Когерентные дифракционные явления при рассеянии сферической рентгеновской волны на плоских кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Левонян, Левон Вардгесович

• Левонян, Левон Вардгесович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Левонян, Левон Вардгесович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ДИФРАКЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ ВНУТРИ И ВНЕ КРИСТАЛЛА

ПРИ РАССЕЯНИИ СФЕРИЧЕСКОЙ РЕНТГЕНОВСКОЙ ВОЛНЫ

§ I. Дифракционная фокусировка внутри кристалла

§ 2. Дифракционное изображение совершенного кристалла при внутриветвевом рассеянии

§ 3. Взаимосвязь дифракционных фокусов внутри и вне кристалла

§ 4. Отображение картины внутриветвевого рассеяния за кристаллом.

Выводы.

ГЛАВА П. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ВОЛНОВЫХ ШКЕТОВ В

ДВУШЮЧНЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

§ I. Общий расчет волнового поля о - учетом дифракционных явлений в вакууме ¿.

§ 2. Интерферометр со строго параллельными блоками

§ 3. Волновое поле при малой разнотолщинности блоков интерферометра

§ 4. Интерферометр с разориентированныш блоками . 69 Выводы.

ГЛАВА Ш. ФОРМИРОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННОГО РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРИ ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОМ ОСВЕЩЕНИИ КРИСТАЛЛА.

§ I. Функция взаимной когерентности рентгеновского излучения в кристалле

§ 2. Пространственная когерентность при брэгговской дифракции.

§ 3. Влияние временной когерентности на формирование рентгенодифракционного изображения

Выводы.

ГЛАВА 1У.УЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ РАСХОДИМОСТИ ПАДАЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИИ РЕНТГЕНОВСКИХ

ЛУЧЕЙ

§ I. Расчет дифракционной картины для точечного источника

§ 2. Особенности динамического дифракционного изображения точечного источника

Выводы. III

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Когерентные дифракционные явления при рассеянии сферической рентгеновской волны на плоских кристаллах»

Широкое применение монокристаллов во многих областях науки и техники предъявляет весьма жесткие требования к степени совершенства их структуры. В числе основных и надежных источников получения информации о реальной структуре кристаллов - рентгеновские методы, интенсивно развивающиеся за последние десятилетия. Наряду с необходимой мощной экспериментальной базой, эффективность применения этих методов в решающей мере определяется уровнем теоретических представлений о дифракционном рассеянии рентгеновских лучей почти совершенными кристаллами.

В настоящее время теория рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах развивается в двух основных направлениях. Первое направление связано с исследованием влияния различных структурных искажений на рентгенодифракционную картину. Второе - с выявлением новых закономерностей и эффектов при дифракции рентгеновских лучей на совершенном кристалле. Важность таких исследований несомненна, поскольку расшифровка разнообразных рентгеновских изображений кристаллов с дефектами возможна только после однозначной интерпретации изображений идеальных кристаллов.

Первоначально динамическая теория рассеяния рентгеновских лучей в идеальных кристаллах ограничивалась приближением падающей плоской волны, которое позволило выявить многие характерные особенности динамической дифракции /1-7/. Однако, проведенные в дальнейшем экспериментальные исследования показали на несоответствие существующих теоретических представлений полученным экспериментальным результатам. Это относится, в частности, к экспериментальному наблюдению маятникового эффекта (пенделлозунг эффекта) /8/, предсказанного Эвальдом /I/. Вместо ожидаемых в плосковолновом приближении эквидистантных прямолинейных интерференционных полос с периодом, равным экстинкционной длине, на секционных топограммах от клиновидного кристалла в работе /8/ наблюдались гиперболы с вершинами, обращенными в сторону утоныпения кристалла.

Эти результаты стимулировали создание динамической теории рассеяния в приближении сферической рентгеновской волны Като сначала для прозрачных /9,10/, а в дальнейшем для поглощающих кристаллов /II,12/. Одной из основных причин неприменимости шюсковол-нового приближения, как указывается в работе /9/, является тот факт, что угловая ширина кривой отражения (порядка нескольких угловых секунд) в обычных экспериментальных условиях по крайней мере на порядок меньше угловой расходимости падающего рентгеновского пучка. В теории Като падающая монохроматическая сферическая волна разлагается по плоским волнам, к каждой из которых применяется динамическая теория в плосковолновом приближении. Последующее интегрирование по совокупности рассеянных плоских волн дает для распределения дифрагированного излучения результат, с хорошей точностью описывающий упомянутые полосы маятникового решения на секционных топограммах (см.также /13/). Физической причиной возникновения этих полос является интерференция волн с одинаково направленными векторами распространения плотности потока энергии, в отличии от плосковолнового случая, когда интерферируют волны с почти параллельными волновыми векторами. Кроме того в случае сферической волны из-за ограниченности волнового поля так называемой дельтой Бормана интерференционная картина имеет резкие границы /14/.

Учет поглощения излучения в кристалле, который проведен в /11,12/ по теории возмущений, приводит лишь к малому сдвигу максимумов интенсивности дифрагированного поля, а смещением минимумов можно пренебречь.

Почти одновременно с теорией Като Такаги была развита более общая формулировка динамической теории рассеяния рентгеновских лучей, которая получила название обобщенной /15,16/. В этой теории амплитуды волновых полей в кристалле удовлетворяют уравнениям в частных производных, которые получаются из уравнений Максвелла в предположении о макроскопическом характере изменения амплитуд. Уравнения Такаги применимы как при решении задач о распространении пространственно-неоднородных рентгеновских волновых пакетов в идеальных кристаллах, так и при анализе рентгенодифракци-онного изображения деформированных кристаллов. Решение уравнений Такаги для пространственно-неоднородной задачи при прохождении рентгеновских лучей через совершенный кристалл (случай Лауэ) было впервые построено в /17/ и независимо в /18/. Полученный в этих работах явный вид функции Грина позволил выразить в квадратурах пространственное распределение дифрагированной волны при падении на кристалл волнового пакета. Аналогичные задачи, относящиеся к случаю отражения (случай Брэгга), были рассмотрены в /19,20/. Решая уравнения Такаги для бесконечно узкой щели в случае идеального кристалла, в работе /17/ были получены результаты, аналогичные /9-12/. Таким образом при расчетах секционных топограмм по Лангу, когда расстояние точечный источник-кристалл настолько мало, что эффективный участок фронта падающей волны мал по сравнению с экстинкционной длиной, распределение падающего излучения на входной поверхности кристалла с хорошей точностью можно описать

-функцией (см.там® /21/). Б противном случае это приближение несправедливо.

Задача дифракции рентгеновского пучка с ограниченным фронтом на плоскопараллельной пластинке в симметричном случае Лауэ рассмотрена в /22/. Авторами проанализировано влияние размеров волнового фронта падающего излучения на динамическое рассеяние рентгеновских лучей в зависимости от отклонения кристалла от точного условия Брэгга как в случае прозрачного, так и сильнопоглощагащего кристалла.

В дальнейшем задача дифракции пространственно-неоднородных рентгеновских пучков как для лауэвской, так и для брэгговской геометрии кристалла, рассматривалась многими авторами (см.например /14,23-28/). Однако распределение интенсивности волнового поля во всех случаях фактически не зависело от суммарного расстояния источник-кристалл-фотопленка. Это означало, что при распространении излучения в вакууме область наблюдения всегда находилась в геометрической тени. Если расстояние источник-кристалл-фотопленка велико (до несколько метров), как это имеет место в экспериментальной схеме наблюдения многоволновой дифракции /29-31/, -образное приближение не реализуется. В таких случаях существующие подходы неприменимы и требовался специальный анализ, который проведен в работе Афанасьева и Кона /32/. Авторы /32/, вслед за Като, применили метод Фурье-преобразования, но в разложении сферической волны сохранили добавочные члены в фазовых множителях, что равносильно использованию параболического приближения для функции Грина в вакууме /33/. В результате регистрируемое распределение поля существенным образом стало зависеть от суммарного расстояния источник-кристалл-детектор. При определенном соотношении между этим расстоянием и толщиной кристалла имеет место фокусировка слабо-поглощающей моды рентгеновского волнового поля, а из-за несоответствия крутизны дисперсионной поверхности, представляющей собой гиперболический цилиндр, крутизне волнового фронта падающей сферической волны фокусировка сопровождается образованием каустической или фокальной поверхности. Описанное явление было сначала экспериментально обнаружено в /34/, а несколько позлю и независимо -в /35/. Авторами /34/ было отмечено, что наряду с эффектом фокусировки на изображениях клиновидных кристаллов обнаружены полосы, структура которых резко отличается от наблюдаемых ранее. Эти полосы похож на гиперболы, но с вершинами, обращенными не в сторону утоныпения, а - в сторону утолщения кристалла. Новые экспериментальные исследования подтвердили существование этого явления в условиях слабого поглощения рентгеновских лучей в кристалле /36/.

Наблюдаемые особенности интерференционных картин нашли свое теоретическое объяснение в /37/. Оказалось, что эти интерференционные полосы представляют собой не что иное, как видоизмененные плосковолновые полосы при расположении источника рентгеновских лучей на конечном расстоянии от кристалла. Б этом случае интерференционная картина состояла из двух качественно различных областей, объединенных участком дифракционной фокусировки. В одной из этих областей, интерференционные полосы обращены в сторону утолщения кристалла. Этот эффект назван авторами аномальным пенделло-зунг эффектом в отличие от классического пенделлозунг эффекта, где интерференционные полосы обращены в сторону утоныпения кристалла. В обеих областях полосы сильно втягиваются в область фокуса, а при удалении от нее они переходят соответственно в плосковолновые и классические полосы.

Таким образом, построенная в /32,37/ теория дифракции сферической рентгеновской волны, в отличие от теории Като, позволяет провести наблюдения не только в области геометрической тени, где образуется классический пенделлозунг эффект, но и в области дифракции Френеля (переходная область вокруг фокуса), а также в области дифракции Фраунгофера, где имеет место аномальный (плосковолновой) пенделлозунг эффект. Однако, в этих работах не учитывается следующее обстоятельство. Поскольку при анализе характера интерференционной картины внутри и вне кристалла мы тлеем дело с разными переменными параметрами (толщиной кристалла - внутри кристалла и расстоянием кристалл-фотопленка-вне его), то имеет смысл изучение дифракционного изображения' внутри и вне кристалла в отдельности. Кроме того, факт образования каустики для одной моды поля подсказывает возможность возникновения интерференционных полос внутриветвевого рассеяния, что также требует отдельного изучения.

Наряду с теоретическим анализом интерференционной картины в работе /37/ приведены также результаты экспериментальных исследований описанных явлений, причем оказалось практически невозможным одновременное наблюдение всех рассмотренных пенделлозунг эффектов на одной топограмме. Поэтому авторами /37/ снимались топограм-мы для разных плоскостей отражения от монокристаллов германия и кремния. Было использовано симметричное отражение, а кристалл находился посередине между источником и детектором, что обеспечивало одновременную полихроматическую фокусировку от различных участков спектральной линии.

Еще одна экспериментальная схема для наблюдения фокусировки и других интерференционных эффектов, характерных при дифракции сферической рентгеновской волны, предполагает предварительную высокую монохроматизацшо падающего пучка /38/. С помощью двойной последовательной дифракции в положении ( П ± + П. 2) был получен монохроматический рентгеновский пучок с угловой расходимостью с:

6.10 ° рад. На этой основе реализована рентгенотопографическая схема, в которой расстояние образец-пленка составляет всего 1-2 см при высоком линейном разрешении изображения.

Обычно на практике для получения интерференционной картины вблизи входной поверхности кристалла помещается узкая щель. Анализ влияния щели, ее размера и положения на дифракционную картину совершенного кристалла в приближении геометрической оптики показал, что тонкая структура изображения чувствительна к изменениям ширины щели и отклонению кристалла от точного условия Брэгга /39/.

В схеме полихроматической фокусировки сдвиг входной щели из-за немонохроматичности излучения в пределах естественной спектральной ширины равносилен эффективной разориентации кристалла.

Излучение различных атомов на аноде рентгеновской трубки не коррелировано и полностью некогерентно. Поэтому для расчета возникающей дифракционной картины следует сначала рассчитать дифракционную картину от точечного источника, а затем проводить усреднение этой картины по координатам всех источников, а также по спектру. Такой расчет для рентгеновской секционной топограммы монокристаллов проведен в работе /40/. В ней теоретически показано и экспериментально обнаружено, что когда размеры входной щели намного больше размеров первой зоны Френеля, регистрируемое распределение интенсивности зависит только от ширины щели.

Разнообразие и большая информативность дифракционной картины от совершенного кристалла, полученной в приближении сферической волны, вызвали толчок в различных областях рентгенодифракционных исследований и, в первую очередь, в области многоволновой дифракции /41/. Фокусировка полихроматического излучения, хорошо известная для двухволнового случая (см.например /42/), при многоволновой дифракции имеет особенности: если в двухволновом случае спектральная линия фокусируется только в одном направлении, то при многоволновой дифракции имеет место фокусировка одновременно по разным направлениям. Наблюдение эффекта дифракционной фокусировки в этом случае не столь просто /30/, так как при многоволновой дифракции существует много слабопоглощающихся мод, что затрудняет обеспечение условий фокусировки для каэдой из них в отдельности.

Кинематическое рассмотрение дифракции сферической рентгеновской волны на идеальном кристалле проведено в /43,44/. Автором /43/ вводится понятие "области когерентности рассеяния" и рассматривается ее изменение при отклонении от брэгговского условия. Отмечено также, что область применимости кинематического подхода в ' приближении падающей сферической волны шире, чем в обычно используемом плосковолновом или Фраунгоферском приближении. Анализ распределения интенсивности в /43/ проведен с учетом членов второго порядка малости в фазах падающей и рассеянной волн при разложении сферической волны. В /44/ аналогичная задача решена с помощью более общего метода Фурье-преобразования, благодаря чему полученные выражения дают возможность проанализировать дифракционную картину в любой области дифракции. Результаты этой работы особенно важны для определения геометрии дифракционной картины при исследованиях структуры кристаллов методами псевдо-Косселя и широко расходящегося пучка /45-48/.

Эффект дифракционной фокусировки за кристаллом вскоре был обобщен на случай упруго деформированного кристалла /49/. Однако заметим, что аналогичный эффект внутри кристалла был предсказан ранее авторами работ /50,51/ при анализе динамического рассеяния рентгеновских лучей в приближении падающей на упруго изогнутый кристалл сферической волны в геометрии Лауэ. Если для совершенного кристалла фокусировка имеет место только в слабопоглощаемом поле, то в упруго изогнутом кристалле, в зависимости от знака изгиба отражающих плоскостей, могут фокусироваться обе моды поля. Из-за малого динамического поглощения рентгеновских лучей по сравнению с экстинкцией при анализе волнового поля в кристалле были применены известные методы геометрической оптики /52,53/. Было показано, что волновое поле внутри кристалла распространяется по двум системам сходящихся и расходящихся траекторий, причем сходящиеся лучи образуют двухветвевую каустическую поверхность, на вершине которой имеет место фокусировка. Асимптотики волновых полей как вдали, так и в окрестности каустики, в зависимости от асимметрии изгиба даны в /51/.

- 12

В конце шестидесятых годов был опубликован ряд исследований, посвященных наблюдению и теоретическому анализу дифракционных картин от кристаллов с плоскими дефектами /54-57/. Так, маятниковые изображения наблюдались от кристаллов с единичным дефектом упаковки /54,55/, от двух идеальных кристаллов с воздушной прослойкой /56/ или с недифрагирующим слоем, полученным при бомбардировке кристаллов ионами высокой энергии /57/. Интерес к двойным кристаллам обусловлен тем, что двухблочные системы широко используются в рентгеновской интерферометрии и спектроскопии в качестве монохроматоров, коллиматоров, блоков интерферометров, ди-фрактометров и т.д.

Характерной особенностью дифракции рентгеновских лучей на таких системах является одновременное наблюдение интерференционных полос, обусловленных внутриветвевым и межветвевыы рассеянием, а ташке их интерференцией. В вышеуказанных работах, исходя из экспериментальных условий, расчеты проведены для падающего волнового пакета с узким фронтом в рамках теории Като. На основе понятий геометрической оптики получено, что траектории лучей, соответствующих меиветвевому рассеянию во второй части бикристалла представляют собой зеркальное отображение этих траекторий в первой части по отношению к плоскости дефекта.

Кроме упомянутых интерференционных картин в бикристаллах с недифрагирующей прослойкой имеются также полосы, обусловленные геометрическими размерами зазора /56/. Их образование возможно лишь в области перекрытия проходящего и отраженного от первого блока пучков. Эти интерференционные полосы возникают в результате взаимодействия волн, отвечающих различным точкам возбуждения на одной и той же ветви дисперсионной гиперболы и, поэтому в отличии от маятниковых эффектов они не исчезают при наличии сильного поглощения одного из полей в кристалле. В работе /58/ подобные интерференционные картины использовались для прецизионного определения абсолютных значении структурных амплитуд в кремнии, а в /59/ - в германии.

При последовательном прохождении излучения через два кристалла со слегка отличающимися периодами или одинаковыми, но непараллельными решетками в условиях отражения происходит образование дифракционного муара. Теория электронных муаровых картин применительно к рентгеновскому случаю в плосковолновом приближении, развита в /60-62/. Развитие обобщенной динамической теории позволило построить теорию муаровых картин для падающей волны с узким фронтом /63/. Необходимость учета кривизны фронта падающей волны в реальных экспериментальных условиях при трактовке муаровых полос отмечена в /64/. С помощью исправленного интерференционного члена авторами уточнены значения структурных факторов кремния и германия.

Особенности рентгенооптики двухблочных кристаллических систем отмечены в /65/, где теоретически рассматриваются интерференционные явления, возникающие в расщепленных пучках без наложения. С физической точки зрения большой интерес представляет дифракционное стягивание узких волновых пакетов во втором блоке на глубине, равной толщине первого блока. Оказалось, что интенсивность, обусловленная межветвевым рассеянием в этой области на полтора-два порядка превышает интенсивность фона. Эффективная ширина изображения для ¿Г -образного сигнала в этом случае составляет всего несколько микрон. Анализ волнового поля показывает, что в этом случае эффект дифракционной фокусировки не сопровождается образованием каустической поверхности, как это имеет место при фокусировке сферической волны в идеальных /32,37/ и упруго изогнутых кристаллах /50,51/. Этот факт свидетельствует о безаберрационной фокусировке узкого волнового пакета, связанной с компенсацией кривизны дисперсионных поверхностей при мелеветвевом рассеянии во втором блоке кристалла на глубине, равной толщине первого блока.

Наблюдение фокусировки /66/, а также дальнейшее экспериментальное и теоретическое исследование показали ее чувствительность к различным факторам: спектральный состав исходного пакета и поглощение излучения в кристалле, разнотолщинность и разориен-тировка блоков /67/. В этих работах указывается на несоответствие расчетной и наблюдаемой величин интенсивности фокусного пика по отношению к интенсивности фона (в лучших случаях это отношение составляет 30-40%).

При расшифровке рентгенотопографических и рентгеноинтерферо-метрических изображений кристаллов важно иметь интерференционную картину с хорошей видимостью. Обычно эта характеристика наблюдаемых картин обусловлена как спектральным составом используемого излучения, так и его когерентными свойствами и геометрическими параметрами. Процесс формирования изображения в оптическом диапазоне частот хорошо изучен /68-73/. Корреляционные функции различных порядков в оптике используются для описания временной и пространственной когерентности. Применение того же математического аппарата в рентгеновском диапазоне волн требует, в первую очередь, знания статистических свойств рентгеновских источников. Если излучение, выходящее из антикатода рентгеновской трубки, известно как излучение от теплового источника, то изучение когерентных свойств синхротронного излучения, в связи с возросшим его применением, проводится лишь в последнее время /74,75/. Кроме того, знание таких когерентных характеристик рентгеновского излучения, как радиусы пространственной и временной когерентности, на любом этапе эксперимента имеет важное значение для развития рентгеновской голографии /76-78/, а также в связи с проблемой создания рентгеновских и ^-лазеров /79/.

Динамическая теория рассеяния рентгеновских лучей для частично когерентных пучков была развита в /80/. Для определения радиуса пространственной когерентности в дифрагированном излучении в конкретных случаях приведены численные оценки. Однако, отсутствие аналитической зависимости радиуса пространственной когерентности от различных характерных параметров кристалла усложняет практическое применение результатов работы.

Необходимость учета длины цуга первичного рентгеновского излучения при дифракции показана Безирганяном /81,82/. Анализ интерференционной картины в зависимости от длины когерентности характеристического рентгеновского излучения в связи с фазовой проблемой структурных амплитуд кристаллов, проведен в /83/. Анализ влияния длины цуга на форму кривой отражения в рамках теории Дарвина сделан в /84/. Затухание рентгеновского излучения при распространении в кристалле падающей сферической волны исследовано в /28/. Однако, расчеты, проведенные в рамках теории Като, строго справедливы лишь для случая узкой щели на поверхности кристалла. В этом случае, как показано в /28/, затухание не играет существенной роли, и расчет дает сравнительно небольшие поправки к обычной интерференционной картине. Зависимость глубины экстинкционной модуляции от ориентации квазимонохроматического широкого пучка исследована в /85/. Однако оставался нерассмотренным вопрос о влиянии длины когерентности на видимость интерференционных полос для излучений с различными спектральными составами (различными длинами цуга).

В оптике для цуга с произвольным спектральным распределением по положениям максимумов и минимумов интерференционной картины и, используя функцию видимости, можно воспроизвести спектральное распределение исходного пакета /70/. Так как при брэгговской дифракции отраженный пучок имеет заметную интенсивность только в узком интервале частот, который обычно меньше спектральной ширины характеристического излучения рентгеновских трубок, то применение вышеуказанного принципа нахождения спектрального состава исходного пучка требует учета и спектральной ширины прибора /86/.

Завершая обзор можно заключить, что в настоящее время теория динамической дифракции сферической рентгеновской волны в совершенном кристалле имеет довольно строгий характер и позволяет объяснить широкий крут наблюдаемых явлений. Тем не менее существующие экспериментальные факты диктуют необходимость дальнейшего развития и совершенствования этой теории с целью получения хорошего согласия теории с экспериментом. Кроме того, теоретическое изучение ряда вопросов, связанных с рассеянием сферической рентгеновской волны в одноблочных и двухблочных системах позволяет выявить новые особенности дифракционных явлений. Это, в первую очередь, относится к исследованию явления фокусировки внутри и вне кристалла, а также к образованию интерференционной картины внутриветвевого рассеяния. При исследовании эффекта фокусировки в двухблочных кристаллических системах для более полного анализа необходим учет дифракционных явлений в вакууме. Отсутствие количественных оценок когерентных характеристик рентгеновского излучения при динамической дифракции также требует соответствующего изучения. Кроме того отметим, что и в теории Като /9-12/ и в работах /32,37/ вертикальная расходимость излучения фактически не учтена. Полученные в этих работах результаты соответствуют приближению падающей цилиндрической волны, которое для излучения от точечного источника справедливо лишь в параксиальной области.

Целью работы является теоретическое исследование особенностей формирования рентгенодифракционных изображений внутри и вне одноблочных и двухблочных кристаллических систем в приближении сферической волны, а также изучение дифракционных изображений совершенных кристаллов с учетом вертикальной расходимости и когерентных характеристик падающего излучения.

Научная новизна. Доказано, что при рассеянии сферической рентгеновской волны явление дифракционной фокусировки вне идеального плоского кристалла всегда сопровождается фокусировкой внутри кристалла и наоборот.

Впервые исследована и выявлена структура интерференционной картины внутриветвевого рассеяния, обусловленной сферичностью фронта падающей волны.

Впервые развита теория дифракции рентгеновских волновых пакетов в двухблочных кристаллических системах с учетом дифракционных явлений в вакууме и предсказаны эффекты фокусировки излучения на двух глубинах внутри второго блока и на двух расстояниях за кристаллом.

Найдены количественные оценки для когерентных характеристик рентгеновского излучения при динамйческой дифракции.

Впервые развита теория динамического рассеяния рентгеновских лучей в идеальном кристалле с учетом вертикальной расходимости падающего излучения и исследовано ее влияние на форму тонкой структуры дифракционного изображения.

Практическая ценность. Взаимосвязь дифракционных фокусов внутри и вне кристалла позволяет предложить метод неразрушающего контроля внутренней структуры кристалла по всему объему.

Предложен метод изучения структуры исследуемого образца по наблюдаемой интерференционной картине внутриветвевого рассеяния.

Предсказанные эффекты дифракционной фокусировки в двухблочных кристаллических системах могут быть использованы в рентгеновской дефектоскопии и спектроскопии.

Оценки когерентных характеристик рентгеновского излучения при динамической дифракции имеют важное значение для развития рентгеновской голографии.

Определение формы тонкой структуры дифракционной линии в схемах псевдо-Косселя и расходящегося пучка может стать чувствительным способом определения степени совершенства кристалла.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Взаимосвязь дифракционных фокусов внутри и вне кристалла.

2. Образование интерференционных полос внутриветвевого рассеяния вблизи области фокусировки сферической волны.

3. Закономерности явления фокусировки в двухблочных кристаллических системах при учете дифракционных явлений в вакууме.

4. Закономерности формирования рентгенодифракционного изображения при частично когерентном освещении кристалла.

5. Анализ формы и тонкой структуры дифракционной картины при учете вертикальной расходимости падающего излучения.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 1У Совещании по динамическим эффектам рассеяния рентгеновских лучей и электронов (Ленинград, 1976г.), на Всесоюзном постоянном семинаре по дифракционным методам исследования искаженных структур (Цахкадзор, 1979г.), на Ж Всесоюзном совещании по применению рентгеновских лучей к исследованию материалов (Черноголовка, 1982г.), на П Всесоюзном совещании по методам и аппаратуре для исследования когерентного взаимодействия излучения с веществом (Цахкадзор, 1982г.), на Всесоюзном совещании по визуализации рентгенодифракционных изображений дефектов в кристаллах (Ереван, 1983г.).

Ряд работ в 1982 году был удостоен второй премии на конкурсе "Молодой научный сотрудник Е1У". Результаты работы неоднократно докладывались на объединенных семинарах кафедры, проблемной и отраслевой лабораторий ФТТ Е1У.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы (113 наименования) и изложна на 130 страницах, включая 17 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Левонян, Левон Вардгесович

выводы

1. Разработана теория динамического рассеяния рентгеновских лучей, существенным образом учитывающая вертикальную расходимость падающего излучения. В рамках этой теории рассмотрен характер дифракционной картины во всех областях дифракции (область геометрической тени, области дифракции Френеля и Фраунгофера).

2. Показано, что при симметричной лауэвской геометрии центр дифракционного изображения описывается уравнением, определяемым' полиномом четвертого порядка. Дяя плоскопараллельной кристаллической пластинки оно вырождается в уравнение для гиперболы.

3. Найдены характер и форма распределения тонкой структуры дифракционного изображения точечного источника рентгеновских лучей. Получено, что кривизна интерференционных полос зависит как от расстояния источник-кристалл, так и от поперечной координаты

4. Предложен метод исследования степени совершенства кристалла в схемах псевдо-Косселя и расходящегося пучка по форме тонкой структуры интерференционной картины.

5. Показано, что фокальная линия для слабопоглощаемой моды поля является кривой второго порядка, причем для источников с малыми размерами ширина фокальной линии минимальна в центральной части изображения и возрастает на краях изображения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрены вопросы теории динамической дифракции сферической рентгеновской волны на плоских совершенных кристаллах. Полученные результаты дополняют и обобщают имеющиеся представления об особенностях брэгговской дифракции рентгеновских лучей в идеальных щжсталлах, в частности, при исследовании явлений дифракционной фокусировки в одноблочных и в двухблочных системах, структуры интерференционной картины при внутриветвевом рассеянии. Теория динамического рассеяния, развитая в настоящей работе, дает возможность учесть также вертикальную расходимость, пространственную и временную когерентность рентгеновских пучков. На основе выявленных теоретически закономерностей и эффектов, сопровождающих дифракцию, предложены новые практические схемы и методы для изучения структуры реального кристалла.

Ниже приведены основные выводы, следующие из полученных в диссертационной работе результатов.

1. Доказано, что при рассеянии сферической рентгеновской волны на идеальном плоском кристалле явление дифракционной фокусировки за кристаллом всегда сопровождается фокусировкой внутри него и наоборот. Показано, что варьирование расстояния источник-кристалл при постоянном суммарном расстоянии источник-кристалл-детектор, меняет фактически положение фокуса только внутри кристалла. Этот результат может стать основой нового неразрушающего метода контроля внутренней структуры кристалла по всему объему.

2. Показано, что в пространственной области, ограниченной каустической поверхностью, которую образует фокусирующееся волновое поле, наряду с маятниковыми полосами имеются также интерференционные пятна внутриветвевого рассеяния. Изучены их период и видимость. Установлено, что картина внутриветвевого рассеяния отображается за кристаллом с большим увеличением. Предложен метод изучения структуры исследуемого образца по наблюдаемому интерференционному изображению этих пятен.

3. Развита теория дифракции рентгеновских волновых пакетов на двухблочных кристаллических системах с учетом изменений фазовых соотношений излучения при распространении в вакууме. Предсказаны эффекты дифракционной фокусировки излучения от точечного источника на двух глубинах внутри второго блока и на двух расстояниях за щшсталлом. Показано, что при близко расположенном источнике эффект может наблюдаться внутри второго блока сразу на трех различных глубинах.

4. Показано, что при исследовании, явления дифракционной фокусировки в двухблочных кристаллических системах расплыванием волновых пакетов в вакууме практически нельзя пренебречь. Дано объяснение имеющемуся несоответствию между расчетными и наблюдаемыми значениями величин интенсивности фокусного пика по отношению к интенсивности фона. Показано, что эффект дефокусировки из-за малой разнотолщинности или разориентации блоков таких систем может быть скомпенсирован учетом набегаемой фазы волны при распространении излучения в вакууме.

5. Для описания эффектов дифракционного изображения при частично когерентном освещении кристалла получен закон распространения функции взаимной когерентности. При полностью некогерентном освещении кристалла показано, что радиус пространственной когерентности в сильнопоглощающем кристалле пропорционален толщине 1фисталла, а в прозрачном кристалле является постоянной величиной. Тем самым теорема Вана Циттерна-Цернике о прохождении некогерентного излучения в вакууме распространена на кристаллическую среду.

6. Исследована видимость рентгенодифракционных картин в зависимости от временной когерентности падающих пучков. Показано, что контрастность наблюдаемого изображения более чувствительна к спектральной ширине линии, чем к поглощению излучения в кристалле. Даны оценки допустимых значений длины цуга падающего рентгеновского излучения, для которых как в случае Лауэ, так и в случае Брэгга временная когерентность не играет существенной роли.

7. Построена теория динамического рассеяния рентгеновских лучей, существенным образом учитывающая вертикальную расходимость падающего излучения. Показано, что фокальная линия для слабопог-лощаемой моды поля является кривой второго порядка, причем для источников с малыми размерами ширина фокальной линии минимальна в центральной части изображения и возрастает на краях изображения. Найдены характер и форма дифракционного изображения точечного источника рентгеновских лучей. Получено, что при учете вертикальной расходимости меняется не только форма дифракционной линии, но и ее тонкая структура. Предложен метод исследования степени совершенства кристалла в схемах псевдо-Косселя и расходящегося пучка по форме тонкой структуры интерференционной картины.

В заключение выражаю глубокую и сердечную благодарность моему научному руководителю П.А.Безирганяну за руководство работой и многочисленные обсуждения результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Левонян, Левон Вардгесович, 1984 год

1. P.P.Ewald. Zur Begründung der Kristalloptik. Teil 1.I. Die Kristalloptik der Röntgenstrahlen. - Annalen der physik. 1917. Vierte Folge. Band 54, № 23, 519-556. Bd. 54, W 24, 557-597.

2. M.V.Laue. Röntgenstrahl Interferenzen. Akademische Verlagsgeseilschaft, Prankfurt am Main. 1960. 476 p.3e W.H.Zachariasen. Theory of x-ray diffraction in crystals. -Dover publications, INC. New York. 1967. 249 p.

3. R.W.James. The dynamical theory of x-ray diffraction. Solid State Phys., 1963, vol. 15, p. 53-220.

4. B.W.Batterman and H.Cole. Dynamical diffraction of x rays by-perfect crystals. Rev.Mod.Phys., 1964, vol. 36, p. 681-717.

5. З.Г.Пинскер. Рентгеновская кристаллооптика. M., Наука, 1982, 392 с.

6. В.И.Иверонова, Г.П.Ревкевич. Теория рассеяния рентгеновских лучей. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978, 278 с.

7. N.Kato and A.R.Lang. A study of Pendellösung fringes in x-ray diffraction. Acta Cryst., 1959, vol. 12, p. 787-794.

8. N.Kato. A theoretical study of Pendellösung fringes. Part 1. General considerations.- Acta Cryst.,1961, vol.14, p.526-532.

9. N.Kato. A theoretical study of Pendellösung fringes. Part 2. Detailed discussion based upon a spherical-wave theory. -Acta Cryst., 1961, vol. 14, p. 627-636.

10. N.Kato. Spherical-wave theory of dynamical x-ray diffraction for absorbing perfect crystals. I. The crystal wave fields.-J. Appl. Phys., 1968, vol. 39, p. 2225-2230.

11. N.Kato. Spherical-wave theory of dynamical x-ray diffraction for absorbing perfect crystal. II. Integrated reflection power.- J. Appl. Phys., 1968, vol. 39, p. 2231-2237.

12. M.Hart and A.D.Milne. Direct observation of plane wave and spherical wave Pendellosung fringes. Phys. Stat. Sol., 1968, vol. 26, В 1, p. 185-189.

13. В.Л.Йнденбом, Ф.Н.Чуковский. Проблема изображения в рентгеновской оптике. УФН, 1972, том 107, вып. 2, с. 229-265.

14. S.Takagi. Dynamical theory of diffraction applicable to crystals with any kind of small distortion.- Acta Cryst., 1962, vol. 15, p. 1311-1312.

15. S.Takagi. A dynamical theory of diffraction for a distorted crystal.- J.Phys.Soc.Japan, 1969, vol. 26, H2 5, p. 1239-1253.

16. И.Ш.Слободецкий, Ф.Н.Чуковский, В.Л.Йнденбом. Дифракция рентгеновских лучей в условиях пространственно-неоднородной динамической задачи. Письма в ЖЭТФ, 1968, том 8, Ш 2, с. 90-94.

17. A.Authier et D.Simon. Application de la theorie dynamique de

18. S.Takagi au contrast d'un defaut plan en topographie par rayons x. I. Paute d*empilement. Acta Cryst., 1968, vol.A24, p. 517-526.

19. A.M.Afanas'ev and V.G.Kohn. Dynamical theory of x-ray diffraction in crystals with defects. Acta Cryst., 1971, vol. A27, p. 421-430.

20. T.S.Uragami. Pendellosung fringes in Bragg case. J. Phys. Soc. Japan, 1969, vol. 27, p. 147-154.

21. T.Bedynska. On diffraction of x-ray spherical waves in crystals. Phys. Stat. Sol.,(a), 1971, vol. 4, p. 627-635.

22. И.Ш.Слободецкий, Ф.Н.Чуховский. К динамической теории дифракции пространственно-неоднородного пучка рентгеновых лучей в идеальном кристалле. Кристаллография, 1970, том 15, вып. 6, с. II0I-II07.

23. T.S.Uragami. Pendellosung fringes in Bragg case in a crystalof finite thickness. J. Phys. Soc. Japan, 1970, vol. 28, p. 1508-1527.

24. T.S.Uragami. Pendellosung fringes in a finite crystal. J. Phys. Soc. Japan, 1971, vol. 31, p. 1141-1161.

25. T.Saka, T.Katagawa and N.Kato. The theory of x-ray crystal diffraction for finite polyhedral crystal. I. The Laue-Bragg cases. Acta Cryst., 1972, vol. A28, p. 102-113.

26. T.Saka, T.Katagawa and N.Kato. The theory of x-ray crystal diffraction for finite polyhedral crystal. II. The Laue

27. Bragg)m cases. Acta Cryst., 1972, vol. A28, p. 113-120.

28. К.Г.Труни, Д.М.Варданян, П.А.Безирганян, Приближение сферических рентгеновых волн в случае Брэгга. Изв. АН Арм. ССР, Физика, 1973, том 8, вып. 2, с. II8-I24.

29. К.Г.Труни, Д.М.Варданян, Л.В.Левонян, П.А.Безирганян. Некоторые вопросы динамической теории рассеяния рентгеновских лучей. Препринт ЕрГУ, 1973, 48 е.

30. T.C.Huang and в.Post. Experimental methods for the study of multiple Borrmann diffraction. Acta Cryst., 1973, vol. A29, P. 35-37.

31. С.А.Кшевецкий, И.П.Михайлюк. Усиление аномального прохождения рентгеновских лучей при шестиволновой дифракции. Кристаллография, 1976, том 21, вып. 2, с. 381-382.

32. П.А.Безирганян, Р.Ц.Габриелян, А.Л.Мшецян. Экспериментальное исследование распределения интенсивности между рефлексами шестиволнового рассеяния рентгеновских лучей. Изв. АН Арм.ССР, Физика, 1980, том 15, вып. 2, с. 96-102.

33. А.М.Афанасьев, В.Г.Кон. Динамическая теория дифракции сферической рентгеновской волны. Общий формализм. ФТТ, 1977, том 19, вып. 6, с. 1775-1783.

34. М.Б.Виноградова, О.В.Руденко, А.П.Сухоруков. Теория волн.1. М., Наука, 1979, 384 е.

35. В.В.Аристов, В.И.Половинкина, И.М.Шмытко, Е.В.Шулаков. Обнаружение фокусировки дифрагированных совершенным кристаллом рентгеновских лучей. Письма в ЖЭТФ, 1978, том 28, вып. I, с. 6-9.

36. В.Д.Козьмик, И.П.Михайлюк. Дифракционная фокусировка сферической рентгеновской волны. УФЖ, 1978, том 23, 9, с.1570-1571.

37. В.В.Аристов, В.И.Половинкина. Экспериментальное исследование дифракционной картины совершенного кристалла, формирующейся при больших расстояниях от источника излучения до плоскости наблюдения. -Acta Cryst., Suppl., 1978, vol. A34, HS S4, S227.

38. V.V.Aristov, V.I.Polovinkina, A.M.Afanas'ev and V.G.Kohn. Pendellosung fringes for x-ray spherical-wave diffraction in aperfect crystal. Acta Cryst., 1980, vol. A36, p. 1002-1013.

39. V.V.Aristov, T.Ishikawa, S.Kikuta and V.I.Polovinkina. X-ray topography under conditions of monochromatic spherical wave diffraction, Japan. J. Appl. Phys., 1981, vol. 20, No 10, P. 1947-1953.

40. V.V.Aristov, V.G.Kohn and V.I.Polovinkina. Role of entrance slit in the x—ray section topography of single crystals. — Phys. Stat. Sol. (a), 1980, vol. 62, p. 431-440.

41. V.V.Aristov, V.G.Kohn, V.I.Polovinkina and A.A.Snigirev. Change of interference pattern in the x-ray section topography of single crystals with increasing dimensions of an incoherent source. Phys. Stat. Sol. (a), 1982, vol. 72, p. 483-491.

42. В.Г.Кон. Динамическая теория дифракции сферической рентгеновской волны в случае многоволнового рассеяния. ФТТ,1977, том 19, вып. 12, с.3567-3574.

43. П.А.Безирганян. Некоторые вопросы оптических принципов дифракции рентгеновских лучей. Препринт ЕрГУ-ФТТ-4-7, 1976, 100 е.

44. В.М.Самсонов. Об особенностях дифракции сферической рентгеновской волны на кристаллах конечных размеров. Препринт ЛШФ, 1979, Ш 502, 37 е.

45. E.V.Shulakov and V.V.Aristov. The kinematical theory of x-ray spherical-wave diffraction. Acta Cryst., 1982, vol. A38,p. 454-463.

46. В.В.Аристов, В.Ш.Шехтман, И.М.Шмытко. Прецизионное измерение кристаллографических параметров по методу широко расходящегося пучка рентгеновых лучей. Кристаллография, 1973, том. 18, вып.4, с. 706-709.

47. В.В.Аристов, В.Ш.Шехтман, И.М.Шмытко. Особенности оптической схемы широко расходящегося пучка. Кристаллография, 1976, том 21, вып. I, с. 50-56.

48. В.В.Аристов, И.М.Шмытко, Е.В.Шулаков. Изучение несовершенств и кристаллографических характеристик кристаллов методом их сканирования в широко расходящемся пучке рентгеновых лучей. -Кристаллография, 1976, том 21, вып. 2, с. 351-356.

49. Д.М.Васильев, С.А.Иванов. Исследование тонкой структуры кристаллов при помощи линий Косселя. Заводская лаборатория, 1971, том 37, 9, с. I099-II03.

50. О.И.Сумбаев, Е.Г.Лапин. Дифракционная фокусировка изогнутым идеальным кристаллом. ЖЭТФ, 1980, том 78, вып. 2, с. 802812.

51. П.В.Петрашень, Ф.Н.Чуховский. Квазиклассическое приближениев задаче рассеяния рентгеновых лучей в упруго изогнутом кристалле. Кристаллография, 1976, том 21, вып. 2, с. 283-292.

52. Ф.Н.Чуховский, П.В.Петрашень. Динамическая дифракционная фокусировка рентгеновских лучей упруго изогнутым кристаллом. -Доклады АН СССР, 1976, том 228, JS 5, с. 1087-1090.

53. Л.М.Бреховских. Волны в слоистых средах. М., Наука, 1973, 344 с.

54. Ю.А.Кравцов, Ю.И.Орлов. Геометрическая оптика неоднородных сред. М., Наука, 1980, 304 е.

55. IJ.Kato, K.Usami and T.Katagawa. The x-ray diffraction image of a stacking fault. Advances in x-ray analysis, Plenum press, li.Y. , 1967, vol. 10, p. 46-66.

56. A.Authier. Contrast of a stacking fault on x-ray topographs.-Phys. Stat. Sol., 1968, vol. 27, p. 77-93.

57. A.Authier, A.D.Milne and M.Sauvage. X-ray dynamical contrast of a planar defect. Phys. Stat. Sol., 1968, vol. 26, p. 469-484.

58. U.Bonse and M.Hart. X-ray diffraction by a crystal containing a translation fault. Phys. Stat. Sol., 1969, vol. 33, p. 351-359.

59. M.Hart and A.D.Milne. Absolute measurement of structure factors using a new dynamical interference effect. Acta Cryst. 1970, vol. A26, p. 223-229.

60. J.P.C.Baker, M.Hart and J.Helliar. An Absolute atomic scattering factor for germanium obtained by anomalous transmission in a bicrystal.- Z. Naturforsch, 1973, vol. 28a, p. 553-557.

61. B.Gevers. Dynamical theory of Moire fringe patterns. Phil. Mag., 1962, vol. 7, M 82, p. 1681-1720.

62. D.Simon et A •Authier. Application de la theorie dynamiquede S.Takagi au contraste d'un defaut plan en topographie par rayons x, II. Franges de moire. Acta Cryst., 1968, vol. A24, P. 527-537.

63. S.Tanemura and A.R.Lang. Spherical wave theory of moire fringes produced under conditions of Borrmann transmission by two crystals separated by a gap. Z. Naturforsch., 1973, vol. 28a, p. 668-676.

64. В.Л.Йнденбом, И.Ш.Слободецкий, К.Г.Труни. Рентгеновский интерферометр с узким пучком. ЖЭТФ, 1974, том 66, вып. 3, с.ШО-ИЯ).

65. Э.В.Суворов, В.И.Половинкина. Экспериментальное обнаружение явления дифракционной фокусировки рентгеновских лучей. -Письма в ЖЭТФ, 1974, том 20, вып. 5, с.326-329.

66. В.Л.Йнденбом, Э.В.Суворов, И.Ш.Слободецкий. Дифракционная фокусировка рентгеновских лучей. ЖЭТФ, 1976, том 71, вып. 1(7), с. 359-369.

67. Ф.Франсон, С.Сланский. Когерентность в оптике. Пер. с французского под редакцией К.С.Шифрина, М., Наука, 1967 , 80 е.

68. Дж.Гудмен. Введение в Фурье-оптику. Пер. с английского под редакцией Г.И.Косоурова, М., Мир, 1970, 364 е.

69. М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики. Пер. с английского под редакцией Г.П.Мотулевич, М., Наука, 1973, 720 е.

70. Я.Перина. Когерентность света. Пер. с английского, М., Мир, 1974. 368 е.

71. А.Марешаль, М.Франсон. Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света. Пер. с французского под редакцией Г.Г.Слюсарева, М., Мир, 1964, 269 е.

72. Дж.Клаудер, Э.Сударшан. Основы квантовой оптики. Пер. с английского под редакцией С.А.Ахманова, М., Мир, 1970, 428 е.

73. А.М.Кондратенко. А.Н.Скринский. Использование излучения электронных накопителей в рентгеновской голографии микрообъектов. Оптика и спектроскопия, 1977, том 42, с.338-344.

74. В.В.Аристов, Г.А.Башкина. 0 возможности использования голо-графических схем в рентгеновской микроскопии. Материалы Всесоюзного межвузовского совещания по многоволновому рассеянию рентгеновских лучей. Изд-во Ер1У, 1978, с. 123-128.

75. А.М.Егиазарян, А.Г.Ростомян, П.А.Безирганян. 0 возможности записи голограммы в области коротких длин волн рентгеновскихлучей. Материалы Всесоюзного межвузовского совещания по многоволновому рассеянию рентгеновских лучей, Изд. Ер1У, 1978, с. 104-108.

76. ДжЛаплин, Л.Вуд. Рентгеновские лазеры. УФН, 1977, том 121, с. 331-344.

77. V.Holy. Coherence properties of dynamically diffracted x-rays. Phys. Stat. Sol. (b), 1980, vol. 101, p. 575-583.

78. П.А.Безирганян. Зависимость ширины и интенсивности спектральной линии от длительности когерентного излучения рентгеновского источника. Доклады АН Арм. ССР, 1963, том 37, № 4, с.197-201.

79. П.А.Безирганян. Динамическая теория интерференции рентгеновских лучей с учетом длительности когерентного излучения, -ЖТФ, 1966, том 36, вып. 3, с.515-520.

80. А.В.Колпаков, Р.Н.Кузьмин. Фазовая проблема и корреляционные свойства пучков рентгеновского излучения. Доклады АН СССР, 1968, Физика, том 180, )й I, с.63-65.

81. С.Л.Азизян, П.А.Безирганян. Динамическая теория интерференции рентгеновых лучей с учетом затухания первичной волны. -ЖТФ, 1971, том 41, вып. 10, с. 2186-2190.

82. В.Л.Инденбом. Интерференционная спектроскопия рентгеновского излучения. Кристаллография, 1976, том 21, вып. 3, с.479-483.

83. А.М.Афанасьев, В.Г.Кон. О длине когерентности рентгеновых лучей. Кристаллография, 1977, том 22, вып. 3, с. 622-623.

84. Г.Бремерман. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье. Пер. с английского под редакцией В.С.Владимирова, М., Мир, 1968, 276 с.

85. А.П.Прудников, Ю.А.Брычков, О.И.Маричев. Интегралы и ряды.

86. Элементарные функции. М., Наука, 1981, 800 с.

87. А.П.Прудников, Ю.А.Брычков, О.И.Маричев. Интегралы и ряды. Специальные функции. М., Наука, 1983, 752 с.

88. М.Б.Федоргок. Метод перевала. М., Наука, 1977, 368 е.

89. S.Homma, Y.Ando and N.Kato. Absolute positiona of Pendellosung fringes in x-ray cases. J. Phys. Soc. Japan, 1966, vol. 21, p. 1160-1165.

90. А.Зоммерфельд. Оптика. Пер. с немецкого под редакцией М.А.Ельяшевича, М., Изд-во иностр. лит., 1953, 487 е.

91. В.Г.Кон. Динамическая теория дифракции сферической рентгеновской волны. Численные результаты. Кристаллография, 1979, том 24, вып. 4, с.712-719.

92. В.В.Аристов, А.М.Афанасьев, В.Г.Кон, В.И.Половинкина, А.А. Снигирев. Динамическая дифракция сферической рентгеновской волны на двух совершенных кристаллах. Препринт ИФТТ АН СССР, 1983, 26 с.

93. Справочник по специальным функциям. С формулами, графиками и математическими таблицами. Под редакцией М.Абрамовица и И.Стиган. Пер. с английского под редакцийй В.А.Диткина и Л.Н.Кармазиной, М., Наука, 1979, 832 е.

94. S.Kikuta and K.Kohra. X-ray crystal collimators using successive asymmetric diffractions and their applications to measurements of diffraction curves.I. General considerations on collimators. J.Phys. Soc. Japan, 1970, vol. 29, p. 1322-1328.

95. T.Matsushita, S.Kikuta and K.Kohra. X-ray crystal collimators using successive asymmetric diffractions and their applications. III. Type II collimator. J.Phys. Soc. Japan, 1971, vol. 30, p. 1136-1144»

96. G.Brogren. A note on the widths of x-ray emission lines. -Arkiv fc5r Fysik, 1954, Band 8, nr 39, 391-400.

97. H.Hashizume, H.Ishida and K.Kohra. A study on equal-thickness fringes in a silicon crystal by means of an x-ray video imaging device. Japan. J. Appl. Phys., 1971, vol. 10,1.o 4, p. 514-515.

98. Л.В.Левонян. К теории динамической дифракции сферической рентгеновской волны в совершенном кристалле. I. Полосы сферичности внутри кристалла. Молодой научный работник ЕрГУ, 1981, & 2(34), с. 93-101.

99. Л.В.Левонян. К теории динамической дифракции сферической рентгеновской волны в совершенном кристалле. П. Отображение полос сферичности вне кристалла. Молодой научный работник ЕрГУ, 1981, £ 2(34), с. 102-108.

100. Л.В.Левонян. Теория дифракции рентгеновских волновых пакетовв двухблочных кристаллических системах. Межвузовский сборник научных трудов, Физика, 1984, вып. 3, Когерентное взаимодействие рентгеновского излучения с веществом, с. 42-68.

101. Л.В.Левонян, К.Г.Труни, Динамическая теория рассеяния квазимонохроматических рентгеновских волн в кристаллах. Материалы 1У Совещания по динамическим эффектам рассеяния рентгеновских лучей и электронов, Ленинград, 1977, с. 17-22.

102. Л.В.Левонян, К.Г.Труни. Динамическая теория рассеяния в кристаллах рентгеновского излучения с конечной длительностью цуга. Изв. АН Арм. ССР, Физика, 1978, том 13, вып. 2, с.108 -ИЗ.

103. Л.В.Левонян, К.Г.Труни. К вопросу дифракции рентгеновского излучения с конечной длительностью цуга в совершенных кристаллах. Изв. АН Арм. ССР, Физика, 1979, том 14, вып. 4, с. 253-260.