Измерение времени жизни η+η--атомов на установке DIRAC тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Жабицкий, Михаил Вячеславович

• Жабицкий, Михаил Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Жабицкий, Михаил Вячеславович

Введение

В.1. Пион-пионное рассеяние при низких энергиях.

В.2. Теоретическая оценка длин пион-пионного рассеяния . 7 В.З. Экспериментальные данные по длинам пион-пионного рассеяния.

В.4. Цель диссертационной работы

1. Метод определения разности длин пион-пионного рассеяния |а{{ — Oq| путем измерения времени жизни пиония

1.1. 7т+7Г--атом.

1.1.1. Время жизни пиония.

1.2. Генерация пиония

1.2.1. Рождение пиония в протон-ядерных взаимодействиях

1.2.2. Рождение инклюзивных 7Г+7Г~-пар в протон-ядерных взаимодействиях.

1.3. Вероятность ионизации пиония на выходе из мишени

1.3.1. Сечения взаимодействия пиония с атомами мишени

1.3.2. Эволюция пиония при прохождении мишени.

1.3.3. Эволюция высоковозбужденных уровней пиония

1.4. Выводы.

2. Экспериментальная установка DIRAC

2.1. Общая схема экспериментальной установки DIRAC.

2.2. Сцинтилляционный ионизационный годоскоп.

2.2.1. Конструкция ионизационного годоскопа.

2.2.2. Характеристики ионизационного годоскопа.

2.2.3. Анализ событий, в которых зарегистрировано лишь одно срабатывание в SFD для двух близких треков

2.3. Выводы.

3. Анализ экспериментальных данных

3.1. Моделирование событий методом Монте-Карло.

3.1.1. Кинематический генератор DIPGEN.

3.2. Спектры инклюзивного рождения частиц, регистрируемых спектрометром.

3.3. Спектры инклюзивного рождения пионных пар с малым относительным импульсом, регистрируемых спектрометром

3.4. Выводы.

4. Определение времени жизни 7г+7г~-атомов 82 4.1. Определение вероятности ионизации 7г+7г~-атомов.

4.1.1. Вероятность ионизации пиония, усредненная по импульсному распределению 7г+7г~-атомов

4.1.2. Экспериментальное значение усредненной вероятности ионизации пиония.

4.2. Определение времени жизни 7Г+7Г--атомов

4.2.1. Зависимость Р\0п(т)

4.2.2. Определение времени жизни 7г+7г-атомов

4.2.3. Определение разности |a[j — длин пион-пионного рассеяния.

4.2.4. Сравнение с теоретическими предсказаниями.

4.2.5. Сравнение с имеющимися экспериментальными результатами.

4.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Измерение времени жизни η+η--атомов на установке DIRAC»

В.1. Пион—пионное рассеяние при низких энергиях

В настоящее время свойства пионов достаточно хорошо изучены. Пионы являются легкими псевдоскалярными мезонами, сформированными из и- и d-кварков, причем пионы обладают наименьшей массой среди всех сильно взаимодействующих частиц — адронов. Пионы 7г+, 7Г° и 7Г~ образуют изотопический триплет с изотопическим спином I = 1 и проекциями изотопического спина Iz, равными +1, 0 и —1 соответственно.

Заряженные 7Г+- и 7Г-мезопы распадаются по каналам слабого взаимодействия, доминирующей модой является распад на мюон и мюонное нейтрино: 7Г+ —» и тг~ —> уГГ>ц. Время жизни заряженных 7г-мезонов составляет 2,6 • Ю-8 с. Масса заряженных пионов — 139,6 МэВ/с2.

Нейтральный 7Г°-мезон распадается по электромагнитной схеме, в основном, по каналу 7Г° —> Время жизни нейтрального пиона 8 • 10~17 с. Масса 7г°-мезона 135,0 МэВ/с2 немного меньше массы заряженных пионов.

Определим амплитуду пион-пионного рассеяния (рис. В.1) следующим образом /1/:

- 1\Р1,ОГ,Р2,Р) =-/ о о о 0:-т7М, (В.1)

7гу lbР1Р2РзРа где pi, Р21 Рз, Ра — 4-импульсы, а а, (3,7, <5 — изотопические индексы пионов, s,t,u — инвариантные переменные Мандельстама. Разложим амплитуду

Рис. В.1. Диаграмма пион-пионного рассеяния рассеяния тг+тг- —> 7г°7г° на амплитуды рассеяния T7(s,£,7i) с определенным значением изотопического спина I:

Т(тг+тг- 7г°7г°) = \ (Т° - Т2) . (В.2) о

В свою очередь пороговое значение амплитуд рассеяния Т1 связано с длинами пион-пионного рассеяния. Воспользуемся парциально-волновым разложением

T7(s, t, и) = + 1) #(cos ©) T/(s), (В.З) I где T/(s) — парциальные амплитуды. В этом случае длина рассеяния а\ определяется следующим образом: а} = П 7S ®1 где 5/2 = й = (R4)

Пионий — атом, состоящий из 7Г+- и 7г~-мезонов. Боровский импульс пиония равен «0,5 МэВ/с. Время жизни пиония определяется аннигиляцией по каналу сильного взаимодействия в результате реакции тт+тт~ —» 7г°7г°. Аннигиляция происходит только в том случае, если пионы могут сблизиться на расстояние порядка нескольких фм, характеризующее радиус сильных взаимодействий. Аннигиляция происходит преимущественно из п5-состояний, так как только в этих состояниях волновая функция атома отлична от нуля в начале координат. п5-состояния обладают нулевым моментом, поэтому аннигиляция пиония определяется разностью |а[] — аЦ 5-волновых длин пион-пионпого рассеяния с изотопическим спином 0 и 2. Измерение времени жизни пиония является одним из наиболее точных способов определения длин пион-пионного рассеяния.

В.2. Теоретическая оценка длин пион-пионного рассеяния

Пион-пионное рассеяние является простейшим примером взаимодействия двух адронов. На сегодняшний день описание пион-пионного рассеяния при низких энергиях остается актуальной задачей квантовой хро-модинамики (КХД). При больших переданных импульсах благодаря свойству асимптотической свободы кварков процессы сильных взаимодействий успешно описываются в рамках теории возмущений КХД. При низких энергиях кварки и глюоны не проявляются в виде отдельных степеней свободы в силу конфайнмента КХД. В этом случае в качестве степеней свободы выступают связанные состояния кварков и глюонов — адроны. В настоящее время разрабатываются два основных подхода к теоретическому описанию КХД-процессов при низких энергиях: киральная теория возмущений (КТВ) и вычисления на решетках.

Способ построения эффективной теории поля, совместимой с КХД, был сформулирован Вайнбергом в 1979 г. /2/: для вычисления физической амплитуды необходимо построить лагранжиан самого общего вида, учитывающий все необходимые степени свободы, совместный с требованиями теории относительности и квантовой механики и учитывающий симметрии процесса. При вычислениях матричных элементов должны быть учтены все члены, дающие вклад в данном порядке теории возмущений.

В качестве параметров разложения в квантовой хромодинамике при низких энергиях обычно выбирают импульсы и массы псевдоскалярных мезонов. С использованием этой техники была сформулирована киральная теория возмущений /3/, в рамках которой построен полный эффективный лагранжиан для октета псевдоскалярных мезонов с точностью до шестого порядка по импульсам и массам мезонов /4/. Значения постоянных, возникающих в эффективном лагранжиане, определялись по экспериментальным данным. В низшем порядке 0(р2,ш2) лагранжиан содержит всего две константы: Fn и Мп. Постоянная Fn определяется из ширины распада заряженного пиона 7г+ —> Константа Мп связана с массой пиона. В четвертом порядке по импульсам и массам кварков 0(р4, ш4) в эффективный лагранжиан входят также четыре низкоэнергетические константы связи /i,., I4. Параметры /1 и I2 проявляются в характере энергетической зависимости амплитуды 7Т7г-рассеяния. Константа /4 влияет на наклон скалярного формфактора пиона, ее значение получено с достаточной точностью путем измерения скалярного радиуса заряженного пиона (r2)s.

Параметр 13 относится к наименее точно определенным параметрам лагранжиана КТВ. Вместе с тем знание перенормируемого значения этого параметра важно для понимания влияния спонтанного нарушения киральной симметрии в квантовой хромодинамике при низких энергиях. Согласно формуле Гелл-Манна-Оукса-Реннера /5/ квадрат массы пиона пропорционален произведению массы кварков на величину кваркового конденсата |(0|гш|0)|:

M>=imu+md)\rnrn. (в.5)

7Г

Разложение квадрата пионной массы по степеням масс кварков в рамках КТВ имеет следующий вид:

M2 = (mu + md) lim Ш^Ш, F= Um Fjr. mu,md—> 0 mu,md—> 0

В КТВ предполагается, что параметр /3 мал (|/з| < 10) и, следовательно, масса пиона в основном определяется кварковым конденсатом, а член порядка М4 является поправочным. В рамках обобщенной КТВ /6/ допускаются произвольно большие значения /3. Если предположение о малости /3 не верно, то стандартная схема КТВ должна быть пересмотрена.

В лидирующем порядке (LO) КТВ значения длин а® и Oq были получены Вайнбергом /7/1:

7 М2 М2 32Фт= °'16' - -1655? = -°'045- (R7)

Точность этих результатов может быть определена только путем вычисления следующих членов (NLO) в разложении КТВ, выполненного Гассером и Лойтвилером /3/. С учетом вычисления последующих членов (NNLO) разложения /8/ численная сходимость расчетов длин рассеяния выглядит следующим образом: ag £ 0,156 ^ 0,200 0,216; a2 L -0,0454 ^ -0,0445 ^ -0,0445. Таким образом, в канале 1 = 0 сходимость медленная. этом разделе значения длин 7Т7г-рассеяния приведены в обратных массах пиона.

-0,01

-0,07

0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 cz-Q тж+

Рис. В.2. Теоретические предсказания длин 7Т7г-расссяния а[] и а^ при расчетах в КТВ. Допустимые диапазоны значений длин рассеяния на основе уравнений Роя (В.10) и теоретическое ограничение КТВ (В. 12). Оценка длин рассеяния в КТВ с учетом уравнений Роя (В. 14) показана в виде 1а"-эллипса

В рамках дисперсионного подхода к анализу экспериментальных данных по 7Т7г-рассеянию с учетом аналитичности, унитарности и кроссинг-симметрии амплитуды рассеяния может быть установлена связь для парциальных амплитуд рассеяния в s-канале — уравнения Роя /9/.

В работе /10/ на основе уравнений Роя авторами было установлено следующее уравнение, связывающее значения длин a[j и а^:

Кроме того, была установлена область значений длин и й^, в которой существуют решения уравнений Роя, так называемая универсальная полоса, показанная на рис. В.2 и ограниченная кривыми:

В.9) а20 = -0,0774 + 0,240<2q - 0,0881 (ag)2 , al = -0,0922 + 0,225ag - 0,0847 (ag)2.

B.10)

Использование уравнений Роя для длин рассеяния а[] и а^ приводит к улучшению сходимости вычислений в рамках КТВ /11/: ag = 0,197 ^ 0,2195 ^ 0,220; а\ = -0,0402 ^ -0,0446 ^ -0,0444. В рамках КТВ с учетом уравнений Роя длины а[] и могут быть параметризованы следующими зависимостями от параметра Z3, при этом остальные константы считаются фиксированными /12/: а°0 = -0,225 - 1,6 • 10~313 - 1,3 • Ю"5 (Г3)2 ,

В.12) а20 = -0,0434 - 3,6 • 10"% - 4,3 • 10~6 (/3)2 • Выражая из этой системы Z3, получим уравнение, связывающее значения длин йд и oqi a2Q = -0,0444 ±0,0008+ 0,236 (ag - 0,22) - 0,61 (а°0 - 0,22)2 - 9,9 (aj - 0,22)3 . (В.13)

Это уравнение определяет узкую полосу значений длин рассеяния a[j и <2д, допустимых в КТВ с учетом уравнений Роя (рис. В.2).

В рамках КТВ с использованием уравнений Роя предсказаны значения длин пион-пионного рассеяния с точностью ?а2,5% /13/: 0,220 ± 0,005, а20 = -0,0444 ± 0,0010. (В.14)

Таким образом, экспериментальное измерение длин пион-пионного рассеяния с сопоставимой точностью является проверкой современного понимания квантовой хромодинамики при низких энергиях.

Вычисления на решетках лишь сравнительно недавно достигли необходимых точностей. Обзор последних результатов приведен в работе /11/.

Таблица В.1. Результаты вычислений низкоэнергетических констант связи и на решетках

MILC /15/ Дел Деббио и др. /16/ ЕТМ /17/ h к 0,6 ± 1,2 3,9 ±0,5 3,5 ±0,5 ±0,1 3,65 ±0,12 4,52 ±0,06

Коллаборацией NPLQCD /14/ выполнен расчет значения длины рассеяния

2q = -0,04330 ± 0,00042, (В.15) результат которого согласуется с предсказанием КТВ. Кроме того, несколько групп выполнили вычисления параметров /з и /4 (табл. В.1). Приведенные результаты были получены в приближении трех динамических кварков /15/ или же двух легких кварков /16, 17/. Цитируемые неопределенности включают оценки лишь части возможных систематических и теоретических ошибок.

В.З. Экспериментальные данные по длинам пион-пионного рассеяния

При низких энергиях сильное взаимодействие проявляется в виде обмена пионами. Это означает, что вклад пион-пионного рассеяния в любые процессы с участием адронов может оказаться значительным. Так как пока не существует законченного описания квантовой хромодинамики при низких энергиях, то для понимания физики адронов необходимы экспериментальные данные о свойствах пион-пионного взаимодействия.

Пока еще невозможно изучать рассеяние пионов на пионной мишени, поэтому исследования пион-пионного рассеяния опираются на косвенные методы. Исторически первыми были эксперименты по исследованию реакций типа

7rN —» 7t7tN и 7rN —> 7т7гд (В.16) в околопороговой области Мжж G 500 МэВ/с2). При исследовании реакций (В.16) предполагалось, что однопионный обмен является доминирующим вкладом. Этот метод столкнулся с пока нерешенными проблемами отделения однопионного обмена от фоновых процессов. Обзор экспериментальных результатов, полученных при исследовании реакций (В. 16), приведен в работе /18/.

До недавнего времени наиболее точное значение длин пион-пионного рассеяния было получено при исследовании Т^-распадов К+ —» 7г+7г~е+^е. В ^е4-распадах тг+- и 7г-мезоны являются единственными сильно-взаимодействующими частицами в конечном состоянии. Разность фаз <50° — <51 была измерена в интервале эффективных пион-пионных масс М7Г7Г £ [280,380] МэВ/с2 путем анализа асимметрии в распределении конечных частиц. В результате получено следующее значение длины пиои-пионного рассеяния /19/: ag = (0,31 ± 0,11) m-1. (В.17)

С учетом параметризации /20/ уравнений Роя результат (В. 17) принимает вид ag = (0,26 ± 0,05) m"1. (В.18)

В течение последних 15 лет было проведено несколько экспериментов по определению S'-волновых длин пиои-пионного рассеяния в различных процессах: .К^-распад /21, 22/, время жизни пиония /23/, наблюдение кас-па в распаде К —> Зтг /24, 25/. Благодаря последним экспериментальным работам неопределенность в значениях й'-волновых длин пион-пионного рассеяния уменьшилась с ~ 20% до « 5%. В настоящее время проводятся эксперименты, ставящие целью повышение точности этих измерений до 2-3%. Сравнение последних опубликованных результатов по 5-волновым длинам пион-пионного рассеяния выполнено в подразделе 4.2.5.

В.4. Цель диссертационной работы

Диссертация посвящена измерению времени жизни 7г+7г--атомов на установке DIRAC. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и трех приложений.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Жабицкий, Михаил Вячеславович

4.3. Выводы

Сформулируем основные результаты, приведенные в четвертой главе. В течение 2001-2003 гг. экспериментальная статистика набиралась на двух никелевых мишенях различной толщины при импульсах налетающих протонов 20 или 24 ГэВ/с. В первой части главы каждому набору экспериментальных параметров сопоставлена теоретическая зависимость P;on = Pi(j~). В рамках обобщенного метода наименьших квадратов получена оптимальная оценка времени жизни пиония в основном состоянии для совокупности экспериментальных измерений вероятности ионизации пиония. При этом учтены статистические неопределенности отдельных измерений и их корреляции из-за систематических ошибок.

На основе измерения времени жизни пиония определена разность 5-волновых длин пион-пионного рассеяния с изотопическим спином 0 и 2. Проведено сравнение найденного значения с имеющимися экспериментальными результатами, полученными другими методами. Полученные точность и величина оценки |а(] — | накладывают ограничения на интервалы допустимых значений параметров эффективных теорий, используемых для описания квантово-хромодинамических процессов при низких энергиях. В частности, на основе полученной оценки можно сделать вывод, что более предпочтительными являются эффективные теории, в которых величина кваркового конденсата |(0|iZu|0)| предполагается большой.

Материалы, вошедшие в четвертую главу, были опубликованы в работах /23, 35, 36, 37, 39, 40/.

I а°0-а20

Заключение

Сформулируем основные результаты, приведенные в диссертации.

1. Впервые осуществлено прямое, основанное на сечениях ионизации вычисление вероятности развала 7г+7г-атома в результате его электромагнитного взаимодействия с веществом мишени. С учетом ионизации пиония обоснован математический подход к решению системы кинетических уравнений, которая описывает эволюцию заселенности уровней релятивистского 7г+7г--атома при его прохождении сквозь мишень. В рамках подхода определены верхняя и нижняя границы значений вероятности развала, что позволило определить зависимость вероятности ионизации пиония в мишени от его времени жизни с относительной точностью лучше 1% /27/.

2. Создана реалистичная модель, описывающая отклик сцинтилля-ционного ионизационного годоскопа как на экспериментальные, так и на моделированные события. Реализована и применена при обработке данных процедура автоматических калибровок параметров годоскопа. Ионизационный годоскоп позволил идентифицировать пары заряженных частиц с малым относительным импульсом путем эффективного отделения сигналов, возникших в сцинтилляторе в результате ионизационных потерь при прохождении двух пространственно близких частиц, от фона сигналов одиночных частиц. Фон от одиночных частиц подавлялся в 50 раз при регистрации более чем 80% двухтрековых событий /30, 31/.

3. Определена форма двойного дифференциального инклюзивного сечения рождения 7г+7г~-пар с малым относительным импульсом (< 10 МэВ/с) в реакции р -Ь Ni —> 7Г+7Г~ -Ь X при импульсах налетающего протона в 20 и 24 ГэВ/с в кинематическом диапазоне спектрометра DIRAC: полный импульс пары заряженных пионов Р G [3; 8,4] ГэВ/с, полярный угол вылета пары относительно направления налетающих протонов 0 G [80; 120] мрад /34/.

4. Создано программное обеспечение — кинематический генератор DIPGEN, в рамках которого выполнены расчеты и моделирование методом Монте-Карло процесса прохождения 7г+7г~-атомов через вещество мишени. В генераторе также реализовано моделирование фоновых процессов, приводящих к образованию 7г+7г~-пар /32/.

5. В результате анализа данных, набранных в 2001-2003 гг. в эксперименте DIRAC на никелевых мишенях, определено время жизни 7г+7г~-атомов в основном состоянии /35/:

П5 = (2,77!$) • Ю-15 с.

Приведенное значение времени жизни соответствует разности б'-волновых длин пион-пионного рассеяния с изотопическим спином 0 и 2:

Полученный результат согласуется со значением, предсказанным в рамках Киральной теории возмущений.

Благодарности

Осенью 1997 г. я впервые услышал об эксперименте DIRAG от Леонида Леонидовича Неменова — автора идеи этого эксперимента и руководителя, сумевшего воплотить свою идею в оригинальном эксперименте. Я благодарен ему за постановку интересных задач, решение которых было необходимым для реализации эксперимента.

Я искренне благодарен моему научному руководителю Валерию Викторовичу Язькову за постоянную помощь во время выполнения работы и написания диссертации.

Я хочу выразить благодарность Л. Г. Афанасьеву, О.О. Воскресенской и А. В. Тарасову за совместную работу и полезные обсуждения.

Благодаря А. В. Купцову и А. В. Куликову я узнал много нового о различных экспериментальных методах. Я признателен им за идеи и ценные советы, которыми они щедро делились.

Эта работа была бы невозможна без самоотверженного труда многих талантливых людей, создавших и непрерывно совершенствовавших эксперимент DIRAC. Среди них я хотел бы особо выделить В. В. Бре-ховских, О. Е. Горчакова, А. В. Дударева, П. В. Зрелова, В. В. Карпухина, В. В. Круглова, Л.Ю. Круглову, В.М. Кудрявцева, Р. Ледницкого, М.В. Никитина, В. Г. Ольшевского, В. И. Рыкалина, С. В. Трусова.

Хочется поблагодарить Л. Таушера за полезные обсуждения. Благодаря Д. Дрижару я узнал, что многие задачи имеют элегантные математические решения.

Я благодарен В. А. Беднякову за полезные советы и конструктивные замечания.

Мне дорог интерес к моей работе и поддержка со стороны моих родителей. Советы моей мамы, Татьяны Яковлевны, придали диссертации ясность изложения и четкость формулировок.

В заключение я хочу поблагодарить Женю, Никиту и Славу за их терпение и понимание.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Жабицкий, Михаил Вячеславович, 2008 год

1. А. А. Бельков и др. Пион-пионное взаимодействие. М.: Энергоатомиз-дат, 1985.

2. S. Weinberg// Physica А. 1979. V. 96. Р. 327. См. также: С. Вайнберг. Квантовая теория поля. Т. 1-2. М.: Физматлит, 2003.

3. J. Gasser and Н. Leutwyler// Ann. Phys. 1984. V. 158. P. 142; Nucl. Phys. B. 1985. V. 250. P. 465.

4. G. Colangelo, J. Gasser, and H. Leutwyler// Nucl. Phys. B. 2001. V. 603. P. 125.

5. M. Gell-Mann, R. G. Oakes, B. Renner// Phys. Rev. 1968. V. 175. P. 2195.

6. M. Knecht, B. Moussallam, J. Stern, and N. H. Fuchs// Nucl. Phys. B. 1995. V. 457. P. 513.

7. S. Weinberg// Phys. Rev. Lett. 1966. V. 17. P. 616.

8. J. Bijnens et al.// Phys. Lett. B. 1996. V. 374. P. 210.

9. S. M. Roy// Phys. Lett. B. 1971. V. 36. P. 353.

10. B. Ananthanarayan et al.// Phys. Rep. 2001. V. 353. P. 207.

11. G. Colangelo// PoS KAON:038. 2008; arXiv:0710.3050hep-ph.

12. G. Colangelo, J. Gasser, and H. Leutwyler// Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. P. 5008.

13. G. Colangelo, J. Gasser, and H. Leutwyler// Phys. Lett. B. 2000. V. 488. P. 261.

14. S. R. Beane et al. (NPLQCD Collaboration)// Phys. Rev. D. 2006. V. 73. 054503.

15. C. Aubin et al. (MILC Collaboration)// Phys. Rev. D. 2004. V. 70. 114501.

16. Del Debbio et al.// JHEP. 2007. V. 0702. 056.

17. Ph. Boucaud et al. (ETM Collaboration)// Phys. Lett. B. 2007. V. 650. P. 304.

18. B.B. Верещагин, K.H. Мухин, О. О. Патаракин// УФН. 2000. Т. 170. С. 353.

19. L. Rosselet et al.// Phys. Rev. D. 1977. V. 15. P. 574.

20. J. L. Basdevant, C. D. Proggatt, and J. L. Petersen// Nucl. Phys. B. 1974. V. 72. P. 413.

21. S. Pislak et al. (KTeV collaboration)// Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. 221801; Phys. Rev. D. 2003. V. 67. 072004.

22. J. R. Batley et al. (NA48/2 collaboration)// Eur. Phys. J. C. 2008. V. 54. P. 411.

23. B. Adeva, ., M. Zhabitsky et al. (DIRAC collaboration). Firstmeasurement of the 7Г+7Г atom lifetime// Phys. Lett. B. 2005. V. 619. P. 50-60; hep-ex/0504044.

24. J. R. Batley et al. (NA48/2 collaboration)// Phys. Lett. B. 2006. V. 633. P. 173.

25. E. Abouzaid et al. (KTeV collaboration)// Phys. Rev. D. 2008. V. 78. 032009.

26. Л. Л. Неменов// ЯФ. 1985. Т. 41. С. 980; Sov. J. Nucl. Phys. 1985. V. 41. P. 629.

27. M. В. Жабицкий. Direct calculation of the probability of pionium ionization in the target// ЯФ. 2008. T. 71, № 6. C. 1066-1073; Phys. At. Nucl. 2008. V. 71. P. 1040-1047; arXiv:0710.4416 hep-ph.,

28. M. Zhabitsky. Direct calculation of the probability of pionium ionization in the target. DIRAC note1 07-10. 11 pp. CERN. 2007.

29. B. Adeva, M. Zhabitsky et al. (DIRAC collaboration). DIRAC: a high resolution spectrometer for pionium detection// Nucl. Instrum. Meth. A. 2003. V. 515. P. 467-496; hep-ex/0305022.

30. G. Bitsadze, V. Brekhovskikh, ., and M. Zhabitsky. The ionisation hodoscope of the DIRAC experiment// Nucl. Instr. and Meth. A. 2004. V. 533. P. 353-360.

31. V. Brekhovskikh, ., and M. Zhabitsky. New Ionisation Hodoscope: design and characteristics. DIRAC note 02-09. 18 pp. CERN. 2002.

32. DIRAC notes размещены в свободном доступе на http://dirac.web.cern.ch/DIRAC/inotes.html

33. M. Zhabitsky. DIPGEN (DIRAC Pairs Generator). DIRAC note 07-11. 8 pp. CERN. 2007.

34. M. Zhabitsky. Parametrization of single particle spectra at the DIRAC kinematic range. DIRAC note 06-06. 24 pp. CERN. 2006.

35. M. Zhabitsky. Parametrization of 7Г+7Г- pairs spectra at the DIRAC kinematic range. DIRAC note 07-01. 18 pp. CERN. 2007.

36. D. Drijard and M. Zhabitsky. How to extract the lifetime of pionium and |a. — <2q| from the measurements of the pionium ionization probability. DIRAC note 08-07. 8 pp. CERN. 2008.

37. M. Zhabitsky (on behalf of the DIRAC collaboration). Measurement of the pionium lifetime. Proc. of the 34th Intern. Conf. on High Energy Physics (ICHEP08). Philadelphia. 2008. 4 pp.; arXiv:0809.4963hep-ex.

38. B. Adeva, ., M. Zhabitsky et al. (DIRAC collaboration). Detection of 7Г+7Г- atoms with the DIRAC spectrometer at CERN// J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2004. V. 30. P. 1929-1946; hep-ex/0409053.

39. A. Kulikov and M. Zhabitsky. Dead time losses and their measurement in DIRAC// Nucl. Instrum. Meth. A. 2004. V. 527. P. 591-597; JINR Preprint E13-2003-243. Dubna. 2003.

40. M. Zhabitsky (on behalf of the DIRAC collaboration). DIRAC latest results. Proc. of EXA05 Intern. Conf. on Exotic Atoms and Related Topics. Vienna: Austrian Academy of Sciences Press, 2005. P. 155-164. ISBN 3-7001-3616-1.

41. M. Zhabitsky (on behalf of the DIRAC collaboration). The DIRAC experiment at CERN. Proc. of HadAtom05 Intern. Workshop on Hadronic Atoms. Bern. 2005. P. 7; hep-ph/0508193.

42. M. Жабицкий. Вычисление заселенностей уровней 7г+7г--атома при движении в веществе. Труды Второй открытой научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Д-98-224. Дубна: ОИЯИ, 1998. С. 18-20.

43. М. Жабицкий. Взаимодействие 7г+7г~-атомов с веществом. Труды Третьей научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Д-99-94. Дубна: ОИЯИ, 1999. С. 139-141.

44. М. Жабицкий. Прямое вычисление вероятности ионизации 7г+7г~~-атомов при взаимодействии с веществом. Труды XI научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Дубна. 2007. С. 31. ISBN 5-9751-0038-0.

45. М. Жабицкий. Оценка формы спектров отрицательных пионов и 7г+7г~-пар с малым относительным импульсом в pNi-столкновениях при 24 ГэВ/с. Труды XI научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ. Дубна: ОИЯИ, 2007. С. 28-30. ISBN 5-9751-0038-0.

46. L. G. Afanasyev et al.// Phys. Lett. B. 1993. V. 308. P. 200.

47. L. G. Afanasyev et al.// Phys. Lett. B. 1994. V. 338. P. 478.

48. JI. Г. Афанасьев, О. О. Воскресенская, В. В. Язъков. Препринт ОИЯИ Р1-97-306. Дубна. 1997.

49. В. Adeva et al DIRAC proposal. CERN/SPSLC 95-1. SPSLC/P 284.1995.

50. J. L. Uretsky and T. R. Palfrey// Phys. Rev. 1961. V. 121. P. 1798.

51. J. Gasser, V. E. Lyubovitskij, A. Rusetsky// Phys. Rept. 2008. V. 456. P. 167; arXiv:0711.3522hep-ph.

52. J. Gasser, V. E. Lyubovitskij, A. Rusetsky, and A. Gall// Phys. Rev. D. 2001. V. 64. 016008.

53. E. A. Kuraev// ЯФ. 1998. T. 61. C. 378; Phys. At. Nucl. 1998. V. 61. P. 325.

54. R. Lednicky. On the main quantum number dependence of the pionium production. DIRAC note 05-18. CERN. 2005; arXiv:nucl-th/0501065.

55. Z. K. Silagadze// JETP. Lett. 1994. V. 60. P. 689; arXiv:hep-ph/9411382; JINR Preprint E2-94-391. Дубна. 1994.

56. А. И. Алексеевi// ЖЭТФ. 1957. T. 32. C. 862.

57. А. Д. Сахаров// ЖЭТФ. 1948. Т. 18. С. 631; статья воспроизведена в УФН. 1991. Т. 161. С. 29.

58. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Квантовая механика. 4-е изд. М.: Наука, 1989.

59. С. Швебер. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.: ИЛ, 1963.

60. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989.

61. St. Mrowczynski// Phys. Rev. A. 1986. V. 33. P. 1549.

62. L. G. Afanasyev and A. V. Tarasov// ЯФ. 1996. T. 59. C. 2212; Phys. Atom. Nucl. 1996. V. 59. P. 2130.

63. G. Moliere// Z. Naturforsch. 1947. Teil A2. S. 133.

64. Z. Halabuka, T. Heim, K. Hencken, D. Trautmann, and R. D. Viollier// Nucl. Phys. B. 1999. V. 554. P. 86;

65. T. Heim, K. Hencken, D. Trautmann, and G. Baur// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2000. V. 33. P. 3583;

66. T. Heim, K. Hencken, D. Trautmann, and G. Baur// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2001. V. 34. P. 3763.

67. C. Santamarina, M. Schumann, L.G. Afanasyev, and T. Heim// J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2003. V. 36. P. 4273.

68. Г. Бете, Э. Солпитер. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: ГИФМЛ, 1960.

69. G. H. Golub and C. Van Loan. Matrix computations. 3rd ed. The Johns Hopkins University Press, 1996.

70. E. Anderson et al LAPACK Users' Guide. 3rd ed. Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia: PA, 1999.

71. A. Kuptsov, V. Yazkov. DIRAC experimental setup II — Layout and characteristics of the detectors. DIRAC note 96-23. CERN. 1996.

72. A. Kuptsov. The DIRAC setup (drawings). DIRAC note 97-15. CERN. 1997.

73. B. Adeva, M. Zhabitsky et al. (DIRAC collaboration). Lifetime measurement of 7Г+7Г~ and 7i^K^ atoms to test low energy QCD. Addendum to the DIRAC proposal. CERN-SPSC-2004-009.

74. GEANT — Detector Description and Simulation Tool. CERN Program Library. 1994.

75. S. Trusov. Proton to pion ratio in accidental coincidences. DIRAC note 02-10. CERN. 2002.

76. О. E. Gorchakov, A. V. Kuptsov, L. Lucan// Instrum. Exp. Tech. 1983. V. 26. P. 1297.

77. A. V. Kuptsov, V. P. Kurochkin, L. Lucan, L. L. Nemenov// Instrum. Exp. Tech. 1984. V. 27. P. 80.

78. P. Baillon et al.// Nucl. Instr. And Meth. 1975. V. 126. P. 13.

79. A. M. Gorin et al// Nucl. Instr. And Meth. A. 1986. V. 251. P. 461.

80. P. Kokkas, M. Steinacher, L. Tauscher, and S. Vlachos// Nucl. Instr. And Meth. A. 2001. V. 471. P. 358.

81. С. Detraz, D. Drijard, M. Ferro-Luzzi, and V. Komarov. The ionisation hodoscope: performance and characteristics of the first module. DIRAC note 97-09. CERN. 1997.

82. P. Zrelov, V. Yazkov, 0. Gortchakov. The GEANT-DIRAC simulation program, http://www.cern.ch/dirac.

83. D. Drijard, M. Hansroul, V. Yazkov. DIRAC offline reconstruction program Ariane. http://www.cern.ch/dirac.

84. T.A. Heim, К. Hencken, M. Schumann, D. Trautmann, and G. Baur. Distribution of pions from breakup of pionium. hep-ph/0112293.

85. C. Santamarina. DIRAC event generator. DIRAC note 04-02. CERN. 2004.

86. T. Eichten et al Nucl. Phys. B. 1972. V. 44. P. 333.

87. G.D. Badhwar, S.A. Stephens, and R.L. Golden// Phys. Rev. D. 1977. V. 15. P. 820.

88. В. Язъков. Экспериментальное определение вероятности ионизации пиония (подготовлено для публикации в статье коллаборации DIRAC по итогам анализа экспериментальных данных, набранных в 20012003 гг.).

89. V. Yazkov. Investigation of systematic errors for analysis with DC and ScFi. DIRAC note 08-04. CERN. 2008.

90. A. Dudarev et al. Pion multiple Coulomb scattering in the DIRAC experiment (updated version). DIRAC note 08-06. CERN. 2008.

91. О. Е. Gortchakov and V. V. Yazkov. Dependence of breakup probability-estimation on K+K~ and pp background. DIRAC note 05-01. CERN. 2005.

92. B. Adeva et al. Experimental measurement of a K+K~ signal at p — 2.90 GeV/c in Ni 2001 data. DIRAC note 06-05. CERN. 2006;

93. B. Adeva et al. Study of Ктг, K+K~ and Kp production in DIRAC using time-of-flight measurements. DIRAC note 07-02. CERN. 2007.

94. В. Язьков. Экспериментальное определение спектра кулоновских пар по лабораторному импульсу (частное сообщение).

95. В. Идье и др. Статистические методы в экспериментальной физике. М.: Атомиздат, 1976.

96. S. Descotes et al.// Eur. Phys. J. C. 2002. V. 24. P. 469.

97. J. Gasser// PoS KAC)N:033. 2008; arXiv:0710.3048hep-ph.

98. U. G. Meifiner, G. Muller, S. Steininger// Phys. Lett. B. 1997. V. 406. P. 154;

99. U. G. Meifiner// Nucl. Phys. A. 1998. V. 629. P. 72.

100. N. СаЫЪЪо// Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. 121801.

101. N. Cabibbo, G. Isidori// JHEP. 2005. V. 0503. P. 21.

102. G. Colangelo et al// Phys. Lett. B. 2006. V. 638. P. 187.

103. M. Bissegger et al// Phys. Lett. B. 2008. V. 659. P. 576; Nucl. Phys. B. 2009. V. 806. P. 178.

104. B. Bloch-Devaux. Talk at the Confinements conference. Mainz. Germany. September 2008.

105. A. Meccua. Квантовая механика. M.: Наука, 1979.