Измерение параметров локального сигнала методом дискретного вейвлет-преобразования в режиме реального времени тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Коновалова, Вера Сергеевна

• Коновалова, Вера Сергеевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коновалова, Вера Сергеевна

Введение.

1 ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛОКАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ.

1Л Описание локального сигнала.

1.2 Основы теории вейвлет-преобразования.

1.3 Анализ возможности обработки информационных сигналов на основе вейвлет-преобразования.

Выводы по главе 1.

2 МЕТРОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

2Л Постановка задачи.

2.2 Исследование точности измерения параметров локального сигнала.

2.3 Исследование точности выделения локального сигнала при наложении локальных сигналов разной частоты.

2.4 Исследование точности выделения локального сигнала в зависимости от порогового значения.

2.5 Анализ фильтрующих свойств дискретного вейвлет преобразования.

2.6 Исследование зависимости длительности краевого эффекта от уровня разложения.

2.7 Методика выделения локального сигнала при помощи дискретного вейвлет-преобразования.

Выводы по главе 2.

3 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛОКАЛЬНОГО СИГНАЛА В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Разработка скользящего алгоритма дискретного вейвлет-преобразования, работающего в режиме реального времени.

3.3 Оценка объёма вычислений.

3.4 Блок-схема алгоритма скользящего вейвлет-преобразования.

Выводы по главе 3.

4 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛОКАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ ДЛЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ.

4.1 Измерение характеристик железнодорожного полотна с помощью измерительной системы, построенной на базе микромеханических акселерометров.

4.2 Фильтрация измеряемого сигнала, характеризующего параметр технологического процесса.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Измерение параметров локального сигнала методом дискретного вейвлет-преобразования в режиме реального времени»

Актуальность. Измерение характеристик одиночных локальных сигналов представляет большой интерес в современных информационно-измерительных и управляющих системах. Данный класс сигналов достаточно часто встречается при контроле и исследовании сложных физических процессов и систем.

Локальные сигналы (ЛС) возникают в физических процессах и указывают на характер протекания процесса, в производственных системах. В измерительных системах ЛС могут нести как положительную информацию о состоянии объекта или процесса, так и отрицательную, являясь локальной помехой (ЛП).

В первом случае необходимо зарегистрировать и измерить параметры ЛС, что является достаточно сложной измерительной задачей, решению которой в работе уделено существенное внимание. Ее актуальность обусловлена проблемами, возникающими в задачах локационного характера (радиолокация, гидроакустика, медико-биологическая акустическая диагностика, диагностика железнодорожного полотна, дефектоскопия и т.п.).

Природа возникновения ЛП и её источники различны: это может быть кратковременным повышением уровня шумов на входах приемника, сбоем в работе регистрирующей аппаратуры, отказом оборудования, кратковременным внешним воздействием на измерительный элемент, «залипанием» старшего разряда цифрового счетчика, атмосферными воздействиями при передаче радиосигналов, индустриальными помехами и т.д. Возникающие в каналах передачи и обработки сигналов ЛП, даже при небольшой частоте их появления, вносят большие погрешности при дальнейшей оценке полезной составляющей сигнала. В этом случае ЛП может вызвать серьёзные изменения протекания технологического процесса (вплоть до чрезвычайных ситуаций). Этим объясняется существенное внимание, уделенное в настоящей работе вопросам обнаружения и удаления ЛП.

Целью данной работы является исследование и разработка алгоритмического обеспечения применения дискретного вейвлет-преобразования (ДВП), направленного на выделение и измерение параметров ЛС в условиях промышленных помех в информационно-измерительных системах (выделение полезной составляющей сигнала из аддитивной смеси сигналов различного рода, помех и шумов в режиме реального времени).

В соответствии с поставленной целью сформулированы и решены следующие задачи:

1. Исследованы особенности применения вейвлет-преобразований к обработке реальных сигналов.

2. Разработана методика измерения параметров ЛС, выделенного из аддитивной смеси сигналов различного рода.

3. Разработана методика измерения параметров полезного сигнала представленного на фоне помех различного рода, в том числе вредных ЛП.

4. Разработан алгоритм реализации ДВП в режиме реального времени, оценены возможности его применения в реальном времени.

5. Разработанная методика применена для выявления дефектов железнодорожного полотна, обнаружения стыков железнодорожного полотна в режиме реального времени.

6. Разработанная методика применена для обработки измерительных сигналов, характеризующих параметры технологического процесса в условиях промышленных помех.

Объект исследований. Информационно-измерительные и управляющие системы (ИИУС), работающие в условиях промышленных помех в реальном времени, и их алгоритмическое обеспечение.

Предмет исследований. Информационный измерительный сигнал, подверженный воздействию аддитивных промышленных помех различного рода, в том числе ЛС.

Методы исследования. В диссертационной работе использовался аппарат теории случайных процессов и их фильтрации, математического анализа и линейной алгебры, теории моделирования, методов вычислительной математики.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается результатами математического моделирования и экспериментальных исследований.

Научна новизна. В процессе проведения работы получены новые научные результаты:

• Методика измерения параметров ЛС в заданных частотных областях с помощью ДВП.

• Алгоритм скользящего вейвлет-преобразования, обеспечивающего измерение ЛС с заданной точностью в режиме реального времени.

• Методика определения требований к динамическим характеристикам измерительного канала на основе полученных оценок объемов вычислений алгоритмов скользящего ДВП на этапе разложения и восстановления.

Практическая значимость. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований использованы при разработке:

• методики измерения и классификации дефектов железнодорожного полотна (разделение дефектов на сколы рельсов и просадки), а также выявления местоположения стыков рельсов. Указанная методика используется ООО «ИНЕРТЕХ» и на предприятиях Октябрьской дирекции по ремонту пути «Путьрем» ОПМС-8, ПМС-28 при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.

• методики выделения полезного сигнала из аддитивной смеси помех, при создании «Аппаратно-программного модуля контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов АПМКУ для ИН-50» в г. Сургуте, Россия (2008 г).

Результаты исследований внедрены в учебный процесс подготовки бакалавров и магистров по направлению 200100 «Приборостроение».

Положения, выносимые на защиту

• Методика восстановления сигнала по отдельным аппроксимирующим и детализирующим коэффициентам с предыдущей обработкой пороговой функцией позволяет измерять параметры ЛС в заданных частотных областях.

• Алгоритм скользящего ДВП, заключающийся в реализации вейвлет-разложения и вейвлет-восстановления текущего значения входной величины в течение шага дискретизации, позволяет измерять параметры ЛС в режиме реального времени.

• Методика определения требований к динамическим характеристикам измерительного канала, базирующаяся на значениях выражений, полученных для оценки объемов вычислений алгоритмов скользящего ДВП, обеспечивает проведение вейвлет-анализа в режиме реального времени.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня: Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 2010 и 2011 г), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 2010 г), Международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» (Пенза, 2010 г), Международном конгрессе «Цели развития тысячелетия» инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов» научно-практической конференции «Наукоёмкие и инновационные технологии в решении проблем прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий» (Санкт-Петербург, 2010 и 2011 г), Международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2011 г), III Международной научно-практической конференции «Измерения в Современном Мире - 2011» (Санкт-Петербург, 2011 г)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ, из них 4 статьи в рецензируемых изданиях, рекомендуемых ВАК РФ, 1 в других изданиях, 13 публикаций в сборниках трудов конференций, 1 учебное пособие.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в работе, получены соискателем лично.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 106 наименований, 4 приложения. Основная часть диссертации изложена на 137 страницах машинописного текста, содержит 81 рисунок и 17 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Коновалова, Вера Сергеевна

Выводы по главе 4

Разработанные в предыдущих главах алгоритм и методика получили внедрения в реальных измерительных системах:

• методика измерения и классификации дефектов железнодорожного полотна (разделение дефектов на сколы рельсов и просадки), а также выявления местоположения стыков рельсов. Указанная методика используется ООО «ИНЕРТЕХ» и на предприятиях Октябрьской дирекции по ремонту пути «Путьрем» ОПМС-8, ПМС-28 при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (приложение 2, 3).

• методика выделения полезного сигнала из аддитивной смеси помех использована при создании «Аппаратно-программного модуля контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов АПМКУ для ИН-50» в г. Сургуте, Россия (приложение 4).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволяют сформулировать следующие основные выводы диссертационной работы.

• Разработана методика восстановления сигнала по отдельным аппроксимирующим и детализирующим коэффициентам с предыдущей обработкой пороговой функцией, позволяющая измерять параметры ЛС в заданных частотных областях.

• Разработан алгоритм скользящего ДВП, заключающийся в реализации вейвлет-разложения и вейвлет-восстановления текущего значения входной величины в течения шага дискретизации, позволяющий измерять параметры ЛС в режиме реального времени.

• Предложена методика определения требований к динамическим характеристикам измерительного канала, базирующаяся на значениях выражений, полученных для оценки объемов вычислений алгоритмов скользящего ДВП, обеспечивающая проведение вейвлет-анализа в режиме реального времени.

• Разработанные методики и алгоритм применены для измерения и классификации дефектов железнодорожного полотна (разделение дефектов на сколы рельсов и просадки), определения местоположения стыков рельсов.

• Также разработанные методики и алгоритм применены для выделения полезного сигнала, характеризующего параметр ТП, на фоне помех, шумов и ЛП.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коновалова, Вера Сергеевна, 2012 год

1. Марчук В.И., Токарев C.B. Способы обнаружения аномальных значений при анализе нестационарных случайных процессов. г. Шахты. Изд-во: ЮРГУЭС, 2009 г.

2. Микешина Н.Г. Выявление и исключение аномальных значений // Заводская лаборатория . 1966. - Т.38 - №3. - С.310-318

3. Фомин А.Ф., Новоселов О.Н., Плющев A.B. Отбраковка аномальных результатов измерений, М: Энергоатомиздат, 1985. - 200с.

4. Дремин Н.С., Михайлюк В.В. Обнаружение аномальных помех в случае непрерывнодискретных каналов измерения // Автометрия. 1994, - №1, - С.21-26

5. Чемоданова O.A. Сравнение различных методов обнаружения аномальных погрешностей // Науч. Труды Моск. Лесотехн. Ин-т М., 1981. - вып. 136. -С.168-170

6. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. - Т. 171. - №5. - С.465-501

7. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения// Успехи физических наук. 1998,- Т.166.-№ 11. - С.1145-1170

8. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов: Учеб. Пособие СПб.: Изд-во ООО «МОДУС», 1999. - 152с.

9. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков, СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999,- 132с.

10. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам, Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464с.

11. Чуй Т.К. Введение в вейвлеты, М.: Мир, 2001. - 412с.

12. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB, -М.:ДКМ Пресс, 2005. 304 с.

13. Дьяченко Г.Г., Петухов В.А., Семенов М.А. Подавление шумовой составляющей в тонкоструктурных спектрах молекул на основе дискретного одномерного вейвлет преобразования. Электронный ресурс.

14. URL: http://www.ivtn.ru/2004/biomedchem/enter/rpdf/db0433.pdf

15. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А. «Wavelet»-cncTeMbi и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1996. - №4. - С.3-20

16. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования, СПб.: Изд-во ВУС, 1999. - 208с.

17. Перов Д.В., Ринкевич А.Б., Смородинский Я.Г., Келлер Б. Применение вейвлетов для анализа ультразвуковых полей, детектированных лазерным интерферометром. Обнаружение и локализация дефекта в монокристалле алюминия // Дефектоскопия. 2001. -№12. - С.67-79

18. Перов Д.В., Ринкевич А.Б. Фильтрация ультразвуковых сигналов лазерного интерферометра с использованием диадного вейвлет преобразования // Дефектоскопия. 2002. - №4. - С.78-98

19. Перов Д.В., Ринкевич А.Б., Смородинский Я.Г. Вейвлетная фильтрация сигналов ультразвукового дефектоскопа // Дефектоскопия. 2002. - №12. - С.З-20

20. Перов Д.В., Ринкевич А.Б. Применение вейвлетов для анализа ультразвуковых полей, детектированных лазерным интерферометром. Основные принципы вейвлетного анализа // Дефектоскопия. 2001. - №12. -С.55-66

21. Истомина Т.В., Чувыкин Б.В., Щеголев В.Е. Применение теории wavelets в задачах обработки информации, Пенза: Изд-во Пенз. Гос. ун-та, 2000. - 188с.

22. Кашин Б.С., Саакян А.Д. Ортогональные ряды, М.: АФЦ. Гл. 7 «Введение в теорию всплесков». - С.244-296

23. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Практическое применение вейвлет-анализа // Наука производству. -2000. №6. - С. 13-15

24. Бердышев В.И., Петрак J1.B. Аппроксимация функций. Сжатие численной информации. Приложения Екатеринбург, 1999. Гл. 1, разд. 12 «Всплески». -С.127-150

25. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике, М.: СОЛОН-Р, 2002. -446с.

26. Левкович-Маслюк Л., Переберин А. Введение в вейвлет-анализ: Учебный курс, М.: ГрафиКон'99, 1999.

27. Илюшин. Теория и применение вейвлет-анализа. Электронный ресурс. URL: http://atm563.phus.msu.su/llyushin/index.htm.

28. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. - Т. 53. - № 6 (324). - С.53-128

29. P.Burt, E.Adelson. The Laplacian pyramid as a compact image code // IEEE Trans. Comm. V.31. - P.482-540

30. Будников Е.Ю., Кукоев И.Ф., Максимов A.B. Вейвлет- и Фурье-анализ электрических флуктуаций в полупроводниковых и электрохимических системах // Измерительная техника. 1999. - № 11. - С. 40-44

31. Carl Taswell. Wavelet Transform Compression of Functional Magnetic Resonance Image Sequences. Proceedings of the IASTED International Conference. Signal and Image Processing (SIP'98). October 28-31, 1998, Las Vegas, Nevada

32. Карпенко Е.Ю. О применении вейвлетов и линейной фильтрации для решения задач восстановления сигналов. Электронный ресурс.

33. URL: http://www.nbuv.gov.ua/portal/natural/MS/02 2008 Karpenko.pdf

34. Нафиков А.Ф. Выявление дефектов подшипников качения с использованием метода фазовых портретов при вибродиагностике насосных агрегатов. Электронный ресурс.

35. URL: http://www.ogbus.ru/authors/Nafikov/Nafikovl.pdf

36. Чанилов О.И. Вейвлет-анализ лазерного интерференционного сигнала при ударном возбуждении отражателя // Письма в ЖТФ. 2005. - Т. 31. - №11. - С. 9-16

37. Маловик К.Н., Пухлий В.А., Сычев Е.Н. Применение вейвлет преобразований при анализе сигналов в технической диагностике и неразрушающем контроле. Электронный ресурс.

38. URL: http://www.nbuv.Rov.ua/portal/natural/znpsnu/20113/Z39R6S3.pdf

39. Мандрикова О.В., Горева Т.С. Метод идентификации структурных компонентов сложного природного сигнала на основе вейвлет-пакетов // Цифровая обработка сигналов. 2010 г. - №1. - С.45-50

40. Hilton de О. Mota, Flavio Н. Vasconcelos, Rogerio M. da Silva. Real-time wavelet transform algorithms for the processing of continuous streams of data. -Faro, Portugal. 1-3 September, 2005

41. Малоземов B.H., Певный А.Б., Третьяков А.А. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений // Проблемы передачи информации, 1998. Т.34. - Вып. 2. - С.77-85

42. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М: ДМК Пресс, 2005.-304с.

43. Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis // IEEE Trans. Inform. Theory. Vol. 36. - 1990. - P. 961-1005

44. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2002. - Т.2. - С. 15-40

45. Mallat S. A theory for multiresolutional signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1989. -№7. - P.674-693

46. Stephane Mallat. A Wavelet tour of signal processing / Пер. с английского, -M.: Мир, 2005.-671с.

47. Кравченко.В.Ф., Рвачев В.A. «Wavelet»-CHCTeMbi и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника, 1996. № 4. - С. 3-20

48. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Теория и приложения. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.-272с.

49. Дольников В.А., Стрелков Н.А. Оптимальные вейвлеты // Изв. Тульского гос. ун-та, серия математика, механика, информатика, 1997. Т.4. - №5. - С.62-66

50. Гречихин В.А., Евтихиева О.А., Есин М.В., Ринкевичус Б.С. Применение вейвлет-анализа моделей сигналов в лазерной доплеровской анемометрии // Автометрия. 2000. - № 4. - С. 51-58

51. Иванова Т.И., Шишенков В.А. Вейвлет-спектр новый инструмент для диагностики / Сб. матер. Межд. научн.-техн. конф. «Новые материалы и технологии на рубеже веков». - Пенза, 2000. - 4.2. - С. 187-189

52. Jaideva С. Goswami, Andrew К. Chan. Fundamentals of Wavelets: theory, algorithms, and applications. A Wiley-Interscience Publication. 1999. - 306p.

53. Яковлев A.H. Введение в вейвлет-преобразования: Учеб. пособие. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. 104с.

54. Желудев В.А. О цифровой обработке сигналов при помощи сплайн-вейвлетов и вейвлет-пакетов // ДАН, 1997. Т.355. - №5. - С.592-596.

55. Захаров В.Г. Разработка и применение методов вейвлет-анализа к нелинейным гидродинамическим системам: Дис. канд. физ.-мат. наук. Пермь, 1997.-84с.

56. Кноте Карстен. Разработка и исследование быстрых параметрически перестраиваемых ортогональных преобразований в базисах «\уауе1еЪ>-функций. Автореф. дисс. канд. техн. наук. Спб., 2000. - 16с.

57. Новиков JI.B. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. 2000. - Т. 10. - № 3. - С.70-76

58. Новиков JI.B. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение. 1999. - Т. 9. - № 2. - С. 30-37

59. Осоков Г.А., Шитов А.Б. Применение вейвлет-анализа для обработки дискретных сигналов гауссовой формы / Сообщ. Объед. Ин-та ядерных иссл. -Дубна. 1997. - 22 е., Р-11-97-347

60. Перепелица Н.И., Козьмин В.А. Системы анализа-синтеза на основе вейвлет-преобразования / Тезисы 6-ой Межд. науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2000. - Т. 1. - С. 157-163

61. Стаховский И.Р. Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов // ДАН. 1996. - Т.350. - № 3. - С.393-396

62. Стрелков H.A. Универсально оптимальные всплески // Математический сборник, 1997. Т. 188. - № 1.-С.147-160

63. Чуб A.A. О различении сигналов с использованием вейвлет-преобразования наблюдений // Радиотехнические системы и устройства / Моск. техн. ун-т связи и информ. М., 1999. - С. 21-37. Деп. В ЦНТИ «Информсвязь», 27.04.1999, № 2145 - Св. 99

64. Шишенков В.А., Любимов В.В., Иванова Т.И. Повышение эффективности обработки сигналов на основе вейвлет-преобразования Тула, Тульск. гос. унт, 2001, 15 с. Рук деп. в ВИНИТИ 07.06.2001, № 1419-В2001.

65. Яковлев А.Н. Применение вейвлет-преобразования для обработки гидроакустических сигналов // Труды шестой межд. науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы электронного приборостроения. АПЭП-2002». -Новосибирск, 2002. Т. 4. - С. 47-52

66. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2001. - Т.2

67. Корн Г., Корн Е. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.

68. Геппенер В.В., Черниченко Д.А., Экало С.А. Wavelet-преобразование в задачах цифровой обработки сигналов. Учеб. пособие. СПБ.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ". 2002, 74с.

69. Strang G., Nguyen Т. Wavelets and Filters Banks. Wellesley-Cambridge-Press 1996. - 490p.

70. Michel Misiti, Yves Misiti, Georges Oppenheim, Jean-Michel Poggi. Wavelet Toolbox for use with Matlab (User's Guide, version 1). 626 p.

71. Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование / Пер. Грибунина В.Г. -СПб. АВТЭКС. Электронный ресурс.

72. URL: http://reslib.com/book/Vvedenievveivlet preobrazovanie#l

73. Burrus С. S. , Gopinath R. A., Guo Н. Introduction to wavelets and wavelet transforms, a primer. Upper Saddle River, NJ (USA): Prentice Hall, 1998

74. Calderbank A. R., Daubechies I., Sweldens W., Yeo B.-L. Wavelet transforms that map integers to integers. Proceedings of the IEEE Conference on Image Processing. Preprint, 1996. IEEE Press, 1997

75. Mallat S. G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. -V.l 1. -№.7. 1989. - P.674-693

76. Sheng Y. Wavelet transform. In: The transforms and applications handbook / Ed. by A. D. Poularikas. P. 747-827. Boca Raton, F1 (USA): CRC Press, 1996. The Electrical Engineering Handbook Series.

77. Mallat, S., Hwang W.L. Singularity detection and processing with wavelets. 1992. Information Theory, IEEE Transactions on.

78. Ефимов В.Г., Ложкова Ю.Н., Попов В.И. Основания выбора вейвлетных базисов для задач ультразвуковой толшинометрии // Известия ВУЗов, -сер.Физика , 2004. № 12. - С.56-58

79. Мандрикова О.В., Полозов Ю.А. Критерии выбора базисной вейвлет функции в задачах аппроксимации и выделения локальных особенностей временных рядов. Электронный ресурс.

80. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник, СПб.: Питер, 2002. - 608 с.

81. Солонина А.И., Арбузов С.М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB,-СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 816 с.

82. Дьяконов В.П. Mathcad 2001. Специальный справочник, СПб.: Питер, 2002. - 832 с.

83. Солонина А.И., Арбузов С.М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB, СПб.: БХВ-Петербург, 2008

84. URL: http://sl-matlab.ru/upload/resources/EDU%20Conf/pp%20453-459%20Mandrikova.pdf

85. Добротин Д.Д., Паврос C.K. Обработка и анализ случайных сигналов, -СПб.: СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 1998. 84с.

86. Геппенер В.В., Ланне A.A., Черниченко Д.А. МАТЛАБ для DSP. Использование GUI WAVEMENU для решения инженерных задач. Часть 1 //Chip News. № 6. - 2000. - С.2-8

87. Геппенер В.В., Ланне A.A., Черниченко Д.А. МАТЛАБ для DSP. Использование GUI WAVEMENU для решения инженерных задач. Часть 2 //Chip News. № 7. - 2000. - С.6-11

88. Потемкин В.Г. MATLAB 5 для студентов /Диалог-МИФИ. 1999. - 447с.

89. Бернштейн С.Н. Собрание сочинений. Т.1. Изд. Академии наук СССР, 1952

90. Бернштейн С.Н. Собрание сочинений. Т.2. Изд. Академии наук СССР, 1954

91. М.И. Ахиезер. Об интерполировании целых трансцендентных функций полиномами конечной степени, Изд. Академии наук СССР, 1949

92. М.И. Ахиезер. Лекции по теории аппроксимации, Изд. Наука, 1965

93. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.Численные методы: учеб. пособие для физ.-мат. специальностей вузов / Под общ. ред. Н.И. Тихонова. 2-е изд. - М.: Физматлит: Лаб.базовых знаний; СПб.: Нев. Диалект, 2002. - 630 с

94. Измерительно-вычислительные системы на базе ПЛК (применение в технологических процессах). Алексеев В.В., Иващенко O.A., Коновалова B.C., Комшилова К.О., Королев П.Г. // Учебное пособие, СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012. 64 с.

95. Классификация дефектов рельсов НТД/ЦП-1-93. Электронный ресурс. URL: http://ppx46.narod.ru/4ins/indexins.html

96. Радиотехнические системы передачи информации / Под ред. Колмыкова. Изд. Радиосвязь, 1990

97. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1982.-624с.

98. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / Под. ред. А.Г. Зюко М.: Радио и связь, 1995, - 272с.

99. Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Под ред. Г.И. Тузова, М.: Радио и связь. 1985.-264 с.

100. Алексеев В.В., Чарнецкий А.Д., Королев П.Г., Комшилова К.О., Коновалова B.C., Марченков Р.Ю. ИИС контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов (часть 1) // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ", вып. 3, 2011, с. 72 78.

101. Алексеев В.В., Чарнецкий А.Д., Королев П.Г., Комшилова К.О., Коновалова B.C., Марченков Р.Ю. ИИС контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов (часть 2) // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ", вып. 4, 2011, с.65 73.

102. Алексеев В.В., Королев П.Г., Коновалова B.C., Марченков М.Ю. Информационно-измерительная система контроля и управления технологическим процессом // Приборы, вып. №10 (112), 2009, с. 43 48.

103. Коновалова B.C. Автоматизированная система мониторинга параметров технологического процесса. // Сб. докладов 62-ой научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 27 января 8 февраля 2009, с. 190-195.

104. Алексеев В.В., Коновалова B.C. Система измерения технологических параметров в условиях повышенных промышленных помех. Россия, Санкт

105. Петербург. // Труды Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения». Новосибирск, 22-24 сентября 2010. - Т.З. - с. 38-40.

106. Точное восстановление сигнала возможно при выполнении двух уравнений:• (р{1) + Ч>-. (2) • (р~х (2) = (1)<р(-г) + Ч^1 (2) ■ срЛ (-7) = 0 (2)г) это 2-преобразование импульсной характеристики фильтров анализа и синтеза.

107. Для выполнения этих 2х равенств определим фильтры анализа и синтеза следующим образом:1. М 1гк=\1. И ¡г ¡г

108. Щг) = £(-1)'КН к)г~к -1),.,А(2),-А(1)к=11 м ик=11. И , Л /

109. У (*) = К-1 Г+Чк)г~к /2(1),к(2),.,-к(М - 1),/2(ТУ) к=1

110. Заменой (р~~Х(г) на Ч'(-г) и Ч*-1^) на -(р~Х{-г) в формуле (1) получаем:

111. Ч^) • (р{г) ^(-г) • = 2г'Ш (3)

112. Произведя замену Р§{г) = Ч7^) • (р{г) равенство (3) преобразуется к виду:1. Р0(2)-Р0(-2) = 2г~Ш

113. Р0{2) = Р0(-2) = -1-Ш<р(-2-1М-г)

114. Умножая Р0(г) на 2^ получаем следующие соотношения:

115. Р{2) = 2* Р0{2) = (р{г-Х)ф)1. Р{2) + Р{-2) = 2 (4)

116. Заменой г = е.а> перейдем в частотную область.

117. Получим, что P(eJC0) = ср{е JW )(p{eJW) и соответственно1. P(eJa)

118. Таким образом, находя Р(г) и разлагая его на множители, мы определим (р{г). Для ортогональных вейвлетов Добеши с р нулевыми моментами формула для вычисления Р(г) имеет вид:1. P(z) = 21 + z1. У 21 + 2"1. Pj}((p + k- 1)!к=Ок\(р- 1)!1 — z

119. Наличие р нулевых моментов означает, что ср{г) должен иметь нуль порядка р в точке со = ж. Тогда фильтр (р{г) будет обладать 2р ненулевыми коэфф ициентами.1. P{z,p) = 21 + z1 + z"1. Pj}C(p + k-\foU'(p-i).1 — z1.z"

120. Таким образом, можно вычислить <р{г) в 2 шага:

121. Найти все нули Р{г,р) и выделить из них р-1 нуль, значения которых помодулю меньше 1.

122. Научный руководитель ^^^ Боронахин A.M.1. ООО «ИНЕРТЕХ»1. Ген еральн ы й директор1. Бохман Е.Д.н Российские ^ железные дори^и

123. ФИЛИАЛ ОАО «РЖД» ЦЕНТРАЛЬНАЯ ДИРЕКЦИЯ ПО РЕМОНТУ ПУ! И Г'РУКТУРНОЕ ПОД РАЗДЕЛЕНИЕ ОКТЯБРЬСКАЯ ДИРЕКЦИЯ ПО РЕМОНТУ ПУТИ «ПУТЬРЕМ»1.) Р СГг/1 ИЛ(М 11?г и к-ч Пет ^ро^Р"' ^- п <Р ^ л'с )4 -.$ ф^к (с^г <.е4.1 ^ \ <. О 1 г V 1 г ' ч1С I V» I

124. О ma (ренин р< и .ti> i a i о в jmecp i анионнон раГнны Коноваловой Н.( . ил ion «Измерение параметров локально! о сиг на ы меч о юм шекреч hoi о веив нч-яревГфазованин в режиме pea41.1101 о времени»

125. И ыи piaitM i Vo¡ м ! >о> ¡¡ H( ча о i , , oí t uqv ри

126. JAKPbllOt AKi 'I iOi (ГР1 lor ОЬШЬПВО1. ТУРМАЛИН

127. Термическое уничтожение(обезвреживание) отходов1. VI Ш РЖ ДЛЮ1. СНСрЛ IbHblif UipOKlOp3 \0 «ТД « 1} рма uni»/7»1. Vi VI Востриков 2000 г1. M II1. A К 1о внедрении (использовании)

128. От С'ГТбГЭГУ научный ру ковод и гель кроема Заве ту ющиыЖтфедрои ИИС Is^Ty^ A icKcecB В В <7 —" /о 2009 г

129. Oi ЗАО « 1Д « I урма тип» 1 чавныи коисгрмпор2. л/

130. J^-r-^ Ç/* кофмаи Д И «/-<"»' '/С 2009i