Исследование воздушных течений в каналах и полостях нерегулярной формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Воронин, Алексей Анатольевич

• Воронин, Алексей Анатольевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Воронин, Алексей Анатольевич

Оглавление

Введение

1 Описание течений в каналах нерегулярной формы

1.1 Режимы течений жидкости

1.1.1 Турбулентный режим течения жидкости

1.1.1.1 Качественное описание турбулентности

1.1.1.2 Аналитическое описание турбулентности. Уравнения Навье-Стокса

1.2 Методы расчета турбулентного течения жидкости

1.2.1 Основные концепции моделирования турбулентного течения жидкости

1.2.2 Методы RANS (Reinolds-averaged Navier Stokes)

1.2.2.1 Замыкание уравнений движения жидкости

1.2.2.1.1 Осреднение по Рейнольдсу и Фавру

1.2.2.1.2 Гипотеза Буссинеска

1.2.2.2 Алгебраические модели турбулентности

1.2.2.2.1 Модель пути смешения Прандтля

1.2.2.2.2 Модель Себеси-Смита

1.2.2.2.3 Модель Болдуина-Ломакса

1.2.2.3 Модели турбулентности с 1 уравнением

1.2.2.3.1 Дифференциальное уравнение переноса кинетической энергии32

1.2.2.3.2 Модель Колмогорова-Прандтля

1.2.2.3.3 Модель Спаларта-Аллмареса (SA)

1.2.2.4 Модели турбулентности с 2 уравнениями

1.2.2.4.1 к — s модели турбулентности

1.2.2.4.2 к-со модели турбулентности

1.2.2.4.3 SST модель Ментера

1.2.3 Методы на основе RSM

1.2.3.1 Структура и разновидности RSM моделей

1.2.3.2 Математическое описание RSM моделей

1.2.3.2.1 Модельные уравнения переноса рейнольдсовых напряжений

1.2.3.2.2 Моделирование диффузионного члена RSM моделей

1.2.3.2.3 Моделирование члена перераспределения RSM моделей

1.2.3.2.4 Моделирование диссипативного члена RSM моделей

1.2.3.2.5 Общее представление RSM моделей на примере модели LRR

1.2.3.3 Принцип реализуемости RSM моделей

1.2.3.4 Применимость RSM моделей

1.2.4 Моделирование крупных вихрей. Метод LES (Large Eddy Simulation)

1.2.5 Моделирование отсоединенных вихрей. Методы DES (Detached Eddy Simulation)

1.2.5.1 Модель DES-SA

1.2.5.2 Модель DES-к-s

1.2.5.3 Модель DES-SST

1.2.6 Прямое численное моделирование. Метод DNS

1.2.7 Применимость методов моделирования турбулентности

1.2.8 Выбор математической модели для исследуемого течения

2 Геометрическая модель внутренних носовых каналов

2.1 Строение носовой полости человека

2.2 Алгоритм построения трехмерной модели носовой полости на основе данных компьютерной томографии

2.3 Коррекция трехмерной модели носовой полости

2.4 Генерация объемной сетки конечных элементов

3 Результаты численного моделирования турбулентного потока воздуха

3.1 Тестирование RANS и DES моделей турбулентности применительно к областям течения регулярной геометрии

3.1.1 Представление носовой полости человека в форме регулярной геометрии

3.1.2 Результаты численного моделирования. Объекты регулярной формы

3.1.2.1 Решение гидродинамической задачи

3.1.2.2 Решение тепловой задачи

3.1.2.3 Выводы

3.2 Результаты численного моделирования. Носовая полость человека

3.2.1 Результаты стационарного расчета

3.2.2 Результаты нестационарного расчета

3.2.2.1 Концепция виртуальной операции

3.2.2.2 Выводы

4 Экспериментальное моделирование движения воздуха в носовой полости человека

4.1.1 Твердотельная модель носовой полости и экспериментальная установка

4.1.2 Результаты экспериментального моделирования потока воздуха в носовой полости человека при дыхании

5 Заключение

Список обозначений и сокращений

Литература

Приложение A. UDF функция. Граничные условия

Приложение Б. Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование воздушных течений в каналах и полостях нерегулярной формы»

Введение

Исследование воздушных течений в каналах и полостях нерегулярной формы представляет собой весьма сложную и, вместе с тем, актуальную задачу, возникающую при решении широкого круга научных и прикладных проблем.

Каналы нерегулярной формы характеризуются присутствием значительного количества участков сложной, нелинейной геометрии, областей внезапного расширения и сужения области течения. Как правило, наличие таких областей приводит к значительной турбулизации потока, что значительно осложняет экспериментальное измерение исследуемых характеристик течения.

Необходимость исследования конвективных процессов в каналах нерегулярной формы возникает при решении широкого круга задач, в т.ч. моделировании течения воды в руслах рек, расчете параметров подземных жидкостей и газов в процессе геологических изысканий, определении гидро- и аэродинамических характеристик в живых системах. Сложность экспериментального исследования течений в каналах нерегулярной формы применительно к живым системам часто обусловлена и технической сложностью/невозможностью установки регистрирующих устройств в требуемые точки течения, что, безусловно, является одной из основных причин недостаточной изученности таких систем, отмечаемой в настоящее время.

Значительный рост вычислительных мощностей, происходящий в последние десятилетия, позволил производить исследование течений в рамках каналов нерегулярной формы с использованием принципиально новых подходов, включающих в себя численное моделирование потоков жидкостей и газов в произвольных каналах с использованием метода конечных элементов с применением ЭВМ. Развитие таких технологий позволило значительно расширить возможности численного моделирования течений в областях нерегулярной геометрии.

Актуальным является использование таких вычислительных технологий применительно к живым системам и, в частности, дыхательной системе человека.

В последние десятилетия различными исследователями был предпринят ряд попыток численного моделирования воздушного потока в носовых каналах человека. Источником исходных данных о структуре носовой полости, как правило, являлись данные компьютерной или магнитно-резонансной томографии, на основе которых осуществлялось построение трехмерной геометрической модели области течения. Данная методика была предложена, например, в работе [34] применительно к моделированию кровотока. В исследовании [28] приведен сравнительный анализ возможностей использования в качестве исходных данных для генерации трехмерной геометрической модели внутренних носовых каналов различных типов томографических изображений.

Одни из первых результатов такого моделирования приведены в работах [21, 25]. Авторы данных исследований произвели численные расчеты стационарных уравнений движения для воздушной струи при различных значениях массового расхода и после сравнения с рядом экспериментальных данных пришли к выводу об адекватности использованных численных методов расчета параметров воздушного потока.

Более поздние работы [55,28,59,54] связаны с применением к численному расчету параметров потока воздуха однопараметрических и двухпараметрических математических моделей, ЭА (Спаларта-Аллмареса, см.раздел 1.2.2.3.3), к — е (см.раздел 1.2.2.4.1) и к-со (Уилкокса, 1.2.2.4.2). А авторы исследования [39] осуществили моделирование воздушной струи в носовой полости человека при помощи гибридного метода 88Т (сдвиговых напряжений Ментера, см.раздел 1.2.2.4.3). Достаточно подробная модель носовой полости получена авторами исследования [57], однако в рамках данной работы моделирования воздушного потока осуществлялось в рамках лишь одной половины носовой полости.

При этом, по утверждению авторов исследования [55], нередко объектом обсуждения применительно к моделированию воздушного потока в носовой

полости человека является не только выбор математической модели, но и представление о режиме течения. Нередко режим течения моделируется посредством задания в качестве граничных условий для расчета различных значений постоянного массового расхода воздуха. Однако, в таком случае последующее моделирование ограничивается лишь использованием стационарных математических моделей. Кроме того, относительно предельного значения массового расхода, при превышении которого режим течения воздуха преобразуется в турбулентный, тоже, фактически, отсутствует точное представление [55]. Вместе с тем, следует отметить и значительное влияние на характер движения воздуха индивидуальных особенностей строения носовых каналов. При этом, если в исследовании [21] отмечается ламинарный характер движения воздуха при значения массового расхода до 24/мин, то авторы работы [49] используют соотношения для моделирования ламинарных течений при массовом расходе вплоть до 26л/мин. Влияние фактора индивидуальности строения носовых каналов человека отмечено в исследовании [40], где показана возможность присутствия значений массового расхода порядка 150л/мин.

Существуют также работы, в рамках которых при осуществлении стационарного расчета параметров потока воздуха в носовой полости в качестве граничного условия вместо массового расхода задавалось значение перепада давления [59].

В работе [36] приведены результаты нестационарного расчета параметров воздушного потока при дыхании. Однако, авторами данного исследования были заданы стационарные граничные условия (постоянное значение массового расхода воздуха на входе в носовую полость), что существенно нивелирует преимущества нестационарного расчета в части корректного моделирования пульсационных компонент искомых величин.

Несомненным преимуществом результатов компьютерного моделирования, полученных в ходе данных исследований, в сравнении с соответствующими экспериментальными данными, стала значительно большая информативность и

пространственное разрешение вычисленных полей искомых величин. При этом последующий стремительный рост доступных исследователям вычислительных мощностей позволил осуществлять расчеты параметров воздушного потока с использованием значительно более измельченных сеток конечных элементов, что способствовало дальнейшему уточнению результатов моделирования и появлению новых практических приложений таких результатов. Так, в работе [48] отражены результаты моделирования движения вдыхаемых аэрозольных частиц в носовой полости, а исследования [58], [60] и [17] посвящены численному моделированию

я

воздушных потоков в рамках здоровых и патологически измененных (искривленная носовая перегородка, отеки, переломы) носовых каналов. При этом авторы работы [17] пришли к выводу об изменении режима течения воздуха в носовых каналах, происходящему после хирургического устранения различных патологических изменений, с ламинарного или переходного на турбулентный. В работе [23] отражены результаты численного моделирования полей тепловых величин в носовой полости человека. Авторами данного исследования были рассчитаны распределения теплового потока по стенке носовых каналов, а также температуры в различных точках воздушной струи и показан характер прогрева поступающего в процессе вдоха из окружающей среды воздуха.

При этом следует отметить, что перечисленные исследования осуществлялись исключительно на основании математических моделей, предполагающих осреднение исходных уравнений движения для исследуемой воздушной струи. Результаты таких расчетов позволяют получать информацию об осредненных по времени полях исследуемых величин. При этом информация о мелкомасштабных турбулентных вихрях, образующихся в общей структуре потока воздуха и формирующих высокочастотную составляющую в спектре турбулентных пульсаций параметров воздушной струи, остается недоступной.

Вместе с тем, в последние годы был разработан ряд математических моделей турбулентного потока воздуха, позволяющих в результате расчета получать существенно нестационарные поля исследуемых величин [46] с пространственным

разрешением наименьших вихревых структур в пределах, обозначенных построенной сеткой конечных элементов и ограниченных лишь мощностью доступных вычислительных средств.

В последние годы в НИУ ИТМО были осуществлены экспериментальные исследования воздушного потока в носовой полости человека в процессе дыхания [10], которые показали чрезвычайную важность измерения высокочастотных составляющих пульсаций динамических параметров турбулентного потока воздуха в носовых каналах в приложении к диагностике различных заболеваний верхних дыхательных путей. Численное воспроизведение данных пульсаций предполагает моделирование воздушного потока с использованием нестационарной математической модели в рамках подробной сетки конечных элементов.

Таким образом, разработка нестационарной физической модели движения потока воздуха в носовых каналах человека может позволить создать средство диагностики заболеваний верхних дыхательных путей, иллюстрирующего как особенности строения носовых каналов, так и динамические параметры воздушной струи при дыхании. Актуальность настоящего исследования обусловлена как потребностью разработки такой физической модели применительно к носовым каналам человека, так и необходимостью создания на ее основе средства диагностики заболеваний органов дыхания.

Другим важным преимуществом использования методов численного моделирования является возможность динамического редактирования геометрических параметров расчетной области. Применительно к носовой полости человека это означает реализацию механизма так называемой "виртуальной операции", предполагающей возможность внесения в строение носовых каналов человека запланированных к хирургической операции изменений и анализа результата этих изменений на основе численного моделирования воздушного потока в рамках измененной расчетной области. Осуществление виртуальной операции может позволить существенно повысить эффективность хирургических

операций применительно к носовой полости человека и радикально уменьшить количество совершаемых врачебных ошибок. Разработка алгоритма виртуальной операции явилась одной из задач настоящего исследования.

1 Описание течений в каналах нерегулярной формы 1.1 Режимы течений жидкости

Согласно исторически сложившейся классификации, движение жидкости может принимать две принципиально различные формы - ламинарную и турбулентную. При этом, турбулентный режим течения, несомненно, является наиболее распространенным в природе, в то время как ламинарное (струйное) течение происходит и в принципе возможно лишь при совпадении ряда факторов: малой скорости потока и размера рассматриваемой области, а также высоких значениях вязкости движущейся жидкости.

1.1.1 Турбулентный режим течения жидкости 1.1.1.1 Качественное описание турбулентности

Основоположником систематического изучения турбулентного течения жидкости принято считать О. Рейнольдса, который в 1883г. в лаборатории Манчестерского университета (Великобритания) продемонстрировал процесс перехода течения жидкости из ламинарного режима в турбулентный посредством ставшего классическим опыта (см. рис. 1.1).

Рисунок 1.1— Течение жидкости в горизонтальной трубке

Было проведено исследование движения жидкости с начальной скоростью и в горизонтальной трубке диаметром с!.

Визуализация потока осуществлялась за счет введения в общий поток струи подкрашенной жидкости. Характерное направление движения условной частицы жидкости показано на рисунке 1.1. Изначально движение носит прямолинейный поступательный характер, характерный для струйного, ламинарного режима течения. Постепенное повышение скорости жидкости приводит к тому, что условные части потока начинают накладываться друг на друга, что выражается в образовании волновых возмущений вдоль линии течения. На начальном этапе (т.н. переходный режим течения) такие волны носят определенный, близкий к гармоническому [11], характер. С дальнейшим ростом скорости и теряется устойчивость данных колебаний, спектр частот становится непрерывным, что говорит о хаотизации течения. Данный режим течения жидкости, сопровождающийся чрезвычайно нерегулярным, неупорядоченным изменением характеристик потока (мгновенная скорость, давление и др.) в пространстве и времени, называется турбулентным [5]. С целью численного представления режима течения жидкости О.Рейнольдсом была предложена безразмерная величина, называемая критерием Рейнольдса (Яе) и определяемая в соответствии с выражением (1.1):

= —, (1.1) v

где и — скорость потока, Ь - характерный размер потока (в случае течения жидкости в круглой трубке за характерный размер принимается диаметр й), к -кинематическая вязкость жидкости.

В ходе многочисленных экспериментов (рис. 1.1) выяснилось, что момент, когда являющийся изначально ламинарным поток теряет устойчивость, характеризуется определенным значением критерия Рейнольдса, равным 2200. В общем случае, превышение указанного критического порога означает переход течения жидкости в переходный режим с последующей трансформацией в режим

развитой турбулентности (который может формироваться при значительно больших значениях числа Рейнольдса, и, как отмечает Л.Г. Лойцянский [7], полная турбулизация потока может быть искусственно «затянута» вплоть до значений Не порядка 1,5-105).

В ситуации, когда текущее значение критерия 11е не достигает критического порога, любое малое возмущение, создаваемое внутри потока жидкости, постепенно затухает, не изменяя общего ламинарного характера течения.

Пониманию сущности числа Рейнольдса способствует также распространенная интерпретация аналитического выражения (1.1), как отношение сил инерции (числитель и-Ь) к силам вязкости (знаменатель у). Значительное превалирование сил инерционной составляющей, происходящее с ростом числа Яе, приводит к интенсивному перемешиванию движущихся объемов жидкости, способствуя развитию турбулентности.

Следует отметить, что указанное критическое значение числа Рейнольдса справедливо не только для какого-либо «частного» потока, но, в общем случае, для течения жидкости в цилиндрической трубе, и какие бы то ни было локальные возмущения (в т.ч. шероховатость стенок трубы) не оказывают на него влияния, исходя из чего может быть сделан вывод, что критерий Рейнольдса (1.1) характеризует исключительно внутренние свойства потока жидкости. Таким образом, и само понятие турбулентности, формирующейся при достижении критерием Рейнольдса определенных значений, может характеризовать не свойства среды, а исключительно режим течения [11].

Л.Г. Лойцянский характеризует турбулентность следующим образом: турбулентность - это вид движения с хаотически переплетенными и быстро изменяющимися во времени траекториями, с поперечными, и, даже, попятными по отношению к общему движению жидкости перемещениями отдельных малых объемов [7].

Отдельного упоминания также заслуживает концепция растяжения вихрей, примененная П.Брэдшоу для описания турбулентности. Брэдшоу описывает

турбулентность как трехмерное нестационарное движение, в котором вследствие растяжения вихрей создается непрерывное распределение пульсаций скорости в интервале длин волн от минимальных, определяемых вязкими силами, до максимальных, определяемых граничными условиями течения. Она является обычным состоянием движущейся жидкости, за исключением течений при малых числах Рейнольдса [2]. Модель турбулентно движущейся жидкости представляется как совокупность вихрей различных масштабов, непрерывно взаимодействующих друг с другом. Причем каждый такой вихрь может содержать внутри себя вихри меньших размеров, однако размер наименьших вихрей, тем не менее, существенно превышает длину свободного пробега молекул. Так, И.О. Хинце [12] для потока воздуха, движущегося со скоростью, не превышающей 100 см/с, определяет минимальный размер турбулентных вихрей примерно равным 1мм, в то время как средняя длина свободного пробега молекул имеет значение порядка 10"4 мм.

Трактуя турбулентность как, в первую очередь, волновой процесс, П.Брэдшоу определяет процесс растяжения вихрей как основной инструмент передачи энергии от крупных вихрей, в которых сосредоточена большая часть кинетической энергии движения, к мелкомасштабным, посредством которых происходит ее диссипация. Растяжение вихрей сопровождается уменьшением их масштабов при увеличении кинетической энергии вращения. Таким образом, происходит интенсификация передачи энергии в сторону более мелкомасштабных структур, а само понятие турбулентности может быть определено как каскадный процесс передачи энергии от крупных энергонесущих вихрей к мелким диссипативным [1].

Из обширного ряда иных определений турбулентности в работах различных исследователей следует отметить также утверждение, данное И.О. Хинце, в соответствии с которым турбулентность - это неупорядоченное движение, которое в общем случае возникает в жидкостях, газообразных или капельных, когда они обтекают непроницаемые поверхности или же когда соседние друг с другом потоки одной и той же жидкости следуют рядом или проникают один в другой [12].

Обобщая все приведенные выше определения турбулентного режима течения жидкости, следует выделить ряд его особенностей:

- Турбулентность характеризуется хаотическим изменением характеристик движущейся жидкости во времени и пространстве;

- Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в результате достижения определенной степени превалирования внутренних сил инерции жидкости над силами вязкости, которая аналитически выражается посредством критерия Рейнольдса (1.1). Для заданной геометрической области может быть определено критическое значение числа Яе, превышение которого приводит к нарушению ламинарного течения и началу формирования турбулентности (через переходный режим). Это значение не зависит от физической природы жидкости и параметров шероховатости стенок области течения;

- Турбулентность представляет собой каскадный процесс передачи энергии по непрерывному диапазону длин волн от крупных энергонесущих вихрей к вихрям наименьших масштабов, посредством которых происходит ее диссипация;

- Размер диссипативных вихрей существенно превышает молекулярный уровень и, в частности, длину свободного пробега молекул. Следовательно, к описанию турбулентного течения жидкости могут быть применены уравнения движения сплошной среды, рассматриваемые в следующем разделе (см. п. 1.1.1.2).

1.1.1.2 Аналитическое описание турбулентности. Уравнения Навье-Стокса

Для описания движения жидкости как сплошной среды используется система уравнений Навье-Стокса, включающая в себя уравнение неразрывности (1.2), а также уравнения для трех компонент скорости потока (1.3). Уравнение неразрывности:

др дри]

дт дxJ

= 0, (1.2)

Уравнения движения:

дри, dpUjU, ЭР Эг

Эг

- +

Эх,

+

Эх, Эх, '

(1.3)

где и, , и] — компоненты скорости, р - плотность, Р - давление, а г -

компоненты тензора сдвиговых напряжений.

Для несжимаемой жидкости, плотность которой можно считать постоянной, уравнение (1.2) можно переписать следующим образом:

ди,

Эх,

= 0

(1.4)

Для вязкой ньютоновской жидкости справедливо следующее выражение, характеризующее линейную связь между компонентами тензора скоростей деформации 5 и тензором сдвиговых напряжений т :

т„ = 2 /л

(1.5)

Где

' ди, ди Л

дх, дх, V j 1

/2

(1.6)

/

Общий вид уравнений движения может быть получен после подстановки выражений (1.5), (1.6) в уравнение (1.3):

dput дри^, _ д

Эг

Эх,

Эх

2 ди,

Р + -м

I V

3 дх

к

д

+ — ¡л Эх,

ди, ди,

Эх, Эх,

V j '

(1.7)

Для несжимаемой жидкости {р = const) с постоянной вязкостью уравнения (1.7) можно переписать в следующем виде:

д2и.

ди, ди,и 1 др

-- -j--J- =---—+ v-

дт Эх,

р Эх, dXjdXj

(1.8)

1.2 Методы расчета турбулентного течения жидкости

Решение уравнений (1.7), (1.8) в общем случае может позволить получить значения мгновенных компонент скоростей потока жидкости. Однако разрешение

всех пространственно-временных масштабов искомых величин при текущем уровне развития вычислительных мощностей не представляется возможным, а иногда и не является необходимым в свете решения той или иной практической задачи. Поэтому основные усилия широкого круга исследователей в последнее столетие направлены на поиск оптимальных методов расчета турбулентного движения, являющихся своего рода компромиссом между максимально возможной точностью расчета и приемлемым уровнем затраты вычислительных ресурсов.

1.2.1 Основные концепции моделирования турбулентного течения

жидкости

Из общего многообразия методов расчета турбулентного течения жидкости, разработанных на сегодняшний день, можно выделить следующие их группы:

- Методы RANS (Reinolds-averaged Navier Stokes) - методы, в основе которых лежит осреднение базовых уравнений Навье-Стокса (1.8), предложенное Рейнольдсом в 1894г. (см. раздел 1.2.2.1.1);

- Методы LES (Large Eddy Simulation) - т.н. моделирование крупных вихрей. В основе данных методов лежит прямой численный расчет искомых параметров турбулентного течения в рамках масштабов, заданных специальным фильтром. Разрешение масштабов, меньших размера фильтра, происходит посредством приближенного моделирования;

- Метод DNS (Direct Numerical Simulation) - прямое численное моделирование. Данный метод состоит в прямом численном решении уравнений движения для всех пространственно-временных характеристик с разрешением всех масштабов. Решение указанной задачи, как было отмечено ранее, в общем случае не представляется возможным в силу отсутствия необходимых вычислительных мощностей. Однако, это не отменяет возможности использования данного метода для ограниченного круга практических задач, требующих приемлемый уровень затрат расчетных ресурсов.

1.2.2 Методы RANS (Reinolds-averaged Navier Stokes) 1.2.2.1 Замыкание уравнений движения жидкости 1.2.2.1.1 Осреднение по Рейнольдсу и Фавру

Как уже было отмечено ранее, важной особенностью турбулентного течения жидкости является чрезвычайная беспорядочность изменения всех гидродинамических параметров движущейся жидкости во времени и в пространстве. Причем, при многократном воспроизведении течения в одинаковых условиях точные значения всех полей физических величин оказываются различными [9]. Это различие вполне объяснимо, учитывая, что, в силу своей хаотической природы, турбулентный поток является чрезвычайно чувствительным к любым минимальным изменениям начальных условий, обеспечить полное отсутствие которых в принципе не представляется возможным.

На рисунке 1.2 приведены результаты измерений пульсаций температуры турбулентного потока воздуха на входе в носовую полость человека при дыхании и электрических потенциалов сердца.

2500

2400

2300

е 2200 э

2100 2000 1900

0 10 20 30 40 50 60 70

Time, s

Рисунок 1.2 - Изменение температуры воздуха на входе в носовую полость человека при дыхании, а также электрических потенциалов сердца со временем [8]

Как видно из рисунка 1.2, колебания физических величин турбулентного потока, фактически, представляют собой результат наложения большого количества колебаний различной амплитуды и частоты, что, вообще говоря, подтверждает модельное представление о турбулентности как суперпозиции множества вихрей различных масштабов и скорости вращения.

В силу указанных особенностей, попытки приложения к описанию турбулентных течений более или менее фиксированного математического аппарата приводят к необходимости введения неких осредненных характеристик физических величин, что может позволить перейти от исходных гидродинамических полей к более регулярным полям осредненных величин [9]. Существование таких осредненных значений подтверждается следующими выводами, которые можно сделать в результате анализа флуктуаций характеристик турбулентного потока (рис. 1.2):

- В некоторой фиксированной точке турбулентного потока с течением времени более или менее регулярно повторяется одна и та же картина течения;

f = \\m^-+\f{z)dr, (1.9)

/ ->eo ) I J t-Г

- В некоторый фиксированный момент времени одна и та же картина течения более или менее регулярно повторяется в различных его точках [12].

О.Рейнольдсом была предложена следующая процедура осреднения

характеристик турбулентного потока:

i+i

2 Т

Где /(г) - осредняемая функция, t - время, 2Т - период осреднения.

При этом период осреднения 2Т представляет собой не зависящую от t величину, значительно превышающую период пульсаций, но достаточно малую по сравнению с временным масштабом осредненного течения. Кроме того, период осреднения должен быть таким, что осредненная величина / , полученная в результате операции (1.9), не должна изменяться после повторного осреднения. Иными словами:

7=7 (1.Ю)

Применив процедуру осреднения (1.9) к мгновенной скорости потока и, и получив значение осредненной скорости и , можно представить мгновенную скорость в данной точке следующим образом:

и = и + и', (1.11)

Где и - средняя скорость, и' - пульсационная скорость. В соответствии с (1.10):

1 = и (1.12)

Прямым следствием равенства (1.10) является равенство нулю осредненного значения пульсационной скорости и':

и' = {и - и) = и-и = 0 (1.13)

В силу независимости операций интегрирования по времени (1.9) и

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Воронин, Алексей Анатольевич, 2013 год

Литература

1. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие. Спб.: изд-во Балт. гос. техн. ун-та, 2001. - 108 с.

2. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и ее измерение. М.: Мир, 1974. 278

с.

3. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 368с.

4. Гарбарук A.B., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений: Учебное пособие. Спб.: изд-во Политехи, ун-та, 2012. -88 с.

5. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986.-736 с.

6. Лапин Ю.В. Статистическая теория турбулентности // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2004. №2 (36). С. 7-20.

7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1950.-677 с.

8. Лукьянов Г.Н., Воронин A.A. Экспериментальные исследования процессов дыхания и сердцебиения // Биотехносфера. - 2011. - №5. - С. 18-22

9. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидродинамика. Теория турбулентности. Спб.: Гидрометеоиздат, 1992. Т.1. 695 с.

10. Рассадина A.A. Измерения и анализ флуктуаций температуры, скорости и давления в каналах нерегулярной формы. Автореферат диссертации на соиск. уч. степени кандидата технических наук. - С. Петербург: СПбГУ ИТМО, 2007

11. Снегирев А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений: Учебное пособие. Спб.: изд-во Политехи, ун-та, 2009. - 143 с.

12. Хинце И.О. Турбулентность. Ее механизм и теория. М.: Физматгиз, 1963.

680 с.

13. Altair Hyperworks 11.0 Documentation. Altair Engineering, 1986-2013.

14. Ansys Fluent 13.0 Documentation. Ansys inc., 2012.

15. Ansys Icem CFD Documentation. Ansys inc., 2010.

16. Boersma B.J. Direct numerical simulation of turbulent pipe flow up to a Reinolds number of 61 000 // Journal ofphysics. Conference series. - Vol. 318. - 2011.— pp. 1-10.

17. Chometon F., Gillieron P., Laurent J., Ebbo D., Koifman P., Lecomte F., Sorrel-Dejerine N. Aerodynamics of Nasal Airways with Application to Obstruction. URL:www.rhinostat.com (дата обращения: 19.08.2013).

18. Daly B.J., Harlow F.H. Transport equations in turbulence // The physics of fluids. - Vol.13. - 1970. - pp. 2634-2649.

19. Devenport W.J., Sutton E.P. An experimental study of two flows through an axisymmetric sudden expansion // Experiments in fluids. - Vol.14. - 1993. -pp.423-432.

20. Greschner В., Jacob M. C., Casalino D., Thiele F. "Prediction of Sound generated by a rodairfoil configuration using EASM DES and the generalized Lighthill/FW-H analogy" // Computers & Fluids. - Vol. 37, No. 4. - 2008. - pp. 402-413.

21. Hahn I., Scherer PW., Mozell MM. Velocity profiles measured for airflow through a large-scale model of the human nasal cavity // J. Appl. Physiology. - Vol.75(5). - 1993. - pp.2273-87.

22. Home D., Lightstone M.F., Hamed M.S. Validation of DES-SST based turbulence model for a fully developed turbulent channel flow problem // Numerical heat transfer. -Vol.55. - 2009. - pp.337-361.

23. Inthavong K., Tian Z.F., Tu J.Y. CFD Simulations on the Heating Capability in a Human Nasal Cavity // 16th Australian Fluid Mechanics Conference, Australia, 2-7 December, 2007.

24. Islam M., Decker F., de Villiers E., Jackson A., Gines J., Grahs Т., Gitt-Gehrke A., Comas I Font J. "Application of Detached-Eddy Simulation for Automotive Aerodynamics Development" // SAE technical paper 2009-01-0333.

25. Keyhani К., Scherer P.W., Mozell M.M. Numerical Simulation of Airflow in the Human Nasal Cavity // Journal Biomechanical Engineering. - Vol. 117. - 1995. -pp.429-441.

26. Kim J., Moin P., Moser R. Turbulence statistics in fully developed channel flow at low Reinolds number // Journal of fluid mechanics. - Vol.177. - 1987. -pp.133-166.

27. Launder B.E., Reece G.J., Rodi W. Progress in the development of a Reynolds-stress turbulence closure // Journal of Fluid Mechanics. - Vol.68. - 1975. - pp. 537-566.

28. Leung A.Y.T., Tsui W.S., Xu J.N., Lo J. Nasal airflow simulations in models derived from cone beam and spiral CT scans by using CFD // International Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - Vol.3(3). - 2007. - pp.49-61.

29. Lohith A.G., Sreenivasa K.V., Harish H.V. CFD simulation and experimental verification of air flow through heated pipe // IJAIR. - Vol.2. - 2013. - pp.477-485.

30. Mendonca F., Allen R., de Charentenay J., Lewis M. Towards understanding LES and DES for industrial aeroacoustic predictions. Int. Workshop "LES for Acoustics", Gottingen, 2002.

31. Menter F.R. Zonal Two Equation к-co Turbulence Models for Aerodynamic Flows // AIAA Paper. - Vol. 93 (2906). - 1993. - 21 p.

32. Morton S.A., Forsythe J.R., Squires K.D., Cummings R.M. "Detached-Eddy Simulations of "Full Aircraft Experiencing Massively Separated Flows" // The 5th Asian computational fluid dynamics conference. Busan, Korea, oct.27-30, 2003.

33. Moser R., Kim J., MansourN. Direct numerical simulation of turbulent channel flow up to ReT=590 // Physics of fluids. - Vol.11 (4). - 1999. - pp.943-945.

34. Nanduri J.R., Pino-Romainville F.A., Celik I. Mesh Generation for CFD of Biological Flows: Internal and External Flow Meshes from Diagnostic Images // Flucome Conference. Tallahassee, Florida, USA, 2007.

35. Patankar S.V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. - Hemisphere Publishing Corp., N.Y., 1980. - 197 p.

36. Pennecot J., Ruetten M., Kessler R., Wagner C. CFD Mesh of the Human Nose and Flow Simulation // 8th World Congress on Computational Dynamics. Venice, Italy, 2008.

37. S.-H. Peng and W. Haase (Eds.): Adv. in Hybrid RANS-LES Modelling // NNFM 97. - 2008. - pp. 125-131.

38. Pope S.B. Turbulent flows. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000. -

771p.

39. Riazuddin V., Zubair M., Abdullah M., Ismail R., Shuaib I., Hamid S., Ahmad K. Numerical Study of Inspiratory and Expiratory Flow in a Human Nasal Cavity // Journal of Medical Engineering. - Vol.31(3). -2010. - pp.201-206.

40. Robert G.H. Forced inspiratory nasal flow-volume curves: a simple test of nasal airflow // Mayo Clin. Proc. - Vol. 76. - 2001. - pp.990-994.

41. Sayadi T., Hamman C., Moin P. Direct numerical simulation of H-Type and K-Type transition to turbulence // Center for turbulence research. Annual research briefs.

- 2011. - pp. 109-121.

42. Shih T.H., Liou W.W., Shabbir A., Yang Z., Zhu J. A New k-epsilon Eddy Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows // Computers fluids. - 1995.

- Vol. 24. - No.3. - pp.227-238.

43. Shur M.L., Spalart P.R., Strelets M.K., Travin A.K. A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modeled LES capabilities // International journal of heat and fluid flow. - Vol.29. - 2008. - pp. 1638-1649.

44. Shur M., Spalart P. R., Strelets M., Travin A. Detached-Eddy Simulation of an Airfoil at High Angle of Attack // 4th Int. Symposium on Eng. Turb. Modeling and Experiments (Corsica, France, May 1999), 1999.

45. Spalart P.R., Deck S., Shur M.L., Squires K.D., Strelets M.Kh., Travin A. A new version of detached-eddy simulation, resistant to ambiguous grid densities // Theor. Comput. Fluid. Dyn. - 2006. - Vol.20. - pp.181-195.

46. Spalart P.R. Detached-Eddy Simulation // Annual Review Fluid Mechanics, 2009.-Vol.41.-pp. 181-202.

47. Speziale C. G., Sarkar S., Gatski T. B. Modelling the pressure-strain correlation of turbulence: an invariant dynamical systems approach // Journal of Fluid Mechanics. -1991. - Vol. 277. - pp. 245-272.

48. Strelets M. Detached eddy simulation of massively separated flows // AIAA Paper 2001-0879.-2001.

49. Subramaniam R.P., Richardson R.B., Morgan K.T., Kimbell J.S., Guilmette R.A. Computational fluid dynamics simulation of inspiratory airflow in the human nose and nasopharynx // Int. Toxicol. - Vol. 10. - 1998. - pp.91-120.

50. Tang H., Tu J.Y., Li H.F., Au-Hijleh B., Xue C.C., Li C.G. Dynamic Analysis of Airflow Features in a 3D Real-Anatomical Geometry of the Human Nasal Cavity // 15th Australasian Fluid Mechanics Conference. Sydney, Australia, 13-17 December 2004.

51. Travin A., Shur M., Strelets M., Spalart P. Detached-Eddy Simulations

Past a Circular Cylinder // Flow, Turbulence and Combustion. - Vol. 63(4). - 1999, - pp. 293-313.

52. Travin A., Shur M., Strelets M., Spalart P. R. Physical and numerical upgrades in the detached-eddy simulation of complex turbulent flows // Proceedings of Euromech Coll. "LES of complex transitional and turbulent flows", Munich, Germany, 2002. Fluid Mechanics and Its Applications. - Vol 65 (5). - 2004. - pp. 239-254.

53. Visage imaging Amira help. Konrad-Zuse-Zentrum, 2005-2010.

52. Wang K. Numerical Modeling of Nasal Cavities and Air Flow Simulation: PHD Dissertation. Auburn, Alabama, USA. 2006. - 127 p.

55. Wen J., Inthavong K., Tian Z.F., Tu J.Y., Xue C.L., Li C.G. Airflow Patterns in Both Sides of a Realistic Human Nasal Cavity for Laminar and Turbulent Conditions // 16th Australasian Fluid Mechanics Conference. Crown Plaza, Gold Coast, Australia, 2-7 December 2007.

56. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. - DCW Industries, Inc., 1993. -

460 p.

57. Zamankhan P., Ahmadi G., Wang Z.; Hopke P.K., Cheng Y.S., Su W.C., Leonard D. Airflow and deposition of nano-particles in a human nasal cavity // Aerosol Sci. Tech. - Vol.40, 2006. - pp.463-476.

58. Zhao K., Cowart B.J., Rawson N.E., Scherer P.W., Clock K.T. Nasal airflow and odorant transport modeling in patients with chronic rhinosimusitis // Thomas Jefferson University Department of Otolaryngology - Head and Neck Surgery Faculty Papers. - 2007. - Paper 10

59. Zhao K., Dalton P., Yang G.C., Scherer P.W. Numerical Modeling of Turbulent and Laminar Airflow and Odorant Transport during Sniffing in the Human and Rat Nose // Chemical Senses Advance Access. - 2006. - Vol. 31, Issue 2. - pp. 107-118.

60. Zhu J.H., Lee H.P., Lim K.M., Lee S.J., Li San L.T., Wang Y. Inspirational airflow patterns in deviated noses: a numerical study // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. - 2012. pp. 1-9.

Приложение А UDF функция. Граничные условия

#include "udf.h"

DEFINE_PROFILE(pres_out, t, nv) {

face_t f ; real ar, arl ;

real flow_time = RP_Get_Real("flow-time");

if (flow_time<1.7) {

ar=3.141592653589793238*(1.17647*flow_time+0.5); arl=50.0*sin(ar)-50.0;

begin_f_loop(f,t) {

F_PROFILE(f,t,nv) = arl; }

end_f_loop(f,t)

printf("Time = %f sec. \n",flow_time);

printf("Targeted pressure rate set at %f Pa. \n",arl); }

if (flow_time==1.7) {

arl=0;

begin_f_loop(f,t) {

F_PROFILE(f,t,nv) = arl;