Компьютерная обработка реальных сигналов спектральными методами и методами биоинформатики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Хотова, Фатима Ансарбиевна

• Хотова, Фатима Ансарбиевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хотова, Фатима Ансарбиевна

Введение.

Глава 1. Спектральный анализ и методы его проведения.

1.1. Виды сигналов, их спектральный анализ.

1.2. Обзор и классификация методов спектрального анализа.

1.2.1. Непараметрические (классические) методы спектрального анализа.

1.2.2. Параметрические методы спектрального анализа.

1.3. Современное состояние технического обеспечения спектрального анализа.

1.4. Реализация спектрального анализа в СКМ.

Выводы.

Глава 2. Исследование возможностей матричной системы МАТЬАВ в проведении спектрального анализа.

2.1. Моделирование сигналов в системе МАТЬАВ.

2.2. Обзор и выбор окон для оконного спектрального анализа.

2.3. Кратковременное (короткое) оконное преобразование Фурье.

2.4. Вейвлет-анализ сигналов.

Выводы.

Глава 3. Исследование программных средств биоинформатики в проведении спектрального анализа.

3.1. Обзор возможностей пакета биоинформатики системы МАТЬАВ.

3.1.1. Доступ к мировым информационным ресурсам.

3.1.2. Представление о генах и генных цепочках.

3.1.3. Анализ генетических цепочек.

3.2. Исследование средств обработки массивов спектрограмм.

3.3. Методы уменьшения влияния шумов при спектральном анализе.

3.4. Применение кластеризации для выявления наиболее важных линий спектрограмм.

Выводы.

Глава 4. Аппаратные и программные средства спектрального анализа.

4.1. Подключение аппаратных средств спектрального анализа к ПК.

4.1.1. Порты для подключения измерительных приборов к компьютеру.

4.1.2. Подключение к компьютеру осциллографа.

4.2. Программные средства моделирования данных для спектрального анализа.

4.3. Программные модули спектрального анализа массивов данных.

4.4. Спектральный анализ реальных осциллограмм.

4.4.1. Построение спектра реальных осциллограмм различными методами

4.4.2. Оценка в MATLAB спектра реальных сигналов в виде пачек и модулированных сигналов.

4.5. MATLAB-программа ввода осциллограмм с двух каналов.

4.6. Вейвлет-анализ реальных сигналов.

4.6.1. Вейвлет-очистка сигнала от шума и компрессия сигнала.

4.6.2. Построение скейлограмм.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Компьютерная обработка реальных сигналов спектральными методами и методами биоинформатики»

Согласно одному из основоположников математического моделирования, академику А.А. Самарскому [50], «математическое моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса.

Сама постановка вопроса о математическом моделировании какого-либо объекта порождает четкий план действий. Его можно условно разбить на три этапа: модель — алгоритм — программа (см. схему 1.).

Схема 1. Этапы математического моделирования (из книги [50]) На первом этапе выбирается (или строится) «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д. Математическая модель (или ее фрагменты) исследуется теоретическими методами, что позволяет получить важные предварительные знания об объекте.

Второй этап — выбор (или разработка) алгоритма для реализации модели на компьютере. Модель представляется в форме, удобной для применения численных методов, определяется последовательность вычислительных и логических операций, которые нужно произвести, чтобы найти искомые величины с заданной точностью. Вычислительные алгоритмы должны не искажать основные свойства модели и, следовательно, исходного объекта, быть экономичными и адаптирующимися к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров.

На третьем этапе создаются программы, «переводящие» модель и алгоритм на доступный компьютеру язык. К ним также предъявляются требования экономичности и адаптивности. Их можно назвать «электронным» эквивалентом изучаемого объекта, уже пригодным для непосредственного испытания на «экспериментальной установке» — компьютере.

Создав триаду «модель—алгоритм—программа», исследователь получает в руки универсальный, гибкий инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в «пробных» вычислительных экспериментах. После того как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту удостоверена, с моделью проводятся разнообразные и подробные «опыты», дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта. Процесс моделирования сопровождается улучшением и уточнением, по мере необходимости, всех звеньев триады» [50].

Моделирование обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели. Оправдано моделирование в том случае, когда оно проще создания самого оригинала или когда последний по каким-то причинам лучше вообще не создавать.

Исключительно велика роль моделирования в ядерной физике и энергетике. Достаточно сказать, что замена натуральных ядерных испытаний моделированием не только экономит огромные средства, но и благоприятно сказывается на экологии планеты. Трудно переоценить роль моделирования в космонавтике и авиации, в предсказании погоды, в разведке природных ресурсов и т.д. Однако не только такие показательные примеры демонстрируют роль математического (и компьютерного) моделирования. На самом деле моделирование даже самых простых и широко распространенных устройств, например, работы электрического утюга, ведет к огромной экономии средств и улучшению качества массовых изделий. Чем сложнее проектируемый объект, тем, как правило, важнее роль моделирования в его изучении и создании. Самое широкое применение моделирование находит в механике и физике, электротехнике, радиотехнике и электронике, в технике обработки сигналов [20].

Стремительно развивающиеся сегодня системы компьютерной математики являются достаточно мощным инструментом математического моделирования различных явлений и процессов. Так следует отметить, немалую роль таких систем в моделировании задач обработки сигналов. Обусловлено это наличием в данных системах обширного набора средств, позволяющих существенно расширить возможности современных измерительных приборов спектрального анализа и улучшить результаты цифровой обработки сигналов. К примеру, в MATLAB спектральный анализ выполняется не только методом быстрого преобразования Фурье, но и десятками других методов и с большим числом окон. Есть и принципиально новые возможности и средства, которых нет в современных измерительных приборов или они не достаточно развиты. К ним следует отнести короткое оконное преобразование Фурье, вейвлет-преобразование, построение спектров в линейном масштабе, а также, например, методы биоинформатики и масс-спектрального анализа в решении задач обработки различных сигналов.

Среди систем компьютерной математики, обладающих наиболее полным набором средств для решения задач спектрального анализа, а также задач, связанных с их применением в технике обработки сигналов и фильтрации, можно отметить системы Mathcad и MATLAB.

Обзор литературы по данной проблеме показал, что существует большое количество работ по основам спектрального анализа, цифровой обработки сигналов, алгоритмов БПФ, оконного преобразования Фурье, короткого оконного преобразования Фурье (Kay S.M. [77], Marple, S. L. [44], Oppenheim, А. V., and Schafer R. W. [46], Rabiner L. R. and Gold В [47], Bartlett M., Блейхут [7], Allen R.L., Mills D.W. [82], Welch P.D. [83], Mallat S. [79], Кайзер [78], Рэйдер, Хэмминг [68], Гольденберг JIM., Матюшкин Б.Д. и Поляк М.Н. [12, 13] и мн. др.), вейвлет-преобразования (A. Mertins [71], J. Gomes [76], I. Daubeshies [75], Y. Meyer [80] и мн. др.). Среди современных работ по данным направлениям можно отметить работы Воробьева В.И. и Грибунина В.Г. [10], Новикова JI.B. [45], Астафьевой H.B. [1], Дремина И.М. и Иванова О.В. [18], Смоленцева Н.К. [55], Раушера К, Йанссена Ф. и Минихольда Р. [48],

Куприянова М.С. и Матюшкина Б.Д. [42], Солониной А.И., Арбузова С.М.[54, 55] и др.

Что же касается литературы по решению задач спектрального анализа средствами системы компьютерной математики MATLAB, то здесь большой вклад сделан научной школой профессора В.П. Дьяконова [19-39]. Кроме того, можно отметить работы Сергиенко А.Б. [52], Рудакова П.И, Сафонова В.И. [49], Гонсалеса Р., Вудса Р., ЭддинсаС. [14], Солониной А.И., Арбузова С.М. [54, 55]. Однако в целом надо подчеркнуть, что сегодня в научной литературе уделено мало внимания современным методам спектрального анализа в СКМ MATLAB, особенно это касается методов биоинформатики и масс-спектрометрического анализа, роль которых исключительно велика не только в биологии и химии, но в других областях, включая обработку сигналов. Этим обусловливается теоретическая значимость данной диссертационной работы.

Достоверный и информативный анализ сигналов является актуальной научной задачей. Ныне она решается применением довольно дорогих цифровых измерительных приборов, прежде всего генераторов сигналов, осциллографов и анализаторов спектра. Другим важным направлением изучения сигналов является их математическое моделирование и анализ с помощью систем компьютерной математики (СКМ). Долгое время эти направления развивались отдельно.

В данной диссертации рассматривается возможность обработки реальных сигналов, получаемых при исследовании различных устройств, с помощью численных методов СКМ MATLAB. Под реальными сигналами понимаются сигналы, полученные с измерительных приборов.

Исследования, проведенные в данной диссертации, показали, что к числу наиболее мощных СКМ, ориентированных на численные методы вычислений, относится матричная система MATLAB. В ней большое внимание уделяется обработке сигналов, что подтверждается наличием нескольких пакетов расширения по обработке сигналов (Signal Processing Toolbox - пакет по обработке сигналов, Wavelet Toolbox - пакет по вейвлет-анализу, а также пакет имитационного блочного моделирования БшшНпк). Имеющиеся в системе и в данных пакетах методы и алгоритмы позволяют существенно улучшить процесс обработки сигналов и расширить возможности современных измерительных приборов. Так, в МАТЬАВ спектральный анализ сигналов выполняется не только стандартным методом быстрого преобразования Фурье, но и десятками других методов, с большим числом окон. Есть и принципиально новые возможности, которых пока нет в измерительных приборах. К ним следует отнести короткое оконное преобразование Фурье, вейвлет-анализ, построение спектров в линейном масштабе, а также новейшие методы биоинформатики и масс-спектрального анализа.

В связи с этим в данной диссертации решается актуальная задача развития методов спектрального анализа как в частотной, так и во временной областях представления, исследования и анализа реальных сигналов (в том числе и нестационарных) с применением СКМ МАТЬАВ.

Цель диссертационного исследования: разработка новой методики исследования реальных сигналов, полученных с цифровых измерительных приборов, эффективными средствами компьютерного моделирования на основе системы МАТЬАВ и реализованных в ней численных методов, позволяющих повысить информативность получаемых результатов исследования.

Достижению поставленной цели способствует решение в диссертации следующих задач:

1. Анализ существующего технического обеспечения спектрального анализа с целью выявления возможностей в исследовании реальных сигналов.

2. Анализ существующих эффективных методов исследования сигналов, повышающих информативность получаемых результатов.

3. Исследование системы компьютерной математики МАТЬАВ на наличие современных методов обработки и анализа сигналов.

4. Математическое моделирование тестовых сигналов для оценки эффективности современных методов анализа сигналов, реализованных в МАТЬАВ.

5. Комплексное исследование реальных радиотехнических сигналов в процессе реализации современных эффективных численных методов в виде комплексов программных модулей на языке МАТЬАВ.

6. Разработка методики предварительной обработки масс-спектров методами биоинформатики.

7. Разработка методики применения методов биоинформатики к радиотехническим сигналам.

Объект и предмет исследования. Объектами исследования являются матричная система компьютерной математики МАТЬАВ, современные измерительные приборы обработки сигналов, процессы компьютерной обработки сигналов. Предметом исследования являются спектральные методы и методы биоинформатики в обработке реальных сигналов.

Методом исследования является математическое моделирование с применением теоретических основ радиоэлектроники, радиотехники, биологии и генетики. В работе использованы методы математического анализа, оптимизации, аппроксимации, численные методы, язык программирования матричной СКМ МАТЬАВ.

Научная новизна. Интеграция измерительных приборов с системами компьютерной математики, позволяющая существенно расширить возможности измерительных приборов в обработке реальных сигналов, является новым направлением в радиотехнике и измерительной технике, в значительной мере определяющим пути дальнейшего развития современных цифровых измерительных приборов. В связи с этим научную новизну диссертационного исследования составляют:

1. Разработанная методика анализа реальных сигналов, получаемых с цифрового осциллографа, расширенными методами, имеющимися в СКМ МАТЬАВ. К данным методам относятся: метод кратковременного оконного преобразования Фурье, методы вейвлет-анализа (непрерывное вейвлет-преобразование, методы построения скейлограмм)

2. Разработанный алгоритм предварительной обработки спектров эффективными методами биоинформатики (метод перевыборки спектров, методы подавления шумов в спектре, метод автоматического поиска пиков спектра).

3. Разработанная методика обработки радиотехнических сигналов методами биоинформатики.

4. Разработанный и апробированный программный модуль, обеспечивающий стыковку цифрового осциллографа и системы MATLAB и позволяющий импортировать реальные сигналы в рабочее пространство данной системы.

На защиту выносятся:

1. Методика исследования реальных сигналов методом кратковременного оконного Фурье-преобразования, методами вейвлет-анализа (непрерывное вейвлет-преобразование, методы построения скейлограмм).

2. Алгоритм предварительной обработки спектров эффективными методами биоинформатики (метод перевыборки спектров, методы подавления шумов в спектре, метод автоматического поиска пиков спектра).

3. Методика обработки радиотехнических сигналов методами биоинформатики.

4. Программный модуль, обеспечивающий стыковку цифровых осциллографа корпорации Tektronix и системы MATLAB и позволяющий импортировать реальные сигналы в данную систему

Практическая значимость.

Методами математического моделирования реализована связь цифровых осциллографов фирмы Tektronix с матричной системой компьютерной математики MATLAB, что позволяет на практике осуществлять спектральный анализ реальных сигналов, полученных с осциллографов, расширенными методами, присущими данной системе.

Разработанная методика позволяет существенного улучшить обработку радиосигналов (например, в радиолокации, в беспроводных системах связи и т.д.), модулированных сигналов (при создании систем передачи информации), медицинских сигналов (вейвлет-обработка электроэнцефаллогрмм (ЭЭГ), электрокардиограмм и т.д.).

Предложенная методика применения методов биоинформатики к обработке реальных масс-спектров веществ имеет большое практическое значение в экологии (определение значений загрязнения воздуха, почвы, воды и растений и т.д.), в медицине (анализ микроэлементного состава биологических жидкостей человека на предмет выявления болезни или её риска; контроль хода лечения пациентов и т.д.) в криминалистике (проверка на допинг; контроль наркотических средств); и во многих других.

Кроме того, полученные и представленные результаты позволяют определять новые направления в развитии современных измерительных приборов.

В рамках данной диссертационной работы разработана и апробирована новая методика обработки реальных сигналов, полученных с измерительных приборов, средствами СКМ МАТЪАВ, представленная на рис. 1.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [38, 57-64] и докладывались на Десятой молодежной научной школе-конференции «Лобачевские чтения-2011» (Казань, 2011 г.), Российской летней школе «Математическое моделирование фундаментальных объектов и явлений в системах компьютерной математики» (Казань, 2010 г.), на 8-й, 9-й, 10-й и 11-й международных конференциях «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, 2007-2010 гг.). Кроме того, материалы данной диссертационной работы вошли в монографию «Компьютерная математика в измерениях [37], написанная и выпущенная в соавторстве с доктором технических наук, профессором Дьяконовым В.П.

Цифровой измерительный прибор

Реальный сигнал Н,

Методы анализа

- метод БПФ;

- метод оконного

ПФ (3-6 типов окон).

2. Анализ реальных модулированных сигналов

3. Вейвлетанализ реальных сложных сигналов с «тонкими» локальными особенностями

Аппаратная и программная совместимость прибора с СКМ MATLAB

USB

ПАКЕТ INSTRUMENT CONTROL TOOLBOX

Разработанный программный модуль стыковки прибора с системой МАТЬАВ на языке МАТЬАВ

Пакеты расширения

1. ПАКЕТ ПО ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ SIGNAL PROCESSING TOOLBOX

- классические методы, параметрические методы, метод MUSIC, метод собственных значений;

- десятки видов окон (Блэкмана-Харриса, плоское, Гаусса, Кайзера, Парзена, экспоненциальное и другие);

- метод короткого оконного преобразования Фурье для анализа модулированных сигналов и т.д.

2. ПАКЕТ ПО ВЕЙ В ЛЕТ-АН А ЛИЗУ

WAVELET TOOLBOX

- методы анализа нестационарных сигналов;

- методы выявления «тонких» особенностей сигнала;

- методы построения скейлограмм;

- методы очистки сигналов от шума и т.д.

3. ПАКЕТ ПО БИОИНФОРМАТИКЕ

BIOINFORMATICS TOOLBOX

- методы обработки масс-спектров: методы перевыборки масс-спектров, методы подавления шумов в масс-спектрах, методы автоматического поиска пиков масс-спектоа

Рис. 1. Методика обработки реальных сигналов средствами СКМ MATLAB

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 118 наименований, и 4 приложений. Нумерация формул, рисунков является сквозной в каждой главе. Например, рис. 1.3 означает третий рисунок в первой главе. Общий объем работы составляет 162 страницы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Хотова, Фатима Ансарбиевна

Выводы

1. Программно-аппаратный комплекс спектрального анализа, представленный в настоящей главе и основанный на совместном использовании измерительных приборов с системами компьютерной математики, дает возможность с легкостью осуществлять серьезные научные эксперименты в современных непростых экономических условиях, сложившихся в мире, так как позволяет получить необходимые данные с использование недорогих (вплоть до «бюджетных») измерительных приборов.

2. Проведенные в рамках данной диссертационной работы исследования показали, что в настоящее время имеются большие возможности подключения современных измерительных приборов (осциллографов, анализаторов спектра, генераторов) к персональным компьютерам с использованием скоростного порта стандарта USB 2.0 (а в перспективе и сверхскоростного USB 3.0) для обработки реальных осциллограмм и спектрограмм в современной массовой матричной системе MATLAB.

3. Среди несомненных преимуществ совместного использования измерительных приборов с СКМ MATLAB, можно выделить следующие:

- спектры строятся в окне системы, которое можно менять в размерах и перемещать по большому экрану ПК;

- все данные о сигнале и его спектре переносятся и хранятся в рабочем пространстве системы MATLAB и доступны для дальнейшей глубокой обработки;

- современные измерительные приборы имеют ограниченные средства для выполнения математических операций с сигналами, полученными с нескольких каналов. По числу и возможностям таких операций система MATLAB, будучи математической системой, превосходит возможности цифровых измерительных приборов;

- результаты вычислений (например, для графика кумулятивного интегрирования методом трапеций) могут иметь большие значения, выходящие за рамки доступных для измерительных приборов, что также является достоинством системы при обработке сигналов;

- у многих осциллографов спектр строится только в логарифмическом масштабе, в то время как в системе MATLAB можно строить спектры в линейном масштабе;

- в осциллографах и анализаторах спектра применяется до 3-6 типов окон, в то время как в системе MATLAB их полтора десятка;

- с помощью системы MATLAB можно применять новейшие методы обработки сигналов, к которым относятся кратковременное оконное преобразование Фурье, вейвлет-анализ. Пока эти методы в серийных осциллографах, даже дорогих и мощных, не применяются, хотя кратковременное скользящее преобразование Фурье уже используется в некоторых современных анализаторах спектра радиочастот реального времени (например, Tektronix серий RSA 2000/3000).

Заключение

В результате исследований, проведенных в рамках данной диссертационной работы, был разработан программно-аппаратный комплекс спектрального анализа, основанный на совместном использовании измерительных приборов (осциллографов, генераторов сигналов) с СКМ МАТЬАВ, который дает возможность осуществлять разнообразные научные эксперименты в области цифровой обработки сигналов и выполнять тестирование электронной аппаратуры и различных систем. Это в свою очередь позволяет использовать достаточно мощные средства спектрального анализа данной системы для обработки реальных осциллограмм, полученных с современных измерительных приборов, что существенно расширяет возможности как самой системы, так и возможности измерительных приборов в проведении спектрального анализа всевозможных сигналов.

В рамках выполненных в диссертационной работе теоретических и экспериментальных исследований получены следующие основные результаты:

1. Проведен анализ и классификация современных серийных осциллографов и анализаторов спектра, как основных измерительных приборов по обработке реальных сигналов. Выявлены недостатки, заключающиеся в недостаточном количестве методов для проведения спектрального анализа сигналов.

2. Проведен анализ современных методов обработки сигналов, который показал, что в настоящее время существуют методы, значительно повышающие информативность получаемых результатов

3. Проведено исследование системы компьютерной математики МАТЬАВ, подтверждающее наличие в ней всех современных методов обработки и анализа сигналов. К данным методам относятся: метод кратковременного оконного преобразования Фурье, методы вейвлет-анализа сигналов (непрерывное вейвлет-преобразование, построение скейлограмм), методы биоинформатики (метод перевыборки спектров, методы подавления шумов в спектре, метод автоматического поиска пиков спектра). Тем самым обоснована необходимость применения методов СКМ МАТЬАВ при обработке реальных радиотехнических сигналов для повышения информативности получаемых результатов.

4. Разработаны математические модели сигналов для тестирования эффективности современных методов анализа сигналов.

5. Проведено комплексное исследование реальных радиотехнических сигналов в процессе реализации современных эффективных численных методов в виде комплексов программных модулей на языке МАТЬАВ.

6. Разработан и апробирован программный комплекс в виде программ на языке системы МАТЬАВ, обеспечивающий стыковку цифрового осциллографа и системы МАТЬАВ и позволяющий осуществлять компьютерную обработку реальных сигналов расширенными методами, имеющимися в СКМ МАТЬАВ.

7. Разработан алгоритм предварительной обработки масс-спектров новейшими методами биоинформатики. К таким методам отнесены метод перевыборки, методы подавления шумов, метод поиска пиков. Все эти методы эффективны в комплексе. Отличительной особенностью этих методов является то, что они обрабатывают не единичный сигнал, а массив сигналов. Кроме того, эти методы подразумевают комбинацию нескольких эффективных методов (например, метод вейвлет-подавления шума).

8. Разработана методика применения методов биоинформатики к радиотехническим сигналам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хотова, Фатима Ансарбиевна, 2012 год

1. Астафьева Н.В. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук, Т. 166. 1996, № И. С. 1145 -1170.

2. Афанасьева Г. Биоинформатика: виртуальный эксперимент в шаге отреальности // Наука и жизнь. 2004. №11. - С. 20 - 25.

3. Афонский А. А., Дьяконов В. П. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики. Под ред. проф. В. П. Дьяконова. М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2007. - 544 с.

4. Афонский A.A., Дьяконов В.П. Измерительные приборы и массовые электронные измерения. Серия «Библиотека инженера». Под ред. проф. В.П.

5. Дьяконова. М.: СОЛОН-Пресс, 2007.

6. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1. М.: Государственное издательство физико-математический литературы, 1962.

7. Биология. Специальный курс /Под ред. А. Ф. Никитина. СПб.:1. СпецЛит, 2005.- 480 с.

8. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. сангл.-М.: Мир, 1989.

9. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: Прогноз иуправление. М.: Мир, 1974, вып. 1, 2.

10. Введение в математическое моделирование: Учеб. Пособие / Под ред.

11. П.В. Тру сова. М.: Логос, 2005.

12. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлетпреобразования. СПб.: Изд-во ВУС, 1999.

13. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. / Пер. с англ., подред. A.M. Трахтмана. М.: «Сов. Радио», 1973.

14. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник/ Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985.

15. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник/ JI.M. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1982.

16. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. - 616 с.

17. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения./ Пер. с англ. В.Ф. Писаренко. Том 1. -М.: Мир, 1971.

18. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения./ Пер. с англ. В.Ф. Писаренко. Том 2. - М.: Мир, 1972.

19. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. М.: «РДХ», 2001.

20. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их применения // Успехи физических наук, 2001, № 5. С. 465 -501.

21. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SPl/7.0+Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 576 с.

22. Дьяконов В.П. Simulink 5/6/7: Самоучитель. М.: ДМК-Пресс, 2008.784 с.

23. Дьяконов В.П. Современная осциллография и осциллографы. Серия «Библиотека инженера». М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 320 с.

24. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 2001.- 1296 с.

25. Дьяконов В.П. MATLAB R2006/2007/2008+Simulink 5/6/7. Основы применения. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2008. - 800 с.

26. Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. Изд-е 2-ое переработанное и дополненное. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 400 с.

27. Дьяконов В.П. Компьютерная математика в измерительной технике // Контрольно-измерительные приборы и системы. 2009. № 5. С. 25-28

28. Дьяконов В.П. Компьютерная математика в измерительной технике // Контрольно-измерительные приборы и системы. 2009. № 6. С. 19-22

29. Дьяконов В.П. Осциллографы фирмы Tektronix открытой архитектуры // Компоненты и технологии. 2010. № 2, 3. С. 50-55, 6-11.

30. Дьяконов В.П. Осциллографы фирмы Tektronix закрытой архитектуры // Компоненты и технологии. 2009. № 12. 2010. № 1. С. 60-64, 30-35.

31. Дьяконов В.П. Ликбез по массовым цифровым анализаторам спектра радиочастот // Компоненты и технологии. 2010. № 6, 7. С. 54-61, 14-20.

32. Дьяконов В.П. Управление генераторами произвольных функций Tektronix AFG3000 с помощью программы ArbExpress // Контрольно-измерительные приборы и системы. 2007. № 2.

33. Дьяконов В.П. MATLAB новые возможности в технологии осциллографии // Компоненты и технологии. 2009. № 10. С. 80-91.

34. Дьяконов В.П. MATLAB — новые возможности в технологии спектроскопии и спектрометрии // Компоненты и технологии. 2010. № 11. С. 51-64.

35. Дьяконов В.П. Сверхскоростная осциллография, вчера, сегодня и завтра // Компоненты и технологии. 2010. № 4. С. 52-61.

36. Дьяконов В.П. Современные цифровые анализаторы спектра // Компоненты и технологии. 2010. № 5. С. 185-61.

37. Дьяконов В.П. Математический и спектральный анализ реальных осциллограмм // Контрольно-измерительные приборы и системы. 2010. № 1,2. С. 30-33, 19-21.

38. Дьяконов В. П., Круглов В. В. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2 + Simulink 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. Серия «Библиотека профессионала». М.: Солон-ПРЕСС, 2006. - 456 с.

39. Дьяконов В.П., Черничин А.Н. Новые информационные технологии: Учебное пособие. Часть 1. Основы и аппаратное обеспечение. Смоленск:1. СГПУ, 2003.-228 с.

40. Дьяконов В.П., Хотова Ф.А. Компьютерная математика в измерениях: Монография / В.П Дьяконов, Ф.А. Хотова. Смоленск, ВА ВПВО ВС РФ, 2010.

41. Дьяконов В.П., Хотова Ф.А. Матричная система MATLAB в биоинформатике \\ Информационные технологии, 2009. № 6. - С. 70 - 74.

42. Калиткин Н.Н. Численные методы М.: Наука, 1978.

43. Куприянов М. С., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. СПб.: Политехника, 1999.

44. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов: Второе издание. Пер. с англ.-М.: ООО «Бином-Пресс», 2006.

45. Марпл-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения:

46. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

47. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. СПб.: ИАиП РАН,1999.

48. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. Пер. сангл. / Под ред. С.Я. Шаца. М.: Связь, 1979.

49. Рабинер П., Голд Б. Теория и применение цифровой обработкисигналов / Пер. с англ.; Под ред. Ю.И. Александрова. М.: Мир, 1978.

50. Раушер К., Йанссен Ф., Минихольд Р.Основы спектрального анализа: Пер. с англ. С.М. Смольского / Под ред. Ю.А. Гребенко. М.: Горячая линия -Телеком, 2006.

51. Рудаков П.И, Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений

52. Matlab 5.x. Диалог-МИФИ. 2000.

53. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование:

54. Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2005.

55. Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство. / Пер. с яп.; под ред. Ёсифуми Амэмия. 2-е изд., стер. - М.: Издательский дом «Додэка-ХХ1, 2009.

56. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко.1. СПб.: Питер, 2002.

57. Смоленцев Н. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. Кемеровский госуниверситет, Кемерово, 2003.

58. Солонина А.И., Арбузов С.М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB. СПб.: БХВ-Петербург, 2009.

59. Солонина А.И., Улахович, Д.А., Арбузов С.М., Соловьева Е.Б. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. Изд. 2-е испр. И перераб. СПб.:1. БХВ -Петербург, 2005.

60. Френке Л. Теория сигналов. Нью-Джерси. 1969 г. Пер. с англ. / Подред. Д.Е. Вакмана. -М.: «Сов. Радио», 1974.

61. Харкевич A.A. Теоретические основы радиосвязи. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957.

62. Харкевич A.A. Спектры и анализ. М.: Физматлит, 1963.

63. Харкевич A.A. Борьба с помехами. 2-е изд., испр. - М.: Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1965.

64. Хотова Ф.А. Автоматический поиск пиков в спектре с помощью средств пакета биоинформатики системы MATLAB \\ Известия Смоленского государственного университета. Ежеквартальный журнал. 2010. № 2 (10). С. 156-165

65. Хотова Ф.А. О возможностях пакета по генетическим алгоритмам системы MATLAB в решении оптимизационной задачи \\ Системы компьютерной математики и их приложения: материалы международной конференции Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2008. - Вып. 9. - С. 95 - 98.

66. Хотова Ф.А. Оконное преобразование Фурье в системе MATLAB \\ Системы компьютерной математики и их приложения: материалы международной конференции. Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2009. - Вып. 10.1. С. 103 108.

67. Хотова Ф.А. Краткий обзор возможностей пакета по генетическим алгоритмам и алгоритмам прямого поиска системы MATLAB \\ Известия Смоленского государственного университета. Ежеквартальный журнал. 2009.2 (6).-С. 189-203.

68. Хотова Ф.А. Реализация спектрального анализа в различных системахкомпьютерной математики \\ Сборник трудов Третьей ежегодной межрегиональной научно-практическая конференции

69. Инфокоммуникационные технологии в региональном развитии», 1112 февраля 2010 г., Смоленск. Смоленск, 2010. -С. 347 - 350.

70. Христофоров А.В. Методы анализа спектра сигнала. Учебно-методическое пособие к специальному лабораторному практикуму для студентов старших курсов и магистрантов кафедр радиофизическогонаправления. Казань, 2004. 21 с.

71. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. Пер с англ. / Под ред. A.M.

72. Трахтмана. М.: «Сов. Радио», 1980.

73. Ярмак А. Время пришло: Современные радиочастотные (РЧ) сигналыуже требуют применения более высокотехнологичных анализаторов спектра // Цифровая и импульсная техника. 2004. № 1(31). С. 26-30.

74. Alfred Mertins. Signal Analysis: Wavelets, Filter Banks, Time-Frequency

75. Transforms and Applications.

76. Box G. E.P., Jenkins G.M. Time Series Analysis, Forecasting and Control.

77. Holden-Day, Inc., San Francisco, 1970.

78. Burg J.P. Maximum Entropy Spectral Analysis. Proceedings 37th Meeting of Society of Exploration Geophysicists, Oklahoma City, Okla., October 1967.

79. Cooley J. W., Tukey J. W., An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series, Mathematics of Computation, 19, No. 90, 297—301 (1965).

80. Daubeshies, I. Ten lectures on wavelets. SIAM, 1992.

81. From Fourier Analysis to Wavelets. Jonas Gomes, Luiz Velho. Course1. Notes SIGGRAPH 99.

82. Kay, S. M. Modern Spectral Estimation. Englewood Cliffs, NJ: Prentice1. Hall, 1988.

83. Kuo F.K., Kaiser J.T. (eds.) "System Analysis by Digital Computer", chap. 7, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1966.

84. Mallat S. A theory for multiresolutional signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989. № 7. P. 674-693.

85. Meyer, Y. Wavelets: Algorithms and Applications/ SIAM, 1993.

86. Parzen E. On Consistent Estimates of the Spectrum of a Stationary Time Series. Ann. Math. Stat., Vol. 28, pp. 329-348, 1957.

87. Ronald L. Allen, Duncan W. Mills. Signal Analysis. Time, Frequency, Scale and Structure. IEEE PRESS Wiley-Interscience, A John Wiley and Sons, Inc., Publication.

88. Welch, P. D. "The Use of Fast Fourier Transform for the Estimation of Power Spectra: A Method Based on Time Averaging Over Short, Modified Periodograms." IEEE Trans. Audio Electroacoust. Vol. AU-15 (June 1967). Pgs. 7073.

89. BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC LOWESS (дата обращения: 12.03.2010).

90. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов Электронный ресурс. Web-версия методического пособия «Методы компьютерных вычислений для физиков». URL: http://solidbase.karelia.ru/edu/meth calc/files/09.shtm (дата обращения: 15.01.2011).

91. Давыдов A.B. Цифровая обработка сигналов Электронный ресурс.: Тематические лекции. Екатеринбург: УГГУ, ИГиГ, кафедра геоинформатики. 2007. URL: http://www.prodav.narod.ru/dsp/index.html (дата обращения: 25.11.2007).

92. Дедюхин A.A. Спектральный анализ сигнала с использованием осциллографов LeCroy и специализированного режима анализатора спектра. URL: http://www.prist.ru/info.php/articles/lecrov spectral analvsis.htm (датаобращения: 19.03.2008).

93. Биоинформатика, геномика, протеомика, анализ медицинских и биологических изображений (Imaging), биософт портал по биоинформатике, имейджингу и биософту BioinforMatix.ru Электронный ресурс.

94. URL: http://www.bioinformatix.ru/bioinformatika/lektsiva-25.-bioinformatika.htmlдата обращения: 28.03.2011).

95. Биоинформатика филогенетические деревья. URL: http://bioinformatics.ru/Bioinformatics/bioinf biol9.html (дата обращения: 28.03.2011).

96. Биоинформатика материал из Википедии. URL: http://ru.wikipedia.or g/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%BE%D0%B8%D0%

97. RD%Dl%84%DO%BE%Dl%8n%DO%BC%DO%BO%Dl%82%DO%B8%DO%BA

98. DO%BO (дата обращения: 28.03.2011).

99. Вейвлеты Добеши материал из Википедии.ттрт • Ьftp-//rn wiVipp!flia.org/wiki/%c2%E5%f9%f7%f,b%E5%f2%fb %С4%

100. EE%E1%E5%F8%E8 (дата обращения: 18.09.2010).

101. Воронцов К. В. Лекции по алгоритмам восстановления регрессии. URL: http://www.ccas.ru/voron/download/Regression.pdf (дата обращения:0512.2008).

102. Кластеризация. URL: http://www.dea-analvsis.ru/clustering-1 .htm (датаобращения: 10.04.2011).

103. Кластерный анализ материал из Википедии.т тш , httjv//n 1 wikipedia.org/wiki/%DO%9A%D00/"RB%D00/oBO%D 1%81%D 1% 82%DQ%B5%r)1%80%D0%B8%D0%B7%DOo/nB0o/oDl%86%P0%B8%Dl%8Fдата обращения: 10.04.2011).

104. Котов А., Красильников Н. Кластеризация данных. 2006. URL: http://vurv.name/internet/02ia-seminar-note.pdf (дата обращения:1004.2011).

105. Метод скользящего среднего BaseGroup Labs Технологии анализа данных. ТШТ,- http://www.basegroup.ru/glossarv/definitions/movav method/ (датаобращения: 15.05.2010).

106. Обзор алгоритмов кластеризации. URL: http://habrahabr.ru/bloss/data mining/101338/#habracut (дата обращения: 10.04.2011).

107. Обработка сигналов и изображенийХСотшишсайопв Toolbox Очерк А.Б.Сергиенко "Аналоговая модуляция (MATLAB 7)".

108. ШЬ: http://matlab.exponenta.ru/communication/book3/ammod7.php (датаобращения: 30.09.2009).

109. Основы анализа спектра в реальном масштабе времени. URL: http://www.eliks.ru/upload/tektronix/37U172492.pdf (дата обращения:3009.2009).

110. Основы работы в Curve Fitting Toolbox. Сглаживание и фильтрация данных. TTRT,: bttp://matlab.exponenta.ru/curvefítting/3 lO.php (дата обращения: 20.02.2010).

111. Передискретизация материал из Википедии. Т TRThttp7/n.-wikipedia.org/wiki/%D0%E5%Fl%дата обращения: 30.03.2011).

112. Регрессия. ТШ,: http://www.machinelearning.ni/wiki/images/aа2/Уoron-ML-regression-slides.pdf (дата обращения: 17.12.2010).

113. Сглаживание и фильтрация. URL: http://www.keldysh.ru/ comma/html/data/smooth/da4.htm (дата обращения: 30.09.2010).

114. Сглаживание и фильтрация. URL: http://comma.po1 vbook.ru/l-7.pdfдата обращения: 30.09.2010).

115. Сергиенко А.Б. Signal Processing Toolbox обзор.

116. TRT,: http://matlab.exponenta.ru/signalprocess/book2/index.php (дата обращения:3009.2010).

117. Скользящая средняя материал из Википедии. ТTRI.: http://ru.wikipedia.org/wiki/%DO%А1 %D0%BA%D0°/)BE%D0%BB%D 1 %8 C%D0%B7%D 1 %8F%D 1 %89%D0%B5%D0%B5 %D1%81 %D1 %80%D0%B5% D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5 (дата обращения: 17.12.2010).

118. Список функций Statistics Toolbox. URL: http://matlab.exponenta.ru/ statist/book2/14/linkage.php (дата обращения: 28.10.2010).

119. Paul H. C. Eilers, Hans F.M. Boelens. Baseline Correction with Asymmetric Least Squares Smoothing. URL: httj3:i/www,sci^ publications/draftpub/Eilers 2005.pdf (дата обращения: 30.03.2011).

120. Resampling (перевыборка) ассоциация лексикографов Lingvo. URL: http://www.lingvoda.ru/forum/actualthread.aspx?bid= 13&tid= 11506&hl=resampling (дата обращения: 30.03.2011).

121. Savitzky-Golay Smoothing Filters. URL: http://www.wire.tu-bs.de/QLDWEB/mameyer/cmr/savgol.pdf (дата обращения: 30.03.2011).

122. Signal Smoothing Algorithms. URL: http://www.chem.uoa.gr/applets/ appletsmooth/appl smooth2.html (дата обращения: 30.03.2011).

123. Web-версия учебного пособия «Теория сигналов и цепей». URL: http://dee.karelia.ru/files/electro/Psl.htm (дата обращения: 30.11.2007).

124. Web-версия методического пособия «Методы компьютерных вычислений для физиков». URL: http://solidbase. karelia.ru/edu/meth calc/index.shtml (дата обращения: 30.03.2011).

125. Справочная система математической матричной системы MATLAB