Математические модели экономики с отраслями производства, функционирующими в условиях дефицита оборотных средств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Рудева, Анастасия Валерьевна

• Рудева, Анастасия Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рудева, Анастасия Валерьевна

4

Глава 1. Модель отрасли производства, функционирующей в условиях дефицита оборотных средств, управление финансовыми ресурсами отрасли в зависимости от распределения прав собственности.

1.1 Модель Хаутеккера-Йохансена.

1.2 Модель отрасли производства с учетом дефицита оборотных средств

1.3 Управление финансовыми ресурсами отрасли в зависимости от распределения прав собственности в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов.

1.4 Управление финансовыми ресурсами отрасли в зависимости от прав распределения собственности в условиях неконкурентного рынка краткосрочных кредитов.

1.5 Анализ влияния степени владения собственностью на управление отраслью.

Глава 2. Модели общего экономического равновесия с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств.

2.1 Существование экономического равновесия в условиях дефицита оборотных средств в случае, когда процент по долгосрочному кредиту больше процента по краткосрочному кредиту.

2.2 Существование экономического равновесия в модели типа Эрроу-Дебре с учетом оборотных средств производства.

2.3 Существование экономического равновесия в условиях дефицита оборотных средств в модели с постоянными доходами потребителей.

Глава 3. Модель экономики России с выделенной энергетикой. Исследование переходных процессов.

3.1 Модель взаимного влияния энергетики и обрабатывающих отраслей российской экономики.

3.2 Исследование переходных режимов. Сценарные расчеты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели экономики с отраслями производства, функционирующими в условиях дефицита оборотных средств»

Актуальность темы

Эксперты ведущих научно-исследовательских институтов в области экономики отмечают, что неоднородность производственной системы является одной из наиболее существенных особенностей экономики России и может определить развитие экономических процессов в предстоящий 15-летний период.

Неоднородность производственной системы обусловлена различием условий, в которых находятся отрасли обрабатывающего сектора и отрасли топливно-энергетического комплекса. Рост внутренних цен и доходов населения приводит к замещению отечественных товаров народного потребления более качественными и конкурентоспособными на рынке импортными аналогами. В результате у предприятий обрабатывающего сектора накапливается запас товаров, что влечет нехватку оборотных средств, сокращение объемов инвестирования в основные фонды и сокращение объемов выпусков. Отрасли обрабатывающего сектора оказываются в ситуации кризиса перепроизводства.

Государство защищает отрасли обрабатывающего сектора тем, что препятствует замещению отечественного рынка импортом. Для этого оно поддерживает высокий средневзвешенный курс иностранной валюты по отношению к рублю. Курсовая политика государства и рост внутренних цен приводят к увеличению вывоза ресурсов и притоку валюты в страну. Часть из нее покупают на валютном рынке импортеры для обеспечения импортных операций, а оставшуюся часть вынуждено покупать государство. Скупаемая валюта аккумулируется в золотовалютных резервах страны. Размеры накопленных средств позволяют направить их на проведение национальных проектов, в частности, на модернизацию технологически отсталого обрабатывающего сектора производства.

Экономическая история свидетельствует о том, что последствия подобных крупных социально-экономических решений могут быть неоднозначны. Необходим инструмент, позволяющий оценить влияние государственных программ на основные макроэкономические показатели. Технология его создания должна учитывать существенные обратные связи и возможные структурные изменения в экономической системе, связанные с функционированием отстающего обрабатывающего сектора. Такая технология может быть построена на базе системного подхода к математическому моделированию экономических явлений, который уже более 30 лет разрабатывается научной школой академика РАН А.А. Петрова в отделе Математического моделирования экономических систем Вычислительного Центра им. А.А. Дородницына Российской Академии Наук.

Для учета в явном виде таких особенностей производственной системы России, как нестабильность реализации продукции, дефицит оборотных фондов и несовершенство кредитной системы, Э.В. Автуховичем и А.А. Шананиным был разработан новый класс моделей производства. Этот класс основан на модели Хаутеккера-Йохансена, описывающей распределение ресурсов отрасли, выпускающей однородную продукцию, при заданной структуре производственных мощностейы. Предложенная модель позволила объяснить неэффективность распределения ресурсов предприятий, т.е. загрузку менее рентабельных предприятий при недогрузке более рентабельных, как следствие случайного характера моментов реализации продукции.

А.В. Акпаровой и А.А. Шананиным были исследованы механизмы взаимодействия предприятий, функционирующих в условиях дефицита оборотных средств, с крупными финансовыми структурами и их влияние на эффективность распределения материальных ресурсов.

В связи с вышесказанным, представляется интересным вопрос о том, может ли такое описание использоваться в замкнутых моделях экономики, учитывающих косвенные последствия крупных социально-экономических решений.

Целью диссертации является исследование моделей экономики с неоднородной производственной системой, включающей низкоконкурентоспособный сектор, функционирующий в условиях дефицита оборотных средств. Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались техника анализа вариационных неравенств, методы функционального анализа, выпуклого анализа и теория экстремальных задач. Научная новизна

В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Проведен анализ влияния организации финансово-промышленных групп на функционирование отрасли в условиях дефицита оборотных средств. Рассматривается изменение отношений в сфере производства на макроуровне в условиях конкурентного и неконкурентного рынка краткосрочных кредитов.

2. Исследован вопрос о существовании экономического равновесия в модели с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств.

3. Разработана технология, позволяющая прогнозировать основные макроэкономические показатели в среднесрочной перспективе с учетом особенностей обрабатывающего сектора и проводить сценарный анализ крупных социально-экономических решений.

Диссертация состоит из трех глав и приложения.

Первая глава посвящена описанию модели отрасли производства и анализу управления финансовыми ресурсами отрасли в условиях дефицита оборотных средств и несовершенства рынка кредитов в зависимости от распределения прав собственности.

В §1.1 описана модель Хаутеккера-Йохансена распределения ресурсов отрасли, выпускающей однородную продукцию, при заданной структуре производственных мощностей. В основе модели лежит гипотеза о разделении времен. Согласно этой гипотезе производственные мощности изменяются в медленном времени, а цены на выпускаемую продукцию и сырье, которые определяют распределение ресурсов внутри отрасли и загрузку мощностей, изменяются в быстром времени.

В §1.2 первой главы диссертации описана модифицированная модель Хаутеккера-Йохансена, предложенная Э.В. Автуховичем и А.А. Шананиным для описания отраслей производства, функционирующих в условиях дефицита оборотных средств.

В §1.3 и §1.4 исследован вопрос о том, как организация финансово-промышленных групп (ФПГ) влияет на функционирование отрасли производства в случае конкурентного и неконкурентного рынка кредитов. Решена задача управления финансовыми ресурсами отрасли в зависимости от распределения прав собственности между банком и производителем на прибыль производственной единицы. Получены формулы для процентных ставок по долгосрочному и краткосрочному кредитам, назначаемых производственным единицам агентом, распределяющим финансовые ресурсы.

В §1.5 анализируется влияние распределения прав собственности в доходе производственной единицы на процентные ставки, назначаемые по долгосрочному и краткосрочному кредитам.

Во второй главе диссертации исследуются модели общего экономического равновесия с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств.

В §2.1 доказано существование экономического равновесия в модели с производством, описываемым модифицированной моделью Хаутеккера-Йохансена, в случае, когда процент по долгосрочному кредиту больше процента по краткосрочному кредиту. Для доказательства существования равновесия построено вариационное неравенство в пространстве товаров, по решению которого строится экономическое равновесие в рассматриваемой модели.

В §2.2 рассматривается модель, в которой процент по долгосрочному кредиту больше процента по краткосрочному кредиту, отсутствуют первичные ресурсы и формирование доходов потребителей соответствует модели Эрроу-Дебре.

В §2.3 строится модель, в которой процентные ставки по краткосрочному и долгосрочному кредиту связаны произвольным соотношением и не учитываются первичные ресурсы. Построено двойственное вариационное неравенство, существование решения которого обеспечивает существование экономического равновесия в рассматриваемой модели. Получены условия, при которых равновесие существует.

Третья глава посвящена исследованию переходных процессов с помощью модели экономики России, учитывающей взаимное влияние энергетики и обрабатывающих отраслей российской экономики. Модель разработана научным коллективом отдела Математического моделирования экономических систем Вычислительного центра РАН под руководством А.А. Шананина при участии автора.

В §3.1 описана модель экономики России с выделенным топливно-энергетическим комплексом. В настоящие время неоднородность производственной системы России позволяет выделить три группы отраслей, обладающих существенно разными особенностями. В первую группу входят отрасли, не имеющие экспортного потенциала и испытывающие сильную конкуренцию со стороны импорта, которая влечет нестабильность в реализации продукции, дефицит оборотных средств и неэффективность функционирования. Ярким представителем отраслей этой группы является легкая промышленность. Для описания отраслей этой группы используется модифицированная модель Хаутеккера-Йохансена, предложенная Э.В. Автуховичем и А.А. Шананиным. Продукция второй группы отраслей не испытывает конкуренцию со стороны импорта, но является незапасаемой. Такими характеристиками обладает электроэнергетика. Особенностями отраслей третьей группы являются значительный экспортный потенциал и высокая доходность экспортных операций. К этой группе относятся нефтяная и газовая промышленность. Таким образом, представляется разумным выделение трех секторов производства, обладающих указанными особенностями: обрабатывающая промышленность, электроэнергетика и нефтегазовый комплекс.

В рассматриваемой модели выделены следующие экономические агенты: производство (сектор 1 - обрабатывающие отрасли и угольная промышленность, сектор 2 - электроэнергетика, сектор 3 - нефтегазовый комплекс); собственник предприятий обрабатывающего сектора, распоряжающийся нераспределенной частью их прибыли; домашние хозяйства; торговые посредники и сектор платных услуг населению; система коммерческих банков; государство; центральный банк; экспортеры; импортеры продукции 1-го сектора. На рис. 2 представлена блок-схема модели.

В §3.2 проведен анализ сценариев развития экономики России в среднесрочной перспективе. Разработанная технология позволяет прогнозировать основные макроэкономические показатели в среднесрочной перспективе и проводить сценарный анализ крупных социально-экономических решений таких, как увеличение выплат бюджетникам, ограничение вывоза сырьевых ресурсов, снижение налоговой нагрузки на обрабатывающий сектор, изменение курсовой политики государства, перераспределение прав собственности финансово-промышленных групп.

В §П.1 приложения диссертации включены доказательства лемм и теорем §1.3-1.4. В §П.2 приложения выписана итоговая система дифференциальных уравнений, которая определяет траектории динамической системы. В §П.З приложения описана идентификация параметров модели.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Рудева, Анастасия Валерьевна

Результаты исследования методами сравнительной статики потенциала роста российской экономики для нескольких сценарных вариантов государственной политики приведены в [14]. Согласно проведенным в [14] расчетам набору значений параметров модели в базовом 2003-ем году соответствуют темп роста около 7% и темп инфляции около 12%. Эти показатели совпадают со статистическими данными о темпе роста ВВП и темпе инфляции за 2003 г. Параметр неэффективности в базовом сценарии Я ~ 2.8, что соответствует

83 задержкам в реализации продукции 1-й отрасли порядка квартала и не противоречит ситуации на внутреннем рынке продукции энергопотребляющих отраслей в 2003 г.

3.2 Исследование переходных режимов. Сценарные расчеты

Представленная модель позволяет анализировать эволюцию экономики России, исследовать переходные режимы в среднесрочном временном горизонте при заданном сценарии государственной экономической политики и прогнозировать основные макроэкономические показатели состояния экономики и энергетики России, такие как темп роста экономики, инфляцию, а также латентный параметр Л, характеризующий неэффективность производства в обрабатывающих отраслях.

Модель позволяет оценить трехлетний бюджетный план, провести аудит бюджетных расходов и сравнить с прогнозами (министерства финансов, МЭРТ и другими).

Сценарий 1. Базовый сценарий развития экономики. Анализ влияния неэффективности

Базовый сценарий развития экономики предполагает проведение стабильной государственной политики с сохранением тенденций управления параметрами государственного регулирования. На рисунках 9, 10 представлены результаты расчета базового сценария. Линией без маркеров отмечена траектория, рассчитанная по модели. Маркерами (звездочки) с начала 2003 г. по конец 2006 г. отмечены реальные наблюдаемые статистические данные, а с 2007 г. по 2010 г. - оптимистичный и пессимистичный варианты прогноза МЭРТ. Представлены рассчитанные траектории основных макроэкономических параметров: темпа инфляции, темпа роста, параметра неэффективности Л, мировой цены на нефть марки Urals (в долларах США за баррель), объема экспорта и импорта (в млн. долларов США), размера золотовалютных резервов (в млрд. долларов США) и стабилизационного фонда (в млрд. рублей).

Темп инфляции Темп рост

Рис. 9 Траектории в базовом сценарии Государственная политика сохранения постоянного отношения среднего курса иностранной валюты к рублю и рост внутренних цен с одной стороны и рост доходов населения с другой стороны приводят к замещению отечественных товаров народного потребления более качественными и конкурентоспособными на рынке импортными аналогами. В результате у предприятий обрабатывающих отраслей накапливается запас товаров, что приводит к нехватке оборотных средств, сокращению объемов инвестирования в основные фонды и сокращению объемов выпусков. Отрасли обрабатывающего сектора оказываются в ситуации кризиса перепроизводства.

Проведенные расчеты показывают снижение темпов роста до 4.6% и темпов инфляции до 7% к 2010 году при сохранении политики государственного регулирования.

Экспорт Импорт Золотовалютные резервы

Рис. 10 Траектории в базовом сценарии В рамках модели был проведен анализ влияния учета неэффективности производства на макроэкономические показатели состояния экономики.

Траектории, рассчитанные по модели с учетом неэффективности, изображены на рисунке 11 сплошной линией, а траектории, рассчитанные по модели без учета неэффективности - пунктирной линией. Сравнение показало существенность учета неэффективности производства в 1-ом секторе при расчете макроэкономических показателей. При этом темп роста в проведенных расчетах по модели без учета неэффективности оказывается завышенным на 1,5%.

Темп инфляции

Темп роста

2003 2005 2007 2009 2011 2013 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2002 2004 2006 2008 2010 2012

Рис. 11 Влияние учета неэффективности на траектории в базовом сценарии

Сценарий 2. Увеличение доли доходов работников бюджетной сферы в ВВП.

В рамках среднесрочного планирования социально-экономического развития страны Правительство Российской Федерации поставило задачу реализации крупных национальных проектов. Одна из планируемых программ предусматривает «продолжение устойчивого роста заработной платы в бюджетной сфере». Сплошной линией на рис. 12,13 показан базовый сценарий развития, а пунктиром - сценарий, при котором доля доходов бюджетников в ВВП увеличилась с 9% почти в 2 раза. Увеличение доходов населения приводит к увеличению потребления и депозитов населения. При этом структура потребления товаров народного потребления смещается в сторону более качественных импортных товаров. Увеличение спроса на импорт со стороны населения приводит к росту объемов импорта, и как следствие, падению золотовалютных резервов по сравнению с базовым сценарием развития. Таким образом, в условиях сохранения объемов изменения средств стабилизационного фонда вырос темп инфляции и упал темп роста экономики.

Темп инфляции Темп роста

Рис.12 Влияние увеличения доли доходов бюджетников Предварительные оценки последствий этого сценария показали, что увеличение доли заработной платы работников бюджетной сферы в ВВП почти в 2 раза приводит к снижению темпов роста к 2010 г. с 5 до 4 % и увеличению инфляции - с 7.5% до 8%.

Золотовалютные резервы

Экспорт Импорт

Рис.13 Влияние увеличения доли доходов бюджетников

Сценарий 3. "Энергетический аутизм". Изменение доли экспорта в выпуске нефтегазовой отрасли.

Модель позволяет проанализировать влияние сокращения объемов экспорта топливно-энергетических ресурсов на макроэкономические показатели состояния секторов экономики в переходном режиме.

На рисунках 14, 15 приведены траектории базового сценария и сценария, в котором доля экспорта в выпуске нефтегазового сектора в 2007 г. упала до 20 % (график изменения доли экспорта показан на рисунке 14). Сокращение доходов нефтегазового комплекса приводит к сокращению доходов населения, а, следовательно, к сокращению расходов населения и депозитов. Сокращение расходов населения приводит к сокращению спроса на импортные товары народного потребления, что сокращает объемы импорта. В результате сокращается темп инфляции при той же стратегии изменения средств стабилизационного фонда и падает темп роста экономики.

Темп инфляции темп рост. X

Рис.14 Влияние сокращения доли экспорта

Мировая цена на нефть Urals

Доля мсспортя в выпуске Потребление ш<еления

Рис.15 Влияние сокращения доли экспорта Сценарий 4. Уменьшение налоговой нагрузки на неэнергетический сектор.

С помощью разработанной модели была проведена оценка уменьшения налоговой нагрузки на предприятия обрабатывающего сектора. На рисунках 16, 17 приведены траектории базового сценария и рассчитываемого сценария, в котором доля налоговов в добавленной стоимости 1-го сектора с 2007 г. Падает с 15% до 2 %. Сокращение налоговой нагрузки приводит к увеличению темпов роста, но повышает инфляцию и сокращает возможности проведения государственных программ.

Tf мп inif 1ЯШП1 Темп ро(ти

Рис.16 Влияние уменьшения налоговой нагрузки в 1-ом секторе

Экспорт Импорт Юлотоваттиым.трвы

Рис.17 Влияние уменьшения налоговой нагрузки в 1-ом секторе Сценарий 5. Изменение курсовой политики.

Одним из возможных решений проблемы вытеснения отечественных товаров импортом может быть повышение курса иностранной валюты по отношению к рублю. На рисунках 18, 19 приведены траектории базового сценария и сценария, в котором курс иностранной валюты с 2007 г. вырастает вдвое. Рост курса приводит к увеличению темпов роста по сравнению с базовым сценарием и значительному росту инфляции.

Turn инфляции Т»ш р«<та

Рис.18 Влияние изменения курсовой политики

Экспорт Золотое ллютаые ригрвы

Импорт

Рис Л 9 Влияние изменения курсовой политики Особенностью рассматриваемой модели является учет неэффективности функционирования обрабатывающих отраслей. Расчеты, проведенные по модели, показали, что учет неэффективности производства оказывает существенное влияние на макроэкономические показатели состояния экономики. Таким образом, при оценке потенциала роста российской экономики необходимо учитывать особенностей производства в "депрессивных" отраслях.

Реализованная модель экономики России позволяет анализировать макроэкономические последствия реализации государственных программ экономического развития с учетом особенностей функционирования "депрессивных" отраслей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Проведен анализ управления финансовыми ресурсами отрасли в зависимости от распределения прав собственности для конкурентного и неконкурентного рынка краткосрочных кредитов.

2. Доказано существование экономического равновесия в модели с производством, функционирующим в условиях дефицита оборотных средств при различных типах формирования доходов потребителей.

3. Проведен анализ динамической модели экономики России, в которой отрасли обрабатывающего сектора описываются модифицированной моделью Хаутеккера-Йохансена. Разработана технология, позволяющая прогнозировать основные макроэкономические показатели в среднесрочной перспективе и проводить сценарный анализ крупных социально-экономических решений таких, как увеличение выплат бюджетникам, ограничение вывоза сырьевых ресурсов, снижение налоговой нагрузки на обрабатывающий сектор, изменение курсовой политики государства, перераспределение прав собственности финансово-промышленных групп.

Результаты диссертации опубликованы в девяти печатных работах, в том числе в двух монографиях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рудева, Анастасия Валерьевна, 2007 год

1. Автухович Э.В., ШананинА.А. Отрасль производства в условиях дефицита оборотных средств. // Математическое моделирование, 2000, Т. 12, №7, с. 102-126

2. Акпарова А.В., Шананин А.А. Модель производства в условиях несовершенной кредитной системы и нестабильной реализации продукции. // Математическое моделирование, 2005, Т. 17, №9, с.60-76.

3. Аркин В.И., Левин В.Л. Вариационные задачи с функциями многих переменных и модель распределения ресурсов. // Математическая экономика и функциональный анализ. Под ред. Б.С.Митягина. М.: Наука, 1974. с.7-34.

4. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. // М.: Энергоатомиздат, 1996.

5. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. От Госплана к неэффективному рынку: математический анализ эволюции российских экономических структур. // The Edwin Mellen Press, 1999.

6. Шананин А.А. Исследование одного класса производственных функций, возникающих при макроописании экономических систем // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1984, Т.24, С. 17991811.

7. Шананин А.А. Использование вариационных неравенств для доказательства существования конкурентного равновесия // Математическое моделирование. 2001 Т. 13 номер 5 с.29-36

8. Петров А.А., Шананин А.А. Условия интегрируемости, распределения доходов и социальная структура общества // Математическое моделирование. 1994 Т.6. №8. С. 105-115.

9. Шананин А.А. Исследование одного класса функций прибыли, возникающих при макроописании экономических систем. // Журналвычислительной математики и математической физики. Том 25, № 1, 1985, с.53

10. Гасников А.В., Обросова Н.К., Рудева А.В., Флерова А.Ю., Шананин А.А. Моделирование влияния государственной энергетической политики на производственную систему России. // М.: ВЦ РАН, 2006.

11. ДоринБ.Л., Обросова Н.К., Шананин А.А. Исследование взаимного влияния энергетики и экономики с помощью математической модели // М.: ВЦ РАН, 2002, 66с.

12. ОбенЖ.-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. // М.: Мир, 1988,264с.

13. НикайдоХ. Выпуклые структуры и математическая экономика. // М.: Мир, 1972,518с.

14. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. // М.: Наука, 1984, 293с.

15. Гирсанов И.В. Лекции по математической теории экстремальных задач // М-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003, 120с.

16. Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения // М: Едиториал УРСС, 2003,176с.

17. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы // М: Наука, 1987,600с.

18. К. Иосида Функциональный анализ // М: Издательство ЛКИ, 2007, 624с.

19. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление // М: Наука, 1979, 432с.

20. Алипрантис К., Браун Д., Беркеншо О. Существование и оптимальность конкурентного равновесия // М.: Мир, 1995, 384с.

21. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация // М.: Эдиториал УРСС, 2000, 320с.

22. Долгосрочный прогноз развития экономики России на 2007-2030 гг. // Российская академия наук, Институт народнохозяйственного прогнозирования, М: 2007, 51с.

23. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации // Министерство экономического развития и торговли российской федерации, М: 2007.

24. Прогноз индикаторов экономики РФ: 2007 2010 гг. (базовый сценарий) // Квартальный прогноз - ежеквартальный бюллетень ИНП РАН, выпуск №5, 2007, 27с.

25. Белоусов А.Р. Сценарии экономического развития России на пятнадцатилетнюю перспективу // Проблемы прогнозирования, №1. 2006.

26. Пояснительная записка к проектировкам основных характеристик федерального бюджета // Министерство финансов РФ, 2007,181с.

27. Российская экономика в 2006 году: тенденции и перспективы. // Институт экономики переходного периода, М: 2007, выпуск 28, 751с.

28. Васильева А.А., Гурвич Е.Т. Отраслевая структура российской налоговой системы // Проблемы прогнозирования № 3. 2005.

29. Петров А.А., Шананин А.А. Математическая модель для оценки эффективности одного сценария экономического роста // Математическое моделирование, 2002 Т.14. №7. С.27-52.

30. Акпарова А.В., Шананин А.А. Исследование бартерного равновесия в условиях неконкурентного рынка кредитов. М.: ВЦ РАН, 2002. 33с.

31. Российский статистический ежегодник. 2006: Стат.сб./Росстат.-376 М., 2006 807 с.

32. Hindenbrand W. Short-run production function based on microdata.// Econometrica,1981 v.49. N5, p. 1095-1125.

33. Houthakker H.S. The Pareto distribution and the Cobb-Douglas production function in activity analysis. // Rev. Econ. Studies, 1955-56, v.23(l), N60, p.27-31.

34. Johansen L. Outline of an approach to production studies. // Mem. Inst. Econ. Univ. of Oslo, 28 april, Oslo, 1969.

35. JohansenL., Hersoug Т. Derivation of macro production functions from distributions of micro units with respect to input coefficients. Some mathematical illustrations.// Mem. Inst. Econ. Univ. of Oslo, 18 october. Oslo, 1969.

36. Johansen L. Production functions. Amsterdam -London: North Holland Co., 1972,274 р.