Измерение поляризационных характеристик оптического излучения методом цифровой дифференциальной поляриметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат технических наук Ломакин, Александр Георгиевич

• Ломакин, Александр Георгиевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ломакин, Александр Георгиевич

Введение.

Глава 1 Разработка метода цифровой дифференциальной поляриметрии для измерения угла вращения плоскости поляризации.

1.1 Современные методы и средства измерения угла вращения плоскости поляризации.

1.2 Устройство цифрового дифференциального поляриметра.

1.3 Принцип измерения угла вращения плоскости поляризации.

1.4 Методы измерения разности фаз гармонических сигналов.

1.5 Метод измерения угла вращения плоскости поляризации на основе преобразования Фурье.

1.6 Численное моделирование алгоритма обработки сигналов.

1.7 Анализ точности алгоритма измерения разности фаз в присутствии некомпенсированного фазового шума.

1.8 Выводы.

Глава 2 Исследование метрологических характеристик цифрового дифференциального поляриметра в режиме измерения угла вращения плоскости поляризации.

2.1 Неопределенность, возникающая из-за несовершенства поляриметрической пластинки.■.

2.2 Источники неопределенностей измерений в оптической схеме цифрового дифференциального поляриметра при измерении УВПП.

2.3 Расширенная неопределенность измерения УВПП.

2.4 Результаты измерения угла вращения плоскости поляризации.

2.5 Выводы.

Глава 3 Разработка метода цифровой дифференциальной поляриметрии для измерения разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света.

3.1 Современные методы и средства измерения разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света.

3.2 Модификация оптической схемы цифрового дифференциального поляриметра для измерения разности фаз, вносимой двулучепреломляющим материалом.

3.3 Метод измерения разности фаз, вносимой двулучепреломляющим материалом.

3.4 Оценка точности аппроксимации экспериментальных данных.

3.5 Выводы.

Глава 4 Исследование метрологических характеристик цифрового дифференциального поляриметра в режиме измерения разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света.

4.1 Неопределенность, возникающая из-за несовершенства фазовой пластинки.

4.2 Источники неопределенности оптической схемы цифрового дифференциального поляриметра.

4.3 Расширенная неопределенность измерения разности фаз, вносимой фазовой пластинкой.96,

4.5 Выводы.

Глава 5 Программно-аппаратный комплекс «Цифровой дифференциальный поляриметр с вращающимся анализатором».

5.1 Функциональная схема цифрового дифференциального поляриметра

5.2 Измерение угла вращения плоскости поляризации.

5.3 Измерение разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света.

5.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Измерение поляризационных характеристик оптического излучения методом цифровой дифференциальной поляриметрии»

Актуальность темы определяется существенной необходимостью повышения точности оптических поляризационных измерений. Оптические поляризационные измерения [1] широко распространены в различных областях науки и техники. Приборы, используемые в этой области, предназначены для измерений следующих основных параметров поляризованного оптического излучения:

1. Угла вращения плоскости поляризации (поляриметры).

2. Азимута и эллиптичности поляризованного света (эллипсометры).

3. Разности фаз при линейном двулучепреломлении (полярископы-поляриметры, фазовые поляриметры).

Способность среды вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через неё оптического излучения называется оптической активностью. Впервые оптическая активность обнаружена в 1811 Д. Ф. Aparo в кварце. В 1815 Ж. Б. Био открыл оптическую активность чистых жидкостей (скипидара), а затем растворов и паров многих, главным образом органических, веществ. В 1823 О.Ж. Френель объяснил оптическую активность различием показателей преломления среды для право- и левополяризованных по кругу световых волн, поскольку волну линейно-поляризованного света всегда можно представить как совокупность двух право- и левополяризованных по кругу волн равной интенсивности. В связи с этим, вполне справедливо рассматривать оптическую активность как эффект двулучепреломления среды для лучей с правой и левой круговой поляризацией.

Оптическую активность обнаруживают широкие классы веществ, в особенности органических. Характер дисперсии оптической активности весьма чувствителен к различным факторам, определяющим внутри- и межмолекулярные взаимодействия. Поэтому методы, основанные на измерении оптической активности, широко используются в физических, химических, биологических и др. научных исследованиях и в промышленности.

Поляриметры — это приборы для измерения угла вращения плоскости поляризации (УВПП) монохроматического света в оптически-активных веществах. Они широко и эффективно применяются в первую очередь в поляриметрии для изучения структуры и свойств веществ, а также для других научных исследований и решения технических задач. Выполнение точных и достоверных измерений в области поляриметрии необходимо в оптической промышленности для повышения качества и надежности оптических приборов. Поляризационные приборы широко используются в системах взаимной ориентации различных деталей и узлов крупных конструкций, астронавигации и системах наведения летательных и других аппаратов (измерение углов скручивания). Лазерная техника, модуляторы света часто изготавливаются из поляризационных материалов, для контроля качества которых и калибровки требуются высокоточные измерения УВПП. Поляриметрические методы особенно широко применяются для определения содержания сахарозы. В лабораториях кондитерских фабрик этим методом определяют содержание сахарозы, редуцирующих веществ патоки, соотношение составных частей кондитерских изделий, содержание сорбита и др. В этой области поляриметрических измерений действуют международные стандарты и рекомендации МОЗМиГСШЕА.

Эллипсометрия — совокупность методов изучения поверхности жидких и твёрдых тел по состоянию поляризации светового пучка, отражённого этой поверхностью и преломлённого на ней. Падающий на поверхность плоско поляризованный свет приобретает при отражении и преломлении эллиптическую поляризацию вследствие наличия тонкого переходного слоя на границе раздела сред. Зависимость между оптическими постоянными слоя и параметрами эллиптически поляризованного света устанавливается на основании формул Френеля. На принципах эллипсометрии построены методы чувствительных бесконтактных исследований поверхности жидкости или твёрдых веществ, процессов адсорбции, коррозии и др. В последнее время получило развитие также новое направление спектральной эллипсометрии в широком интервале длин волн, существенное при исследованиях атомного состава неоднородных и анизотропных поверхностей и плёнок.

В эллипсометрии измеряются так называемые эллипсометрические параметры (углы) 8 и \|/ или tg\|/ [2-7]. Параметр 8 - это разность фаз между двумя ортогональными составляющими вектора напряженности электрического поля световой волны (р- и ^-компонентами), отраженной или прошедшей через исследуемого объекта. Отношение амплитуд р- и ¿•-компонент вектора напряженности электрического поля световой волны дает информацию о втором эллипсометрическом параметре tg\|/.

В нашей стране основным разработчиком эллипсометров является «Лаборатория эллипсометрии полупроводниковых материалов и структур» Института физики полупроводников СО РАН, г. Новосибирск. Лабораторию в настоящее время возглавляет C.B. Рыхлицкий. Сотрудники данной лаборатории выпустили монографию по эллипсометрии [3]. Эта лаборатория разработала широко известные в стране лазерные эллипсометры ЛЭФ-2 и ЛЭФ-3.

История возникновения метода оптической эллипсометрии восходит к работам Друде, Малюса, Брюстера, Релея и других основоположников физической оптики 19 века, где отражение поляризованного света, в основном, использовалось для измерения оптических констант металлов. Вплоть до середины прошлого столетия метод оставался мало востребованным. Толчок в его развитии был связан с потребностями интенсивно развивающейся в то время полупроводниковой микроэлектроники. Потребовался простой, доступный и надежный метод прецизионного контроля толщины диэлектрических слоев полупроводниковых структур и эллипсометрия, как нельзя лучше, удовлетворяла всем этим требованиям. Более того, оказалось, что возможности, заложенные в физических принципах метода, гораздо шире и позволяют не только измерять толщины слоев, но и характеризовать их физико-химические свойства, а также исследовать достаточно тонкие процессы на поверхности. Развитие метода шло по нескольким взаимосвязанным направлениям. Прежде всего, это разработка аппаратурного обеспечения метода: создание эллипсометров широкого спектрального диапазона, быстродействующих эллипсометров пространственно-временного разрешения, а также приборов с узкофункциональными возможностями. Параллельно этому шло развитие методических основ, разработка моделей для интерпретации эллип-сометрических измерений, создание алгоритмов и методов численного решения эллипсометрических задач. Это в свою очередь привело к распространению метода эллипсометрии из микроэлектроники в другие области знаний: физику твердого тела, физику поверхности, материаловедение, технологию оптических покрытий, химию полимеров и электрохимию, биологию, медицину и др.

В области поляриметрических измерений существует также целый класс приборов, которые измеряют фактически разность фаз или разность хода между ортогональными линейно-поляризованными составляющими оптического излучения, т.е. измеряют только один эллипсометрический параметр 5. Эти приборы предназначены для измерения величины двулучепре-ломления анизотропных объектов, например, двулучепреломляющих кристаллов, фазовых пластинок и т.п. В иностранной литературе используется термин «Linear Retardance» - линейная (фазовая) задержка. Как правило, эти измерения проводятся «на просвет», а не «на отражение», как в эллипсометрии.

Методы измерения поляризационных характеристик оптического излучения, таких как, УВ1111 и разности фаз при двулучепреломлении, можно условно разделить на две группы: нулевые методы и методы, основанные на поляризационной модуляции света. Суть нулевых методов состоит в установлении взаимосвязи между измеряемой величиной и теми положениями оптических элементов поляриметра, при которых достигается минимум интенсивности (гашения) светового пучка. Недостатками нулевых методов являются низкий уровень сигнала в момент гашения, чувствительность к посторонним засветкам и флуктуациям интенсивности источника света, а также необходимость использования высокоточного угломерного устройства.

В методах с поляризационной модуляцией светового потока измеряемые величины получаются из анализа амплитуды или фазы временных сигналов. Методы на основе анализа амплитуды сигналов имеют те же недостатки, что и нулевые методы гашения, а также требуют высокой стабильности вращения модулирующего элемента, применения быстродействующих компараторов и высокоразрешающих времязадающих схем. Фазовые методы позволяют уменьшить влияние амплитудных помех, снизить требования к качеству поляризационных элементов и неравномерности вращения модулятора. Эти методы реализуются в схемах дифференциальных поляриметров.

Однако существующие методы дифференциальной поляриметрии обладают невысокой точностью измерений, связанной с рядом недостатков в области схемных решений, регистрации и обработки сигналов, и реализованных методов фазовых измерений. Поэтому задача повышения точности поляризационных измерений методом дифференциальной поляриметрии является актуальной.

Цель работы

Разработка и исследование метода цифровой дифференциальной поля-, риметрии для высокоточных измерений угла вращения плоскости поляризации и разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света.

Основные задачи исследования

1 Анализ существующих методов измерения угла вращения плоскости поляризации (УВПП).

2 Разработка и исследование цифрового метода измерения разности фаз двух гармонических сигналов на основе методов фурье-интерферометрии временных гармонических сигналов.

3 Построение математической модели измерения разности фаз сигналов в присутствии фазового шума.

4 Разработка цифрового дифференциального поляриметра для измерения

УВПП света, прошедшего через оптически активный материал.

5 Исследование метрологических характеристик цифрового дифференциального поляриметра в режиме измерения УВПП.

6 Анализ существующих методов измерения разности фаз, вносимой двулучепреломляющим материалом между ортогональными компонентами света.

7 Разработка метода измерения разности фаз, вносимой двулучепреломляющим материалом, с использованием цифрового дифференциального поляриметра и введением дополнительной модуляции азимута плоскости поляризации луча в измерительном канале.

8 Численное моделирование алгоритма измерения разности фаз, вносимой двулучепреломляющим материалом, и определение его метрологических свойств.

9 Исследование метрологических характеристик дифференциального поляриметра в режиме измерения разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света.

10 Разработка единого программного комплекса для управления параметрами работы дифференциального поляриметра, оцифровки измерительных сигналов, измерения УВПП и разности фаз ортогональных компонент света, применения к результатам температурной и дисперсионной коррекции, сохранения и вывода результатов в протоколы измерений.

Научная новизна

1 Разработан цифровой метод вычисления разности фаз двух гармонических временных сигналов на основе метода фурье-интерферометрии временных гармонических сигналов, в котором производится выделение в фурье-спектрах исходных сигналов первой гармоники несущей частоты и вычисление аргумента результата комплексного перемножения отфильтрованных сигналов во временной области.

2 Разработан двухканальный цифровой дифференциальный поляриметр, в котором компенсация нестабильности вращения анализатора, флуктуаций интенсивности источника света, несовершенства поляризационных элементов и вибраций оптической схемы осуществляется за счет использования излучения от одного источника света в обоих каналах поляриметра и пересечения оптических осей каналов в центре вращения анализатора, что дает возможность повысить точность измерения УВПП до величины расширенной неопределенности 0,0014° при коэффициенте охвата 3.

3 Показано, что введение дополнительной модуляции азимута плоскости поляризации в измерительный канал оптической схемы цифрового дифференциального поляриметра позволяет проводить измерение разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света с расширенной неопределенностью, не превышающей 0,078° при коэффициенте охвата 3.

Практическая ценность и использование результатов работы

Предложенный цифровой метод измерения разности фаз двух гармонических сигналов на основе методов Фурье-интерферометрии временных сигналов, может быть применен в широком спектре приложений, предъявляющих высокие требования к точности фазовых измерений.

Разработанный программно-аппаратный комплекс входит в состав Государственного первичного эталона единицы угла вращения плоскости поляризации ГЭТ 50-2008 и является одной из эталонных установок Государственного первичного эталона единиц эллипсометрических углов ГЭТ 1862010. Разработанный программно-аппаратный комплекс может быть эффективно использован для измерений оптических постоянных веществ и для оптического производственного контроля.

Апробация работы, публикации

Основные материалы диссертации были представлены на научно-технических конференциях «Научная сессия МИФИ-2005, 2007»; 15, 17 и 18-ой научно-технических конференциях «Фотометрия и ее метрологическое обеспечение» (ВНИИОФИ, 2005, 2008, 2009 гг.); 6-ой Русско-Баварской конференции «Biomedical Engineering» (МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010 г.); 6-ой научно-практической конференции «ГОЛОЭКСПО-2009».

По теме диссертационной работы опубликовано 17 научных работ, в том числе 8 статей в рецензируемых отечественных журналах.

Основные положения, выносимые на защиту

1 Точность реконструкции разности фаз двух гармонических сигналов методом фурье-интерферометрии ограничена уровнем фазового шума. При уровне шума, не превышающем 60Д6, среднеквадратическое отклонение реконструкции разности фаз не превышает 0,0003°, что достигается при оптимальном сочетании числа уровней квантования, частоты дискретизации и длительности регистрируемых сигналов.

2 Для повышения точности измерения угла вращения плоскости поляризации необходимо проводить компенсацию начальной разности фаз гармонических сигналов, а в оптической схеме двухканального цифрового дифференциального поляриметра необходимо использовать излучение от одного источника света в обоих каналах и обеспечить пересечение оптических осей каналов в центре вращения анализатора.

3 Введение дополнительной модуляции азимута плоскости поляризации света в измерительном канале цифрового дифференциального поляриметра позволяет проводить измерение разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света посредством измерения разности фаз гармонических сигналов.

4 Среднеквадратическое отклонение результата измерения разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света не превышает 0,01° если нелинейная аппроксимация зависимости разности фаз гармонических сигналов от азимута плоскости поляризации света в измерительном канале цифрового дифференциального поляриметра выполняется как минимуму по 10 точкам экспериментальных данных.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Ломакин, Александр Георгиевич

5.4 Выводы

Таким образом, в разработанном программно-аппаратном комплексе «Цифровой дифференциальный поляриметр с вращающимся анализатором» полностью реализованы предложенные в настоящей диссертационной работе методы измерения угла вращения плоскости поляризации и разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света.

Разработанное программное обеспечение в режиме измерения УВПП позволяет автоматизировано проводить многократные измерения с усреднением результата, применять к результату температурные и дисперсионный поправки, выводить результаты в протокол измерений.

В режиме измерения разности фаз, вносимой фазовой пластинкой, программное обеспечение позволяет вычислять значения разности фаз посредством нелинейной аппроксимации набора экспериментальных фазовых данных, полученных при различных ориентациях оси пропускания поляризатора «объектного» канала дифференциального поляриметра.

Заключение

В процессе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

1 Проведен обзор алгоритмов измерения разности фаз гармонических сигналов. Указаны достоинства и недостатки существующих методов.

2 Разработан метод измерения разности фаз сигналов с использованием преобразования Фурье исходных функций, выделением полосно-пропускающим фильтром основной гармоники несущей частоты и комплексным перемножением отфильтрованных сигналов во временной области. Показано, что разработанный алгоритм эффективно подавляет «синфазные» шумы.

3 Разработана математическая модель для оценки влияния «дифференциального» шума на точность измерения разности фаз сигналов в цифровом дифференциальном поляриметре.

4 Проведен обзор существующих методов и средств измерения угла вращения плоскости поляризации.

5 Разработан двухканальный цифровой дифференциальный поляриметр, в котором компенсация нестабильности вращения анализатора, флуктуаций интенсивности источника света, несовершенства поляризационных элементов и вибраций оптической схемы осуществляется за счет использования излучения от одного источника света в обоих каналах поляриметра и пересечения оптических осей каналов в центре вращения анализатора.

6 Исследованы метрологические характеристики цифровой дифференциального поляриметра в режиме измерения УВПП и рассчитано значение расширенной неопределенности измерения УВПП.

7 Проведен обзор существующих методов и средств измерения разности фаз, вносимой двулучепреломляющим материалом между ортогональными составляющими света.

8 Разработан метод измерения разности фаз, вносимой двулучепреломляющим материалом, при помощи дополнительной модуляции азимута плоскости поляризации света в измерительном канале цифрового дифференциального поляриметра.

9 Разработана математическая модель измерения разности фаз, вносимой двулучепреломляющим материалом, на цифровом дифференциальном поляриметре.

10 Исследованы метрологические характеристики цифрового дифференциального поляриметра в режиме измерения разности фаз, вносимой двулучепреломляющим материалом, и рассчитано значение расширенной неопределенности измерений.

11 На основе разработанных методов создан программный комплекс, интегрирующий в единое целое программу перевода данных в цифровой вид, программу измерения температуры образца и программу расчета и обработки измерительных данных, позволяющий проводить в едином интерфейсе измерения угла вращения плоскости поляризации и разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света.

Результаты диссертационной работы внедрены в Государственный первичный эталон единицы угла вращения плоскости поляризации ГЭТ 502008 и Государственный первичный эталон единиц эллипсометрических углов ГЭТ 186-2010.

Таким образом, в настоящей работе решена актуальная научно-техническая задача разработки метода цифровой дифференциальной поляри-метрии, создан универсальный программно-аппаратный комплекс для измерения угла вращения плоскости поляризации и разности фаз ортогональных компонент эллиптически поляризованного света, имеющий существенное значение для исследований оптических характеристик веществ и оптического производственного контроля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ломакин, Александр Георгиевич, 2011 год

1. Термины и опре-деления.

2. Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. М.: Мир,1981.584 с.

3. Ржаное A.B., Свиташев К.К., Семененко А.И., Семененко Л.В., Соколов

4. В.К. Основы эллипсометрии. Новосибирск: Наука. 1979. 424 с.

5. Волкова Е.А. Поляризационные измерения. М.: Издательство стандартов,1974. 156 с.

6. Снопко В.Н. Поляризационные характеристики оптического излучения иметоды их измерения. Минск: Наука и техника, 1992. 336 с.

7. Вашорихин А.К, Герчановская В.П. Оптико-электронные поляризационныеустройства. Киев: Техника, 1984. 160 с.

8. Васильев. В. И. Оптика поляризационных приборов. М.: Наука, 1969. 364 с.

9. Галахова О.П., Колтик Е.Д., Кравченко С.А. Основы фазометрии. JI.: Энергия, 1976. 273 с.

10. Тумерман JI.A. Способ измерения величины оптической активности // A.c.374972, 1974.

11. Аксенов A.C., Фролов А.К. Способ измерения изменений азимута плоскости поляризации светового излучения // A.c. № 744294, 1980.

12. Уткин Г.И. Поляриметр Г.И. Уткина // Патент России № 1696896. 1993.

13. Пукинскас Г.Б. Автоматизированная установка для спектральных измерений оптического вращения // Приборы и техника эксперимента. 1986. №3. с. 243-244.

14. Биленко Д.И., Дворкин Б.А., Сысуев П. С. Измерение наклона оси эллипса поляризации света // Приборы и техника эксперимента. 1975. №6. с. 218— 220.

15. Newman A.b., Stanbro W.D. Phase sensitive differential polarimetry technique and apparatus // Patent US № 4912059, 1990.

16. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г., Ломакин А.Г. Метод измерения угла вращения плоскости поляризации на основе схемы дифференциального поляриметра // Оптический журнал. 2011. № 2. с. 53-60.

17. Смирнов П. Т. Цифровые фазометры. JL: Энергия, 1974. 144 с.

18. ЧмыхМ.К. Цифровая фазометрия. М.: Радио и связь, 1993. 184 с.

19. Magatti D., Ferri F. Fast multi-tau real-time software correlator for dynamic light scattering // Applied Optics. 2001. Vol. 40. № 24. c. 4011-4021.

20. Reddy B.S, Chatterji B.N. An FFT-based technique for translation, rotation, and scale-invariant image registration // IEEE Transactions on Image Processing 5, №8. 1996. c. 1266-1271. ,,

21. Murat В., Hassan F. Subpixel Registration Directly from the Phase Difference 11EURASIP Journal on Applied Signal Processing. Vol. 2006. Article ID 60796. c. 1-11.

22. Власов КГ., Кулиш СМ. Цифровая обработка одномерных интерферо-грамм // Научная сессия МИФИ 2007. т. 15. с. 130-132.

23. Larkin К. G. A self-calibrating phase-shifting algorithm based on the natural demodulation of two-dimensional fringe patterns // Optics Express. 2001. Vol. 9. № 5. c. 236-253.

24. Takeda.M., Mutoh K. Fourier transform profilometry for the automatic measurement of 3-D object shapes // Applied Optics. 1983. Vol. 22. № 24. c. 39773982.

25. Xiong L., Jia S. Phase-error analysis and elimination for nonsinusoidal waveforms in Hilbert transform digital-fringe projection profilometry. // Optical Letters. Vol. 34. 2009. c. 2363-2365.

26. Гончаренко A.M., Васильев В.А., Жмудь В.А. Фазометр с гетеродинным преобразованием частоты // Патент России № 2225012. 2002.

27. Freischlad. K, Koliopoulos. C. L. Fourier description of phase-measuring inter-ferometry // JOSA A. 1990. Vol. 7. № 4. c. 542-551.

28. Вишняков Г.Н., Золотаревский С.Ю., Ломакин А.Г., Левин Г.Г. Методы автоматизации обработки интерферограмм фазовых объектов // Метрология, №4, 2008. с. 15-17.

29. Ломакин А.Г., Минаев В.Л. Интерференционная профилометрия зеркально отражающих поверхностей // Измерительная техника. 2006. № 12. с. 16-19.

30. Ломакин А.Г., Минаев В.Л. Измерение интегральных и локальных параметров зеркальных и фазовых объектов на автоматизированном интерференционном микроскопе Линника // Метрология, №11. 2005. с. 30-33.

31. Ломакин А.Г., Минаев В.Л. Измерение профиля поверхности зеркальных микро- и макрообъектов. Сборник статей / под ред. B.C. Иванова. М.: Университетская книга, 2005. с. 396-405.

32. Левин Г.Г., Ломакин А.Г., Илюшин Я.А., Куницын В.Е. Применение техники апертурного синтеза в оптической интерференционной микроскопии // Оптика и спектроскопия. 2009. т. 107. № 2. с. 338-345.

33. Ломакин А.Г. Применение метода фурье-преобразования для измерения угла вращения плоскости поляризации. Тезисы докл. 18-я научно-техническая конф. «Фотометрия и ее метрологическое обеспечение», ВНИИОФИ, 2009. с. 196-198.

34. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н., Минаев В.Л., Ломакин А.Г. Динамические фазовые измерения на интерференционном микроскопе // Тезисы докл. Научно-практическая конференция «Голография в России и за рубежом. Наука и практика». 2009. с. 71-73.

35. Корнышева C.B., Ломакин А.Г. Математическое моделирование интерференционного метода измерения показателя преломления плоскопараллельной пластины // 18-я научно-техническая конф. «Фотометрия и ее метрологическое обеспечение», ВНИИОФИ, 2009. с. 149.

36. Илюшин Я.А., Ломакин А.Г. Прецизионное измерение микроскопических перемещений в оптической интерференционной микроскопии // Тезисы докладов 17-я научно-техническая конф. «Фотометрия и ее метрологическое обеспечение», ВНИИОФИ, 2008. с. 33-34.

37. Ломакин А.Г. Повышение точности реконструкции фазы за счет компенсации нелинейности фазосдвигающего устройства. Тезисы докл. научно-технической конф. «Научная сессия МИФИ-2007», том. 15. с. 126-127.

38. Минаев В.Л., Ломакин А.Г. Интерференционный компьютерный профило-метр // Тезисы докл. 15-я научно-техническая конф. «Фотометрия и ее метрологическое обеспечение», ВНИИОФИ, 2005. с. 123-124.

39. Минаев В.Л., Ломакин А.Г. Профилометрия оптических деталей // Тезисы докл. научно-технической конф. «Научная сессия МИФИ-2005», том. 4. с. 248-249.

40. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. 448 с.

41. Ван Трис Г. Теория обраружения, оценок и модуляции, т. 1. М.: Сов. радио, 1972.

42. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь. 1982, 624 с.

43. Бендат Дою., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов.М.: Мир. 1971.408 с.

44. Schulz М., Fricke A., Stock К., Alvarenga A., BelaidiH. High-accuracy ро-larimetric calibration of Quartz Control Plates // IMEKO. 2006.

45. Budde W. Photoelectric analysis of polarized light. // Applied Optics. 1962. Vol. 1. № 3. c. 201 -205.

46. Aspnes D.E. Fourier transform detection system for rotating-analyzer ellip-someters. // Optics Communications. 1973. Vol. 8. № 3. c. 222 — 225.

47. SaraniA. Abdulhalim I. Spectropolarimetric method for optical axis, retardation, and birefringence dispersion measurement // Optical Engineering. 2009. Vol. 48. Issue 5. 053601.

48. Yarussi R.A., Heyd A.R., Nguyen H. V., Collins R. W. Multichannel transmission ellipsometer for characterization of anisotropic optical materials // Journal of the Optical Society of America A. 1994. Vol. 11. № 8. c. 2320 2330.

49. Kent B.R., Wang C.M. Accurate interferometric retardance measurements // Applied optics. 1997. Vol. 36. № 25. c. 6473 6478.

50. Watkins L.R. Interferometric ellipsometer// Applied optics. 2008. Vol. 47. № 16. c. 2998-3001.

51. Williams P.A., RoseA.H., Wang C.M. Rotating-polarizer polarimeter for accurate retardance measurement. // Applied Optics. 1997. Vol. 36. № 25. c. 6466 -6472.

52. ГОСТ 22409-77 Пластинки поляриметрические. Технические требования.

53. Руководство по выражению неопределенности измерения. Пер. с англ. // Под науч. ред. проф. Слаева В.А. ВНИИМ им. Д.И. Менделеева. Санкт-Петербург, 1999. 134 с.

54. МИ 2552-99. Рекомендация. ГСИ. Применение Руководства по выражению неопределенности измерений. ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, Санкт-Петербург, 1999. 31 с.

55. Likhachev A. V., Lomakin A.G., Minaev V.L., Pickalov V.V., Vishnyakov G.N., Levin G.G. Living Cells Study by Linnik Tomographic Interference Microscope // Proc. of the 2nd Russian Bavarian Conference on Bio-Medical Engineering. 2006.

56. Ищенко Е.Ф., Соколов A.JI. Поляризационный анализ. М.: Издательство «Знак», 1998. 208 с.

57. Recommendations Subject 5 / ICUMSA-Proceedings, 19. Session, Cannes, 1986. с. 66-69.

58. Recommendations Subject 4 / ICUMSA-Proceedings, 22. Session, Berlin 1998. c. 207-212.

59. Oppenheim A. V., Schafer R. W. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice-Hall, 1999. c. 468-471.

60. Bass M. Handbook of Optics. Volume 1. Geometrical and Physical Optics, Polarized Light, components and Instruments. Third Edition. McGraw-Hill, inc. New York, San Francisco, Washington, 1995. 1606 p.

61. Nuttall H. Some Windows with Very Good Sidelobe Behavior. I I IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Vol. ASSP-29. 1981. pp. 84-91.1. УТВЕРЖДАЮ