Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Бабкин, Алексей Александрович

• Бабкин, Алексей Александрович
• кандидат педагогических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Бабкин, Алексей Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ».

1.1 Фракталы и фрактальная геометрия, как новые понятия в современной математике.

1.1.1 Фракталы и фрактальная геометрия, их история возникновения и создания.

1.1.2 Практическое применение фракталов и фрактальной геометрии. Мультифракталы. Фрактальная графика.

1.1.3 Фрактальная геометрия - геометрия XXI века.

1.2 Эстетический потенциал фрактальной геометрии и её роль в формировании целостной научной картины мира.

1.2.1 Эстетика - наука о красотей.

1.2.2 Математика и эстетика.

1.2.3 Эстетический потенциал фрактальной геометрии. Фракталы вокруг нас. Роль фрактальной геометрии в формировании целостной естественнонаучной картины мира.

1.3 О роли компьютерных технологий в процессе построения фракталов.

1.3.1 Компьютерные технологии и психолого-педагогические основы их применения в процессе обучения.

1.3.2 Компьютерные программы для построения фракталов и работы с ними.

1.4 Интеграция знаний в процессе изучения элементов фрактальной геометрии.

1.4.1 Проблема интеграции в современном образовании.

1.4.2. Интеграция предметов как педагогическое и методическое явление. Интегрированные уроки.

1.4.3. О построении интегрированных курсов на основе математики и информатики.

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ».

2.1 Особенности обучения студентов педагогического колледжа математике и информатике. Профессионально-педагогическая направленность обучения в колледже.

2.2 Программно-методическое обеспечение интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии».

2.2.1 Интегрированная инструментальная оболочка (среда) Turbo Pascal.

2.2.2 Интегрированные универсальные среды ПервоЛого и ЛогоМиры.

2.2.3 Использование метода рекурсии при построении фрактальных множеств.

2.3 Организационно-методические аспекты и рекомендации при проведении курса.

2.4 Модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики.

2.5 Организация и результаты педагогического эксперимента.

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа»

Актуальность исследования. В современном быстро изменяющемся мире значительной модернизации подвержено и образование. Оно становится направленным на формирование развитой в интеллектуальном плане личности с целостным представлением о картине мира, на формирование человека, способного зарекомендовать себя в будущем в качестве конкурентоспособного специалиста на рынке труда. Однако, если одной из основных цивилизационных тенденций в настоящее время становится стремление к экономической, политической, культурной, информационной и научной интеграции, то в системе образования до сих пор наблюдается предметная разобщенность, которая является главной причиной фрагментарности мировоззрения у студентов и выпускников школ. Разобщенность большинства изучаемых в школах, средних специальных учебных заведениях и вузах дисциплин порождает серьёзные трудности в формировании у студентов и учащихся целостной картины мира, препятствует органичному восприятию ими культуры.

Развитию одной из фундаментальных наук современности -математики способствует зарождение в ней новых направлений, которые позволяют математическим методам стать более общими и разнообразными, а математическим моделям природных явлений, технических процессов, общественных ситуаций точнее отображать их сущность. Глобальным изменениям современное знание обязано информатизации и гуманитаризации точных наук. Тесная связь математики с информатикой, естественнонаучными и гуманитарными дисциплинами, возможности компьютерной техники, с одной стороны, позволили оформиться принципиально новым математическим направлениям: компьютерному математическому моделированию, дискретной математике, теории хаоса, фрактальной геометрии, - а с другой стороны, данный интеграционный процесс создает благоприятные условия для приобщения школьника и студента к творческой деятельности. Именно поэтому новые междисциплинарные направления и курсы должны вносить определенные корректировки во всю систему обучения. Однако они до сих пор не в полной мере представлены в школьных и вузовских программах и учебных планах.

На необходимость знакомства в курсе математики учащихся школ и студентов вузов с такими объектами современной математики, как элементы фрактальной геометрии, указывает ряд авторов исследований по теории и методике обучения математике в школе и вузе (Н. X. Розов, Г. И. Саранцев, В. С. Секованов, В. А. Тестов и др.). Однако система среднего профессионального образования (СПО), в которую входят техникумы и профессиональные колледжи остается без методического внимания. Если учесть, что одной из основных задач современного образования является непрерывность процесса обучения (школа-ссуз-вуз), то, во-первых, проблема ознакомления студентов среднего специального учебного заведения с элементами фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике становится важной, а во-вторых, актуальными являются и методические исследования, посвященные особенностям изучения фрактальных множеств.

Появление первых фрактальных множеств в конце XIX - начале XX века связывают с именами таких известных ученых прошлого, как Д. Гильберт, Г. Жюлиа, Г. Кантор, Д. Пеано А. Пуанкаре, В. Серпинский, П. Фату, Ф. Хаусдорф. В настоящее время общими вопросами фрактальной геометрии и проблемами ее преподавания занимаются Дж. Глейк, Р. Кроновер, Б. Мандельброт, К. А. Пикковер, X. О. Пайтген и П. Рихтер, Е. Федер, М. Шредер, а также российские исследователи С. В. Божокин, А. Д. Морозов, Д. А. Паршин, М. Н. Петров, В. С. Секованов,

A. А. Шабаршин, А. В. Шестопалов и другие исследователи. Фрактальная геометрия находит все большее применение в науке и практике. Применение фракталов в науке получило отражение в диссертационных исследования

B. В. Афаунова, М. В. Будянского, В. В. Кириченко, П. А. Шиляева. С методической точки зрения применение теории фрактальных множеств в обучении рассматривается в публикациях А. И. Азевича, А. В. Дикого, Д. В. Кронина, В. Н. Осташкова и Е. И. Смирнова и др.

Между тем, построение большинства фрактальных множеств (множество Мандельброта, множество Жюлиа) невозможно было осуществить вплоть до второй половины XX века из-за отсутствия компьютерной техники и информационных технологий. Одних математических знаний для построения фрактальных множеств оказалось недостаточно, требовалось привлечение дополнительных знаний и умений из смежной дисциплины - информатики. Следовательно, сама природа фрактальных множеств предполагает интеграцию знаний по двум дисциплинам.

Пристальный интерес к интегративным процессам наблюдается и в развитии современной педагогической науки. Ученых интересуют, прежде всего, вопросы содержания и технологий образования, признаки содержательной и процедурной характеристик процесса интеграции, анализ основных путей конструирования и реализации интегрированного урока (С. П. Грушевский, В. В. Гузеев, М. И. Зайкин, С. А. Сергеенок). По мнению ряда исследователей, интеграцию знаний по смежным дисциплинам (математика и информатика) целесообразно реализовать с помощью построения целостных интегрированных курсов на основе двух или более предметов (Г. К. Селевко, Г. J1. Луканкин, М. А. Родионов, Е. Н. Трофимец). Это дает возможность студентам и школьникам наиболее полно реализовать себя в процессе творчества, раскрыть имеющиеся способности, получить новые знания на стыке дисциплин.

Многими исследователями отмечается, что для преподавания современных интегрированных спецкурсов по математике необходима компьютерная поддержка. Однако большинство ученых ограничиваются при разработке таких курсов только теоретическим обоснованием применения компьютера и проведения компьютеризированных уроков математики, что, несомненно, важно, но в целом не является инновационным в преподавании смежных дисциплин.

Гораздо более значимым на современном этапе развития педагогики и частных методик представляется сосредоточение внимания на таких методиках и приемах обучения, которые позволяют добиваться гармоничного развития личности. При изучении материала отдельных дисциплин достаточно часто в работу вовлечено и подвержено процессу развития только одно полушарие мозга и редко происходит их общее взаимодействие. Знакомство студентов с элементами фрактальной геометрии должно помочь исправить это положение, поскольку, при программировании и построении фрактальных множеств наряду с развитием словесно-логического типа мышления происходит формирование и развитие творческих способностей человека, так называемой художественной (эстетической) составляющей его личности (В. С. Секованов). Такое достоинство фрактальной геометрии делает актуальной работу по созданию курса «Элементы фрактальной геометрии», в основе которого лежит интеграция математики, информатики и художественного творчества.

Таким образом, анализ результатов исследований, посвященных данным проблемам, анализ опыта преподавания в школе и системе среднего профессионального образования позволяют выявить следующие противоречия:

- между тенденцией к культурной, информационной и научной интеграции, необходимостью формирования у студентов и школьников целостной научной картины мира, и предметной разобщенностью в обучении, которая становится причиной фрагментарности мировоззрения у студентов и выпускников школ;

- между необходимостью ознакомления студентов с элементами фрактальной геометрии, как объектами и понятиями современной математики, и не предоставляемой возможностью для этого учебными планами и программами образовательных учреждений;

- между возможностями для интеграции знании при построении интегрированных курсов по математике и информатике, и недостаточным уровнем разработанности методик проведения таких курсов с применением информационных технологий.

Указанные противоречия определяют проблему исследования: каковы методические особенности изучения элементов фрактальной геометрии с опорой на интеграцию знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа? Необходимость ее разрешения определяет тему исследования: «Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа».

Объектом исследования является процесс обучения математике студентов средних специальных учебных заведений.

Предметом исследования является методика изучения элементов фрактальной геометрии посредством интеграции знаний по математике и информатике студентами педколледжа.

Цель исследования: разработать методические основы построения интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии», способствующего повышению интереса к изучению математики и информатики, а также повышению уровня математических знаний и уровня развития мыслительной деятельности студентов.

Гипотеза исследования: изучение элементов фрактальной геометрии способно оказать положительное воздействие на повышение интереса к изучению предметов математики и информатики, а также на повышение уровня математических знаний и уровня развития мыслительной деятельности студентов, если оно базируется на:

- интегративных связях математики и информатики;

- использовании в обучении информационных и коммуникационных технологий;

- эстетической компоненте обучения.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1. Изучить и проанализировать научно-методическую литературу, интернет-источники, программное обеспечение по теме исследования, выявить степень разработанности проблемы с теоретической точки зрения.

2. Проанализировать существующие научные подходы и практический опыт при изучении элементов фрактальной геометрии студентами вузов, средних специальных учебных заведений и школьниками.

3. Раскрыть эстетический потенциал фрактальной геометрии, ее роль в формировании целостной естественнонаучной картины мира и наметить пути реализации в интегрированном курсе.

4. Разработать содержание интегрированного курса и систему заданий по изучению элементов фрактальной геометрии студентами педагогического колледжа.

5. Разработать методику изучения элементов фрактальной геометрии для студентов педагогического колледжа через создание модели реализации интегративного взаимодействия математики и информатики.

6. Экспериментально проверить обоснованность выдвинутой гипотезы исследования путем проведения педагогического эксперимента, обработки и анализа его результатов.

Для решения поставленных задач в работе применялись следующие методы исследования:

1. Теоретические (анализ зарубежной и отечественной философской, математической, научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, изучение педагогического опыта).

2. Эмпирические (наблюдение за деятельностью студентов в учебном процессе, анкетирование, тестирование, анализ творческих и контрольных работ студентов, педагогический эксперимент).

3. Статистические (обработка и анализ результатов педагогического эксперимента).

Теоретико-методологической основой исследования служат работы, посвященные:

- теоретическим основам изучения элементов фрактальной геометрии (Дж. Глейк, Р. Кроновер, Б. Мандельброт, К. А. Пикковер, X. О. Пайтген, П. Рихтер, Е. Федер, М. Шредер, С. В. Божокин, А. Д. Морозов, Д. А. Паршин, М. Н. Петров, В. С. Секованов, А. В. Шестопалов);

- теоретико-методологическим, философским основам эстетики как науки (А. Баумгартен, А. В. Волошинов, А. В. Гулыга, А. Ф. Лосев, P. X. Шакуров) и эстетической направленности в обучении математике (В. Г. Болтянский, И. Г. Зенкевич, Т. А. Иванова, Г. И. Саранцев, О. В. Черник);

- теории, методологии, практики и психолого-педагогическим основам информатизации обучения (В. П. Беспалько, Б. С. Гершунский, А. П. Ершов, Е. И. Машбиц, В. М. Монахов, С. Пейперт, И. В. Роберт, Г. К. Селевко);

- теории и методики интеграции, межпредметных связей в современном образовании (В. Н. Зверев, Р. А. Иващенко, Б. М. Кедров, Т. Н. Костюк, И. Д. Максимова, М. Г. Чепикова) и интеграции знаний в процессе обучения математике (М. И. Зайкин, Г. Л. Луканкин, М. А. Родинов, Е. И. Смирнов, В. А. Тестов, Е. Н. Трофимец).

Экспериментальная база исследования. Исследование проводилось поэтапно на базе Вологодского педагогического колледжа с 2001 по 2006 годы.

На первом этапе (2001-2004 г.г.) проводился анализ научных публикаций зарубежных и отечественных авторов, интернет-источников, программного обеспечения по теме исследования с целью определения разработанности проблемы; изучались вопросы, связанные с выявлением эстетического потенциала фрактальной геометрии и определением его роли в формировании целостной естественнонаучной картины мира; анализировались психолого-педагогические особенности применения информационных технологий в обучении; исследовались особенности преподавания курсов информатики и математики в педагогических колледжах, а также вопросы, связанные с интеграцией знаний в процессе преподавания этих дисциплин.

На втором этапе (2004-2005 г.г.) подбирался дидактический и методический материал, а также программное обеспечение для проведения занятий, разрабатывались собственные программные средства. На этом этапе разрабатывалась и апробировалась методика преподавания интегрированного курса на учебных занятиях по информатике, шла разработка модели интегрированного курса, уточнялись и конкретизировались методы и формы подачи учебного материала.

На третьем этапе (2006 г.) проводилась опытно-экспериментальная проверка гипотезы исследования (формирующий эксперимент), реализовывалась разработанная модель курса и апробировалась методика преподавания занятий через факультативный интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии» для студентов Вологодского педагогического колледжа, статистически обрабатывались и анализировались результаты формирующего эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в следующем: - методически обоснована предпринятая попытка ознакомления студентов среднего профессионального заведения (педколледжа) с элементами фрактальной геометрии, как новыми объектами и понятиями математики;

- с учетом анализа научно-методических и психолого-педагогических источников определен методический подход в изучении фрактальных множеств, базирующийся на интегративных связях математики и информатики, применении в обучении информационных технологий, позволяющий включить знания об элементах фрактальной геометрии в систему уже известных студентами математических знаний;

- разработана модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики, на базе которой построен и реализован на практике интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии» для студентов педагогического колледжа;

- апробирована компьютерная демонстрационная программа «Фрактал», позволяющая знакомить студентов и школьников со всеми классами фрактальных множеств.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

1. Выявлен прикладной и эстетический потенциал фрактальной геометрии, разработано использование этого потенциала с применением информационных технологий при формировании естественнонаучной картины мира у студентов педколледжа. >

2. Теоретически обоснована возможность повышения уровня знаний по математике и уровня развития мыслительной деятельности студентов в результате изучения элементов фрактальной геометрии.

3. Разработана модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики при изучении студентами педколледжа элементов фрактальной геометрии.

4. Выявлена возможность изучения новых понятий (фрактал, самоподобие, комплексные числа) и систематизации уже изученных (элементы геометрии, элементы теории множеств) из области математики, а также информатики (L-система, Тертл-графика, рекурсия) студентами педколледжа на основе интеграции знаний по соответствующим дисциплинам при изучении элементов фрактальной геометрии.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что:

1. Разработан и апробирован интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии», в основе которого лежат сведения о новом математическом направлении - фрактальной геометрии. Разработаны содержание и организация курса, методические рекомендации для проведения занятий. Данный курс может быть использован в средних специальных учебных заведениях на разных специальностях, а также в старших классах общеобразовательных школ для знакомства с элементами фрактальной геометрии.

2. Созданы компьютерные программные средства, помогающие студентам и школьникам в изучении элементов фрактальной геометрии.

3. В ходе проведения курса разработана система заданий с использованием интегрированных программных оболочек Turbo Pascal, ПервоЛого, ЛогоМиры по изучению фрактальных множеств, которые студенты - будущие учителя начальных классов - могут использовать в преподавании математики и информатики в начальной школе. Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются многосторонним анализом проблемы, опорой на современные исследования в области фрактальной геометрии, а также на непротиворечивость основных положений математических, информационных, методологических, психолого-педагогических исследований, адекватных цели и задачам исследования; апробированностью разработанной системы занятий (интегрированного курса); статистической значимостью полученных в ходе проведения эксперимента данных.

Личный вклад автора заключается в разработке научно обоснованной методики изучения элементов фрактальной геометрии студентами педагогического колледжа с использованием информационных и коммуникационных технологий; в разработке интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии» для педагогических колледжей, целью которого является повышение и расширение уровня математических знаний и подготовки по математике, а также уровня развития мыслительной деятельности студентов.

На защиту выносятся:

1. Разработанная методика изучения элементов фрактальной геометрии на основе интегративных связей математики и информатики, применении в обучении информационных и коммуникационных технологий, программа курса, комплекс практических занятий.

2. Модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики при изучении элементов фрактальной геометрии в учебном процессе педколледжа.

3. Обоснованная эстетическая направленность при изучении элементов фрактальной геометрии, способствующая формированию у студентов целостной естественнонаучной картины мира.

4. Созданное программное обеспечение (демонстрационная программа «Фрактал») для ознакомления студентов с классами фрактальных множеств.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе проведения интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии» для студентов Вологодского педагогического колледжа. Основные положения и результаты исследования обсуждались автором на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и теории обучения математике Вологодского государственного педагогического университета; на аспирантских проблемных семинарах при кафедре; докладывались автором на Межрегиональной научно-практической конференции «Непрерывное профессиональное образование: развитие самостоятельности будущего педагога (колледж-вуз)» (г. Вологда 2004), на Всероссийской научно-практической конференции «Современное образование: Научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (г. Пенза, 2005, 2006), на Всероссийской научно-практической конференции «Современный урок математики: теория и практика» (г. Нижний Новгород, 2005), на XXV Всероссийском семинаре А. Г. Мордковича (г.Киров, 2006), на III Всероссийской научно-методической конференции «Модернизация образования. Региональный аспект» (г. Вологда, 2006), на Всероссийской конференции «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (г. Вологда, 2007).

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования опубликованы также в межвузовском сборнике научно-методических работ «Современная математика и математическое образование в вузах и школах России: опыт, тенденции, проблемы» (г. Вологда, 2006), в Вестнике Поморского Университета №3 2006 г. (г. Архангельск, 2006).

Структура диссертационного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Бабкин, Алексей Александрович

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

1. Выявлены психолого-педагогические особенности студентов педколледжа, а также особенности преподавания в этом учебном заведении дисциплин математики и информатики. Определяется профессиональная направленность в разработке интегрированного курса.

2. Проведенные исследования на констатирующем этапе эксперимента показали, что наиболее удобной формой знакомства студентов с элементами фрактальной геометрии является создание целостного интегрированного учебного курса (ИУК), построенного на принципах интегративного подхода, и обладающего признаками, отличающими его от других курсов.

3. Программно-методическое обеспечение (Turbo Pascal, ПервоЛого, ЛогоМиры), рассматриваемое нами позволило определить и самостоятельно разработать ряд заданий направленных на ознакомление студентов с элементами фрактальной геометрии:

- нахождение факториала натурального числа (знакомство с рекурсией в программировании);

- построение треугольника Серпинского (Turbo Pascal);

- построение множества Жюлиа (Turbo Pascal);

- построение множества Мандельброта (Turbo Pascal);

- построение триадной кривой Коха (Turbo Pascal);

- проект Квадрат (построение простейшего фрактального множества в среде ПервоЛого);

- построение Пифагорова дерева (ЛогоМиры).

4. В большинстве из охваченных нашим вниманием программных сред по изучению фракталов не рассматривается класс стохастических фрактальных множеств. Поэтому мы создали собственную демонстрационную программу «Фрактал» с помощью которой можно познакомиться со всеми классами фракталов (приложение 4).

5. Разработана модель реализации интегрированного курса и построена программа курса «Элементы фрактальной геометрии», по которой в дальнейшем велось преподавание.

6. В главе были определены методические подходы в изучении элементов фрактальной геометрии для студентов педагогического колледжа, выделены условия организационного характера для проведения курса, определена база построения курса, поставлены цели и задачи, решаемые в ходе преподавания курса, выделена схеме построения занятий, а также затронуты некоторые методические аспекты и особенности при изучении тем и разделов курса и даны методические рекомендации при знакомстве с основными программами на фракталы.

7. По итогам преподавания курса «Элементы фрактальной геометрии» была проведена выставка лучших художественных композиций, созданных студентами с помощью фракталов Работы оценивались через анкетирование студентов и преподавателей по трем критериям:

- математическая направленность работы;

- эстетическая сторона работы;

- использование в работе новых информационных и коммуникационных технологий.

8. На формирующем этапе эксперимента была осуществлена проверка гипотезы исследования. Практическое подтверждение гипотезы достигалось путем проведения среди студентов входной и итоговой контрольных работ по математике и двойного тестирования с промежутком в один семестр: в начале и конце формирующего эксперимента.

9. Обработка результатов входной и итоговой контрольных работ, а также тестирования студентов была основана на применении следующих статистических методик:

- проверки равнозначности выборок в экспериментальной и контрольной группах по U-критерию Манна-Уитни;

- проверки достоверности различий в контрольной и экспериментальной группах до и после формирующего эксперимента по Г-критерию Вилкоксона для связанных выборок;

- проверки значимости в различиях между контрольной и экспериментальной группами после формирующего эксперимента по U-критерию Манна-Уитни.

- критерий U Манна-Уитни для проверки значимости в различиях между контрольной и экспериментальной группами после формирующего эксперимента.

Статистическая обработка результатов тестирования подтвердила верность выдвинутой гипотезы исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенного теоретического и экспериментального исследования получены следующие результаты:

1. Степень разработанности проблемы с теоретической и практической точек зрения недостаточна.

2. С учетом анализа научно-методических и психолого-педагогических источников определен методический подход к изучению фракталов на основе использования в обучении информационных и коммуникационных технологий, позволяющий включить знания об элементах фрактальной геометрии в систему уже известных студентами математических знаний.

3. Фрактальная геометрия обладает большим эстетическим потенциалом и играет значительную роль в формировании естественнонаучной картины мира студентов.

4. Разработанная методика изучения элементов фрактальной геометрии с применением информационных и коммуникационных технологий, программа курса, комплекс практических занятий способствуют формированию у студентов педколледжа новых математических понятий, систематизации ранее изученных, развитию устойчивого интереса к изучению математики и информатики, а также повышению уровня математических знаний и уровня мыслительной деятельности.

5. Созданная модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики отражает структуру и содержание процесса ознакомления студентов с элементами фрактальной геометрии на основе новых информационных и коммуникационных технологий.

6. Экспериментально и теоретически проверена обоснованность и правильность выдвинутой гипотезы исследования путем проведения педагогического эксперимента, обработки и анализа его результатов.

В ходе исследования все задачи выполнены, гипотеза подтверждена, цель исследования достигнута.

Требуют дальнейшей разработки и исследования вопросы, связанные с:

- более глубоким изучением в ходе преподавания такого рода курса понятий об L-системах, Тертл-графике, комплексной плоскости при построении фрактальных множеств;

- включением в курс вопросов связанных с фрактальной графикой как одним из видов компьютерной графики;

- более детальным рассмотрением современной прикладной направленности в применении теории фрактальных множеств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Бабкин, Алексей Александрович, 2007 год

1. Абрамов, В. Г. Введение в язык Паскаль / В. Г. Абрамов, Н. П. Трифонов, Г.Н. Трифонова. М.: Наука, 1988. - 205 с.

2. Азевич, А. И. Фракталы: геометрия и искусство / А. И. Азевич // Математика в школе. 2005, №4. - С.76 - 78.

3. Азевич, А. И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс / А. И. Азевич. М.: Школа-Пресс, 1998. -160 с.

4. Амосов, Н. М. Моделирование сложных систем / Н. М. Амосов. Киев, Наукова Думка, 1968. - 87 с.

5. Андрианов, И. Кто же открыл фрактал Мандельброта? / И.Андрианов // Знание-сила. 1997. -№11. - С. 13-15.

6. Афаунов, В. В. Фрактальный анализ как способ описания структурной стабилизации модифицированного полиэтилена: Дис. . канд. хим. наук: Нальчик, 2003.- 144 с.

7. Ахмеджанов, Э. Р. Психологические тесты / Э. Р. Ахмеджанов. М., 1995 -320 с.

8. Ашкын Суат Математический факультатив как одна из форм расширения использования компьютерных технологий: На примере 9-11 классов общеобразовательной школы: Дис. канд. пед. наук. -М., 2004. 140 с.

9. Беспалько, В. П. Образование и обучение с участием компьютеров / В. П. Беспалько. М., 2002. - 351 с.

10. Беспалько, В. П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения / В. П. Беспалько. М., 1995. - 235 с.

11. М.Богомолова, Е. В. Методика изучения способов интеграции информационных технологий в профильном курсе информатики гуманитартных классов: Дис. канд. пед. наук. М., 1999. - 171 с.

12. Божокин, С. В. Фракталы и мультифракталы / С. В. Божокин, Д. А. Паршин. М; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.- 128 с.

13. Борисова, JI. Б. Цветные фракталы вселенной / JI. Б. Борисова. М., 2002 -278 с.

14. Браже, Т. Г. Интеграция предметов в современной школе / Т. Г. Браже // Литература в школе. 1996. - №5. - С. 150-164.

15. Будянский, М. В. Хаотическая адвенция и фракталы в нестандартном плоском потоке: Дис. . канд. физико-мат. наук. Владивосток, 2005, -113 с.

16. Буткевич, О. В. Красота: Природа. Сущность. Формы / О. В. Буткевич. -Ленинград, 1979,-438 с.

17. Варшавский, И. К. Оцифрованная халтура / И. К. Варшавский // Математика в школе. 1999. №6. - С. 92-94.

18. Василенко, Н. В. Интеграция знаний на основе использования новых информационных технологий в общеобразовательной школе: Дис. . канд. пед. наук. М., 2001, - 202 с.

19. Волошинов, А. В. Математика и искусство / А. В. Волошинов. М.: Просвещение, 1992.-335 с.

20. Гершунский, Б. С. Компьютер в сфере образования: проблемы и перспективы. / Б. С. Гершунский. М., 1987. - 264 с.

21. Головлева, С. В. Методика обучения функциональному программированию будущих учителей информатики (на базе языка LOGO): Дисс. канд. пед. наук. Санкт-Петербург, 2000. - 201 с.

22. Гостев, С. В. Интегративный методический инструментарий для подготовки в области информатики и математики специалистов сельскохозяйственного профиля: Дис. . канд.пед.наук. Курск., 1999. -158 с.

23. Грабарь, М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. М. Педагогика, 1977. - 273 с.

24. Грушевский, С. П. Заданные адаптивные дидактические конструкции обучения и системы их компьютерной поддержки // Современные технологии обучения: Сб. научно-методических трудов. СПб.: СПб ТЭТУ, 2000. - №5. - С.66-73.

25. Гузеев, В. В. Системные основания интегральной образовательной технологии: Автореф. дис. доктора пед.наук. М., 1999. - 38 с.

26. Гузеев, В. В. Познавательная самостоятельность учащихся и развитие образовательной технологии / В. В. Гузеев. М.: НИИ школьных технологий, 2004. - 128 с.

27. Гулыга, А. В. Принципы эстетики / А. В. Гулыга. М.: 1998. - 323 с.

28. Гусева, Н. В. Теоретические и методические основы раскрытия эстетического потенциала школьной математики при обучении в 5-6 классах: Дис. канд. пед. наук. Арзамас, 1999. - 212 с.

29. Данилов, Ю. А. Фрактальность / Ю. А. Данилов // Знание-сила. 1993. -№5. - С.22-25.

30. Джаджа, В. П. Метод тематического погружения при использовании мультимедийных технологий в обучении математике (на примере тригонометрии): Дисс. канд. пед. наук. Самара, 2005. - 184 с.

31. Диков, А. В. Команды на Logo конструируют фракталы. / А. В. Диков // Математика в школе. 2005. - №4. - С. 78-80.

32. Дмитриева, Т. А. Спецкурс «Элементы компьютерной геометрии» как средство повышения уровня професиональной подготовки учителя математики: Дис. канд. пед. наук. Нижневартовск, 1999. - 190 с.

33. Дъяконов, В. П. Язык программирования Лого/ В. П. Дьяконов. М.: Радио и связь. - 1991. - 144 с.

34. Евин, И. А. Искусство и синергетика / И. А. Евин. М.: Едиториал УРСС, 2004.-164 с.

35. Ермолаев, О. Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник / О. Ю. Ермолаев. Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2002.-336 с.

36. Ершов, А. П. О предмете информатике / А. П. Ершов // Вестник А.Н. СССР. 1984. - №2, - С. 112-113.

37. Иванова, Т. А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. / Т. А. Иванова Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. -206 с.

38. Иващенко, Р. А. Компьютеризированный урок в образовательном пространстве педагогичсекого колледжа: Дисс. . канд. пед. наук. -Краснодар. 2002. - 235 с.

39. Капкаева, JI. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: Учебное пособие для студ. мат. спец. пед. вузов / JI. С. Капкаева Саранск: Издательство Морд.гос.пед. ин-та. - 2001. -134 с.

40. Каплунович, И. Я. О некоторых принципах формирования структуры пространственного мышления // Структуры познавательной деятельности: Межвуз. сборник научных трудов. Владимир, 1989. - 232 с.

41. Кедров, Б. М. Классификация наук / Б. М. Кедров. М.: Издательство АН СССР. Т.1, 1961.-289 с.

42. Кириченко, В. В. Фрактальный подход к процессу изнашивания твердосплавного инструмента: Дис. канд. техн. наук. Комсомольск-на-Амуре, 2004. -107 с.

43. Коваленко, Н. П. Интегративный подход к профессиональной подготовке студентов педагогического колледжа: На материале образовательной области «Математика»: Дис. канд. пед. наук. Великий Новгород, 2004. -188 с.

44. Ковешников, В. Т. Элементы эстетического воспитания в преподавании математики: Дис. . канд.пед.наук. -М., 1969. 163 с.

45. Козлова, О. В. О реализации эстетического потенциала задач на уроках математики. // Материалы всероссийской научно-практическойконференции «Современный урок математики: теория и практика». -Нижний Новгород, 2005. С. 97-99.

46. Колягин, Ю. М. Размышления о некоторых педагогических и методических проблемах школы / Ю. М. Колягин // Математика в школе. 1998.-№5.-С.З-6.

47. Колягин, Ю. М. О создании курса математики для школ и классов экономического направления / Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин, Н. Е. Федорова // Математика в школе. 1993. - №3. - С. 43-45.

48. Коменский, Я. А. Избранные педагогические сочинения / Я. А. Коменский. М., 1955. - С. 287

49. Костюк, Н. Г. Интеграция современного научного знания / Н. Г. Костюк. -Киев: Высшая школа, 1978. 120 с.

50. Костюкова, Н. И. Знакомьтесь Паскаль! Методические рекомендации и задачи по программированию / Н. И. Костюкова. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2003. - 118 с.

51. Краевский, В. В. Методология педагогического исследования / В. В. Краевский. Самара, 1994. - 162 с.

52. Кронин, Г. В. Построение фракталов / Г. В. Кронин // Компьютерные инструменты в образовании. №5. - 2001. - С.73-79.

53. Кроновер, Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах / Р. М. Кроновер / Пер. с англ. под ред. Т. Э. Крэнкеля. М.: Постмаркет, 2000.-352 с.

54. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

55. Крюкова, В. JI. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения уравнений и неравенств в классах с углубленным изучением математики: Дисс. канд. пед. наук. Орел, 2005. - 217 с.

56. Кузин, Ф. А. Кандидатская диссертация. Методика написания, правила оформления и порядок защиты: Практическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени / Ф. А. Кузин. 6-е изд., доп. - М.: Ось-89, 2004. - 224 с.

57. Кулагин, П. Г. Межпредметные связи в процессе обучения / П. Г. Кулагин. -М.: Посвещение, 1981.-96 с.

58. Ликсина, Е. В. Подготовка учителя к реализации эстетического воспитания в процессе обучения математике. Дис. . канд. пед. наук. -Саранск.-2004.- 189 с.

59. Лисина, М. И. Развитие познавательной активности детей в ходе общения со взрослыми и сверстниками / М. И. Лисина // Вопросы психологии. -1982.-№4.-С. 18-20

60. Лихачев, Б. Т. Педагогика. / Б. Т. Лихачев. М., 1992.

61. Львов, Г. А. Фрактальные среды / Г. А. Львов. СПб.: Издательство СПб ГТУ, 2001.-23 с.

62. Максимова, В. Н. Межпредметные связи в процессе обучения /

63. B. Н. Максимова. М.: Педагогика, 1988. - 220 с.

64. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.

65. Мандельброт, Б. Фракталы, случай и финансы / Б. Мандельброт. М., Ижевск.-2004.-255 с.

66. Машбиц, Е. И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения / Е. И. Машбиц. М.: Педагогика, 1988. - 192 с.

67. Могилев, А. В., Практикум по информатике: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений / А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер. М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 608 с.

68. Монахов, В. М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. / В. М. Монахов. Волгоград, 1995. -156 с.

69. Моркин, С. А. Разработка электронных средств обучения математике // Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «58 Герценовские чтения». СПб, РГПУ им. А.И. Герцена, 2005.-с. 312-313.

70. Морозов, А. Д. Введение в теорию фракталов / А. Д. Морозов. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 159 с.

71. Немнюгин, С. A. Turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня: Учебник для вузов / С. А. Немнюгин. СПб.: Питер, 2004. - 504 с.

72. Педагогические технологии: Учебное пособие для студентов педагогических специальностей / под общей редакцией В. С. Кукушкина. Серия «Педагогичекое образование». - Ростов на Дону: изд-во "Март", 2002. - 320 с.

73. Павлов, А. Н. Интегрированный курс математики и информатики в старших профильных классах: Дисс. . канд. пед. наук. М., 2002, - 199 с.

74. Пайтген, X. О. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем / X. О. Пайтген, П. X. Рихтер. Пер. с анг.под ред. А.Н. Шарковского. М.: Мир, 1993, - 176 с.

75. Пейперт, С. Переворот в сознании: дети компьютеры и плодотворные идеи / С. Пейперт М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

76. Петранцова, И. А. Программа развития Вологодского педагогического колледжа / И. А. Петранцова, Е. О. Рябова, Г. М. Тюлю. Вологда, ВИРО,2003.- 108 с.

77. Петров, М. Н. Компьютерная графика. Учебник / М. Н. Петров, В. П. Молочков. СПб.: Питер, 2002. - 736 с.

78. Пиаже, Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления / Ж. Пиаже // Преподавание математики, пер. с франц. М., Учпедгиз, 1960.

79. Пиаже, Ж. Теория Пиаже / Ж. Пиаже // История зарубежной психологии. -М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1986. С. 232-292.

80. Полунина, И. Н. Интеграция курсов математики и информатики как фактор оптимизации общепрофессиональной подготовки в средней школе: Дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 2003, - 207 с.

81. Полякова, Т. С. Программа курса по истории отечественного школьного математического образования / Т. С. Полякова // Математика в школе, 1993. №3. - С.32-34.

82. Пушкарева, JL А. Интеграция как фактор психолого-педагогической подготовки учителей в среднем профессиональном учреждении: Дисс. . канд. пед. наук. Уфа, 2003. - 174 с.

83. Роберт, И. В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования / И. В. Роберт. М.: Школа-Пресс, 1994. - 205 с.

84. Родионов, М. А. Информационные технологии в обучении математике: теория и практика. Учебно-методическое пособие / М. А. Родионов, И. В. Акимова. Пенза: ПРООО «Знание» России, 2005. - 80с.

85. Родионов, М. А. Введение в "Fuzzy Logic": Учебное пособие для студентов и старшеклассников / М. А. Родионов, Т. А. Зудина // Под общей ред. д.п.н., проф. М. А. Родионова Пенза: Изд-во ПГПУ им. В.Г. Белинского. - 2006. - 88 с.

86. Розов, Н. X. Проблема размещения новых понятий и объектов в школьном курсе математики. // Материалы всероссийской научно-практической конференции «Современный урок математики: теория и практика». Нижний Новгород, 2005. - С. 56-64.

87. Рощина, Н. JI. Формирование эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач: Дис. . канд. пед. наук. М., 1998. -156 с.

88. Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике / Г. И. Саранцев. Саранск, 2001.- 144 с.

89. Саранцев, Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике / Г. И. Саранцев. Саранск, 2003. - 136 с.

90. Секованов, В. С. Формирование креативной личности студента вуза при обучении математике на основе новых информационных технологий / В. С. Секованов. Кострома: 2004. - 231 с.

91. Секованов, В. С. Фракталы История создания, приложения, построение / В. С. Секованов, А. Ю. Зобов / Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова. 2003. №2.-с. 4-13

92. Секованов, В. С. Элементы теории фрактальных множеств. Учебное пособие / В. С. Секованов. Кострома: ГОУВПО КГУ им. Н. А. Некрасова, 2005. - 135 с.

93. Секованов, В. С. Методическая система формирования креативности студента университета в процессе обучения фрактальной геометрии / В. С. Секованов. Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2005. - 279 с.

94. Селевко, Г. К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие / Г. К. Селевко М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

95. Селевко, Г. К. Учитель проектирует компьютерный урок / Г. К. Селевко // Народное образование. 2005. №8. - С.136-141

96. Семёнов, А, Л. Информатика: пособие для учителя: 2 класс/ А. Л. Семёнов, Т. А. Рудченко, А. А. Муранов, Е. И. Яковлева. М: Просвещение: институт новых технологий образования, 2002. - 136 с.

97. Сергеева, Т. Ф. Интеграция информатики и математики на начальном обучении: Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1995. 147 с.

98. Сергеенок, С. А. Дидактические основы построения интегрированных курсов: Автореф. дис. канд. пед. наук. СПб., 1992. - 19 с.

99. Симонович, С. Информатика: Базовый курс / С.Симонович. СПб.: Питер, 2002. - 640 с.

100. Симонович, С., Специальная информатика / С.Симонович, Г.Евсеев,

101. A. Алексеев. М.: 2000, - 480 с.

102. Сичивица, О. М. Сложные формы интеграции науки. / О. М. Сичивица. М.: Высшая школа, 1983. - 420 с.

103. Слепухин, А. В. Использование новых информационных технологий для контроля и коррекции знаний по математике: Автореф. дисс. канд.пед. наук. Екатеринбург, 1999. - 17 с.

104. Смирнов, Е. И. Единая математика в задачах как элемент интеграции математических знаний // материалы Всероссийской научно-практической конференции «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации». -Вологда, 2007.-С. 68-77

105. Смирнов, Е. И. Технология наглядно-модельного обучения математике: Монография. / Е. И. Смирнов. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 1998.-313 с.

106. Турбо Паскаль 7.0. Самоучитель. СПб.: Питер; К.: Издательская группа BHV, 2002.-416 с.

107. Тарасенко, В. Фрактальная логика / В. Тарасенко. М.: Прогресс-Традиция, 2002. -160 с.

108. Тестов, В. А. Социокультурные истоки в контексте развития новой образовательной парадигмы / В. А. Тестов // Библиотека «Технологической Школы Бизнеса» Серия «Социокультурные истоки» -М: Издательский дом Истоки. 2005. - 320 с.

109. Тестов, В. А. Стратегия обучения математике: Монография /

110. B. А. Тестов. М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. - 304 с.

111. Трофимец, Е. Н. Наглядное моделирование экономических явлений и процессов как средство интеграции математических знаний в процессе обучения математике студентов экономических специальностей вузов: Дисс. канд.пед.наук. Ярославль, 2004. - 194 с.

112. Уваров, А. Ю. Интегрированный курс «Компьютерное дело» / А. Ю. Уваров // Информатика и образование. 1997. - №4. - С. 9-19.

113. Уваров, А. Ю. Учебные телекоммуникационные проекты в классе. Учебное пособие / А. Ю. Уваров. Минск: БГПУ, 1996. - 136 с.

114. Уемов, А. И. Логические основы метода моделирования / А. И. Уемов. -М.: Мысль, 1971,-311 с.

115. Ушинский, К. Д. Сочинения / К. Д. Ушинский. М.; Л., 1948, т.З. -С.117.

116. Философский словарь. / под ред. М. М. Розенталя. М.: Политиздат, 1975.-521 с.

117. Федер, Енс Фракталы / Енс Федер. М.: Мир, 1991. - 254 с.

118. ЧепиковМ. Г. Интеграция науки (философские очерки). 2-е изд., перераб. и доп / М. Г. Чепиков. - М.: Мысль, 1981. - 276 с.

119. Черник, О. В. Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике: Дисс. канд. пед. наук. Киров, 2003. - 165 с.

120. Чуприкова, Н. И. Умственное развитие и обучение (к обоснованию системно-структурного подхода) / Н. И. Чуприкова. М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2003. - 320 с.

121. Шабаршин, А. А. Введение во фракталы / А. А. Шабаршин. -Екатеринбург, 1998. 150 с.

122. Шабетник, В. Д. Фрактальная физика / В. Д. Шабетник. М., 1994. - 24 с.

123. Шакуров, P. X. Красота // Шакуров P. X. Эмоции. Личность. Деятельность (механизмы психодинамики). Казань: Центр инновационных технологий, 2001. - С. 80-92.

124. Шиляев, П. А. Фрактальный анализ поверхности слоев кремния, выращенных методом молекулярно-лучевого осаждения: Дис. . канд. физ.-мат. наук. -Н. Новгород, 2005. 133 с.

125. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы: (миниатюры из бесконечного рая) / М. Шредер. Научно-издательский центр «Регулярная и хаотичная динамика», 2001. - 528 с.

126. Штоф, В. А. Проблемы методологии научного познания / В. А. Штоф. -М.: Высшая школа, 1978. 271 с.

127. Штоф, В. А. Роль моделей в познании / В. А. Штоф. JL: ЛГУ, 1963. -128 с.

128. Юргенс, X. Язык фракталов / X. Юргенс, X. О. Пайтген, Д. Заупе // В мире науки. 1990, №10. - С.36-44

129. Юркевич, В. С. К вопросу о познавательной потребности у школьников / В. С. Юркевич. М.: Просвещение. 1986. - 112 с.

130. Якиманская, И. С. Развитие пространственного мышления школьников / И. С. Якиманская. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

131. Якиманская, И. С., Тест пространственного мышления / И. С. Якиманская, В. Г. Зархин, Х.-М. X. Кадаяс. Ярославль, 1998.

132. Яковлева, Е. И. ЛогоМозаика: сборник проектов, учебно-методический комплект ПервоЛого / Е. И. Яковлева. М: Институт новых технологий образования, 1995, 2001. - 75 с.

133. Bothe, Н. G. Dynamical systems and environmental models. Berlin, Academic Verlag, 1987, - 283 c.

134. Cahalan, R. F., Joseph, J. H. Fractal statistics of cloud fields // Mon. Weather Rev. 1989. - V 117, № 2. pp. 261-272.

135. Cox, B. L., Wang, J. S. Y. Fractal surfaces measurement and applications in the Earth sciences // Fraclals: An interdisciplinary of the complex geometry of nature. 1993.-V. l,№l.pp 87-115.

136. Mandelbrot, В. B. The fractal geometry of nature. San Francisco, 1982. -462 c.

137. Peitgen, H. O., Jiirgens, H., Saupe, D. Fractals for the classroom. NY, 1992.

138. Saupe, D. Algorithms for pandom fractals// The science of fractal image, NY 1998.