Математическая модель сечения годичных колец и алгоритм непрерывного восстановления радиального роста дерева тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Волков, Юрий Викторович

• Волков, Юрий Викторович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Волков, Юрий Викторович

Введение

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Дендрохроноиндикация параметров окружающей среды и методы исследования годичных колец деревьев.

1.1. Дендрохроноиндикация как метод исследования.

1.2. Особенности радиального роста дерева и формирования годичных колец.

1.3. Методы изучения сезонного роста деревьев.

1.4. Методы Исследования годичного прироста и анализ поперечных спилов деревьев.

1.5. Выводы.

Глава 2. Построение математической модели радиального сечения годичных колец.

2.1. Структура годичных колец на микро и макро уровне.

2.2. Биологическая природа шумов.

2.3. Монотонность и непрерывность роста как основа построения математической модели годичных колец.

2.4. Применение формализма аналитического сигнала для анализа математической модели.

2.4.1 Монотонность фазы как предпосылка для введения аналитического сигнала.

2.5. Преобразование «сжатие-растяжение».

2.6. Выводы.

Глава 3. Анализ математической модели.

3.1. Алгоритм обработки радиального сечения.

3.2. Предварительная фильтрация шумов.

3.3. Вычисление функции фазы.

3.4. Восстановление функции роста.

3.4.1. Вычисление обратной функции фазы.

3.4.2. Операция сжатие-растяжение.

• 3.5. Получение сезонных изменений радиального роста.

3.6. Выводы.

Глава 4. Исследование алгоритма в численном и натурном экспериментах.

4.1. Замкнутый численный эксперимент 89 4.1.1. Численное исследование качества оценок фазы.

• 4.1.2. Результаты численного эксперимента.

4.2. Натурный эксперимент.

4.2.1. Формирование однородной выборки радиальных сечений.

4.2.2. Результаты анализа радиальных сечений дерева.

4.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель сечения годичных колец и алгоритм непрерывного восстановления радиального роста дерева»

Среди глобальных экологических проблем, возникших в последнее десятилетие, одной из важнейших является возможное изменение климата. Особенность данной проблемы в том, что для оценки глобальных и региональных изменений и расчета экологических и социально-экономических последствий необходимо определение соотношения естественных и антропогенных факторов [8, 71].

Наиболее значимым при решении этой задачи становится восстановление сведений об изменчивости условий окружающей среды, при ретроспективном изучении которых, используются результаты наблюдений, полученные путем инструментальных измерений. Такая информация является наиболее ценной и широко используемой, но часто обладает существенными недостатками, которые ограничивают ее использование, а именно: кратковременность и нерегулярность наблюдений, территориальная ограниченность.

В связи с этим прибегают к индикационным методам реконструкции хода природных процессов, основанным на наличии связей между составом и структурой природных тел и параметрами внешней среды.

Информацию об изменениях, произошедших в окружающей среде, содержат биоиндикаторы. Хронологические биоиндикаторы представляют собой живые организмы, которые изменяют свою структуру во времени, реагируя на состояние окружающей среды. Наибольший интерес представляют объекты живой природы, содержащие в себе регистрирующие структуры, под которыми понимается твердые слоистые образования в различных частях тела растений и животных, характеризующиеся неоднородными анатомо-морфологическими характеристиками, возникшими в разные годы, сезоны года и даже в течение суток и сохраняющими такое строение в течение длительного времени. Типичными примерами таких структур являются слоистость в чешуе рыб, раковинах моллюсков, известковых скелетах кораллов, костях и зубах птиц и млекопитающих. Наиболее известным и широко распространенным примером регистрирующих структур служат годичные слои (годичные кольца) древесины в стволах, ветвях и корнях деревьев и кустарников. Важной для биоиндикации особенностью годичных слоев является то, что они ориентированы как во времени, так и в пространстве, поэтому они являются одними из немногих источников упорядоченной информации о состоянии окружающей среды с начала текущего сезона роста и в глубь веков [71, 93].

Основа биоиндикации - это тесная взаимосвязь и взаимозависимость всех элементов географической среды. В конкретном биоценозе, в некотором диапазоне значений параметров окружающей среды, реакции организмов на качество этой среды совпадают. Биоиндикаторы дают интегральную информацию о качестве жизни, в этом их преимущество перед физическими методами измерения параметров окружающей среды. Последние могут с высокой точностью определить значения конкретных параметров, однако живому организму важно их оптимальное сочетание, что и фиксирует биоиндикатор.

Биоиндикация является признанным и актуальным методом исследования, о чем свидетельствует большое количество публикаций в России и за рубежом [2, 9, 10, 14, 31, 33, 34, 36, 43, 49, 52, 54, 57, 61, 62, 73, 87, 88, 91, 92, 100, 101]. Актуальность данной работы обусловлена необходимостью разработки математического описания и алгоритмов, позволяющих развивать возможности биоиндикации на строгой количественной основе.

Годовые кольца деревьев как носитель хронологической информации, являются широко используемым объектом изучения. Существует Tree Ring Society, известные своими результатами лаборатории в Аризоне, Швейцарии, Германии. В России подобные исследования проводятся в С.-Петербурге,

Екатеринбурге. Институт леса СО РАН г. Красноярск с филиалом в Новосибирске является ведущей организацией в этой области.

На поперечном срезе ствола дерева годичные кольца представляют собой картину ежегодного нарастания древесины за вегетационные периоды. В настоящее время сильно возрастает роль сезонных изменений погоды, поэтому актуальными являются методы, позволяющие изучать параметры роста и процессы формирования древесины в течение вегетационного периода. Для этого требуется разработка качественно новых методов, которые бы более точно отражали изменение изучаемых параметров, связанных с формированием ранней и поздней древесины, плотностью и размерами клеток, соотношением различных типов тканей.[90].

Цель работы состоит в разработке непротиворечивого и эффективного метода измерения параметров годичных колец как функций времени в период вегетации. Для реализации цели в работе поставлены следующие задачи:

1. Разработать математическое описание годичных колец дерева как пространственно-временного колебательного процесса.

2. Разработать алгоритм восстановления временной зависимости плотности древесины и радиального роста дерева в период вегетации.

3. Разработать и применить оптимальные алгоритмы подавления шума.

4. Создать математическое обеспечение ЭВМ для практической реализации алгоритмов.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем:

1. Впервые в основу моделирования годичных колец положены фундаментальные свойства радиального роста дерева, - монотонность роста во времени и пространстве и ограниченность его скорости;

2. Впервые изменения плотности древесины рассматриваются как пространственно-временной колебательный процесс.

3. Впервые предложено применять условия причинности для восстановления радиального роста дерева.

4. Разработан новый эффективный алгоритм выделения полезного сигнала о росте дерева из аддитивной смеси, который не требует существенной априорной информации о свойствах шумов.

5. Применение разработанного алгоритма к экспериментальным данным позволило установить наличие на диске дерева области непрерывного однородного роста, необходимой для получения статистических оценок.

6. Предложенный подход впервые позволил определять рост дерева и изменения плотности древесины во времени непрерывно в течение всего вегетационного периода.

Практическая ценность диссертационной работы вытекает из ее направленности на создание новых автоматизированных технологий и обусловлена тем, что полученные результаты являются основой для новой эффективной методики непрерывного определения роста дерева, что необходимо для развития дендрохронологии, а также для разработки моделей быстрых изменений параметров окружающей среды, отраженных в приросте дерева. Разработанные методы нахождения прироста могут быть рекомендованы к внедрению в лесохозяйственных организациях и при подготовке специалистов в области лесоведения в университетах России.

Достоверность результатов подтверждается замкнутыми численными экспериментам с необходимым объемом выборки, малой дисперсией при обработке экспериментальных данных, обоснованными предположениями и выводами.

Апробация материалов диссертации проходила на профильных всероссийских и международных школах, конференциях, симпозиумах (всего 15) в период с 2000 по 2003 год.

1. Сибирское совещание по климато-экологическому мониторингу. Томск. 2001 г., 2003 г.

2. Областная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. «Энергия молодых - экономике России». Томск, 2002 г., 2003 г.

3. Международный научный симпозиум им. академика М.А. Усова. «Проблемы геологии и освоение недр». Томск. 2001 г., 2002 г., 2003 г.

4. Региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. «Наука. Техника. Инновации». Новосибирск. 2001 г.

5. VII Всероссийская научно-техническая конференции. «Энергетика: экология, надежность, безопасность». Томск. 2001 г.

6. Международная научно-практическая конференция. «Экология и безопасность жизнедеятельности». Пенза, 2002 г.

7. III Международный симпозиум. «Контроль и реабилитация окружающей среды». Томск, 2002 г.

8. II Международная научно-практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы, и средства». Новочеркасск. 2002 г.

9. X Юбилейный международный симпозиум «Оптика Атмосферы и Океана. Физика Атмосферы», Томск. 2003 г.

10.Environments-2002. Международная конференция. «Измерения, моделирование и информационные системы как средства снижения загрязнений на городском и региональном уровне» Томск. 2002 г.

11. Cites 2003. Международная конференция и школа молодых ученых. «Вычислительные и информационные технологии для наук об окружающей среде». Томск. 2003 г.

Публикация материалов диссертации, отражающих основные результаты диссертационной работы, произведена в 16 печатных изданиях, включая одну статью в рецензируемом журнале [21-30,63-67, 75].

Личный вклад. Автор участвовал в постановке задачи исследования. При его непосредственном участии проводилась разработка математического описания и алгоритма, для оценки эффективности которого автором были проведены численный, натурный эксперименты, анализ полученных результатов. Работа выполнялась в Институте мониторинга климатических и экологических систем СО РАН в период с 2000 по 2003 год. В процессе исследований автор сотрудничал с учеными и специалистами из НИИ Биологии и биофизики г. Томск, Томского политехнического университета, Института леса СО РАН.

Защищаемые положения:

1. Математическая модель радиального сечения годичных колец в форме колебания, основанная на свойстве монотонности роста дерева и ограниченности его скорости, позволяющая восстанавливать радиальный рост дерева и плотность древесины как непрерывные функции времени в период вегетации.

2. Разработанный алгоритм восстановления непрерывного радиального роста дерева, использующий преобразование «сжатие-растяжение» эффективное для применения формализма аналитического сигнала и обеспечивающее нормированную среднеквадратическую ошибку меньше чем 0,15 при отношении шума к сигналу равному 0,3.

3. Экспериментальное подтверждение наличия на поперечном сечении ствола дерева радиусом 6 см в пределах сектора с углом 30 градусов области однородности для непрерывного радиального роста в период вегетации.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Волков, Юрий Викторович

4.3. Выводы

1. Установлено, что операция «сжатие-растяжение» эффективна для применения в алгоритме восстановления непрерывной функции роста.

2. При обработке экспериментальных данных установлено, что радиальный рост и его сезонные вариации сохраняются в различных радиальных сечениях с приведенной длиной в пределах интервала однородности.

3. Разработанный алгоритм позволяет точно вычислять величину ежегодного прироста.

4. Алгоритм позволяет восстанавливать новую информацию о параметрах роста, представляемую в виде непрерывных сезонных изменений радиального роста.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные итоги диссертационной работы

1. Проведенный анализ известных методов измерения радиального роста дерева внутри вегетационного периода показал, что существует необходимость в конструктивном математическом описании этих процессов и разработке алгоритмов для его измерения в практике дендрохронологических исследований. Сезонный рост необходимо изучать с использованием более полной информации о временной изменчивости структуры годичных колец.

2. Разработана математическая модель радиального сечения годичных колец в виде колебания с монотонной фазой, позволяющая восстанавливать непрерывные изменения параметров радиального роста дерева.

3. Предложен алгоритм, основанный на применении математического аппарата аналитического сигнала, позволяющий восстанавливать непрерывную функцию радиального роста и его сезонные вариации в пределах вегетационного периода.

4. Применение формализма аналитического сигнала для анализа годичных колец деревьев практически обосновано условием дисперсионной причинности.

5. Определено, что операция «сжатие-растяжение» полезна для работы с широкополосными сигналами, ее эффективность может быть повышена за счет итераций и более полной априорной информации.

6. Установлено, что сезонные вариации радиального роста синхронны в различных радиальных сечениях с приведенной длиной в пределах области однородности.

7. Разработанный алгоритм поддерживает методику определения климатических параметров по приросту дерева, используемую в учебном процессе на кафедре Экологии и безопасности жизнедеятельности, Томского политехнического университета для обучения студентов основам биоиндикации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Волков, Юрий Викторович, 2004 год

1. Абламейко С.В., Лагуновский Д.М. Обработка изображений: технология,методы, применение. Учебное пособие. М.: Амалфея, 2000. — 304 с.

2. Агафонов Л. И. Радиальный прирост древесной растительности в пойменижней Оби // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 135-144.

3. Агурок И. П. Исследование возможностей автоматизированной обработкиинтерферограмм в системе с ПЗС-матрицей путем моделирования на ЭВМ// Оптико-механическая промышленность. 1983. №11. С. 14-17.

4. Адаменко М. Ф. Реконструкция динамики термического режима летнихмесяцев и оледенения на территории горного Алтая в XIV — XX вв. // Диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Томск: ТГУ, 1985 - 212 с.

5. Арсенин В. Я., Бурдонский И. Н., Кондратов В. Н. И др. Обработкаинтерферограмм на ЭВМ. // Диагностика плазмы. М.: Энергоиздат, 1981. -Вып. 4 П. - С 54 -160.

6. Бендат Дж., Пирсол А. Изменение и анализ случайных процессов. М.:1. Мир, 1974.-464 с.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектральногоанализа. М.: Мир, 1983. - 312 с.

8. Биоиндикация загрязнений наземных экосистем. / Под ред. Р. Шуберта1. М.: Мир, 1998. -350 с.

9. Битвинскас Т. Т. Дендроклиматические исследования. — Л.,

10. Гидрометеоиздат, 1974. — 172 с.

11. Битвинскас Т. Т. Опыт использования реперной системы солнечной активности для изучения закономерностей изменчивости радиального прироста деревьев // Дендрохронология. Новосибирск: Наука, 1986. С. 35-44.

12. Боровиков А М., Уголев Б. Н. Справочник по древесине. — М.: Лесн. пром-сть, 1989. 296 с.

13. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Под ред. Д. Малакары. М.: Машиностроение, 1984. - 224 с.

14. Ваганов Е. А., Шашкин А. В. Рост и структура годичных колец хвойных. — Новосибирск: Наука, 2000. — 232 с.

15. Ваганов Е. А., Шиятов С. Г. Роль дендроклиматических исследований в разработке глобальных и региональных экологических проблем (на примере азиатской части России) // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 111-116.

16. Вайнштейн JT.A., Вакман Д.Е. Разделение частот в теории колебаний и волн. -М.: Наука, 1983. -287 с.

17. Вакман Д.Е. Об определении понятий амплитуды, фазы и мгновенной частоты сигнала // Радиотехника и электроника. 1977. Т. 17, №5. С. 972978.

18. Вакман Д.Е., Вайнштейн JI.А. Амплитуда, фазы частота основные понятия теории колебаний // Успехи физических наук. 1977. Т. 123. Вып.4. С. 657-682.

19. Вержбицкий В. М. Численные методы, (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Высш. шк., 2001. — 328.

20. Витриченко Э.А., Лукин В. П. Пушной Л.А., Тартаковский В.А. Проблемы оптического контроля. Новосибирск.: Наука. Сиб. Отд-ние, 1990.-351 с.

21. Витриченко Э.А., Пушной Л.А., Тартаковский В.А. Доклады АН СССР. 1983. Т.268.№1. С. 91-95.

22. Волков Ю.В., Глущенко A.M. Радиальный прирост древесины и параметры окружающей среды. // Проблемы геологии и освоение недр. Томск: Изд. ТПУ. 2001. С. 596-597.

23. Волков Ю.В. Зависимость прироста годичных слоев деревьев от климата. // Проблемы геологии и освоение недр. Томск: Изд. ТПУ. 2002. С. 481482.

24. Волков Ю.В., Исаев Ю.Н., Тартаковский В.А. Математическая модель экологического поля. // Четвертое Сибирское совещание по климато-экологическому мониторингу. Томск: Изд. Томского научного центра СО РАН 2001. С. 100-101.

25. Волков Ю.В. Количественный анализ климатических параметров окружающей среды с помощью природного индикатора. // Третья областная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия молодых -экономике России» -Томск, ТПУ — 2002. С. 207-209.

26. Волков Ю.В. Мониторинг активности ветра с помощью природного индикатора. // Материалы седьмой всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность». Томск: Изд-во ТПУ, 2001. Т.1 С. 22-23.

27. Волков Ю.В. Мониторинг окружающей среды с помощью годичных колец деревьев. // Проблемы геологии и освоение недр. Томск: Изд. ТПУ. 2001. С. 597-598.

28. Волков Ю.В., Попов В.Н., Тартаковский В.А Анализ экологических параметров окружающей среды по годовым кольцам деревьев. // 6th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology, 2002, C. 208-210.

29. Волков Ю.В., Попов B.H., Тартаковский В.А, Исаев Ю.Н., Несветайло В.Д. Сезонный рост дерева и климатические параметры окружающейсреды. // Пятое Сибирское Совещание по климато-экологическому мониторингу. ИОМ СО РАН, Томск, 2003. С. 35-38.

30. Волков Ю.В., Попов В.Н., Тартаковский В.А. Получение информации о параметрах окружающей среды по спилу дерева. // III Международный симпозиум «Контроль и реабилитация окружающей среды» -Томск, ИОМ СО РАН 2002. С. 22.

31. Волков Ю.В., Тынянова Т.Н., Глущенко A.M. Исследование климатических параметров окружающей среды с помощью природного индикатора. // Проблемы геологии и освоение недр. Томск: Изд. ГПУ. 2002. С. 510-511.

32. Воробьева Н. А., Воробьев В. Н. Связь роста годичного кольца и репродуктивной активности у кедра сибирского // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 153-157.

33. Воронов А. Г. Геоботаника. — М.: Высш. Школа, 1973. 384 с.

34. Глызин А. В., Дорганова М. Г. Дендроклиматические исследования в лесах Северной Монголии // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 131-134.

35. Горячев В. М. Влияние пространственного размещения деревьев в сообществе на формирование годичного слоя древесины хвойных в южно-таежных лесах Урала // Экология. 1999. №1. С. 9-15.

36. Гришин М. П. Автоматическая обработка фотографических изображений с применением ЭВМ. Минск.: Наука и техника, 1976. - 232 с.

37. Дендроклиматология и радиоуглерод. Материалы второго всесоюзного совещания по дендрохронологии и денроклиаматологии. Каунас: 1972. -325 с.

38. Дендрология. Руководство к выполнению лабораторных занятий и учебной практики. Для студентов лесохозяйственного факультета. Ленинград., 1968. 28 с.

39. Дженкинс Г., Д. Ватте. Спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир, 1971.-316с.

40. Дмитриева Е. В. Опыт анализа влияния климата на прирост деревьев различных местообитаний на Карельском перешейке. // Бот. ж., 1959, т. 44, №3. С. 12-15.

41. Душин JI. А., Привезенцев В. И., Таран В. С., Ямницкий В. А. Многоградационная автоматическая обработка оптических интерферограмм плазмы на ЭВМ // Автометрия. 1974. №3. С. 35-40.

42. Золотарев И. Д. Проблема "амплитуда, фаза, частота" и ее решение в радиотехнике // Техника радиосвязи. 1997. № 3. С. 3-14.

43. Иванов М. Т. Теоретические основы радиотехники: Учеб. пособие. — М.: Высш. шк., 2002. -306 с.

44. Ившин А. П. Влияние климатических факторов на радиальный прирост лиственницы и ели в западной части плато Путорана // Экология. 1994. №4. С. 8-18.

45. Козубова Г. М., Зотова-Спановская Н. П. Диагностические признаки древесины и целлюлозных волокон, применяемых в целлюло-бумажной промышленности СССР. Петрозаводск,: Карельский филиал АН СССР. 1976. 152 с.

46. Коржик В. И. Огибающая сигнала и некоторые ее свойства. // Радиотехника. 1968. -Т. 23, №4. - С. 243-245.

47. Курсанов JI. И., Комарницкий Н. А., Майер К. И., Раздорский В. Ф., Уранов А. А. Ботаника. Том II. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство., 1951. 435 с.

48. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций М.: Гостехиздат. 1956.-269 с.

49. Лобжанидзе Э. О. Камбий и формирование годичных колец древесины. -Тбилиси: Изд-во АН СССР, 1961. 159 с.

50. Мазепа В. С. Влияние осадков на динамику радиального прироста хвойных в субарктических районах Евразии // Лесоведение. 1999. №6. С. 14-22.

51. Москалева В. Е. Диагностические признаки древесины и целлюлозных волокон. Петрозаводск, 1976. - 151 с.

52. Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. М.: Наука, 1964. — 608с.

53. Наурзбаев М. М., Ваганов Е. В. 1957 — летняя древесно-кольцевая хронология по востоку Таймыра // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 159-165.

54. Нуссенцвейг X. М. Причинность и дисперсионные соотношения. -М.: Мир. 1976.-208с.

55. Овчинников Д. В., Ваганов Е. А. Дендрохронологические характеристики лиственницы сибирской (Larix sibirica Ldb.) на верхней границе леса в Горном Алтае // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 145-152.

56. Орлов А. Я., Кошельков С. П. Почвенная экология сосны. М.: Наука, 1971.-323с.

57. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы: М.: Мир, 1982. - 428 с.

58. Панюшкина И. П., Овчинников Д. В. Климатически обусловленная динамика радиального прироста лиственницы в Горном Алтае // Лесоведение. 1999. №6. С. 14-22.

59. Пестряков В. Б. Фазовые радиотехнические системы (основы статистической теории). М.: Наука, 1977. — 336 с.

60. Питербарг Л. И. Гриценко В. А. Устранение «выбросов» в рядах гидрофизических измерений с помощью медианной фильтрации // Океанология. 1983. - Т. 23, вып. 1. - С. 161 - 163.

61. Питербарг Л. И. Медианная фильтрация случайных процессов. // Проблемы передачи информации. — 1984. Т. 20, вып. 1. - С. 65 - 73.

62. Пнюшкина И. П., Арбатская М. К. Дендрохронологический подход в исследовании горимости лесов Эвенкии // Сибирский экологический журнал. 1999. №2. С. 167-173.

63. Полозов Л. Г., Шиятов С. Г. Влияние термического режима на радиальный прирост деревьев в различных условиях их местообитания // Экология. 1975. №6. С. 30-35.

64. Попов В.Н., Волков Ю.В., Ботыгин И.А., Тартаковский В.А Моделирование в виртуальной дендроэкологической лаборатории. // II Международная научно-практическая конференция «Моделирование. Теория, методы, и средства». Новочеркасск. 2002. С. 19-21.

65. Попов В.Н., Волков Ю.В., Ботыгин И.А., Тартаковский В.А. Технология и программные средства удаленного использования вычислительных ресурсов для обработки данных в области дендроэкологии. // Cites 2003. Международная конференция и школа молодых ученых.

66. Вычислительные и информационные технологии для наук об окружающей среде». Томск. 2003. С.45.

67. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.1. М.: Мир, 1978.-848 с.

68. Раис С. О. Огибающие узкополосных сигналов. // ТИИЭР. -1982. Т. 70, №7, С. 5-13.

69. Реймерс Н. Ф. Природопользование: Словарь справочник. - М.: Мысль, 1990.-437 с.

70. Розенберг Г. С. Биоиндикация: теория, методы приложения. М.: Наука, 1983.-163 с.

71. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003. -608с

72. Силкин П. П. Масса клеточных стенок трахеид ранней и поздней древесины в годичных кольцах лиственницы // Лесоведение. 1999. №6. С. 54-61.

73. Тартаковский В. А., Волков Ю. В., Исаев Ю. Н., Несветайло В. Д., Попов В. Н. Математическая модель радиального сечения годичных колец деревьев. // Автометрия. 2003. №5. С. 118-127.

74. Тартаковский В.А. О продолжении интерферограмм за пределы области определения // Оптика атмосферы и океана. 1993. 6. №12. С.51-68.

75. Тартаковский В.А. Оптика атмосферы и океана. 1997. Т.10. №3. С. 301-315.

76. Трахтман А. М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов.

77. М.: Советское радио, 1972, 352 с.

78. Турчак JI. И. Основы численных методов: Учеб. Пособие. — М.: Наука, 1987. -320 с.

79. Федоренко Ю. Алгоритмы и программы на Turbo Pascal. Учебный курс. — СПб: Питер, 2001. 240 с.

80. Феклистов П. А., Евдокимов В. Н., Барзут В. М. Биологические и экологические особенности роста сосны в северной подзоне Европейской тайги. Архангельск: ИПЦ АГТУ, 1997. - 140 с.

81. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 279 с.

82. Френке Л. Теория сигналов. Пер. с англ., под ред. Д. Е. Вакмана. М.: Советское радио, 1974, 344 с.

83. Хорафас Д. Н. Системы и моделирование. М.: Мир, 1967. - 419 с.

84. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Прогресс в Советском Союзе в области теории финитных функций и ее применений в физике и технике // ТИИЭР. 1977. 65. №7. С.16-21.

85. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. -М.: Наука. 1971.-219 с.

86. Шашкин А. В., Ваганов Е. А. Динамика прироста площадей сечения стволов у деревьев в разных районах Сибири в связи с глобальными изменениями температуры // Лесоведение. 2000. №3. С. 3-6.

87. Шашкин А. В., Ваганов Е. А. Имитационная модель климатически обусловленной изменчивости прироста хвойных (на примере сосны обыкновенной в степной зоне) // Экология. 1993. №5. С. 3-9.

88. Шиятов С. Г. Дендроклиматические исследования в Урало-Сибирской Субарктике. Новосибирск: Наука, 1996. 254 с.

89. Шиятов С. Г. Дендрохронология, ее принципы и методы // Записки Всесоюзного ботанического общества. Вып. 6,1973. С. 53.

90. Шиятов С. Г. О некоторых неправильных подходах к дендрохронологическим исследованиям // Экология. 1979. №1. С. 25-36.

91. Шиятов С. Г., Ваганов Е. А. Методические основы организации системы дендроклиматического мониторинга в лесах азиатской части России // Сибирский экологический журнал. 1998. №1. С. 31-38.

92. Экологическая биофизика. Учебное пособие: Под ред. И.И.Гительзона, Н.С. Печуркина. Т.2. Биофизика наземных и водных экосистем. М.: Логос, 2002. -360с.

93. Яковлев Г. П. Ботаника. М.: Высш. Школа, 1990. - 364 с.

94. Ярославский Л. П., Фаянс А. М. Исследование возможностей обработки и анализа интерферограмм на ЦВМ. М.: Наука, 1975. С. 27-49.

95. Becker F., Meier G. Е. A., Wegner Н. Automatic evaluation of interferograms // Proc. SPIE. 1982. V.359. P. 386-393.

96. Cohen L. LoughlinP. VakmanD. On an ambiguity in the definition of the amplitude and phase of a signal // Signal Processing. 1999. 79. P.301.

97. Doroslovacki M. I. On nontrivial analytic signals with positive instantaneous frequency // Signal Processing. 2003. 83. P.655-658.

98. Cook E. R., Kairiukstis L. A. Methods of Dendrochronology. Kluwert Academic Publishers. 1990. 323 p.

99. Fritts H. C. Tree rings and climate. Methods of dendrochronology III. Volume Two. Krakow: 1986. 567 p.

100. Kuchel F. M.,Scmieder Th., Tiziani H. J. Beitrag zur Verwendung von Zernike-Polynomen bei der automatischen Interferenzstreifenauswertung // Optik. 1983. B. 65. №2 - S. 123-142.

101. Mertz L. Complex interferometry // Appl. Opt. 1983. V. 22, №10, - P. 1535 -1539.

102. Mertz L. Real-time fringe-pattern analysis // Appl. Opt. 1983. V. 22, №10. -P.1535-1539.

103. Sweingruber F.H. Tree Rings and Environment. Dendroecology. Birmensdorf, Swiss Federal Institute for Forest, Snow and Landscape Research. Berne, Stuttgart, Vienna, Haupt. 1996. 609 pp.

104. VakmanD. On the analytic signal, the Teager-Kaiser energy algorithm, and other methods for defining amplitude and frequency // IEEE Trans. Signal processing. 1996. 44. № 4. P.791.

105. Wyant J. C. Interferometric optical metrology: basic principles and new systems // Laser Focus. 1982. V.18, №5. P. 65-71.