Квантовоэлектродинамические эффекты в интенсивных лазерных полях и фотонных кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Хамадеев, Марат Актасович

• Хамадеев, Марат Актасович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хамадеев, Марат Актасович

Введение

Глава 1. Квантовая электродинамика нового времени

Глава 2. Новый подход к построению эффективных теорий поля

2.1. Вводные замечания

2.2. Формализм обобщенной квантовой динамики.

2.3. Обобщенное динамическое уравнение и ./УЛ^-взаимодействие

2.3.1. Вводные замечания.

2.3.2. Модель сепарабельного потенциала.

2.3.3. Короткодействующая часть оператора нуклон-нуклонного взаимодействия

2.4. Выводы к Главе

Глава 3. Квантовая электродинамика сильных лазерных полей

3.1. Вводные замечания

3.2. Подходы к описанию нелокальности фотон-фотонного взаимодей-свтия.

3.2.1. Введение нелокального форм-фактора в лагранжиан.

3.2.2. Оператор взаимодействия фотона с сильным лазерным полем.

3.2.3. Вакуумная генерация старших гармоник.

3.3. Эффективное уравнение распада электрон-позитронного вакуума

3.4. Вероятность рождения электрон-позитронной пары в поле двух встречных сильных лазерных пучков.

3.5. Выводы к Главе 3.

Глава 4. Квантовая электродинамика в фотонных кристаллах

4.1. О фундаментальных открытиях в наноскопических структурах

4.2. Состояние фотона в фотонном кристалле.

4.2.1. Электрон в периодическом потенциале.

4.2.2. Фотон в периодическом диэлектрике

4.2.3. Метод плоских волн.

4.2.4. Двух- и четырех компонентное приближение.

4.3. Плотность состояний.

4.3.1. Изотропная модель

4.4. Проблема собственной энергии электрона, находящегося в фотонном кристалле.

4.4.1. Квантовая электродинамика связанных состояний.

4.4.2. Расчет собственно энергетических поправок к массе электрона в фотонном кристалле.

4.4.3. Влияние дисперсии материалов на сходимость рассчитываемых поправок к массе.

4.5. Выводы к Главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовоэлектродинамические эффекты в интенсивных лазерных полях и фотонных кристаллах»

Актуальность темы. В силу слабости электромагнитного взаимодействия квантовоэлектродинамические поправки обычно рассматриваются как поправки, важные лишь с точки зрения фундаментальной теории. Для решения же практических задач эти поправки принято считать слишком малыми. Однако развитие современных технологий в лазерной физике и в области создания новых оптических материалов дает основания ожидать, что эти эффекты могут быть важны и для разнообразных практических приложений. Например, ожидается, что в скором времени будут созданы источники лазерного излучения, способные создавать такие поля, в которых станет возможным наблюдать рождение реальных электрон-позитронных пар из вакуума. Это означает, что при таких условиях квантовоэлектродинамические процессы становятся эффективно сильными. Они могут влиять на эффективность ускорения частиц, что является важным для управления ядерными реакциями.

Важным механизмом, отвечающим за рождение электрон-позитронных пар, является взаимодействие фотонов с лазерным полем. Общепринятая эффективная теория Эйлера-Гейзенберга для решения такой задачи не подходит, поскольку эффективный лагранжиан Эйлера-Гейзенберга применим только при низких энергиях фотонов и, что важно, не позволяет учесть естественную нелокальность эффективного фотон-фотонного взаимодействия, хотя известно, что любое эффективное взаимодействие является нелокальным как в пространстве, так и во времени. Поэтому существует необходимость развивать эффективные теории, способные учитывать такую нелокальность.

Квантовоэлектродинамические эффекты могут проявляться в таких новых оптических материалах, как фотонные кристаллы. Эти среды могут существенно влиять на характер взаимодействия атомов с собственным полем излучения, не действуя на атомы напрямую. Такая ситуация будет иметь место, например, в случае атомарного газа, помещенного в пустоты инвертированного фотонного кристалла. Это влияние может приводить к тому, что электромагнитное взаимодействие при таких условиях окажется эффективно сильным. Поэтому актуальным представляется развитие эффективных теорий, описывающих спектры атомов, помещенных в фотонный кристалл, и позволяющих учитывать влияние фотоннокристаллической среды на характер взаимодействия с собственным полем излучения.

Целью данной работы является исследование новых электродинамических эффектов, наблюдение которых становится возможным благодаря прогрессу в области создания источников интенсивных лазерных полей и фотонных кристаллов, и развитие методов их описания.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Развитый в работе подход к теории фотон-фотонного взаимодействия позволяет явно учитывать нелокальность такого взаимодействия как в пространстве, так и во времени, и, таким образом, позволяет обобщить стандартную эффективную теорию, основанную на использовании лагранжиана Эйлера-Гейзенберга.

2. Построенная в работе эффективная теория взаимодействия фотона с внешним лазерным полем позволяет описывать динамику фотонов в поле встречных лазерных пучков при таких больших иитенсивностях, при которых стандартная теория, основанная на использовании лагранжиана Эйлера-Гейзенберга, оказывается не применима.

3. Среда фотонных кристаллов существенно влияет на характер взаимодействия атомных электронов с собственным полем излучения, и это приводит к тому, что при таких условиях происходит дополнительный сдвиг энергетических уровней нового типа, который не сводится к обычному лэмбовскому сдвигу.

Научная новизна. В отличие от обычной эффективной теории Эйлера-Гейзенберга, где фотон-фотопное взаимодействие считается локальным, в развитом в работе методе эффективная теория строится исходя из учета того, что эффективное взаимодействие нелокально как в пространстве, так и во времени. Впервые построен оператор, описывающий такое нелокальное фотон-фотонное взаимодействие, а также записано и решено соответствующее динамическое уравнение.

Предсказан сдвиг атомных энергетических уровней нового типа, который обусловлен изменением характера взаимодействия атомов в фотонных кристаллах с собственным полем излучения. Он не может рассматриваться как часть лэмбовского сдвига: для водородоподобных атомов, например, он зависит только от главного квантового числа п и не приводит к дополнительному расщеплению уровней 26,1/2 И 2Р\/2

Практическая значимость. Развитый метод позволяет исследовать процессы вакуумной нелинейности в поле встречных лазерных пучков с учетом нелокальности эффективного фотон-фотонного взаимодействия. Это позволяет описывать данные процессы при таких интенсивностях поля, при которых теория Эйлера-Гейзенберга уже неприменима. Обнаруженные закономерности влияния фотоннокристаллического окружения на характер взаимодействия атомных электронов с собственным полем излучения показывают, что в условиях фотонных кристаллов квантовоэлектродинамические эффекты могут быть очень существенными и способны проявлять себя в новых физических явлениях. Предсказан новый тип поправок к энергетическим уровням атомов, помещенных в фотонные кристаллы, что открывает новые возможности для управления линейчатым спектром. Это, в свою очередь, может найти применение в создании нового класса источников света.

Достоверность изложенных в работе результатов обеспечивается корректностью постановки задач, строгостью математических преобразований, использованием современных методов квантовой теории, которые зарекомендовали себя как наиболее точные методы и показали свою предсказательную силу, а также тем фактом, что в работе в частном случае воспроизводится стандартная теория Эйлера-Гейзенберга.

Апробация работы. Основные выводы и результаты работы обсуждались на научных семинарах кафедры оптики и нанофотоники КФУ и докладывались на 13 всероссийских и международных конференциях: X-XIV международная молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 2006-2010); X Международные чтения по квантовой оптике (Самара, 2007); XI Всероссийская научная школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах" (Москва, 2008); III конференция молодых ученых "Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика" (Саратов, 2008); IX Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Казань, 2009); VI Международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика - 2009" (Санкт-Петербург, 2009); VI международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики - 2010" (Санкт-Петербург, 2010); International conference on coherent and nonlinear optics 2010 (ICONO'2010) (Казань, 2010); XI Международные чтения по квантовой оптике (Волгоград, 2011).

Личный вклад. Автором был выведен оператор взаимодействия, сформулировано и решено обобщенное динамическое уравнение, рассчитана поправка к вероятности рождения электрон-позитронных пар, а также развит подход к описанию новых поправок к энергии атомов, помещенных в фотонные кристаллы.

Публикации. Основные результаты содержатся в работах [1-16].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 108 страниц, включая 22 рисунка, 2 приложения.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Хамадеев, Марат Актасович

4.5. Выводы к Главе 4

Обнаруженный эффект может иметь практическое применение в связи с тем, что на сегодняшний день большие результаты достигнуты в области управления свойствами материалов с помощью разнообразных воздействий. Особый интерес представляет управление с помощью оптического излучения, основанное на эффекте Керра. В связи с этим активно обсуждаются нелинейные свойства фотонных кристаллов и возможность контроля таких их параметров, как, например, ширина и положение запрещенной зоны [65,97,98].

Во всех исследованиях, посвященных данной тематике, внимание акцентировалось на том факте, что под воздействием внешних полей существенно будут изменяться свойства лишь фотонного кристалла, но не атомов, помещенных в него. Однако, как показано выше, в условиях фотонных кристаллов в спектрах атомов может быть обнаружен эффект, обусловленный изменением свойств электромагнитного вакуума. Оказалось, что этот эффект чувствителен к изменению параметров фотонного кристалла. В частности, обнаруженный эффект очень существенно зависит от показателя преломления материала, из которого изготовлен фотонный кристалл, рисунок 4.10. Это могло бы найти применение в устройствах, где нужна тонкая подстройка узких спектральных линий к необходимым частотам.

ЗЕрс\,эВ

14 12 10 В 6 4 2 О

21 1 5 2 25 3 35 4

Показатель преломления

Рис. 4.10: Зависимость величины предсказываемого сдвига по модулю состояния атома водорода от показателя преломления материала, из которого изготовлен фотонный кристалл (второй средой является воздух).

Результаты, полученные в данной главе, позволят найти условия для наблюдения эффекта, предсказанного в [22], в среде фотонных кристаллов. Для этого необходимо провести исследование влияния на рассматриваемый эффект таких параметров, как топология фотонного кристалла, оптический контраст и др., при которых взаимодействие с собственным полем излучения может оказаться сильным. Можно ожидать, что линии будут смещаться намного больше, чем это предсказано в данной работе, и этим можно будет воспользоваться для управления линейчатым спектром атомов, помещенных в фотонный кристалл.

10*

Заключение

Приведём основные основные результаты и выводы работы:

1. Построена эффективная теория взаимодействия фотона с внешним лазерным полем, которая позволяет обобщить стандартную эффективную теорию, основанную на использовании лагранжиана Эйлера-Гейзенберга.

2. Показано, что эта теория позволяет описывать динамику фотонов в поле встречных лазерных пучков при таких больших интенсивностях, при которых стандартная теория, основанная на использовании лагранжиана Эйлера-Гейзенберга, уже неприменима.

3. Проведены расчеты вероятности рождения электрон-позитронных пар фотонами в поле встречных лазерных пучков.

4. Показано, что учет нелокальности эффективного взаимодействия, которая не проявляется при малых интенсивностях лазерных полей, становятся важным при больших интенсивностях.

5. Показано, что при описании взаимодействия с собственным полем излучения в условиях фотонных кристаллов формальное использование стандартных методов КЭД, которые применимы для описания взаимодействия атомов с электромагнитным излучением в вакууме, не позволяет учитывать специфические эффекты, обусловленные влиянием среды фотонных кристаллов на электромагнитное поле.

6. Показано, что среда фотонных кристаллов существенно влияет на характер взаимодействия атомных электронов с собственным полем излучения и это приводит к тому, что при таких условиях происходит дополнительный сдвиг энергетических уровней нового типа, который не сводится к обычному лэмбовскому сдвигу.

Т. Предсказанный сдвиг рассчитан для атома водорода, помещенного в пустоты фотонного кристалла на основе арсенида галлия.

8. В интенсивных лазерных полях и фотонных кристаллах должны проявлять себя новые квантовоэлектродинамические эффекты, связанные с взаимодействием с собственным полем излучения, которые ранее не проявлялись.

9. Построенная теория может быть использована для расчета вероятности рождения электрон-позитронных пар и оценки эффективности применения интенсивного лазерного излучения для ускорения частиц и для управления процессом ядерного синтеза.

10. Предсказанный эффект позволяет управлять линейчатым спектром атомов путем изменения характеристик фотонных кристаллов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хамадеев, Марат Актасович, 2011 год

1. Gainutdinov, R.Kh. Nonlocality of the effective interaction of the radiation field with a strong external electromagnetic field / R.Kh. Gainutdinov, A.A. Mutygullina, M.A. Khamadeev // Proc. of SP1.. - 2008. - V.7024. -P. 702412.

2. Гайнутдинов, P.X. Эффективный оператор взаимодействия фотона с сильным лазерным полем / Р.Х. Гайнутдинов, А.А. Мутыгуллина, М.А. Хамадеев // Известия. РАН. Серия физическая. 2008. - Т.72, №12. -С.1757-1761.

3. Гайнутдинов, P. X. Обобщенное динамическое уравнение и взаимодействие мюона с ядром / P. X. Гайнутдинов, А. А. Васильев, А. А. Мутыгуллина, М. А. Хамадеев // Учен. зап. Казан, ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2007. - Т. 149 Кн. 1. - С. 20-27.

4. Гайнутдинов, Р.Х. Эффективное взаимодействие радиационного поля с сильным классическим электромагнитным полем / Р.Х. Гайнутдинов, А.А. Мутыгуллина, М.А. Хамадеев // Учен. зап. Казан, ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2008. - Т. 150, кн.2. - С. 112-117.

5. Гайнутдинов, P. X. Лэмбовский сдвиг атомов в фотонных кристаллах / P. X. Гайнутдинов, Е. В. Зайцева, М. А. Хамадеев // Учен. зап. Казан, ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2009. - Том 151. Кн. 1. - С. 51-57.

6. Хамадеев, М.А. Эффективный оператор взаимодействия фотона с интенсивным лазерным полем / М.А. Хамадеев, Р.Х. Гайнутдинов // Когерентная оптика и оптическая спектроскопия. Сборник статей. Выпуск XI. Казань, КГУ, 2007. - С. 122-125.

7. Вайнберг, С. Мечты об окончательной теории. Физика в поисках самых фундаментальных законов природы / С. Вайнберг, Издательство ЛКИ, 2008. - 256 с.

8. Feynman, R. P. The Development of the Space-Time View of Quantum Electrodynamics / R. P. Feynman // Science 1966. - V.153. - P.699-708

9. Gainutdinov, R. Kh. Nonlocal interactions and quantum dynamics / R. Kh. Gainutdinov // J. Phys. A: Math. Gen. 1999. - V. 32. - P. 5657-5677.

10. Mourou, G. A. Extreme light / G. A. Mourou // Nature. 2007. V. 446 -P. 16-18.

11. Quang, Т. Coherent control of spontaneous emission near a photonic band edge: a single-atom optical memory device / T. Quang, M. Woldeyohannes, S. John, G.S. Agarwal // Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 79. - P. 5238-5241.

12. Gainutdinov, R. Kh. Effects of nonlocality in time of interactions of an atom with its surroundings on the broadening of spectral lines of atoms / R. Kh. Gainutdinov, A. A. Mutygullina, W. Scheid // Phys. Lett. A. 2002. - V. 306. - P. 1-9.

13. Gainutdinov, R. Kh. Nonlocal interactions and quantum dynamics / R. Kh. Gainutdinov // J. Phys. A: Math. Gen. 1999. - V. 32. - P. 5657-5677.

14. Gainutdinov, R. Kh. Nonlocality of the NN interaction in an effective field theory / R. Kh. Gainutdinov, A. A. Mutygullina // Phys. Rev. C. 2002. V. 66. - P. 014006.

15. Gainutdinov, R. Kh. Nuclear forces from chiral dynamics / R. Kh. Gainutdinov, A. A. Mutygullina // Fizika B. 2004. - V. 13. - P. 373382.

16. Piazza, A. Di. Harmonic generation from laser-driven vacuum / A. Di Piazza, K. Z. Hatsagortsyan, С. H. Keitel // Phys. Rev D. 2005. - V. 72. P. 085005.

17. John, S. Quantum Electrodynamics near a Photonic Band Gap: Photonic Bound States and Dressed Atom / S. John, J. Wang // Phys. Rev. Lett. -1990. V. 64. - P. 2418-2421.

18. John, S. Quantum optics of localized light in a photonic band gap / S. John, J. Wang // Phys. Rev. B. 1991. -V. 43. - P. 12772-12789.

19. Kofman, A.G. Spontaneous and induced atomic decay in photonic band structures / A. G. Kofman, G. Kurizki, B. Sherman //J. Mod. Opt. 1994. - V. 41. - P. 353-384.

20. Боголюбов H.H. и Ширков Д.В., Введение в теорию квантованных полей // Изд-во "Наука", 1973г.

21. Левич, В. Г. Курс теоретической физики / В. Г. Левич, Ю. А. Вдовин, В. А. Мямлин, М. : Наука, 1971. - Т. 2. - 936 с.

22. Шифф, Л. Квантовая механика / Л. Шифф, М.: Наука, 1967. - 126 с.

23. Feynman, R. P. Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics / R. P. Feynman // Rev. Mod. Phys. 1948. - Vol. 20. - P. 367-387.

24. Feynman, R. P. Quantum Mechanics and Path Integrals / R. P. Feynman,

25. A.R. Hibbs, NY: McGraw-Hill, 1965. - 54 P.

26. Гайнутдинов, P.X. Естественное уширение спектральных линий многозарядных ионов и проблема поверхностных расходимостей / P. X. Гайнутдинов // ЖЭТФ 1995. - Т. 108, №5. - С. 1600-1613.

27. Gainutdinov, R. Kh. The decay and energy distribution of unstable bound states / R. Kh. Gainutdinov // J. Phys. A: Math. Gen. 1989. - V. 22. -P. 269-286.

28. Caswell, W. E. Effective lagrangians for bound state problems in QED, QCD, and other field theories / W. E. Caswell, G. P. Lepage // Phys. Let.

29. B. 1986. - V. 167. - P. 437-440.

30. Weinberg, S. Nuclear forces from chiral lagrangians / S. Weinberg // Phys. Let. В 1990. - V. 251 - P. 288-292.

31. Тейлор, Дж. Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений / Дж. Тейлор, М.: Мир, 1975. - 210 с.

32. Kaplan, D. В. Nucleon-nucleon scattering from effective field theory / D. B. Kaplan, M. J. Savage, M. B. Wise // Nucl. Phys. B. 1996. - V. 478 -P. 629-659.

33. Mourou, G.A. Optics in the relativistic regime / G.A. Mourou, T. Tajima, S.V. Bulanov // Rev. Mod. Phys. 2006. - V. 78 - P. 309-371.

34. Mourou, G. A. Extreme light / G.A. Mourou, D. Umstadter // Sci. Am. 1998. V. 286, №5. - P. 80-86.

35. Dunne, M. A high-power laser fusion facility for Europe / M. Dunne // Nature Phys. 2006. - V. 2 - P. 2-5.

36. Нарожный, H. Б. О рождении е+е~-пар сталкивающимися электромагнитными импульсами / Н. Б. Нарожный и др. // Письма в ЖЭТФ. -2004. Т. 80. - С. 434-438.

37. Нарожный, Н. Б. О рождении е+е~-пар сталкивающимися электромагнитными импульсами / Н. Б. Нарожный и др. // ЖЭТФ. 2006. Т. 129. - С. 14-29.

38. Euler, H. Uber die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie / H. Euler // Ann. Phys. 1936. - В. 418. - S. 398-448.

39. Halpern, O. Scattering Processes Produced by Electrons in Negative Energy States / O. Halpern // Phys. Rev. 1933. - V. 44. - P. 855-856.

40. Euler, H. Über die Streuung von Licht an Licht, nach der Diracschen Theorie / H. Euler and В. Kockel // Naturwiss. 1935. - В. 23. - S. 246-247.

41. Akhiezer, A. Uber die Streuung von Licht an Licht / A. Akhiezer // Phys. Zs. d. Sowjetunion. 1937. - В. И. - S. 263-283.

42. Kaplus, R. The Scattering of Light by Light / R. Kaplus, M, Neuman // Phys. Rev. 1951. - V. 83. - P. 776-784.

43. Jarlskog, G. Measurement of Delbrück Scattering and Observation of Photon Splitting at High Energies / G. Jarlskog, L. Jönsson, S. Priinster et al. // Phys. Rev. D. 1973. - V. 8 - P. 3813-3823.

44. Akhmadaliev, Sh. Zh. Experimental Investigation of High-Energy Photon Splitting in Atomic Fields / Sh. Zh. Akhmadaliev, G. Ya. Kezerashvili, S. G. Klimenko et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 89. - P. 061802(1-4).

45. Moulin, F. Photon-photon elastic scattering in the visible domain / F. Moulin, D. Bernard, F. Amiranoff // Z. Phys. С 1996. - V. 72. - P. 607-611.

46. Schwinger, J. On Gauge Invariance and Vacuum Polarization / J. Schwinger // Phys. Rev. 1950. - V. 82. - P. 664-679.

47. Берестецкий, В.Б. Релятивистская квантовая теория / В.Б. Берестец-кий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, М: Наука, 1968. - 480 с.

48. Piazza, А. Di. Nonperturbative Vacuum-Polarization Effects in ProtonLaser Collisions / A. Di Piazza, K. Z. Hatsagortsyan, С. H. Keitel // Phys. Rev. Let. 2008. - V. 100 - P. 010403(1-4).

49. Davies, J.H. The physics of low-dimensional semiconductors / J.H. Davies, Cambridge university press, 1998. - 456 p.

50. Engheta, E. Metamaterials / N. Engheta, R.W. Ziolkowski, IEEE Computer Society Press, 2006. - 432 p.

51. Joannopoulos, J.D. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light / J.D. Joannopoulos, R.D. Meade, J.N. Winn, Princeton Univ. Press, 1995. -141 p.

52. Johnson, S.G. Photonic Crystals: The Road from Theory to Practice / J.D. Joannopoulos, S.G. Johnson, Kluwer, 2002. - 165 p.

53. Манцызов, Б.И. Когерентная и нелинейная оптика фотонных кристаллов / Б.И. Манцызов, М: Физматлит, 2009. - 206 с.

54. Голенищев-Кутузов, A.B. Фотонные и фононные кристаллы / A.B. Голенищев-Кутузов, В.А. Голенищев-Кутузов, Р.И. Калимуллин, М: Физматлит, 2010. - 157 с.

55. Klitzing, K. v. New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance / K. v. Klitzing, G. Dorda, M. Pepper // Phys. Rev. Lett. 1980. - V. 45. - P. 494-497.

56. Casimir, H.B.G. On the attraction between two perfectly conducting plates / H.B.G. Casimir // Kon. Ned. Akad. Wetensch. Proc. 1948. - V. 51. -P. 793-795.

57. Casimir, H.B.G. The Influence of Retardation on the London-van der Waals Forces / H.B.G. Casimir, D. Polder // Phys. Rev. 1948. - V. 73. - P. 360-372.

58. Sparnaay, M.J. Measurement of attractive forces between flat plates / M.J. Sparnaay // Physica 1958. - V. 24. - P. 751-764.

59. Sparnaay, M.J. Physics in the Making / M.J. Sparnaay, A. Sarlemijn, -North-Holland, Amsterdam, 1989. 361 p.

60. Bordag, M. New developments in the Casimir effect / M. Bordag , U. Mohideen , V.M. Mostepanenko // Physics Reports 2001. - V. 353. -P. 1-205.

61. Yablonovitch E. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics / E. Yablonovitch // Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 58. - P. 2059-2062.

62. John, S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices / S. John, J. Wang // Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 58 -P. 2486-2489.

63. Zhu, Shi-Yao Spontaneous Radiation and Lamb Shift in Three-Dimensiona.1 Photonic Crystals / Shi-Yao Zhu, Yaping Yang, Hong Chen, Hang Zheng, M.S. Zubairy // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84 - P. 2136-2139.

64. Bay, S. Fluorescence into Flat and Structured Radiation Continua: An Atomic Density Matrix without a Master Equation / S. Bay, P. Lambropoulos, and K. M0lmer // Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 79. - P. 2654-2657.

65. John, S. Spontaneous emission near the edge of a photonic band gap / S. John, T. Quang // Phys. Rev. A. 1994. - V. 50 - P. 1764-1769.

66. Vats, N. Theory of fluorescence in photonic crystals / N. Vats, S. John, K. Busch // Phys. Rev. A 2002. - V. 65 - P. 043808(1-13).

67. Li, Z.-Y. Quantum optics of localized light in a photonic band gap / Z.-Y Li., Y. Xia // Phys. Rev. В 2001. - V. 63 - P. 121305(R)(l-4).

68. Wang, Xue-Hua Giant Lamb Shift in Photonic Crystals / Xue-Hua. Wang, Ben-Yuan Gu, Yuri S. Kivshar // Phys. Rev. Lett. 2004. - V. 93 - P. 073901(1-4).

69. Wang, Xue-Hua Spontaneous emission and lame shift in photonic crystals / Xue-Hua Wang, Ben-Yuan Gu, Yuri S. Kivshar // Science and Technology of Advanced Materials 2005. - V. 6 - P. 814-822.

70. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. М.: Наука, 1978. - 789 с.

71. Skorobogati, М. Fundamentals of Photonic Crystal Guiding / M. Skorobogati, Y.J. Yang. Cambridge university press, 2009. - 267 p.

72. Sakoda, K. Optical Properties of Photonic Crystals / K. Sakoda. Springer, 2001. - 223 p.

73. Ho, K.M. Existence of a photonic gap in periodic dielectric structures / K. M. Но, С. T. Chan, С. M. Soukoulis // Phys. Rev. Lett. 1990. - V. 65 -P. 3152-3155.

74. Li, Z.-Y. Creation of partial band gaps in anisotropic photonic-band-gap structures / Z.-Y Li., J. Wang, B. Y. Gu // Phys. Rev. В 1998. - V. 58 - P. 3721-372987. http://ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MITPhotonicBands.

75. Johnson, Steven G. Block-iterative frequency-domain methods for Maxwell's equations in a planewave basis / Steven G. Johnson, J. D. Joannopoulos // Optics Express 2001. - V. 8 - P. 173-190.

76. Bush, К. Photonic band gap formation in certain self-organizing systems / K. Busch, S. John // Phys. Rev. E 1998. - V. 58 - P. 3896-3908.

77. Alvarado-Rodriguez, I. Density of states for a dielectric superlatt.ice: ТЕ polarization / I. Alvarado-Rodriguez, P. Halevi, J. J. Sanchez-Mondragon // Phys. Rev. E 1999. - V. 59 - P. 3624-3630.

78. Fussell, D. P. Two-dimensional treatment of the level shift and decay rate in photonic crystals / D. P. Fussell, R. C. McPhedran, C. Martijn de Sterke // Phys. Rev. Б 2005. - V. 72 - P.046605 (1-14).

79. Hiett, Ben Photonic Crystal Modelling using Finite Element Analysis / Ben Hiett. University of Southampton, 2002. - 159 p.

80. John, S. Localization of superradiance near a photonic band gap / S. John, T. Quang // Phys. Rev. Lett. 1995. - V. 74 - P. 3419-3422.

81. John, S. Quantum Interference Effects in Spontaneous Emission from an Atom Embedded in a Photonic Band Gap Structure / S. John, T. Quang // Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 79 - P. 205-208.

82. Бьеркен, Дж. Д. Релятивистская квантовая теория, Т.Г/ Дж. Д. Бьер-кен, С. Д. Дрелл. М.: Наука, 1978. - 295 с.

83. Bethe, Н.А. The Electromagnetic Shift of Energy Levels / H.A., Bethe // Phys. Rev. 1947. - V. 72 - P. 339-341.

84. Tan, H.W. Nonlinear optical tuning of a two-dimensional silicon photonic crystal / H. W. Tan et al. // Phys. Rev. В 2004. - V. 70 - P. 205110 (1-5).

85. Kuang, Shang-qi Tunable double photonic bandgaps in a homogeneous atomic medium / Shang-qi Kuang et al. // Journal of the Optical Society of America В 2010. - V. 27 - P. 1518-1522.

86. Швебер, С. Введение в релятивистскую квантовую теорию / Швебер С. М. : Изд. ин. лит., 1963. - 842 с.