Математические модели базовых поверхностей для контроля формы крупногабаритных изделий энергетического машиностроения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Магдеев, Виктор Шамсутдинович

• Магдеев, Виктор Шамсутдинович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Магдеев, Виктор Шамсутдинович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ КОНТРОЛЯ ГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ КРУПНОГАБАРИТНЫХ КОРПУСНЫХ ИЗДЕЛИЙ.

1.1. Проблемы идентификации поверхностей крупногабаритных изделий.

1.2. Анализ результатов научных исследований и рекомендаций нормативных документов.

1.3. Цель и задачи работы.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ИЗДЕЛИЙ АТОМНОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ.

2.1. Разработка общей математической модели базового среднего цилиндра для анализа формы крупногабаритных цилиндрических изделий.

2.2. Аппроксимация общей математической модели базового среднего цилиндра ее дискретными аналогами.

2.2.1. Дискретная математическая модель при равномерном расположении контролируемых точек.

2.2.2. Аппроксимация математической модели при неравномерном выборе контролируемых точек.

2.3. Моделирование комплексного контроля формы обечаек корпусного оборудования АЭС.

2.4. Идентификация профилей поверхностей цилиндрически изделий. 40 Выводы по главе 2.

-33. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЙ КООРДИНАТ ТОЧЕК

ПОВЕРХНОСТЕЙ КРУПНОГАБАРИТНЫХ КОРПУСНЫХ

ИЗДЕЛИЙ.

3.1. Измерения координат точек поверхностей на станках, оснащенных системами индикации подвижных органов.

3.2. Измерение координат точек поверхности крупногабаритных цилиндрических деталей с плоскими торцевыми поверхностями.

3.3. Измерение координат точек поверхности крупногабаритных цилиндрических деталей на листогибочных машинах.

3.4. Измерения координат точек поверхности цилиндрической детали двухконтактными средствами измерений.

3.5. Разработка методов измерений координат точек поверхности с использованием теодолитов.

3.5.1. Настройка теодолитов на измерительной позиции.

3.5.2. Исследование методических погрешностей настройки теодолитов перед измерениями.

3.5.3 Исследование методических погрешностей измерения координат точек методом двух теодолитов.

Выводы по главе 3.

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

4.1. Общие принципы предлагаемых методов анализа моделей базовых поверхностей.

4.2. Итерационный метод определения параметров базового среднего цилиндра.

4.3. Алгоритм анализа математической модели базовой средней окружности.

-44.4. Дискретизация цилиндрических поверхностей изделий атомного машиностроения.

4.4.1. Оценка числа контролируемых точек на профилях поверхностей обечаек АСТ-500.

4.4.2. Принятие решений при выборе количества точек дискретизации на поверхности обечаек АСТ-500.

Выводы по главе 4.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели базовых поверхностей для контроля формы крупногабаритных изделий энергетического машиностроения»

Масштабность задач энергетического и особенно атомного машиностроения, высокая ответственность таких энергетических объектов, как атомные электрические станции (АЭС) и атомные станции теплоснабжения (ACT), тяжелейшие последствия, которые могут наступить при авариях на этих объектах, потребовали создания подходов и методов соответствующим образом ужесточающих контроль качества оборудования АЭС и ACT.

Одной из наиболее сложных и трудоемких из указанных задач контроля, которую приходится решать специалистам-технологам и метрологам является задача контроля формы крупногабаритных корпусных изделий атомного машиностроения, связанного с необходимостью анализа геометрии поверхностей этих изделий для оценки отклонения их формы и расположения.

Появление таких изделий, как корпуса реакторов ВВЭР-1000 и АСТ-500, парогенераторов ПГВ-1000, главных циркуляционных насосов и других подобных корпусных деталей привело, во-первых, к необходимости создания методов контроля геометрии их поверхностей, поскольку существующие методы из-за их низкой точности не могли быть использованы для контроля формы этих изделий, а во-вторых, к потребности адаптации этих методов для контроля формы конкретных изделий атомного машиностроения.

Естественно, что в первую очередь необходимо было разрабатывать наиболее универсальные методы, которые могли бы использоваться как для контроля геометрии поверхностей, так и для других целей, например, для базирования заготовок корпусных изделий. Признано [1], что наиболее универсальными методами являются методы, основанные на измерениях координат точек поверхностей (координатные методы). Обработка результатов координатных измерений позволяет одновременно решать целый комплекс задач, связанный с контролем геометрии поверхностей относительно различных базовых поверхностей, с оценкой отклонения расположения поверхностей, с выбором оптимальной технологической базы для установки заготовок [2-4] и т.д.

Важнейшей задачей, которую вынуждены были решать специалисты-метрологи при контроле формы крупногабаритных изделий атомного машиностроения и, в частности, специализированного в этой области производственного объединения «АТОММАШ», была разработка методов координатных измерений, применимых в цеховых условиях. Отметим, что попытка использовать для этих целей самую большую в мире трехмерную координатную измерительную машину (КИМ), изготовленную итальянской фирмой «ДЕА» по специальному заказу ПО «АТОММАШ» за 3.8 млн. долларов, не дала желаемых результатов из-за огромных размеров контролируемых деталей (страховочный корпус реактора АСТ-500 имеет габариты 07700x12000 мм, корпус реактора БН-800 -013500x18000 мм) и трудностей их транспортировки к месту измерений.

В свою очередь, измерения координат точек контролируемых поверхностей сами по себе не могут дать ответ на вопрос о качестве их геометрии. Для идентификации этих поверхностей необходимо построить математические модели базовых поверхностей и их профилей, а также разработать методы анализа этих моделей.

С учетом вышеизложенного, особую актуальность приобретают теоретические исследования и построенные на их основе методы идентификации поверхностей, позволяющие проводить контроль формы крупногабаритных корпусных изделий непосредственно на рабочем месте.

Диссертационная работа выполнена в условиях производственного объединения «АТОММАШ» с учетом потребностей производства и задач комплексной научно-технической программы «АТОММАШ» Северо-Кавказского научного центра высшей школы, утвержденного Минвузом РСФСР 16.10.1981г. Тесное взаимодействие с сотрудниками ГЩИИМАШ Н.Б. Гиппом, А.Н. Овсеенко, Мосстанкина, Н.Н. Марковым позволило решить многие из поставленных задач. Большую помощь в обсуждении результатов работы оказали А.В. Чернов, В.А. Воробьев.

Научная новизна работы:

1. Установлено, что зависимость между координатами точек реальной поверхности и параметрами базового среднего цилиндра выражается в виде оптимизационной модели с гладкой (дифференцируемой) целевой функцией, представленной в виде поверхностного интеграла первого типа.

2. Посредством перехода от точных интегральных моделей к их дискретной аппроксимации дано обоснование и разработана методика получения весовых коэффициентов в методе наименьших квадратов, позволяющая учитывать макронеровности реальной поверхности при определении базового среднего цилиндра и отклонения формы анализируемой цилиндрической поверхности в случае неравномерного распределения контролируемых точек при проведении координатных измерений.

3. Построены оптимизационные модели и их дискретные аналоги для анализа отклонения от круглости. Показано, что по сравнению с известным методом Спрэгга использование оптимизационных моделей для контроля «круглых» профилей позволяет уменьшить влияние на конечный результат погрешности дискретизации профиля и величины эксцентриситета измерений.

На защиту выносятся следующие основные положения работы:

1. Общие принципы математического моделирования и математические модели идентификации цилиндрических поверхностей и их профилей при равномерном и неравномерном распределении контролируемых точек на реальной поверхности.

2. Методы координатных измерений крупногабаритных деталей, расположенных на обрабатывающих центрах или вне металлообрабатывающего оборудования. Оценки погрешностей координатных измерений.

3. Методики и алгоритмы расчета параметров базовых средних окружностей и цилиндров при оценке отклонений формы поверхностей крупногабаритных корпусных изделий.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Магдеев, Виктор Шамсутдинович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Высокая степень ответственности конструкций оборудования атомных станций предполагает использование надежных методов контроля изделий энергетического машиностроения в процессе их изготовления.

Существующие методы контроля геометрии поверхностей не в полной мере отвечают требованиям, предъявляемым к ним производственниками, и не учитывают специфику контроля формы крупногабаритных изделий. Учитывая это, в работе представлены новые методы идентификации цилиндрических поверхностей и их профилей, построенные на основе теории оптимизации и позволяющие в масштабе реального времени принимать обоснованные решения о качестве геометрии поверхностей крупногабаритных корпусных изделий.

2. Показано, что наиболее перспективным направлением работ по развитию методов контроля формы крупногабаритных корпусных изделий является направление, связанное с развитием математического моделирования, основанного на использовании результатов координатных измерений

3. Математической моделью базового среднего цилиндра является оптимизационная задача без ограничений с гладкой целевой функцией, аналитически выражающейся через поверхностный интеграл первого типа.

4. Практическая метрология при контроле формы изделий требует перехода от интегральных моделей к дискретным, являющимся аппроксимацией первых. Введение специальным образом определенных весовых коэффициентов в аппроксимирующую модель позволяет построить методику идентификации цилиндрических поверхностей, дающую возможность учесть макронеровности реальных поверхностей в случае неравномерного распределения контролируемых точек при проведении координатных измерений.

5. Известные формулы Спрэгга имеют ограниченное применение ввиду необходимости проведения координатных измерений при малых эксцентриситетах профилей и требования равномерности распределения контролируемых точек на профиле. Введение оптимизационных моделей для анализа круглых профилей позволяет устранить указанные недостатки и решать практические задачи по идентификации профилей в различных производственных ситуациях.

6. Использование разработанных методов измерений позволяет с необходимой точностью обеспечить в цеховых условиях проведение контроля геометрии поверхностей, как отдельных деталей, так и корпусов реакторов и парогенераторов атомных электрических станций и станций теплоснабжения на всех стадиях их изготовления.

7. Разработанные алгоритмы анализа математических моделей базового среднего цилиндра и базовой средней окружности обеспечивают возможность доведения методов контроля формы корпусных изделий атомного машиностроения до уровня современных инженерных методик. Предложенные алгоритмы не накапливают погрешность и позволяют в течение одной минуты решать в самой общей постановке задачи определения как параметров базовых поверхностей и профилей, так и отклонения формы реальных поверхностей.

8. Разработанные методы координатных измерений и основанные на них математические модели и численные методы внедрены в производство в виде технологических инструкций и программных продуктов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Магдеев, Виктор Шамсутдинович, 2002 год

1. Костиков В.В. Повышение точности и производительности измерений диаметров цилиндрических поверхностей координатными информационно -измерительными системами: Автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.11.16- М.: Мосстанкин, 1988.-25с.

2. Марков Н.Н., Гипп Н.Б. Влияние отклонения от круглости поверхностей цилиндрических изделий на точность их центрирования. // Вестник машиностроения. 1979. - N5. - С. 14-17.

3. Сысоев Ю.С. Ориентация крупногабаритных цилиндрических изделий при их обработке// Вестник машиностроения.- 1996.- №3.- С.39-41.

4. Сысоев Ю.С., Маневич В.В. Установка крупногабаритных заготовокгпри их механической обработке// Вестник машиностроения.- 1998.- №6. С.14-19.

5. Рубинов А.Д. Контроль больших размеров в машиностроении. Справочник.-Л.: Машиностроение, 1982.- 214 с.

6. Koua Kimur Measuring on Large Machines // Technocrat vol.12 № 7 fill.1979. P. 41-48

7. Трутень В.А., Козловский Ю.В. A.c. 691684 СССР, МКИ G 01 В 7/28. Устройство для измерения формы полых крупногабаритных цилиндрических деталей.- №2594316/18-28; Заявл. 27.03.78; Опубл. 15.10.79, Бюл. №38// Открытия. Изобретения.- 1979.- №38.- С. 128.

8. Трутень В. А. Новые разработки и исследования в области контроля размеров крупногабаритных деталей// Новые средства контроля размеров в тяжелом машиностроении/ ИСХИ. КСХИ. Красноярск, 1973.- С.6-33.

9. Иванов Б.И. Измерение линейных размеров методом обкатывания роликом.- М.: Машиностроение, 1973.- 144с.

10. Воробьев В.А., Лосев Б.В., Магдеев В.Ш. Применение обкатных измерителей в энергомашиностроении// Энергомашиностроение.-1984.- №3.-С.44-45.

11. Орлов Ю.Е. Способ повышения точности при измерении больших диаметров// Измерительная техника. 1971.- №2.- С.33-34.

12. Нефедов Л.И. О способах повышения разрешающей способности приборов для автоматического измерения больших диаметров//Вопрсы точности измерения размеров в тяжелом машиностроении.-Иркутский сельхоз. Институт.-1975.-С. 17-23.

13. Сысоев Ю.С. Алгоритмы выбора весовых характеристик при аппроксимации функций по методу наименьших квадратов// Измерительная техника.- 1996.-№8.-С.5-10.

14. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.- М.: Мир, 1980.- 280с.

15. Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы информационной техники.- М.: Энергия.-1971.-424с.

16. Сысоев Ю.С. Координатные методы определения параметров средней окружности при анализе профиля реальной поверхности// Измерительная техника.- 1995.- №10.- С.22-25.

17. ГОСТ 17353-89 Приборы для измерений отклонений формы и расположения поверхностей вращения. Типы. Общие требования.- М.: Изд-во стандартов. 1991.- 21 с.

18. МИ 145-77. Методика аттестации мер цилиндричности.-М.: Издательство стандартов, 1978.- 24с.

19. МИ 103-76. Методика измерения линейных параметров поперечного сечения цилиндрических деталей с учетом отклонения формы сечения от круга.- М.: Изд-во стандартов, 1977.- 13с.

20. РТМ 2 Н20-17-86. Методика измерения отклонения формы и расположения поверхностей на координатных измерительных машинах и приборах, оснащенных вычислительной техникой. Термины, определения, основные требования к измерениям. М.: ВНИИТЭМР, 1987.- 24с.

21. РТМ 2 Н20-13-85. Методика измерения отклонений от круглости деталей на координатных измерительных машинах и приборах, оснащенных вычислительной техникой. М.: ВНИИТЭМР, 1986.- 19с.

22. Чихалов B.C. Об измерении взаимного расположения и формы поверхностей// Измерительная техника.- 1970.- № 12.- С. 14-16.

23. Чихалов B.C. Разработка и исследование методов измерения параметров спектров отклонений формы поверхностей деталей машин: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.11.01.- М.: Мосстанкин, 1970. -25 с.

24. Авдулов А.Н. Контроль и оценка круглости деталей машин.- М.: Изд-во стандартов, 1974.- 175 с.

25. Дунин-Барковский И.В. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.-М.: Машиностроение, 1975.-352с.

26. Ляндон Ю.Н. Функциональная взаимозаменяемость в машиностроении.-М.: Машиностроение, 1967.-219с.-13231 Reason R.E. Report on the Measurement of roundness.Rank Taylor Hobson, 1966.

27. Spragg R.C. Accurat Calibration of Surface Texture and roundness Measuring Instruments. "Proc. Inst. Mech. Engrs.", 1967-1968, v. 182, part 3k, p. 497.

28. Spragg R.C., Whitehouse D.J. New Unified Approach to Surface Metrology "Proc. Instr. Mech. Engrs.", 1970-1971, v.185,47-71.

29. Марков H.H. Вайханский C.M. Определение диаметра прилегающего цилиндра// Вестник машиностроения.-1983.- №2.- С.З5-37.

30. Сысоев Ю.С. Методика определения оси и диаметра прилегающего цилиндра крупногабаритного корпусного изделия// Вестник машиностроения.-1992.-№ 1.-С. 37-39.г

31. Гебель И.Д. Инвариантные свойства отклоения профиля от круглой формы// Измерительная техника.-1978.- №11.-С.16-19.

32. Моденов П.С. Аналитическая геометрия.- М.: Изд-во МГУ, 1969.- 698с.

33. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.З. М.: Изд-во физ.-мат. лит-ры. 1963.- 656 с.

34. Воробьев В.А., Говор В.М., 43. Магдеев В.Ш., Опыт организации, разработки и внедрения нестандартизированных средств измерений// Измерительная техника.- 1987.- №4.- С.62.

35. Сысоев Ю.С., Магдеев В.Ш. Методика определения параметров оси и размеров полой цилиндрической детали при анализе заготовки// Метрологическая служба в СССР.-1990.- №6.- С. 18-23.

36. Сысоев Ю.С., Магдеев В.Ш. Методика измерений отклонений 'от цилиндричности крупногабаритных деталей// Измерительная техника.- 1990.-№11.- С.27-29.

37. Магдеев В.Ш., Погрешность измерения координат точек поверхности крупногабаритных деталей двумя теодолитами// Измерительная техника.- 1991.- №5.- С.8-10.

38. Магдеев В.Ш., Исследование неравномерности частоты вращения планшайб токарно-карусельных станков// Станки и инструмент.- 1992.- №2.-С.26-27.

39. Сысоев Ю.С. Магдеев В.Ш., Маневич В.В. Дискретизация профилей крупногабаритных цилиндрических изделий при анализе отклонения формы с учетом оценок их кривизны// Измерительная техника.- 1997.- №1.-С.42-47.

40. Марков Н.Н. Основные направления развития и задачи автоматизации измерения линейных и угловых размеров в машиностроении// Механизация и автоматизация линейно-угловых измерений: Материалы семинара,-М.:МДНТП, 1985.-С.З-11.

41. Гебель И.Д. Выбор базовой окружности при измерении формы профиля тел вращения// Измерительная техника.-1971.- №10.- С.20-24.

42. Магдеев В.Ш. А.с. 1310622 СССР, МКИ G 01 В 7/28.Устройство для измерения формы крупногабаритных изделий.- №3909393/24-28; Заявл. 11.06.85; Опубл. 15.05.87. Бюл. №18//Открытия. Изобретения.- 1987.-№18.- С.141.

43. Магдеев В.Ш., Автоматизированный измеритель формы деталей мод. АИФ-2, Информ. Листок №90-28 серия Р 90.27 Ростовского ЦНТИ, 1990г.

44. А.с. 1413413 СССР, МКИ 4 G 01 В 11/03. Способ измерения координат точки объекта относительно центра его вращения/ В.Ш. Магдеев (СССР).- № 4009448/24-28; Заяв. 28.01.1986; Опубл. 30.07.1988, Бюл. № 28If Открытия. Изобретения. 1988.- № 28. - С. 166.

45. Отчет по НИР «Разработать и внедрить лазерную систему измерения элементов крупных деталей» 1985г. №гос.02850061746 п/з 02.15.3025.01 Заказ-наряд 67-3867.

46. Магдеев В.Ш. Повышение разрешающей способности приборов длягизмерения диаметров с обкатным роликом., Измерительная техника, 1990, №4, с.13-14.

47. А.с. 1298521 СССР, МКИ 4 G 01 В 7/12. Устройство для измерения диаметров изделий/ В.Ш. Магдеев, В.А. Воробьев, В.В. Чугуев (СССР). № 3978315/24-28; Заяв. 25.11.1985; Опубл. 23.03.1987, Бюл. №11// Открытия. Изобретения. - 1987. - № 11.- С. 166.

48. А.с. 1460597 СССР, МКИ 4G 01В 7/12. Устройство для измерения диаметров крупногабаритных изделий/ В.А. Воробьев, Г.В. Машкин,

49. В.Ш. Магдеев (СССР). № 4253095/24-28; Заяв. 02.06.1987; Опубл. 23.02.1989; Бюл. №7// Открытия. Изобретения. - 1989. - № 7. - С. 226.

50. А.с. 1446457 СССР, МКИ 4 G 01 В 7/12. Способ измерения диаметров изделий измерительным роликом/ В.Ш. Магдеев, В.А. Воробьев (СССР). № 4241882/24-28; Заяв. 11.05.1987; Опубл. 23.12.1988; Бюл. № 47// Открытия. Изобретения. - 1988. - Ш 47.- С. 187.

51. А.с. 1441182 СССР, МКИ 4 G 01 В 7/12. Способ измерения диаметров изделий измерительным роликом/ В.Ш. Магдеев, В.А. Воробьев (СССР). № 4241837/24-28; Заяв. 11.05.1987; Опубл. 30.11.1988; Бюл. № 44// Открытия. Изобретения. - 1988. - № 44. - С. 177.

52. РТМ 108.004.56-80 Выбор и назначение средств измерений линейных размеров и отклонений от прямолинейности и плоскостности. Л.: НПО ЦНТИ, 1981.-72с.

53. Тюрин Н.М. Введение в метрологию.- М.: Издательство стандартов, 1976.-304с.

54. Гипп Н.Б. Исследование погрешности измерения отклонений от круглости и погрешности центрирования крупногабаритных цилиндрических деталей. Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.11.01.- М: Мосстанкин, 1982.-28с.

55. А.с. 1357689 СССР, МКИ 4 G 01 В 5/28, 7/28. Устройство для измерения координат поверхности изделий/ В.Ш. Магдеев, В.А. Воробьев (СССР). № 4052893/25-28; Заяв. 08.04.1986; Опубл. 07.12.1987; Бюл. № 45 // Открытия. Изобретения. - 1987. - № 45. - С. 139.

56. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок.-М.: Мир, 1985.-272с.

57. А.с. 1262263 СССР, МКИ 4 G 01 В 3//00. Визирная марка/ В.Ш. Магдеев, В.М. Говор (СССР). № 3813250/25-28; Заяв. 19.11.1984; Опубл. 07.10.1986; Бюл. № 37// Открытия. Изобретения. - 1986. - № 37.- С'Л 40.

58. А.с. 1467370 СССР, МКИ 4 G 01 В 5/08. Устройство для измерения размеров/ В.А. Воробьев, С.П. Потехин, В.Ш. Магдеев (СССР). № 4087040/25-28; Заяв. 06.05.1986; Опубл. 23.03.1989; Бюл: № 11// Открытия. Изобретения. - 1989.- № 11. - С.154.

59. А.с. 1714345 СССР, МКИ 4 G 01 В 11/14. Устройство для измерений расстояний/ (В.Ш. Магдеев, В.А. Воробьев, В.К. Малиновский (СССР). № 4292735/25-28; Заяв. 15.06.1987; Опубл. 23.02.1992; Бюл. № 111 Изобретения. - 1992. - № 7. - С. 134.

60. А.с. 1772585 СССР, МКИ 5 G 01 В 5/08; G 01 В 3/20. Устройство для измерения линейных размеров/ В.Ш. Магдеев (СССР). № 4796751/28; Заяв. 27.02.1990; Опубл. 30.10.1992; Бюл.№ 40//Изобретения. -1992.-№40.-С.144.

61. ГОСТ 7502-89 Рулетки измерительные металлические.- М.: Изд-во стандартов, 1990.-9с.

62. А.с. 1643926 СССР, МКИ 5 G 01 В 5/20. Способ измерения отклонения от круглости/ В.Ш. Магдеев (СССР). № 4665076/28; Заяв. 23.03.1989; Опубл. 23.04.1991; Бюл. № 15// Открытия. Изобретения. - 1991. -№ 15.-С. 147.

63. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Пакет научных программ.-Минск: Институт математики АН БССР, 1981.

64. А.с. 1551960 СССР, МКИ 5 G 01 В 5/20. Устройство для определения координат точек профиля детали/ В.Ш. Магдеев, В.А. Воробьев,

65. Ю.С. Сысоев (СССР). № 4434663/25-28; Заяв. 02.06.1988; Опубл. 23.03.1990; Бюл. № 11// Открытия. Изобретения. - 1990. - № 11. - С. 149.

66. Kynsojin A., Narisawa Y., Mori Т. и др. Relation between the Number of Measured Point and Error of the Estimated Roundness. Bull. Jap. Soc Precis Engg., vol.20, No4, 1980, p.255-230.

67. Каяк JI.K. О применении геофизических методов для измерения больших длин в машиностроении.-В кн.: Исследования в области линейных измерений. Труды ВНИИМ Л.Машгиз.1951 вып. 12(72) с.87-101.

68. Макаревич Б.К., Новиков Н.Н. Дистанционный оптический метод измерения крупногабаритных деталей.- В кн. взаимозаменяемость и технические измерения в машиностроени. М.: Машгиз.1960 № 2 с.339-350.

69. ГОСТ 10529-86. Теодолиты. Общие технические требования.- М.: Изд-во стандартов, 1986.- 12с.

70. РД 50-453-84. Методические указания. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета.- М.: Изд-во стандартов, 1984.-24с.

71. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности.-М: Сов. Радио, 1962.-312с.

72. Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.- 440с.

73. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация.- М.: Мир, 1985,- 509 с.