Космические лучи сверхвысоких энергий, распространение, возможные источники тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Калашев, Олег Евгеньевич

• Калашев, Олег Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Калашев, Олег Евгеньевич

1 Введение

2 Распространение космических лучей сверхвысоких энергий

2.1 Среда распространения

2.1.1 Изотропный фотонный фон.

2.1.2 Межгалактическое магнитное поле.

2.1.3 Реликтовый нейтринный фон.

2.2 Уравнения переноса.22 *

3 Взаимодействия частиц сверхвысоких энергий с фотонным и нейтринным фоном

3.1 Электронно-фотонный каскад

3.1.1 Рождение электрон-позитронных пар.

3.1.2 Рождение двух электрон-позитронных пар

3.1.3 Обратный комптон-эффект.

3.1.4 Рождение пары электроном.

3.1.5 Другие процессы

3.2 Нуклоны.

3.2.1 Рождение электрон-позитронных пар.

3.2.2 Фоторождение пионов.

3.2.3 Распад нейтрона.

3.3 Взаимодействия нейтрино

4 Учет влияния Галактики. Галактические источники.

5 Анализ общих закономерностей поведения спектра

5.1 Модели с протонными источниками.

5.2 Модели с фотонными источниками.

5.3 Модели Z-вспышек. у 6 "Top-Down" модели

6.1 Спектры инжекции.

6.2 Результаты проверки моделей.

7 Ограничения на потоки нейтрино сверхвысоких энергий

7.1 Нейтрино от взаимодействия протонов с реликтовым фоном.

7.1.1 Зависимость от неизвестных параметров.

7.1.2 Активные галактические ядра как источники космических лучей сверхвысоких энергий.

7.1.3 Общий случай произвольной эволюции источников

7.1.4 Сравнение С экспериментальными ограниченную

Ч 7.2 Потоки нейтрино в моделях "Top-Down".

7.3 Потоки нейтрино в сценариях Z-Вспышек.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Космические лучи сверхвысоких энергий, распространение, возможные источники»

Вскоре после открытия реликтового излучения [ 1 ] была высказана идея о его влиянии на распространение космических лучей сверхвысоких энергий. Нуклоны с энергиями порядка и выше 6 х 1019 эВ взаимодействуют с реликтовыми фотонами, образуя пионы, что должно приводить к резкому обрезанию спектра нуклонов в области порога процесса. Описанное явление получило в литературе название эффект Грейзена-Зацепина-Кузьмина (ГЗК) [2, 3]. Расстояние, на котором поглощаются нуклоны с энергией выше пороговой, составляет около 30 Мпс. Тяжелые ядра с энергиями порядка 1019 — Ю20 эВ распадаются в поле реликтового излучения на расстояниях порядка нескольких Мпс [4]. Одним из основных неразрешенных вопросов физики космических лучей является наличие (или отсутствие) "обрезания" в спектре при энергии порядка Ю20 эВ, которое, в случае внегалактических источников, можно было бы объяснить описанным выше эффектом.

После того как были зарегистрированы события с энергиями выше Ю20 эВ, интерес к космическим лучам сверхвысоких энергий сильно возрос. Эксперимент AGASA [5, 6, 7] зарегистрировал с 1991 года 10 событий с энергией выше Ю20 эВ. В эксперименте Haverah Park [8, 7] было зарегистрировано несколько событий с энергиями близкими (или немного превышающими) Ю20 эВ. Якутский эксперимент [9, 7] зарегистрировал еще одно событие с энергией примерно 1.1 х Ю20 эВ. Однако эксперимент HiR.es [10], имея сравнимую с AGASA экспозицию, зарегистрировал лишь одно событие при энергии, превышающей порог ZGK. Все описанные эксперименты имеют значительную погрешность в определении энергии частицы, породившей событие. Эксперименты с наибольшей экспозицией, AGASA и

10

AGASA •—— HiRes '—

Uiil. T

Ti 11

Ш Ш

0.1

0.01

10'

10"

E, eV

Рис. 1: Спектр космических лучей сверхвысоких энергий, полученный в экспериментах AG ASA и HiRes. Графики отнормированы так, что/ х бы совпадать при Е ~ 1019эВ. V

HiRes, примерно в два раза отличаются в оценках потока при энергиях ниже порога ГЗК, но это отличие можно объяснить погрешностью коллибровки. Отнормированные на поток при Е = 1019 эВ данные AGASA и HiRes представлены на рис.1. Как видно из графика, перенормировка потоков не устраняет расхождение спектров при энергиях Е > Ю20 эВ. Таким образом, пока нельзя считать аб-'V солютно достоверным факт отсутствия ГЗК-обрезания. Указанная неопределенность может быть устранена следующим поколением экспериментов. Строящееся сейчас южное отделение обсерватории Pierre Auger [11] позволит увеличить поток поступающих данных примерно в 10 раз.

Из-за ряда неопределенностей, связанных с развитием широких атмосферных ливней, до сих пор не выяснено, какие именно частицы вызывали события с энергиями Е > Ю20 эВ. В качестве возмож-1 ных кандидатов как правило рассматриваются протоны, ядра или фотоны. Протоны и ядра являются естественными кандидатами, так как они оптимально ускоряются в астрофизических источниках. Однако, как уже говорилось, ядра подобных энергий достаточно быстро распадаются, а протоны теряют энергию взаимодействуя с реликтовым фоном. В то же время в направлении событий с наибольшей энергией в радиусе 50 Мрс пока не обнаружено ни одного подходящего астрономического объекта, который мог бы быть источником космических лучей с энергиями Е > Ю20 эВ. Длина свободного пробега 7-квантов с энергией Е > Ю20 эВ может достигать нескольких десятков, а при энергиях выше 1021 эВ даже сот мегапарсек, однако фотоны не могут быть первичными частицами в рамках традиционных астрофизических механизмов ускорения. Тем не менее анализ данных AG ASA [12] не исключает, что до 30% зарегистрированных событий с энергиями выше 1019эВ наряду с протонами могли быть вызваны фотонами.

Такие эксперименты как AGASA и Якутск помимо энергии частиц позволяют определять направление прилета с точностью до 2° и 4° соответственно. На рисунке 2 изображены направления к источникам частиц на звездном небе. В крупном масштабе события можно считать распределенными однородно. Однако статистический анализ выявил кластеризацию лучей на масштабах порядка углового разрешения экспериментов [13]. Позднее в работе [14] на уровне 4а были выявлены корреляции направлений прилета от нескольких событий с направлениями на определенный тип астрономических объектов, а именно, подмножество наиболее ярких из так называемых объектов BL-Lacertae (BL-Lac). Последние являются подклассом активных галактических ядер, у которых '^"направлен в сторону нашей галактики, а эмиссионные линии в спектре отсутствуют. Помимо объектов BL-Lacertae на предмет корреляций с направления

Рис. 2: Карта неба (в галактических координатах) с 65 событиями с наибольшей энергией в экспериментах AGASA и Якутск. Также показаны направления до наиболее ярких объектов BL Lacertae. Подробнее см. в [14]. ми прилета космических лучей сверхвысоких энергий проверялись также и другие классы объектов, например, активные галлактиче-ские ядра. Эти исследования не обнаружили других возможных источников.

Примерно половина из объектов BL-Lacertae имеют неизвестное красное смещение. Из объектов с известным z, наиболее близкие к нам находятся на расстоянии г = 0.03 или примерно 140Мпс. Это расстояние во много раз превосходит длину свободного пробега протона с энергией выше порога ГЗК. В то же время протоны с Е ~ 1—3 х 1019 вполне могли бы долетать от указанных объектов. В работе [15] указано на то, что учет отклонения частиц в галактическом магнитном поле приводит к тому, что в ряде случаев корреляции значительно усиливаются, если предположить, что частицы имеют заряд, равный заряду протона. Описанные выше факты подводят нас к предположению о том, что поток космических лучей при энергиях выше 1019эВ состоит минимум из двух компонент - протонов, которые могли бы объяснить спектр вплоть до порога ГЗК и некоторой другой компоненты, составляющей поток на высших энергиях. Попытка объяснить вторую компоненту также протонами без привлечения новой физики, неизбежно приводит к требованию близости источника, что может иметь место лишь в ряде TD моделей, а также в моделях "Z-вспышек", о которых пойдет речь ниже. Глава 5.2 настоящей работы посвящена исследованию вопроса о возможности объяснения спектра на высших энергиях фотонной компонентой, как практически единственного варианта, не требующего в идеале привлечения новой физики. Как мы увидим, такую возможность нельзя пока считать исключенной. Однако она опирается на весьма экстремальные предположения о начальном спектре фотонов, который представляется сложным получить в рамках астрофизических моделей ускорения, а также на минимальную величину межгалактического магнитного поля и уровень радиофона. Последние два фактора, во многом определяющие распространение электронно-фотонного каскада, остаются на сегодняшний день плохо изученными.

При рассмотрении механизма образования космических лучей сверхвысоких энергий можно выделить два основных класса моделей: "ускорительные"модели или так называемые модели "bottom-up"1 (BU) и модели "top-down"2(TD), в которых частицы рождаются с некоторой максимальной энергией и далее теряют ее, распростраангл. снизу вверх

2англ. сверху вниз няясь во Вселенной.

В моделях BU заряженные частицы ускоряются от низких энергий до очень высоких [16, 17]. Частицы могут быть ускорены в крупномасштабных астрофизических катастрофах, происходящих, например, в радиогалактиках [ 18] и ядрах активных галактик. Нейтраль-9i ные частицы (нейтрино и гамма-кванты) в этих моделях появляются только как продукты взаимодействий разогнанных заряженных V частиц, например, с микроволновым излучением. Как уже говорилось, главный недостаток "ускорительных"моделей, с точки зрения объяснения спектра космических лучей - отсутствие очевидных астрофизических источников вблизи Земли, что приводит к трудности объяснения спектра космических лучей одними лишь протонами в рамках моделей BU.

В моделях TD заряженные или нейтральные частицы сверхвысо-v ких энергий возникают в результате распада сверхмассивных элементарных X частиц, например, имеющих отношение к Теориям Великого Объединения. Источниками таких частиц могли бы быть топологические дефекты, возникшие в результате фазовых переходов в ранней Вселенной [19, 20, 21,22, 23, 24, 25]. В соответствии с другим предположением [26, 27], X частицы могли появиться из вакуумных У флуктуаций на этапе инфляции ранней Вселенной и могут составлять существенную долю холодной темной материи. В этой модели X частицы предполагаются не только сверхмассивными, но и долго-живущими, а именно, время жизни для них предполагается порядка возраста Вселенной (или даже много больше его, см. далее). Последняя модель, как будет продемонстрировано в главе 6, приводит к существенной анизотропии в спектрах космических лучей, что на сегодняшний день не подтверждается экспериментальными данными. > Некоторое промежуточное положение занимает класс моделей, объединенных под названием "Z-вспышки". Такие модели основаны на том, что нейтрино достаточно высоких энергий способны рождать Z-бозоны на реликтовом нейтринном фоне. Последние, распадаясь, могут давать вклад в наблюдаемый спектр космических лучей в том числе и при энергиях выше ГЗК. Таким образом источниками в подобных моделях могут служить любые объекты излучающие нейтрино достаточно высоких энергий. Причем, поскольку нейтрино поглощается крайне слабо (длинна взаимодействия нейтрино с реликтовым фоном даже в точке резонанса превышает в несколько раз видимый размер Вселенной) источники могут находиться сколь угодно далеко. Однако, по той же причине, для объяснения наблюдаемого спектра космических лучей требуются чудовищные потоки первичных нейтрино, которые, как будет показано, уже сегодня находятся на пределе разрешения экспериментов по обнаружению нейтрино высоких энергий. Кроме того не очевидно, как получить столь чудовищные потоки по крайней мере в рамках астрофизических моделей. Подробно описанные проблемы обсуждаются в главе 5.3.

В целом данная работа делится на три основные части. В первой части рассмотрены факторы, влияющие на распространение космических лучей сверхвысоких энергий, такие как межгалактический фотонный и нейтринный фон и случайное магнитное поле. В главе 2.2 описан формализм уравнений переноса, позволяющий вычислять спектры космических лучей сверхвысоких энергий, исходя из спектров инжекции. В главе 3 описаны основные процессы, характеризующие взаимодействие нуклонов, электронов и 7-квантов с фотонным фоном, а также взаимодействие нейтрино сверхвысоких энергий с реликтовым нейтринным фоном и приведены сечения, необходимые для непосредственных вычислений. Глава 4 посвящена учету влияния локальной Галактики и расчету спектров космических лучей от галактических источников.

Вторая часть настоящей работы посвящена исследованию моделей, объясняющих спектр космических лучей сверхвысоких энергий протонами и/или фотонами. Основным инструментом исследования является разработанный автором на основе формализма, изложенного в первой части, программный код, описывающий распространение нуклонов, электронов, фотонов и нейтрино космических лучей. Следует отметить, что описываемый код был тщательно протестирован путем сравнения результатов тестовых вычислений с независимой группой разработавшей аналогичный код [28]. В главе 5 рассматриваются наиболее общие свойства моделей с источниками различной природы. При этом основное внимание направлено на установление ограничений на параметры того или иного класса источников, а также на зависимость этих ограничений от неопределенных факторов внешней среды, таких как уровень межгалактического магнитного поля и радиофона. В главе 6 обсуждаются TD модели, описано два класса моделей и обсуждены характерные свойства спектров космических лучей, присущие каждому классу.

Третья часть работы, представленная главой 7, посвящена потокам нейтрино, предсказываемым различными моделями. Получено универсальное ограничение сверху на потоки нейтрино сверхвысоких энергий от астрофизических источников. Как важный частный случай, обсуждены нейтрино от активных галактических ядер. Кроме того рассмотрены возможные спектры нейтрино в моделях TD и их подклассе, основанном на механизме Z-вспышек. Проведено сравнение полученных результатов с существующими на сегодняшний день экспериментальными ограничениями на потоки нейтрино, а также с чувствительностью планируемых в ближайшем будущем установок.

Изложенный в диссертации материал в основном следует опубликованным работам автора [29, 30, 31, 32, 33, 34].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Калашев, Олег Евгеньевич

8 Заключение

Подводя итоги, перечислим основные результаты, полученные в настоящей работе.

Автором был разработан универсальный программный код (детали см. гл. 2, 3), описывающий распространение протонов, нейтронов, 7-квантов, электронов и нейтрино в межгалактическом фотонном и реликтовом нейтринном фоне, а также в хаотическом магнитном поле. Описанный код учитывает в том числе и взаимные переходы частиц одного сорта в другой.

Исследована возможность объяснения наблюдаемого в экспериментах спектра космических лучей сверхвысоких энергий протонами от астрофизических источников. Показано, что даже пессимистичная на сегодняшний день экспериментальная оценка HiR.es приводит либо к экстремальным требованиям к спектру источника, либо к необходимости нахождения источника в непосредственной близости от Земли (внутри ГЗК-сферы).

Исследована возможность объяснения спектра космических лучей источниками, излучающими фотоны сверхвысоких энергий. В рамках описанных моделей получены жесткие ограничения на такие малоизвестные факторы окружающей среды, как уровень внегалактической компоненты радиофона и средняя величина магнитного поля.

Исследована возможность объяснения спектра космических лучей вторичными частицами от взаимодействия нейтрино с реликтовым нейтринным фоном (т.н. механизм Z-вспышек). Показано, что в подобных моделях источники нейтрино должны быть весьма специфичными, а именно, они должны излучать почти исключительно нейтрино, то есть быть непрозрачными для протонов, а также фотонов с энергией больше нескольких МэВ. Кроме того, концентрация источников должна достаточно быстро расти с уменьшением красного смещения. Наконец, отмечено, что даже при выполнении всех описанных выше условий, модели Z-вспышек работают только в условии не слишком высоких магнитных полей и радиофона.

Исследовано два вида моделей "top-down", объясняющих спектр космических лучей сверхвысоких энергий продуктами распада некоторых гипотетических сверхтяжелых частиц, например, имеющих отношение к теориям Великого Объединения. Продемонстрировано, что модель долгоживутцих сверхтяжелых частиц приводит к анизотропии космических лучей, которая на сегодняшний день не подтверждается экспериментальными данными.

Основываясь на разработанном автором программном коде, были пересмотрены оценки сверху на потоки нейтрино сверхвысоких энергий, совместимые с данными по космическим лучам, как в традиционных астрофизических ускорительных моделях, так и в классе более спекулятивных моделей "top-down", а также в сценариях основанных на механизме Z-вспышек. В случае нейтрино от протонов было показано, что, вообще говоря, при определенных условиях максимальные потоки могут превышать поставленные ранее модельно-зависимые ограничения.

Автор выражает искреннюю благодарность своим научным руководителям В.А. Кузьмину и Д.В. Семикозу за постоянное внимание к работе, критические замечания и многочисленные обсуждения промежуточных результатов. Автор также благодарит И. Ткачева, П. Тинякова, Д. Горбунова, С. Дубовского и С. Троицкого за содействие на различных этапах работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Калашев, Олег Евгеньевич, 2003 год

1. А.А. Penziasand R.W. Wilson, Astrophys. J. 142, 419 (1965).

2. К. Greisen, Phys. Rev. Lett. 16, 748 (1966); Г.Т. Зацепин и В.А. Кузьмин, Письма в ЖЭТФ 4, 114(1966) JETP. Lett. 4, 78(1966)].

3. F.W. Stecker, Phys. Rev. Lett. 21, 1016 (1968).

4. J.L. Puget, F.W. Stecker, and J.H. Bredekamp, Astrophys. J. 205, 638 (1976).

5. S. Yoshida et al., Astropart. Phys. 3, 105 (1995).

6. N. Hayashida et al., Phys. Rev. Lett. 73, 3491 (1994).

7. S. Yoshida and H. Dai: The Extremely High Energy Cosmic Rays, стр. 1, 10-12 (1998) astro-ph/9802294.

8. M.A. Lawrence, R.J.O. Reid, and A.A. Watson, J. Phys. G Nucl. Part. Phys. 17, 733 (1991); A.A. Watson в 125], стр. 2.

9. N.N. Efimov et al. в 125], стр. 20; Т.A. Egorov в [126], стр. 35.

10. D. Kieda et al., Proc. of the 26th ICRC, Salt Lake, 1999 , see also http ://www.physics.utah.edu/Resrch.html. T. Abu-Zayyad et al. High Resolution Fly's Eye Collaboration], arXiv:astro-ph/0208243.

11. J. W. Cronin, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 28B (1992) 213; The Pierre Auger Observatory Design Report (2nd edition), March 1997; see also http://www.auger.org/ and http://www-lpnhep.in2p3.fr/auger/welcome.html

12. K. Shinozaki for the AGASA Collaboration, Proc. of 27th ICRC (Hamburg) 1, 346 (2001).

13. Y. Uchihori, M. Nagano, M. Takeda, M. Teshima, J. Lloyd-Evans and A. A. Watson, Astropart. Phys. 13, 151 (2000) arXiv:astro-ph/9908193],

14. P. G. Tinyakov and I. I. Tkachev, JETP Lett. 74, 445 (2001) Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 74, 499 (2001)] [arXiv:astro-ph/0102476].

15. P. G. Tinyakov and I. I. Tkachev, Astropart. Phys. 18, 165 (2002) arXiv:astro-ph/0111305].

16. R. Blandford and D. Eichler, Phys. Rep. 154, 1 (1987).

17. Т.К. Gaisser, Cosmic Rays and Particle Physics (Cambridge University Press, Cambridge, 1990).

18. P.L. Biermann and P.A. Stri«matter, Astrophys. J. 322, 643 (1987).

19. C.T. Hill, Nucl. Phys. В 224, 469 (1983).

20. C.T. Hill, D.N. Schramm, and T.P. Walker, Phys. Rev. D 36, 1007 (1987).

21. P. Bhattacharjee, Phys. Rev. D 40, 3968 (1989).

22. P. Bhattacharjee and N.C. Rana, Phys. Lett. В 246, 365 (1990).

23. P. Bhattacharjee, C.T. Hill, and D.N. Schramm, Phys. Rev. Lett. 69, 567 (1992).

24. P. Bhattacharjee and G. Sigl, Phys. Rev. D 51, 4079 (1995).

25. V. Berezinsky, A. Vilenkin, Phys.Rev.Lett.79,5202

26. V. Kuzmin and I. Tkachev, JETP Lett. 68, 271 (1998) arXiv:hep-ph/9802304],

27. V. A. Kuzmin and V. A. Rubakov, Phys. Atom. Nucl. 61, 1028 (1998) Yad. Fiz. 61, 1122 (1998)] [arXiv:astro-ph/9709187],

28. G. Sigl: Origin and Propagation of Extremely High Energy Cosmic Rays (1998) astro-ph/9811011

29. О. E. Kalashev, V. A. Kuzmin and D. V. Semikoz, astro-ph/9911035;

30. Mod. Phys. Lett. A 16, 2505 (2001) astro-ph/0006349].

31. О. E. Kalashev, V. A. Kuzmin, D. V. Semikoz, I. I. Tkachev, astro-ph/0107130.

32. О. E. Kalashev, V. A. Kuzmin, D. V. Semikoz and G. Sigl, Phys. Rev. D 65, 103003 (2002) arXiv:hep-ph/0112351].

33. О. Е. Kalashev, V. A. Kuzmin, D. V. Semikoz and G. Sigl, Phys. Rev. D66, 063004 (2002) arXiv:hep-ph/0205050].

34. О. E Kalashev, "The theoretical predictions of Ultra-High Energy Neutrino Fluxes," Proceedings of Quarks2002 12th International Seminar on High Energy Physics.

35. P. Mazzei, C. Xu, and G. De Zotti, Astron. Astrophys. 256, 45 fig. 4 (1992).

36. S. Lee, Phys. Rev. D 58, 043004 (1998) arXiv:astro-ph/9604098].

37. J. R. Primack, R. S. Somerville, J. S. Bullock and J. E. Devriendt, arXiv:astro-ph/0011475.

38. Т. M. Kneiske, K. Mannheim and D. H. Hartmann, arXiv:astro-ph/0202104.

39. R. J. Protheroe and P. L. Biermann, Astropart. Phys. 6, 45 (1996) Erratum-ibid.7, 181 (1996)] [astro-ph/9605119].

40. V. S. Berezinsky, Yad. Fiz. 11 (1970) 339.

41. T. A. Clark, L. W. Brown, and J. K. Alexander, Nature 228, 847 (1970).

42. J. S. Dunlop and J. A. Peacock, Mon. Not. R. Astron. Soc. 247, 19 (1990).

43. J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 2nd Ed. (John Wiley & Sons, New York, 1975).

44. E. Waxman and J. Miralda-Escude, Astrophys. J. 472 (1996) L89.

45. T. Erber, Rev. Mod. Phys. 38 (1966) 626.

46. A. D. Dolgov, S. H. Hansen, S. Pastor, S. T. Petcov, G. G. Raffelt and D. V. Semikoz, Nucl. Phys. В 632, 363 (2002) arXiv:hep-ph/0201287],

47. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery Numerical Recipes in C, 2nd edition, 724. Cambridge University Press (1992)

48. Л.Д. Ландау Е.М. Лившиц Курс теоретической физики, т.4, Квантовая электродинамика

49. R. W. Brown etal., Phys. Rev. D 8, 3083 (1973).

50. E. Haug, Zeit. Naturforsch. 30a, 1099 (1975).

51. A. Mastichiadis, Mon. Not. R. Astron. Soc. 253, 235 (1991).

52. K.-T. Kim et al., Nature 341, 720 (1989); P. P. Kronberg, Rep. Prog. Phys. 57,325(1994).

53. R.J. Gould, Astrophys. J. 230,967 (1979).

54. R. Svensson and A. A. Zdziarski, Astrophys. J. 349, 415 (1990).

55. A. A. Zdziarski and R. Svensson, Astrophys. J. 344, 551 (1989).

56. G. R. Blumenthal, Phys. Rev. D 1, 1596 (1970).

57. M. J. Chodorowski, A. A. Zdziarski, and M. Sikora, Astrophys. J. 400, 181 (1992).

58. H. Genzel, P. Joos, and W. Pfeil, in Landolt and Bomstein: Photoproduction of Elementary Particles (1973), Vol. 8, p. 1.

59. К. C. Moffeit et al., Phys. Rev. D 5, 1603 (1972).

60. R. P. Feynman, Phys. Rev. Lett. 23, 1415 (1969).

61. Т. K. Gaisser, Cosmic Rays and Particle Physics (Cambridge University Press, Cambridge, 1990).

62. T.J. Weiler, Phys. Rev. Lett. 49 (1982) 234; Astrophys. J. 285 (1984) 495.

63. E. Roulet, Phys. Rev. D 47 (1993) 5247.

64. S. Yoshida, Astropart. Phys. 2 (1994) 187.

65. S. Yoshida, H. y. Dai, С. C. Jui and P. Sommers, Astrophys. J. 479, 5471997) astro-ph/9608186.

66. T. Sjostrand, Comput. Phys. Commun. 82 (1994) 74.

67. G. Alexander et al. OPAL Collaboration], Z. Phys. С 69 (1996) 543.

68. R. Gandhi, C. Quigg, M. H. Reno, and I. Sarcevic, Astropart. Phys. 5 (1996) 81; Phys. Rev. D 58 (1998) 093009.

69. V. S. Berezinsky, et al, "Astrophysics of Cosmic Rays." (North-Holland, Amsterdam, 1990); Т.К. Gaisser, "Cosmic Rays and Particle Physics." (Cambridge University Press, Cambridge, England, 1990).

70. R.J. Protheroe, In "Topics in cosmic-ray astrophysics", ed. M. A. DuVemois, Nova Science Publishing: New York, 1999, (astro-ph/9812055); M.A. Malkov, Ap.J. 511, L53 (1999); K. Mannheim, R.J. Protheroe, J. P. Rachen, Phys. Rev. D63, 023003 (2001).

71. V. Berezinsky, A. Z. Gazizovand S. I. Grigorieva, arXiv:astro-ph/0210095.

72. P. Sreekumar et al., Astrophys. J. 494, 523 (1998).

73. R. M. Baltrusaitis et al., Astrophys. J. 281, L9 (1984) ; Phys. Rev. D 31, 2192 (1985).

74. S. Yoshida for the AGASA Collaboration, A search for horizontal air showers induced by extremely high energy cosmic neutrinos observed by AGASA, Proc. of 27th ICRC (Hamburg) 3 (2001) 1142.

75. P. W. Gorham, К. M. Liewer, C. J. Naudet, e-print astro-ph/9906504.

76. S. Yoshida, G. Sigl, S. Lee, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 5505; J. J. Blanco-Pillado, R. A. Vazquez, E. Zas, Phys. Rev. D 61 (2000) 123003.

77. Z. Fodor, S. D. Katz and A. Ringwald, Phys. Rev. Lett. 88, 171101 (2002) hep-ph/0105064]; hep-ph/0105336; hep-ph/0203198; A. Ringwald, hep-ph/0111112.

78. H. Pas and T. J. Weiler, Phys. Rev. D 63 (2001) 113015.

79. P. Bhattacharjee, С. T. Hill and D. N. Schramm, Phys. Rev. Lett. 69, 567 (1992).

80. G. Sigl, K. Jedamzik, D.N. Schramm, and V. Berezinsky, Phys. Rev. D 52, 6682 (1995).

81. J. Caldwell and J. Ostriker, Astrophys. J. 251 (1981) 61; J. Bahcall et.al. Astrophys. J. 265 (1983) 730.

82. J. F. Navarro, C. S. Frenk and S. D. White, Astrophys. J. 462, 563 (1996) astro-ph/9508025].

83. P. Bhattacharjee: в 127], стр. 7.

84. A. H. Mueller, Nucl. Phys. B213 (1983) 85; ibid. B241 (1984) 141 (E).

85. For general information see http://amanda.berkeley.edu/; see also

86. F. Halzen: New Astron. Rev 42 (1999) 289; for newest status see, e.g.,

87. G. C. Hill, et al. (Amanda Collaboration): astro-ph/0106064, Proceedings of XXXVIth Recontres de Moriond, March 2001.

88. J. Ahrens et al., AMANDA collaboration, e-print hep-ph/0112083, Proceedings of the EPS International Conference on High Energy Physics, Budapest, 2001 (D. Horvath, P. Levai, A. Patkos, eds.), JHEP Proceedings Section, PrHEP-hep2001/207.

89. V. Balkanov et al. BAIKAL Collaboration], astro-ph/0112446.

90. For general information see http://antares.in2p3.fr; see also S. Basa, in Ref. 128] (e-print astro-ph/9904213); ANTARES Collaboration, e-print astro-ph/9907432.

91. For general information see http://www.nestor.org.gr. See also L. Resvanis, Proc. int.Workshop on Neutrino Telescopes, Venice 1999, vol. II, 93.

92. For general information see http://wsgs02.lngs.infn.it:8000/macro/; see also M. Ambrosio et al. MACRO Collaboration], astro-ph/0203181.

93. C. Spiering, Prog. Part. Nucl. Phys. 48, 43 (2002). F. Halzen and

94. D. Hooper, astro-ph/0204527.

95. See http://www.ifcai.pa.cnr.it/lfcai/euso.html,

96. J. F. Ormes et al., in 129], Vol. 5, 273; Y. Takahashi etal., in [130], p. 310; see also http://lheawww.gsfc.nasa.gov/docs/gamcosray/hecr/OWL/.

97. J. J. Blanco-Pillado, R. A. Vazquez and E. Zas, Phys. Rev. Lett. 78, 3614 (1997) astro-ph/9612010]; K. S. Capelle, J. W. Cronin, G. Parente and

98. S. Yoshida for the AGASA Collaboration, Proc. of 27th ICRC (Hamburg) 3, 1142 (2001).105. see, e.g., D. Fargion, hep-ph/0111289.

99. G. W. S. Hou and M. A. Huang, astro-ph/0204145.

100. Proceedings of First International Workshop on Radio Detection of High-Energy Particles, Amer. Inst, of Phys., vol. 579 (2001), and at http://www.physics.ucla.edu/ moonemp/radhep/workshop.html.

101. P. W. Gorham, К. M. Liewer and C. J. Naudet, astro-ph/9906504. . W. Gorham, К. M. Liewer, C. J. Naudet, D. P. Saltzberg and

102. D. R. Williams, astro-ph/0102435, in Ref. 107.

103. M. Takeda et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1163 (1998), astro-ph/9807193]; see N. Hayashida et al., astro-ph/0008102, for an update; see also http ://www-akeno.icrr.u-tokyo.ac.jp/AGASA/.

104. K. Mannheim, R. J. Protheroe and J. P. Rachen, Phys. Rev. D 63, 023003 (2001) astro-ph/9812398]. J. P. Rachen, R. J. Protheroe and K. Mannheim, astro-ph/9908031, in Ref. [128].

105. E. Waxman and J. N. Bahcall, Phys. Rev. D 59, 023002 (1999) hep-ph/9807282]; J. N. Bahcall and E. Waxman, Phys. Rev. D 64, 023002 (2001) [hep-ph/9902383].

106. B. J. Boyle and R. J. Terlevich, Mon. Not. R. Astron. Soc. 293, L49 (1998).

107. R. Engel, D. Seckel and T. Stanev, Phys. Rev. D 64, 093010 (2001) astro-ph/0101216].

108. E. Boldt and P. Ghosh, Mon. Not. R. Astron. Soc. 307, 491 (1999) astro-ph/9902342]; A. Levinson, Phys. Rev. Lett. 85, 912 (2000).

109. E. Boldt and M. Lowenstein, Mon. Not. R. Astron. Soc. 316, L29 (2000) astro-ph/0006221 .

110. A. Neronov, D. Semikoz, F. Aharonian and O. Kalashev, Phys. Rev. Lett. 89, 051101 (2002) arXiv:astro-ph/0201410].116. see, e.g., P. Lipari, Astropart. Phys. 1, 195 (1993).

111. M. Sasaki and M. Jobashi, astro-ph/0204167.120. see http://www.fcp01.vanderbilt.edu/schedules/upload/ JohnKrizmanic-OWL-vandy.pdf; see also D. B. Cline and F. W. Stecker, OWL/AirWatch science white paper, astro-ph/0003459.

112. F. W. Stecker, Astrophys. J. 228, 919 (1979).

113. R. J. Protheroe and P. A. Johnson, Astropart. Phys. 4, 253 (1996) astro-ph/9506119].

114. T. A. Clark, L. W. Brown, and J. K. Alexander, Nature 228, 847 (1970).

115. G. Gelmini and A. Kusenko, Phys. Rev. Lett. 84, 1378 (2000) hep-ph/9908276].

116. Astrophysical Aspects of the Most Energetic Cosmic Rays, edited by M. Nagano and F. Takahara (World Scientific, Singapore, 1991).

117. Proceedings of the Tokyo Workshop on Techniques for the Study of Extremely High Energy Cosmic Rays, Tokyo, Japan, 1993 (Institute for Cosmic Ray Research, Univ. of Tokyo, 1993).

118. P. Bhattacharjee: Ultrahigh Energy Cosmic Rays from Topological Defects — Cosmic Strings, Monopoles, Necklaces, and All That, стр. 6 (1998) astro-ph/9803029.

119. Proc. 19th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics, Paris (France), eds. E. Aubourg, et al., Nuc. Phys. В (Proc. Supp.) 80B (2000).

120. Proc. 25th International Cosmic Ray Conference, eds.: M. S. Potgieter et al. (Durban, 1997).

121. Proc. of International Symposium on Extremely High Energy Cosmic Rays: Astrophysics and Future Observatories, ed. M. Nagano (Institute for Cosmic Ray Research, Tokyo, 1996).