Резонансное взаимодействие атомов в поле излучения и нелокальные уравнения электродинамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Алтунин, Константин Константинович

• Алтунин, Константин Константинович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Алтунин, Константин Константинович

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ДВУХ ЭЛЕКТРОНОВ И НЕЛОКАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ.

1.1. Введение.

1.2. Проблема двух атомных электронов во внешнем поле.

1.3. Метод интегральных уравнений в задачах о распространении волн в нелинейных средах.

1.4. Формулировка целей и защищаемых положений диссертации

ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ АТОМОВ НА ПРОИЗВОЛЬНОМ РАССТОЯНИИ ДРУГ ОТ ДРУГА В ОТСУТСТВИЕ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ.

2.1. Введение.

2.2. Основные уравнения квантовой электродинамики для взаимодействующих электрон-позитронного и электромагнитного полей.

2.3. Инвариантная теория возмущений.

2.4. Матрица эффективной энергии взаимодействия второго порядка для малых расстояний между электронами.

2.5. Матрица эффективной энергии взаимодействия для произвольных расстояний между электронами.

2.6. Переход к нерелятивистскому приближению.

2.7. Электрическое диполь-дипольное взаимодействие атомов с учетом эффектов запаздывания.

2.8. Резонансная передача энергии от одного атома к другому без участия реальных фотонов.

2.8.1. Учет эффектов запаздывания.

2.9. Резонансное взаимодействие атомов в протяженных средах

2.10. Обсуждение результатов.

ГЛАВА 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМОВ ЧЕРЕЗ ПОЛЕ ВИРТУАЛЬНЫХ ФОТОНОВ С ИЗЛУЧЕНИЕМ ИЛИ ПОГЛОЩЕНИЕМ РЕАЛЬНЫХ ФОТОНОВ КАК ЭФФЕКТЫ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ.

3.1. Введение.

3.2. Матрица рассеяния и матрица эффективной энергии взаимодействия двух атомов на произвольном расстоянии.

3.2.1. Обмен виртуальными фотонами.

3.3. Переход к двухкомпонентным волновым функциям.

3.3.1. Электрическое диполь-дипольное взаимодействие атомов на произвольном расстоянии друг от друга.

3.4. Роль внешнего поля во взаимодействии двух атомных электронов.

3.4.1. Учет промежуточных состояний с отрицательной энергией

3.4.2. Промежуточные состояния с положительной энергией.

3.5. Поляризующие поля в системе водородоподобных атомов, излучающих или поглощающих фотоны.

3.6. Экспериментальная схема разделения поляризующих полей и полей реальных фотонов в системе взаимодействующих атомов

3.7. Обсуждение результатов.

ГЛАВА 4. НЕЛОКАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ГЧ-АТОМНЫХ СИСТЕМАХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ АТОМОВ.

4.1. Введение.

4.2. Интегральные уравнения распространения фотонов в среде, составленной из электрических диполей.

4.3. Интегральное уравнение распространения фотонов в системе электронных спинов.

4.4. Полу классический метод вывода нелокальных уравнений.

4.4.1. Интегральные уравнения распространения электромагнитных волн в диэлектриках.

4.4.2. Уравнения распространения электромагнитных волн в электрических квадруполъных и магнитных диполъных средах.

4.4.3. Нелокальные интегральные уравнения распространения электромагнитных волн в проводящей среде.

4.5.0 роли позитронной поляризации среды.

4.6.Нелокальные уравнения для операторов распространения фотонов.

4.7.Выражение показателя преломления в диэлектриках с учетом запаздывания.

4.8. Обсуждение результатов.

ГЛАВА 5. РЕЗОНАНСНАЯ ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ ОТ ОДНОГО АТОМА К ДРУГОМУ В ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ.

5.1. Введение.

5.2. Пространственно-временное поведение поляризующих полей в системе взаимодействующих атомов при поглощении реального фотона.

5.3. Пара взаимодействующих одинаковых дипольных атомов в поле реальных фотонов как двухуровневая система.

5.4. Возбуждение удаленного атома при поглощении реального фотона в месте расположения атома наблюдателя.

5.5. Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансное взаимодействие атомов в поле излучения и нелокальные уравнения электродинамики»

В настоящее время значительно повысилась точность прецизионных измерений физических параметров традиционных объектов исследования таких, как поверхность твердых тел, тонких и сверхтонких пленок на поверхности твердых тел и жидкостей, кластеры. Разрешающая способность современных ближнепольных оптических микроскопов достигает нескольких десятков нанометров, и ведутся активные теоретические и экспериментальные исследования по повышению разрешающей способности оптических приборов до субнанометровых размеров. Наряду с традиционными объектами исследования в настоящее время значительный научный и прикладной интерес вызывают такие новые объекты, как квантово-размерные системы (квантовые точки и квантовые нити), диэлектрические микрошары, коллоидные частицы на поверхности твердых тел, димеры на поверхности твердых тел и в газах, а также биологические объекты, составленные из небольшого числа атомов и молекул. Это требует пересмотра существующих теоретических и экспериментальных методов исследования. Так, макроскопические уравнения Максвелла не могут быть использованы для адекватного описания перечисленных объектов. Как показано в [1], введение нелокальных микроскопических уравнений электродинамики позволяет решать принципиально новые граничные задачи, в которых учитываются внутренние свойства наноструктурных и субнаноструктурных объектов. Данная диссертация посвящена теоретическому исследованию такого рода объектов. При этом в настоящей диссертации решаются, фактически, следующие три основные задачи: 1) проблема двух атомных электронов, которая решается на основе эффектов второго и третьего порядков квантовой электродинамики для двух водородоподобных атомов, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга, 2) вывод нелокальных уравнений электродинамики на основе резонансного взаимодействия атомов в поле излучения, 3) решение квантово-механической задачи о резонансной передаче энергии от одного атома к другому на произвольные расстояния в поле сильных или слабых оптических квантованных или классических полей.

Проблема взаимодействия двух атомных электронов во внешнем электромагнитном поле является фундаментальной проблемой квантовой теории. В диссертации решена проблема взаимодействия двух атомных электронов, принадлежащих разным водородоподобным атомам, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга, через поле виртуальных фотонов с излучением или поглощением реального фотона.

Суть проблемы взаимодействия двух электронов состоит в необходимости учитывать все типы взаимодействий, если в теории изначально не закладывается ограничения на расстояния. С помощью инвариантной релятивистской теории возмущений квантовой электродинамики в диссертации впервые выполнен квантовый вывод интегральных уравнений для напряженности электрического и магнитного полей с учетом взаимодействия через виртуальные фотоны. Взаимодействие рассматривается как эффект третьего порядка квантовой электродинамики в координатном представлении. Исследована роль промежуточных состояний с положительными и отрицательными частотами. Получено общее выражение для матричных элементов оператора эффективной энергии взаимодействия двух электронов для различных типов квантовых переходов, позволяющее вычислять вероятности соответствующих квантовых переходов, а также рассмотреть различные схемы наведения поляризующих полей одним атомом в месте расположения другого. Показано, что обмен виртуальными фотонами между атомами, находящимися на произвольном расстоянии друг от друга, приводит к дополнительным членам в операторах спин-орбитального и спин-спинового взаимодействий атомных электронов по сравнению с соответствующими операторами Брейта. Впервые рассмотрен механизм взаимодействия двух электронов через виртуальные фотоны любой поляризации. Показано принципиальное отличие процессов наведения поляризующих полей в системе атомов от процессов переноса оптических фотонов. Показано, в частности, что при наведении поляризующих полей возможна такая ситуация, в которой исчезновение (рождение) фотона происходит в месте расположения одного из атомов, а поглощение (излучение) будет происходить в месте расположения другого атома.

Учет эффектов запаздывания в системе взаимодействующих атомов потребовал определенного пересмотра существующих методов. Функции Лагранжа и Гамильтона системы взаимодействующих атомов с точностью до членов порядка V2/'с2 были получены в [2-3].

Методами квантовой электродинамики взаимодействие между двумя свободными электронами с учетом запаздывания рассматривалось в работах [4-8]. На языке квантовой электродинамики запаздывающее взаимодействие возникает за счет обмена между зарядами поперечными виртуальными фотонами, в то время, как кулоновское взаимодействие обусловлено обменом продольными и скалярными фотонами [6,7].

Случай двух взаимодействующих электронов в атоме гелия был исследован Брейтом [4]. Оператор Брейта имеет вид

D ^ ß2 Г (а1Г)(а2Г) В = —--а,а9 + v 1 . 2 7 г Irl г где а, и а2 - матрица Дирака [8] электронов. Первый член в последнем выражении представляет собой энергию кулоновского взаимодействия электронов. Второй член учитывает поправки, возникающие вследствие движения электронов и учета электронных спинов. Применение оператора Брейта ограничивается не слишком большим расстоянием между электронами. Поэтому к проблеме двух электронов, принадлежащих двум атомам на произвольном расстоянии друг от друга, потребовалось вернуться в начале 70-х годов в связи с интенсивным исследованием многоатомных систем в поле излучения [9-11].

Квантово-электродинамическое рассмотрение взаимодействия двух электронов, принадлежащих двум водородоподобным атомам, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга, впервые было исследовано в работе [5], а затем в работе [12]. В работе [5] в электрическом дипольном приближении, учитывая только орбитальные степени свободы электронов, был введен оператор электрического диполь-дипольного взаимодействия двух атомных электронов. В работе [12] было проведено более общее по сравнению с [7] рассмотрение, и выведен следующий оператор на основе эффектов 2-го порядка теории возмущений квантовой электродинамики, включающий обмен виртуальными фотонами всех поляризаций:

1 а(а2п) ага2 +(ajii)(a2n) а2 а1а2 - з(а1п)(а2п)|

U^ = е2 ехр(/'ш0а/сК —+ -[г г2 2 г 2 г3 I' где а - межатомное расстояние, п = г/г, ©0 - собственная частота в спектре взаимодействующих атомов. Первое слагаемое в последнем выражении представляет собой энергию кулоновского взаимодействия двух атомных электронов, а остальные слагаемые учитывают поправки, возникающие вследствие движения связанных электронов, находящихся на далеких расстояниях друг от друга по сравнению с = 2тсс/со 0 . При а —> О последние два оператора совпадают. Ниже будет рассмотрен вывод последнего выражения с обсуждением физического смысла.

Следующий шаг в решении проблемы двух электронов был связан с учетом поля реальных фотонов. В [13-15] рассматривалась эта задача для свободных электронов, а в работе [13] для двух электронов в гелиеподобном атоме, учитывая заданное поле ядра атома. В работах [14,15] вначале на основе полуклассического подхода, а затем на основе квантово-электродинамического подхода была решена задача взаимодействия двух атомных электронов, принадлежащих двум водородоподобным атомам на произвольном расстоянии друг от друга. При этом рассматривались эффекты 3-го порядка квантовой электродинамики, где составной частью являются процессы, соответствующие оператору в последнем выражении. Важным результатом в решении этой задачи являются формулы для поляризующих полей в системе двух водородопо-добных атомов, с помощью которых удалось вывести нелокальные уравнения распространения фотонов в различных средах в зависимости от типа квантовых переходов и промежуточных состояний в спектре взаимодействующих атомов. В [1] представлены различные нелокальные уравнения с подробным обсуждением их физического смысла. Учитывая сложность уравнений Максвелла и их локальность, не всегда удается на их основе найти соответствующее решение. В [1] рассмотрены некоторые типы задач, которые успешно решаются с помощью нелокальных уравнений. Можно сказать, что на основе нелокальных уравнений сделан существенный прорыв в решении ряда важных проблем классической, нелинейной и квантовой оптики, а именно, при выводе формул для показателя преломления оптических сред внутри среды, на ее поверхности, выводе формул для амплитуд оптических полей в различных точках наблюдения внутри и вне оптических сред, в решении проблемы граничных условий, в теории переходного слоя на поверхности оптических сред, в решении ряда задач в оптике малых объектов, размеры которых значительно меньше длины световой волны.

В данной диссертации будет соблюдаться следующий план изложения. Вначале будут рассмотрены эффекты 2-го порядка квантовой электродинамики для получения операторов взаимодействия двух водородоподобных атомов на произвольном расстоянии друг от друга без излучения или поглощения реальных фотонов. Далее будут рассмотрены эффекты 3-го порядка квантовой электродинамики для двух взаимодействующих водородоподобных атомов с излучением или поглощением реальных фотонов. Затем будет предложен метод вывода нелокальных уравнений распространения фотонов в N атомной системе. И, наконец, будет решена задача о резонансной передаче энергии от одного атома к другому на произвольные расстояния, учитывая свойства резонансного взаимодействия атомов в поле излучения.

Предложен метод квантового вывода интегральных уравнений распространения фотонов, основанный на учете поляризующих полей, который продемонстрирован на примере электрических дипольных и спиновых переходов в спектре взаимодействующих атомных электронов. Необходимость использования нелокальных интегральных уравнений для динамических величин напряженностей электромагнитного поля имеется при описании квантово-размерных структур и наноструктур в современной технологии наноэлектроники, оптоэлектроники и функциональной электроники на квантовых принципах. В связи с технологией получения наноструктур особенно остро стоит вопрос диагностики параметров будущего квантово-размерного прибора и на одно из ведущих мест выходят неразрушающие методы исследования поверхности. Формализм нелокальных интегральных уравнений работает на любых размерах исследуемых объектов, что является его несомненным достоинством. Исследования оптических явлений, связанных с прохождением электромагнитного излучения через квантово-размерные структуры, стимулируются поиском новых эффектов для оптических систем обработки, хранения и передачи информации. Однако для большинства современных квантово-размерных структур не существует законченного описания в рамках квантовой электродинамики, наиболее полно учитывающем взаимодействие излучения с веществом. Таким образом, задача данной диссертации - показать, каким образом сказывается на оптических свойствах различных квантово-размерных структур, наноструктур и устройств функциональной электроники на квантовых принципах учет взаимодействия двух электронов через реальные и виртуальные фотоны.

В диссертации будет предложен единый подход к описанию резонансного переноса энергии на произвольные расстояния, построенный на основной системе уравнений квантовой электродинамики. Будет рассмотрен такой процесс переноса в системе двух атомов, взаимодействующих с полем реальных и виртуальных фотонов всех поляризаций, при котором один из атомов переходит из возбужденного состояния в основное энергетическое состояние и излучает фотон, а другой атом поглощает фотон и переходит из основного состояния в возбужденное состояние. Если рассматриваемый процесс протекает с переносом реального фотона от одного атома к другому, то такой процесс соответствует переносу энергии от одного атома к другому. Следует заметить, что миграция энергии от одного атома к другому в поле внешней электромагнитной волны является одной из актуальных тем научного исследования. В отличие от точно решаемой задачи с двумя атомами, задачи с группой атомов до сих пор не решены. Поэтому представляется актуальным решить задачу о переносе энергии для системы, состоящей из небольшого числа атомов. В начальном приближении будем рассматривать каждый атом как двухуровневую систему. Тогда волновую функцию такой системы представим в виде линейной комбинации базисных функций с коэффициентами, зависящими от времени. Используя стандартную процедуру квантовой механики получим систему дифференциальных уравнений для коэффициентов линейной комбинации, зависящих от времени, которую в общем случае необходимо решать численными методами. Полученная система, в свое временя, легла в основу метода теории возмущений. Но для случая малого количества частиц возможно обойтись без теории возмущений решая систему численными методами. Отметим, что различные приближения в рассматриваемой теории переноса энергии между двумя двухуровневыми системами имеют аналогию с различными случаями резонансного взаимодействия излучения с двухуровневой системой. Это связано с тем, что действие на двухуровневую систему резонансного поля в некоторых отношениях похоже на действие постоянного во времени возмущения. Результирующее поле электромагнитной волны в системе взаимодействующих атомов можно найти решая интегральные уравнения для напря-женностей электрического и магнитного полей. Интегральные уравнения распространения фотонов представляются более подходящими, поскольку не надо для каждой границы формулировать граничные условия, а достаточно записать пределы интегрирования в интегральных уравнениях. Будет получено решение интегрального уравнения для напряженности электрического поля в электрическом дипольном приближении результирующей волны на примере переноса электронного возбуждения в диэлектрике. Поскольку нас будут интересовать как длинноволновые, так и коротковолновые возбуждения диэлектрика, их рассмотрение будем вести в рамках микроскопической теории. Очень важно получить соотношения, связывающие экспериментально измеряемые физические величины с теми микроскопическими характеристиками кристалла, которые в конечном итоге определяют интенсивность процессов переноса энергии электронного возбуждения в кристаллах.

Общую структуру диссертации можно представить следующим образом. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Каждая из глав начинается введением и заканчивается обсуждением результатов.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Алтунин, Константин Константинович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена задача о взаимодействии двух атомных электронов, находящихся на произвольном расстоянии друг от друга, с помощью аппарата инвариантной теории возмущений квантовой электродинамики.

Во второй главе подробно рассмотрены эффекты второго порядка квантовой электродинамики для системы двух атомных электронов без поля излучения.

В третьей главе рассмотрены эффекты третьего порядка с участием реальных и виртуальных фотонов в процессе взаимодействия электронов.

В четвертой главе выполнен квантовый вывод различных нелокальных интегральных уравнений распространения фотонов в среде. Предложенное в диссертационной работе описание позволяет адекватно учесть влияние среды на протекание оптических явлений, как внутри резонансной среды, так и на ее поверхности, кроме того, возможно рассматривать среды с пониженной размерностью и наноструктуры. Как показано в диссертации, вид нелокального уравнения существенно зависит от типа квантового перехода в спектре взаимодействующих атомов. Получены уточненные нелокальные уравнения для электрических дипольных переходов, выведены уравнения для системы электронных спинов, и получены уравнения для электрических квад-рупольных и магнитных дипольных переходов.

В пятой главе рассматривался резонансный перенос энергии между двумя тождественными атомами. Получены общие аналитические выражения для амплитуд вероятности такой системы и вычислены их значения как функции времени. Показано, что возможна такая ситуация, когда значение квадрата одной из амплитуд максимально, а значение квадрата другой амплитуды минимально. Затем, через некоторый интервал времени их значения меняются местами, что можно интерпретировать как резонансный перенос энергии.

В заключении сформулируем основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. В диссертации проведена классификация типов квантовых переходов при резонансном взаимодействии атомных электронов на произвольном расстоянии.

2. Получено решение проблемы двух атомных электронов без поля излучения как эффект второго порядка.

3. Получены уточненные выражения для операторов взаимодействия двух атомных электронов в приближении Паули, исходя из эффектов третьего порядка, с уточнением взаимодействия на произвольных расстояниях по сравнению со случаем малых расстояний.

4. В диссертации предложена экспериментальная установка с двумя атомными пучками для исследования свойств поляризующих полей. Обсуждалась возможность использования атомов ЯЬ и Се в предлагаемой установке.

5. Сформулирован общий формализм нелокальных уравнений для описания распространения электромагнитных волн в различных средах. Показано, что исходя из полученных нелокальных уравнений можно получить оптические характеристики сред - такие, как интенсивность излучения и показатель преломления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Алтунин, Константин Константинович, 2001 год

1. Гадомский О. Н. Проблема двух электронов и нелокальные уравнения электродинамики//УФН. 2000. Т. 170. N. 11. С. 1145-1178.

2. Feynman R. P., Gell-Mann М. Theory of the Fermi interaction // Phys. Rev. 1958. Vol. 109. No. 1. P. 193-198.

3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Москва: Наука, 1988. 512 с.

4. Breit G. Effects of atomic electrons on p-p and n-p scattering // Phys. Rev. Lett. 1958. Vol. 1. P. 200-203.

5. Chang C. S., Stehle P. Resonant interaction between two neutral atoms // Phys. Rev. 1971. Vol. 4 No. 2. P. 630-640.

6. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика, (Теоретическая физика, Т. 4), Москва: Наука, 1989. 728 с.

7. Drake G. W. F., Relativistic corrections to radiative transition probabilities // Phys. Rev.

8. A. 1972. Vol. 5. No. 5. P. 1979-1985.

9. Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика, Москва: Наука, 1953. 428 с.

10. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. Москва: Наука, 1973. 416 с.

11. Лабзовский Л. Н. Теория атома: квантовая электродинамика электронных оболочек и процессы излучения, Москва: Наука, Физматлит, 1996. 304 с.

12. Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории в статистической физике, Москва: Добросвет, 1998. 514 с.

13. Гадомский О. Н., Нагибаров В. Р., Соловаров Н. К. К теории систем слабовзаимо-действующих атомов //ЖЭТФ. 1973. Т. 63. С. 813-825.

14. Гадомский О. Н., Нагибаров В. Р., Соловаров Н. К. Релятивистские эффекты в процессах сверхизлучения // ЖЭТФ. 1976. Т. 70. С. 435-444.

15. Гадомский О. Н., Власов Р. А., Оптическая эхо-спектроскопия поверхности, Минск: Наука и техника, 1990. 245 с.

16. Гадомский О. Н., Моисеев С. Г. Поляризующие поля в атоме позитрония при излучении или поглощении оптических фотонов // ЖЭТФ. 1998. Т. 113. N. 2. С. 471488.

17. Gadomsky О. N, Krutitsky К. V., Near-field effect in surface optics // J. Opt. Soc. Am.

18. B. 1996. Vol. 13. No.8. p. 1679-1689.

19. Gadomsky О. N., Krutitsky К. V. Method of integro-differential equations in quantum optics // Quantum Semiclass. Opt. 1997. Vol. 9. No. 3. P. 343-364.

20. Гадомский О. H., Крутицкий К. В. Эффект ближнего поля и пространственное распределение спонтанных фотонов вблизи поверхности //ЖЭТФ. 1994. Т. 106. N.10. С. 936-955.

21. Давыдов А. С. Квантовая механика, Москва: Наука, 1963. 748 с.

22. Rosenberg L. Virtual-pair effects in atomic structure theory // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39. No. 9. P. 4377-4386.

23. Guo S. H., Yang X. L., Chan F. Т., Wong K. W., Ching W. Y. Analytic solution of a two-dimension hydrogen atom. II. Relativistic theory // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43, No.3. P. 1197-1205.

24. Yang X. L., Guo S. H., Chan F. Т., Wong K. W., Ching W. Y., Analytic solution of a two-dimension hydrogen atom. I. Nonrelativistic theory // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 43. No.3. P. 1186-1196.

25. Berger J. D., Gieben H., Meystre P., Nelson Т., Haycock D., Hamann S. Effects of dissipation on nonlocal microwave fields // Phys. Rev. A. 1995. Vol. 51. No. 3. P. 24822490.

26. Klauder J. R. Coherent states for the hydrogen atom // J. Phys. A: Math. Gen. 1996. Vol. 29. P. 293-298.

27. Richards D., Szeredi T. One-dimensional excited hydrogen atoms in shot-pulse high-frequency fields//J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1995. Vol. 28. P. 413-421.

28. Bellomo P., Stroud C. R. Dispersion of Klauder's temporally stable coherent states for the hydrogen atom// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. Vol. 31. P. 445-450.

29. Cohen J. S. Fermion molecular dynamics in the capture of muons by hydrogen atoms // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1998. Vol. 31. P. 833-840.

30. Crater H. W., Alstine P. V. Two-body Dirac equations for particles interacting through world scalar and vector potentials//Phys. Rev. D. 1987. Vol. 36. No. 10. P.3007-3036.

31. Crater H. W., Becker R. L., Wong C. Y., Alstine P. V. Nonperturbative solution of two-body Dirac equations for quantum electrodynamics and related field theories // Phys. Rev. D. 1992. Vol. 46. No. 11. P. 5117-5154.

32. Babb J. F., Spruch L., Retardation (Casimir) effects on high and not-so-high Rydberg states of helium//Phys. Rev. A. 1987. Vol. 36. No. 2. P. 456-466.

33. Au C. K., Coulomb-gauge electrodynamics analysis of two-photon exchange in electron-atom scattering // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 34. No. 5. P. 3568-3579.

34. Au C. K., Coulomb-gauge electrodynamics analysis of two-photon exchange in electron-atom scattering. II. Interaction at all distances beyond atomic dimensions // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 38. No. 1. P. 7-12.

35. Chernyak V., Mukamel S. Time-dependent density-matrix functional in Liouville space and the optical response of many-electron systems // Phys. Rev. A. 1995. Vol. 52. No.5. P. 3601-3621.

36. Schwalm W. A., Schwalm M. K., Extension theory for lattice Green functions // Phys. Rev. A. 1998. Vol. 37. No. 16. P. 9524-9542.

37. Hynes M. V., Picklesimer A., Tandy P. C., Thaler R. M. Relativistic (Dirac equation) effects in microscopic elastic scattering calculations // Phys. Rev. C. 1985. Vol. 31. No.4. P. 1438-1463.

38. Celenza L. S., Pantziris A., Shakin C. M. Chiral symmetry and the nucleon-nucleon interaction: tensor decomposition of Feynman diagrams // Phys. Rev. C. 1992. Vol. 46. No.6. P. 2213-2223.

39. Rosenberg L. Extremum principles for relativistic atomic structure and scattering two-electron ions // Phys. Rev. A. 1993. Vol. 47. No. 3. P. 1771-1777.

40. Lai D., Salpeter E. E. Motion and ionization equilibrium of hydrogen atoms in a super-strong magnetic field // Phys. Rev. A. 1995. Vol. 52. No.4. P. 2611-2623.

41. Smith R. A. Planar version of Baym-Kadanoff theory // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 46. No.8. P. 4586-4597.

42. Weiglhofer W. S., Lakhtakia A., Time-dependent Beltrami fields in free space: Dyadic Green functions and radiation potentials // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49. No.6. P. 57225725.

43. Uzer T., Farrelly D., Threshold ionization dynamics of the hydrogen atom in crossed electric and magnetic fields // Phys. Rev. A. 1995. Vol. 52, No.4. P. 2501-2504.

44. Goldberg G., A rule for the combinatoric factors of Feynman diagrams // Phys. Rev. D. 1985. Vol. 32. No. 12. P. 3331-3333.

45. Lamoreaux S. K. Thermalization of trapped ions: a quantum perturbation approach // Phys. Rev. A. 1997. Vol. 56. No.6. P. 4970-4975.

46. Infeld E., Rowlands G. Relativistic bursts//Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 62. No. 10. P. 1122-1125.

47. Grobe R., Haan S. L., Eberly J. H., Double-core resonance in two-electron atoms // Phys. Rev. A. 1996. Vol. 54. No.2. P.1516-1521.

48. Artoni ML, Marani R., Squeezed states in multiple atomic fluorescence // Phys. Rev. A. 1996. Vol. 54. No.3. P. 2280-2291.

49. Braun M., Schweizer W., Elster H. Treatment of two electron problem in strong magnetic fields by a combination of the finite element and hyperspherical close coupling methods//Nucl. Phys. A. 1998. Vol. 631. P. 644-651.

50. Braun M., Schweizer W., Elster H. Hyperspherical close coupling calculations for helium in a strong magnetic field // Phys. Rev. A. 1998. Vol. 57. P. 3739-3744.

51. Bivona S., Schweizer W., O'Mahony P.F., Taylor К. T. Wavefunction localization for the hydrogen atom in parallel electric and magnetic fields // J. Phys. B. 1988. Vol. 21. P. 617-621.

52. Dando P. A., Monteiro T. S., Jans W., Schweizer W. Non-hydrogenic Rydberg atoms in magnetic fields // Prog. Theor. Phys. Suppl. 1994. Vol. 116. P. 403-407.

53. FaYbinder P., Schweizer W. The hydrogen atom in very strong magnetic and electric fields // Phys. Rev. A. 1996. Vol. 53. P. 2135-2142.

54. Seipp I., Taylor К. T., Schweizer W. Atomic resonances in parallel electric and magnetic fields // J. Phys. B. 1996. Vol. 29. P. 1-8.

55. Hauck A., von Smekal L., Alkofer R. Solving the gluon Dyson-Schwinger equation in the Mandelstam approximation// Computer Physics Communications. 1998. Vol. 112. No.2-3. P. 149-165.

56. Hauck A., von Smekal L., Alkofer R. Solving a coupled set of truncated QCD Dyson-Schwinger equations // Computer Physics Communications. 1998. Vol. 112. No.2-3. P. 166-182.

57. Аллен JI., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. Москва: Наука, 1978. 222 с.

58. Whitaker M. А. В. Theory and experiment in the foundations of quantum theory // Progress in Quantum Electronics. 2000. Vol. 24. No. 1-2. P. 1-106.

59. Genovese M., Novero C. On the generation and identification of optical Schrodinger cats //Phys. Lett. A. 2000. Vol. 271. No. 1-2. P. 48-53.

60. Ter-Mikayelyan M. L., 'Dressed' atom radiation processes which are first order in the weak field // Optics Communications. 1998. Vol. 158. No. 1-6. P. 287-297.

61. Imamoglu A., Electromagnetically induced transparency with two dimensional electron spins // Optics Communications. 2000. Vol. 179. No. 1-6. P. 179-182.

62. Fleischhauer M., Yelin S. F., Lukin M. D. How to trap photons? Storing single-photon quantum states in collective atomic excitations // Optics Communications. 2000. Vol. 179, No. 1-6, P. 395-410.

63. Takagahara T., Theory of excitation fine structures and extremely slow spin relaxation in single quantum dots // J. of Luminescence. 2000. Vol. 87-89. P. 308-311.

64. Jung S. K., Hwang S. W., Ahn D., Park J. H., Kim Y., Kim E. K. Fabrication of quantum dot transistors incorporating a single self-assembled quantum dot // Physica E: Low-dimensional systems and nanostructures. 2000. Vol. 7. No. 3-4. P. 430-434.

65. Weisbuch C., Benisty H., Houdre R. Overview of fundamentals and applications of electrons, excitations and photons in confined structures // J. of Luminescence. 2000. Vol. 85. No. 4. P. 271-293.

66. Grundmann M., The present status of quantum dot lasers // Physica E: Low-dimensional systems and nanostructures. 1999. Vol. 5. No.3. P. 167-184.

67. Гадомский О. H., Воронов Ю. Ю. Эффект ближнего поля в квантовом компьютере // Письма в ЖЭТФ. 1999. Т. 69. N. 10. с. 750-754.

68. Захаров С. М., Маныкин Э. А. Нелинейное взаимодействие света с тонким слоем поверхностных резонансных атомов//ЖЭТФ. 1994. Т. 105. N.4. С. 1053-1065.

69. Рупасов В. И., Юдсон В. И. О граничных задачах в нелинейной оптике резонансных сред//Квантовая электроника. 1982. Т. 9. N.11. С. 2179-2186.

70. Рупасов В. П., Юдсон В. И. Нелинейная резонансная оптика тонких пленок: метод обратной задачи // ЖЭТФ. 1987. Т. 93. N.2. С. 494-499.

71. Ghiner А. V., Surdutovich G. I. Method of integral equations and an extinction theorem in bulk and surface phenomena in nonlinear optics // Phys. Rev. A. 1994. Vol. 49. No. 2. P.1313-1325.

72. Ghiner A. V., Surdutovich G. I. Method of integral equations and an extinction theorem for two-dimensional problems in nonlinear optics // Phys. Rev. A. 1994. Vol. 50. No. 1. P. 714-723.

73. Гайнер А. В., Соколовский Р. И. Интегральные уравнения для электромагнитных волн в нелинейных средах // Оптика и спектроскопия. 1976. Т. 41, N.5, С. 838-844.

74. Yelin S. F., Fleischhauer М. Modification of local field effect in two level systems due to quantum correlations // Optics Express. 1997. Vol. 1. No.6. P. 160-168.

75. Manassah J. Т., Gross B. The dynamical Lorentz shift in an extended optically dense superradiant amplifier//Optics Express. 1997. Vol. 1, No.6, P. 141-151.

76. Crenshaw M. E., Sullivan K. U., Bowden С. M. Local field effects in multicomponent media// Optics Express. 1997. Vol. 1. No.6. P. 152-159.

77. Vugmeister В. E., Bulatov A., Rabitz H. Configuration disorder and the local field effects in nonlinear optical systems // Optics Express. 1997. Vol. 1. No. 6. P. 169-174.

78. Wierzbicki A. Generalization of the Lorentz-Lorenz dispersion formula for electric quadrupole radiation (II) // Acta Phys. Pol. 1962. Vol. 21. P. 575-582.

79. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. Москва: Наука, 1973. 720 с.

80. Бломберген Н. Нелинейная оптика, / Пер. с англ. под ред. С. А. Ахманова и Р. В. Хохлова, Москва: Мир, 1966. 424 с.

81. Agranovich V. М., Dubovsky О. A., Basko D. М., La Rocca G. С., Bassaui F. Kinematic biexcitons // Journal of Luminescence. 2000. Vol. 85. P. 221-232.

82. Agranovich V. M., Basko D. M., Boardman A. D., Kamchatnov A. M., Leskova T. A. Surface solitons due to second order cascaded nonlinearity // Optics Communications. 1999. Vol. 160. P. 114-118.

83. Benisty H., Weisbuch C., Agranovich V. M. Physics and applications of microcavity light emitters // Physica E. 1998. Vol. 2. P. 909-914.

84. Neidlinger Th., Reineker P., Agranovich V. M., Influence of static disorder on the dynamics of Fermi resonance solitary waves at the interface between two molecular layers // Journal of Luminescence. 1997. Vol. 72-74. P. 804-805.

85. Агранович B.M., Галанин M. Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. Москва: Наука, 1978. 384 с.

86. Jin G., Liu J. L., Luo Y. H., Wang K. L. Cooperative arrangement of self-assembled Ge dots on pre-grown Si mesas // Thin Solid Films. 2000. Vol. 380. No. 1-2. P. 169-172.

87. Polishchuk I., Burinb A., Kaganc Yu., Maksimovc L. Theory of relaxation phenomena in glasses and doped semiconductors at low temperatures // Physica B: Condensed Matter. 2000. Vol. 280. No. 1-4. P. 253-257.

88. Pavlovich V. S. Excited-state solvent dynamics and fluorescence quenching of solutions // Journal of Luminescence. 2000. Vol. 87-89. P. 592-594.

89. Metzner C., Dohler G. H. Role of dynamic depolarization for the intersubband resonance in the localization regime // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostruc-tures. 2000. Vol. 7. No. 3-4. P. 718-721.

90. Rodriguez A., Malyshev V. A., Dominguez-Adame F., Numerical study of absorption spectra of Frenkel excitons in two-dimensional disordered lattices with long-range dipole-dipole interaction// Journal of Luminescence. 1999. Vol. 83-84. P. 131-134.

91. Hansen J. K., Bremer J., Hunderi O. The electronic structure of Cu(l 10) and Ag(l 10) surfaces studied by reflection anisotropy spectroscopy // Surface Science. 1998. Vol. 418. No. 2. P. 58-61.

92. Banerjeea A. Spontaneous emission spectrum of a two-atom system in an optical cavity with injected squeezed light // Optics Communications. 1998. Vol. 148. No.4-6. P. 249255.

93. Konotopa V. V., Takenod S. Excitons in a system with exchange and dipole-dipole interactions//Physica D: Nonlinear Phenomena. 1998. Vol. 113. No.2-4. p. 261-266.

94. Paulea E., Reinekera P. Near-field optical microscopy: A numerical study of resolution and contrast//Journal of Luminescence. 1998. Vol. 76-77. p. 299-302.

95. Malysheva V. A., Glaeskea H., Fellera K. H. Effect of exciton-exciton annihilation on optical bistability of one-dimensional Frenkel excitons // Journal of Luminescence. 1998. Vol. 76-77. P. 455-459.

96. Wyssa Chr., Luthya W., Weber H. P., Rogin P., Hulliger J. Energy transfer in Yb3+:Er3+:YLF // Optics Communications. 1997. Vol. 144. No. 1-3. P. 31-35.

97. Ajithkumara G., Unnikrishnana N. V., Energy transfer from Mn2+ to Nd3+ in phosphate glasses // Solid State Communications. 1997. Vol. 104, No.l. P. 29-33.

98. Iakubov I. T. and Nedospasov A. V., Cold system of dipolar particles in electric field: Bose-Einstein condensation//Physics Letters A. 1997. Vol. 232. No.3-4. P. 305-307.

99. Malysheva V. A., Glaeskea H., Fellera K. H. Effect of exciton-exciton annihilation on optical bistability of a linear molecular aggregate // Optics Communications. 1997. Vol. 140. No. 1-3. P. 83-88.

100. Barbosa-Garcia O. Jonguitud-Isurieta E., Armando L., Torres D., Struck C. W. The non-radiative energy transfer in high acceptor concentration codoped Nd,Ho:YAG and Nd,Er:YAG // Optics Communications. 1996. Vol. 129. No. 3-4. P. 273-283.

101. Reineker P., Neidlinger Th., Yudson V. I. Charge-transfer excitons in organic layers: optical transient grating // Journal of Luminescence. 1995. Vol. 66-67. No. 1-6. P. 453454.

102. Yudson V. I., Neidlinger Th., Reineker P. Effects of dipole-dipole interaction of charge-transfer excitons and their manifestation in transient grating phenomena // Physics Letters A. 1995. Vol. 204. No. 3-4. p. 313-318.

103. Yudson V. I., Reineker P. Excitonic effects in dense media: breakdown of intrinsic optical bistability // Physics Letters A. 1995. Vol. 196. No. 5-6. p. 371-376.

104. Yang H., Kea D., Birnbauma E. R. Many-body nonradiative energy transfer in a crystalline europium (III) EDTA complex // Journal of Luminescence. 1995. Vol. 63. No. 12. p. 9-17.

105. Гадомский О. H., Алтунин К. К. Проблема двух электронов во внешнем поле и метод интегральных уравнений в оптике // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. N.5(11). С. 15551577.

106. Gadomsky О. N., Altunin К. К. Quantum teleportation in the interacting hydrogenlike atom systems // Proc. SPIE. 2000. Vol. 4061. P. 37-48. IRQO'99: Quantum Optics.

107. Алтунин К. К. Проблема двух электронов во внешнем поле и метод интегральных уравнений в оптике // Тематический сборник статей "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия". Казань: Изд. КГУ, 1998. С. 164-169.

108. Алтунин К. К. Оптическая квантовая телепортация и проблема двух электронов // Тематический сборник статей "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия". Казань: Изд. КГУ, 1999. С. 39-44.

109. Алтунин К. К. Проблема двух электронов во внешнем поле и эффект квантовой телепортации // Тезисы докладов школы-семинара "Актуальные проблемы физической и функциональной электроники". Ульяновск: Изд. УГТУ, 6-8 декабря 1998. С. 34-35.

110. Гадомский О. Н., Алтунин К. К. Резонансная передача возбуждения между примесными атомами в поле слабых и сильных импульсных полей // Труды Международной конференции "Оптика полупроводников" (08-2000). Ульяновск: Изд. УлГУ, 19-23 июня 2000. С. 54.

111. Гадомский О. Н., Алтунин К. К. Квантовая телепортация и резонансная передача информации от одного атома к другому при произвольных межатомных расстояниях // Известия вузов. Физика. 2000. Т. 44, N.11. С. 3-8.