Устойчивость и предварительные напряжения в арматуре железобетонных конструкций с учетом ползучести тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Жупиков, Иван Иванович

• Жупиков, Иван Иванович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Жупиков, Иван Иванович

Введение.

Глава 1. Анализ теорий ползучести бетона и их соответствие экспериментам.

1.1. Сравнительная характеристика теорий ползучести бетона.

1.2. Кинетическая теория ползучести деформируемых твердых тел.

1.3. Постановка и методы решения задач наследственной механики деформируемых твердых тел с использованием кинетической теории ползучести.

Глава 2. Математическое обоснование применимости кинетической теории ползучести к расчету железобетонных конструкций и аппроксимация экспериментальных данных.

2.1. Определение параметров функции старения и функции ползучести.

2.2. Аппроксимация опытных данных при переменных нагрузках.

Глава 3. Основные методы решения прикладных задач линейной теории вязкоупругости.

3.1. Точные решения и их зависимость от упругих постоянных.

3.2. Определение состояния устойчивости конструкций в условиях ползучести.

3.3. Потеря напряжений в арматуре предварительно напряженных железобетонных конструкций вследствие ползучести бетона.

Глава 4. Решение прикладных задач устойчивости несущих элементов железобетонных конструкций с учетом ползучести.

4.1. Устойчивость стареющего вязкоупругого стержня с начальным прогибом на бесконечном интервале времени при центральном сжатии и распределенной нагрузке.

4.2. Устойчивость железобетонной колонны под действием продольных нагрузок, приложенных в разное время по пролету.

4.3. Устойчивость шарнирно опертой пластинки.

4.4. Выпучивание сжатого стержня двутаврового профиля при нелинейной ползучести.

4.5. Армирование опор, обеспечивающее прочность после потери устойчиво

Глава 5. Исследование напряженно-деформированного состояния и потери усилий натяжения в арматуре предварительно напряженных железобетонных элементах конструкций.

5.1. Способы предварительного натяжения арматуры и анализ потерь напряжений в ПНЖБ элементах конструкций.

5.2. Расчет предварительно напряженной железобетонной балки на двух опорах.

5.3. Расчет ПНЖБ сосуда давления с арматурой навитой по наружному диаметру с натяжением.

5.4. Предварительное натяжение ригелей магистральных тоннелей.

5.5. Трещиностойкость ПНЖБ элементов конструкций водоочистных и аэрационных сооружений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Устойчивость и предварительные напряжения в арматуре железобетонных конструкций с учетом ползучести»

В строительной индустрии одним из важнейших направлений развития является снижение материалоемкости продукции, экономия сырья, энергии, металла, цемента и других материалов. При выполнении этой программы существенное значение имеет наиболее полный учет всех возможностей и реальных свойств применяемых строительных материалов.

Современное строительство характеризуется широким внедрением новых, перспективных материалов и технологий, необходимостью учета при проектировании реальных конструктивных особенностей и условий эксплуатации, а также повышенными требованиями к прочностной надежности, экономичности, экологической безопасности и т.п. Одним из основных требований к строительным конструкциям является разумное соотношение между надежностью и экономичностью. Надежность представляет собой вероятностную категорию, и количественно определяется величиной

PH=l-P0(S,R), где P0(S,R) - вероятность отказа, зависящая от прочностных свойств материала S и характеристик нагрузки R, которые являются случайными величинами. Повышение надежности требует определенных материальных затрат и сопровождается снижением экономичности, что вызывает необходимость оптимизации параметров, определяющих надежность и экономичность. При этом важнейшим элементом в решении этой проблемы является исследование параметров напряженно-деформированного состояния несущих элементов строительных конструкций с учетом реальных особенностей их эксплуатации и деформирования материалов.

Таким образом, обеспечение требуемого уровня прочностной надежности при заданных экономических показателях как проектируемых, так и уже эксплуатируемых строительных конструкций и сооружений связано с необходимостью решения новых, нетривиальных задач механики деформируемого твердого тела.

Расчет на прочность железобетонных конструкций имеет ряд особенностей, связанных со специфическими свойствами бетона, который слабо сопротивляется растяжению. Поэтому в зонах растяжения, например при изгибе, устанавливается стальная арматура, которая и воспринимает растягивающие напряжения.

При этом все же возникают трещины в растянутых зонах, раскрытие которых ограничивается путем предварительного напряжения арматуры. В любом случае изгибаемые железобетонные конструкции рассчитываются по предельным состояниям, когда схема разрушения задается и конструкция становится статически определимой. В такой расчетной схеме ползучесть не учитывается. Необходимость учета ползучести возникает при определении усилий в сжатых элементах конструкций. К центрально-сжатым элементам относят промежуточные колонны в зданиях и сооружениях, загруженные по узлам верхние пояса ферм, восходящие раскосы и стойки решетки ферм. Из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкций, отклонения их реальных размеров от назначаемых по проекту, неоднородности бетона и других причин центральное сжатие в чистом виде наблюдается редко, обычно происходит внецентренное сжатие со случайными эксцентриситетами.

При внецентренном сжатии, если усилие находится в пределах ядра сечения, то растяжения не наблюдается и наиболее опасной является ситуация, когда происходит так называемая потеря устойчивости. В упругой постановке важнейшими понятиями являются: точка бифуркации (раздвоение форм равновесия), критическая нагрузка, линеаризованное уравнение движения, граница области устойчивости и энергетический критерий устойчивости.

В материалах, подверженных ползучести, перечисленные понятия либо вовсе не используются, либо требуют существенного дополнения.

Кроме того, появляются такие понятия, как устойчивость движения на бесконечном и конечном интервале времени по Ляпунову и Четаеву, вводится понятие времени от приложения нагрузки до момента потери устойчивости.

Потеря устойчивости конструкций происходит практически мгновенно и приводит к катастрофическим последствиям, в ряде случаев, с человеческими жертвами.

Одной из важнейших отраслей в строительной индустрии является создание предварительно напряженных железобетонных (ПНЖБ) конструкций. Наряду с очевидными преимуществами таких конструкций возникает ряд трудностей при их создании и не в последнюю очередь - необходимость решения ряда научно-технических задач, обеспечивающих эффективную технологию их производства и надежную эксплуатацию. При малых предварительных напряжениях в арматуре и малом обжатии бетона эффект предварительного напряжения с течением времени утрачивается, вследствие релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона. При высоких напряжениях в арматуре, близких к нормативному сопротивлению, в проволочной арматуре возникает опасность разрыва при натяжении, а в горячекатаной - опасность развития значительных остаточных деформаций. Кроме того, стержневые предварительно напряженные конструкции при больших усилиях натяжения могут потерять устойчивость, когда общее усилие сжатия приближается к Эйлеровой силе.

При электротермическом способе натяжения приходится учитывать не только ползучесть бетона, но и стальной арматуры.

Начальные предварительные напряжения в арматуре с течением времени уменьшаются. Первые потери происходят при изготовлении ПНЖБ изделия, вторые - после обжатия бетона [13]. Первые потери:

Gi - от релаксации напряжений в арматуре при натяжении на стальные упоры;

52 - от разности температуры натянутой арматуры и устройств, воспринимающих усилие натяжения; аз - от деформации анкеров вследствие обжатия шайб и бетона под ними; i4 - от трения арматуры;

С5 - от деформации стальных конструкций, выполняющих роль натяжных упоров;

Стб - от быстро натекающей деформации ползучести бетона.

Вторые потери: з-1 - от релаксации напряжений в арматуре при натяжении на бетон). Обычно полагают aifa7; a8 - от укорочения элемента вследствие усадки; ар - от укорочения элемента вследствие ползучести бетона;

Gio - от смятия бетона под навиваемой арматурой;

Си - от деформации обжатия стыков между блоками сборных конструкций.

Суммарные потери при любом способе натяжения составляют около 30% начального предварительного натяжения. В расчетах конструкций суммарные потери должны приниматься не менее 100 МПа. Усилие предварительного обжатия бетона принимают равным равнодействующей усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре, а эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения определяют из условия равенства моментов равнодействующей и составляющих.

Ни одна из величин ак(к = 1, 2,., 11) не определяется расчетным путем, а принимается по нормативным данным, которые, как правило, завышены. Между тем потери, связанные с ползучестью арматурных материалов и, главным образом, ползучестью и усадкой бетона могут быть получены на основании обоснованных расчетов.

Математический аппарат таких расчетов существенно упрощается, если уравнения ползучести допускают применение интегральных преобразований и методов наследственной механики деформируемых твердых тел.

Однако известные теории ползучести бетона с учетом старения и усадки создают определенные трудности математического характера.

Целью диссертации является разработка элементов теории расчета ПНЖБ конструкций различного назначения, учитывающих перечисленные выше особенности работы таких конструкций на основе аппарата интегральных преобразований и методов наследственной механики деформируемых твердых тел. В основу работы положен новый вариант кинетической теории ползучести, использующий теоретико-вероятностные представления о деформировании и разрушении твердых тел, предложенные профессором Б.И. Тараториным. Разработанная теория расчета позволяет использовать эффективные аналитические методы с хорошей точностью.

Работа состоит из введения, пяти глав, списка литературы и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований.

Диссертация изложена на 110 листах машинописного текста, состоит из введения, пяти глав и общих выводов, содержит 2 таблицы, 31 рисунка и 104 наименования литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Жупиков, Иван Иванович

Основные выводы

1. Анализ условий эксплуатации и конструктивных особенностей современных железобетонных конструкций с предварительно напряженными армирующими элементами, а также областей применимости известных теорий ползучести показал необходимость учета деформации ползучести бетона с уточнением и развитием расчетных моделей и методов при исследовании устойчивости преднапряженных несущих элементов строительных конструкций различного вида.

2. Разработан и практически реализован расчетно-экспериментальный метод, позволяющий учитывать ползучесть бетона при расчете на устойчивость элементов железобетонных конструкций с предварительно напряженной арматурой, основывающийся на адаптации к особенностям деформирования бетона кинетической теории ползучести Б.И. Тараторина с использованием математических методов алгебры операторов, интегральных преобразований и принципа Вольтера.

3. Разработаны методы аппроксимации экспериментальных данных по испытаниям на постоянную и переменную нагрузку для модифицированного применительно к бетону варианта кинетической теории ползучести и по результатам проведенных в диссертации экспериментов определены значения постоянных параметров для основного уравнения состояния.

4. Достоверность и обоснованность адаптированного и развитого в диссертации применительно к расчету на устойчивость преднапряженных железобетонных конструкций варианта кинетической теории ползучести и методов решения соответствующих уравнений состояния подтверждена сопоставлением с известными теоретическими и экспериментальными данными различных авторов. Эффективность разработанного расчетно-экспериментального метода, позволяющего существенно упростить построение решения по сравнению с известными методами, подтверждена сопоставлением решений тестовых задач об устойчивости стержней с начальным прогибом с результатами по теории упруго-ползучего тела Маслова-Арутюняна.

5. В рамках линейных соотношений кинетической теории ползучести получены новые решения ряда актуальных, прикладных задач устойчивости преднапряженных железобетонных конструкций: железобетонной колонны под действием продольных нагрузок, приложенных в разное время по пролету; шарнирно опертых железобетонных пластин, сжатых вдоль одной оси или одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Определена зависимость критического напряжения за бесконечный период времени в предположении постоянства модуля объемной деформации

6. Получено новое решение задачи о выпучивании сжатого стержня с сечением в форме идеального двутавра по нелинейному варианту кинетической теории ползучести. На основе экспериментальных данных определены параметры уравнения состояния, найдена зависимость критического напряжения от приведенного времени и критического времени от напряжений.

7. Для типовых конструкций в виде балки на двух опорах и сосуда давления с предварительно натянутой по наружному диаметру арматурой определены требуемые усилия затяжки арматуры, учитывающие деформацию ползучести. Решена практически важная задача определения предварительного натяжения ригелей магистральных тоннелей для пропуска автотранспорта без нарушения железнодорожного движения.

8. На основе разработанного расчетно-экспериментального метода впервые исследовано влияние потери усилий в предварительно напряженной арматуре, обусловленной ползучестью бетона, на трещиностойкость железобетонных бассейнов водоочистных сооружений, а также предложен способ армирования железобетонных колонн, обеспечивающий их прочность после потери устойчивости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Жупиков, Иван Иванович, 2007 год

1. Александровский С.В. «О разновидностях теории ползучести бетона и наследственных функциях, фигурирующих в их уравнениях». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций. -М.: Стройиздат, 1964, с.115-134.

2. Александровский С.В. «О наследственных функциях теории ползучести стареющего бетона». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций. -М.: Стройиздат, 1964, с.135-156.

3. Александровский С.В. «Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменение температуры и влажности с учетом ползучести». М.: Стройиздат, 1973, - 432с.

4. Александровский С.В., Бондаренко В.М., Прокопович И.Е. «Приложение теории ползучести к практическим расчетам железобетонных конструкций». В кн.: Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1976, с.256-301.

5. Александровский С.В., Васильев П.И. «Экспериментальные исследования ползучести бетона». В кн.: Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций. -М: Стройиздат, 1976, с.97-152.6.

6. Арутюнян Н.Х. «Теория упругого напряженного состояния бетона с учетом ползучести». ПММ, 1949, т.ХШ, вып.6, с.609-622.

7. Арутюнян Н.Х. «Некоторые вопросы теории ползучести». M.-JL: Гос-техиздат, 1952, - 324 с.

8. Арутюнян Н.Х. «Ползучесть стареющих материалов. Ползучесть бетона». В сб.: Механика в СССР за 50 лет. -М.: Наука, 1972, т.З, с.155-202.

9. Арутюнян Н.Х., Александровский С.В. «Современное состояние теории ползучести».- В кн.: Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций, под ред. С.В. Александровского. М.: Стройиздат, 1976, с.5-96.

10. Арутюнян Н.Х., Зевин А.А. «Об одном классе ядер для описания ползучести стареющих сред». ДАН СССР, 1981, т.258, № 3, с.559-561.

11. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. «Теория ползучести неоднородных тел». М.: Наука, 1983, - 336 с.

12. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д., Наумов В.Э. «Механика растущих вяз-коупругопластических сред». М.: Наука, 1987, - 471 с.

13. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. "Железобетонные конструкции".- М.: Стройиздат, 1985, 728 с.

14. Безухов Н.И. "Основы теории упругости, пластичности и ползучести". -М.: Высшая школа, 1968, -512 с.

15. Березняк Т.И., Власов Б.Ф., Тараторин Б.И."Особенности расчета под-штамповых блоков специализированных штамповочных прессов. -Сб.№ 1 /Труды ВНИИМетмаш", 1960.

16. Бленд Д. "Теория линейной вязкоупругости". М.: Мир, 1965, -199 с.

17. Бугаков И.И. "Ползучесть полимерных материалов(теория и приложения)». М.; Наука, 1973, - 288 с.

18. Бунятян Л.Б. «Ползучесть полимерных материалов (Теория и приложения)». Изв. АН Арм.ССР, сер. физ.-матем., естеств. и техн. наук, 1953, т.6, № 2, с.43-53.

19. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров Н.М., Горшков А.А. «Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности». М.: Изд-во ассоциации строительных вузов, 1995.

20. Васильев П.И. «Некоторые вопросы пластических деформаций бетона». -Изв. ВНИИГ, 1953, т.49, с.83-113.

21. Васильев П.И., Лившиц Я.Д. «Приложение теории ползучести бетона к расчетам массивных сооружений и мостов». В кн.: Ползучесть и усадка бетона и железобетонных конструкций, под ред. С.В. Александровского. -М.: Стройиздат, 1976, с.302-316.

22. Вольмир А.С., «Устойчивость деформируемых систем». М.; Наука, -984 с.

23. Вольтерра В. «Теория функционалов, интегральных и интегродиффе-ренциальных уравнений» М.; Наука, 1982, - 304 с.

24. Ворович И.И., Минаков Н.И. «Некоторые вопросы устойчивости вяз-коупругих систем». В кн.: Устойчивость в механике д.т.т. - Материалы Всесоюзного симпозиума. - Калинин: Калининский ГУ, 1981, с.88-101.

25. Галустов К.З. О нелинейности деформаций ползучести бетона». «Бетон и железобетон», 1971, № 10, с.36-39.

26. Гвоздев А.А. «Некоторые особенности деформирования бетона и теория ползучести». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций, под ред. А.Р. Ржаницына. - -М.: Стройиздат, 1964, с. 172-178.

27. Гольденблат И.И. «Современное состояние теории ползучести». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций, под ред. А.Р. Ржаницына. --М.: Стройиздат, 1964, с.179-183.

28. Григорян Г.С. «К расчету прочности, жесткости и устойчивости гибких оболочек и стержней в условиях ползучести». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций, под ред. А.Р. Ржаницына. - -М.: Стройиздат, 1964, с. 18-24.

29. Дёч Г. «Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования». М.: Наука, 1971, - 288 с.

30. Диткин В.А., Прудников А.П. «Справочник по операционному исчислению». М.: Высшая школа, 1965, - 466 с.

31. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д., «Элементы прикладной математики». -М.: Наука, 1965,34. Иванов Г.В. «Об устойчивости равновесия при неупругих деформациях». Журнал прикл. мех. и техн. физики, 1961, №№ 1, 3.

32. Ильюшин А.А. «Механика сплошной среды». М.: МГУ, 1978, - 286 с.

33. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. «Основы математической теории термо-вязкоупругости».- М.: Наука, 1970,-280 с.

34. Карапетян К.С. «Ползучесть бетона при высоких напряжениях». Изв. АН Арм.ССР, 1953, т.VI, № 2, с.79-89.

35. Катин Н.И. «Исследование ползучести бетона при высоких напряжениях. Исследование свойств бетона и железобетонных конструкций». Труды НИИ бетона и железобетона АС и А СССР, вып.4,под ред. А.А. Гвоздева.- М.: Госстройиздат, 1959.

36. Каюмов Р.Х. «Экспериментальное исследование несцщей способности гибких железобетонных стоек из высокопрочных бетонов при длительном действии нагрузки». «Строительные конструкции», вып. XVIII. - Киев, «Буди-вельник», 1971, с. 113-123.

37. Качанов JI.M. «К вопросу устойчивости упругопластического равновесия». -Вестник ЛГУ, № 19, сер. мат., мех., астр., 1956, вып.4, с.114-132.

38. Качанов Л.М. «Теория ползучести». -М.: Физматгиз, 1960, 455 с.

39. Кашелкин В.В., Сергеев М.В., Шестериков С.А. «Устойчивость при ползучести». Изв АН СССР, МТТ, № 5,1981, с.117-127.

40. Клюшников В.Д. «Устойчивость процесса сжатия идеализированного упругопластического стержня». Изв АН СССР, Механика и машиностроение, 1964, с.59-68.

41. Клюшников В.Д. « О некоторых особенностях явления неустойчивости за пределом упругости». В сб.: Успехи механики деформируемых сред. - М.: Наука, 1975, с.265-268.

42. Клюшников В.Д. «Особые точки процессов деформирования сложных сред». Изв АН СССР, МТТ, № 1,1980, с. 95-102.

43. Клюшников В.Д. «Устойчивость упруго-пластических систем». М.: Наука, 1980,240 с.

44. Клюшников В.Д. «Лекции по устойчивости деформируемых систем». -М.:, Изд. МГУ, 1986,-224 с.

45. Колосов Г.В. «Влияние коэффициентов упругости на распределение напряжений в плоской теории упругости». Изв. Электротехнического ин-та, вып. 7, JI.,1931.

46. Корн Г., Корн Т. «Справочник по математике». М.: Наука, 1984, - 831с.

47. Куршин Л.Н. «Устойчивость стержней в условиях ползучести». Журнал прикл. механики и техн. физики, 1961, № 6, с.128-134.

48. Куршин Л.Н. «Устойчивость при ползучести». Изв. АН СССР, HIT, 1978, № 3, с.125-160.

49. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. «Статистическая физика». М.: Наука, 1964.

50. Лурье А.И. «Операционное исчисление и его приложение к задачам механики». М.: Гостехиздат, 1950, - 432 с.

51. Малмейстер А.К. «Упругость и неупругость бетона». Изд. АН Латв.ССР, 1957, - 202 с.

52. Михлин С.Г. «Интегральные уравнения». М.: Гостехиздат, 1947, -304 с.

53. Пановко Я.Г., Губанова И.И. «Устойчивость и колебания упругих систем». М.: Наука, 1987, -352 с.

54. Потапов В.Д. «Устойчивость вязкоупругих элементов конструкций».-М.: Стройиздат, 1985, 312 с.

55. Прокопович И.Е. «О влиянии ползучести на распределение внутренних усилий в системах, составленных из неоднородных элементов. Научные доклады высшей школы». «Строительство», 1958, № 1.

56. Прокопович И.Е. «К теории ползучести бетона. Научные доклады высшей школы». «Строительство», 1958, № 4.

57. Прокопович И.Е. «Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояние сооружений». М.: Госсторйиздат,1963, - 260 с.

58. Прокопович И.Е., Зедгелидзе В.А. «Прикладная теория ползучести». -М.: Стройиздат, 1980, 240 с.

59. Работнов Ю.Н. «Некоторые вопросы теории ползучести». Вестник МГУ, 1948, № 10, с.81-92.

60. Работнов Ю.Н. «Ползучесть элементов конструкций». М.: Наука,1966, - 752 с.

61. Работнов Ю.Н. «Теория ползучести». В кн.: Механика в СССР за 50 лет. т.З. - М.: Наука,1972, - с.119-154.

62. Работнов Ю.Н. «Элементы наследственной механики твердых тел». -М.: Наука, 1977, 383 с.

63. Работнов Ю.Н. «Механика деформируемого твердого тела». М.: Наука,1988, - 712 с.

64. Работнов Ю.Н., Шестериков С.А. «Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести». ПММ, 1957, т.21, вып.З, .406-412.

65. Ржаницын А.Р. «Процессы деформирования конструкций из упруго-вязких элементов». Докл. АН СССР, 1946, т.52, № 15 с.25-29.

66. Ржаницын А.Р. «Температурно-влажностная задача ползучести. Исследования по вопросам теории пластичности и прочности строительных конструкций». -М.: Госстройиздат, 1958.

67. Ржаницын А.Р. «Об одном способе решения нелинейных уравнений теории ползучести». Изв. АН Арм.ССР. Физико-мат. Науки, 1959,вып.ХП, № 1, с.75-893.

68. Ржаницын А.Р. «Устойчивость систем, обладающих свойствами ползучести». В кн.: Ползучесть строительных материалов и конструкций. Под ред. А.Р. Ржаницына. -М.: Стройиздат, 1964,с.207-219.

69. Ржаницын А.Р. «Теория ползучести». -М.: Стройиздат, 1968, 416 с.

70. Румшиский Л.З. «Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное пособие». М.: Наука, 1971, - 192с.

71. Тараторин Б.И. «Моделирование напряжений в конструкциях ядерных реакторов». -М.: Атомиздат,1973, 231 с.

72. Тараторин Б.И. «Прочность конструкций атомных станций». М.: Энергоатомиздат, 1989.

73. Тараторин Б.И. «К теории процессов необратимого деформирования элементов конструкций». Всесоюзный симпозиум «Ползучесть в конструкциях». Тезисы докладов. - Днепропетровск, ДГУ, 1982.

74. Тараторин Б.И. «К теории ползучести стареющих материалов. Прикладная механика, 1985, т.21, № 2, с.99-104.

75. Улицкий И.И. «Ползучесть бетона». Киев-Львов: Укргостехиздат, 1948, - 136 с.

76. Фильчаков П.Ф. «Численные и графические методы прикладной математики». Киев: Наукова думка, 1970, - 791 с.

77. Хофф Н. «Продольный изгиб и устойчивость». М.: Изд. иностранной литературы, 1955, - 156 с.

78. Хэмминг Р.В. «Численные методы для научных работников и инженеров». М.: Наука, 1972, - 207 с.

79. Четаев Н.Г. «Устойчивость движения». М.: Наука, 1965, - 207 с.

80. Шенли Ф. «Теория колонны за пределом упругости». Механика. Сб. сокр. перев. и реф. иностр. лит-ры, 1951, № 2, с.88-98.

81. Шестериков С.А. «О критерии устойчивости при ползучести». ПММ, 1959, т.23,вып .6, с.1101-1106.

82. Шестериков С.А. «Динамический критерий устойчивости при ползучести для стержней». ПМТФ, 1961, № 1, с.66-71.

83. Щуп Т.Е. «Решение инженерных задач на ЭВМ». М.: Мир, 1981, - 235с.

84. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. «Специальные функции. Формулы, графики, таблицы». М.: Наука, 1977, - 342 с.

85. Яшин А.В. «Ползучесть бетона в раннем возрасте». Труды НИИ бетона и железобетона, 1959, вып.4,с. 18-73.

86. Яценко Е.А. «Ползучесть бетона и железобетонных конструкций». -М.: Стройиздат, 1973, 97 с.

87. Gerard G. Note of Creep Buckling of Columns. Journ. Acron. Sci. 19, № 10 (1954), p.714.

88. Kempner J. Creep Bending and Buckling of Non-Linear Visroelastic Columns, P.I.B.A.L., Report № 195, 1952.

89. Kempner J., Pohl V. On the Non-Excistence of a Finite Critical Time for Linear Visro-elastic Columns. Journ. Acron. Sci. 20 (1953).

90. Marin J. Creep Deflection in Columns. Journ of Appl. Physics, 18,1947.

91. Ross A.D. Creep of Concrete under Variable Stress. J.Amer.Concr.Inst., 1958, v.29, № 9, pp. 739-758.

92. Frendentahe A.M. Roll Frederie, Crup and creep Recovery of Concrete under High Compressive stress. ACI, June, 1958.