Исследование турбулентных течений "газ - твердые частицы" : разработка средств и методик диагностики, экспериментальное исследование, развитие представлений о процессах межфазового взаимодействия и методов расчета тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Лаатс, Мярт Карпович

• Лаатс, Мярт Карпович
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Лаатс, Мярт Карпович

1. ПАРАМЕТРЫ МНОГОФАЗНЫХ И ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ. МЕТОДЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ

2. ПЕРЕНОС ИМПУЛЬСА ПРИ ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ. ТУРБУЛЕНТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФАЗ.

2.1. Вводные положения. Неустановившееся движение частицы. Упрощения для тяжелой частицы в газовом потоке

2.2. Влияние ряда факторов на сопротивление движению одиночной частицы

2.3. Усложнения для системы "газ - твердые частицы". Сопротивление частицы во множестве подобных

2.4. Коэффициенты сопротивления частиц

2.5. Некоторые решения уравнения движения частицы. Конвекционные характеристики обмена импульсом

2.6. Несимметричное обтекание частицы. Подъемные силы.

2.7. Турбулентное взаимодействие фаз дисперсного потока. Перенос частиц и дисперсного материала

3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ СМЕСИ.

3.1. Общие уравнения движения

3.2. Упрощение уравнений: уравнения турбулентного пограничного слоя

3.3. Уравнения движения дискретной(-ых) и газовой фаз и потока в целом турбулентном пограничном слое.

3.4. Уравнения осесимметричного движения двухфазной смеси в круглой трубе постоянного сечения

3.5. Уравнения движения фаз дисперсного потока на участке стабилизированного течения в трубе

4. РАННИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА * В МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ ТЕЧЕНИЯХ.

4.1. Хронологические замечания

4.2. Ранние исследования двухфазной турбулентной струи.

4.3. Первые экспериментальные исследования двухфазной струи

4.4. Движение потока "газ - твердые частицы" в трубе: вводные замечания

4.5. Методы анализа дисперсных потоков в трубе: одномерные подходы

4.6. Сопротивление течения "газ - твердые частицы" в трубе

4.7. Сопоставление и сравнение дисперсных и однородных по составу сквозных потоков

4.8. Истинное уменьшение сопротивления.

4.9. Возможности расчленения суммарного сопротивления трения. Сведения о коэффициенте трения дискретной фазы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование турбулентных течений "газ - твердые частицы" : разработка средств и методик диагностики, экспериментальное исследование, развитие представлений о процессах межфазового взаимодействия и методов расчета»

Большая доля добываемого минерального сырья проходит некоторую стадию обработки в виде пыли. Рабочий процесс многих технологических или энергетических установок основан на вводе пылевидных материалов в струйные рабочие камеры. Эффективность обработки и использования вводимых потенциалов во многом определяется смешением и разумным распределением дискретного материала в потоке газового (плазменного) носителя.

Гидроаэромеханика турбулентных течений типа "газ - инерционные частицы" получила развитие с середины 60-ых годов. Вопросы турбулентного взаимодействия фаз, включая диффузии тяжелой примеси, актуальны по сей день.

Настоящая работа посвящена комплексному исследованию двух классических типов турбулентных течений: течения потока "газ -твердые частицы" в трубах и в свободных струях. Оно, включает разработку средств и методик лазерной диагностики локальной структуры потока такого типа, экспериментальные исследования распределения всех осредненных и одиночных пульсационных параметров в объеме течений, развитие на этой основе представлений о процессах переноса и расчетных методов течений "газ - твердые частицы".

Автор защищает:

- гипотезу об обратном влиянии тяжелой примеси на струйную турбулентность (1965), которая была впоследствии подтверждена экспериментальными исследованиями автора и теоретическими разработками отечественных и зарубежных ученых;

- результаты и выводы цикла экспериментальных исследований свободной струи с инерционными частицами (1968 - 1972) в широком диапазоне начальных условий истечения. Результаты его позволили связать обратное влияние тяжелой примеси на пульсационные и осредненные параметры двухфазной струи с локальным уровнем концентрации дискретного материала различной крупности. На этих результатах базировались развиваемые в семидесятые годы интегральные методы расчета двухфазной струи;

- разработку средств и методик лазерной диагностики потоков "газ-твердые частицы" (1972 -.), позволяющих перейти от контактных и косвенных к бесконтактным и прямым измерениям распределения всех осредненных параметров в объеме течения и позволяющих получить доселе недоступную информацию о структуре различных типов течений "газ - твердые частицы";

- полученную с привлечением методов лазерной локации уникальную информацию о локальной структуре неравновесных течений (1974. . . ) и развитие на ее основе представлений о среднем и турбулентном взаимодействии фаз и взаимодействии дискретного материала со стенкой в "сквозных" течениях;

- предложенную классификацию режимов течения потока "газ - твердые частицы" в трубах по интенсивности взаимодействия дискретного материала со стенкой канала течения и модель внутреннего движения дискретной фазы (1979). Это движение в принципе может быть использовано для управления распределением примеси в объеме струи (рабочих камер) (1982);

- разработку системы управлений для расчета неравновесной двухфазной струи методами интегральных соотношений и получение необходимой обобщенной экспериментальной информации;

- разработку дополнений системы дифференциальных уравнений, позволяющей учитывать миграционный перенос пылевидной примеси, и, таким образом предисторию движения составляющих дискретную фазу частиц в подающей трубе (1982);

- разработку методики поэтапной апробации предложенных моделей турбулентного взаимодействия фаз методами перекрестного опроса результатов численного расчета и экспериментов (1982);

- создание в ИТЭФ АН ЭССР научного направления, научной группы и лабораторной базы, позволяющих на современном уровне решать любые задачи экспериментального и расчетного исследования турбулентных течений "газ - твердые частицы".

I ПАРАМЕТРЫ МНОГОФАЗНЫХ И ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ.

МЕТОДЫ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ.

В известной монографии [l63j основоположник отечественной механики аэрозолей H.A. Фукс "обошелся" двумя взаимосвязанными параметрами распределения дискретной фазы: числом частиц в единице объема гъ (концентрацией) и весовой концентрацией G=rvrup, которые со скоростями движения частиц v¿ и несущей среды ll¿ довольно полно характеризуют двухфазную систему.

За последние полтора десятилетия исследование многофазных течений получило широкое развитие. Появился целый ряд новых методов измерения их параметров. Несмотря на появление нескольких крупных работ обзорно-справочного и монографического характера [l47, 27, 113J , не сложилось еще общепринятой терминологии и системы обозначения по предмету.

Важнейшим параметром многофазного течения является массовая о) концентрация или плотность распределения с^ -ой фазы^р^ - мера массы вещества данной фазы в единице объема смеси. Она определяется как предел отношения массы -ой фазы, содержащейся в объеме \> , к этому объему: а •\>-*o W

В литературе можно найти десятки различных названий для этого параметра. Так Coy в разное время обозначал его как концентрацию частиц (1964) [3I4J , плотность облака частиц (1969, 1971) |j}18, 313] , плотность дисперсной фазы (1964) ¡314] , а в своей известной монографии [3I7J - просто как плотность компонента смеси. Удачное название этого параметра для смеси в целом подобрано в ¡blj - местная плотность многофазной смеси. думается, что принятое название этого параметра - плотность

- наиболее наглядно отражает его существо, а принятая запись этого параметра позволяет легко отличить его от физической плотности материала фазы. И если уж этот выбор сделан правильно, то следует отметить, что принятое название соответствует духу времени, который настоятельно требует отхода от одномерных моделей и перехода к рассмотрению параметров в объеме течения.

Переходя к рассмотрению двухфазного потока, необходимо отметить, что даже в случае, когда все частицы, составляющие тяжелую фазу, "изготовлены" из одного материала (плотность материала частиц ^ ^ = сотпб^ = р^ ), частицы разного размера ^ ^ строго говоря, следует рассматривать как разные фазы, поскольку обмен количеством движения, теплом и массой их с несущей средой протекает по-разному, т.е. каждая такая "фаза" имеет свою скорость ^ ^ \ температуру Т5 ^ ^ ^ и т.д.

Характеристика полидисперсных материалов дается различными функциями распределения, а массовая доля частиц данного диапазона размеров - функцией массового распределения (6" ), описывающей распределение отношения массы частиц ГЛ с размерами (-г с^ + о1сГ) распределения (впервые это название причем ко всей массе "пробы1 п

1.2) о

Функция числового распределения вводится как: о

Между ними существует следующая связь: где m,0 - "средняя" масса частиц.

Для каждой функции распределения могут быть подсчитаны все моменты распределения. В данной работе для обозначения использованных узкофракционных порошков применяется медианный размер функции массового распределения. Другие моменты распределения, как и другие характеристики, даются по мере надобности (раздел 6).

В работе принимается, что полифракционную тяжелую фазу можно охарактеризовать одним или несколькими (в соответствии с числом параллельно-идущих процессов переноса) характерными размерами. Таким образом медианные по числу, поверхности или массе размеры являются статическими характеристиками полифракционной совокупности частиц - дискретной фазы, (насколько хорошо они описывают динамические свойства фазы, можно выяснить только экспериментально). В таком двухфазном потоке различаем две фазы: параметры более тяжелой обозначаем нижним индексом " 5 " (р^р^сцЦ^Тз,. .)» более легкой несущей среды - без индекса (р^^Т ). В зависимости от объемных долей фаз (по ¡45] - "истинной объемной концентрации"), определяемых как ( - объем смеси):

1.5) которая определяет стесненность движения частиц в коллективе [I47J, вероятность взаимодействия "кирпичиков" этой фазы [l5j , а если принять гипотезу Coy [Í47j , то и особенности обмена количеством движения между фазами. В общем случае можно говорить о плотностях распределения обеих фаз двухфазного потока.

Для тяжелой и несущей фаз

Плотность распределения дискретной фазы очень просто связана с числом частиц в единице объема - числовой концентрацией или числовой плотностью распределения Мр *

ОV) W

О Р^^Р^Р1 (1-8) где mrv/p^ - масса одной частицы данного сорта Для монофракционной дискретной фазы р^ = Npvrvp Остальные параметры двухфазного течения по существу являются производными от плотностей распределения и скоростей фаз.

Отношение плотностей распределения дискретной и (псевдо-) -сплошной фаз = р^-р^ назовем относительной массовой концентрацией. Все сводится к тому, что именно эта концентрация определяет влияние тяжелой фазы на движение несущей. Для установления различий двухфазных потоков разного типа ниже приводим очень точную цитату из работы [309] (отметим, что <Х = р и работа имеет отношение к движению запыленных газов): "Для обычных материалов р5/р имеет порядок в несколько тысяч или более, так что массовая концентрация может быть порядка единицы, в то время, когда объемная (доля) мала. Следует отметить, что для гидросуспензии объемные и массовые концентрации примерно одинаковые, таким образом можно ожидать качественных различий в движении запыленных газов и жидкостных суспензий.".

Ограничиваясь далее двухфазным потоком типа "газ - твердые частицы" и принимая во внимание, что в обычных технологических установках о(, = (МКГ* -г 10*) (по ¡45] - слабозапьшенные потоки и газовзвеси),можно увидеть, что здесь j$<< 1 и р^ = (1-/Ь )р-р» т.е. плотность распределения газовой фазы практически совпадает с физической плотностью газа. Последнее является существенным облегчением при аналитическом рассмотрении течения двухфазной смеси.

Плотность потока массы (или проще - поток массы) Сj¿¿ = = ¡KrnV'J в действительности является векторной и актуальной величиной и в одномерной гидромеханике двухфазных течений рассматривается состоящей из одной - продольной компоненты [j55, 27, I47J . Как локальный параметр она комплексно характеризует распределению дискретного материала и его скорости в объеме течения. Поскольку до недавнего времени не было достаточно продуктивных методов измерения локальных значений "основных параметров" (, Us^ ) мелкодисперсной фазы, а для измерения ^тотока^массы находились под рукой (начиная с трубки Альнера [193j ) методы изокине-тического отбора, то подавляющее большинство экспериментальной информации о движении дискретной фазы было получено в комплексном виде, (зачастую для получения сведений о характере распределения дискретного материала в объеме течения привлекались представления о характере распределения скоростей частиц в сечениях потока). Большинство авторов сходится на названии "поток массы" [143, 27, . .J . Этот параметр назывался также поточной концентрацией [103] и массовой скоростью [J55] , применительно же к распылению жидкости - плотностью орошения [j02j , а то и просто потоком концентрации [248J .

Поток массы несущей фазы CJ,¿ = p(j[-jS) U^ =

Отношение потоков фаз = p5dJU5-0(pU<l)"1 Дает удобную для сквозных двухфазных потоков характеристику - расходную (массовую) концентрацию ¡45j . В монографии Coy [147] она так и называется -- отношение потоков масс ( ot - отношение масс). Этот параметр, среднеинтегральное значение которого легко определяется по режимным параметрам течения - секундным массовым расходам фаз, зачастую является единственным известным при анализе данных предшествующих исследований.

Параметры двухфазного течения, обозначение их в литературе

Таблица I

Принятое название Обозн. Разм. Соу Ц47] Горбис [45]

I Физическая плотность газа Р кг*м~3 9 Р

2 Физическая плотность материала твердой фазы кг'м"3 РР ■ Рт

3 Плотность распределения дисперсной фазы РаА кг*м"3 Рр Ррт

4 Числовая плотность распределения N. I м-3

5 Объемная доля дисперсной фазы ть м3*м~3 Ч УЪ

6 Относительная массовая концентрация ОС кг'кг"* т,*

7 Расходная (массовая) концентрация кг'кг""* о * >

8 Поток массы примеси -2 кг'м сек -1 5Р V/,

9 Скорость газа м'сек"*

10 Скорость частицы (одной) и* м'сек""'' — —

II Скорость твердой фазы и« м'сек""*

Распределение трех осредненных параметров дисперсного потока 11 , Цз и р^ в объеме течения имеет существенное значение для установления и уточнения физической сущности процессов переноса в дисперсных течениях. Последнее десятилетие ознаменовалось бурным развитием инструментария и методик диагностики дисперсных течений: благодаря широкому внедрению лазерно-оптической и электронной техники осуществился переход от косвенных методов к прямым и от контактных (зондовых) - к бесконтактным.

Измерение скорости газовой фазы дисперсного потока сопряжено с некоторыми методическими трудностями. Примеры успешного применения трубки Пито [228, Зб] в дисперсном потоке имеют частный характер. Согласно [147], по длине стандартной трубки общее давление торможения возрастает: г г

Pa-p-f-yS^' . «.13) где jp характеризует долю частиц, попавших в трубку (возрастает с сГ ), а ^ - ту неопределенную часть кинетической энергии единицы массы дисперсного материала, которая Утеряется" на внутренних стенках трубки. Это заставляет производить отбор давления в непосредственной близости от входного среза трубки. Наш опыт свидетельствует о бесперспективности применения достаточно малой ( < (3-4) 10~3 м) трубки Пито в потоке с частицами сГ< (30-35) • 10"^ м по причине забивания всех отверстий.

Широкое применение для измерения скорости газа в дисперсных потоках нашли различные модификации метода изокинетического отбора |^193, 226, I9lJ , позволяющие одновременно измерять и поток массы дискретного материала. Теория метода и некоторые методические вопросы подробно рассмотрены в [318, 243]. Многолетний опыт использования трубки изокинетического отбора ИТЭФ АН ЭССР (разд.5; непрерывное усовершенствование ее конструкции принадлежит A.C. Мульги) позволил выявить не только надежность этого метода, но и основные его недостатки: длительность процесса измерения по потоку массы; пропорциональное отношение масштабов трубки и течения возмущение поля течения; изменение характеристик зондов по мере износа (исходное время деловой жизни таких зондов в околозвуковом потоке "газ - твердые частицы" составляло 40 с и было доведено до 5 - 10 мин). Погрешность метода определяется точностью измерения малых объемных расходов отсасываемого газа и составляет - (3-6)%. По данным литературы метод нашел применение в следующем диапазоне параметров двухфазных потоков: 20*10"^ сГ^ 500*10"^ м, 70 м/с, ^(3-5) кг/кг; погрешность его оценивается по I) в 3-8%, по С^- в (5-12)%.

Несмотря на то, что имеются примеры применения стандартного термоанемометраА для измерения скоростей газа в разбавленном в массовом отношении ( оС, = 1>(Ю~3- 10"^) потоке "газ - капли" [248^] , его использование в потоке "газ - твердые частицы" встречает принципиальные и технические возражения. Во-первых, этому препятствует неопределенное изменение теплообменных свойств двухфазного потока и налипание мельчайших пылинок на нить [27^ . Во-вторых, условия механической прочности нити и ее минимальной тепловой инерции здесь несовместимы.

Измерение скорости частиц и дискретной фазы потока требует использования более изощренных методических и инструментальных возможностей. Можно выделить прямые и косвенные методы измерения ири и5 .

К первым относятся методы фоторегистрации (включая стерео-) и скоростной киносъемки. Такие методы успешно применялись в работе А.П. Чернова, измерившего скорости движения отдельных частиц в двухфазной струе [173]| . В работах [299, 272, 266^ ими изучались скорости частиц при движении дисперсного потока в трубе, измерены скорости частиц на выходе из сопла [241] . Недостатками этих методов являются длительность и сложность обработки фотоматериалов и невысокая точность, обусловленная погрешностью определения точных координат частиц, малых интервалов времени и длины треков на снимках. Они применимы в потоках с малыми концентрациями однородных частиц и принципиально не подходят к оптически плотным средам. К прямым методам можно отнести и времяпролет-ные методы, основанные на регистрации времени пролета частицей или искусственной неоднородностью (возмущением концентрации) определенного участка потока фото-, радио- или магнитометрической аппаратурой [267, 170, 12о[] . Известно успешное применение этих методов для измерения средней по длине потока скорости частиц [б1, 152J или же фазы [l52, 293J . Для измерения средней по объему и сечению скорости дискретного материала 1)^этот метод несомненно более современен по сравнению с известным методом отсечек.

В последнее десятилетие быстрое развитие в аэрогидродинамике получили доплеровские методы. Разработка различных методических и аппаратурных аспектов ЛДИС в нашей стране производилась, в основном, сотрудниками МЭИ под руководством Б.С.Ринкевичюса и ЦАГИ под руководством Г.Л.Гродзовского. Отечественный и зарубежный опыт в этой части обобщен в капитальном обзоре ОНТИ ЦАГИ (1976) [l00[j .

Пропорциональность относительного доплеровского сдвига частоты отношению скорости движущейся неоднородности потока к скорости света Up

I.14) С предопределяет разные методы выделения доплеровского сигнала. Разрешающая способность стандартных интерферометров Фабри - Перо имеп ет порядок 10" , поэтому спектральный метод приспособлен к измерению скоростей и^Ю2 м/с [126, 262, 280, 261, 14, 130] . Важным преимуществом этого метода является нечувствительность к размерам и форме частиц, а также к поляризации рассеянного света.

Для измерения существенно дозвуковых скоростей наиболее подходящим является ЛДИС с фотогетеродинным приемом излучения, впервые реализованный в [340] . Широкое распространение получила дифференциальная схема ЛДИС ^53, 124, 233, 268] , в которой на исследуемый объем направляются две волны с волновыми векторами К,0( и &. При этом разность доплеровских частот рассеянного от обоих лучей света не зависит от направления наблюдения, а определяются только проекцией вектора 1)5 на разностный вектор падающих лучей: . (1.15) где К> - коэффициент преломления окружающей частицу среды; ~ длина волны ОКГ; оС,- угол между лучами; ^ - угол между вектором Цз и биссектрисой угла оС, . Независимость ^ от направления наблюдения и ширины спектра от апертуры приемного объектива особенно важна для исследования двухфазных течений, и также позволяет выбирать оптимальные для данной среды направления наблюдения.

На основе интерференционной модели работы ЛДИС ¡307, 131] в [128, 129, 238] получены выражения для глубины модуляции фототока , в частности, для сферических частиц 0=2г : где Кр=| , А. - период интерференционного поля; у (ос-,1] )

- функция контраста поля [212^ , а - функция Бесселя первого рода первого порядка.

Несомненным преимуществом метода является возможность одновременного измерения в одной и той же точке потока скоростей обеих фаз, а тем самым и скорости скольжения по регистрации двух

II доплеровских сигналов с центральными частотами и^ (от самих частиц и частиц-меток соответственно) [126, 235]. В последней работ« предложены методы амплитудной дискриминации одного из сигналов.

Оказывается, что доплеровский сигнал несет информацию и о других интересных свойствах модулирующих частиц. Так, в ¡132] обнаружено и теоретически обосновано появление в сигнале связанных с вращением частиц дополнительных гармоник, что таит в себе возможность измерения и скорости вращения частиц. В работах [57, 164] предпринята попытка восстановления функции распределения в воздушно-водяной (сферические частицы!), ламинарной и турбулентной струях по анализу спектра доплеровского сигнала, что предполагает довольно неблагодарное расчетное определение скоростей частиц.

Вся теоретическая надстройка работы ЛДИС развита и работает для идеальных сред, несущих в пределе монодисперсные сферические частицы. В работах [jL28, 129] впервые обращено внимание на зависимость переменной составляющей доплеровского сигнала от размера и формы рассеивающих частиц.

Этот беглый обзор свидетельствует о несомненной перспективности бесконтактного и информативного доплеровского метода для измерения различных свойств дисперсных потоков, в особенности скоростей фаз. Примерно с конца первой половины 70-х годов эти методы стали применяться в практике исследования мелкодисперсных потоков типа "газ - твердые частицы" ¡195, 205, 134, 135]. Исследование и обоснование возможностей применения этого метода для измерения скоростей фаз газовых течений с полидисперсными частицами неправильной формы стало одним из основных направлений работ ИТЭФ АН ЭССР по лазерной диагностике мелкодисперсных течений.

Косвенные методы измерения локальных параметров дискретной фазы основаны на очевидной связи между параметрами ее: Cj, =p¿ciU¿=ybpsUc>=Nw>(pUj позволяющей по независимым измерениям двух из них определять третий.

Для измерения потока массы, помимо простой методики изокине-тического отбора, представляющей абсолютные значения ^ , применяются также прогрессивные с виду методики: Coy и Регальбуто измерили поточную концентрацию (ударов/м^ с) по ударному воздействию частиц на иглу классного звукоснимателя [3I9J, далее Coy с сотрудниками разработали в этих целях электростатический шаровой зонд ¡3I6¡ Своеобразный способ для измерения поточной концентрации аэрозольных капель нашел Гольдшмидт с сотрудниками [245,247,248^, которые сумели выделить из спектра пульсаций охлаждающие сигналы попавших на нить термоанемометра мелких капель. Подобный же способ был развит и применен в работах Хетсрони [253, 165] , однако для потоков "газ - твердые частицы" он неприменим. Если теперь независимо определить местную плотность распределения ( yb, N ), то можно определить U5 . Для изучения одной из этих концентраций широко применялись методы регистрации ослабления интегрального сквозного излучения (радиоактивного, светового ) [194, 201, 19] , позволяющие определять для осесимметричного поля относительный профиль концентрации. Одну из таких методик внутреннего сканирования потока в трубе с применением волоконной оптики разработали Coy с сотрудниками [316,318] . (Мы не рассматриваем примеры применения емкостных методов, например [340,103] , которые для потока "газ -твердые частицы" вызывают сомнение из-за возмо?кного переноса заряда взвеси на пластины конденсатора [27] ). Все перечисленные нами методы дают относительные значения, скажем = P-si/Psd = r^)ir,D,e инДексом 0 обозначаются "отсчетные" значения параметров, например, осевые. Для получения абсолютных значений необходимо . привлечение посторонних соображений. Так, по двум названным относительным профилям нетрудно построить столь же относительный профиль скоростей дискретной фазы: г,Ч>)

I.17) который, однако, содержит три "отсчетные" величины и

Только одна из них может быть определена из "закона сохранения" секундного массового расхода дискретного материала:

-^-olF) • (1.18)

Io

Coy [316,14?J обошел это затруднение "теоретически обоснованным допущением" о совпадении скоростей фаз на оси трубного течения U50= U0 , которое в общем случае не выполняется (разделы 7.1 и 7.2), в результате чего получил несколько неестественные профили скоростей .

Таким образом, более продуктивные по сравнению с методами изокинетического отбора косвенные методы измерения локальных параметров дискретной фазы требуют привлечения как минимум дополнительного, независимого измерения абсолютного значения одного "одноточечного" параметра. В настоящей работе автором с сотрудниками разработаны методики и аппаратура для измерения абсолютных скоростей газовой и дискретных фаз U и \]¿ , а также профиля относительной концентрации / p¿¿0 лазерно-оптическими методами. Тем не менее в различных целях приходилось прибегать к измерению абсолютного значения (это принципиально) или же распределения потока массы в сечениях течения (по причине ограниченных аппаратурных возможностей, (раздел 6.6).

Ограниченные возможности прямых и невысокая точность косвенных методов определения одинарных локальных параметров дискретной фазы зондовыми методами заставляют исследователей обращаться к бесконтактным методам. Можно выделить два направления дистанционного изучения распределения дискретного материала в объеме течения: основанные на регистрации спектрального или массового коэффициента поглощения (пропускания) и на изучении характеристик рассеянного света. При известном среднем размере частиц (функция fN(r) не меняется в объеме течения) первые позволяют определить среднюю числовую концентрацию N , а при наличии осевой симметрии с помощью преобразования Абеля - локальные значения N |j20I, 194 J . В ряде работ распределение концентрации измерялось по измерению массового коэффициента поглощения уъ- излучения j[l9 J или - радиации [35j. В [35]отмечается необходимость наличия эталонной дисперсной среды.

Общим недостатком этих методов являются сложность аппаратуры и принципиальная невозможность их применения при отсутствии осевой симметрии.

Некоторое время перспективными считались методы, основанные на экспериментальном измерении характеристик рассеянного света [168, 171, 179]. Ведущее место среди них занимает метод малых углов (ММУ), развитый К.С.Шифриным [180, 182] . В ¡181] показано, что для сферических частиц радиусом Г уравнение малоугольной индикатриссы имеет при Зй£\04 >>1» 2]т,-1]5й$чЯ0 > I и однократном рассеянии следующий вид: ал9)

Уравнение обращения для функции > нормированной на полное число частиц N в единице объема, имеет вид: , ч ах / &

Р(Р)А

В этих формулах 10 - интенсивность падающего излучения; Р(/э) - поток рассеянного света; уъ - угол рассеяния, а и - функции Бесселя первого и второго рода.

Счетная концентрация N может быть определена из (1.20):

СУ?

МвсАм(г)с1|г » (1.21)

Л> где множитель С может быть расшифрован для каждой конкретной геометрии измерительной схемы [54] .

Практически ММУ является единственным позволяющим дистанционное определение и N в потоке, а при осесимметричном распределении примеси - измерениями на достаточном "числе" хорд - определение локальных значений этих величин с привлечением преобразования Абеля [^54, 118^ (соответствующее матобеспечение приведено в [105^] ). Применение ММУ для зондирования потоков "газ - твердые частицы нерегулярной формы" не может быть теоретически обосновано, а попытка одновременного измерения ^(г) и N в таком потоке £ 54] скорее некорректна. Существенным недостатком метода является накопление численных ошибок при рекуррентных расчетах, когда относительная ошибка сильно зависит от профиля искомой функции и числа разбиений ¡222] . Погрешность метода для идеальных сред оценивается в 15-20$.

Быстрое развитие лазерной техники в последнее десятилетие сделало возможным постановку вопроса о применении одной разновидности прямых методов - методов голографии - для бесконтактного зондирования структуры течений, включая и дисперсные. В настоящее время можно говорить лишь об исследовании возможности применения этих методов для определения отдельных параметров дискретной фазы: скорости частиц [56, 273, 279, 33, функции распределения частиц по размерам [331,326] и дисперсности потока [56] . Практический опыт применения методов голографии обобщен в монографиях [38,64] . По данным работ [56,273] верхний предел измеряемых скоростей частиц не превышает 50 м/с, а минимальный размер регистри-. . "" ' ' ' руемых на голограмме частиц составляет примерно 5*10 м. Широкое внедрение этих методов, позволяющих, в принципе, определять все локальные параметры дискретной фазы, ограничивается сложностью и высокой стоимостью экспериментального оборудования, жесткими требованиями к юстировке оптических схем и неудобствами, связанными с промежуточной стадией фотообработки.

Измерение характеристик турбулентности дисперсного потока. Мы уже высказали свою точку зрения, основанную на опыте измерения интенсивности турбулентности на оси двухфазной струи (раздел 5.5), в отношении измерения (одноточечных) турбулентных характеристик потока "газ - твердые частицы" термоанемометрическими методами. В этих целях перспективнее, конечно, бесконтактные методы, которые нашли некоторое применение в изучении турбулентной картины однородных по составу течений. Так, в работе р49] была продемонстрирована зависимость интенсивности рассеянного света от скорости и характера течения, а в [304[] по измеренным спектрам концентрации дыма в струе судили об интенсивности турбулентного смешения. В работах [17, 18] по измеренным функциям распределения плотности вероятности (ФРПВ) пульсации концентрации и смешанных пульсаций скорости и концентрации пассивной (безынерционной) примеси определялись диффузионные свойства потока. Из области двухфазных течений можно отметить методы фоторегистрации и оптической автокорреляции [32СГ| , в которых, однако, общие недостатки фотометодов усиливаются, и, кроме того, работу [297] , в которой для изучения смешения в свободной двухфазной струе применялся известный из [204] метод отделения осредненных и пульсационных компонентов рассеянного света от имитирующих движение газа частиц. В разделе 6.4 освещается попытка измерения интенсивности турбулентности, основанная на анализе энергетического спектра доплеровского сигнала [125] от частиц-имитаторов.

Этот вводный раздел можно заключить следующим образом:

- на основе рассмотрения параметров обеих фаз дисперсных потоков вообще и течений "газ - твердые частицы" в особенности, предложена система обозначений отдельных и комплексных параметров подобных течений, которая отвечает специфике гидромеханики и современным требованиям;

- измерение каждого из четырех основных гидроаэромеханических параметров таких течений до последнего времени производилось контактными и косвенными методами, основанными на совершенно различныхх физических принципах и инструментарии;

- до последнего времени не были полностью использованы возможности оптических (в частности - лазерных) методов диагностики локальной структуры таких течений, позволяющие построить методики и аппаратуру на единой основе.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Лаатс, Мярт Карпович

Общие выводы проведенных исследований сводятся к следующему:

- экспериментальные исследования локальной осредненной и пульса-ционной структуры турбулентной газовой струи с инерционными частицами (разделы 5, 5, 8) позволили существенно расширить представления о турбулентном взаимодействии фаз в таких течениях. Впервые выявлены два новых физических эффекта: обратное влияние тяжелой примеси на турбулентность несущего газа (1965) и аномальное рассеивание мелкой примеси - "шнурование" (1969). Непревзойденные до сих пор по диапазону режимных и конструктивных параметров истечения эти результаты являлись экспериментальной основой расчета двухфазной струи методами интегральных соотношений. Они широко используются учеными разных стран и стимулировали создание двух теоретических моделей турбулентного взаимодействия фаз в потоке со сдвигом (Оуэн, Абрамович);

- на основе исследования рассеивания света и условий формирования и приема сигналов в средах с частицами неправильной формы разработаны средства и методики лазерной диагностики потоков "газ - твердые частицы", которые позволили от косвенных и зон-довых методов измерения локальных параметров таких течений перейти к прямым и бесконтактным (раздел 6). Разработанная комплексная оптико-электронная система позволяет получить доселе недоступную информацию о распределении скоростей обеих фаз и "истинной" концентрации дискретного материала в объеме различных течений (разделы 7, 8). Лазерная диагностика была внедрена в ежедневную научно-исследовательскую практику исследования течений "газ - твердые частицы" одними из первых в мире (1974-1976). Аппаратура или отдельные каналы ее внедрены в ряде научно-исследовательских и отраслевых организациях страны;

- на основе полученной полной экспериментальной информации о распределении всех трех осредненных параметров в сечениях потока "газ - твердые частицы" в трубе дана классификация режимов такого течения по признаку интенсивности взаимодействия дискретного материала со стенкой и предложена модель внутреннего движения дискретной фазы. Это движение индуцируется турбулентно-инерционным "забрасыванием" частиц на стенку и поддерживается подъемными силами на вращающихся в результате ударного взаимодействия со стенкой частицах (раздел 7). Подобная же информация о распределении параметров потока в сечениях струи явилась экспериментальной предпосылкой расчета неравновесной двухфазной струи (раздел 8)

- выведены дифференциальные уравнения движения и интегральные соотношения тотально-неравновесного пограничного слоя. Выполнены расчеты квазиавтомодельного "дальнего поля" струи несколькими модификациями метода интегральных соотношений при замыкании системы уравнений с помощью теории Г.Н. Абрамовича;

- развита методика численного расчета двухфазной струи и выполнено поэтапное моделирование развития дальнего поля двухфазной струи. Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов позволяет отдать предпочтение модели турбулентного взаимодействия фаз Абрамовича - МАИ (раздел 8);

- разработаны основы учета задаваемого предисторией движения потока в трубе миграционного переноса пылевидной примеси, и, таким образом, сквозного численного расчета двухфазной струи (раздел 8).

Из вышеприведенного можно заключить: комплексное исследование турбулентных течений "газ - твердые частицы", включающее разработку средств и методик диагностики, экспериментальное исследование локальной структуры таких течений, развитие на этой основе представлений о взаимодействии фаз между собой и с границами потока и развитие методов расчета таких течений существенно расширило наши знания об общих свойствах и процессах переноса турбулентных гетерогенных течений.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ

В диссертации изложены и обощены результаты плановых научно-исследовательских и хоздоговорных работ по гидроаэромеханике турбулентных течений типа "газ - твердые частицы", выполненных в Институте термофизики и электрофизики АН ЭССР автором, а также его сотрудниками под руководством и при участии автора за период 1965-1982.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Лаатс, Мярт Карпович, 1984 год

1. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А. О влиянии размера частиц или капель на диффузию примеси в турбулентной струе. - "Известия АН СССР, МШГ", 1975, № 4, с. 18-23.

2. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М., ГИ физ.-мат. литература, 1960, 715 с.

3. Абрамович Г.Н. Турбулентные свободные струи жидкостей и газов. М., .Госэнергоиздат, 1948, 288 с.

4. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Турбулентное смешение газовых струй. М., "Наука", 1974, 272 с.

5. Абрамович Г.Н., Бажанов В.И., Гиршович Т.А. В сб.: III Всес. науч.-техн. конф. по прикл. аэродинамике. Тезисы докл. Киев, 1973, I.

6. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А. Турбулентные струп, несущие твердые или калельно-жидкие примеси. В кн.: Парожидкостные потоки. Минск, 1977, с. 155-175.

7. Абрамович Г.Н., Бажанов В.И., Гиршович Т.А. Двухфазная струя в спутном потоке. В кн.: Турбулентнш двухфазные течения. Таллин, 1976, с. 47-68.

8. Абрамович Г.Н. О влиянии примеси твердых частиц или капель на структуру турбулентной газовой струи. "ДАН СССР", 1970, т.190, №5, с. 1052-1055.

9. Абрамович Г.Н., Гиршович Т. А. Начальный участок турбулентл онои струи, содержащей тяжелые примеси, в спутном потоке. В кн.: "Исследование двухфазных, магнитогидродинамических и закрученных турбулентных; струй". Труды МАИ, 1972, с. 5-24.

10. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности.

11. М., "Машиностроение", 1975, 94 с.

12. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А. О диффузии тяжелых частиц в турбулентных потоках.-"ДАН СССР", 1973, т.212, )Б 3, с. 573-576.

13. Абрамович Г.Н., Бажанов В.И., Гиршович Т.А. Турбулентная струя с тяжелыми примесями.-"Известия АН СССР, МЖГ", 1972, № 6, с. 41-49.

14. Алхимов А.П., Горбачев А.Т., Папырин А.Н. О методе скоростной фоторегистрации сверхзвуковых двухфазных потоков.-"Аэрофизические исследования", вып. 2, Новосибирск, 1973, с. 107-109.

15. Алхимов А.П., Арбузов В.А., Папырин А.Н., Солоухин'Р. И., Штейн М.С. Лазерный доплеровский измеритель скорости для исследования быстрых газодинамических потоков.- "Физика горения и взрыва", 1973, т. 9, № 4, с. 585-595.

16. Бабуха Г.Л., Шрайбер A.A. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев, "Наукова думка", 1972, 173 е.,

17. Баренблатт Г.И. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке. "ПММ", 1953, т. ХУЛ, с. 261-274.

18. Безуглов В.А. и др. О влиянии деформации потока на турбулентную диффузию примеси. "Труды ШТИ. Аэромеханика и процессы управления", 1972, с. 25-30.

19. Безуглов В.А., Шербина Ю.А. Оптический метод измерения характеристик турбулентных пульсаций концентрации пассивной примеси. "Труды ЦАГИ", 1973, JS 1477.

20. Белый Л.М., Горбис З.Р., Шумаков И.К. Изучение распределения твердого компонента в камере противоточной торможенной газовзвеси методом изучения. - "ШК", 1968, т. 15, I, с.66-72.

21. Бендат Д., Пирсол А. Измерения и анализ случайных процессов. М., "Мир", 1974, 463 с.

22. Браиловская И.Ю., Чудов Л.А. Решение уравнения пограничного слоя разностными методами. В сб. : Вычислительные методы и программирование, вып. I, М., Изд. МГУ, 1962, с. 167-182.

23. Броунштейн Б.И., Тодес О.М. Вычисление пульсационных скоростей и коэффициентов тепло- и массопередачи для твердых частиц, взвешенных в турбулентном штоке. "Труды Одесского ун-та", 1962, т. 152, вып. 8, с. 85-90.

24. Броунштейн Б.И., Тодес О.М. Основы теории пневматического транспорта. "ЖГФ", 1953, XXIII, вып. I, с. II0-I26.

25. Дуевич Ю.А., Itynano Ю.П. О влиянии взвешенных в жидкости частиц на вырождение изотронной турбулентности. "ПМГФ", 1965,4, с. 89-96.

26. Е!уевич Ю.А. 0 диффузии взвешенных частиц в поле изотропной турбулентности. "Известия АН СССР, МЕГ", 1968, № 5, с. 89-99.

27. Дуевич Ю.А., 1Упало Ю.П. Искажение энергетического спектра вырождающейся изотропной турбулентности под влиянием взвешенных частиц. "ПМГФ", 1965, J6 5, с. 64-71.

28. Цусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. М., "Мир", 1975, 378 с.

29. Бузман C.B., Чернов А.П. К вопросу о движении частиц в свободной осесимметричной струе. "Известия АН Каз.ССР, серия энергетическая", 1956, вып. 10, с. II4-II8.

30. Ванатоа В.Я. Поперечное движение частиц в трубах. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. 1979, с. 72-77.

31. Ванатоа В.Я., Мульги A.C. Поперечное движение частиц в трубах небольшого размера. В кн.: Теплопроводность и конбек-тивный. Киев, "Наукова думка", 1977, с. 77-80.

32. Василенко Ю.Г., Дубенищев Ю.Н., Коронкевнч В.П. и др. Лазерные доплеровские измерители скорости. Новосибирск, "Наука", 1975, 162 с.

33. Васильков А.П. Расчет двухфазной изобарической струи.

34. Изв. АН СССР, МЕСТ", № 5, 1976, с. 57-63.

35. Вен Ч.Я., Галли А.Ф. Система с разбавленной фазой. В кн.: Псевдоожижение. М., "Химия", 1974, с. 591-619.

36. Гавин Л.Б. и др. Теплообмен в двухфазных турбулентных струях. В кн.: Теплообмен - УТ, т. У, Минск, 1980, с. 64-68.

37. Галерштейн Д.М. 0 распределении дискретного материала в поперечном сечении потоков газовзвеси. В кн.: Исследование процессов переноса в аппаратах с дисперсными системами. Минск, "Наука и техника", 1969, с. 20-26.

38. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Крупник Л.И., Мемедляев З.Н. Поля скоростей несущей среды в вертикальном потоке газовзвеси. "Труды МИТХТ им. М.В. Ломоносова", 1973, том Ш, вып. П,с. 195-198.

39. Гавин Л.Б., Наумов В.А., Никулин Н.М. Расчет двухфазной струи с использованием уравнения переноса энергии турбулентных пульсаций. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1982, с. 83-87.

40. Гинзбург В.М. Голография. Методы и аппаратура. М., "Советское радио", 1974, 376 с.

41. Гиневский A.C. Теория турбулентных струй и следов. М., "Машиностроение", 1969, 400 с.

42. Гиневский A.C., Елизаров Л.И., Шубин Ю.М. Исследование микроструктуры турбулентной струи в спутном потоке. "Изв. АН СССР, MST", № 4, 1966, с. 81-88.

43. Гиршович Т.А., Леонов В.А. 0 влиянии веса примеси на турбулентную структуру двухфазной вертикальной струи. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. 127-133.

44. Голыптик М.А., Леонтьев А.К. Об ударе шара о твердую поверхность. "ИМ", I960, т. III, Jß II, с. 83-88.

45. Горбис З.Р., Спокойный Ф.Е. Расчет продольного распределения истинной концентрации в вертикальных потоках газовзвеси. -"ИФЖ", 1968, т. ХУ, № 4, с. 626-636.

46. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. М., "Энергия", 1970, 423 с.

47. Горбис З.Р., Спокойный Ф.Е. Определение характеристик осредненного движения несущей среды в турбулентном потоке газовзвеси. "ИФЖ", 1972, т. 22, № 6, с. 976-980.

48. Горбис З.Р. Гидродинамическая теория теплообмена с газовыми и жидкостными сквозными потоками взвеси. "ИФЖ", 1968, т. Х1У, №4, е. 626-632.

49. Горбис З.Р., Спокойный Ф.Е. Некоторые закономерности пульсационного движения твердой частицы в турбулентном потоке. -"Известия АН СССР, MST", 1969, № I, с. I37-I4I.

50. Гродзовский Г.Л. О движении мелких частиц в газовом потоке. "Уч. записки ЗДГИ", 1974, т. 5, J6 2, с. 80-89.

51. Гранат Н.Л. Движение свободной твердой частицы в турбулентном потоке жидкости. "Известия ВНИИ гидротехники, труды лаборатории гвдромеханизации", I960, т. 65, с. 63-75.

52. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М., "Энергия", 1968, 361 с.

53. Дементьев М.А. Транспорт одиночного твердого тела неоднородным потоком жидкости. "Известия ВНИИ гидротехники", 1955, т. 54, с. 2-36.

54. Дубнищев Ю.Н., Коронкевич В.П., Соболев B.C., Столпов-ский A.A., Уткин E.H., Шмойлов Н.Ф. Измерение скорости в потокежидкости с использованием оптического эффекта Допплера. "Автометрия", 1969, №6, с. II5-II7.

55. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А. Математическая модель двухфазной струи. "Изв. АН СССР, MKT", 1981, В 6, с. 69-77.

56. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А. Некоторые результаты расчета двухфазной турбулентной струи. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1982, с. 27-48.

57. Зысина-Моложен Л.М., Фелвдберг Л.А. Голографическое исследование дисперсности двухфазных сред. "Энергомашиностроение", 1971, JB I, с. 10-12.

58. Иванов А.П., Хайруллина А.Я., Чайковский А.П. Измерение статистических параметров рассеивающих частиц в ламинарных потоках посредством доплеровской спектроскопии. "ЕТФ", 1974, т. ХХ1У, вып. 2, с. 429-434.

59. Иванов Ю.В., Крашенинников С.Ю. К вопросу об определении характеристик турбулентности с помощью диффузионных измерений. -"Известия АН СССР, МИГ", 1970, J6 3, с. 90-96.

60. Ищенко Е.Ф., Климков Ю.М. Оптические квантовые генераторы.-М., "Советское радио", 1968, 470 с.

61. Каплан P.M. Фотометрический метод измерения малых концентраций тонкой пыли в воздешных струях. "КГФ", 1953, т. ХХШ, вып. 6, с. I006-I0I3.

62. Кантор С.А., Стронгин М.П., Яцкарь И.Я. Моделирование неизотермической гетерогенной турбулентной струи. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1982, с. 88-92.

63. Картушинский А.И., Фришман Ф.А. Расчет основного участка двухфазной струи. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. I37-I4I.

64. Картушинский А.И., Фришман Ф.А. Исследование влияния начальных условий на развитие двухфазной струи. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1982, с. 71-77.

65. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. М., "Мир", 1973.

66. Крашенинников С.Ю. К расчету осесимметричных закрученных и незакрученных турбулентных струй. "Известия АН СССР, МЙГ", 1972, 3, с. 71-80.

67. Крайко А.Н., Стернин Л.Е. К теории течений двухскорост-ной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами. "ПММ",1965, т. 29, $ 3, с. 418-429.

68. Кривенко Ю.Н. Взаимодействие и взвешивание крупных частиц в высококонцентрированном потоке. В кн.: Гидромеханика. Киев, "Наукова думка", 1970, вып. 16, с. 57-66.

69. Кубынин И.Е. Исследование аэродинамики свободной струи запыленного воздуха. "Известия ВТИ", 1951, № I, с. 9-15.

70. Кубынин И.Е., Шуйская К.Ф. Исследование аэромеханики запыленной струи. Отчет ВТИ, 1948.

71. Кулыбин В.М., Ринкевичюс Б.С., Толкочев А.В., Харченко В.И. Измерение скорости сверхзвуковых потоков по эффекту Доплера. "Труды МЭИ. Физика", вып. 144, с. 65-75.

72. Кучанов С.И., Левич В.Г. Диссипация энергии в турбулентном газе, содержащем взвешенные частицы. "ДАН СССР", 1967, т. 174, & 5, с. 1033-1036.

73. Лаатс М.К. Исследование развития пылевоздушной (двухфазной) струи. Автореферат канд. диссертации. Таллин, 1965, 16 с.

74. Лаатс М.К. Экспериментальное исследование динамики пылевоздушной струи. "ИФЖ", 1966, т. X, Л I, с. 11-15.

75. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Определение турбулентных касательных напряжений в двухфазной струе. "Известия АН ЭССР, т. 23. Физика. Математика", 1974, $ 3, с. 271-273.

76. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Процессы турбулентного переносав двухфазной струе. В кн.: Процессы переноса в турбулентных течениях со сдвигом. Таллин, 1973, с. 104-196.

77. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Исследование двухфазной неизотермической струи. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1976, с. 42-46.

78. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Исследование интенсивности турбулентности в двухфазной струе. "Известия АН ЭССР, т. 21. Физика. Математика", 1972, JS I, с. II7-I20.

79. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Движение и рассеивание мелкого дискретного материала на начальном участке двухфазной струи. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. 158-166.

80. Лаатс М.К., Розенштейн А.З., Фришман Ф.А. Уравнения для расчета турбулентной струи с тяжелыми примесями. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1976, с. 34-41.

81. Лаатс М.К., Г-Дульги A.C. Экспериментальное исследование кинематической картины мелкодисперсного трубного течения. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. 32-46.

82. Лаатс М.К. Трактат о движении частиц и дискретной фазыr-v.мелкодисперсного трубного течения: представления экспериментаторов.-В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. 60-71.

83. Лаатс М.К. Движение частиц и формирование сопротивления трения дискретной фазы при трубном течении мелко дисперсной смеси типа "газ твердые частицы". - Труды Ш конгресса механики". Варна, с. 198-203.

84. Лаатс М.К. 0 влиянии твердой фазы на характеристики двухфазного потока. В кн.: Материалы Ш Всесоюзного совещания по тепломассообмену. Минск, "Наука и техника", 1968.

85. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Рассеивание инерционной примеси различной крупности в двухфазной осесимметричной струе. "ИФЖ", 1970, т. 18, № 4, с. 643-647.

86. Лаатс M.K., Фришман Ф.А. О допущениях, применяемых при расчете двухфазной струи. "Известия АН СССР, МИГ", 1970, № 2, с. 125-129.

87. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Рассеивание инерционной примеси в двухфазной струе. "Известия АН СССР, ИФЖ", 1970, т. 18,3, с.

88. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Разработка методики и исследование интенсивности турбулентности на оси двухфазной струи. -"Известия АН СССР, МЕГ", 1973, J6 2, с. 153-157.

89. Лаатс М.К., ГДульги A.C., Фришман Ф.А. Исследование процессов турбулентного переноса в двухфазной струе. В ich.: Тепло-и массоперенос. Киев, "Наукова думка", 1972, ч. 2.

90. Лаатс М.К. и др. Комплексная оптико-электронная система для измерения локальных параметров мелкодисперсных течений. -Тезисы докладов П Межведомственного совещания по теоретическими прикладным аспектам турбулентных течений. Таллин, 1976, с. 7172.

91. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. О влиянии твердой фазы на аэродинамику пылеутольного факела. В кн.: Горение твердоготоплива. Новосибирск, "Наука", 1969, т. I, с. 254-258.

92. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Об осредненных и пульсационных характеристиках струи, несущей дисперсную примесь. "Материалы Ш Всесоюзной конференции по прикладной аэродинамике". Киев, 1973.

93. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. О дифференциальных уравнениях свободного двухфазного пограничного слоя. "Известия АН ЭССР, т. 23. Физика. Математика", 1974, № 4, с.

94. Лаатс М.К. Движение дискретного материала и сопротивление трения дискретной фазы мелкодисперсного трубного течения типа "газ твердые частицы". - В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. 21-31.

95. Лаатс М.К. Некоторые задачи и проблемы расчета струи с тяжелыми частицами. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1982, с. 49-70.

96. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Исследование особенностей диффузионного метода измерения характеристик турбулентности в условиях однородной свободной струи. "Известия АН ЭССР, т. 21. Физика. Математика", 1972, № 3, с. 270-275.

97. Лаатс М.К. 0 влиянии твердой фазы на развитие пылевоз-душной струи. "Известия АН ЭССР, т. 14. Серия физико-математических и технических наук", 1965, № 4, с. 580-587.

98. Лаатс М.К. Экспериментальное исследование развития пы-левоздушной струи. "Известия АН ЭССР, т. 14. Серия физико-математических и технических наук", 1965, №4, с. 569-578.

99. Лазерное допплеровское измерение скорости потоков жидкости и газа (обзор по мат. отечеств, и заруб, печати под редакцией Г.Л. Гродзовского). 0НГИ ЦАГИ, 1976, 481, 383 с.

100. Левин Л.М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. М., Изд-во АН СССР, 1961, 267 с.

101. Левич В.Г., Кучанов С.И. Движение частиц, взвешенных втурбулентном потоке. "ДАН СССР", 1967, т. 174, & 4, с. 763-766.

102. Леончик Б.И., Маякин В.П. Измерения в дисперсных потоках. М., "Энергия", 1971, 248 с.

103. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., "Наука", 1973, 847 с.

104. Лохте-Хольдгревен В. Методы исследования плазмы. М., "Мир", 1971,-552 с.

105. Лыков A.B. Тепломассообмен. М., "Энергия", 1972, 558 с.

106. Марбл Ф. ( ). "Механика. Период, сб. перев. ин. статей", 1971, №6, с. 48-89. Перев."1970, 2 р. 397-446.

107. Медников Е.П. Поперечная миграция частиц, взвешенных в турбулентном потоке. "ДАН СССР", 1972, т. 203, № 3, с. 543-546.

108. Михасенко Ю.И., Живов В.Г., Вулис Л.А., Кельмансон И.А. К исследованию структуры турбулентных струй. В сб. докл. Ш Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М., 1968.

109. НО. ЭДульги A.C. Экспериментальное исследование течения газа с однородными сферическими частицами в трубе. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. 47-59.

110. Мульги A.C. Турбулентное движение двухфазной смеси в круглой трубе. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1976, с. 143-16I.

111. Навознов О.И., Павельев A.A., ЭДульги A.C., Лаатс М.К. Влияние начального скольжения на рассеивание примеси в двухфазной струе. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. 149-157.

112. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М., "Наука", 1978, 336 с.

113. НТО ИТЭФ АН ЭССР по теме "Исследование процессов турбулентного переноса в двухфазном потоке типа "газ твердые частицы". рук. темы - М. Лаатс. Таллин, 1975. № гос. регистрации 76058738, Инв. J& Б 517536.

114. НТО ИТЭФ АН ЭССР по теме "Экспериментальное и теоретическое исследование неравновесного течения мелкодисперсной смеси". Тук.темы М. Лаатс. Таллин, 1977. № гос. регистрации 76058749, Инв. № Б 688II2 04.09.78.

115. Прудников А.Г. Измерение оптико-диффузионным методом турбулентности воздушных потоков и пламен. В кн.: Горение в турбулентном потоке. М., изд. АН СССР, 1959, с. 88-140.

116. Петров Г.Д., Соколов Р.Н., Васильев В.А. Распределение частиц по размерам в различных зонах факела форсунки. "ИФЖ", 1970, т. 18, JS I, с. 105-109.

117. Разумов И.М. Псевдоожижение и пневмотранспорт сыпучих материалов. М., "Химия", 1972, 238 с.

118. Ратанов Г.С., Цыба Г.А., Колмаков А.Л. Фотоэлектронный метод измерения скоростей движения частиц в запыленных потоках. -"Труды НИИ IIMM", 1967, вып. I, с. 82-86.

119. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред. "ПММ", т. 20, вып. 2, 1956, с. 184-195.

120. Ринкевичюс Б.С., Смирнов В.И., Чернов В.Ф. Измерение параметров турбулентных потоков жидкости по эффекту Доплера. -"Труды МЭИ. Физика", 1972, вып. 144, с. 57-65.

121. Ринкевичюс Б.С. Доплеровский метод измерения локальныхскоростей с помощью лазера. "Успехи физ. наук", 1973, т. III,вып. 2, с. 305-330.

122. Ринкевичюс B.C. Применение ОКГ для определения скорости частиц в двухфазной струе методом гетеродинирования. "Радиотехника и электротехника", 1969, т. 14, J£ 10, с. 1903-1905.

123. Рйнкевичюс Б.С., Смирнов В.И. Оптический доплеровский "метод исследования турбулентных потоков с использованием спектрального анализа сигнала. "Квантовая электроника", 1973, $ 2, с. 86-89.

124. Ринкевичюс Б.С., Толкочев A.B. Применение ОКГ с интерферометром Фабри-Перо для измерения скоростей частиц в двухфазных турбулентных потоках. "ЖПС", 1968, т. IX, № 5, с. 748-751.

125. Ринкевичюс Б.С., Толкачев A.B., Фабрикант В.А. Доклады научно-технической конференции МЭИ, секция физическая. М., 1969.

126. Ринкевичюс Б.С., Янина Г.М. Определение размеров оптических неоднородностей при помощи доплеровского измерителя скорости. "Труды МЭИ. Физика", 1971, вып. 94, с. 76-83.

127. Ринкевичюс Б.С., Янина Г.М. Влияние размера частиц на величину сигнала в оптическом измерителе скорости. "Радиотехника и электроника", 1973, т. ХУЛ, № 7, с. 1353-1357.

128. Ринкевичюс Б.С., Толкачев A.B., Харченко В.Н. Измерение полей скорости гиперзвукового потока лазерным доплеровским анемометром. "Известия АН СССР. MST", 1974, № 4, с. 69-73.

129. Ринкевичюс Б.С. Анализ работы оптического доплеровского измерителя скорости. "Труды МЭИ. Физика", 1972, вып. 144, с. 48-57.

130. Ринкевичюс Б.С., Янина Г.М. Доплеровский метод измерения скорости вращения частиц в двухфазном потоке. "Известия вузов. Физика", 1974, № 5, с. II9-I2I.

131. Ричардсон Д.Ф. Начало псевдоожижения и однородные системы. В кн.: Псевдоожижение. М., изд. "Химия", 1974, с. 37

132. Розенштейн А.З., Самуэль К.Я. Применение лазерного доп-леровского измерителя скорости для исследования двухфазных течений типа "газ твердые частицы". - "Известия АН ЭССР, т. 23. Физика. Математика", 1974, J£ I, с. 58-64.

133. Розенштейн А.З. Измерение локальных параметров потока типа "газ твердые частицы" оптическими методами. - "Известия АН ЭССР, т. 23. Физика. Математика", 1974, J6 4, с. 384-390.

134. Розенштейн А.З. Измерение пульсационных параметров газовой фазы дисперсных потоков типа "газ твердые частицы" лазерным доплеровским анемометром. - В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. 189-195.

135. Р'озенштейн А.З., Щеглов И.Н. Оптико-акустический модулятор для лазерного доплеровского анемометра. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. 196-201.

136. Розенштейн А.З., Самуэль К.Я. Оптико-электронная система для диагностики дисперсных течений типа "газ твердые частицы". - В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. 179-188.

137. Розенштейн А.З. Исследование течений "газ твердые частицы" методами лазерной диагностики. (ДСП) - Дис. . канд. физ.-мат.наук - Таллин, 1976, 136 с.

138. Розенбаум Р.Б., Тодес О.М. Стесненное падение шара в цилиндрической трубе. "ДАН СССР", 1957, т. 115, № 3, с. 504-507.

139. Салтанова Г.А. "Вышэйш. школа", 1972. Рец.: Петрянов И.В., Сутугии А.Г. "ЙЖГ", 1973, т. 25, & 3, с. 544-545.

140. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течении. "Известия АН СССР, MST", 1971, Jfc 5, с. 164-172.

141. Сергеев Г.И., Шрайбер A.A. О взаимодействии двухфазногопотока со стенками канала. "Теор. основы хим. технол.", 1970,т. 4, 5, с. 781-784.

142. Соболева H.A., Меламед А.Е. Фотоэлектронные приборы. М., "Высшая: школа", 1974, 375 с.

143. Соловьев М.И. Исследование теплообмена при движении зернистых материалов в горизонтальной пневмотрубе. Автореферат канд. дисс. Минск, 1964.

144. С'олодкин Е.Е. К вопросу о возможности использования моделей турбулентного потока Прандтля и Тэйлора при решении задач о турбулентном течении газа при отсутствии твердых границ.

145. В сб.: Промышленная аэродинамика, вып. 23, Оборонгиз, 1962, с.5-10.

146. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М., "Мир", 1971, 536 с.

147. Спокойный Ф.Е., Горбис З.Р. К критике модельных представлений о распределении скоростей несущей среды турбулентного потока газовзвеси. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таллин, 1979, с. 5-12.

148. Струминский В.В., Филиппов В.М. Экспериментальные исследования явлений рассеяния света в ламинарных и турбулентных потоках жидкости. "Известия АН СССР, ОТН, механика", 1962, Jé 6, с. 10-16.

149. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М., "Машиностроение", 1974, 212 с.

150. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М., "Машиностроение", 1980, 171 с.

151. Сукомел A.C., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Теплообмени гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах. М., "Энергия", 1977, 193 с.

152. Таунсенд A.A. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М., ИЛ, 1950, 399 с.

153. Тютков O.B. Воздействие потока с поперечным градиентом скорости на обтекаемое тела. "Теоретические основы химической технологии"', 1969, т. III, № 6, с. 882-887.

154. Уоллис Г.Б. Одномерные двухфазные течения. М., "Мир", 1972, 440 с.

155. Ушаков С.Г., f/JypoMKHH Ю.М., Мизинов В.Е. Об ударе частиц зернистого материала о твердую поверхность. "ИФЖ", 1978, т. ХХХ1У, В 5, с. 839-842.

156. Фортье А. Механика суспензий. М., "Мир", 1971, 264 с.

157. Франкль Ф.И. К теории движения взвешенных наносов. -"ДАН СССР", 1953, т. 92, гё 2, с. 247-250.

158. Франкль Ф.И. Уравнения энергии для движения жидкостейсо взвешенными наносами. "ДАН СССР", 1955, т. 102, J£ 5, с.903-906.

159. Френке Л. Теория сигналов. М., "Советское радио", 1974, 343 с.

160. Фришман Ф.А. Влияние относительного движения фаз на интенсивность турбулентности. В кн.: Турбулентные двухфазные течения. Таплин, 1979, с. 134-136.

161. Фукс H.A. Влияние пыли на турбулентность газового потока. "ГО", 1951, т. XXI, вып. 6, с. 704-707.

162. Фукс H.A. Механика аэрозолей. М., Изд. АН СССР, 1955, 351 с.

163. Хайруллина А.Я., Чайковский А.П. Измерение функции распределения частиц по размерам в турбулентных струях методом доп-леровской спектроскопии. "ЖГФ", 1975, т. X, № 3, с. 689-692.

164. Хетсрони, Катлер, Соколов. Измерение концентрации капель и скорости двухфазных потоков. "Прикладная механика", 1969, № 2, с. 197-208.

165. Хогланд Р.Ф. Последние достижения в исследовании течений газа с твердыми частицами в сопле. "Ракетная техника", 1962,ib 5, с. 3-31.

166. Худяков Г.Н. О движении твердых частиц в газовзвеси. -"Известия АН СССР. Механика", 1953, № 7, с. 1022-1034.

167. Хюлст Ван де. Рассеяние света малыми частицами. М., ИЛ, 1961, 536 с.

168. Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Результаты измерения гидравлического сопротивления при движении в трубах запыленного воздуха. "Труды МЭИ, теплообмен и гидродинамика одно- и двухфазных теплоносителей", 1971, вып. 81, с. 27-32.

169. Цикладури Г.В., Бателин В.М., Климовский И.И., Шанин

170. В.К. Определение скорости движения капель двухфазного потока вре-мяпролетным методом. "Теплоф. выс. темп.", 1970, т. 8, № 4, с. 863-867.

171. Чэкалин Э.К. Оптический метод определения размеров частиц в полидисперсной среде. В сб.: Физическая газодинамика и химия реагирующих газов. М., "Наука", 1968, с. 40-43.

172. Чернов А.П. К вопросу о влиянии твердых примесей на скорость движения свободной пылевоздушной струи. "ЖГФ", 1956, т. 26, вып. 5, с. 1060-1063.

173. Чернов А.П. Двухфазная свободная струя. "Известия АН Каз. ССР, серия энергетическая", 1955, вып. 8, с. 82-94.

174. Чернов А.П. Движение мелких твердых частиц в свободном воздушном потоке. "ДАН СССР", 1955, т. 105, №4, с. II70-II73.

175. Шваб В.А. Об основных закономерностях сопротивления в горизонтальных трубах при пневматическом транспорте. "Сборник научных трудов Томского электротехнического ин-та инженеров железнодорожного транспорта", вып. 29, i960, с. 5-32.

176. Шваб В.А. Механизм взвешивания твердых частиц в условиях пневмотранспорта в горизонтальном потоке. "Сборник научных трудов Томского электротехнического ин-та инженеров железнодорожного транспорта", вып. 23, 1957, с. 163-173.

177. Шваб В.А. Диффузионные процессы в турбулентном потоке гетерогенной среды в оценке методом разномерностей. "Физика горения и взрыва", 1973, т. 9, й 5, с. 673-682.

178. Шваб В.А. Некоторые итоги цикла исследований потоков гетерогенных сред применительно к задачам пневматического транспорта. В кн.: Итоги исследований по математике и механике за 50 лет. Томск, изд-во Томского ГУ, 1967, с. I17-136.

179. Шестов Н.С. Выделение оптических сигналов на фоне случайных помех. М., "Советское радио", 1967, 374 с.

180. Шифрин К. С. Оптические исследования облачных частиц. -В сб.: Иссл. облаков, осадков и грозового электричества» Ivi., "Гидрометеоиздат", 1957, с. 19-22.

181. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М., "Гос-техиздат", 1951, 288 с.

182. Шифрин К.С. Вычисление некоторого класса опред. интегралов, содержащих квадрат басселевых функций. "Труды Всесоюзного заочн.лесотехн. ин-та", 1956, вып. 2, с. I53-I6I.

183. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., "Наука", 1969, 744 с.

184. Шрайбер A.A. Исследование структуры вертикальных двухфазных потоков. "Теоретические основы химической технологии", 1971, т. 5, J& 2, с. 268-272.

185. Шрайбер A.A., Милютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твердым полидисперсным веществом. -Киев, "Наукова думка", 1980, с. 252.

186. Шрайбер A.A. Исследование процессов турбулентного и псевдотурбулентного переноса в двухкомпонентных потоках. В ich. : Тепломассообмен, Минск, 1976, т. 6, с. 233-242.

187. Янина Г.М., Ринкевичгос B.C. Авторское свидетельство.

188. Янина Г.М., Ринкевичюс Б.С. Авторское свидетельство.

189. МЭИ, 444483 "Устройство для измерения размера и скорости движущихся частиц".

190. Abramovich G.И. Effect of solid particle or droplet admixture on the structure of a turbulent gas jet.-"Int,J. Heat Mass Transfer.", 1971, vol. 14, p. 1039-1045.

191. Adam 0, Untersuchung über die Vorgangs in feststoffbel-andenen Gasströmen: Forsch. Nordrhein-Westfalen. Köln, 1960,1. И 904. 165 S.

192. Adam 0. Peststoffbeladene Luftströmung hoher Geschwindigkeit. -"Chemie Ing.-Techn.", 1957» N 3, S. 151-159.

193. Adorni H., Hassid A., Silvestry M. Experimental data on two-phase adiabatic flow.-"Rep. of CISE", 1961.

194. Arundel P.A., Boothroyd R.G. Measurements of local solids velocity in a pneumatic conveyor from correlated electrostatic signals.-"Pneumotransport 1", 1971, paper D1, p. 1-12.

195. Barth W. Absetzung Transport und Wiederaufwirbelung von staubförmigen Gut im Luftstrom.-"Chem.-Ing.-Techn.", 1963, Bd. 35, 17 3, S. 209-214.

196. Batchelor G.K. The mechanics of two phase systems.-"Pro-gr.Heat and Mass.Transfer, vol. 6. Proc. Int. Symp. Two-Phase Syst., Haifa, 1971". Oxford e.a., 1972, p. 633-636.

197. Bartheis H. Messverfahren für Zweiphasenströmungen.-"Chem.--Ing.-Techn.", 1968, N 40, Heft 11, S. 530-537.

198. Baw P.S.H. Some problems in a'turbulent gas-solid suspension flow. Doct. diss, Rutgers-State Univ,, 1968, 80 p.-"Dissert. Abstrs", 1968, B29, N 4, p. 1372.

199. Baw P.S.H., Peskin R.L. Some aspects of gas-3olid turbulence .-"Trans . ASME", 1971, D93, N4, p. 631-635.

200. Becker H.A., Hottel H.C. On the light-scatter technique for the study of turbulence mixing.-"J. Fluid Mech."., 1967, vol. 30, N 2, p. 259-284.

201. Birchenough A., Mason J.S. Local particle velocity measurements with a laser anemometer in an upward flowing gas-solid suspension.-"Powder Technology", 1976, vol. 14, p. 139-152.

202. Bird, B.R., Stewart W.E., Lightfoot E.H. Transport phenomena, John Wiley & Sons, Inc. Hew York, 1960, p. 192-194.

203. Bohnet M. Experimentelle und theoretische Untersuchungen über das Absetzen das Aufurrbein und den Transport feiner Staubteilchen Förderleitung.-"VDI Forschungsheft 507", 1965, S. 1-32.

204. Boothroyd R.G. Pressure drop in duct low of gaseous suspensions of fine particles.-"Trans. Instn. Chem. Eng.", 1966, vol. 44, N 3, p. 306-313.

205. Boothroyd R.G. Turbulent characteristics of the gaseous phase in duct flow of a suspension of fine particles.-"Trans. Instn. Chem. Eng.", 1967, vol. 45, p. T 297- T 310.

206. Boothroyd R.G., Mason J.J. Comparison of friction factors in pneumatically conveyed suspensions using different sized particles in pipes of varying size.-"Proc. Pneuraotransport 1", 1971, paper С1т1, p. 1-16.

207. Boothroyd R,G., Goldberg A.S. Measurements in flowing gas solids suspensions II.-"Brit. Chem. Eng.", 1970, March, vol. 15, IT 3, p. 357-362.

208. Born M., Wolf E. Principles of optics.-"Pergamon Press", 1964, 846 p.

209. Boyce M.P., Blick E.F. Fluid flow phenomena in dusty air*--"Тгапз. ASME, J. Basic Eng.11, 1970, D92, p. 495.

210. Briggs L.J. Effect of spin and speed on the lateral deflection (curve) of a baseball; and the magnus effect for smooth spheres.-"Amer. J.Phys.", 1959, vol. 27, IT 8, p. 589-59"6.

211. Bruch L.M. Exploratory study of sediment diffusion.-"J. of Geophysical Research", 1962, April, vol. 67, N 4, p. 1427-1433.

212. Brusdeylins G., Tillmann W. Experimentelle Untersuchung des Verhaltens von benachbarten, teils feststoffbeladenen Luft-freistrahlen.-"Mitt. der VGB", 1962, Heft 81, S. 378-386.

213. Chao B.T. Turbulent transport behavior of small particles in dilute suspensions.-"Österr. Ing.-Arch.", 1964, vol. 18, I\T 1/2, p. 7-21.

214. Chari S.S. Pressure drop in horizontal dense phase conveying of air-solid mixtures.-"Chem. Eng. Progr. Symp. Ser.", 1971, vol. 67, N 116, p. 77-84.

215. Chaung, S.C. and Goldschmidt, V.W. The response of a hot wire anemometer to a bubble of air in water. Symposium on Turbulence Measurement in Liquids, 9, 1969, Univ. of Mo., Rolla, Mo.

216. Corrsin S., lumley J. On the equation of motion for a particle in turbulent flow.-"Appl. Sci. Res.", 1965, vol. 6A, p. 114-132.

217. Corrsin S., Uberoi M.S. Spectra and diffusion in a round turbulent ;}et.-"NACA Rep. 1040".

218. Cremers G., Birkeban R. Application of the Able integral equation to spectrographic data.-"Appl. Opt.", 1966, vol. 5, N 6, p. 1054-1064.

219. Crowe C.T., Stock D.E. A computer solution for two-dimensional fluid-particle flows.-"International Journal for Numerical Methods in Engineering", 1976, vol. 10, p. 185-196.

220. Danon H., Volfstein M., Hetzroni G. Numerical calculations of two-phase turbulent round jetf-"Int. J. Multiphase Flow'J 1977, vol. 3, p. 223-234.

221. Davis E. James, Hung C.S. Two-phase flow.-"Ann. Rev. Ind. and Eng. Chem,, 1970". Washington, D.C., 1972, p. 110-131.

222. Dennis R., Samples W.R., Silverman L. Isokinetic sampling probes.-"Ind. EngT Chem.", 1957, vol. 49, p. 294-232.

223. Denson C.D., Christiansen E.B., Salt D.L. Particle migration in shear fields.-"AIChEJ", 1966, vol. 12, N 3, p. 589-599.

224. Doig J.D., Roper G.H. Air velocity profiles in the presence of concurrently transported particles.-"Ind. Eng. Chem.

225. Fundam.", 1967, vol. 6, U 2, p. 247-256.

226. Doig I.D., Roper G.H. The combination of streak and stro-boscopic photography for the measurement.-of -particle velocities.--"Austral. Chem. Eng.", 1968, vol. 9, U 3, p. 3-18.

227. Dubnitshev Y.U., Koronkevitch V.P., Sobolev V.S., Stol-povski A.A., Utkin E.N., Vassilenko G.Y. The development of an optical Doppler technique for measuring flow velocities.-"Opto--Electronics", 1973, vol. 5, p. 153-161.

228. Duckworth R.A. United Kingdom research in solid gaseous flows.-"The South African Mechanical Engineer", 1976, vol. 26,1. 4, April, p. 119-130.

229. Duckworth R.A., Kakka R.S. The influence of the particle size on the frictional pressure drop caused by the flow of the solid-gas suspension in a pipe.-"Pneumotransport 1", 1971, paper C 3, p. 29-44.

230. Durst F., Whitelaw J.H. Measurements of mean velocities, fluctuating velocity, and shear stress in air using the single channel optical anemometry.-"DISA Inf.", 1971, N 12, p. 11-16.

231. Edwards R.V., Angus J.C. Spectral analyses of the laser Doppler velocimeter.-"Appl. Phys.", 1973, vol. 44, N 4, p. 1694-1698.

232. Einav S., Lee S.L. Measurement of velocity distribution in two-phase suspension flows by the laser Doppler technique.--"Rev. Sc. Instr.", 1973, vol. 44, N 10, p. 1478-1480.

233. Einav S., Lee S.L. Particles migration in laminar boundary layer flow.-"Int. J. Multiphase Flow", 1973, October, vol.^1, IT 1, p. 73-88.

234. Farber L. Flow characteristics of solids-gas mixtures in a horizontal and vertical circular conduit.-"Ind. Eng. Chem.", 1949, vol. 41, IT 6, p. 1184-1191.

235. Farmer W.M. Measurement of particle size, number density and velocity using a laser interfernometer.-"Appl. Opt.", 1972, vol. 11, N 11, p. 2603-2612.

236. Flint D.L., Kada H.f Hanratty T.J. Point source turbulent diffusion in a pipe.-"AIChEJ", 1960, vol. 6, N 2.

237. Friedlander S.K. Behaviour of suspended particles in a turbulent fluid.-"AIChEJ", 1957, vol. 3, N 3, 9, p. 381-385.

238. Fulmer R.D., Wertz D.P. Measurement of individual particle velocities in a simulated rocket exhaust.-"AIAA J.", 1965, vol. 13, N 8, p. 1506-1508.

239. George W.K., Lumley J.R. The laser doppler velocimeter and its applicance to measurement of turbulence .-"J. Fluid Mech.',' 1973, vol. 60, pt. 2, p. 321-362.

240. Goldberg A.S., Boothroyd R.G. Measurements in flowinggas-solids suspensions Part I.-"Brit. Chem. Eng.", 1969, december, vol. 14, N 12, p. 1705-1708.

241. Goldsmith W. Impact. London. Edw. Arnold LTD, 1960, 379p.

242. Goldschmidt V.W. and Householder M.K. Measurement of aerosols by hot wire anemometry.-"AFOSR Pinal Report", AFOSR N 68-1492, July, 1968, p. 134-152.

243. Goldschmidt V.W., Householder M.K., Ahmadi G., Chuang S.C. Turbulent diffusion of small particles suspended in turbulent jets.-"Progress in heat and mass transfer", 1972, vol. 6, p. 487-508.

244. Goldschmidt V.?/. Measurement of aerosol concemtrationswith a hot wire anemometer.-"J. of Colloid Science", 1965, vol. 20, N 6, p. 617-634.

245. Goldschmidt V.W. and Eskinazi S. Two-phase turbulent flow in a plane jet.-"J. Appl. Mech.", vol. 33, series E, dec., 1966, N 4, p. 735-747.

246. Hair A.R., Doig I.D. A photografic technique for the determination of the position and velocity of particles moving in tubes.-"Chem. Eng. J.", 1975, vol. 9, p. 175-178.

247. Hamed A., Tabakoff W. Analysis of nonequilibrum particulate fiow.-"AIAA Paper N73-687", 1973, p. 1-13.

248. Hariu O.H., Molstad M.C. Pressure drops in vertical tubes in transport of solids by gases.-MInd. Eng. Chem.", 1949, vol. 41, N 6, p. 1148-1160.

249. Helinckx L.J. Slip velocity in carreier lines a direct # measurements of particle velocity.-In: Proc.Symp.Interact. Between Fluids & Particles. London, 1962, p. 72-77.

250. Hetsroni G. and Sokolov M. Distribution of mass, velocity and intensity of turbulence in a two-phase turbulent jet.

251. Dept. of Nuclear Sci. and Mech. Enge., Technion, Israel Institute of Technology, Haifa, Isreal, 1969.

252. Hinze J.O. Turbulence. McGraw Hill Co., Inc. 1959.

253. Hinze J.O. Momentum and mechanical-energy balance equations for a flowing homogeneous suspension with slip between phase.-"Appl. Sci. Res.", 1962, vol. 11, N 1, p. 33-46.

254. Hinze J.O. Turbulent fluid.and particle interaction.--"Profr. Heat and Mass Transfer, vol. 6. Proc. Int. Symp. Two-Phase Syst., Haifa, 1971", Oxford e.a., 1972, p. 433-452.

255. Householder M.K. Turbulent diffusion of small particlesin a two-dimensional Free jet. Ph.D Thesis, School of Civil Engr., Purdue Univ., W. Lafayette, Ind., 1968.

256. Householder M.K. and Goldschmidt V.V7. Turbulent diffusion and turbulent schmidt number of small particles-part I. Journalof the Engineering Mechanic Division, EM6, December 1969, p. 1345-1367.

257. Ikemori K., Munakata H. On the velocity of solids and the pressure losses in the pneumatic transport of grains by pipelines.-"Pneumotransport 1", 1971, paper C2, p. 17-28.

258. Iuu S., Iasukouchi N., Hirosawa I. Particle turbulent diffusion in a dust laden round jet.-"AIChEJ", 1978, vol. 24, N 3, p. 509-518.

259. Jackson E.A., Paul D.M. Measurement of supersonic velocity and turbulence by laser anemometer.-"J. of Phys. E.: Sci. Instr.", 1971, vol. 4, p. 173-177.

260. James R.N., Babcook W.R., Seifert H.S. A laser Doppler technique for the measurements of particle velocity.-"AIAA J.", 1968, vol. 6, N 1, p. 160-161.

261. Julian P.M., Duckler A.E. An eddy viscosity model for friction in gas-solids flow.-"AIChEJ", 1965, vol. 11, N 5, p. 853-858.

262. Kada H., Hanratty T.I. Effects of solids on turbulence in a fluid.-"AIChEJ", 1960, December, vol. 6, IT 4, p. 624-630.

263. Khan J.I, Pei D.C. Pressure drop in vertical solid-gas suspension flow.-"Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Development", 1973, vol. 12, N 4, p. 428-431.

264. Kramer T.J., Depew C.A. Experimentally determined'meanflow characteristics of gas-solid suspensions.-"Trans, of ASME, Journ. Basic Engin.", 1972, N 72-FE-29, p. 1-8.

265. Laderman A.J., Lewis C.H., Byrron S.R. Time-of Plight measurement of particle velocity.-"AIAA J.", 1969, IT 3, p. 556-558.

266. Lading L. Differential Doppler heterodyning technique for fluid velocity visualization and measurement.-"Appl. Opt.", 1971, vol. 10, IT 9, p. 2119-2126.

267. Laufer J. The structure of turbulence in fully developed pipe flow.-"UACA Report 1174", 1954, p. 1-18.

268. Levich V.G. and Kuchanov S.I. Motion of particlessuspended in turbulent flow.-"Soviet Physics Doklady", 1967, vol. 12, N 6, 12, p. 546-548.

269. Maeda M., Ikai S., Ukon A. Pneumatic conveying of solids. (Pt.20n slip velocities and interaction between wall and particles in vertical lines.)-"Bulletin of the JSME", 1974, XVII, N 108, p. 768-775.

270. Maeda M., Ikai S. Pneumatic conveying of solids. (Pt. 1. On slip velocities and interaction between wall and particles in horizonal lines).-"Bulletin of the JSME", 1970, vol. 13, N 65,p. 1308-1315.

271. Mayo W.T., Allen J.B. Uew Doppler holographic technique for fluid velocity visualization and measurement.-"Appl. Opt.", 1971, vol. 10, N 9, p. 2119-2126.

272. McCarthy H.E., Olson J.H. Turbulent flow of gas-solids suspensions,-"Ind. Eng. Chem.", 1968, vol. 7, N 3, p. 471-483.

273. Mehta И.О., Smith J.M., Comings E.W. Pressure drop in air-solid flow systems.-"Ind. Eng. Chem.", 1957, vol. 49, N 6, June, p. 986-992.

274. Melling A.A., Whitelaw J.H. Seeding of gas flows for laser anemometry.-"DISA Inf.", 1974, N 15, p. 5-14.

275. Melville W.K., Bray N.C. The two-phase turbulent jet.--"Int. J. Heat Mass Transfer", 1979, vol. 22, p. 279-287.

276. Melville W.K., Bray N.C. A model of the two-phase turbulent jet.-"Int. J. Heat Mass Transfer", 1979, vol. 22, p. 647-656.

277. Menzel R., Shofner P.M. An Investigation of Fraunhafer holography for velocimetry application.-"Appl. Dpt.", 1970, vol. 9, If 9, p. 2073-2079.

278. Morse H.L., Tullis B.J., Seifer H.S., Babcock W.R. Deve-lopement of laser-Doppler particle sensor for the measurement of velocities in rocket exhaust.-"The Spacecraft & Rockets", 1969,vol. 6, F 3, p. 264-272.

279. Muschelknautz E. Teoretische und Experimentelle Untersuchungen über die Druckverluste pneumatischer Förderleitungen unter besonderer Berücksichtigung des Einflüsses von Gutreibung und Gutegwicht.-"VDI-Forschungsh". Düsseldorf, 1959, N 476, 32 S.

280. Muschelknautz E. Druckverluste pneumatischer Förderle itungen.-"VDI Forschungsh 476", B, Bd. 25, 32 S.

281. Nagarjan M., Murgatroyd W. A simple model of turbulent gas-solid flow in a pipe.-"Aerosol Science", 1971, vol. 2, p. 15-22.

282. Oliver D.R. Influence of particle rotation on radial migration in the Poisenille flow of supsensions.-"Nature", 1962, June, vol. 194, p. 1269-1271.

283. Owen P.R. Pneumatic transport.-"J. Fluid Mech.", 1969, vol. 39, pt. 2, p. 407-432.

284. Pai S.I. Viscous flow theory, vol. II (turbulent flow). New-York, Van Nostrand, 1957, 194 p.

285. Pai S.I. A critical review of the fundamental equations of a mixture of a gas and small solid particles.-"Z. Flugwiss",1971, vol. 19, N8-9,.p. 353-360.

286. Peskin R.L., Dwyer H.A. A study of the mean flow characteristics of gas-solid suspensions.-"Tehn. Rep. 101-Me-F", Rutgers University, 1964, p. 1-8.

287. Peskin R.L. Some fundamental research problems in gas-solids flows.,"AIChE Symp. Ser.", 1975, vol. 71, N 147, p. 52-59.

288. Pike E.R., Jackson D.A., Bourke P.J. Measurement of turbulent velocities from the Doppler shift in scattered laser light.-"J. Phys. E. Sei. Instr.", 1968, ser. 2, vol. 1, N 7, P. 727-730.

289. Peskin R.L., Baw P.S. Turbulence in flows containingsuspended solids. Techn. Rept. N118. Rutgers Univ., New Yersy, 1968.

290. Peter3 L.K., Klinzing G.E. Friction in turbulent flow of solids-gas systems.-"Can. J. Chem. Eng.", 1972, August, vol. 50, p. 441-444.

291. Piplies L. Experimentelle Untersuchunges an Gas-Feststoff-RohrStrömungen. Dissertation. Institut für Kerntechnik der Technischen Universität Berlin, 1970, 228 S.

292. Piplies L. Fe st 3t offge schwindigke it bei Gas-Feststoff-Strömungen in vertikalen Rohren.-"Chemie-Ing.-Techn.", 1972,1. Bd. 44, N 6, S. 394-399.

293. Popper J., Abuaf N., Hetzroni G. Velocity measurements in a two-phase turbulent jet.-"Int. J. Multiphase Flow", 1974, vol. 1, p. 715-726.

294. Radin I., Zakin J.L., Patterson G.K. Drag reduction in solid-fluid systems.-"AIChEJ", 1975, March, vol. 21, N 2, p. 358-371.

295. Kaichura R.E,, Langer G. The measurement of turbulent mixing in a free air jet carrying solid particles.-"bit. Flame Research Foundation 15th Meeting of Aerodynamic Panel". Paris, 1968.

296. Reddy K.V.S., Pei D.C.T. Particle dynamics in solids-gas flow in a vertical pipe.-"Ind. Eng. Chem. Fundam.", 1969, August, vol. 8, N 3, p. 490-497.

297. Reddy K.V.S., Van Wijk M.K., Pei D.C.T. Stereo photo-grammetry in particle-flow investigation.-"Can. J. Chem. Eng.", 1969, vol. 47, N 1, p. 85-88.

298. Rspetti R.V., Leonard E.F. Segre Silberberg annulus formation: a possible explanation.-"Nature", 1964, Sept., vol. 203, p. 38-40.

299. Richardson J.P., Zaki W.N. Sedimentation and fluidiza-tion: part 1.-"Trans. Instn. Chem. Engrs.", 1954, vol. 32, p. 35-49.

300. E:ose H.E., Duckworth R.A. Transport of solid particles in liquids and gases.-"The Engineer", 1969, 28 March, p. 392-396, 430-433, 478-483.

301. Elossetti S.J., Pfeffer R. Drag reduction in dilute flowing gas-solid suspensins.-"A. I. Ch. E. Journal", 1972, vol. 18,1. N 1, p. 31-39.

302. Rozensweig R.E. Measurement and characterization of turbulent mixing.- Sci. D. dissertation, Mass. Inst. Tech., 1959.

303. Eouhiainen P.O., Stachiewitz J.W. On the deposition of small particles from turbulent streams.-"J. Heat Transfer", 1970, vol. 92, p. 169-177.

304. Rubinov S.I., Keller I.B. The transverse force on a spinning sphere moving in a viscosous fluid.-"J. Fluid Mech.", 1961, vol. 11, p. 447-459.

305. Rudd M.J. A New theoretical model for the laser Doppler-meter.-"J. Phys. E., Sci Instr.", 1969, vol. 2, N1, p. 55-58.

306. Saffman P.G. The lift on the small sphere in a slow shear flow.-"J. Fluid Mech.", 1965, vol. 22, pt. 2, p. 385-400.

307. Saffman P.G. On the stability of laminar flow of a dustygas.-"J. Fluid Mech.", 1962, vol.13, p. 120-128.

308. Seqre G., Silberberg A. Behaviour of macroscopic rigidspheres in Poiseville flow. Part 2 Experimental results and interpretation.-" J. Fluid Mech.", 1962, vol. 14, part ;, p. 136-157.

309. Singamsetti S.R. Diffusion in a submerged jet.- Proc. ASCE, N Hy-2, 1966, p. 153-168.

310. Smith F.B. The turbulent spread of falling cluster.-"Advances in Geophysics", 1959, vol. 6.

311. Soo S.L., Tung S.K. Pipe flow of suspensions in turbulent flow.-"Appl. Sci. Res.", 1971, vol. 24, p. 83-97.

312. Soo S.L., Trezek G.J., Dimick R.C., Hohnstreiter G.F. Concentration and mass flow distributions in a gas-solid suspension.-"Ind. Eng. Che. Fundam.", 1964, vol. 3, p. 98-105.

313. Soo S.L. Pipe flow of suspensions.-"Appl. Sci. Res.", 1969, vol. 21, p. 68-84.

314. Soo S.L., Trezek G.J. Turbulent pipe flow of magnesia particles in air.-"Ind. Eng. Chem. Fundam.", 1966, August, vol. 5, IT 3, P. 388-392.

315. Soo. S.L. Fluid dynamics of multiphase systems. Cambr.--Hass., 1967, 587 p.

316. Soo S.L., Stukel J.J., Hughes J.M, Measurement of mass flow and density of aerosols in transport.-"Environmental Science & Technology", 1969, April, vol. 3, N 4, p. 386-392.

317. Soo S.L., Regalbuto J.A. Concentration distributionin two-phase pipe flow.-"Can. J. Chem. Eng.", 1960, Oct., p. 160-166.

318. Soo S.L., Tien C.I., Kadambi V. Determination of turbulence characteristics of solid particles in two-phase stream by optical autocorrelation.-"Rev. Sci. Instrum.", 1959, vol. 30,1. 9, p. 821-824.

319. Stemerding S. The pneumatic transport of cracking catalysts in vertical risers.-"Chem. Eng. Sci.", 1962, vol. 17, p. 599-608.

320. Tam C.K.W. The drag on a cloud of spherical particles in low Reynolds number flow.-"J Fluid Mech.", 1969, vol. 38, part 3, p. 537-546.

321. Tchen C.M. Mean value and correlation problems connected with the motion of small particles suspended in a turbulentfluid. Dissertation, Delft, Martinus Nijhoff. The Hague, Netherlands, 1947, 123 p.

322. Thomas D.G. Minimum transport velocity for large particle size suspensions in round horizontal pipes.-"AIChEJ", 1962, July, vol. 8, N 3, P. 373-378.

323. Tirumalesa D. Two-phase flow equations for turbulent boundarylayer-type, flows.-"AIAA Journal", 1967, vol. 5, N 11.

324. Tompson B.I., Ward J.H., Zinky W.B. Application of hologram techniques for particle size analysis.-"Appl. Opt", 1967, vol. 6, N 3, p. 519-526.

325. Torobin L.B., Gauvin W.H. The effects of particle rotation, roughness and shape.-"Can. J. Chem. Eng.", 1960, vol. 38,p. 142-15З.

326. Torobin L.B. et all. A study of the effects of turbulence on the drag coeffitsients of moving spheres.-"Can. J. Chem.1. Eng.", 1959, vol. 37.

327. Torobin L.B., Gauvin W.H. The effects of fluid turbulence on the particle drag coefficient.-"Can. J. Chem. Eng.", 1960, vol. 38, p. 189-200.

328. Townsed A.A. The diffusion behind a line source in homogenous turbulence .-"Proс. Roy. Soc.", 1-954,-vol,224, N1159,p.487-513

329. Trolinger I.D., Bels R.A., Parmer W.M. Holographic tech-ques for study of dynamic particle fields.-"Appl. Opt.", 1968, vol. 8, N 5, p. 957-961.

330. Van Swaaij W.P.M., Buurman C., Van Breugel J.W. Shear stresses on the wall of a dense gas-solids riser.-"Chem. Eng. Sci.", 1970, vol. 25, p. 1818.1820.

331. Vollheim R. Porderung von Festkorper Luft-Gemischenin Rohren.-"Maschinenbautechnik", 1965, Bd. 14, Heft 9, S. 455т4бО.

332. Vollheim R. Beitrag zur Theorie des pneumatischen Transportes.-"Maschinenbautechnik", W, Heft 21, S. 219-223.

333. Vollheira R. Die Förderung von Festköpper Luft- Gemischen in Rohren.-"Maschinenbautechnik", 1965, Heft 10, S. 525-528.

334. Voss-Spilker P. Flow measurements in two-phase diffuse flow.-"DISA information", 1977, December, IT 22, p, 34-38.

335. Wedding j.b., Stukel j.j, Surface attatching probabilities for particles in a turbulent flat plate boundary layer.-— "Int. j. Multiphase Flow", 1974, vol. 1, IT 4, p. 525-535.

336. Weidner G. Grünsätzliche Untersuchung über den pneumatischen Fördervorgang insbesondere Verhältnisse bei Beschleunigung und Umlenkung.- Forsch. Ingenieurw., 1955, Bd. 21, IT 5, S. 145-153«

337. Welschof G. Pneumatische Förderung bei Grossen.Fördergutkontrat ionen.-"VDI Forschungsheft 497", 1962, S. 1-48.

338. Yeh Y., Cummins H.Z. Localised fluid flow measurement with an He-lie laser spectrometer.-"Appl. Phys. Lett.", 1964, vol. 4, p. 176-178.

339. Zipse G. Die Massenstormdichteverteilung bei der pneumatischen Staubförderung und ihre Beeinflussung durch Einbauten in die Förderleistung.-"Fortschritt-Berichte VDI-Ze it schrift", Reihe 13, 1966, 11 3, 36 S.