Комбинированный метод моделирования технических устройств при решении обратных задач проектирования и идентификации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Балабан Анна Леонидовна

• Балабан Анна Леонидовна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Балабан Анна Леонидовна

Введение

1. Методы моделирования физических полей и решения обратных задач для проектирования и идентификации технических устройств

1.1 Конструкции технических устройств

1.2 Математические модели физических полей

1.3 Методы моделирования физических полей

1.3.1 Методы моделирования поля на основе интегральных уравнений

1.3.2 Методы моделирования поля на основе дифференциальных уравнений

1.3.3 Комбинированные методы моделирования полей

1.4 Методы решения обратных задач для проектирования

и идентификации технических устройств

1.4.1 Алгоритмы решения обратных задач

1.4.2 Методы минимизации

1.4.3 Методы решения многокритериальных задач

1.5 Выводы по разделу 1 и постановка задач исследования

2. Разработка комбинированного метода фундаментальных решений и конечных элементов с точечными моментами для моделирования физических полей

2.1 Постановка задачи

2.2 Метод моделирования

2.3 Точечные источники поля

2.4 Линейная тестовая задача

2.5 Нелинейная тестовая задача

2.6 Вычислительный алгоритм

2.7 Моделирование магнитного поля актуатора на основе

ферромагнитного материала с эффектом памяти формы

2.7.1 Постановка задачи

2.7.2 Математическая модель и алгоритм

2.7.3 Результаты вычислительных экспериментов

2.8 Выводы по разделу

3. Разработка метод решения обратных задач проектирования

и идентификации технических устройств

3.1 Постановка задачи

3.2 Иерархия математических моделей

3.3 Алгоритм решения обратной задачи

3.4 Тестовая задача

3.5 Оценка эффективности метода решения обратных задач

3.8 Выводы по разделу

4. Применение разработанных методов при проектировании и идентификации технических устройств

4.1 Проектирование энергосберегающих ЭМ левитации магнитного транспорта

4.2 Проектирование энергосберегающего ЭМ привода клапана

ГРМ ДВС

4.2.1 Постановка задачи

4.2.2 Математическая модель

4.2.3 Метод решения задачи

4.2.4 Результаты экспериментальных исследований

4.2.5 Проектирование ЭМ с ограниченной конечной скоростью якоря

4.2.6 Проектирование энергосберегающего ЭМ силового исполнительного устройства

4.3 Проектирование актуатора с эффектом памяти формы

4.4 Идентификация тепловых параметров технических устройств

4.5 Идентификация постоянных магнитов электрических машин на основе решения обратных задач магнитостатики и теплообмена

4.5 Выводы по разделу

5. Программное обеспечение для реализации метода решения

обратных задач

5.1 Программные комплексы для моделирования физических полей

5.2 Программа расчета динамических характеристик электромагнитного привода

5.3 Программный комплекс для проектирования технических устройств

5.4 Выводы по разделу

Заключение

Список использованных источников

Приложения

Приложение 1. Листинг программы расчета динамических характеристик

электромагнитного привода

Приложение 2 Интерфейс программы расчета динамических характеристик электромагнитного привода

Приложение 3 Листинг комплекса программ решения обратных задач

Приложение 4. Интерфейс комплекса программ

Приложение 5 Иллюстрация работы программы

Приложение 6. Внедрение результатов исследований

Приложение 7. Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комбинированный метод моделирования технических устройств при решении обратных задач проектирования и идентификации»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований. Необходимость экономии энергии и ресурсов приводит к возрастанию требований к массогабаритным показателям технических устройств и к энергосбережению и, как следствие, созданию новых устройств, которые отличаются предельными режимами работы, высокими тепловыми, электромагнитными, механическими нагрузками на материалы и конструкции. Все это требует надежной идентификации устройств, т.е. определения с достаточной точностью параметров и характеристик материалов и конструкций.

В технических устройствах все чаще применяются интеллектуальные материалы и высококоэрцитивные постоянные магниты. Использование этих материалов позволяет снизить электропотребление устройств, упростить их конструкцию и повысить надежность. Однако сложный характер происходящих в этих материалах физических процессов значительно затрудняет процесс оптимального проектирования устройств.

Во многих областях науки и техники (электротехнике, теплотехнике, механике и др.) в настоящее время находит все большее применение методология исследований, основанная на решении обратных задач. Методология является перспективным направлением в изучении физических процессов и оптимизации режимов работы технических устройств.

При проектировании технических устройств и идентификации их параметров более универсальным является подход к решению обратных задач, основанный на многократном решении прямой задачи расчета физических полей и минимизации функционалов, соответствующих задаче. Известные методы моделирования позволяют успешно решать многие задачи расчета физических полей. Однако сложность алгоритмической и программной реализации, высокие требования к вычислительной мощности используемых компьютеров, а также значительное время вычислений затрудняют их применение при решении обратных задач. Следует отметить, что методы реше-

ния обратных задач не так развиты, как методы решения задач анализа устройств.

Все перечисленное выше свидетельствует об актуальности разработки и применения эффективных методов моделирования физических полей и решения обратных задач для проектирования и идентификации технических устройств.

Диссертационная работа посвящена решению указанных выше проблем. Разработанные методы математического моделирования физических полей и решения обратных задач использованы для проектирования и идентификации конкретных технических устройств, в частности, энергосберегающих электромагнитов левитации магнитного транспорта и систем позиционирования, приводов клапанов газораспределительных механизмов двигателей внутреннего сгорания, электрических машин, а также актуаторов на основе интеллектуальных материалов. Предложенные методы также могут использоваться при моделировании явлений масса-, тепло-, электро-переноса в многомерных системах и решении обратных задач математической физики.

Степень разработанности проблемы. В контексте рассматриваемых в диссертации задач основным направлением исследований является создание методов математического моделирования и численных методов решения обратных задач для проектирования и идентификации устройств. Большой вклад в развитие современных методов моделирования полей внесли работы ученых: : В.М. Алехина, В.И. Астахова, Ю.А. Бахвалова, Б.К. Буля, Г.А. Гринберга, К.С. Демирчяна, Ю.А. Иосселя, О.Ф. Ковалева, Э.В. Колесникова, С.Ю. Князева, В.Д. Купрадзе, П.А. Курбатова, М.А. Любчика, И.Д. Маергойза, А.В. Наседкина, Л.Р. Неймана, А.Г. Никитенко, А.В. Павленко, И.И. Пеккера, Б.Н. Сипливого, А.Н. Ткачева, О.В. Тозони, С.Т. Толмачева, В.Л. Чечурина и др., и др., а также зарубежных ученых М.А. Голдберга, К. Бребия, П. Бенерджи, Л. Сегерлинда, П. Сильвестера, О. Зенкевича, Э. Калленбаха, К. Чена и др. Наиболее значительные результаты в области исследований и разработки современных методов решения обратных задач были получены в работах россий-

ских ученых: О.М. Алифанова, В.Я. Арсенина, А.Б. Бакушинского, Л.П. Ва-бищевича, О.А. Ватульяна, А.В. Гончарского, А.М. Денисова, С.В. Кабани-хина, Н.В. Коровкина, М.М. Лаврентьева, В.Г. Романова, А.А. Самарского, В.Л.Чечурина, А.Н. Тихонова, А.Г. Яголы и др. Среди зарубежных исследований можно выделить работы Д.Г. Берримана, В.Т. Борухова, Х. Боуи, М. Грацелли, Р.Р. Грина, И.М. Гена, Б. Кальтенбахер, А. Лоренци, Д.К. Лиу, А. Ракеш, П. Сакса, В.В. Саймза, Ф. Сантоза, М. Хаякава и др.

Объектом исследования являются физические поля и параметры технических устройств.

Предметом исследования являются методы математического моделирования и решения обратных задач проектирования и идентификации технических устройств.

Целью работы является разработка эффективных методов математического моделирования и методов решения обратных задач проектирования и идентификации технических устройств.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать комбинированный метод и алгоритм моделирования физических полей, позволяющие уменьшить размерность системы алгебраических уравнений и исключить численную неустойчивость при моделировании физических полей в неограниченных областях, содержащих подобласти с нелинейными характеристиками материалов;

- разработать численный метод и алгоритм решения обратных задач, позволяющий сократить время решения задачи;

- сформулировать постановки условно корректных обратных задач проектирования и идентификации ряда технических устройств с ограничениями и целевыми функциями, учитывающими особенности устройств;

- провести экспериментальные исследования разработанных методов -моделирования и решения обратных задач при проектировании и идентификации технических устройств различного назначения;

- разработать программное обеспечение для реализации метода реше-

ния обратных задач проектирования и идентификации технических устройств с минимальными временными и вычислительными затратами.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:

В области математического моделирования:

- разработан комбинированный метод фундаментальных решений и конечных элементов, в котором в отличие от известных методов используются векторные точечные источники (моменты), позволяющие уменьшить размерность системы алгебраических уравнений и исключить численную неустойчивость при моделировании физических полей в неограниченных областях, содержащих подобласти с нелинейными характеристиками материалов.

В области численных методов:

- разработан метод решения обратных задач, впервые построенный на комплексном использовании иерархии математических моделей и преобразовании ограничений в целевые функции и позволяющий сократить время численного решения задачи при проектировании и идентификации технических устройств.

В области разработки программных комплексов:

- разработан программный комплекс, реализующий предложенный метод решения обратных задач проектирования и идентификации в объединенной среде Octave-FEMM, отличающийся тем, что позволяет определять начальные приближения аналитическим решением обратных задач в результате применения иерархии моделей и преобразования ограничений в целевые функции, моделировать состояние устройства, численно решая прямую краевую задачу расчета магнитного поля, выполнять минимизацию функционалов задачи;

- разработана программа для исследования динамических характеристик энергосберегающего электромагнитного привода, отличающаяся использованием в качестве целевой функции скорости «мягкой посадки» якоря.

Методы исследований. Для проведения научных исследований при-

менялись методы теории электрических, магнитных и тепловых цепей, численные методы моделирования физических полей, численные методы оптимизации, современные технологии программирования и проведения вычислительного эксперимента средствами ANSYS, MATLAB, Octave и FEMM.

Теоретическая значимость работы заключается в развитии методов математического моделирования физических полей и методов решения обратных задач проектирования и идентификации энергосберегающих технических устройств различного назначения.

Практическая значимость работы заключается в том, что на основе разработанных методов и алгоритмов создано специальное программное обеспечение - программный комплекс, реализующий метод решения обратных задач, и программа для определения динамических характеристик, позволяющие выполнять исследования, проектирование и идентификацию технических устройств, в том числе энергосберегающих. Программы построены на основе свободно распространяемого программного обеспечения и зарегистрированы в Реестре программ для ЭВМ - «Оптимальное проектирование электромагнитных исполнительных устройств (Проектирование ЭИУ)» (свидетельство № 2018615528) и «Моделирование динамических характеристик электромагнита энергосберегающего привода (Моделирование ДХЭ)» (свидетельство № 2018615528).

Реализация результатов работы. Основные результаты работы получены в рамках научного направления ЮРГПУ(НПИ) им. М.И. Платова «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» и гранта РФФИ № 18-01-00204 «Совершенствование методов решения обратных задач идентификации намагниченности постоянных магнитов в электротехнических устройствах на основе учета дополнительной регуляризующей информации».

Практические и теоретические результаты работы внедрены: в АО «НИИТС «Синвент», г. Санкт-Петербург; в учебном процессе кафедры «Прикладная математика» ФГБОУ ВО ЮРГПУ (НПИ) им. И.М. Платова, г. Новочеркасск.

Основные результаты, выносимые на защиту

1. Комбинированный метод фундаментальных решений и конечных элементов с точечными моментами для моделирования физических полей.

2. Численный метод решения обратных задач проектирования и идентификации технических устройств.

3. Постановки условно корректных обратных задач проектирования и идентификации ряда технических устройств с ограничениями и целевыми функциями, учитывающими особенности устройств.

4. Результаты экспериментальных исследований разработанных методов при моделировании, проектировании и идентификации технических устройств различного назначения.

5. Программное обеспечение для реализации метода решения обратных задач проектирования и идентификации технических устройств с минимальными временными и вычислительными затратами.

Достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертационной работе, обеспечивается применением фундаментальных законов теории поля, корректностью допущений, принимаемых при математическом моделировании, согласованием теоретических положений с результатами экспериментальных исследований, критическим обсуждением основных результатов работы с ведущими специалистами в области математического моделирования на всероссийских и международных научных конференциях.

Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: между-нар. науч. конф. «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2013, 2015); междунар. семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2013, 2015, 2016); междунар. научн. конф. «Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование (Дивно-морское, 2014», междунар. науч.-практич. конф. «Актуальные проблемы современного машиностроения» (Томск, 2015), междунар. науч.-практич. конф.

«Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2015); молодежном форуме: технический и математические науки (Воронеж, 2015); 4th International Conference on Applied Innovations in IT (ICAIIT 2016), Koethen, Germany; междунар. науч.-практич. конф. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, 2016); междунар. науч.-практич. конф. «Автоматизация в электроэнергетике и электротехнике» (Пермь, 2016); IX International Conference on Power Drives Systems (ICPDS) (Пермь, 2016); 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM) (Челябинск, 2016); VII Междунар. семинар «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2016); XIV International Scientific-Technical Conference «Dynamic of Technical Systems» (Ростов-на-Дону, 2018); X International Conference on Electrical Power Drive Systems (Новочеркасск, 2018); International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (Владивосток, 2018);

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 23 печатных работах, в том числе 12 статей в рецензируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК, 8 статей в изданиях, входящих в базу цитирований Scopus, 1 статья в издании, входящем в базу цитирований Web of Science, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора в получении результатов, изложенных в диссертационном исследовании, состоит в анализе проблем моделирования физических полей и решения обратных задач проектирования и идентификации технических устройств, разработке комбинированного метода фундаментальных решений и конечных элементов для моделирования физических полей, постановки обратных задач проектирования и идентификации технических устройств и разработке метода решения обратных задач, разработке алгоритмов, программ и проведении экспериментальных исследований разработанных методов.

1. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

1.1 Конструкции технических устройств

Настоящая диссертация посвящена совершенствованию методов математического моделирования и методов решения обратных задач для проектирования технических устройств и идентификации их параметров. Рассмотрим далее примеры таких устройств.

Системы магнитной левитации применяются в наземном транспорте с магнитным подвесом (НТМП) [1 - 4]. В электроподвижном составе НТМП в качестве альтернативы колеса и рототивного тягового электродвигателя выступают магнитный подвес и линейный тяговый электродвигатель.

Различают системы неуправляемого и управляемого магнитного подвеса [1].

8 И

К/к ю

8 N N с м

^ /

//////////////

//////////////

//////////////

X 8 X X N X

8 N

Рисунок 1.1 - Функциональные схемы систем электромагнитного подвеса:

1 - неуправляемой, использующей силы притяжения; 2-4 - управляемые

Функциональная схема управляемого электромагнитного подвеса содержит: феррорельс (1); электромагнит (2); катушку (3); датчики зазора 5 (4); устройство автоматического управления с источником питания (5) (рисунок 1.2).

Системы магнитного подвеса можно классифицировать: по источнику магнитного поля на системы с постоянными магнитами (ПМ); с обычными электромагнитами (ЭМ); с ЭМ со сверхпроводящими обмотками, а также на

3

4

1

2

комбинации всех этих систем; по направлению действия магнитного подвеса; по характеру возникновения и реализации действующих усилий; магнитоста-тические; электродинамические.

Рисунок 1.2 - Функциональная схема управляемого электромагнитного подвеса

Общим для перечисленных выше систем является использование пон-деромоторных сил взаимодействия магнитных полей, воздействующих на электроподвижной состав в пространстве по осям: 2 - в виде подъемной силы, х - как сила тяги или торможения и у - боковой силы дестабилизации. Это обуславливает расположение ЭМ на специальной консоли, связанной с экипажем (Рисунок 1.3). На рисунке: 1 - феррорельс системы левитации; 2 -опора; 3 - сердечник ЭМ левитации; 4 - катушка; 5 - катушка; 6 - сердечник ЭМ боковой стабилизации; 7 - феррорельс системы боковой стабилизации; 8 - консоль, связанная с экипажем

Процесс проектирования НТМП делиться на ряд этапов. На первом этапе оцениваются оптимальные параметры ЭМ, двигателя и электрическая мощность, необходимая для питания ЭМ и линейного тягового двигателя. На втором этапе выбирается система электроснабжения для передачи на экипаж необходимой мощности (величины напряжений, устройство токосъема и т.п.). На третьем этапе переходят к проектированию системы тяги и подвеса. При этом, имея информацию о величине напряжения, конструируются преобразователи переменного тока в постоянный для питания ЭМ, а затем опти-

//////////////////////

мизируется вся система электромагнитного подвеса в комплексе с преобразователем, системой управления и электромагнитом, а также система тяги [5].

5

6

Рисунок 1.3 - Конструкции ЭМ и их размещение на консоли, связанной с экипажем

Исследования, приведенные в диссертационной работе, предназначены для использования на первом этапе проектирования НТМП. Рассмотрены ЭМ систем левитации и боковой стабилизации НТМП (рисунок 1.4 а, б, в), энергосберегающие ЭМ для тех же целей с встроенными ПМ (рисунок 1.5 а, б, в). Особенность упомянутых ЭМ - большая величина воздушного зазора (до 15 мм).

Следует отметить, что магнитный подвес получает все большее применение в приборостроении и машиностроении (магнитные подшипники, системы позиционирования и т.п.) [6 - 9].

У/////////////Л У//////////////М У'""""""^

ШШ/. Фа

X

а)

б)

в)

1

Рисунок 1.4 - ЭМ систем левитации

а) б) в)

Рисунок 1.5 - Энергосберегающие ЭМ систем левитации

Прецизионная система позиционирования содержит платформу, на которой закрепляются перемещаемые тела, двухкоординатный электропривод с линейными шаговыми электродвигателями, обеспечивающими движение тел по X и У координатам, три системы магнитной левитации платформы с ЭМ броневого типа, систему управления приводом и стабилизацией зазора 5 между платформой и ЭМ (рисунок 1.6 а, б) [10]. На рисунке: 1 - электромагнит; 2 - платформа; 3 - линейный двигатель, осуществляющий перемещение по направлению 0у; 4 - линейный двигатель, осуществляющий перемещение по направлению 0х

Применение магнитного подвеса исключает механические контакты платформы с другими частями устройства, обеспечивает высокую точность фиксации тел на плоскости и возможность работы в различных средах и в вакууме, что невозможно с другими видами подвеса [11]. Величина воздушного зазора 5 составляет 0,5 мм. Использование броневых ЭМ (рисунок 1.6, в) позволяет обеспечить минимальные потоки рассеивания. Включение ПМ (рисунок 1.6, г) - повысить энергоэффективность системы позиционирования.

Электромагнитные приводы являются наиболее гибкими с точки зрения управляемости, лишенными недостатков, присущих механическим, электропневматическим и электрогидравлическим системам.

а)

а а б

7777777777771

з N

б)

У///////;/77777\

Рисунок 1.6 - Система позиционирования в горизонтальной плоскости с магнитной левитацией: а) - вид сверху; б) - вид сбоку; в) - центральное сечение электромагнита системы позиционирования; г) - центральное сечение энергосберегающего ЭМ системы позиционирования

В настоящее время электромагнитные приводы широко применяются для управления клапанами газораспределительных механизмов (ГРМ) двигателей внутреннего сгорания (ДВС). Система с электромагнитным приводом клапана обеспечивает: более низкий показатель выбросов вредных веществ; снижение расхода топлива от 6 до 30 %; улучшение мощностных характеристик двигателя; «мягкую» посадку клапана на седло [11].

На рисунке 1.7 показано расположение электромагнитных приводов поступательного типа действия в головке блока цилиндров ГРМ ДВС. В таких приводах используется прямоходовая конструкция с двумя катушками и двумя пружинами, создающими предварительное натяжение (Рисунок. 1.8, а).

Крышка головки блока цилиндров ДВС / \

Рисунок 1.7 - Расположение электромагнитных приводов в головке блока цилиндров

Привод содержит ЭМ с цилиндрической конструкцией магнитопрово-да, что позволит устанавливать их на четыре клапана в камеру сгорания одного цилиндра. Якорь в этой системе действует на стержень клапана через стержневой толкатель, что исключает их тепловой контакт. Встречное сжатие пружин позволяет значительно снизить необходимые тяговые силы обоих электромагнитов и уменьшить их размеры.

Достижения в получении ПМ с высокой плотностью энергии на базе сомарий-кобальта (Sm-Co) и неодим-железо-бора (NdFeB) предопределили возможность создания энергосберегающих электромагнитных исполнительных устройств, обладающих меньшим объемом и массой на единицу мощности. Поэтому ПМ используются в конструкциях электромагнитных приводов ГРМ ДВС (Рисунок 1.8, б). На рисунке: 1 - пружина; 2 - сердечник; 3 - ПМ; 4 - обмотка управления; 5 - якорь.

Электромагнитные приводы находят широкое применение как элементы систем управления, в которых исполнительные устройства реализованы на основе электромагнитов. С целью повышения энергосбережения исполнительных устройств в конструкцию ЭМ вводятся ПМ (Рисунок 1.9). При этом уменьшается постоянная времени ЭМ.

Рисунок 1.8 - Электромагнитный привод ГРМ ДВС поступательного действия:

а) традиционный; б) с ПМ

4

Рисунок 1.9 - Эскиз электромагнита с разрезом и обозначением размеров: 1 - обмотка управления; 2 - ПМ; 3 - сердечник; 4 - якорь

В настоящее время в исполнительных устройствах измерительных и

управляющих систем (прецизионного позиционирования, импульсного шагового управления и др.), получают применение интеллектуальные материалы в качестве активных элементов. К таким материалам относятся ферромагнитные материалы с эффектом памяти формы (ФМПФ), которые обладают высокой чувствительностью и возможностью изменять геометрические размеры под воздействием магнитных полей и механических сил и запоминать состояние [13, 14]. Применение ФМПФ в качестве активных элементов акту-аторов позволяет повысить точность преобразования одного вида энергии в другой, упростить конструкции устройств, сократить количество составных частей, подверженных поломке или износу. Как следствие, повысить эффективность систем управления, обеспечить энергосбережение без ПМ. Из недостатков ФМПФ можно отметить необходимость создания сильных магнитных полей, магнитный и механический гистерезис.

Один из вариантов актуаторов с активными элементами из ФМПФ показан на рисунке 1.10. В нем используется распределенная намагничивающая система, содержащая п пар катушек без ферромагнитных сердечников, что позволяет повысить быстродействие, уменьшить массу и габариты устройства [15].

Рисунок 1.10 - Общий вид актуатора с двумя активными элементами (1), намагничивающими катушками (2) и исполнительным механизмом (3)

Принцип работы актуатора основывается на изменении линейного размера (деформации) активного элемента из ФМПФ под воздействием напря-

женности магнитного поля, вектор которой направлен перпендикулярно плоскости изменения размера.

Выполненный обзор технических устройств различного назначения показывает стремление использовать интеллектуальные материалы и ПМ для снижения массогабаритных параметров и энергопотребления. Указанные материалы имеют нелинейные характеристики. Устройства имеют, как правило, сложные конструкции. В ряде случаев они представляют собой разомкнутые системы. Указанные обстоятельства затрудняют проектирование устройств и идентификацию их параметров. Перспективным направлением является использование математического моделирования физических полей и методов решения обратных задач. Далее приведен обзор этих подходов.

1.2 Математические модели физических полей

Поле, созданное ПМ (магнитостатическое), описывается системой уравнений Максвелла [16]

—>- —>

го1Н = 0; = 0 . (1.1)

В зависимости от среды, в которой рассматривается поле между векторами, входящими в систему уравнений (1.1), существует соотношения:

- в областях ПМ Б = д0 (Н + Ы);

- в ферромагнетиках Б = цН, д = д( Б) или ц = ц( я|);

- в воздухе Б = д0 Н.

На границах раздела сред с различными магнитными проницаемостями д и д условия для касательных и нормальных составляющих Н и Б имеют вид:

Н + = Н-_ ; В_+ = В_ , (1.2)

где знаки «+» и «-» означают принадлежность величин к различным средам.

Кроме того, В(м) ^ 0 при Ы ^ ю.

После преобразований магнитостатическое поле описывается следующим уравнением

div(^grad ф) = 0,

где ф - потенциал, определяемый соотношением

(1.3)

§;аёф = — Н .

Трехмерное магнитное поле, созданное постоянными токами, описывается системой уравнений

гоН = 5;

div B = 0; B = цН

(1.4)

с граничными условиями (1.2).

Систему (1.4) можно свести к одному дифференциальному уравнению

путем введения векторного магнитного потенциала А с помощью соотношений

rotA = B, divA = 0. При этом выполняется второе уравнение системы (1.4), так как всегда

divrot A = 0.

Первое и третье уравнения системы (1.4) приведем к следующему уравнению относительно A

rot (ц-1rotA )=5. (1.5)

Определив A(Ax, Ay, Az) из уравнения (1.5), можно найти магнитную индук-

цию B, используя представление rot A (в декартовой системе координат):

rot A =

ex ey ez

d d d

dx dy dz

Ax Ay Az

= ex

'dAz dAy^ f

dy dz

+ ey

dAx dAz

dz dx

Л r

+ ez

J

dAy dAx

v

dx dy

Проекции вектора магнитной индукции В могут быть найдены с использованием соотношений:

d dAz dAy

Bx =---

dy dz

dAx dAz dAy dAx

By =—---:— ; Bz =

, y

dz dx

dx dy

Во многих электротехнических устройствах исследуются двумерные магнитные поля: плоскопараллельные или плоскомеридианные.

В плоскопараллельном приближении поля описываются более простыми уравнениями с использованием скалярных величин. При этом существенно сокращается размерность и время решения задачи.

Рассмотрим модель плоскопараллельного магнитного поля постоянного тока.

В плоскопараллельных полях 5 и A имеют одну компоненту.

В декартовой системе координат имеем 5 = 5 z (x, y )ez; A = Az (x, y )e?z. Определим rotA и rot {¡w_1rotA).

rotA =

ex ey ez

A A 0

dx dy

0 0 A

= e

dA dy

- e

a4.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Балабан Анна Леонидовна, 2019 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Бахвалов Ю.А., Бочаров В.И., Винокуров В.А., Нагорский В.Д. Транспорт с магнитным подвесом. М: Машиностроение, 1991. 320 с.

2 Murai M., Tanaka M. Magnetic levitation (maglev) technologies, Japan Railway & Transport Review, 2000(25). P. 61-67.

3 Schach R., Jehle P., Naumann R. Transrapid und Rad-Schiene-Hochgeschwindigkeitsbahn. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006. 428 p.

4 Lee H.W, Kim K.C, Lee J. Review of maglev train technologies. IEEE Trans. Magn., 2006, 42(7). P. 1917-1925.

5 Проектирование оптимальных электромагнитов систем магнитной левитации и боковой стабилизации наземного транспорта на основе решения обратных задач / Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, А.Л. Юфанова // Электротехника, 2017. № 1. С. 43-48.

6 Williams M.E., Trumper D.L., Hocken R. Magnetic Bearing Stage for Photolithography // Cirp Annals-manufacturing Technology, 1993. Vol. 42. Iss. 1. P. 607-610.

7 Ковалев C.B., Никитенко Ю.А., Горбатенко Н.И. Магнитный подвес для линейных X-Y приводов // Изв. вузов. Электромеханика, 1997. №2 4,5. C. 57-61.

8 Kim W.J., Maheshwari H. High-precision control of a maglev linear actuator with nanopositioning capability // Proceedings of American control conference, 2002. P. 4279-4284.

9 Magnetically Levitated Planar Actuator With Moving Magnets: electromechanical analysis and design / J.W. Jansen, A.J.A. Vandenput, P.P.J. van den Bosch, E.A. Lomonova // IEEE Transactions on Industry, 2008. Vol. 44. Iss. 4. P. 1108-1115.

10 Optimal design of shell-type electromagnets of XY-coordinate electric actuator / Y. Bakhvalov, V. Grechikhin, O. Kravchenko, A. Yufanova //2016 9th International Conference on Power Drives Systems, ICPDS 2016. Conference Proceedings. IEEE. doi: 10.1109/ICPDS.2016.7756715.

11 Никитенко Ю.А. Принципы построения и методы проектирования систем электромагнитного подвеса: монография - Новочеркасск: Редакция журнала «Изв. вузов. Электромеханика», 2007. 201 с.

12 Большенко И.А. Обзор и анализ конструкций электромеханических при-

водов клапанов газораспределительного механизма двигателя внутреннего сгорания // Изв.вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2013. № 6. С. 66-73.

13 Ферромагнетики с памятью формы / А.Н. Васильев, В.Д. Бучельников, Т. Такаги, В.В. Ховайло, Э.И. Эстрин // Успехи физических наук, 2003. Т. 173. № 6. С. 577-608.

14 New materials for micro-scale sensors and actuators: an engineering review / S.A. Wilson, R.P. Jourdain, Q. Zhang, and [ets.]. // Materials Science & Engineering R-Reports, 2007. Vol. 56. Iss. 6. P. 1-129.

15 Горбатенко Н.И., Гречихин В.В., Шайхутдинов Д.В. Измерительно-исполнительные устройства на основе ферромагнетиков с памятью формы // Металловедение и термическая обработка металлов, 2014. №11. С. 34-38.

16 Бахвалов Ю.А. Математическое моделирование: учеб. пособие для вузов. Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2010. 142 с.

17 Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. 774 с.

18 Сахаров П.В. Проектирование электрических аппаратов. М.: Энергия, 1975. 560 с.

19 Никитенко А.Г., Щербаков В.Г., Лобов Б.Н., Лобанова Л.С. Математическое моделирование и автоматизация проектирования тяговых электрических аппаратов, под ред. А.Г. Никитенко, В.Г. Щербакова. М.: Высш. школа, 1995. 610 с.

20 Буль Б.К. Основы теории и расчета магнитных цепей. Л.: Госэнергоиз-дат, 1964. 464 с.

21 Elektromagnete. Grundlagen, Berechnung, Entwurf und Anwendung / E. Kallenbach, R. Eick; P. Quendt, T. Ströhla and ets. // Stuttgart: B.G. Teubner Verlag, 2012. 432 s.

22 Обобщённые экспериментальные зависимости потокораспределения, потокосцепления и магнитодвижущей силы в клапанных электромагнитных системах постоянного тока с круглыми полюсными наконечни-

ками / В.К. Кадыков, Н.В. Руссова, Г.П. Свинцов, А.В. Сизов // Электротехника, 2007. №4. С.41-47.

23 Кухлинг Х. Справочник по физике. М.: Мир, 1982. 520 с.

24 Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей: Учеб. пособие для электротехн. и энерг. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1986. 240 с.

25 Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике. Новочеркасск: НГТУ, 1994. 192 с.

26 Бреббия К., Теллес Ж.., Вроубел JI. Методы граничных элементов, М.: Мир, 1987. 524с.

27 Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчёт электромагнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1984. 168с.

28 Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.:Энергия, 1975. 295 с.

29 Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчёт трёхмерных электромагнитных полей. Киев: Техшка, 1974. 352с.

30 Пеккер И.И. Расчёт магнитных систем путём интегрирования по источникам поля, Изв. вузов. Электромеханика, 1969. № 6. С.618-623.

31 Kupradze V.D, Alexidze M.A, The method of functional equations for the approximate solution of certain boundary value problems, USSR Comput Math Math Phys., 1964. Vol 4. P. 82-126.

32 Купрадзе В.Д., Алексидзе М.А. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач // ЖВМ и МФ, 1964. Т. 4. № 4. С. 683-715.

33 Mathon R., Johnston R.L. The approximate solution of elliptic boundary-value problems by fundamental solutions // SIAM Journal on Numerical Analysis, 1977. Vol.14. Iss. 4. P. 638-650.

34 Chen Fu.W., Yang W. Winkler plate bending problems by a truly boundary-only boundary particle method // Computational Mechanics, 2009. Vol. 44. P. 757-763.

35 Chen W., Karageorghis A., Smyrlis Y.S. The Method of Fundamental Solu-

tions - A Meshless Method. Atlanta: Dynamic, 2008. P. 165-179.

36 Князев С.Ю., Щербакова Е.Е., Щербаков А.А. Компьютерное моделирование потенциальных полей методом точечных источников: монография. Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2012. 156 с.

37 Fan C.M., Chen C.S., Monroe J. The method of fundamental solutions for solving convection-diffusion equations with variable coefficients // Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 2009. Vol. 1. P. 215-230.

38 Hon Y.C., Wei T. The method of fundamental solution for solving multidimensional inverse heat conduction problems // CMES Comput. Model. Eng. Sci., 2005. Vol. 7. P. 119-132.

39 Fairweather G., Karageorghis A. The method of fundamental solutions for elliptic boundary value problems // Advances in Computational Mathematics, 1998. Vol. 9. P. 69-95.

40 Князев С.Ю., Щербакова Е.Е. Решение задач тепло- и массопереноса с помощью метода точечных источников поля // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2006. № 4. С. 43-47.

41 Ruihua Cao, Numerical Computation Based on the Method of Fundamental Solutions for a Cauchy Problem of Heat Equation // Turkish Journal of Analysis and Number Theory, 2014. Vol. 2, Iss. 3. P. 70-74.

42 Hon Y.C., Wei T. The method of fundamental solution for solving multidimensional inverse heat conduction problems // CMES Comput. Model. Eng. Sci., 2005. Vol. 7. P. 119-132.

43 Reeve T.H. The method of fundamental solutions for some direct and inverse problem // School of Mathematics Engineering and Physical Sciences University of Birmingham, June 2013. P. 32-55.

44 Mohareb S.W., Rashed Y.F., Akl A.Y. Dipole Plate Bending Formulation for the Method of Fundamental Solutions, Chapter 13, in The Method of Fundamental Solutions - A Meshless Method C.S. Chen, A. Karageorghis, Y.S. Smyrlis, Eds, 2008. P. 261-281.

45 Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. 376 с.

46 Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.

47 Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 329 с.

48 Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.

49 Бахвалов Ю.А., Никитенко А.Г., Шербаков В.Г. Аналитический обзор методов расчета магнитных полей электрических аппаратов // Электротехника. 1997. № 1. С. 15-19.

50 Ковалев О.Ф. Комбинированные методы моделирования магнитных полей в электромагнитных устройствах. Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 2001. 220 с.

51 Бахвалов Ю.А., Бочаров В.И., Щербаков В.Г. Компьютерное моделирование магнитных полей тяговых электродвигателей на основе комбинированного метода конечных и граничных элементов. Дискретная модель магнитного поля // Электровозостроение: Сб. науч. тр. ВЭлНИИ. Новочеркасск, 1995. Т. 35. С.76-81.

52 Тихонов Д.Ю., Ткачев А.Н., Центнер Й. Комбинированный метод расчета нестационарных плоскопараллельных электромагнитных полей // Изв. вузов. Электромеханика. - 2002. - № 4. - С.39-48.

53 Ткачев А.Н. Комбинированный метод расчета магнитного поля в кусочно-однородных средах // Сб. статей и кратких науч. сообщений сотрудников и аспирантов НГТУ по материалам научной сессии, посвященной 100-летию истории университета. Новочеркасск: НГТУ, 1997. С. 130-136.

54 Ткачев А.Н. Применение квазиконформных отображений для расчета плоскомеридианных магнитных полей // Математическое моделирование и компьютерные технологии: Тез. докл. Всерос. симпоз. - Кисловодск, 1997. С.47-49.

55 Golberg M.A., Chen C.S. The method of fundamental solutions for potential, Helmholtz and diffusion problems Boundary Inetgral Methods. Numerical and Mathematical Aspects. Boston: WIT Press, 1998. P. 103-176.

56 Chen C.S., Reutskiy S.Y., Rozov V.Y. Comput. Assist. Mech. Eng. Sci., 2009. Vol. 16. P. 21-33.

57 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Расчет магнитного поля актуатора с эффектом памяти формы комбинированным методом фундаментальных решений и конечных элементов // Фундаментальные исследования, 2015. № 11. Ч. 1. С. 21-26.

58 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Математическое моделирование магнитных полей комбинированным методом фундаментальных решений и конечных элементов в задачах диагностики испольнительных систем с эффектом памяти формы // Изв. вузов. Электромеханика,2015. № 6(542). С. 22-31.

59 Cao C., Qin Q.H. Hybrid Fundamental Solution Based Finite Element Method: Theory and Applications, Advances in Mathematical Physics. Vol. 2015, Article ID 916029, 38 pages.

60 Бахвалов Ю.А., Горбатенко Н.И., Гречихин В.В. Обратные задачи электротехники. Новочеркасск: Изд-во журнала «Известия вузов. Электромеханика», 2014. 211 с.

61 Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.

62 Обратные задачи в электротехнике / А.С. Адалев, В.Н. Боронин, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин // Изв. Академии электротехнических наук РФ, 2008. № 1. С. 12-28.

63 Korovkin N.V., Chechurin V.L., Hayakawa M. Inverse Problems in Electric Circuits and Electromagnetics. Springer, 2006. 339 p.

64 Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.

65 Бухгейм А.Л. Введение в теорию обратных задач. Новосибирск: Наука,

Сибирское отделение, 1988. 184 с.

66 Борухов В.Т., Гайшун И.В., Тимошпольский В.И. Структурные свойства динамических систем и обратные задачи математической физики. Минск: Бел. наука, 2009. 174 с.

67 Самарский А.А., Вабищевич Л.П. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: ЛКИ, 2009. 480 с.

68 Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.

69 Balaban A., Bakhvalov Y., Denisov P. Review of methods for solving inverse problems in identifying permanent magnets of executive elements in dynamic devices // MATEC Web of Conferences, 2018. Vol. 226: XIV International Scientific-Technical Conference "Dynamic of Technical Systems" (DTS-2018). Article Number: 04022.

70 Корнеенко В.П. Методы оптимизации: Учебник. М.: Высш. шк., 2007. 664 с.

71 Никифоров А.Н. Методы оптимизации: учеб. пособие - Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2007. 160 с.

72 Гладков Л.А. Генетические алгоритмы: учебник; под ред. В.М. Курей-чик. Москва: Физматлит, 2010. 317 с.

73 Deb K. Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms. John Wiley & Sons, NY, 2001. 544 p.

74 Cola?o M.J., Dulikravich G.S., Martin, T. J. Optimization of Wall Electrodes for Electro-Hydrodynamic Control of Natural Convection Effects During Solidification // Materials and Manufacturing Processes, 2004. Vol. 19. Iss. 4. P. 719-736.

75 Гречихин В.В., Юфанова А.Л. О численных методах минимизации функционалов прямых и обратных задач / // Изв. вузов. Электромеханика, 2015. № 6(542). С. 93-96.

76 Ильин В.П. О численном решении прямых и обратных задач электромагнитной георазведки // Сиб. журн. вычисл. матем., 2003. Т. 6. № 4.

C. 381-394.

77 Баев А.В. Применение принципа Лагранжа для построения оптимальных алгоритмов решения линейных обратных задач математической физики : дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.03. Москва, 2008. 140 с.

78 Balaban A.L., Bakhvalov Yu.A., Grechikhin V.V. Mathematical Modeling of Magnetic Fields of Actuators with Shape Memory Effect by a Combined Finite Element Method and Fundamental Solutions with Point Magnetic Moments // Journal of Engineering and Applied Sciences, 2019. Vol. 14.

79 Балабан А.Л., Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В. Математическое моделирование трехмерных магнитных полей комбинированным методом конечных элементов и фундаментальных решений с точечными магнитными моментами // Известия вузов. Электромеханика, 2019. №1. С. 5-14.

80 Bakhvalov Y.A., Grechikhin V.V., Yufanova A.L. The Method of Fundamental Solutions using the Vector Magnetic Dipoles for Calculation of the Magnetic Fields in the Diagnostic Problems Based on Full-Scale Modelling Experiment. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016. Vol. 127, Is. 1. Article ID 012002.

81 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Метод фундаментальных решений с применением векторных магнитных диполей в расчетах магнитных полей / Актуальные проблемы современного машиностроения : сб. тр. Междунар. науч.-практ. конф., 17-18 дек. 2015 г. // Томский поли-техн. ун-т. Томск: изд-во Томского политехн. ун-та, 2015. С. 107-111.

82 Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Наука, 1974. 943 с.

83 Штафль М. Электродинамические задачи в электрических машинах и трансформаторах. М.- Л.: Энергия, 1966. 200 с.

84 FEM-Simulation of Magnetic Shape Memory Actuators / T. Schiepp, M. Maier, E. Pagounis, A. Schlüter, M. Laufenberg // IEEE Transactions on Magnetics, 2014. Vol. 50. № 2. P. 10.1109/TMAG.2013.2279205.

85 Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.:

ГИ ФМЛ, 1960. 660 с.

86 Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 224 с.

87 Метод решения обратных задач оптимального проектирования электротехнических устройств / А.Л. Балабан, Ю.А. Бахвалов, А.В. Пашковский, Ю.В. Юфанова // Известия вузов. Электромеханика, 2018. № 5. С. 23-31.

88 Optimal design of energy saving electromagnetic systems using solutions of inverse problems / Yu.A. Bakhvalov, N.I. Gorbatenko, V.V. Grechikhin, A.L. Balaban // Journal of Fundamental and Applied Sciences, 2016. Vol. 8. Iss. 3S. P. 2505-2513.

89 Method for optimal design electromagnets of high-precision systems for positioning objects in a horizontal plane / A.L. Balaban, Yu.A. Bakhvalov, V.V. Grechikhin, D.V. Shaykhutdinov // Journal of Engineering and Applied Sciences, 2018. Vol. 13. Iss. 7. P. 1696-1700.

90 Балабан А.Л. Метод оптимального проектирования электромагнитных исполнительных механизмов электротехнических систем на основе решения обратных задач // Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 2017. № 4. С. 34-39.

91 Основы теории электрических аппаратов / Е.Г. Акимов [и др.]; под ред. П.А. Курбатова. 5-е изд., перераб. и доп. СПб.: Лань, 2015. 589 с.

92 Morgan A.T. General Theory of Electrical Machines. London: Heyden and Son, 1979. 448 p.

93 Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. 320 с.

94 Медведев В.В. Линейные электромеханические приводы клапанов трубопроводной арматуры. Проектирование и оптимизация: диссертация ... кандидата Технических наук: 05.09.01 / Медведев Виктор Владимиро-вич;[Место защиты: ФГБОУ ВО Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова], 2017. 186 с.

95 Балабан А.Л. Оценка погрешности метода оптимального проектирования,

основанного на преобразовании ограничений в целевые функции // Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 2018. № 2. С. 53-58.

96 Оптимальное проектирование электромагнитных исполнительных устройств (Проектирование ЭИУ): Свид-во о гос. регистр. программы для ЭВМ № 2018615528 / Балабан А.Л., Бахвалов Ю.А. заявка № 2018612730; заявл. 22.03.18; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 10.05.2018.

97 Бахвалов Ю.А., Юфанова А.Л. Алгоритм проектирования электромагнитов систем левитации // Студенческая научная весна-2015 : материалы регион. науч.-техн. конф. (конкурса науч.-техн. работ) студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Ростовской области / Юж.-Рос. гос. по-литехн. ун-т (НПИ) им. М.И. Платова. Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ), 2015. С. 94-96.

98 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Расчет и оптимизация электромагнитов систем левитации и боковой стабилизации наземного транспорта с магнитным подвесом на основе решения обратных задач // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: материалы XV Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 20 марта 2015 г. / Юж.-Рос. гос. политехн. ун-т. Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ), 2015. С. 19-23.

99 Юфанова А.Л. Синтез оптимальных электромагнитов систем магнитной левитации наземного транспорта на основе решений обратных задач / Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика: сб. науч. тр. по материалам Междунар. заоч. науч.-практ. конф. / Воронеж. гос. лесотехн. ун-т им. Г.Ф. Морозова. Воронеж, 2015. № 5, ч. 2 (16-2): Молодежный форум: технический и математические науки: Междунар. науч.-практ. конф., г. Воронеж, 9-12 нояб. 2015 г. С. 123-125.

100 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Синтез электромагнитов систем магнитной левитации на основе решения обратных задач Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-28: сб. тр. XXVIII

Междунар. науч. конф.: в 12 т. / под общ. ред. А.А. Большакова. Саратов: Саратов. гос. техн. ун-т, 2015. Т. 5. С. 55-56.

101 Юфанова А.Л. Обратные задачи магнитного поля в синтезе электромагнитных устройств Наука. Образование. Культура. Вклад молодых исследователей: сб. ст. по материалам III Междунар. науч. конф. препод., молодых ученых, аспирантов и студентов вузов, 26 апр. 2016 г. / Юж.-Рос. гос. политехн. ун-т (НПИ). Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ), 2016 . С. 119-122.

102 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л Оптимальное проектирование электромагнита как элемента системы электромагнитного подвеса наземного транспорта с магнитной левитацией экипажа Физико-математическое моделирование систем: материалы XV Международного семинара, г. Воронеж, 27 нояб. 2015 г. / Воронежский гос. техн. ун-т. -Воронеж, 2016. Ч. 1. С. 19-23.

103 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Optimum Design of Electromagnets for Magnetic Levitation of Transport Systems based on the Inverse Problem Solutions Proceedings of the International Conference on Applied Innovations in IT : 4th International Conference on Applied Innovations in IT (ICAIIT 2016), Koethen , Germany, 10 March 2016. Germany, 2016. С. 27-30.

104 Optimization of actuating elements of transport control systems with magnetic levitation based on the solution of inverse problems MATEC Web of Conferences, 2018. Vol. 226 : XIV International Scientific-Technical Conference "Dynamic of Technical Systems" (DTS-2018). Article Number: 04006.

105 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Параметрический синтез электромагнитов броневого типа минимальной массы Автоматизация в электроэнергетике и электротехнике // материалы II Междунар. науч. -техн. конф., г. Пермь, 21-22 апр. 2016 г. / Перм. нац. исслед. политехн. ун-т. - Пермь, 2016. С. 180-183.

106 Бахвалов А.Ю., Юфанова А.Л. Параметрический синтез энергосберегающего электромагнита броневого типа минимальной массы // Вестник Всероссийского научно-исследовательского и проектно-конструкторского

института электровозостроения. 2017. № 1 (75). С. 48-55.

107 Бахвалов Ю.А., Горбатенко Н.И., Юфанова А.Л., Краевский И.С. Проектирование энергосберегающего электромагнитного привода клапана газораспределительного механизма на основе решений обратных задач // Научно-техническая конференция и выставка инновационных проектов, выполненных вузами и научными организациями ЮФО в рамках участия в реализации федеральных целевых программ и внепрограммных мероприятий, заказчиком которых является Минобрнауки России : сб. материалов конф., г. Новочеркасск, 14-16 дек. 2014 г. / Юж.-Рос. гос. по-литехн ун-т. Новочеркасск: Лик, 2014. С. 76-78.

108 Бахвалов Ю.А., Горбатенко Н.И., Гречихин В.В. Математическое и компьютерное моделирование сложных технических систем: монография. Новочеркасск: Изд-во журнала "Изв. вузов. Электромеханика", 2014. 179 с.

109 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А. Л. Проектирование электромеханического привода с ограниченной конечной скоростью якоря // Физико-математическое моделирование систем : материалы XI Междунар. семинара, г. Воронеж, 29-30 нояб. 2013 г. / Воронежск. гос. техн. ун-т. Воронеж: ВГТУ, 2014. Ч. 1. С. 81-87.

110 Юфанова А.Л., Бахвалов Ю.А. Расчет скорости электромагнитного привода газораспределительного механизма двигателя внутреннего сгорания Студенческая научная весна - 2014 : материалы регион. науч. -техн. конф. (конкурса науч.-техн. работ) студентов, аспирантов и молодых ученых вузов Рост. обл., 24-25 мая 2014 г. / Юж.-Рос. гос. политехн. ун-т (НПИ). Новочеркасск: ЮРГТУ, 2014. С. 135-136.

111 Моделирование динамических характеристик электромагнита энергосберегающего привода (Моделирование ДХЭ): Свид-во о гос. регистр. программы для ЭВМ № 2015617084 / Бахвалов Ю.А., Юфанова А.Л. заявка № 2015614001; заявл. 15.05.15; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 30.06.15.

112 Проектирование энергосберегающих электромагнитов с применением

решений обратных задач Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах (КМЭП-7) : материалы VII Междунар. семинара (Воронеж, 23 сент. 2016 г.) / Воронеж. гос. техн. ун-т. Воронеж: Научная книга, 2016. С. 3-7.

113 Bakhvalov Yu.A, Grechikhin V.V, Yufanova A.L. Synthesis of Optimal Electromagnetic Actuators on the Basis of Solving Inverse Problems // 2016 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), 19-20 May 2016, Chelyabinsk, Russia. Chelyabinsk: IEEE, 2017.

114 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Определение параметров магнитоэлектрической системы на основе решения обратной задачи магнитостатики Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-26 : сб. тр. XXVI Междунар. науч. конф., [Н. Новгород, 27-30 мая 2013 г.] : в 10 т. / Саратов. гос. техн. ун-т. - Н. Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т, 2013. Т. 8. Секц. 6, 7, 8, 9. С. 20.

115 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Проектирование электромеханического устройства минимального объема на основе решения обратной задачи. Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование: тез. докл. Междунар. науч. конф. (пос. Дивномор-ское, 7-13 сент. 2014 г.) / Юж. математ. ин-т Владикавказ. науч. центра. -Владикавказ : ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, 2014. С. 161-162.

116 Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В., Юфанова А.Л. Проектирование Оптимальное проектирование электромагнитного исполнительного механизма броневого типа // Моделирование. Теория, методы и средства : материалы 16-ой Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 110-летию Юж.-Рос. гос. политехн. ун-та (НПИ) им. М.И. Платова, г. Новочеркасск, 6-7 дек. 2016 г. / Юж.-Рос. гос. политехн. ун-т (НПИ) им. М.И. Платова. Новочеркасск : ЮРГПУ, 2016. С. 373-376.

117 Гречихин В.В., Кудря А.В., Кудря Н.А. Оценка влияния вихревых токов на быстродействие актуаторов на основе материала с памятью формы.

Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки, 2014. № 6. С. 33-35.

118 Гречихин В.В., Краевский И.С., Юфанова А.Л. Синтез намагничивающей системы актуатора с эффектом памяти формы // Изв. вуз. Электромеханика, 2016. № 1(543). С. 38-41.

119 Горбатенко Н.И. Натурно-модельные испытания изделий из ферромагнитных материалов. Ростов н/Д: СКНЦ ВШ, 2001. 392 с.

120 Гречихин В.В. Математические модели и алгоритмы для натурно-модельных испытаний электротехнических изделий. Новочеркасск: Изд-во журнала «Изв. ВУЗов. Электромеханика», 2013. 204 с.

121 Балабан А.Л., Гречихин В.В., Московченко В.М. Метод решения обратных задач для диагностики, идентификации и проектирования электромагнитных исполнительных механизмов технических систем // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки, 2016. № 4. С. 24-28.

122 Бахвалов Ю.А., Грекова А.Н. Определение намагниченности постоянного магнита в составе электрической машины на основе решения обратной задачи теории поля // Изв. вузов. Электромеханика. 2012. № 1. С. 33-36.

123 Применение обратных задач теории магнитных полей в проектировании энергосберегающих электромеханических устройств / Ю.А. Бахвалов, Н.И. Горбатенко, В.В. Гречихин, А.Н. Грекова // Изв. вузов. Электромеханика. 2013. № 5. С. 28-32.

124 Hadef M., Mekideche M.R. Application of Inverse Problem Methodology in Design Optimization of a Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM) // J. Electrical Systems, 2010. Iss. 2. P. 37-46.

125 Identification of demagnetization faults in axial flux permanent magnet synchronous machines using an inverse problem coupled with an analytical model / J. De Bisschop, A. Abdallh, P. Sergeant, L. Dupre // IEEE Transactions on Magnetics, 2014. Vol. 50, Iss. 11, Nov. 2014.

126 Identification of Permanent Magnets of Electrical Devices Based on the Solution of Inverse Problems of Magnetostatics and Heat Transfer / A. Balaban, Y. Bakhvalov, V. Grechikhin, J. Yufanova // X International Conference on

Electrical Power Drive Systems (ICEPDS) : Conference Proceedings, 3-6 Oct. 2018, Novocherkassk, Russia / Moscow Power Engineering Institute; Platov South-Russian Polytechnic University (NPI) - Novocherkassk: IEEE, 2018. № 8571865.

127 Balaban A., Bakhvalov Y., Grechikhin V. Evaluation of the Coercive Force of Permanent Magnets of Electrical Devices Based on Solving Inverse Problems // International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastCon): Conference Proceedings, 3-4 Oct. 2018, Vladivostok, Russia / Vladivostok: IEEE, 2018. № 8571865. 4 p.

128 Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике : Учебник для втузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 496 с.

129 Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: учебник для вузов. М.: Высш. шк., 2001. С. 327.

130 Shah R.K., Sekulic D.P. Fundamentals of heat exchanger design. Wiley, John & Sons Inc. Hoboken, New Jersey, 2003. 941 p.

131 Антонов М.В., Акимова Н.А., Котеленец Н.Ф. Эксплуатация и ремонт электрических машин. М.: Высшая школа, 1989. 192 с.

132 Gutfleisch O., Willard M.A., Brück E, Chen C.H., Sankar S.G., Liu J.P. Magnetic Materials and Devices for the 21st Century: Stronger, Lighter, and More Energy Efficient. Adv. Mater, 2011. Vol. 23. P. 821-842.

133 Тишин А.М. Перспективы применение редкоземельных постоянных магнитов в электроприводах специального назначения. К 100-летию использования постоянных магнитов в технике // Инноватика и экспертиза, 2017. № 1(19). С. 175-192.

134 Балабан А.Л., Бахвалов Ю.А., Гречихин В.В. Идентификация постоянных магнитов для выбора режима сушки изоляции электрических машин // Известия вузов. Электромеханика, 2018. № 6. С. 13-18.

135 Официальный сайт компании «ANSYS». [Электронный ресурс]. URL: http://www.ansys.com/ (дата обращения: 15.01.19).

136 Официальный сайт компании «COMSOL». COMSOL Multiphysics [Элек-

тронный ресурс]. URL: http://www.comsol.com/products/multiphysics/ (дата обращения: 15.01.19)..

137 Бахвалов Ю.А. Методы оптимального проектирования: учеб. пособие для вузов / Юж.-Рос. гос. политехн. ун-т (НПИ). / Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ), 2014. 87 с.

138 Официальный сайт программного комплекса FEMM. [Электронный ресурс]. URL: http://www.femm.info/ (дата обращения: 15.01.19).

139 Официальный сайт программного комплекса Octave. [Электронный ресурс]. URL: https://www.gnu.org/software/octave/ (дата обращения: 15.01.19).

140 Eaton J.W., Bateman D., Hauberg S. GNU Octave Manual. Version 3. Network Theory Limited, 2008. 568 p.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Листинг программы расчета динамических характеристик электромагнитного привода

using System;

using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Windows.Forms; using ZedGraph;

namespace WindowsFormsApplication1

{

public partial class Form1 : Form

{

public Form1()

{

InitializeComponent();

DrawGraph();

DrawGraph1();

}

abstract class Constants

{

public const int rn2 = 28; public const int rn1 = 25; public const double rv2 = 16.5; public const int rv1 = 9; public const int rk = 4; public const int rt = 16; public const int hk = 100; public const int j = 20; public const int h = 45; public const double a = 8.5;

public const int z1 = 0; public const double z2 = 0.002; public const double z3 = 0.004; public const double z4 = 0.006; public const double z5 = 0.007;

public const double Fem1 = 46.7; public const double Fem2 = 79.5; public const double Fem3 = 153.2; public const double Fem4 = 381.3; public const double Fem5 = 719.2;

public const double Fpm1 = 0.003; public const double Fpm2 = 0.067; public const double Fpm3 = 0.16; public const double Fpm4 = 0.54; public const double Fpm5 = 1.55;

public const double T0 = 6.143; public const double T1 = 669.088; public const double

T2 = 51.26;

public const double TT10 = 0.0007786; public const double TT11 = 1080; public const double TT12 = 0.05;

public const double m = 1.7; public const double g = 9.98; public const double c = 500;

}

private void button1_Click(object sender, EventArgs e) {

richTextBox1.Text += "Внешний радиус ярма снаружи:" + Constants.rn2.ToString() + "мм" + "\n";

richTextBox1.Text += "Внешний радиус ярма внутри:" + Constants.rn1.ToString() + "мм" + "\n";

richTextBox1.Text += "Внутренний радиус ярма снаружи:" + Con-stants.rv2.ToString() + "мм" + "\n";

richTextBox1.Text += "Внутренний радиус ярма внутри:" + Constants.rv1.ToString() + "мм" + "\n";

richTextBox1.Text += "Радиус клапана:" + Constants.rk.ToString() + "мм" + "\n"; richTextBox1.Text += "Радиус тарелки клапана:" + Constants.rt.ToString() + "мм" +

"\n";

richTextBox1.Text += "Высота клапана:" + Constants.hk.ToString() + "мм" + "\n"; double Sn;

Sn = (Math.Pow(Constants.rn2, 2) - Math.Pow(Constants.rn1, 2)) * Math.PI; richTextBox1.Text += "Площадь внешняя = " + Sn + "\n"; double Sv;

Sv = (Math.Pow(Constants.rv2, 2) - Math.Pow(Constants.rv1, 2)) * Math.PI; richTextBox1.Text += "Площадь внутренняя = " + Sv + "\n";

}

private void button2_Click(object sender, EventArgs e) {

richTextBox2.Text += "Плотность тока в катушке:" + Constants.j.ToString() + "A/ммЛ2" + "\n";

richTextBox2.Text += "Высота катушки:" + Constants.h.ToString() + "мм" + "\n"; richTextBox2.Text += "Ширина катушки:" + Constants.a.ToString() + "мм" + "\n"; double Iw;

Iw = Constants.j * Constants.a * Constants.h;

richTextBox2.Text += "Ампервитки = " + Iw.ToString() + "А" + "\n";

}

private void label1_Click(object sender, EventArgs e) {

double[] z; //z - массив

z = new double[5]; //Определяем массив из 3-х элементов

z[0] = Constants.z1; z[1] = Constants.z2; z[2] = Constants.z3; z[3] = Constants.z4; z[4] = Constants.z5;//Задаем элементы массива

richTextBox3.Text += "z=(" + z[0].ToString() + "; " + z[1].ToString() + "; " + z[2].ToString() + "; " + z[3].ToString() + "; " + z[4].ToString() + ") м" + "\n";

//

double[] Fem; //Fem - массив Fem = new double[5];

Fem[0] = Constants.Feml; Fem[1] = Constants.Fem2; Fem[2] = Constants.Fem3; Fem[3] = Constants.Fem4; Fem[4] = Constants.Fem5;

richTextBox3.Text += "Fem=(" + Fem[0].ToString() + "; " + Fem[1].ToString() + "; " + Fem[2].ToString() + "; " + Fem[3].ToString() + "; " + Fem[4].ToString() + ") Н" + "\n";

//

double[] Fpm; //Fpm - массив Fpm = new double[5];

Fpm[0] = Constants.Fpml; Fpm[1] = Constants.Fpm2; Fpm[2] = Constants.Fpm3; Fpm[3] = Constants.Fpm4; Fpm[4] = Constants.Fpm5;

richTextBox3.Text += "Fpm=(" + Fpm[0].ToString() + "; " + Fpm[1].ToString() + "; " +

Fpm[2].ToString() + "; " + Fpm[3].ToString() + "; " + Fpm[4].ToString() + ") Н" + "\n"; }

private void button4_Click(object sender, EventArgs e) {

double[] T; //T - массив T = new double[3];

T[0] = Constants.T0; T[1] = Constants.T1; T[2] = Constants.T2; richTextBox4.Text += "Коэффициенты экспоненциальной функции:" + "\n"; richTextBox4.Text += "T=(" + T[0].ToString() + "; " + T[1].ToString() + "; " + T[2].ToString() + ")" + "\n";

richTextBox4.Text += "Экспоненциальная функция Feme(z1) имеет вид:" + "\n"; richTextBox4.Text += "Feme(z1)=" + T[0] + " * eA" + T[1] + "*z1 + " + T[2] + "\n"; DrawGraph(); // строим график

}

/////////////////////////////////////////////////

double T(double x)

{

if (x == 0) {

return 0.008;

}

return Constants.T0 * Math.Exp(Constants.T1 * x) + Constants.T2;

}

private void DrawGraph()

{

// Получим панель для рисования GraphPane pane = zedGraphControl1.GraphPane;

// Очистим список кривых на тот случай, если до этого сигналы уже были нарисованы

pane.CurveList.Clear(); pane.Title.Text = "График Feme(z1)"; pane.XAxis.Title.Text = "Перемещение z, мм"; pane.YAxis.Title.Text = "Сила Feme, Н";

// Создадим список точек PointPairList list = new PointPairList(); double xmin = 0; double xmax = 0.007; // Заполняем список точек

for (double x = xmin; x <= xmax; x += 0.00001)

{

// добавим в список точку list.Add(x, T(x));

}

// Создадим кривую с названием "FemeZ1", // которая будет рисоваться голубым цветом (Color.Blue), // Опорные точки выделяться не будут (SymbolType.None) LineItem FemeZ1 = pane.AddCurve("FemeZ1", list, Color.Blue, SymbolType.None); // Вызываем метод AxisChange (), чтобы обновить данные об осях. // В противном случае на рисунке будет показана только часть графика, // которая умещается в интервалы по осям, установленные по умолчанию zedGraphControl1.AxisChange(); // Обновляем график zedGraphControl1.Invalidate(); ////////////////////////////////////////////

}

private void button3_Click(object sender, EventArgs e) {

double[] TT1; //TT1 - массив TT1 = new double[3];

TT1[0] = Constants.TT10; TT1[1] = Constants.TT11; TT1[2] = Constants.TT12; richTextBox5.Text += "Коэффициенты экспоненциальной функции:" + "\n"; richTextBox5.Text += "T1=(" + TT1[0].ToString() + "; " + TT1[1].ToString() + "; " + TT1[2].ToString() + ")" + "\n";

richTextBox5.Text += "Экспоненциальная функция Fpme(z1) имеет вид:" + "\n"; richTextBox5.Text += "Fpme(z1)=" + TT1[0] + " * eЛ" + TT1[1] + "*z1 + " + TT1[2] +

"\n";

DrawGraph1(); // строим график

}

/////////////////////////////////////////////////

double TT1(double x1)

{

if (x 1 == 0) {

return 0.008;

}

return Constants.TT10 * Math.Exp(Constants.TT11 * x1) + Constants.TT12;

private void DrawGraph1()

{

GraphPane pane1 = zedGraphControl2.GraphPane; pane1.CurveList.Clear(); pane1.Title.Text = "График Fpme(z1)"; pane1.XAxis.Title.Text = "Перемещение z, мм"; pane1.YAxis.Title.Text = "Сила Fpme, Н"; PointPairList list1 = new PointPairList(); double x1min = 0; double x1max = 0.007;

for (double x 1 = x1min; x1 <= x1max; x1 += 0.00001)

{

list1.Add(x1, TT1(x1));

}

pane1.YAxis.Scale.Min = 0; pane1.YAxis.Scale.Max = 2;

LineItem FpmeZ1 = pane1.AddCurve("FpmeZ1", list1, Color.Blue, Sym-bolType.None);

zedGraphControl2.AxisChange(); zedGraphControl2.Invalidate();

}

private void label2_Click(object sender, EventArgs e) {

richTextBox6.Text += "Масса якоря m=" + Constants.m.ToString() + "кг" + "\n"; richTextBox6.Text += "Ускорение свободного падения g=" + Constants.g.ToString() + "м/сЛ2" + "\n";

richTextBox6.Text += "Жесткость пружины с=" + Constants.c.ToString() + "кг/сЛ2" +

"\n";

}

abstract class TODE

{

public int N;

protected double t; // текущее время

// искомое решение Y[0] - само решение, Y'[0] - i-я производная решения public double[] Y;

protected double[] YY; // внутренние переменные

public TODE(int N) // N - расмерность системы {

this.N = N;

Y = new double[N]; // создать вектор решения YY = new double[N]; // и внутренних решений

}

// установить начальные условия

// t0 - начальное время, Y0 - начальное условие

public void SetInit(double t0, double[] Y0)

{

t = t0; int i;

for (i = 0; i < N; i++) {

Y[i] = Y0[i];

}

}

public double GetCurrent() // вернуть текущее время {

return t;

}

abstract public void F(double t, double[] Y, ref double[] FY); // Правые части системы // следующий шаг, dt - шаг по времени abstract public void NextStep(double dt);

}

abstract class TRungeKutta : TODE

{

double[] Y1, Y2, Y3, Y4; // внутренние переменные public TRungeKutta(int N) : base(N)

{

Y1 = new double[N]; Y2 = new double[N]; Y3 = new double[N]; Y4 = new double[N];

}

// следующий шаг метода Рунге-Кутта, dt - шаг по времени

override public void NextStep(double dt)

{

if (dt < 0)

{

return;

}

int i;

F(t, Y, ref Y1); // Рассчитать Y1

for (i = 0; i < N; i++) {

YY[i] = Y[i] + Y1[i] * (dt / 2.0);

}

F(t + dt / 2.0, YY, ref Y2); // рассчитать Y2

for (i = 0; i < N; i++) {

YY[i] = Y[i] + Y2[i] * (dt / 2.0);

F(t + dt / 2.0, YY, ref Y3); // рассчитать Y3

for (i = 0; i < N; i++) {

YY[i] = Y[i] + Y3[i] * dt;

}

F(t + dt, YY, ref Y4); // рассчитать Y4

for (i = 0; i < N; i++) {

// рассчитать решение на новом шаге

Y[i] = Y[i] + dt / 6.0 * (Y1[i] + 2.0 * Y2[i] + 2.0 * Y3[i] + Y4[i]);

}

t = t + dt; // увеличить шаг

}

}

class TPrivodRK : TRungeKutta

{

public TPrivodRK() : base(2) { }

public override void F(double t, double[] Y, ref double[] FY)

{

const double T0 = 6.143; const double T1 = 669.088; const double T2 = 51.26; const double TT10 = 0.0007786; const double TT11 = 180; const double TT12 = 0.05; const double m = 1.7; const double g1 = 9.98; const double c = 500; double result = (T0 * Math.Exp(T1 * Y[1]) + T2 + TT10 * Math.Exp(TT11 * Y[1]) + TT12 - m * g1 - c * Y[1]) / m; FY[0] = result; FY[1] = Y[0];

}

}

private void button5_Click(object sender, EventArgs e) {

double h = 0.00001; double[] Y0 = { 0, 0 };

TPrivodRK PrivodRK = new TPrivodRK(); PrivodRK.SetInit(0, Y0); double t, RK;

GraphPane pane3 = zedGraphControl3.GraphPane; GraphPane pane4 = zedGraphControl4.GraphPane; pane3.CurveList.Clear(); pane4.CurveList.Clear(); pane3.Title.Text = "График V(t)"; pane3.XAxis.Title.Text = "Время t, c"; pane3.YAxis.Title.Text = "Скорость V, м/с"; pane4.Title.Text = "График Z(t)"; pane4.XAxis.Title.Text = "Время t, c";

pane4.YAxis.Title.Text = "Перемещение Z, м"; PointPairList list1 = new PointPairList(); PointPairList list2 = new PointPairList();

for (int i = 0; i < 3000; i++) {

t = PrivodRK.GetCurrent(); RK = PrivodRK.Y[0];

// richTextBox6.Text += t + " " + RK + " " + PrivodRK.Y[1] + "\n"; list1.Add(t, RK); list2.Add(t, PrivodRK.Y[1]); PrivodRK.NextStep(h);

}

pane3.XAxis.Scale.Min = 0; pane3.XAxis.Scale.Max = 0.015; pane4.XAxis.Scale.Min = 0; pane4.XAxis.Scale.Max = 0.015; pane3.YAxis.Scale.Min = 0; pane3.YAxis.Scale.Max = 0.4; pane4.YAxis.Scale.Min = 0; pane4.YAxis.Scale.Max = 0.0025;

LineItem FpmeZ1 = pane3.AddCurve("FpmeZ1", list1, Color.Blue, SymbolType.None);

LineItem FpmeZ2 = pane4.AddCurve("FpmeZ2", list2, Color.Blue, SymbolType.None);

zedGraphControl3.AxisChange();

zedGraphControl4.AxisChange();

zedGraphControl3.Invalidate();

zedGraphControl4.Invalidate();

}

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e) {

}

}

}

Расчет скорости привода ГРМ двигателя внутреннего сгорания

Определение геометрических размеров электромеханического привода

Внешний радиус ярма снаружи:31мм Внешний радиус ярма внутри:23мм Внутренний радиус ярма снаружи:15мм Внутренний радиус ярма внутри:7мм Радиус кпапана:3мм Радиус тарелки клапана:13мм Высота клапана;170мм Площадь внешняя = 1357.168 Площадь внутренняя = 552.92

Расчет ампервитков

Плотность тока в ка тушке :14.56А/ммл2 Высота катушки:25мм Ширина катушки:8мм Ампервитки = 2038.4А

Данные, полученные в Ретт при изменении зазора в электромагните г:

г=(0; 0.002; 0,004; 0,006; 0,008) м Рет=(46.742; 79,519; 153.221; 381,312; 610.003) Н Ррт=(15,124; 54,159; 82.265; 323,984; 599.939) Н

Аппроксимация зависимости Рете(г1}

Коэффициенты экспоненциальной функции; Т-(6.143; 669.088; 51,261)

Экспоненциальная функция Рете(г1) имеет вид Рете(г1)=6,143 * е "669,033^1 + 51,261

■ ' I ' ' ' ' I ' ' ' ' I ' ' ' ' I ' ■ 0,002 0,003 0,004 0,005 Перемещение г, мм

Решение системы уравнений движения якоря для случая 1и>0

Данные системы;

Масса якоря т=0.06кг

Ускорение свободного падения д=9,98м/сл2 Жесткость пружины с=500кг/сл2

1аЬРаде1 [\аЬРаде2|

График УМ

График Рете(г1)

I- Гетег1 |

600 500 400 300 200 100

Время г, с

Коэффициенты экспоненциальной функции: Т1 =(0.0007786;1080; 0.05)

Экспоненциальная функция Ррте(г1) имеет вия Ррте(21)=0.0007786* еЛ1080*г1 +0,05

График Ярте(г1)

[=— Рртагт |

600 500 х 400

I

300

о

200 100

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 Перемещение г, мм

Приложение 3 Листинг комплекса программ решения обратных задач

% Функция формирования геометрической модели, задания граничных условий и свойств сред

function BuildEm(iw, Sw, h, Sp, d)

newdocument(0); mi_probdef(0, 'millimeters', 'axi', 10.л(-12), 1000, 30); mi_getmaterial('Air'); mi_getmaterial('Copper'); mi_getmaterial(' 1010 Steel'); mi_addboundprop('A=0',0,0,0,0,0,0,0,0,0);

% Определение геометрических размеров R1=sqrt(Sp/pi)*^3); h1=0.5*R1; l=Sw/h; R2=l+R1; R3=sqrt(R2Л2+R1Л2); R4=R3+25; h2=0.5*R1;

% построение геометрической модели % ярмо

kjlx=0; kj2x=0; kj3x=R3; kj4x=R3; kj5x=R2; kj6x=R2; kj7x=R1; kj8x=R1; kjly=0; kj2y=h+h1; kj3y=h+h1; kj4y=0; kj5y=0; kj6y=h; kj7y=h; kj8y=0; mi_drawpolyline([kjlx,kjly;kj2x,kj2y;kj3x,kj3y;kj4x,kj4y;kj5x,kj5y;kj6x,kj6y;kj7x,kj7y; kj8x,kj8y;kjlx,kjly]);

Xz = 0.15; Yz = -d/2;

mi_addnode(Xz,Yz); % точка для измерения магнитной индукции % катушка

kmvx=R1; kmvy=h; % координаты верхней точки катушки

kmnx=R2; knvy=0; % координаты нижней точки катушки mi_drawrectangle(kmvx,kmvy,kmnx,knvy);

% якорь

kjvx=0; kjvy=-d; kjnx=R4; kjny=-(h2+d); mi_drawrectangle(kjvx,kjvy,kjnx,kjny);

% выбор границы и задание граничных условий

X=0; Y=5*(h+h1); X1=5*R4; Y1=-5*(h+h1);

mi_drawrectangle(X, Y, X1, Y1);

mi_seteditmode('segments');

mi_selectsegment(X,Y-h);