Изучение тлеющего газового разряда методами математического моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Дацюк, Олег Викторович

• Дацюк, Олег Викторович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дацюк, Олег Викторович

Введение

Глава 1 Современное состояние теории газового разряда

1.1 Основные положения теории газового разряда.

1.1.1 Газовый разряд.

1.1.2 Типичные разряды в постоянном электрическом поле.

1.2 Моделирование. Численный эксперимент.

1.3 Математическое описание газового разряда.

1.3.1 Системы без корреляций (бесстолкновительные). Уравнение Власова.

1.3.2 Система со столкновениями. Уравнение Больцмана.

1.4 Численное моделирование.

1.4.1 Численное решение гидродинамических уравнений

1.4.2 Прямое решение уравнения Больцмана.

1.4.3 Метод частиц. Метод Монте-Карло

1.5 Выводы и постановка задачи. лава 2 Гидродинамическая модель. Численная реализация.

2.1 Система гидродинамических уравнений.

2.2 Граничные условия для гидродинамических уравнений.

2.3 Численное решение гидродинамических уравнений.

2.3.1 Схема пространственной сетки.

2.3.2 Совместное решение транспортных уравнений и уравнения Пуассона.

2.4 Численная реализация гидродинамической модели.

2.5 Выводы.

Глава 3 Метод макрочастиц для моделирования разряда.

Численная реализация.

3.1 Обоснование метода макрочастиц.

3.2 Схема интегрирования по времени уравнения движения.

3.3 Метод Монте-Карло для описания столкновений частиц.

3.4 Дискретные модели плазмы.

3.5 Схема распределения заряда CIC в цилиндрических координатах.

3.6 Решение уравнение Пуассона с внешней цепью.

3.6.1 Решение уравнения'Пуассона с внешней электрической цепью.

3.7 Алгоритм и численная реализация метода частиц.

3.8 Выводы.

Глава 4 Результаты. Обсуждение.

4.1 Верификация метода Монте-Карло и сечений столкновений для метода частиц.

4.2 Нелокальные эффекты катодного слоя. Функция распределения.

4.3 Результаты расчетов газового разряда.

4.3.1 Результаты расчетов газового разряда в гидродинамической модели.

4.3.2 Результаты расчетов газового разряда методом частиц.

4.3.3 Сравнение результатов расчета методом частиц и в гидродинамической модели.

4.3.4 Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.

4.4 Использование метода частиц для моделирования пылевой плазмы.

4.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение тлеющего газового разряда методами математического моделирования»

Актуальность исследования физических процессов, протекающих в низкотемпературной плазме газовых разрядов, обусловлена их широким использованием в современных электрофизических приборах и установках. В настоящее время все более широкое распространение получают экологически чистые и энергетически эффективные вакуумные ионно-электронно-плазменные технологии обработки материалов и изделий. Речь идет, о нанесении на изделия различных функциональных покрытий: защитных, ■/прочняющих, теплосберегающих, декоративных. С помощью новых технологий удается получать принципиально новые материалы, которые не могут быть получены традиционными методами обработки.

Основными направлениями исследований в этой области являются теоретическое и экспериментальное изучение процессов в прикатодной зоне газового разряда: эмиссия электронов, ионизация атомов газа, формирование пространственного распределения электрического поля и потока ионов на катод, распыление материала катода в разряде и т.п. Другим актуальным направлением исследований является изучение химических и физических процессов в многокомпонентной плазме газового разряда: явления стимулированной конденсации продуктов плазмохимического синтеза, образование дисперсной фазы в плазме, испарение микрокапельной фракции продуктов эрозии катода в вакуумном разряде. Основной целью прикладных исследований являются разработка новых эффективных способов организации разряда, обеспечивающих получение низкотемпературной плазмы с заданными параметрами, такими, как концентрация и средняя энергия заряженных частиц, ионный и химический состав плазмы.

Цель работы.

Целью диссертационной работы являлось изучение физических процессов в газоразрядной плазме методами компьютерного моделирования. Решение этой задачи предполагало разработку программных пакетов для компьютерного моделирования физических процессов, протекающих в газоразрядной плазме, на основе гидродинамического приближения и метода частиц. В соответствии с целью исследования были поставлены следующие научные задачи:

• получение расчетных формул из базовых математических уравнений, описывающих процессы в плазме;

• численная реализация программного комплекса для самосогласованного моделирования газового разряда с использованием гидродинамического подхода;

• численная реализация программного комплекса для самосогласованного моделирования газового разряда методом частиц с использованием метода Монте-Карло для учета процессов столкновений;

• выявление области применимости этих подходов при моделировании | газового разряда;

• получение самосогласованного решения для газоразрядной трубки с внешней электрической цепью;

• выявление важнейших факторов и параметров, влияющих на развитие и протекание газового разряда.

Научная новизна. I

• Разработана схема решения связанной системы дифференциальных уравнений, состоящей из уравнений неразрывности и уравнения Пуассона.

• Записаны граничные условия для уравнения Пуассона, позволяющие выполнять самосогласованные расчеты газоразрядных устройств с внешней электрической цепью.

• Разработана модификация метода Частица-Сетка для учета взаимодействия на расстояниях меньше шага сетки, которая позволяет использовать данный метод для моделирования пылевой плазмы.

• Разработан программный комплекс для моделирования газового разряда в гидродинамическом приближении на многопроцессорных вычислительных системах. Оценена эффективность параллельного алгоритма на различных компьютерных архитектурах.

• Разработан программный комплекс для моделирования газового разряда методом частиц на многопроцессорных вычислительных системах. Оценена эффективность параллельного алгоритма на различных компьютерных архитектурах.

• Проведено сравнение результатов расчета этими двумя методами между собой и с экспериментальными данными.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

• Программный комплекс для моделирования газового разряда в гидродинамическом приближении на многопроцессорных вычислительных системах.

• Программный комплекс для моделирования газового разряда методом частиц на многопроцессорных вычислительных системах.

• Алгоритм формирования граничных условий для уравнения Пуассона, позволяющий выполнять самосогласованные расчеты газоразрядных устройств с внешней электрической цепью.

• Результаты компьютерного моделирования газового разряда методом частиц и в гидродинамическом приближении. Сравнение полученных результатов между собой и с экспериментальными данными.

Методы исследования

Проведенные в работе исследования базируются на использовании аппарата математической физики, теории математического моделирования, численных методов, а также методов модульного и объектно-ориентированного программирования. Практическая ценность работы.

Разработанные программные комплексы могут быть использованы при моделировании различных устройств, в которых используется газовый разряд. В настоящее время результаты используются в ИОФ им. A.M. Прохорова РАН, в центре "Физики и технологии электрически активных сред" НИИ Физики РГУ, ФГУП "РНИИРС" при создании технологических установок.

Степень обоснованности научных положений, рекомендаций и выводов. Достоверность и обоснованность полученных результатов базируется на корректной постановке задачи, использовании различных тестовых задач для верификации полученных в компьютерном моделировании результатов, сравнении их с известными экспериментальными данными, сравнительном анализе результатов, полученных разными методами. Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

• VIII Всероссийской школе-семинаре "Современные проблемы математического моделирования" 6-12 сентября 1999 г., пос. Дюрсо;

• Седьмой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых, 5-10 апреля 2001 г.;

• Симпозиуме "Лазеры на парах металлов", Лазаревское, ОК "Зарница" 25-29 сентября 2000 года;

• Всероссийской молодежной научной школе-конференции "Численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач" г. Казань 19-23 ноября 2001 г.;

• Всероссийской научно-технической конференции "Параллельные вычисления в задачах математической физики" Ростов-на-Дону 21-25 июня 2004 г.;

• Международная школа-семинар."Симметрия и косиметрия в динамических системах физики и механики". SCDS 2000. 18-23 августа Ростов-на-Дону 2000г.;

• IX Всероссийской школе семинаре "Современные проблемы математического моделирования" пос. Абрау-Дюрсо 17-21 сентября 2001 г.;

• X Всероссийской шклоле семинаре "Современные проблемы математического моделирования" пос. Абрау-Дюрсо 15-20 сентября 2003 г.;

• Научно-методическая конференция "Современные информационные технологии в образовании: Южный Федеральный Округ" 13-14 мая Ростов-на-Дону 2004;

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 1 статья в реферируемом журнале, 1 статья в сборниках статей, 9 статей в сборниках трудов конференций.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов. Содержание диссертации изложено на 167 страницах, включая 50 рисунков, 3 таблицы и списка цитируемой литературы из 146 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Дацюк, Олег Викторович

4.5. Выводы.

Проведена верификация метода Монте-Карло и поперечных сечений столкновений, использующихся в методе частиц. Совпадение результатов расчета первого ионизационного коэффициента и скорости дрейфа с экспериментальными данными, позволяет утверждать что метод Монте-Карло и используемые величины сечений хорошо описывают процессы протекающие в газовом разряде в исследуемом диапазоне электрических полей. Самосогласованный расчет основных параметров газового разряда в гидродинамическом приближении и методом частиц показал, что они ведут себя ожидаемым образом известным из экспериментов. Сравнение результатов расчета основных параметров газового разряда полученных двумя этими подходами между собой показало, серьезное отличие в расчете внутренних параметров таких как плотности заряженных частиц, при небольшом расхождение в вольт-амперной характеристике. На основе полученных результатов сделано предположение, что расхождение главным образом связано с нелокальным эффектом, который легко учитывается в методе частиц, но не может быть учтен в гидродинамическом приближении. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными показало, что количественное совпадение результатов расчета с экспериментальными данными может быть получено при использовании подходящего значения коэффициента эмиссии 7.

Результаты расчетов показывают, что оба подхода корректно описывают поведение газового разряда. При этом метод частиц имеет преимущество, поскольку позволяет учитывать нелокальный эффект, более информативен, легко модифицируется под различные задачи, но значительно более требователен к вычислительным ресурсам.

Заключение.

Таким образом, при выполнении диссертационной работы было сделано следующее:

• Создан программный комплекс, который может использоваться для самосогласованного моделирования газового разряда в широком диапазоне токов и напряжений в гидродинамическом приближении на многопроцессорных вычислительных системах.

• Исследована эффективность параллельного алгоритма данного программного комплекса при использовании на многопроцессорных системах с различной архитектурой.

• Создан программный комплекс для самосогласованного моделирования газового разряда в широком диапазоне токов и напряжений с использованием метода частиц на многопроцессорных вычислительных системах.

• Исследована эффективность параллельного алгоритма данного программного комплекса на различных многопроцессорных системах.

• Проведено сравнение результатов расчетов полученных при использовании гидродинамического приближения и метода частиц для моделирования газового разряда между собой. Показано, что отличие в результатах расчетов связанно с некорректным учетом нелокального эффекта в гидродинамической модели.

• Для тестирования программных комплексов проведено сравнение полученной в результате расчета вольт-амперной характеристики с экспериментальной. Проанализированы возможные причины не совпадения результатов расчета с результатами эксперимента.

• Исследовано влияние коэффициента эмиссии электронов с катода 7 на формирование газового разряда

• Предложен способ использования метода частиц при моделировании пылевой плазмы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дацюк, Олег Викторович, 2006 год

1. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. — М.: Наука, 1987.

2. М. J. Druyvesteyn and F. М. Penning The Mechanism of Electrical Discharges in Gases of Low Pressure.//Rev.Mod.Phys. — 1940. — №12.- P. 87-174

3. D. A. Doughty, E. A. Den Hartog, and J. E. Lawler Current balance at the surface of a cold cathode. //Phys.Rev.Lett. — 1987. — №58. — P. 2668-2671

4. J. H. Ingold. Ambipolar diffusion theory of the hot-cathode negative glow. // Phys.Rev. — 1991. A 43. - P. 3093-3099

5. Francis G Handbuch der Physik Vol XXII ed S Flugge (Berlin: Springer)- 1956. P. 641

6. Грановский В. JI. Электрический ток в газе. Установившийся ток. — М.: Наука, 1971.

7. Энгелъ А., Штенбек М. Физика и техника электрического разряда в газах, пер. с нем., т. 1—2, -М, 1996.

8. Belenguer Ph and Boeuf J P Transition between different regimes of rf glow discharges // Phys.Rev. A 1990. -№41. - P. 4447-4459

9. Lieberman M A and Lichtenberg A J Principles of Plasma Discharges and Materials Processing (New York: Wiley) ch.l 1994

10. Surendra M, Graves D В and Jellum G M Self-consistent model of a direct-current glow discharge: Treatment of fast electrons //Phys.Rev. A- 1990. №41. - p. 1112-1125

11. Ivanov I.G., Latush E.L., Sem M.F. Metal Vapour Ion Lasers. Kinetic Processes in Gas Discharges. John Wiley &; Sons Ltd. England. — 1996.;

12. Иванов И.Г., Латуш Е.Л., Сэм М.Ф. Ионные лазеры на парах металлов. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 256 с.

13. Bogaerts A, van Straaten М and Gijbels R Monte Carlo simulation of an analytical glow discharge: motion of electrons, ions and fast neutrals in the cathode dark space. //Spectrochim. Acta В — 1995. — №50. — P. 179-196

14. V. V. Serikov and K. Nanbu Monte Carlo Numerical Analysis of Target Erosion and Film Growth in a Three-Dimensional Sputtering Chamber// J .Vac. Sci .Technol. A 1996. - V.14. - pp.3108-3123.

15. V. P. Nagorny, P. J. Drallos, and W. Williamson, Jr. The dynamics of a high-pressure ac gas discharge between dielectric coated electrodes near breakdown threshold. //Journal of Applied Physics — April 15 1995. — V. 77, № 8. pp. 3645-3656

16. J. Meunier, P. Belenguer, and J. P. Boeuf Numerical model of an ac plasma display panel cell in neon-xenon mixtures// J. Appl. Phys. — 1995.- №78. P. 731

17. H. Рак and M. J. Kushner Simulation of the switching performance of an optically triggered pseudo-spark thyratron // J. Appl. Phys. — 1989.- №66. P.2325

18. Hoyoung Рак and Mark J. Kushner Multi-beam-bulk model for electron transport during commutation in an optically triggered pseudospark thyratron.//J.Appl. Phys. Lett. 1990. - № 57. - P. 1619

19. Timothy J. Sommerer, Hoyoung Рак, and Mark J. Kushner Cathode heating mechanisms in pseudospark plasma switches.//J. Appl. Phys. — 1992. №72. - P. 3374

20. J.P. Boeuf and L.C. Pitchford Pseudospark discharges via computer simulation.// IEEE Trans. Plasma Sci. April 1991. - №19. - P. 286

21. M. P. Alberta and J. Derouard L. C. Pitchford, N. Ouadoudi, and J. P. Boeuf Space and time dependence of the electric field and plasma inducedemission in transient and steady-state hollow cathode discharges. //Phys. Rev. E 1994. - №50. - P. 2239-2252

22. Воеводин, Вл.В. Воеводин Паралельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. -608 е.: ил.

23. В.В Алексеев Физические основы обобщеной больцмановской кинетической теории газов. //УФН 2000. - Т.170, №6. - С. 649-679

24. В.В Алексеев Физические принципы больцмановской кинетической теории ионизированных газов. //УФН — 2003. — Т.173, №2 — С. 145171

25. Дацюк О.В., Кривоносое С.Е., СэмМ.Ф., Толмачев Г.Н. Моделирование тлеющего разряда. Гибридная модель.// "Современные проблемы математического моделирования". Сборник трудов. Ростов-на-Дону. 2001 г. - С.104-107

26. Джон, Г. Мэтпъюз , Куртис Д. Финк, Численные методы. Использование MATHLAB, 3-е издание.// Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме",2001.-720 с.

27. Boris J. and Book D. Flux corrected transport i: SHASTA a fluid algorithm that works. //J. Сотр. Phys. 1973. - №11. - P.38-69.

28. J.-P. Boeuf A two-dimensional model of DC glow discharges.// J. Appl. Phys. 1988. - №63. - P. 1342

29. D.L. Scharfetter and H.K. Gummel Large-signal analysis of a silicon Read diode oscillator.// IEEE Trans. Electron Devices ED 1969. - №16. -P. 64.

30. Т. Holstein Energy Distribution of Electrons in High Frequency Gas Discharges. //Phys. Rev. 1946. - №70. - P.367-384

31. W. P. Allis em "Handbuch der Physik"volume 21, (1956) Springer (Berlin), p. 383. E. Badareu e I. Popescu, "Gaz ionises Decharges electriques dans les gaz", (1965) Editions Dunod (Paris).

32. L. S. Frost and A. V. Phelps Rotational Excitation and Momentum Transfer Cross Sections for Electrons in H2 and N2 from Transport Coefficients. // Phys. Rev. 1962. - №127. - P.1621-1633

33. L. C. Pitchford and A. V. Phelps Comparative calculations of electron-swarm properties in N2 at moderate E / N values. // Phys. Rev. A — 1982.- №25. P.540-554

34. L. Vriens Energy balance in low-pressure gas discharges. // J. Appl. Phys. 1973. - V.44, №9. - P.3980

35. L. Vriens, R. A. J. Keijser, and F. A. S. Ligthart Ionization processes in the positive column of the low-pressure Hg-Ar discharge. // J. Appl. Phys. 1978. - V.49, №7. - P.3807

36. W. N. G. Hitchon, P. J. Koch, J. B. Adams An efficient scheme for convection-dominated transport. // J. Сотр. Phys. — 1989. — №83. — P.79

37. L.P. Auer, H. Hurwitz, and R. W. Kilb Low Match number magnetic compression wases in collision-free plasma. // Phys. Fluids. —1961. — V.4.- pp. 1105-1121

38. L.P. Auer, H. Hurwitz, and R. W. Kilb Large-amplitude magnetic compression waves of collision-free plasma, II Development of thermalized plasma. // Phys. Fluids. 1962. - V.5. - pp. 298-316

39. A. Hasegawa and O.K. Birdsall Sheet-current plasma model for ion cyclotron waves. // Phys. Fluids, 1964. - V.7. - pp. 1590-1600

40. L. Chen С. К. Birdsall Heating of magnetize plasmas by a large-amplitude low frequency electric field. // Phys. Fluids — 1973. V.16. - pp. 22292240

41. S.P. Yu, G.P. Kooyers, and 0. Buneman A time-dependent computer analysis of electron-wave interaction in crossed-fields //J. Appl. Phys.- 1965. V.36. - pp. 2550-2559

42. R. W. Hockney A fast direct solution of Poisson's equation using Fourier analysis // Assoc. Comput. Mach. — 1965. — V.12. — pp. 95-113

43. R. W. Hockney Computer simulation of anomalous plasma diffusion and numerical solution of Poisson's equation // Phys. Fluids — 1966. — V.9.- pp. 1826-1835

44. R. W. Hockney Characteristics of noise in a 2-D computer plasma // Phys. Fluids 1968. - V.ll. - pp. 1381-1383

45. Dunn and I.T. Ho Computer experiments on ion-beam neutralization with initially cold electrons // Stanford Electron. Res. Lab., Palo Alto, CA, Tech. Rep. SEL-73-046, Apr. 1963

46. C.K. Birdsall and D. Fuss Clouds-in-clouds, clouds-in-cells physics for many-body simulation //J. Comput. Phys. — 1969. — V.3. — pp. 494511

47. R. L. Morse and C. W. Neilson Numerical simulation of w two-beam plasma 11 Phys. Fluids 1969. - V.12. - pp. 2418-2425

48. J. P. Boris and К. V. Roberts Optimization of particle calculations in 2 and 3 dimensions // Comput. Phys. — 1969. — V.4. — pp. 552-571.

49. P. Burger Elastic collisions in simulating one-dimensional plasma, diodes on the computer 11 Phys. Fluids 1967. — V.10. - pp. 658-666

50. R. Shanny, J. M. Dawson, and J.M. Greene One-dimensional model of a Lorentz plasma // Phys. Fluids 1967. — V.10. — pp. 1281 - 1287

51. A. D. Boardmari Computer simulation of hot electron behavior in semiconductors using Monte Carlo methods // Applied Physics Prog. — 1980. V.4.— pp. 355-410.

52. J P Boeuf and E Marode A Monte Carlo analysis of an electron swarm in a nonuniform field: the cathode region of a glow discharge in helium.// J. Phys. D: Appl. Phys. 1982. - №15. - P.2169-2187

53. Boswell R W and Morey I J Self-consistent simulation of a parallel-plate rf discharge //Appl. Phys. Lett. 1988. - №52. - P.21-33

54. A. Date, K. Kitamori, S. Sakai, and H. Tagashira Self- consistent Monte Carlo modeling of RF plasma in a helium-like model gas j j J. Phys. D.- 1992. V.25. - pp. 442-453

55. Vahedi V and DiPeso G Simultaneous potential and circuit solution for two-dimensional bounded plasma simulation codes // J. Comput. Phys.- 1997. №131. - P. 149-63

56. С. K. Birdsall Particle-in-Cell Charged-Particle Simulations, Plus Monte Carlo Collisions with Neutral Atoms, PIC-MCC. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1991. - V.19, №2. - pp. 65-85

57. M. Meyyappan and J. P. Kresovsky Glow discharge simulation through solutions of the moments of the Boltzmann equation.// J. Appl. Phys.- 1990. V.68, №4. - P.1506-1512

58. J.-P. Boeuf Numerical model of rf glow discharges.// Phys. Rev. A — 1987. V.36, №6. - P. 2782

59. J. Meunier, Ph. Belenguer, and J. P. Boeuf Numerical model of an ac plasma display panel cell in neon-xenon mixtures.// J. Appl. Phys. — 1995.- V.78, №2. P. 731-745

60. J.-P. Boeuf and L. C. Pitchford Two-dimensional model of a capacitively coupled rf discharge and comparisons with experiments in the Gaseous Electronics reference reactor.// Phys. Ref. E — 1995. — V.51, №2. — P. 1376-1390

61. C. Punset, J.-P. Boeuf, and L. C. Pitchford Two-dimensional simulation of an alternating current matrix plasma display cell: Cross-talk and other geometric effects.// J. Appl. Phys. 1998 - V.83, №4. - P. 1884-1897

62. J. D. P. Passchier and W. J. Goedheer A two-dimensional model for an argon rf discharge.// J. Appl. Phys. 1993. - V.74, №6. - P.3744-3751

63. К. C. Choi and K.-W. Whang Numerical analysis of the analysis in a dc plasma display panel by 2-dimensional multifluid equations.// IEEE Trans. Plasma Sci. 1995. - V.23, №3. - P. 399-404

64. R. Veerasingam, R. B. Campbell, and R. T. McGrath One-dimensional fluid and circuit simulation of an ac plasma display cell.// IEEE Trans. Plasma Sci. 1995. - V.23, №. - P. 688-697

65. R. Veerasingam, R. B. Campbell, and R. T. McGrath Two-dimensional simulations of plasma flow and charge spreading across barrier pixels in ac plasma displays.// IEEE Trans. Plasma Sci. 1996. - V.24, №6. — P.1411-1421

66. R. Veerasingam, R. B. Campbell, and R. T. McGrath One-dimensional fluid simulations of a helium-xenon filled ac colour plasma flat panel display pixel.// Plasma Sources Sci. Technol. 1997. - №6. - P. 157-169

67. R. Veerasingam, R. B. Campbell, and R. T. McGrath A two dimensional multispecies fluid model of the plasma in an ac plasma display panel.// IEEE Trans. Plasma Sci. 1995. - P.698-708

68. V. V. Ivanov, Yu. A. Mankelevich, О. V. Proshina, A. T. Rakhimov, and Т. V. Rakhimova Modeling of a repetitive discharge in the cell of a plasma display panel.// Plasma Physics Reports 1999. - 25,№7. - P. 591-598 (1999).

69. AS Dickinson, Malsoon Seo Lee and L A Viehlandk The mobility of He+ ions in helium gas.// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 1999. — №32.- P. 4919-4930

70. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы Учеб.пособие для вузов.//-М.: Наука, 1989.-432 с.

71. A. Fiala, L. С. Pitchford, J. P. Boeuf Two-dimensional hybrid model of low-pressure glow discharges.// Phys. Rev. E — 1994. — №49. — P. 5607-5622

72. Aztec. A Massively Parallel Iterative Solver Library for Solving Sparse Linear Systems.//Internet сайт: http://www.cs.sandia.gov/CRF/aztecl.html

73. J. Dongarra and R. A. van de Geijn. Two-Dimensional Basic Linear Algebra Communication Subprograms.// LAPACK Working Note №37. Department of Computer Science, University of Tennessee, Knoxville, Oct 1991.

74. Дацюк О.В. Дацюк В.Н. Использование метода частиц для моделирования газового разряда. // "Параллельные вычисления в задачах математической физики".Сборник трудов. Ростов-на-Дону — 2004г. — С. 63-71

75. Я. R. Skullerud The stochastic computer simulation of ions in a gas subjected to a constant electric field.// J. Phys. D — 1968. — №1. — P. 1567-1568

76. Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда. — М.: Атомиздат, 1961.

77. J С Nickel, К Imre, D F Register and S Trajmar Total electron scattering cross sections. I. He, Ne, Ar, Xe.// J. Phys. B: At. Mol. Phys. — 1985. -■№18. P. 125-133

78. Ph. Belenguer and L. C. Pitchford Effect of anisotropy in the elastic scattering cross sections on the ionization source terms in glow discharges in argon.// J. Appl. Phys. 1999. - V.86, №9. - P. 512-532

79. P Hartmann, Z Donko, G Band, L Szalai and К Rozsa Effect of different elementary processes on the breakdown in low-pressure helium gas.// Plasma Sources Sci. Technol. — 2000. №9. - P. 183-190

80. F J de Heer and R H J Jansen Total cross sections for electron scattering by He.// J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1977. - №10. - P. 3741-3758

81. M. Surendra, D. B. Graves, and G. M. Jellum Self-consistent model of a direct-current glow discharge: Treatment of fast electrons.// Phys. Rev. A 1990. - №41. - P. 1112-1125

82. Dimitris P. Lymberopoulos and Jay D. Schieber Stochastic dynamic simulation of the Boltzmann equation for electron swarms in glow discharges.// Phys. Rev. E -1994. №50. - P. 4911-4919

83. S. Yoshida and A. V. Phelps and L. C. Pitchford Effect of electrons produced by ionization on calculated electron-energy distributions.// Phys. Rev. A 1983. - №27. - P. 2858-2867

84. Annemie Bogaerts Reenat Cijbels Wim Goedheer Hybrid modeling capacitively coupled radio frequency glow discharge in argon: Combined Monte-Carlo and fluid model.// J.Appl. Phys. 1999. - V.38. - P. 44044415.

85. Хокни P., Иствуд Д. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987 г. 640 с.

86. Thomas V.A., Jones M.E., Piket-May M., Taflove A., Harrigan E. The Use of SPICE Lumped Circuits as Sub-grid Models for FDTD Analysis.// IEEE Microwave and Guided Wave Letters, — 1994. — V.4, №5. P. 1078-1086

87. W. M. Ruyten Density-conserving shape factors for particle simulation in cylindrical and spherical coordinates j j J. Comput. Phys. — 1993. — №105. P. 224

88. D. J. Larson, D. W. Hewett, and A. B. Langdon Correction factors for PIC accumulation on radial grids //Comput. Phys. Commun. — 1995. № 90. - P. 260

89. Verboncoeur J P Symmetric spline weighting for charge and current density in particle simulation // J. Comput. Phys. — 2001. — №174. — P. 421-427

90. Lawson, W. S. Particle Simulation of Bounded 1 D Plasma Systems. Journal of Computational Physics — 1989. — №80. — P. 253-276

91. Verboncoeur, J.P., M. V. Alves, V. Vahedi, and C.K. Birdsall Simultaneous Potential and Circuit Solution for Id bounded Plasma Particle Simulation Codes.// J. Сотр. Physics — 1993. — №104. — pp. 321-328

92. G.S.Fishman Multiplicative congruential random number generators with modulus 2b: an exhaustive analysis for b = 32 and a partial analysis for b = 48.// Math. Сотр. 1990. - №189. - pp. 331-344

93. Swarztrauber, P. and R. Sweet Efficient FORTRAN Subprograms for the Solution of Elliptic Equations.// NCAR TN/IA-109. July, 1975. - pp. 138

94. M.D. Smith Tracing with PIXIE // (1991).

95. MPI: The Complete Reference.//Internet сайт: http://rsusul.rnd.runnet.ru/parallel/mpi/mpibook/mpi-book.html

96. MPI:The Message Passing Interface.//Internet сайт: http: //p arallel. r u/tech / tech dev/mpi. html

97. A. V. Phelps and В. M. Jelenkovic Simplified models of electron excitation and ionization at very high E/n. // Phys. Rev. A — 1987. — №36. — P. 5327-5336

98. Angel Yanguas-Gil, Jose Cotrino, and Luis L Alves n update of argon inelastic cross sections for plasma discharges //J. Phys. D: Appl. Phys.- 1996. №38. - P. 1588-1598

99. J. Ethan Chilton, John B. Boffard, R. Scott Schappe, and Chun C. Lin Measurement of electron-impact excitation into the 3p54p levels of argon using Fourier-transform spectroscopy.// Phys. Rev. A — 1998. — №57.- P. 267-277

100. J. L. Pack, R. E. Voshall, A. V. Phelps, L. E. Kline Longitudial electron diffusion coefficients in gases: Noble gases, //J. Appl. Phys. — 1992. — №71. P. 5363

101. Дацюк О.В., Бакаев А.А., Толмачев Г.Н. Компьютерное моделирование тлеющего разряда методом Монте-Карло // "Современные проблемы математического моделирования". Сборник трудов. Ростов-на-Дону. 1999. - С.65 - 71.

102. A. Bogaerts and R. Gijbels The role of fast argon ions and atoms in the ionization of argon in a direct-current glow discharge: a mathematical simulation. //J. Appl. Phys. 1995. - №78 - P. 6427-6431

103. A. Bogaerts, R. Gijbels and W.J. Goedheer Two-dimensional model of a direct current glow discharge: description of the electrons, argon ions and fast argon atoms.//Anal. Chem. — 1996. №68. - P. 2296-2303

104. N. Baguer, A. Bogaerts and R. Gijbels Role of fast Ar atoms, Ar+ ions, and metastable Ar atoms in a hollow cathode glow discharge: study by a hybrid model.//J. Appl. Phys. 2003. - №94. - P. 2212-2222

105. A. V. Phelps The application of scattering cross sections to ion flux models in discharge sheaths. // Journal of Applied Physics — July 15, 1994. — V.76, 1.2. pp. 747-753

106. Qiang-Hua Xu, Qing-Ming Chen and Jun Li Monte Carlo simulation of electron transport coefficients in magnetically confined C02 gas laser discharges.//J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. - №27. - P. 795-800

107. Дацюк О.В., Кривоносое С.Е. Расчет источников ионизации методом Монте-Карло в газоразрядной плазме. // Труды аспирантов и соискателей ростовского государственного университета, том VII, Ростов-на-Дону, 2001 г., изд. РГУ, С. 37-39.

108. Дацюк О.В., Кривоносое С.Е. Расчет источников ионизации методом Монте-Карло в газоразрядной плазме. // Сборник тезисов докладов ВНКСФ-7, 5-10 апреля, 2001 г, изд. СпбГУ, С. 352.

109. Вайнер В.В., Иванов И.Г., Сэм М.Ф., Хасилев В.Я. КПД ионных лазеров с передачей энергии от буферного газа// Квантовая электроника. 1986. - Т. 13, № 1. - С.128-136.

110. Вохан П.А., Закревский Дм.Э , Механизм аномально высокой эффективности генерации электронного пучка в открытом разряде // Письма в ЖТФ. 2002. - Т. 28, № 11. - С. 21-27.

111. Сорокин А.Р. Открытый разряд: структура, развитие, роль фотоэмиссии // ЖТФ. 1998. - Т. 68. № 3. - С. 33-38.

112. Колбычев Г.В., Колбычева П.Д., Пшатник И.В. Исследование объемного разряда с убегающими электронами при граничных напряжениях // ЖТФ. 1996. 66. В. 2. - С. 59-67.

113. Сорокин А.Р. Формирование электронных пучков в открытом разряде // Письма в ЖТФ. 2000. - №26,в.24.- С.89-94.

114. Сорокин А.Р. Является ли открытый разряд фотоионным? -2 // Письма в ЖТФ. 2002. - №28,В.9. - С.14-21.

115. Бохан А.П., Бохан П.А., Закревский Д.Э. Эффективная генерация электронных пучков в аномальном разряде с повышенной фотоэмиссией катода // Письма в ЖТФ. 2003. - т. 29, В. 20. - С.81-87.

116. Lieberman М. A., Lichtenberg A. J. Principles of plasma discharges and 153 materials processing, John Wiley & Sons, New York ,1994.

117. Бабич JI.П., Лойко Т.В., Цукерман. Высоковольтный наносекундный разряд в плотных газах при больших перенапряжениях, развивающийся в режиме убегания электронов // Успехи физических наук. -1990. Т.160, В.7. - 49 - 82

118. Бакаев А.А,, Дацюк О.В., Мащенко А.И., Толмачев Г.Н. Особенности поведения ансамбля электронов в сильных неоднородных полях // Симпозиум "Лазеры на парах металлов", Лазаревское, 25-29 сентября, 2000, С. 21

119. Дацюк О.В. Расчет параметров газового разряда в области сильных неоднородных полей и проверка уравнения баланса мощностей в этих зонах. // Сборник тезисов докладов ВНКСФ-5,1-6 апреля, 1999 г, изд. СпбГУ, С. 358.

120. G.J.M. Hagelaar, М.Н. Klein, R.J.M.M. Snijkers, G.M.W. Kroesen Resonance radiation transport in plasma display panels.//J. Appl. Phys.- 2000. V.88,№10. - P. 5538-5542

121. V. I. Kolobov and A. Fiala Transition from a Townsend discharge to a normal discharge via two-dimensional modeling. //Phys. Rev. E — 1994.- №50. P. 3018-3032

122. Z. Lj. Petrovic and A. V. Phelps Oscillations of low-current electrical discharges between parallel-plane electrodes. I. dc discharges // Phys. Rev. E 1993. - №47. - P. 2806-2815

123. В. М. Jelenkovic, К. Rozsa, and А. V. Phelps Oscillations of low-current electrical discharges between parallel-plane electrodes. II. Pulsed discharges in H2. //Phys. Rev. E 1993. - №47. - P. 2816-2824

124. A. V. Phelps, Z. Lj. Petrovic, and В. M. Jelenkovic Oscillations of low-current electrical discharges between parallel-plane electrodes. III. Models //Phys. Rev. E 1993. - №47. - P. 2825-2838

125. Z. Lj. Petrovic and A. V. Phelps Temporal and constriction behavior of low-pressure, cathode-dominated argon discharges // Phys. Rev. E — 1997. №56. - P. 5920-5931

126. Солнцев Г.С. Орлов А.И. Довженко В. А. — Радиотехника и электроника, 1970 т. 9.

127. О.В. Дацюк, А.А. Бакаев, Г.Н. Толмачев Сравнение метода частиц гидродинамического приближения в моделировании газового разряда. //Математическое моделирование. — 2004. — Т. 16, №10. — С. 29-34

128. Дацюк О.В. Сопоставление метода частиц и гидродинамического приближения для моделирования газового разряда // "Современные проблемы математического моделирования". Сборник трудов. Ростов-на-Дону. -2004. -С. 84-91

129. Ilija Stefanovic and Zoran Lj. Petrovic Volt Ampere Characteristics of Low Current DC Discharges in Ar, Щ, СЩ and SFe // pn. J. Appl. Phys. 1997. - V.36. - pp. 4728-4732

130. N.P. Ferreira, H.G.C. Human, L.R.P. Butler Kinetic temperatures and electron densities in the plasma of a side view Grimm-type glow discharge. //Spectrochim. Acta Part В 1980. - №35. - P. 287-295.

131. A V Phelps and Z Lj PeiromcCold-cathode discharges and breakdown in argon: surface and gas phase production of secondary electrons.// Plasma Sources Sci. Technol. 1999. - №8. - P. 21-44

132. S. Zivanov, J. Zivkovic, I. Stefanovica, S. Vrhovac, and Z.Lj. Petrovic Transition from diffuse to constricted low current discharge in argon //Eur. Phys. J. AP 2000. - №11. - P. 59-69

133. J. H. Chu and Lin I Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas // Phys. Rev. Lett. — 1994. — №72.- P. 4009-4012

134. H. Thomas, G. E. Morfill, and V. Demmel Plasma Crystal: Coulomb Crystallization in a Dusty Plasma // Phys. Rev. Lett. — 1994. — №73.- P. 652-655

135. Y. Hayashi and K. Tachibana Observation of Coulomb-Crystal formation from carbon particles grown in a methane plasma // Jpn. J. Appl. Phys.- 1994. №33. - P.804

136. A. Melzer, T. Trottenberg and A. Piel Experimental Determination of the charge on dust particles forming Coulomb lattices // Phys. Lett. A —1994.- №191. p. 301

137. Ikezi H. Coulomb Solid of Small Particles in Plasmas. //Phys. Fluids.-1986.- V.29 P. 1764- 1766.

138. B.E. Фортов, А.Г. Храпак, С.А. Храпак, В.И. Молотков, О.Ф. Петров Пылевая плазма. //УФН 2004. - Т.174, №5. - С. 495-544

139. S. A. Khrapak, А. P. Nefedov, О. F. Petrov, and О. S. Vaulina Dynamical properties of random charge fluctuations in a dusty plasma with different charging mechanisms. //Phys. Rev. E — 1999. №59. - P. 6017-6022

140. A. A. Sickafoose, J. E. Colwell, M. Horanyi, and S. Robertson Photoelectric Charging of Dust Particles in Vacuum. //Phys. Rev. Lett.- 2000. №84. - P. 6034-6037

141. В заключение считаю своим долгом выразить свою благодарность Геннадию Николаевичу Толмачеву за руководство моей научной деятельностью.

142. Поблагодарить своего отца Дацюка Виктора Николаевича за оказанную помощь на всех этапах проведения научной работы.

143. Большая помощь на начальном этапе работы над гидродинамической моделью была оказана мне Потетюнко Эдуардом Николаевичем.

144. Считаю своим долгом поблагодарить коллектив сотрудников ЮжноРоссийского регионального центра информатизации РГУ с пониманием и поддержкой относившимся к моей научной деятельности.