Коллективные явления в киральных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Хайдуков Захар Викторович

• Хайдуков Захар Викторович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Хайдуков Захар Викторович

1.5 Содержание диссертации

1.6 Результаты, выносимые на защиту диссертации

2 Уровни Ландау в графене в присутствии индуцированной гравитации

2.1 Введение

2.2 От приближения сильно связанных электронов к низкоэнергетической теории поля

2.3 Уровни Ландау во внешнем магнитном поле

2.4 Влияние упругих деформаций на низкоэнергетическую теорию графена

2.5 Влияние индуцированной гравитации на низший уровень Ландау

2.6 Вырождение нулевого уровня Ландау

2.7 Поправки к старшим уровням Ландау

2.8 Возможное экспериментальное обнаружение рассмотренных поправок, вызванных индуцированной гравитацией

2.9 Выводы и заключение

3 CSE эффект

3.1 Решеточные фермионы в присутствии внешнего U(1) калибровочного поля

3.1.1 Решеточные модели в импульсном пространстве

3.1.2 Введение калибровочных полей

3.1.3 Электрический ток

3.2 Решеточная регуляризация с нарушенной киральной симметрии

3.2.1 Линейный отклик кирального тока на внешнее магнитное поле

3.2.2 Линейный отклик кирального тока на химический потенциал и внешнее магнитное поле

3.2.3 Регуляризация с Фермионами Вильсона

3.3 Решеточные регуляризации с точной киральной симметрией

3.3.1 Наивные решеточные фермионы

3.3.2 Модифицированные оверлэп фермионы

3.4 Наивное непрерывное выражение для тока CSE в непрерывной теории

3.4.1 Интегрирование по 3 - импульсу и последующее суммирование по мацубаровским частотам

3.4.2 Интегрирование по 3 - импульсу после суммирования по мацуба-ровским частотам

3.5 Выводы и обсуждения

4 Топология импульсного пространства, вигнеровские преобразования и киральная аномалия в решеточных моделях

4.1 Введение

4.2 Аксиальный ток в решеточных моделях

4.3 Дивергенция аксиального тока

4.4 Вильсоновские фермионы

4.5 Численные результаты

4.6 Заключение

5 Модифицированная модель конденсации топ-кварка со сверхтяжелым фермионом, псевдо-голдстоуновским бозоном массой 125 ГэВ и дополнительными тяжелыми скалярными бозонами

5.1 Модель

5.1.1 Мягкое нарушение SU(3)L

5.2 Уравнение для щели и базис массовых состояний

5.3 Эффективный лагранжиан для распадов СР - четных скалярных бозонов

5.3.1 Константы распада бозона Хиггса

5.3.2 Вычисление масс нейтральных скалярных бозонов

5.4 Численный поиск спектра

5.5 Феноменология

5.5.1 Ширина распада

5.5.2 Сечение для процесса pp ^ H' + X ^ 77 + X

5.6 Итоги и обсуждения

Заключение

Благодарности

Литература

Глава

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллективные явления в киральных средах»

Введение

1.1 Графен. Основные свойства. Нулевые уровни. Индуцированная гравитация

Графен — двумерная аллотропная модификация углерода, образованная слоем атомов углерода толщиной в один атом, находящихся в зр2-гибридизации и соединённых посредством а- и п-связей в гексагональную двумерную кристаллическую решётку. Он может обладать большой механической жёсткостью и рекордно большой теплопроводностью 1 ТПа и ~ 5 • 103 Вт-M-1 • K-1 соответственно [1]). Высокая подвижность носителей заряда (максимальная подвижность электронов среди всех известных материалов) делает его перспективным материалом для использования в самых различных приложениях, в частности, как возможную замену кремния в интегральных микросхемах.

Из-за особенностей энергетического спектра носителей графен проявляет специфические, существенно отличные от других двумерных систем, электрофизические свойства. Его кристаллическая решётка состоит из правильных шестиугольников, что эквивалентно двумерной гексагональной решётке с атомами углерода, расположенными в её узлах. В элементарной ячейке кристалла находятся два типа атомов (A и B). Каждый из этих атомов при сдвиге на вектор трансляции (любой вектор вида тп,т = ma1 + иа2, где шип — любые целые числа) совпадает с атомом эквивалентной треугольной подрешётки. Расстояние между ближайшими атомами углерода в шестиугольниках составляет 0,142 нм. Это расстояние занимает промежуточное место между двойной связью (длина С=С 0.135 нм) и одинарной (длина С-С 0.147 нм). Постоянную решётки (а0) можно получить из геометрических соображений: она равна а0 = л/3а, то есть 0,246 нм. Площадь элементарной ячейки составляет 0,051 нм2 и концентрация атомов 3, 9 х 1015 см2. Нельзя не упомянуть о том, что графен является уникальной базой для исследования некоторых свойств высокоэнергетической физики.

Чтобы проиллюстрировать все утверждения, приведенные выше, давайте рассмотрим свойства электронов, которые получаются в модели жёсткой привязки (tight-binding model) c одной орбиталью на атом. Это, так называемое, п - орбитальное приближение, которое является правомочным, поскольку не возникает существенного перемешивания между состояниями, которые принадлежат а и п орбиталям в двумерном

графене. В этом приближении набор базисных состояний задается функциями Блоха, состоящими из 2рг-орбиталей двух неэквивалентных атомов углерода А и В, которые формируют элементарную ячейку в гексагональной решетке. Определим две Блохов-ские функции, обыкновенно использующиеся в вариационном методе вычисления спектра:

фг(К) = ^ егЙ•(г1+'1Ф(г - п - £ £

Здесь суммирование пробегает все точки решетки, то есть £ = ft.ii + т£2, где п, т- целые числа, а (г1,г2) - вектора, задающие положение атомов в элементарной ячейке. Функция Ф(г) связана с атомной р-орбиталью. В рамках этой модели в нейтральной точке поверхность Ферми состоит из шести отдельных точек, расположенных в углах гексагональной зоны Бриллюэна. Только две из них не являются эквивалентными, обозначим их К±. Низкоэнергетическое разложение в окрестности любой из этих точек приводит к гамильтониану, который описывает безмассовые дираковские фермионы в двух пространственных измерениях. В точке К- он сводится к гамильтониану фермионов Вейля:

Я_ = лад^1 * + (11)

где а- матрицы Паули, Vf = - скорость Ферми, Ь - параметр перескока, а а - межатомное расстояние, Ф(г) - двумерный спинор Дирака, который соответствует волновой функции. Получается, что в случае, когда параметры перескока не зависят от пространственных координат, низкоэнергетические возмущения в графене связаны с безмассовыми двумерными релятивистскими фермионами. Аналогичное уравнение может быть получено для второй точки Ферми.

Остановимся подробнее на гамильтониане (1.1). Матрицы Паули в нем не имеют отношения к спину электрона, а отражают вклад двух подрешёток в формирование двухкомпонентной волновой функции частицы. В этой ситуации правильно говорить не о спине, а псевдоспине элементарного возбуждения. В графене существует сохраняющаяся величина проекции псевдоспина на направление движения, она называется спиральностью (хиральностью). Для электронных возбуждений спиральность положительна, а для дырок — отрицательна. Сохранение спиральности в графене приводит к такому явлению, как парадокс Клейна. В квантовой механике с ним связано нетривиальное поведение коэффициента прохождения релятивистской частицей потенциальных барьеров, высота которых больше, чем удвоенная энергия покоя частицы. При туннелировании безмассовой частицы через скалярный потенциал запрет отражения при нормальном падении на поверхность можно связать с точным сохранением ки-ральности. Для возбуждений в графене можно построить аналог парадокса Клейна. Можно показать ( см. [2]), что электрон преодолевает с вероятностью равной единице любые потенциальные барьеры при нормальном падении на границу раздела. Если падение происходит под углом, то существует некоторая вероятность отражения. Например, обычный р-п переход в графене является таким преодолимым барьером [3]. В целом парадокс Клейна приводит к тому, что частицы в графене трудно локализовать, что в свою очередь приводит к высокой подвижности носителей.

Для современной электроники крайне важным является факт наблюдения аномального квантового эффекта Холла в графене [4, 5, 6]. Экспериментальные наблюде-

ния, проведенные в 2005 году [7], подтвердили, что носители тока действительно обладают нулевой эффективной массой, поскольку положения плато на зависимости недиагональной компоненты тензора проводимости соответствовали полуцелым значениям холловской проводимости аху = ±(|п| + 1/2)^. Это квантование согласуется с теорией квантового эффекта Холла для дираковских фермионов. Важность этого наблюдения связана с тем, что квантовый эффект Холла может использоваться как эталон сопротивления, потому что численное значение наблюдаемого в графене плато, равное , воспроизводится с хорошей точностью, хотя качество образцов уступает высокоподвижному двумерному электронному газу в ОаАя и, соответственно, точности квантования. Преимущество квантового эффекта холла в графене в том, что он наблюдается при комнатной температуре (в магнитных полях свыше 20 Т). Основное ограничение на наблюдение при комнатной температуре накладывает не размытие распределения Ферми — Дирака, а рассеяние носителей на дефектах, что приводит к уширению уровней Ландау.

Дираковские фермионы обладают электрическим зарядом, и мы можем рассматривать их взаимодействия с калибровочными полями. Самый простой способ учесть это взаимодействие с точки зрения теории - удлинение производной = дм — геАгде е соответствует заряду возмущения. Спектр возмущений в графене дает возможность экспериментально наблюдать проявления особенностей поведение безмассовых частиц в весьма сильных электрическом и магнитном полях. Это означает, что графен может выступать в качестве экспериментальной лаборатории для квантовой электродинамики. Здесь необходимо сделать уточнение: несмотря на то, что для описания физики в окрестности ферми - точек используются двумерные фермионы, калибровочные поля живут в трехмерном пространстве, поэтому о квантовой электродинамике можно говорить только при учете этого обстоятельства.

По мнению автора настоящей диссертации наиболее интересной , как с экспериментальной, так и с теоретической точки зрения, представляется физика, которая возникает в результате деформации графена. Положим, что мы можем влиять на параметры перескока между соседними атомами в графене. С точки зрения теории такая возможность может быть учтена при введении зависимости параметра Ь от пространственной координаты. Физически этого можно добиться разными способами, мы будем предполагать, что параметры перескока изменяются под влиянием поля деформации. Присутствие этого поля, приводит к тому, что гамильтониан для электронов в окрестности ферми-точек теперь имеет вид:

Н- = /с2г V/(т)Ф(т)ека(га3)гааВ{к-)Ф(г)

Н+ = J С2тУ/(г)Ф(г>2а2(га3)гааП)+)а2фф(г) (1.2)

Здесь

= дк т гЛк

Ак является индуцированным калибровочным полем, е^ - матрицей диады (г'№е1Ьет) с единичным определителем, а V/ - пространственно-зависимая ферми-скорость. Согласно оценкам, индуцированное постоянное магнитное поле может достигать величины

~ 0.5 Тл (для сравнения: величина магнитного поля, которое используется в современных аппаратах МРТ, варьируется от 1.5 до 5-6 Тл.), а индуцированный скалярный потенциал достигает величины 4 эВ. Но здесь надо понимать одно важное обстоятельство: индуцированные поля не могут быть полностью эквивалентны настоящим. Индуцированные калибровочные поля задаются формулой:

Ау = 2^ (иуу ихх)

А =- в

Ах ^ иху

Здесь в-параметр Грюнейзена, а ихх,иху,иуу - производные векторов смещения.

В случае обыкновенного электромагнитного поля мы имеем дело с очень мощной симметрией - калибровочной симметрией. Эта означает, что если выполнить преобразование Аг = Аг + дга, г = 1, 2, то с физической точки зрения между такими конфигурациями поля нет никакой разницы. Однако, если мы имеем дело с полями вида (1.1), то такое преобразование соответствует разным полям деформации, что в свою очередь может приводить к разным физическим свойствам системы. В этом случае потеря калибровочной инвариантности не несет за собой каких-то критических последствий, а просто означает, что свойства систем с одинаковыми напряженностями индуцированных полей могут существенно различаться.

Из формулы (1.2) так же следует, что поле деформаций приводит к возникновению индуцированного гравитационного поля. Это, так называемая, телепараллельная гравитация, в которой фиксирована калибровка. Примечательно, что такой тип гравитации считается весьма экзотическим. В случае телепараллельной гравитации, например, тензор кручения может быть не равен нулю, в отличие от более известной общей теории относительности.

Таким образом, с точки зрения теоретической физики актуальность работы по данной тематике связана с тем, что графен представляет собой прекрасную базу для изучения физики безмассовых фермионов в присутствии телепараллельной гравитации, а также калибровочных полей, как индуцированных посредством деформации, так и за счет внешних источников. Предсказания в этой области имеют большую значимость для описания физики носителей в графене, которые влияют на его основные свойства. С чисто практической точки зрения интерес к этой области обусловлен возможностью применения графена в электронике, наноэлектронике, оптике, а также возможностью наблюдать теоретические предсказания непосредственно на эксперименте.

1.2 Аномалия в решеточных теориях

Прежде, чем обсуждать актуальность поставленной задачи, напомним вкратце основные понятия. Уравнение Дирака в пространстве четырех измерений имеет вид:

г^^д^ф(х) — тф(х) = 0. (1.3)

где ф(х) - четырехкомпонентный спинор, а 'у^'Ф = 0...3 - это матрицы Дирака в ки-ральном базисе:

=(;:) (1.4)

где введены а^ = (1,аг),а^ = (1, —аг),г = 1, 2, 3, а аг-матрицы Паули. Положим для простоты т = 0. Этой теории соответствует Лагранжиан, который обладает следующими симметриями относительно преобразования фермионных полей:

ф' = егаф (1.5)

ф' = ег^вф (1.6)

Это означает, что согласно теореме Нетер в теории должны возникать два закона сохранения, для величин ф'умф,ф7м75ф:

сд^ф = 0 (1.7)

д„ф^15ф = 0 (1.8)

где ^, ^ = 0...3 - матрицы Дирака, введенные выше, которые подчиняются соотношению {7г} = дг,дг = Сгад(1, —1, —1, —1), а {75= 0. В присутствии массы второй закон сохранения нарушается и уже на уровне уравнений движения приобретает вид:

дц ф7м75ф = 2гтф(х)гу 5ф(х).

В случае нулевой массы уравнения Дирака расщепляются за счет того, что мы можем ввести проекторы на ортогональные состояния Рг = 1Н27 , Рг = 1-7 , такие, что они удовлетворяют соотношению Р^/г = 1, Рг Рг = 0. Тогда мы можем ввести левые и правые состояния согласно соотношениям фг(х) = Ргф(х),фг(х) = Ргф(х), которые в физике высоких энергий получили название киральных фермионов.

Одним из наблюдаемых эффектов, связанных с присутствием киральных фер-мионов, которые несут на себе электрический заряд, является невозможность одновременного сохранения векторного и аксиального тока в присутствии внешнего электрического и магнитного полей. Возможность принципиального экспериментального наблюдения связана с наличием дополнительного канала распада. Это явление получило название аксиальной аномалии. Остановимся на этом моменте подробнее.

Теперь введем в теорию и(1) калибровочное поле при помощи стандартной процедуры удлинения производной

д^ ^ = д^ + геА^

В этом случае на уравнениях движения законы сохранения (1.6,1.6) по-прежнему будут выполняться, однако, учет квантовых поправок приведет к тому, что мы будем вынуждены нарушить один из них. Какой именно зависит от условий конкретной задачи, но, как правило, закон сохранения аксиального тока играет менее важную роль. Давайте еще раз возьмем в качестве примера Лагранжиан обыкновенной безмассовой квантовой электродинамики:

ЬЯе4 = •ф(х)1^(гВ^)ф(х) (1.9)

В этом случае выражение для дивергенции аксиального тока принимает вид:

д,фф(х)1^15ф(х) = — ЕХр (1.10)

где полностью антисимметричный тензор 4 ранга. Результат (1.10) является точ-

ным, к нему не существует поправок. Это очень необычное явление для квантовой теории поля, когда точный ответ в Фейнмановской технике получается при рассмотрении только двух диаграмм, которые отличаются перестановкой вершин, соответствующих калибровочным полям. С математической точки зрения отличный от нуля ответ возникает из-за необходимости вводить ультрафиолетовую регуляризацию в теорию. Если бы в этом не было необходимости, то вклад от одной диаграммы в точности сокращал бы вклад от другой, и аксиальный ток оставался бы сохраняющейся величиной.

Само по себе явление аксиальной аномалии в непрерывной теории поля привлекло значительное внимание, и мы не считаем необходимым повторять здесь все, несомненно красивые утверждения, связанные с этой областью (если кто-то сочтет для себя интересным, мы советовали бы обратиться к обзорам [8, 9]).

Решёточные модели изначально появились в контексте физики конденсированного состояния при рассмотрении ситуации, когда атомы кристалла самостоятельно формируют кристаллическую решётку.

В настоящее время они весьма популярны в теоретической физике по многим причинам. Некоторые модели имеют точное решение и дают возможность понимания физики за пределами того, что может быть изучено в рамках теории возмущений. Решёточные модели также идеально подходят для исследования методами вычислительной физики, поскольку дискретизация любой непрерывной теории автоматически превращает её в решёточную модель. Они дают возможность изучать сильновзаимодейству-ющие системы при помощи компьютерного моделирования, в качестве примера можно привести решеточные модели Квантовой хромодинамики. При помощи решеточной регуляризации весьма естественным образом решаются проблемы с инфракрасными и ультрафиолетовыми расходимостями, которые возникают в непрерывной квантовой теории поля.

Если мы говорим о решеточном аналоге непрерывной квантовой теории, то это означает, что вместо непрерывного пространства времени, мы рассматриваем дискретный набор точек (узлов решетки), которые соединяются между собой ребрами. Дальнейшее построение зависит от набора полей, который присутствует в изучаемой теории, и от симметрий. Если в непрерывном пределе присутствуют фермионы, то в решеточной модели им соответствую грассмановы переменные, которые определены в узлах решетки. Калибровочные поля определены на ребрах решетки. Как легко видеть, в исследуемой задаче уже на уровне построения возникают ультрафиолетовый и инфракрасный масштабы. В случае твердого тела решетка является физической, и непрерывного аналога модели может не существовать. Физические результаты, которые описывают непрерывную теорию, могут быть получены в пределе шага решетки стремящегося к нулю. По аналогии с этим принципом так же строятся и выражения для решеточных операторов.

Как мы видели с математической точки зрения, источником аномалии в непрерывной теории являются расходимости в интегралах в ультрафиолетовой области. Од-

нако, в решеточной регуляризации таких расходимостей не существует, и можно было бы предположить, что понятие аномального несохранения тока в решеточной теории не существует. Но подобное размышление является ошибочным по следующей причине: описывая основные свойства аксиальной аномалии, мы говорили о том, что выражение (1.10) не имеет поправок при учете взаимодействия. Мы могли бы переформулировать это условие иначе, а именно: потребуем чтобы при изменении функции Грина О ^ О + 50 коэффициент перед ЕВ в выражении для аномалии по-прежнему совпадал с коэффициентом в (1.10). Это утверждение приводит нас к понятию топологических инвариантов в импульсном пространстве.

Метод топологических инвариантов в импульсном пространстве получил широкое распространение в физике конденсированных сред. В основу метода положен тот факт, что отображение пространства импульсов в пространство функций Грина может быть разбито на непересекающиеся классы, которые нумеруются целыми числами. Топологические инварианты остаются устойчивыми при незначительном изменении функции Грина в исходной теории, а это означает, что явления, которые связаны с этим инвариантами, носят некоторый универсальный характер и могут меняться только скачкообразно. Они предоставляют отличную возможность защитить коэффициент, который возникает в выражении для аксиальной аномалии от изменения в результате взаимодействия. Еще одним достоинством этого подхода является то, что такой подход связан с топологией, а значит, он позволяет сформулировать необходимые условия, а также предсказать существование аномалий для очень широкого класса систем, как в физике твердого тела и конденсированных сред, так и в решеточных моделях, которые описывают квантовую теорию поля.

Само по себе аномальное несохранение аксиального тока может непосредственно наблюдаться в экспериментах в рамках исследований в физике конденсированного состояния и твердого тела. Например, в случае ТаЛя оно проявляется следующим образом:

- магнитосопротивление уменьшается с увеличением магнитного поля в конечном диапазоне полей;

- резкая зависимость отрицательного магнитосопротивления от угла между электрическим и магнитным полями;

- наличие отрицательного магнитосопротивления не зависят от направления поля Е относительно кристаллической оси;

- отрицательное магнитосопротивление показывает сильную зависимость от химического потенциала;

- киральный коэффициент, который дает меру величины киральной аномалии, расходится когда химический потенциал приближается к энергии ферми-точки [10].

Из всех вышеперечисленных фактов несомненно следует актуальность теоретических исследований в области киральной аномалии в решеточных теориях, а также исследование её связи с топологическими инвариантами в импульсном пространстве. Эти исследования лежат на пересечении нескольких разделов современной физики: квантовой теории поля, физики конденсированных состояний, физики твердого тела. Новые предсказания, помимо чисто теоретического интереса, могут приводить к открытию эффектов, которые можно будет наблюдать на эксперименте.

1.3 Киральный эффект разделения и топология импульсного пространства

Киральным эффектом разделения называется возникновение аксиального тока в присутствии магнитного поля и химического потенциала ( за счет которого моделируется присутствие ненулевой плотности электрического заряда ). В равновесной системе невзаимодействующих безмассовых фермионов он задается формулой [11, 12]: Кираль-ным эффектом разделения называется возникновение аксиального тока в присутствии магнитного поля и химического потенциала ( за счет которого моделируется присутствие ненулевой плотности электрического заряда ). В равновесной системе невзаимодействующих безмассовых фермионов он задается формулой [11, 12]:

? = В" (1-и)

Подход, изложенный в [11, 12], основывался на операторном подходе к рассмотрению аномалии. Как было сказано, в случае, когда магнитное поле рассматривается как внешнее, выражение для аномалии, посчитанное в одной петле, является точным и не получает поправок из-за взаимодействия. В работах [11, 12] утверждалось, что формула для аксиального тока, также как и аномалии, не получает поправок при учете взаимодействия, проще говоря, результат 1.11 является точным. Но удовлетворительного доказательства приведено не было.

Как можно заметить, утверждения об отсутствии поправок к аномалии и аксиальному току не могут быть тождественными. В выражение для аномалии входит дивергенция аксиального тока, а не сам ток. А это, в свою очередь, означает, что, например, добавление некоторой "константы" к выражению для химического потенциала, которая зависит от взаимодействия, вполне допустимо [13].

Первые исследования учета эффектов взаимодействий были сделаны в работах в рамках модели Намбу-Йона-Лозино (ЫЛЬ) [14, 15, 16, 17] в магнитном поле в присутствии химического потенциала. При рассмотрении уравнения Швингера-Дайсона для фермионного пропагатора было найдено, что четырехфермионное взаимодействие [13, 14, 15] порождает параметр кирального сдвига. В киральном пределе этот параметр определяет относительный сдвиг импульсов в дисперсионных соотношениях для фермионов противоположной киральности, что, в свою очередь, приводит к возникновению дополнительного вклада в аксиальный ток. Кроме того, как было показано в работе [15], подобная добавка не приводит к нарушению выражения для аксиальной аномалии.

Еще одним источником неопределенности в выражении для (1.11) могут служить инфракрасные поправки. Их источник - фермионы, которые испускают и поглощают фотоны около поверхности Ферми, что приводит к изменению основного состояния, а в случае больших плотностей - и к не-Ферми жидкостному поведению [18]. Фермионы около поверхности Ферми даже в присутствии массы почти киральны, это означает, что их закон дисперсии задается выражением:

Ф) = V/ |р| (1.12)

А, как известно, из обыкновенной квантовой электродинамики, в отсутствии химического потенциала контроль за инфракрасными расходимостями осуществляется за счет массового параметра 1п( т). В случае присутствия химического потенциала ситуация усложняется, и для регуляризации инфракрасных расходимостей необходимо предпринимать дополнительные меры (в случае нулевых температур, это позволяет сделать так называемое ИБЬг [18]).

Также необходимо упомянуть о том, что существование другого эффекта, который, как утверждалось, был связан с аномалией, так называемого Кирального магнитного эффекта, в последнее время ставится под сомнение [19, 20]. Это связано, прежде всего, с тем фактом, что в непрерывной теории выражение для кирального магнитного эффекта плохо определено из-за того, что по отдельности токи частиц и античастиц являются расходящимися величинами. Показано, что в случае вычисления в решеточной теории, где все величины являются хорошо определенными, эффект исчезает [19, 20].

Как можно видеть из приведенного выше описания, сам по себе вопрос существования кирального эффекта разделения, а также его структуры, вызывает значительный теоретический интерес. Именно этими фактами обусловлена актуальность работы в этой области исследования.

1.4 Модифицированная модель конденсации топ-кварка со сверхтяжелым фермионом, псевдо-голдстоуновским бозоном массой 125 ГэВ и дополнительными тяжелыми скалярными бозонами

Стандартная модель является теорией, которая описывает три из четырех известных типов взаимодействий (сильное, слабое, электромагнитное). Она не является универсальной теорией для всех физических явлений, так как не описывает тёмную материю, тёмную энергию и не включает в себя гравитацию. Экспериментальное подтверждение существования промежуточных векторных бозонов в середине 80-х годов завершило её построение и дало веское основание считать её основной для физики элементарных частиц. Необходимость незначительного расширения модели возникла в 2002 году после обнаружения нейтринных осцилляций, а подтверждение существования бозона Хиггса в 2012 году завершило экспериментальное обнаружение предсказываемых Стандартной моделью элементарных частиц.

Стандартная модель состоит из следующих положений:

- всё вещество состоит из 12 фундаментальных квантовых полей спина 1/2.

- частицы - фермионы можно объединить в три поколения : 6 лептонов (электрон, мюон, тау-лептон, электронное нейтрино, мюонное нейтрино и тау-нейтрино), 6 кварков (и, ё, б, с, Ь, 1) и 12 соответствующих им античастиц. Кварки участвуют в сильном, слабом и электромагнитных взаимодействиях; заряжённые лептоны (электрон, мюон, тау-лептон) — в слабых и электромагнитных; нейтрино — только в слабых взаимодействиях.

- все три типа взаимодействий возникают в результате обмена калибровочными бозонами. Они включают в себя: 8 глюонов для сильного взаимодействия (группа сим-

метрии Би(3)), 3 тяжёлых калибровочных бозона (W+, Ш-, Z0) для слабого взаимодействия (группа симметрии Би(2)), один фотон для электромагнитного взаимодействия (группа симметрии и(1)).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хайдуков Захар Викторович, 2018 год

Литература

[1] Balandin A. A. cond-mat/0802.1367

[2] Katsnelson M. I. et al., Chiral tunnelling and the Klein paradox in graphene. Nat. Phys. 2, 620 (2006) D01:10.1038/nphys384

[3] Cheianov V. V. and Fal'ko V. I., Selective transmission of Dirac electrons and ballistic magnetoresistance of n-p junctions in graphene. Phys. Rev. B 74, 041403 (2006) D0I:10.1103/PhysRevB.74.041403.

[4] . V.P. Gusynin V.A. Miransky S.G. Sharapov I.A. Shovkovy Excitonic gap, phase transition, and quantum Hall effect in graphene.Phys.Rev. B74 (2006) 195429

[5] E.V. Gorbar, V.P. Gusynin, V.A. Miransky .Toward theory of quantum Hall effect in graphene. Low Temp.Phys. 34 (2008) 790

[6] E.V. Gorbar, V.P. Gusynin , V.A. Miransky, I.A. Shovkovy Dynamics in the quantum Hall effect and the phase diagram of graphene. Phys.Rev. B78 (2008) 085437

[7] Novoselov et. al. Nature, 2005.

[8] А.Ю Морозов, УФН, 150,337 (1986)

[9] М.А Шифман ,УФН 157,561 (1989)

[10] Zhang, C. et al. Signatures of the Adler-Bell-Jackiw chiral anomaly in a Weyl semimetal. Nature

Shuang Jia, Su-Yang Xu, M. Zahid Hasan;Nature Materials 15, 1140-1144 (2016) (Cover Story),Weyl Semimetals, Fermi Arcs and Chiral Anomalies (A Short Review)

[11] A. Vilenkin, Phys. Rev. D 22, 3080 (1980)

[12] "Anomalous Axion Interactions and Topological Currents in Dense Matter",Max A. Metlitski and Ariel R. Zhitnitsky,Phys. Rev. D 72, 045011 Commun. 7, 10735 (2016);

[13] E. V. Gorbar, V. A. Miransky, I. A. Shovkovy, Xinyang Wang. Radiative corrections to chiral separation effect in QED Phys. Rev. D 88, 025025 (2013)

[14] E. V. Gorbar, V. A. Miransky, and I. A. Shovkovy, Phys. Rev. D 83, 085003 (2011).

[15] E. V. Gorbar, V. A. Miransky, and I. A. Shovkovy, Phys. Rev. C 80, 032801(R) (2009).

[16] E. V. Gorbar, V. A. Miransky, and I. A. Shovkovy, Phys. Lett. B695, 354 (2011)

[17] K. Fukushima and M. Ruggieri, Phys. Rev. D 82, 054001 (2010).

[18] Non-Fermi Liquid Aspects of Cold and Dense QED and QCD: Equilibrium and Non-Equilibrium.D. Boyanovsky, H. J. de Vega. Phys.Rev. D63 (2001) 034016

[19] M. A. Zubkov, "Wigner transformation, momentum space topology, and anomalous transport," Annals Phys. 373, 298 (2016) [arXiv:1603.03665 [cond-mat.mes-hall]].

[20] M. A. Zubkov, "Absence of equilibrium chiral magnetic effect," Phys. Rev. D 93, no. 10, 105036 (2016) [arXiv:1605.08724 [hep-ph]].

[21] G. E. Volovik and M. A. Zubkov, "Scalar excitation with Leggett frequency in 3He-B and the 125 GeV Higgs particle in top quark condensation models as pseudo-Goldstone bosons," Phys. Rev. D 92, no. 5, 055004 (2015) doi:10.1103/PhysRevD.92.055004 [arXiv:1410.7097 [hep-ph]].

[22] H. C. Cheng, B. A. Dobrescu and J. Gu, JHEP 1408, 095 (2014) [arXiv:1311.5928 [hep-ph]].

[23] H.S. Fukano, M. Kurachi, S. Matsuzaki, K. Yamawaki, Higgs as a Top-Mode Pseudo, Phys. Rev. D 90, 055009 (2014); arXiv: 1311.6629.

[24] M.I. Katsnelson, Graphene: Carbon in Two Dimensions, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2012.

[25] L.D. Landau, E.M. Lifshitz, "Theory of Elasticity"( Volume 7 of A Course of Theoretical Physics ), Pergamon Press (1970)

[26] B.A. Bilby and E. Smith, Continuous distributions of dislocations: A new application of the methods of non-Riemannian geometry, Proc. Roy. Soc. Sect. A 231, 263-273 (1955); Continuous distributions of dislocations. III, Proc. Roy. Soc. Sect. A 236, 481505 (1956).

[27] E. Kroner, Allgemeine Kontinuumstheorie der Versetzongen and Ligenspannunge, Arch. Rational Mech. Anal. 4, 18-334 (1960).

[28] I.E. Dzyaloshinskii and G.E. Volovick, Poisson brackets in condensed matter, Ann. Phys. 125, 67-97 (1980).

[29] H. Kleinert and J. Zaanen, World nematic crystal model of gravity explaining the absence of torsion, Phys. Lett. A 324, 361-365 (2004).

[30] M. A. H. Vozmediano, M. I. Katsnelson, F. Guinea, Gauge fields in graphene, Physics Reports 496, 109 (2010); F. de Juan, A. Cortijo and M.A.H. Vozmediano, Dislocations and torsion in graphene and related systems, Nucl. Phys. B 828, 625-637 (2010).

[31] A. Mesaros, D. Sadri and J. Zaanen, Parallel transport of electrons in graphene parallels gravity, Phys. Rev. B 82, 073405 (2010).

[32] C.D. Froggatt and H.B. Nielsen, Origin of Symmetry, World Scientific, Singapore, 1991.

[33] G.E. Volovik, The Universe in a Helium Droplet, Clarendon Press, Oxford (2003).

[34] P. Horava, Stability of Fermi surfaces and K-theory, Phys. Rev. Lett. 95, 016405 (2005).

[35] G.E. Volovik and M.A. Zubkov, Ann. Phys. 340, 352-368 (2014); arXiv:1305.4665.

[36] G.E. Volovik and M.A. Zubkov, Emergent gravity in graphene, talk presented at the International Moscow Phenomenology Workshop (July 21, 2013 - July 25, 2013), arXiv:1308.2249

[37] M. Oliva-Leyva, G.G. Naumis, Understanding electron behavior in strained graphene as a reciprocal space distortion, Phys. Rev. B 88, 085430 (2013), arXiv:1304.6682

[38] M. Oliva-Leyva and G.G. Naumis, Generalizing the effective Dirac Hamiltonian for graphene from uniform to nonuniform strain, arXiv:1404.2619, Physics Letters A 379, 2645 (2015)

[39] M. A. H. Vozmediano, M. I. Katsnelson, and F. Guinea "Gauge fields in graphene " arxiv1003.5179v2;

[40] Hidekatsu Suzuura, Tsuneya Ando "Phonons and electron-phonon scattering in carbon nanotubes",Phys.Rev.B, 65, 235412

[41] F. Guinea, A. K. Geim, M. I. Katsnelson, and K. S. Novoselov,"Generating quantizing pseudomagnetic fields by bending graphene ribbons",Phys.Rev.B 81, 035408 (2010)

[42] F. Guinea, A. K. Geim, M. I. Katsnelson "Energy gaps and and zero-field quantum Hall effect in graphene by strain engineering", Nature Phys.6:30-33,2010

[43] Sacha Schwarz "Properties of Graphene in an External Magnetic Field",M. O. Goerbig "Electronic properties of graphene in a strong magnetic field",Reviews of modern physics, 83 (2011)

[44] F. Guinea, A. K. Geim, M. I. Katsnelson, "Midgap states and charge inhomogeneities in corrugated graphene",Phys. Rev. B 77, 075422 (2008)

[45] F. Guinea, Baruch Horovitz, and P. Le Doussal "Gauge field induced by ripples in graphene", Phys. Rev. B 77, 205421 2008

[46] Bitan Roy, Zi-Xiang Hu, Kun Yang "Theory of unconventional quantum Hall effect in strained graphene" 10.1103/PhysRevB.87.121408.

[47] G. E. Volovik and M. A. Zubkov, "Emergent geometry experienced by fermions in graphene in the presence of dislocations," Annals Phys. 356 255 (2015) [arXiv:1412.2683].

[48] The Atiyah-Patodi-Singer Index Theorem (Research Notes in Mathematics) by Richard Melrose, A K Peters/CRC Press (March 31, 1993)

[49] M.M. Ansourian, "Index theory and the axial current anomaly in two dimensions", Phys. Lett. B 70, 301 (1977).

[50] T. Kimura, "Index theorems on torsional geometries," JHEP 0708 (2007) 048 doi:10.1088/1126-6708/2007/08/048 [arXiv:0704.2111 [hep-th]].

[51] K. Landsteiner, E. Megias and F. Pena-Benitez, "Anomalous Transport from Kubo Formulae," Lect. Notes Phys. 871 (2013) 433 [arXiv:1207.5808 [hep-th]].

[52] M. N. Chernodub, A. Cortijo, A. G. Grushin, K. Landsteiner, and M. A. Vozmediano, "A condensed matter realization of the axial magnetic effect", Phys. Rev. B 89, 081407(R) (2014) [arXiv:1311.0878].

[53] E. V. Gorbar, V. A. Miransky, I. A. Shovkovy and P. O. Sukhachov, "Chiral separation and chiral magnetic effects in a slab: The role of boundaries," Phys. Rev. B 92 (2015) 24, 245440 doi:10.1103/PhysRevB.92.245440 [arXiv:1509.06769 [cond-mat.mes-hall]].

[54] V. A. Miransky and I. A. Shovkovy, "Quantum field theory in a magnetic field: From quantum chromodynamics to graphene and Dirac semimetals," Phys. Rept. 576 (2015) 1 [arXiv:1503.00732 [hep-ph]].

[55] S. N. Valgushev, M. Puhr and P. V. Buividovich, "Chiral Magnetic Effect in finite-size samples of parity-breaking Weyl semimetals," arXiv:1512.01405 [cond-mat.str-el].

[56] P. V. Buividovich, M. Puhr and S. N. Valgushev, "Chiral magnetic conductivity in an interacting lattice model of parity-breaking Weyl semimetal," Phys. Rev. B 92 (2015) 20, 205122 doi:10.1103/PhysRevB.92.205122 [arXiv:1505.04582 [cond-mat.str-el]].

[57] P. V. Buividovich, "Spontaneous chiral symmetry breaking and the Chiral Magnetic Effect for interacting Dirac fermions with chiral imbalance," Phys. Rev. D 90 (2014) 125025 doi:10.1103/PhysRevD.90.125025 [arXiv:1408.4573 [hep-th]].

[58] P. V. Buividovich, "Anomalous transport with overlap fermions," Nucl. Phys. A 925 (2014) 218 doi:10.1016/j.nuclphysa.2014.02.022 [arXiv:1312.1843 [hep-lat]].

[59] S. Parameswaran, T. Grover, D. Abanin, D. Pesin, and A. Vishwanath, "Probing the chiral anomaly with nonlocal transport in Weyl semimetals, Phys. Rev. X 4, 031035 (2014) [arXiv:1306.1234].

[60] M. Vazifeh and M. Franz, "Electromagnetic response of weyl semimetals", Phys. Rev. Lett. 111, 027201 (2013) [arXiv:1303.5784].

[61] Y. Chen, S. Wu, and A. Burkov, "Axion response in Weyl semimetals", Phys. Rev. B 88, 125105 (2013) [arXiv:1306.5344].

[62] Y. Chen, D. Bergman, and A. Burkov, "Weyl fermions and the anomalous Hall effect in metallic ferromagnets", Phys. Rev. B 88, 125110 (2013) [arXiv:1305.0183]; David Vanderbilt, Ivo Souza, and F. D. M. Haldane Phys. Rev. B 89, 117101 (2014) [arXiv:1312.4200].

[63] S. T. Ramamurthy and T. L. Hughes, "Patterns of electro-magnetic response in topological semi-metals", arXiv:1405.7377.

[64] A. A. Zyuzin and A. A. Burkov, "Topological response in Weyl semimetals and the chiral anomaly," Phys. Rev. B 86 (2012) 115133 [arXiv:1206.1868 [cond-mat.mes-hall]].

[65] Pallab Goswami, Sumanta Tewari, Axionic field theory of (3+1)-dimensional Weyl semi-metals, Phys. Rev. B 88, 245107 (2013), arXiv:1210.6352

[66] D. E. Kharzeev, "The Chiral Magnetic Effect and Anomaly-Induced Transport," Prog. Part. Nucl. Phys. 75 (2014) 133 doi:10.1016/j.ppnp.2014.01.002 [arXiv:1312.3348 [hep-ph]].

[67] D. E. Kharzeev, J. Liao, S. A. Voloshin and G. Wang, "Chiral Magnetic Effect in High-Energy Nuclear Collisions — A Status Report," arXiv:1511.04050 [hep-ph].

[68] D. E. Kharzeev, "Chern-Simons current and local parity violation in hot QCD matter," Nucl. Phys. A 830 (2009) 543C doi:10.1016/j.nuclphysa.2009.10.049 [arXiv:0908.0314 [hep-ph]].

[69] K. Fukushima, D.E. Kharzeev, H.J. Warringa, Phys.Rev.D 78:074033,2008

[70] D.T. Son and N. Yamamoto, "Berry curvature, triangle anomalies, and chiral magnetic effect in Fermi liquids", Phys.Rev.Lett.109:181602,2012, arXiv:1203.2697.

[71] D. E. Kharzeev and H. J. Warringa, "Chiral Magnetic conductivity," Phys. Rev. D 80 (2009) 034028 doi:10.1103/PhysRevD.80.034028 [arXiv:0907.5007 [hep-ph]].

[72] Q. Li, D. E. Kharzeev, C. Zhang, Y. Huang, I. Pletikosic, A. V. Fedorov, R. D. Zhong, J. A. Schneeloch, G. D. Gu, and T. Valla, arXiv:1412.6543.

[73] H. B. Nielsen and M. Ninomiya, "Adler-bell-jackiw Anomaly And Weyl Fermions In Crystal," Phys. Lett. B 130 (1983) 389. doi:10.1016/0370-2693(83)91529-0

[74] M. M. Vazifeh and M. Franz, Phys. Rev. Lett. 111, 027201 (2013)

[75] N. Yamamoto, Phys. Rev. D 92, 085011 (2015).

[76] E.P. Wigner, "On the quantum correction for thermodynamic equilibrium Phys. Rev. 40 (June 1932) 749-759. doi:10.1103/PhysRev.40.749

[77] C. Zachos, D. Fairlie, and T. Curtright, "Quantum Mechanics in Phase Space"( World Scientific, Singapore, 2005) ISBN 978-981-238-384-6

[78] Robert G Littlejohn, "The semiclassical evolution of wave packets Physics Reports Volume 138, Issues 4-5, May 1986, Pages 193-291

[79] Berezin, F.A. and M.A. Shubin, 1972, in: Colloquia Mathematica Societatis Janos Bolyai (North-Holland, Amsterdam) p. 21.

[80] G. E. Volovik, "Topology of quantum vacuum," Lecture Notes in Physics 870 (2013) 343 [arXiv:1111.4627 [hep-ph]].

[81] M.A.Zubkov, G.E.Volovik, Momentum space topological invariants for the 4D relativistic vacua with mass gap, Nuclear Physics B (2012) doi:10.1016/j.nuclphysb.2012.03.002, ArXiv:1201.4185

[82] M.A.Zubkov, Generalized unparticles, zeros of the Green function, and momentum space topology of the lattice model with overlap fermions, Phys. Rev. D 86, 034505 (2012)

[83] M. A. Zubkov, "Momentum space topology of QCD," arXiv:1610.08041 [hep-th]

[84] "Overlap Quark Propagator in Coulomb Gauge QCD and the Interrelation of Confinement and Chiral Symmetry Breaking", M. Pak, M. Schröck , Phys. Rev. D 91 (2015) 074515.

[85] Z. K. Liu et al., Science (2014) 343, 864 [arXiv:1310.0391]

[86] M. Neupane et al., Nature Commun. 05, 3786 (2014) [arXiv:1309.7892]

[87] S. Borisenko et al., Phys. Rev. Lett. 113, 027603 (2014) [arXiv:1309.7978]

[88] E. Seiler ,I. O. Stamatescu, Phys. Rev. D, 25, 2177 (1982)

[89] N. Kawamoto , K. Shigemoto, Phys. Lett. 120B, 183 (1983)

[90] K. Fujikawa, Z. Phys, C25, 179 (1984)

[91] T. Reisz, H. J. Rothe, Phys.Lett. B455,246 (1999)

[92] J. Ambjorn. .J. Greensite. C. Peterson, Nuclear Physics B 221, 381 (1983)

[93] H.J. Rothe, Neda Sadooghi, Phys.Rev. D 58, (1998),074502

[94] L.H. Karsten , J. Smit, Nucl. Phys.B 183, 103 (1981)

[95] H.Neuberger, Physics Letters B 417, Ban 1-2, 141 (1998)

[96] M. Luscher, Phys. Lett. B 428, 342 (1998)

[97] P. Hasenfratz, V. Laliena, F. Niedermeyer, Phys. Lett. B, 427, 125 (1998)

[98] A. A. Burkov, J. Phys. Condens. Matter 27, (2015),113201

[99] Pallab Goswami, J. H. Pixley, S. Das Sarma, Phys. Rev. B 92, (2015), 075205 [100] M. N. Chernodub, Mikhail Zubkov, Phys. Rev. B, 95, 115410 (2017)

[101] M.A Zubkov, Annals of Physics, 360, 655 (2015)

[102] A. V. Balatskii, G. E. Volovik, V. A. Konyshev, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 90,2038 (1986)

[103] G.E. Volovik,Phys.Rept, 351,195 (2001)

[104] Z.V.Khaidukov , M. A. Zubkov Phys. Rev. D 95 (2017) no.7, 074502 [arXiv:1701.03368 [hep-lat]]

[105] Wilson K.G, Phys. Rev. D, 10, 2445 (1974)

[106] Функции Грина. Задачи и решения Левитов Л.С., Шитов А.В.

[107] The ATLAS collaboration, ATLAS-C0NF-2015-081 (2015), ATLAS-C0NF-2016-018

[108] The CMS collaboration, CMS-PAS-EX0-15-004 (2015), CMS-PAS-EX0-16-018

[109] A. Strumia, "Interpreting the 750 GeV digamma excess: a review," arXiv:1605.09401 [hep-ph].

[110] "Search for a high mass diphoton resonance using the ATLAS detector,"ATLAS collaboration, talk at the conference ICHEP 2016, http://indico.cern.ch/event/432527/contributions/1072336/

ATLAS NOTE, ATLAS-C0NF-2016-059, ATLAS collaboration,

https://atlas.web.cern.ch/Atlas/GROUPS/PHYSICS/CONFNOTES/ATLAS-C0NF-2016-059/ATLAS-C0NF-2016-059.pdf

"Searches for BSM physics in diphoton final state at CMS,"CMS collaboration, http://indico.cern.ch/event/432527/contributions/1072431/

"Search for resonant production of high mass photon pairs using 12.9 fb?1 of protonproton collisions at yfs = 13 TeV and combined interpretation of searches at 8 and 13 TeV The CMS Collaboration, https://cds.cern.ch/record/2205245/files/EX0-16-027-pas.pdf

[111] S.Weinberg, Implications of Dynamical Symmetry Breaking: An Addendum, Phys. Rev. D 19, 1277 (1979); L. Susskind, Dynamics of Spontaneous Symmetry Breaking in the Weinberg-Salam Theory, Phys.Rev. D 20, 2619-2625 (1979).

[112] S. Dimopoulos and L. Susskind, Nucl. Phys. B155 (1979) 237; E. Eichten and K. Lane, Phys. Lett. B90 (1980) 125.

[113] Thomas Appelquist, Anuradha Ratnaweera, John Terning, L. C. R. Wijewardhana, Phys.Rev. D58 (1998) 105017; Sven Bjarke Gudnason, Chris Kouvaris, Francesco Sannino, Phys.Rev.D73 (2006) 115003.

[114] H. Terazawa, Y. Chikashige, K. Akama, Phys. Rev. D 15, 480 (1977).

[115] H. Terazava, Phys. Rev. D 22 , 2921 (1980); erratum: H. Terazawa, Phys. Rev. D 41, 3541 (1990).

[116] V.A. Miransky, Masaharu Tanabashi, and Koichi Yamawaki, " Is the t quark responsible for the mass of W and Z bosons?"Mod. Phys. Lett. A 4, 1043-1053 (1989)

V. A. Miransky, M. Tanabashi and K. Yamawaki, "Dynamical Electroweak Symmetry Breaking with Large Anomalous Dimension and t Quark Condensate," Phys. Lett. B 221 (1989) 177. doi:10.1016/0370-2693(89)91494-9

[117] W.J.Marciano, Phys. Rev. Lett. 62, 2793 (1989); W. A. Bardeen, C. T. Hill, and M. Lindner, Phys. Rev. D 41, 1647-1660 (1990); C.T.Hill, Phys. Lett. B 266, 419 (1991); C.T.Hill and E.H.Simmons, Phys. Rept. 381, 235 (2003), Erratum-ibid. 390, 553 (2004)

[118] C. T. Hill, Phys. Lett. B 345, 483 (1995); K. Lane and E. Eichten, Phys. Lett. B 352: 382-387 (1995); M. B. Popovic and E. H. Simmons, Phys. Rev. D 58, 095007 (1998); F. Braam, M. Flossdorf, R. S. Chivukula, S. Di Chiara and E. H. Simmons, Phys. Rev. 77, 055005 (2008); R. S. Chivukula, E. H. Simmons, B. Coleppa, H. E. Logan, A. Martin, Phys. Rev. D83, 055013 (2011); R. Sekhar Chivukula, Elizabeth H. Simmons, Natascia Vignaroli, arXiv:1302.1069; Joshua Sayre, Duane A. Dicus, Chung Kao, S. Nandi, Phys.Rev.D84:015011,2011

[119] M. J. Dugan, H. Georgi and D. B. Kaplan, Nucl. Phys. B 254, 299 (1985)

[120] M. Perelstein, Prog. Part. Nucl. Phys.58, 247 (2007); N. Arkani-Hamed, A. G. Cohen, E. Katz and A. E. Nelson, The Littlest Higgs, JHEP 0207, 034 (2002); I. Low, W. Skiba and D. Tucker-Smith, Phys. Rev. D 66, 072001 (2002)

[121] Bogdan A. Dobrescu, Christopher T. Hill, Phys.Rev.Lett. 81 (1998) 2634-2637 e-Print: hep-ph/9712319

R. Sekhar Chivukula, Bogdan A. Dobrescu, Howard Georgi, Christopher T. Hill, Phys.Rev.D59:075003,1999

[122] D.K. Hong, D.H. Kim, Composite (pseudo) scalar contributions to muon g ? 2[arXiv:1602.06628]

[123] S. Matsuzaki, K. Yamawaki, Walking from 750 GeV to 950 GeV in the Technipion Zoo [arXiv:1605.04667]

[124] K. Harigaya, Y. Nomura, Composite Models for the 750 GeV Diphoton Excess, Phys. Lett. B754 (2016) 151 [arXiv:1512.04850].

[125] Y. Nakai, R. Sato, K. Tobioka, Footprints of New Strong Dynamics via Anomaly, Phys. Rev. Lett. 116 (2016) 151802 [arXiv:1512.04924].

[126] R. Franceschini, G.F. Giudice, J.F. Kamenik, M. McCullough, A. Pomarol, R. Rattazzi, M. Redi, F. Riva, A. Strumia, R. Torre, What is the ?? resonance at 750 GeV?, JHEP 1603 (2016) 144 [arXiv: 1512.04933].

[127] E. Molinaro, F. Sannino, N. Vignaroli, Minimal Composite Dynamics versus Axion Origin of the Diphoton excess [arXiv:1512.05334].

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

L. Bian, N. Chen, D. Liu, J. Shu, A hidden confining world on the 750 GeV diphoton excess [arXiv:1512.05759].

Y. Bai, J. Berger, R. Lu, A 750 GeV Dark Pion: Cousin of a Dark G-parity-odd WIMP [arXiv:1512.05779].

J.M. Cline, Z. Liu, LHC diphotons from electroweakly pair-produced composite pseudoscalars [arXiv:1512.06827].

P. Ko, T. Nomura, Dark sector shining through 750 GeV dark Higgs boson at the LHC [arXiv:1601.02490].

K. Harigaya, Y. Nomura, A Composite Model for the 750 GeV Diphoton Excess, JHEP 1603 (2016) 091 [arXiv: 1602.01092].

M. Redi, A. Strunia, A. Tesi, E. Vigiani, Di-photon resonance and Dark Matter as heavy pions [arXiv:1602.07297].

K. Harigaya, Y. Nomura, Hidden Pion Varieties in Composite Models for Diphoton Resonances [arXiv:1603.05774].

P. Ko, C. Yu, T-C. Yuan, 750 GeV Diphoton Excess as a Composite (Pseudo)scalar Boson from New Strong Interaction [arXiv:1603.08802].

R. Foot, J. Gargalionis, Explaining the 750 GeV diphoton excess with a colored scalar charged under a new confining gauge interaction [arXiv:1604.06180].

S. Iwamoto, G. Lee, Y. Shadmi, R. Ziegler, Diphoton Signals from Colorless Hidden Quarkonia [arXiv:1604.07776].

Y. Bai, J. Berger, J. Osborne, B.A. Stefanek, A Chiral Composite Model for the 750 GeV Diphoton Resonance [arXiv:1605.07183].

A. Kobakhidze, F. Wang, L. Wu, J. M. Yang and M. Zhang, "750 GeV diphoton resonance in a top and bottom seesaw model," Phys. Lett. B 757 (2016) 92 doi:10.1016/j.physletb.2016.03.067 [arXiv:1512.05585 [hep-ph]].

V.V. Zavjalov, S. Autti, V.B. Eltsov, P. Heikkinen, G.E. Volovik, Light Higgs channel of the resonant decay of magnon condensate in superfluid He-B, Nat.Comm. 7, 10294 (2016), arXiv:1411.3983)

S. I. Godunov, A. N. Rozanov, M. I. Vysotsky, E. V. Zhemchugov, "New Physics at 1 TeV?"arXiv:1602.02380

L. A. Harland-Lang, A. D. Martin, P. Motylinkski, R. S. Thorne, Eur. Phys. J. C75 (2015) 204; arXiv:1412.3989.

J. Baglio, A. Djouadi, JHEP 1103 (2011) 055; arXiv:1012.0530. R. V. Harlander, W. Kilgol. Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 201801.

[145] G.E. Volovik and M.A. Zubkov, Higgs bosons in particle physics and in condensed matter, J. Low Temp. Phys. 175, 486-497 (2014).

[146] Yoichiro Nambu, Fermion - boson relations in BCS type theories, Physica D 15, 147151 (1985); Energy gap, mass gap, and spontaneous symmetry breaking, in: BCS: 50 Years, eds. L.N. Cooper and D. Feldman, World Scientific (2010).

[147] G.E. Volovik and M.A. Zubkov, The Nambu sum rule and the relation between the masses of composite Higgs bosons, Phys. Rev. D 87, 075016 (2013); Nambu sum rule in the NJL models: from superfluidity to the models of top quark condensation, Pis'ma ZhETF 97, 344-349 (2013); JETP Lett. 97, 301-306 (2013).

[148] "Higgs After the Discovery: A Status Report Dean Carmi, Adam Falkowski, Eric Kuflik, Tomer Volansky, Jure Zupan, arXiv:1207.1718

[149] CMS collaboration CMS-HIG-13-001, CERN-PH-EP-2014-117, arXiv:1407.0558 [hep-ex]

[150] R. Franceschini, G.F. Giudice, J.F. Kamenik, M. McCullough, A. Pomarol, R. Rattazzi, M. Redi, F. Riva, A. Strumia, R. Torre, "What is the resonance at 750 GeV? JHEP 1603 (2016) 144 [arXiv: 1512.04933].

[151] M. A. Zubkov, "Modified model of top quark condensation," Phys. Rev. D 90 (2014) no.5, 057501 doi:10.1103/PhysRevD.90.057501 [arXiv:1405.4067 [hep-ph]].

M. A. Zubkov, "Strong dynamics behind the formation of the 125 GeV Higgs boson," Phys. Rev. D 89 (2014) no.7, 075012 doi:10.1103/PhysRevD.89.075012 [arXiv:1401.3311 [hep-ph]].

[152] M.A. Zubkov, "Dynamical torsion as the microscopic origin of the neutrino seesaw Mod.Phys.Lett. A29 (2014) 1450111 DOI: 10.1142/S0217732314501119 e-Print: arXiv:1310.8034

[153] G. Aad et al. [ATLAS and CMS Collaborations], "Measurements of the Higgs boson production and decay rates and constraints on its couplings from a combined ATLAS and CMS analysis of the LHC pp collision data at y/s = 7 and 8 TeV," arXiv:1606.02266 [hep-ex].

[154] M.K. Volkov and A. Radzhabov, Phys. Usp. 49, 551 (2006).

[155] G. Cvetic, E. A. Paschos, and N. D. Vlachos, Phys. Rev. D 53, 2820 (1996); G. Cvetic, Annals of Physics 255, 165-203 (1997).

[156] T. Fujihara, T. Inagaki, D. Kimura, A. Kvinikhidze, Reconsideration of the 2-flavor NJL model with dimensional regularization at finite temperature and density, Prog.Theor.Phys.Suppl.174:72-75,2008

R.G. Jafarov, V.E. Rochev, Two regularizations - two different models of Nambu-Jona-Lasinio, Russ.Phys.J. 49 (2006) 364-378; Izv.Vuz.Fiz. 49 (2006) 20-31

Tony Gherghetta, Regularization in the Gauged Nambu-Jona-Lasinio Model, Phys.Rev. D50 (1994) 5985-5992, arXiv:hep-ph/9408225

[157] A.D. Martin, W.J. Stirling, R.S. Thorne, G. Watt, Parton distributions for the LHC, Eur. Phys. J. C63 (2009) 189 [arXiv:0901.0002]

[158] V. Khachatryan et al. [CMS Collaboration], "Search for high-mass diphoton resonances in proton-proton collisions at 13 TeV and combination with 8 TeV search," Phys. Lett. B doi:10.1016/j.physletb.2017.01.027 [arXiv:1609.02507 [hep-ex]].

[159] G. Aad et al. [ATLAS Collaboration], "A search for tt resonances using lepton-plus-jets events in proton-proton collisions at yfs = 8 TeV with the ATLAS detector," JHEP 1508 (2015) 148 doi:10.1007/JHEP08(2015)148 [arXiv:1505.07018 [hep-ex]].