Макроскопические квантовые эффекты в кремниевых наноструктурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Руль Николай Игоревич

• Руль Николай Игоревич
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Руль Николай Игоревич

Введение

Глава 1. Макроскопические квантовые явления

1.1. Открытие закона электромагнитной индукции

1.2. Дискретный характер явления электромагнитной индукции. Квантование магнитного потока

1.3. Квантование магнитного потока и квантово-интерференционные явления. Эффект Ааронова - Бома и эффекты Джозефсона

1.4. Квантовый гармонический осциллятор и закон электромагнитной индукции

1.5. Квантование Ландау. Осцилляции Шубникова - де Гааза и де Гааза - ван Альфена

1.6. Целочисленный квантовый эффект Холла

1.7. Дробный квантовый эффект Холла. Формирование композитных частиц

1.8. Квантованная проводимость. Формализм Бюттикера - Ландауэра

Постановка цели и задач диссертационного исследования

Глава 2. Объект и методы исследования

2.1. Объект исследования

2.2. Экспериментальные методы исследования

2.2.1. Измерение статической магнитной восприимчивости

2.2.2. Измерение продольного и поперечного сопротивления в зависимости от величины внешнего магнитного поля

2.2.3. Измерение квантовой лестницы проводимости в условиях пропускания стабилизированного тока и варьирования напряжения на встроенных затворах

Выводы

Глава 3. Макроскопические квантовые явления в кремниевых наносандвич-структурах в слабых магнитных полях

3.1. Захват одиночных квантов магнитного потока и эффект де Гааза - ван Альфена в кремниевых наносандвич-структурах

3.1.1. Захват одиночных квантов магнитного потока системой квантовых гармонических осцилляторов в краевом канале

3.1.2. Осцилляции де Гааза - ван Альфена в слабых магнитных полях

3.2. Осцилляции Шубникова - де Гааза и квантовый эффект Холла в кремниевых наносандвич-структурах

Выводы

Глава 4. Квантование и осцилляции проводимости краевых каналов кремниевых наносандвич-структур

4.1. Квантовая лестница проводимости как следствие явления электромагнитной индукции

4.1.1. Квантованная проводимость одномерных каналов внутри сверхузких кремниевых квантовых ям

4.1.2. Дробная квантовая лестница проводимости краевых каналов в зависимости от напряжения, приложенного к поперечному затвору в рамках холловской геометрии

4.2. Фазовые диаграммы и фазовые соотношения квантованного дырочного транспорта в краевых каналах сверхузких кремниевых квантовых ям

4.2.1. Контроль фазовых характеристик квантованной продольной проводимости краевых каналов сверхузких кремниевых квантовых ям

4.2.2. Квази-квантовые логические элементы на основе многотерминальных кремниевых наносандвич-структур

Выводы

Глава 5. Квантовые явления в тонких эпитаксиальных пленках карбида кремния

5.1. Тонкие эпитаксиальные пленки карбида кремния, выращенные методом самосогласованного замещения атомов

5.1.1. Метод самосогласованного замещения атомов

5.1.2. Экспериментальный образец

5.2. Квантовые осцилляции статической магнитной восприимчивости тонких эпитаксиальных пленок карбида кремния, полученные в слабых магнитных полях при комнатной температуре

Выводы

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Макроскопические квантовые эффекты в кремниевых наноструктурах»

Актуальность темы исследования.

В последние десятилетия мировое научное сообщество сфокусировало внимание на исследованиях, ориентированных на создание принципиально новых квантовых устройств, в которых в макроскопических масштабах проявляются законы микромира. Безусловно, в этом направлении были достигнуты серьезные успехи. Однако, в основном, использование макроскопических квантовых явлений, обусловленных когерентным поведением носителей, наблюдались при сверхнизких температурах, позволяющих эффективно подавить электрон-электронное взаимодействие. В свою очередь, наиболее перспективными, очевидно, являются исследования образцов низкоразмерных полупроводниковых материалов, демонстрирующих макроскопические квантово-кинетические и интерференционный эффекты и позволяющие изучить их свойства при высоких температурах в слабых магнитных полях.

В исследуемых наноструктурах, отличающих их от современных аналогов, ключевую роль играют оболочки, ограничивающие краевые каналы и другие области интерференции носителей. Так, использование свойств оболочек интерференционных контуров, состоящих из дипольных центров бора с отрицательной корреляционной энергией, позволяет наблюдать макроскопические квантовые эффекты при высоких температурах благодаря увеличению времени фазовой релаксации носителей. При этом увеличение времени фазовой релаксации одиночных носителей наиболее эффективно обеспечивается в результате туннелирования через центры бора с отрицательной корреляционной энергией, сопровождаемого их реконструкцией в процессе перезарядки.

Следует отметить, что процесс туннелирования одиночных носителей через дипольные центры с отрицательной корреляционной энергией, формирующие оболочки интерференционных контуров, сопровождается эффективным локальным охлаждением, что также способствует регистрации макроскопических квантовых эффектов при высоких температурах.

Предлагаемый в настоящей работе подход к изучению макроскопических квантовых эффектов основан на применении явления электромагнитной индукции, позволяющего использовать квантование магнитного потока с последующим захватом квантов потока на области интерференции одиночных носителей. Важной особенностью выбранного подхода является то, что для наблюдения макроскопических квантовых эффектов в низкоразмерных структурах на основе кремния не требуется каких-либо предварительных воздействий (селективной оптической накачки и/или охлаждения во внешнем магнитном поле).

Таким образом, актуальность представленного диссертационного исследования обеспечивается возможностью изучения макроскопических квантовых явлений, наблюдаемых в низкоразмерных кремниевых структурах при высоких вплоть до комнатной температурах в широком интервале магнитных полей и в их отсутствии, с последующим объединением последних в единое семейство макроскопических квантовых эффектов, основой которых является общая идея взаимодействия одиночных носителей с квантами магнитного потока.

Степень разработанности темы.

Вопросами, отмеченными в диссертации, занимаются ведущие международные научные центры, научные группы и лаборатории под руководством ученых мирового уровня, среди которых в первую очередь следует отметить лабораторию профессора Д. Лосса (Базельский университет, Швейцария), лаборатория под руководством профессора К. Бенаккера (Лейденский университет, Нидерланды), научная группа под руководством профессора С. Дас Шармы (Мэрилендский университет в Колледж-Парке, Соединенные Штаты Америки), исследовательская лаборатория под руководством профессора М. Деворе (Йельский университет, Соединенные Штаты Америки), а также исследовательская лаборатория IBM (Рюшликон, Цюрих, Швейцария).

Современные попытки решения отмеченной проблемы подавления электрон-электронного взаимодействия стимулировали интенсивное исследование свойств новых высокотемпературных сверхпроводников [1], эффектов, связанных с

многократным андреевским отражением в низкоразмерных структурах [2-4], контролируемых майорановских и андреевских молекулярных состояний [5-17], основанных на использовании эффекта Джозефсона, а также изучение топологических изоляторов [19-27].

К методам, позволяющим подавить электрон-электронное взаимодействие, препятствующее реализации квантового транспорта носителей, следует отнести теоретически предсказанное использование оболочек, состоящих из примесей ё- и 1-элементов [9; 18], а также отмеченных ранее центров с отрицательной корреляционной энергией [28-36], которые находят подтверждение в соответствующих экспериментах [28; 29; 32].

Использование в указанном случае центров с отрицательной корреляционной энергией представляется более перспективным подходом, обеспечивающим как возможность повышения критической температуры перехода в сверхпроводящее состояния в одномерных системах [37-40], так и наблюдение макроскопических квантовых явлений при высоких температурах в низкоразмерных структурах на основе кремния [41; 42].

Вышесказанное определяет цель диссертационного исследования -

изучение таких макроскопических квантовых явлений, как осцилляции Ааронова -Бома, осцилляции де Гааза - ван Альфена, осцилляции Шубникова - де Гааза, квантовый целочисленный и дробный эффект Холла и квантовая лестница продольной проводимости, зарегистрированных при высоких, включая комнатную, температурах в слабых магнитных полях в низкоразмерных структурах на основе кремния.

Указанные макроскопические квантовые явления наблюдаются в кремниевых наносандвич-структурах, полученных на поверхности монокристаллического кремния (100) п-типа, являющихся основным объектом исследования. Кремниевые наносандвич-структуры обеспечивают возможность изучения макроскопических квантовых эффектов при высоких вплоть до комнатной температурах в слабых магнитных полях. Так, кремниевая

наносандвич-структура представляет собой одиночную квантовую яму р-типа, ограниченную цепочками примесных дипольных центров бора с отрицательной корреляционной энергией. Краевые каналы такой структуры представляют собой систему интерференционных контуров, содержащих одиночные носители в условиях подавления электрон-электронного взаимодействия. Количество интерференционных контуров, содержащих одиночные носители, определяется двумерной плотностью носителей в исследуемой структуре. Макроскопические квантовые эффекты в отмеченных интерференционных контурах являются основным предметом исследования.

В качестве дополнительного объекта исследования выступают тонкие эпитаксиальные пленки карбида кремния, выращенные на поверхности монокристаллического кремния методом самосогласованного замещения атомов.

Область исследования.

Диссертационная работа соответствует паспорту специальности 1.3.8. Физика конденсированного состояния.

Задачи исследования:

1. Анализ явления квантовой интерференции в условиях подавления электрон-электронного взаимодействия путем использования оболочек краевых каналов полупроводниковых наноструктур, состоящих из дипольных центров с отрицательной корреляционной энергией, указывающий на увеличение времени фазовой релаксации носителей.

2. Измерение намагниченности кремниевых наносандвич-структур и тонких эпитаксиальных пленок карбида кремния, выращенных на кремнии, для наблюдения осцилляций де Гааза - ван Альфена и Ааронова - Бома при высоких температурах в слабых магнитных полях.

3. Измерение осцилляций Шубникова - де Гааза и лестницы холловского сопротивления при высоких температурах для идентификации

целочисленного и дробного квантового эффекта Холла, и сопоставление их характеристик с осцилляциями де Гааза - ван Альфена и параметрами краевых каналов кремниевых наносандвич-структур.

4. Регистрация продольной проводимости краевых каналов кремниевой наносандвич-структуры для обнаружения дробной квантовой лестницы проводимости, возникающей в процессе взаимодействия одиночных носителей с квантами магнитного потока вследствие явления электромагнитной индукции.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Впервые обнаружены осцилляции де Гааза - ван Альфена при комнатной температуре в слабых магнитных полях в низкоразмерных кремниевых структурах.

2. Впервые в результате исследования высокотемпературных осцилляций де Газа - ван Альфена и квантового эффекта Холла продемонстрировано влияние относительной ориентации внешнего магнитного поля и индивидуальных интерференционных контуров, содержащих одиночные носители в краевых каналах низкоразмерных структур на основе кремния.

3. Впервые обнаружена дробная квантовая лестница продольной проводимости краевых каналов низкоразмерных структур на основе кремния.

4. Впервые продемонстрирована возможность управления фазовыми соотношениями транспорта носителей, наблюдаемого при высоких температурах при регистрации фазовых сдвигов в характеристиках проводимости краевых каналов в отсутствии внешнего магнитного поля.

5. Впервые исследованы высокотемпературные квантовые осцилляции статической магнитной восприимчивости тонких эпитаксиальных пленок карбида кремния, выращенных на кремнии методом самосогласованного замещения атомов.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Изучаемые в диссертационном исследовании макроскопические квантовые явления в низкоразмерных структурах на основе кремния могут быть объединены в единое семейство макроскопических квантовых эффектов на основе идеи взаимодействия одиночных носителей с квантами магнитного потока, а также в демонстрации общего подхода к описанию механизма нивелирования электрон-электронного взаимодействия в низкоразмерных структурах. Предложен экспериментальный подход, позволяющий использовать явление электромагнитной индукции при изучении макроскопических квантовых осцилляционных эффектов, равно как и дробной квантовой лестницы проводимости, при высоких температурах в широком интервале магнитных полей.

Методология и методы исследования.

Методологическую основу диссертационного исследования составляют метод измерения статической магнитной восприимчивости и намагниченности образцов материалов при высоких температурах в условиях прохождения исследуемыми объектами последовательного ряда термодинамически равновесных состояний во внешнем магнитном поле (метод Фарадея); методы регистрации полевых зависимостей сопротивления (метод Холла и метод Ван дер Пау) и вольт - амперных характеристик многоконтактных низкоразмерных структур, отражающих природу транспорта носителей, равно как и интерференцию последних, результат которой наблюдается как в виде осцилляций на полевых зависимостях кинетических коэффициентов, так и в виде осцилляций проводимости в отсутствии внешнего поля.

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением апробированных современных методов исследования с использованием экспериментального оборудования не ниже уровня мировых аналогов, многообразием используемых методик, а также высокой воспроизводимостью полученных результатов. Достоверность выводов диссертационной работы

подтверждается соответствием экспериментальных результатов теоретическим выводам и полученным расчетным значениям.

Защищаемые положения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Наблюдаемые при высоких температурах макроскопические квантовые явления, а именно: осцилляции де Гааза - ван Альфена, осцилляции Шубникова - де Гааза, целочисленный и дробный квантовый эффект Холла в слабых магнитных полях, а также квантовая лестница продольной проводимости транспортных каналов, являются следствием электромагнитной индукции.

2. Экспериментально обнаруженные при комнатной температуре в низкоразмерных кремниевых структурах осцилляции де Гааза - ван Альфена, равно как и наблюдаемые высокотемпературные осцилляции Шубникова -де Гааза и квантовый эффект Холла, указывают на ключевую роль дипольных центров бора с отрицательной корреляционной энергией, ограничивающих области интерференции одиночных носителей в транспортных каналах.

3. В низкоразмерных кремниевых структурах дробная квантовая лестница продольной проводимости транспортных каналов при высокой температуре наблюдается в зависимости от напряжения на поперечных холловских контактах, а соответствующий подбор величины тянущего тока и напряжения поперечного затвора обеспечивает фазовый контроль транспорта носителей.

4. Макроскопические квантовые явления в тонких эпитаксиальных пленках карбида кремния, выращенного на поверхности монокристаллического кремния, проявляются при высоких температурах в слабых магнитных полях в результате квантовой интерференции носителей на микродефектах.

Вклад автора в решение поставленных задач заключается в формулировании цели и задач диссертационной работы, в определении направлений экспериментальных исследований, их значимости и практической реализации. Все результаты диссертационного исследования, равно как и их описание, получены и выполнены автором лично.

Апробация работы.

Работа выполнена при поддержке РЦНИ (ранее - РФФИ) в рамках научного проекта № 20-32-90130 «Квантовый спиновый эффект Фарадея в низкоразмерных кремниевых negative-U наносандвич-структурах при высоких температурах».

Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 25ьш международный симпозиум "Nanostructures: Physics and Technology" (Санкт-Петербург, 2017 г.), международный симпозиум "Spin Waves 2018" (Санкт-Петербург, 2018 г.), международная конференция "Emerging Trends in Applied and Computational Physics (ETACP) 2019" (Санкт-Петербург, 2019 г.), международная конференция "International Youth Conference on Electronics, Telecommunication and Information Technologies (YETI) 2019" (Санкт-Петербург, 2019 г.), международная конференция "Pacific Rim Conference on Lasers and Electro-optics (CLEO-PR) 2020" (Сидней, 2020 г.), 14ая международная конференция по актуальным проблемам физики, материаловедения, технологии и диагностики кремния, нанометровых структур и приборов на его основе «КРЕМНИЙ 2022» (Новосибирск, 2022 г.), а также научно-практическая конференция с международным участием «Неделя науки СПбПУ» (Санкт-Петербург, 2015, 2017 и 2018 г.).

Публикация результатов исследования.

По теме диссертационного исследования опубликованы 11 работ: 5 статей в рецензируемых журналах, входящих в международные научные базы Scopus и Web of Science, 4 из которых относятся к журналам перечня ВАК РФ, и 6 работ в сборниках трудов конференций, входящих в базу РИНЦ. 3 из 6 представленных

работ входят в международную научную базу Scopus, 2 из которых входят в международную научную базу Web of Science.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа изложена на 175 страницах и содержит 46 рисунков. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Список литературы включает 172 наименований.

В первой главе дано описание ключевых макроскопических квантовых явлений, составляющих предмет исследования и изучаемых в настоящей диссертационной работе. Особое внимание уделено описанию модели квантового гармонического осциллятора и реализации явления электромагнитной индукции для решения поставленных задач.

Во второй главе приведено описание исследуемой в работе планарной кремниевой наносандвич-структуры и её основные характеристики. Обсужден механизм эффективного подавления электрон-электронного взаимодействия в краевом канале, основанный на использовании в качестве оболочек краевого канала и других областей интерференции носителей дипольных центров бора, обладающих отрицательной корреляционной энергией.

Дано описание экспериментальных методов исследования, использованных в ходе выполнения диссертационной работы.

Третья глава содержит результаты исследования высокотемпературных осцилляций де Гааза - ван Альфена, экспериментально полученных в исследуемой низкоразмерной кремниевой структуре при температуре Т = 300 К, а также квантового эффекта Холла и осцилляций Шубникова - де Гааза, полученных при температуре Т = 77 К в слабых магнитных полях и строго согласующихся с осцилляциями де Гааза - ван Альфена. Представлены результаты исследования осцилляций статической магнитной восприимчивости, демонстрирующие процесс последовательного захвата квантов магнитного потока при их взаимодействии с одиночными носителями в соответствии с моделью квантового гармонического осциллятора, с последующим образованием композитных частиц.

Четвертая глава содержит результаты исследования дробного квантования продольной проводимости краевых каналов кремниевой наносандвич-структуры, возникающего и наблюдаемого при температуре Т = 77 К под действием тянущего тока и напряжения поперечного затвора, выполненного в рамках холловской геометрии, приводящим к реализации транспорта носителей в интерференционных контурах. Представлены результаты исследования экспериментально обнаруженных при комнатной температуре квантовых осцилляций продольной проводимости краевых каналов, обусловленных формированием композитных частиц.

Пятая глава содержит результаты измерения и анализа полевых зависимостей статической магнитной восприимчивости тонких эпитаксиальных пленок карбида кремния, выращенных на поверхности (110) монокристаллического кремния методом согласованного замещения атомов, полученных при комнатной температуре в слабых магнитных полях. Дано описание экспериментально обнаруженных квантовых осцилляций в полевых зависимостях магнитной восприимчивости, обусловленных интерференцией носителей заряда на микродефектах, состоящих из дипольных центров с отрицательной корреляционной энергией. Размеры дефектов, контролируемые структурными методами, согласуются с полученными результатами.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

ГЛАВА 1. Макроскопические квантовые явления

1.1. Открытие закона электромагнитной индукции

В эпоху достижений классической механики английского ученого И. Ньютона и механистического представления явлений окружающей действительности другой талантливый английский физик-экспериментатор, обладающий блестящей научной интуицией, Майкл Фарадей поставил ряд опытов, в которых были открыты фундаментальные физические законы и явления нового на тот момент учения об электричестве и магнетизме [43].

Ознакомившись с работой датского физика и исследователя электромагнетизма Х. К. Эрстеда об отклонении магнитной стрелки вблизи проводника с током, известной как опыт Эрстеда (1820 г.), Фарадей занялся исследованием связи между электрическими и магнитными явлениями, впервые обнаружив в 1821 году как вращение магнита вокруг проводника с током, так и вращение проводника с током вокруг магнита [43]. В 1822 году в лабораторном журнале Фарадея, изданного впоследствии в трех томах, появилась запись: «Превратить магнетизм в электричество». Эта мысль в течение последующего десятилетия стала главенствующей в его научных исследованиях, завершившихся в 1831 году открытием явления электромагнитной индукции [44]. Фарадей не только вывел основной закон электромагнитной индукции, впоследствии названный его именем, но и выяснил зависимость индукционного тока от свойств среды, исследовав в том числе и явление самоиндукции. Открытие явления электромагнитной индукции мгновенно приобрело огромное научное значение для общества.

Работа М. Фарадея в области электромагнетизма началась с исследования так называемых электромагнитных вращений. Опыт Эрстеда, равно как и опыты Ф. Араго, Ж.-Б. Био и Ф. Савара, проведенные в 1820 году, продемонстрировали не только состоятельность идеи об электромагнетизме как таковом, но и о специфику взаимодействия токов и магнитов. Так, при взаимодействии токов и магнитов

действовали не привычные для классической механики центральные силы, как в случае взаимодействия неподвижных электрических зарядов вследствие потенциальности электростатического поля, а иные, вихревые по своей природе силы.

В 1821 году Фарадей, проведя соответствующие опыты, дал описание физического прибора, подтверждающего сформулированную им гипотезу о стремлении магнита к непрерывному движению вокруг проводника с током, продемонстрировав тем самым первое электромагнитное устройство с непрерывным движением. Соответствующее явление было названо Фарадеем «эффектом электромагнитных движений». Другими словами, Фарадей впервые показал возможность построения электрического двигателя, опубликовав 1821 году в журнале Королевского общества соответствующую статью под названием «О некоторых новых электромагнитных движения и о теории магнетизма» [45]. C этого момента, по всей видимости, начинают складываться представления Фарадея о всеобщем «взаимопревращении сил»: именно в связи с получением непрерывного механического движения вследствие пропускания электрического тока, Фарадей ставит перед собой уже отмеченную цель «превратить магнетизм в электричество».

Открытие электромагнитной индукции помогло Фарадею объяснить явление, описанное Араго в 1824 году и известное задолго до работ самого Фарадея как «магнетизм вращения». Еще в самом начале своих исследований Фарадей писал: «Я надеялся сделать из опыта господина Араго новый источник электричества» [46], и только исключительная убежденность в справедливости идеи «взаимопревращения» магнитных сил в электрические объясняет целеустремленность Фарадея. Только спустя семь лет Фарадей сумел объяснить опыт Араго как результат возникновения собственного магнитного поля, создаваемого внутренними токами, индуцированными в проводнике при движении во внешнем магнитном поле. Это объяснение можно рассматривать как пример, характеризующий ход мыслей Фарадея и формирование его представлений об электромагнитном поле [44].

Двадцать девятое августа 1831 года является памятным днем не только в жизни самого Фарадея, но и в истории науки. Записей и рисунки в лабораторном журнале демонстрируют последовательность заключительных экспериментов, позволивших Фарадею добиться поставленной им цели и приведших к открытию закона электромагнитной индукции.

Так, исследование двух коаксиальных изолированных друг от друга обмоток из медной проволоки привели Фарадея к наблюдению явления, названного им «вольта-электрической индукцией». Последнее заключалось в слабом отклонении стрелки гальванометра, подключенного к одной из обмоток, при соединении второй обмотки с гальванической батареей. Не решенным оставался лишь вопрос о том, почему отклонение стрелки гальванометра наблюдалось только при замыкании или размыкании одной из обмоток гальванической батареей, то есть при возникновении или исчезновении вокруг проводника так называемых «магнитных сил». Тщательно изучив проведенный опыт и предположив, что взаимодействие первичной и вторичной обмоток осуществляется через окружающую среду, Фарадей пришел к установлению активной роли самой среды. Фундаментальное открытие роли окружающей среды, окружающей обмотки и обладающей специфичными магнитными свойствами, как следствие привело к констатации фундаментальной значимости роли и самого магнитного поля.

Кроме того, Фарадей знал, что магнитное состояние среды можно изменить и без электрического тока, используя обычные постоянные магниты. Так, явление заметного отклонения стрелки гальванометра при поднятии и опускании постоянных магнитов, приводящих к исчезновению и возникновению магнитного поля вокруг исследуемой обмотки соответственно, Фарадей назвал «магнитоэлектрической индукцией».

В связи с тем, что принципиальной разницы между «вольта-электрической» и «магнитоэлектрической» индукцией не было, позднее оба эти явления были объединены Фарадеем общим термином «электромагнитная индукция».

Два заключительных эксперимента демонстрировали появление тока при движении внутри обмотки как постоянного магнита, так катушки с током,

утверждая возможность «превращения магнетизма в электричество» - ключевой цели, сформулированной самим Фарадеем.

При объяснении описанных опытов Фарадей ввел понятие «магнитных силовых линий»1, при пересечении которых возбуждается ток. Как писал сам Фарадей: «Эти линии магнитных сил становятся доступными нашему зрению, когда мы рассматриваем расположение железных опилок вокруг полюса магнита».

В августе 1831 года был сделан решающий опыт. Немногим позже, семнадцатого октября, Майкл Фарадей формулирует описание явления электромагнитной индукции, а двадцать четвертого ноября того же года излагает сущность описанного им явления на заседании Королевского общества. Решающий опыт был хорошо подготовлен и продуман. Как об этом писал сам Фарадей: «Я взял цилиндрический магнитный брусок и ввел один его конец в просвет спирали из медной проволоки, соединенной с гальванометром. Потом я быстрым движением втолкнул магнит внутрь спирали на всю его длину, и стрелка гальванометра испытала толчок. Затем я так же быстро вытащил магнит из спирали, и стрелка опять качнулась, но в противоположную сторону. Эти качания стрелки повторялись всякий раз, как магнит вталкивался или выталкивался. Это значит, что электрическая волна возникает только при движении магнита, а не в силу свойств, присущих ему в покое».

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Руль Николай Игоревич, 2024 год

/ / /

/ / / * / / /

/ / /

\/ ( / ✓

А А

20

30

Н К.С.

10

15

20

н к.а

Рисунок 1.4 - Эффект Шубникова - де Гааза. Представлены зависимости сопротивления плёнок висмута от напряженности внешнего магнитного поля при низких температурах из

оригинальной работы 1930 года [69].

В том же 1930 году, после отъезда Л.В. Шубникова на родину в СССР, В. де Гааз, продолжая свою работу, вместе со своим аспирантом Питером ван Альфеном впервые зарегистрировали осциллирующие зависимости статической магнитной восприимчивости [73] монокристаллов висмута во внешнем магнитном поле (Рисунок 1.5). Так же, как и эффект Шубникова - де Гааза, периодическое изменение магнитной восприимчивости с ростом магнитного поля при низких температурах, названное впоследствии эффектом де Гааза - ван Альфена, объясняется квантованием движения носителей заряда в магнитном поле.

Первая качественная теория эффектов Шубникова - де Гааза и де Гааза - ван Альфена в металлах в области сильных полей и низких температур была предложена Рудольфом Пайерлсом в 1933 году в рамках зонной теории, в которой рассматривался изотропный газ электронов, а величины эффективной массы и энергии Ферми играли роль параметров [64-66]. Так, квазинепрерывный энергетический спектр носителей расщепляется во внешнем магнитном поле на систему дискретных уровней Ландау. Предположим, что движение носителя ограничено вдоль оси 2, тогда степень вырождения уровней Ландау (статистический вес; число состояний в интервале Ар2), с учетом спина электрона, является функцией напряженности магнитного поля и определяется выражением [62]:

2еУН

где V - объем образца. В сильном магнитном поле все носители заселяют только уровень Ландау с п = 0, если его статистический вес превышает полное число электронов проводимости в металлическом образце. По мере уменьшения напряженности внешнего магнитного поля растет фазовой пространство носителей - фермионов, что неизбежно приводит к «переходу» части электронов проводимости на вышележащие энергетические уровни (п = 1) и так далее. Этот процесс сопровождается периодическим изменением физических свойств материла с изменением напряженности магнитного поля.

Иначе говоря, осцилляции сопротивления (эффект Шубникова - де Гааза) и магнитного момента (эффект де Гааза - ван Альфена) имеют место в том случае, когда с ростом напряженности внешнего магнитного поля уровни Ландау «проходят» уровень Ферми и оказываются незаселенными. В связи с этим, осцилляции Шубникова - де Гааза (ШдГ) и де Гааза - ван Альфена (дГвА), относящиеся к макроскопическим квантовым явлениям, объединенным общим термином «квантовые осцилляционные эффекты», наиболее часто изучаются в целях экспериментального определения формы поверхности Ферми.

Рисунок 1.5 - Первое наблюдение осцилляции магнитной восприимчивости висмута во внешнем магнитном поле. Т = 14,15 К, магнитное поле перпендикулярно (1) и параллельно (2) бинарной оси соответственно. Из оригинальной работы де Гааза и ван Альфена 1930 года [73].

Вслед за открытием эффектов ШдГ и дГвА было показано, что макроскопические квантовые явления, демонстрирующие квантовую когерентность на макроскопическом уровне, наблюдаются при изучении вырожденного электронного газа (ЕР > » кТ) в условиях сверхсильных магнитных полей и сверхнизких температур, удовлетворяя, тем самым, так называемому критерию «сильного поля».

1.6. Целочисленный квантовый эффект Холла

Одновременном действие электрического и магнитного полей приводит к возникновению в конденсированных средах целого ряда кинетических явлений. В качестве примеров таких явлений можно отметить изменение электропроводности (эффект магнетосопротивления), изменение теплопроводности вдоль направления приложенного электрического поля (эффект Нернста; продольный

гальванотермомагнитный эффект), а также возникновение поперечной по отношению к электрическому и магнитному полям разности температур (эффект Эттингсгаузена; поперечный гальванотермомагнитный эффект) и разности потенциалов (эффект Холла).

Качественная картина гальваномагнитных явлений в металлах при движении носителей заряда в относительно слабых магнитных полях хорошо описывается теорией, разработанной в 1900 году Паулем Друде.

Рассмотрим движение заряженной частицы в скрещенных магнитных и электрических полях. В присутствии электрического поля, направленного вдоль некоторой выбранной оси х, электроны проводимости в металле приобретают дрейфовую скорость. Поведение носителей заряда может быть описано, используя второй закон Ньютона:

\№/ягпгг_ \dtjf

sca.it.

Левая часть равенства соответствует изменению импульса вследствие наличия актов рассеяния, а правая часть - ускорению заряженных частиц под действием электрического поля. Раскрывая полученное равенство, нетрудно заметить, что

\е\тт „

-= еЕ^ ра=-—Е,

тт т*

в связи с чем величина подвижности носителей заряда л определяется как

д =

Уа

\е\т.

т

т*

Е

где тт - время релаксации импульса носителей, т* - эффективная масса носителей заряда.

Пусть магнитное поле направлено вдоль оси 2. Помещение заряженной частицы во внешнее магнитное поле корректирует основное уравнение динамики вследствие действия магнитной компоненты силы Лоренца:

т*уй

= е[Е + уахВ].

Принимая во внимание закон Ома, записанный в дифференциальной форме, j = рЕ, решение двумерной задачи в плоскости xy приводит к выражениям вида:

Рхх = Р, = о- = 1/\e\nll, Рху = -Рух = Р±= -В/\е\п = -RB• Полученные выражения предсказывают, что продольное сопротивление должно быть постоянным, а поперечное сопротивление линейно увеличиваться с увеличением величины внешнего магнитного поля.

Действительно, обнаруженный в 1879 году американским физиком Эдвином Г. Холлом [74] эффект возникновения поперечного электрического поля в результате отклонения движения носителей заряда во внешнем магнитном поле (Рисунок 1.6) в условиях протекания стабилизированного тока, перпендикулярного полю, стал мощным экспериментальным методом, позволяющим определять с высокой точностью концентрацию n носителей тока и знак их заряда. Так, величину R = ±1/еп принято называть коэффициентом Холла, а поперечное сопротивление, линейно зависящее от внешнего магнитного поля, - холловским.

С учетом возникающего поперечного электрического поля, вектор плотности электрического тока будет составлять ненулевой угол с направлением напряженности суммарного электрического поля, называемым углом Холла, tg <р = дВ.

Приведенные выражения для рхх = руу и рху = -рух представляют собой диагональные и недиагональные элементы матрицы удельного сопротивления.

При переходе к величине удельной проводимости, представленное решение следует записать в виде:

_ Рхх _ \e\w °ХХ = Рхх2 + Рху2 = 1 + ^2В2'

_ -Рху _ \e\nBy2 °ХУ = Рхх2 + Рху2 = 1 + V2B2' Соответствующие значения продольной и поперечной проводимости принимают различные значения в слабых и сильных магнитных полях.

Так, в случае слабых полей, удовлетворяющих условию дВ « 1, диссипативная проводимость ахх ^ |е|пд = е2птт/т* = о, в то время как оху ^ 0 пропорционально величине ^В.

Рисунок 1.6 - Классический эффект Холла. Рисунок построен по таблице данных, полученных Э. Холлом в 1878 году [74]. Вертикальная ось соответствует холловскому напряжению, а

горизонтальная - индукции магнитного поля.

Следует отметить, что теория Друде хорошо описывает классический случай. Другими словами, выражение для диссипативной проводимости ахх = е2птт/т* имеет смысл только в случае классического (дрейфового) или квазиклассического транспорта, где несущественен вклад квантовых явлений. Согласие с экспериментальными результатами для удельных проводимостей достигается в тех случаях, когда транспортные свойства носителей хорошо описываются

усреднением по беспорядку, чего не наблюдается в случае мезоскопических систем.

Так, многие явления, связанные с квантовой интерференцией, в основе

которой лежит квантовая когерентность - ключевое понятие мезоскопической

физики, требуют введения поправок к удельной проводимости в теории Друде.

Например, возникающие при изменении величины внешнего магнитного поля

осцилляции проводимости мезоскопических систем

/ BS

G(B) = G(0) + SG0 cos (S0 + 2n-

ЧеГ

где 5 - площадь интерференционного кольца, а Vе - квант магнитного потока, связаны с приобретением дополнительного сдвига фазы волновой функции носителей по аналогии с эффектом Ааронова - Бома.

Другой пример квантовой интерференции в мезоскопических системах -слабая локализация, требует рассмотрения делокализованных носителей заряда. В случае слабой локализации выполняется условие Рр1т » к, где рР - фермиевский импульс, а 1т - длина свободного пробега носителя, а волновые функции носителя приобретают вид блоховских волн. Если информация о фазе волновой функции сохраняется на масштабах времен порядка времени фазовой когерентности, то процессы рассеяния, сохраняющие фазу носителя, приводят к интерференции носителей на замкнутых траекториях рассеяния. В случае двумерных систем носителей поправка, соответствующая слабой локализации, может быть записана в виде

6 Т"ф О. 1ф

2и к т к I

где Ту (1^) - время (длина) фазовой когерентности. Явление слабой локализации обнаруживает себя экспериментально при исследовании магниторезистивного эффекта, демонстрируя на полевых зависимостях в области слабых магнитных полей отрицательное магнетосопротивление.

Рассмотрим теперь поведение носителей заряда в сильном магнитном поле, удовлетворяющем условию ^В » 1, называемому критерием «сильного поля».

Значения продольной и поперечной проводимости, полученные из теории Друде,

претерпят изменения:

_ Мпд _ е2птт ^ °хх = 1 + \12В2 = т*(1 + шс2тт2)^ '

1е1пВу2 е2пшстт2 1е1п

О™ =--;т""гт = -^-^—:гг ^

1 + у2В2 т*(1 + ыс2тт2) В

Так, в магнитных полях, удовлетворяющих уВ = шстт » 1, где шс -циклотронная частота, диссипативная проводимость ахх пропорциональна вероятности рассеяния тт-1 и обязана стремиться к нулю, тогда как холловская проводимость оказывается независящей от рассеяния.

Следует отметить, что в большинстве случаев критерий «сильного поля» уВ » 1 оказывается достаточно жестким, реализуясь только в так называемых «квантующих» магнитных полях. Наибольший интерес в этом случае представляет изучение явлений переноса в двумерном электронном газе: квантование энергетического спектра носителей заряда в сильном магнитном поле кардинально меняет ситуацию.

Так, Клаус фон Клитцингом совместно с Майклом Пеппером и Герхардом Дорда в 1980 году наблюдали в кремниевых полевых МДП-транзисторах явление, позднее названное целочисленным квантовым эффектом Холла [75].

Было экспериментально обнаружено (Рисунок 1.7), что компонента рхх обращается в ноль не в отдельных точках, а в целых интервалах значений напряжения затвора в постоянном магнитном поле, а компонента рху в тех же интервалах сохраняет постоянное значение, в точности равное к/е2И с относительной точностью, превышающей 10-5. Этот результат утверждает, что холловское сопротивление двумерной электронной системы соответствует величине, не зависящей ни от параметров исследуемого образца, ни от температуры, ни от магнитного поля, а определяется исключительно значениями фундаментальным физических постоянных е и И.

Целочисленный квантовый эффект Холла тесно связан эффектом Шубникова - де Гааза. Как было отмечено ранее, энергетический спектр носителей заряда во

внешнем магнитном поле

22

Рг2 ( 1 \ Рг2 ( 1 \

является полностью дискретным, если движение носителя ограничено в направлении оси 2. Так, в полупроводниковых структурах, где движение носителей ограничено вдоль выбранной оси размерами а, с учетом фактора Ланде и возможных отличий эффективной массы носителей заряда от массы свободного электрона, энергетический спектр двумерного газа можно представить в виде

Е^ = Е] + (ы -1) Пшс + 5дувВ, где Е] - энергия у-ого уровня размерного квантования, определяемая способом ограничения движения носителей, а N = 1,2,3 ... - номера уровней Ландау. Для наиболее распространенных полупроводников величина спинового расщепления 5дувВ, как правило, заметно меньше расстояния между соседними уровнями Ландау.

Как было отмечено ранее, кратность вырождения каждого уровня Ландау I = еВБ/2пк оказывается конечной в случае конечной площади образца в плоскости, перпендикулярной направлению внешнего магнитного поля, и в расчете на единицу площади равна ц = еВ/К. Представленное выражение, учитывающее спиновое расщепление уровней Ландау, не зависит от параметров полупроводника.

Полностью дискретный спектр двумерной электронной системы в перпендикулярном магнитном поле приводит к существенному изменению гальваномагнитных свойств системы по сравнению с массивным образцом. Последнее напрямую связано с относительным положением уровней Ландау энергетическим спектром и уровня Ферми двумерной электронной системы.

Представим, что величина магнитного поля в точности равна Вы = кп2П/еЫ (N = 1,2,3.). Это условие соответствует нахождению уровня Ферми ровно посередине между N и N +1 уровнями Ландау. Тогда при низких

температурах все носителей заряда с двумерной плотностью п2П = полностью заполнят N уровней Ландау. Другими словами, на соответствующих N уровнях отсутствуют незанятые одноэлектронные состояния, в связи с чем в силу принципа запрета Паули электронные переходы между уровнями не происходят. Кроме того, при упругом рассеянии невозможны также переходы на свободные состояния вышележащих уровней, так как для этого требуется дополнительная энергия, вследствие чего процессы рассеяния под действием рассеивающего потенциала оказываются невозможными в принципе.

Полученный результат эквивалентен утверждению о том, что каждое одноэлектронное состояние на основном уровне Ландау (ДО = 1) в реальном пространстве занимает площадь, соответствующую возможности захвата одного кванта магнитного потока (к.м.п.). Действительно, обращаясь к кратности вырождения уровней Ландау, нетрудно заметить, что величина I = еВБ/К = Ф/Ф0 = ДОк.м.п. соответствует количеству квантов магнитного потока или, согласно Фарадею, числу физических силовых линий магнитного поля, пронизывающих сечение образца, перпендикулярное магнитному полю: В± = кп2П/е = НЫ/еБ ^ ДО™ = N

^к.м.п. •

Вернемся к рассмотрению величин ахх и аху. При критических значениях полей Вы, время релаксации импульса стремится к бесконечности, тт ^ ж, вследствие отмеченного отсутствию рассеяния. Следовательно, в этих значения внешнего магнитного поля диссипативная проводимость ахх обязана обращаться в ноль. Введя безразмерный параметр у = кп2П/еВ, называемый фактором заполнения и демонстрирующий число полностью заполненных уровней Ландау, нетрудно заметить, что в случае критических полей Вы, в точности соответствующих целочисленному фактору заполнения V = ДО, холловская проводимости аху демонстрирует горизонтальное плато (Рисунок 1.7) величиной

_ е2ДО °ху =

определяемой только фундаментальными постоянными.

Рисунок 1.7 - Открытие целочисленного квантового эффекта Холла в двумерной электронной

системе кремниевого полевого МД11-транзистора в сильном постоянном магнитное поле величиной В = 18 Тл при температуре Т = 1,5 К. Оригинальный рисунок К. фон Клитцинга из работы 1980 года [75]. Вместо линейной зависимости холловского напряжения Иы обнаружены горизонтальные плато и соответствующие им глубокие минимумы продольного напряжения

Ирр, представляющие собой осцилляции Шубникова - де Гааза. По горизонтальной оси отложено напряжение затвора, изменяющее плотность двумерных носителей. Ток исток-сток

стабилизирован на величине 1,5 мкА.

Дальнейшие исследования показали, что значения компонент матрицы удельной проводимости, равно как и удельного сопротивления, являются точными и не содержат никаких поправок. Другими словами, измеряемая величина холловского сопротивления рху равна к/е2И с той точностью, которую способен обеспечить эксперимент. Последнее позволяет с высокой точностью определить значение кванта электрического сопротивления (константа фон Клитцинга) Як = К/е2 « 25.8128 кОм.

Учитывая И2и = п2П5 = 1Ы, нетрудно видеть, что холловское сопротивление рху, должно принимать квантованное значение всегда, когда плотность двумерных носителей п2П и магнитное поле Вы подобраны таким образом, что фактор заполнения ^ = ^2П/Мкмп является целым. Последнее обеспечивает возможность наблюдения целочисленного квантового эффекта Холла в зависимости от внешнего магнитного поля при неизменной двумерной плотности носителей (Рисунок 1.8). Однако экспериментальные исследования продемонстрировали не только высокую точность значений холловского сопротивления, но и постоянство этих значений в широких диапазонах магнитных полей относительно критических значений Вы.

Оказалось, что за стабилизацию холловского сопротивления в области плато ответственны локализованные электронные состояния. Так, современные физические представления о конденсированных средах связывают наличие локализованных состояний с существующим в образце случайным потенциалом, возникающим независимо от «чистоты» исследуемого образца, являясь следствие как флуктуаций в расположении примесных ионов (модель Лифшица; модель со структурным беспорядком), так наличия распределения энергетических уровней примесей, расположенных в узлах правильной кристаллической решетки (модель Андерсона) [76; 77]. Остановимся на явлении локализации Андерсона, известной также как сильная локализации.

Рисунок 1.8 - Экспериментальные зависимости холловского и удельного сопротивления гетероструктуры ОаА8-А1хОа1-хА8 от магнитного поля при фиксированной двумерной плотности носителей, соответствующей нулевому напряжению затвора. Температура около 8 мК. Рисунок из Нобелевской лекции К. фон Клитцинга [78].

В идеальном кристалле любое состояние в разрешенной зоне является делокализованным, предполагая возможность движения элементарных носителей заряда по всему кристаллу. Наличие случайного потенциала неоднородностей, нарушающего идеальность кристалла, приводит к тому, что состояния вблизи края разрешенной зоны становятся локализованными. При этом нарушение идеальности возможно как в случае случайного расположения примесей, представляющих собой одинаковые потенциальные ямы, так и в случае рассмотрения потенциальных ям разной глубины, расположенных в узлах правильной подрешетки. Локализованные носители двигаются в ограниченной области кристалла, не имея возможности уйти на большие расстояния от тех узлов, в окрестности которых локализован каждый из них [77]. В связи с этим локализованные состояния не способны давать вклад в ток через весь образец [77].

Изложенных представлений о локализации оказывается достаточно для качественного описания целочисленного квантового эффекта Холла, объясняя факт существования плато холловского сопротивления как следствие движения уровня Ферми по локализованным состояниям, образованным на границах уширенных уровней Ландау.

Вблизи центра разрешенной зоны располагается область делокализованных состояний. Значения энергии, разделяющие локализованные и делокализованные состояния, называются порогами подвижности. При больших амплитудах неоднородностей верхний и нижний пороги подвижности сливаются и все состояния становятся локализованными. Подобный переход в непроводящее состояние принято называть переходом Андерсона [77].

Представление о локализации можно перенести и на случай квантования энергии носителе в сильном магнитном поле. Рассмотрим идеальную двумерную электронную систему в перпендикулярном квантующем магнитном поле. Последняя характеризуется полностью дискретным спектром. Плотность состояний такой системы представляет совокупность дельта-функций. Наличие случайного потенциала приводит к тому, что энергия носителей в магнитном поле начинает зависеть от положения центра той или иной циклотронной орбиты,

обеспечивая уширение пиков плотности состояний, соответствующих уровням Ландау, и появлению порогов подвижности (Рисунок 1.9).

Рисунок 1.9 - Уширенная плотность состояний двумерного электронного газа в сильном магнитном поле. Пороги подвижности вблизи центров двух соседних уровней Ландау отделяют локализованные и делокализованные состояния. Рисунок из Нобелевской лекции К. фон

Клитцинга [78].

1.7. Дробный квантовый эффект Холла. Формирование композитных частиц

Отмеченный ранее факт, что величина квантованного холловского сопротивления точно равна к/е2И в случае, когда рхх бесконечно близко к нулю, приводит к тому, что определения величины квантованного сопротивления не обязательно знать микроскопические характеристики исследуемого образца. Теоретическое объяснение этому факту было дано в 1981 году Робертом Б. Лафлиным [79]. Лафлин получил правильное значение квантованного холловского сопротивления более общим способом, предположив, что квантование сопротивления является следствием калибровочной инвариантности. В своих рассуждениях Лафлин, опираясь на идеи о локализации двумерных носителей,

применил для объяснения целочисленного квантового эффекта Холла закон электромагнитной индукции.

Так, рассмотрев проводящую двумерную систему в форме полоски, свернутой в петлю и пронизанную магнитным полем, направленным нормально к ее поверхности (Рисунок 1.10), Лафлин показал, что в условии обращения в ноль диссипативной проводимости ахх энергия системы сохраняется, и закон электромагнитной индукции можно записать в форме, которая связывает ток I в петле с адиабатической производной от полной энергии системы по магнитному потоку Ф, проходящему через петлю:

I = дЕ/дФ.

Так, согласно Лафлину [59]: «Если ... петля большая, так что осцилляции Ааронова - Бома подавлены, и при включении потока ток меняется незначительно, адиабатическую производную можно заметить отношением приращений», I =

АЕ/АФ. При изменении магнитного потока на квант потока Ф0 = К/е, фаза волновой функции, охватывающей поток, изменяется на величину 2п, соответствуя переходу состояния с волновым вектором к в соседнее с ним состояние с волновым вектором к + 2п/Ь, где Ь - длина окружности петли. Такое преобразование сдвинет центр волновой функции состояния квантового гармонического осциллятора точно в центр соседнего, обеспечивая перенос одного состояния с каждого уровня Ландау от одного края петли к другому.

Если между двумя краями петли приложено поперечное холловское напряжение ин, то в условиях постоянства величины пропускаемого тока I полное изменение энергии системы равно АЕ = Ыеин, где N - число заполненных уровней Ландау. Исходя из закона индукции Фарадея можно вывести соотношение между бездиссипативным холловским током и холловским напряжением:

I = АЕ/АФ = Ыеин/Ф0 = е2Ыин/к, приводящее к квантованию холловской проводимости аху = 1/ин = е2И/К.

Рисунок 1.10 - Модель двумерной проводящей петли, используемой для вывода квантованного холловского сопротивления (слева сверху - рисунок из оригинальной работы Р. Лафлина 1981

года [79], снизу - рисунок из Нобелевской лекции К. фон Клитцинга [78]). Справа сверху -плотность состояний без учета (вверху) и с учетом (внизу) локализации (рисунок Р. Лафлина).

Как было отмечено К. фон Клитцингом [78]: «... основной причиной холловского квантования является квантование потока и квантование заряда ...».

Приведенное объяснение, использующее закон электромагнитной индукции, носит общий характер и не зависит ни от вида локализующего носители потенциала неоднородностей, ни от геометрии исследуемой системы. Так, например, применение закона индукции Фарадея к диску Корбино [80; 81] позволяет утверждать универсальны характер формулы целочисленного квантового эффекта Холла.

Хотя качественное объяснение квантового эффекта Холла на первый взгляд было окончательно сформулировано, открытие в 1982 году Дэниелом Цуи и Хорстом Л. Штёрмером при исследовании гетероструктур качественно нового эффекта [82], названного впоследствии дробным квантовым эффектом Холла, привело к необходимости обобщения предложенной теории. Теоретическое объяснение дробного квантового эффекта Холла в 1983 году в очередной раз предложил Роберт Лафлин [83].

Так, при исследовании выращенного Артуром Госсардом образца ОаЛБ-ЛЮаЛБ с низкой электронной плотностью п2П = 1,23 • 1015 м-2 и чрезвычайно высокой подвижностью у = 9 • м2/В • с Цуи и Штёрмер наблюдали появление на полевых зависимостях холловского сопротивления рху, полученных при сверхнизких температурах, дополнительных плато, соответствующих выражению 3К/е2 (Рисунок 1.11).

Наблюдаемое Цуи и Штёрмером плато, на первый взгляд, соответствовало заполнению одной трети основного уровня Ландау, хотя никакого «дополнительного квантования» внутри основного уровня, казалось бы, быть не могло. С формальной точки зрения подобный результат мог быть обнаружен в рамках целочисленного квантового эффекта Холла в случае, если в качестве двумерных носителей выступают квазичастицы, обладающие дробной величиной электрического заряда. Как писал Штёрмер [84]: «Если следовать мысленному эксперименту Лафлина и принять, что холловское сопротивление может служить мерой заряда частицы, то (наблюдаемое) плато . означает возникновение заряда ц = е/3. ... как оказалось, предположение о наблюдении неких частиц с дробным зарядом было абсолютно правильным».

Рисунок 1.11 - Открытие дробного квантового эффекта Холла в двумерной электронной системе гетероструктуры ОаАв-АЮаАБ с низкой электронной плотностью п2и = 1,23 •

1015 м-2 и чрезвычайно высокой подвижностью д = 9 • м2/В • с. Ток исток-сток стабилизирован на величине 1 мкА. Оригинальный рисунок из работы Цуи, Штёрмера и

Госсарда 1982 года [82].

Тем не менее, несмотря на внешнее сходство с целочисленным эффектом Холла, дробный квантовый эффект имеет иную природу и вследствие необходимости учета электрон-электронного взаимодействия между носителями не может быть объяснен в рамках одноэлектронного приближения. В 1983 году Лафлин предположил, что электроны в двумерном слое вследствие сильного кулоновского отталкивания образуют несжимаемую квантовую жидкость [59; 83]. Исходя из предложенной модели, Лафлин записал многочастичную волновую функцию для квазичастиц с дробным зарядом, учитывающую энергию их парного взаимодействия. Оказалось, что минимум энергии взаимодействия между носителями в рассматриваемой двумерной системе достигается при факторах заполнения вида

_1 2 3 _ 2 3 4

У = 3'5'7"" У= 3'5'7"'

соответственно, формируя уже отмеченную квантовую жидкость.

Жидкость Лафлина, демонстрирующая в спектре элементарных возбуждений энергетическую щель Б ~ 4-5 К, оказалась неизвестным ранее квантовым состоянием двумерной взаимодействующей системы носителей. Лафлиновское состояние обладает специфическим дальним порядком, чем-то напоминающим сверхпроводящее состояние, а величина энергетической щели Б играет практически ту же роль в теории лафлиновской жидкости, что и модуль параметра порядка в сверхпроводниках. Так, наличие конечной энергетической щели Б приводит к почти идеальной проводимости электронов в лафлиновском состоянии.

Наглядное и удобное объяснение дробного квантового эффекта Холла было дано Штёрмером [84] в рамках концепции композитных частиц, описав его как процесс захвата единичных квантов магнитного потока - физических силовых линий магнитного поля - на систему двумерных носителей: «Важный концептуальный шаг состоит в том, чтобы представить, как пронизывающее систему магнитное поле создает . вихри, по одному на каждый квант магнитного

потока ... каждый вихрь несет в себе один квант потока. ... Электрон и вихрь

- в некотором смысле объекты противоположного типа: первый представляет собой сгусток заряда, а второй - его отсутствие. Увязка их относительного расположения может оказаться энергетически выгодной. Например, . при размещении вихря непосредственно на электроне, . уменьшая тем самым взаимное отталкивание. ... Каждый электрон находится в центре вихря и в то же время представляет собой часть совокупности электронов, которые создают вихри, окружающие все другие электроны».

Описанные Штёрмером вихри, по-видимому, тождественны физическим силовым линиям магнитного поля, введенным Фарадеем. Так, в случае, когда основной уровень Ландау полностью заполнен, число двумерных носителей в точности равно числу квантов магнитного потока И2и = , каждый носитель окружен одной физической линией, что соответствует выполнению принципа Паули. Последний требует, чтобы два носителя не находились в одном и том же пространственном положении. Как следствие, носитель оттесняет от себя все соседние заряды и удерживает их на расстоянии, уменьшая тем самым взаимное кулоновское отталкивание (Рисунок 1.12).

В случае дробного фактора (Рисунок 1.13) сильное магнитное поле порождает больше квантов магнитного потока, чем двумерных носителей заряда, ^к.м.п. > М2П. Кулоновская энергия такой электронной системы значительно уменьшится при размещении на каждом из двумерных носителей более одной физической силовой линии, оттесняя соседние носителей на большее расстояние. Представленный механизм, по-видимому, является основным механизмом электрон-электронной корреляции носителей тока в двумерных системах во внешнем магнитном поле.

Размещение физических силовых линий на двумерных носителях может рассматриваться как захват квантов магнитного потока, в связи с чем носитель и квант магнитного потока можно рассматривать как новый объект - композитную частицу.

Захваченный квант магнитного потока меняет природу носителей. Так, нечетное число захваченных квантов магнитного потока приводит к

формированию композитного бозона, четное - композитного фермиона (Рисунок 1.14).

Рисунок 1.12. - Схематическое изображение электрон-вихревого притяжения в двумерном электронном газе в магнитном поле в случае полностью заполненного основного уровня Ландау. Черные точки представляют электроны, белые кружки - вихри, стрелки - кванты магнитного потока. Рисунок из Нобелевской лекции Штёрмера [84].

Рисунок 1.13 - Формирование композитных частиц. (а) - электрон-вихревое притяжение в двумерной структуре в присутствии магнитного поля при дробном заполнении нулевого уровня Ландау с фактором заполнения V = 1/3. (б) - каждый носитель окружен тремя вихрями, что приводит к уменьшению кулоновского отталкивания между носителями. (в) - захват квантов магнитного потока, в результате которого электроны превращаются композитные частицы, состоящие из носителя и трех квантов магнитного потока. Рисунок из Нобелевской лекции

Штёрмера [84].

Таким образом, в случае дробного фактора заполнения V = / Мкмп., закон электромагнитной индукции принимает вид

N Ф N к

и представляет собой отношение энергии носителей, перенесенных от одного края образца к другому, к общему числу квантов магнитного потока, пронизывающих двумерную систему.

Рисунок 1.14 - Статистика электронов и композитных частиц. Рисунок из Нобелевской лекции

Штёрмера [84].

1.8. Квантованная проводимость. Формализм Бюттикера - Ландауэра

Существенную роль в понимании квантового эффекта Холла играют краевые состояния, которые образуются вблизи границы двумерного электронного газа. Так, при абсолютном нуле температур весь ток переносится краевыми состояниями, число которых равно числу заполненных уровней Ландау вдали от границы. Остановимся на этом вопросе подробнее.

Удельное сопротивление материала возникает вследствие того, что делокализованные носители тока в процессе движения в веществе испытывают рассеяние на неоднородностях среды. В общем случае среднее значение длины свободного пробега Л может быть определено из общего вида правила Матиссена, сформулированного в 1864 году:

1111 1111 + - + --+ --+ --+ --+

^ ^е1-е1 ^ар ^ор,етБ ^ор,аЬБ ^1тр ^йе/ ^Ьоипй

где Ле1-е1 - длина электрон-электронного рассеяния, Лар - длина рассеяния на акустических фононах, Лорет5 и ЛораЬ5 - длины рассеяния на оптических фононах в процессе их излучения и поглощения соответственно, - длина рассеяния на примесях, Лае^ - длина рассеяния на дефектах, и, наконец, ЛЬоипа - длина рассеяния на границах раздела. Характер проводимости, при этом, может меняться в зависимости от характерных размеров Ь активных областей систем. Случаи, отвечающие условию Л « Ь, качественно и количественно описываются моделью электропроводности Друде.

Значительно более интересной и необычной оказывается противоположная ситуация, когда Л > Ь. В этом случае носитель способен преодолеть расстояние между двумя контактами без столкновений и рассеяния. Так, структуры, в которых отсутствует рассеяние носителей, общепринято называют баллистическими, а тип возникающего движения, относящегося к области мезоскопической физики [8588], - баллистическим. Рассмотрим одномерные и квази-одномерные системы, демонстрирующих баллистический тип движения носителей.

Предположим, что интересующая нас одномерная структура снабжена металлическими контактами, которые можно рассматривать как резервуары носителей. Пусть между приложена разность потенциалов V = — д2)/е, где д12 - соответствующие химические потенциалы. Рассматриваемый в этом случае заряд носителей примем равным элементарному заряду электрона. Последующие рассуждения справедливы и для квазичастиц, обладающих дробным зарядом в случае, если такие возбуждения соответствуют статистике Ферми - Дирака.

Будем считать, что носители в резервуарах являются полностью вырожденными. Ток в цепи будет связан исключительно с состояниями из энергетического интервала д2 < Е < д1, где в условно левом контакте есть носители, вылетающие в одномерный канал, а состояния условно правого контакта пусты и способны эти носители принять.

Определим величину возникающего тока. Если носитель имеет импульс рх, то его вклад в ток равен ерх/т*1, где Ь - расстояние между контактами. Для получения полного тока необходимо сложить вклады от всех носителей в интервале энергий д2 < Е < во всех одномерных подзонах размерного

квантования канала:

2

е V Рх2

I = —г / Рх, М2 < Ец + т;— < Мт ■

Если разность химических потенциалов между контактами — д2 мала, то интересующие нас носители существуют только в одномерных подзонах со значениями < д2, а соответствующие импульсы лежат в интервале Др =

еКт*/рх вблизи [2т*(д2 — Исходя из выражения для плотности

состояний одномерной структуры следует, что в интервале Др с учетом спинового вырождения находится 2Др!/(2як) возможных различных состояний. Итог суммирования приводит к величине тока / = где N - число

одномерных подзон, лежащих ниже уровня химического потенциала и содержащих носители.

Полученное выражение для величины тока приводит к тому, что проводимость баллистического канала принимает значения о = 2Ые2/к. Эта формула, демонстрирующая квантование проводимости в баллистических каналах, не содержит в себе ничего, кроме фундаментальным физических постоянных, носит общий характер и не зависит от характеристик канала, так же как выражение для холловской проводимости аху = Ые2/к в случае квантового эффекта Холла. Единственное отличие в множителе связанно с учетом спинового вырождения в случае баллистического транспорта. Равенство о = 2аху не является случайным. Несмотря на то, что в отсутствии магнитного поля одномерные системы принципиально отличаются от систем двумерных носителей, последние в магнитном поле приобретают черты, свойственные одномерным каналам. Классическое движение носителей по круговым орбитам в сильных магнитных полях с точки зрения квантовой механики соответствует дискретному энергетическому спектру, представленному в виде эквидистантных уровней Ландау. Это, однако, относится лишь к носителям, находящимся в центральной части исследуемого образца вдали от его границ. Движение носителей, расположенных вблизи границ образца, оказывается иным: за счет многократных отражений от границы такие носители приобретают возможность поступательного движения вдоль соответствующего края. Это движение может быть охарактеризовано как некоторой величиной среднего импульса рх, параллельного границе, так и соответствующим значением кинетической энергии Е, в связи с чем динамика движения приграничных двумерных носителей в сильном магнитном поле напоминает динамику движения в одномерных каналах, в которых носители могут двигаться вдоль единственного направления за счет ограничения их движения двумя другими.

Исходя из приведенных рассуждений, можно утверждать, что в двумерном газе носителей в сильном магнитном поле холловская компонента проводимости будет принимать квантованные значения и может быть получена в результате альтернативного качественного вывода, использующего другую физическую модель, нежели ранее.

Следует указать на важное отличие между холловской проводимостью в случае квантового эффекта Холла и проводимостью одномерных баллистических каналов. Отличие заключается в том, что в случае квантового эффекта Холла носители могут двигаться вдоль границы лишь в одну сторону, в связи с тем, что движение в другую сторону осуществляется вдоль противоположной границы образца. В связи с этим результат для величины холловской проводимости является точным, тогда как в одномерных каналах, где рассеяние носителей назад возможно, соответствующая величина проводимости может отклоняться от универсального значения 2Ме2/к.

Рассмотрим транспорт в баллистическом канале в зависимости от концентрации одномерных носителей. Так, например, в структурах с затвором концентрацию носителей можно менять с помощью приложенного к затвору напряжения. Изменение потенциала на затворе будет приводить к изменению ширины канала и количества носителей тока. В случае, когда изменение ширины канала приводит к увеличению числа одномерных носителей, возрастать также будет и число квантово-размерных одномерных подзон в связи с уменьшением расстояния между ними. Тогда каждый раз, когда очередной уровень будет пересекать уровень Ферми, число заполненных уровней N будет меняться на единицу, приводя к изменению проводимости на соответствующую величину 2е2/к. Таким образом, зависимость о от напряжения на затворе будет иметь ступенчатый вид.

В качестве примера мезоскопической системы, часто используемой в экспериментах по изучению квантования проводимости в коротких баллистических каналах, можно привести так называемый квантовый точечный контакт [89]. Последний представляет собой узкую перемычку с размерами порядка длины волны носителя, соединяющую два участка двумерного газа носителей достаточно большой площади. Формально такая система представляет собой квази-одномерный канал в связи с тем, что сужение приводит к формирования одномерных подзон, сохраняя возможность описания движения

носителей вдоль канала с помощью волновых функций, соответствующих плоским волнам.

Квантование проводимости наблюдается и в этом случае, так как формула о = 2Ые2/к, описывающая баллистическую проводимость, не содержит никаких конкретных параметров, описывающих размер и форму канала. В связи с тем, что подобное микросужение обычно формируется посредством нанолитографии, электростатически сформированный канал меняется плавно в зависимости от расстояния до самого узкого места. Это приводит к возможности реализации адиабатического транспорта: если носитель попадает в область микросужения с достаточной энергией, то он проходит микросужение баллистически, формируя ступеньки проводимости вида вчрс = 2Ые2/к, где N - число поперечных мод в микросужении.

Вернемся к вопросу отклонения проводимости баллистических каналов от универсального квантованного значения. В 1957 году Рольф Ландауэр рассмотрел случай одномерного транспорта в двухконтактном образце с барьером, представляющем собой туннельный контакт, образованный между двумя квазиодномерными проводниками [90]. Предположение Ландауэра заключалось в том, что подобную задачу можно рассматривать как вопрос прохождения барьера, определяемого коэффициентом пропускания или прохождения Т так, что при равенстве коэффициента прохождения единице канал является полностью прозрачным, соответствуя баллистическому режиму транспорта. Воспользовавшись кинетическим уравнением Больцмана для случая, когда между контактами приложено фиксированное напряжение, Ландауэр вывел значение для величины измеряемого тока между контактами и, опираясь на определение проводимости, получил с учетом спинового вырождения выражение вида £ = С0ИТ, где N - количество мод в исследуемом канале, а С0 = 2е2/к = е2/пЬ -квант проводимости.

Строгое обобщение на случай многоканального транспорта в одномерных структурах приводит к выражению, известному как формула Ландауэра:

73 N

П=1

где - квантовомеханическая амплитуда прохождения носителем п-ого канала. В случае, когда разность химических потенциалов много меньше величины теплового размытия суммарная проводимость многомодовой системы

приобретает вид интеграла по энергии:

п

где / - функция распределения Ферми - Дирака.

Таким образом, Ландауэр продемонстрировал, что в случае баллистического транспорта носителей существует фундаментальный предел проводимости.

Использованный Ландауэром подход можно распространить на случай, когда одномерный канал является коротким по сравнению с характерным размером активной области, в связи с чем носитель на пути от контакта к контакту может испытывать рассеяние на примеси или ином дефекте системы. Такое рассеяние будет являться упругим, то есть происходить без изменения энергии. Тогда единственный способ, позволяющий сохранить носитель на том же уровне размерного квантования , будет обеспечиваться изменением проекции импульса рх на обратную величину —рх, то есть поворотом строго назад. Очевидно, что итоговый ток при этом уменьшится. Если для носителя из подзоны вероятность такого отражения равна ^¿у, то итоговая формула проводимости канала преобразуемся в выражение вида:

2

е2 V"1

Приведенное выражение, по большому счету, никак не отличается от формулы Ландауэра. Так, вследствие зависимости коэффициентов отражения ^¿у от энергии носителей, а также за счет теплового размытия и уширения функции распределения носителей, ступеньки квантованной проводимости одномерных

каналов могут размываться, сохраняя отчетливый вид в случае использования высококачественных одномерных структур.

В качестве одного из наиболее интересных следствий формулы Ландауэра рассмотрим пример двух последовательных барьеров в одномерном баллистическом канале. Так как баллистический режим транспорта носителей относится к области мезоскопической физики, явление квантовой интерференции носителя между барьерами приведет к тому, что проводимость такого канала уже не будет соответствовать классическому случаю. Так, итоговое сопротивление окажется больше, чем сумма соответствующих последовательных сопротивлений.

В связи с применением в мезоскопических экспериментах структур, выполненных в геометрии холловского мостика, а также вследствие неоднозначности интерпретации результатов, получаемых при использовании четырехконтактной схемы проведения измерений, возникла необходимость в обобщении формулы Ландауэра на случай многотерминальных или многоконтактных систем. Простое и элегантное решение возникшей проблемы было найдено Маркусом Бюттикером совместно с Р. Ландауэром и Й. Имри [91].

Бюттикер обратил внимание на отсутствие качественной разницы между контактами для измерения тока и напряжения, что позволяет рассматривать результаты измерений на равноправной основе, расширив формулу для двухконтактного метода, суммируя ток в р-ом контакте по всем оставшимся q-ым контактам следующим образом [87]:

2е

2е \

ч

Полученный результат можно переписать в виде, учитывающем у = еУ:

'р /_Х чр "р "РЧ' ч

2е ,

где = — представляет собой ни что иное, как формулу Ландауэра транспорта электронов между контактами р и q. Стрелки в нижних индексах служат

напоминанием, что перенос электрона происходит в обратном направлении от второго индекса к первому.

Чтобы гарантировать, что ток равен нулю, когда потенциалы контактов равны, коэффициенты , независимо от конкретных деталей, обязаны удовлетворять правилу суммирования вида:

Ч Ч

Приведенное правило позволяет переписать итоговое уравнение в эквивалентном выражении вида:

ч

называемом формулой Бюттикера.

Коэффициенты проводимости обязаны подчиняться соотношению вида = , где В - величина индукции внешнего магнитного поля.

Последнее позволяет применять формулу Бюттикера в случае помещения мезоскопической многоконтактной системы, выполненной в холловской геометрии, во внешнее магнитное поле.

Формализм Бюттикера - Ландауэра справедлив до тех пор, пока носители тока в исследуемых системах остаются когерентными, означая, что длина активной области системы меньше средней длины свободного пробега, связанной в том числе и с релаксацией фазы носителя.

Постановка цели и задач диссертационного исследования

Открытие и объяснение М. Фарадеем в 1831 году явления электромагнитной индукции имеет фундаментальную значимость для науки. История развития научного знания позволяет утверждать, что Фарадей сделал один из первых шагов на пути введения дискретных магнитных характеристик, соответствующих природе электромагнитного поля. Дискретность физических силовых линий,

введенных Фарадеем, лежит в основе квантования потока вектора магнитной индукции.

Подтвержденная экспериментально на примере осцилляций Ааронова - Бома и эффектов Джозефсона возможность наблюдения интерференционных явлений, в основу которых положено квантование магнитного потока, представляет интерес с точки зрения вопросов контроля и управления интерференционными процессами, находящими свое проявление в макроскопических масштабах. Последнее определяет один из способов изучения макроскопических квантовых электромагнитных явлений.

Закон электромагнитный индукции Фарадея представляет возможность описания ключевых макроскопических квантовых явлений в рамках модели квантового гармонического осциллятора. Так, квантовый гармонический осциллятор конечных размеров, содержащий одиночный носитель, обеспечивает учет взаимного влияния одиночных квантов магнитного потока и одиночных носителей, чего при наличии электрон-электронного взаимодействия между носителями не позволяет добиться система макроскопических размеров.

Макроскопические квантовые осцилляционные явления Шубникова - де Гааза и де Гааза - ван Альфена возникают вследствие квантования энергетического спектра электронного газа во внешнем магнитном поле в соответствии со спектром квантового гармонического осциллятора, полученным Ландау.

Открытие в двумерном электронном газе целочисленного квантового эффекта Холла позволило установить соответствие между минимумами осцилляций Шубникова - де Гааза и горизонтальными плато на полевых зависимостях холловского сопротивления, в то время как максимумы соответствующего продольного сопротивления в точности соответствуют серединам ступенек между холловскими плато.

Фактор заполнения уровней Ландау V, соответствующий холловскому плато сопротивления величиной к/е2у, оказался в точности равен отношению ^2о/^к.м.п., принимающему как целочисленные, так и дробные значения.

Последнее демонстрирует, что основной причиной квантования холловского сопротивления является квантование магнитного потока и квантование заряда.

Так, последующее вскоре после целочисленного открытие дробного квантового эффекта Холла потребовало введения Лафлиным концепции несжимаемой квантовой жидкости, элементарные носители которой обладают дробным зарядом. Хотя многочастичная волновая функция Лафлина даёт корректные результаты для дробных факторов заполнения, соответствующих минимуму взаимодействия двумерных носителей, альтернативой может являться случай эффективного подавления электрон-электронного взаимодействия между носителями, позволяющего тем самым локализовать волновые функции одиночных носителей в целях обеспечения их последующего взаимодействия с квантами магнитного потока.

Незадолго до открытия квантового эффекта Холла, Ландауэр показал, что в случае ограничения движения системы двумерных носителей, приводящего к формированию одномерного многомодового канала, характеристики транспорта в котором могут контролироваться внешним воздействием, проводимость канала будет принимать квантованные значения. Такие баллистические каналы оказались аналогичны краевым состояниям, возникающим в случае квантового эффекта Холла, в связи с чем в качестве одномерных транспортных мод в краевых каналах могут выступать состояния системы последовательных квантовых гармонических осцилляторов, представляющих собой интерференционные контуры, содержащие одиночные носители.

Вышесказанное определяет цель диссертационного исследования -

изучение таких макроскопических квантовых явлений, как осцилляции Ааронова -Бома, осцилляции де Гааза - ван Альфена, осцилляции Шубникова - де Гааза, квантовый целочисленный и дробный эффект Холла и квантовая лестница продольной проводимости, зарегистрированных при высоких, включая комнатную, температурах в слабых магнитных полях в низкоразмерных структурах на основе кремния.

Таким образом, задачи исследования включают в себя:

1. Анализ явления квантовой интерференции в условиях подавления электрон -электронного взаимодействия путем использования оболочек краевых каналов полупроводниковых наноструктур, состоящих из дипольных центров с отрицательной корреляционной энергией, указывающий на увеличение времени фазовой релаксации носителей.

2. Измерение намагниченности кремниевых наносандвич-структур и тонких эпитаксиальных пленок карбида кремния, выращенных на кремнии, для наблюдения осцилляций де Гааза - ван Альфена и Ааронова - Бома при высоких температурах в слабых магнитных полях.

3. Измерение осцилляций Шубникова - де Гааза и лестницы холловского сопротивления при высоких температурах для идентификации целочисленного и дробного квантового эффекта Холла, и сопоставление их характеристик с осцилляциями де Гааза - ван Альфена и параметрами краевых каналов кремниевых наносандвич-структур.

4. Регистрация продольной проводимости краевых каналов кремниевой наносандвич-структуры для обнаружения дробной квантовой лестницы проводимости, возникающей в процессе взаимодействия одиночных носителей с квантами магнитного потока вследствие явления электромагнитной индукции.

ГЛАВА 2. Объект и методы исследования 2.1. Объект исследования

В качестве объекта исследования выступала низкоразмерная кремниевая структура (Рисунок 2.1), представляющая собой самоупорядоченную сверхузкую кремниевую квантовую яму, образованную внутри сверхмелких диффузионных профилей бора (СДПБ).

Рисунок 2.1 - Кремниевая наносандвич-структура [92]. Диффузионный профиль бора на подложке монокристаллического кремния (100) п-тиш проводимости представляет собой

сверхмелкий p+-n переход толщиной 8 нм.

Последние, в свою очередь, получены в рамках кремниевой планарной технологии путем неравновесной кратковременной диффузии бора в ходе прецизионного управления потоками собственных межузельных атомов и вакансий в кремнии. И межузельные атомы, и вакансии генерируются границей раздела полупроводник-окисел на поверхности монокристаллического кремния (100) n-типа [93; 94].

Для формирования СДПБ используются пластины монокристаллического кремния (100) n-типа проводимости толщиной 350 микрон с различной концентрацией мелких доноров фосфора. Пластины предварительно окисляются с каждой стороны в атмосфере сухого кислорода при температуре 1150 °C в целях накопления в подложке как собственных межузельных атомов, так и вакансий, что достигается в случае наличия тонкого либо толстого слоев окисла на поверхности кремния соответственно [95; 96]. Толщина указанного слоя определяется временем окисления, а диффузия легирующей примеси бора стимулируется либо в рамках так называемого механизма Kick-out (KO) [97] для случая доминантного накопления собственных межузельных атомом, либо вакансионного (V) механизма примесной диффузии [98] в случае доминирования количества вакансий соответственно.

Следующий этап, выполняемый по окончании процесса окисления, заключается во вскрытии в маске окисла с помощью фотолитографии окон, выполненных в холловской геометрии, в целях дальнейшего проведения кратковременной диффузии бора из газовой фазы. В зависимости от температуры в процессе диффузии, а также толщины слоя, оказывается возможным обеспечить паритет между указанными KO и V механизмами примесной диффузии.

Анализ концентрации примесных атомов бора в получаемых таким образом СДПБ, выполненный методом масс-спектрометрии вторичных ионов [99], позволяет утверждать, что паритет между представленными диффузионными механизмами устанавливает при температуре диффузии 900 °C (Рисунок 2.2) [100; 101].

Рисунок 2.2 - Зависимости концентрации атомов бора от глубины в СДПБ в кремниевых наносандвич-структурах [96; 100; 101], полученных при различных температурах диффузии. Толщина слоя окисла определяется временем окисления кремниевой пластины.

Лежащее в основе паритета диффузионных механизмов интенсивное замещение вакансий собственными межузельными атомами приводит к подавлению поверхностного деформационного потенциала (ПДП) вдоль плоскости диффузионного профиля [94; 96]. Тем не менее, отмеченный паритет может способствовать усилению ПДП вдоль направления нормали СДПБ в связи с торможением потоков примесных атомов, возникающем вследствие увлечения этих атомов как собственными межузельными атомами, так и вакансиями. Последнее, по-видимому, является причиной флуктуации концентрации бора в зависимости от глубины рассматриваемого профиля (Рисунок 2.3, а). Обратная ситуация, соответствующая усиления ПДП вдоль плоскости СДПБ возникает в случае доминирования либо КО, либо V механизмов примесной диффузии в связи с ускорением диффузии бора вследствие пространственного разделения потоков собственных межузельных атомов и вакансий [94; 96] (Рисунок 2.3, Ь). Оба случая анизотропии ПДП идентифицированы с помощью четырех-зондового метода в условиях послойного стравливания [96; 100; 101].

Рисунок 2.3 - СДПБ в кремниевых наносандвич-структурах [96; 100; 101]. Модель полученных профилей, состоящих из продольных (а) и поперечных (Ь) квантовых ям.

Важнейшим следствием флуктуации концентрации бора, обусловленной анизотропией ПДП, является возможность формирования сверхузких кремниевых квантовых ям (СККЯ) р-типа внутри СДПБ на поверхности кремния (100) п-типа проводимости. Идентификация СККЯ оказывается возможной с помощью

циклотронного резонанса носителей заряда, в качестве которых выступают дырки. Вращение направления магнитного поля производится в плоскости {110}, перпендикулярной плоскости СДПБ [95; 101; 102].

Угловые зависимости циклотронного резонанса дырок в СДПБ (Рисунок 2.4), полученные при 900 ^ в условиях паритета KO и V диффузионных механизмов, демонстрируют наличие одиночной продольной СККЯ, расположенной между сильнолегированными бором 5-барьерами, плоскость которой параллельна плоскости СПДБ [96; 101; 103].

Концентрация бора в 5-барьерах достигает значения = 5 • 1021 см-3, а необычайно узкие линии спектра циклотронного резонанса свидетельствуют о существенном увеличении времени релаксации дырок в СККЯ по сравнению с аналогичными данными для гетеропереходов типа Si-Si1-xGex и кремниевых МДП-структур, являясь следствием низкой двумерной плотности дырок в плоскости квантовой ямы. Следует отметить, что циклотронный резонанс возникает только при межзонной подсветке, что указывает на практически полное отсутствие делокализованных носителей в СККЯ.

Увеличение времени релаксации дырок сказывается в том числе и на увеличении времени их спин-решеточной релаксации, что, на первый взгляд, может показаться неожиданным, принимая в расчет степень легирования 5-барьеров бором. Кроме того, в данных сильнолегированных бором структурах спектры электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) проявляют себя исключительно после предварительного охлаждения в магнитном поле, превышающем критическое значение 0,22 Тл, в отсутствии оптической накачки, демонстрируя устойчивое поведение как в зависимости от изменения температуры, так и кристаллографической ориентации внешнего магнитного поля в процессе охлаждения. Подробное изучение угловых зависимостей спектра ЭПР СДПБ (Рисунок 2.5) демонстрирует наличие сегнетоэлектрических свойств у сильнолегированных 5-барьеров [100; 104], являющихся следствием образования дипольных центров.

Рисунок 2.4 - Спектры циклотронного резонанса дырок в СДПБ в кремниевых наносандвич-структурах [100; 101], полученных при различных температурах диффузии. Т = 3,9 К, V = 9.45 ГГц. Внешнее магнитное поле приложено в плоскости {110}, перпендикулярной (100) поверхности исследуемого образца. 0° и ±90° соответствуют направлениям магнитного поля параллельно и перпендикулярно поверхности образца.

Так, реконструкция мелких акцепторов бора, сопровождаемая образованием примесных дипольных центров С3у симметрии (Рисунок 2.6), возникает благодаря наличию отрицательной корреляционной энергии [101; 102]. Величина отрицательной корреляционной энергии отмеченных дипольных пе§айуе-и центров11 составляет 2Д = 44 мэВ [105].

11 В современной литературе состояния с отрицательной корреляционной энергией иногда принято называть И-минус центрами. Указанный термин будет встречаться в тексте наряду с термином «дипольные пе§айуе-и центры».

Впервые идея о возможности существования подобных центров была высказана Ф. Андерсоном в 1975 году [30]. Андерсон отметил, что материалы, обладающие высокой концентрацией занятых локализованных одноэлектронных состояний, должны демонстрировать парамагнитные свойства, которые не удавалось обнаружить экспериментально.

150 200 250 300 350 400 150 200 250 300 350 400

150 200 250 300 350 400 150 200 250 300 350 400

В, тТ

Рисунок 2.5 - Угловые зависимости спектра ЭПР тригональных дипольных центров внутри СДПБ после охлаждения во внешнем магнитном поле, превышающем критическое значение 0,22 Тл [104]. Магнитное поле параллельно <110> (a), <112> (b), <111> (с и d). Вращение магнитного поля в плоскости {110}, перпендикулярной (100) поверхности подложки. v = 9.45 ГГц, Т = 14 К (a, b, с) и 21 К (d) соответственно.

Для объяснения отсутствия парамагнетизма, в частности, в халькогенидных стеклах Андерсон предположил, что в указанных материалах между двумя

неспаренными электронами с противоположными спинами может возникать эффективное притяжение, являющееся следствием взаимодействия электронов с атомами решетки, указав на аналогию подобного поведения с поведением электронов, образующих куперовские пары в сверхпроводниках. В таком случае эффективная корреляционная энергия становится отрицательной, приводя к перестройке локальной структуры решетки. Аналогичные результаты впоследствии были получены И.А. Драбкиным и Б.Я. Мойжесом [31], М.И. Клингером и В.Г. Карповым [33; 34], Р. Стритом и Н. Моттом [35], а также Д. Адлером, М. Кастнером и Х. Фритше [36].

Рисунок 2.6 - Дипольный центр бора с отрицательной корреляционной энергией [101; 106]

Механизм возникновения отрицательных корреляционных свойств, предложенный Андерсоном, основан на доминировании динамического эффекта Яна - Теллера, приводящего к реакции 2С0^С- + С+, сопровождаемой

сверхбыстрой релаксацией атомов решетки (порядка 10-12 с). Однако результаты исследования фотоиндуцированного парамагнетизма, полученные методами ЭПР [107; 108], равно как и при изучении полевых зависимостей магнитной восприимчивость [109], свидетельствовали о долговременных процессах реконструкции в ходе оптической накачки (порядка нескольких часов). Указанное противоречие было устранено при учете метастабильности, возникающей вследствие наличия локальной фононной моды, которая существенным образом влияет на вероятность перехода точечного дефекта в новое состояние с изменением его симметрии при перезарядке [28; 29].

Так, перекрытие потенциалов атомов бора при их высокой концентрации в 5-барьерах приводит к тому, что боровский радиус атомов бора становится сопоставим с расстоянием между соседними атомами бора, в результате чего обеспечивается фазовый переход в состояние, соответствующее образованию дипольных центров с отрицательной корреляционной энергией по схеме 250 ^ Б- + #+. Последнее, с учетом сказанного, объясняет транспорт носителей заряда при их туннелировании через дипольные центры бора в соответствии с моделью квантового гармонического осциллятора (Рисунок 2.7). Другими словами, способность одиночных носителей туннелировать по оболочкам, состоящим из дипольных центров с отрицательной корреляционной энергией, в процессе последовательного спаривания и распаривания последних конкретизирует значимость отмеченной модели. Подобное туннелирование одиночных носителей через ^минус центры способно помимо прочего приводить к увеличению критической температуры перехода в сверхпроводящее состояние в одномерных и квази-одномерных системах [37-40].

В процессе отмеченного упорядочения внутри 5-барьеров, реконструированные тригональные примесные дипольные центры бора способны создавать поперечные ограничения для движения носителей заряда в плоскости СККЯ (Рисунок 2.8). Подробное изучение особенностей поперечного ограничения движения дырок позволило утверждать о формировании краевых каналов (КК) внутри СККЯ, ограниченного цепочками дипольных центров бора, транспорт в

которых способен обеспечиваться любым воздействием, переводящим систему в неравновесное состояние. Данные каналы, судя по всему, аналогичны краевым состояниям, возникающим в топологических изоляторах.

При этом баллистический режим транспорта, обеспечиваемый в первую очередь стабилизацией времени фазовой релаксации носителей, реализуется в связи с малой величиной эффективной массы дырок в краевых каналах, т* « 6 • 10-4те [110], значение которой получено при изучении осцилляций Ааронова -Кашера [106; 111] (Рисунок 4.6, Ь) и подтверждено температурной зависимостью осцилляций де Газа - ван Альфена.

Отмеченная малая величина эффективной массы дырок, по-видимому, является следствием перекрытия валентной зоны и зоны проводимости на границах СККЯ и 5-барьеров (Рисунок 2.9) по аналогии с полупроводниковыми квантовыми ямами в HgTe/CdTe [25; 26].

Размеры краевых каналов в плоскости СККЯ определяются расстоянием между тригональными дипольными центрами бора внутри 5-барьеров (2 нм) и шириной самой СККЯ (2 нм). Наличие топологических краевых каналов внутри СККЯ способствует возникновению спин-зависимого транспорта дырок (Рисунок 2.10).

Кроме того, отмеченный транспорт одиночных носителей заряда по цепочке дипольных negative-U центров, ограничивающий КК СККЯ представляет собой действенный способ компенсации электрон-электронного взаимодействия между отдельными носителями. Так, детальное изучение магнитной восприимчивости кремниевой наносандвич-структуры, позволяет утверждать о формировании в краевом канале системы носителей, электрон-электронное взаимодействие между которыми эффективно подавлено за счет доминирования обменного взаимодействия дырок с дипольными negative-U центрами бора. Каждая одиночная дырка в краевом канале является в некотором смысле локализованной в рамках своего собственного интерференционного контура конечных размеров, называемого в последующем пикселем (Рисунок 2.11). Размеры пикселя

определяются сечением краевого канала и двумерной плотностью дырок внутри СККЯ.

Рисунок 2.7 - Модель туннельного транспорта одиночных носителей по цепочке дипольных центров (сверху) [41]. Схематическая модель двух типов возможного спаривания соседних диполей центров (снизу) [112]. Неспаренный краевой центр бора является источником

одиночной дырки.

Рисунок 2.8 - Система реконструированных тригональных дипольных центров бора внутри сильнолегированных ô-барьеров (а), которые формируют условия поперечного ограничения (b) в СККЯ при приложении внешнего электрического поля. (с) - трехмерное изображение СПДБ, содержащего одиночную СККЯ между сильнолегированными 5-барьерами.

Рисунок 2.9 - Одноэлектронная зонная схема СККЯ p-типа проводимости, ограниченной

сильнолегированными бором 5-барьерами [41].

Рисунок 2.10 - Схематическая модель спин-зависимого транспорта в краевых каналах СККЯ

Рисунок 2.11, а - Модель транспорта одиночных носителей внутри топологического краевого

канала кремниевой наносандвич-структуры [41]. Спины соседних одиночных дырок ориентированы антипараллельно вдоль эквивалентных кристаллографических осей {111}, что приводит к их прецессии в противоположных направлениях. Магнитное поле перпендикулярно

плоскости СККЯ.

Описание системы одиночных дырок в краевом канале, электрон-электронное взаимодействие между которыми эффективно подавлено, оказывается возможным с применением модели квантового гармонического осциллятора. При таком подходе, пиксель с одиночной дыркой представляет собой квантово-механический аналог классической рамки с током. Осцилляции одиночной дырки

внутри пикселя ответственны за магнитный момент самого пикселя, подобно тому, как ток, протекающий через рамку, ответственен за возникновение магнитного момента рамки.

Рисунок 2.11, b - Модель транспорта одиночных носителей внутри топологического краевого

канала кремниевой наносандвич-структуры [41]. Спины соседних одиночных дырок ориентированы антипараллельно вдоль эквивалентных кристаллографических осей {111}, что приводит к их прецессии в противоположных направлениях. Магнитное поле перпендикулярно плоскости СККЯ. Магнитное поле параллельно плоскости СККЯ.

Так, исходя из данных о двумерной плотности носителей, полученных из холловских измерений, п2П = 3 • 1013 м-2 (Рисунок 2.12), следует, что краевой канал представляет собой последовательность 124 квантовых гармонических осцилляторов, содержащих одиночные дырки, в каждом из которых движение дырки вдоль канала ограничено размерами примерно в 16,7 мкм [41].

0,1 1 10 100

п20,1014 ггг2

Рисунок 2.12 - Зависимость эффективной массы дырок в краевом канале СККЯ от их

двумерной плотности [110]

Последнее обеспечивает возможность наблюдения и изучения всех отмеченных ранее макроскопических квантовых эффектов в слабых магнитных полях при высоких, достигая комнатную, температурах вследствие эффективного локального самоохлаждения в краевом канале как результат протекания пе§айуе-и реакции [41].

Рисунок 2.13 - Определяемые из намагниченности полевые зависимости диамагнитного тока, индуцированного в кремниевом наносандвиче внешним магнитным полем, перпендикулярным

(а) и параллельным (Ь) плоскости СККЯ

Кроме того, исследования магнитных свойств системы одиночных носителей в краевом канале СККЯ, а именно величины магнитного момента, индуцирующего ток в краевом канале (Рисунок 2.13), являлись отправной точкой для обратного эксперимента, в котором магнитный момент системы интерференционны контуров, содержащих одиночные носители, в краевом канале индуцировался пропусканием стабилизированного тока в отсутствии внешнего магнитного поля в условиях подавления электрон-электронного взаимодействия.

2.2. Экспериментальные методы исследования 2.2.1. Измерение статической магнитной восприимчивости

Измерения статической магнитной восприимчивости проводись в слабых магнитных полях в пошаговом режиме изменения внешнего магнитного поля при комнатной температуре методом Фарадея [113] на автоматизированной установке "Faraday Balance", созданной на базе спектрометра MGD 312 FG с использованием прецизионных весов фирмы SETARAM, в условиях реализации термодинамически равновесного состояния образца.

Суть метода Фарадея, используемого в основном в целях исследования слабомагнитных материалов с помощью весов с электромагнитной компенсацией, заключается в измерении силы взаимодействия образца известной массы m с неоднородным внешним магнитным полем. Связь между значением удельной статической магнитной восприимчивости для заданной температуры и магнитного поля х(Т,Н) и измеряемой в эксперименте силой F (Т, H), действующей на образец в условиях термодинамически равновесного состояния, определяется выражением х (Т, H) = F (Т, H) / (m • H dH / dz).

Градиент внешнего магнитного поля dH/dz создается специальной формой полюсных наконечников магнита. Тщательно отработанная форма полюсных наконечников обеспечивает постоянство значения произведения HdH/dz в некотором объеме, называемом областью динамичности. Последнее накладывает

определенные условия на геометрию исследуемых образцов. Во всех представленных измерениях образцы соответствуют условию постоянства значения НйН/йг во всем объеме, занимаемом образцом.

В процессе проведения измерений образец помещен в кварцевую чашечку, соединенную с весами кварцевым подвесом. Сила F (Т, Я), действующая на образец, находится как разность измеренной силы взаимодействия образца в чашечке с магнитным полем и силы, действующей на пустую чашечку при тех же внешних условиях.

Калибровка экспериментальной установки проводилась с использованием эталонного образца, в качестве которого выступал монокристалл магнитно-чистого фосфида индия (№) с известным (табличным) значением удельной магнитной восприимчивости -3,13 • 10-7 см3/г. Значение удельной статической магнитной восприимчивости кварцевой чашки в исследуемом диапазоне полей, так же используемое в целях дополнительной калибровки установки, известно, -4,82 • 10-7 см3/г, и соответствует с учетом погрешности табличным значениям для кварца.

Высокая чувствительность балансного спектрометра MGD 312 FG в диапазоне от 10-10 до 10-9 СГС обеспечивает соответствующую стабильность калибровки значений градиента магнитного поля dH/dz и произведения HdH/dz.

2.2.2. Измерение продольного и поперечного сопротивления в зависимости от

величины внешнего магнитного поля

Измерения продольного и поперечного сопротивления исследуемого образца проводились на автоматизированной установке, собранной в ФТИ им. А.Ф. Иоффе и способной обеспечить измерения как в рамках оригинального метода, предложенного Холлом, так и методом Ван дер Пау в широком диапазоне температур.

Установка включала в себя персональный компьютер, блок коммутации, блок управления направлением магнитного поля и током через электромагнит,

цифровой мультиметр фирмы Keithley, модель 2000, а также прецизионный цифровой мультиметр Keithley, модель 2002.

Блок коммутации позволял переключаться между измерениями, проводимыми в рамках метода Холла и метода Ван дер Пау.

Мультиметр «Keithley 2000» использовался для измерения температуры образца, в то время как прецизионный прибор «Keithley 2002» применялся для попарного измерения напряжения и тока в зависимости от температуры в целях последующего определения величины продольного и поперечного сопротивления соответственно.

2.2.3. Измерение квантовой лестницы проводимости в условиях пропускания стабилизированного тока и варьирования напряжения на встроенных

затворах

Экспериментальная установка, предназначенная для решения указанных задач, состояла из исследуемого образца, подготовленного к измерениям посредством заранее выполненной распайки; источника стабилизированного тока фирмы Keithley, модель «6221 AC and DC Current Source», предназначенного для пропускания через образец стабилизированного тока исток-сток высокой точности; двух нановольтметров фирмы Keithley, модель «2182а Nanovoltmeter», необходимых для измерения падения как продольного, так и поперечного напряжений на контактах образца, выполненного в холловской геометрии; электрометр фирмы Keithley, модель «6517а Electrometer», предназначенного для прецизионной подачи напряжения на выбранные контакты исследуемого образца; мультиметра фирмы Keithley, модель «2010 Multimeter», выполняющего как измерительные, так и вспомогательные функции в процессе измерений; а также криостата, поддерживающего температуры кипения жидкого азота и ниже (при необходимости).

Все используемое высокоточное оборудование фирмы Keithley сертифицировано. Специфические особенности и возможности приборов, а также

характеристики используемых при выполнении настоящего исследования измерительных и варьируемых диапазонов каждого из представленных устройств можно найти в соответствующих «Руководствах пользователя».

Выводы

Корреляция системы носителей заряда в краевом канале исследуемой кремниевой наносандвич-структуры обеспечивается за счет туннельного транспорта одиночных носителей вдоль оболочки краевого канала в процессе последовательного спаривания и распаривания дипольных центров с отрицательной корреляционной энергией.

Использование оболочки, состоящей из дипольных ^минус центров бора, таким образом, позволило эффективно подавить электрон-электронное взаимодействие между одиночными дырками в краевом канале, обеспечивая высокое значение времени фазовой релаксации дырок. Кроме того, наличие локальной фононной моды, обусловленной реконструкцией дипольных центров бора, привело к эффективному локальному охлаждению краевого канала.

Применение модели квантового гармонического осциллятора для описания явлений, возникающих внутри краевого канала кремниевой наносандвич-структуры в условиях интерференции одиночных носителей внутри индивидуальных контуров, позволило продемонстрировать новый подход к использованию закона электромагнитной индукции Фарадея, обеспечивая целесообразность использования краевых каналов, пассивированных ^минус дипольными центрами бора в целях наблюдения и исследования макроскопических квантово-кинетических эффектов при высоких температурах вплоть до комнатной в слабых магнитных полях и в их отсутствии.

Представленная модель топологического краевого канала отражает один из ключевых выводов настоящей диссертационной работы, заключающийся в возможности наблюдения макроскопических квантовых явлений независимо от ориентации внешнего магнитного поля относительно краевого канала исследуемой

кремниевой наносандвич-структуры в случае, когда внешнее магнитное поле способствует интерференции одиночных носителей внутри индивидуальных контуров.

ГЛАВА 3. Макроскопические квантовые явления в кремниевых наносандвич-структурах в слабых магнитных полях

Как было отмечено ранее, эффекты Шубникова - де Гааза и де Гааза - ван Альфена, равно как и квантовый эффект Холла (КЭХ), представляют собой макроскопические квантовые явления, позволяющие глубже понять процессы, связанные с зарядовыми и спиновыми корреляциями в низкоразмерных системах [114; 115]. Наблюдение указанных макроскопических квантовых явлений, до недавнего времени, требовало сверхсильных внешних магнитных полей и сверхнизких температур [116], необходимых в целях увеличения подвижности носителей заряда, приводя, в противном случае, к невыполнению критерия «сильного поля» дБ » 1. Этот строгий критерий, наряду с условием » препятствовал наблюдению эффектов ШдГ, дГвА и КЭХ в интервале температур, начиная от температуры жидкого азота и заканчивая комнатной.

Тем не менее, наблюдение осцилляций ШдГ при комнатной температуре оказывается возможным, например, в графене вследствие малой величины эффективной массы носителей заряда, ~ 10-4ше, требуя, однако, использования магнитных полей величиной порядка нескольких десятков Тл в связи с относительно малым значением времени релаксации импульса [117-119]. Учитывая, что способы получения сверхсильных магнитных полей в лабораторных условиях весьма ограничены, проблема реализации критерия «сильного поля» при исследовании макроскопических квантовых эффектов при комнатной температуре в относительно слабых магнитных полях оказалась фактически нерешенной.

Наиболее подходящим решением указанной проблемы может являться использование как сверхпроводников, так и парных краевых каналов в двумерных топологических изоляторах, в которых носители заряда с антипараллельными спинами движутся в противоположных направлениях [24]. Такая мысль является еще более привлекательной в контексте идеи о том, что и подвижность, и время спин-решеточной релаксации носителей в топологических каналах низкоразмерных структур может быть увеличено, если окружить каналы в

оболочку, состоящую из примесных центров d- и ^элементов Периодической системы [6; 18]. Альтернативой таких примесных центров могут выступать центры, обладающие отрицательной корреляционной энергией.

Текущая глава содержит результаты исследования квантового эффекта Холла и осцилляций Шубникова - де Гааза, полученных в исследуемой низкоразмерной кремниевой наносандвич-структуре при температуре Т = 77 К, высокотемпературных осцилляций де Гааза - ван Альфена, полученных при температуре Т = 300 К, а также результаты исследования осцилляций статической магнитной восприимчивости, соответствующих процессу последовательного захвата квантов магнитного потока на систему квантовых гармонических осцилляторов, содержащих одиночные носители, с последующим образованием композитных частиц в соответствии с явлением электромагнитной индукции.

3.1. Захват одиночных квантов магнитного потока и эффект де Гааза - ван Альфена в кремниевых наносандвич-структурах

Как было отмечено ранее, в качестве объекта исследования выступает кремниевая наносандвич-структура, выполненная в холловской геометрии на поверхности монокристаллического кремния п-тиш (100) с использованием кремниевой планарной технологии и представляющая собой сверхузкую кремниевую квантовую яму p-типа проводимости (СККЯ), ограниченную сильно легированными бором 5-барьерами, в связи с чем СККЯ обладает всеми характерными свойствами сверхмелкого p+-n перехода.

Краевые каналы, сформированные внутри СККЯ, окружены оболочкой, состоящей из дипольных центров бора с отрицательной корреляционной энергией. Последнее, в условиях эффективного подавления электрон-электронного взаимодействия между носителями заряда - дырками, с учетом малой эффективной массы одиночных дырок и малым значением их двумерной плотности, способствует использованию указанных краевых каналов для регистрации макроскопических квантово-кинетических и интерференционных явлений в

слабых магнитных полях при высоких температурах, вплоть до комнатной, вследствие эффективного охлаждения носителей заряда внутри каналов в процессе их спин-зависимого транспорта.

3.1.1. Захват одиночных квантов магнитного потока системой квантовых гармонических осцилляторов в краевом канале

Полевые зависимости намагниченности кремниевой наносандвич-структуры, полученные при комнатной температуре, демонстрируют сильный диамагнитный отклик (Рисунок 3.1), обусловленный как прецессией одиночных дырок, ограниченных дипольными центрами бора с отрицательной корреляционной энергией, так и самими дипольными центрами. Благодаря высокой чувствительности используемого балансного спектрометра к слабым магнитным полям, на фоне сильного диамагнетизма дипольных negative-U центров бора, представляющих собой оболочку краевого канала кремниевого наносандвича, на полевых зависимостях были выявлены осцилляции, обусловленные процессом последовательного захвата одиночных квантов магнитного потока на систему квантовых гармонических осцилляторов, содержащих одиночные дырки, в краевом канале исследуемой низкоразмерной структуры как в случае ориентации внешнего магнитного поля перпендикулярно (Рисунок 3.1, a и Рисунок 2.11, а), так и параллельно плоскости СККЯ (Рисунок 3.1, Ь и Рисунок 2.11, Ь).

Подтверждением сделанного предположения является величина полного периода осцилляций (18,4 ± 1,8) Э и (24 ± 5) Э для перпендикулярной и параллельной ориентации магнитного поля соответственно, отражая процесс

захвата двух квантов магнитного потока каждый величиной Vе на пару одиночных дырок с антипараллельными спинами.

Рисунок 3.1 - Полевые зависимости намагниченности кремниевой наносандвич-структуры, полученные при комнатной температуре в слабом магнитном поле, ориентированном перпендикулярно и параллельно (Ь) плоскости СККЯ [41]. Прецизионное изменение магнитного поля позволило обеспечить условия для захвата одиночных квантов магнитного потока интерференционными контурами, содержащими одиночные дырки. Т = 300

Постепенное изменение напряженности внешнего магнитного поля на величину порядка АН «10 Э, что аналогично изменению индукции на 10 Гс, способствует захвату по одному кванту магнитного потока на каждую одиночную дырку в магнитном поле, примерно равном 1200 Э, соответствуя 120 полупериодам и соотносясь с количеством дырок в краевом канале СККЯ с учетом известной двумерной плотности.

Так, исходя из величины кванта магнитного потока и геометрических размеров краевого канала, процесс захвата одиночного кванта магнитного потока на одиночный носитель можно представить в виде АФ = Ф0 = ^/е = АВ • 5, где АВ « 10 Гс, а 5 = 2 мм • 2 нм = 4 • 10-12м2 - площадь канала.

Представленное равенство Ф0 = АВ • 5 может быть переписано в виде Ф0 = Б050, где В0 « 120 • АВ = 1200 Гс, а величина 50 соответствует площади интерференционного контура, содержащего одиночную дырку. Так, среднее расстояние между соседними дырками в краевом канале, оказывается равным примерно 16,7 мкм, действительно соответствуя двумерной плотности дырок в СККЯ п2В = 3 • 1013 м-2.

Другими словами, существует уникальная возможность формирования композитных частиц при комнатной температуре в слабом магнитном поле, обусловленная тем, что прецизионное изменение последнего способствуют последовательному поэтапному захвату квантов магнитного потока на систему одиночных дырок, эффективное электрон-электронное взаимодействия между которыми подавлено вследствие наличия дипольных центров бора с отрицательной корреляционной энергией.

В процессе увеличения внешнего магнитного поля полевая зависимость намагниченности исследуемой кремниевой наносандвич-структуры начинает демонстрировать осцилляции де Гааза - ван Альфена, возникающие вследствие квантования Ландау с известными факторами заполнения, ограниченного размерами исследуемых интерференционных контуров, содержащих одиночные дырки.

3.1.2. Осцилляции де Гааза - ван Альфена в слабых магнитных полях

Исходя из полевых зависимостей намагниченности кремниевой наносандвич-структуры, полученных при комнатной температуре, необходимое условие полного «покрытия» краевого канала квантами магнитного потока (по одному к.м.п. на каждую одиночную дырку) выполняет, по-видимому, когда внешнее магнитное поле достигает величины = 1240 Э, соответствуя первому уровню Ландау с фактором заполнения V = Ял^/е^ = 1.

Тщательное изучение осцилляций де Гааза - ван Альфена, возникающих как в случае перпендикулярной (Рисунок 3.2, Рисунок 2.11, a), так и в случае параллельной (Рисунок 3.3, Рисунок 2.11, Ь) ориентации магнитного поля относительно плоскости СККЯ, позволило идентифицировать не только положения, соответствующие целочисленным факторам заполнения уровней Ландау V от 1 до 6 включительно, но и дробные пики, соответствующие факторам V = 4/3 и 5/3. Полученные результаты демонстрируют, что при определенном соотношении между количеством квантов магнитного потока и одиночных дырок, равном 1/у = ^к.м.п./^2о, пошаговое изменение внешнего магнитного поля приводит к формированию композитных бозонов в соответствии с явлением электромагнитной индукции.

Указанные доводы подтверждаются анализом огромных амплитуд колебаний в полевых зависимостях намагниченности кремниевой наносандвич-структур порядка 0,2 Э, позволяя оценить величину магнитного момента М = /К0, создаваемого захватом одиночного кванта магнитного потока на интерференционный контур, содержащий одиночную дырку. Так, с учетом объема, соответствующего области, занимаемой одиночной дыркой, результатом такой оценки является величина магнитного момента, равная 2,4 • 104 • .

Приведенная оценка однозначно указывает на фундаментальную роль оболочки краевого канала, состоящей из дипольных центров бора с отрицательной корреляционной энергией. Действительно, оценив количество дипольных центров бора относительно объема, занимаемого одиночной дыркой, с учетом

концентрации бора, равной 5 • 1021 см-3, и сопоставив каждому центру магнитный момент, равный магнетону Бора, можно убедиться, что итоговый магнитный момент практически совпадает с приведенным значением. При этом, вследствие геометрии краевого канала аналогичные результаты были получены как в случае перпендикулярной, так и в случае параллельной ориентации магнитного поля относительно плоскости СККЯ.

3.2. Осцилляции Шубникова - де Гааза и квантовый эффект Холла в кремниевых наносандвич-структурах

Формирование композитных частиц в слабых магнитных полях в интерференционных контурах, содержащих одиночные дырки, приводит к наблюдению таких макроскопических квантовых явлений, как осцилляции Шубникова - де Гааза и квантовый эффект Холла. Текущий параграф содержит результаты измерения не только целочисленного, но и дробного квантового эффекта Холла, возникающего в тех же магнитных полях, что и наблюдаемые осцилляции де Гааза - ван Альфена.

Вычисленные из измерений намагниченности значения диамагнитных токов порядка 10 нА (Рисунок 2.13), индуцированных в исследуемой структуре внешним магнитным полем и возникающих в процессе последовательного захвата квантов магнитного потока на интерференционные контуры, содержащие одиночные дырки, с последующим формированием композитных частиц, с учетом известного значения двумерной плотности носителей, позволяют при заданной напряженности магнитного поля оценить значения продольного тока, необходимой для наблюдения квантового эффекта Холла. Так, результаты измерения продольного и поперечного сопротивлений в зависимости от величины внешнего магнитного поля при пропускании стабилизированного тока исток-сток величиной 10 нА, полученные при температуре Т = 77 К при исследовании кремниевой наносандвич-структуры, выполненной в холловской геометрии, демонстрируют осцилляции Шубникова - де Гааза и квантовую лестницу холловского

сопротивления (Рисунки 3.4 и 3.5). Диапазоны магнитных полей, соответствующих плато холловского сопротивления, равно как и «нулевое» продольное сопротивления на осцилляциях ШдГ, строго согласуются с напряженностями магнитного поля, при которых были зарегистрированы осцилляции дГвА. Другими словами, определенные из измерений КЭХ и эффекта ШдГ характеристики исследуемой кремниевой наносандвич-структуры полностью соответствуют результатам исследования эффекта дГвА, что подтверждает принципиальную роль закона электромагнитной индукции в изучаемых макроскопических квантовых явлениях. Частичная локализация одиночных дырок в интерференционных контурах - пикселях - в краевом канале, ограниченном дипольными центрами бора с отрицательной корреляционной энергией, приводит не только к эффективному подавлению электрон-электронного взаимодействия, но и способствует квантованию межэлектронного расстояния [120-123]. Исходя из этого, стабилизация отношения между количеством квантов магнитного потока и одиночных дырок в краевых каналах, 1/у = Мк.м.п./М2д, достигается при определенных значениях внешнего магнитного поля и двумерной плотности носителей, способствуя регистрации не только соответствующих осцилляций Шубникова - де Гааза, но и как целочисленного, так и дробного квантового эффекта Холла (Рисунок 3.5) [75; 124]. Дробные значения с V = М2д/Мк.м.п. больше единицы возникают вследствие локализации квантов магнитного потока на несколько интерференционных контуров, содержащих одиночные носители, где - число соответствующих одиночных носителей, а Мкмп. - число квантов магнитного потока. Так, при V > 1 на одном пикселе локализуется менее одного кванта магнитного потока. При увеличении магнитного поля значения V становятся меньше единицы, что приводит к наблюдению классического дробного КЭХ. То есть на одном пикселе локализуются более одного кванта магнитного потока. При уменьшении двумерной плотности носителей в СККЯ с помощью напряжения на вертикальном затворе, соответствующие целочисленные и дробные значения обнаруживаются в области более слабых магнитных полей (Рисунок 3.5).

Рисунок 3.2 - Осцилляции де Гааза - ван Альфена, обнаруженные на полевых зависимостях намагниченности кремниевой наносандвич-структуры при Т = 300 К в слабом магнитном поле, ориентированном перпендикулярно плоскости СККЯ [41 ]

10,16 0,20 0,24 0,28 0,32 0,36

Н, кОе

и

,12_1_1_1_■_1_■_1_■_1_1_■_1_1_1_■_1_1_1_1_1_1_1_1_1_1_1_1_

0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65

Н, кОе

з

Н, кОе

Рисунок 3.3 - Осцилляции де Гааза - ван Альфена, обнаруженные на полевых зависимостях намагниченности кремниевой наносандвич-структуры при Т = 300 К в слабом магнитном поле,

ориентированном параллельно плоскости СККЯ [41 ]

Рисунок 3.4 - Осцилляции Шубникова - де Гааза и квантовый эффект Холла в кремниевой наносандвич-структуре [41]. Холловское сопротивление и продольное магнетосопротивление системы дырок с двумерной плотностью п2С = 3 • 1013 м-2, полученные при стабилизированном токе исток-сток = 10 нА при Т = 77 К (сверху). и в зависимости от магнитного поля для системы дырок меньшей двумерной плотности, равной п2С = 1,3 • 1013 м-2 и обеспечиваемой наличием напряжения на вертикальном затворе,^ = +150 мВ, = 10 нА, Т = 77 К (снизу).

Рисунок 3.5 - Осцилляции Шубникова - де Гааза и квантовый эффект Холла в кремниевой наносандвич-структуре [41]. Холловское сопротивление и продольное магнетосопротивление системы дырок с двумерной плотностью п2и = 3 • 1013 м-2, полученные при стабилизированном токе исток-сток 1аз = 10 нА при Т = 77 К, полностью соответствуют результатам исследования осцилляции де Гааза - ван Альфена (сверху). Манифестация дробного квантового эффекта Холла, п2П = 3 • 1013 м-2 (снизу).

Рисунок 3.6 - Диаграмма «магнитное поле - фактор заполнения краевого канала» демонстрирует условия формирования композитных бозонов и фермионов в процессе изменения внешнего магнитного поля [41]. Композитные бозоны (светлые линии) и фермионы (темные) возникают в результате захвата одиночных квантов магнитного потока на систему интерференционных контуров в краевом канале, ограниченных дипольными negative-U центрами бора и содержащих одиночные дырки.

Диаграмма «магнитное поле - фактор заполнения краевого канала» иллюстрирует взаимосвязь целочисленных и дробных факторов заполнения в зависимости от величины внешнего магнитного поля в рамках предложенной модели квантовой интерференции одиночных носителей, возникающей в слабых магнитных полях при высоких температурах, с последующим образованием композитных частиц (Рисунок 3.6).

Представленная модель позволяет провести интерпретацию высокотемпературных макроскопических квантово-кинетических эффектов в кремниевых наносандвич-структурах, ограниченных сегнетоэлектрическими барьерами с отрицательной корреляционной энергией. Так, в условиях эффективного подавления электрон-электронного взаимодействия, последовательный захват квантов магнитного потока на пиксели, содержащие одиночные дырки, приводит к формированию цепочки композитных частиц, что отражается с регистрации эффектов де Гааза - ван Альфена, Шубникова - де Гааза и целочисленного квантового эффекта Холла в магнитных полях меньше 1240 Э. При дальнейшем увеличении магнитного поля, превышающего 1240 Э, на пиксели могут последовательно захватываться второй, третий и последующие кванты магнитного потока, способствуя, согласно диаграмме «магнитное поле - фактор заполнения краевого канала», формированию как композитных бозонов, так и композитных фермионов, содержащих несколько квантов магнитного потока. Указанное поведение композитных частиц на основе одиночных дырок приводит к наблюдению соответствующих особенностей в виде ступеней и плато холловского сопротивления при измерении полевых зависимостей в рамках дробного квантового эффекта Холла:

lind = еиху/(1/у)Ф0 ^ Rxy = h/ve2, где v = ^27^кмп.

Возможность регистрации указанных макроскопических квантовых явлений в слабых магнитных полях при высоких температурах определяется как малой величиной эффективной массы носителей, т* « 6 • 10-4те, обеспечивающей реализацию критерия «сильного поля» и рассматриваемой в концепции сжатого

кремния, возникающего вследствие ограничения краевого канала СККЯ оболочкой, состоящей из negative-U примесных центров (Рисунок 2.9) [110], так и эффективным локальным охлаждением внутри интерференционных контуров, содержащих одиночные носители и ограниченных negative-U центрами, в условиях пропускания стабилизированного тока исток-сток. Так, величина отрицательной корреляционной энергии (полной корреляционной щели) определяется степенью компенсации электрон-электронного взаимодействия доминирующим электрон-колебательным взаимодействием вследствие наличия локальной фононной моды. Указанная локальная фононная мода, обусловленная реконструкцией дипольных центров бора, способна приводить к эффективному локальному охлаждению исследуемой структуры, находящейся при высокой температуре окружающей среды.

Следует отметить, что в полупроводниковых структурах типа [125-128] и способны возникать DX-центры и кислородосодержащие центры, равно как донорно-акцепторные пары, расположенные в противоположных узлах, демонстрирующие свойства и-минус центров, позволяющие эффективно ограничивать краевые каналы низкоразмерных структур. Тем не менее, подготовка необходимой дипольной конфигурации в случае представленных центров, по -видимому, обязана сопровождаться предварительной селективной оптической накачкой и охлаждением во внешнем магнитном поле, что позволяет управлять зарядовыми и спиновыми параметрами указанный центров.

В целях интерпретации полученных экспериментальных данных предлагается следующая термодинамическая модель процесса охлаждения в кремниевой наносандвич-структуре. В рамках этой модели весь термодинамический процесс состоит из множества последовательных циклов локального самоохлаждения, каждый из которых включает две стадии: (а) процесс адиабатической электрической деполяризации спонтанно поляризованной оболочки пикселя, обусловленный наличием одиночной дырки в пикселе внутри краевого канала, и (б) быстрая спонтанная изотермическая поляризация negative-U дипольных центров бора с обратным переходов в сегнетоэлектрическое состояние.

Представленная модель [41] основана на законе сохранения энергии (первом начале термодинамики) в процессе электрической деполяризации,

5Ç = 75s = + | и выражении для свободной энергии, /, и внутренней энергии,

дТ\Т/ J дТ\Т J сегнетоэлектрического состояния, связанных термодинамической работой, запасенной в краевом канале кремниевого наносандвича. Здесь T и s представляют собой локальную эффективную температуру и энтропию рассматриваемой низкоразмерной системы соответственно, а величины E и P связаны с локальным электрическим полем и спонтанной диэлектрической поляризацией negative-U центров.

Комбинируя представленные выражения, нетрудно получить фундаментальное соотношение, описывающее единый термодинамический цикл локального охлаждения negative-U оболочки краевого канала, индуцированного

пропусканием стабилизированного тока исток-сток, = —Г dP, As = 0,

где cp - локальная теплоемкость решетки negative-U центров. Интегрирование указанного выражения демонстрирует значительный эффект локального охлаждения в краевом канале кремниевого наносандвича, который, в частности, может быть выражен в виде красного смещения в спектрах электролюминесценции, полученных методом ИК-Фурье спектроскопии с использованием спектрометра Bruker IFS 115, при увеличении величины пропускаемого через структуру тока [41; 105]. Максимум спектрального распределения напрямую соотносится с длиной когерентности носителей. При этом условие вырождения системы двумерных дырок плотностью п2д = 3 • 1013 м-2 достигается при отношении эффективной массы носителей к массе свободного электрона m*/me « 10-4.

Выводы

Были измерены полевые зависимости намагниченности, продольного и холловского сопротивления кремниевых наносандвич-структур.

Полевые зависимости намагниченности кремниевой наносандвич-структуры демонстрируют осцилляций де Гааза - ван Альфена, полученные при температуре Т = 300 К в слабых магнитных полях.

Полевые зависимости холловского сопротивления, равно как и осцилляции продольного сопротивления, соответствующие эффекту Шубникова - де Гааза, полученные при Т = 77 К, строго согласуются с осцилляциями де Гааза - ван Альфена.

Характерная диаграмма «магнитное поле - фактор заполнения краевого канала», иллюстрирующая взаимосвязь целочисленных и дробных факторов заполнения V = И2и /Мкжп. в зависимости от изменения внешнего магнитного поля, позволила наглядно продемонстрировать возможность интерпретации квантового эффекта Холла в случае как целочисленных, так и дробных факторов заполнения в соответствии с явлением электромагнитной индукции.

Так, полевые зависимости кинетических коэффициентов, описывающих характеристики краевых каналов исследуемых кремниевых наносандвич-структур, ограниченных оболочкой дипольных центров бора с отрицательной корреляционной энергией и содержащих одиночные дырки, продемонстрировали возможность формирования композитных бозонов и фермионов в слабых магнитных полях посредством поэтапного последовательного захвата одиночных квантов магнитного потока.

Ориентация внешнего магнитного поля при отмеченной геометрии краевого канала исследуемой структуры относительно направления тянущего тока не является столь значимой в случае, когда внешнее поле способствует взаимодействию квантов магнитного потока с одиночными носителями внутри интерференционных контуров в соответствии с моделью квантового гармонического осциллятора.

Таким образом, измеренные при высоких температурах в слабых магнитных полях осцилляции де Гааза - ван Альфена, осцилляции Шубникова - де Гааза и квантовый целочисленный и дробный эффекты Холла находят свое описание в контексте формирования композитных бозонов и фермионов в краевых каналах исследуемых кремниевых наносандвич-структур.

ГЛАВА 4. Квантование и осцилляции проводимости краевых каналов

кремниевых наносандвич-структур

Как было отмечено, наблюдение и регистрация описанных в предыдущей главе макроскопических квантово-кинетических и интерференционных явлений в слабых магнитных полях при высоких температурах [41; 129] стали возможны благодаря малой величине двумерной плотности дырок п2П = 3 • 1013 м-2 в СККЯ, малой эффективной т* « 6 • 10-4те одиночных дырок внутри краевого канала, ограниченных оболочками, состоящими из дипольных цепочек центров бора с отрицательной корреляционной энергией, а также благодаря эффективному самоохлаждению одиночных дырок в краевых каналах, поскольку транспорт дырок в указанных условиях осуществляется путем захвата дырки на распаренный диполь (поглощение энергии в реакции С+ + С- => 2С0) с последующим ее уходом и спариванием диполя (выделение энергии в реакции 2С0 => С+ + С-).

Представленные в предыдущее главе результаты исследования осцилляций дГвА, осцилляций ШдГ и квантовой холловской лестницы с идентификацией как целочисленного, так и дробного квантовых эффектов Холла, показали, что при определенном соотношении числа квантов магнитного потока и одиночных дырок, равном 1/у = Мкмп/М2П, стабилизация которого достигается при соответствующих значениях внешнего магнитного поля, в слабых магнитных полях происходит формирование композитных частиц внутри краевого канала исследуемой структуры, приводя к реализации явления электромагнитной индукции.

Важно отметить, что в пользу указанных ранее объяснений свидетельствуют экспериментально обнаруженные осцилляции Ааронова - Бома, полученные при температуре Т = 77 К при исследовании кремниевой наносандвич-структуры в магнитном поле, направленном вдоль плоскости СККЯ параллельно протекающему продольному стабилизированному току [110] (Рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 - Осцилляции Ааронова - Бома, полученные при исследовании кремниевой

наносандвич-структуры, выполненной в холловской геометрии, при разворачивании магнитного поля вдоль плоскости кремниевой квантовой ямы параллельно протекающему продольному току исток-сток [110]. Кривые 1 и 2 соответствуют противоположным направлениям магнитного поля. п2С = 1,1 • 1014 м-2, т* « 2.6 • 10-4те, Т = 77

Наблюдение указанных осцилляций, первоначально ассоциированных с эффектом Шубникова - де Гааза в магнитном поле, параллельном плоскости СККЯ, показалось тем более удивительным и связывалось с характерными особенностями 5-барьеров, ограничивающих СККЯ [110]. В действительности, дело в том, что торец СККЯ исследуемой кремниевой наносандвич-структуры в случае двумерно плотности дырок п2д = 3 • 1013 м-2 содержит порядка 12 одиночных носителей, ограниченных собственными интерференционными контурами. Период указанных осцилляций, составляющий порядка 100 Э,

соответствует расчетам и свидетельствует об осуществлении квантования в продольном магнитном поле.

Впервые продемонстрированная экспериментально, возможность наблюдения и регистрации макроскопических квантовых явлений при различных ориентациях внешнего магнитного поля относительно направления тянущего тока демонстрируют, таким образом, фундаментальную роль последовательности квантовых гармонических осцилляторов внутри краевых каналов, содержащих одиночные носители и представляющих собой интерференционные контуры. Принципиальным требованием в этом случае является условие перпендикулярности ориентации внешнего магнитного поля плоскости квантового гармонического осциллятора, ответственного за возникновение макроскопического квантового эффекта, а сам эффект реализуется посредством явления электромагнитной индукции.

Настоящая глава содержит результаты исследования квантования проводимости краевых каналов кремниевой наносандвич-структуры, возникающего и наблюдаемого под внешними воздействиями, приводящими к реализации транспорта носителей в интерференционных контурах в соответствии с явлением электромагнитной индукции.

4.1. Квантовая лестница проводимости как следствие явления электромагнитной индукции

Одним из наиболее важных достижений, связанных с созданием одномерных баллистических каналов на основе гетероструктур [89; 130-133], кремниевых сверхрешёток [102; 134] и так далее, является наблюдение квантования проводимости в соответствии с формулой Ландауэра [90]. Последнее проявляется в виде серии ступеней в одномерной проводимости как функции напряжения на внешнем затворе, управляющем шириной квантовой нити (Рисунок 4.2). Соседние ступени в проводимости различаются на величину д5дуе2/к, где д5 и ду -спиновый и долинный факторы вырождения соответственно [90; 135].

Рисунок 4.2 - Принципиальная схема расщепленного затвора с напряжением смещения ид, используемая для создания квантовых нитей в исследуемой наносандвич-структуре [136].

Напряжения ид1 и ид2 могут использоваться для формирования квантовых точек [137; 138].

Изменение напряжения на внешнем затворе приводит к изменению ширины квантовой нити и, как следствие, изменению количества занятых одномерных подзон, демонстрируя тем самым ступенчатую зависимость С(ид). При этом ступенчатое изменение проводимости наблюдается каждый раз, когда уровень Ферми пересекает очередную одномерную подзону [89; 130-132]. Так, в = 9з9уе2^/К где N определяет количество занятых одномерных подзон и соответствует порядковому номеру самой верхней занятой одномерной подзоны.

4.1.1. Квантованная проводимость одномерных каналов внутри сверхузких

кремниевых квантовых ям

Температурные и полевые зависимости продольного сопротивления носителей внутри р+-СДПБ, полученные в сверхслабых полях, выявили режим слабой локализации двумерного дырочного газа в СККЯ кремниевых наносандвич-структур, проявляющийся в явлении отрицательного магнетосопротивления (ОМС) и обусловленный интерференцией носителей [134]. Наличие слабой локализации носителей в исследуемой структуре приводит к выводу, что в отличии от границы СККЯ, в глубине образца двумерная система разбивается не на одномерные каналы, а на условные островки, не участвующие в квантовом транспорте в отсутствии внешних электрических полей.

Так, наблюдение явления ОМС позволило сделать вывод о возможности формирования системы квантовых проволок (квантовых нитей) в плоскости СККЯ под действием напряжений, приложенных в разных кристаллографических ориентациях [136]. Подобные нити, как и любые одномерные транспортные каналы, обязаны согласно формализму Бюттикера - Ландауэра демонстрировать квантование проводимости в случае реализации баллистического режима транспорта носителей.