Теоретическое исследование газодинамических и магнитогазодинамических процессов, определяющих структуру гелиосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Алексашов, Дмитрий Борисович

• Алексашов, Дмитрий Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Алексашов, Дмитрий Борисович

Введение.

1 Базовая модель взаимодействия солнечного ветра с межзвёздной средой.

1.1 Математическая формулировка проблемы.

1.2 Метод решения.

1.3 Основные результаты.

2 Моделирование хвостовой области гелиосферы.

2.1 Введение.

2.2 Постановка задачи.

2.3 Численный метод.

2.4 Численные результаты и их обсуждение.

2.4.1 Выводы.

3 Осесимметричная модель взаимодействия солнечного ветра с намагниченной межзвёздной средой.

3.1 Математическая постановка задачи.

3.2 Метод решения.

3.2.1 Использование членов, пропорциональных V • В.

3.3 Результаты расчётов и их анализ.

3.3.1 Выводы.

4 Трёхмерная модель взаимодействия солнечного ветра с намагниченной межзвёздной средой.

4.1 Введение.

4.2 Особенности трёхмерной постановки задачи.

4.3 Особенности численного метода.

4.3.1 Структура расчётной сетки.

4.3.2 Квазилинейная форма МГД уравнений.

4.3.3 Приближённое решение задачи Римана.

4.3.4 Особенности численного моделирования в присутствии атомов Н.

4.4 Анализ численных результатов.

4.4.1 Результаты по трёхмерной геометрической картине течения.

4.4.2 Влияние угла наклона магнитного поля на параметры атомов Н.

4.4.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование газодинамических и магнитогазодинамических процессов, определяющих структуру гелиосферы»

Одной из современных и актуальных задач физики космоса является исследование границы гелиосферы, которая определяется взаимодействием солнечного ветра с локальным межзвёздным облаком (J1MO)

Интерес к этой проблеме постоянно растёт благодаря множеству новых экспериментальных данных, полученных на космических аппаратах Voyager 1 и 2, Ulysses, SOHO, Hubble Space Telescope, Pioneer 10 и 11 и др. С целью исследования границы гелиосферы в 2008 г. планируется запуск нового космического аппарата Interstellar Boundary Explorer (IBEX).

В настоящее время известно, что J1MO является частично - ионизованной средой, которая движется относительно Солнца со скоростью ~26 км/с и имеет температуру ~7000 К. И плазменная, и нейтральная компоненты межзвездной среды взаимодействуют с плазмой солнечного ветра. При этом плазменная компонента может быть описана в рамках модели механики сплошных сред. Поэтому образуется структура с контактной поверхностью, называемой гелионаузой, а также двумя ударными волнами - гелиосферной ударной волной в солнечном ветре и внешней ударной волной в межзвездной среде (Рис. 1). Структура взаимодействия с дву

1 Область взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой часто называют областью гелиосферного интерфейса

Рис. 1: Качественная картина взаимодействия солнечного ветра с двухкомпонентным локальным межзвёздным облаком (J1MO), состоящим из плазмы и атомов водорода. На рисунке показаны возможная траектория <я атома Н, линии тока плазмы /, образующиеся в плазме разрывы: TS - гелиосферная ударная волна, HP - гелиопауза, BS - внешняя ударная волна. мя ударными волнами и контактной поверхностью между ними была предложена в работе Баранова, Краснобаева и Куликовского [1]. Однако длина свободного пробега атомов водорода, I, для главного процесса перезарядки с протонами сравнима с характерным размером задачи,L (Кп — 1/L). Следовательно, для описания движения межзвездных атомов водорода необходимо использовать кинетический подход.

В работе Баранова и Маламы [2] была создана первая самосогласованная кинетико-газодинамическая модель взаимодействия солнечного ветра с двухкомпонентной (атомы и плазма) локальной межзвездной средой. Теоретические результаты, полученные в этой работе, были впоследствии подтверждены целым рядом экспериментальных данных. В частности, на космическом аппарате Hubble Space Telescope (HST) была обнаружена водородная стенка, которая образуется из вторичных межзвездных атомов - атомов, рожденных в области между гелионаузой и внешней ударной волной. Другим примером, подтверждающим правильность модели Баранова-Маламы, является факт пересечения гелиосфер-ной ударной волны космическим аппаратом Voyager 1 в декабре 2004 г. на теоретически предсказанном расстоянии 94 а.е.

Вместе с тем, для интерпретации новых экспериментальных данных, получаемых на космических аппаратах Hubble Space Telescope, SOHO, Ulysses, Voyager 1 и 2 и др. требуется дальнейшее развитие модели Баранова - Маламы. В частности, для корректной интерпретации спектров поглощения в линии Лайман-альфа в направлении некоторых ближних звезд необходимо модифицировать модель Баранова-Маламы так, чтобы учитывать хвостовую часть области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой и определять влияние межзвездного магнитного поля на движение плазмы. Недавние измерения рассеянного солнечного Лайман-альфа излучения на космическом аппарате SOHO (прибор SWAN) показали, что направление движения атомов водорода внутри гелиосферы отличается от направления движения локального межзвездного облака [3]. Такое отклонение может быть вызвано влиянием межзвездного магнитного ноля. Интерес к изучению влияния межзвездного магнитного поля на структуру гелиосферного интерфейса растет в настоящее время также в связи с: 1) ожидаемым пересечением гелиосферной ударной волны космическим аппаратом Voyager 2; 2) планируемым в 2008 г. запуском космического аппарата IBEX, который будет с 1 а.е. регистрировать потоки энергичных нейтральных атомов (ЭНА) из области гелиосферного интерфейса.

Цели и задачи работы

Целью настоящей работы является развитие кинетико - газодинамической модели Баранова-Маламы для изучения газодинамических процессов в хвостовой части области взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой на больших гелиоцентрических расстояниях, а также исследование влияния межзвездного магнитного ноля на структуру области взаимодействия. Численное исследование влияния межзвездного магнитного поля проводится в осесимметричной и трехмерной постановках.

Научная новизна

В настоящей работе впервые:

• исследуется структура удаленной хвостовой части области взаимодействия солнечного ветра с двухкомионентной (атомы и плазма) локальной межзвездной средой. Анализ проводится в рамках кинетико - газодинамической модели Баранова-Маламы.

• в рамках кинетико - магнитогидродинамического подхода исследуется влияние межзвездного магнитного ноля на структуру гелиосферного интерфейса. Задача рассматривается как в осесимметрич-ном случае, когда направление вектора напряженности межзвездного магнитного поля совпадает с направлением вектора скорости межзвездной среды, так и в трехмерном случае, когда угол между этими двумя векторами ненулевой.

• был исследован вопрос о том, как направление межзвездного магнитного поля влияет на направление вектора скорости межзвездных атомов водорода внутри гелиосферы. Данный вопрос важен для интерпретации измерений по рассеянному солнечному Лайман-альфа излучению на космическом аппарате SOHO.

Практическая ценность

Результаты, полученные в работе, используются в настоящее время при интериретации большого количества имеющихся наблюдательных данных на космических аппаратах Voyager, Pioneer, Ulysses, SOHO, HST и др., а также для предсказания и планирования будущих космических экспериментов (IBEX, Interstellar Probe).

Достоверность результатов

Достоверность представленных результатов базируется на использовании общепризнанных моделей физических явлений, методов и подходов газовой динамики, проверенных численных методов. Все численные методы и программы, использованные при получении результатов, тщательно проверялись на известных решениях и специальных тестах. Результаты, представленные в диссертации, хорошо совпадают с экспериментальными данными, полученными на различных космических аппаратах.

В главе 1 настоящей диссертации рассматриваются основные результаты, полученные на основе кинетико-газодинамической модели Баранова - Маламы, являющейся базовой моделью, развиваемой в последующих главах. В главе 2 представлены результаты численного моделирования протяженной (порядка 50000 а.е.) хвостовой области взаимодействия солнечного ветра с JIMO, полученные на основе базовой модели. Главы 3 и 4 носвящены изучению влияния межзвездного магнитного поля на структуру гелиосферного интерфейса. В главе 3 исследуется влияние величины магнитного поля, направленного параллельно потоку межзвездной среды. В главе 4 исследуется влияние угла наклона межзвездного магнитного поля.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Алексашов, Дмитрий Борисович

4.4.3 Выводы.

На основе проведенных трехмерных расчетов можно сделать следующие выводы:

1. В представленной трёхмерной МГД модели гелиосферного интерфейса получено экспериментально наблюдаемое [3] отклонение на ~ 4° потока межзвёздных атомов водорода в гелиосфере от направления потока невозмущённой межзвёздной среды в случае, когда угол наклона магнитного ноля равен 45°, а его величина составляет 2.5 микрогаусс. Представленные численные результаты показывают, что направление потока межзвёздных атомов Н в гелиосфере, определяемое из эксперимента SOHO/SWAN [48], может служить в качестве уникальной диагностики величины и направления межзвёздного магнитного поля.

2. Асимметрия в распределении концентрации атомов Н сорта 2, полученная как в представленных расчётах, так и экспериментах по созданию трёхмерного изображения гелиосферы [46], может дать важную информацию о влиянии величины и направления межзвёздного магнитного ноля на структуру гелиосферы.

3. Межзвёздное магнитное поле способно привести к заметной асимметрии в положении гелиосферной ударной волны. Известно, что космический аппарат Voyager 1 пересек гелиосферную ударную волну. В случае пересечения ее в ближайшем будущем космическим аппаратом Voyager 2 на основе измеренных на Voyager 1 и 2 расстояний до TS можно будет сделать оценку параметров межзвёздного магнитного поля. Оценка концентрации межзвёздных атомов Н вблизи TS, основанная на измерениях спектров захваченных протонов аппаратами Ulysses/SWICS и ACE/SWICS, и измеряемое на Voyager 2 замедление солнечного ветра также могут помочь в определении величины и направления межзвёздного магнитного ноля.

4. Спектры поглощения в линии Lya, рассчитанные на основе созданной трёхмерной МГД модели гелиосферного интерфейса в направлении различных звёзд [47], обнаруживают слабую асимметрию, которая определяется асимметрией внешнего гелиошиса.

Заключение.

Прежде чем останавливаться на основных результатах работы следует заметить, что далеко не все особенности газодинамических и магнито-газодинамических процессов, влияющих на течения плазмы солнечного ветра и межзвёздной среды, рассмотрены в данной работе. Ещё предстоит рассмотреть неоднородность и магнитные поля солнечного ветра, влияние анизотропного коэффициента диффузии космических лучей и других факторов, определяющих трёхмерную структуру гелиосферы. Однако представленные результаты являются существенным дополнением и качественным уточнением решения, полученного на основе кинетико-газодинамической модели гелиосферного интерфейса. Корректные численные результаты, основанные на точных математических постановках задач, могут использоваться как для дальнейшего теоретического развития модели, так и для интерпретации экспериментальных данных.

Перечислим теперь главные результаты.

1. Из решения базовой модели гелиосферного интерфейса известно, что нейтральные атомы водорода за счет перезарядки качественно изменяют картину течения солнечного ветра и локальной межзвездной среды в хвостовой области: исчезает диск Маха и гелиосферная ударная волна становится близкой к сферической, при этом также исчезают выходящие из тройной точки отраженная ударная волна RS и тангенциальный разрыв TD (рисунок 1.1). В данной работе показано, что разрывы, например, гелиопауза, существующие в чисто газодинамическом решении во всей хвостовой области, в решении, учитывающем атомы, ослабевают и на расстояниях, больших 3000 а.е., практически исчезают.

2. Параметры атомов водорода, плазмы солнечного ветра и локальной межзвездной среды в хвостовой области на расстояниях свыше 20000 а.е. от Солнца за счет перезарядки приближаются к соответствующим значениям в невозмущенном JIMO. Это позволяет определить степень влияния солнечного ветра на окружающую его межзвездную среду и, следовательно, сделать вывод об ограниченности в пространстве гелиосферного интерфейса, приблизительно оценив его размер « 20000 - 40000 а.е.

3. Влияние атомов водорода приводит с ростом гелиоцентрического расстояния (от 4000 а.е.) к ускорению солнечного ветра в хвостовой области до сверхзвуковой скорости, что снимает трудности в постановке граничных условий в хвостовой области гелиосферы и позволяет получить корректное численное решение.

4. Впервые численно построена стационарная МГД модель взаимодействия солнечного ветра с частично ионизованной, намагниченной локальной межзвездной средой. В этой модели используется предложенный Барановым и Маламой [2] кинетико - газодинамический подход, в котором плазменная компонента описывается МГД уравнениями, а параметры атомов водорода определяются путем использования метода Монте Карло с 'расщеплением' траекторий, предложенным Маламой [6]. Предполагается, что вектор индукции магнитного поля образует угол а с вектором скорости плазмы.

5. Показано, что характер изменения геометрической картины течения (форма ударных волн и тангенциального разрыва) с ростом межзвёздного магнитного поля качественно совпадает в области полярных углов 0 < в < 7Г с результатами [25], полученными при отсутствии нейтральных атомов. Расчёт хвостовой области течения численным методом, предложенным в [26], показал, что магнитное поле, также как и нейтральные атомы [2], разрушает сложную картину течения с образованием тройной точки и диска Маха. Внутренняя ударная волна (TS) становится овальной, приближаясь к сфере с ростом магнитного поля, а течение между тангенциальным разрывом HP и TS становится дозвуковым.

6. Представленная трёхмерная МГД модель гелиосферного интерфейса способна воспроизвести экспериментально наблюдаемое [3] отклонение ~ 4° потока межзвёздных атомов водорода в гелиосфере от направления потока невозмущённой межзвёздной среды в случае, когда угол наклона магнитного поля равен 45°, а его величина составляет 2.5 микрогаусс. Представленные численные результаты показывают, что направление потока межзвёздных атомов Н в гелиосфере, определяемое из эксперимента SOHO/SWAN [48], может служить в качестве уникальной диагностики величины и направления межзвёздного магнитного поля.

7. Магнитное поле способно оказать довольно сильное влияние на энергичные атомы водорода, рождённые в результате перезарядки атомов водорода JIMC на термализованных за ударной волной TS протонах солнечного ветра (сорт 2). Увеличение концентрации этих атомов с ростом магнитного ноля почти в полтора раза может ослабить требования к чувствительности приборов для их детектирования [34, 35]. Асимметрия в распределении концентрации сорта 2, полученная как в представленных расчётах, так и экспериментах по созданию трёхмерного изображения гелиосферы [46], может дать важную информацию о влиянии величины и направления межзвёздного магнитного поля на структуру гелиосферы.

8. Межзвёздное магнитное иоле способно привести к заметной асимметрии в положении гелиосферной ударной волны. В случае пересечения космическим аппаратом Voyager 2 внутренней ударной волны в ближайшем будущем, на основе измеренных расстояний до TS, можно будет сделать оценку параметров межзвёздного магнитного ноля. Оценка концентрации межзвёздных атомов Н вблизи TS, основанная на измерениях спектров захваченных протонов аппаратами Ulysses/SWICS и ACE/SWICS, и измеряемое на Voyager 2 замедление солнечного ветра также могут помочь в определении величины и направления межзвёздного магнитного поля.

9. Незначительное (порядка 10%) изменение параметров 'водородной стенки', открытой теоретически в работе [17] вблизи гелиопаузы HP, не может повлиять на сделанные выводы [36] о её экспериментальном открытии при помощи прибора GHRS на аппарате HST. Спектры поглощения в линии Lya, рассчитанные на основе созданной трёхмерной МГД модели гелиосферного интерфейса в направлении различных звёзд [47], обнаруживают слабую асимметрию, которая определяется асимметрией внешнего гелиошиса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Алексашов, Дмитрий Борисович, 2007 год

1. Баранов В. В., Краснобаев К. В., Куликовский А. Г. Модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой // Докл. АН СССР. 1970. Т. 194. № 1. С. 41-44.

2. Baranov V. В., Malama Yu. G. Model of the solar wind interaction with the local interstellar medium: numerical solution of self-consistent problem // J. Geophys. Res. 1993. V. 98. № A9. P. 15,157-15,163.

3. Lallement R., Quemerais E., Bertaux J. L., Ferron S., Koutroumpa D., Pellinen R. Deflection of the Interstellar Neutral Hydrogen Flow Across the Heliospheric Interface // Science. 2005. V. 307. № 5714. P. 1447-1449.

4. Maher L. J., Tinsley B. A. Atomic hydrogen escape rate due to charge exchange with hot plasmaspheric ions //J. Geophys. Res. 1977. V. 82. P. 689-695.

5. Lallement R., Bertin P. Northern-Hemisphere observations of nearby interstellar gas Possible detection of the local cloud // Astron. Astrophys. 1992. V. 266. № 1. P. 479-485.

6. Malama Yu. G. Monte Carlo simulation of neutral atom trajectories in the solar system // Astrophys. Space Sci. 1991. V. 176. № 1. P. 21-46.

7. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидромеханики // Математический сборник. 1959. Т. 47. С. 271.

8. Izmodenov V. V. Velocity Distribution of Interstellar H Atoms in the Heliospheric Interface // Space Sci. Rev. 2001. V. 97. № 1/4. P. 385-388.

9. Izmodenov V. V., Gruntman M. A., Malama Yu. G. Interstellar hydrogen atom distribution function in the outer heliosphere //J. Geophys. Res. 2001. V. 106. P. 10,681 10,690.

10. Baranov V. В., Malama Yu. G. Effect of local interstellar medium hydrogen fractional ionization on the distant solar wind and interface region // J. Geophys. Res. 1995. V. 100. J№ A8. P. 14755-14762.

11. Baranov V. В., Malama, Yu. G. Axisymmetric Self-Consistent Model of the Solar Wind Interaction with the Lism: Basic Results and Possible Ways of Development // Space Sci. Rev. 1996. V. 78. № 1/2. P. 305-316.

12. Izmodenov V. V., Lallement R., Malama Yu. G. Heliospheric and astrospheric hydrogen absorption towards Sirius: No need for interstellar hot gas // Astron. Astrophys. 1999. V. 342. № 1. P. L13 L16.

13. Alexashov D. B, Izmodenov V. V., Grzedzielski S. Effects of charge exchange in the tail of the heliosphere // Adv. Space Res. 2004. V. 34. № 1. P. 109 114.

14. Измоденов В. В., Алексашов Д. Б. Модель хвостовой области гелио-сферного интерфейса // Письма в Астрон. ж. 2003. Т. 29. JO 1. С. 69 -75.

15. Alexashov D. В., Izmodenov V. V. Modeling of the tail region of the heliospheric interface // SOLAR WIND TEN: Proceedings of the Tenth International Solar Wind Conference. AIP Conference Proceedings. 2003. V. 679. P. 218 221.

16. Witte M., Banaszkiewicz M., Rosenbauer H. Recent Results on the Parameters of the Interstellar Helium from the Ulysses/Gas Experiment // Space Sci. Rev. 1996. V. 78. № 1/2. P. 289-296.

17. Baranov V. В., Lebedev M. G., Malama Yu. G. The influence of the interface between heliosphere and the local interstellar medium on the penetration of the H-atoms to the solar system // Astrophys. J. 1991. V. 375. № 1. P. 347 351.

18. Izmodenov V. V. Physics and Gasdynamics of the Heliospheric Interface // Astrophys. Space Sci. 2000. V. 274. № 1/2. P. 55-69.

19. Myasnikov A. V., Barsky E. V. On the Structure of Disturbed Magnetic Field in the Heliospheric Interface // Preprint IPM RAS. 1997. № 584.

20. Barsky E. V. Influence of the densities of the components of local interstellar medium on the magnetic-field structure at the heliospheric interface // Astronomy Letters. 1999. V. 25. № 12. P. 825-832.

21. Florinski V., Pogorelov N. V, Zank G. P, Wood В. E, Cox D. P. On the Possibility of a Strong Magnetic Field in the Local Interstellar Medium // Astrophys. J. 2004. V. 604 № 2. P. 700-706.

22. Baranov V. В., Izmodenov V. V., Malama Yu. G. On the distribution function of H atoms in the problem of the solar wind interaction withthe local interstellar medium // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. № A5. P. 9575-9585.

23. Alexashov D. В., Izmodenov V. V. Kinetic vs multi-fluid models of the heliospheric interface: a comparison // Astron. Astrophys. 2005. V. 439. № 3. P. 1171 1181.

24. FujimotoY., Matsuda T. // KUGD91-2. 1991.

25. Baranov V. В., Zaitsev N. A. On the problem of the solar wind interaction with magnetized interstellar plasma. // Astron. Astrophys. 1995. V. 304. P. 631.

26. Myasnikov A. V. On the Problem of the Solar Wind Interaction With Magnetized Interstellar Plasma // Preprint IPM RAS. 1997. № 585.

27. Pogorelov N. V., Semenov A. Yu. Solar wind interaction with the magnetized interstellar medium. Shock-capturing modeling. // Astron. Astrophys. 1997. V. 321. P. 330-337.

28. Pogorelov N. V., Matsuda T. Influence of the interstellar magnetic field direction on the shape of the global heliopause // J. Geophys. Res. 1998. V. 10. P. 237.

29. Алексашов Д. В., Баранов В. В., Барский Е. В., Мясников А. В. Осесимметричная магнитогидродинамическая модель взаимодействиясолнечного ветра с локальной межзвездной средой // Письма в Астрой. ж. 2000. Т. 26. № 11. С. 862 869.

30. S. Fromang, P. Hennebelle, R. Teyssier. A high order Godunov scheme with constrained transport and adaptive mesh refinement for astrophysical magnetohydrodynamics // Astron. Astrophys. 2006. V. 457. P. 371-384.

31. Годунов С. К. Симметричная форма уравнений магнитной гидродинамики // Численные методы механики сплошной среды. 1972. Т. 1. С. 26-34.

32. Баранов В. Б., Краснобаев К. В. О модели взаимодействия между солнечным ветром и межзвездной средой. // Космич. исслед. 1971. Т. 9. С. 620 622.

33. Gruntman М. A. A new technique for in situ measurement of the composition of neutral gas in interplanetary space // Planet. Space Sci. 1993. V. 41. № 4. P. 307-319.

34. Gruntman M. A. // Rev. Sci. Instrum. 1997. V. 68. P. 3617.

35. Linsky J. L., Wood В. E. The a Centauri line of sight: D/H ratio, physical properties of local interstellar gas and measurements of heated hydrogen at heliospheric interface // Astrophys. J. 1996. V. 463. № 1. P. 254 270.

36. Linde Т., Gombosi Т. I., Roe P. L., Powell K. G., DeZeeuw D. L. Heliosphere in the magnetized local interstellar medium Results of a three-dimensional MHD simulation //J. Geophys. Res. 1998. V. 103. P. 1889.

37. Pogorelov N. V., Zank G. P. The Direction of the Neutral Hydrogen Velocity in the Inner Heliosphere as a Possible Interstellar Magnetic Field Compass // Astrophys. J. 2006. V. 636. № 2. P. L161 L164.

38. Izmodenov V. V., Alexashov D. В., Myasnikov A. V. Direction of the interstellar H atom inflow in the heliosphere: Role of the interstellar magnetic field // Astron. Astrophys. 2005. V. 437. № 3. P. L35 L38.

39. Годунов С. K.; Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. (Под ред. Годунова С. К.) // Москва, Наука. 1976.

40. Hirch С. Numerical Computation of internal and external flows (John Willey and Sons) // 1990.

41. P. L. Roe. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes //J. Comput. Phys. 1981. V. 43.

42. Kenneth G. Powell, Philip L. Roe, Timur J. Linde, Tamas I. Gombosi, and Darren L. De Zeeuw. A Solution-Adaptive Upwind Scheme for Ideal Magnetohydrodynamics // Journal of Computational Physics. 1999. V. 154. P. 284-309.

43. Gruntman M., Roelof E. C., Edmond C., Mitchell D. G., Fahr H. J., Funsten H. 0., McComas D. J. Energetic neutral atom imaging of the heliospheric boundary region //J. Geophys. Res. 2001. V. 106. № A8. P. 15767-15782.

44. Wood В. E., Izmodenov V. V., Linsky J. L., Alexashov D. Dependence of Heliospheric Ly a Absorption on the Interstellar Magnetic Field // Astrophys. J. 2007. V. 659. № 2. P. 1784-1791.