Математические и инструментальные методы анализа и прогнозирования экономических временных рядов с памятью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Узденов, Руслан Халитович

• Узденов, Руслан Халитович
• кандидат экономических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Узденов, Руслан Халитович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СТРУКТУРИРОВАНИЕ ДАННЫХ ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И КЛАССИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

1.1. К проблеме структурирования данных для эволюционных процессов и систем.

1.2. Анализ основных принципов классических методов прогнозирования временных рядов.

1.3. Простейшие модели тренда.

1.4. Тренды и циклы в техническом анализе.

1.4.1. Компоненты экономико-математических моделей прогнозирования.

1.5. Об особенностях классификации технического состояния сложных систем.

ГЛАВА 2. ПОЛУЧЕНИЕ ПРЕДПРОГНОЗНОЙ ИНФОРМАЦИИ С

ПОМОЩЬЮ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА.

2.1. Фрактальный анализ временных рядов как инструментарий для новой нелинейной парадигмы.

2.2. Фрактальный анализ временных рядов как методическая и методологическая база для их прогнозирования.

2.2.1. Существующие методы исследования временных рядов.

2.2.2. Алгоритм R/S- анализа временного ряда для оценки глубины его долговременной памяти и свойства трендоустойчивости.

2.2.3. Фрактальный анализ временного ряда с невырожденной ограниченной памятью.

2.3. Событийная составляющая динамики временных рядов и её выделение с помощью R/S-анализа.

2.4. Временные ряды с неограниченной глубиной памяти.

2.4.1. Пример временного ряда с неограниченной глубиной памяти.

2.4.2. Известные подходы к экономическому анализу цикличности.

2.4.3. Фрактальный анализ временного ряда с неограниченной глубиной памяти.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические и инструментальные методы анализа и прогнозирования экономических временных рядов с памятью»

Актуальность темы исследования. Прогнозирование предполагает научно-обоснованное суждение о возможных состояниях экономической системы в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления, оно должно предполагать получение качественных оценок этих состояний при помощи математических и инструментальных средств реализации. Прогнозирование особенно необходимо в условиях рынка, насыщенного конкурирующими участниками с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками в нем. С ростом объемов экономического программирования и индикативного планирования объемов производства и затрат, прогнозирования с вероятностным характером своих переменных становится все более важным этапом как любого менеджерского проекта, так и, в особенности, в случае государственного регулирования рыночных и социальных отношений.

Сложившейся к настоящему времени методологии экономико-математического прогнозирования присущи общие черты. Практически все прогнозные модели в той или иной мере используют экстраполяцию прошлых тенденций в отношении как общенациональных, так и частичных показателей производства, народонаселения, технического прогресса. Общая черта эконометрических и эмпирических прогнозов - стремление на основе отдельных, частичных показателей составить общую картину будущего экономического роста. При этом постулируется, вообще говоря, оправданный принцип, который гласит, что характер поведения его времени основного показателя наблюдаемого эволюционного процесса или системы отражает в завуалированной форме весь спектр воздействия внешней среды на нее и, таким образом, на поведение всей экономической системы. Чаще всего это поведение отражается и представляется в виде временного ряда (BP).

Тема настоящей диссертационной работы продиктована следующим обстоятельством. Как отмечено в книге математика-экономиста Э.Петерса1, современная экономическая теория вступила в новую фазу своего развития. Это обусловлено несколькими, факторами. Во-первых, усложнением и глобализацией мировой экономики. Во-вторых, вторжением в науку математических методов нелинейной динамики. И' наконец, рождением новейших компьютерных технологий, сделавших возможным исследование сложных явлений и процессов, образно говоря, на экране дисплея. Добавим, что эти технологии реализуются через использование новейших математических инструментов: фрактальная геометрия, теория хаоса, клеточные автоматы и другие, входящие составными частями в новую, нелинейную парадигму, точнее в совокупный инструментарий* ее реализации. Суть термина «нелинейная парадигма», образно говоря, можно выразить следующим заключением: для многих реальных эволюционных процессов и систем малое изменение или возмущение так называемого параметра порядка может кардинальным (иногда катастрофическим образом) изменить характер поведения этой системы. Для большей ясности добавим, что классическая (линейная) парадигма предполагает, что поведение наблюдаемого эволюционного процесса подчиняется нормальному закону. Последнее обеспечивает выполнение принципа: малое возмущение в малой степени отражается на характере поведения системы. Важно отметить, что классические методы прогнозирования экономических BP базируются на математическом аппарате эконометрики, при этом, что принципиально важно, это базирование осуществляется в предположении, что наблюдения, составляющие прогнозируемый BP, являются независимыми, в силу чего выполняется необходимое подчинение нормальному закону. Последнее, однако, является скорее исключением, чем правилом для экономических BP, которые обладают так называемой долговременной памятью. К настоящему времени отсутствуют сколь нибудь завершенные теории прогнозирования BP с памятью и, таким 1 Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. - М.: Мир, 2000. - 333 с. образом, несомненно актуальной является необходимость разработки адекватных методов для их прогнозирования.

К вышесказанному следует добавить, что во многих реальных случаях классические методы прогнозирования сохраняют адекватность и обеспечивают эффективность, т.е. достаточную точность получаемых прогнозов. Поэтому, речь идет по существу об актуальной проблеме разработки и обоснования гибридных моделей и методов прогнозирования, использующих подходы и методы как линейной, так и нелинейной парадигмы.

Актуальность выбранной темы исследования обусловлена также и тем, что все еще остается не преходящим скепсис практиков в отношении качества прогнозов. Утверждается, что общий темп роста, обычно символизируемый валовым национальным продуктов, не поддается прогнозом; что методы, используемые для получения прогнозов либо чрезмерно упрощены, либо не адекватны, т.е. далеки от реальности; что методы экстраполяции не надежны из-за неопределенности потрясений. В контексте переживаемого этапа структурной перестройки Российской экономики высказанные упреки в некоторых случаях могут оказаться вполне обоснованными, ибо на этом этапе традиционные методы прогнозирования не дают реального эффекта, поскольку ориентированы на нормально функционирующий рынок, для которого, что принципиально важно, имели место периоды наблюдений и поэтому существуют достаточные объемы необходимых статистических данных. Поэтому актуальной является проблема разработки и обоснования надежных методов прогнозирования в условиях недостаточности данных, т.е. для случая коротких BP.

Степень разработанности проблемы. Бум прогнозирования пришелся на рубеж 50-60-х годов, когда прогнозы использовались в политике капитальных вложений и научных исследований, в борьбе за рынки и источники сырья, а государственное программирование активно воздействовало на эти тенденции, особенно в долговременных прогнозах.

Большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные ученые: особо можно отметить труды И.Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К.Колли, В.В.Леонтьева, К.Паррамоу, М. Песарана, О. М.Дж.Кендалла; Ю.Колека, Л.Слейтера и др. История развития продуктивной прикладной прогностики начинается с прогнозов Г.Ландсберга, Л.Фишмана, Дж. Фишера «Ресурсы в будущем Америки. Потребности и возможности их удовлетворения в 1960-2000 г.г.», прогноза Дж.Ф.Дьюхорста, Дж.О.Коппока, П.Л, Йейста и др. «Потребности и ресурсы Европы» (1961 г.) - десятилетнего прогноза развития экономики 18 западноевропейских стран; сборника (1962 г.) «Будущее Европы в цифрах» (прогноз до 1970 г., Бельгии - до 1975 г.) и др.

В бывшем СССР проводились серьезные экономические прогностические исследования. Отметим выдающиеся труды известных советских и российских ученых: А.Г. Аганбегяна, Л.В.Канторовича, С.А. Айвазяна, В.А. Кардаша, B.C. Немчинова, В.В. Новожилова, Н.П. Федоренко, С.С. Шаталина, А.Н. Ширяева, а также труды соотечественников: В.А.Буторова, И.В.Бестужева-Лады, И.Г.Винтизенко, Г.В.Гореловой, А.А.Горчакова, В.Е.Демидова, А.С.Емельянова, Э.Б.Ершова, С.В.Жака, П.С.Завьялова, А.Н.Ильченко, В.И.Калиниченко, В.В.Ковалева, Ф.МШевшина, Ю.П.Лукашина, В.И.Максименко, Е.Н.Мельниковой, А.В.Морозова, А.Л. Новоселова, Г.Н. Хубаева, Б.В. Рязанова, Е.М.Четыркина и др.

При большом числе серьезных работ, широте исследований, обилии полученных в прогнозировании результатов, все еще находятся разделы футурологической науки, в которых новые методы могут улучшить решение, сделать его универсальным, конструктивным и более точным. Важно отметить, что последнее десятилетие - это начало активного изучения и переосмысливание вопросов математического моделирования экономических процессов. Пересматриваются законы линейной парадигмы, появляются публикации (Б.М. Фридман, Д.И. Лейсбон, Е.Д. Вейгель, А.Л. Тернер и др.), в которых отмечается, что многие экономические процессы не следуют нормальному закону распределения. Это в свою очередь ставит вопрос о неправомерности применения известных классических методов прогнозирования эволюционных процессов. В контексте экономических теорий появляется экономическая синергетика, как наука, занимающаяся изучением хаоса в поведении, что устойчивой эволюционирующей экономической системы не существует. Исследованию этих вопросов посвящены работы как, в основном, зарубежных, так и отечественных авторов: А.Е. Андерсон, Дж. Грендмонт, В.-Б.Занг, Б.Мандельброт, Э.Петерс, А.И. Пригожин, Э.Сигел, Р.Чен, В.А. Долятовский, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий и др.

В контексте перехода на нелинейную парадигму возникла необходимость пересмотра классификации типичных экономических процессов и разработки принципиально новых подходов к анализу экономических временных рядов и построению адекватных прогнозных моделей, подразумевая при этом использовать в максимальной степени возможности систем, компьютерной* математики с компьютерной реализацией и визуализацией.

Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертационной работы является разработка на базе новых компьютерных технологий математических и инструментальных методов анализа и прогнозирования экономических временных рядов с памятью с использованием таких новых математических инструментов, как линейные клеточные автоматы, фрактальная геометрия, теория детерминированного хаоса, нечеткие множества, фазовые траектории, экспертные системы, которые являются составной частью нелинейной парадигмы. В соответствии с поставленной целью работы решались следующие задачи:

- уточнить сущность характерных особенностей динамики эволюционирования экономических временных рядов с памятью;

- сформировать перечень фундаментальных свойств, характеризующих динамику временного ряда, для уровней (наблюдений) которых не выполняются условия независимости (глубина долговременной памяти, персистентность или антиперсистентность, трендоустойчивость или реверсирование чаще случайного, цвет шума) и сформулировать для каждого свойства его содержательную интерпретацию в контексте проблемы прогнозирования;

- с целью предпрогнозного исследования экономических временных рядов с памятью предложить функционально завершенную систему моделей и методов фрактального анализа этих рядов;

- экспериментальное исследование на ПЭВМ и подтверждение применимости предложенных моделей и методов фрактального анализа на конкретных экономических временных рядах (индексов ВВП и индексов промышленного роста отдельной страны, объемов жилищного строительства региона, индексов цен в строительстве) для получения прогнозной информации и выявления особенностей поведения динамики временных рядов, относящихся к различным сферам экономики;

- развитие и адаптация известной клеточно-автоматной прогнозной модели к рассматриваемому семейству экономических временных рядов, в частности, разработка нового метода преобразования числового временного ряда в лингвистический временной ряд и перевод работы клеточного автомата с нулевого радиуса на радиус один и более;

- экспериментальные исследования на ПЭВМ и оценка эффективности работы адаптированной прогнозной клеточно-автоматной модели на рассматриваемых экономических временных рядах, включая ряд, представляющий собой остаточную (нерегулярную или «случайную») компоненту, которая получается после вычленения из рассматриваемого ряда компонент тренда, сезонности и цикличности;

- построение, визуализация и использование фазовых портретов временных рядов для получения дополнительной прогнозной информации.

Объектом исследования являются макроэкономические и региональные финансово-экономические и производственные системы, основные показатели которых эволюционируют во времени.

Предметом исследования являются моделирование, анализ и прогнозирование сложных финансово-экономических процессов, протекающих в неустойчивой рыночной экономической среде при вариации классов их временного поведения.

Методология и методы исследования. Теоретической и методологической основой исследования послужили фундаментальные концепции и прикладные исследования, содержащиеся в работах отечественных и зарубежных ученых, посвященные вопросам моделирования и прогнозирования, а также содержательной экономической интерпретации прогнозных процессов и результатов.

В качестве аппарата исследования применялись методы системного анализа дискретной математики, теории нечетких множеств, статистического анализа временных рядов, фрактального анализа, фазовых портретов: и клеточных автоматов.

Информационную базу исследования составили аналитические и статистические материалы Госкомстате в России и Украины, а также органов региональной власти и научно-практические публикации по финансово-экономическим вопросам.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктом 1.8 «Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики»: «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития».

Научная новизна работы. Научная новизна диссертационного исследования заключается в решении научной задачи - создание целостного теоретического, методологического и инструментального обеспечения для математического моделирования, анализа и прогнозирования экономических временных рядов. Научную новизну содержат следующие положения:

1. Развита концепция фрактального анализа экономических временных рядов с памятью, разработано и апробировано на конкретных временных рядах математическое обеспечение реализации на ПЭВМ этого анализа с целью получения предпрогнозной информации, включая ее содержательную интерпретацию.

2. Разработан и апробирован новый метод преобразования временных рядов макроэкономических показателей в соответствующие лингвистические ряды, что позволяет снять проблему ограниченной преемственности макроэкономических данных и, вместе с тем, использовать известную клеточно-автоматную прогнозную модель.

3. Исследована событийная составляющая динамики временных рядов и предложен метод ее выделения с помощью R/S- анализа.

4. Исследованы временные ряды с неограниченной глубиной памяти, для которых предложены анализ и прогнозирование на базе временных рядов их приращений.

5. На примере временных рядов индексов ВВП осуществлены фрактальный анализ и прогнозирование их остаточной; нерегулярной компоненты уровня, полученного после вычленения компонент тренда, сезонности и цикличности.

6. Осуществлено распространение и развитие гибридного подхода, реализованного в виде двух вариантов процесса прогнозирования: 1 Совместное использование R/S-анализа, клеточно-автоматной; прогнозной модели и фазовых портретов; 2)использование классической декомпозиции временного ряда на детерминированные компоненты и последующее применение клеточно-автоматной прогнозной модели к остаточной компоненте.

Практическая значимость полученных результатов. Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое использование организационно-экономического, методического, алгоритмического обеспечения и инструментальных средств и могут быть использованы финансовыми учреждениями, органами регионального управления, разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки» принятия управленческих решений на различных уровнях социальной, экономической и административной деятельности.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных экономических временных рядах и оправдали себя. Их корректность и адекватность подтверждаются расчетами на конкретных материалах прогнозирования как применительно к макроэкономическими данным, так и региональным показателям в отрасли жилищного строительства, растениеводства, производства стройматериалов.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: системного анализа, математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, эконометрику, прогностику; построением информационных моделей, включая проверенные практикой: методы экспертных систем; известных методов теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных информационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений разработанных моделей и методов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Концепция предпрогнозного исследования экономических временных рядов с памятью, реализуемая на базе инструментария фрактального анализа и теории нечетких множеств.

2. Метод трендовых коридоров для преобразования в лингвистические временные ряды таких числовых временных рядов, для которых существует проблема ограниченной преемственности макроэкономических данных, характерных для экономики переходного периода.

3. Расширенная клеточно-автоматная прогнозная модель, учитывающая прогнозную информацию в окрестности радиуса 1 и более.

4. Экспериментальное установление факта наличия детерминированной прогнозной компоненты в составе остаточной нерегулярной компоненты.

5. Метод обнаружения и выделения событийной составляющей в динамике экономических временных рядов.

6. Метод использования рядов приращений для фрактального анализа и прогнозирования временных рядов с неограниченной памятью.

7. Гибридный подход к построению, визуализации и совместному использованию фазовых портретов и R/S- анализа временных рядов для получения дополнительной прогнозной информации.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными, академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России:

- на Международной научно-практической конференции «Основы достижения устойчивого развития сельского хозяйства» (Волгоград, 2004);

- на V и VI Всероссийских симпозиумах «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002, 2004); на III Международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 2003);

- на Международном российско-казахском симпозиуме «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» (Нальчик, 2004);

- на III и IV Международных конференциях «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2003, 2004);

- на III Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог, 2003);

- на Международной школе-семинаре по геометрии и анализу, посвящённую памяти Н.В. Ефимова (п.Абрау-Дюрсо, 2004); на V Региональной научно-практической конференции «От фундаментальной науки - к решению прикладных задач современности» (Черкесск, 2004).

Результаты исследования, отдельные положения; и рекомендации получили принципиальное одобрение Министерства экономики КЧР и Министерства лесного хозяйства КЧР. Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный материал «Экономическая кибернетика» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.

Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 10 печатных работах общим объемом 4,65 пл., в которых автору в совокупности-принадлежит 1.35 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы, приложений. Текст диссертации изложен на 135 страницах, включает 11 таблиц, 51 рисунков. Список использованной литературы состоит из 88 источников.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Узденов, Руслан Халитович

Основные результаты, полученные в ходе исследований можно представить в виде следующего перечня:

1. Проведен сопоставительный анализ существующих подходов к прогнозированию временных рядов, осуществлено обоснование факта ограниченной применимости классических методов прогнозирования для экономических временных рядов с памятью, составляющих предмет диссертационного исследования.

2. Сформулирована и развита авторская концепция фрактального анализа экономических временных рядов как этапа получения предпрогнозной информации, базирующейся на выявлении таких фундаментальных характеристик временного ряда, как глубина памяти, наличие свойства перси-стентности или, наоборот, реверсирование чаще случайного, а также динамики значения показателя Херста.

3. Исследована событийная составляющая динамики экономических временных рядов на примере рядов объемов жилищного строительства и разработан метод выделения этой составляющей с помощью алгоритма R/S-анализа.

4. Исследованы временные ряды с неограниченной глубиной памяти, для которых предложены адекватные подходы к предпрогнозному анализу и реализации прогнозирования на базе временных рядов их приращений.

5. На примере временных рядов индексов ВВП осуществлены фрактальный анализ и прогнозирование их остаточной нерегулярной компоненты уровня, полученного после вычленения компонент тренда, сезонности и цикличности.

6. Осуществлено распространение и развитие гибридного подхода, реализованного в виде двух вариантов процесса прогнозирования: 1)совместное использование R/S-анализа, клеточно-автоматной прогнозной модели и фазовых портретов; 2)использование классической декомпозиции временного ряда на детерминированные компоненты и последующее применение клеточно-автоматной прогнозной модели к остаточной компоненте.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Узденов, Руслан Халитович, 2004 год

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Т.1: Теория вероятностей и прикладная статистика.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-656 с.

2. Айвазян С.А.Т.2: Основы эконометрики.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 -432с.

3. Александров В.В., Алексеев А.И. , Горский Н.Д. Анализ данных на ЭВМ ( на примере СИТО).— М.: Финансы и статистика, 1990.—192с.

4. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях:— Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2000.— 352 с.

5. Бабков Г.А., Касаева М.Д., Перепелица В:А. Фрактальный анализ одного временного ряда урожайностей / Материалы V Всероссийского симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии», т.2. Кисловодск: КИЭП, 2002 - С. 16-17.

6. Бессонов В.А. Введение в анализ российской макроэкономической динамики переходного периода. М.: ЦЭМИ РАН, 2003. - 151 с.

7. Булашев С.В. Статистика для трейдеров. М.: Компания «Спутник +», 2003.-245 с.

8. Вайну Я. Корреляция рядов динамики.—М.: Статистика, 1977.—119с.

9. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа: Учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению «Системный анализ и управление». СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. - 520 с.

10. Ю.Винтизенко И. Г. Детерминированное прогнозирование в экономических системах. Новые технологии в управлении, бизнесе и праве Труды III Международной, конференции (г.Невинномысск, 30 мая 2003г.).— Невинномысск: ИУБиП, 2003. С. 30 - 37.

11. И.Виханский О.С. Стратегическое управление: Учебник. М.: Гардарика, 1998.- 296 с.

12. Гаврилов А.В. Гибридные интеллектуальные системы. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.—162 с.

13. Гаврилов А.В., Карпенков А.А., Ленский А.А., Новицкая Ю.В., Тимофеев Е.Н., Чистяков Н.А. Программная система поведения мобильного робота. — Информационные системы и технологии, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004.—284.

14. Гаврилов А.В. , Губарев В.В., Дж К.-Х., Ли Х.-Х. Гибридная система управления мобильного робота.— М.: Мехатроника, 2004 —278с.

15. Гаврилов А.В., Новицкая Ю.В., Тимофеев Е.Н. Гибридные интеллектуальные системы.— Межд. конф. ИСТ 2003, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.—Т.З— С. 116-121.

16. Гаскаров Л.В., Голинкевич Т.А. Мозгалевский А.В. Прогнозирование технического состояния и надежности радиоэлектронной аппаратуры. -М.: Сов.Радио, 1974. 224 с.

17. Горелик А.Л., Скрипкин В.Д. Методы распознавания: Учеб.пособие. -М.: Высш.шк., 1984. 208 с.

18. Дудов А.С., Щадуев М.Г. О новых показателях в прогнозировании экономических процессов // Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки. -2001.-1.-С.12-17.

19. Долятовский В.А., Касаков А.И., Коханенко И.К. Методы эволюционной и синергетической экономики в управлении.— Отрадная: РГЭУ- ИУБиП-ОГИ, 2001.- 577 с.

20. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.—М.: ИНФРА-М, 2000.—416с.

21. Емельянов С. В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений.—М: Знание, 1985.—32 с.

22. Кардаш В.А. Экономика оптимального погодного риска в АПК(теория и методы).-М.: Агропромиздат, 1989-167 с.

23. Касаев О.Б., Савченко В.И. Модели и методы прогнозирования технического состояния космических средств: Метод, пособие. СПб.: ВИКУ им. А.Ф. Можайского, 1997. - 37 с.

24. Кендэлл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

25. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей / Учеб.-практ. пособие.— М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.— 246с.

26. Колесников А.В. Гибридные интеллектуальные системы. Теория и технология разработки.— СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.—711 с.

27. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры // Вопросы конъюнктуры.—1925.—Т. 1. вып. 1.— С. 28-79.

28. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.—543 с

29. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы. В сб. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996. -С. 95-164.

30. Личко К.Ш. Прогнозирование и планирование АПК: Учебник для вузов. -М.: Гардарика, 1999. 261 с.

31. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987. -510с.

32. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику: Учеб. руководство. М.: Наука, 1990.-324 с.

33. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности. В кн. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996. - С. 165-190.

34. Марпл мл. C.J1. Цифровой спектральный анализ и его приложения.—М.: Мир, 1990.—584 с.

35. Малхотра Н.К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 960 с.

36. Назаров А.В., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем.— СПБ.: Наука и Техника, 2003. 384 с.

37. Нейман Э.Л. Трейдер Инвестор. - Киев: ВИРА-Р, 2003. - 640с.

38. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987. -510с.

39. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. -М.: Радио и связь, 1986. 408 с.

40. Непомнящих В.А. Поиск общих принципов адаптивного поведения живых организмов и аниматов.—Новости искусственного интеллекта, №2(50), 2002.—с. 48-53.44.0рловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

41. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. - 333 с.

42. Полетаев А.В., Савельева И.М. Циклы Кондратьева и развитие капитализма (опыт междисциплинарного исследования).— М.: Наука, 1993.—249 с.

43. Пригожин И., Стингере И. Порядок из хаоса. Новый диалог человеках природой. М.: Прогресс, 1986 - 278 с.

44. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон./ К.Асаи, Д.Ватада, С.Иваи и др.; под редакцией Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. — М.: Мир, 1993. 368 с.

45. Присняков В.Ф. Нестационарная макроэкономика: — Учебное пособие.

46. Донецк: Дон- НУ.— 2000.— 209с.

47. Прогностика. Термины и определения / Комитет научно-технической терминологии. Выпуск 109. М.: Наука, 1990. - 56 с.

48. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие для студентов вузов / Под ред. Т.Г. Морозовой, А.В. Пикулькина. М.: ЮНИТИ-Дана, 1999. - 318 с.

49. Растригин Л. А., Пономарев Ю.П. Экстраполяционные методы проектирования и управления. М.: Машиностроение, 1986. - 120 с.

50. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности // Странные аттракторы.- 1991- С. 117-151.

51. Сергеева JI.H. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теории хаоса). —Запорожье: ЗГУ, 2002.227 с.

52. Сергеева Л. Н. Клеточные сети с опосредованным взаимодействием в микроэкономическом моделировании // Искусственный интеллект, № 2 ( специальный выпуск).— 1999. — С. 398-—406.

53. Сигел Э.Ф. Практическая бизнес-статистика. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 1056 с.

54. Тутубалин В.Н. Статистическая обработка рядов наблюдений.— М.: Знание ,1973.— 64 с.

55. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ на компьютере.— М.: ИНФА-М, 1998. —528 с

56. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. М.: Наука, 2001.-431 с

57. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решения: М.: Наука, 1978.-298 с.

58. Федер Е. Фракталы М.: Мир, 1991.-260 с.

59. Фёрстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа /Пер. с нем.—М.: Финансы и статистика , 1983.— 302 с.

60. Фролов Ю.В. Интеллектуальные системы и управленческие решения. -М.: МГПУ, 2000.-294 с.

61. Хубаев Г.Н. Качество подготовки специалистов: модели и алгоритмы анализа и прогнозирования / Материалы IV международной научно-практической конференции. Ростов-на-Дону, 2000 С. 180-186.

62. Шимко П.Д., Власов М.П. Статистика. Ростов н/Д: Феникс, 2003. - 448 с.

63. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ « Регулярная и хаотичная динамика», 2001.-528с.

64. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988.— 240 с. 72.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособиедля вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др. М.: ЮНИТИ, 2000. - 391 с.

65. Cheland Р.В., Scholes I. Soft Systems Methodology in Action.—Chichester; Wiley, 1990.

66. Cootner, P. "Comments on the Variation of Certain Speculative Prices," in P. Cootner, ed., The Random Character of Stock Market Prices. Cambridge: MIT Press, 1964a.

67. Fama, E.F. "Portfolio Analysis in a Stable Paretian Market," Management Science 11,1965a.

68. Funobashi M., Moeda A., Morooka Y., Mori K. Fussy and Neural Hybrid Expert Systems: Sinergetic AI.—Alin Japan, IEEE, 1995,august.—Pp.33-40;

69. Hurst, H.E. "Long-term Storage of reservoirs," Transactions of the American Society of Civil Engineers 116,1951.

70. Holden K., Peel D.A., Thomson J.L. Economic forecasting: an introduction. -Press Syndicate of the University of Cambridge, 1990. 213 p.

71. Karni, E, Decision Making Under Uncertainty: tne Case of State Dependent Preferences / E.Karni. - Cambridge: Harvard U.P., 1985. - 147 p.

72. Mandelbrot, B. The Fractal Geometryof Nature. New York: W.H. Freeman, 1982.

73. Mandelbrot, B. "The Variation of Certain Speculative Prices" in P. Cootner, ed., The Random Character of Stock Prices. —Cambridge: MIT Press, 1964.

74. Osborne, M.F.M. " Brownian Motion in the Stock Market," in P. Cootner, ed.,

75. Shiller, R. J. Market Volatility.— Cambridge: MIT Press, 1989

76. Turner, A.L. and Weigel, E,J, "An Analysis of Stock Market Volatility," Russell Research Commentaries, Frank Russell Company, Tacoma, WA, 1990.

77. Vaughan, E.J. Fundamentals Risk and Insurance / E.J. Vaughan, С. M. Elliott. 2 nd Ed. S. Barbara: John Wiley, 1978. - 64? n