Генерация второй гармоники и нелинейное распространение оптических импульсов в фотонных кристаллах в условиях динамической брэгговской дифракции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Дергачёва Лидия Викторовна

• Дергачёва Лидия Викторовна
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Дергачёва Лидия Викторовна

Оглавление

Введение

Глава 1. Генерация оптических гармоник и динамика брэгговских солитонов в фотонных кристаллах

1.1. Квазисинхронная генерация второй оптической гармоники в фотонных кристаллах

1.2. Брэгговские солитоны в фотонных кристаллах

1.3. Оптические эффекты в РТ-симметричных периодических средах

Глава 2. Квазисинхронная генерация второй оптической гармоники (ВГ) за счет периодической решетки интенсивности на частоте накачки при маятниковом эффекте в геометрии Лауэ

2.1. Теория квазисинхронной генерации ВГ при динамической брэгговской дифракции в фотонных кристаллах с наведенной решеткой квадратичной восприимчивости при маятниковом эффекте

2.2. Неколлинеарные квазисинхронные волны ВГ в фотонных кристаллах с индуцированной нелинейной решеткой

2.3. Проходящая и дифракционно отраженная квазисинхронные волны ВГ в фотонных кристаллах с индуцированной нелинейной решеткой

2.4. Квазисинхронная генерация ВГ за счет линейной фоторефрактивной решетки диэлектрической восприимчивости, индуцированной полем накачки при маятниковом эффекте

2.5. Основные результаты главы

Глава 3. Динамика брэгговских солитонов и квазилинейных 2ж -импульсов в непрерывных резонансных фотонных кристаллах (РФК)

3.1. Система двухволновых уравнений Максвелла-Блоха для непрерывного РФК и ее стационарные нелинейные решения

3.2. Квазилинейный 2п -импульс в непрерывном РФК с нулевой начальной инверсией

3.3. Компрессия солитоноподобных импульсов при прохождении через непрерывный РФК с меняющимся профилем концентрации резонансных атомов

3.4. Основные результаты главы

Глава 4. Динамическая брэгговская дифракция в РТ-симметричных фотонных кристаллах

4.1. Теория динамической брэгговской дифракции в геометрии Лауэ в РТ-симметричных фотонных кристаллах в двухволновом непараксиальном приближении

4.2. Асимметричный маятниковый эффект и изменение пропускания РТ-симметричных фотонных кристаллов при дифракции в геометрии Лауэ

4.3. Брэгговские солитоны в резонансных РТ-симметричных и РТ-несимметричных фотонных кристаллах

4.4. Основные результаты главы

Основные результаты и выводы

Благодарности

Публикации автора по теме диссертации

Литература

Список сокращений

ВВЕДЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена исследованию нелинейного взаимодействия оптического излучения с пространственно периодическими структурами с периодами порядка оптической длины волны, или фотонными кристаллами (ФК), в условиях динамической брэгговской дифракции. В частности, рассмотрены генерация второй оптической гармоники в условиях маятникового эффекта в геометрии Лауэ и нелинейное распространение оптических импульсов резонансного излучения в геометрии Брэгга при различных начальных условиях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация второй гармоники и нелинейное распространение оптических импульсов в фотонных кристаллах в условиях динамической брэгговской дифракции»

Актуальность работы

Одной из основных задач оптики является управление параметрами и динамикой оптических импульсов. Последнее время для этих целей активно используются искусственно созданные оптические материалы, в том числе фотонные кристаллы (ФК). Основной особенностью ФК является значительная решеточная дисперсия, которая приводит к формированию фотонных запрещенных зон (ФЗЗ), то есть частотных диапазонов, в которых линейно взаимодействующее со средой излучение не распространяется. В ФК теоретически предсказан и экспериментально обнаружен целый ряд новых оптических эффектов: брэгговские (щелевые) солитоны, значительное изменение групповой скорости (медленный свет) и времени спонтанного распада возбужденных осцилляторов при варьировании частоты падающего импульса внутри, на краю и вне ФЗЗ, маятниковый эффект, деление и селективная компрессия фемтосекундных лазерных импульсов в одномерных ФК, эффективная квазисинхронная генерация оптических гармоник и другие явления. С начала 2018 года выпущено уже более тысячи публикаций по исследованиям фотонных кристаллов. Таким образом, диссертационная работа посвящена актуальной научной проблеме.

Исследование процессов синхронной генерации оптических гармоник традиционно является важной фундаментальной проблемой нелинейной оптики, имеющей также и большое прикладное значение. Задача квазисинхронной генерации второй гармоники (ВГ) при динамической брэгговской дифракции в геометрии Лауэ в одномерной периодической среде была впервые теоретически решена в 1979 году. Тогда было показано, что при падении монохроматической волны на структуру в ней возбуждаются четыре сильные волны, две бормановские и две антибормановские, как на основной частоте, так и на частоте ВГ. Эти волны могут дополнительно включаться в условия квазисинхронизма (КС), обеспечивая эффективную генерацию ВГ. Однако не рассматривалась задача влияния пространственной структуры распределения интенсивности накачки при маятниковом эффекте на возможность изменения условия квазисинхронизма. В диссертационной работе показано, что, благодаря включению дополнительного вектора обратной решетки, индуцированной маятниковым эффектом, появляются новые условия квазисинхронизма. Аналитически получена «генерация ВГ вперед»: помимо четырех сильных волн на частоте ВГ появляется новая, пятая, волна, распространяющаяся параллельно слоям структуры и не коллинеарная бормановским и антибормановским волнам на основной частоте.

Другое нелинейное явление, связанное с динамической брэгговской

дифракцией - формирование и распространение брэгговского солитона (БС)

в геометрии Брэгга, - исследовалось в ФК с различными типами

нелинейностей: квадратичной, кубичной, а также с нелинейностью

резонансного типа, обусловленной примесными резонансными

двухуровневыми атомами, в так называемых резонансных фотонных

кристаллах (РФК). Была детально развита теория динамики БС в дискретном

РФК, который представляет собой брэгговскую решетку из тонких слоев,

содержащих резонансные двухуровневые атомы, а также в комбинированном

РФК, или резонансно поглощающем брэгговском отражателе, в котором

5

дискретная решетка тонких слоев двухуровневых осцилляторов встроена в периодическую линейную диэлектрическую матрицу. На практике создать дискретные РФК с большим числом периодов и высоким оптическим качеством оказалось весьма сложно. В связи с этим была исследована качественно новая модель РФК с произвольным периодическим профилем концентрации резонансных атомов, так называемый непрерывный резонансный фотонный кристалл. Для нее были выведены соответствующие обобщенные двухволновые уравнения Максвелла-Блоха в двухволновом приближении и было показано, что в частном случае распределения резонансных атомов по гармоническому закону и при отсутствии начальной инверсии в такой структуре может распространяться БС самоиндуцированной прозрачности (СИП). Однако влияние формы профиля концентрации резонансных атомов, а также их начальной инверсии на динамику импульсов в ФК не было изучено. Именно эта задача решена в диссертационной работе: показано, что БС СИП может распространяться и в случае произвольного распределения концентрации резонансных атомов. А также впервые исследовано поведение оптических импульсов при начальной нулевой инверсии: они распространяются в среде совершенно исключительным образом, представляя собой квазилинейные 2ж -импульсы, имеющие скорость, равную скорости света в линейной матрице, при этом в них отсутствует обратная дифрагированная волна.

В периодических оптических средах, в которых имеет место инвариантность преобразования четность-время [parity-time (РТ)] для функции диэлектрической проницаемости s(r) = s*(-r) , или РТ-

симметричных ФК, в последние годы наблюдалось большое количество новых линейных и нелинейных оптических эффектов: однонаправленное нулевое брэгговское отражение, спонтанный распад PT-симметричных мод в особой точке, увеличение области устойчивости нелинейных уединенных волн и другие. Эффект однонаправленного нулевого брэгговского отражения

был предсказан теоретически и наблюдался экспериментально в периодической РТ-симметричной структуре при дифракции излучения в геометрии Брэгга в параксиальном приближении. РТ-симметричный фотонный кристалл демонстрирует интересные оптические явления также и при брэгговской дифракции в геометрии Лауэ. В зависимости от вида функции диэлектрической проницаемости б(г) в РТ-симметричных ФК существуют либо РТ-симметричные распространяющиеся моды с действительными константами распространения, либо усиливающиеся и поглощающиеся РТ-несимметричные моды. Однако динамическая брэгговская дифракция оптического излучения в ФК в геометрии Лауэ всё еще остается мало изученной. В частности, в диссертации впервые исследован ассиметричный маятниковый эффект в геометрии Лауэ, который отсутствует в геометрии Брэгга. Также исследованы РТ-симметричные свойства уравнений Максвелла-Блоха (МБ) и их решений. Путем численного интегрирования уравнений МБ показано, что РТ-симметричное решение в виде брэгговского солитона самоиндуцированной прозрачности является устойчивым, в то время как РТ-несимметричное решение неустойчиво.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является исследование нелинейного взаимодействия оптического излучения с фотонными кристаллами в условиях динамической брэгговской дифракции.

Были поставлены и решены следующие задачи:

1. Исследование влияния маятникового эффекта на частоте накачки на квазисинхронную генерацию второй гармоники в исходно центросимметричных фотонных кристаллах с кубической нелинейностью и фоторефрактивных фотонных кристаллах.

2. Анализ нелинейного взаимодействия когерентного интенсивного оптического излучения с непрерывным резонансным фотонным кристаллом с

произвольным распределением концентрации резонансных атомов при различных начальных условиях возбуждения среды.

3. Изучение влияния нулевой начальной инверсии, а также профиля распределения концентрации резонансных атомов на формирование и динамику распространения нелинейного уединенного импульса.

4. Исследование зависимости параметров маятникового эффекта при динамической брэгговской дифракции от величины параметра усиления-поглощения, а также от знака брэгговского угла падения в РТ-симметричном фотонном кристалле в геометрии Лауэ.

5. Изучение РТ-симметричных свойств уравнений Максвелла-Блоха и их решений при различных профилях распределения концентрации резонансных атомов в непрерывных резонансных фотонных кристаллах в геометрии Брэгга.

Научная новизна

В работе впервые:

1. Показано, что в фоторефрактивных ФК и изначально центросимметричных ФК с кубической нелинейностью существует дополнительное направление эффективной квазисинхронной генерации второй гармоники за счет формирования решетки интенсивности на частоте накачки при маятниковом эффекте. В структуре происходит генерация волны, не коллинеарной бормановской и антибормановской модам, и при выполнении условий КС ее интенсивность может существенно возрастать.

2. Исследовано влияние параметров непрерывного резонансного

ФК на динамику и параметры солитоноподобного импульса. Показано, что

на характер распространения излучения в указанной структуре влияет

начальное возбуждение резонансных атомов. В невозбужденном ФК

излучение распространяется в виде брэгговского солитона

самоиндуцированной прозрачности, тогда как в случае нулевой начальной

инверсии брэгговское отражение на границе структуры подавляется, а в

8

среде распространяется квазилинейный 2л -импульс со скоростью, равной скорости света в линейной матрице, причем в нем отсутствует обратная дифрагированная волна.

3. Показана возможность компрессии солитоноподобных импульсов в непрерывном РФК: путем изменения профиля концентрации резонансных атомов можно увеличить интенсивность импульса, одновременно сократив его длительность.

4. Предсказан асимметричный маятниковый эффект. Показано, что при симметричном изменении знака брэгговского угла падения кардинально изменяется пространственное распределение поля внутри РТ-симметричного ФК, что приводит к изменению его оптических свойств. Ниже особой точки спонтанного распада РТ-симметрии £г < £г при определенной толщине структуры смена знака 6 > 0 ^6 < 0 приводит к переходу от поглощающего ФК к сильно усиливающему ФК, причем интенсивность прямой волны на выходе структуры может быть равна нулю, а усиливается лишь дифрагированная волна. В непосредственной близости от особой точки

^ ег при изменении знака брэгговского угла падения фотонный кристалл

превращается из полностью прозрачного в усиливающий при любой толщине структуры.

5. Изучены РТ-симметричные свойства уравнений МБ и их решений при дифракции в геометрии Брэгга. Показано, что в РТ-симметричном ФК аналитическое решение в виде брэгговского солитоноподобного импульса является устойчивым, а в РТ-несимметричном ФК соответствующий РТ-несимметричный солитоноподобный импульс теряет устойчивость и распадается.

Практическая значимость работы

Полученные в работе результаты могут быть использованы для разработки новых методов и устройств управления параметрами и динамикой лазерных импульсов и являются перспективными в плане

практического применения в таких областях как лазерная техника, фотоника, информационные системы и телекоммуникации:

1. Появление новых условий квазисинхронизма при маятниковом эффекте, благодаря включению дополнительного вектора обратной решетки, параллельного слоям фотонного кристалла, открывает новые возможности для реализации эффективной квазисинхронной генерации оптических гармоник.

2. Изменение начальной инверсии резонансных атомов позволяет управлять динамикой и параметрами импульса в непрерывном РФК.

3. Изменение профиля концентрации резонансных атомов приводит к компрессии солитоноподобных импульсов в непрерывном РФК.

4. Малое изменение действительной части диэлектрической проницаемости и параметра усиления-поглощения £г предоставляет возможность переключения направления распространения выходного излучения из проходящей волны в усиленную дифрагированную волну в дифракционно-толстом РТ-симметричном ФК.

5. Свойство РТ-симметричности непрерывного резонансного ФК обеспечивает устойчивость распространения брэгговсконго солитона самоиндуцированной прозрачности.

Положения, выносимые на защиту

1. Пространственная решетка интенсивности поля накачки при маятниковом эффекте приводит к появлению дополнительных условий квазисинхронизма второй гармоники в фоторефрактивных ФК, а также в ФК с электроиндуцированной квадратичной нелинейностью.

2. В фоторефрактивных ФК, а также в ФК с электроиндуцированной квадратичной нелинейностью происходит генерация волны ВГ, не коллинеарной бормановской и антибормановской модам.

3. В изначально невозбужденном непрерывном резонансном ФК с произвольной четной функцией пространственного распределения

концентрации резонансных атомов наблюдается распространение брэгговсконго солитона самоиндуцированной прозрачности.

4. При условии нулевой начальной инверсии в непрерывном РФК наблюдается подавление брэгговского отражения и распространение квазилинейного 2л -импульса со скоростью, равной скорости света в линейной матрице.

5. В РТ-симметричных фотонных кристаллах в геометрии Лауэ возникает асимметричный маятниковый эффект.

6. В случае четной функции пространственного распределения концентрации резонансных атомов нелинейные двухволновые уравнения Максвелла-Блоха, описывающие динамику квазимонохроматических импульсов в резонансном ФК в геометрии Брэгга, являются инвариантными относительно РТ-преобразования. В РТ-симметричных ФК аналитическое решение в виде брэгговского солитона является устойчивым. В РТ-несимметричном ФК соответствующий РТ-несимметричный солитоноподобный импульс неустойчив.

Достоверность полученных результатов подтверждена физической обоснованностью используемых теоретических моделей и методов решения поставленных задач, а также хорошим совпадением аналитических и численных результатов и согласием с более поздними результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы

Основные результаты работы были доложены на следующих международных и всероссийских конференциях: V Международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики - 2008" (Санкт-Петербург, 2008), Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов - 2010» (Москва, 2010), Всероссийская конференция «Фундаментальные проблемы оптики -2010» (Санкт-Петербург, 2010), VII Международная конференция "Оптика-

11

2011" (Санкт-Петербург, 2011), Всероссийская конференция «Фундаментальные проблемы оптики - 2012» (Санкт-Петербург, 2012), Школа-семинар «Волны-2012» (Звенигород, 2012), Advanced Photonics Congress. Nonlinear Photonics (Барселона, Испания, 2014), Int. Workshop "Nonlinear Photonics Theory, Materials, Applications" (Санкт-Петербург, 2015), European Conference on Lasers and Electro-Optics - European Quantum Electronics Conference, (Мюнхен, Германия, 2015), 17th International Conference "Laser Optics 2016" (Санкт-Петербург, 2016), VIII Международный научный семинар и VI Международная молодежная научная школа-семинар "Современные методы анализа дифракционных данных и актуальные проблемы рентгеновской оптики" (Великий Новгород, 2016 г.), Всероссийская конференция «Рентгеновская оптика - 2018» (Черноголовка, 2018).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 16 работах, в том числе в 4 статьях в рецензируемых научных журналах, удовлетворяющих Положению о присуждении ученых степеней в МГУ имени М.В. Ломоносова, и 1 статье из списка ВАК РФ. Список публикаций приведён в конце диссертации.

Личный вклад автора

Автором лично были получены представленные в диссертации теоретические и численные результаты, проведен их анализ и сформулированы выводы по результатам работы. Кроме этого, автором лично или при его непосредственном участии были подготовлены публикации и выступления на конференциях.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов, изложенных на 134 страницах, включает 30 рисунков, список цитируемой

литературы из 152 наименований и список сокращений.

Глава 1. Генерация оптических гармоник и динамика брэгговских солитонов в фотонных кристаллах

1.1. Квазисинхронная генерация второй оптической гармоники в фотонных кристаллах

Активные исследования процессов взаимодействия лазерного излучения с пространственно периодическими структурами с периодами порядка оптической длины волны, или фотонными кристаллами (ФК), позволили в последние годы обнаружить целый ряд новых оптических эффектов, как линейных, так и нелинейных [1-6]. Значительное их количество связано, прежде всего, с брэгговской дифракцией излучения, возникающей из-за периодичности ФК. Задачи брэгговской дифракции принято разделять на две группы: дифракция в геометрии Брэгга (на отражение) и в геометрии Лауэ (на прохождение). При дифракции в геометрии Брэгга наблюдается полное дифракционное брэгговское отражение на границе ФК. Этот эффект возникает благодаря наличию в ФК фотонных запрещенных зон (ФЗЗ) - частотных диапазонов, в которых линейно взаимодействующее со средой излучение не распространяется вследствие решеточной дисперсии. Большая решеточная дисперсия является причиной появления разнообразных линейных оптических эффектов в ФК. К примеру, она приводит к значительному изменению фазовой и групповой скоростей при варьировании частоты падающего импульса внутри, на краю и вне ФЗЗ [7-12]. Уменьшение групповой скорости распространения излучения на краю ФЗЗ вызывает локализацию поля, то есть значительное увеличение плотности энергии поля в структуре вблизи резонанса пропускания [7, 13]. Локализация поля накачки в ФК используется для снижения порога накачки при лазерной генерации [14, 15]. Соответствующее изменение плотности мод излучения вблизи ФЗЗ позволяет управлять скоростью спонтанного распада возбужденных квантовых осцилляторов (атомов, квантовых точек и т.п.) -

наблюдается ускорение распада на краю и его замедление внутри ФЗЗ [16 -18]. На краю ФЗЗ реализуется компрессия коротких частотно-модулированных импульсов [19-21].

При решении задач нелинейной оптики, в частности, задачи эффективной генерации оптических гармоник, решеточно-индуцированная дисперсия ФК также играет важную роль. Хорошо известно, что для эффективного нелинейного преобразования частоты оптического излучения в диспергирующих средах необходимо выполнение условий фазового синхронизма [22, 23], когда компенсируется расстройка волновых векторов волн накачки и генерируемых волн. В однородных средах фазовое рассогласование волн, возникающее вследствие материальной дисперсии, компенсируется за счет разности показателей преломления обыкновенных и необыкновенных волн в оптически анизотропных двулучепреломляющих кристаллах. Однако выбор подходящих сред для преобразования частоты в широком спектральном диапазоне весьма ограничен, поскольку необходимы нелинейные кристаллы с малой дисперсией и большим двулучепреломлением. Использование нелинейного ФК, в котором периодически изменяется квадратичная восприимчивость, позволяет компенсировать расстройку волновых векторов за счет одного из векторов обратной решетки нелинейной структуры о() , обеспечивая тем самым эффективное квазисинхронное взаимодействие [24-26]. Условие квазисинхронизма (КС), например, в случае генерации суммарной частоты при трехволновом взаимодействии записывается в виде

К'1Г(со]) + к?(а2) + 6,= к* {со,), (1.1.1)

где к"'11 - блоховские волновые векторы волн накачки ( / = 1,2 ) и генерируемой волны ( / = 3) с частотой соъ=сох+со2. В одномерном случае Ох=тОй , где т = 1,2,... - порядок квазисинхронизма. Появление нового

векторного параметра в условии КС (1.1.1) дает возможность, в частности,

шире использовать неколлинеарную геометрию взаимодействия волн. Наибольшая эффективность генерации достигается при периодическом изменении знака нелинейной восприимчивости. Квазисинхронная генерация сигнала второй гармоники (ВГ) наблюдалась для различных порядков КС [27-29], причем условия КС могут выполняться одновременно для нескольких трехчастотных процессов - последовательных взаимодействий [30, 31] и генерации нескольких гармоник [32-35]. Возможна также квазисинхронная генерация сигнала ВГ в условиях нелинейной дифракции на одномерной нелинейной дифракционной решетке [36, 37]. В многомерных нелинейных ФК реализуются условия КС в неколлинеарной геометрии взаимодействия волн [38, 39], обеспечивая высокую эффективность преобразования частоты. Чирпированный нелинейный двухмерный ФК с плавно изменяющимся по направлению периодом модуляции нелинейной восприимчивости позволяет плавно изменять условия КС и, соответственно, направление генерации ВГ в зависимости от длины волны накачки или периода структуры (температуры образца) [40]. Генерация сигнала ВГ с пространственным конусоидальным распределением интенсивности наблюдалась в работах [41, 42].

В условие фазового синхронизма можно также включить и векторы обратной решетки линейной периодической структуры ФК [43-46], т. е. периодической структуры линейной диэлектрической проницаемости, и скомпенсировать таким образом расстройку волновых векторов аналогично случаю квазисинхронизма в нелинейном ФК. Такой механизм получил название линейного фазового квазисинхронизма, или решеточно-индуцированного фазового синхронизма [25]. Условие решеточного фазового синхронизма записывается аналогично условию КС (1.1.1), только вектор б в этом случае является вектором обратной решетки линейной структуры. Однако обычно в ФК одновременно периодически изменяются как линейная,

так и нелинейная оптические восприимчивости, поэтому эти решетки

характеризуются общими векторами С , а соответствующее обобщенное выражение (1.1.1) часто просто называют условием КС. В экспериментах [47, 48] наблюдалось усиление обратного отраженного сигнала ВГ более чем на порядок в одномерном ФК за счет КС с прямой волной накачки. Квазисинхронная генерация второй и третьей гармоник наблюдалась также в трехмерном ФК из опала [49]. В работе [48] экспериментально показано, что механизм КС более устойчив к регулярным и случайным дефектам структуры, чем традиционный дисперсионный фазовый синхронизм. Локализация поля накачки при дифракции на краю ФЗЗ также приводит к дополнительному усилению эффективности генерации оптических гармоник [50, 51].

Современные исследования динамической брэгговской дифракции излучения по схеме Лауэ (на прохождение) [52-56] являются не менее интересными и продуктивными с точки зрения появления новых оптических эффектов в ФК, чем описанная выше дифракция по схеме Брэгга. В

геометрии Лауэ вектор обратной решетки И ориентирован вдоль входной поверхности ФК (рис.1.1). В этом случае оптические эффекты описываются теорией динамической брэгговской дифракции для связанных волн, из которой следует, что в ФК при выполнении условия Брэгга происходит эффективное взаимодействие бормановских и антибормановских мод, причем каждая из них состоит из двух волн - прямой и дифрагированной (рис.1.1). Волны бормановской моды пространственно локализованы в областях ФК с меньшим значением показателя преломления, в то время как вторая мода, антибормановская, локализована в областях с большим значением показателя преломления. Таким образом, бормановская и антибормановская моды имеют различные дисперсионные свойства, что приводит к возникновению таких эффектов, как дифракционно-индуцированное временное деление лазерных импульсов [53, 54, 57],

маятниковый эффект [58-61] и селективная компрессия фемтосекундных лазерных импульсов в одномерных ФК [55, 62]. В случае динамической брэгговской дифракции по схеме Лауэ фотонная запрещенная зона отсутствует, так как возбуждаются только моды в разрешенной области спектра. Таким образом, сильно связанные прямая и дифрагированные волны распространяются в глубь ФК, не испытывая значительного дифракционного отражения на границе, да и внутри ФК излучение распространяется без ослабления.

Рис. 1.1. Схематическое изображение волновых векторов, соответствующих четырем волнам на основной частоте, распространяющимся в ФК при

двухволновой динамической дифракции в геометрии Лауэ. кт - волновой

-(1) -(2)

вектор падающего излучения; доь и доь - волновые векторы прямых и дифрагированных волн бормановской (1) и антибормановской (2) мод.

Задача синхронной генерации ВГ при динамической брэгговской дифракции в геометрии Лауэ в одномерной периодической среде была впервые теоретически решена в [63]. Тогда было показано, что при падении монохроматической волны на структуру в самой структуре возбуждается четыре сильные волны, две бормановские и две антибормановские, как на основной частоте, так на частоте ВГ. Эти волны могут дополнительно включаться в условия КС, обеспечивая эффективную генерацию ВГ. Генерация оптической ВГ в геометрии Лауэ наблюдалась экспериментально в рентгеновском диапазоне длин волн [64], а также в ФК из частично отожженного пористого кремния [65].

Дополнительные возможности для реализации условия КС при динамической дифракции в ФК можно обеспечить за счет перехода к двумерной решетке линейной или квадратичной восприимчивостей в ФК. Действительно, двумерная решетка интенсивности волны накачки при маятниковом эффекте может порождать решетку линейной восприимчивости в фоторефрактивном ФК [66]. Также решетка интенсивности при маятниковом эффекте на основной частоте может индуцировать двумерную

решетку квадратичной восприимчивости Р(х, 2) = 3^(3)Еос (х, 2) , если в

исходно изотропном ФК с кубичной нелинейностью /(3) (фотополяризуемые стекла, межфазовые границы Si-SiO2) появляется фотоиндуцированное локальное поле Е (х, 2) распределенного заряда в областях максимумов интенсивностей излучения на основной частоте (квадратичная восприимчивость, индуцированная электрическим полем распределенного фотоиндуцированного заряда) [67-69]. Во второй главе диссертации в рамках метода медленных амплитуд связанных волн в двухволновом приближении в условиях заданного поля накачки решена задача генерации ВГ в таких структурах. Показано, что благодаря включению дополнительного вектора обратной решетки, параллельного слоям фотонного кристалла при маятниковом эффекте, появляются новые условия квазисинхронизма, а значит, и новые возможности для реализации эффективной квазисинхронной генерации оптических гармоник. Так, предсказана «генерация ВГ вперед»: помимо четырех сильных волн на частоте ВГ появляется пятая, распространяющаяся параллельно слоям структуры и не коллинеарная бормановским и антибормановским волнам на основной частоте [65, 70-73].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дергачёва Лидия Викторовна, 2018 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Lourtioz J.M., Benisty H., Berger V., Gerard J.M., Maystre D., and Tchelnokov A. Photonic Crystals: Towards Nanoscale Photonic Devices (Springer, Berlin, 2005).

2. Joannopoulos J.D., Johnson S.G., Winn J.N., and Meade R.D. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light (Princeton University Press, 2008).

3. Кившарь Ю., Агравал Г. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам (Физматлит, 2005).

4. Манцызов Б. И. Когерентная и нелинейная оптика фотонных кристаллов (М., Физматлит, 2009).

5. Kartashov Y. V., Malomed B. A., and Torner L. Solitons in nonlinear lattices. Rev. Mod. Phys. 83, 247-305 (2011).

6. Busch K., Von Freymann G., Linder S. et al. Periodic nanostructures for photonics, Physics Reports, v. 444, p.101-202 (2007).

7. Yeh P., Yariv A., Hong C. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General Theory. J. Opt. Soc. Am. 67, 4, 423-438 (1977).

8. Steinberg A.M., Kwiat P.G., Chiao R.Y. Measurement of the singlephoton tunneling time. Phys. Rev. Lett. 71, 5, 708-711 (1993).

9. Steinberg A.M., Chiao R.Y. Subfemtosecond determination of transmission delay times for a dielectric mirror (photonic band gap) as a function of the angle of incidence. Phys. Rev. A 51, 5, 3525-3528 (1995).

10. Scalora M., Flynn R.J., Reinhardt S.B. et al. Ultrashort pulse propagation at the photonic band edge: Large tunable group delay with minimal distortion and loss. Phys. Rev. E 54, 2, R1078-1081 (1996).

11. Imhof A., Vos W.L., Sprik R., Lagendijk A. Large dispersive effects near the band edges of photonic crystals. Phys. Rev. Lett. 83, 15, 2942-2945 (1999).

12. D'Aguanno G., Centini M., Scalora M., Sibilia C. et al. Group velocity, energy velocity, and superluminal propagation infinite photonic band-gap structure. Phys. Rev. E 63, 036610 (2001).

13. Scalora M., Bloemer M.J., Manka A.S. et al. Pulse second-harmonic generation in nonlinear, one-dimensional, periodic structure. Phys. Rev. A 56, 4, 3166-3174 (1997).

14. Loncar M., Yoshie T., Scherer A., Gogna P., Qiu Y. Low-threshold photonic crystal laser. Appl. Phys. Lett. 81, 2680-2682 (2002).

15. Jin F., Shi L.-T., Shambat G., Zheng M.-L., Dong X., Chen S., Zhao Z., Duan X. Lasing and amplified spontaneous emission in a polymeric inverse opal photonic crystal resonating cavity. J. Phys. Cham. C 117, 9463-9468 (2013).

16. Быков В. П. Спонтанное излучение в периодической структуре. ЖЭТФ 62, 2, 505-513 (1972).

17. Takiguchi M., Sumikura H., Birowosuto M. D., Kuramochi E., Sato T., Takeda K., Matsuo S., and Notomi M. Enhanced and suppressed spontaneous emission from a buried heterostructure photonic crystal cavity. Appl. Phys. Lett. 103, 091113 (2013).

18. Husken B., Koenderink A., and Vos W. Angular redistribution of near-infrared emission from quantum dots in three-dimensional photonic crystals. J.Phys. Chem. C 117, 3431-3439 (2013).

19. Аракелян С. М., Геворкян Л. П., Макаров В. А. Компрессия частотно-модулированных импульсов при динамическом рассеянии в геометрии Лауэ. Квантовая электроника 16, 9, 1846-1849 (1989).

20. Аракелян С. М., Макаров В. А., Слинкин В. Ю. Компрессия частотно-модулированных импульсов при динамическом рассеянии в кристаллах в геометрии Брэгга. Квантовая электроника 19, 5, 474-476 (1992).

21. Koroteev N. I., Magnitskii S. A., Tarasishin A. V., and Zheltikov A. M. Compression of ultrashort light pulses in photonic crystals: when envelopes cease to be slow. Optics Communication 159, 191 (1999).

22. Ахманов С. А., Хохлов Р. В. Проблемы нелинейной оптики (М., ВИНИТИ АН СССР, 1964).

23. Бломберген Н. Нелинейная оптика (М., Мир, 1966).

24. Armstrong J. A., Bloembergen N., Ducuing J., Pershan P. S. Interactions between light in a nonlinear dielectric. Phys. Rev. 127, 6, 1918-1940 (1962).

25. Fejer M. M., Magel G. A., Jundt D. H., Byer R. L. Quasi-phase-matched second harmonic generation: tuning and tolerances. IEEE J. Quant. Electron. 28, 11, 2631-2653 (1992).

26. Thomas J., Hilbert V., Geiss R., Pertsch T., Tunnermann A., and Nolte S. Quasi phase matching in femtosecond pulse volume structured x-cut lithium niobate. Laser Photonics Rev. 7, 3, L17-L20 (2013).

27. Gu X., Korotkov R., Ding Y., Kang J., Khurgin J. Backward second-harmonic generation in periodically poled lithium niobate. J. Opt. Soc. Am. B 15, 5, 1561-1566 (1998).

28. Mu X., Zotova I., Ding Y., Risk W. Backward second-harmonic generation in submicron-period ion-exchanged KTiOPO4 waveguide. Opt. Comm. 181, 153-159 (2000).

29. Rafailov E., Loza-Alvarez P., Brown C. et al. Second-harmonic generation from a first-order quasi-phase-matched GaAs/AlGaAs waveguide crystal. Opt. Lett. 26, 24, 1984-1986 (2001).

30. Комиссарова М. В., Сухоруков А. П. О свойствах параметрического усилителя света при кратном соотношении частот. Квант. электрон. 20, 10, 1025-1027 (1993).

31. Чиркин А. С., Волков В. В., Лаптев Г. Д., Морозов Е. Ю. Последовательные трехчастотные волновые взаимодействия в нелинейной оптике периодически-неоднородных сред. Квант. электрон. 30, 10, с. 847-858 (2000).

32. Гречин С. Г., Дмитриев В. Г. Условия квазисинхронизма при

одновременной генерации нескольких гармоник лазерного излучения в

121

кристаллах с регулярной доменной структурой. Квант. электрон. 31, 10, 933936 (2001).

33. Lifshitz R., Arie A., Bahabad A. Photonic quasicrystals for nonlinear optical frequency conversion. Phys. Rev. Lett. 95, 13, 133901-1-4 (2005).

34. Saltiel S., Kivshar Yu. Phase matching in nonlinear %(2) photonic crystals. Opt. Lett. 25, 16, 1204-1206 (2000).

35. de Sterke M., Saltiel S., Kivshar Yu. Efficient collinear fourth-harmonic generation by two-channel multistep cascading in a single two-dimensional nonlinear photonic crystal. Opt. Lett. 26, 8, 539-541 (2001).

36. Шутов И. В., Ожередов И. А., Шумицкий А. В., Чиркин А. С. Генерация второй гармоники в геометрии Лауэ фемтосекундным лазерным импульсом. Оптика и спектроскопия 105, 1, 87-93 (2008).

37. Saltiel S., Neshev D., Krolikowski W., Arie A., Bang O., and Kivshar Yu. Multiorder nonlinear diffraction in frequency doubling processes. Opt. Lett. 34, 6, 848-850 (2009).

38. Berger V. Nonlinear photonic crystal. Phys. Rev. Lett. 81, 19, 41364139 (1998).

39. Broderick N. G. R., Ross G. W., Offerhaus H. L., Richardson D. J., Hanna D. C. Hexagonally poled lithium niobate: a two-dimensional nonlinear photonic crystal. Phys. Rev. Lett. 84, 4345-4348 (2000).

40. Ellenbogen T., Ganany-Padowicz A., Arie A. Nonlinear photonic structures for all-optical deflection. Optics Express 16, 5, 3077-3082 (2008).

41. Xu P., Ji S., Zhu S., Yu X., Sun J. et al. Conical second harmonic generation in a two-dimensional %(2) photonic crystals: a hexagonally poled LiTaO3 crystal. Phys. Rev. Lett. 93, 13, 133904-1-4 (2004).

42. Saltiel S., Neshev D., Fischer R., Krolikowski W., Arie A., Kivshar Yu. Generation of second-harmonic conical waves via nonlinear Bragg diffraction. Phys. Rev. Lett. 100, 103902-1-4 (2008).

43. Bloembergen N., Sievers A. J. Nonlinear optical properties of periodic laminar structures. Appl. Phys. Lett. 17, 11, 483-485 (1970).

44. Somekh S., Yariv A. Phase-matchable nonlinear optical interactions in periodic thin films. Appl. Phys. Lett. 21, 140-141 (1972).

45. Faccio D., Bragheri F., Cherchi M. Optical Bloch-mode-induced quasi phase matching of quadratic interactions in one-dimensional photonic crystals. J. Opt. Soc. Am. B 21, 2, 296-301 (2004).

46. Sidorenko P., Kozlov M., Bahabad A., Popmintchev T., Murnane M., Kapteyn H., and Cohen O. Sawtooth grating-assisted phase-matching. Optics Express 18, 22, 22686-22692 (2010).

47. Van der Ziel J. P., Ilegems M. Optical second harmonic generation in periodic multiplayer GaAs-Al0.3Ga0.7As structures. Appl. Phys. Lett. 28, 8, 437439 (1976).

48. Bragheri F., Faccio D., Romagnoli M., Krauss T., Roberts J. Effects of random and systematic perturbations in a one-dimensional photonic crystal wavelength converter. Phys. Rev. E 70, 017601-1-4 (2004).

49. Soboleva I., Seregin S., Fedyanin A., Aktsipetrov O. Efficient bidirectional optical harmonics generation in three-dimensional photonic crystals. J. Opt. Soc. Am. B 25, 7, 1680-1684 (2011).

50. Balakin A.V., Bushuev V.A., Koroteev N.I., Mantsyzov B.I., Ozheredov I.A., Shkurinov A.P., Boucher D., and Masselin P. Enhancement of second-harmonic generation with femtosecond laser pulses near the photonic band edge for different polarizations of incident light. Opt.Lett. 24, 12, 793-795 (1999).

51. Balakin A. V., Bushuev V. A., Mantsyzov B. I., Ozheredov I. A., Petrov E. V., Shkurinov A. P., Masselin P., and Mouret G. Enhancement of sum frequency generation near the photonic band gap edge under the quasi-phase-matching conditions. Phys. Rev. E 63, 046609-1-11 (2001).

52. Russell P. St. J. Bragg resonance of light in optical superlattices. Phys. Rev. Lett. 56, 596 (1986).

53. Mantsyzov B. I. Laue soliton in resonantly absorbing photonic crystal. Optics Communications 189, 275-280 (2001).

54. Bushuev V. A., Mantsyzov B. I., Skorynin A. A. Diffraction-induced laser pulse splitting in a linear photonic crystal. Phys. Rev. A 79, 053811-1-5 (2009).

55. Skorynin A. A., Bushuev V. A., and Mantsyzov B. I. Dynamical Bragg diffraction of optical pulses in photonic crystals in the Laue geometry: diffraction-induced splitting, selective compression, and focusing of pulses. J. Exp. Theor. Phys. 115, 56-67 (2012).

56. Yan X., Gao L., Dai Y., Yang X., Chen Y., and Ma G. Periodical energy oscillation and pulse splitting in sinusoidal volume holographic grating. Opt. Express 22(15), 18527-18536 (2014).

57. Svyahovskiy S. E., Kompanets V. O., Maidykovskiy A. I., Murzina T. V., Chekalin S. V., Bushuev V. A., Skorynin A. A., and Mantsyzov B. I. Observation of diffraction-induced laser pulse splitting in a photonic crystal. Phys. Rev. A 86 013843-1-4 (2012).

58. Calvo M., Cheben P., Martinez-Matos O., del Monte F., and Rodrigo J. A. Experimental detection of the optical Pedellosung effect. Phys. Rev. Lett. 97, 084801-1-4 (2006).

59. Balestreri A., Andreani L. C., Agio M. Optical properties and diffraction effects in opal photonic crystals. Phys. Rev. E 74, 036603-1-7 (2006).

60. Savo S., Di Gennaro E., Miletto C., Andreone A., Dardano P., Moretti L., and Mocella V., "Pedellosung effect in photonic crystals", Optics Express 16, 9097-9105 (2008).

61. Novikov V. B., Svyakhovskiy S. E., Maydykovskiy A. I., Murzina T. V., and Mantsyzov B. I. Optical pendulum effect in one-dimensional diffraction-thick porous silicon based photonic crystals. J. Appl. Phys. 118, 193101 (2015).

62. Svyakhovskiy S. E., Skorynin A. A., Bushuev V. A., Chekalin S. V., Kompanets V. O. , Maydykovskiy A. I., Murzina T. V., and Mantsyzov B. I. Experimental demonstration of selective compression of femtosecond pulses in the Laue scheme of the dynamical Bragg diffraction in 1D photonic crystals. Optics Express 22, 25, 31002-31007 (2014).

63. Maier A. A. and Sukhorukov A. P. Synchronous nonlinear wave interaction in Bragg diffraction in media with periodic structure. Sov. Phys. JETP 50, 4 (1979).

64. Shwartz S., Fuchs M., Hastings J. B., Inubushi Y., Ishikawa T., Katayama T., Reis D. A., Sato T., Tono K., Yabashi M., Yudovich S., and Harris S. E. X-Ray second harmonic generation. Phys. Rev. Lett. 112, 163901 (2014).

65. Kopylov D. A., Svyakhovskiy S. E., Dergacheva L. V., Bushuev V.

A., Mantsyzov B. I., and Murzina T. V., Observation of optical second-harmonic generation in porous-silicon-based photonic crystals in the Laue diffraction scheme. Phys. Rev. A 93, 053840 (2016).

66. Петров М. П., Степанов С. И., Хоменко А. В. Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике (СПб., Наука, 1992).

67. Bloch J., Mihaychuk J. G., and van Driel H. M. Electron photoinjection from silicon to ultrathin SiO2 films via ambient oxygen. Phys. Rev. Lett. 77, 920 (1996).

68. Marka Z., Pasternak R., Rashkeev S., Jiang Y., Pantelides S., Tolk N., Roy P. and Kozub J. Band offsets measured by internal photoemission-induced second-harmonic generation. Phys. Rev. B 67, 045302 (2003).

69. Choi J., Bellec M., Royon A. et al. Three-dimensional direct femtosecond laser writing of second-order nonlinearities in glass. Optics Letters 37, 6, 1029-1031 (2012).

70. Kopylov D. A., Novikov V. BSvyakhovskiy., S. E., Frolova L. V., Chekalin S. V., Kompanets V. O., Murzina T. V., and Mantsyzov B. I. Second harmonic generation and pendulum effect under dynamical diffraction at the Laue scheme in diffraction-thick 1D PCs. 2015 European Conference on Lasers and Electro-Optics - European Quantum Electronics Conference, (Optical Society of America, 2015), paper CD_P_31.

71. Svyakhovskiy S. E., Kopylov D. A., Novikov V. B., Dergacheva L. V., Bushuev V. A., Chekalin S. V., Kompanets V. O., Murzina T. V., Mantsyzov

B. I. Linear and nonlinear effects under dynamical Bragg diffraction at the Laue

125

scheme in diffraction-thick 1D photonic crystals. Int. Workshop "Nonlinear Photonics Theory, Materials, Applications" (St-Petersburg, 2015) p. 53.

72. Kopylov D. A., Dergacheva L. V., Maydykovskiy A. I., Svyakhovskiy S. E., Kompanets V. O., Chekalin S. V., Bushuev V. A., Murzina T. V., Mantsyzov B. I. Quasi-phase-matching second harmonic generation caused by pendulum effect in photonic crystals. 17th International Conference "Laser Optics 2016" (St.Petersburg, June 27 - July 1, 2016), paper ThR8-51.

73. Бушуев В.А., Новиков В.Б., Свяховский С.Е., Дергачева Л.В., Мурзина Т.В., Манцызов Б.И. Особенности многоволновой динамической дифракции в фотонных кристаллах в геометрии Лауэ. Сборник материалов VIII Международного научного семинара и VI Международной молодежной научной школы-семинара "Современные методы анализа дифракционных данных и актуальные проблемы рентгеновской оптики" (Великий Новгород, 22 июня - 02 июля 2016 г.), ISBN 978-5-98769-137-3, СС. 35-42.

74. Conti C., Trillo S., Assanto G. Doubly resonant simultons via second-harmonic generation. Phys. Rev. Lett. 78, 12, 2341-2344 (1997).

75. He H., Drummond P. D. Ideal soliton environment using parametric band gap. Phys. Rev. Lett. 78, 4311-4315 (1997).

76. Peschel T., Peschel U., Lederer F., Malomed B. Solitary waves in Bragg gratings with a quadratic nonlinearity. Phys. Rev. E 55, 4, 4730-4739 (1997).

77. He H., Drummond P. D. Theory of multidimensional parametric band gap simultons. Phys. Rev. E 58, 5025-5046 (1998).

78. Gallo K., Pasquazi A., Stivala S., Assanto G. Parametric solitons in two-dimensional lattices of purely nonlinear origin. Phys. Rev. Lett. 100, 0539011-4 (2008).

79. Волощенко Ю. И., Рыжов Ю. Н., Сотин В. Е. Стационарные волны в нелинейных периодически модулированных средах с большим групповым замедлением. ЖТФ 51, 5, 902-907 (1981).

80. Chen W., Mills D. L. Gap solitons and the nonlinear optical response

126

in superlattices. Phys. Rev. Lett. 58, 2, 160-163 (1987).

81. Mills D. L., Trullinger S. E. Gap solitons in nonlinear periodic structures. Phys. Rev. B 36, 2, 947-952 (1987).

82. Chen W., Mills D. L. Optical response of nonlinear multiplayer structures: bilayers and superlattices. Phys. Rev. B 36, 12, 6269-6278 (1987).

83. Манцызов Б. И., Кузьмин Р. Н. Самоиндуцированное подавление брэгговского рассеяния импульса резонансного излучения в периодической среде. Письма в ЖТФ 10, 14, 857-860 (1984).

84. Манцызов Б. И., Кузьмин Р. Н. О когерентном взаимодействии света с дискретной периодической резонансной средой. ЖЭТФ 91, 1(7), 65-77 (1986).

85. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи (М., Мир, 1987).

86. ред. Буллаф Р., Кодри Ф. Солитоны (М., Мир, 1983).

87. Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов (М., Мир, 1983).

88. Christodoulides D. N., Joseph R. I. Slow Bragg solitons in nonlinear periodic structures. Phys. Rev. Lett. 62, 15, 1746-1749 (1989).

89. Михайлов А. В. Об интегрируемости двумерной модели Тирринга. Письма в ЖЭТФ 23, 6, 356-358 (1976).

90. de Sterke C. M., Sipe J. E. Gap solitons. Progress in Optics, v.33, ed. E.Wolf, 203-260, Chap.3. (1994).

91. Mantsyzov B. I. Gap 2^-pulse with an inhomogeneously broadened line and an oscillating solitary wave. Phys. Rev. A 51, 6, 4939-4943 (1995).

92. McCall S. L., Hahn E. L. Self-induced transparency. Phys. Rev. 183, 2, 457-464 (1969).

93. Maimistov A. I., Basharov A. M., Elyutin S. O., Sklyarov Yu. M. Present state of self-induced transparency theory. Phys. Rep. C 191, 1, 1-108 (1990).

94. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы (М., Мир, 1978).

95. Aceves A. B., Wabnitz S. Self-induced transparency solitons in nonlinear refractive periodic media. Phys. Lett. A 141, 1, 37-42 (1989).

96. Kozhekin A., Kurizki G. Self-induced transparency in Bragg reflectors: gap solitons near absorption resonators. Phys. Rev. Lett. 74, 25, 50205023 (1995).

97. Liu Y., Fu S., Malomed B. A., Khoo I. C., and Zhou J. Ultrafast optical signal processing with Bragg structures. Applied Sciences 7(6), 556-571 (2017);

98. Mok J. T., de Sterke C. M., Eggleton B. J. Delay-tunable gap-soliton-based slow-light system. Opt. Express 14, 25, 11987-11996 (2006).

99. Mok J. T., de Sterke C. M., Littler I. C., Eggleton B. J. Dispersionless slow light using gap soliton. Nature Physics 2, 775-780 (2006).

100. Mantsyzov B. I., Mel'nikov I. V., Aitchison J. S. Controlling light by light in a one-dimensional resonant photonic crystal. Phys. Rev. E 69, 055602(R) (2004).

101. Mel'nikov I. V., Aitchison J. S. Gap soliton memory in a resonant photonic crystal. Appl. Phys. Lett. 87, 201111-1-3 (2005).

102. Mel'nikov I. V., Aitchison J. S., Mantsyzov B. I. Gap soliton dynamics in a nonuniform resonant structure. Optics Letters 29, 3, 289-291 (2004).

103. Mantsyzov B. I., Mel'nikov I. V., Aitchison J. S. Dynamic control over optical solitons in a resonant photonic crystal. IEEE J. Select Topics Quantum Electron. 7, 5, 893-899 (2004).

104. Vujic D., John S. Coherent all-optical switching by resonant quantum-dot distributions in photonic band-gap waveguides. Phys. Rev. A 76, 063814-1-17 (2007).

105. Zhou J. Y., Zeng J. H., Li J.T. Quantum coherent control of ultrashort laser pulses. Chinese Science Bulletin 53, 5, 652-658 (2008).

106. Xiao W. N., Zhou J. Y., Prineas J. P. Storage of ultrashort optical

128

pulses in a resonantly absorbing Bragg reflector. Optics Express 11, 24, 3277-3288 (2003).

107. Zhou J., Shao H., Zhao J., Yu X., Wong K. Storage and release of femtosecond laser pulses in a resonant photonic crystal. Opt. Lett. 30, 12, 15601562 (2005).

108. Fu S., Liu Y., Li Y., Song L., Li J., Malomed B. A., Zhou J. Buffering and trapping ultrashort optical pulses in concatenated Bragg gratings. Opt. Lett. 38, 5047-5050 (2013).

109. Opatrny T., Malomed B. A., Kurizki G. Dark and bright solitons in resonantly absorbing grating. Phys. Rev. E 60, 5, 6137-6149 (1999).

110. Gabitov I. R., Korotkevich A. O., Maimistov A. I., McMahon J. B. Solitary waves in plasmonic Bragg gratings. Appl. Phys. A 89, 277-281 (2007).

111. Kazantseva E. V., Maimistov A. I. Polaritonic gap-soliton propagation through a wide defect in a resonantly absorbing Bragg grating. Phys. Rev. B 79, 033812-1-7 (2009).

112. Акаев А. А., Гуревич С. Б., Жумалиев К. М., Муравский Л. И., Смирнова Т. Н. Голография и оптическая обработка информации (С.-П., Наука, 2003).

113. Chan T., Toader O., John S. Photonic band gap templating using optical interference lithography. Phys. Rev. E 71, 046605-1-18 (2005).

114. Tomita Y., Hata E., Momose K., Takayama S., Liu X., Chikama K., Klepp J., Pruner C., and Fally M. Photopolymerizable nanocomposite photonic materials and their holographic applications in light and neutron optics. J.Mod.Opt. 63, No. S3, S1-S31 (2016).

115. Cao L., S. Wu, Hao J. et al. Enhanced diffraction efficiency of mixed volume gratings with nanorod dopants in polymeric nanocomposite. Appl. Phys. Lett. 111, 141104 (2017).

116. Манцызов Б. И., Петров Е. В. Брэгговский солитон самоиндуцированной прозрачности в периодической структуре с

произвольной модуляцией плотности резонансных атомов. Изв. РАН, сер. физическая, 70, 1, 144-148 (2006).

117. Eichler H.J., Giinter E., Wpohl D. Laser-Induced Dynamic Gratings. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer-Verlag (1981).

118. Штырков Е.И. Оптическая эхо-голография. Опт. и спектр., 114, 1, 105 (2013).

119. Штырков Е. И., Лобков В. С., Ярмухаметов Н. Г. Индуцированная решетка, формируемая в рубине интерференцией атомных состояний. Письма в ЖЭТФ, 27, 685 (1978).

120. Архипов Р. М., Архипов М. В., Бабушкин И., Розанов Н.Н. Создание и стирание решеток разности замеленностей при когерентном взаимодействии резонансной среды с предельнокороткими оптическими импульсами. Опт. и спектр., 121, 5, 810-816 (2016).

121. Arkhipov R.M., Arkhipov M.V., Babushkin I., Demircan F., Morgner U., Rosanov N.N. Ultrafast creation and control of population density gratings via ultraslow polarization waves. Opt. Lett. 41, 21, 4083-4986 (2016).

122. Rozanov N. N. Reflection of ultrashort pulses from the boundary of a Drude-Lorentz medium. Opt. Spectrosc. 94, 3, 396-399 (2003).

123. Фролова Л. В., Манцызов Б. И. Брэгговский солитон в периодической резонансной структуре с произвольным профилем концентрации резонансных атомов. Ученые записки Казанского ГУ, Серия физико-математические науки, 152, 2, 172-178 (2010).

124. Frolova L. V. and Mantsyzov B. I. The effect of initial inversion of resonant atoms on the propagation dynamics of laser pulses in a continuous resonant photonic crystal. Optics and Spectroscopy 115, 3, 373-377 (2013).

125. Frolova L. V., Skorynin A. A., Mantsyzov and B. I. Gap soliton and quasilinear 2n pulse in continuous resonant photonic crystals. J. Opt. Soc. Am. B 30, 8, 2240-2247 (2013).

126. Bender C. M. and Boettcher S. Real spectra in non-Hermitian Hamiltonians having PT symmetry. Phys. Rev. Lett. 80, 5243 (1998).

127. Bender C. M., Brody D. C., and Jones H. F. Complex extension of quantum mechanics. Phys. Rev. Lett. 89, 270401 (2002).

128. Bender C. M. Making sense of non-Hermitian Hamiltonians. Rep. Prog. Phys. 70, 947 (2007).

129. Ruschhaupt A., Delgado F., and Muga J. G. Physical realization of PT-symmetric potential scattering in a planar slab waveguide. J. Phys. A 38, L171 (2005).

130. El-Ganainy R., Makris K. G., Christodoulides D. N., and Musslimani Z. H. Theory of coupled optical PT- symmetric structures. Opt. Lett. 32, 2632 (2007).

131. Makris K. G., El-Ganainy R., Christodoulides D. N., and Musslimani Z. H. Beam Dynamics in PT Symmetric Optical Lattices. Phys. Rev. Lett. 100, 103904 (2008).

132. Zyablovsky A. A., Vinogradov A. P., Pukhov A. A., Dorofeenko A. V., Lisyansky A. A. PT-symmetry in optics. Physics-Uspekhi 57, 1063-1082 (2014).

133. Feng L., El-Ganainy R., and Ge L. Non-Hermitian photonics based on parity-time symmetry. Nature Photonics 11, 752-762 (2017).

134. El-Ganainy R., Makris K. G., Khajavikhan M., Musslimani Z. H., Rotter S., and Christodoulides D. N. Non-Hermitian physics and PT symmetry. Nature Physics 14, 11-19 (2018).

135. Konotop V. V., Yang J., and Zezyulin D. A. Nonlinear waves in PT-symmetric systems. Rev. Mod. Phys. 88, 035002 (2016).

136. Ogren M., Abdullaev F., and Konotop V. Solitons in a PT- symmetric *(2) coupler. Opt. Lett. 42, 20, 4079-4082 (2017).

137. Kulishov M., Jacques M., Laniel J., Bélanger N., Azana J., Plant D. Nonreciprocal waveguide Bragg gratings. Optics Express 13, 3068 (2005).

138. Kulishov M. et al. Trapping light in a ring resonator using a grating-assisted coupler with asymmetric transmission. Optics Express 13, 3567 (2005).

139. Lin Z., Ramezani H., Eichelkraut T., Kottos T., Cao H., and Christodoulides D. Unidirectional invisibility induced by PT-symmetric periodic structures. Phys. Rev. Lett. 106, 213901 (2011).

140. Christodoulides D. and Miri M.-A. PT-symmetry in optics and photonics. Proc. of SPIE, Vol. 9162, 91621P-1 (2014).

141. Feng L., Xu Y.-L., Fegadolli W., Lu M.-H., Oliveira J., Almeida V., Chen Y.-F. and Scherer A.. Experimental demonstration of a unidirectional reflectionless parity-time metamaterial at optical frequencies. Nature Mat. 12, 108 (2013).

142. Ruter C. E., Makris K. G., El-Ganainy R., Christodoulides D. N., Segev M., and Kip D. Observation of parity-time symmetry in optics. Nature. Phys. 6, 192 (2010).

143. Bushuev V. A., Dergacheva L. V., Mantsyzov B. I. Asymmetric pendulum effect and transparency change of PT-symmetric photonic crystals under dynamical Bragg diffraction beyond the paraxial approximation. Phys. Rev. A 95, 033843 (2017).

144. Berry M. V. Optical lattices with PT symmetry are not transparent. J. Phys. A: Math. Theor. 41, 244007 (2008).

145. Longhi S. Spectral singularities and Bragg scattering in complex crystals. Phys. Rev. A 81, 022102 (2010).

146. Svyakhovskiy S. E., Skorynin A., Bushuev V. A., Chekalin S. V., Frolova L. V., Kompanets V., Maidykovskiy A., Murzina T., Mantsyzov B. I. Selective compression of temporally splitted femtosecond pulses and nonlinear effects under dynamical Bragg diffraction in 1D photonic crystals". In Advanced Photonics Congress. Nonlinear Photonics (Barcelona, Spain, July 27-31, 2014), p. NTu2A.7.

147. Фролова Л. В., Манцызов Б. И. Влияние начальной инверсии

резонансных атомов на динамику распространения лазерных импульсов в

непрерывном резонансном фотонном кристалле. В трудах конференции

«Фундаментальные проблемы оптики - 2012», с. 18-19 (Санкт-Петербург,

132

СПбГУ ИТМО, 2012).

148. Фролова Л. В., Манцызов Б. И. Подавление брэгговского отражения в непрерывном резонансном фотонном кристалле с нулевой начальной инверсией. Труды школы-семинара «Волны-2012». Секция 1, с. 32-33.

149. Фролова Л. В., Манцызов Б. И. Компрессия лазерных импульсов в непрерывных резонансных фотонных кристаллах с изменением профиля концентрации резонансных атомов. Сборник трудов VII международной конференции "0птика-2011" (Санкт-Петербург, 2011), с. 619-620.

150. Фролова Л. В., Манцызов Б.И. Динамика брэгговских солитонов в непрерывном резонансном фотонном кристалле. В сборнике тезисов международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов - 2010», секция «Физика», т. 1, с. 277278 (физический факультет МГУ, 2010).

151. Фролова Л. В., Манцызов Б.И. Компрессия лазерных импульсов в резонансном фотонном кристалле с непрерывной функцией концентрации резонансных атомов. В трудах конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2010», с. 117-118 (Санкт-Петербург, СПбГУ ИТМО, 2010).

152. Фролова Л.В., Манцызов Б.И. Брэгговские солитоны в резонансных фотонных кристаллах с непрерывным профилем модуляции концентрации резонансных атомов. Труды V Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики-2008" на CD, т.1, с. 203-204 (С.Петербург 2008).

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

БС брэгговский солитон,

ВГ вторая гармоника,

КС квазисинхронизм,

КСГ квазисинхронная генерация,

МБ (уравнения) Максвелла-Блоха,

РФК резонансный фотонный кристалл,

СИП самоиндуцированная прозрачность,

ФЗЗ фотонная запрещенная зона,

ФК фотонный кристалл,

ФР фоторефрактивный,

PT parity-time.