Двухчастичные и многочастичные статистические модели потока солнечной плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Минькова, Наталья Романовна

• Минькова, Наталья Романовна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Минькова, Наталья Романовна

Введение.

ГЛАВА 1. Обзор исследований по теме диссертации. Избранные вопросы современного состояния теории солнечного ветра.

1.1. Модели статической короны.

1.2. Механические модели солнечной короны.

1.3. Современная теория солнечного ветра.

ГЛАВА 2. Двухчастичная кинетическая модель солнечного ветра.

2.1. Физическая и математическая постановка задачи.

2.1.1. Одночастичные кинетические уравнения для электронов и протонов стационарного сферически симметричного солнечного ветра в отсутствии магнитного поля.

2.1.2. Допущение о равновесном начальном состоянии плазмы.

2.1.3. Бесстолкновительное приближение.

2.1.4. Квазинейтральное бестоковое приближение.

2.1.5. Предположение о статистической независимости движения электронов и протонов.

2.1.6. Частицы межзвездного ветра и орбитальные частицы.

2.2. Двухчастичная кинетическая модель квазинейтральной плазмы.

2.2.1. Двухчастичная функция распределения.

2.2.2. Плотность солнечного ветра.

2.2.3. Скорость солнечного ветра.

2.2.4. Замыкающие предположения о потенциале поля поляризации плазмы.

2.2.5. Сравнение полученных теоретических результатов с данными наблюдений.

Глава 3. «Нейтральная» двухчастичная кинетическая модель солнечного ветра.

3.1. Построение модели.

3.2. Решение задачи.

3.3. Сравнение двух моделей.

3.4. «Нейтральная» модель в приложении к быстрому солнечному ветру.

ГЛАВА 4. Многочастичный статистический подход к моделированию солнечной бесстолкновительной плазмы.

4.1. Статистическое описание потока частиц на основе совместной многочастичной функции распределения вероятности.

4.2. Проверка предлагаемого подхода на решении тестовых задач.

4.3. Многочастичная модель стационарного бесстолкновительного потока частиц одного сорта в гравитационном поле.

4.4. Многочастичная модель стационарного бесстолкновительного потока квзинейтральной водородной плазмы в гравитационном поле.

4.5. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухчастичные и многочастичные статистические модели потока солнечной плазмы»

В настоящее время активно развиваются астрофизические приложения механики газа и плазмы. В частности, многие исследования, проводимые в этом направлении, посвящены моделированию расширяющегося потока плазмы, испускаемого Солнцем и получившего название солнечного ветра. Солнечный ветер характеризуется резким изменением параметров с увеличением гелиоцентрического расстояния. Его числовая плотность и температура изменяются в периоды низкой солнечной активности соответственно от значений порядка 1014 м"3 и 106К у основания короны до

Г 1 с

10 м" и 1(Г К на уровне орбиты Земли. При этом скорость потока плазмы возрастает от почти нулевых значений до величин порядка 400-500 км/с. Вспышки на Солнце сопровождаются увеличением скорости солнечного ветра в 2-3 раза и соответствующим уменьшением его плотности. Такой характер потока солнечной плазмы ограничивает возможности приближения сплошной среды при его описании и приводит к необходимости применения методов статистической механики.

Актуальность изучения солнечного ветра обусловлена его воздействием на магнитосферу Земли. Возникающие в результате взаимодействия быстрого потока солнечной плазмы с геомагнитным полем возникают магнитные бури, оказывающие влияние на работу навигационных систем (в частности, известны случаи потери связи и управления околоземными спутниками), электрических и магнитных приборов, линий электропередачи, здоровье людей, урожайность сельскохозяйственных культур и т.д. Необходимо учитывать также влияние солнечного ветра на бортовые системы космических аппаратов в межпланетном пространстве, на проводимые на их борту измерения. Все это обуславливает важность и актуальность изучения природы солнечного ветра, основных его закономерностей и прогнозирования его параметров на основе адекватных моделей солнечной плазмы.

Кроме того, изучение Солнца, наиболее близкой к Земле звезды и наиболее доступной для наблюдения, имеет большое фундаментальное значение, поскольку способствует развитию теории звезд, звездного и межзвездного ветра.

Современная теория солнечного ветра за последние 40 лет достигла значительных успехов в моделировании процессов, происходящих в гелиосфере, то есть области распространения солнечного ветра до его взаимодействия с межзвездным ветром. Однако несмотря на многочисленность исследований факторов, влияющих на солнечный ветер, остается актуальным вопрос о природе ускорения солнечного ветра и его прогнозировании.

Целью настоящей работы является теоретическое исследование распространения плазмы солнечного ветра в широком диапазоне значений гелиоцентрического расстояния, а именно:

• построение двухчастичных кинетических моделей солнечного ветра в приближении сферически симметричного течения квазинейтральной бесстолкновительной водородной плазмы без учета влияния магнитного поля;

• получение в рамках этих моделей аналитических зависимостей средних параметров потока от гелиоцентрического расстояния и анализ возможности ускорения солнечного ветра за счет теплового движения частиц высокотемпературной плазмы у основания короны Солнца;

• разработка многочастичной статистической модели потока газа и плазмы, основанной на уравнении Лиувилля, и методологии вывода в рамках этой модели среднестатистических характеристик такого потока;

• получение с использованием данной модели аналитических выражений для числовой плотности и скорости плазмы солнечного ветра, а также флуктуационной функции распределения вероятности.

• Интерпретация двухчастичных моделей с точки зрения многочастичного подхода. Настоящее исследование основывается на методах статистической механики и методах решения дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.

Полученные аналитические решения для функции распределения частиц медленного и быстрого солнечного ветра по скоростям, для числовой плотности и скорости солнечного ветра сравниваются с известными теоретическими и наблюдательными данными, что демонстрирует их количественное согласование с последними.

Для проверки методики и результатов, представленных для многочастичной статистической модели, проведены решения тестовых классических задач, известных в литературе, а также сравнение с двухчастичной кинетической моделью.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построены двухчастичные кинетические модели бесстолкновительной полностью ионизованной водородной плазмы, которые применены к описанию солнечного ветра. В рамках этих моделей получены точные аналитические решения соответствующих кинетических уравнений для функций распределения вероятностей и аналитические пространственные зависимости скорости и плотности солнечного ветра для случая стационарного сферически симметричного распространения квазинейтральной бесстолкновительной водородной плазмы в пренебрежении влиянием магнитного поля.

2. Показано в рамках рассматриваемых моделей, что ускорение потока солнечной плазмы в гравитационном поле Солнца обусловлено уменьшением доли частиц атмосферы (кинетическая энергия которых меньше гравитационного потенциального барьера) по сравнению с долей убегающих частиц (кинетической энергии которых достаточно для преодоления гравитационного потенциального барьера).

3. Построена кинетическая полуэмпирическая модель плазмы быстрого солнечного ветра, дающая результаты по плотности и скорости потока частиц, согласующиеся с данными наблюдений.

4. Построена многочастичная статистическая модель стационарного потока газа и плазмы, основанная на теореме Лиувилля, обобщенной на случай открытой системы с постоянным числом частиц, находящейся в динамическом равновесии с окружающей средой. Разработана методика вычисления статистических моментов в рамках этой модели. Показано, что для стационарного сферически симметричного потока двухкомпонентной плазмы, истекающей со сферы заданного радиуса, многочастичный статистический подход, основанный на уравнении Лиувилля, сводится к двухчастичной кинетической модели, если движение частиц статистически независимо. Указаны частные случаи, когда понижение размерности функции распределения, описывающей течение плазмы (газа) возможно лишь до значений, больших числа компонент плазмы.

Теоретическая значимость полученных результатов заключается в следующем. Впервые представлены двухчастичные кинетические модели сферически симметричного стационарного бесстолкновительного потока полностью ионизованной водородной плазмы. Их применение к описанию солнечного ветра позволило вывести аналитические пространственные зависимости для плотности и скорости солнечного ветра, не содержащие параметров согласования, которые в целом лучшее согласуются с данными наблюдений по сравнению с одночастичными кинетическими моделями при тех же допущениях. Получены верхние и нижние оценки для профилей скорости и плотности на множестве реализаций поляризационного потенциала плазмы, обеспечивающих существование этих стационароных зависимостей в рамках рассматриваемых приближений. На основе указанных моделей показан механизм ускорения медленного солнечного ветра на фоне торможения испускаемых Солнцем частиц плазмы в его гравитационном поле. На основе представленной полуэмпирической двухчастичной кинетической модели потока плазмы в расширяющейся трубке тока исследовано влияние различных факторов на ускорение быстрого солнечного ветра.

Разработан многочастичный статистический подход к описанию потока газа и плазмы, основанный на уравнении Лиувилля, и предложена в его рамках методика вычисления статистических моментов для газа и полностью ионизованной многокомпонентной плазмы. Показано, что зависимости для плотности и скорости двухкомпонентного (электрон-протонного) солнечного ветра, полученные на основе данного подхода, совпадают с результатами двухчастичной кинетической модели для стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока плазмы.

Результаты настоящей работы имеют практическую значимость. Полученные аналитические результаты по радиальным профилям плотности и скорости солнечного ветра позволяют в рамках принятых допущений прогнозировать изменение этих параметров при различных значениях гелиоцентрического расстояния в зависимости от наблюдаемых значений температуры и плотности плазмы у основания короны, а также восстанавливать последние по измерениям на других расстояниях от Солнца (например, вблизи земной орбиты, что более доступно для различных измерительных комплексов).

Результаты настоящей работы включены в отчеты по фундаментальным научным исследованиям Томского государственного университета «Исследования по математике и моделям естественно протекающих процессов» и по гранту РФФИ 01-01-00983, а также могут быть использованы в учебном процессе.

Материалы, представленные в диссертации, докладывались и получили признание на 23 конференциях, в том числе:

1. Международная конференция «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 2001).

2. Пятая Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред» (Новосибирск, 2001).

3. IV Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем-2001», (Красноярск, 2001).

4. Конференция «Проблемы и перспективы технологий атомной промышленности». (Томск, 2001).

5. 11-ый Международный конгресс по физике плазмы. (Сидней, Австралия, 2002 г.)

6. Международная конференция Strongly Coupled Coulomb Systems (Santa Fe, New Mexico, USA, 2002 r.)

7. IV Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права» (Сочи, 2002)

8. V всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем-2002» (Красноярск, 2002 г.)

9. Конференции стран СНГ и Прибалтики «Актуальные проблемы физики солнечной и звездной активности» (Нижний Новгород, 2-7 июня 2003 года).

1 O.International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) General Assembly (Sapporo, Japan, 2003).

11.VI Всероссийский семинар "Моделирование неравновесных систем" (Красноярск, 2003 г.)

12.XXXI Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (г. Звенигород, Московской обл., 2004 г.).

13.Всероссийская Астрономическая Конференция ВАК-2004 «Горизонты Вселенной» (Москва, 2004 г.).

14.XXXII Звенигородская конференция по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (г. Звенигород, Московской обл., 2005 г.).

15.Solar Wind 11 - SOHO 16 «Connecting Sun and Heliosphere». (Whistler, Canada, 2005).

16.International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (SCCS-2005) (Moscow, 2005).

Основные результаты диссертации опубликованы в 16 тезисах докладов [122-124,126,128,129,133-135,137-139,141,143-145] и 9 статьях [125,132,140,142] и докладах [121,127,130,131,136].

На защиту выносятся следующие положения:

1. Новые двухчастичные кинетические модели солнечного ветра, построенные в приближении стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока квзаинейтральной водородной плазмы (без учета влияния магнитного поля).

2. Новые аналитические результаты по зависимости числовой плотности и скорости медленного и быстрого солнечного ветра от гелиоцентрического расстояния.

3. Объяснение, в рамках представленных моделей, ускорения потока солнечной плазмы в гравитационном поле Солнца уменьшением доли частиц атмосферы по сравнению с долей убегающих частиц.

4. Новый многочастичный статистический подход к моделированию потока частиц газа и плазмы, основанный на теореме Лиувилля, обощенной на случай системы с постоянным числом частиц, находящейся в динамическом равновесии с окружающей средой; новая методология расчета (в рамках этой модели) осредненных характеристик потока частиц в предположении о неразличимости частиц в объеме, масштаб которого обусловлен разрешением проводимых измерений или принятыми модельными допущениями.

5. Новые аналитические результаты по зависимости числовой плотности и скорости потока газа и плазмы, полученные на основе указанного выше мнгочастичного подхода.

6. Эквивалентность многочастичной модели, основанной на уравнении Лиувилля, и двухчастичной кинетической модели для стационарного сферически симметричного потока двухкомпонентной квазинейтральной бесстолкновительной плазмы, истекающей со сферы заданного радиуса.

7. Понижение размерности многочастичной статистической модели описывающей стационарное течение ^-компонентной плазмы (газа) до значения, равного числу ее компонент к, в случае задания одинакового граничного условия для всех частиц потока, движение которых можно рассматривать статистически независимым.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Минькова, Наталья Романовна

Основные результаты настоящей работы сводятся к следующему: 1. Представлена новая двухчастичная кинетическая модель стационарного потока бесстолкновительной квазинейтральной двухкомпонентной (водородной) плазмы, не учитывающая влияние магнитного поля и зависящая от потенциала поляризации плазмы как неизвестной функции, нахождение которой требует введения дополнительных гипотез.

Указанная модель применена к солнечному ветру, получены точные аналитические решения соответствующего кинетического уравнения для функции распределения вероятностей и на его основе выведены аналитические пространственные зависимости скорости и плотности потока солнечной плазмы, которые количественно согласуются с данными наблюдений по медленному солнечному ветру в приближении Паннекока-Росселанда для поляризационного потенциала.

Исследовано поведение полученных пространственных зависимостей от потенциала поляризации плазмы и показано, что приближение Паннекока-Росселанда для этого потенциала, полученное в предположении термодинамически и гидростатически равновесной плазмы, доставляет максимум для плотности и удельного потока частиц и минимум для его скорости.

2. Представлена замкнутая двухчастичная кинетическая модель стационарного потока бесстолкновительной двухкомпонентной (водородной) плазмы как статистической системы нейтральных динамических электрон-протонных пар, не зависящая от поляризационного потенциала плазмы (без учета влияния магнитного поля).

Предлагаемая модель применена к солнечному ветру, получены точные аналитические решения соответствующего кинетического уравнения для функции распределения вероятностей и на его основе выведены аналитические пространственные зависимости скорости и плотности потока солнечной плазмы, которые не содержат параметров согласования и полностью определяются температурой и плотностью втекающего через границу потока плазмы.

Показано, что зависимости для плотности и скорости потока частиц, полученные на основе данной модели служат верхними оценками для соответствующих зависимостей, выведенных в рамках модели из п.1, и количественно согласуются с данными наблюдений по медленному солнечному ветру при меньших (по сравнению с ними) значениях температуры плазмы, втекающей в рассматриваемую область у основания солнечной короны.

3. На основе модели, указанной в п.2, предложена полуэмпирическая модель течения солнечной плазмы в расширяющихся трубках тока, исходящих из корональных дыр, с подводом энергии на малых гелиоцентрических расстояниях от источника неизвестной природы. Получены в рамках указанной модели точные аналитические решения кинетического уравнения и аналитические зависимости для плотности и скорости потока плазмы. В рамках данной модели проведен анализ влияния указанных факторов на характер течения плазмы и согласование теоретических результатов с данными наблюдений.

4. Разработан многочастичный статистический подход к моделированию стационарного неоднородного потока газа и плазмы, который основан на теореме Лиувилля, и методология вывода в рамках этого подхода статистических моментов потока газа и плазмы в предположении о неразличимости частиц в объеме, масштаб которого обусловлен разрешением измерений или принятыми модельными допущениями. Данный подход протестирован на решении классических задач статистической физики для столкновительного идеального газа (о флуктуациях в однородном идеальном газе и об атмосфере в гидростатическом равновесии).

5. В рамках модели, указанной в п.4, получены аналитические выражения для числовой плотности стационарного сферически симметричного бесстолкновительного потока однокомпонентного газа и для флуктуационной функции распределения его частиц по скоростям. Выведены аналитические выражения для числовой плотности и скорости стационарного сферически симметричного потока многокомпонентной плазмы, в том числе двухкомпонентного солнечного ветра (в пренебрежении столкновениями).

Показано, что для стационарного сферически симметричного потока к-компонентной квазинейтральной плазмы, истекающей со сферы заданного радиуса, полночастичный статистический подход, основанный на уравнении Лиувилля, сводится к k-частичной кинетической модели (при статистической независимости движения частиц). Указаны частные случаи, когда понижение размерности функции распределения, описывающей течение плазмы (газа) возможно лишь до значений, больших числа компонент плазмы.

6. Предлагаемые модели потока солнечной плазмы количественно согласуются с данными наблюдений по числовой плотности и скорости медленного солнечного ветра в широком диапазоне изменений гелиоцентрического расстояния. При этом для достижения наблюдаемых значений указанных параметров потока не требуется введения дополнительных источников энергии в отличие от гидродинамических и одночастичных кинетических моделей.

Показано в рамках рассматриваемых моделей для случая медленного солнечного ветра, что ускорение потока солнечной плазмы в гравитационном поле Солнца обусловлено уменьшением доли частиц атмосферы (кинетическая энергия которых меньше гравитационного потенциального барьера) по сравнению с долей убегающих частиц (кинетической энергии которых достаточно для преодоления гравитационного потенциального барьера). При этом скорости всех частиц убывают с удалением от Солнца. 7. Полученные теоретические результаты (на базе многочастичной и двухчастичной статистических моделей) для числовой плотности и скорости солнечного ветра демонстрируют лучшее количественное согласование с данными наблюдений по сравнению с одночастичными кинетическими моделями, также задающими распределение Максвелла на поверхности истечения солнечного ветра (у основания короны). Последнее может свидетельствовать в пользу многочастичного подхода, основанного на гипотезе неразличимости частиц в пробном объеме, размер которого определяется масштабом разрешения проводимых измерений

Результаты диссертационной работы могут быть использованы при решении следующих задач: 1) прогнозирование параметров солнечного ветра у орбиты Земли по данным наблюдений в солнечной короне или для восстановления параметров солнечного ветра на заданном гелиоцентрическом расстоянии по измерениям, проведенным вблизи Земли;

2) построение кинетических моделей потоков газа и плазмы;

3) вычисление коэффициентов переноса для таких систем при описании их в рамках приближений сплошной среды.

Заключение

Представленная диссертационная работа отражает результаты исследования автора в области решения следующих задач: 1) построение двухчастичных кинетических моделей стационарного потока двухкомпонентной солнечной плазмы; 2) разработка многочастичного подхода к описанию потока газа и плазмы; 3) получение на основе вышеуказанных моделей аналитических точных и приближенных формул для первых статистических моментов потока частиц при ряде упрощающих предположений; 4) исследование поведения характеристик потока плазмы при изменении условий ее течения на основе выведенных зависимостей.

Исследования проводились в Томском государственном университете в течение 2000-2005 гг.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Минькова, Наталья Романовна, 2005 год

1. Velli М. Hydrodynamics of the solar wind expansion. // Astrophysics and Space Science. 2001. - T.277. - P. 157-167.

2. Хуидхаузен А. Расширение короны солнечный ветер. М.: Издательство «Мир», 1976. - 302 с.

3. Chapman S. An Outline of a theory of magnetic storms. // Proceedings of Royal Society. London, 1919. V.A95. P.61-83.

4. Parker, E.N. Interplanetary Dynamical Processes. New York: Interscience Publication, 1963. - 272 p.

5. Pannekoek A. Ionization in stellar atmospheres. // Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands. 1922. No. 19. P. 107-118.

6. Rosseland S. Electrical state of a star. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1924. V.84. P.720-728.

7. Chapman S. On the radial limitation of the sun's magnetic field. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1928. V.89. P.57-79.

8. Gunn R. An electromagnetic effect of importance in solar and terrestrial magnetism. // Physical Review. 1929. - V.33. - P.832.

9. Gunn R. A Theory of the Magnetic Field Associated with Sun-Spots. // Astrophysical Journal. 1929. - V. 69. - Pp. 287-292.

10. Gunn R. A Theory of the Magnetic Field Associated with Sun-Spots. // Science, New Series. Vol. 76. - No. 1982 (Dec. 23, 1932). - Pp. 577-583.)

11. Schrodinger E. // Wien Sitzungsberichte. 1912. V. 121. P. 1305.

12. Cowling, T. G. On the radial limitation of the Sun's magnetic field. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1929. V.90. P. 140-154.

13. Schaeberle J.M. A mechanical theory of the solar corona. // The Report of the total solar eclipse of December, 21-22, 1889, etc. / Lick Observatory, 1889. P.47.

14. Schaeberle J.M. Some physical phenomena involved in the mechanical theory of the corona. // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. 1891. V. 3, No. 14. P.70-73.

15. Bredichin Th. Quelques mots sur les queues des cometes. // Astronomische Nachrichten. -1861. Vol.54. - Pp.289-292.

16. Бредихин Ф.А. Этюды о метеорах. (Классики науки). М.: Изд-во АН СССР, 1954.-607 с.

17. Miller J.A. A. The Position of Certain Coronal Streams on the Assumption that the Corona is a Mechanical Product. // Astrophysical Journal. 1911. - Vol. 33. - P.303-329.

18. Stoermer К. On the Trajectories of Electric Particles in the Field of a Magnetic Dipole with Applications to the Theory of Cosmic Radiation. // Fifth Communication. Astrophysica Norvegica. 1936. - Vol. 11, No.l. - P. 1-121.

19. Van de Hulst, H. C. On the polar rays of the corona. // Bulletin of the Astronomical Institutes of the .Netherlands. 1950. V.l 1. P. 150-160.

20. Alfven, H. On the motion of a charged particle in a magnetic field // Arkiv for Matematik, Astronomi och Fysik, 1940. - V. 27A. No.22.

21. Pierrard V., Issautier K., Meyer-Vernet N., Lemaire J. Collisionless model of the solar wind in a spiral magnetic field. // Geophysical Research Letters. -2003. V.28, No.2. - P.223-226.

22. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R., Shamin A.V. Solar wind kinetic model depending on rotation and magnetic field of the Sun. // 11th International Workshop on the Physics of Non-Ideal Plasmas, Abstracts Book. Valencia, Spain, March 20 - 25, 2003. P. 177

23. Kiepenheuer K.O. Zur Theorie der Sonnenkorona. // Zeitschrift fuer Astrophysik. 1935. - V. 10. - S.260.

24. Kiepenheuer K.O. Zur Dynamik der Sonnenprotuberanzen. // Veroeffentlichungen der Universitaets-Sternwarte zu Goettingen. 1937. V.0004. P.l 15-130.

25. Kiepenheuer, K.O. A Slow Corpuscular Radiation from the Sun. // Astrophysical Journal. 1947. - V. 105. - P.408-423.

26. Северный А.Б. // Астрофизический журнал. 1939. - Т. 16, № 16.

27. AlfVen, Н. On the solar corona, // Arkiv for Matematik, Astronomi och Fysik, -1941.-V. 27A, No.25.

28. Пикельнер С. Б. // Известия Крымской Астрофизической обсерватории. 1948. Т.З. №51.

29. Пикельнер С. Б. // Известия Крымской Астрофизической обсерватории (Бюллетень Крымской Астрофизической обсерватории). 1950. Т.5. №34.

30. Behr A., Siedentopf Н. Untersuchung ueber Zodiakallicht und Gegenscheinen nach lichtelektrischen Messungen auf dem Jungfraujoch. // Zetschrift fuer .Astrophysik. 1951. - V.29. - S. 274-286.

31. Biermann L. Kometenschweife und solare Korpuskularstrahlung. // Zeitschrift fuer Astrophysik. 1951. - V.29. - S.274-286.

32. Biermann L. Physical processes in comet tails and their relation to solar activity. // Extrait des Mem. Soc. Roy. Sci. Liege Collection in -4°. 1953. V. 13. P. 291-302.

33. Chapman S. Notes on the solar corona and the terrestrial ionosphere. // Smithsonian Contribution to Astrophysics. 1957. V.2. P. 1-11.

34. Noble, L. M., and Scarf, F. L. Conductive Heating of the Solar Wind. I. // Astrophysical Journal. 1963. - V. 138. - P.l 169.

35. Whang, Y. C., and Chang, С. C. An Inviscid Model of the Solar Wind // Journal of Geophysical Research. 1965. - V.70. - P. 4175.

36. Holzer, Т. E., Axford, W. I. The Theory of Stellar Winds and Related Flows // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 1970. - V.8. - P.31.

37. Lemaire J.F. Kinetic versus hydrodynamic solar wind models. // CNRS (Ed.), "Pleins feux sur la physique solaire". Proceedings, Deuxieme assemblee europeenne de physique solaire. Toulouse, 1978. P.341-358.

38. Конюков M. В. О режиме истечения плазмы из Солнца. // Геомагнетизм и аэрономия. 1970. - Т. 10. - С. 13-22.

39. Leer Е., Holzer Т.Е. Collisionless solar wind protons: a comparison of kinetic and hydrodynamic discription. // Journal of Geophysical Research. 1972. -V.77. - P.4035-4042.

40. Brandt J.C., Wolf C.L. Comments on paper by E.Leer and T. Holzer. // Journal of Geophysical Research. 1973. - V.78. - P.3197-3198.

41. Holzer Т.Е., Leer E. Reply.// Journal of Geophysical Research. 1973. - V.78. -P.3199-3201.

42. Wang Y.C. A solar wind model including proton thermal anisotropy. // Astrophysical Journal. 1972. - V.178. - P. 221-239.

43. Schulz M., Eviator A. Validity of CGL equations in solar wind problems. // Journal of Geophysical Research. 1973. - V.78. - P.3948-3951.

44. Meyer-Vernet, N. How does the solar wind blow? A simple kinetic model // European Journal of Physics. 1999, - V.20. - P. 167-176.

45. Chamberlain J.W. Interplanetary gas. II. Expansion of a model solar corona. // Astrophysical Journal. 1960. - V. 131. - P.47-56.

46. Stoney G.J. // Proceedings Records / Dublin Society. 1898. V.8. P.701.

47. Jeans J.H. The dynamical theory of gases. 4th. ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1925. - iv+444 p.

48. Jockers, K. Solar Wind Models Based on Exospheric Theory. // Astronomy and Astrophysics. 1970. - V. 6. - P. 219.

49. Lemaire J., Scherer M. Kinetic models of the solar wind. // Aeronomica Acta. -1971. A-№92. - P. 1-34 (или Journal of Geophysical Research. - 1971. - V.76. - P.7479-7490).

50. Баранов В.Б., Краснобаев K.B. Гидродинамическая теория космической плазмы. М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1977. - 335 с.

51. Scudder, J. D., On the causes of temperature change in inhomogeneous low-density astrophysical plasmas. // Astrophysical Journal. 1992. - V.398. -P.299.

52. Schwenn R., Marsch E. (Eds.) Physics of the Inner Heliosphere. 2. Particles, Waves and Turbulence. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1991. - 352 p.

53. Lewshitz M., Singer S.F.1965. NASA TND-2992.

54. Jensen, E. Mass losses through evaporation from a completely ionized atmosphere with applications to the solar corona. // Astrophisica Norvegica. -1963.-V. 8, No 5. P.99-126.

55. Hundhausen A.J., Bame S.J., Asbridge J.R., Sydoriak S.J. Solar wind proton properties:Vela 3 observations from July 1965 to June 1967. // Journal of Geophysical Research. 1970. - V.75. - P.4643-4657.

56. Sen H.K. Evaporation of the Solar Corona into Interplanetary Space. // Astronomical Journal. 1963. - V. 68. - P. 545.

57. Brandt J.C., Cassinelli J.P. Interplanetary gas XI. An exospheric model of the solar wind. // Icarus. 1966. - V.5. - P.47-63.

58. Sen H.K. The Electric Field in the Solar Coronal Exosphere and the Solar Wind. // Astronomical Journal. 1968. - V.73. - P.76.

59. Hartle R.E., P.A.Sturrock. Two-fluid model of the solar wind. // The Astronomical Journal. 1968. - V. 151. - P. 1155-1170.

60. Hollweg, J.V. Collisionless solar wind, 1. Constant electron temperature. // Journal of Geophys. Ressearch. 1970. - V.75. - P.2403-2418.

61. Hollweg, J.V. Collisionless solar wind. 2. Variable electron temperature. // Journal of Geophysical Research. -1971: V.76. - P.7491-7502.

62. Hundhausen A.J., Bame S.J., Asbridge J.R., Sydoriak S.J. Solar wind proton properties: Vela 3 observations from July 1965 to June 1967. // Journal of Geophysical Research. 1970. - V.75. - P.4643-4657.

63. Montgomery M.D., Bame S.J., Hundhausen A.J. Solar wind electrons: Vela 4 measurements. // Journal of Geophysical Research. 1968. - V.73. - P.4999-5003.

64. Ness N.F., Hundhausen A.J., Bame S.J. Observations of the interplanetary medium: Vela 3 and Imp 3, 1965-1967. // Journal of Geophysical Research. -1971.- V.76. P.6643-6660.

65. Хохлов M.3. // Геомагнетизм и аэрономия. 1968. - №8. - С.330.

66. Griffel D. Н.; Davis L. The anisotropy of the solar wind. // Planetary and Space Science. 1969. - V.17. - P. 1009

67. S.R.Pottasch. Use of the equation of hydrostatic equilibrium in determining the temperature distribution on the outer solar atmosphere. // Astrophysical Journal. 1960.-V.131.-P.68.

68. Pierrard V., Issautier K., Meyer-Vernet N., Lemaire J. Collisionless model of the solar wind in a spiral magnetic field. Geophysical Research Letters. 2001. Vol.28. No.2. P.223-226.

69. Hollweg, J. V., Transverse Alfven waves in the solar wind: Arbitrary k, v0, B0, and |5B|. // Journal of Geophysical Research. 1974. - V.79. - P. 1539-1541.

70. Chalov S.V. Acceleration of Pick-up Ions at the Solar Wind Termination Shock // Astrophysics and Space Science. 2000. -V. 274, Issue 1/2. - P. 25-33.

71. Pierrard V.; Maksimovic M.; Lemaire J. Core, Halo and Strahl Electrons in the Solar Wind. // Astrophysics and Space Science. 2001. - V.277. Issue 1/2. -P. 195-200.

72. Quenby, J. J. Theoretical studies of interplanetary propagation and acceleration // Space Science Reviews. Feb. 1983. - V.34. - P.137-153.

73. Marsch, Е., Kinetic physics of the solar wind plasma, in Physics of the Inner

74. Heliosphere. Vol. II. Edited by R. Schwenn and E. Marsch. Heidelberg: Springer-Verlag, 1991. - P.45-134.

75. Shevchenko, V. I., Galinsky V. L., Medvedev M. V., Diamond P. H., Ride S. K., and Sagdeev R. Heating and acceleration of ions in the fast solar wind (abstract), // Eos Trans. AGU, 1998, 79(45), Fall Meet. Suppl. F692.

76. Hu, Y. Q., Heating rates of solar wind ions by Alfven waves. // Solar Wind Nine. / Edited by S. R. Habbal, R. Esser, J. V. Hollweg, and P. A. Isenberg, -, AIP, Woodbury, New York, 1999. P.365-368.

77. Bogachev S.A., Somov, B.V. Acceleration of Charged Particles in Collapsing Magnetic Traps During Solar Flares. // Astronomy Reports ~ February 2001 -V.45, Issue 2. P. 157-161.

78. Veselovsky I.S. Turbulence and Waves in the Solar Wind Formation Region and the Heliosphere. // Astrophysics and Space Science. 2001. - V.277, Issue 1/2.-P.219-224.

79. Scudder, J. D. On the causes of temperature change in inhomogeneous lowdensity astrophysical plasmas. // Astrophysical Journal. 1992. - V.398. -P.299.

80. Lemaire J.F., Pierrard V. The kinetic treatment of space plasmas. // Conference Proceedings, 2003, v. 663. Rarefied gas dynamics. 23rd International symposium. P.857-864.

81. Cranmer S.R. Coronal holes and the high-speed solar wind. // Space Science Reviews. 2002. - V. 101. - P. 229-294.

82. Щ 92.N.A. Lotova, V.N. Obridko, K.V. Vladimirskii Three types of solar wind flow.

83. Astronomy and Astrophysics. 2000.- V.357,-№3. P.1051-1055

84. Ко Yu.-K., Fisk L.A., Geiss Jo., Guhathakurta M. An empirical srudy of the electron and heavy ion velocity in south polar coronal hole. Solar Physics. -1997. - V.171. -P.345-361.

85. Усманов А.В. МГД-моделирование солнечной короны и солнечного ветра // Известия Академии наук. Серия физическая. 2000. - Т.64, №9. - С. 18671873.

86. Esser, R., S. Habbal, W. A. Coles, J.V. Hollweg, Hot protons in the inner corona and their effect on the flow properties of the solar wind. // Journal of Geophysical Research. 1976. - V.102, - P.7063.

87. Leblanc F., Hubert D. A Fokker-Plank approach for the expansion of the fast solar wind: Why and How? // Astrophysics and Space Science. 2001. -V.277, Issue 1/2 . - P.201-204.

88. Lee, L. C., and В. H. Wu, Heating and acceleration of protons and minor ions by fast shocks in the solar corona, // Astrophysical Journal. 2000. - V.535, P.1014-1026.

89. Никольская К.И., Вальчук Т.Е. К вопросу об образовании солнечного ветра и солнечной короны. // Препринт № 5(1090). М., ИЗМИР АН, 1996.16 С.

90. Li, X., S. R. Habbal, J. V. Hollweg, and R. Esser, Heating and cooling of protons by turbulence-driven ion cyclotron waves in the fast solar wind. // Journal of Geophysical Research. -1999. V.104. P.2521-2536.

91. McKenzie, J. F., M. Banaszkiewicz, and W. I. Axford, Acceleration of the high speed solar wind. // Astronomy and Astrophysics. 1995. V.303, P.L45-L48.

92. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Теоретическая физика: Физическая кинетика. Т. 10 М.: Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы. 1979. - 528 с.

93. С.Н. Рубцов, О.Н. Яковлев, А.И. Ефимов. Динамика и турбулентность солнечного ветра в области его формирования по данным радиопросвечивания с применением аппаратов «Венера-15» и «Венера-16». // Космические исследования. 1987. - Т.25, № 2. - С.251.

94. Hollweg, J.V., Cyclotron resonance in coronal holes.3. A five-beam turbulence driven model. // Journal of Geophysical Research. 2000. - V. 105. -P. 15699.

95. Fisher R., and M. Guhathakurta, Physical properties of the polar coronal rays and holes as observed with SPARTAN 201-01 coronagraph. // Astrophysical Journal. 1995.- V.447. P.L139.

96. Д.А.Франк-Каменецкий. Лекции по физике плазмы. М.: Атомиздат, 1964, с. 13

97. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.2. М.: Изд-во «Мир», 1978, с.32-33.

98. Якубов В.П. Доплеровская сверхболыпебазовая интерферометрия. -Томск, Изд-во "Водолей", 1997. С.136.

99. Koehnlein W. Radial dependence of solar wind parameters in the ecliptic (1.1 R-61 AU)-Solar Physics. 1996. - V.169. -P.209-213.

100. Strachan, L., J.L. Kohl, H. Weiser, and G. L. Withbroe, A Doppler dimming determination of coronal outflow velocity. // Astrophysical Journal. 1993 -V.412.-P.410.

101. Grail, R. R., W. A. Coles, M. T. Klinglesmith, A. R. Breen, P. J. S. Williams, J. Markkanen, and R. Esser, Rapid acceleration of the polar solar wind. // Nature. 1996. - V.379. - P.429.

102. Esser, R., S. Habbal, W. A. Coles, J.V. Hollweg, Hot protons in the inner corona and their effect on the flow properties of the solar wind. // Journal of Geophysical Research. 1997. - V.102. - P.7063.

103. Hammer, R., Energy balance and stability. // Advances in Space Research. -1982. V.2. - P.261-269.

104. Withbroe, G. L., The temperature structure, mass and energy flow in the corona and inner solar wind. // Astrophysical Journal. 1988. - V.325. - P.442.

105. Kopp, R.A., Т.Е. Holzer, Dynamics of coronal hole regions. // Solar Physics. -1976.-V.49.-P.43.

106. Munro R.H., Jackson B.V. Physical properties of a polar coronal hole from 2 to 5 Rsun. // Astrophysical Journal. 1977. - V.213. - P.874.

107. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика, т.1 М.: Мир, 1978.-С.89.

108. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - С. 22, 31, 595-597.

109. Рудяк В.Я. Основное кинетическое уравнение разреженного газа. // Механика жидкости и газа. 1989. - №6. - С. 154-159.

110. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Статистическая физика, часть 1. т.5 М.: Наука, 1964. - С 421-423.

111. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Точное решение бесстолкновительных кинетических уравнений в применении к солнечному ветру. Математические модели и методы их исследования: // Труды международной конференции. Красноярск: 2001. т.1, с. 137-141.

112. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Оценка параметров стационарного солнечного ветра путем решения двухчастичного кинетического уравнения. // Материалы Пятой Сибирской школы-семинара «Математические проблемы механики сплошных сред» Новосибирск, 2001. С.34.

113. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Оценка параметров стационарного солнечного ветра на основе кинетического уравнения для нейтральной плазмы. // Материалы IV Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем-2001». Красноярск, 2001. С.48-49.

114. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Кинетическая модель солнечного ветра. // Конференция «Проблемы и перспективы технологий атомной промышленности». Сборник тезисов Томск, 2001. С.27.

115. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Кинетическая модель солнечного ветра. // Известия Томского политехнического университета. 2002. - Т.305, вып.З. -С.ЗЗ 1-335.

116. Васенин И.М., Минькова Н.Р. Кинетическая модель солнечного ветра с учетом влияния магнитного поля. // Материалы V Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем-2002». Красноярск, 2002. С.26-27.

117. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R., Shamin A.V. A kinetic model of solar wind.2002. // 11th International Congress on Plasma.Physics. ICPP-2002. Abstract book. P. 153.

118. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Two-particle quasi-neutral kinetic model of collisionless solar wind. // Strongly Coupled Coulomb Systems. Santa Fe, New Mexico, USA, 2-6 September 2002. Abstract book, P.52.

119. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R., Shamin A.V. A kinetic model of solar wind. // AIP Conference Proceedings, 2003, v. 669, series PLASMA PHYSICS: 11th International Congress on Plasma Physics: ICPP2002. P.516-519.

120. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Two-particle quasi-neutral kinetic model of collisionless solar wind. // Journal of Physics A. Mathematical and General.2003. V.36, Issue 22. P.6215-6220.

121. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Two-particle kinetic model of the fast solar wind. // IUGG General Assembly, Sapporo, Japan, 30 June-11 July 2003. Abstracts Book. Sapporo, 2003. P. A.328.

122. Vasenin, Y.M., Minkova, N.R. Shamin A.V. Two-particle kinetic model in application to the fast solar wind. // Материалы VI Всероссийского семинара "Моделирование неравновесных систем-2003".- Красноярск,2003. С.53-55.

123. Minkova N.R. On Multiparticle Kinetic Models of the Solar Wind. // 10th International conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion. Alushta (Cream), Ukraine, 2004. Book of Abstracts. P. 104

124. Васенин И.М., Минькова H.P., Шамин A.B. Двухчастичная кинетическая модель в применении к быстрому солнечному ветру. // Журнал «Проблемы эволюции открытых систем». 2004. - Т.1, вып. 6. -С.73-78.

125. Минькова Н.Р. Многочастичный статистический подход к описанию потока солнечной плазмы. // Материалы VII Всероссийского семинара "Моделирование неравновесных систем-2004". Красноярск, 2004. С. 107108.

126. Минькова Н.Р. Многочастичный статистический подход к моделированию солнечной бесстолкновительной плазмы. //. Известия вузов. Физика. 2004 - Т.47 - №10. Приложение. (Прикладные проблемы сплошных сред. Тематический выпуск). - С.73-80.

127. Минькова Н.Р. Многочастичная статистическая модель солнечного ветра. // Тезисы докладов XXXII Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. г.Звенигород, Московской обл., февраль, 2005. М., 2005. С.256.

128. Minkova N.R. Statistical Model of the Solar Wind based on the Liouville equation. // Solar Wind 11 SOHO 16 «Connecting Sun and Heliosphere». Whistler, Canada, 12-17 June 2005. Abstracts. P.206.

129. Minkova N.R. Multiparticle statistical approach to solar wind modeling. // International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (SCCS-2005). Moscow, June 20-25, 2005. Abstract book. P.51.