Конечноэлементное моделирование предварительно напряженных железобетонных конструкций при длительном деформировании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Исхакова Эльвира Рашидовна

• Исхакова Эльвира Рашидовна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Исхакова Эльвира Рашидовна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА И ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ

1.1. Особенности деформирования бетона во времени

1.2. Основные положения феноменологического подхода к 23 Описанию процесса ползучести бетона

1.3. Механико-математические модели, описывающие ползучесть бетона

1.4. Современные методы расчета напряженно-деформированного состояния железобетонных конструкций под воздействием

ползучести

Выводы к главе

Глава 2. СООТНОШЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ

2.1. Основные моменты истории развития метода конечных элементов

2.2. Построение матрицы жесткости плоского 4-х узлового конечного элемента по технологии двойной аппроксимации

2.3. Апробация плоского 4-х узлового конечного элемента

2.4. Двумерные квадратичные конечные элементы

Выводы к главе

Глава 3. РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ НАСЛЕДСТВЕННОЙ

ТЕОРИИ СТАРЕНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1. Наследственные функции второго рода для бетона

3.2. Конечноэлементная реализация плоской задачи теории ползучести

3.3. Примеры численного анализа с использованием различных теорий ползучести бетона

3.4. Тестирование программы расчета преднапряженных железобетонных конструкций

3.4.1. Вычислительные особенности шаговой процедуры МКЭ для расчета преднапряженных железобетонных конструкций при ступенчатом законе нагружения

3.4.2. Реализация передачи усилия от преднапряжения арматуры на бетон методом конечных элементов

3.4.3. Примеры расчета плосконапряженного состояния железобетонных конструкций с учетом предварительного

напряжения арматуры

Выводы к главе

Глава 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ МОНОЛИТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК С УЧЕТОМ ПРЕДНАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ И ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА

4.1. Конструктивные и технологические особенности преднапряженных балочных конструкций из железобетона

4.2. Инженерный анализ разгружающего эффекта в железобетонных балках при криволинейной раскладке преднапряженной арматуры

4.3. Конечноэлементное моделирование поперечного изгиба преднапряженных балок с учетом ползучести при различных

траекториях раскладки арматуры

Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ I. Свидетельство о государственной регистрации

программы для ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ II. Описание программного комплекса Polygon.... 158 ПРИЛОЖЕНИЕ III. Листинг основных программ комплекса

Polygon

ПРИЛОЖЕНИЕ IV. Акт внедрения результатов исследования

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечноэлементное моделирование предварительно напряженных железобетонных конструкций при длительном деформировании»

Актуальность темы исследования.

Общеизвестно, что бетон на протяжении последних двух столетий является самым распространенным строительным материалом на Земле. На основе высокопрочного бетона, конструктивно армированного стальным каркасом, по всему миру возведены сотни уникальных высотных зданий, изготовлены морские платформы для добычи углеводородов, выполнены защитные оболочки атомных реакторов. Без бетона трудно представить существование гидроэнергетики, большепролетных мостов, метрополитена, масштабных автомагистральных развязок и транспортных туннелей. Вместе с тем в отличие от не менее распространенной в строительстве стали бетон в значительно большей степени подвержен деформации ползучести, которая существенно зависит от «возраста» связующего материала, размеров конструкции, характера и последовательности приложения (снятия) внешней нагрузки, температурно-влажностного состояния среды. Экспериментально установлено, что ползучесть существенно влияет на перераспределение внутренних усилий в бетонных и железобетонных конструкциях. Причем перемещения, обусловленные деформацией ползучести, зачастую в разы превышают перемещения, вызванные приложением нагрузки в начальный момент времени.

Не смотря на большое количество имеющихся теоретических и экспериментальных данных о ползучести бетона, применяемые методы расчета бетонных и железобетонных конструкций, учитывающие свойства ползучести в основном направлены на решение задач с довольно простой геометрией объекта и не учитывают технологической предыстории, связанной с образованием начального напряженного состояния, и эффекта «возрастного» наследования напряженно-деформированного состояния, обусловленного историей нагружения конструкции. Перечисленные актуальные проблемы обусловили выбор направления диссертационного исследования, связанного с разработкой инженерной методики, воплощающий метод конечных элементов (МКЭ) в сочетании с моделью упруго ползучего

тела, позволяющей учитывать эффект быстро нарастающей ползучести бетона в момент приложения эксплуатационной нагрузки, а также частичную обратимость деформации ползучести при снятии длительно действовавшей нагрузки.

Степень разработанности исследования.

Различными проблемами расчетов в области теории ползучести и влияния ее на возникающие в бетоне деформации занималось большое количество ученых: Н.И. Карпепко, Зденек Павел Бажант, А.А. Прокопович, Я.В. Столяров, А.А. Гвоздев, П.И. Васильев, С.В. Александровский, Н.Х. Арутюнян, Р.Э. Девис, А. Росс, В.Н. Байков, Н.И. Безухов, Дж. Бойл, Дж. Спенс, Е.Е. Гибшман, Г.Н. Маслов, А.Н. Подгороный, И.Е. Прокопович, Ю.Н. Работнов, А.Р. Ржаницын, И.И. Улиц-кий, Р.С. Санжаровский, В.Д. Харлаб, О.Я. Берг. На основе данных работ созданы отечественные нормативные документы, пособия и пр., по которым в настоящий момент выполняются расчеты предварительно напряженных железобетонных конструкций.

Свои работы решению инженерных задач в механике твердых тел математическими методами посвятили В.М. Бондаренко, С.Ю. Еременко, О. Зенкевич, И. Чанг, Н.И. Карпенко, С.Ф. Клованич, Р.Д. Мелош, Л. Сегерлинд, А.С. Сахаров, И. Альтенбах, А.С. Городецкий.

Современными методиками и разработкой рекомендаций по расчету железобетонных конструкций под влиянием ползучести бетона занимаются: К.З. Галу-стов, П.П. Гайджуров, В.М. Жгутов, Н.Г. Назаренко, А.Н. Петров, Д.В. Портаев, Д.Н. Лазовский, А.Г. Тамзарян.

Цель работы сформулирована следующим образом: построение вычислительной механико-математической модели упруго-ползучего стареющего материала и разработка соответствующего учебно-исследовательского программного ко-нечноэлементного комплекса, предназначенного для проектирования преднапря-женных большепролетных железобетонных конструкций с учетом длительного деформирования и переменного характера квазистатического нагружения.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи.

В области математического моделирования:

- Разработать механико-математическую модель процесса релаксации, предназначенную для решения задач линейной вязкоупругости методом конечных элементов в приложении к бетонным и железобетонным конструкциям.

- Получить новые геометрические соотношения для плоских конечных элементов, устанавливающие связь ковариантных компонент тензора деформаций в местных сопутствующих осях с узловыми перемещениями в глобальных осях, и позволяющие моделировать изгибные деформации большепролетных конструкций значительно точнее, чем элементы такой же размерности, построенные по изопара-метрической технологии.

- Создать конечно элементную модель для определения восстанавливающего усилия, обусловленного передачей преднапряжения «моностренда» на бетон при заданной криволинейной траектории армирования.

В области численных методов:

- Реализовать эффективный метод численного интегрирования операторного уравнения в конечноэлементной формулировке, предназначенный для решения задач линейной вязкоупругости в сочетании с принципом наложения воздействий.

- Усовершенствовать вычислительную технологию решения системы линейных алгебраических уравнений методом сопряженных градиентов с предобу-славливанием, путем корректировки матрицы жесткости с учетом статических и кинематических граничных условий, а также удаления заведомо малых элементов.

- Разработать в терминах разреженных матриц оригинальный способ ан-самблирования конечных элементов, различной размерности в том числе с линейными и угловыми степенями свободы в узлах.

В области разработки программных комплексов:

- Получить с помощью символьного процессора системы Maple выражения для ядер релаксации удобные для программирования.

- Разработать учебно-исследовательский программный комплекс Polygon, предназначенный для конечноэлементного анализа большепролетных железобетонных конструкций балочного типа с учетом ползучести бетона в среде разработки приложений Microsoft Visual Studio на базе компилятора Intel Parallel Studio XE с встроенным текстовым редактором Intel Visual Fortran Composer XE.

- Создать и отладить макрос-программу на языке программирования APDL для передачи данных о топологии и геометрии конечноэлементной модели, созданной в препроцессоре программного комплекса ANSYS Mechanical, в учебно-исследовательский комплекс Polygon.

- С использованием команд дескрипторной графики компьютерной математики системы MATLAB написать и отладить в форме m-файла программу для контроля исходных данных и визуализации результатов конечноэлементного моделирования.

Научная новизна работы:

1. С использованием метода двойной аппроксимации получены новые геометрические соотношения для матриц жесткости плоских полилинейных 4-х узловых и поликвадратичных 8-ми узловых конечных элементов (КЭ), позволяющие учитывать смещения как «жесткое целое» и нивелировать эффект «замка» при из-гибных деформациях.

2. В терминах алгебры разреженных матриц разработан оригинальный алгоритм ансамблирования плоских и двумерных балочных КЭ, имеющих различное число степеней свободы в узлах, а также реализована вычислительная процедура решения результирующей системы уравнений методом сопряженных градиентом с предобуславливанием и методом Холецкого.

3. Формализованы механико-математические модели упруго-ползучего стареющего материала, построенные на базе теории ползучести бетона Н.Х.

Арутюняна - С.В. Александровского.

4. Построен шаговый алгоритм, реализующий МКЭ в форме метода перемещений, и написана на языке Intel Fortran прикладная программа для решения двумерных задач наследственной теории старения.

5. Реализована оригинальная концепция конечноэлементного моделирования эффекта восстанавливающего усилия, обусловленного преднапряжением на бетон при криволинейной траектории активного армирования.

Теоретическая значимость работы состоит в развитии конечноэлементных методов расчета для большепролетных преднапряженных железобетонных строительных конструкций при длительном деформировании в диапазоне проектных нагрузок с учетом ползучести бетона и истории нагружения.

Практическая значимость работы:

1. Апробирована вычислительная технология, позволяющая качественно и количественно моделировать поле восстанавливающего усилия для различных криволинейных траекторий предварительно напряженной арматуры.

2. Разработанное математическое и программное обеспечение рассчитано для эффективного проектирования большепролетных железобетонных балок путем назначения силовых и геометрических параметров активного армирования, обеспечивающих поле начальных напряжений полностью или частично компенсирующее эксплуатационные нагрузки.

3. Открытость программного кода, авторизированного расчетно-вычис-лительного комплекса Polygon, позволяет магистрантам и студентам, обучающимся по направлению строительство, использовать данный пакет прикладных программ для научно-исследовательской работы.

Методология и методы исследования. Методологической основой диссертационной работы послужили основные положения механики деформируемых твердых тел, исследования отечественных и зарубежных авторов в области теории наследственности и численных методов конечноэлементного моделирования расчетов железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона. В диссертации

применялись общепринятые для исследования методы математического моделирования и численных методов расчета, а именно:

1. Основные выражения для конечноэлементного анализа напряженно-деформированного состояния получены в рамках плоской задачи линейной теории упругости в сочетании с вариационным принципом возможных перемещений. Предусмотрено совместное использование двумерных (плоских) 4-х узловых полилинейных КЭ, 8-ми узловых поликвадратичных КЭ и одномерных прямолинейных 2-х узловых стержневых КЭ балочного типа. В процессе создания топологической информации для комбинированной сетки конечных элементов автоматически предопределяется, что у плоского КЭ - 2 степени свободы в узле (2 линейных перемещения), а у балочного КЭ - 3 узловые степени свободы (2 линейных перемещения и угол поворота).

2. В основе наследственных функций второго рода приняты выражения, опирающиеся на формулы для меры ползучести, предложенные Н. Х. Арутюняном и С. В. Александровским. С использованием символьного процессора компьютерной математики системы Maple получены выражения для ядер релаксации бетона, удобные для программирования.

3. Программа для конечноэлементного моделирования реализована в среде Microsoft Visual Studio с использованием компилятора Intel Parallel Studio XE и текстового редактора Intel Visual Fortran Composer XE с подключением необходимых функций математической библиотеки Intel Math Kernel Library.

Положения, выносимые на защиту:

1. Соотношения, связывающие узловые перемещения в глобальных осях с ковариантными компонентами тензора деформаций в местных сопутствующих осях плоских 4-х и 8-ми узловых КЭ.

2. Результаты тестирования плоских КЭ на примерах, в которых наряду с изгибными деформациями присутствуют смещения «как жесткое целое».

3. Механико-математические модели ползучести бетона, построенные на основе теории старения Н.Х. Арутюняна и теории упруго-ползучего стареющего

материала С.В. Александровского.

4. Алгоритм решения плоской задачи линейной теории вязкоупругости МКЭ, с использованием принципа наложения воздействий.

5. Авторизированный расчетно-вычислительный комплекс Polygon, реализующий МКЭ в форме метода перемещений.

6. Конечноэлементная модель расчета восстанавливающего усилия, обусловленного предварительным натяжением тросовой арматуры на бетон применительно к большепролетным балкам.

7. Результаты верификации конечноэлементного моделирования процесса длительного деформирования бетонных конструкций при переменном нагру-жении.

8. Данные вычислительных экспериментов по исследованию влияния предварительного напряжения на напряженно-деформированное состояние железобетонных балок с учетом ползучести бетона.

Степень достоверности и обоснованность научных положений и полученных численных результатов подтверждается применением фундаментальных принципов механики деформируемого твердого тела, использованием алгоритмов матричной алгебры в сочетании с современными вычислительными методами строительной механики и системами компьютерной математики, программированием разработанных алгоритмов на языке Intel Fortran, решением тестовых примеров. Проведена верификация разработанного математического и программного обеспечения путем сравнительного анализа результатов численного моделирования с имеющимися в литературе экспериментальными данными. Основные научные результаты, положения и выводы по диссертационной работе представлены в рецензируемых научных изданиях.

Личный вклад автора: Все результаты работы, выносимые на защиту диссертации, получены автором лично, либо при его непосредственном участии, а именно:

- Проведен критический анализ, обобщение результатов современных инженерных методик численного расчета предварительно напряженных железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона.

- С использованием концепции двойной аппроксимации построены выражения матриц жесткостей конечных элементов, предназначенные для решения плоской задачи теории упругости.

- В рамках решения плоской линейно упругой задачи выполнено тестирование комбинированных конечноэлементных моделей с различными траекториями расположения гибкого предварительно растянутого троса.

- С помощью символьного процессора компьютерной математики системы Maple получены выражения для ядер релаксации, удобные для программирования.

- Выполнена корректировка глобальной матрицы жесткости, включающей плоские и балочные конечные элементы, с учетом статических и кинематических граничных условий при процедуре ансамблирования.

- На языке программирования с помощью компилятора Intel Fortran написана и отлажена программа для численного решения задачи теории линейной вязко-упругости.

- На языке APDL, встроенном в комплекс ANSYS, написана макрос-программа для передачи исходных данных о геометрии и топологии конечноэлемент-ной модели из программного комплекса ANSYS Mechanical в авторизированный комплекс Polygon.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 научных работ, из них 9 статей опубликованы в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук, и 2 работы опубликованы в журнале, индексируемом в международных реферативных базах Scopus, 1 свидетельство на ПО [29], 8 публикаций в других научных журналах и изданиях.

Апробация работы. Разработанные методы и полученные результаты проходили апробацию на следующих научных конференциях: XXV Международная конференция «Математическое моделирование в механике деформируемых сред и конструкций. Методы граничных и конечных элементов» в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете (Санкт-Петербург, СПбГАСУ, 2013г.); «Международная научно-практическая конференция, посвященная памяти профессора, доктора технических наук, крупного специалиста в области проектирования и строительства уникальных сооружений Игоря Святославовича Дурова (1914-1994)» в Южно-Российском государственном политехническом университете (НПИ) им. М.И. Платова (Новочеркасск, ЮРГПУ (НПИ) им. Платова, 2014г.); «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» 5-й Междунар. симпозиум. - Иркутск: Иркутский государственный технический университет (ИГТУ), 2014 г.; XXVI Международная конференция «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций». - Санкт-Петербург, 2015; «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» 6-й Междунар. симпозиум. - Владивосток: Дальневосточный федеральный университет, 2016 г.; «Проблемы оптимального проектирования сооружений»: 4-я Всероссийская конференция. - Новосибирск: НГСУ (Сибстрин), 2017 г.; Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», 8-й который Междунар. симпозиум. - Тамбов: Тамбовский государственный технический университет, 2023 г.; «Будущее строительной отрасли: вызовы и перспективы развития» Междунар. научно-практический симпозиум. - Москва: Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 2023 г.

Внедрение результатов. Полученные в диссертации научные и прикладные результаты нашли применение в научно-исследовательских разработках кафедры «Строительная механика и теория сооружений» Донского государственного технического университета, кафедры «Градостроительство, проектирование зданий и сооружений» Южно-Российского государственного политехнического университета.

Тема «Решение плоской задачи наследственной теории старения бетона методом конечных элементов» в порядке конкурсного отбора в 2014 году была включена в план фундаментальных научно-исследовательских работ Российской академии архитектуры и строительных наук (отделение строительные науки).

Результаты диссертационной работы были внедрены в процесс проектирования ООО «Южный Проектный Институт», о чем свидетельствует Акт о практическом применении результатов диссертационного исследования.

Структура и объем работы. Диссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, список литературы из 107 источников, приложения. Основное содержание работы изложено на 201 странице и содержит 127 рисунка и _7_ таблиц.

Глава 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПОД ВЛИЯНИЕМ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА И ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ

1.1. Особенности деформирования бетона во времени

В течение всего жизненного цикла конструкций из монолитного железобетона претерпевают температурные воздействия и силовые нагрузки, приводящие, как правило, к образованию неоднородного поля напряжений. Поскольку экстремальные величины действующих напряжений могут достигать предельно допустимых значений, необходимо располагать данными о прочностных и деформационных свойствах бетона на протяжении всего жизненного цикла объекта.

В строительной науке бетон после набора прочности принято рассматривать как изотропную и однородную в макрообъёме сплошную среду с заданными физико-механическими константами [57]. Вместе с тем экспериментально установлено, что связующая составляющая бетона - цементный камень на протяжении всего жизненного цикла («возраста») монолитной конструкции испытывает микроструктурные трансформации, приводящие к увеличению начальной прочности особенно в течение первых трех месяцев после распалубки [2-4, 79-80, 94]. Эффект повышения прочности связующего, сопровождающийся увеличением жесткости цементного камня, во времени называют «старением» бетона. Длительные физико-химические процессы, происходящие в цементном камне, - изменение водного баланса (гидратация), уменьшение объема твердеющего аморфного геля, рост упругих кристаллических конгломератов - наделяют бетон механическими свойствами упруговязкопластической среды. Причем как показали эксперименты на бетонных образцах призматической формы при сжатии, линейно упругое деформирование наблюдается только в начальный момент приложения нагрузки. При длительном (от нескольких суток до месяцев) действии постоянной нагрузки в бетоне возни-

кают деформации ползучести [2-4, 94]. Важной особенностью длительной деформации ползучести бетона является ее частичная необратимость при полном снятии нагрузки. В технической литературе длительную деформацию после снятия нагрузки называют последействием. На рис. 1.1 приведен график £ ~ t, иллюстрирующий процессы ползучести (участок а-б) и последействия (участок в-г) соответственно при одномоментном нагружении и одномоментной разгрузке.

Рисунок 1.1. График ползучести £ ~ t

Для затвердевшего бетона деформация ползучести определяется путем вычитания из общей длительной деформации испытуемого образца начальной упруго мгновенной деформации и деформации, возникающей из-за усадки (уменьшения объема) бетона в процессе твердения. Следует отметить, что усадка бетона протекает и при отсутствии внешнего нагружения. Причем уменьшение объема происходит неравномерно, распространяясь постепенно снаружи вовнутрь [8]. Поэтому в бетонных массивах, находящихся в естественно ненапряженном состоянии, после набора прочности всегда возникают начальные напряжения - растягивающие на поверхности и сжимающие внутри.

На рис. 1.2 и 1.3 приведены графики прогиба / балки размером 2x5x40 см

при действии постоянного усилия и деформации усадки £у балки размером 2x5x25 см в зависимости от времени наблюдения t [42]. Эксперименты осуществ-

лялись для серии не гидроизолированных балок, изготовленных из цементно -песчаного раствора. Величина усадки определялась по укорочению образца с помощью индикатора часового типа. На этих рисунках графики, представленные сплошной линией, соответствуют однократному вибрационному уплотнению смеси, графики, представленные штриховой линией - двукратному уплотнению.

/•10, мм

200

О

С/ 100

ю

5 50 о

с о

-^Г-—■

у—/

// / У

// // [/

ti сутки

0 10 20

40

60

80

100

Рисунок 1.2. Графики прогиба балки размером 2x5x40 см при действии постоянного усилия и деформации усадки

> %

0,54

0,32

0

-

---- ---

^__—У г--- * ✓

¡7

0 10 20

I, сутки

40

60

80

100

Рисунок 1.3. Графики деформации усадки балки размером 2x5x25 см в зависимости от времени наблюдения t

Из графиков, приведенных на рисунках 1.2 и 1.3, следует, что процессы ползучести и усадки качественно подобны и со временем асимптотически затухают.

Как отмечается в работе [16] основными факторами, влияющим на величину деформации ползучести бетона, являются марка цемента, «возраст» нагружения,

размеры конструкции и температурно-влажностные условия окружающей наблюдаемую конструкцию среды. Экспериментальные графики удельной деформации ползучести £ п /а для трех моментов времени нагружения т 1 при различных уровнях напряжения сжатия а = (0,14 ^ 0,41) Я ^, где Я пр - соответствующий предел

прочности бетона, показаны на рис. 1.4 [2]. 40 10"7

30

со |о 20

10

0

20

5 Е-

О

(и

^ 0

со

4

0 -7

5 40 10

к а

03

1 30 -е

(и

4 (и

§ 10 Л

4

(и п

£ 0 о о И

Н -7

О 30 10

(и X

Л

5 20

£

^ 10

0

0

а = 0,41Япр

т1= 5суток 0 =

Д4Кпр

1, сутки

10

20

30

40

50

60

1, сутки

т=29суто к

Длй

о

0

10

20

Возраст бетона к моменту наблюдения в сутках 1, сутки

Рисунок 1.4. Графики удельной деформации ползучести £п/о~Ь для трех моментов времени нагружения т1 при различных уровнях напряжения сжатия

Как видно из приведенных графиков при одинаковом уровне нагружения значение деформации ползучести в момент времени наблюдения £ = 60 суток для «молодого» бетона (г 1 = 5 суток) больше, чем для аналогичного образца, нагруженного

в более позднем «возрасте» (т\ = 29 суток).

В дополнение к вышеприведенным графикам на рис. 1.5 показаны кривые полной удельной деформации ползучести, полученные из опытов на центральное сжатие призматических бетонных образцов в условиях их непрерывного высыхания с момента распалубки.

^ 107 а 10 300

сутки

0 25 50 75 100 125 150 175

Рисунок 1.5. Графики Еп/о ~ t

Важно отметить, что для всех графиков ползучести, представленных на рис. 1.5, в момент нагружения г характерно наличие вертикального участка. Данное явление, свойственное бетону, носит название - быстро нарастающая ползучесть.

Большое значение для анализа поведения бетона в условиях длительного нагружения имеют результаты экспериментальных исследований при повышенных температурах. Графики ползучести бетонных образцов при различных значениях температуры показаны на рис. 1.6 [2, стр. 87].

£ ю6

4

3 2 1

120° с

90° С 60°С

200° С

г 23-: 27°С

0

t, сутки

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Рисунок 1.6. Графики ползучести бетонных образцов при различных значениях температуры показаны

Экспериментально установлено, что при высокой температуре (900С, 1200С) деформация ползучести развивается более интенсивно, чем при нормальной температуре (23^27°С), однако быстро затухает.

В зависимости от величины длительно действующей на конструкцию нагрузки зависимость между возникающими напряжениями и соответствующими деформациями ползучести может быть линейной или нелинейной. На рис. 1.7 изображены кривые деформации «простой» ползучести, полученные из опытов А.В. Яшина на центральное сжатие бетонных образцов призматической формы, при различных уровнях нагружения 0,45 <ц< 0,845, где параметр ц = о(г\)1 R^ [80].

Термин «простая» ползучесть относится к процессу длительного деформирования бетонных образцов при постоянных во времени напряжении, влажности и температуре окружающей среды. На этом рисунке штрихпунктирная линия является границей деформаций ползучести, соответствующих разрушению. Из анализа вида приведенных кривых ползучести следует, что при ц < 0,79 процесс деформирования имеет два характерных участка, а при ц > 0,79 - три. Причем в последнем случае на третьем участке имеет место так называемая неустановившаяся ползучесть, приводящая к разрушению образца.

е,%

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Исхакова Эльвира Рашидовна, 2024 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленых конструкций. - М.: АСВ, 2000. - 152 с.

2. Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на температурные и влажностные воздействие (с учетом ползучести). - М.: Стройиздат, 1973. - 432 с.

3. Александровский С.В., Багрий В.Я. Ползучесть бетона при периодических воздействиях. - М.: Стройиздат, 1970. - 334 с.

4. Александровский С.В., Соломонов В.В. Зависимость деформаций ползучести стареющего бетона от начального уровня напряжений // Межотраслевые вопросы строительства. Отечественный опыт: реферативный сборник, 1972. - 6 вып. С. 6-12.

5. Аргирис, Дж.Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. - М.: Стройиздат, 1968. - 241 с.

6. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. - М.: Гос-техтеоретиздат, 1952. - 327 с.

7. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. Механика растущих вязко-упругопластических сред. - М.: Наука. Глав. ред. Физико-математической лит-ры, 1987. - 471 с.

8. Арутюнян Н.Х., Зевин А.А. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести. - М.: Стройиздат, 1988. - 256 с.

9. Ахвердов И.Н. Основы физики бетона. - М.: Стройиздат, 1981. -

464 с.

10. Байков В.Н. Проектирование железобетонных тонкостенных пространственных конструкций. - М.: Стройиздат, 1990. - 232 с.

11. Бартеньев О.В. Современный Фортран. - М.: Диалог-МИФИ, 1998. -

397 с.

12. Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL: Ч. 1. - М.: Диалог-МИФИ, 2000. - 449 с.

13. Бате К., Вилсон Р. Численные методы анализа и метод конечных элементов. - М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

14. Беглов А.Д., Санжаровский Р.С. Теория расчета железобетонных конструкций на прочность и устойчивость. Современные нормы и Евростандарты. -М.: АСВ, 2006. - 221 с.

15. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. -М.: Высшая школа, 1961. - 538 с.

16. Берг О.Я., Щербаков Е.Н., Писанко Г.Н. Высокопрочный бетон. - М.: Стройиздат, 1971. - 208 с.

17. Бидный Г.Р., Колчин С.Ф., Клованич С.Ф. Матричный метод решения задач строительной механики. - Кишинев: Штиинца, 1980. - 308 с.

18. Биргер И. А. Некоторые математические методы решения инженерных задач. - М.: Оборонгиз, 1956. - 151 с.

19. Бойл Дж., Спенс Дж. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести. М.: Мир, 1986. - 360 с.

20. Бондаренко В.М., Бондаренко C.B. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. - М.: Стройиздат, 1982. - 287 с.

21. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. - Харьков, 1968. - 323 с.

22. Волосухин В.А., Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Конечноэлементное моделирование НДС обделки безнапорного туннеля при статическом и динамическом нагружении // Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений: тез. докл. III Междунар. симпозиума. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010. - С. 47- 49.

23. Гайджуров П. П. Конечноэлементное решение задач теории ползучести // Строительная механика и расчет сооружений. - 2006. - № 1. - С. 52-58.

24. Гайджуров П.П. Конечноэлементное решение пространственной задачи теории вязкоупругости // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Технические науки. -2003. - Приложение № 1. - С. 38-46.

25. Гайджуров П.П., Аль-Джабоби Сами Фахль, Аль-Хадж Махмуд Абдо Хаса. Конечно-элементное моделирование передачи усилия натяжения стального каната на бетон // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. - 2017. - № 2. - С. 73-78.

26. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Билинейный конечный элемент для решения задач плоской теории упругости // Тезисы докладов международной научно-практической конференции «Инженерные системы-2011» Российский университет дружбы народов. - Москва, 2011. - С. 44.

27. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Билинейный четырехузловой конечный элемент для решения двумерных задач теории упругости // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2011. - № 4. - С. 7-13.

28. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Исследование точности и сходимости двумерных квадратичных конечных элементов // Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений: тез. докл. IV Междунар. Симпозиума, г. Челябинск, 19-22 июня 2012 г. Челябинск: ЮУрГУ, 2012. - С. 119-121.

29. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 201462079. Конечноэлементное решение плоской задачи теории наследственного старения бетона с учетом принципа наложения воздействий и быстронабегающей ползучести материала (Polygon), заявка № 2014619750 от 26 сентября 2014 г. Зарег. 21 ноября 2014 г.

30. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Модели теории ползучести бетона и их конечноэлементная реализация // Вестник Донского государственного технического университета. - 2012. - № 7 (68). - С. 99-107.

31. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р., Аль-Джабоби Сами Фахль, Аль-Хадж Махмуд Абдо Хаса. Определение выгиба большепролетных железобетонных балок от преднапряжения арматуры методом конечных элементов // Изв. вузов. Сев. -

Кавк. регион. Техн. науки. - 2017. - № 4. - С. 86-91.

32. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Примеры тестирования программы расчета преднапряженных стареющих железобетонных строительных конструкций и их элементов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2013. - № 6. - С. 41-46.

33. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Расчет изгибаемой подкрепленной пластины методом конечных элементов // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. -2011. - № 3. - С. 26-29.

34. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Решение плоской задачи наследственной теории старения методом конечных элементов. Строительная механика и расчет сооружений. - 2013. - №1. - С. 40-45.

35. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Тестирование двумерных квадратичных конечных элементов при моделировании изгиба плоских стержней большой кривизны // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. - 2011. - № 6. - С. 32-36.

36. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р. Шаговый алгоритм расчета стержневых конструкций с учетом конечных деформаций // Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов: тез. докл. XXIII междунар. конф., г. Санкт- Петербург. - СПб.: СПбГАСУ, 2009. - С. 56.

37. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р., Савельева Н.А. Численное моделирование объемного напряженно-деформированного состояния предварительно напряженных железобетонных конструкций с учетом ползучести бетона // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. - 2023. - № 2. - С. 17-24.

38. Гайджуров П.П., Исхакова Э.Р., Савельева Н.А. Влияние ползучести бетона на выгиб предварительно напряженной мостовой балки // Железобетонные конструкции. - 2023. - № 3. - С. 3-10.

39. Гайджуров П.П., Орта-Ранхель А. Расчетно-вычислительный комплекс РОLYGОN V для конечноэлементного моделирования пространственных конструкций и сооружений // Строительство-2000: Тез. докл. Межд. науч. практ.

конф. - Ростов-н/Д: Рост. гос. строит. ун-т. - 2000. - С.16.

40. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. - М.: Мир, 1984. -

428 с.

41. Галустов К.З. Развитие теории ползучести бетона и совершенствование методов расчета железобетонных конструкций: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.23.01 / Галустов Константин Захарович. - М., 2008. - 47 с.

42. Гансен Т. К. Ползучесть и релаксация напряжений. / Т. К. Гансен; пер. Г. Д. Мариенгофа; под ред. О. Я. Берга. - М.: Гос. изд-во по стр-ву, архитектуре и строит. материалам, 1963. - 128 с.

43. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. - М.: Стройиздат, 1974. - 316 с.

44. Гибшман Е.Е., Гибшман М.Е. Теория и расчет предварительно напряженных железобетонных мостов. - М.: Автотрансиздат, 1963. - 399 с.

45. Гийон И. Предварительно напряженный железобетон. - М: Госстрой-издат, 1962. - 497 с.

46. Дж.Р. Шенк, J Amer.Concrete Inst., 1935. vol 27.

47. Дьяконов В.П. Maple 9 в математике, физике и образовании. - М.: СОЛОН-Пресс, 2006. - 720 с.

48. Городецкий А.С., Батрак Л.Г., Городецкий Д.А., Лазнюк М.В., Юси-пенко С.В. Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона, Киев: «Факт», 2004. - 106 с.

49. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. - Харьков: «Основа» при Харьк. Гос. ун-те, 1991. - 272 с.

50. Жгутов В.М. Математические модели деформирования ортотропных и изотропных ребристых оболочек при учете ползучести материала [Электронный ресурс] / В.М. Жгутов // Инженерно-строительный журнал. 2009. - № 7. - Режим доступа: http://www.engstroy.spb.ru/index_2009_07/zhgoutov_modeli.pdf

51. Жидков А.В. Применение системы ANSYS к решению задач геометрического и конечноэлементного моделирования. Учебно-методический материал

по программе повышения квалификации «Информационные системы в математике и механике». Нижний Новгород, 2006. - 115 с.

52. Залесов А.С., Пащанин А.А., Дубинский С.И. Расчет балочных железобетонных конструкций с помощью объемных конечных элементов // Бетон и железобетон. - 2010. - № 5. - С. 16-18.

53. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. - Перевод с англ. О. П. Троицкого и С. В. Соловьёва под ред. докт. техн наук Ю. К. Зарецкого. - М.: «Недра» 1974. - 240 с.

54. Исхакова Э.Р. Конечноэлементное моделирование преднапряженного состояния железобетонных конструкций Finite-element modeling of the Prestressed Stte of the Reinforced-Concrete structures // Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов : тезисы XXV Междунар. конф., 23-26 сент. 2013г., г.Санкт-Петербург / Санкт-Петербург. дом ученых. - СПб., 2013.- С. 98-100.

55. Исхакова Э.Р. Современный метод расчета напряженного состояния предварительно напряженных железобетонных конструкций // Оптимизация и ресурсосбережение строительных конструкций зданий и сооружений, водохозяйственных систем и инженерная экология: материалы международной научно-практической конференции, посвященной памяти профессора, доктора технических наук, крупного специалиста в области проектирования и строительства уникальных сооружений Игоря Святославовича Дурова (1914-1994)/ Юж.-Рос. гос. поли-техн. ун-т (НПИ) им. М.И. Платова. - Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ), 2014 - С. 5254.

56. Исхакова Э.Р. Современный метод расчета напряженного состояния предварительно напряженных железобетонных конструкций // Строительство и архитектура. Научно-практический журнал. Том 2. Выпуск 2. - М.: «ООО Издательский Центр РИОР», 2014. - С. 77-82.

57. Карпепко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. - 416 с.

58. Качанов Л.М. Теория ползучести. - М.: Физматгиз, 1960. - 455 с.

59. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. МАТЪАВ 6.x: программирование численных методов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 672 с.

60. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 291 с.

61. Клованич С.Ф., Мироненко И.Н. Метод конечных элементов в механике железобетона: монография / С.Ф. Клованич, И.Н. Мироноенко. - Одесса: Одесский национальный морской университет, 2007. - 110 с.

62. Конюхов А.В. Основы анализа конструкций в ANSYS: учебное пособие / А.В. Конюхов. - Казань: Казанский государственный университет, 2001. - 102 с.

63. Леонгард Ф. Напряженно армированный железобетон и его практическое применение. - Пер. с нем. В.К. Житомирского. Под. ред. Г.И. Бердичевского. - М.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1957. - 588 с.

64. Лермит Р. Проблемы технологии бетона. - Пер. с фр. под ред. И с пре-дисл. А.Е. Денисова. - М.: Изд-во ЛКИ, 2007. - 296 с.

65. Маилян Р.Л., Маилян Д.Р., Веселев Ю.А. Строительные конструкции: учебное пособие / Р.Л. Маилян, Д.Р. Маиляян, Ю.А. Веселев. Изд. 2-е. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 880 с.

66. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

67. Маслов Г.Н. Термическое напряженное состояние бетонных массивов при учете ползучести бетона. Известия НИИГ. - М.: Госэнергоиздат, 1941. - 28 т. С. 175-183.

68. Мелош Р.Д. Расчет массивных тел методами строительной механики стержневых систем. Сб. «Расчет строительных конструкций с применением электронных машин». - М., 1967.

69. Назаренко В.Г. Развитие основ теории расчета железобетонных конструкций с учетом особенностей режимного нагружения: дис. ... д-ра техн. наук:

05.23.01 / Назаренко Виталий Григорьевич. - М., 1988. - 248 с.

70. Назаренко В.Г., Творогова М.Н., Луканцов П.Н. О построении функций старения бетона // Бетон и железобетон. - 2010. - № 6. - С. 23-24.

71. Петров А.Н. Деформационная модель нелинейной ползучести железобетона и ее приложение к расчету плосконапряженных элементов и систем из них: дис. ... д-ра техн. наук: 05.23.01 / Петров Александр Николаевич. - М., 2001. - 324 с.

72. Писаренко Г. С., Можаровский Н. С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие. - Киев: Наук. думка, 1981. -496 с.

73. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. - М.: Мир, 1988. -

410 с.

74. Подгорный, А. Н. Ползучесть и устойчивость гибких пологих оболочек вращения / А.Н. Подгорный, В.В. Бортовой, В.Д. Коломак. - Киев: Наукова думка, 1982. - 103 с.

75. Покровский А.А. О роли строительной механики в задаче проектирования железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. - 2010. - № 2. - С. 1718.

76. Портаев Д.В. Расчет и конструирование монолитных преднапряжен-ных конструкций гражданских зданий: Научное издание. - М.: Изд. АСВ, 2011. -248 с.

77. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов МАТЬАБ 5.Х.-В 2-х т. Том 2. - М.: Диалог-МИФИ, 1999. - 304 с.

78. Прокопович А.А. Сопротивление изгибу железобетонных конструкций с различными условиями сцепления продольной арматуры с бетоном. - Самара: НВФ «Сенсоры. Модули. Системы», 2000. - 296 с.

79. Прокопович И.Е. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояние сооружений. - М.: Госстрой-издат. 1963. - 260 с.

80. Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучести. -

М.: Стройиздат, 1980. - 240 с.

81. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. - М.: Наука, 1977. - 384 с.

82. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: справочник / В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода и др.; под общ. ред. В.И.Мяченкова. - М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

83. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций / НИИЖБ Госстроя СССР. - М.: Стройиздат, 1988. - 120 с.

84. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. - М.: Стройиздат, 1968. - 416 с.

85. Сахаров А.С., Кислоокий В.Г., Киричевский В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел / А.С.Сахаров, В.Н.Кислоокий, В.В.Киричев-ский, И.Альтенбах и др.; под ред. А.С. Сахарова и И. Альтенбаха. - Киев: Вища школа, Лейпциг: ФЕБ Фахбухферфлаг, 1982. - 480 с.

86. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. - 392 с.

87. Седов Л. И. Механика сплошной среды: в 2 т. - М.: Наука, 1994. - 2 т. - 560 с.

88. Седов Л.И. Механика в СССР за 50 лет: в 4 т. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1972. - 3 т. - 480 с.

89. Секулович М. Метод конечных элементов. - М.: Стройиздат, 1993. -

664 с.

90. Соколова Н.А. Усовершенствованные мультипликативные модели длительных деформаций бетона: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.01 / Соколова Наталья Александровна. Одесса, 1984. - 233 с.

91. СП 52-102-2004 Предварительно напряженные железобетонные конструкции. - М.: ФГУП ЦПП, 2005.

92. Стрэнг Г., Фикс Дж., Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977. - 350с.

93. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1957. - 536 с.

94. Улицкий И. И. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длительных процессов. - Киев: Будiвельник, 1976. - 347 с.

95. Яковлев Р.Н. Универсальный фундамент. Тенхнология ТИСЭ. - Изд-во: «Аделант», 2006. - 256 с.

96. Ahmed S.Debaiky. Analysis of Time-Dependent Effects on Segmental Pre-stressed Concrete Curved Box-Girder Bridges. Presenred in Partial Fulfilment of the Requirements for the Degree of Master of Applied Science at Concordia University, 1997. - 162 p.

97. Antonio R. Mari, Jesus M. Bairan, Noemi Duarte. Long-term deflections in cracked reinforced concrete flexural members // Engineering Structures. - 2010. - vol. 32. - pp. 829-842.

98. Arciniega R.A., Reddy J.N. Tensor-based Finite Element Formulation for Geometrically Nonlinear Analysis of Shell Structures. // Comp.Methods Appl. Mech. En-grg. - 2007. - vol. 196. - pp. 1048-1073.

99. Akin, J. E._Application and Implementation of Finite Element Methods. -Academic Press, London, 1982. - 331 p.

100. Hartl H., Beer G. Computational Modeling of Reinforced Concrete Structures, Freytag B., Stebemjak B. (Hsg.). - Festschrift zum 60. Geburtstag von Lutz Sparo-witz, TU-Graz. - pp. 105-114 (2000).

101. Hong-Gun Park, Hyeon-Jong Hwang, Geon-Ho Hong, Yong-Nam Kim, Jae-Yo Kim. Immediate and Long-Term Deflections of Reinforced Concrete Slabs Affected by Early-Age Ljading and Low Temperature // ACI STRUCTURAL JOURNAL. - 2012. - vol. 109. - pp. 413-422.

102. Kikuchi N. Finite Element Methods in Mechanics. - New York: Cambridge University Press, 1986. - 418 p.

103. Majorana C.E., Salomoni V.A., Mazzucco G., Khoury G.A. An approach

for modelling concrete spalling in finite strains // Mathematics and Computers in Simulation. - 2010. - vol. 80. - pp. 1694-1712.

104. Release 10.0. Documentation for ANSYS.

105. Ross A.D. Creep of Concrete under variable Stress // Journ. of the Amer. Concr. Inst. - 1958. - vol. 29. - № 9.

106. Qiang Yu, Zdenek P. Bazant, Roman Wendner. Improved Algorithm for Efficient and Realistic Creep Analysis of Large Creep-Sensitive Concrete Structures // ACI STRUCTURAL JOURNAL. - 2012. - vol. 109. - pp. 665-675.

107. Zdenek P. Bazant. Mathematical Modeling of Creep and Shrinkage of Concrete. - John Wiley & Sons Ltd, 1988. - 215 p.

ПРИЛОЖЕНИЕ I. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ II. Описание программного комплекса POLYGON

II.1. Ретроспективный обзор выбора среды программирования для разработки комплекса POLYGON

Перед разработчиком промышленного (узкоспециализированного) программного обеспечения, ориентированного на исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных строительных конструкций МКЭ, стоит непростая задача выбора компьютерной среды для реализации вычислительного процесса. Здесь также важно подчеркнуть, что процесс написания и отладки программных модулей не является одномоментным, а представляет эволюционирующую стратегию, предполагающую такие составляющие как внесение изменений в базовые алгоритмы, организацию взаимодействия между различными платформами, передачу и конвертацию данных при пошаговом выполнении вычислений. К этому следует добавить, что в социальном плане прогресс в области разработки учебно-исследовательских программ базируется на принципах научной преемственности знаний и практической востребованности результатов компьютерного моделирования.

Всем хорошо известно о колоссальных возможностях современных компьютеров, позволяющих хранить и обрабатывать терабайты информации. Вместе с тем при решении задач механики деформируемого твердого тела МКЭ существует объективный предел аппаратных возможностей вычислительной техники. Суть проблемы заключается в определенном ограничении, накладываемом на число степеней свободы модели. Дело в том, что основные вычислительные ресурсы при реализации МКЭ расходуются на решение результирующей системы уравнений, которое желательно выполнять прямым методом в оперативной памяти. В настоящее время современные рабочие станции CAD\CAE, имеющие до 12 Гб оперативной памяти, позволяют работать без использования внешних накопителей с конечно-элементными моделями, включающими порядка 1 млн. неизвестных.

При выборе среды для разработки программного обеспечения большое значение имеет практический задел в виде имеющихся отлаженных программных модулей, а также возможность подключения математических библиотек, таких как IMSL [11-12] и Math Kernel Library, позволяющих выполнять векторные и матричные операции в том числе с разреженными симметричными матрицами. В этой связи следует отметить, что большинство текстов учебно-исследовательских программ, реализующих МКЭ, написаны Фортране, являющимся одним из языков программирования высокого уровня. Фортран был разработан в 50-х годах прошлого века в компании IBM группой программистов под руководством Джона Бэкуса. Термин язык высокого уровня предполагает наличие компилятора - встроенной компьютерной программы, с помощью которой Фортран-программа преобразуется (транслируется) в машинный код. Кстати, отсюда пошло название языка Фортран (Fortran), производное от словосочетания Formula Translation. Несмотря на почтенный возраст, язык программирования Фортран по-прежнему используется при решении научно-технических задач, требующих высокопроизводительных арифметических вычислений. Единственным недостатком Фортрана, по-видимому, являются недостаточные возможности для визуализации пре- и пост процессинга при конечноэлементном моделировании.

Программный комплекс POLYGON начал разрабатываться в 1990 на платформе IBM PC/XT на Фортране 77 под MS-DOS. Затем с появлением в 1995 операционной системы Windows 3.1 пакет прикладных программ был существенно усовершенствован в соответствии со стандартом Фортрана 90. В комплексе POLYGON [35] использована четвертая версия - Fоrtrаn Pоwеr Stаtiоn 4.0 (FPS 4.0) с интегрированными текстовым редактором и компилятором, позволяющая создавать 32-разрядные приложения в среде Windоws 95/98. Предыдущая версия FPS 1.0, ориентированная на Windоws 3.1, полностью совместима с FPS 4.0. Версии FPS 1.0 и FPS 4.0 являются англоязычными программными продуктами. Следует отметить, что выбор данного языка программирования во многом объясняется наличием в его

среде математической библиотеки [11-12]. Здесь особое внимание заслужи-

вает раздел матричной алгебры и, в частности, следующие процедуры:

- LSСXD - находит структуру данных для представления треугольной матрицы L из LLT -разложения Холецкого с использованием упорядочивания портрета (символьное разложение разреженной симметричной матрицы, представленной верхним связанным списком);

- LNFXD - числовое разложение Холецкого;

- LFSXD - решение системы уравнений.

Арифметические вычисления выполняются в среде МS DOS с обычной или удвоенной точностью, что значительно производительнее, чем непосредственно в Wtows 95/98.

К этому следует добавить, что новый стандарт Фортрана 90 позволял использовать динамическую схему организации массивов данных, не требующую предварительного статического описания верхних границ, например

!Головная программа

intеgеr n, m

read (*) n, m ! Ввод верхних границ массивов a(n) и b(m)

call pri(n,m)

stop; end

!Процедура

subroutine pri(n,m)

real a(n), b(m)

^ntеgеr n, m

< Текст процедуры >. return; end.

Для сравнения в предыдущем стандарте языка потребовалось бы для каждого варианта задания в головной программе описывать максимальные размеры рабочих массивов, например а(1000), и b(300) при n < 1000 и b < 300, что весьма неудобно.

Если в процессе размещения массива системе не хватает места в оперативной памяти, данные автоматически «перекачиваются» на жесткий диск. Операция обмена не требует специального программного описания. Отметим, что максимальная длина массива (число адресов) в среде МS DOS составляет 268 435 455 элемен-

тов. При превышении указанного размера «линковщик задания» выдаст соответствующее предупреждение и остановит выполнение программы. Заметим, что такой популярный в настоящее время программный продукт как Dеlрhi 5 системного ограничения на число элементов массивов не имеет. Вместе с тем, как показали вычислительные эксперименты, время, затрачиваемое на решение тестовой системы уравнений с 2000 неизвестными программой на Фортране 90 и программой на Dеlрhi 5 разнится в разы в пользу первого языка.

С переходом на Windows 7 и 64-х разрядную платформу появился новый стандарт - Фортран 2008(2010) с поддержкой параллельных вычислений. Для организации вычислительного процесса это потребовало дополнительно установить среду разработки приложений Microsoft Visual Studio и компилятор Intel® Parallel Studio XE (рис. II.1) с встроенным текстовым редактором Intel® Visual Fortran Composer XE и интегрированной математической библиотекой Intel® Math Kernel Library.

Рисунок II.1. Скриншот с экрана монитора с открытым окном

Intel® Parallel Studio XE

Важной отличительной возможностью новой среды является возможность в

рамках текущего проекта (Solution «......») изменить вычислительную платформу,

т. е. перейти с 32-х разрядной платформы на 64-х разрядную платформу (рис. II.2).

Рисунок 11.2. Скриншоты с экрана монитора для демонстрации настройки 64-х разрядной платформы При выборе той или иной вычислительной платформы следует учитывать,

что оперативная память компьютера, с которой работает Фортран-программа, подразделяется на следующие три вида.

Статическая память - область оперативной памяти, в которую загружается код самой программы, а также все статические данные. Необходимый размер статической памяти для работы программы определяется компилятором на этапе компиляции.

Динамическая память - совокупность блоков памяти, выделяемых из доступной свободной оперативной памяти непосредственно во время выполнения программы под размещение массивов. Размер необходимой динамической памяти определяется непосредственно в процессе работы программы.

Автоматическая память или стековая - это область оперативной памяти, которая выделяется программе на период работы и служит для размещения локальных или временных массивов. Размер стека определяется компоновщиком на этапе сборки программы и по умолчанию размер стека составляет 1 Мб. Размер стека можно увеличить, используя свойство компоновщика Linker -> System -> Stack Resever Size => 106, Stack Commit Size => 106. . На рис. II.3 показано, где можно найти это свойство, используя среду Microsoft Visual Studio 2010. При этом следует иметь в виду, что увеличивать размер стека необходимо только в том подпроекте, в котором используются массивы большой размерности.

В таблице II.1 представлены ограничения, накладываемые на вышеуказанные типы памяти для 32- и 64-разрядных систем.

Таблица II.1

Платформа Windows Ограничение

32-х разрядная Статическая память 2 Гб

Динамическая память 2 Гб

Автоматическая память 1 Гб

64-х разрядная Статическая память 2 Гб

Динамическая память 8Гб

Автоматическая память 2 Гб

Как можно заметить из таблицы II.1, лимит объема статических данных одинаков для двух типов систем. На платформе Win 64 максимальный размер массива ограничен физическим размером доступной оперативной памяти плюс размером файла подкачки.

Рисунок 11.3. Скриншоты с экрана монитора, демонстрирующие настройку максимального размера массива данных

Экспериментально установлено, что при представлении вещественных чисел с двойной точностью (real*8) максимальный «разумный» размер массива на платформе Win 64 для компьютера с объемом оперативной памяти 8 Гб составляет 900 млн. элементов (7,2 Гб). Причем после превышения указанного размера массива работа компьютера заметно ухудшается.

Аналогично процедуре увеличения стека с помощью среды Microsoft Visual Studio 2010 можно к любому подпроекту подключить математическую библиотеку Kernel Library. Для этого в меню Properties следует ввести следующую информацию.

Fortran ->

General -> Additional Include Directories ->

C:\Program Files (x86)\Intel\ics\20U.0.014\mpi\em64t\mdude

Linker ->

General -> Additional Library Directories ->

C:\Program Files (x86)\Intel\ics\2011.0.014\mpi\em64t\lib

Input-> Additional Dependencies ->

mkl_intel_c.lib mkl_intel_thread.lib mkl_core.lib libiomp5md.lib

II.2. Программный модуль препроцессорной подготовки геометрической и топологической информации о конечноэлементной

модели

В комплексе POLYGON [29] используются следующие системы координатных осей:

1) глобальная правая прямолинейная декартова система координат { Zi, Z2 }, относительно которой задаются узловые координаты, усилия, строятся граничные условия и определяются перемещения конечноэлементной модели;

2) местная система осей {, X2 }, относительно которой определяется напряженно-деформированное состояние отдельного КЭ.

В качестве базовых приняты плоские 8 - ми и 4 - х узловые КЭ с двумя степенями свободы в узле и прямолинейные стержневые элементы с тремя степенями свободы в узле (два перемещения и угол поворота, см. рис. П.4). Проведенные числовые эксперименты показали, что разработанные двухмерные КЭ достаточно хорошо описывают деформированное состояние при решении плоских задач теории упругости. Возможность комбинированного использования объемных и стержневых элементов существенно расширяет область применения рассматриваемого комплекса, делая его в известной степени универсальным.

4

3

2

2

Z

Рисунок II.4. Конечные элементы комплекса POLYGON

1

При использовании 4-хузловых КЭ в местах, где ожидаются большие градиенты напряжений, требуется равномерно сгущать сетку, обеспечивая приемлемую точность. Квадратичные 8-ми узловые КЭ позволяют моделировать искривленные границы расчетной области.

В комплексе POLYGON основными являются нерегулярные конечноэле-ментные сетки, позволяющие моделировать двухмерные объекты произвольной формы, состоящие из континуумов и стержневых секций. По аналогии с координатами вводятся глобальная и локальная нумерации узлов. Первая относится к узлам, расположенным на линиях расчленения конструкции в целом, вторая - к каждому элементу в отдельности. Известно, что единой методики по дискретизации объекта на элементы и глобальной нумерации узлов, обеспечивающей оптимальные параметры вычислительного процесса, не существует. Здесь многое зависит от опыта

расчетчика. Существующие системы автоматической генерации сеток оперируют только однотипными КЭ, например, только объемными или только стержневыми. Вопросы описания топологических структур комбинированных систем изучены еще недостаточно. В первой реализации комплекса POLYGON [36] расчетно-вы-числительного комплекса для построения конечноэлементной модели использован способ кодирования информации в терминах метода приращений [82].

Подготовка исходных данных является самой кропотливой и дорогостоящей (во временном отношении) работой. Важную роль при этом играет выбор расчетной схемы, учитывающей особенности работы конструкции (связи, симметрия, нагрузка, места концентрации напряжений и т. п.).

Основная трудность, возникающая при расчете конструкций сложной формы, кроется в ошибках исходных данных, подготавливаемых вручную. В этой связи в комплексе POLYGON [29] предусмотрено использование встроенного в программный комплекс ANSYS Mechsnical языка программирования APDL (ANSYS Parametric Design Language). Язык APDL, напоминающий Фортран, позволяет с помощью пользовательских алгоритмов на этапе пре процессинга обрабатывать топологическую информацию с целью получения данных, необходимых для дальнейшего конечноэлементного моделирования на базе комплекса POLYGON.

В качестве конкретного числового примера рассмотрим процесс получение на базе ANSYS Mechanical данных о геометрии и топологии расчетной схемы балки, показанной на рис. II.5.

Y

/л

0,34м ^У7

Я

пй

.t_ :t_

н

2,06м -* l/2

X

Рисунок II.5. Расчетная схема демонстрационного примера

Геометрическую информацию о расчетной схеме балки готовим с помощью программы твердотельного моделирования SoHdWorks. Результирующий этап по созданию геометрии 1/2 части балки в 2D формате показан на рис. П.6.

Рисунок П.6. Геометрическое моделирование У части балки в SolidWorks

Для получения регулярной конечноэлементной сетки расчетную область балки как показано на рис. П.7 разбиваем на две площади (верхнюю и нижнюю).

Рисунок П.7. Представление геометрической модели в виде двух поверхностей

Далее созданную геометрическую модель сохраняем в «нейтральном» формате ACIS с целью дальнейшей передачи данных в программный комплекс ANSYS (рис. П.8).

На рис. П.9 показано окно комплекса ANSYS с активизированными опциями выпадающего меню импорта файла с расширением ACIS. В результате на экране появляется картинка, представленная на рис. П.10.

Рисунок II.8. Сохранение геометрии в виде нейтрального файла с расширением .sat

Рисунок II.9. Импорт геометрии в ANSYS Mechanical

Фрагмент, демонстрирующий построение регулярной конечноэлементной сетки на 1/2 части балки, приведены на рис. II.11.

В данном случае применена смешанная схема разбивки, состоящая из плоских 4-х узловых КЭ PLANE42 с двумя степенями свободы в узлах и 2-х узловых балочных КЭ BEAM3 с тремя узловыми степенями свободы.

Рисунок II.10. Визуализация геометрии части балки в ANSYS Mechanical

Рисунок II.11. Построение регулярной сетки для У части балки в ANSYS

Mechanical

Для получения и передачи в комплекс POLYGON данных о геометрии и топологии конечноэлементной модели используем программу-макрос, составленную на языке APDL. Ниже приведен листинг данного макроса с необходимыми комментариями.

! Программа определения и записи на диск топологической информации *get,node_max,node,,num,max ! определение наибольшего номера узла модели node_max *get,ne_max,elem,,num,max ! определение общего числа элементов модели ne ! Запись параметров модели node_max и ne_max в файл 2d_nr_ne *CREATE,ansuitmp

*CFOPEN,2d_nr_ne,txt,D:\ANSYS_BOX\MY_JOB\File_box *VWRITE,node_max,ne_max (2f10.0) *CFCLOS *END

/INPUT,ansuitmp

*DIM,e_XY,ARRAY,node_max,2 ! описание массива e_xy(node_max,2) *DIM,e_nr,ARRAY,ne_max,8 ! описание массива e_nr(ne_max,8) ! Формирование массива e_xy(node_max,2) - координат узлов модели *do,i,1,node_max,1 ! цикл по узлам e_xy(i,1)=nx(i)

e_xy(i,2)=ny(i) *enddo

! Запись массива e_xy(node_max,2) в файл 2d_e_xy *CREATE,ansuitmp

*CFOPEN,2d_e_xy,txt,D:\ANSYS_BOX\MY_JOB\File_box

*VWRITE,e_xy(1,1),e_xy(1,2)

(d12.6,3x,d12.6)

*CFCLOS

*END

/INPUT,ansuitmp

! Формирование массива e_nr(ne_max,8) - номеров узлов, принадлежащих элементам модели

ne_st=0 ! счетчик стержневых КЭ ne_pl=0 ! счетчик плоских КЭ *do,i,1,ne_max,1 ! цикл по элементам *do,j,1,8,1 ! цикл по узлам i-го элемента e_nr(i,j)=nelem(i,j) *enddo ! j

*if,nelem(i,3),eq,0,then ne_st=ne_st+1 ! стержневой КЭ *else ! nelem(i,3) ne_pl=ne_pl+1 ! плоский КЭ *endif ! nelem(i,3) *enddo ! i

! Запись параметров модели ne_st и ne_pl *CREATE,ansuitmp

*CFOPEN,2d_ne_pl_st,txt,D:\ANSYS_BOX\MY_JOB\File_box *VWRITE,ne_pl,ne_st (2f10.0) *CFCLOS *END

/INPUT,ansuitmp

! Запись массива e_nr(ne_max,8) в файл 2d_e_nr *CREATE,ansuitmp

*CFOPEN,2d_e_nr,txt,D:\ANSYS_BOX\MY_JOB\File_box

*VWRITE,e_nr(1,1),e_nr(1,2),e_nr(1,3),e_nr(1,4),e_nr(1,5),e_nr(1,6),e_nr(1,7),e_nr(1,8) (8f10.0) *CFCLOS *END

/INPUT,ansuitmp

! Формирование массивов mnepl(ne_pl), mnest(ne_st) идентификации плоских и стержневых КЭ

!ne_pl - число плоских КЭ !ne_st - число стержневых КЭ

*DIM,mnepl,ARRAY,ne_pl ! описание массива mnepl(ne_pl) *DIM,mnest,ARRAY,ne_st ! описание массива mnest(ne_st) *DIM,centr_xy,ARRAY,ne_max,2 ! описание массива centr_xy(ne_max,2) k_pl=0 k_st=0

*do,i,1,ne_max,1 ! цикл по элементам ! Формирование массива centr_xy(ne_max,2) centr_xy(i,1)=centrx(i) ! координата X центра i-го КЭ centr_xy(i,2)=centry(i) ! координата Y центра i-го КЭ *if,nelem(i,3),eq,0,then k_st=k_st+1 ! стержневой КЭ

*get,mnest(k_st),elem,i,attr,real ! присваивание переменной массива mnest(k_st) константы real стержневого КЭ i *else ! nelem(i,3) k_pl=k_pl+1 ! плоский КЭ

*get,mnepl(k_pl),elem,i,attr,mat ! присваивание переменной массива mnepl(k_st) константы mat плоского КЭ i *endif ! nelem(i,3) *enddo ! i

! Запись массива centr_xy(ne_max,2) в файл 2d_centr_xy *CREATE,ansuitmp

*CFOPEN,2d_centr_xy,txt,D:\ANSYS_BOX\MY_JOB\File_box

*VWRITE,centr_xy(1,1),centr_xy( 1,2)

(d12.6,3x,d12.6)

*CFCLOS

*END

/INPUT,ansuitmp

! Запись массива mnest(ne_st) в файл 2d_mnest

*if,ne_st,ne,0,then

*CREATE,ansuitmp

*CFOPEN,2d_mnest,txt,D:\ANSYS_BOX\MY_JOB\File_box *VWRITE,mnest(1) (f10.0)

*CFCLOS

*END

/INPUT,ansuitmp *endif ! ne_st

! Запись массива mnepl(ne_pl) в файл 2d_mnepl

*if,ne_pl,ne,0,then

*CREATE,ansuitmp

*CFOPEN,2d_mnepl,txt,D:\ANSYS_BOX\MY_JOB\File_box *VWRITE,mnepl(1) (f10.0) *CFCLOS

*END

/INPUT,ansuitmp *endif ! ne_pl FINISH

Для проверки аутентичности данных, полученных с помощью препроцессор-ного модуля комплекса ANSYS, в комплексе POLYGON предусмотрен модуль визуализации исходной конечноэлементной модели. Как отмечалось ранее, в п. II.1 основным недостатком Фортрана является недостаточно развитая библиотека графических функций. Поэтому для визуализации исходной информации применена технология дескрипторной графики компьютерной математики системы MATLAB. Фрагмент такой проверки для рассматриваемой расчетной схемы представлен на рис. II.12. На рис. II.13 приведена картинка балки после редактирования.

Рисунок II.12. Проверка геометрии в Matlab

r-Г 0.5

N

0 0.5

1.5

2.5 Z 1, м

3.5

4 4.5

Рисунок II. 13. Конечноэлементная сетка У части балки для расчета в

POLYGONe

Таким образом, осуществляется необходимый контроль над исходной информацией.

2

3

5

II.3. Программная организация компактного хранения коэффициентов глобальной матрицы жесткости и решения результирующей системы

алгебраических уравнений

Как известно, в МКЭ структура глобальной матрицы жесткости является симметричной, разреженной и существенно зависит от порядка нумерации узлов модели. Для хранения элементов глобальной матрицы жесткости (ГМЖ) разработаны специальные методы, описание которых дано в монографии [69]. Рассмотрим способ представления симметричной разреженной матрицы в виде одномерного массива в формате RR(C)O («Row-wise Representation Complete and Ordered» - пер. с англ. строчное представление, полное и упорядоченное). Характерной особенностью построчного хранения является представление данных о двумерном массиве в виде четырех одномерных массивов: двух целочисленных и двух вещественных. Для хранения построчных значений ненулевых недиагональных элементов ГМЖ вводится массив an; элементы, расположенные на главной диагонали, хранятся в массиве ad. С целью позиционирования недиагональных элементов вводятся целочисленные массивы указателей ja и la. Причем в массиве ja хранятся индексы

столбцов ненулевых элементов ГМЖ, а в массиве ¡а - указатели, отмечающие позиции массивов ап и ]а, с которых начинается описание очередной строки ГМЖ.

Наглядное представление о строчном формате можно получить с помощью следующего примера:

[ А ] =

(5x5)

10 0 1 0 2

0 20 0 0 3

1 0 30 4 0

0 0 4 40 5

2 3 0 5 50

Матрица в формате RR(C)O имеет вид таблицы 11.2.

Таблица 11.2

Позиция 1 2 3 4 5

¡а 1 3 4 5 5

]а 3 5 5 4 5

ап 1 2 3 4 5

ad 10 20 30 40 50

Дополнительные элементы в массиве 1а (позиция 5) содержат указатель первой свободной позиции в массиве ]а и соответственно в массиве ап.

Данное представление матрицы [ А ] является упорядоченным.

Массивы 1а и ]а представляют так называемый портрет матрицы [ А ], задаваемый как множества списков смежности, ассоциированного с [ А ] графа [72]. Как

правило, в алгоритме конечноэлементной сборки и решения результирующей системы алгебраических уравнений предусматривается разделение вычислительного процесса на символьную и численную процедуры. При этом на этапе символьной обработки информации формируется портрет ГМЖ, а на этапе численной обработки происходит вычисление или преобразование значений массивов ап и ad.

При конечноэлементной сборке используется разреженный строчный формат

RR(C)U(«Row-wise Representation Complete and Unordered» - пер. с англ. строчное представление, полное, но неупорядоченное). Формат RR(C)U отличается от формата RR(C)O тем, что в данном случае соблюдается упорядоченность строк ГМЖ, однако внутри каждой строки элементы могут храниться в произвольном порядке.

Для символьной сборки ансамбля КЭ применяется процедура умножения транспонированного портрета ГМЖ на ее портрет.

На рис. II.14 показан портрет верхнего треугольника ГМЖ для балки конеч-ноэлементная схема, которой приведена на рисунках II.11 и II.13.

Рисунок II.14. Портрет матрицы жесткости модели У части балки

Ниже приведен фрагмент листинга программы визуализации портрета ГМЖ

в среде системы Matlab (m--программа).

k=0; % Счетчик элементов матрицы a(ng,ng) for i=1:ng % цикл по степеням свободы k=k+1;

% ix - Массив указателей индексов строк ненулевых элементов iy(k)=i;

% iy - Массив указателей индексов столбцов ненулевых элементов ix(k)=i; s(k)=ad(i);

% Определение числа ненулевых элементов в i-ой строке матрицы a(ne,ng)

lp=ia(i+1)-ia(i); if lp~=0

% Указатель первого ненулевого элемента i-ой строки матрицы a(ne,ng)

lh=ia(i);

% Цикл по элементам i-ой строки матрицы e(ne,ng)

for l=1:lp k=k+1;

iy(k)=ja(lh); ix(k)=i; s(k)=an(lh); % Счетчик элементов i-ой строки lh=lh+1; end % do l end % if lp end % do i

% Формирование разреженной матрицы a(ng,ng) (верхнего треугольника)

e=sparse(ix,iy,s,ng,ng);

% Визуализация портрета неупорядоченной глобальной матрицы жесткости spy(e)

Решение системы результирующих алгебраических уравнений выполняем с использованием разложения Холецкого, адаптированного для МКЭ [72]. При этом предусмотрена следующая последовательность вычислительных операций:

- с помощью матрицы инцидентности реализуем процедуру символической сборки ГМЖ, т. е. формируем неупорядоченный портрет ГМЖ в разреженном строчном верхнем формате;

- используя алгоритм «прямого включения жесткостей» выполняем численную сборку ГМЖ и корректируем ее с учетом статических и кинематических граничных условий;

- удаляем из ГМЖ так называемый «мусор» (недиагональные элементы близкие к нулю);

- осуществляем символьное треугольное разложение ГМЖ и упорядочиваем полученный портрет путем его двойного символического транспонирования;

- осуществляем численное треугольное разложение, используя только оперативную память компьютера;

- выполняя «обратный ход», находим решение результирующей системы алгебраических уравнений.

Следует отметить, что в процессе триангуляции ГМЖ появляются новые ненулевые элементы, количество которых определяется на этапе символического треугольного разложения.

Приведенная последовательность решения результирующей системы уравнений положена в основу при разработке решателя в учебно-исследовательском комплексе POLYGON [29].

II.4. Постпроцессорная обработка результатов конечноэлементного анализа

Одним из способов визуализации конечноэлементного моделирования является представление результатов в виде контрастных картин распределения полей перемещений и напряжений внутри исследуемой области. Разработка и написание собственной (авторизированной) программы пост процессорной обработки в рамках отдельного диссертационного исследования представляется весьма затратным видом деятельности. Поэтому в качестве компромисса была использована графическая подсистема компьютерной математики MATLAB 7.12.0, которая базируется на интерфейсах высокого и низкого уровня. Высокоуровневый интерфейс включает команды построения двумерных и трехмерных графиков. При этом графические команды высокого уровня в автоматическом режиме контролируют выбор цвета, масштаб, гарнитуру шрифта и толщины линий. Низкоуровневый интерфейс обеспечивается элементами дескрипторной графики особенностью которой является то, что каждому графическому объекту ставится в соответствие дескриптор (описатель). Дескрипторная графика Handle Graphics - объектно-ориентированная графическая среда, поддерживающая компоненты, необходимые для визуализации в различных областях научных исследований [59, 77].

Ниже приведен фрагмент листинга m-программы для визуализации каркаса

конечноэлементной модели.

% построение конечноэлементного каркаса модели

if k_pl4~0

hold on;

polygon_pl4=patch('Ve rtices',uzl_mat r_pl4Fac-es',nom_matr_pl4,,FaceColor',[1 1 1]);

set(polygon_pl4,'LineWidth',[1]); % задание толщины линий модели

end % k_pl4

if k_pl8~0 hold on;

polygon_pl8=patch(,Vertices,,uzl_matr_pl8,'Fac-es',nom_matr_pl8,,FaceColor',[1 1 1]);

set(polygon_pl8,'LineWidth',[1]); % задание толщины линий модели

end % k_pl8 if k_st~0 hold on;

polygon_st=patch('Vertices',uzl_matr_st,' Fac-es',nom_matr_st,,FaceColor',[1 1 1]);

set(polygon_st,'LineWidth',[1]); % задание толщины линий модели end % k_st

xlabel('Z 1, м'); ylabel('Z 2, м'); axis equal

title('Конечноэлементная модель')

В приведенном фрагменте ^-программы применена команда дескрипторной графики set(...), используемая в данном случае для корректировки толщин линий каркаса модели. Отметим, что важной особенностью графической среды MATLAB является возможность в рамках одного графического окна с помощью команды «hold on» изображать несколько полигональных объектов.

Наиболее сложной является проблема визуализации картин распределения полей перемещений и напряжений. Для решения данной проблемы приходится применять команды дескрипторной графики. В нижеприведенном листинге m-программы с помощью команды «interp» осуществляется интерполяционное окрашивание каркаса конечноэлементной модели путем использования серой шкалы полутонов. Немаловажным обстоятельством является возможность размещения в

окне шкалы напряжений: команда - «colorbar('vert')».

% визуализации поля напряжений if k_pl4~0

polygon_pl4 = patch('Vertices', uzl_matr_pl4, 'Fac-es',nom_matr_pl4, ,FaceVertexCdata',lim_m_pl4, 'FaceColor','in-terp');

% задание толщины линий модели

set(polygon_pl4,,LineWidth,,[1],,MarkerSize,,[16]); end % k_pl4 if k_pl8~0 hold on;

polygon_pl8 = patch('Vertices', uzl_matr_pl8, 'Fac-es',nom_matr_pl8, 'FaceVertexCdata', lim_m_pl8, 'FaceColor'/in-terp');

end % k_pl8

% задание толщины линий модели set(polygon_pl8,'LineWidth',[1]); if k_st~0 hold on;

polygon_st = patch('Vertices', uzl_matr_st, 'Faces', nom_matr_st, 'FaceColor',[1 1 1]);

set(polygon_st,'LineWidth',[l]); % задание толщины линий модели end % k_st

%xlabel('Z 1, м'); ylabel('Z 2, м');

axis equal

colormap(gray)

h=colorbar('vert');

set(h,'YTick-

Label', [s(1),s(2),s(3),s(4),s(5),s(6),s(7),s(8),s(9),s(10),s(11)]); ^Ч^СКартина распределения эквивалентных напряжений, МПа');

На рис. 11.15 показана визуализации поля эквивалентных напряжений для расчетной схемы балки, приведенной на рис. 11.5.

Отметим, что помимо визуализации полей перемещений и напряжений в рамках настоящих диссертационных исследований графическая подсистема МЛТЬЛБ широко используется для построения двумерных графиков длительного деформирования преднапряженных железобетонных конструкций (рис. 11.16).

Рисунок 11.15. Скриншот экрана монитора работы постпроцессора РОЬУООКа. Визуализация распределения поля продольных напряжений

Рисунок 11.16. Скриншот экрана монитора работы постпроцессора РОЬУОО№. Визуализация построения графика ползучести

ПРИЛОЖЕНИЕ III. Листинг основных программ комплекса Polygon

Построение матриц жесткости [h] и вектора реакций 2-х узлового балочного КЭ {r}

Исходные данные:

j - момент инерции поперечного сечения стержня, смл 4

f - площадь поперечного сечения стержня, смл2

е - модуль упругости, Н/мЛ2

g - модуль сдвига, Н/мЛ2

alfa - коэффиц. температурного расширения, градЛ-1

m1 - погонная масса, кг/м

subroutine phmst(est,ltipst,iriater,iTine,tne,qx_pre,lz) integer (4),parameter::ncresults=250 character(ncresults)::ru_doswin

real*8 est(ltipst,6),yd(2,8),h(6,6),hst(36),r(6),rw(6),tne(8), s(6,6),w(6,6),pre(6),rv(6), j,f,e,g,m1,irine,alfa,teiTip,qx_pre,l,cose,sine common /ah/hst /ar/r /xgu/ yd j=est(mater,1); f=est(mater,2); e=est(mater,3) g=est(mater,4); m1=est(mater,5); alfa=est(mater,6) f=f/1.0d04 ! Перевод смл2 в мл2 j=j/1.0d08 ! Перевод смл4 в мл4 ! Обнуление массивов

h=0.0; r=0.0; rw=0.0; s=0.0; w=0.0; rv=0.0; pre=0.0 !Вычисление длины l элемента l=dsqrt((yd(1,2)-yd(1,1))*(yd(1,2)-yd(1,1))+ *(yd(2,2)-yd(2,1))*(yd(2,2)-yd(2,1)))

!Вычисление косинуса cose и синуса sine угла наклона КЭ к оси z1 if(l==0.0) then

print*,trim(ru_doswin('Ошибка при формировании матрицы жесткости *стержневого КЭ: l=0',.false.)) stop

end if ! l

cose=(yd(1,2)-yd(1,1))/l sine=(yd(2,2)-yd(2,l))/l mne=m1*l ! масса стержневого КЭ

!Вычисление продольной силы rw, обусловленной температурной деформацией

!в местных осях

temp=0.0

if(tne(1)/=0.0 .or. tne(2)/=0.0) then

temp=(tne(1)+tne(2))/2.0d00 ! средняя разность температур