Магнитные свойства полупроводниковых наноструктур, сильнолегированных бором тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Брилинская, Елена Станиславовна

• Брилинская, Елена Станиславовна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Брилинская, Елена Станиславовна

Оглавление

Введение

Глава 1. Эффекты Шубникова-де Гааза и де Гааза-ван Альфена в объемных кристаллах и низкоразмерных структурах

§1.1. Квантование характеристик продольного транспорта носителей

тока (квантование Ландау)

§1.2. Критерий «сильного поля» для наблюдения осцилляций

Шубникова - де Гааза и де Гааза-ван Альфена

§1.3. Эффекты Шубникова - де Гааза и де Гааза-ван Альфена в

низкоразмерных структурах

Выводы

Цель и задачи

Глава 2. Ионный полупроводник С(Ш2 и низкоразмерные структуры на

его поверхности

§2.1. Ионный полупроводник СёГ2

§2.2. Физико-химические аспекты получения полупроводниковых

кристаллов СёГ2

§2.3. Электронная структура бистабильных центров в СсШ2

§2.4. Планарные структуры р-типа проводимости в холловской геометрии и геометрии расщепленного затвора на поверхности

кристалла п-Сс1Р2

§2.5. Баллистические дырочные каналы, проникающие из квантовой ямы

р-тшт. проводимости в объем кристалла п-С(№2

Выводы

Глава 3. Характеристики сверхмелких р+-п переходов на поверхности

кристаллов п-С6¥2 и я-81(100)

§3.1. Туннелирование дырок в сверхузкой квантовой яме р-СёР2, ограниченной 8-барьерами Сс1ВхГ2_х

§3.2. Характеристики 5-барьеров CdBxF2-x, ограничивающих квантовую

яму CdF2 р -типа проводимости

§3.3. Электрические, оптические и магнитные свойства кремниевых

наносандвичей

Выводы

Глава 4. Эффект де Гааза - ван Альфена в полупроводниковых

наноструктурах, сильнолегированных бором

§4.1. Квантование магнитного момента в наносандвичах CdBxF2_x//?-

CdF2-QW/CdBxF2-x

§4.2. Температурные зависимости осцилляций де Газа - Ван Альфена в

кремниевых наносандвичах

Выводы

Глава 5. Магнитные свойства наноструктур на поверхности твердых тел

§5.1. Фрактальное самоупорядочение в кремниевых наносандвичах

§5.2. Осцилляции магнитной восприимчивости типа Ааронова-Бома, возникающие вследствие фрактальной организации поверхности

наносандвичей кремния и фторида кадмия

Выводы

Заключение

Литература

Список публикаций автора по теме работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитные свойства полупроводниковых наноструктур, сильнолегированных бором»

ВВЕДЕНИЕ

Возможности квантования энергии носителей тока в поперечном магнитном поле были строго обоснованы Л.Д. Ландау [Ландау, 1930], который показал, что в этом случае непрерывный энергетический спектр свободных электронов трансформируется в систему подзон, Ev = hooc (у+1/2), где сос = еВ/т* , т* - эффективная масса, v - номер уровня Ландау. Эти условия квантования практически немедленно получили экспериментальное подтверждение вследствие обнаружения двух фундаментальных эффектов при исследовании поведения продольного сопротивления (эффект Шубникова - де Гааза (ШдГ) [Schubnikow, 1930]) и магнитной восприимчивости (эффект де Гааза - ван Альфена (дГвА) [de Haas, 1931]) висмута в поперечном магнитном поле.

В обоих случаях были зарегистрированы осцилляции транспортных характеристик в зависимости от величины внешнего магнитного поля, период которых соответствовал энергетическому зазору между уровнями Ландау, Нсос. Причем максимумы осцилляций сопротивления и магнитной восприимчивости наблюдались каждый раз, когда при изменении магнитного поля совпадали значения энергии очередного уровня Ландау и уровня Ферми, Ер, позиция которого соответствует максимальной энергии свободных носителей тока в образце. Соответственно, минимумы осцилляций сопротивления и магнитной восприимчивости регистрировались в условиях, когда уровень Ферми фиксировался между двумя соседними уровнями Ландау.

В дальнейшем, эффекты Шубникова - де Гааза и де Гааза - ван Альфена развились в классические методы в физике конденсированного состояния. Особенно интерес к исследованиям осцилляций Шубникова - де Гааза возрос после развития технологий получения низкоразмерных полупроводниковых структур с высокой подвижностью носителей тока [Fowler, 1966]. В этом случае энергетические позиции уровней размерного квантования определяют спектр уровней Ландау, который отражается в

квантовании характеристик продольного транспорта двумерных носителей тока. Следует отметить, что осцилляции Шубникова - де Гааза являются важной составляющей исследования квантового эффекта Холла, поскольку позиции их максимумов сверхточно согласуются с серединами ступенек квантовой лестницы холловского сопротивления [von Klitzing, 1980]. В свою очередь, эффект де Гааза - ван Альфена стал мощным инструментом исследований поверхности Ферми, поскольку период осцилляций магнитного момента, рассматриваемый как функция 1 !Н, непосредственно взаимосвязан с площадью ее максимального или минимального поперечного сечения плоскостью, перпендикулярной магнитному полю [Shoenberg, 1952]. Особенно интенсивно исследования по идентификации поверхности Ферми различных металлов, полупроводников и сверхпроводников стали проводиться после создания фундаментальной теории Лифшица - Косевича, в рамках которой было получено соотношение, связывающее осциллирующий магнитный момент с экстремальным сечением поверхности Ферми [Лифшиц, 1955]. Кроме того, полученная теоретическая зависимость амплитуд ШдГ и дГвА осцилляций от температуры позволила использовать их измерения для определения эффективной массы носителей тока, что представляет практический интерес, в частности, для физики низкоразмерных структур [Pudalov, 2002].

Однако в течение долгого времени не удавалось наблюдать осцилляции ШдГ и дГвА при температуре Т > 30 К из-за жесткости условия «сильного поля», со с г = ¡л-В» 1, которое соответствует высокой подвижности, ¡л = (е-т)/т*, носителей тока и выполняется при наличии низкого значения эффективной массы, т*, и большого времени релаксации момента, т [Landwehr, 2000]. Кроме того, регистрации осцилляций ШдГ и дГвА препятствует тепловое размытие в случае невыполнения условия hcoc > кТ. Тем не менее, осцилляции ШдГ были обнаружены при комнатной температуре в графене благодаря низкой эффективной массе носителей, ~10"4 то, хотя для их регистрации понадобилось использовать магнитное поле

величиной 29 Т вследствие короткого времени релаксации момента [Geim, 2007]. Таким образом, реализация условия сильного поля в слабых магнитных полях оставалась практически нерешенной задачей.

Еще более жесткие ограничения существуют для наблюдения осцилляций дГвА в сверхпроводниках, поскольку величина магнитного поля, необходимого для их регистрации, обычно превосходит критическое поле, НС2, фазового перехода из сверхпроводящего в нормальное состояние. Поэтому в классических сверхпроводниках осцилляции дГвА могут проявиться в области очень низких температур, Т < (еНс2/27?m*c) ~ TC2/EF , где Тс - критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние [Минеев, 1997; Бычков, 1960]. Данное ограничение в значительной степени смягчается в связи с развитием технологии высокотемпературных сверхпроводников, для которых измерения осцилляций дГвА становятся одним из основных методов идентификации механизма сверхпроводимости [Thompson, 2010; Audourd, 2009]. Причем особый интерес вызывают модельные представления высокотемпературных сверхпроводников в рамках последовательности джозефсоновских переходов, представляющих собой систему сверхпроводящих 8 - барьеров, разделенных квантово-размерными диэлектрическими или металлическими прослойками.

Именно в подобных джозефсоновских наносандвичах было реализовано приближение сильного поля при высоких температурах в слабых магнитных полях [Баграев, 2009а, 2009b, 2010; Bagraev, 2008]. Эти наносандвичи, полученные на поверхности кристалла фторида кадмия п -типа проводимости, представляли собой сверхузкую, 2 нм, квантовую яму CdF2 р - типа, ограниченную 5-барьерами, проявляющими сверхпроводящие свойства, вследствие которых двумерные дырки обладают малой эффективной массой и большим временем релаксации момента, что позволило зарегистрировать осцилляции ШдГ при комнатной температуре [Баграев, 2009а]. Поэтому особый интерес к таким наноструктурам обусловлен возможностями изучения взаимосвязанности сверхпроводящих

свойств 8 - барьеров и квантования энергии носителей в ограничиваемых ими квантовых ямах, проволоках и точках, если сверхпроводящая длина когерентности и фермиевская длина волны отличаются незначительно [Баграев, 2009Ь]. Данная взаимосвязанность может быть обнаружена в исследованиях как поперечного, так и продольного транспорта. В частности, при туннелировании через наносандвич, который представляет собой двойной барьер, наблюдается синхронное поведение спектральных зависимостей сверхтока и проводимости двумерных дырок, регистрируемых соответственно ниже и выше температуры сверхпроводящего перехода 5 -барьеров [Баграев, 2009Ь, 2009с]. В этом случае пиковые значения сверхтока, /с, и проводимости, (/„, совпадают с энергетическими позициями уровней размерного квантования, а их соотношение отражает взаимосвязанность процессов туннелирования одиночных дырок и их пар, 1сЮп = тгА/е [Баграев, 2009Ь, 2010, Веепаккег, 1991]. В свою очередь, в исследованиях квантования характеристик продольного транспорта в наносандвиче следует ожидать проявления взаимосвязанности сверхпроводящих свойств 8-барьеров и квантования Ландау вследствие наличия дискретных состояний Бозе-конденсата, которые подвержены влиянию внешнего магнитного поля и температуры, что может привести к изменению величины плотности и эффективной массы двумерных носителей.

Вышесказанное определяет актуальность темы настоящей работы, основным направлением которой было обнаружение осцилляций де Гааза -ван Альфена и их детальное исследование для идентификации характеристик отмеченных выше наносандвичей на основе кремния и фторида кадмия. Цель работы заключалась в обнаружении и исследовании квантования магнитного момента в полупроводниковых наноструктурах, сильнолегированных бором, при высоких температурах в слабых магнитных полях.

В задачи работы входило изучение следующих вопросов:

1. Регистрация полевых и температурных зависимостей статической магнитной восприимчивости сверхузких квантовых ям р-типа, ограниченных § - барьерами, сильнолегированными бором, на поверхности кристаллов фторида кадмия и кремния (100) «-типа.

2. Экспериментальная реализация условия «сильного поля», сос-т = 1, где т и ¡а - транспортное время и подвижность носителей, для обнаружения осцилляций де Гааза - ван Альфена при высоких температурах в слабых магнитных полях.

3. Исследование температурных зависимостей характеристик осцилляций де Гааза - ван Альфена для определения значений плотности и эффективной массы двумерных дырок в сверхузких квантовых ямах р-типа, ограниченных 5 - барьерами, сильнолегированными бором, на поверхности кристаллов фторида кадмия и кремния (100) «-типа.

4. Исследование температурных изменений плотности и эффективной массы двумерных дырок с помощью измерений температурных зависимостей амплитуды осцилляций де Гааза - ван Альфена для изучения формирования квантовых состояний Бозе-конденсата вследствие сверхпроводящих свойств сильнолегированных бором 8 - барьеров, ограничивающих квантовые ямы р-типа проводимости на поверхности кремния (100) и фторида кадмия «-типа.

5. Обнаружение и исследование осцилляций типа Ааронова-Бома, возникающих в полевых зависимостях статической магнитной восприимчивости вследствие фрактальной самоорганизации микродефектов на поверхности 8 - барьеров, сильнолегированных бором.

Научная новизна работы

1. Измерения полевых и температурных зависимостей статической магнитной восприимчивости сверхузких квантовых ям р-типа, ограниченных 8 - барьерами, сильнолегированными бором, на поверхности кристаллов фторида кадмия и кремния (100) «-типа

позволили обнаружить осцилляции де Гааза - ван Альфена (дГвА) при высоких температурах в слабых магнитных полях.

2. Измерения температурных зависимостей амплитуд осцилляций дГвА в наносандвичах кремния и фторида кадмия позволили определить малую величину эффективной массы двумерных дырок благодаря которой квантование энергии и магнитного момента стала возможной при высоких температурах.

3. Обнаружено периодическое изменение частоты осцилляций дГвА, сопровождаемое диамагнитным откликом, с ростом температуры, которое позволило идентифицировать синхронные температурные осцилляции плотности и эффективной массы двумерных дырок в сверхузких квантовых ямах кремния и фторида кадмия вследствие формирования Бозе-конденсата в ограничивающих их 5 - барьерах, сильнолегированных бором.

4. Обнаружены осцилляции типа Ааронова-Бома, возникающие в полевых зависимостях статической магнитной восприимчивости вследствие фрактальной самоорганизации микродефектов на поверхности сильнолегированных бором 5 - барьеров, ограничивающих квантовые ямы кремния и фторида кадмия.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнительным анализом экспериментальных данных, полученных с помощью различных методик, а также их соответствием с имеющимися на сегодняшний день экспериментальными и теоретическими результатами изучения квантования магнитного момента в низкоразмерных полупроводниковых структурах. Научная и практическая значимость диссертационного исследования определяется обнаружением осцилляций де Гааза - ван Альфена (дГвА) при высоких температурах в слабых магнитных полях в планарных наносандвичах кремния и фторида кадмия; обнаружением синхронных температурных осцилляций плотности и эффективной массы двумерных дырок вследствие сверхпроводящих свойств сильнолегированных бором 5 -

барьеров, ограничивающих сверхузкие квантовые ямы кремния и фторида кадмия /?-типа; обнаружением периодических осцилляций статической магнитной восприимчивости, обусловленных фрактальной самоорганизацией микродефектов на поверхности низкоразмерных и объемных пара- и диамагнетиков; измерениями малой величины эффективной массы двумерных дырок с помощью регистрации температурных зависимостей осцилляций дГвА. Защищаемые положения

1. Полевые зависимости статической магнитной восприимчивости сверхузких квантовых ям р-типа, ограниченных 5 - барьерами, сильнолегированными бором, на поверхности кристаллов фторида кадмия и кремния (100) п-типа проявляют осцилляции де Гааза - ван Альфена при высоких температурах в слабых магнитных полях.

2. Квантование магнитного момента при высоких температурах в условиях продольного транспорта двумерных дырок обеспечивается благодаря их малой эффективной массе, определенной из температурных зависимостей амплитуд осцилляций де Гааза - ван Альфена в сверхузких квантовых ямах р-типа, ограниченных 8 -барьерами, сильнолегированными бором, на поверхности кристаллов фторида кадмия и кремния (100) и-типа.

3. Плотность и эффективная масса одиночных двумерных дырок в сверхузких квантовых ямах р-типа синхронно осциллируют с ростом температуры в условиях формирования квантовых состояний Бозе-конденсата вследствие сверхпроводящих свойств 8 - барьеров, сильнолегированных бором.

4. Периодические осцилляции типа Ааронова - Бома возникают в полевых зависимостях статической магнитной восприимчивости только при определенных значениях дискретного изменения магнитного поля, которые взаимосвязаны с параметрами фрактальной

самоорганизации микродефектов на поверхности низкоразмерных и объемных пара- и диамагнитных структур. Апробация результатов работы. Полученные в работе результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международной конференции по наносистемам, НАТМО-2010 (Рим, Италия, 2010); 6-й Международной конференции по квантовым вихрям в наноструктурированных сверхпроводниках, УОЯТЕХ-б (Родос, Греция, 2009); 11-й Международной конференции РЬМСЬЫ1 (Берлин, ФРГ, 2011); 8-й Международной конференции «Кремний-2001» (Москва, Россия, 2011); 10-й Российской конференции по физике полупроводников (Нижний Новгород, Россия, 2011).

Публикации: по результатам исследований, изложенных в диссертации, имеется 5 публикаций в ведущих отечественных и международных журналах. Список публикаций приведен в конце диссертации. Структура диссертации: Диссертация состоит из Введения, пяти глав и Заключения.

Первая глава представляет собой обзор литературы, посвященный исследованиям эффектов квантования энергии и магнитного момента в условиях продольного транспорта носителей в поперечном магнитном поле. Основное внимание обращено на важнейшую роль экспериментов Шубникова - де Гааза и де Гааза - ван Альфена, которые впервые зарегистрировали осциллирующие зависимости сопротивления и намагниченности монокристаллов висмута от величины внешнего магнитного поля, в решение фундаментальных проблем в физике конденсированного состояния. Подчеркивается, что эффект Шубникова - де Гааза (ШдГ) [ЗсЬиЬшкоуу, 1930] оказался первым экспериментально наблюдаемым проявлением диамагнитного квантования энергии электронов в твердом теле и, как следствие этого,- осциллирующей зависимости электронной плотности состояний на уровне Ферми от напряженности

магнитного поля. Позднее были обнаружены осцилляции магнитного момента (эффект де Газа - ван Альфена (дГвА) [de Haas, 1931]), термоэдс, холловской ЭДС, теплоемкости, теплопроводности, квазиклассического коэффициента поглощения длинноволнового звука и других термодинамических и кинетических характеристик металла, которые в настоящее время объединены общим названием квантовых осцилляционных эффектов. Сравнительная легкость наблюдения в сочетании с высокой информативностью о параметрах электронной системы привели к тому, что эффекты ШдГ и дГвА получили широкое применение и стали одними из основных методов исследования энергетического спектра электронов в металлах, полуметаллах и полупроводниках.

В первом параграфе рассматриваются условия для наблюдения эффектов, обусловленных квантованием Ландау [Ландау, 1930], который показал, что сплошной энергетический спектр свободных носителей становится квантованным в условиях внешнего магнитного поля перпендикулярного их движению. В этом случае решение соответствующего уравнения Шредингера уравнения приводит к заключению, что энергия электрона может быть представлена в виде суммы энергии поступательного движения вдоль магнитного поля и квантованной энергии циклотронного движения в плоскости, перпендикулярной магнитному полю: Ev = Рмос (v+1/2)

■у j

+ h kz /2т. Таким образом, в отсутствие магнитного поля энергетический спектр свободных носителей, отвечающий его движению в плоскости (х, у), является квазинепрерывным, но при включении магнитного поля он разбивается на отдельные узкие полоски, каждая из которых, "сжимаясь", превращается в дискретный уровень Ландау со степенью вырождения 2(1БЯ.

Фактически это было предсказанием того, что при низких температурах намагниченность и сопротивление кристаллов должны осциллировать при изменении магнитного поля, когда уровни Ландау, энергетический зазор между которыми равен hсос, "проходят" уровень Ферми и оказываются

незаселенными, тем самым, демонстрируя размерное квантование в магнитном поле.

Во втором параграфе детально рассматриваются условия наблюдения осцилляций ШдГ и дГвА, которые являются достаточно жесткими и сводятся к так называемому критерию «сильного поля», ¡дЛ » 1, где ¡1 - подвижность носителей, которое определяет отсутствие рассеяния носителей при выполнении более, чем одного оборота в магнитном поле: сос-т » 1, а также -размытия расстояния между соседними уровнями Ландау за счет появления

"хвоста" максвелловского распределения при Т > О К: > кТ; ЕР > ?шс. Именно поэтому в течение долгих лет эффекты ШдГ и дГвА наблюдались в объемных системах только в сильных магнитных полях при низких температурах вследствие отсутствия структур с высокой подвижностью носителей. Тем не менее, они открыли новые направления для регистрации явлений квантовой интерференции, количественное описание которых стало возможным благодаря теоретическим работам И. Лифшица и А. Косевича, построивших наиболее строгую теорию осцилляционных эффектов в металлах [Лифшиц, 1954, 1955]. Далее представлены основные соотношения, полученные в рамках данной теории, с анализом их применимости для результатов исследований осцилляций дГвА в металлах, полуметаллах и полупроводниках.

Третий параграф посвящен рассмотрению возможностей изучения осцилляций ШдГ и дГвА в низкоразмерных структурах. Отмечается, что заметное усиление интереса к эффекту де Гааза - ван Альфена в последние годы обусловлено интенсивными исследованиями полупроводниковых наноструктур, в которых спектр уровней Ландау определяется, в первую очередь, позициями уровней размерного квантования. Рассматривается теоретическая температурная зависимость амплитуды осцилляций дГвА, полученная в рамках основных соотношений И. Лифшица и А. Косевича, с помощью которой возможно определить значение эффективной массы носителей в полупроводниковых квантовых ямах. Далее обсуждаются

различные версии смягчения критерия «сильного поля», \уВ » 1, для экспериментального наблюдения осцилляций ШдГ и дГвА в низкоразмерных структурах. В качестве примера приводится обнаружение осцилляций ШдГ при комнатной температуре в графене благодаря низкой эффективной массе носителей, ~10~4 т.о. Однако для их регистрации понадобилось использовать магнитное поле величиной 29Т вследствие короткого времени релаксации момента [Geim, 2007]. Таким образом, делается вывод, что реализация условия «сильного поля» в слабых магнитных полях в течение долгого времени оставалась практически нерешенной задачей. Поэтому в заключительной части третьего параграфа основное внимание концентрируется на возможностях смягчения критерия «сильного поля» в наносандвичах, которые представляют собой полупроводниковые квантовые ямы, ограниченные сверхпроводящими 8 - барьерами. Несмотря на достаточно жесткое условие для наблюдения осцилляций дГвА в классических сверхпроводниках: Т < (еНс2/2т?m*c) ~ TC2/EF , где Тс -критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние [Минеев, 1997; Бычков, 1960], их регистрация стала возможной в структурах на основе высокотемпературных сверхпроводников [Thompson, 2010; Audouard, 2009]. Отмечено, что осцилляции ШдГ наблюдались при высоких температурах в слабых магнитных полях в джозефсоновских наносандвичах на основе фторида кадмия [Баграев, 2009а; 2009b; 2010; Bagraev, 2008]. Эти наносандвичи, полученные на поверхности кристаллов кремния и фторида кадмия п - типа проводимости, представляли собой сверхузкую, 2 нм, квантовую яму р - типа, ограниченную 8-барьерами, проявляющими сверхпроводящие свойства, вследствие которых двумерные дырки обладают малой эффективной массой и большим временем релаксации момента. На основании изложенного выше делается вывод, что регистрация осцилляций дГвА при различной температуре в наносандвичах на основе кремния и фторида кадмия представляет значительный интерес, поскольку следует ожидать проявления взаимосвязанности сверхпроводящих свойств 814

барьеров и квантования Ландау вследствие наличия дискретных состояний Бозе-конденсата [Оеип, 1998]. В заключительной части третьего параграфа рассматриваются возможности полевых зависимостей статической магнитной восприимчивости для регистрации осцилляций Ааронова - Бома (АБ), период которых определяется магнитным потоком, Ф = п Ф0, где Ф0 = к/2е и Ф0 = к/е соответственно при наличии сверхпроводимости и баллистического транспорта носителей, в отличие от осцилляций дГвА, периодичных в зависимости от обратного магнитного поля, 1/Н, период осцилляций АБ. Поэтому дГвА и АБ осцилляции могут быть независимо идентифицированы при измерении полевых зависимостей магнитной восприимчивости, что представляет интерес для исследований низкоразмерных структур с искусственно упорядоченной системой квантовых точек, а также - фрактальной самоорганизации поверхности объемных твердых тел.

В конце главы формулируются цель и задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассматриваются вопросы получения и исследования свойств полупроводниковых кристаллов фторида кадмия и-типа, а также -возможностей реализации на их поверхности квантово-размерных р+-п -переходов.

В первом параграфе обсуждаются свойства фторида кадмия, как одного из немногих широкозонных полупроводников с ионным характером связи. Отмечается, что фторид кадмия - это единственный кристалл, обладающий фундаментальным свойством примесного полупроводника - наличием водородоподобных донорных орбиталей, характеристики которых слабо зависят от химической природы легирующей примеси. Поэтому полупроводниковые свойства ионного кристалла СсШг с шириной запрещенной зоны 7.8 эВ, в полтора раза большей, чем у самого широкозонного из традиционных полупроводников - алмаза, 5.5 эВ, вызвали большой интерес исследователей, который долгое время сдерживался

невозможностью реализации р-п перехода из-за монополярной, «-типа, проводимости фторида кадмия. Однако недавно удалось получить на поверхности кристалла и-СсШ2 путем диффузии бора сверхмелкие р+-п -переходы, что открывает большие возможности для их практического применения [Баграев, 2005].

Второй параграф посвящен методам получения полупроводниковых кристаллов СёБ2. Рассматриваются вопросы их роста. Причем основное внимание уделяется анализу методов и технологии их аддитивного окрашивания, в результате которых кристалл приобретает проводимость только «-типа.

В третьем параграфе подробно рассматриваются вопросы легирования фторида кадмия. Анализируется электронная структура бистабильных центров, которые формируются на основе мелких доноров. Обсуждаются свойства бистабильных центров как БХ-центров, которые возникают вследствие отрицательной корреляционной энергии, в большой степени определяющей электрические и оптические свойства легированных кристаллов фторида кадмия.

В четвертом параграфе обсуждаются методы получения сверхмелкие р+-п - переходов с помощью диффузии бора из газовой фазы, а также - их идентификация на поверхности кристаллов С(№2 и-типа. Показано, что прямые ветви ВАХ //-«-переходов проявляют запрещенную зону, 7.8 эВ, а также позволяют идентифицировать строение валентной зоны кристаллов фторида кадмия. Причем ВАХ высокого разрешения находится в хорошем согласии с данными, полученными с помощью методов оптической и фотоэлектронной спектроскопии [Ог1о\узЫ, 1983].

В пятом параграфе приведены результаты исследований проводимости баллистических дырочных каналов, проникающих из области //-«-перехода в объем кристалла п-СёБ2. Кроме того, реализация баллистического режима проводимости была идентифицирована в плоскости квазидвумерного газа дырок на поверхности кристалла п-СёБ2 путем регистрации квантовой

лестницы проводимости с помощью изменения напряжения на расщепленном затворе.

Третья глава посвящена анализу характеристик сверхмелких р+-п переходов на поверхности кристаллов п-Сс№2 и /3-81(100).

В первом параграфе приведены результаты исследований токовых ВАХ и ВАХ проводимости высокого разрешения сверхузкой квантовой ямы р-типа проводимости, ограниченной 5 - барьерами, сильнолегированными бором, которая формируется внутри р+ - области р+-п перехода на поверхности кристалла п-Сс1Р2. Эти данные не только позволили определить энергетические позиции подзон двумерных дырок, но и в совокупности с результатами исследований температурных и полевых зависимостей сопротивления, статической магнитной восприимчивости и теплоемкости сделали возможной идентификацию сверхпроводящих свойств наносандвичей СёВхр2^С(№2-д\¥/Сс1Вхр2-х [Баграев, 2009а; 2009Ь].

Во втором параграфе анализируются сверхпроводящие свойства наноструктурированных 8 - барьеров СёВхР2.х, ограничивающих квантовую яму Сс1Р2 р -типа проводимости. Исследования магнитных, электрических и оптических характеристик наносандвичей показало, что 5 - барьеры, сильнолегированные бором, состоят из последовательностей чередующихся нелегированных и легированных квантовых точек. Причем последние содержат одиночные тригональные дипольные центры бора, В+ - В', с отрицательной корреляционной энергией, которые сформированы вследствие реконструкции мелких акцепторов бора, 2В° => В+ + В' [Баграев, 2009а].

Третий параграф представляет собой краткий обзор сверхпроводящих свойств планарных кремниевых наносандвичей, 81(В)//?-81/81(В) [Баграев, 2009с, 2009(1]. Показано, что экстремально малое значение эффективной массы двумерных дырок, обнаруженное в кремниевых наносандвичах, не только является главным аргументом в пользу биполяронного механизма высокотемпературной сверхпроводимости сильнолегированных бором 8 -

барьеров, но и позволяет исследовать квантование магнитного момента при высоких температурах в слабых магнитных полях.

В четвертой главе представлены результаты по обнаружению и исследованию эффекта де Гааза - ван Альфена (дГвА) в наносандвичах CdBxF2-x/p-CdF2-QW/CdBxF2-x и Si(B)/p-Si/Si(B) при высоких температурах в слабых магнитных полях.

В первом параграфе приведены результаты измерений полевых и температурных зависимостей статической магнитной восприимчивости наносандвичей CdBxF2-x/p-CdF2-QW/CdBxF2.x, которые выявили особенности регистрации осцилляций дГвА в интервале температур вблизи критической температуры перехода 8 - барьеров CdBxF2.x из нормального в сверхпроводящее состояние. Исследования проводились в диапазоне напряженностей магнитных полей 0 — 1.1 Тл в интервале температур от 280К до 350К методами Фарадея и Гуи на установке MGD 312 FG в автоматизированном режиме. Калибровка установки осуществлялась с помощью эталонного образца фосфида индия с восприимчивостью % = -313-10" см /г. Причем высокая чувствительность, 10"9 - Ю"10 CGS, балансного спектрометра MGD 312 FG обеспечивала ее высокую стабильность.

Показано, что квантование энергии и магнитного момента в условиях продольного транспорта носителей стали возможными вследствие достижения приближения «сильного поля», юс-т = \i-B » 1, благодаря малой эффективной массе двумерных дырок, величина которой определялась с помощью измерений температурных зависимостей амплитуд осцилляций дГвА. Температурные зависимости плотности двумерных дырок, определенной из значений периода осцилляций дГвА от обратного поля, показывают, что она изменяется в противофазе с их амплитудой. Иными словами, увеличение плотности двумерных дырок в квантовой яме наносандвича сопровождается диамагнитным откликом ограничивающих ее 8 - барьеров. Эти исследования показали, что плотность и эффективная масса одиночных двумерных дырок синхронно осциллируют при изменении

температуры в интервале 280Ю-350К, соответственно в пределах 0.4 1014 ш"2 1.2 1014 т"2 и 3 10"5т0 5 10"5то, где т0 -масса электрона. Следует отметить, что величина эффективной массы дырок, определенная с помощью соотношений Лифшица-Косевича [Лифшиц, 1955], находится в хорошем согласии с данными исследований осцилляций Ааронова-Кашера в краевых каналах наносандвичей СёВхР2У;Р-Сёр2-0\¥/С(1Вхр2-х [Баграев, 2010]. Резкое уменьшение эффективной массы двумерных дырок и ее осцилляции рассматриваются как результат формирования дипольных центров бора с отрицательной корреляционной энергией, которые составляют основу 8 -барьеров, сильнолегированных бором. Далее, приведен анализ поведения наблюдаемых осцилляций плотности и эффективной массы двумерных дырок в рамках формирования квантовых состояний Бозе-конденсата [Оекп, 1998], которое является следствием дискретного изменения длины когерентности куперовских пар дырок в условиях фрактальной структуры сверхпроводящих 5 - барьеров, сильнолегированных бором.

Второй параграф посвящен сравнению результатов измерений осцилляций ШдГ и дГвА в наносандвичах 81(В)/р-81/81(В). Обнаруженное изменение периода осцилляций дГвА при 7М20К согласуется с оценкой температуры их наблюдения с учетом выполнения условия «сильного поля», принимая во внимание характеристики кремниевых наносандвичей, и, возможно, связано с процессами квантования длины когерентности куперовских пар дырок в 8-барьерах.

Пятая глава посвящена обнаружению и исследованию полевых и температурных зависимостей магнитной восприимчивости фрактальных систем макроскопических и микроскопических микродефектов, возникающих на поверхности твердых тел вследствие самоорганизации. Обнаружено, что в этом случае персистентные диамагнитные токи, формируемых в замкнутых траекториях вокруг микродефектов, могут приводить к осцилляциям магнитного момента типа Ааронова-Бома (АБ).

В первом параграфе анализируются результаты исследований поверхности кремниевых наносандвичей с помощью сканирующей туннельной микроскопии (СТМ). Эти исследования позволили идентифицировать фрактальное самоупорядочение чередующихся сверхпроводящих и несверхпроводящих макроскопических микродефектов в наноструктурированных 5-барьерах, сильнолегированных бором.

Во втором параграфе приведены результаты исследований полевых зависимостей статической магнитной восприимчивости низкоразмерных диамагнетиков, таких как наносандвичи на основе кремния и фторида кадмия, а также объемных парамагнетиков и ферромагнетиков, которые проявляют периодические осцилляции типа Ааронова-Бома (АБ) на фоне осцилляций де Гааза - ван Альфена. Поведение обнаруженных АБ осцилляций с периодом 25 мТ представляется крайне необычным и ранее не наблюдавшимся, поскольку они регистрируются только при определенных значениях дискретного изменения магнитного поля, которые взаимосвязаны с параметрами фрактальной самоорганизации микродефектов на поверхности низкоразмерных и объемных структур. Кроме того, пики этих осцилляций расщеплены в области магнитного поля ниже 220 мТ. Причем величина расщепления равна 10 мТ. Полученные результаты показывают, что свойства замкнутых контуров вокруг макроскопических микродефектов, участвующих в формировании АБ осцилляций, зависят от дискретности изменения магнитного поля. Причем при определенных значениях дискретного изменения магнитного поля не наблюдается, как могло ожидаться, фазового сдвига АБ осцилляций, а происходит полное тушение ответственных за их возникновение персистентных диамагнитных токов. Поэтому экспериментальные данные по квантованию магнитного момента в системе самоупорядоченных микродефектов рассматривались в работе в рамках квантовой интерференции внутри фрактальных систем макроскопических и микроскопических неидеальных колец [М1соНсЬ, 2000, 2004].

В Заключении приводятся основные результаты работы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Брилинская, Елена Станиславовна

Выводы

Исследования полевых зависимостей статической магнитной восприимчивости низкоразмерных и объемных парамагнетиков, диамагнетиков и ферромагнетиков позволили обнаружить периодические осцилляции типа Ааронова-Бома (АБ). Обнаруженные АБ осцилляции с периодом, 25 мТ, и спиновым расщеплением, 10 мТ, регистрируются только при определенных значениях дискретного изменения магнитного поля, которые взаимосвязаны с параметрами фрактальной самоорганизации микродефектов на поверхности низкоразмерных и объемных структур.

Практически полное совпадение величин периода, спинового расщепления пиков АБ осцилляций и оптимальных значений дискретного изменения внешнего магнитного поля для их регистрации в исследованных структурах свидетельствуют о наличии общих закономерностей в процессах фрактальной самоорганизации микродефектов на поверхности в парамагнетиках, диамагнетиках и ферромагнетиках.

Важная роль одномерных контуров, охватывающих самоупорядоченные микродефекты на поверхности, в возникновении АБ осцилляций подтверждается их практически полным отсутствием в низкоразмерных и объемных металлических структурах вследствие электрон-электронного взаимодействия.

Заключение

1. Осцилляции де Гааза - ван Альфена (дГвА) были обнаружены при высоких температурах в слабых магнитных полях с помощью измерений полевых и температурных зависимостей статической магнитной восприимчивости сверхузких квантовых ям /?-типа, ограниченных 5 - барьерами, сильнолегированными бором, на поверхности кристаллов фторида кадмия и кремния (100) я-типа.

2. Регистрация квантования магнитного момента в условиях продольного транспорта носителей стала возможной вследствие достижения приближения «сильного поля», сос-т = \х-В» 1, благодаря малой эффективной массе двумерных дырок, что подтверждается измерениями температурных зависимостей амплитуд осцилляций дГвА.

3. Обнаружено периодическое изменение частоты осцилляций дГвА, сопровождаемое диамагнитным откликом, с ростом температуры, которое позволило идентифицировать температурные осцилляции плотности двумерных дырок в сверхузких квантовых ямах р-типа, ограниченных 5 - барьерами, сильнолегированными бором, на поверхности кристаллов СёР2 и 81 (100) и-типа.

4. Показано, что плотность и эффективная масса одиночных двумерных дырок синхронно осциллируют с ростом температуры. Полученные результаты объясняются в рамках формирования квантовых состояний Бозе-конденсата, которое является следствием дискретного изменения длины когерентности куперовских пар дырок в условиях фрактальной структуры сверхпроводящих 5 - барьеров, сильнолегированных бором.

5. Исследования полевых зависимостей статической магнитной восприимчивости низкоразмерных и объемных парамагнетиков, диамагнетиков и ферромагнетиков позволили обнаружить периодические осцилляции типа Ааронова-Бома (АБ).

6. Обнаруженные АБ осцилляции регистрируются только при определенных значениях дискретного изменения магнитного поля, которые взаимосвязаны с параметрами фрактальной самоорганизации микродефектов на поверхности низкоразмерных и объемных структур.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Брилинская, Елена Станиславовна, 2011 год

Литература

1. Акимов Б.А., Дмитриев А.И., Лашкарев Г.В., Орлецкий В.Б., Товстюк К.Д., Чудинов С.М., Эффект Шубникова-де-Гааза в узкощелевом твердом растворе Pb]_xSnxTe п - типа, ФТТ, т.9, с.402 (1977).

2. Акимов Б.А., Вадхва P.C., Чудинов С.М., Переход в бесщелевое состояние под действием давления в сплаве Pb].xSnxTe, ФТП, т.12, с.1927 (1978).

3. Акимов Б.А., Рябова Л.И., Чудинов С.М., Яценко О.Б., Перестройка энергетического спектра в сплавах Pbi.xSnxTe с примесью In при изменении их состава и под давлением, ФТП, т.13, с.752 (1979).

4. Амирханов Х.Н., Баширов Р.Н., Влияние спина на квантовые осцилляции гальваномагнитных эффектов в n-InSb, ФТТ, т.8, с.2189 (1966).

5. Амирханов Х.И., Баширов Р.Н., Гальваномагнитные явления в n-InSb в сильных магнитных полях, ФТП, т.1, с.667 (1967).

6. Баграев Н.Т., Буравлев А.Д., Клячкин Л.Е., Маляренко A.M., Гельхофф В., Иванов В.К., Шелых И.А., Квантованная проводимость в кремниевых квантовых проволоках, ФТП, т.36, с.462 (2002).

7. Баграев Н.Т., Клячкин Л.Е., Маляренко A.M., Щеулин A.C., Рыскин

A.И., Гетеропереходы p+-Si-~n-CdF2, ФТП, т.39, с.557 (2005).

8. Баграев Н.Т., Гимбицкая О.Н., Клячкин Л.Е., Кудрявцев A.A., Маляренко A.M., Рыскин А.И., Щеулин A.C., Спиновый транзистор на основе наноструктур фторида кадмия, ФТП, т.43, с.85 (2009а).

9. Баграев Н.Т., Гимбицкая О.Н., Клячкин Л.Е., Кудрявцев A.A., Маляренко A.M., Рыскин А.И., Щеулин A.C., Квантовый эффект Холла в наноструктурах на основе фторида кадмия, ФТП, т.43, с.82 (2009b).

Ю.Баграев Н.Т., Клячкин Л.Е., Кудрявцев A.A., Маляренко A.M., Романов

B.В., Сверхпроводящие свойства кремниевых наноструктур, ФТП, т.43, с. 1481 (2009с).

П.Баграев Н.Т., Клячкин JI.E., Кудрявцев A.A., Маляренко A.M., Оганесян Г.А., Полоскин Д.С., Квантование сверхтока и андреевское отражение в кремниевых наноструктурах, ФТП, т.43, с. 1496 (2009d).

12.Баграев Н.Т., Гимбицкая О.Н., Клячкин JI.E., Кудрявцев A.A., Маляренко A.M., Романов В.В., Рыскин А.И., Щеулин A.C., Квантовый спиновый эффект Холла в наноструктурах на основе фторида кадмия, ФТП, т.44, с. 1372 (2010).

П.Баграев Н.Т., Брилинская Е.С., Гец Д.С., Клячкин Л.Е., Маляренко A.M., Романов В.В., Осцилляции Шубникова - де Гааза и де Гааза -ван Альфена в кремниевых наноструктурах. ФТП, т.45, с. 1503 (2011).

14.Баширов Р.Н., Гаджиев P.M., Влияние спина на квантовые осцилляции поперечного магнитосопротивления в селениде ртути, ФТП, т.1, с.443 (1967).

15.Блохинцев Д.И., Основы квантовой механики, Москва, Высш. школа, (1961).

16.Боровик Е.С. Лазарев Б.Г., О влиянии формы на сопротивление монокристаллов висмута в магнитном поле, ЖЭТФ, т.21, с.857 (1951).

17.Брандт Н.Б., Чудинов С.М., Осцилляционные эффекты в полуметаллических сплавах BiSb под давлением, ЖЭТФ, т.59, с. 1494 (1970).

18.Брандт Н.Б., Кувшинников C.B., Пономарев Я.Г. и др., Исследование влияния давления до 10 кбар на поверхность Ферми олова, Письма в ЖЭТФ, т.19, с.201 (1974).

19.Брандт Н.Б., Мощалков В.В., Чудинов С.М., Изменение связности электронной изо-энергетической поверхности у Bi под давлением, ЖЭТФ, т.74, с.1929 (1978).

20.Бреслер М.С., Парфеньев Р.В., Шалыт С.С., К вопросу о влиянии спина электронов на осцилляции Шубникова де Гааза в n-InSb, ФТТ, т.7, С.1266 (1965).

21.Бычков Ю.А., Влияние примесей на эффект де Гааза — ван Альфена, ЖЭТФ, т.39, С.1401 (1960).

22.Веркин Б.И., Лазарев Б.Г., Руденко Н.С., Магнитные свойства металлов при низких температурах. I. Периодическое изменение магнитной восприимчивости монокристаллов кадмия, бериллия, магния, олова и индия в зависимости от напряжения магнитного поля, ЖЭТФ, т.20, с.995 (1950).

23.Веркин Б.И., Лазарев Б.Г., Руденко Н.С., Магнитные свойства сурьмы при низких температурах, ЖЭТФ, т.21, с.658 (1951а).

24.Веркин Б.И., Лазарев Б.Г., Руденко Н.С., Магнитные свойства ртути при низких температурах, ДАН СССР, т.80, с.45 (1951b).

25.Веркин Б.И., Лазарев Б.Г., Руденко Н.С., Некоторые особенности магнитных свойств монокристаллов цинка при низких температурах, ДАН СССР, т.81, с.529 (1951с).

26.Веркин Б.И., Михайлов И.Ф., Магнитные свойства металлов при низких температурах. 2. Зависимость магнитной восприимчивости монокристаллов цинка от напряженности магнитного поля в области температур от 20,4 до 300К, ЖЭТФ, т.24, с.342 (1953а).

27.Веркин Б.И., Михайлов И.Ф., Магнитные свойства металлов при низких температурах. 3. О форме огибающей для кривых «периодической» зависимости восприимчивости металлов от поля, ЖЭТФ, т.25, с.471 (1953b).

28.Веркин Б.И., Дмитренко И.М., Анизотропия магнитных свойств монокристаллов цинка при низких температурах, Изв. АН СССР. Сер. физ., т.19, с.409 (1955).

29.Веркин Б.И., К вопросу о температурной зависимости магнитной восприимчивости элементов, ЖЭТФ, т.32, с. 156 (1957).

30.Веркин Б.И., Свечкарев И.В., Магнитные свойства сплавов индия. 1. Твердые растворы Cd, Sn и Pb в In, ЖЭТФ, т.47, с. 404 (1964).

31 .Вонсовский C.B., Магнетизм, Москва, Наука (1971).

32.Дмитриев А.И., Лашкарев Г.В., Чудинов С.М., Поверхность Ферми дырок в узко- щелевых твердых растворах Pb].xSnxTe, ФНТ, т.З, с.444 (1977).

33.Долгополов Д.Г., Влияние парамагнитных примесей па эффект де Гааза-ван Альфена и осцилляции сдвига Найта, ФММ, т.22, с.326 (1966).

34.3акиев Ю.Э., К вопросу об осцилляции продольного магнитосопротивления в сильно легированном арсениде индия электронного типа, ФТТ, т.8, с. 147 (1966).

35.3егря, Г.Г., Квантование магнитной индукции в 20-системе в условиях квантового эффекта Холла, ФТП, т.ЗЗ, с.1144 (1999).

Зб.Зейтц, Ф., Современная теория твердого тела, М/ Л.: Гостехтеориздат, (1949).

37.Имри Й., Введение в мезоскопическую физику, ФизМатЛит, (2002).

38.Казанский С.А., Рыскин А.И., Романов В.В., Парамагнитная восприимчивость аддитивно окрашенных фотохромных кристаллов CdF2:In, ФТТ, т.39, с.1205 (1997).

39.Ландау Л.Д., Диамагнетизм металлов, Zs. Phs., т.64, с.629 (1930).

40.Ландау Л.Д., Теория ферми-жидкости, ЖЭТФ, т.ЗО, с.1058 (1956).

41. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М., Статистическая физика. Часть 1 («Теоретическая физика», том V), Москва, Наука (1964).

42.Лифшиц И.М., Косевич A.M., К теории эффекта де-Хааза — ван-Альфена для частиц с произвольным законом дисперсии, ДАН СССР, т.96,, с.963 (1954а).

43.Лифшиц И.М., Погорелов A.B., Об определении поверхности Ферми и скоростей в металле по осцилляции магнитной восприимчивости, ДАН СССР, т.96, с.1143 (1954b).

44.Лифшиц И.М., Косевич A.M., К теории магнитной восприимчивости металлов при низких температурах, ЖЭТФ, т.29, с.730 (1955).

45.Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И., К теории гальваномагнитных явлений в металлах, ЖЭТФ, т.31, с.63 (1956).

46.Лифшиц И.М., Каганов М.И., Некоторые вопросы электронной теории металлов, УФН, т.78, с.411 (1962).

47.Минеев В.П., Вавилов М.Г., Эффект де Гааза — ван Альфена в сверхпроводниках, УФН, т. 167, с. 1121 (1997).

48.Abrahams Е., Anderson P.W., Licciardello D.C., Ramakrishnan T.V., Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions, Phys. Rev. Lett., v.42, p.673 (1979).

49.Aharonov Y., Bohm D., Significance of electromagnetic potentials in quantum theory, Phys. Rev., v.115, p.485 (1959).

50.Alers P.B., Webber R.T., The Magnetoresistance of Bismuth Crystals at Low Temperatures, Phys. Rev., v.91, p. 1060 (1953).

51.Alers P.В., Thermal Magnetoresistance of Zinc at Low Temperatures, Phys. Rev., v.101, p.41 (1956).

52.Alexandrov A.S., Mott N.F., Bipolarons, Rep. Prog. Phys., v.57, p. 1197 (1994).

53.Altshuler B.L., Aronov A.G., Spivak B.Z., The Aaronov-Bohm effect in disordered conductors, JETPLett., v.33, p.94 (1981).

54.Anderson P. W., Absence of diffusion in certain random lattices, Phys. Rev., v.109, p. 1492 (1958).

55.Ashcroft N.W., The Fermi surface of aluminium, Philosophical Magazine, v.8, p.2055 (1963).

56.Audouard A., Jaudet C., Vignolles D., Liang R., Bonn D.A., Hardy W.N., Taillefer L., Proust C., Multiple Quantum Oscillations in the de Haas-van Alphen Spectra of the Underdoped High-Temperature Superconductor YBa2Cu306.5, Phys. Rev. Lett., v.103, p. 157003 (2009).

57.Bagraev N.T., Mashkov V.A., Tunneling Negative-U centers and photo-induced reactions in Solids, Solid State Commun., v.51, p.515 (1984).

58.Bagraev N.T., Mashkov V.A., A mechanism for two-electron capture at deep level defects in semiconductors, Solid State Commun., v.65, p.llll (1988).

59.Bagraev N., Bouravleuv A., Gehlhoff W., Klyachkin L., Malyarenko A., Rykov S., Self-assembled impurity superlattices and microcavities in silicon, Def. Dif. Forum, v.194, p.673 (2001).

60.Bagraev N.T., Ivanov V.K., Klyachkin L.E., Shelykh I.A., Spin depolarization in quantum wires polarized spontaneously in a zero magnetic field, Phys. Rev. B, v.70, p. 155315 (2004).

61.Bagraev N.T, Klyachkin L.E., Malyarenko A.M., Shcheulin A.S., Ryskin A.I.: /-CdB2 - n-CdF2 and /-Si - p-CdB2 - n-CdF2 Diffusion Heterostructures, Proc. of the 6th International Conference on Diffusion in Materials (DIMAT'2004), Krakow, Poland, 2004; Diffusion in Materials -DIMAT2004, ed. by M. Danielewski, Trans. Tech. Publications Ltd, Defect and Diffusion Forum, v.237-240, p. 1060 (2005).

62.Bagraev N.T., Gehlhoff W., Klyachkin L.E., Malyarenko A.M., Romanov V.V., Rykov S.A., Superconductivity in silicon nanostructures, Physica C, v.437-438, p.21 (2006).

63.BagraevN.T., GalkinN.G., Gehlhoff W., Klyachkin L.E., Malyarenko A.M., Phase and amplitude response of "0.7 feature" caused by holes in silicon one-dimensional wires and rings, J. Phys.: Condens. Matter, v.20, p. 164202 (2008a).

64. Bagraev N.T., Gehlhoff W., Klyachkin L.E., Kudryavtsev A.A., Malyarenko A.M., Oganesyan G.A., Poloskin D.S., Romanov V.V., Spin-dependent transport of holes in silicon quantum wells confined by superconductor barriers, Physica C, v.468, p.840 (2008b).

65.Bao-xing Li, Pen-lin Cao & Duam-lin Que, Distorted icosahedral cage structure of Si60 clusters, Phys. Rev. B, v.61, p. 1685 (2000).

66.Beenakker C.W.J., van Houten H., Josephson current through a superconducting quantum point contact shorter than the coherence length, Phys. Rev. Lett., v.66, p.3056 (1991).

67.Berlincourt T.G., Relation between the de Haas-van Alphen Effect and the Magnetoresistance in Bismuth, Phys. Rev., v.91, p. 1277 (1953).

68.Bhargava R.N., De Haas-van Alphen and Galvanomagnetic Effect in Bi and Bi-Pb Alloys, Phys. Rev., v.156, p.785 (1967).

69.Blackman M., On the Diamagnetic Susceptibility of Bismuth, Proc. R. Soc. Lond.A, v.166, p.l (1938).

70.Boothroyd A.T., Babkevich P., Prabhakaran D., Freeman P.G., An hourglass magnetic spectrum in an insulating, hole-doped antiferromagnet, Nature, v.471, p.314 (2011).

71.Bosnell J.R., Myers A., Ultrasonic observation of De Haas-Van Alphen type oscillations in cadmium, Physics Letters, v.12, p.297 (1964).

72.Brailsford A.D., Influence of Impurities on the de Haas-van Alphen Effect, Phys. Rev., v.149, p.456 (1966).

73.Brandt G.B., Rayne J.A., Low-Field de Haas-van Alphen Effect in Indium, Phys. Rev., v.132, p.1512 (1963).

74.Brandt G.B., Rayne J.A., De Haas-Van Alphen effect in indium, Physics Letters, v.12, p.87 (1964).

75.Brandt G.B., Rayne J.A., De Haas-Van Alphen effect in mercury, Physics Letters, v.15, p. 18 (1965).

76.Brandt, G.B., Rayne J.A,. De Haas-van Alphen Effect in Mercury, Phys. Rev., v.148, p.644 (1966).

77.Bresler M.C., Redko N.A., Shalyt S.S., Quantum oscillations of transport coefficients in n-type InSb, Phys. Stat. Sol., v.15, p.745 (1966).

78.Broom R., Magnetoresistance of n-type InSb at 4,2 K, Proc. Phys. Soc., v.71, p.470 (1958).

79.Buttiker M., Imry Y. and Landauer R., Josephson behavior in small normal one-dimensional rings, Phys. Lett., V.96A, p.365 (1983).

80.Chadi D.J., Chang K.J., Theory of the Atomic and Electronic Structure of DX Centers in GaAs and Al^Ga^As Alloys, Phys. Rev. Lett, v.61, p.873 (1988).

81.Chadi D.J., Chang K.J., Energetics of DZ-center formation in GaAs and AlxGai.xAs alloys, Phys. Rev. B, v.39, p. 10063 (1989).

82.Condon J.H., Marcus J.A., Fermi Surface of Calcium by the de Haas-van Alphen Effect, Phys. Rev., v.134, p.A446 (1964).

83.Connell R.A., Marcus J.A., Low-Temperature Galvanomagnetic Effects in Bismuth Monocrystals, Phys. Rev., v.107, p.940 (1957).

84.Corcoran R., Harrison N., Hayden S.M., Meeson P., Springford M., van der Wei P. J., Quasiparticles in the vortex state of V^Si, Phys. Rev. Lett., v.72, p.701 (1994).

85.Corcoran R., Harrison N., Haworth C.J., Hayden S.M., Meeson P., Springford M., van der Wei P.J., De Haas-van Alphen effect in the superconducting state, Physica B: Condensed Matter, v.206-207, p.534 (1995).

86.Dabrowski J., Scheffler M., Isolated arsenic-antisite defect in GaAs and the properties of EL2, Phys. Rev. B, v.40, p. 10391 (1989).

87.Datta S., Electronic transport in mesoscopic systems, University Press Cambridge, (2005).

88.Dresselhaus M.S., Mavroides J.G., The Fermi Surface of Graphite, IBM J. Res. Develop., v.8, p. 262 (1964).

89.Ekimov, E.A., Sidorov, V.A., Bauer, E.D., Mel'nik, N.N., Curro, N.J., Thompson, J.D., Stishov, S.M., Superconductivity in diamond, Nature, v.428, p.542 (2004).

90.Falicov L.M.,The Band Structure and Fermi Surface of Magnesium, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, v.255, p.55 (1962).

91.Fowler A.B., Fang F.F., Howard W.E., Stiles P.J., Magneto-Oscillatory Conductance in Silicon Surfaces, Phys. Rev. Lett., v. 16, p.901 (1966).

92.Frank W., Gosele U., Mehrer H., Seeger A., Diffusion in silicon and germanium, Diff. in Crystlline Solids, Academic Press Inc., p.63 (1984).

93.Frederikse H.P.R., Hosier W.R., Galvanomagnetic Effects in n-Type Indium Antimonide, Phys. Rev., v.108, p.l 136 (1957).

94.Frederikse H.P.R., Hosier W.R., Oscillatory Galvanomagnetic Effects in n-Type Indium Arsenide, Phys. Rev., v.110, p.880 (1958).

95.Eisenbergre P., Pershan P.S., Electron-Spin-Resonance and Infrared Studies of Semiconducting, Rare-Earth-Doped CdF2, Phys. Rev., v. 167, p.292 (1968).

96.Eisenbergre P., Pershan P.S.„ Feldman B.J., Microwave Magnetoabsorption at Low Temperatures in Semiconducting CdF2, Phys. Rev. B, v.4, p.3402 (1971).

97.Gehlhoff W., Bagraev N.T., Klyachkin L.E., Shallow and deep centers in heavily doped silicon quantum wells, Mater. Sci. Forum, v.196-201, p.467 (1995).

98.Geim A.K., Novoselov K. S., The rise of graphene, Nature Materials, v.6, p. 183 (2007).

99.Geim A.K., Grigorieva I.V., Dubonos S.V., Lok J.G.S., Maan J.C., Filippov A.E., Peeters F.M., Deo P.S., Mesoscopic superconductors as 'artificial atoms' made from Cooper pairs, Physica B, v.249-251, p.445 (1998).

100. Goesele U., Tan T.Y., Point defects and diffusion in silicon and gallium arsenide, Def. Dif. Forum, v.59, p.l (1988).

101. Goldstein A., Foner S., De Haas-van Alphen Effect in Gallium at High dc Magnetic Fields, Phys. Rev., v.146, p.442 (1966).

102. Goll G., Heinecke M., Jansen A.G.M., Joss W., Nguyen L., Steep E., De Haas-van Alphen study in the superconducting state of YNi2B2C, Phys. Rev. B , v.53, p.R8871 (1996).

103. Grassie A.D.C., The de Haas-van Alphen effect at high magnetic fields in cadmium, Philosophical Magazine, v.9, p.847 (1964).

104. de Haas W.J., van Alphen P.M., Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metals on the field, Leiden Commun., v.208d, p.31 (1931).

105. Harris J.G.E., Knobel R., Maranowski K.D., Gossard A.C., Samarth N., Awschalom D.D., Magnetization Measurements of Magnetic Two-Dimensional Electron Gases, Phys. Rev. Lett., v.86, p.4644 (2001).

106. Harrison N., Hayden S.M., Meeson P., Springford M., van der Wei P.J., Menovsky A.A., De Haas-van Alphen effect in the vortex state of Nb3Sn,Phys. Rev. B, v.50, p.4208 (1994).

107. Hasan M.Z., Kane C.L., Colloquium: Topological insulators, Rev. Mod. Phys. v.82, p.3045 (2010)

108. Hedgcock F.T., Muir W.B., De Haas-van Alphen Effect in a Zinc Alloy Exhibiting a Resistance Minimum, Phys. Rev, v.129, p.2045 (1963).

109. Higgins R.J., Marcus J.A., Whitmore D.H., Intermediate-Field de Haas-van Alphen Effect in Zinc, Phys. Rev., v.137, p.l 172 (1965).

110. Higgins R.J., Marcus J.A., De Haas-van Alphen Effect and the Fermi Surface of Dilute Alloys of Zinc, Phys. Rev., v. 141, p.553 (1966).

111. Jan J.-P., Pearson W.B., Saito Y., Springford M., Templeton I.M., De Haas-van Alphen effect and fermi surface of the intermetallic compounds AuAl2, AuGa? and Auln2, Philosophical Magazine, v.12, p. 1271 (1965).

112. Jan J.-P., Pearson W.B., Saito Y., De Haas-van Alphen Effect and Fermi Surface of Ordered Alloys of the beta Brass Type, Proc. R. Soc. Lond. A, v.297, p.275 (1967).

113. Jarillo-Herrero P., van Dam J.A., Kouwenhoven L.P., Quantum supercurrent transistors in carbon nanotubes, Nature, v.439, p.953 (2006).

114. Jauregui K., Marchenko V.I., Vagner I.D., Magnetization of a two-dimensional electron gas, Phys. Rev. B, v.41, p. 12922 (1990).

115. Jie Xiang, Vidan A., Tinkham M., Westervelt R.M., Lieber Ch., Ge-Si nanowire mesoscopic Josephson Junctions, Nature-nanotechnology, v.l, p.208 (2006).

116. Kao Y-H., Brown III R.D., Hartman R.L., Shubnikov-de Haas Effect and Cyclotron Resonance in a Dilute Bi-Sb Alloy, Phys. Rev., v.136, p.A858 (1964).

117. Kazanskii S.A., Ryskin, A.I., Romanov V.V., Paramagnetic susceptibility of semiconducting CdF2:In crystals: Direct evidence for the negative-U nature of the DX-like state, Appl. Phys. Lett., v.70, p. 1272 (1997).

118. Kazanskii S.A., Rumyantsev D.S., Ryskin A.I., Ionized donor pairs and microwave and far-infrared absorption in semiconducting CdF2, Phys. Rev. B, v.65, p. 165214 (2002).

119. Kingsley J.D., Prener J.S., Free Charge Carrier Effects in Cadmium Fluoride, Phys. Rev. Lett., v.8, p.315 (1962).

120. King-Smith P.E., The de Haas-van Alphen effect in dilute alloys of silver and gold, Philosophical Magazine, v.12, p.l 123 (1965).

121. Klapwijk T.M., Proximity effect from an Andreev perspective, Journal of Superconductivity Incorporating Novel Magnetism, v.17, p.593 (2004).

122. von Klitzing K., Dorda G., Pepper M., New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized Hall resistance, Phys. Rev. Lett., v.45, p.494 (1980).

123. Landwehr G., Gerschutz J., Oehling S., Pfeuffer-Jeschke A., Latussek V., Becker C.R., Quantum transport in n-type and p-type modulation-doped mercury telluride quantum wells, Physica E, v.6, p.713 (2000).

124. Lang D.V., Logan R., Large-Lattice-Relaxation Model for Persistent Photoconductivity in Compound Semiconductors, Phys. Rev. Lett., v.39, p.635 (1977).

125. Lang D.V., Logan R., Jaros M., Trapping characteristics and a donor-complex (DX) model for the persistent-photoconductivity trapping center in Te-doped A^Ga^As, Phys. Rev. B, v.19, p. 1015 (1979).

126. Langer J.M., Dmochowski J.M., Langer J.M., Kalinski Z., Jantsch W., CdF2:In—A Critical Positive Test of the Toyozawa Model of Impurity Self-Trapping, Phys. Rev. Lett., v.56, p. 1735 (1986).

127. Larson C.O., Gordon W.L., Low-Field de Haas — van Alphen Study of the Fermi Surface of Aluminum, Phys. Rev., v.156, p.703 (1967).

128. Ledentsov N.N., Ordered arrays of quantum dots, Proc. of the 23rd International conf. on Physics of semiconductors (22-27 July 1996, Berlin, Germany), ed. by M. Schejfler and R. Zimmermann, World Scientific Singapore, v.l, p.19 (1996).

129. Lee T.H.. Moser F., Optical Properties and Donor States in Semiconducting CdF2, Phys. Rev. B, v. 3, p.347 (1971).

130. Loucks T.L., Further Results on the Fermi Surface of Beryllium, Phys. Rev., v.134, p.A1618 (1964).

131. Marcus J.A., The de Haas-van Alphen Effect in a Single Crystal of Zinc, Phys. Rev., v.71, p.559 (1947).

132. McClure J.W., Energy Band Structure of Graphite, IBM J. Res. Developm., v.8, p. 255 (1964).

133. Micolich A.P., Fractal Magneto-conductance Fluctuations in Mesoscopic Semiconductor Billiards, PhD thesis, The University of New South Wales, School of Physics, Australia, 2000.

134. Micolich A.P., Taylor R.P., Martin T.P., Newbury R., Fromhold T.M., Davies A.G., Linke H., Tribe W.R., Macks L.D., Smith C.G., Linfield E.H., and Ritchie D.A., Three key questions on fractal conductance fluctuations: Dynamics, quantization, and coherence, Phys. Rev. B, v.70, p.085302 (2004).

135. Moser F., Matz D., Lyu S., Infrared Optical Absorption in Semiconducting CdF2:Y Crystals, Phys. Rev., v.182, p.808 (1969).

136. Notzel R., Self-organized growth of quantum-dot structures, Semiconductor Sci. & Technol, v.l 1, p. 1365 (1996).

137. Okumura K., Templeton I.M., The de Haas-van Alphen effect in rubidium, Philosophical Magazine, v.7, p.1239 (1962).

138. Onopko D.E., Ryskin A.I., Donor impurities and DX centers in the ionic semiconductor CdF2: Influence of covalency, Phys. Rev. B, v.61, p. 12952 (2000).

139. Orlowski B.A., Langer J.M., Band structure of CdF2 from photoemission measurements, Acta Physica Polonica A, v.63, p. 107 (1983).

140. O'Sullivan W.J., Schirber J.E., Pressure Dependence of the Low-Frequency de Haas — van Alphen Oscillations in Zn, Phys. Rev., v.151, p. 484(1966).

141. Pare C.H., Chadi D.J., First-Principles Study of Structural Bistability in Ga- and /«-Doped CdF2, Phys. Rev. Lett., v.82, p.l 13 (1999).

142. Peierls R., Zur Theorie des Diamagnetismus von Leitungselektronen, Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei, v.80, p.763 (1933a).

143. Peierls R., Zur Theorie des Diamagnetismus von Leitungselektronen. II Starke Magnetfelder, Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei, v.81, p.186 (1933b).

144. Priestley M.G., The de Haas - van Alphen effect in aluminium, Philosophical Magazine, v.7, p.1205 (1962).

145. Priestley M.G., Pulsed-Field de Haas - van Alphen Effect in Thallium, Phys. Rev., v.148, p.580 (1966).

146. Priestley M.G., Windmiller L.R., Ketterson J.B., Eckstein Y., De Haas-Van Alphen Effect and Fermi Surface in Arsenic, Phys. Rev., v.154, p.671 (1967).

147. Pudalov V.M., Gershenson M.E., Kojima H., Butch N., Dizhur E.M., Brunthaler G., Prinz A., Bauer G., Low-Density Spin Susceptibility and Effective Mass of Mobile Electrons in Si Inversion Layers, Phys. Rev. Lett., v.88, p. 196404 (2002).

148. Robertson J., Electronic structure of amorphous semiconductors, Andvances in Physics, v.32, p.361 (1983).

149. Ryskin A.I., Shcheulin A.S., Koziarska B., Langer J.M., Suchocki A., Buczinskaya I.I., Fedorov P.P., Sobolev B.P., CdF2:In: A novel material for optically written storage of information, Appl. Phys. Lett., v.61, p.31 (1995).

150. Ryskin A.I., Shcheulin A.S., Miloglyadov E.V., Linke R.A., Redmond

I., Buchinskaya I.I., Fedorov P.P., Sobolev B.P., Mechanisms of writing and decay of holographic gratings in semiconducting CdF2:Ga, J. Appl. Phys., v.83, p.2215 (1998).

151. Schubnikow L., de Haas W.J., Magnetische Widerstandsvergrosserung in Einkristallen von Wismut bei tiefen Temperaturen, Leiden Commun., v.207a, p.3 (1930).

152. Shapira Y., Williamson S.J., Fischler S., Quantum Oscillations in the Ultrasonic Attenuation and Magnetic Susceptibility of InBi, Phys. Rev. v.144. p.715 (1966).

153. Shelykh I. A., Bagraev N. T., Galkin N. G., and Klyachkin L. E., Interplay of h/e and h/le oscillations in gate-controlled Aharonov-Bohm rings, Phys. Rev. B, v.71, p.l 13311 (2005a).

154. Shelykh I. A., Galkin N. G., and Bagraev N. T., Quantum splitter controlled by Rasha spin-orbit coupling, Phys. Rev. B, v.72, p.235316 (2005b).

155. Shelykh I. A., Galkin N. G., and Bagraev N. T., Conductance of a gated Aharonov-Bohm ring touching a quantum wire, Phys. Rev. B, v.74, p. 165331 (2006).

156. Shoenberg D., Zaki Uddin M., The Magnetic Properties of Bismuth. I. Dependence of Susceptibility on Temperature and Addition of Other Elements, Proc. R. Soc. Lond. A., v.156, p.687 (1936a).

157. Shoenberg D., Zaki Uddin M., The Magnetic Properties of Bismuth.

II. The de Haas - van Alphen Effect, Proc. R. Soc. Lond. A., v.156, p.701 (1936b).

158. Shoenberg D., The Magnetic Properties of Bismuth. III. Further Measurements on the de Haas - Van Alphen Effect, Proc. R. Soc. Lond. A, v.170, p.341, (1939).

159. Shoenberg D., The de Haas - van Alphen Effect, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, v.245 p.l (1952).

160. Shoenberg D., The de Haas - van Alphen effect in copper, silver and gold, Philosophical Magazine, v.5, p. 105 (1960).

161. Shoenberg D., The Fermi Surfaces of Copper, Silver and Gold I. The de Haas-van Alphen, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, v.255, p.85 (1962a).

162. Shoenberg D., The de Haas - van Alphen Effect and the Electronic Structure of Metals, Proc. Phys. Soc., v.79, p.l (1962b).

163. Shoenberg D., Stiles P.J., The de Haas - van Alphen Effect in Alkali Metals, Proc. R. Soc. Lond. A , v.281, p.62 (1964).

164. Shoenberg D., Magnetic Oscillations in Metals, Cambridge, Cambridge Univ. Press, (1984).

165. Simânek E., Superconductivity at disordered interfaces, Solid State Community, v.32, p.731 (1979).

166. Sladek R.J., Magnetoresistance Oscillations in Single-Crystal and Polycrystalline Indium Arsenide, Phys. Rev., v.110, p.817 (1958).

167. Smith G.E., Hebel L.C., Buchsbaum S.J., Hybrid Resonance and "Tilted-Orbit" Cyclotron Resonance in Bismuth, Phys. Rev., v.129, p. 154 (1963).

168. de Souza Silva C.C., van de Vondel J., Morelle M., Moshchalkov V.V., Controlled multiple reversals of a ratchet effect, Nature, v.440, p.651 (2006).

169. Stark R.W., Fermi Surface of Magnesium. II: The de Haas — van Alphen Effect, Phys. Rev., v.162, p.589 (1967).

170. Steele M.C., Oscillatory Galvanomagnetic Properties of Antimony Single Crystals at Liquid Helium Temperatures, Phys. Rev., v.99, p. 1751 (1955).

171. Terrell J.H., The fermi surface of beryllium, Physics Letters, v.8, p.149 (1964).

172. Thompson, L., Stamp, P.C.E., de Haas-van Alphen oscillations in high-temperature superconductors, Phys. Rev. B, v.81, p.l00514(R) (2010).

173. Thornton T.J., Mesoscopic devices, Rep. Prog. Phys., v.58, p.311 (1994).

174. Ting C. S., Talwar D. N., Ngai K. L., Possible mechanism of superconductivity in metal-semiconductor eutectic alloys, Phys. Rev. Letters, v.45,p.l213 (1980).

175. Toyozawa Y., Multiphonon recombination processes, Solid State Electronics, v.21, p. 1313 (1978).

176. Tsui D.C., Stark R.W., De Haas - van Alphen Effect, Magnetic Breakdown and the Fermi Surface of Cadmium, Phys. Rev. Lett., v.16, p. 19, (1966).

177. Vagner I.D., Tsofar Maniv, Ehrenfreund E., Ideally Conducting Phases in Quasi Two-Dimensional Conductors, Phys. Rev. Lett., v.51, p.1700 (1983).

178. Vagner I.D., Tsofar Maniv, Spikes in the orbital magnetic susceptibility of a two-dimensional electron gas, Phys. Rev. B, v.32, p.8398 (1985).

179. Vanderkooy J., Datars W.R., De Haas-van Alphen Effect in Arsenic by the Torque Method, Phys. Rev., v.156, p.671 (1967).

180. Vodolazov D.Y., Golubovic D.S., Peeters F.M., Moshchalkov V.V., Enhancement and decrease of critical current due to suppression of superconductivity by a magnetic field, Phys. Rev. B, v.76, p. 134505 (2007).

181. Wasserman A., Springford M., The influence of many-body interactions on the de Haas - van Alphen effect, Advances in Physics, v.45, p.471 (1996).

182. van Wees B.J., van Houten H., Beenakker C.W.J., Williamson J.G., Kouwenhowen D., van der Marel, Foxon C.T., Quantized conductance of

point contact in two dimensional electron gas, Phys. Rev. Lett., v.60, p.848 (1988).

183. Wharam D.A., Thornton T.J., Newbury R., Pepper M., Ahmed H., Frost J.E.F., Hasko D.G., Peacock D.C., Ritchie D.A., Jones G.A.C., Quantum conductance of ballistic channels, J. Phys. Cond. Mat., v.21, p.209 (1988).

184. Whitsett C.R., Oscillatory Magnetoresistance in Mercuric Selenide, Phys. Rev., v.138, p.A829 (1965).

185. Williamson S.J., Foner S., Dresselhaus M.S., De Haas - van Alphen Effect in Pyrolytic and Single-Crystal Graphite, Phys. Rev., v.140, p. A1429 (1965).

186. Wilson A.H., The diamagnetism of quasi-bound conduction electrons, Proc. Camb. Phil. Soc., v.49,p.292 (1953).

187. Windmiller L.R., Priestle M.G., The Fermi surface of antimony, Solid State Communications, v.3, p. 199 (1965).

188. Windmiller L.R., De Haas - van Alphen Effect and Fermi Surface in Antimony, Phys. Rev., v.149, p.472 (1966).

189. Zaanen J., High-temperature superconductivity: The secret of the hourglass, Nature, v.471, p.314 (2011).

Список публикаций автора по теме работы

1. Баграев Н.Т., Брилинская Е.С., Гец Д.С., Клячкин Л.Е., Маляренко A.M., Романов В.В., Осцилляции Шубникова - де Гааза и де Гааза - ван Альфена в кремниевых наноструктурах, ФТП, т.45, вып.11, с.1503-1508 (2011).

2. Баграев Н.Т., Брилинская Е.С., Даниловский Э.Ю., Клячкин Л.Е., Маляренко A.M., Романов В.В., Эффект де Гааза - ван Альфена в наноструктурах фторида кадмия, ФТП, т.46, вып.1, с.90-95 (2012).

3. Баграев Н.Т., Брилинская Е.С., Гец Д.С., Клячкин Л.Е., Маляренко A.M., Романов В.В., Квантование характеристик продольного транспорта дырок в кремниевых наноструктурах, НТВ СПбГПУ, физ-мат науки, вып.2(128), с.41-47 (2011).

4. Баграев Н.Т., Брилинская Е.С., Даниловский Э.Ю., Клячкин Л.Е., Маляренко A.M., Романов В.В., Магнитные свойства наноструктур фторида кадмия, НТВ СПбГПУ, физ-мат науки, вып.3(129), с.38-45 (2011).

5. Баграев Н.Т., Брилинская Е.С., Клячкин Л.Е., Маляренко A.M., Романов В.В., Эффекты Шубникова - де Гааза и де Гааза - ван Альфена в объемных кристаллах и низкоразмерных структурах, НТВ СПбГПУ, физмат науки, вып.4(130), с.7-14 (2011).