Нелинейные магнитостатические волны в слоистых ферромагнитных структурах и магнонных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Шешукова, Светлана Евгеньевна

• Шешукова, Светлана Евгеньевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шешукова, Светлана Евгеньевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТОВ САМОВОЗДЕЙСТВИЯ В ДВУХСЛОЙНОЙ СТРУКТУРЕ НА ОСНОВЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПЛЕНОК.

1.1 Анализ состояния исследований нелинейных явлений на магнитостатических волнах в слоистых ферромагнитных структурах.

1.2 Модель структуры и система нелинейных уравнений Шредингера.

1.3 Численное исследование нелинейных эффектов на основе НУШ при возбуждении одной нормальной моды.

1.3.1 Одноволновое приближение.

1.3.2 Влияние связи на эффекты, обусловленные развитием модуляционной неустойчивости МСВ.

1.4 Эффекты самовоздействия, полученные при численном решении системы НУШ с некогерентной связью.

1.5 Эффекты самовоздействия, полученные при численном решении системы НУШ с когерентной связью.

1.6 Выводы.

ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ СОЛИТОНОВ В ОДНОМЕРНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ФЕРРОМАГНИТНОЙ СТРУКТУРЕ - МАГНОННОМ КРИСТАЛЛЕ.

2.1 Периодические и квазипериодические структуры на основе ферромагнитных пленок.

2.2 Магнитостатические волны в одномерной периодической структуре.

2.3 Построение модели для описания нелинейных явлений в магнонном кристалле на основе связанных НУШ.

2.3.1 Модель структуры и основные нелинейные уравнения (уравнения для прямой и встречной волн).

2.3.2 Вывод коэффициента связи.

2.4 Механизмы формирования брэгговских солитонов при различных параметрах структуры.

2.5 Выводы.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ГЕНЕРАЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ СВЧ СИГНАЛОВ В СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ МАГНОННЫХ КРИСТАЛЛОВ.

3.1 Экспериментальное исследование линейных характеристик магнонных кристаллов.

3.2 Экспериментальное исследование прохождения СВЧ импульсов при различных уровнях входной мощности.

3.3 Численное моделирование прохождения импульса через ограниченную ферромагнитную структуру.

3.4 Генерация хаотических автосолитонов в активном кольцевом резонаторе.

3.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные магнитостатические волны в слоистых ферромагнитных структурах и магнонных кристаллах»

Актуальность темы диссертации.

Одним из перспективных направлений развития современной радиофизики является исследование радиоволн в композитных магнитных структурах для создания нового поколения функциональных устройств в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ) [1,2]. В таких структурах возможно распространение медленных магнитостатических волн (МСВ), которые обладают существенными преимуществами перед другими типами волн в кристаллических структурах [3-6].

Магнитостатические спиновые волны возникают как волны макроскопического магнитного момента ферромагнетика. Длина их волны зависит от частоты возбуждающего внешнего поля, геометрии структуры, в которой распространяется волна, внешнего магнитного поля и свойств ферромагнитного материала. МСВ легко возбуждаются практически во всём диапазоне сверхвысоких частот (1-60 ГГц), обладают большим замедлением, существует возможность управления дисперсионными характеристиками этих волн с помощью внешних нагрузок и магнитного поля, нелинейные явления наблюдаются при сравнительно небольших уровнях мощности. В СВЧ-диапазоне для структур, содержащих магнитные слои толщиной в несколько микрометров, длина магнитостатической волны

4 6 лежит в пределах от 100 до 1000 мкм, при этом её групповая скорость составляет 10-10 см/с и таким образом можно добиться задержки возбуждающего сигнала на время порядка микросекунд. Последнее является чрезвычайно важным, т.к. современная аппаратура позволяет за такие времена проводить любую желаемую обработку сигнала. С помощью линий передачи на МСВ можно реализовать практически все основные операции, используемые для функциональной обработки сигналов: управляемую задержку, фильтрацию, преобразование спектра, ограничение мощности, подавление побочных сигналов и шумов и т.д. [1,4-6].

В последние годы активно исследуются сверхвысокочастотные свойства многослойных, а также периодических структур, изготовленных на основе ферромагнитных пленок [1,2,6-15]. Интерес к этим структурам обусловлен, прежде всего, существенным прогрессом в технологии выращивания пленочных магнитных материалов с заданными параметрами, развитием новых подходов в создании композитных материалов, а также кристаллов, подобных фотонным [16], на основе магнитных материалов - магнонных кристаллов [11-13].

Необходимо отметить, что в настоящее время широкие исследования в отношении волноведующих структур с периодическими неоднородностями связаны, в основном, с фотонными кристаллами (ФК) (см, например,[16, 17], т.к. фотонные кристаллы предоставляют качественно новые возможности управления световыми потоками благодаря наличию запрещенных зон. Активные исследования в области физики фотонных кристаллов привели к созданию миниатюрных устройств, работающих в диапазоне длин волн видимого света на основе опаловых матриц, пленок с наноструктурами, коллоидных частиц, слоистых пленок [16-18].

По аналогии с фотонным кристаллом, в котором периодически чередуются области с различными значениями диэлектрической проницаемости, магнонный кристалл (МК) состоит из материалов с различной магнитной проницаемостью, либо с периодически изменяющимися геометрическими параметрами [19]. Подобные структуры могут быть как одномерными, так и двумерными [20]. Также выделяется класс динамических магнонных кристаллов [21], образованных из пленки железо-иттриевого граната (ЖИГ), расположенной в периодически изменяющемся магнитном поле. Периодическое изменение параметров среды приводит к появлению частотных запрещенных зон в спектре распространения МСВ, причем положением зон можно управлять путем изменения внешнего постоянного магнитного поля. Интерес к периодическим и структурам на основе ферромагнитных пленок возник давно (см., например, [22-25]) и связан был с тем, что такие планарные структуры являются функционально более гибкими и обладают большими возможностями для управления электродинамическими и нелинейными характеристиками структур, чем однородные ферромагнитные пленки.

Размерные эффекты, разнообразие дисперсионных свойств, сильная поверхностная и объемная анизотропия пленочных композитных материалов - все это способствует формированию уникальных электродинамических и нелинейных характеристик при распространении магнитостатических волн в таких структурах. Кроме того, МК имеют ряд существенных преимуществ по сравнению с ФК: возможно управление свойствами магнонных кристаллов внешним магнитным полем; в частности, магнонной запрещенной зоной, можно создавать кристаллы в диапазоне СВЧ размером порядка нескольких миллиметров; использование планарной технологии и др. На основе периодических ферромагнитных структур можно создавать высокодобротные резонаторы, полосно-пропускающие и режекторные перестраиваемые фильтры и другие устройства функциональной электроники [4]. Ферромагнитные планарные волноводы с периодическим изменением магнитных параметров представляют также интерес для разработки перестраиваемых магнитным полем устройств обработки информации в СВЧ диапазоне, планарных антенн на вытекающих волнах для беспроводных систем связи [26-27], а также для построения нелинейных невзаимных устройств на основе эффектов бистабильности.

К настоящему времени выполнен большой объем теоретических и экспериментальных исследований свойств линейных колебаний и волн в решетках из ферромагнитных микро- и наночастиц [28-41], в том числе и в обращенных решетках [37,38,42]. Применение обращенных решеток на основе тонких ферромагнитных пленок в качестве среды для хранения информации рассматривается в настоящее время как один из способов повышения плотности ее записи [31]. Следует также отметить еще один важный аспект исследования спектров спин-волновых возбуждения обращенных магнитных решеток, обусловленный быстро формирующимся новым направлением твердотельной спин-волновой электроники - магноники [14], которая направлена на развитие физических принципов построения спин-волновых устройств обработки информации на основе периодических магнитных микро- и наноструктур. Успехи технологии в формировании периодических магнитных структур с размерностью Ш, 20 и 30 [43-46] делают реальной перспективу создания спин-волновых устройств с нанометровыми масштабами. Это открывает возможности исследования свойств спин-волновых возбуждений с длиной волны в области нанометров.

В последние два десятилетия началось интенсивное изучение нелинейных волновых процессов в тонких ферромагнитных пленках, связанных с распространением магнитоста-тических спиновых волн [47,48]. Одним из направлений фундаментальной науки в изучении нелинейных процессов в различных средах являются исследования, ориентированные на изучение механизмов формирования и распространения солитонов различных типов. Эти исследования представляют и значительный прикладной интерес, например, с целью создания нелинейных устройств обработки и передачи информации в телекоммуникационных системах. В частности, в настоящее время интенсивно развиваются исследования, направленные на применение солитонов в лазерных системах, нелинейных линиях передачи, оптических переключателях и линиях связи [17,49,50]. Особое внимание уделяется исследованиям, связанным с изучением, так называемых, диссипативных солитонов (или авто-солитонов), которые представляют собой устойчивые локализованные структуры (импульсы или волны) в системах с усилением и потерями [51,52].

В диапазоне сверхвысоких частот привлекательной средой для формирования солитонов является ферромагнитная пленка, волны в которой обладают уникальными нелинейными и дисперсионными свойствами [53,54]. К настоящему времени выполнен достаточно большой объем как теоретических, так и экспериментальных исследований, в основном, относящихся к линейным свойствам магнонных кристаллов [6-14]. Что же касается исследования нелинейных процессов в таких структурах, то можно указать лишь отдельные работы в этом направлении. Например, в работах [55-57] исследовались пороги 6 трехмагнонных (ЗМ) процессов распада магнитостатических волн. В работах [58,59] исследовались особенности формирования солитонов огибающей в МК в области частот, где ЗМ процессы распада магнитостатических волн были запрещены. В этих работах приведены экспериментальные результаты и результаты численного моделирования на основе одиночного нелинейного уравнения Шредингера (НУШ), коэффициенты дисперсии и нелинейности в котором рассчитывались, исходя из предположения, что в ферромагнитной пленке распространяется одна магнитостатическая волна, дисперсия которой зависит от параметров периодической структуры.

При исследовании волоконооптических решеток также широко используется другой подход, основанный на методе связанных волн [17,49], когда предполагается, что нелинейные волновые процессы в таких периодических структурах, в основном, обусловлены суперпозицией падающей и отраженной волн и для их описания используется система связанных НУШ. В этом случае использование одного НУШ представляет упрощенный подход к описанию нелинейной динамики волн в периодических структурах. Стационарные решения в виде солитонов огибающей, полученные на основе системы связанных НУШ, получили название брэгговских солитонов [17]. Особый интерес представляют исследования нового типа солитонов, получивших название щелевых солитонов, которые могут распространяться в запрещенной зоне с групповой скоростью, намного меньше, чем скорость распространения солитона в однородной нелинейной среде [17]. Исследование таких солитонов также представляет интерес для их практического использования в оптических системах, например, для построения чисто оптических логических вентилей, нелинейных интерферометров и т.д. [49,50,60].

В диссертации будут приведены результаты исследования особенностей формирования брэгговских солитонов огибающей в одномерной периодической ферромагнитной структуре при возбуждении магнитостатических волн на основе численного моделирования с использованием системы связанных нелинейных уравнений Шредингера для амплитуд огибающей прямой и встречной волн. Причем основное внимание уделяется описанию механизмов формирования щелевых солитонов.

В настоящее время интенсивно проводятся исследования, направленные на изучение особенностей формирования в нелинейных системах с усилением и потерями локализованных в пространстве или во времени структур, получивших в литературе название дис-сипативных солитонов или автосолитонов [51]. Данные исследования также представляют большой научный интерес и имеют практическую направленность, например, создание генераторов импульсного излучения в различных диапазонах длин волн [49,60].

В СВЧ диапазоне автосолитоны могут формироваться в активных кольцевых резонаторах на основе нелинейных линий передачи с ферромагнитными пленками [61-66]. Как показано в [63-66], в таких системах возможна автономная генерация квазипериодической последовательности солитоноподобных импульсов с хаотическим изменением набега фазы от импульса к импульсу. Данные автосолитоны можно называть хаотическими автосо-литонами [65]. Хаотические автосолитоны формируются при выполнении трех необходимых условий: 1) возникновение в ферромагнитной пленке ЗМ процессов распада МСВ, приводящих к хаотизации генерируемого СВЧ сигнала [67]; 2) наличие частотно-избирательного элемента, осуществляющего частотную фильтрацию спектральных компонент хаотического СВЧ сигнала; 3) синхронизация частот автомодуляции хаотического СВЧ сигнала.

В автогенераторных схемах для генерации монохроматических сигналов в качестве частотозадающих элементов также используются МК [13,68]. Частота генерации сигнала в таких схемах определяется центральной частотой запрещенной зоны МК. Представляет интерес также использование МК, который может выполнять функции нелинейного и частотно-избирательного элемента в активных кольцевых резонаторах.

Следует отметить, что в настоящее время также интенсивно развиваются исследования, посвященные изучению особенностей распространения связанных волн в нелинейных средах, например, волн в плазме [69], электронных потоках [70,71], электромагнитных волн в оптических линиях передачи и т.д. Использование связи значительно расширяет функциональные возможности нелинейных распределенных линий передачи на основе этих сред и приводит к ряду новых и интересных эффектов, в частности, уникальные свойства связанных волн в нелинейных средах нашли широкое применения в приборах современной нелинейной оптоволоконной оптики [60].

Необходимо подчеркнуть, что связанные волноведущие структуры в виде длинных линий, волноводов, периодических замедляющих систем и т.д., находят также широкое применение в радиофизике и электронике сверхвысоких частот [72]. Это относится также и к слоистым ферромагнитным структурам, состоящим из двух и более магнитных плёнок [73]. В качестве особого класса волноведущих структур на основе связанных систем могут рассматриваться слоистые ферромагнитные структуры, в которых магнитные плёнки разделены диэлектрическими промежутками [73-81].

В многослойных ферромагнитных структурах (в которых имеет место распространение связанных волн) по сравнению с ферромагнитными структурами, содержащими только одну ферромагнитную пленку, существенно меняются динамические свойства нелинейной системы и реализуются новые типы спин-волновых возбуждений [78,81]. Исполь8 зование связи между ферромагнитными пленками позволяет создавать СВЧ устройства с уникальными нелинейными характеристиками [82].

Теоретическому и экспериментальному исследованию линейных свойств различных типов МСВ в связанных системах, состоящих, в частности, из двух ферромагнитных плёнок, посвящено большое число работ (см., например, работы [73-77]). Одним из основных результатов всех этих работ является продемонстрированная возможность управления дисперсионными характеристиками МСВ за счёт изменения связи между плёнками. Что же касается исследования нелинейных эффектов в таких структурах, то можно констатировать, что к настоящему времени имеются лишь отдельные работы, в которых рассматриваются эти эффекты [78,83-87].Однако в указанных работах детально не рассматривалась возможность наблюдения в связанных ферромагнитных пленках нелинейных эффектов, которые характерны при распространении волн другой физической природы (в частности, оптических импульсов) и описание которых возможно в рамках универсальной модели в виде системы НУШ.

Поэтому важным представляются исследования, проведенные в настоящей работе и направленные на анализ эффектов самовоздействия при распространении импульсов маг-нитостатических волн в связанных ферромагнитных структурах на основе численного решения системы нелинейных уравнений Шредингера.

Таким образом, в данной диссертационной работы рассматриваются новые задачи, связанные с исследованием нелинейных процессов в новом классе волноведущих структур на основе ферромагнитных пленок с периодическими и квазипериодическими неодно-родностями - магнонных кристаллов и ферромагнитных слоистых структур. Это позволяет считать тему диссертации актуальной и важной для современной радиофизики и нелинейной динамики.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании нелинейных и нестационарных процессов в новом классе планарных волноведущих структур на основе ферромагнитных пленок с периодическими неоднородностями - магнонных кристаллов и ферромагнитных слоистых структур. В прикладном плане проведение указанных исследований позволит разработать физико-технологические принципы создания устройств с широкими функциональными возможностями для генерации сигналов и обработки информации в диапазоне сверхвысоких частот.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

• Построение модели в виде системы нелинейных уравнений Шредингера (СНУШ) с когерентной и некогерентной связью для исследования нелинейных и нестационарных процессов при распространении магнитостатических волн в слоистой структуре, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных диэлектрическим слоем. Проведение на основе этой модели численного исследования эффектов самовоздействия, связанных с распространением импульсов МСВ в таких структурах (нелинейные биения, неустойчивость быстрого солитона, эффекты захвата и сопровождения).

• Исследование влияния связи на модуляционную неустойчивость магнитостатических волн, распространяющихся в двухслойной ферромагнитной структуре, в од-новолновом приближении, когда в структуре возбуждается только одна из мод (быстрая или медленная).

• Исследование на основе СНУШ с некогерентной связью, описывающих поведение амплитуд огибающих прямой и встречной магнитостатических волн, эффектов самовоздействия и механизмов формирования брэгговских солитонов в запрещенной зоне одномерной периодической структуры на основе ферромагнитной пленки.

• Экспериментальное исследование особенностей прохождения прямоугольных СВЧ-импульсов в окрестности запрещенной зоны одномерного магнонного кристалла в условиях трехмагнонных процессов распада. Проведение сравнения экспериментальных результатов с теоретическими, полученными при численном исследовании модели связанных НУШ.

Положения, выносимые на защиту

1. Подход, основанный на модели системы нелинейных уравнений Шредингера с когерентной и некогерентной связью, позволяет с единых позиций исследовать эффекты самовоздействия магнитостатических волн в двухслойных ферромагнитных структурах и в одномерных магнонных кристаллах.

2. Для структуры, состоящей из двух ферромагнитных пленок, при учете когерентной связи в модели в виде СНУШ, описывающей поведение быстрой и медленной волн в системе, существуют интервалы значений дисперсионных коэффициентов и групповых скоростей, при которых наблюдаются эффекты неустойчивости быстрого солитона и нелинейные биения между быстрой и медленной волнами. В случае некогерентной связи наблюдаются эффекты захвата и сопровождения импульсов на быстрой или медленной волне, если уровень входной мощности одной из волн превышает пороговый уровень. В режиме сопровождения более интенсивный импульс создает волновод, в котором распространяется импульс с меньшей амплитудой.

3. Основным механизмом формирования брэгговских солитонов в запрещенной зоне маг-нонного кристалла, описываемых в рамках модели СНУШ, является взаимный захват импульсов на прямой и встречной волнах, движущихся с общей скоростью, и наличие перекачки мощности между волнами, которая определяется мощностью входного сигнала и величиной коэффициента связи.

4. Для одномерного магнонного кристалла в условиях трехмагнонного процесса распада поверхностной магнитостатической волны при прохождении СВЧ-импульсов с частотой несущей, совпадающей с центром запрещенной зоны, формируется последовательность импульсов, свойства которых подобны брэгговским солитонам. Указанный эффект обнаружен в рамках экспериментального исследования.

Научная новизна. Все результаты, включенные в диссертационную работу, являются новыми и получены впервые, в частности:

1. Построена модель в виде системы нелинейных уравнений Шредингера с когерентной и некогерентной связью для исследования эффектов самовоздействия при распространении магнитостатических волн в слоистой структуре, состоящей из двух ферромагнитных пленок, и в одномерном магнонном кристалле.

2. Показано, что для структуры из двух ферромагнитных пленок при одновременном возбуждении двух нормальных мод (быстрой и медленной) наличие когерентной связи приводит к биениям между быстрой и медленной волнами, причем длина биений уменьшается как при увеличении разницы групповых скоростей и коэффициентов дисперсии быстрой и медленной волн, так и при увеличении параметра кросс-модуляции (при изменении величины связи между пленками). Впервые показано также, что в такой структуре в узком интервале значений дисперсий и групповых скоростей быстрой и медленной волн может наблюдаться эффект неустойчивости быстрого солитона. Этот эффект заключается в том, что при значениях входной мощности выше порогового значения большая часть энергии сосредотачивается в импульсе на медленной волне.

3. Впервые показано, что некогерентная связь между волнами в модели, состоящей из двух ферромагнитных пленок, приводит к эффектам захвата и сопровождения. Эффект захвата заключается в том, что при малой мощности входного сигнала импульсы соответствующих компонент движутся с различными скоростями, а при большой мощности входного сигнала импульсы взаимно захватываются и движутся с одной скоростью (при равных интенсивностях взаимодействующих импульсов). Отмечены особенности модели

СНУШ, которая используется для описания указанных эффектов в рассматриваемой ферромагнитной структуре, от модели СНУШ, используемой в оптических задачах для рассмотрения аналогичных нелинейных эффектов.

4. Впервые для описания эффектов самовоздействия в одномерной периодической ферромагнитной структуре (Ш магнонный кристалл) использована модель в виде системы связанных нелинейных уравнений Шредингера для амплитуд огибающей прямой и встречной волн. Рассчитан коэффициент связи между прямой и встречной волнами с учетом того, что толщина пленки в направлении распространения волны в периодической структуре описывается ступенчатой функцией.

5. На основе численного решения полученной системы показана возможность формирования в запрещенной зоне бесконечного МК щелевых солитонов с различными свойствами, в частности, солитонов с нулевой скоростью и солитонов, локализованных на ограниченной длине структуры. Показано, что основным механизмом формирования таких солитонов является взаимный захват импульсов на прямой и встречной волнах, которые движутся с общей скоростью, которая определяется величиной коэффициента связи между волнами.

6. Впервые на основе экспериментального исследования показана возможность генерации солитоноподобных импульсов в запрещенной зоне одномерного магнонного кристалла при распространении поверхностной магнитостатической волны (ПМСВ) на частотах ниже 4 ГГц, при которых возможны трехмагнонные процессы распада. Проведено сравнение характеристик импульсов, рассчитанных на основе экспериментальных данных, с результатами расчета брэгговских солитонов по модели связанных НУШ.

7. Впервые экспериментально показано, что использование МК в качестве нелинейного элемента с насыщающимся поглощением в активном кольцевом резонаторе приводит к генерации последовательности хаотических автосолитонов. Квазипериодическая последовательность автосолитонов наблюдалась в условиях трехмагнонных процессов распада ПМСВ за счет пассивной синхронизации частот автомодуляции спиновых волн в полосе частот первой запрещенной зоны.

Научная и практическая значимость.

Результаты, полученные в работе, представляют значительный научный интерес, т.к. расширяют фундаментальные представления о нелинейных и нестационарных процессах в новом классе волноведущих систем на основе слоистых ферромагнитных структур и магнонных кристаллов. В частности, для слоистой ферромагнитной структуры показана возможность существования таких эффектов самовоздействия как неустойчивость быст

12 poro солитона и эффекты захвата и сопровождения, которые ранее были описаны только при рассмотрении оптических задач. Для одномерного магнонного кристалла определены области параметров, соответствующие образованию в запрещенной зоне стационарных состояний и солитонов, локализованных на ограниченной длине структуры (брэгговских солитонов). Для такой структуры экспериментально в условиях ЗМ распада магнитоста-тической волны в запрещенной зоне показана возможность генерации последовательности импульсов, свойства которых подобны брэгговским солитонам.

Полученные результаты могут быть использованы для формирования в планарных слоистых ферромагнитных структурах и в магнонных кристаллах устойчивых локализованных состояний в виде солитонов огибающей, брэгговских солитонов, хаотических ав-тосолитонов и др.

В прикладном плане полученные результаты открывают возможности для создания новых устройств спинволновой электроники в диапазоне сверхвысоких частот, обладающих уникальными нелинейными характеристиками, для обработки и генерации информационных сигналов.

Отдельные результаты диссертации могут быть использованы в учебном процессе на факультете нелинейных процессов Саратовского государственного университета (лекционные курсы «Функциональная электроника», «Современные проблемы нелинейной физики»).

Личный вклад соискателя. Все результаты, приведенные в диссертационной работе, получены лично автором. Автор также совместно с научным руководителем принимал участие в выборе направлений исследования и постановке основных задач, анализе и интерпретации полученных результатов. Разработка оригинальных программ для численного решения системы нелинейных уравнений Шредингера проводилась совместно с Морозовой М.А., экспериментальные исследования выполнялись совместно с Бегининым E.H. и Гришиным C.B.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием физически обоснованных теоретических моделей, широко апробированных и хорошо зарекомендовавших себя аналитических и численных методов, воспроизводимостью результатов моделирования, а также сравнением теоретических результатов с полученными в работе экспериментальными данными. Все экспериментальные исследования проводились с применением современной радиоизмерительной аппаратуры и приборов.

Апробация и публикации работы. Результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались на следующих школах, семинарах и конференциях:

• XVIII и XX международные конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2010) (Украина, Севастополь, 2008, 2010 гг.);

• школы-конференции «Нелинейные дни в Саратове для молодых» (Саратов, 20082011 гг.);

• XIV и XV международные зимние школы-семинары по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 2009, 2012 гг.);

• IV-VI конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика» (Саратов, 2009-2011 гг.);

• XV всероссийская школа «Нелинейные волны» (Нижний Новгород, 2010 г.);

• IX международная школа «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, 2010 гг.);

• XII всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» (Москва, 2009 г.);

• XII всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах -2010» (Москва, 2010 г.);

• научная конференция молодых ученых «Presenting Academic Achievements to the World» (Саратов, 2011 г.);

• INTERMAG 2011. Asia International Magnetics Conference (Taiwan, Taipei, 2011 г.);

• International Symposium «Spin Waves 2011» (Санкт-Петербург, 2011 г.);

• The European Conference Physics of Magnetism (PM' 11) (Poznan, Poland, 2011 г.);

• Всероссийский конкурс научно-исследовательских работ магистров, аспирантов и молодых ученых в области стратегического партнерства вузов и предприятий радиоэлектронного комплекса (Санкт-Петербург, 2011 г.)

• 3rd International Conference on Metamaterials, Photonic Crystals and Plasmonics МЕТА'12 (France, Paris, 2012 г.);

• международная конференция «Дни дифракции» (Days On Diffraction) (Санкт-Петербург, 2012 г.).

Результаты диссертации были использованы при выполнении НИР, поддержанных аналитической ведомственной целевой программой Министерства образования и науки Российской Федерации «Развитие научного потенциала высшей школы» (проекты №№ 2.1.1/2695, 2.1.1/235), проектами РФФИ (гранты №№ 07-02-00639-а, 11-02-00057-а), грантом правительства РФ (ГК № 11.G.34.31.0030) и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (ГК№№ 14.740.11.0612,14.740.11.1078).

По результатам диссертации опубликовано 38 работ, включая 7 статей в российских и международных журналах, входящих в список изданий, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов кандидатских и докторских диссертаций [А1-А7], 7 статей в сборниках трудов российских и международных конференций [А8-А14] и 24 тезиса докладов [А15-А38].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 129 страниц текста, включая иллюстрации. Список литературы на 9 страницах включает 121 наименование.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Шешукова, Светлана Евгеньевна

3.5 Выводы

1. Проведены экспериментальные исследования в линейном режиме амплитудно- и фазо-частотных характеристик магнонных кристаллов, полученных различными методами. На основе полученных данных определены брэгговские частоты и волновые числа МК, коэффициенты дисперсии групповой скорости в окрестности запрещенных зон. Показано, что величина этих коэффициентов существенно превосходит коэффициент дисперсии однородной ферритовой пленки, а на частотах выше частоты запрещенной зоны существует область, в которой коэффициенты дисперсии имеют положительный знак. Последний результат соответствует выполнению критерия Лайтхилла на этих частотах.

2. Проведено экспериментальное исследование зависимости коэффициента ослабления СВЧ-сигнала, проходящего через МК, от входной мощности. Показано, что на частотах вблизи первой запрещенной зоны на динамической характеристике могу наблюдаться и падающие участки (относительно прямой линии, определяемой линейными потерями) и участки подъема.

3. Экспериментально показано, что в условиях 3-магнонных процессов распада поверхностной МСВ при прохождении прямоугольных СВЧ-импульсов с частотой несущей совпадающей с центральной частотой запрещенной зоны и мощностью больше пороговой, в выходном сигнале наблюдается последовательность щелевых солитонов с постоянной фазой. Количество, длительность и скорость распространения этих солитонов определяется входной мощностью.

4. На основе численного анализа СНУШ исследованы особенности прохождения и отражения импульсов различной длительности в случае нелинейного МК конечных размеров. Рассчитаны энергетические коэффициенты отражения и прохождения. Показано, что прохождение импульсов носит пороговый характер по амплитуде и зависит от его длительности и отстройки от центра запрещенной зоны. Проведено сравнение характеристик импульсов, рассчитанных на основе экспериментальных данных, с результатами расчета характеристик брэгговских солитонов по модели СНУШ.

5. У линии задержки на основе одномерной периодической ферромагнитной микроструктуры в полосе частот первой запрещенной зоны, где ЗМ процессы распада МСВ разрешены, при определенных уровнях мощности входного сигнала наблюдается уменьшение нелинейных потерь, приводящее к эффекту насыщающегося поглощения СВЧ сигнала. Использование в кольцевом резонаторе линии задержки на основе такой микроструктуры дает возможность одновременно генерировать хаотический СВЧ сигнал и осуществлять пассивную синхронизацию его спектральных компонент. Формируемые в таком кольцевом резонаторе хаотические автосолитоны демонстрируют новые свойства, связанные с увеличением их длительности и периода следования при увеличении усиления кольца. Полученные результаты дают возможность расширить область использования периодических ферромагнитных микроструктур и создавать на их основе источники хаотических СВЧ импульсов для информационно-телекоммуникационных систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе проведено исследование распространения нелинейных магнитостатических волн в новом классе планарных волноведущих структур на основе ферромагнитных пленок с периодическими неоднородностями - магнонных кристаллов и ферромагнитных слоистых структур. Основные результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, состоят в следующем:

1. Построена модель в виде системы нелинейных уравнений Шредингера с когерентной и некогерентной связью для исследования нелинейных и нестационарных процессов при распространении магнитостатических волн в слоистой структуре, состоящей из двух ферромагнитных пленок, разделенных диэлектрическим слоем. На основе этой модели проведено численное исследование эффектов самовоздействия, связанных с распространением прямых объемных магнитостатических волн в таких структурах.

2. В случае одноволнового приближения, когда в слоистой структуре возбуждается одна нормальная мода (быстрая или медленная), исследована зависимость коэффициентов в НУШ от параметра связи. Показано что пороги возникновения автомодуляции, частота автомодуляции, пороги перехода к хаотической динамике существенно зависят от величины связи и способа возбуждения структуры. Полученные зависимости качественно совпадают с аналитическими, описывающими общие закономерности систем с модуляционной неустойчивостью на основе одиночного НУШ.

3. Показано, что наличие когерентной связи при одновременном возбуждении волн приводит к возникновению таких нелинейных эффектов, как неустойчивость быстрого солитона и биения между быстрой и медленной волнами. Получено, что длина биений уменьшается как при увеличении разницы групповых скоростей и коэффициентов дисперсии для быстрой и медленной волн, так и при увеличении параметра кросс-модуляции. Эффект неустойчивости быстрого солитона наблюдается в узком интервале значений дисперсий и групповых скоростей быстрой и медленной волн, причем ширина этого интервала увеличивается с ростом амплитуды входного сигнала.

4. Показано, что наличие некогерентной связи приводит к возникновению таких нелинейных эффектов, как эффект захвата и сопровождения. Эффект захвата заключается в том, что при малой мощности входного сигнала импульсы на быстрой и медленной волнах движутся с различными скоростями, а при большой мощности входного сигнала импульсы взаимно захватываются и движутся с одной скоростью (при равных интенсивностях взаимодействующих импульсов). В режиме сопровождения более интенсивный импульс создает волновод, в котором распространяется импульс с меньшей амплитудой.

5. На основе дисперсионного соотношения для бесконечного одномерного магнонного кристалла рассчитана зависимость ширины первой запрещенной зоны от геометрических параметров структуры (толщины ферромагнитной пленки, глубины и ширины канавки). Показано, что ширина запрещенной зоны увеличивается при увеличении глубины канавки и становится максимальной, когда ширина канавки равна половине периода.

6. На основе системы нелинейных уравнений Шредингера построена модель, описывающая распространение прямой и встречной МСВ в одномерной периодической ферромагнитной структуре. Получено выражение для коэффициента связи, определяющего взаимодействие прямой и встречной волн, учитывающее тип распространяющейся магнитостатической волны и геометрическую конфигурацию периодической структуры (профиль и период структуры). Проведен расчет коэффициента связи для различных типов МСВ и для случая, когда одна из поверхности ферромагнитной пленки задана в виде ступенчатой функции. Показано, что с увеличением глубины канавки, коэффициент связи увеличивается, а максимум его наблюдается при периоде структуры в два раза больше ширины канавки.

7. При распространении ПОМСВ в бесконечном МК в центре запрещенной зоны показана возможность формирования солитонов, подобных брэгговским с различными свойствами, в частности, солитонов с нулевой скоростью и солитонов, локализованных на ограниченной длине структуры. Основным механизмом формирования таких солитонов является наличие перекачки мощности между прямой и встречной волнами, которая определяется величиной коэффициента связи, взаимный захват импульсов на прямой и встречной волнах и образование единой структуры, которая движется с общей скоростью, меньшей, чем групповая скорость волны в однородной пленке. Рассчитаны области параметров, соответствующие формированию таких солитонов, при изменении групповой скорости и коэффициента связи.

8. Проведены экспериментальные исследования АЧХ и ФЧХ МК в линейном режиме при распространении ПМСВ в МК. На основе полученных результатов определены групповое время задержки и коэффициенты дисперсии групповой скорости для ПМСВ. Показано, что в окрестности запрещенных зон величина этих коэффициентов существенно превосходит коэффициент дисперсии для ПМСВ в однородной пленке, а на частотах выше частоты запрещенной зоны существует область, в которой выполняется критерий Лайтхилла.

9. При различных уровнях входной мощности определены зависимости коэффициента ослабления СВЧ-сигнала, проходящего через магнонный кристалл, от частоты. Показано, что на динамической характеристике такой структуры на частотах первой запрещенной зоны могут наблюдаться падающие участки (относительно прямой линии, определяемой линейными потерями) и участки подъема (нелинейная характеристика с насыщающимся поглощением).

10. На основе экспериментальных исследований показано, что в условиях трехмагнонных процессов распада ПМСВ, при прохождении импульсов через одномерный магнон-ный кристалл с частотой несущей, совпадающей с центральной частотой запрещенной зоны и мощностью больше пороговой, в выходном сигнале наблюдается последовательность импульсов, которые обладают свойствами солитонов: постоянной фазой, линейной зависимостью пиковой мощности от величины 1/ДГ82 и скорость их движение пропорциональна амплитуде. Проведено сравнение характеристик импульсов, рассчитанных на основе экспериментальных данных, с результатами расчета характеристик брэгговских солитонов по модели СНУШ для нелинейного магнонного кристалла конечных размеров.

11. Экспериментально показано, что использование МК в качестве нелинейного элемента с насыщающимся поглощением в активном кольцевом резонаторе приводит к генерации последовательности хаотических автосолитонов.

В заключение хочу выразить искреннюю, глубокую благодарность и признательность моему научному руководителю Шараевскому Юрию Павловичу за многолетнее научное руководство, всестороннюю поддержку, понимание и неоценимую помощь при работе над диссертацией. Также хочу выразить благодарность моим соавторам, результаты совместных исследований с которыми вошли в настоящую диссертацию: Морозовой Марии Александровне, Бегинину Евгению Николаевичу и Гришину Сергею Валерьевичу. Отдельную благодарность хочу выразить профессорско-преподавательскому составу факультета нелинейных процессов СГУ, где мне посчастливилось учиться.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шешукова, Светлана Евгеньевна, 2012 год

1. Гуляев Ю.В., Лагарьков А.Н., Никитов С.А. Метаматериалы: фундаментальные исследования и перспективы применения // Вестник российской академии наук. 2008. Т.78, №5. С.438-449.

2. Adam J.D., Daniel M.R., Emtage P.R., Tilisa S.N. Magnetostatic wave. Thin films for advanced electronics devices. Boston. 1991. P. 1-141.

3. Баруздин С.А., Егоров Ю.В., Калиникос Б.А. Ковшиков Н.Г., Кожусъ Н.В., Матюшев В.В., Наумов К.П., Смирнов Ю.Г., Ушаков В.Н. Функциональные устройства обработки сигналов (основы теории и алгоритмы). М.: Радио и связь. 1997. 288 с.

4. Vasseur J.O., Dobrzynski L., Dijafari-Rouhani В., Puszkarski H. Magnon band structure in periodic composites // Phys. Rev. B. 1996. V. B54. P. 1043.

5. Al-Wahsh H., Dobrzynski L., Vasseur J.O., Djafari-Rouhani В., Akjouj A., Deymier P.A. Large magnonic band gaps and defect modes in one-dimensional comblike structures // Phys. Rev. B. 1999. V. 59. P. 8709.

6. Figotin A., Vitebsky I. Nonreciprocal magnetic photonic crystals // Phys. Rev. E. 2001. V.E63. P.06609.

7. Nikitov S.A., Taihades Ph., Tsai C.S. Spin waves in periodic magnetic structures // J. Magn. Magn. Mater. 2001. V.236, No.3. P.320.

8. Гуляев Ю.В., Никитов С.А. Магнонные кристаллы и спиновые волны в периодических структурах // ДАН. 2001. Т.380. С.469.

9. Serga A.A, Chumak A.V., Hillebrands B. YIG magnonics //J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. V.43. P.264002.

10. Karenowska A.D., Chumak A.V., Serga A.A., Gregg J.F., Hillebrands B. Magnonic crystal based forced dominant wavenumber selection in a spinwave active ring // Appl. Phys. Lett. 2010. V.96. P.082505.

11. Kruglyak V.V., Demokritov S.O., Grundler D. Magnonics // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. V.43. P.264001.

12. Шараевский Ю.П., Гришин С.В., Морозова М.А. // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, №3. С. 34-46.

13. Sakoda К. Optical Properties of Photonic Crystals. Springer Series in Optical Sciences. Springer Verlag, Berlin, 2001. 359 p.

14. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. Пер .с англ. под ред. Н.Н. Розанова. М.: Физматлит. 2005. 647 с.

15. Joannopoulos J.D., Johnson S.G., Winn J.N. et al. Photonic crystals: Molding the flow of light. Second edition, Princeton University Press. 2008.

16. Neusser S., Grundler D. Magnonics: Spin Waves on the Nanoscale // Adv. Mater. 2009. V.21. P. 2927 2932.

17. Klos J.W., Krawczyk M., Sokolovskyy M. Bulk and edge modes in two-dimensional magnonic crystal slab // J. Appl. Phys. 2011. V. 109. 07D311.

18. Chumak A.V., Neumann Т., Serga A.A. et al. A current-controlled, dynamic magnonic crystal // J.Phys.D: Appl.Phys. 2009. V.42. P.205005.

19. Seshadri S.R. Magnetic wave interactions in a periodically corrugated YIG film // IEEE Trans, on Microwave Theory and Tech. 1979. V. MTT-27, № 2. P. 199-204.

20. Chang N.S., Matsuo Y. Magnetostatic surface wave propagation on a periodic YIG film layer // Appl. Phys. Lett. 1979. V.35, № 4. P.352-354.

21. Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Плесский В.П. Брэгговское отражение поверхностных магнитостатических волн от периодической системы тонких проводящих полосок // ЖТФ. 1982. Т.52, Вып.4. С.799-801.

22. Гуляев Ю.В, Никитов С.А., Плесский В.П. Отражение поверхностных магнитостатических волн от периодически неровного участка поверхности феррита // Радиотехника и электроника. 1981. Т.26, № 11. С.2282-2290.

23. Allen С.А., Caloz С., Itoh Т. A novel metamaterial-based two-dimensioanl conical-beam antenna // IEEE-MTT Int. Symp. 2004. Pp.305-308.

24. Alu A., Bilotti F., Engheta N., Vegni L. Subwavelength planar leaky-wave components with metamaterial bilayers // IEEE Trans. Antennas and Propagation. 2007. V.55. N3. Pp.881-891.

25. Gubbiotti G., Tacchi S., Carlotti G. et al. Magnetostatic interaction in arrays of nanometric permalloy wires: A magneto-optic Kerr effect and a Brillouin light scattering study // Phys. Rev. B. 2005. V.72. P. 224413.

26. Gubbiotti G., Madami M., Tacchi S. et al Normal mode splitting in interacting arrays of cylindrical permalloy dots // J. Appl. Phys. 2006. V.99. P.08C701

27. Jung S., Watkins В., DeLong L. et al. Ferromagnetic resonance in periodic particle arrays // Phys. Rev. B. 2002. V.66. P.132401.

28. Torres L., Lopez-Dias L., Iniguez J. Micromagnetic tailoring of periodic antidot permalloy arrays for high density storage // Appl. Phys. Lett. 1998. V.73. Pp.3766-3768.

29. Bijoy K., Camley R.E., Celinski Z. Narrowing of the frequency-linewidth in structured magnetic strips: Experiment and theory // Appl. Phys. Lett. 2005. V.87. P.012502.

30. Guslienko K.Y., Slavin A.N. Boundary conditions for magnetization in magnetic nanoele-ments // Phys. Rev. B. 2005. V.72. P.01446.

31. Bayer C., Demokritov S.O., Hillebrands В., Slavin A.N. Spin-wave wells with multiple states created in small magnetic elements // Appl. Phys. Lett. 2003. V.82. N.4. P.607.

32. Бутко А.В., Высоцкий C.Jl., Никитов C.A., Филимонов Ю.А. Численное моделирование процесса намагничивания магнонных кристаллов на основе пленок ЖИГ // Радиотехника и электроника. 2007. Т.52, №5. С.621-625.

33. Бутко А.В. Исследование процессов намагничивания в микроструктурах на основе тонких магнитных пленок // Нелинейный мир. 2006. Т.4, №6. С.320-321.

34. Высоцкий С.Л., Кожевников А.В., Никулин Ю.В., Филимонов Ю.А. Магнитные и высокочастотные свойства обращенной пермаллоевой решетки из микрочастиц // Материалы первой международной конференции "Наноструктурные материалы -2008". Минск, 2008. С.465-466.

35. Filimonov Yu.A., Dzhumaliev A.S., Kozhevnikov A.V., Vysotsky S.L. Influence of growth temperature on the easy magnetization axis switch and domain structure in Fe/GaAs(100) structures // JMMM. 2004. V.272. Pp.E937-939.

36. Filimonov Y.A., Butko A.V., Kozhevnikov A.V., Veselov A.A., Vysotsky S.L., Nikitov S.A. Ferromagnetic resonance investigation of permalloy particles array structures // Proceeding of SPIE. 2004. V.5401. Pp.525-531.

37. Vysotsky S.L., Pavlov A.I., Nikitov S.A., Filimonov Yu.A. Spin-wave excitations of 2D rhombic magnonic crystal // Book of Abstract of Moscow International Symposium on Magnetism. Moscow, 2008. P.75.

38. Pechan M.J., Chengtao Yu, Compton R.L., Park J.P., Crowell P.A. Direct measurement of spatially localized FMR modes in an antidot lattice Hi. Appl. Phys. 2005. V.97. P.10J903.

39. Krawczuk M., Puszkarski H. Magnonic excitations versus three-dimentional structural periodicity in magnetic composites // Cryst. Res. Technol. 2006. V.41, No.6. Pp.547-552.

40. Wang Z.K., Zhang Y.L., Lim H.S., Ng S.C., Kuok M.N., Jain S., Adeveve A.O. Observation of frequency gaps in a one-dimentional nanostructured magnonic crystal // Appl. Phys. Lett. 2009. V.94. P.083112.

41. Krawczuk M., Puszkarski H. Magnonic crystal theory of spin-waves frequency gap in low-doped manganites // J. Appl. Phys. 2006. V.100. P.073905.

42. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М: Наука. 1994.

43. Philip Е. Wigen Nonlinear phenomena and chaos in magnetic materials. World Scientific Publisher. 1994. 248 c.

44. Ахмедиев H.H., Анкевич А. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки. Пер. с анг. М.: Физматлит. 2003. 299 с.

45. Agrawal G. Fiber-Optic. Communication Systems. New Jersey: John Wiley & Sons. Inc. 2002.

46. Диссипативные солитоны. Под ред. Н. Ахмедиева и А. Анкевича. Пер. с англ. под ред. Н.Н. Розанова. М.: Физматлит. 2008. 504 с.

47. Rosanov N.N., Fedorov S.V., Shatsev A.N. Disispative solitons in laser systems with nonlocal and non-instantaneous nonlinearity// Dissipative Solitons. Akhmediev N., Ankiewicz A., Eds. Lecture Notes Phys. V. 751. Berlin: Springer, 2008. P. 93-111.

48. Kalinikos B.A., Kovshikov N.G., Patton C.E. Excitation of bright and dark microwave magnetic envelope solitons in a resonant ring // Appl. Phys. Lett. 1999. V. 75, No 2. P. 265.

49. Wu M., Kalinikos B.A., Krivosik P., Patton C.E. Random generation of coherent solitary waves from incoherent waves // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. P.227202.

50. Высоцкий C.JI., Никитов C.A., Филимонов Ю.А. Магнитостатические спиновые волны в двумерных периодических структурах -магнито-фотонных кристаллах // ЖЭТФ. 2005. Т. 128, Вып.3(9). С.636-644.

51. Высоцкий С.Л., Кожевников А.В., Казаков Г.Т., Никитов С.А., Филимонов Ю.А. Параметрическая неустойчивость поверхностных магнитостатических волн в двумерных магнонных кристаллах // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, №3, С.58-73.

52. Высоцкий С.Л., Никитов С.А., Новицкий Н.Н., Стогний А.И., Филимонов Ю.А. Спектр и потери поверхностных магнитостатических волн в одномерном магнонном кристалле//ЖТФ. 2011. Т.81, №2. С. 150-152.

53. Устинов А.Б., Григорьева Н.Ю., Калиникос Б.А. Наблюдение солитонов огибающей спиновых волн в периодических магнитных пленочных структурах // ПЖЭТФ. 2008. Т.88, Вып.1. С.34-39.

54. Дроздовский А.В., Черкасский М.А., Устинов А.Б., Ковшиков Н.Г., Калиникос Б.А. Образование солитонов огибающей при распространении спин-волновых пакетов в тонкопленочных магнонных кристаллах // ПЖЭТФ. 2010. Т.91, Вып.1. С. 17-22.

55. Agrawal G. Lighwave Technology. Telecommunication. New Jersey: John Wiley & Sons. Inc. 2005.

56. Kalinikos B.A., Scott M.M., and Patton C.E. Self-generation of fundamental dark solitons in magnetic films // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84, No 20. P. 4697-4700.

57. Scott M.M., Kalinikos B.A., and Patton C.E. Self-generation of bright microwave magnetic envelope soliton trains in ferrite films through frequency filtering // Appl. Phys. Lett. 2001. V. 78, No 7. P. 970-972.

58. Бегинин E.H., Гришин С.В., Шараевский Ю.П. Генерация стационарной последовательности хаотических солитоноподобных СВЧ импульсов в кольцевых автоколебательных системах с ферромагнитными пленками// ПЖЭТФ. 2008. Т. 88, № 10. С. 743747.

59. Grishin S.V. and Sharaevskii Yu.P. Self-Generation of chaotic dissipative soliton trains in active ring resonators with ferromagnetic films // 18th IEEE Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems. Dresden, Germany. 2010. P. 218.

60. Бегинин E.H., Гришин С.В., Шараевский Ю.П. Генерация хаотических СВЧ-импульсов при пассивной синхронизации частот автомодуляции спиновых волн в кольцевых автоколебательных системах // ПЖТФ. 2010. Т. 36, № 22. С. 37-44.

61. Демидов В.Е., Ковшиков Н.Г. Механизм возникновения и стохастизации автомодуляции интенсивных спиновых волн // ЖТФ. 1999. Т. 69, № 8. С. 100-103.

62. Karenowska A.D., Chumak A.V., Serga А.А., Gregg J.F. and Hillebrants B. Employing magnonic crystals to dictate the characteristics of auto-oscillatory spin-wave systems// J. Phys.: Conf. Ser. 2011. V.303. P.012007.

63. Берхоер А.Л., Захаров B.E. Самовоздействие волн с различной поляризацией в нелинейных средах // ЖЭТФ. 1970. Т.58, №3. С.903-911.

64. Манаков С.В. К теории двумерной стационарной самофокусировки электромагнитных волн //ЖЭТФ. 1973. Т.65, №8. С.505-516.

65. Рыскин Н.М. Связанные нелинейные уравнения Шредингера для описания распространения многочастотных волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией // ЖЭТФ. 1994. Т.106, Вып.5(11). С.1542.

66. Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. М.: Изд. ИЛ. 1963.352 с.

67. Вашковский А.В., Стальмахов B.C., Шараевский Ю.П. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Саратов: Изд. СГУ. 1993. 312 с.

68. Grunberg D. Magnetostatic spinwave modes of ferromagnetic double layer // J. Appl. Phys. 1980. Vol.51, № 8. P.4338-4341.

69. Стальмахов B.C., Гречушкин K.B. Влияние металлических экранов на распространение поверхностных магнитостатических волн в связанных ферромагнитных пластинах // Радиотехника и электроника. 1983. №3. С.421-426.

70. Зависляк И.В., Кондратюк В.А. Магнитостатические волны в двухслойных структурах с внутренним возбуждением // Укр. физ.ж. 1993. Т.38, №12. С.1845-4849.

71. Высоцкий С.Л., Казаков Г.Т., Маряхин А.В., Филимонов Ю.А. Объемные магнитостатические волны в обменно-связанных ферритовых пленках // ЖТФ. 1998. Т.61, № 8. С.97-110.

72. Малюгина М.А., Шараевский Ю.П. Моделирование нелинейных процессов на магнитостатических волнах в связанных ферромагнитных структур // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8. С. 59-69.

73. Семенцов Д.И., Шутый А.И. Динамическая бистабильность в двухслойных магнитос-вязанных плёнках // ПЖТФ. 2001. Т.27, Вып. 21. С. 19-25.

74. Wang X.-Z., Xu S.-R. Nonlinear magnetostatic surface waves of magnetic multilayers : Effective medium theory // Phys. Rev. B. 2001. V. 63. P. 054415.

75. Ueda Т., Tsutsumi M. Nonlinear behavior of magnetostatic surface waves in ferrite-film multilayer structure // IEEE Trans. Magn. 2002. V.38, N5. Pp. 3114-3116.82.