Исследование вклада эффектов второго порядка в дифференциальные сечения реакций взаимодействия быстрых частиц с легкими атомами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Виницкий, Павел Сергеевич

• Виницкий, Павел Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Виницкий, Павел Сергеевич

Введение

1 Теория ЭИС: борновские приближения

1.1 Общий формализм.

1.2 Борновские приближения.

1.2.1 Общие замечания.

1.2.2 Плосковолновые борновские ряды.

1.2.3 Расходимость высших борновских членов.

1.2.4 Процедура иеренормировки.

1.3 Импульсное приближение.

1.4 Приближение искаженных волн

1.5 Выводы.

2 Тестовый пример: ЭИС атома водорода

2.1 Общие положения.

2.2 Плосковолновые борновские приближения

2.2.1 Первое борцовское приближение.

2.2.2 Второе борновское приближение.

2.2.3 Перенормировка.

2.2.4 Контактное приближение.

2.3 Результаты вычислений.

2.3.1 Предварительные замечания.

2.3.2 Обсуждения результатов

2.4 Выводы.

3 ЭИС многоэлектронных атомов: гелий

3.1 Построение расчетной схемы.

3.2 PWIA в случае различных пробных функций.

3.3 Перенормировка SBA.

3.4 Контактное приближение.

3.5 Условия Като и их учет.

3.6 Выводы.

4 Захват на атомах водорода и гелия

4.1 Общие замечания.

4.2 Формализм.

4.2.1 Столкновение протона и атома гелия

4.2.2 Столкновение протона и атома водорода

4.3 Результаты вычислений.

4.3.1 Столкновение протона и атома гелия - первое борнов-ское приближение.

4.3.2 Столкновение протона и атома водорода

4.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование вклада эффектов второго порядка в дифференциальные сечения реакций взаимодействия быстрых частиц с легкими атомами»

Актуальность проблемы. Исследование столкновений в квантовых системах нескольких частиц математически корректными методами и в рамках физически правдоподобных моделей является сложнейшей задачей современной физики атомного ядра [1-3] и элементарных частиц [4], ионов, атомов и молекул [5-11]. Для систем нескольких частиц ядерного типа, т.е. в случае короткодействующих парных взаимодействий, математически корректное описание процессов рассеяния было впервые предложено Л.Д. Фаддеевым [12] и О.И, Якубовским [13]. Однако задача столкновения нескольких заряженных частиц до сих пор не решена в полном объеме [14,15] Современное состояние этой теории представлено в обзорах [16,17] и в недавних работах [18,19]. В них подчеркивалось, что теоретические исследования столкновений в типичных для ядерной, атомной и молекулярной физики системах заряженных частиц представляются исключительно актуальными и важными.

В настоящей диссертации представлены результаты одного из таких исследований, а именно вклада эффектов второго порядка (перерассеяний) в дифференциальные сечения реакций взаимодействия быстрых частиц с легкими атомами на фоне различных процессов многократной ионизации первого порядка. Объектами исследования являются метод электронной импульсной спектроскопии (ЭИС, в литературе на английском языке EMS - electron-momentum spectroscopy) и реакция захвата электрона быстрым протоном из атомной мишени.

В основе ЭИС лежит процесс квазиупругого выбивания электрона из квантовой мишени быстрым падающим электроном (так называемый процесс (е, 2е) при большой передаче импульса) [20,21]. Измерение углового распределения пары электронов с примерно равными энергиями в конечном состоянии и углами разлета при выбивании налетающим электроном атомного электрона позволяет сделать важные заключения об импульсном распределении связанного электрона в квантовой мишени, т.е. "заглянуть" вглубь квантового объекта. Традиционная теория рассматриваемого метода прямого зондирования атомных мишеней базируется на. доминировании в амплитуде (е, 2е) и (е, Зе) процессов первого борновского члена (FBA - first Born approximation) или плосковолнового импульсного приближения (plane wave impulse approximation - PWIA), являющегося первым членом ряда Борна.-Фаддеева и учитывающего искаженную волну лишь в ее-ка.иале. Такой подход основан на, том, что формально последующие борновские члены (SBA - second Born Approximation, ЗВА - third Born approximation и т.д.) убывают не медленнее, чем 0(Eq1^2), где Eq - энергия падающего на мишень электрона.

Реальный вклад высших борновских членов до сих пор серьезно не изучался, однако, его оценки с точки зрения информативности метода ЭИС крайне важны. Во-первых, дифференциальное сечение квазиупругих про. —* цессов пропорционально Q , где Q = ро — ps - переданный системе импульс, большой для квазиупругих реакций. Чем больше энергия падающего электрона, тем существенно меньше дифференциальное сечение и труднее его экспериментальное измерение. Поэтом}' речь может идти о компромиссных энергиях, при которых вклад высших борновских членов может быть не асимптотически мал. Во-вторых, для оценки применимости приближения первого порядка необходимо провести расчет по крайней мере членов второго порядка, а высшие борновские члены описываются формально расходящимися интегралами, процедуру перенормировки которых необходимо построить, определенным образом выделяя и отбрасывая расходящиеся слагаемые. Такая процедура была предложена в работах [22,23], близкие результаты были получены также Зорбасом [24]. Фактически было показано, что вопреки широко распространенному мнению Р\У1А не является адекватным приближением для описания квазиупругих атомных процессов, и лучше работать в рамках традиционных борновских приближений, где в качестве малых параметров выступают значения кулоновских параметров Зоммерфельда. каналов рассеяния. В-третьих, на этом фоне требуется разработать удобную численную схему расчета многомерных интегралов, описывающих высшие слагаемые борцовского ряда.

Таким образом, оценка вклада высших борновских слагаемых в амплитуды и дифференциальные сечения многократных ионизационных процессов представляется чрезвычайно актуальной задачей, поскольку без такой оценки ценность метода, основанного на доминировании первого борцовского приближения, становится сомнительной. Следует отметить, что последовательного исследования области применения метода ЭИС до сих пор не проводилось.

Как отмечалось выше, изучение степени информативности метода исследования квантового объекта является чрезвычайно актуальной задачей теории рассеяния. В этой связи реакция захвата протоном электрона из атомной мишени при сверхмалых углах рассеяния образовавшегося водорода могла бы рассматриваться как альтернативная (дополнительная) методу ЭИС. И в этом случае исследование поправок к плосковолновому приближению Оппенгеймера-Бринкмана-Крамерса (ОБК) [25,26], содержащему прямую информацию об электронных корреляциях в мишени, является исключительно важным, поскольку они эту информацию существенно искажают, поскольку некоторые из них принципиально не малы.

Цель работы. Исследование вклада эффектов второго порядка (перерассеяний) в дифференциальные сечения реакций взаимодействия быстрых частиц с легкими атомами на фоне различных процессов многократной ионизации первого порядка, содержащей прямую информацию о структуре и об электронных корреляциях в мишени. Достижение цели диссертационной работы осуществляется решением следующих задач:

• Построение и реализация численно-аналитических схем вычисления поправок в методе ЭИС с учетом их перенормировки (устранения рас-ходимостей их интегральных представлений).

• Исследование механизмов многократных перерассеяний и эффектов корреляции электронов при квазиупругом столкновении электрона с легким атомом, оставляющем ион в возбужденном (ионизованном) состоянии.

• Исследование влияния условий Като на дифференциальные сечения (е, 2е) и (е, Зе) реакций.

• Построение и реализация численно-аналитических схем вычисления борновских членов (в том числе рядов Борна-Фаддеева) и исследование поправок к плосковолновому приближению Оппенгеймера-Бринкмана-Крамерса (ОБК) в случае реакции захвата электрона быстрым протоном из квантовой мишени.

Научная новизна и значимость работы.

• Сформулирован общий формализм устранения расходимостей матричных элементов высших борновских плосковолновых приближений, описывающих механизмы многократных перерассеяний в квазиупругих (е, 2е) и (е, Зе) реакциях с большой передачей импульса. Определена процедура перенормировки расходящихся интегралов, что открывает возможность проведения соответствующих компьютерных расчетов.

• Записаны интегральные представления матричных элементов второго борновского приближения для одноэлектронной задачи в случае квазиупругой (е, 2е) реакции и произведен соответствующий расчет дифференциального сечения реакции рассеяния быстрого электрона на атоме водорода в ЭИС кинематике. Обнаружен паразитный эффект учета возбуждения промежуточного континуума атома водорода во втором порядке теории возмущений, который компенсируется учетом высших борновских членов (искажений плоских волн).

• Записаны интегральные представления матричных элементов второго борновского приближения для двухэлектронной задачи в случае квазиупругой (е, 2е) реакции с возбуждением конечного иона и (е, Зе) реакции. Произведен расчет в контактном приближении (closure approximation) дифференциального сечения (е, Зе) реакции рассеяния быстрого электрона на атоме гелия в ЭИС кинематике. Предложен способ сопоставления результатов измерения дифференциальных сечений однотипных квазиупругих реакций, позволяющий их рассматривать в т.н. квази-абсолютной шкале. Показано, что вклад возбуждений промежуточного иона Не+ обеспечивает основной прирост дифференциального сечения и приближение теории к эксперименту, что совпадает с выводами работ [27,28].

• Проведен расчет в рамках PWIA дифференциальных сечений (е, 2е) с возбуждением иона и (е, Зе) реакций на атоме гелия в кинематике

ЭИС. Показано, что пробные волновые функции гелия с "хорошей" энергией связи дают практически совпадающие между собой кривые импульсных профилей и по форме совпадающие с экспериментом, тогда как менее "аккуратные" функции этим свойством не обладают. Кроме того, подтверждается вывод о том, что квазиупругие реакции с большой передачей импульса, оставляющие ион в возбужденном и даже ионизованном состоянии, являются значительно более чустви-тельными к электронным корреляциям в мишени, чем простая (е, 2е) реакция.

• Исследовано влияние условий Като на качество дифференциальных сечений, для чего построена удобная для расчетов вариационная функция гелия, удовлетворяющая "усредненным" условиям Като как в области парных, так и тройных соударений. Качество этой функции проверено при расчетах дифференциальных сечений диполярных (е, Зе) реакций. Показано, что эта функция в случае квазиупругих (е, 2е) процессов с возбуждением конечного иона и (е, Зе) реакций не выделяется на фоне других "хороших" пробных функция атома гелия.

• Проведен численный расчет многомерных интегралов, описывающих матричные элементы ЭВА в случае реакции захвата протоном электрона из атомной мишени при сверхмалых углах рассеяния образовавшегося водорода. При этом расчеты проводились как в приближении плоских волн (Борновский ряд), так и в приближении искаженных волн (ряд Борна-Фаддеева).

• Обнаружено, что при учете только промежуточных взаимодействий протона с электроном наблюдается приближение теории к эксперименту с ростом энергии протона в области углов рассеяния вр = 0 -0.2 мрад, однако далее проявляются существенные отклонения. Это наблюдение подтверждает очевидный вывод, что с ростом угла рассеяния вклад протон-ядерного взаимодействия растет.

• Обнаружено, что в области Томасовского пика (6Р > 0.4 мрад) начинают все более проявляться эффекты искажения волн, при этом какие-либо простые модели типа контактного приближения или эйконал ьного не дают желаемых результатов. Необходимо привлекать аккуратные модели представления внеэнергетической двухчастичной амплитуды электрон-электронного рассеяния во всем диапазоне изменения трех ее аргументов, с которыми еще молено проводить численные вычисления.

• Показано, что пиковое приближение достаточно грубое, оно может использоваться только для общих оценок сечений при сверхмалых углах рассеяния водорода. Наблюдается очень медленная сходимость точного и приближенного расчетов при увеличении энергии протона.

• Написаны на языке Fortran программы расчета многомерных интегралов матричных элементов, причем использование широко используемого в физике элементарных частиц преобразования Лапласа позволило в ряде случаев существенно понизить размерность интегралов (техника приведена в Приложениях к главам 2 и 4). Тексты разработанных программ доступны.

Практическая ценность работы.

Развитый подход использовался для анализа экспериментов ЭИС, выполненных в Университете Тохоку (г. Сендай, Япония)), в совместных проектах с Университетом им. Поля Вердена (г. Метц, Франция) и экспериментов по реакции захвата протоном электрона из гелиевой мишени, выполненных с помощью спектрометра COLTRIMS (cold target recoil ion momentum spectroscopy) в Институте ядерной физики Университета Франкфурт (г.Франкфурт-на-Майне, Германия).

Результаты, представленные в диссертации, могут найти и частично уже нашли применение в теоретических и экспериментальных исследованиях свойств атомных ядер, атомов, молекул и гонких пленок с помощью реакций взаимодействия быстрых заряженных частиц, которые проводятся в ряде российских и зарубежных научных центрах: НИИЯФ МГУ, Институт атомной энергетики (ИАЭ, г. Обнинск), ОИЯИ (г. Дубна), РНЦ "Курчатовский институт", Университет им. Поля Вердена (Метц, Франция), Университет Тохоку (Сендай, Япония).

Апробация. Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях: "International Conference on Electron and Photon Impact Ionization and Related Topics" (Франция, Метц, 2002), ICPEAC XVIII (Швеция, Стокгольм, 2003), ISIAC XVIII (Хельсинки, Финляндия, 2003), Workshop on Computational Physics Dedicated to the Memory of Stanislav Merkuriev (Россия, Санкт-Петербург, 2003), "Летняя Школа по Физике Фонда Династия"(Россия, Москва, 2004), "Int. Symp. on (е,2е), Double Photoionization and Related Topics"(Германия, Кенигстайн, 2004), "Математические идеи П.Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания"(Россия, Обнинск, 2004), ЕСАМР8 (Франция, Рен-ны, 2004), "Int. Conf. On Electron and Photon Impact Ionization and Related Topics"(Бельгия, Лювен-ля-Нов, 2004), "Int. Symp. on (e,2e), Double Photoionization and Related Topics "(Аргентина, Буэнос-Айрес, 2005), ICPEAC XXIV (Аргентина, Розарио, 2005), "Int. Conf. on Many Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces" (Италия, Рим, 2006), "Int. Symp. on (e,2e), Double Photoionization and Related Processes"(Германия, Кенигстайн, 2007), "20th Eur. Conf. on Few-Body

Problems in Physics11 (Италия, Пиза, 2007).

Основное содержание диссертации отражено в 8 пубикациях [29-36] в виде статей в журналах Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, Вестник МГУ: серия физика, астрономия, Physical Review A, Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, AIP Proceedings (American Institute of Physics).

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 155 страницах, включая 35 рисунков. Состоит из Введения, четырех глав, четырех приложений и списка литературы из 118 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Виницкий, Павел Сергеевич

4.4 Выводы

Из сравнения полученных результатов для реакций захвата и реакции захвата с одновременной ионизацией на атоме гелия (4.1) и (4.2) и экспериментальных данных следует, что даже при сверхмалых углах, где, по-видимому, амплитуда 10 все же доминирует и несет эксклюзивную информацию об электрон-электронных корреляциях в мишени, поправки от других механизмов в рамках первого и второго борновских приближений все же достаточно велики, чтобы говорить о реакции р +А —> Н -\-е Л- Л++ как о полезной для метода угловой спектроскопии корреляций.

Для подтверждения этого вывода в данной главе представлен точный численный расчет плосковолновых членов РВА и ЭВА для реакции перезарядки между протоном и водородом при сверхмалых углах рассеяния и сравнительно высоких энергиях существующих экспериментов. Представленные результаты ясно показывают видимую роль механизмов перерассеяния даже в интервале углов 0-0.1 мрад. В любом случае член А\ = РВАЕ (4.40), который содержит прямую информацию о волновой функции основного состояния, не доминирует нигде в рассматриваемой области (Рис. 4.8). Эти наблюдения говорят о том, что реакция перезарядки при сверхмалых углах рассеяния (с или без одновременной ионизации иона отдачи) не могут эффективно использоваться для угловой спектроскопии корреляционной структуры мишени.

Представленные результаты позволяют также сформулировать ряд положений и выводов.

• Проведенный численный расчет многомерных интегралов, описывающих матричные элементы SBA, показывает, что пиковое приближение достаточно грубое, оно может использоваться только для общих оценок сечений при сверхмалых углах рассеяния водорода. Наблюдается медленная сходимость точного и приближенного расчетов при увеличении энергии протона.

• Если провести формальное сравнение вклада диаграмм только электронной части взаимодействия SBAE = (Лх+Лц) с экспериментом, то с ростом энергии наблюдается приближение SBAE к эксперименту в области углов 9Р = 0 - 0.2 мрад, однако далее проявляются существенные отклонения. Это наблюдение подтверждает вывод, что с ростом угла рассеяния вклад протон-ядерного взаимодействия растет.

• Простейшее плосковолновое борновское приближение FBA = (А1+А3) в целом неплохо описывает эксперимент в области углов 6Р = 0 - 0.2 мрад, хотя и в этом диапазоне добавка перерассеяний (А11+А13+А31 + А33) оказывается заметной. Далее, в районе минимума FBA (9Р ~ 0.3 мрад), целый ряд факторов влияют на поведение сечения. Следует учитывать и возбуждение промежуточной (ер)-подсистемы как в дискретный, так и в непрерывный спектр, и протон-ядерное рассеяние, и даже точность измерения конечного состояния водорода [109]. Здесь даже сказывается (очень слабо) и эффект движения ядра.

• В области Томасовского пика (9Р > 0.4 мрад) начинают все более проявляться эффекты искажения волн, при этом какие-либо простые модели типа контактного приближения (closure approximation), или эй-конального не дают желаемых результатов. Необходимо привлекать аккуратные модели представления двухчастичной амплитуды tc (4.49) во всем диапазоне изменения трех ее аргументов, с которыми можно проводить численные вычисления.

• Численные оценки эффекта движения ядра в конечном состоянии, которое изначально покоилось в лабораторной системе координат, показали, что вклад этого движения в дифференциальное сечение рассеяния реакции пренебрежимо мал во всем рассматриваемом диапазоне энергий и углов рассеяния.

Заключение

В работе были рассмотрены два метода исследования квантовой структуры легких атомов. Первый метод - ЭИС - основан на взаимодействии мишени с быстрым электроном, в результате которого образуется как минимум два быстрых электрона в конце реакции. Второй - это захват электрона быстрым протоном из атомной мишени и детектирование быстрого конечного атома водорода под сверхмалыми углами рассеяния. В последнее десятилетие рядом ученых была высказана мысль о том, что метод детектирования на совпадение продуктов реакции захвата может стать альтернативой методу ЭИС для исследования квантовой структуры мишени.

На основе проведенных исследований показана несостоятельность этой гипотезы. В работе представлен точный численный расчет плосковолновых членов РВА и ЭВА для реакции перезарядки между протоном и водородом при сверхмалых углах рассеяния и сравнительно высоких энергиях существующих экспериментов. Результаты ясно показывают заметный эффект механизмов перерассеяния даже в интервале сверхмалых углов. В любом случае матричный элемент, который содержит прямую информацию о волновой функции основного состояния, не доминирует нигде в рассматриваемой области. Из сравнения результатов расчетов и экспериментальных данных следует вывод о том, что даже при сверхмалых углах рассеяния необходимо учитывать вклад поправок высших порядков при любой начальной энергии протона (иона). Это обстоятельство не позволяет говорить о реакции р А —> Н + е А++ как о полезной для метода прямой угловой спектроскопии электронных корреляций в мишени.

Основным методом исследования квантовой структуры мишени остается все же метод ЭИС, однако для его полного обоснования, особенно в случаях реакций однократной ионизации с одновременным возбуждением иона-остатка и многократной ионизации, необходимо исследовать реальный вклад механизмов перерассеяния, матричные элементы которых описываются многократными расходящимися интегралами. В работе впервые численно реализован формализм устранения расходимостей матричных элементов высших борновских плосковолновых приближений, используемых для расчета дифференциальных сечений (е, 2е) и (е, Зе) квазиупругих реакций.

Численно-аналитическая схема расчетов высших порядков сформулирована и отработана на тестовом примере атома водорода. Было показано, что в случае одноэлектронного атома учет промежуточного континуума трехтельной системы во втором порядке теории возмущений не улучшает, а ухудшает качество приближения при неасимптотически больших энергиях, и необходим учет как минимум эффектов третьего порядка. Также показано, что учет возбуждений промежуточного атома водорода в дискретный спектр слабо влияет на сечение при небольших значениях квази-импульса д, и лишь с его ростом становится заметно влияние упругого перерассеяния на фоне сильного убывания самого сечения. Это полностью соответствует известной модели искаженных волн, где упругое перерассеяние как раз и используется для формулировки искажающего потенциала. Из результатов исследования следует, что энергия 1 КэВ на улетающий электрон является достаточной для случая водорода, чтобы говорить о доминировании приближений первого порядка, которые и несут основную информацию о мишени.

В случае многоэлектронной мишени появляется серьезное отличие от атома водорода, так как здесь возможны возбуждения промежуточного иона. В работе мы рассмотрели атом гелия и рассчитали дифференциальное сечение квазиупругой (е, 3 — 1е) реакции в рамках контактного приближения и простейшей волновой функции гелия. Было показано, что вклад промежуточных возбуждений иона Не+ обеспечивает основной прирост дифференциального сечения, что полностью согласуется с выводами работ [27,28]. Однако во всех случаях вклад эффектов высших порядков в дифференциальные сечения многоэлектронных процессов уменьшается с ростом начальной энергии электрона, хотя достаточно медленно, чтобы сегодня говорить об пренебрежении ими при сравнении теории и эксперимента.

Вместе с тем показано, что реакции с возбуждением и ионизацией конечного иона позволяют эффективно сепарировать вариационные модели волновых функций, как было предсказано в работе [38]. В частности, расчеты с разными пробными функциями в случае (е, 2е) с возбуждением иона и (е, 3 — 1е) реакций на атоме гелия, и сравнение этих расчетов с экспериментом показали полную неэффективность простых моделей волновой функции гелия, в том числе и широко используемой в химии модели вариационной функции Руутан - Клементи - Роетти. В то же время волновые функции с высокой степенью приближения энергий связи дали удивительно совпадающие между собой профили сечения в широком диапазоне квази-импульса д, которые совпали по форме с экспериментальными распределениями.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю Попову Юрию Владимировичу за постановку задачи и контроль на всех этапах работы над диссертацией, своих соавторов Чулуунбаатара Очбадраха (ОИЯИ, Дубна) и Кузакова Константина Алексеевича (МГУ) за проведение совместных расчетов и исследований, помощь в изучении различных аспектов численных методов и при составлении компьютерных программ. Кроме того автор выражает благодарность университету города Метц (Франция) в лице профессора Клода Даль Каппелло за полезные консультации и возможность дважды пройти стажировку во Франции.

Также автор выражает признательность фонду некоммерческих программ "Династия" за многолетнее спонсорство исследований по программам поддержки студентов, аспирантов и молодых ученых.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Виницкий, Павел Сергеевич, 2008 год

1. Вильдермут К., Тан Я. Единая теория ядра // Москва: Мир, 1980.

2. Блохинцев JI. Д. Диаграммные методы в теории прямых ядерных реакций // (конспект школы МИФИ "Вопросы структуры ядра") Москва: Издательство МИФИ, 1971.

3. Комаров В. В., Попова А. М., Шаблов В. Л. Вторичное квантование в теории рассеяния нескольких нерелятивистских частиц (курс лекций) /1 Москва: МГУ, ч. 1, 1978; ч. 2, 1979; ч. 3, 1981.

4. Ахиезер А.И., Берестецкий Б.Б. Квантовая Элетродинамика// Москва: Наука, 1981.

5. Бейтс Д. Атомные и молекулярные процессы // Москва: Мир, 1963.

6. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений // Москва: Мир, 1969.

7. McDowell М. R. С. and Coleman J. P. Introduction to the theory of ionatom collisions /I Amsterdam: North-Holland Publ., 1970.

8. Друкарев Г.Ф. Столкновение электронов с атомами и молекулами// Москва: Наука, 1978.

9. Петеркоп Р.К. Теория ионизации атомов электронным, ударом // Рига: Зинатне, 1975.

10. В.В.Балашов В.В. "Квантовая теория столкновений // Издательство Московского университета, 1985.

11. Лендьел В. М., Лазур В. Ю., Карбованец М. М., Янев Р. К. Введение в теорию атомных столкновений // Львов: Выща Школа, 1989.

12. Фаддеев Л.Д. Теория рассеяния для системы из трех частиц // ЖЭТФ 39, 1960, с. 1459 1467.

13. Якубовский О.И. // Ядерная физика 5, 1967, с. 1312.

14. Шмидт Э., Цигельман X.Проблема трех тел в квантовой механике II Москва: Наука, 1979.

15. Меркурьев С. П., Фаддеев Л. Д. Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц // Москва: Наука, 1985.

16. Пупышев В.В. Некоторые разложения в задаче трех частиц // ЭЧАЯ 33, 2002, с. 843 914.

17. Пупышев В.В. Методы сплайн-функций в проблеме нескольких тел // ЭЧАЯ 35, 2004, с. 257 347.

18. Pupyshev V. V. Construction of regular solutions of Schroedinger and Faddeev equations in the linear three-particle configuration limit // Theor. and Math. Physics 155(3), 2008, p. 862 883.

19. Pupyshev V. V. Structure of Faddeev equations near the pair impact point // Theor. and Math. Physics 156(1), 2008, p. 1058 1074.

20. Weigold E. and McCarthy I. E. Electron Momentum Spectroscopy // New York: Kluwer, 1999.

21. Неудачин В. Г., Попов Ю. В., Смирнов Ю. Ф. Электронная импульсная спектроскопия атомов, молекул и тонких пленок // УФН 169, 1999, с. 1111 1139.

22. Popov Yu. Investigation of a three-charged-particle break-up scattering amplitude // Jour. Phys. В 14, 1981, p. 2449 2457.

23. Zorbas J. Perturbation theory for three-particle Coulomb scattering // Int. Jour. Theor. Physics 20, 1981, p. 921 956.

24. Shiff H. Electron capture cross sections // Can. J. Phys. 32, 1954, p. 393 405; Бейтс Д. Атомные u молекулярные процессы // Москва: Мир, 1963.

25. Belkic Dz., Gayet R., and Salin A. Electron capture in high-energy ionatom collisions // Phys. Rep. 56, 1979, p. 279 369.

26. Watanabe N., Kouzakov K. A., Popov Yu.V., and Takahashi M. Electron-impact double ionization of He at large momentum transfer studied by second Born approximation calculations // Phys. Rev. A 77, (2008), p. 032725 (5 pages).

27. Watanabe N., Khajuria Y., Takahashi M., Udagawa Y., Vinitsky P. S., Popov Yu. V., Chuluunbaatar O., and Kouzakov K. A. (e,2e) and (e,3-le)studies on double processes of He at large momentum transfer // Phys. Rev. A 72, 2005, p. 032705 (11 pages).

28. Kouzakov K. A., Vinitsky P. S., Popov Yu. V., and Dal Cappello C. Electron impact ionization of atoms at large momentum transfer: renormalized plane wave first-order models //J. Electron Spectrosc. Rel. Phenom. 161, 2007, p. 35 37.

29. Виницкий П. С., Кузаков К. А., Попов Ю. В. и Даль Каппелло К. Исследование вклада эффектов высших порядков в процесс (е, 2е) на атоме водорода // Вестник МГУ, сер.З: физика, астрономия, 2008, №1, с. 28 32.

30. Vinitsky P. S., Popov Yu. V., Kouzakov K. A., Watanabe N., Takahashi M. (e,3-le) reactions at large momentum transfer //in Correlations, polarization and ionization in atomic systems, AIP Conf. Proc. 811, 2006, p. 102 107.

31. Попов Ю.В., Чулуунбаатар О., Виницкий С.И., Анкарани У., Даль Каппелло К., Виницкий П.С. Теоретическое исследование реакций р-Ь Не —»■ Н + Не+ и р + Не —> Я -1- Не2+ -h е при сверхмалых углах рассеяния // ЖЭТФ 122, 2002, с. 717 722.

32. Vinitsky P. S., Popov Yu. V., and Chuluunbaatar О. Fast proton-hydrogen charge exchange reaction at small scattering" angles // Phys. Rev. A 71, 2005, p. 012706 (9 pages).

33. Chuluunbaatar O., I. V. Puzynin, Vinitsky P. S., Popov Yu. V., Kouzakov K. A., and Dal Cappello C. Role of the cusp conditions in electron-helium double ionization // Phys. Rev. A 74, 2006, p. 014703

34. Popov Yu. V., Dal Cappello C. and Kouzakov K. A. (e,3e) electronic momentum spectroscopy: perspectives and advantages // Jour. Phys. B 29, 1996, p. 5901 5908.

35. Kato T. //Commun. Pure Appl. Math. 10, 1957, p. 151.

36. S. Jones and D. H. Madison. Role of the Ground State in Electron-Atom Double Ionization // Phys. Rev. Lett. 91, 2003, p. 073201.

37. Pluvinage P. Fonction d'onde approchée a un paramétre pour l'état foundamental des atomes a deux électrons //Ann. Phys. (N.Y.) 5, 1950, p. 145 152.

38. Mergel A. PhD Thesis // Frankfurt/Main: Shaker Verlag, 1996.

39. Weigold E., Hood S. Т., Teubner P. J. O. Energy and angular correlations of the scattered and ejected electrons in the electron-impact ionization of argon // Phys. Rev. Lett. 30, 1973, p. 475 478.

40. Amaldi U Jr., Egidi A., Marconero R., and Pizzella G. Use of a Two Channeltron Coincidence in a New Line of Research in Atomic Physics // Rev. Sei. Instrum. 40, 1969, p. 1001 1004.

41. Camilloni R., Giardini Guidoni A., Stefani G., and Tiribelli R. Coincidence Measurement of Quasifree Scattering of 9-keV Electrons on К and L Shells of Carbon // Phys. Rev. Lett. 29, 1972, p. 618 621.

42. Hood S. Т., McCarthy I. E., Teubner P. J. O., and Weigold E. Angular Correlation for (e,2e) Reactions on Atoms // Phys. Rev. A 8, 1973, p. 2494 2500.

43. Смирнов Ю. Ф., Неудачин В. Г. Об исследовании электронных состояний атомов, молекул и твердого тела с помощью квазиупругого выбивания электрона быстрым электроном (е,2е) // Письма в ЖЭТФ 3, 1966, с. 298 301.

44. Неудачин В. Г., Новоскольцева. Г. А., Смирнов Ю. Ф. Квазиупругое выбивание электрона быстрым электроном из атомов, молекул и очень тонких кристаллических пленок // ЖЭТФ 55, 1968, с. 1039 1046.

45. Glassgold А. Е., Ialongo G. Angular distribution of the outgoing electrons in electronic ionization // Phys. Rev. 175, 1968, p. 151 159.

46. Levin V. G. Structure of wave functions of atoms in the (e,2e) reaction // Phys. Let. A 39, 1972, p. 125 126.

47. Leung K. T., Brion C. E. Experimental investigation of the valence orbital momentum distributions and ionization energies of the noble gases by binary (e,2e) spectroscopy // Chem. Phys. 82, 1983, p. 87 111.

48. Dollard J. D. Asymptotic Convergence and the Coulomb Interaction // Jour. Math. Phys. 5, 1964, p. 729 738.

49. Shablov V. L., Bilyk V. A., and Popov Yu. V. Status of the convergent close-coupling method within the framework of the rigorous Coulomb scattering theory // Phys. Rev. A 65, 2002, p. 042719 (4 pages).

50. Smith J. J., Winters K. H. and Bransclen B. H. Triple differential cross sections for the ionisation of atomic hydrogen by electron impact from 100 to 250 eV// Jour. Phys. B 12, 1979, p. 1723 1731.

51. PathaJk A. and Srivastava, M. K. Polarised Coulomb-projected Born approximation for the triple differential cross section for electron impact ionisation of atomic hydrogen // Jour. Phys. B 13, 1980, p. 3257 3267.

52. Byron Jr F. W., Joachain C. J., and Piraux B. Eikonal-Born series theory of (e, 2e) reactions in atomic hydrogen // Jour. Phys. B 18, 1985, p. 3203- 3218.

53. Whelan C. T., Allan R. J., Rasch J.H., Walters R. J., Zhang X., Roder J., Jung K., and Ehrhardt II. Coulomb three-body effects in (e,2e) collisions: The ionization of H in coplanar symmetric geometry // Phys. Rev. A 50, 1994, p. 4394 4396.

54. Weigold E. (e,2e) theory and experiment // Nucl. Phys. A 353, 1981, p. 327c 340c.

55. McCarthy I. E. and Weigold E. (e, 2e) spectroscopy // Phys. Rep. C 27, 1976, p. 275 371.

56. Bolognesi P., Jia C. C., Avaldi L., Lahmam-Bennani A., Kouzakov K. A., and Popov Yu. V. Double ionization of He by electron impact at large momentum transfer // Phys. Rev. A 67, 2003, p. 034701 (4 pages).

57. Lewis R. R. Potential Scattering of High-Energy Electrons in Second Born Approximation // Phys. Rev. 102, 1956, p. 537 543.

58. Brauner M., Briggs J. S., and Klar H. Triply-differential cross sections for ionisation of hydrogen atoms by electrons and positrons // Jour. Phys. B 22, 1989, p. 2265 2287.

59. Bolognesi P., C. C. Jia, L. Avaldi, Lahmam-Bennani A., Kouzakov K. A., Popov Yu. V. Double ionization of He by electron impact at large momentum transfer // Phys. Rev. A 67, 2003, p. 034701 (4 pages).

60. Kouzakov K. A., and Popov Yu. V. An interplay between momentum distortion and electronic correlation in symmetric (e, 3-le) reactions // Jour. Phys. B 35, 2002, p. L537 L542.

61. Hylleraas E.A. Neue Berechnung der Energie des Heliums im Grundzustande, sowie des tiefsten Terms von Ortho-Helium // Zeit. Physik. A 54, 1929, p. 347 366.

62. Clementi Е. and Roetti С. Roothaan-Hartree-Fock atomic wave functions. Atomic Data and Nuclear Data Tables // At. Data Nucl. Data Tables 14,1974, p. 177 418

63. Eckart C. The Theory and Calculation of Screening Constants // Phys. Rev. 36, 1930, p. 878 892.

64. Chandrasekhar S. Some Remarks on the Negative Hydrogen Ion and Its Absorption Coefficient // Astrophys. J. 100, 1944, p. 176 180.

65. Chuluunbaatar O., Puzynin I. V. and Vinitsky S.I. Uncoupled correlated calculations of helium isoelectronic bound states // Jour. Phys. В 34, 2001, L425 L432.

66. Чулуунбаатар О., Попов Ю.В., Виницкий С.И. Факторизованная коррелированная вариационная функция в применении к расчетам (е,2е) и (е,3е) реакций // Препринт ОИЯИ Р4-2002-134 (2002).

67. Mitroy J., McCarthy I. E., and Weigold E. A natural orbital analysis of the helium (e,2e) spectrum // Jour. Phys. В 18, 1985, p. 4149 4157.

68. Bohnam R. A. and Kohl D. A. Simple correlated wavefunctions for the ground state of heliumlike atoms // Jour. Chem. Phys. 45, 1996, p. 2471 2473.

69. Popov Yu. V. and Ancarani L. U. Rigorous mathematical study of the.He bound states // Phys. Rev. A 62, 2000, p. 042702 (9 pages) .

70. Migdall J. N, Coplan M. A., Hench D. S., Moore J. H., Tossell J. A, Smith V. H., and Liu J. W. The electron momentum distribution of molecular hydrogen // Jour. Chem. Phys. 57, 1981, p. 141 146.

71. Fiol J., Otranto S., and Olson R.E. Critical comparison between theory and experiment for C6+ + He fully differential ionization cross sections // Jour. Phys. В 39, 2006, L285-L290.

72. Leung K. T. in Theoretical Models of Chemical Bonding, edited by Maksic Z. B., Part. 3 // Berlin: Springer-Verlag, 1991.

73. Coplan M. A., Moore J. H., and Doering J. P. (e,2e) spectroscopy // Rev. Mod. Phys. 66, 1994, p. 985 1014.

74. McCarthy I. E. and Mitroy J. Distorted-wave impulse approximation for symmetric (e,2e) measurements on helium // Phys. Rev. A 34, 1986, p. 4426 4427.

75. Smith A. D., Coplan M. A., Chornay D. J., Moore J. H., Tossell J. A., Mrozek J., Smith V. H., Chant N. S. Distortion effects in the (e,2e) spectroscopy of helium at high momentum // Jour. Phys. B 19, 1986, p. 969 980.

76. Lermer N. Todd B. R., Cann N. M., Brion C. E., Zheng Y., Chakravorty S., and Davidson E. R. Electron momentum spectroscopy experiments and calculations for the production of excited states of He+ and // Can. Jour. Phys. 74, 1996, p. 748 756.

77. Shablov V. L., Bilyk V. A., and Popov Yu. V. The multichannel coulomb scattering theory and its applications to (e,2e) reactions // Jour. Phys. IV France 9, 1999, p. Pr6-59 Pr6-63.

78. Joulakian B., and Dal Cappello C. Theoretical study of the optimal conditions for the measurement of the differential cross section of the double ionization of helium by fast electrons // Phys. Rev. A 47, 1993, p. 3788 3795.

79. Kheifets A., Bray I., Lahmam-Bennani A., Duguet A., and Taouil I. A comparative experimental and theoretical investigation of the electron-impact double ionization of He in the keV regime // Jour. Phys. B 32, 1999, p. 5047 5065.

80. Ancarani L. U., Montagnese T., and Dal Cappello C. Role of the helium ground state in (e,3e) processes // Phys. Rev. A 70, 2004, p. 012711.

81. Berakdar J. Comment on "Role of the Ground State in Electron-Atom Double Ionization" // Phys. Rev. Lett. 92, 2004, p. 149301; Jones S. and Madison D. H. Jones and Madison Reply // ibid, p. 149302.

82. S. Jones, J.H. Macek, and D.H. Madison. Test of the Pluvinage wave function for the helium ground state // Phys. Rev. A 70, 2004, p. 012712.

83. Jones S., Macek J. H., and Madison D.H. Three-Coulomb-wave Pluvinage model for Compton double ionization of helium in the region of the cross-section maximum // Phys. Rev. A 72, 2005, p. 012718.

84. A. Lahmam-Bennani, Taouil I., Duguet A., Lecas M., Avaldi L., and Berakdar J. Origin of dips and peaks in the absolute fully resolved cross sections for the electron-impact double ionization of He // Phys. Rev. A 59, 1999, p. 3548 3555.

85. Frolov A. M. Two-stage strategy for high-precision variational calculations // Phys. Rev. A 57, 1998, p. 2436 2439.

86. Korobov V. I. Coulomb three-body bound-state problem: Variational calculations of nonrelativistic energies // Phys. Rev. A 61, 2000, p. 064503.

87. Le Sech C. Accurate analytic wavefunctions for two-electron atoms // Jour. Phys. B 30, 1997, p. L47 L50.

88. Kornberg M. A. and Miraglia J. E. Double photoionization of helium: Use of a correlated two-electron continuum wave function // Phys. Rev. A 48, 1993, p. 3714 3719.

89. Takahashi M., Khajuria Y., and Udagawa Y. (e,2e) ionization-excitation of H2 // Phys. Rev. A 68, 2003, p. 042710.

90. Horsdal-Pedersen E., Cocke C. L. and Stockli M. Experimental Observation of the Thomas Peak in High-Velocity Electron Capture by Protons from He // Phys. Rev. Lett. 50, 1983, p. 1910 1913.

91. Vogt H., Schuch R., Justiniano E, Schulz M. and Schwab W. Experimental Test of Higher-Order Electron-Capture Processes in Collisions of Fast Protons with Atomic Hydrogen // Phys. Rev. Lett. 57, 1986, p. 2256 -2259.

92. Vogt H. G. PhD Thesis // Univ. Heidelberg, Germany, 1986.

93. Godunov A. L., Colm T. Whelan and Walters H. R. J. Fully differential cross sections for transfer ionization—a sensitive probe of high level correlation effects in atoms // Jour. Phys. B 37, 2004, L201 L208.

94. Thomas L. H. On the capture of electrons by swifty moving of electrified particles // Proc. Roy. Soc. A114, 1927, p. 561.

95. Schüller O., Briggs J. S. and Dreizier R. M. An alternative description of coherently excited states // Nucl. Instrum. Methods B 23, 1987, p. 173 -176.

96. Shakeshaft R. and Spruch L. Angular-distribution peak at 60° in electron capture from a heavy atom by a fast light ion // Phys. Rev. A 29, 1924, p. 605 610.

97. Briggs J. S. and Taulbjerg K. Charge transfer by a double-scattering mechanism involving target electrons // Jour. Phys. В 12, 1979, p. 2565 -2573.

98. Tolmanov S. G. and McGuire J. H. Electron-electron Thomas peak in fast transfer ionization // Phys. Rev. A 62, 2000, p. 032711 (10 pages).

99. Cheshire I. M. Continuum distorted wave approximation; resonant charge transfer by fast protons in atomic hydrogen// Proc. Phys. Soc. 84, 1964, p. 89 98.

100. Miraglia J. E., Piacentini R. D., Rivarola. R. D., and Salin A. Discussion of electron capture theories for ion-atom collisions at high energies // Jour. Phys. В 14, 1981, p. L197 L202.

101. Busnengo H. F., Martinez A. E., Rivarola R. D., Dube L. J. Distorted-wave models for electron capture in asymmetric collisions. II. Differential cross sections and the double scattering region // Jour. Phys. В 28, 1995, p. 3283 3298.

102. Simony P. R. and McGuire J. H. Exact second Born calculations of ls-ls electron capture in p+H // Jour. Phys. В 14, 1981, p. L737 L741.

103. Kyle H. L., McDowell M. R. C. On a peaking approximation in scattering theory // Jour. Phys. В 2, 1969, p. 15 18.

104. Alston S. Further contributions of the Thomas double-scattering mechanism to electron capture in the second Born approximation // Phys. Rev. A 38, 1988, p. 6092 6097.

105. Бродский A. M., Потапов В. С., Толмачев В. В. Асиптотическое поведения сечения перезарядки // ЖЭТФ 58, 1970, с. 264.

106. Alston S. Unified Faddeev treatment of high-energy electron capture // Phys. Rev. A, 42, 1990, p. 331 350.

107. Ghanbari Adivi E. and Bolorizadeh M. A. Faddeev treatment of single-electron capture by protons in collision with many-electron atoms // Jour. Phys. В 37, 2004, p. 3321 3338.

108. Schwinger J. Coulomb Green's Function // Jour. Math. Phys. 5, 1964, p. 1606 1606.

109. Shastri C. S., Kumar L. and Callaway J. Coulomb T Matrix and Electron Capture by Protons Passing through Hydrogen // Phys. Rev. A 1, 1970, p. 1137 1143.

110. Shastry C. S. and Rajagopal A. K. Comments on the Faddeev Approach to Three-Particle Coulomb Systems // Phys. Rev. A 2, 1970, p. 781 786.