Изгиб железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов с учетом ползучести и старения бетона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Дьячков, Николай Иванович

• Дьячков, Николай Иванович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дьячков, Николай Иванович

Введение.

Глава 1. Анализ основных конструктивных схем и условия эксплуатации железобетонных плит и сплошных фундаментов.

1.1. Область применения ж.б. перекрытий и сплошных фундаментов.

1.2. Типовые конструкции, расчет и требования к жесткости и прочности перекрытий и фундаментных плит.

1.3. Постановка задач исследования, цель, новизна, достоверность результатов и их практическая ценность.

Глава 2. Уточненные теории изгиба и сжатия перекрытий и сплошных фундаментов как плит средней толщины.

2.1. Обзор существующих методов расчета плит средней толщины.

2.2. Основные соотношения теории плит средней толщины, используемые в диссертации.

Глава 3. Анализ н оценка точности теорий плит средней толщины.

3.1. Сводка основных уравнений теории плит средней толщины.

3.2. Анализ решения по теориям 1-5 и сравнение с точным решением.

Глава 4. Учет ползучести бетона при расчете железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов.

4.1. Рекомендуемая теория ползучести.

4.2. Постановка и методы решения задач наследственной механики деформируемых твердых тел.

Глава 5. Уточненный расчет на изгиб железобетонных плит с учетом ползучести и старения бетона.

5.1. Постановка задач.

5.2. Обобщенный вариант вариационного метода В.З. Власова - А.В. Канторвча для решения уравнений изгиба плит средней толщины.

5.3. Применение тригонометрических функций для решения задач об изгибе плит средней толщины.65 •

5.4. Решение для плиты, свободно лежащей на упругом основании.

5.5. Выражения для перемещений и усилий плиты, а также граничные условия задачи.

5.6. Частные интегралы для некоторых видов нагрузки.

5.7. Программа реализации предложенного алгоритма.

Глава 6. Примеры уточненного расчета железобетонных перекрытий и плит на упругом основании, с учетом ползучести старения и усадки бетона.

6.1. Анализ сходимости решений и сравнение результатов с известными решениями

6.2. Примеры расчета плит на упругом основании.

6.3. Влияние второго коэффициента постели на напряженно-деформированное состояние плиты.

6.4. Решение задачи изгиба плиты на упругом основании в двойных рядах Фурье.

6.5. Учет усадки бетона при выборе арматуры. Трещиностойкость.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изгиб железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов с учетом ползучести и старения бетона»

Современный уровень развития строительства характеризуется широким внедрением новых, перспективных материалов и технологий, необходимостью учета при проектировании реальных конструктивных особенностей и условий эксплуатации, а также повышенными требованиями к прочностной надежности, экономичности, экологической безопасности и т.п. Одним из основных требований к строительным конструкциям является разумное соотношение между надежностью и экономичностью. Надежность представляет собой вероятностную категорию и количественно определяется величиной

P„=\-r0{S,R), где P0{S,R) - вероятность отказа, зависящая от прочностных свойств материала S и характеристик нагрузки R, которые являются случайными величинами. Повышение надежности требует определенных материальных затрат и сопровождается снижением экономичности, что вызывает необходимость оптимизации параметров, определяющих надежность и экономичность. При этом важнейшим элементом в решении этой проблемы является исследование параметров напряженно-деформированного состояния несущих элементов строительных ф конструкций с учетом реальных особенностей их эксплуатации и деформирования материалов.

Таким образом, обеспечение требуемого уровня прочностной надежности при заданных экономических показателях как проектируемых, так и уже эксплуатируемых строительных конструкций и сооружений связано с необходимостью решения новых, нетривиальных задач механики деформируемого твердого тела.

Одними из основных несущих и ответственных элементов, применяемых в строительстве промышленных и гражданских зданий и сооружений, являются железобетонные плоские перекрытия и фундаментные плиты [1]. Перекрытия могу быть двух типов. Балочные, в которых балки расположенные в одном направлении, работают совместно с опирающимися на них плитами перекрытий.

В безбалочных перекрытиях отдельные плиты или сплошная монолитная плита опирается непосредственно на колонны с уширениями, называемыми капителями.

Плиты перекрытий для уменьшения расхода материала проектируются облегченными - пустотелыми или ребристыми. Монолитные сплошные фундаменты и плиты на упругом основании устраивают под сборные и монолитные каркасы зданий и сооружений. Последние относятся к таким ответственным сооружениям как здания тепловых и атомных электростанций.

Широкое распространение получили плиты, опирающиеся на упругое основание (грунты) в водо-канальном строительстве как днища очистных сооружений и транспортных каналов.

Давление по подошве фундамента вообще распределяется неравномерно, однако при расчетах часто принимают, что оно распределено равномерно, так как обычно это идет в запас прочности.

Фундаментные плиты, как правило, бывают монолитными, армированными по подошве, однако для придания наибольшей жесткости их выполняют также коробчатыми. Основание фундаментов рассматривают как упругий слой конечной глубины или на основании гипотезы «коэффициента постели».

Особые проблемы возникают при проектировании и строительстве сплошных фундаментов как плит на упругом основании. В связи с этим плиты на упругом основании делятся на два класса - жесткие и гибкие [34].

Распределение опорных реакций под жесткими плитами имеет максимум У по краям, под гибкими - в центре. При одной и той же податливости основания все зависит от жесткости плиты. Расчетная практика показывает, что классическая теория изгиба плит, основанная на решениях уравнений четвертого порядка дает сильно заниженные значения прогибов по сравнению с решениями, основанными на уравнениях шестого порядка поэтому в диссертации используются уравнения шестого порядка.

Кроме того, в обычно применяемых расчетах не учитывается ползучесть бетона, за счет которой прогиб плит растет с течением времени, поэтому в диссертации учитывается ползучесть бетона, зависящая от его возраста. Дело в том что изгибающие моменты, которые определяют прочность фундаментных плит непосредственно зависят от распределения реакций основания, поэтому уточнение расчета прогибов напрямую связано с уточнением расчетов на прочность.

Расчет плит перекрытий и фундаментов проводится с учетом трех стадий напряженно-деформированного состояния в зоне чистого изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки.

Стадия I. При малых нагрузках напряжения в бетоне при обычном армировании таковы, что деформации принимаются упругими, зависимость от напряжений принимается линейной, а железобетон однородно деформируемым телом.

Стадия И. Нагрузка такова, что в растянутой зоне образуются трещины и растягивающие усилия, которые воспринимаются арматурой и участком бетона сжатой зоны.

Стадия III или стадия разрушения, когда напряжения в арматуре достигают предела текучести, сокращается высота зоны сжатия и наступает раздробление зоны сжатия.

Методы расчета зависят от стадии напряженно-деформированного состояния. На второй стадии расчет ведется по допускаемым напряжениям, определяемым в первой стадии. Метод расчета по разрушающим усилиям исходит из третьей стадии напряженно-деформированного состояния, вместо гипотезы плоских сечений применяются принципы пластического разрушения, когда напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных значений одновременно. У

Основной является первая стадия, которая и будет рассматриваться в настоящей работе.

Современные требования к проектируемым строительным конструкциям вызывают необходимость определения параметров напряженно-деформированного состояния железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов по уточненным теориям, учитывающим эффекты ползучести и старения бетона в процессе эксплуатации, чем и обуславливается актуальность диссертации.

Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научный интерес.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований. Объем составляет 118 страниц, 24 рисунка, 11 таблиц, 103 наименования литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Дьячков, Николай Иванович

Основные выводы

1. Анализ конструктивных особенностей и условий эксплуатации несущих элементов современных строительных конструкций показал необходимость учета ползучести и старения бетона с уточнением расчетных моделей и методов при оценке прочностной надежности железобетонных перекрытий и фундаментных плит.

2. Разработан и практически реализован расчетно-экспериментальный метод, позволяющий учитывать эффекты ползучести и старения бетона при расчете на изгиб железобетонных перекрытий и фундаментных плит по уточненным теориям плит средней толщины, описываемым дифференциальными уравнениями в совокупности шестого порядка.

3. Установлена возможность учета ползучести, старения и усадки бетона на основе теории ползучести, позволяющей использовать принцип Вольтера и теорему Пэли-Винера для расчета железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов как плит средней толщины на упругом основании.

4. На основе обобщенного варианта метода В.З. Власова-А.В. Канторовича разработан и практически реализован в виде пакета прикладных программ для персональных ЭВМ метод аналитического решения задачи об изгибе прямоугольных железобетонных перекрытий и фундаментов как плит средней толщины, учитывающий особенности деформирования железобетона.

5. Обоснованность и достоверность разработанных и развитых в диссертации уточненных соотношений теории плит средней толщины и методов их решения подтверждена сопоставлением с известными теоретическими и экспериментальными данными различных авторов. Показано, что достаточно точная с точки зрения практических приложений точность вычислений обеспечивается уже при 3х членах удерживаемых в тригонометрических рядах.

6. Проведен анализ влияния дополнительного коэффициента постели t на работу плиты, свободно лежащей на упругом основании. Показано, что при t=0,6 результаты для двухпараметровой модели совпадают с результатами для упругого полупространства.

7. Получено новое решение задачи об изгибе плиты на упругом основании в двойных рядах Фурье для дифференциального уравнения изгиба плиты на упругом основании уравнения шестого порядка при смягченных граничных условиях.

8. На основе разработанного расчетно-экспериментального метода, учитывающего ползучесть при расчете на изгиб по уточненным теориям, впервые получено решение для прямоугольной фундаментной плиты на упругом основании по модели с двумя коэффициентами постели с учетом усадки, старения и трещиностойкости бетона. Показано, что уточнение расчета, на основе развитого в диссертации варианта теории плит средней толщины по сравнению с результатами теории тонких пластинок составляет: ±(25^30)% - для перемещений и ±(5-г10)% - для усилий при относительной толщине плиты h/a=0,2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дьячков, Николай Иванович, 2005 год

1. Байков В.Н. Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. -М.: Стройиздат, 1985.

2. Тараторин Б.И. Прочность конструкций атомных станций. -М.: Энергоатом-издат, 1989.

3. Тимошенко СП. История Науки о сопротивлении материалов.- М.: Гостехиз-дат, 1957.

4. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М. Издательство МГУ, 1958.

5. Алексеев С.А. Изгиб толстых плит. Тр. ВВИАД949, вып.312 - с. 3-30.

6. Алексеев С.А. Две задачи теории толстых плит. в сб.: Расчет пространственных конструкций, 1950, т.1 - С. 317-328.

7. Филоненко -Бородич М.М. Теория упругости. М.: Гостехиздат, 1947.

8. Власов Б.Ф, Об одном случае изгиба прямоугольной толстой плиты. Вестник Московского университета №2, 1957.

9. Амосов А.А. Приближенная трехмерная теория толстостенных пластин и оболочек. Строительная механика и расчет сооружений, №5.1987.

10. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластинок. Изв. АН СССР, ОТН.1957, №12. - С. 57-60.

11. Власов Б.Ф. Об одном случае изгиба прямоугольной толстой плиты. -Вестник Моск. ун-та. Механика, 1957, №2. С. 24-34.

12. Власов Б.Ф. Две задачи о равновесии плит. Тр. Ун-та Дружбы народов им. П.Лумумбы, 1967, т.28, вып. 3. - С. 50-79

13. Власов Б.Ф. Двусторонние оценки по энергии в задачах теории изгиба тонких упругих плит. В кн.: Мех. Сб. ст. М.:1970.

14. Власов Б.Ф., Папуш А.В. Применение метода начальных параметров для одного класса задач изгиба прямоугольной плиты с учетом деформации поперечных сдвигов. — Рукопись / Моск. инж.-строит. Ин-т. Деп. ВНИИИС, № 9315, 1988.- 13 с.

15. Папуш А.В. Изгиб прямоугольных плит с тремя условиями на контуре. Канд.диссертация.-М., 1988.

16. Тараторин Б.И. Уравнение равновесия плит средней толщины. Сб. Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов конструкций. М.: Изд-во МГСУ, 1995.

17. Тихонов А.Н.,Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.:Наука,1966.

18. Маслов Г.Н. Термическое напряженное состояние бетонных массивов при учете ползучести бетона. -JL: Изв.НИИГ,1941, т.28.

19. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. -M.-JL: Гостехиз-дат, 1952.

20. Александровский СВ. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменение температуры и влажности с учетом ползучести. —М.: Стройиздат, 1973.

21. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: «Машиностроение», 1981.

22. Арутюнян Н.Х., Зевин А.А. Об одном классе ядер для описания ползучести стареющих сред. ДАН СССР, 1981, т.258 №3

23. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. -М.:Наука, 1977.

24. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛД954

25. Таблицы интегральной показательной функции. М.: Изд-во А.Н.СССРД953.

26. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. -М.: Гос.изд.физ.-мат.литературы, 1960.

27. Леонтьев Н.Н. Приложение обобщенного вариационного метода Власова — Канторовича к расчету плит на упругом основании. — В сб.: Некоторые задачи сопротивления материалов. М.: МИСИ, 1969 №63.

28. Мазурова СВ. Метод последовательных аппроксимаций в задачах расчета изгибаемых плит средней толщины. Канд.диссертация. -М.:1990.

29. Джаралла Али Мохаммед. Расчет плит средней толщины на упругом основании с двумя коэффициентами постели обобщенным методом Власова-Канторовича. -Канд. Диссертация. М.1992.

30. Дьячков Н.И., Жупиков И.И., Рыков B.C., Мельников A.M. Кинетическая теория ползучести в Сб. Материалы X семинара «Технологические проблемы прочности» Подольск, 2003.

31. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. — М.: Стройиздат, 1962.

32. Канторович JI.В.,Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. — M.-JL: Физматгиз,1962.

33. Маржи М.С. Изгиб прямоугольных плит средней толщины на упругом основании. — Канд.диссертация. —М.: 1990.

34. Горбунов-Посадов М.И.,Маликова Т.А.,Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. -М.: Стройиздат, 1984.

35. Киселев В.А. Расчет пластин. — М.:Стройиздат,1973

36. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. -Киев: Будивель-ник, 1967.

37. Кононенко Е.С. О приближенном расчете прямоугольных плит на упругом основании. Исследования по теории сооружений. -М.: Госстройиздат, 1960.

38. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1954

39. Леонтьев Н.Н. Обобщенный вариант вариационного метода Власова Канторовича и его применение для решения задач теории пластин и оболочек - В сб.: Проблемы расчета пространственных конструкций.- М.: МИСИ,1980№2.

40. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. — М.: Гостехиздат, 1955.

41. Михаиличенко Ю.Э. Решение задачи изгиба плит средней толщины аналитическими методами. Канд.диссертация. - М.: 1990.

42. Палатников Е.А. Прямоугольные плиты на упругом основании. М.: Стройиздат, 1964. 236 с.

43. Пастернак П. JI. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Госстройиздат, 1954.

44. Петросян JI. Г. Вопросы статического и динамического расчета конструкции на упругом основании. Ереван: ЛУИС, 1989. -С. 66.

45. Понятковский В. В. К теории пластин средней толщины. -ПММ, 1962, т 26, №2.-С. 335-341.

46. Попов Г. Я. Пластинки на линейно -деформируемом основании. ПММ, 1972, т. 8, вып. 3-С, 3-17.

47. Прусаков А.П. О построении теории изгиба пластин средней толщины энергоасимптотическим методом. Прикл. механика, Т975, т. 11, №10.-С. 44-51.

48. Пшеничнов Г. И., Таги-заде Э.Д. Изгиб сетчатой пластинки с учетом деформации поперечного сдвига. Изп. АН СССР, МТТ, б.-С. 143-147.

49. Розин Л. А. Современное состояние МКЭ в строительной механике.

50. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1981, Н П. -С. 41-54.

51. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкции на упругом основании. -М.: Высшая школа, 1987. 576 с.

52. Терегулов И.Г, К теории пластин средней толщины. ПММ, 1962, т. 26, вып. 2. -С. 346-350.

53. Тимошенко СП., Воиновский Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Наука, 1966. - 635 с.

54. Травуш В.И. Изгиб четверть бесконечной плиты, лежащей на упругом основании. Изв. АН СССР. МП, 1971, №2.

55. Турсунов К.А. Об одном подходе к расчету плит на упругом основании. -Рукопись / Караганд. полит, ин-т, Деп. в КазНИИНТИ Л 2368-Ка, 1990с.

56. Цейтлин А.И. Интегральные преобразования, связанные с бигармонической проблемой на полуплоскости и полупространстве, и их применение к задачам теории упругости. Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностроение, 1965, № I.

57. Шехтер О .Я. О влиянии мощности слоя на распределение напряжений в фундаментной балке. В сб. НИС треста глубинных работ, 1939,№ 10.

58. Шкелев Л.Т., Одинец Е.А. Исследование напряженного состояния пластин средней толщины методом прямых. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений, Киев, 1987, и 51. -;. 71-74.

59. Шленев М.А., Туркинз И.М. Расчет прямоугольной плиты по теории Рейс-снера. В сб.: Расчет оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1977. -С. 3-12.

60. Bezine G. Edtude de quelques problemes de plaque sur foundation elastique a ri-gidite non constante. Ann. Inst. Batim.et trav. Publics, 1989,9, №47-P.19-27.

61. Carley T.C., Langhaar H.L. Transverse s hearing stress in rectangular plates.-Proc. Amer. Soc. Civil Eng. 1968, V.94.-P137-154.

62. Chen P.S., Archer R.R. Solutions of a twelfth order thick plate theory. Aeta mech., 1989, v. 79, tf 1-2. - P.97-111.

63. Choi Clung-Koon, Park Yong-Myung. Nonconfor mi ng transition plate bending elements with variable mid-side modes. Comput. and Struct, 1989, v. 32, Jf2.-P.l 95-304.

64. Damir P.C. Circular plates on Pasternak elastic foundations. Int. Journal. Nu-mer. and Anal. Meth. Geomech. 1987, v. 11, Jt 1. - S. 51-60.

65. Doong Ji-Liang, Fung Chin-Ping, Lee Cainan. Stress analysis of a composite plate based on a new plate theory, compos, struct. Proc. Sth. Int. Conf. Peisleny, London.-N.Y., 1989.

66. Engblom I.I., Fuchne I.P. Transverse stress predictions for thin to-thick composite structure: shear deformabie finite element penalty formulation. Proc. 5th.Int. Conf. Peisieny, London. - N.Y., 1989. P. 419-430.

67. Essenbourg F., N aghdi P .M. One lastic p lates о f v ariable thickness. P roc. 3rd U.S. Nat. Congr. Appl. Mech., 1958. - P. 313-320.

68. Derick D. On some problems in bending of thick circular plates on an elastic foundation. J. Appl. Mech. 19S6, v. 23, №2. - P. 195-201.

69. Frederick D. Thick rectangular plates on an elastic foundation. Trans. Amer. Soc. Civil Engrs., 19S7, №2898. P. 1069-1085.

70. Girkmann К., Beer R. Anwendung der verschaften Plattentherie nach Eric Reiss-ner auf orthotropen Platten. -Oster. Ingr. Arch., 1958, 12, 1-2. - S. 101-110.

71. Green A.E. On Reissners Theory of E/astic Plates. Quart. Appl. Math., 194S. №7. -P. 223-226.

72. Horilcawa Т., Sonoda K., Kurata M. A comparison of numerical results given by thick Plate, Reissner' s and thick plate theories. Mem. Fac. Eng. Osaka City Unav., 1975,16.-P. 169-186.

73. Horway G. The End Problem of restangular strip. J.Appl. Mech., Trans. ASME, 1953, 20, №1.- P. 67-94.

74. Kant T. Two shear deformations plate theory vis-a-vis two discrete methodolody. Comput. Mech. 1986, Tokyo. - P. 469-475.

75. Karam V.I. Telles J.C.F. On boundary elements for Reissner plate theory. Eng. Anal., 1988.5, №l.-p, 21-27.

76. Kromm A. Uber die Randquerlcrafte bel gestuzten Platten. ZAMM, 1955, 35, №6/7.-S. 231-242.

77. Lee C. W. A three-dimensional s olution for simply supported thick retangular plates. Nuclear Eng. And Design, 1967, 6, №2. - P. 155-162.

78. Lint S.P., Lee К. H., Chow S. T, Linear and nan linear bending of shear deform-able piates. - Comput, and struct, 1988, v. 30, №4 - P. 945-952.

79. Matsuda Hiroshi, Sakiama Takeshi, Bending analisys of rectangular plate on non uniform elastic foundation. Proc. Jap. C. Civ. Eng., 1987, №380. - P. 77-85.t.

80. Militello G., Cascales D.H. Covariant shear strains interpolation in a nine-nod generated plate element. - Comput. and Struct., 1987, v. 26, №5 - P. 781-785.

81. Murty A.V., Krishna. A. Higher-order theory of homogenous plate glexure. -Vellaicham, S.AIAA Journal, 198S, v. 6, №6.- P.719-725

82. Naghdi P.M., Rowley J.C. On the bending of axially symmetric plates on elastic foundations. -Proc. First Midwestern. Conf. of solid, Mech Univ of Illinois, -P. 119123.

83. Nielsen L.O. Ein Reissner-Mindlin Plate Element Familie. Afd. Baerende konst., Dan. Tekn. Hojsk. I.,1988, №241.-P. 1-10

84. Pinsky P.M., Fayad Selim, Jasti Raja. On the use of strain interpolation in a mixed formulation for Reissner Mindlin plate theory.- Comput.Mech., 88, Theory and Appl. Proc. Int.;Conf. Comput. Eng. Sci. Atlanta, 1988, v. I.

85. Reddy J.N., Barbero E.J. An accurate determination on stress in thick laminates using a generallzod plato theory. -Int. J.Numer Meth. Eng. 1 ООО, v. SO №1. -P. 114.

86. Reddy J.N., Kladwii A.A., Libreecul. Lovy typo=n.lui.innn for symmetrically laminated rectangular plates using first-order shear deformation theory, Trans. ASME: J.Appl.Hech. 1087, v. 54, №3. -P. 740-742.

87. Reissner E, On the theory of bending of elastic Plates.J. Math, and Phys., 1944, vol.23.-P. 184-191.

88. Reissner E. The effect of transverse Shear Deformation on the bending of elastic plates.- J.Appl. Mech., 1945, 12, №2.-.-S. 69-77.

89. Reissner E. On bending of elastic plates .- Quart. Appl. Mech., 1947, 5, №1. -P.55-68.

90. Reissner E. On of transverse bending of plates, including the effect of transverse shear deformation. The Int. Journal of Solids and Structures, 1975, №5.-P. 569-573.

91. Reissner E. On the theory of transverse bending of elastic plates. The Int. J. Solids and Struct. 1976, 12№8. -P. 545-554.

92. Tte/ssner E. A note on the derivation of higher-order wodimensiona. 1 theories og tranverse bending of elastic plares. Dect. Notes Eng., 1987, 28. - P. 28-31.

93. Reissner E. Asymptotic considerations for transverse bending of orthotropic shear deformable plates. ZAMP. 1989, v.40. №4. - P.543-557.

94. Rychter Z. A sixth-order plate theory-derivation and i error estimates.- Trans. ASME. J. Appl. Mech, 1987, v.5d. №2, P.75-279.

95. Ross A.D. Creep of Concrete under Variable Stress j Amer. Coner. Yust, 1958, V29, №9.

96. Schafer M. Uber eine Verflinerunfg der Klassichen Theorie dunner schwach ge-bogener Platten. ZAMM, 1952, 32, №6. -S. 161-171;

97. Soldates K.P. On certain refined theories for plate bending, Trans. ASME., J. Appl Mech., 1988, v. 55, №4. - P. 994-995.117

98. Spilker R. L., Engelmann B.E. Hybrid-stress isoparametric elements for moderately thick and thin multiplayer plates. Comput, Meth. Appl. Mech and Eng., 1986, v.56, №3. - P. 339-361.

99. J. Veda V., Murakawa H., Masuda H. Reissner-Mindlin plate element for a large deflection problem. Comput. Mech. 86, Theory and Appl. Proc. Int. Conf. Tokyo, 1986, v.l.-P. 111/167-111-172.

100. J.Voyadjis G. 2., Baluch M.H., CMW.K.Effects of shear and normal strain on plate bending. J.Eng. Mech., 1985, III, №9 - P. 1130-1143.

101. Voyadjis G.Z. Enginnering large deflection theory for thick plates. S arkani Scharehem. Eng. Mech., 1988, v. 115, №5. - P. 935-951.

102. Voyadjis G.Z., Pecquet R.W. Isotopic plate elements with and normal strain deformation. Int. J. Numer. Mech. Eng., 1987, v. 24. №9. - P, 1671-1695.

103. Voyadjis G.Z. Kattan P.I. Thick rectangular plates on an Elastic foundations. -J. Eng. Mech., 1986, v. 112, №11.-P. 1218.

104. Yen D. H. Y., Assiff Thomas On the solution of clamped Reissner Mindlin plates under transverse loads. - Quart. Appl. Math., 1987. v.45. №4. - P. 679-690.