Кинетика роста и кристаллизации пленок воды на поверхностях тел различных форм тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, доктор физико-математических наук Закинян, Роберт Гургенович

• Закинян, Роберт Гургенович
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Закинян, Роберт Гургенович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПО КИНЕТИКЕ РОСТА И КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ПЛЕНОК ВОДЫ

1.1 .Фазовые переходы воды в атмосфере. Основные положения.

1.2.0бразование твердой фазы в атмосфере.

1j2.1. Кинетика кристаллизации по В.И. Данилову.

1.2.2. Кинетика роста зародышей по Я.Б. Зельдовичу и ЯМ. Френкелю.

1.3.Обзор литературы по микрофизике зарождения и роста твердых и жидких частиц в атмосфере.

1.4.Состояние вопроса по физике обледенения проводов и самолетов.

1.4.1. Обледенение проводов.

1 .4.2. Теория обледенение самолетов ИЛ. Мазина.

1.4.3. Теория обледенения самолетов Л.Г. Качурнна.

1.4.4. Исследования В Д. Стеианенко по обледенению самолетов.

1.4.5. Исследования Р. Листа по обледенению цилиндров и градин.

ГЛАВА 2. ОБРАЗОВАНИЕ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ ЛЬДА, РАСТУЩЕГО В ПОТОКЕ ПЕРЕОХЛАЖДЕННОГО ВОДНОГО АЭРОЗОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ПЛАСТИНЫ

2.1. Исследование влияния турбулентного режима течения пленки воды на образование слоистой структуры льда.

2.2. Механизм образования слоистой структуры льда, растущего в потоке переохлажденного водного аэрозоля на поверхности пластины.

2.3. Особенности роста льда под пленкой воды в турбулентном погранслое при логарифмическом распределении скоростей.

ГЛАВА 3. ОБРАЗОВАНИЕ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ ГРАДИНЫ

3.1. Образование слоистой структуры градины при коагуляционном росте в облаке.

3.2. Термодинамика роста градин.

3.3. Образование слоистой структуры льда на поверхностях тел, помещенных в поток переохлажденного водного аэрозоля.

ГЛАВА 4. КИНЕТИКА РОСТА ПЛЕНКИ ВОДЫ

4.1. Кинетика роста градовых частиц в облаке.

4.2. Особенности роста градовых частиц в зависимости от температуры окружающей среды.

4.3. Расчет толщины пленки воды, при которой происходит срыв капель воды с поверхности градины.

4.4. Теоретическая модель обледенения самолетов в переохлажденных облаках.

ГЛАВА 5. ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ГРАДИН В ПОТОКЕ ПЕРЕОХЛАЖДЕННОГО ВОДНОГО АЭРОЗОЛЯ

5.1. Роль кристаллической фракции облака в образовании слоистой структуры градины.

52. Формирование пузырьковой структуры градины.

5.3. Разделение зарядов в процессе кристаллизации водных растворов.

ГЛАВА 6. ОБРАЗОВАНИЕ И РОСТ КРИСТАЛЛОВ В ПЕРЕОХЛАЖДЕННОЙ ЖИДКОСТИ

6.1. Скорость образования зародышей твердой фазы в переохлажденной жидкости.

6.2. Кинетика кристаллизации переохлажденных облачных капель на поверхности градины.

6.3. Рост кристаллов в объеме переохлажденной воды.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетика роста и кристаллизации пленок воды на поверхностях тел различных форм»

Актуальность проблемы

Несмотря на то, что в настоящее время физика облаков и атмосферы достигла больших успехов, все еще имеются ряд нерешенных проблем, связанных, в частности, с микрофизикой образования и роста жидких и твердых частиц в атмосфере, кинетикой роста пленок на поверхностях тел различных форм.

Механизм образования слоистой структуры льда, растущего в потоке переохлажденного аэрозоля, был предложен Л.Г. Качуриным в [106] и применен, первоначально, к проблеме обледенения самолетов, а затем к управлению структурой растущих кристаллов [107], к обледенению морских судов в потоке брызг и в переохлажденном дожде [108]. Суть теории [106] заключается в том, что на поверхности тела, помещенного в поток переохлажденного водного аэрозоля, образуется пленка. Под действием касательного напряжения, создаваемого воздушным потоком, пленка приходит в движение. В»зависимости от толщины пленки и скорости воздушного потока движение пленки может быть как ламинарным, так и турбулентным. Это, в свою очередь, приводит к двум механизмам теплопередачи: молекулярному и турбулентному. При молекулярном механизме пленка оказывается неустойчивой, она исчезает, капли кристаллизуются, не сливаясь воедино, и образуют матовую неоднородную структуру льда. При турбулентном механизме кристаллизация идет под установившейся толщиной пленки и при этом образуется прозрачная однородная структура льда.

До конца не выяснено влияние режима течения пленки на поверхности тела, помещенного в поток переохлажденного аэрозоля, на образование слоистой структуры льда. Каков вклад турбулентного режима движения пленки на рост и образование слоистой структуры льда?

Нет единого представления об образовании слоистой структуры льда при обледенении самолетов, проводов, образовании градин. Актуальным является изложение данных явлений с единой позиции.

Современные представления о росте градин опираются на теорию Шу-мана-Лудлама [18, 65, 192, 253, 258, 275]. При этом трудной проблемой оставался учет наличия пленки на поверхности градины, существенно влияющей на термодинамику роста градины.

Многие исследователи [18, 65, 106, 253] решали эту проблему. Анализ существующих теорий роста градин показал, что существуют два различных подхода к решению данной задачи. Л.Г. Качуриным в [106] было показано, что слоистая структура льда на поверхности предмета, помещенного в поток переохлажденного водного аэрозоля, определяется равновесной толщиной пленки hp. Если толщина пленки h < hp, то пленка неустойчива, со временем исчезает и при этом образуется матовая структура льда. Если же толщина пленки h > hp, то пленка устойчива, начинает расти и при этом образуется прозрачная структура льда. Результаты, полученные Л.Г. Качуриным [106]' для плоского случая, были перенесены А.И. Гвелесиани [44] на случай градины. Недостатком теории Качурина является то, что в ней не учтен тепломассообмен на поверхности пленки и температура поверхности пленки счи-$ тается постоянной. Другой подход наиболее полно отражен в работе М.К.

Жекамухова [65]. Согласно нему, если водность облака больше некоторой критической водности Шумана-Лудлама qKp, то на поверхности градины образуется жидкая пленка, и она со временем растет до некоторого значения, после чего происходит срыв капель с поверхности пленки. Если же водность облака# <<7кр, то градина растет в сухом режиме и при этом образуется матовая структура льда. Какой же из двух подходов верен? Общепринятой считается последняя картина. Почему? Что в картине Качурина [106] вызывает f недоверие? В [106] рассматривалось ламинарное и турбулентное движение пленки. Проводилась аналогия между равновесной толщиной пленки, определяющей переход от матовой структуры льда к прозрачной, и числом Рей-нольдса, определяющим переход от ламинарного движения пленки к турбулентному. В отличие же от числа Рейнольдса равновесная толщина пленки является размерной величиной. Это и считалось главным недостатком теории Качурина. Ниже мы покажем, что условие q > <7кр не достаточно, чтобы на поверхности градины образовалась устойчивая пленка. А именно, толщина пленки должна быть больше некоторой величины, чтобы она устойчиво сохранялась или росла на поверхности градины. При этом мы избавимся от ненужной, искажающей картину, интерпретации между равновесной толщиной пленки и числом Рейнольдса.

Нет ясного представления об условиях срыва капель с поверхности градины. Толщина пленки имеет огромное значение для радиолокационных исследований мощно-кучевых облаков и радиолокационной индикации града, и отделения его от дождя. Кроме того, установление условий, при которых происходит срыв капель с поверхности градины, может способствовать решению вопросов, связанных с генерацией крупных капель "мокрыми градинами". Такой процесс является одной из причин накопления больших вод-ностей в градовых облаках. "Мокрые градины" являются поставщиками зародышей градин. То есть срыв капель с поверхности градин может быть причиной быстрого роста концентрации и размера градин в градовом облаке.

Существование мокрых градин и срыв с их поверхности положительно заряженных капель лежит в основе теории образования и разделения зарядов в грозовых облаках Воркмана - Рейнольдса. Однако механизм образования объемного заряда в процессе кристаллизации остается открытым. Существующие теории разделения зарядов в процессе кристаллизации Латама-Мейсона и Качурина-Бекряева дают противоречивые результаты.

Не до конца понятно влияние кристаллической фазы на образование слоистой структуры градины.

Характерной особенностью роста градин является пузырьковая структура градины. Оказывается, что неоднородная структура градины может образовываться и при мокром росте градины. Это объясняется наличием пузырьков воздуха в градине. Теоретическое объяснение пузырьковой структуры градины было проведено Жекамуховым М.К. [65]. Однако остается открытым вопрос о влиянии водности облака на образование пузырьковой структуры градины. Представляет интерес решение данной задачи с учетом влияния водности облака на формирование воздушных пузырьков. Остается открытым вопрос о зависимости диаметра воздушных пузырьков от температуры окружающей среды, экспериментально установленной Мюрреем и Листом [267] и М.И. Тлисовым [176].

Кинетика кристаллизации пленки является классической задачей математической физики и носит название задачи Стефана. При этом считается, что температура фронта кристаллизации постоянна и равна равновесной температуре между льдом и водой. Однако, для движения фронта кристаллизации необходимо наличие переохлаждения на фронте кристаллизации. Переохлаждение является «движущей силой» кристаллизации. Именно в результате переохлаждения на фронте кристаллизации возникают кристаллы.

При этом остается открытым вопрос о кинетике роста кристаллов в переохлажденной жидкости. Основные положения1 термодинамической теории образования зародышей новой фазы были заложены еще в работах Дж. В." Гиббса [45]. Дальнейшее развитие теория образования зародыша новой фазы получила в работах М. Фольмера [185]. Фольмеровская теория была впоследствии усовершенствована Фаркашем [228], Кайшевым и Странским [245] и особенно Беккером и Дёрингом [217]. Они отказались от термодинамических соображений, на которых эта теория основана, и вывели выражение для скорости конденсации на основе кинетического подхода.

Дальнейшее развитие кинетики образования зародышей новой фазы нашло отражение в работе Зельдовича [96]. Им рассматривалось явление кавитации, и было показано, что рост зародышей описывается кинетическим уравнением типа Фоккера-Планка.

Задача более корректного определения функции распределения зародышей по размерам остается актуальной. Райе и Катц [272], Русанов и Куни [158] получили значение поправочного множителя z\ к функции распределения. Дерягин [54, 55] для функции распределения пузырьков пара в перегретой жидкости по размерам получил выражение для поправочного множителя

По Флетчеру [230] для типичных атмосферных условий предэкспонен-циальный множитель в выражении для скорости образования зародышей

ЛГ 1 I жидкой фазы в пересыщенном паре равен 10 см" -с" .

Интересный подход к скорости образования зародышей жидкой фазы предложен Л.Г. Качуриным [111]. Им введено понятие «критического пересыщения». Спонтанное гомогенное образование зародышей новой фазы происходит при некотором критическом пересыщении.

Турнбулл и Фишер предложили формулу для скорости образования кристаллов в переохлажденной жидкости. Они использовали подход Гиббса-Фольмера и постулировали, что предэкспоненциальный множитель пропорционален частоте колебаний атомов в узлах кристаллической решетки. Однако анализ кинетического уравнения, проведенный Зельдовичем, показал, что этот множитель должен быть пропорционален макроскопической скорости роста зародыша новой фазы. Впервые на эту проблему обратил внимание А.С. Кабанов [100]. Им предложена макроскопическая теория кристаллизации переохлажденных капель. Однако остаются открытыми вопросы о размере и кинетике роста кристаллов в зародышах градин различного типа и в слоях градины, растущей в сухом и мокром режиме.

Таким образом, решение этих проблем является актуальным и имеет огромное значение для физики облаков в целом и для понимания микрофизических процессов, приводящих к образованию и росту жидких и твердых частиц в атмосфере. Выяснению вышеприведенных вопросов посвящена настоящая диссертация.

Целью работы является:

- исследование кинетики роста и кристаллизации пленок на поверхностях тел различных форм, помещенных в поток переохлажденного водного аэрозоля.

Для достижения данной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- построение единой теории образования слоистой структуры льда на поверхностях тел различных форм, помещенных в поток переохлажденного водного аэрозоля;

- исследование влияния режима течения пленки на образование слоистой структуры льда;

- определение условий срыва капель с поверхности пленки;

- влияние кристаллической фракции на слоистую структуру льда;

- исследование пузырьковой структуры льда;

- выяснение механизма образования объемного заряда на фронте кристаллизации в процессе кристаллизации пленки;

- исследование скорости гомогенного образования зародышей твердой фазы в переохлажденной жидкости;

- кинетика формирования кристаллографической структуры.льда.

Научная новизна работы

1. Впервые с единых позиций построена теория образования слоистой структуры льда на поверхностях тел различных форм (пластины, цилиндра, сферы). Тем самым, дано единое объяснение таким явлениям как обледенение самолетов, обледенение проводов и рост градин. Предложенный метод дистанционного определения опасности обледенения самолетов закреплен патентом РФ.

2. Исследовано влияние режима движения пленки на поверхностях тел различных форм на механизм теплопроводности и образование слоистой структуры льда. Получены аналитические решения задачи роста толщины пленки при различных режимах движения пленки и выражения для времени релаксации от одного режима к другому.

3. Определены условия и границы применимости существующих теории роста градин. Решена задача роста градин с учетом тепло- массообмена на поверхности градины и нелинейной зависимости температуры поверхности пленки от толщины пленки.

4. Определено условие срыва капель с поверхности жидкой пленки. Установлена толщина пленки и критическая водность, при которой происходит срыв капель с поверхности пленки.

5. Объяснена экспериментально установленная нелинейная зависимость интенсивности обледенения тел от водности облака.

6. Установлена степень влияние кристаллической фракции облака на образование слоистой и кристаллографической структуры льда.

7. Дано теоретическое объяснение экспериментально установленной Р. Листом и В. Мюрреем, а также М.И. Тлисовым зависимости пузырьковой структуры градины от температуры окружающей среды и водности облака.

8. Предложен механизм образования объемного заряда в процессе кристаллизации жидкой пленки.

9. Теоретически исследована скорость гомогенного образования зародышей твердой фазы в переохлажденной жидкости. Определен предэкспо-ненциальный множитель в формуле Гиббса для вероятности образования зародышей кристалла. Установлен закон роста кристаллов в переохлажденной жидкости, образующейся на поверхности сферической градины, в процессе сухого и мокрого роста.

Научная и практическая ценность работы

1. Единый механизм образования слоистой структуры льда на поверхностях тел различных форм, таких как пластина, сфера и цилиндр, позволяет решить задачу роста и кристаллизации пленки на поверхностях тел сложных форм.

2. Установленная зависимость механизма теплопроводности от режима течения пленок позволяет понять особенность роста льда при турбулентном режиме течения пленки на поверхности тела.

3. Предложенная теория роста градин является наиболее общей из существующих теорий, что позволяет более точно определить толщину пленки на поверхности градины, температуру на поверхности пленки и, тем самым, понять влияние перечисленных факторов на структуру образующегося льда.

4. Предложенное условие срыва капель с поверхности пленки позволяет определить устойчивую толщину пленки на поверхности тела, рассчитать число капель, срывающихся с поверхности пленки. Полученные результаты имеют огромное значение при радиолокационном исследовании градовых облаков и при выявлении роли "мокрых" градин, как генераторов крупнокапельной фракции.

5. Рост градины происходит в облаке со смешанной фракцией, поэтому учет влияния кристаллической фракции на рост градины также имеет огромное значение для понимания процессов, происходящих в облаках.

6. Анализ пузырьковой структуры градины позволит восстановить «историю жизни» градины.

7. Предложенный механизм образования объемного заряда в процессе кристаллизации позволит уяснить механизм разделения зарядов в облаках.

8. Проведенные исследования по скорости гомогенного образования зародышей твердой фазы в переохлажденной жидкости позволяют понять кристаллографическую структуру зародыша и слоев градины и могут служить основой для развития гетерогенной теории кристаллизации.

На защиту выносятся:

1. Единый механизм образования слоистой структуры льда на поверхностях тел различных форм, таких как пластина, сфера и цилиндр, помещенных в поток переохлажденного водного аэрозоля.

2. Результаты исследования режима течения пленки и его влияния на образование слоистой структуры льда.

3. Результаты исследований роста градин с учетом нелинейной зависимости температуры поверхности пленки от толщины пленки.

4. Результаты исследования срыва капель с поверхности пленки.

5. Результаты исследований влияния кристаллической фракции на рост и структуру градины.

6. Результаты исследований пузырьковой структуры градины и ее зависимости от температуры и водности облака.

7. Механизм образования объемного заряда в процессе кристаллизации пленки на поверхности градины.

8. Результаты исследования гомогенного образования зародышей твердой фазы в переохлажденной жидкости и зависимости скорости их образования от режима роста градины.

9. Результаты исследования кристаллографической структуры слоев градины и ее зависимости от режима роста градины.

Личный вклад автора

Автором лично получены следующие результаты: 1. Единство механизмов образования слоистых структур льда на поверхностях тел различных форм (обледенение самолетов, обледенение проводов, рост градин); 2. Влияние кристаллической фракции на образование слоистой структуры градины 3. Условие срыва капель с поверхности градины. 4. Зависимость пузырьковой структуры градины от температуры окружающей среды и водности облака. 5. Механизм образования объемного заряда в процессе кристаллизации пленки на поверхности градины; 6. Кинетика гомогенного образования зародышей твердой фазы в переохлажденной жидкости; 7. Закон роста кристаллов в переохлажденной жидкости, образующейся на поверхности градины при сухом и мокром росте.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на семинарах и итоговых сессиях Ученого Совета ВГИ, всероссийских конференциях по физике облаков (Нальчик 1997, 2001), 46 научно-методической конференции преподавателей и студентов (Ставрополь, 2001), V региональной научно-технической конференции (Ставрополь, 2001), семинарах кафедры общей физики Ставропольского государственного университета, семинарах кафедры физики Ставропольского филиала Ростовского военного института ракетных войск.

По теме диссертации опубликовано 42 научные работы, имеется 2 патента.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы составляет 290 страниц, включая 284 страниц основного текста, 42 рисунка, 6 страниц приложения. Список литературы содержит 284 наименований, из них 214 на русском и 70 на английском языках.

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Закинян, Роберт Гургенович

Выводы к главе 6

3. Показано, что при сухом режиме роста льда центрами кристаллизации являются аэрозольные частицы меньшего размера, чем при мокром режиме роста льда, что совпадает с исследованиями М.И. Тлисова по аэрозольному составу зародышей и слоев градин. Согласно этим исследованиям, в крупяных зародышах и слоях сухого роста градин размер аэрозольных частиц меньше, чем в капельных зародышах и слоях мокрого роста градин.

4. На основе сравнения скоростей роста кристаллов при сухом и мокром режимах роста градины показано, что в случае сухого режима роста кристаллы вырастают до больших размеров, чем при мокром, что находится в качественном согласии с исследованиями М.И. Тлисова по кристаллографической структуре зародышей и слоев градин. Согласно этим исследованиям крупяные зародыши и слои сухого роста градины имеют крупнодисперсную структуру, а капельные зародыши и слои мокрого роста градин имеют мелкодисперсную структуру.

254

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертации проведено исследование кинетики роста и кристаллизации пленок на поверхностях тел различных форм, помещенных в поток переохлажденного водного аэрозоля.

2. На основе анализа режима течения пленки на поверхности тела, помещенного в поток переохлажденного водного аэрозоля, показано, что при турбулентном течении пленки имеет место равномерное распределение скорости по толщине пленки, в отличие от линейного распределения в теории Качурина. Решена задача роста льда при турбулентном режиме движения с учетом полученного распределения скорости.

Показано, что коэффициент турбулентной температуропроводности пропорционален квадрату скорости воздушного потока и квадрату толщины о >у /г с пленки Kr ~V h , в отличие от теории Качурина, в которой

Установлена закономерность роста толщины пленки при турбулентном течении, из которой следует, что с течением времени толщина пленки стремится к некоторому установившемуся значению hy. То есть, процесс кристаллизации пленки при турбулентном режиме движения пленки происходит под увеличивающейся со временем толщиной пленки, стремящейся к hy. При этом образуется прозрачная, однородная структура льда.

Установлена закономерность роста толщины пленки при ламинарном течении пленки, из которой следует существование равновесной толщины пленки, определяющей структуру образующегося льда. Если толщина пленки больше равновесной величины, то толщина пленки со временем увеличивается, при этом образуется прозрачная однородная структура льда. Если толщина пленки меньше равновесной величины, то толщина пленки уменьшается и с течением времени пленка исчезает. При этом образуется матовая, неоднородная структура льда.

3. Показано, что в случае сферы коэффициент турбулентной температуропроводности пропорционален радиусу сферы (растущей градины) и 2 квадрату толщины пленки Кт ~ Rh .

Установлено, что для турбулентного режима движения пленки на поверхности градины, также как и в случае пластины, независимо от начального значения, толщина пленки с течением времени стремится к hy. Таким образом, при турбулентном режиме движения пленки градина растет в так называемом мокром режиме под установившейся толщиной пленки. При этом образуется прозрачная однородная структура льда.

При ламинарном режиме движения пленки, также как и в случае пластины, рост пленки определяется равновесной толщиной пленки. Если толщина пленки больше равновесной величины, то с продвижением фронта кристаллизации толщина пленки увеличивается, при этом образуется прозрачная однородная структура льда. Если же толщина пленки меньше равновесной величины, то с продвижением фронта кристаллизации толщина пленки уменьшается, а градина растет в сухом режиме.

4. Установлено, что между обобщенным параметром Маклина, характеризующим переход от сухого режима роста градины к мокрому, и равновесной толщиной пленки существует обратно пропорциональная связь. Показано, что обобщенный параметр Маклина только лишь приближенно (при пренебрежении конвективным теплообменом и испарением) характеризует переход от одной структуры льда к другой. Наиболее общим параметром, характеризующим переход от одной структуры льда к другой, является критическая равновесная толщина пленки hpK.

5. Показано, что существует некоторая критическая водность облака, названная в работе критической водностью Качурина qк, определяющая переход от неоднородной, матовой структуры льда к однородной, прозрачной.

Показано, что если' водность облака больше критической водности Шумана-Лудлама, но меньше критической водности Качурина, то пленка на поверхности градины неустойчива и с течением времени исчезнет, и мокрый режим градины сменится сухим. Лишь при водности облака большей критической водности Качурина градина будет расти в мокром режиме.

Дана статистическая интерпретация критической равновесной толщины пленки. При h > hp движение может быть как ламинарным, так и турбулентным. При ламинарном движении пленка будет расти (// > /;р) до некоторого значения, при котором происходит срыв капель с поверхности пленки. При турбулентном же движении толщина пленки будет стремиться к постоянному значению hy.

Показано, что только в рамках статического подхода можно дать удовлетворительное объяснение роли критического значения равновесной толщины пленки hpK. Феноменологический подход выявляет лишь роль параметра hp, определить же значение hpK в рамках этого подхода невозможно.

6. Впервые с единых позиций построена теория образования слоистой структуры льда на поверхностях тел различных форм, помещенных в поток переохлажденного водного аэрозоля. Тем самым дано единое объяснение таким явлениям, как обледенение самолетов, рост градин и обледенение проводов.

7. На основе анализа существующих теорий роста градин (Шумана-Лудлама, Качурина, Жекамухова) установлено, что существуют границы применимости каждой из теорий в зависимости от условий роста градины.

В теории Качурина считается, что температура поверхности пленки величина постоянная, что верно при большой толщине пленки. В теории Жекамухова считается, что температура поверхности пленки пропорциональна толщине пленки, что верно при малой толщине пленки. В диссертации развивается теория роста градин в общем случае, когда температура поверхности пленки есть нелинейная функция толщины пленки.

Замечено, что иногда критической водности Шумана-Лудлама дают неверную интерпретацию. Считают, что при q > <7ш-л тепло, выделившееся при кристаллизации, не успевает (!) отводиться с поверхности градины, и поэтому капли не замерзают. В действительности же, тепло отводится через пленку, а уравнение теплового баланса дает ограничение для скорости движения фронта кристаллизации, а скорость роста градины за счет притока капель может быть как больше, так и меньше в зависимости от водности. Образуется или не образуется пленка, зависит от того, будет ли скорость притока капель больше или меньше скорости движения фронта кристаллизации.

8. Установлено, что существует критический радиус градины, при котором скорости сухого и мокрого роста выравниваются. Если размер градины меньше критического, то скорость сухого роста градины больше скорости мокрого роста, т.е. благоприятен сухой рост градины. Если размер градины больше критического, то скорость мокрого роста градины больше скорости сухого, т.е. благоприятен мокрый рост.

9. Показано, что под действием воздушного потока пленка приходит в движение и по достижении ею некоторой скорости происходит срыв капель с поверхности пленки. Получено выражение для толщины пленки, при которой происходит срыв капель с поверхности градины.

Показано, что за минуту с поверхности градины радиусом 1 см оторвутся 130 капель диаметром до 1 мм.

Показано, что срыв капель с поверхности пленки ограничивает интенсивность обледенения самолетов.

10. Показано, что наличие кристаллической фракции в потоке аэрозоля увеличивает критическую водность Шумана-Лудлама, а также критическую водность, при которой происходит срыв капель с поверхности градины на величину ледности облака.

Критическая водность срыва в полтора раза больше (для градин радиусом R = 1 см) критической водности Шумана-Лудлама, что находится в хорошем согласии с экспериментальными данными.

11. Показано, что с продвижением фронта кристаллизации концентрация воздуха у поверхности фронта увеличивается и при некоторой толщине пленки достигает критического значения, при котором начинается образование пузырьков воздуха.

Показано, что чем ниже температура облака и меньше водность, тем более вероятно образование пузырьков воздуха, и, наоборот, с повышением температуры облака и водности, вероятность образования пузырьков воздуха уменьшается.

Установлено, что с понижением температуры окружающей среды за диаметра воздушных пузырьков уменьшается.

12. Показано, что отрицательный объемный заряд у фронта кристаллизации возникает благодаря наличию двойного электрического слоя на границе раздела двух фаз. Показано что механизм образования объемного заряда в приграничном слое вблизи фронта кристаллизации сводится к тому, что с продвижением фронта кристаллизации двойной электрический слой притягивает к себе встречающиеся на пути отрицательные ионы и отталкивает положительные. Это приводит к увеличению концентрации, соответственно, отрицательных ионов вблизи фронта кристаллизации, а положительных ионов вблизи поверхности пленки. Процесс диффузии будет стремиться выровнять концентрации. Эти две противоположные тенденции приводят к образованию объемного заряда.

Заряд капель, срывающихся с поверхности градин, будет зависеть от термодинамических условий роста градин. Для мелких градин, находящихся в более переохлажденных слоях облака, толщина локализации отрицательного объемного заряда меньше, поэтому для них наиболее вероятен положительный заряд срывающихся капель. Для крупных же градин, находящихся в менее переохлажденных слоях облака, толщина локализации отрицательного объемного заряда больше, поэтому для них наиболее вероятен отрицательный заряд срывающихся капель.

13. Установлена закономерность образования зародышей твердой фазы, образующихся в единицу времени в единице объема в переохлажденной жидкости, из которой следует, что скорость образования зародышей является функцией от переохлаждения. Анализ полученного выражения показал, что гомогенная кристаллизация может проходить только при большом переохлаждении, порядка 40 °С. Поэтому при реальных условиях атмосферы имеет место гетерогенная кристаллизация переохлажденной жидкости за счет налиния аэрозольных частиц, которые являются центрами кристаллизации. Показано, что при сухом режиме роста льда центрами кристаллизации являются аэрозольные частицы меньшего размера, чем при мокром режиме роста льда, что согласуется с исследованиями М.И. Тлисова по аэрозольному составу зародышей и слоев градин. Согласно этим исследованиям, в крупяных зародышах и слоях сухого роста градины размеры аэрозольных частиц меньше, чем в капельных зародышах и слоях мокрого роста градины.

14. Получен закон роста кристаллов в переохлажденной жидкости, образующейся на поверхности градины, при сухом и мокром режимах роста. Установлено, что, если градина растет в сухом режиме, то кристаллы вырастают до больших размеров, чем при мокром режиме роста градины. Этот факт находится в согласии с исследованиями М.И. Тлисова по кристаллографической структуре зародышей и слоев градин, согласно которым крупяные зародыши и слои сухого роста градины имеют крупнодисперсную кристаллографическую структуру, а капельные зародыши и слои мокрого роста градины имеют мелкодисперсную кристаллографическую структуру.

В заключение выражаю благодарность научному консультанту диссертационной работы профессору Абшаеву М.Т.

Особая признательность сотрудникам ВГИ профессору Тлисову М.И., профессору Аджиеву А. X., Шаповалову А. В., Черняку М. М. за ценные замечания, сделанные в процессе обсуждения проблем, затронутых в диссертации.

Хочу выразить благодарность профессору Жекамухову М.К., взявшему на себя труд по рецензии диссертации, и сделавшему ряд полезных замечаний.

Искренняя признательность Атабиеву М.Д. за помощь в процессе работы над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Закинян, Роберт Гургенович, 2004 год

1. Абшаев М.Т. Радиолокационные измерения микроструктурных характеристик облаков. — Труды III Всесоюзного совещания по радиолокационной метеорологии, 1968, с. 96 107.

2. Абшаев М.Т. и др. Руководство по применению радиолокаторов МРЛ-4, MP Л- 5 и МРЛ-6 в системе градозащиты / М.Т. Абшаев, И.И. Бурцев, С.И. Вансенбург, Г.Ф. ИГевела.- Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 230 с.

3. Абшаев М.Т. Радиолокационно-радиометрический метод измерения интегральной водности кучево-дождевых облаков. — Труды V Всесоюзного совещания по радиометеорологии, 1981, с. 187 198.

4. Абшаев М.Т. О новом методе воздействия на градовые процессы. //Труды ВГИ. Вып. 72. - С. 14 - 28.

5. Абрамович К.Г. Прогноз обледенения самолетов. Л.: Гидрометеоиздат. - 1979.-С. 25.

6. Аджиев А.Х., Шаповалов А.В. Физико-математическое моделирование электризации конвективных облаков при естественном их развитии. //Труды ВГИ. 1991. - Вып. 83. - С. 3 - 12.

7. Андреев В., Панчев С. Динамика атмосферных термиков. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 152 с.

8. Андреев Ю.Н. К вопросу о физико-метеорологических условиях образования гололеда. Труды ГТО, 1947, вып. 3 (65), с. 12 - 20.

9. Атабиев М.Д., Закинян Р.Г., Лашманов Ю.К. Оценка возможности проведения работ по модификации погоды в Объединенных Арабских Эмиратах. // Труды НИЦ ДЗА (филиал ГТО). 2001. - Вып. 3 (549). - С. 257-270.

10. Атабиев М.Д., Закинян Р.Г. О влиянии параметров атмосферы на эффективность искусственного увеличения осадков. //Тезисы. Всероссийская конференция по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы. Нальчик. - 2001.

11. П.Ашабоков Б.А., Калажоков Х.Х. Об алгоритмах расчета коагуляцион-ных процессов в дисперсных системах, основанных на методе Галер-кина. //Труды ВГИ. 1983. - Вып.48. - С. 3 -12.

12. Ашабоков Б.А., Шаповалов А.В. О модели управления формированием микроструктуры градовых облаков.// Труды ВГИ. 1991. - Вып.80. - С. 3-8.

13. П.Ашабоков Б.А., Калажоков Х.Х. Нестационарная трехмерная модель градовых облаков с учетом микрофизических процессов. Материалы Всесоюзного семинара по физике образования градовых процессов и активным воздействиям на них. Нальчик, 1988, с. 3 - 12.

14. Базилевич В.В. Влияние микроструктуры тумана на обледенение проводов. Труды ГГО, 1947, вып. 3 (65), с. 34 - 42.

15. Байдаков В.Г. Кинетика зародышеобразования вблизи спинодали. //Теплофизика высоких температур. 1998. - 36. №1. - С. 147 - 149.

16. Баранов A.M., Солонин С.В. Авиационная метеорология. JL: Гидро-метеоиздат, 1981. - 384 с.

17. Баранов A.M. Облака и безопасность полетов. JI.: Гидрометеоиздат, 1983.-231 с.

18. Бартишвили Г.С. Термодинамика губчатых градин. //Труды ВГИ. -1973. Вып.24. - С. 16-24.

19. Бартишвили Г.С. Сухой и влажный режим роста градин при образовании плотного льда. //Труды ВГИ. 1973. - Вып.24. - С. 25 - 36.

20. Баханова Р.А. О механизме образования ледяных кристаллов на кристаллизующихся реагентах. Обзор ВНИИГМИ-МЦД, сер. Метеорол. Обнинск, 1978. 29 с.

21. Бейтуганов М.Н., Макитов B.C. Микрофизические и электрические явления в грозо-градовых облаках, порождаемые разрядными явлениями. //Всесоюзная конференция по АВ на гидрометеорологические процессы. Тез. докл. Нальчик, 1991, с. 24.

22. Бекряев В.И. Практикум по физическим основам воздействия на атмосферные процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 144 с.

23. Бекряев В.И., Довгалюк Ю.А., Зинченко А.В. К теории осадкообразования в капельных конвективных облаках. //Тр. ГГО. 1975. - Вып. 356. - С. 33-44.

24. Березинский Н.А., Степанов Г.В. Исследование свойств льдообразующих ядер в термодиффузионной камере. //Труды ВГИ. 1983. - № 50. -С. 60 - 67.

25. Богорош А.Т. Возможность управления свойствами кристаллических отложений и их прогнозирование. Киев: «Вища школа», 1987. - 247 с.

26. Борисенков Е.П., Панов В.В., Молчанов В.Н. Некоторые результаты теоретических расчетов интенсивности обледенения судов: Теоретические и экспериментальные исследования условий обледенения судов. -JL: Гидрометеоиздат, 1971.-С. 6-15.

27. Боровиков A.M. и др. Физика облаков./Боровиков A.M., Гайворонский И.И., Зак Е.Г., Костарев В.В., Мазин И.П., Минервин В.Е., Хргиан А.Х., Шметер С.М. Л.: Гидрометеоиздат, 1961.- 460 с.

28. Боташев Х.И. Локализация точных решений в случае квазилинейных систем второго порядка. // Вычислительная и прикладная математика. — Киев, 1984.-Вып. 1.-С. 66-71.

29. Боташев Х.И. К вопросу обоснования теоремы локализации точных решений для нелинейной математической модели, содержащий малый параметр. // Материалы международной конференции. Москва, 1997. -С. 45-46.

30. Буйков М.В. О двух механизмах роста частиц осадков в кучево-дождевых облаках. // Труды Укр. НИИ Госкомгидромета. 1981. -Вып. 185. - С. 3 - 25.

31. Буйков М.В. О стационарных решениях уравнения коагуляции.//Труды УкрНИИ. 1982.- Вып. 187. - С. 55 - 63.

32. Бургсдорф В.Ф. О физике галоледно-изморозевых явлений. — Труды ГГО, 1947, вып. 3 (65), с. 3 12.

33. Бучинский В.Е. Гололед и борьба с ним. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. -192 с.

34. Винников С.Д., Проскуряков Б.В. Гидрофизика. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.-248 с.

35. Волощук В.М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. Л.: Гидрометеоиздат, 1971. - 206 с.

36. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. JL: Гидрометеоиздат, 1975. - 320 с.

37. Волощук В.М. Кинетическая теория коагуляции. JL: Гидрометеоиздат, 1984. - 283 с.

38. Волощук В.М., Седунов Ю.С. О некоторых проблемах микрофизики атмосферных облаков. В сб. "Вопросы физики облаков". JL: Гидрометеоиздат, 1986. - С. 16 -25.

39. Воронцов П.А. Аэрологические условия обледенения самолетов. //Изв. АН СССР, сер. географ, и геофиз., 1940, № 3.

40. Гаева З.С. Численное исследование агрегации кристаллов в пространственно однородных облаках. //Труды ВГИ. 1989. - Вып.72. - С. 72 -75.

41. Галкин В.А. О решение кинетического уравнения коагуляции с ядром ф =ху. //Метеорология и гидрология. 1984. - № 5. - С. 33 - 39.

42. Гапонов Б.С. Температурные границы оседания гололеда и изморози из переохлажденного тумана. Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1939, № 2, с. 43-49.

43. Гвелесиани А.И. Об установившейся толщине жидкой пленки воды на поверхности градин различной формы. //Труды ин-та геофиз. АН ГССР, Юбилейный сборник. 1967.

44. Гиббс Дж.В. Термодинамические работы. Гостехиздат, 1960.

45. Глухов В.Г. К определению количества влаги, оседающей на элементах высотных сооружений в процессе гололедообразования. — Труды ГТО, 1970, вып. 265, с. 3 8.

46. Глухов В.Г. Об интенсивности обледенения тел различной формы. — Метеорология и гидрология, 1973, № 9, с. 74 — 78.

47. Глухов В.Г. О влиянии размеров и формы конструктивных деталей сооружений на величину гололедных нагрузок. Труды ГГО, 1976, вып. 334, с. 78 0 86.

48. Глухов В.Г. К расчету интенсивности обледенения плоской поверхности. Труды ГГО, 1977, вып. 391, с. 10 - 22.

49. Глухов В.Г. Обледенение высотных сооружений на равнинной территории СССР. JL: Гидрометеоиздат, 1989. - 143 с.

50. Гребер Г, Эрк С., Гринуль У. Основы учения о теплообмене. JL: Издательство иностранной литературы, 1957. — 566 с.

51. Деннис А.С. Изменение погоды засевом облаков. М., Мир, 1983. 271 с.

52. Дегтярев А.Д. К вопросу о расчете гололедных нагрузок в нижнем 500- метровом слое атмосферы. //Труды ЦВГМО. 1980. - Вып. 15. -С. 57-62.

53. Дерягин Б.В. Общая теория образования новой фазы. Статистическая кавитация в нелетучей жидкости. //Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1973. - Т. 65. - Вып.6(12). - С. 2261 - 2271.

54. Дерягин Б.В., Прохоров А.В., Туницкий Н.Н. Статистическая термодинамика образования новой фазы.П. Теория вскипания летучих жидкостей. //Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1977. -Т.73. - Вып.5(11). - С. 1831 - 1846.

55. Дерягин Б.В., Чураев Н.В. Смачивающие пленки. М.: Наука, 1984. -159 с.

56. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1985. - 399 с.

57. Динамическая метеорология. Теоретическая метеорология. /Под ред. Д.Л.Лайхтмана. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 607 с.

58. Довгалюк Ю.А., Ивлев Л.С. Физика водных и других атмосферных аэрозолей. Изд-во ЛГУ, 1998. - 253 с.

59. Жекамухов М.К. К теории роста града в облаке./ЛГруды ВГИ. 1971. -Вып. 19. - С. 3-18.

60. Жекамухов М.К. О влиянии водяной пленки на структуру растущего-под ней льда. //ИФЖ 1977. - Т.ЗЗ. - № 2. - С. 323 - 328.

61. Жекамухов М.К., Кумыков Х.К. Замерзание капли воды в воздухе. //Труды ВГИ. 1971. - Вып. 19. - С. 58 - 63.

62. Жекамухов М.К. Некоторые проблемы формирования структуры градин. М.: Гидрометеоиздат, 1982. - 172 с.

63. Жуховицкий А.А., Шварцман Л.А. Физическая химия. М.: «Металлургия», 1987. - 689 с.

64. Заварина М.В., Борисенко М.М. О расчете гололедно-ветровых нагрузок на высотные сооружения. Труды ГТО, 1967, вып. 210, с. 39 - 47.

65. Заварина М.В., Глухов В.Г. К определению максимальных гололедных нагрузок на высотные сооружения. Метеолрология и гидрология, 1970, № 7, с. 45-52.

66. Заварина М.В. Оценка методов расчета гололедных и гололедно-ветровых нагрузок и прспективы их совершенствования. — Труды ГТО, 1974, вып. 333, с. 3- 14.

67. Закинян Р.Г. К механизму образования слоистой структуры льда, растущего в потоке переохлажденного аэрозоля. //Труды СФ ВГИ. 1993. - Вып.1. - С. 130- 139.

68. Закинян Р.Г. Некоторые аспекты образования слоистой структуры льда. //Труды СФ ВГИ. 1993. - Вып.1. - С. 140 - 148.

69. Закинян Р.Г. К теории роста градин. Метеорология и гидрология. -2000. -№ 10.-С. 59-67.

70. Закинян Р.Г. Теория образования слоистой структуры льда на поверхности пластины, помещенной в поток переохлажденного аэрозоля. //Журнал технической физики. 2003. - Т. .-№ .-С.

71. Закинян Р.Г. Кинетика роста льда на поверхностях предметов различных форм, помещенных в поток переохлажденного аэрозоля. //Тезисы. Всероссийская конференция по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы. Нальчик. - 2001.

72. Закинян Р.Г. О гомогенном образовании зародышей жидкой фазы в пересыщенном водяном паре. //Тезисы. Всероссийская конференция по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы. Нальчик. - 2001. -С.94 -96.

73. Зельдович Я.Б. Химическая физика. Гидродинамика. М.: Наука, 1984. - 375 с.

74. Зимон А.Д.1, Лещенко Н.Ф. Коллоидная химия. М.: «Химия», 1995. -336 с.

75. Ивченко И.Н. Теория переноса в аэрозольных системах: Автореферат диссертации доктора физ. мат. наук. /ЛГУ, 1985,29 с.

76. Имянитов И.М., Чубарина Е.В., Шварц Я.М. Электричество облаков. -Л.: Гидрометеоиздат, 1971. — с. 9 59.

77. Кабанов А.С. Макроскопическая теория кристаллизации переохлажденных жидкостей и ее метеорологические приложения. — Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 72 с.

78. Кабанов А.С., Мазин И.П., Смирнов В.И. Пересыщение водяного пара в облаках.//Труды ЦАО. 1971. - Вып.95. - С. 50 - 61.

79. Калов Х.М. Лабораторные эксперименты, по созданию и рассеянию переохлажденных туманов.//Труды ВГИ. — 2001. Вып.91. - С. 53 - 61.

80. Кан Дж., Хиллинг У., Сире Дж. Молекулярный механизм кристаллизации. //УФН. 1967. - Т. 91. - Вып.4. - С. 691-719.

81. Карцивадзе А.И., Махарашвили П.И. Некоторые данные о физических характеристиках градин. Физика облаков. Тбилиси, Мецнереба, 1967. - С. 84-94.

82. Качурин Л.Г. Физические основы воздействия на атмосферные процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. - 464 с.

83. Качурин Л. Г. К теории обледенения самолетов.// Изв. АН СССР, серия геофиз. 1962. - № 6, с. 38 - 46.

84. Качурин Л. Г., Гашин Л. И., Осипов Ю. Г. Управление структурой кристаллов, растущих в потоке аэрозоля.//ДАН СССР. 1962. - N 4.

85. Качурин Л. Г., Гашин Л. И., Смирнов И. А. Обледенение судов. — Л.: Иэд-во ЛПИ, 1980. 56 с.

86. Качурин Л.Г., Морачевский В.Г. Кинетика фазовых переходов воды в атмосфере. Изд-во ЛГУ, 1965. - 144 с.

87. Качурин Л.Г. Решение задачи о затвердении шара с учетом изменения температуры фронта кристаллизации в процессе затвердевания. //ЖТФ. 1957. - Т. XXVII. - №3.

88. Качурин Л.Г. Замерзание монодисперсных водных аэрозолей. //Изв. АН СССР, сер. геофиз. 1951. - №2.

89. Качурин Л.Г., Гашин Л.И. О плотности и структуре льда, растущего в потоке переохлажденного аэрозоля.//Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1968. - Т. 4. - №1. - С. 93-96.

90. Качурин Л.Г., Бекряев В.И. Исследование процесса электризации кристаллизующейся воды. //ДАН СССР. 1960. - Т. 130. - № 1.

91. Клинов Ф.Я. Изморозь и гололед в нижнем 300-метровом слое атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. — 66 с.

92. Коган Е.Л., Мазин И.П., Сергеев Б.Н., Хворостьянов В.И. Численное моделирование облаков. М.: Гидрометеоиздат, 1984. - 185 с.

93. Пб.Королев А.В. О формировании спектра размеров облачных капель на этапе регулярной конденсации при пульсациях пересыщения. //Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1994. - Т. 30. - № 6. - С. 786 - 796.

94. Коршунов В.К. О равновесии заряженной капли с паром.//Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1980. - Т. 16. - № 1. - С. 92 -94.

95. Куни Ф.М., Гринин А.П., Кабанов А.С. Кинетика гомогенной конденсации при больших пересыщениях.//Коллоидный журнал. 1983. - Т. 15. - № 3. - С. 440-445.

96. Лактионов А.Г. Растворимые в воде вещества в частицах атмосферного аэрозоля //Доклады АН СССР, 1984. Т.277. - № 4. - С. 833 - 836.

97. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986. 736 с.

98. Левин Л.М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. -М.: Изд-во АН СССР, 1961.-267 с.

99. Левин В. Г. Физико-химическая гидродинамика. — М.: Физматгиз, 1959. —699 с.

100. Лифшиц Е.М., Питаевский П.Л. Физическая кинетика. Теоретическая физика. Т. X. М.: Наука, 1979. - 528 с.

101. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

102. Лушников А.А. Эволюция коагулирующих систем: Автореферат диссертации доктора физ. мат. наук. /Москва: 1978.

103. Лушников А.А., Пискунов В.И. Сингулярные асимптотические распределения в коагулирующих системах.//ДАН СССР. 1976. - Т. 231. -№ 6. - С. 1166- 1169.

104. Лушников А.А., Смирнов В.И. Стационарная коагуляция и распределение частиц атмосферных аэрозолей по размерам.//Изв. АН СССР, Физика атмосферы и океана. 1975. - Т. 11. - № 2. - С. 139 - 152.

105. Лушников А.А., Сутугин А.Г. Современное состояние теории гомогенной нуклеации.//Успехи химии. 1976. - Т. 45. - Вып.З. - С. 385 -415. .

106. Лушников А.А., Пискунов В.И. Три новых точно решаемых модели в теории коагуляции. //ДАН СССР. 1982. - Т. 267. - № 1. - С. 127 - 132.

107. Любов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука, 1975.-256 с.

108. Мазин И. П. Физические основы обледенения самолетов. — М.: Гид-рометеоиздат, 1957.

109. Мазин И.П. Сравнение эффективности различных механизмов коагуляции. //Труды ЦАО. 1971. - Вып.95. - С. 3 - 11.

110. Мазин И.П. Фазовое строение облаков и механизмы зарождения облачных кристаллов. // Метеорология и гидрология.- 1986. — № 8. С. 33-41.

111. Мазин И.П. Значение конденсационных и коагуляционных механизмов роста капель в формировании микроструктуры облаков. //Труды ЦАО. 1971. - Вып.95 - С. 26 - 36.

112. Мазин И.П. О механизмах формирования спектра размеров облачных капель. //Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1974. - Т. 10. -№ 4. - С. 379 - 386.

113. Мазин И.П. Некоторые вопросы теории облачных ядер конденсации. //Метеорология и гидрология. 1980. - № 8. - С. 3 - 12.

114. Мазин И.П., Шметер С.М. Облака. Строение и физика образования. -JL: Гидрометеоиздат, 1983. 280 с.

115. Мазин И.П., Хргиан А.Х. Облака и облачная атмосфера (справочник). JL: Гидрометеоиздат, 1989. - 647 с.

116. Матвеев JI.T. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1984. -752 с.

117. Мейсон Б.Дж. Физика облаков. JI.: Гидрометеоиздат, 1961. - 542 с.

118. Меркулович В.М., Степанов А.С. К теории стохастической коагуляции // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1985. - Т. 21. - № 10. -С. 1064- 1071.

119. Муретов Н.С. Гололед и изморозь в районе железных дорог. М.: Трансжелдориздат, 1935. - 102 с.

120. Несис Е.И. Кипение жидкостей. М.: Наука, 1973. - 280 с.

121. Никандров В. Я. Метеорологический аспект электризации конвективного облака. JL: Гидрометеоиздат, 1981. - 42 с.

122. Нб.Орлова Е.М. Краткосрочный прогноз атмосферных осадков. JL: Гидрометеоиздат, 1979. - 166 с.

123. Падалка В.В., Закинян Р.Г., Бондаренко Е.А. К вопросу об образовании объемного заряда в приэлектродном слое разбавленной магнитнойжидкости. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2002. № 4.

124. Прандтль JI. Гидроаэромеханика. — М.: ИЛ, 1951. — 576 с.

125. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981,- 799 с.

126. Пчелко И.Г., Курганская В.М. Физико-синоптические условия обледенения самолета. //Метеорология и гидрология. 1935. - № 1, № 2.

127. Райст П. Аэрозоли. /Пер. С англ. Под ред. Б.Ф.Садовского. М.: Мир, 1987.-280 с.153 .Рейс Г. Общие вопросы нуклеации и роста частиц, химической кинетики и катализа. В кн. "Гетерогенная химия атмосферы". Л.: Гидрометеоиздат, 1986.

128. Рёпке Г. Неравновесная статистическая механика. Мир: 1990. - 320 с.

129. Роджерс Р. Краткий курс физики облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1979.-232 с.

130. Руководство по краткосрочным прогнозам погоды. (Под. ред. В.А. Бугаева) 4.1. Л.: Гидрометеоиздат, 1964. - 486 с.

131. Руководство по краткосрочным прогнозам погоды. Часть 2. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 700 с.

132. Русанов А.И., Куни Ф.М. О равновесии полидисперсных систем. //ДАН СССР. 1969. - Т. 185. - Вып.2. - С. 386 - 389.

133. Сайнфилд Д.Х., Бассет М. Роль превращений по типу газ-частица в эволюции распределения аэрозольных частиц по размерам. В кн. "Гетерогенная химия атмосферы". Л.: Гидрометеоиздат, 1986.

134. Седунов Ю.С. Физика образования жидкокапельной фазы в атмосфере. JL: Гидрометеоиздат, 1972. - 207 с.

135. Сергеев Б.Н. Об универсальных распределениях частиц аэрозоля по размерам, формирующихся в процессе стационарной коагуляции. //ДАН СССР. 1977. - Т. 237. - № 6. - С. 1322 - 1325.

136. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. М.: Наука, 1984. - 280 с.

137. Скрипов В.П., Файзулин М.З. Универсальное соотношение для фазового равновесия жидкость-пар. //Доклады РАН. 1998. - Т.360. - № 4. -С. 471 - 477.

138. Смирнов В.И. Скорость коагуляционного и конденсационного роста частиц аэрозолей. //Труды ЦАО. 1969. - Вып.92. - 103 с.

139. Смирнов В.И., Сергеев Б.Н. Спектры размеров частиц атмосферных аэрозолей, формирующихся при конденсации пара на ядрах.//Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1979. - Т. 15. - № 5. - с. 540 - 549.

140. Смирнов В.И., Надейкина JI.A. Аналитические решения кинетического уравнения для конденсационного спектра размеров облачных капель. //ДАН СССР. 1984. - Т. 274. - №6. - С. 1368 - 1372.

141. Смирнов В.И. Микроструктура облаков и осадков. Итоги науки и техники. Серия Метеорология и гидрология. Т. 15. М.: 1987. - 196 с.

142. Степаненко В.Д. О количественной оценке обледенения самолетов с помощью радиолокационных станций. //Труды ЛКВВИА им. А.Ф. Можайского. Вып. 348. - Л.: ЛКВВИА, 1960. - С. 46 - 61.

143. Степаненко В.Д. Радиолокация в метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1973.-343 с.

144. Степаненко В.Д. и др. Результаты исследований по физике облаков и искусственному регулированию осадков. Л.: Гидрометеоиздат, 1988, с. 64 - 84.

145. Степаненко В.Д. Вероятность и интенсивность обледенения самолетов. СП.: ФОЛ ГГО им. А.И. Воейкова, 1994. - 100 с.

146. Степанов А.С. К выводу уравнения коагуляции.//Труды ИЭМ. 1971. -Bbin.23.-C.3- 16.

147. Сулаквелидзе Г.К. Ливневые осадки и град. Л.: Гидрометеоиздат, 1967.-410 с.

148. Сулаквелидзе Г.К., Глушкова Н.И., Федченко Л.М. Прогноз града, гроз и ливневых осадков. Л.: Гидрометеоиздат, 1970.- 183 с.

149. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977. 735 с.

150. Тлисов М.И. Результаты исследований воздушных включений в зародышах градин. В кн.: Сб. докладов II Всесоюзной конференции молодых ученых Гидрометслужбы СССР. - М.: Гидрометеоиздат, 1977.-С. 194-200.

151. Тлисов М.И., Хоргуани В.Г. Исследование зародышей градин в аэродинамической трубе. //Труды ВГИ. 1975. - Вып.29. - С. 122 - 139.

152. Тлисов М.И. Некоторые аспекты формирования зародышей градин. //Труды ВГИ. 1979. - Вып.44. - С. 100 - 107.

153. Тлисов М.И., Хоргуани В.Г. Об условиях возникновения зародышей градин в облаках. //Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. -1982. Т. 18. - № 3. - С. 256 - 261.

154. Тлисов М.И., Березинский Н.А. Спектр размеров и льдообразующие свойства аэрозольных частиц, содержащихся в градинах. //Метеорология и гидрология. 1984. - № 3. - С. 50 - 55.

155. Тлисов М.И. Физические характеристики града и механизм его образования. СП.: Гидрометеоиздат. - 2002. - 387 с.

156. Туроверов К.С. К вопросу анализа существующих способов вычисления гололедных и ветровых нагрузок. //Метеорология, 1939, № 7, с. 16 -25.

157. Трунов O.K., Хачатрян С.П. Об условиях обледенения современных транспортных самолетов по данным рейсовых полетов. //Труды Гидрометцентра СССР. 1972. - Вып. 95. - С. 44-50.

158. Федченко Л.М., Беленцова В.А. О способах расчета некоторых параметров конвекции // Труды ВГИ. 1977. - Вып.34. - С. 76 - 87.

159. Фольмер М. Кинетика образования новой фазы. — М.: Наука, 1986. -206 с.

160. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука, 1975. -592 с.

161. Фукс Н.А., Испарение и рост капель в газообразной среде. Изд-во АН СССР, 1958.-91 с.

162. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. Изд-во АН СССР, 1955. - 351 с.

163. Хинце И.О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963. - 607 с.

164. Хоргуани В.Г., Тлисов М.И. О природе зародышей и концентрации градин в облаках. //ДАН СССР. 1976. - Т. 227. - № 5. - С. 1108 - 111 1.

165. Хоргуани В.Г., Экба Я.А. Экспериментальное исследование роста искусственных градин в облаке со смешанной микроструктурой. // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1975. - Т. 11. - № 2. - С. 153-161.

166. Хоргуани В.Г. Микрофизика зарождения и роста града. Л.: Гидроме-теоиздат, 1984. - 188 с.

167. Хргиан А.Х. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1978. - 248 с.

168. Хргиан А.Х. Физико-метеорологичекие условия наиболее опасного обледенения самолета. //Метеорология и гидрология. 1937. - № 3.

169. Шаповалов А.В. Численное моделирование эволюции микроструктуры градовых облаков. //Труды ВГИ. 1989. - Вып.77. - С. 38 - 43.

170. Шишкин Н.С. Облака, осадки и грозовое электричество. 2-е изд. Л.: Гидрометеоиздат, 1964. - 401 с.

171. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. -М.: Наука, 1974. 711 с.

172. Шметер С.М. Термодинамика и физика конвективных облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 288 с.

173. Щукин Г.Г., Бобылев Л.П., Новоселов А.И. Определение водозапаса облаков трехсантиметровым радиометром. Труды IV Всесоюзногосовещания по радиометеорологии. М.: Гидрометеоиздат, 1978, с. 139 -141.

174. Экба Я.А., Хоргуани В.Г., Тлисов М.И. Некоторые вопросы термодинамики градин. //Труды ВГИ. 1973. - Вып.24. - С. 13 - 15.

175. Экба Я.А., Хоргуани В.Г., Тлисов М.И. О влиянии кристаллической фазы на рост градин. //Труды ВГИ. 1975. - Вып.29. - С. 151 - 162.

176. Экба Я.А., Каплан Л.Г., Закинян Р.Г. Физико-статистическая модель "урожай осадки" для засушливых и влагообеспеченных районов Ставропольского края.//Труды ВГИ. - 1992.- Вып.85.

177. Экба Я.А., Каплан Л.Г., Закинян Р.Г. Об оценке физической эффективности работ по ИУО в Ставропольском крае.//Труды ВГИ. -1992.-Вып.85.

178. Экба Я.А., Каплан Л.Г., Закинян Р.Г. Экономическая эффективность работ по ИУО в Ставропольском крае.//Труды ВГИ. 1992. - Вып.85.

179. Экба Я.А., Каплан Л.Г., Закинян Р.Г. К теории неадиабатического подъема сухого (или влажного ненасыщенного) термика при переменном показателе вовлечения. //Труды СФ ВГИ. 1993. - Вып.1. - С. 101-107.

180. Экба Я.А., Каплан Л.Г., Закинян Р.Г. Об оценке эффекта воздействия в неадиабатических моделях конвекции.//Труды СФ ВГИ. 1993. -Вып.1.-С. 108-115.

181. Экба Я.А., Закинян Р.Г. К скорости движения дождевой капли, падающей в аэрозольной среде. //Труды СФ ВГИ. 1993. - Вып.1. - С. 116 - 121.

182. Экба Я.А., Каплан Л.Г., Закинян Р.Г. Оценка физического эффекта воздействия при ИУО в Ставропольском крае./Юбозрение прикладной и промышленной математики. Сер. "Вероятность и статистика". -1995. -Т.2. С. 156- 165.

183. Экба Я.А., Каплан Л.Г., Закинян Р.Г., Лашманов Ю.К. Оценка дополнительной урожайности озимой пшеницы при ИУО в Ставропольском крае.//Обозрение прикладной и промышленной математики. Сер. "Вероятность и статистика". 1996. - Т.З. - Вып.2. - С. 163173.

184. ЭкбаЯ.А., Закинян Р.Г. К теории роста градин. Тезисы докладов Все-росс. конф. по физике облаков и активным воздействиям на гидромет. проц. Нальчик, 1997. - С. 9 - 10.

185. Эльмесов A.M., Багов М.М. Скорость движения дождевой капли и ее взаимодействие с подстилающей поверхностью.//Труды ВГИ. -1990. -Вып.81. С. 64 -71.

186. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. М.: Наука, 1977.

187. Ang Sheng Wang. New models of ice crystal growth law in temperature -ice supersaturation //"Proc. 9th I.C.Ph.C., Tallinn, 1984". V. 1. - P. 179 -182.

188. Ang Sheng Wang, Fukuta N. The studies of growth rates of ice crystals at different temperature and ice supersaturation. "Proc. 9th I.C.Ph.C., Tallinn, 1984".-V. 1.-P. 183 186.

189. Arnason G., Brown P.S. Growth of cloud droplets by condensation: problem in computational stability. // J. Atm. Sci. 1971. - V. 28. - № 1. - P. 72 -77.

190. Becker R., Doring W. //Ann. Phys. 1935. - V. 24. - 719 p.

191. Beheng K.D. A numerical study on ice particle multiplication by accretion. Com. A la VIII Conf. Intern. Physique des Nuages. Clermont - Ferrand. -1980.-V. l.-P. 191 - 194.

192. Beheng K.D., Herbert F. Modeling the variation of aerosol concentration in drop as a result of scavenging and redistribution by coagulation. Proc. 9th I.C.Ph.C. Tallinn. - 1984. - V. 1. - P. 207 - 208.

193. Browning K.A., Foote G.B. Airflow and hail growth in supercell storms and some implications for hail suppression. Nat. Hail Research Exper., 1975, Tech. Rep., № 75/1, 75 p.

194. Ekba Ya.A., Kaplan L.G., Atabiev M.D., Badakhova G.Kh., Zakinyan R.G. The Artificial Enhancement of the Liguid Precipitation on the North Caucasus. WMO/TD N 596, Sixth WMO Scientific Conference on Weather Modification, Italy.- 1994. V.l. - P. 295-296.

195. Ekba Ya.A., Vatiashvily M.R.,Zhekamukhov M.K., Zakinyan R.G. Calculation of parameters of cumulunimbus cloud taking involvement into account. 12 Int. Conf. On Cloud and Precip. Zurich. - 1996. - P. 530 - 531.

196. Ekba Ya.A., Atabiev M.D., Zakinyan R.G. The research of the possibility of in version layers giersing through by the growing convective clouds. 12 Int. Conf. on Cloud and Precip. Zurich. - 1996. - P. 530 - 531.

197. English M., Cheng L.,Knight N.C. Frozen drops embryos in Alberta hailstorms and their origins ////"Proc. 9th I.C.Ph.C., Tallinn, 1984". V. 1. - P. 253 - 255.

198. Farkas L. Z. //Phys. Chem. 1927. -V.125. - 236 p.

199. Fitzgerald J.W. A study of the initial phase of cloud droplet growth by condensation and comparison between theory and observation. Ph. D. Thesis, Univ. of Chicago, 1972. - 144 p.

200. Fletcher N.N. The physics of rainclouds. Cambridge Univ. Press, 1962. -386 p.

201. Fucuta N. Ice crystal growth kinetics and accommodation coefficients. -Conf. Cloud Physics and Atmospheric Electricity of the AMS. 1978. - P. 103- 108.

202. Fucuta N., Ang Sheng Wang. The mechanism of habit development in dif-fiisional icecrystal growth//"Proc. 9th I.C.Ph.C., Tallinn, 1984". V. 1. - P. 179- 182.

203. Gerber H.E., Hoppel W.A., Wojciechowski T.A. Experimental verification of the theoretical relationship between size and critical supersaturation of salt nuclei. //J. Atm. Sci. 1977. - V. 34. - P. 1836 - 1841.

204. Geresdi I., Zoltan Cs., Szekely Sc., Molnar K., Stoyanov S. A numerical model of hailstone growth. /"Proc. 9th I.C.Ph.C., Tallinn, 1984". V. 2. - P. 493 - 496.

205. Gonda Т., Sei Т., Gomi Н/ Surface micromorphology of columnar ice crystal growing in air at high and low supersaturation. //Mem. Nat. Ins. Polar Res. 1985. - Spec. № 39. - P. 108 - 116.

206. Hallett J. Progress in cloud physics 1979 1982. //"Rev. Geophys. And Space Phys." - 1983. - V. 21. - № 5. - P. 965 - 984.

207. Heymsfield A.J. A comparative studies of the rates of developing of potential grauple and hail embryos in High Plains storm. //J. Atm. Sci. 1982. -Vol. 39.-P. 2867-2897.

208. Heymsfield A.J., Mossop S.C. Temperature dependence of secondary ice ciystal production during soft hail growth by riming. // Quart. J. Roy. Met. Soc. 1984. - V. 110. - № 465. - P. 765 - 770.

209. Hidy G.M., Brock J.R. The dynamics aero-colloidal systems. N.Y. Per-gamon Press, 1970. - 423 p.

210. Hobbs P.V. Ice physics. Oxford Univ. Press, Oxford, 1974.

211. Hobbs P.V. Rangno A.L. Ice particles concentrations in clouds. //J. Atmos. Sci. 1985. - V. 42. - № 23. - P. 2523 - 2549.

212. Huffman P.J. Supersaturation spectra of Agl and natural ice nuclei. //J. Appl. Met. -1973. V.6. - № 12. - P.1080 - 1082.

213. Kaishew R., Stranski I.N. Z. Phys. Chem. B, 26, 317, 1934.

214. Kobayashi T. The growth of snow crystals at low supersaturation.//"Phil. Mag.". 1986. - V. 6. - № 71. - P. 1363 - 1370.

215. Krastanov L., Miloshev G. The present state of the theoiy of heterogeneous ice nucleation. In : Proc. of VIII Intern. Conf. on Nucleation, Leningrad, 1973. Moscow: Gidrometeoizdat, 1975. - P. 13 - 25.

216. Katz V., Mack E. J. On temperature dependence of the relative frequency of ice nucleation by contact and vapor deposition. Com. A la VIII Conf. Intern. Physique des Nuages. Clermont - Ferrand. - 1980. - V. 1. - P. 33 - 36.

217. Knight Ch. A. Ice nucleation in the atmosphere. Advances in colloid and interface science. //Amsterdam. 1979. - V. 10. - P. 369 - 395. Elsevier Scientific Publishing Company.

218. Lacman R., Stranski I. N. The growth of the snow crystals. //J. Crystal Growth. 1972. - V. 13/14. - P. 236 - 240.

219. Lamb D., Hobbs P.V. Growth rates habits of ice crystal grown from the vapor phase. //J. Atm. Sci. 1971. - V. 28. - № 8. - P. 1506 - 1509.

220. Latham J., Mason B. J. Generation of electric charge associated with the formation of soft hail in thunderclouds. // Proc. Roy. Soc. 1961. - Vol. 260.-P. 537-549.

221. List R. New developments in hail research. //Sci. I960.- Vol. 132. - P. 1091 - 1098.

222. List R. Growth and structure of graupel and hailstones. Physics of Precipitation. //Geophys. Mon. Amer. Un., Washington. 1960. - № 5. - P. 16-20.

223. List R., Dussault J.-G. Quasi steady state icing and melting conditions and heat and mass transfer of spherical and spheroidal hailstones.//Journal of the Atmospheric Science. 1967. - Vol. 24, No. 5, p. 522 - 529.

224. List R. and others. On the variation of the collection efficiencies of icing cylinders. //Preprints. International Conference on Cloud Physics, July 2630, 1976, Boulder, Colorado. Boston, Mass., American Meteorology Society, p. 233 239.

225. List R. Ice accretions on structures. //Journal of Glaciology. 1977. - Vol. 19.-No. 81.-P. 451-465.

226. Ludlam F.H. Hailstone studies. -Nubila, 1958, N 1, p. 28.

227. Macklin W.C. The density and structure of ice formed by accretion. //Quart. J. Roy. Met. Soc. 1968. - V. 94. - N 401. - P. 73-77.

228. Maclin W.C. Accretion in mixed clouds. //Quart. J. Roy. Met. Soc., 1961, vol. 87, p. 413 -424.

229. Mason B.J., Jonas P.R. The evolution of droplet spectra and large droplets by condensation in cumulus clouds. //Quart. J. Roy. Met. Soc. 1974. - V. 100.-P. 23 -38.

230. Mason B. J., Maybank J. The fragmentation and electrification of freezing water drops. //Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1960 . - Vol. 86. - № 386.

231. Meszaros E. Present status of our knowledge on the atmospheric condensation nuclei. В кн. Вопросы физики облаков. - Л.: Гидрометеоиздат, 1978.-С. 157- 170.

232. Mossop S.C. The mechanism of secondary ice particle production during the growth of rime.//Quart. J. Roy. Met. Soc. 1980. - V. 1. - P. 117 - 118.

233. Mossop S.C. Secondary ice particle production during rime growth: the effect of drop size distribution and rimer velocity. // Quart. J. Roy. Met. Soc. -1985.-V. 111.-№470.-P. 1113- 1124.

234. Mossop S.C. The origin and concentration of ice crystals in clouds.//"Bull. Amer. Met. Soc.". 1985. - V. 66. - № 36. - P. 264 - 273.

235. Murray W. A., List R. Freezing of water drops. //J. Glac. 1972. - V. 11.-№63.-P. 415-419.268.0no A. Growth mode of ice crystals in natural clouds. //J. Atm. Sci. 1970. -V. 27.-№4.-P. 135- 144.

236. Parungo F.P., Weickman H.K. Formation of frozen drops, conglomerates, and graupel. //"Proc. 9th I.C.Ph.C., Tallinn, 1984". V. 1. - P. 103 - 105.

237. Pruppacher H. R., Klett J.D. Microphysics of cloud and precipitation. D. Reidel Publish. Сотр.,Dordrecht-Boston-London,1978. - 714 p.

238. Reiss H., Katz J.L. Resolution of the translation-rotation paradox in the theory of irreversible condensation. //J. Chem. Phys. 1967. - V.46. - № 7. -P. 2496 - 2499.

239. Ribeiro I. C. On the thermo-dielectric effect. //Anais de Academia Bra-sileira de Ciencias. 1950 - Т. XXII. - № 3.

240. Sasyo Y., Matsuo T. Effects of variations of falling velocities of snow-flakes on their aggregation. // J. Met. Soc. Japan. 1985. - V. 63. - № 2. - P. 249 - 266.

241. Schuman Т.Е. The theory of hailstone formation. //Quart. J. Roy. Met. Soc.- 1938.- V. 94.-P. 3.

242. Srivastava R.C. Size distribution of raindrops generated by the breakup and coalescence. // J. Atm. Sci. 1971. - V. 28. - № 8. - P. 410 - 416.

243. Tlisov M.I., Khorguani V.G. Microphysical conditions of hail formation in clouds. Proc. 9th I.C.Ph.C., Tallin, 1984. V.l. - P. 287 -290.

244. Tlisov M.I., Filatkin V.N., Pilip. Heat and mass transfer of drops and growth and melting of freely floating hailstones. //Amsterdam 1992. - V. 28. - P. 21 - 39. Elsevier Scientific Publishing Company.

245. Twomey S. Atmospheric aerosols. Elsevier Sci. Publish. Сотр., 1977. -304 p.

246. Vali G. Remarks on the mechanisms of atmospheric ice nucleation. Proc. VIII Int. Conf. Nucleation. Moscow, Gidrometeoizdat, 1975. - P. 265 - 269.

247. Weickmann H. Growth modes of atmospheric ice crystals. В сб.: Вопросы физики облаков. JL: Гидрометеоиздат, 1978. - С. 79 - 101.

248. Whelpdale D. М., List R. The coalescence process in raindrop growth. //Journal of Geophysical Research. 1975. - Vol. 76. - No. 12. - P. 2836 -2856.

249. Winkler P. The growth of atmospheric aerosol particles as function of the relative humidity. II. A concept of mixed nuclei. //J. Aerosol. Sci. -1973. -V. 4.-№5.-P. 373 -387.

250. Workman E. J., Reynolds S. E. A suggested mechanism for the generation of thunderstorm electricity. //Phys. Rev. 1948 - № 74. - P. 709.