Динамическая дифракция фемтосекундных лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Свяховский, Сергей Евгеньевич

• Свяховский, Сергей Евгеньевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Свяховский, Сергей Евгеньевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Электромагнитные волны в периодических средах: теоретические и экспериментальные исследования (обзор литературы)

§ 1.1 Электромагнитные волны в периодических средах

§ 1.2 Свет в периодических средах: фотонные кристаллы

1.2.1 Фотонная запрещенная зона

1.2.2 Брэгговская дифракция в искусственных опалах

1.2.3 Дифракция коротких импульсов в геометрии Лауэ

1.2.4 Дифракция импульсов с фазовой модуляцией в фотонных кристаллах

§ 1.3 Пористый кремний и фотонные кристаллы на его основе

1.3.1 Электрохимическая методика формирования пористого кремния

1.3.2 Оптика пористого кремния. Модели эффективной среды

1.3.3 Фотонные кристаллы на основе пористого кремния

1.3.4 Термическое окисление пористого кремния

§ 1.4 Численные методы расчета оптики фотонных кристаллов

1.4.1 Рекуррентный метод

1.4.2 Метод матриц распространения

1.4.3 Метод конечных разностей во временной области(РОТО)

Глава 2. Изготовление и характеризация фотонных кристаллов на основе пористых кремния и оксида кремния

§ 2.1 Экспериментальные установки и методы

2.1.1 Установка, для изготовления структур из пористого кремния52

2.1.2 Установка для линейной спектроскопии

2.1.3 Методика измерения толщин однородных пленок

2.1.4 Установка для измерения нелинейного поглощения

§ 2.2 Исследование особенностей процесса электрохимического травления высоколегированного р—кремния

2.2.1 Зависимость толщины пористого слоя от времени травления. Скорость травления

2.2.2 Зависимость скорости травления от плотности тока травления

2.2.3 Линейное поглощение света в пористом кремнии

2.2.4 Нелинейное поглощение света в пористом кремнии

2.2.5 Влияние концентрации плавиковой кислоты

2.2.6 Режим электрополировки

§ 2.3 Структуры большой толщины на основе пористого кремния

2.3.1 Уменьшение концентрации плавиковой кислоты в объеме раствора

2.3.2 Локальное уменьшение концентрации плавиковой кислоты: влияние перемешивания

2.3.3 Причины ухудшения травления

§ 2.4 Термическое окисление

2.4.1 Отжиг тонких структур. Смещение спектра

2.4.2 Отжиг толстых структур

2.4.3 Неполный отжиг

§ 2.5 Анизотропия пористого кварца

§ 2.6 Фотонный кристалл для наблюдения дифракционного деления . 81 § 2.7 Выводы по главе 2

Глава 3. Временное деление лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах, вызванное брэгговской динамической дифракцией в геометрии Лауэ

§ 3.1 Обнаружение эффекта временного деления

3.1.1 Установка для измерения автокорреляционных функций

3.1.2 Наблюдение временного деления

3.1.3 Время деления как функция толщины кристалла

3.1.4 Угловая зависимость эффекта временного деления

§ 3.2 Сравнение экспериментальных результатов и теории

§ 3.3 Численное моделирование дифракционного деления импульсов

3.3.1 Маятниковый эффект

3.3.2 Временное деление импульсов

§ 3.4 Выводы по главе 3

Глава 4. Управление фемтосекундными импульсами при помощи эффекта временного деления в фотонных кристаллах

§ 4.1 Исследование эффекта временного деления при помощи кросс-

корреляционной функции

4.1.1 Установка для измерения кросс-корреляционных функций

4.1.2 Зависимость эффекта временного деления от интенсивности накачки

§ 4.2 Поляризационная зависимость эффекта временного деления импульсов

4.2.1 Решёточная анизотропия одномерного фотонного кристалла104

4.2.2 Автокорреляционный метод

4.2.3 Кросс-корреляционный метод

§ 4.3 особенности пространственного распределения интенсивности

импульсов в фотонном кристалле

4.3.1 Смещение импульсов при отстройке от угла Брэгга

4.3.2 Пространственно-временное распределение интенсивности

на выходной грани фотонного кристалла

§ 4.4 Распространение импульсов с квадратичной модуляцией фазы

4.4.1 Установка для наблюдения эффекта селективной компрессии импульсов

4.4.2 Экспериментальное наблюдение селективной компрессии импульсов

4.4.3 Сравнение экспериментальных результатов, теории и численного моделирования

§ 4.5 Выводы по главе 4

Литература

124

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическая дифракция фемтосекундных лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах»

Введение

Диссертационная работа посвящена исследованию распространения лазерных импульсов фемтосекундной длительности в фотонных кристаллах в условиях Брэгговской динамической дифракции в геометрии Лауэ.

Актуальность проведенных в работе исследований во многом обусловлена растущим интересом к оптике фотонных кристаллов (ФК) - структур с периодической пространственной модуляцией показателя преломления с периодом порядка длины волны видимого света. Фотонные кристаллы являются объектом интенсивных исследований на протяжении более двух десятилетий. Так например, благодаря наличию фотонной запрещенной зоны, т.е. диапазона частот, в котором невозможно распространение света внутри кристалла. Благодаря этому возможна реализация различных интересных эффектов: изменение плотности оптических мод [1], усиление линейных и нелинейных оптических эффектов, например, генерация второй и третьей оптической гармоники, эффект Фарадея [2], рамановское рассеяние [3]. Рассмотрение периодической структуры фотонного кристалла ведётся в терминах физики твёрдого тела: для периодической структуры используется теорема Блоха и вводятся энергетические зоны. Альтернативным подходом к описанию оптических эффектов в фотонных кристаллах является теория динамической дифракции [4], хорошо разработанная для дифракции рентгеновского излучения на кристаллических телах.

В рамках динамической теории дифракции в фотонных кристаллах были обнаружены эффекты, ранее наблюдавшиеся в рентгеновской оптике: эффект Боррманна [5] и маятниковый эффект [6].

Особый интерес представляет оптика сверхбыстрых процессов, динамика распространения фемтоскеундных импульсов и возможность управления ими. В рамках теории динамической дифракции был теоретически предсказан эффект временного деления коротких лазерных импульсов в фотонном кристалле в геометрии Лауэ [7]. Эффект состоит в разделении проходящего сквозь фотонный кристалл импульса излучения на два последовательных. Представляет интерес управление длительностью фемтосе-

кундных импульсов: в геометрии Лауэ возможно наблюдение компрессии лазерного импульса при его распространении в фотонном кристалле [8]. В рамках эффекта временного деления для каждого из разделённых импульсов возможно наблюдение селективной компрессии и самофокусировки [9] в случае, когда исходный импульс имеет квадратичную модуляцию фазы во временной или пространственной области, соответственно. Экспериментальное обнаружение и исследование данных эффектов является актуальным, поскольку позволит пролить свет как на фундаментальные проблемы фемтосекундной оптики фотонных кристаллов, так и поможет добиться прогресса в области прикладных задач по управлению сверхкороткими лазерными импульсами.

Цель работы состояла в исследовании оптических эффектов, возникающих при динамической дифракции фемтосекундных лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах на основе пористого оксида кремния (пористого кварца) в геометрии Лауэ.

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов подтверждается, прежде всего, соответствием экспериментально полученных результатов и их теоретического описания. Экспериментальные результаты согласуются с результатами численного моделирования путём прямого решения уравнений Максвелла методом конечных разностей во временной области. Все используемые в экспериментах измерительные приборы были протестированы и откалиброваны, их инструментальная погрешность определялась независимо в ходе тестовых экспериментов с заведомо предсказуемыми результатами. Эксперименты выполнялись многократно с повторяемыми результатами. Результаты опубликованы в рецензируемых журналах, обсуждены на международных конференциях, семинарах.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

I. Экспериментально обнаружен эффект дифракционно-индуцированного временного деления лазерных импульсов в одномерных фотонных кристаллах, ранее предсказанный аналитически.

2. Обнаружена поляризационная зависимость эффекта временного деления лазерных импульсов при динамической дифракции света в одномерных фотонных кристаллах.

3. Впервые исследована селективная компрессия боррманновского и ан-тиборрманновского импульсов при реализации эффекта временного деления в условиях динамической дифракции фемтосекундных лазерных импульсов с квадратичной модуляцией фазы в одномерных фотонных кристаллах.

4. Впервые изготовлены одномерные фотонные кристаллы из пористого кремния и пористого кварца, сохраняющие периодичность на протяжении тысяч слоёв.

Практическая значимость полученных результатов состоит развитии экспериментальных подходов по расширению возможностей по управлению лазерными импульсами при помощи устройств на основе фотонных кристаллов. Важным результатом является усовершенствование метода изготовления фотонных кристаллов на основе пористого кремния и пористого кварца и состоящих из большого числа периодов, что перспективно для создания на их основе устройств фотоники.

Защищаемые положения:

1. Метод изготовления одномерных фотонных кристаллов на основе пористого кремния и пористого кварца позволяет изготавливать образцы, структура которых насчитывает до 5000 слоев с контрастом показателя преломления между соседними слоями более 0.4 (для пористого кремния) и более 0.2 (для пористого кварца).

2. В фотонных кристаллах при динамической брэгговской дифракции в геометрии Лауэ возможно наблюдение эффекта дифракционно-индуцированного временного деления фемтосекундных лазерных импульсов.

о

3. В одномерных фотонных кристаллах на основе окисленного пористого кремния поляризационная зависимость эффекта временного деления импульсов при динамической дифракции в геометрии Лауэ существенно зависит от поляризации исходного импульса и обусловлена

влиянием двух факторов: решёточной анизотропии фотонного кристалла и материальной анизотропии пористого кварца.

4. При распространении в фотонном кристалле частотно-модулированных фемтосекундных импульсов оптического излучения в геометрии Лауэ проявляется эффект селективного сжатия импульсов, сформировашихся в результате эффекта дифракционно-индуцированного временного деления импульсов.

Личный вклад автора. Все полученные в работе результаты являются оригинальными и получены лично автором. Вклад автора заключался в проведении всех представленных в оригинальной части работы экспериментальных исследований и численного моделирования, создании всех описанных экспериментальных установок и написании программного кода для численного моделирования.

Публикации. Основные результаты, полученные в данной работе, опубликованы в трёх статьях, список которых приведён в конце автореферата.

Апробация работы. Результаты работы представлены на 27 докладах на всероссийских и международных конференциях, наиболее значимые из которых: SPIE Optics+Photonics 2010 (Сан Диего, США), Frontiers in Optics 2011 (Сан Хосе, США), Laser Optics 2012 (Санкт-Петербург, Россия), 50 Years of Nonlinear Optics (2012 г., Барселона, Испания), Frontiers in Optics 2012 (Рочестер, США), ICONO LAT 2013 (Москва, Россия), Frontiers in Optics 2013 (Орландо, США). Список основных опубликованных тезисов докладов приведён в конце автореферата.

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитированной литературы. Работа состоит из 137 страниц и содержит 79 иллюстраций, 2 таблицы и 134 библиографических ссылки.

Глава 1

Электромагнитные волны в периодических средах: теоретические и экспериментальные исследования

(обзор литературы)

В данной главе рассмотрены основные работы в области волновой оптики периодических сред. Сопоставлены результаты, полученные в начале-середине XX века в рентгеновской оптике с новыми результатами исследований оптики фотонных кристаллов. Рассказано об основных методах расчета оптических характеристик периодических сред, включая аналитические и численные методы. Приведен обзор теоретических и экспериментальных результатов исследований в области динамической дифракции в периодических структурах.

§ 1.1. Электромагнитные волны в периодических средах

Динамическая дифракция электромагнитных волн в периодических структурах известна более 100 лет и впервые наблюдалась в рентгеновском диапазоне [10]. За прошедшее время теория дифракции рентгеновских лучей в кристаллах существенно расширилась [4]. При описании рентгеновской дифракции можно использовать два подхода: кинематическую и динамическую теории [11]. Кинематическая теория дифракции рассматривает рассеяние излучения на каждом элементе объёма. Рассматривается взаимодействие атомов только с первичной волной, взаимодействие с волнами, рассеянными другими атомами, игнорируются [12]. Динамическая теория рассматривает все взаимодействия волн во всём объёме кристалла.

Принято различать два геометрических случая динамической брэг-говской дифракции излучения в кристаллическом теле: отражение (геометрия Брэгга) и прохождение (геометрия Лауэ) [11, 12]. Схематичное изображение этих двух случаев приведено на рис. 1.1.

При выполнении условия Вульфа-Брэгга:

к/, = к() + Ь

(1.1)

Рис. 1.1. Геометрия Брэгга (а) и геометрия Лауэ (б) при динамической дифракции волн в периодических средах.

где ко, к/, - волновые вектора падающей и дифрагированной волн, Ь вектор обратной решётки, рассматривают двухволновое приближение [13, 14]: одна прошедшая волна, одна дифрагировавшая. Причём прошедшая волна не является непосредственным продолжением падающей волны, а состоит из суперпозиции рассеянных волн. Двухволновое приближение связано с выполнением условия фазового синхронизма: вектор обратной решетки замьжает только один треугольник синхронизма (рис. 1.2 а), и закон сохранения импульса не позволяет существовать другим волнам. В случае нарушения этого условия, например, в случае достаточно тонкого кристалла, наблюдается режим дифракции Рамана-Ната (см. напр. [15]).

(а)

Положительное направление

(б) Г!" 1 Отрицательное (в)

направление

о

Падающее

Рис. 1.2 : Фазовый синхронизм при динамической дифракции (а), численное моделирование маятникового эффекта в двумерном фотонном кристалле [6]: половина (б) и полный период перекачки энергии между модами кристалла (в).

Прямой задачей динамической теории дифракции является определение амплитуд прошедшей и дифрагировавшей волн и их волновых векторов. [13, 14].

Теория динамической дифракции имеет существенно более широкую область применимости и не ограничивается только рентгеновской оптикой. Далее будет показано, что схожие эффекты и явления могут наблюдаться не только при распространении рентгеновских лучей в обычных кристаллах, но также при распространении волн любой природы (радиоволн, света, нейтронов и других волн) в периодических средах при периоде среды близком к длине волны рассматриваемого излучения соответствующего диапазона. Периодические структуры оптического диапазона называются фотонными кристаллами (ФК). Термин был введён в работах Ябло-новича [1] и Джона [16] в 1987 году и первоначально относился только к трёхмерным оптическим периодическим средам.

Различные эффекты динамической дифракции первоначально были открыты в рентгеновской оптике, например, эффект Боррманна, впервые экспериментально обнаруженный Герхардом Боррманном (в. Воггтапп) в 1941 году [17, 18] и состоящий в аномальном пропускании рентгеновского излучения сквозь кристалл. Причина данного эффекта состоит в формировании внутри кристалла двух мод излучения: боррманновской и антиборрманновской, что происходит при падении излучения с длиной волны Л под углом в при выполнении условия Брэгга Л = в, й - по-

стоянная кристаллической решетки. Пучности одной из мод приходятся на узлы решетки - атомы, и потому эта мода поглощается. Пучности другой моды приходятся на межатомные промежутки, поэтому данная мода проходит сквозь кристалл. Впервые подобное объяснение было дано Максом фон Лауэ в рамках динамической теории дифракции [19]. В эксперименте наблюдается относительное ослабление поглощённой моды по сравнению с прошедшей, вплоть до е-10 = 10~6 [11]. Эффект Боррманна наблюдался не только в рентгеновской оптике, но также при дифракции нейтронов [20]. Оптический аналог данного эффекта наблюдался в фотонных кристаллах [5]. При этом поле падающей волны может быть сконцентрировано в одном из слоёв ФК. Предсказан также обратный эффект Боррманна для фотонных кристаллов [21]: возможна концентрация поля падающей волны как в одном, так и в другом типе слоёв ФК при различных условиях.

Другим интересным эффектом является маятниковый эффект [22]. По своей природе он очень близок к эффекту Боррманна: тем же образом формируются две волновые моды в кристалле, однако теперь модулируется не поглощение среды, а показатель преломления, благодаря чему у каждой моды будет своя фазовая скорость. В результате моды имеют близкие волновые вектора, и между ними происходят биения амплитуды, по математическому описанию аналогичные биениям в системе связанных маятников, что и дало название эффекту. При распространении вдоль кристалла происходит периодическая перекачка энергии между двумя модами. Если одна из мод не успеет поглотиться вследствие эффекта Боррманна, то на выходе из кристалла, в зависимости от фазы биения, возможна как полная перекачка энергии в одну из дифрагировавших волн, так и любое соотношение интенсивностей между ними. Данный эффект наблюдался в СВЧ-диапазоне [23] и в видимом диапазоне в фотонных кристаллах на основе голографических фотополимеров [24]. Ранее эффект был численно смоделирован в двумерном фотонном кристалле [6] (рис. 1.2 б,в). Этот численный расчёт хорошо иллюстрирует природу эффекта: видна перекачка энергии между прошедшим и дифрагировавшим лучами, и в том случае, когда половина периода перекачки равна длине периодической среды, имеет место полная перекачка энергии в дифрагировавший луч. Авторы статьи [6] называют это следствие маятникового эффекта "отрицательным преломлением "и говорят таким образом о фотонном кристалле как о среде с отрицательным эффективным показателем преломления.

Рассмотрение эффектов рентгеновской оптики в оптическом диапазоне является перспективным благодаря следующим преимуществам:

1. Большие величины показателей преломления и большой их контраст в фотонных кристаллах. Типичные показатели преломления рентгеновского диапазона отличаются от единицы на 10~6...10~5 [4], а в оптическом диапазоне показатели преломления можно варьировать в существенно более широких пределах, до 101.

2. Мощные и когерентные источники излучения. Несмотря на то, что источники рентгеновского излучения существуют более 100 лет, их мощность долгое время оставалась невысока. Напрямую получить когерентное рентгеновское излучение можно при помощи лазеров на свободных электронах. Технология их работы достаточно сложна и требует мощного ускорителя электронов [25, 26]. Первый лазер на свободных электронах был

создан в 1977 году на основе линейного ускорителя электронов в Стэнфорд-ском университете [27] и работал в среднем инфракрасном диапазоне. Первый лазер на свободных электронах рентгеновского диапазона был создан в той же лаборатории в 2009 году [28]. На данный момент в мире существуют считанные единицы рентгеновских лазеров на свободных электронах, и это весьма громоздкие и дорогие установки: как правило, ускорители имеют километровые размеры: например, Стэнфордский линейный ускоритель имеет длину 2 км.

Возможно создание компактных рентгеновских лазеров [29], в которых ускоритель электронов заменяется на более простой. Используются и оптические методы ускорения электронов. Также можно получать рентгеновское излучение непрямыми методами, например, генерацией высоких гармоник [30], однако на данный момент такое оборудование является уникальным и не предназначено для использования в качестве готового инструмента.

Таким образом, по состоянию на 2014 год, источники рентгеновского лазерного излучения - достаточно уникальное, сложное и дорогое оборудование. Эта ситуация не сопоставима с гигантским разнообразием выбора лазерных систем оптического диапазона.

3. Управление свойствами вещества. В рентгеновской оптике используются природные либо искусственные кристаллы, состоящие из атомов вещества. Свойства атомов определяются лишь природой и как-либо изменять их свойства не представляется возможным. В оптическом диапазоне элементарные ячейки структур имеют размер порядка микрона и имеется технологическая возможность изготовить искусственно практически любые элементы. Фотонные кристаллы могут быть изготовлены как из обычного вещества, так и из композитных материалов и метаматериалов, что позволяет управлять свойствами материалов в очень широких пределах. Рентгеновская оптика имеет дело чаще всего с природными кристаллами и в случае необходимости изменить какое-либо их свойство требуется подобрать подходящий кристалл. В элементарной ячейке, как правило, находится лишь несколько атомов, и пространство для изменений сужается. В некоторых приложениях, разумеется, используются органические и белковые кристаллы. Периодические структуры в оптике могут быть созданы с более широким набором свойств, где каждая элементарная ячейка может быть настроена требуемым образом [31].

Перейдём к детальному описанию распространения света в фотонных кристаллах.

§ 1.2. Свет в периодических средах: фотонные кристаллы

Фотонные кристаллы - периодические структуры, период которых близок к длине волны видимого света. Впервые фотонные кристаллы были рассмотрены в работах Яблоновича [1] и Джона [16] в 1987 году, где сообщалось о существовании так называемой фотонной запрещенной зоны (ФЗЗ). Первоначально термин относился только к трёхмерным оптическим периодическим средам (трёхмерные ФК), но затем был распространён и на оптические материалы, имеющие периодическую структуру в одном или же в двух направлениях (одно- и двумерные ФК). Одномерные фотонные кристаллы были известны в оптике задолго до введения этого термина и назывались диэлектрическими, или брэгговскими, или распределёнными зеркалами [32].

Фотонные кристаллы могут встречаться и в природе: естественные ФК присутствуют в чешуйках крыльев бабочек [33] (наиболее исследова-ный род - Могрко), телах медуз и перьях птиц [34]. Искусственные ФК исследованы значительно более хорошо: как правило, конкретная структура создаётся под прикладную задачу. Примеры различных ФК приведены на рис. 1.3.

Ы 2с1 за

Рис. 1.3. Одно, дву- и трёхмерные фотонные кристаллы: (а) - интерференционный фильтр ОМЪР567Т [35],(б) - оптическое ФК волокно [36], (в) - искусственный ФК. имеющий структуру опала [37], (г) - одномерный фотоннокристаллический микрорезонатор [38], (д) - участок фотонной интегральной схемы с ФК-волноводом [39] , крыло бабочки МогрИо ОкЫия [33]

Так, например, одномерные ФК часто используются в качестве просветляющих интерференционных покрытий, диэлектрических зеркал, фильтров и встречаются в свободной продаже в качестве оптических компонентов [35]. Двумерные ФК используются при изготовлении интегральных оптических схем [39]. Кроме того, широкое применение нашли фо-тоннокристаллические волокна [36], являющиеся двумерными фотонными кристаллами с цилиндрической симметрией. Трёхмерные ФК на настоящий момент являются объектами интенсивных исследований, поскольку в них возможно наблюдение полной фотонной запрещенной зоны, например, в инвертированных искусственных опалах. [40].

1.2.1. Фотонная запрещенная зона

Кратко рассмотрим основные свойства фотонных кристаллов. Более подробный обзор можно найти в монографиях [15, 41].

Световые волны, отражаясь от периодически расположенных в пространстве элементов фотонного кристалла, интерферируют между собой. В случае деструктивной интерференции в геометрии Брэгга можно наблюдать область частот, для которой распространение света в фотонном кристалле невозможно - фотонную запрещённую зону (ФЗЗ).

Рассмотрим простейший одномерный фотонный кристалл: одномерную периодическую среду, состоящую из чередующихся слоев с толщинами (ii, <¿2, и показателями преломления ni, П2, соответственно. Пусть на фотонный кристалл падает плоская монохроматическая волна с частотой ш, длиной волны Л. Деструктивная интерференция от двух границ каждого слоя будет наблюдаться для длины волны Ао = n\d\/A = n^d^j^ и в некотором диапазоне длин волн около неё, а также для волн с кратными частотами. В случае полубесконечного одномерного фотонного кристалла в нём запрещено распространение света с длиной волны Ао и соответствующей частотой ljq, которые являются центром запрещённой зоны, а также диапазона частот, лежащего в его окрестности. Ширина этого запрещённого диапазона Да;, ДА может быть оценена следующим образом: [15]

Да; ДА 2 Дп

-« _ « —, (1.2)

OJo Ао 7Г п

т.е. ширина ФЗЗ прямо пропорциональна разнице показателей преломления слоев. Кроме того, существуют зоны высших порядков, соответствую-

щие интерференции кратных частот: uj™ = mug, где т - натуральное число. В случае строгого соблюдения условия n\d\/A = 77.2^2/4 наблюдаются зоны только нечётных порядков: чётные гармоники в центросимметрич-ных средах запрещены. При его нарушении, даже незначительном, чётные гармоники становятся видны в спектре [15]. При этом зоны нечётных порядков изменяются незначительно: в случае (полу)бесконечного фотонного кристалла важна лишь его периодичность.

Свет, попадающий в запрещённую зону, быстро затухает в фотонном кристалле: на практике достаточно 7-10 пар слоёв диэлектрического зеркала. С уменьшением контраста показателя преломления толщину фотонного кристалла необходимо увеличивать.

Аналитическое вычисление зонной структуры фотонного кристалла, как правило, проводят в терминах физики конденсированного состояния согласно теореме Флоке-Блоха (см. напр. [42]), впервые сформулированной для эволюции волновых функций электронов в периодическом потенциале кристалла и описывающей распространение любых волн в периодическом потенциале, нормальные моды электрического поля выглядят следующим образом:

Е = Ek(r)e"?:kr, (1.3)

где к - волновой вектор, Ек(х) - периодическая функция амплитуды электрического поля: Е^(г) = Ek(x+h). Нормальные моды поля имеют характерную дисперсионную зависимость и плотность состояний [43], и наиболее интересные их особенности находятся вблизи ФЗЗ. Область вблизи краёв ФЗЗ обладает сильной дисперсией, выражающейся в большой зависимости параметров распространения света от направления и модуля волнового вектора. Роль структуры фотонного кристалла следует отличать от факторов, обусловленных свойствами материалов, из которых состоит фотонный кристалл. Например, высокая дисперсия может наблюдаться в макроскопически однородных средах вблизи резонансов. Для разграничения данных понятий используется термин решёточная дисперсия, обозначающий дисперсионные свойства, обусловленные структурой ФК.

Наличие ФЗЗ, кроме эффективного отражения от структуры, приводит также к возникновению различных эффектов, связанных с изменением плотности фотонных мод. Так, уменьшение числа фотонных мод в запрещённой зоне может приводить к подавлению спонтанных излучатель-

ных переходов [44]. Обратное явление наблюдается вблизи края ФЗЗ, где плотность мод увеличена: скорость спонтанного излучения должна быть повышена в области с повышенным числом мод [45, 46], что и было продемонстрировано экспериментально [47, 48]

Интересным представляется также рассмотрение апериодических фотонных кристаллов с медленно меняющимся периодом. Так например, в фотонных кристаллах с экспоненциально изменяющимся периодом теоретически предсказана фокусировка лазерных пучков [49, 50], а в фотонных кристаллах с параболической модуляцией периода предсказано явление оптического эха [51] - периодического восстановления формы фемтосекунд-ного волнового пакета.

1.2.2. Брэгговская дифракция в искусственных опалах

Брэгговская дифракция света в фотонных кристаллах наблюдалась также в искусственных опалах - структурах, состоящих из сферических частиц оксида кремния, уложенных в решетку в виде гексагональной плот-нейшей упаковки (ГПУ) [52, 53].

0щ=О' 5° 10° 20° 30° Р - point____К - point

Л 515 nm m m m m

578 nm (0 (g) il (h) n (i) ^ 0 0) X

633 nm (k) 0) X (m) X (n) X (O) X

(р) (q) (г)

Рис. 1.4 Визуализация ФЗЗ в искусственных опалах, (а)-(о) - дифракционные картины для трех значений длин волн и различных углов поворота образца, (р),(г) - вычисленные дифракционные картины для направлений [211] и [110] соответственно, (я) - схематическое изображение гексагональной структуры и направлений падающего пучка. [54]

[211]

[110]

[110] 4

/ N

В статье [55] рассмотрена теория брэгговской дифракции света в искусственных опалах но аналогии с дифракцией рентгеновских лучей. Экспериментально получены дифракционные картины для дифракции в опалах монохроматического света видимого диапазона и белого цвета. Изучены спектрально-угловые характеристики - зависимости углового положения дифракционных максимумов от длины волны дифрагировавшего излучения. Рассмотрено влияние дефектов роста структуры на дифракционную картину: удвоение дифракционных максимумов, вызванное совместным формированием двух различных ГЦК-решеток; уширение дифракционных максимумов, вызванное отклонением нормали к плоскостям кристалла от усредненного направления роста кристалла.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Свяховский, Сергей Евгеньевич, 2014 год

Литература

1. Yablonovitch Е. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics // Phys. Rev. Lett. - 1987. - Vol. 58. - Pp. 2059-2062.

2. Merzlikin A. M., Vinogradov A. P., Inoue M., Khanikaev А. В., Gra-novsky A. B. The faraday effect in two-dimensional magneto-photonic crystals // Journal of magnetism and magnetic materials. — 2006. — Vol. 300, no. 1,- Pp. 108-111.

3. Gorelik V. S., Zlobina L. I., Fadyushin А. В., Chervyakov A. V. et al. Raman scattering in three-dimensional photonic crystals // Journal of Russian Laser Research. — 2005. — Vol. 26, no. 3. — Pp. 211-227.

4. Пинскер 3. Г. Рентгеновская кристаллооптика. — М.: Наука, 1982.

5. RazdoVskii I. Е.; Murzina Т. V., Aktsipetrov О. A., Inoue М. Borrmann effect in photonic crystals: Nonlinear optical consequences // Jetp Letters. - 2008. - Vol. 87, no. 8. - Pp. 395-398.

6. Mocella V. Negative refraction in photonic crystals: thickness dependence and pendellosung phenomenon. // Opt. Express. — 2005. — Mar. — Vol. 13, no. 5. - Pp. 1361-1367.

7. Bushuev V. A., Mantsyzov B. /.. Skorynin A. A. Diffraction-induced laser pulse splitting in a linear photonic crystal // Phys. Rev. A. — 2009.— May. - Vol. 79, no. 5. - P. 053811.

8. Аракелян. С. M. and Геворкян, JI. П. and Макаров. В. А. Компрессия частотно-модулированных импульсов при динамическом рассеянии в геометрии Лауэ // Квант, электрон. — 1989.—Apr. — Т. 16, № 2.— С. 1846-1849.

9. Скорынин А. А.. Бушу ев В. А., Манцызов Б. И. Динамическая брэг-говская дифракция оптических импульсов в фотонных кристаллах в геометрии лауэ: Дифракционное деление, селективное сжатие и фокусировка импульсов // ЖЭТФ. - 2012. - Т. 142, № 1. - С. 64.

10. Friedrich W., Knippmg P., Laue M. Interferenzerscheinungen bei rontgenstrahlen // Annalen der Physik. - 1913. - Vol. 346, no. 10. - Pp. 971-988.

11. Batterman В. W., Cole H. Dynamical diffraction of x rays by perfect crystals // Rev. Mod. Phys.- 1964. - Jul. - Vol. 36. - Pp. 681-717.

12. Пинскер 3. Г. Динамическое рассеяние рентгеновских лучей в идеальных кристаллах, — М.: Наука, 1974.

13. Джеймс Р. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. - М.: ИЛ, 1950.

14. Иверонова В И, Ревкевич Г П. Теория рассеяния рентгеновских лучей: Учебное пособие. — М.: Изд-во МГУ, 1972.

15. Yariv A., Yeh P. Optical waves in crystals. — Wiley New York, 1984,— Vol. 5.

16. John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric su-perlattices // Phys. Rev. Lett. - 1987. - Vol. 58. - Pp. 2486-2489.

17. Borrmann G. Uber extinktionsdiagramme der röntgenstrahlen von quarz // Phys. Z. - 1941. - Vol. 42, no. 9. - P. 157.

18. Borrmann G. Die absorption von röntgenstrahlen im fall der interferenz // Zeitschrift für Physik. - 1950. - Vol. 127, no. 4. - Pp. 297-323.

19. Laue M. v. Die Absorption der Röntgenstrahlen in Kristallen im Interferenzfall // Acta Crystallographica. — 1949. —Apr. — Vol. 2, no. 2,— Pp. 106-113.

20. Arthur J.. Shull C. G., Zeilinger A. Dynamical neutron diffraction in a thick-crystal interferometer // Phys. Rev. B. — 1985. — Nov. — Vol. 32. — Pp. 5753-5763.

21. Vinogradov A. P.. Lozovik Yu. E., Merzlikin A. M.. Dorofeenko A. V.. Vitebskiy /.. Figotin A.. Granovsky А. В.. Lisyansky A. A. Inverse borrmann effect in photonic crystals // Phys. Rev. В.— 2009. —Dec.— Vol. 80. - P. 235106.

22. Kato N.. Lang A. R. A study of pendellösung fringes in X-ray diffraction // Acta Crystallographica.— 1959. —Oct.— Vol. 12, no. 10.— Pp. 787-794.

23. Savo S., Di Gennaro E., Miletto C, Andreone A, Dardano P, Moretti L, Mocella V. Pendellosung effect in photonic crystals // Opt. Express. — 2008.-Jun.-Vol. 16, no. 12.-Pp. 9097-9105.

24. Calvo Maria L., Cheben P., Martinez-Matos 0., del Monte F., Rodrigo J. A. Experimental detection of the optical pendellosung effect // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Aug. - Vol. 97. - P. 084801.

25. Huang Zhirong, Kim Kwang-Je. Review of x-ray free-electron laser theory // Phys. Rev. ST Accel. Beams. - 2007. - Mar. - Vol. 10. - P. 034801.

26. Feldhaus J., Arthur J.. Hastings J. B. X-ray free-electron lasers // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. — 2005. — Vol. 38, no. 9. - P. S799.

27. Deacon D. A. G., EUas L. R., Madey J. M. J., Ramian G. J., Schwettman H. A., Smith Т. I. First operation of a free-electron laser // Phys. Rev. Lett. - 1977. - Apr. - Vol. 38. - Pp. 892-894.

28. Emma P., Akre R., Arthur J., Bionta R., Bostedt C., Bozek J., Brachmann A., Bucksbaum P., et al. First lasing and operation of an angstrom-wavelength free-electron laser // Nature Photonics. — 2010.— Vol. 4, no. 9. - Pp. 641-647.

29. A compact x-ray free-electron laser emitting in the sub-angstrom region / T. Ishikawa, H. Aoyagi, T. Asaka, Y. Asano, N. Azumi, T. Bizen, H. Ego, K. Fukami, T. Fukui, et al // Nature Photonics. - 2012. — Vol. 6, no. 8. -Pp. 540-544.

30. Popmintchev Т., Chen M.-C., Arpin P., Murnane M. M., Kapteyn H. C. The attosecond nonlinear optics of bright coherent x-ray generation // Nature Photonics. - 2010. - Vol. 4, no. 12. - Pp. 822-832.

31. Cai W., Shalaev V. Optical metamaterials: Fundamentals and applications // Optical Metamaterials: Fundamentals and Applications. — 2010. - Pp. 1-200.

32. Крылова Т. H. Интерференционные покрытия,— JL: Машиностроение, 1976.

33. Kinoshita S, Yoshioka S, Miyazaki J. Physics of structural colors // Reports on Progress in Physics. — 2008. — Vol. 71, no. 7. — P. 076401.

34. Vigneron J.-P., Simonis P. Natural photonic crystals // Physica B: Condensed Matter. - 2012. - Vol. 407, no. 20. - Pp. 4032-4036.

35. http://www.thorlabs.de/.

36. Russell P. Photonic crystal fibers // Science. — 2003. — Vol. 299, no. 5605. - Pp. 358-362.

37. Vlasov Y. А., Во X. Z., Sturm J. C., N orris D. J. On-chip natural assembly of silicon photonic bandgap crystals // Nature2001.— Vol. 414, no. 6861,- Pp. 289-293.

38. Joannopoulos J. D., Villeneuve P. R., Fan S. H. Photonic crystals: Putting a new twist on light // Nature. — 1997.— Vol. 386, no. 6621.— Pp. 143-149.

39. Di Falco A., OFaolain L., Krauss T. F. Dispersion control and slow light in slotted photonic crystal waveguides // Applied Physics Letters. — 2008. - Vol. 92, no. 8. - Pp. -.

40. Busch K., John S. Photonic band gap formation in certain self-organizing systems // Phys. Rev. E. - 1998. - Sep. - Vol. 58. - Pp. 3896-3908.

41. Joannopoulos J. D., Meade R. D., Winn J. N., Russell P. St J. Photonic crystals: molding the flow of light. — Princeton University Press Princeton, 2008.

42. Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела // Пер. с англ. под ред. Гусева АА-М.: Наука, 1978г.-792 е. - 1978.

43. Lourtioz J.-M., Benisty Н., Berger V., Gerard J.-M., Maystre D., Tchel-nokov A., et al. Photonic Crystals. — Springer, 2005.

44. Busch K., Von Freymann G., Linden S.. Mingaleev S.F., Tkeshe-lashvili L., Wegener M. Periodic nanostructures for photonics // Physics reports. - 2007. - Vol. 444, no. 3. - Pp. 101-202.

45. John S., Quang T. Spontaneous emission near the edge of a photonic band gap 11 Phys. Rev. A. — 1994.-Aug. - Vol. 50. - Pp. 1764-1769.

46. Fogel I. S.. Bendickson J. M., Тоссг M. D., Bloemer M. J., Scalora M., Bowden С. M.. Bowling J. P. Spontaneous emission and nonlinear effects

in photonic bandgap materials // Pure and Applied Optics: Journal of the European Optical Society Part A. — 1998. — Vol. 7, no. 2. — P. 393.

47. Tocci M. D., Scalora M., Bloemer M. J., Bowling J. P., Bow-den С. M. Measurement of spontaneous-emission enhancement near the one-dimensional photonic band edge of semiconductor heterostructures // Phys. Rev. A. 1996. - Apr. - Vol. 53. - Pp. 2799-2803.

48. Petrov E. P., Bogomolov V. N., Kalosha L L, Gaponenko S. V. Spontaneous emission of organic molecules embedded in a photonic crystal // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Jul. - Vol. 81. - Pp. 77-80.

49. Андреев А. В. Фокусировка пучков при отражении от кристаллов и многослойных периодических структур с переменным периодом // Письма в ЖЭТФ. - 2001. - Т. 74, № 1. - С. 8-11.

50. Андреев А. В., Коновко А. А. Фокусировка рентгеновского излучения с помощью деформированных кристаллов // Поверхность. — 2003. — № 1.-С. 28-32.

51. Antipov А. Е., Rubtsov А. N. Optical echo in photonic crystals // JETP Letters. - 2007. - Vol. 85, no. 3. - Pp. 156-159.

52. Golubev V. G., Hutchison J. L., Kosobukin V. A., Kurdyukov B. A.. Medvedev A. V., Pevtsov А. В., Sloan J., Sorokin L. M. Three-dimensional ordered silicon-based nanostructures in opal matrix: preparation and photonic properties // Journal of Non-Crystalline Solids.— 2002. - Vol. 299-302, no. 2. - Pp. 1062 - 1069.

53. Gorelik V. S. Optics of globular photonic crystals // Quantum Electronics. - 2007. - Vol. 37, no. 5. - Pp. 409-432.

54. Baryshev A. V.. Kaplyanskii A. A.. Kosobukin V. A., Samusev К. В., Usvyat В. E., Limonov M. F. Photonic band-gap structure: From spectroscopy towards visualization // Phys. Rev. B. — 2004. — Sep. — Vol. 70, no. 11,- P. 113104.

55. Барышев А. В.. Каплянский А. А.. Кособукин В. А.. Лимонов M. Ф.. Саму сев К. В., Усвят Д. Е. Брэгговская дифракция света в искусственных опалах // Физика твердого тела. — 2003. — Vol. 45. — Pp. 434-445.

56. Бушу ев В. А., Манцызов Б. И. Линейный эффект удвоения частоты следования лазерных импульсов при лауэ-геометрии брэгговской дифракции в фотонном кристалле // Изв.РАН. серия физическая.— 2008. - Vol. 72, no. 1. - Pp. 36-40.

57. Манцызов Б. И. Когерентная и нелинейная оптика фотонных кристаллов. — Москва: Физматлит, 2009.

58. Schroder D. К. Semiconductor material and device characterization. — New York: Wiley, 2006.

59. Lederer F., Stegeman G. I. Christodoulides D. N, Assanto G., Segev M., Silberberg Y. Discrete solitons in optics // Physics Reports. — 2008. — Vol. 463, no. 1,- Pp. 1-126.

60. Efremidis N. K., Sears S., Christodoulides D. N., Fleischer J. W., Segev M. Discrete solitons in photorefractive optically induced photonic lattices // Phys. Rev. E. - 2002. - Oct. - Vol. 66. - P. 046602.

61. Verluise F., Laude V., Cheng Z., Spielmann Ch., Tournois P. Amplitude and phase control of ultrashort pulses by use of an acousto-optic programmable dispersive filter: pulse compression and shaping // Optics Letters. - 2000. - Vol. 25, no. 8. - Pp. 575-577.

62. Marshall G. D., Ams M., Withford M. J. Direct laser written waveguide-bragg gratings in bulk fused silica // Optics letters. — 2006.— Vol. 31, no. 18.- Pp. 2690-2691.

63. Scrimgeour J., Sharp D. N., Blanford C. F., Roche O.M.. Denning R.G., Turberfield A.J. Three-dimensional optical lithography for photonic microstructures // Advanced Materials. — 2006. — Vol. 18, no. 12. — Pp. 1557-1560.

64. Miyake M., Chen Y., Braun P. V., Wiltzius P. Fabrication of three-dimensional photonic crystals using multibeam interference lithography and electrodeposition // Advanced Materials. — 2009. — Vol. 21, no. 29. — Pp. 3012-3015.

65. Vlasov Yu. A., Astratov V. N.. Karimov O. Z., Kaplyanskii A. A.. Bogo-molov V. N., Prokofiev A. V. Existence of a photonic pseudogap for visible light in synthetic opals // Phys. Rev. B. — 1997. — May. — Vol. 55. — Pp. R13357-R13360.

66. Ni P., Dong P., Cheng В., Li X., Zhang D. Synthetic sio2 opals // Advanced Materials. - 2001. - Vol. 13, no. 6. - Pp. 437-441.

67. Wang D., Mohwald H. Rapid fabrication of binary colloidal crystals by stepwise spin-coating // Advanced Materials. — 2004. — Vol. 16, no. 3. — Pp. 244-247.

68. Jiang P., McFarland M. J. Large-scale fabrication of wafer-size colloidal crystals, macroporous polymers and nanocomposites by spin-coating // Journal of the American Chemical Society. — 2004. — Vol. 126, no. 42. — Pp. 13778-13786.

69. Pavesi L. Porous silicon dielectric multilayers and microcavities // La Rmista del Nuovo Cimento. - 1997. — Vol. 20, no. 10. — Pp. 1-76.

70. Tikhonravov A. V.. Trubetskov M. K., DeBell G. W. Application of the needle optimization technique to the design of optical coatings // Applied optics. - 1996. - Vol. 35, no. 28. - Pp. 5493-5508.

71. Lee Y.-S., Meade Т., Perhn V., WinfulH., N orris Т. В., Galvanauskas A. Generation of narrow-band terahertz radiation via optical rectification of femtosecond pulses in periodically poled lithium niobate // Applied Physics Letters. - 2000. - Vol. 76, no. 18.

72. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. — Гос. Изд-во техн.-теорет. лит-ры, 1954. — Т. 5.

73. Pervak V., Tikhonravov А. V.. Trubetskov М. К., Naumov S., Krausz F., Apolonski A. 1.5-octave chirped mirror for pulse compression down to sub-3 fs // Applied Physics B: Lasers and Optics. — 2007. — Vol. 87, no. 1. — Pp. 5-12.

74. Makarava L. N.. Nazarov M. M., Ozheredov I. A.. Shkurinov A. P., Smirnov A. G., Zhukovsky S. V. Fibonacci-like photonic structure for femtosecond pulse compression // Phys. Rev. E. — 2007. — Mar. — Vol. 75. — P. 036609.

75. Koroteev N. /.. Magnitskn S. A., Tarasishm A. V.. Zheltikov A. M. Short pulses in nonlinear photonic crystals: Self-phase modulation and pulse compression, fundamental aspects of laser-matter interaction // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. — 1999.-Vol 3734.

76. Аракелян С. М., Макаров В. А., Слинкин В. Ю. Компрессия частотно-модулированных импульсов при динамическом рассеянии в кристаллах в геометрии Брэгга // Квантовая электроника. — 1992. — Т. 19, № 5. - С. 474-476.

77. Андреев А. В., Валакин А. В., Масселин Д., П. Буше, Ожере-дов И. А., Шкуринов А. П. Компрессия фемтосекундных оптических импульсов в тонких одномерных фотонных кристаллах // Письма в ЖЭТФ. - 2000. - Т. 71, № 9. - С. 539-543.

78. Uhlir A. Electrolytic shaping of germanium and silicon // Bell System Technical Journal. — 1956. — Vol. 35, no. 2. — Pp. 333-347.

79. Recommendations for the characterization of porous solids (technical report) / J Rouquerol, D Avnir, CW Fairbridge, DH Everett, JM Haynes, N Pernicone, JDF Ramsay, KSW Sing, KK Unger et al. // Pure and Applied Chemistry. - 1994. - Vol. 66, no. 8. - Pp. 1739-1758.

80. Sailor M. J. Porous silicon in practice: preparation, characterization and applications. — New York: Wiley, 2011.

81. Ни S. M., Kerr D. R. Observation of etching of n-type silicon in aqueous hf solutions // Journal of The Electrochemical Society. — 1967. — Vol. 114, no. 4,- P. 414.

82. Lehmann V. Electrochemistry of Silicon: Instrumentation, Science, Materials and Applications. — Wiley, 2002.

83. Zhang X. G., Collins S. D., Smith R. L. Porous silicon formation and electropolishing of silicon by anodic polarization in hf solution // Journal of The Electrochemical Society. — 1989. — Vol. 136, no. 5. — Pp. 15611565.

84. Lehmann, V. and Gosele, U. Porous silicon formation: A quantum wire effect // Applied Physics Letters. — 1991. — Vol. 58, no. 8.

85. Kato Y., Toshimichi I., Akio H. Initial oxidation process of anodized porous silicon with hydrogen atoms chemisorbed on the inner surface // Japanese Journal of Applied Physics. — 1988. — Vol. 27, no. Part 2, No. 8. - Pp. L1406-L1409.

86. Yablonovitch E., Allara D. L., Chang C. C., Gmitter T., Bright T. B. Unusually low surface-recombination velocity on silicon and germanium surfaces // Phys. Rev. Lett. - 1986. - Jul. - Vol. 57. - Pp. 249-252.

87. Smith R. L., Collins S. D. Porous silicon formation mechanisms // Journal of Applied Physics. — 1992. — Vol. 71, no. 8.

88. Sinno T., Brown R. A., von Ammon W., Dornberger E. Point defect dynamics and the oxidation induced stacking fault ring in czochralski grown silicon crystals // Journal of The Electrochemical Society. — 1998. — Vol. 145, no. 1.- Pp. 302-318.

89. Seidel H, Csepregi L, Heuberger A, Baumgartel H. Anisotropic etching of crystalline silicon in alkaline solutions i. orientation dependence and behavior of passivation layers // Journal of the electrochemical society. — 1990. - Vol. 137, no. 11. - Pp. 3612-3626.

90. Zubel /.7 Barycka I., Kotowska K., Kramkowska M. Silicon anisotropic etching in alkaline solutions iv: the effect of organic and inorganic agents on silicon anisotropic etching process // Sensors and Actuators A: Physical. - 2001. - Vol. 87, no. 3. - Pp. 163-171.

91. Nassiopoulos A. G., Grigoropoulos S.; Papadimitriou D. Electroluminescent device based on silicon nanopillars // Applied Physics Letters. — 1996. - Vol. 69, no. 15.

92. Matthias, S. and Milller, F. and Gosele, U. Simple cubic three-dimensional photonic crystals based on macroporous silicon and anisotropic posttreatment // Journal of Applied Physics. — 2005. — Vol. 98, no. 2. — P. 023524.

93. Tolmachev V.A.. Granitsyna L.S.. Vlasova E.N.. Volchek B.Z., Nashchekin A.V., Remenyuk A.D., Astrova E.V. One-dimensional photonic crystal obtained by vertical anisotropic etching of silicon // Semiconductors. - 2002. - Vol. 36, no. 8. - Pp. 932-935.

94. Zhang X. G. Morphology and formation mechanisms of porous silicon // Journal of The Electrochemical Society.— 2004.— Vol. 151, no. 1.— Pp. C69-C80.

95. Foil H., Christophersen M., Carstensen J., Hasse G. Formation and application of porous silicon // Materials Science and Engineering. — 2002. — Vol. 39, no. 4,- Pp. 93-141.

96. Garnett JC Maxwell. Colours in metal glasses, in metallic films, and in metallic solutions, ii // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character. - 1906. - Pp. 237-288.

97. Bruggeman Von DAG. Berechnung verschiedener physikalischer konstanten von heterogenen substanzen. i. dielektrizitatskonstanten und leitfahigkeiten der mischkorper aus isotropen substanzen // Annalen der Physik. - 1935. - Vol. 416, no. 7. - Pp. 636-664.

98. Lakhtakia Akhlesh, Michel Bernhard, Weiglhofer Werner S. The role of anisotropy in the maxwell garnett and bruggeman formalisms for uniaxial particulate composite media // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1997. - Vol. 30, no. 2. - P. 230.

99. McLachlan D. S. An equation for the conductivity of binary mixtures with anisotropic grain structures // Journal of Physics C: Solid State Physics. - 1987. - Vol. 20, no. 7. - P. 865.

100. Theiss W. Connecting microscopic and macroscopic properties of porous media: choosing appropriate effective medium concepts // Thin Solid Films. - 1995. - jan. - Vol. 255. - Pp. 177-180.

101. Weiglhofer W. S., Lakhtakia A., Michel B. Maxwell garnett and bruggeman formalisms for a particulate composite with bianisotropic host medium // Microwave and Optical Technology Letters. — 1997. — Vol. 15, no. 4. - Pp. 263-266.

102. Anisotropy of optical absorption in birefringent porous silicon / V. Yu. Timoshenko, L. A. Osminkina, A. I. Efimova. L. A. Golovan, P. K. Kashkarov, D. Kovalev, N. Kiinzner, E. Gross, J. Diener, F. Koch // Phys. Rev. B. - 2003. - Mar. - Vol. 67. - P. 113405.

103. Vincent G. Optical properties of porous silicon superlattices // Applied Physics Letters. - 1994. - Vol. 64, no. 18.

104. Lorenzo E., Oton C. J., Capuj N. E., Ghuhnyan M., Navarro-Urrios D., Gaburro Z., Pavesi L. Fabrication and optimization of rugate filters based on porous silicon // physica status solidi (c).— 2005.— Vol. 2, no. 9.— Pp. 3227 3231.

105. Salem M. S., Sailor M. J., Sakka Т., Ogata Y. H. Electrochemical preparation of a rugate filter in silicon and its deviation from the ideal structure // Journal of Applied Physics. - 2007. - Vol. 101, no. 6. - P. 063503.

106. Lin Victor S.-Y., Motesharei Kianoush, Dancil Keiki-Pua S., Sailor Michael J., Ghadiri M. Reza. A porous silicon-based optical interferometric biosensor // Science. — 1997. — Vol. 278, no. 5339. — Pp. 840-843.

107. Pacholski C., Sartor M., Sailor M. J., Cunin F., Miskelly G. M. Biosens-ing using porous silicon double-layer interferometers: Reflective interferometric fourier transform spectroscopy // Journal of the American Chemical Society. - 2005. - Vol. 127, no. 33. - Pp. 11636-11645.

108. Lang W., Steiner P., Sandmaier H. Porous silicon: A novel material for microsystems // Sensors and Actuators A: Physical.— October 1995. — Vol. 51.- Pp. 31-36(6).

109. Muller F., Birner A., Gosele U., Lehmann V., Ottow S., Foil H. Structuring of macroporous silicon for applications as photonic crystals // Journal of Porous Materials. - 2000. - Vol. 7, no. 1. - Pp. 201-204.

110. Matthias S., Schilling J., Nielsch K., Muller F., Wehrspohn R.B., Gosele U. Monodisperse diameter-modulated gold microwires // Advanced Materials. - 2002. - Vol. 14, no. 22. - Pp. 1618-1621.

111. Бонн-Вруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников,— Наука, 1977.

112. Berger M.G. Arens-Fischer R. Thonissen М. Kriiger M, Billat S, Liith H. Hilbrich S, Theifi W. Grosse P. Dielectric filters made of ps: advanced performance by oxidation and new layer structures // Thin Solid Films. — 1997. - Vol. 297, no. 1-2. - Pp. 237 - 240.

113. Deal B. E., Grove A. S. General relationship for the thermal oxidation of silicon // Journal of Applied Physics. — 1965. — Vol. 36, no. 12.

114. Irene E. A. The effects of trace amounts of water on the thermal oxidation of silicon in oxygen // Journal of The Electrochemical Society. — 1974. — Vol. 121, no. 12,- Pp. 1613-1616.

115. Ogata Y.H., Tsuboi T., Sakka T., Naito S. Oxidation of porous silicon in dry and wet environments under mild temperature conditions // Journal of Porous Materials. - 2000. - Vol. 7, no. 1-3. - Pp. 63-66.

116. Hodgson R. T., Deline V. R., Mader S., Gelpey J. C. Rapid thermal annealing of boron-implanted silicon using an ultrahigh power arc lamp // Applied Physics Letters. — 1984. — Vol. 44, no. 6. - Pp. 589-591.

117. Blake P, Hill E. W., Castro Neto A. H., Novoselov K. S., Jiang D.; Yang R., Booth T. J., Geim A. K. Making graphene visible // Applied Physics Letters. - 2007. - Vol. 91, no. 6. - Pp. 063124-063124.

118. Golovan L.A., Ivanov D.A., Melnikov V.A., Timoshenko V Yu, Zheltikov A.M., Kashkarov P.K., Petrov G.I., Yakovlev V.V. Form birefringence of oxidized porous silicon // Applied physics letters. — 2006. — Vol. 88, no. 24,- Pp. 241113-241113.

119. Golovan L. A., Melnikov V. A., Konorov S. O., Fedotov A. B., Timoshenko V. Yu., Zheltikov A. M., et al. Linear and nonlinear optical anisotropy of amorphous oxidized silicon films induced by a network of pores // Phys. Rev. B. - 2006. - Mar. - Vol. 73. - P. 115337.

120. Balakin A. V., Bushuev V. A., Koroteev N. I., Mantsyzov B. I., Ozhere-dov I. A., Shkurinov A. P., Boucher D., Masselin P. Enhancement of second-harmonic generation with femtosecond laser pulses near the photonic band edge for different polarizations of incident light // Opt. Lett. — 1999. - Jun. - Vol. 24, no. 12. - Pp. 793-795.

121. Yeh P. Optical Waves in Layered Media. — New York: Wiley, 1988.

122. Visnovsky S., Postava K., Yamaguchi T. Magneto-optic polar kerr and faraday effects in periodic multilayers // Opt. Express. — 2001. —Jul.— Vol. 9, no. 3,- Pp. 158-171.

123. Yee K. Numerical solution of inital boundary value problems involving maxwell's equations in isotropic media // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 1966. - Vol. 14. - Pp. 302-307.

124. Taflove A., Hagness S. C. Computational electrodynamics. — 1995.

125. Berenger J-P. Perfectly matched layer for the fdtd solution of wave-structure interaction problems // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on. — 1996. — Vol. 44, no. 1. — Pp. 110-117.

126. Svyakhovskiy S. E., Maydykovsky A. I., Murzina Т. V. Mesoporous silicon photonic structures with thousands of periods // Journal of Applied Physics. - 2012. - Vol. 112, no. 1. - P. 013106.

127. Aspnes D. E., Studna A. A. Dielectric functions and optical parameters of si, ge, gap, gaas, gasb, inp, inas, and insb from 1.5 to 6.0 ev // Phys. Rev. B. - 1983. - Jan. - Vol. 27, no. 2. - P. 985.

128. Калиткин H. H. Численные методы, — M.: Наука, 1978.

129. Sheik-Bahae М., Said A. A., Wei Т. И., HaganD. J., Stryland Е. W. Van. Sensitive measurements of optical nonlinearities using a single beam //J. Quantum Electron. - 1990. - Vol. QE-26. - Pp. 760-769.

130. Sheik-Bahae M., Stryland E. W. Van. Z-scan measurements of optical nonlinearities // Characterization Techniques and Tabulations for Organic Nonlinear Materials. — 1998. — Pp. 655-692.

131. Jellison G. E., Modine F. A., White C. W., Wood R. F., Young R. T. Optical properties of heavily doped silicon between 1.5 and 4.1 ev // Phys. Rev. Lett. - 1981. - May. - Vol. 46, no. 21. - Pp. 1414-1417.

132. Kashkarov P. K., Golovan L. A., Fedotov А. В., Efimova A. /.. Kuznetso-va L. P., Timoshenko V. Yu., Sidorov-Biryukov D. A., Zheltikov A. M., Haus J. W. Photonic bandgap materials and birefringent layers based on anisotropically nanostructured silicon //J. Opt. Soc. Am. В. — 2002,— Vol. 19, no. 9.- Pp. 2273-2281.

133. Svyakhovskiy S. E., Kompanets V. 0., Maydykovskiy A. I., Murzina Т. V, ChekalinS. V, Skorynin A. A., Bushuev V. A., Mantsyzov В. I. Observation of the temporal bragg-diffraction-induced laser-pulse splitting in a linear photonic crystal // Physical Review A. — 2012. — Vol. 86. — P. 013843.

134. Svyakhovskiy S.E., Skorynin A.A., Bushuev V.A., Chekalm S.V., Kom-panets V.O., Maydykovskiy A.I., Murzina T.V., Novikov V.B., Mantsy-zov B.I. Polarization effects in diffraction-induced pulse splitting in one-dimensional photonic crystals // Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics. - 2013. - Vol. 30, no. 5. - Pp. 1261-1269.