Исследование туннельных эффектов в полупроводниковых гетероструктурах с квантовыми ямами методами спектроскопии адмиттанса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат наук Иванова Яна Владимировна

• Иванова Яна Владимировна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Иванова Яна Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. РОЛЬ КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ В ЭМИССИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ С КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ

1.1. Типы эмиссии носителей заряда из квантово-размерных структур

1.2. Квантово-механические основы туннельного эффекта

1.3. Плотность состояний в квантовой яме. Особенности 2Э и ЭЭ-состояний

1.4. Выводы по главе

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУННЕЛЬНЫХ ЭФФЕКТОВ В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ С ОДИНОЧНОЙ КВАНТОВОЙ ЯМОЙ МаЛв/ОаЛв МЕТОДАМИ СПЕКТРОСКОПИИ АДМИТТАНСА

2.1. Основы адмиттансной спектроскопии легированных гетероструктур с квантово-размерными слоями

2.2. Программно-аппаратный комплекс спектроскопии адмиттанса

2.3. Постановка проблемы: первые экспериментальные наблюдения спектроскопией адмиттанса туннельных эффектов в квантовых ямах и квантовых точках

2.3. Описание серии образцов с одиночной квантовой ямой InGaAs/GaAs

2.5. Анализ вольт-фарадных зависимостей в широком диапазоне температур и построение концентрационных профилей носителей заряда в гетероструктурах с одиночной квантовой ямой 1пОаЛв/ОаЛв

2.6. Особенности температурных спектров проводимости гетероструктур с квантовыми ямами InGaAs/GaAs. Определение энергии активации носителей заряда в интервале смещений

2.7. Анализ результатов адмиттансной спектроскопии для разных составов квантовой ямы. Оценка композиционной зависимости

2.8. Выводы по Главе

ГЛАВА Э. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕГИРОВАННЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР С КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ

3.1. Самосогласованное решение уравнений Шредингера и Пуассона в квантовом ящике. Появление квазирезонансных решений

3.2. Алгоритм решения уравнения Шредингера для определения коэффициента туннельной прозрачности системы барьеров методом матриц переноса

3.3. Процедура нахождения коэффициента туннельной прозрачности двухбарьерной системы методом «внутренней задачи»

3.4. Результаты расчета туннельной прозрачности для прямоугольного и самосогласованного потенциала. Влияние параметров ямы на коэффициент прозрачности

3.5. Анализ влияния параметров легированной квантовой ямы на коэффициент туннельной прозрачности. Аналогия с резонансно-туннельной структурой

3.6. Расчет туннельного тока и ВАХ резонансно-туннельного диода в процедуре самосогласования

3.7. Расчет туннельной прозрачности для измеренных наногетероструктур с квантовой ямой 1пОаАв/ОаАв. Сопоставление результатов с самосогласованным расчетом энергетических уровней

3.8. Выводы по Главе

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ СПЕКТРОВ ПРОВОДИМОСТИ ГЕТЕРОСТРУКТУР С КВАНТОВОЙ ЯМОЙ, РЕГРЕССИЯ К ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ

4.1. Экспериментальное определение энергии термополевой эмиссии по графикам Аррениуса и оценка наблюдаемой скорости туннельной эмиссии

4.2. Моделирование спектров проводимости гетероструктур с квантовой ямой с учетом туннельной составляющей. Определение времени жизни носителей заряда на квазирезонансном уровне

4.3. Полупроводниковые гетероструктуры с квантовой ямой 1пОаАв/ОаАв и дельта-легированным слоем

4.4. Анализ туннельной прозрачности системы с квантовой ямой и дельта-легированным слоем

4.5. Выводы по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

С - Барьерная емкость полупроводника

f - частота измерительного сигнала

У - Адмиттанс

В - реактивная (емкостная) часть адмиттанса (susceptance)

Я - сопротивление

2 - импеданс

еп - скорость эмиссии

Е - Напряженность электрического поля

Еа - Энергия активации

EC - Энергия дна зоны проводимости

ДЕс - Величина разрыва зоны проводимости

Ер - Энергия уровня Ферми

Eg - Ширина запрещенной зоны полупроводника

Е - Энергия уровня квантования

е - Заряд электрона

0 - Проводимость полупроводниковой структуры Н - Постоянная Планка

1 - Сила тока

кВ - Постоянная Больцмана

- Дебаевская длина экранирования

т* - Эффективная масса электрона в полупроводнике

п0 - Концентрация свободных электронов

п(х) - Наблюдаемый профиль концентрации носителей заряда

N - Концентрация доноров

- Концентрация ионизованных доноров

5 - Площадь р-п перехода или контакта Шоттки

Т - Абсолютная температура

Тт - Температура максимума

т - Постоянная времени эмиссии носителей заряда с

глубокого уровня или уровня квантования

и - Потенциальная энергия

V - Внешнее приложенное напряжение

w - Ширина области объемного заряда полупроводника

р - Плотность объемного заряда

ф - Электростатический потенциал

£0 - Диэлектрическая проницаемость вакуума

е - Статическая диэлектрическая проницаемость

у - Волновая функция электрона

X - Де-Бройлевская длина волны электрона

ю - Круговая частота

ВФХ, C-V - Вольт-фарадная характеристика

DLTS - Нестационарная спектроскопия глубоких уровней

КТ (QD) - Квантовая точка

КЯ (QW) - Квантовая яма

МКЯ - Множественные квантовые ямы

ООЗ - Область объемного заряда

MOCVD - Газофазное осаждение из паров металло-органических соединений

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Полупроводниковые гетероструктуры (ГС) с квантовыми ямами (КЯ) на сегодняшний день занимают лидирующие позиции в качестве материалов опто- и наноэлектроники [1]. Они активно применяются для создания эффективных электронных приборов - лазеров, СИД, фоточувствительных элементов, высокоскоростных транзисторов [2]. Упругонапряженные структуры на основе гетеропары InGaAs/GaAs представляют особый интерес, так как используются для создания лазеров, генерирующих излучение в области ближнего инфракрасного диапазона, и широко применяются в волоконно-оптических линиях связи [3].

Однако, многие свойства таких структур остаются не до конца изученными. Одним из таких уникальных свойств полупроводниковых квантоворазмерных структур является туннельный эффект. Он обладает очень перспективными для приборных применений свойствами, такими как высокая скорость эмиссии носителей заряда из КЯ, и практически полная независимость ее скорости от температуры [4]. С момента открытия туннельного эффекта Тсу и Эсаки в 1958 г. [5] был создан ряд высокоэффективных приборов на его основе. Это туннельные диоды, НЕМТ-транзисторы, квантово-каскадные лазеры и др [6]. Особый вид туннелиро-вания - резонансное [7], еще более расширяет возможности применения этого эффекта [8]. Так как быстродействие процесса составляет единицы пикосекунд, то можно рассчитывать на рекордно высокие частоты среди твердотельной электроники. В последние несколько лет развивается направление интеграции РТС в оп-тоэлектронные схемы, а также создание на их основе генераторов терагерцового диапазона [9].

Поэтому актуальной является задача по комплексному исследованию процессов эмиссии носителей заряда из КЯ, выявлению основных особенностей туннельного и резонансно-туннельного эффекта с целью разработки методов достоверной диагностики таких структур, а также проведению математических расче-

тов для моделирования данного процесса. Автоматизированный комплекс спектроскопии адмиттанса и другое оборудование кафедры микро- и наноэлектрони-ки, а также Ресурсного Центра «Физики твердого тела» СПбГЭТУ позволили развить возможности стационарных и нестационарных методов диагностики и обеспечить прецизионное определение туннельного вклада в наблюдаемые характеристики образцов с КЯ.

Настоящая диссертационная работа посвящена анализу механизмов эмиссии носителей заряда из КЯ и экспериментальному наблюдению различных ее типов методами спектроскопии адмиттанса. Приведены исследования ГС с напряженными КЯ InGaAs/GaAs составов 0.14...0.34. Современная технология изготовления гетероструктур с квантовыми ямами InxGa1-xAs/GaAs позволила обеспечить точность получения квантово-размерных слоев по толщине вплоть до одного монослоя [10], по составу твердого раствора - доли процента [11, 12]. Известно, что если содержание 1п не превышает 30% ^<0,3), то слой твердого InxGa1-xAs раствора растет на слое GaAs псевдоморфно, в результате образуется КЯ [12]. Высокая прецизионность состава КЯ и качество гетерограниц позволили получить результаты, послужившие платформой для анализа фундаментальных закономерностей туннельных явлений. Сложность регистрации экспериментальных данных, демонстрирующих наличие туннельной эмиссии, была связана с необходимостью измерений упругонапряженных структур с КЯ InxGa1-xAs/GaAs c предельными к границе псевдоморфного роста составами, на температурах ниже азотных. Кроме того, будет показано, что разделение вкладов различных механизмов эмиссии требует наличия развитого математического аппарата численного моделирования.

Целью работы являлось, во-первых, экспериментальное и теоретическое исследование эмиссионных процессов в легированных гетероструктурах с одиночной квантовой ямой методами адмиттансной спектроскопии и численного моделирования. Во-вторых, анализ и оценка влияния туннельной составляющей эмиссии на динамические характеристики ГС с КЯ. На базе полученного мате-

риала - углубление понимания физики полупроводников в области эмиссионных процессов и развитие методов адмиттансной спектроскопии для учета туннельных эффектов в ГС с КЯ.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:

• Экспериментальное исследование механизмов эмиссии носителей заряда в гетероструктурах с квантовыми ямами методами спектроскопии адмиттан-са

• Разработка теоретических методов анализа экспериментальных данных, расширение возможностей адмиттансных методов для обнаружения и исследования туннельных эффектов

• Создание алгоритма и программы расчета туннельной прозрачности для реальной гетероструктуры, учитывающих изгибы зон вследствие легирования и внешнее электрическое поле

• Изучение влияния параметров активной области гетероструктуры и внешних факторов на процессы эмиссии носителей заряда из КЯ

• Исследование влияния дельта-легированного донорного слоя на эмиссию носителей из квантовой ямы.

Основными объектами исследования настоящей работы являются выращенные методом МОСУО полупроводниковые гетероструктуры с напряженными квантовыми ямами 1пхОа1-хЛв/ОаЛв, в диапазоне составов х=0

Предметом исследования являются эмиссионные процессы в ГС с КЯ, связанные с наличием туннельной составляющей, оказывающей влияние на общий темп эмиссии и проявляющейся в экспериментах динамической спектроскопии адмиттанса.

Методы исследования, применяемые в диссертации, заключаются в использовании алгоритмов математического моделирования и численных расчетов. В частности, для расчета основных энергетических характеристик и зонной структуры образцов с КЯ использовался метод самосогласованного решения

уравнений Шредингера и Пуассона в квантовом ящике. Для расчета коэффициента туннельной прозрачности применялся метод внутренней задачи. Основным экспериментальным методом исследования являлся метод спектроскопии адмит-танса.

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов и выводов подтверждается корректным использованием методов численного моделирования, а также сопоставлением результатов расчета характеристик ГС с КЯ и экспериментальных данных адмиттансной спектроскопии, а также информации из литературных источников.

Научная новизна работы:

1. Впервые экспериментально продемонстрировано и теоретически подтверждено, что в легированных квантовых ямах наблюдается механизм эмиссии носителей заряда, связанный с резонансным туннелированием через квазистационарное состояние, сформированное возникшим в верхней части легированной квантовой ямы двухбарьерным потенциалом;

2. Экспериментально показано и обосновано, что вклад туннельной составляющей в эмиссию носителей заряда из квантовой ямы существенным образом занижает определяемую из эксперимента энергию активации - характеристику, определяющую работу полупроводниковых приборов на квантовых ямах.

3. Предложены и реализованы алгоритмы, позволяющие расширить возможности спектроскопии адмиттанса по учету туннельных эффектов и определению их влияния на результирующий темп эмиссии.

4. Впервые из данных адмиттансной спектроскопии определена скорость туннельной эмиссии носителей заряда через квазистационарное состояние.

5. Предложен метод оценки наблюдаемого времени туннелирования носителя заряда через квазисвязанный уровень из экспериментальных спектров проводимости. Разработан соответствующий математический аппарат.

6. Исследовано влияние дельта-легированного слоя на эмиссию носителей заряда из квантовой ямы. Экспериментально и теоретически показано, что на-

личие дельта-легированного слоя искажает симметрию потенциала вблизи квантовой ямы, разрушая условия когерентного резонансного туннелирования.

Новые научные результаты, полученные в ходе выполнения работы, позволили сформулировать основные научные положения, выносимые на защиту:

1. При низких температурах (меньше температуры наблюдения термоакти-вационного пика в спектрах проводимости) эмиссия носителей заряда из квантовой ямы 1пОаЛв/ОаЛв преимущественно идет через квазирезонансное состояние в области положительных энергий. Его энергетическое положение определяется путем самосогласованного решения уравнений Шредингера и Пуассона в «квантовом ящике».

2. Наблюдаемые в эксперименте горизонтальные участки в температурных спектрах проводимости легированных гетероструктур с квантовой ямой возникают вследствие туннельной эмиссии носителей заряда через квазирезонансный уровень.

3. В гетероструктуре с одиночной квантовой ямой вследствие легирования формируется двухбарьерный профиль потенциала. При условии симметричности барьеров он играет роль резонатора, формирующего резонансно-туннельный пик в коэффициенте прозрачности.

4. При наличии существенной доли туннельной эмиссии регистрируемая по температурным спектрам проводимости гетероструктур с квантовой ямой энергия активации не может быть сопоставлена с конкретным энергетическим зазором. Ее следует характеризовать как «наблюдаемую энергию активации».

5. Приложенное смещение, так же как наличие близко расположенного дельта-легированного слоя, искажает симметрию двухбарьерного потенциала в легированной гетероструктуре с одиночной квантовой ямой, что приводит к подавлению резонансно-туннельного механизма эмиссии.

Все положения выдвинуты впервые.

Практическая значимость работы

Исследованы наногетероструктуры, содержащие квантовую яму InxGa1-xAs/GaAs, которые используются сейчас в приборах нано- и оптоэлектроники (ширины порядка 7 нм, обкладки ямы легированы, составы по индию больше 0,19). Показано, что в них существует два уровня. Нижний - связанный. Второй уровень является квазисвязанным и играет ключевую роль в процессе эмиссии носителей из КЯ. Эмиссия, как и захват в яму, происходят ступенчато через это квазисвязанное состояние. В экспериментальных результатах адмиттансной спектроскопии это приводит к существенному уменьшению наблюдаемой энергии активации. Ввиду того, что существуют приборы, использующие этот уровень (QWIP-матрицы, квантово-каскадные структуры), понимание процессов его функционирования является необходимым при их разработке.

Кроме того, в работе экспериментально обнаружено и теоретически подтверждено наличие резонансно-туннельного механизма эмиссии через квазистационарное состояние, развиты методы анализа результатов адмиттансной спектроскопии для анализа этого явления и учета его вклада в общий темп эмиссии. Эти данные могут в дальнейшем способствовать расширению области применения адмиттансной спектроскопии на целый класс структур - резонансно-туннельных.

Результаты работы использованы при выполнении

• Х/д № ОЭ-67-2010 с ЗАО «Светлана-ОЭ» (договор от 07.09.2010 г. № 13.G25.31.0040 с Минобрнауки РФ в рамках Постановления Правительства РФ №218 от 09.04.10 г.) «Разработка технологических процессов выращивания высокоэффективных светоизлучающих гетероструктур в системе AlInGaN и изготовления светодиодных чипов для серийного производства мощных светодиодов нового поколения. Разработка диагностической базы и технологического программного обеспечения».

• Государственный контракт № 14.В37.21.0338 (2012-2013 гг.) в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на

г. «Создание комплексной системы электрофизической и оптической диагностики наноструктур для голубых и белых светодиодов как компонентной базы энергоэффективных световых устройств».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование туннельных эффектов в полупроводниковых гетероструктурах с квантовыми ямами методами спектроскопии адмиттанса»

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. 17-я всероссийская молодёжная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике. Санкт-Петербург, 23-27.11.2015;

2. 18-я молодёжная научная школа по твердотельной электронике «Микро- и нанотехника нового поколения», Санкт-Петербург, 12.11.2015;

3. International Conference Nanomeeting 2017, Минск, 30.05-2.06.17;

4. NDTCS-2017 17th International Workshop on New Approaches to HighTech: Nano-Design, Technology, Computer Simulations, Минск 26-27.10.17;

5. Международный семинар-симпозиум «Нанофизика и наноматериалы» (НиН-2017). Санкт-Петербург, 22-23.11.17;

6. VII Всероссийская научно-техническая конференция «Электроника и микроэлектроника СВЧ», Санкт-Петербург, 28-31.05.2018;

7. ММЕТ NW 2018 - IEEE Northwest Russia conference on mathematical methods in engineering and technology. Санкт-Петербург, 10-14.09.2018;

8. Международная мультидисциплинарная конференция по промышленному инжинирингу и современным технологиям, FarEastConf - 2018, Санкт-Петербург, 2-4.10.2018;

9. 20-я всероссийская молодёжная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике. Санкт-Петербург, 26-30.11.2018;

10. 26-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2019», Москва, 1819 .04. 2019;

11. 10-я Международная Научно-практическая конференция по физике и технологии наногетероструктурной СВЧ-электроники «МОКЕРОВСКИЕ ЧТЕНИЯ», Москва, 15-16.05.2019;

12. V Международная конференция и молодежная школа «Информационные технологии и нанотехнологии», Самара, 21-24.05.19;

13. VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Электроника и микроэлектроника СВЧ», Санкт-Петербург, 3-6.06.2019,

а также на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» в 2014-2018 гг.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 20 работ, из них: 4 научных статьи из списка ВАК, 3 научных статьи в международной базе цитирования Scopus, 13 публикаций в трудах конференций и других изданиях.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы, включающего 107 наименований. Общий объем работы составляет 160 страниц машинописного текста. Работа содержит 76 рисунков и 5 таблиц.

ГЛАВА 1. РОЛЬ КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ

В ЭМИССИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ С КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ

Для приборов, использующих квантовые эффекты, характерен сложный дизайн, представляющий собой последовательность большого количества тонких слоев с разным уровнем легирования. В связи с этим, существуют технологические проблемы, обусловленные сильной зависимостью выходных параметров прибора от точности расчетных моделей и параметров роста структур. Ключевыми параметрами, которые отвечают за эффективность приборного применения ге-тероструктур с КЯ, а также требуют точного контроля, являются разрывы энергетических зон на гетерограницах, энергии уровней квантования, заряд, аккумулируемый в квантоворазмерных объектах, с точки зрения туннелирования - прозрачность потенциальных барьеров. нужно обеспечить связь содержания абзацев!

Настоящая глава посвящена анализу типов эмиссии носителей заряда из КЯ.

1.1. Типы эмиссии носителей заряда из квантово-размерных структур

Различают внешнюю и внутреннюю эмиссии. Исторически сначала была открыта и нашла практическое применение внешняя электронная эмиссия. Под внешней электронной эмиссией понимают процесс выхода электронов из твердого или жидкого тела под влиянием возмущающего фактора. [13-15] В качестве таких факторов, как правило, выступают 4 типа воздействий, которые, соответственно, определяют основные типы эмиссии носителей заряда: нагрев твердого тела (термо- или термоактивационная эмиссия), сильное электрическое поле (автоэлектронная или полевая эмиссия), облучение светом определенной длины волны (внешняя фотоэмиссия) [16] и бомбардировка пучком высокоэнергетических электронов (вторичная электронная эмиссия). [17]. Как правило, любой тип эмиссии предполагает получение носителями заряда дополнительной энергии при взаимодействии с возмущением и дальнейший транспорт, что, в конечном итоге,

приводит эти носители заряда в свободное состояние. На эффекте электронной эмиссии работает большое количество приборов и устройств электроники. Важнейшими приборами в электронике первой половины ХХ в. были электронные лампы, в которых использовался электрический ток в вакууме [18]. Несмотря на то, что на смену им пришли полупроводниковые приборы, явление протекания тока в вакууме используется по сей день в электронно-лучевых трубках, при вакуумном плавлении и сварке, в гибридных фотоэлектронных приборах [19], применяемых в космосе [20].

В данной работе электронная эмиссия будет рассматриваться в качестве ключевого механизма для исследования полупроводниковых гетероструктур с квантовыми ямами методами адмиттансной спектроскопии. Подробное описание измерительной методики приводится во второй главе. Поясним лишь кратко, что суть ее сводится к сканированию гетероструктуры расширяющейся под действием внешнего приложенного смещения областью объемного заряда, вызывающей эмиссию носителей заряда с глубоких уровней или уровней размерного квантования. То есть, электронная эмиссия в адмиттансе является внутренней эмиссией в твердом теле, приводящей к перемещению носителя заряда из связанного состояния в свободное (в зону проводимости полупроводника) [21]. Для более точного определения обратимся к понятию рекомбинации.

Рекомбинация - релаксация свободного носителя заряда в связанное состояние с выделением энергии или, иными словами, это локализация свободного носителя заряда [13]. Термин изначально обязан парной рекомбинации электрона и дырки после поглощения кристаллом фотона, однако существует множество других видов рекомбинации. Например, захват носителя заряда ловушкой в запрещенной зоне - тоже частный случай рекомбинации. Эмиссия же несет противоположный смысл. Эмиссия - в общем случае есть генерация свободного носителя заряда, который до этого находился в связанном состоянии. В нашем случае это генерация носителя заряда с ловушечного уровня (под которым можно понимать и уровень квантования в яме) в соответствующую зону проводимости. Это случай нужно отличать от термоэмиссии носителей заряда из твердого тела в ва-

куум (эффект Ричардсона), которая является основой работы вакуумных фотоэлектронных приборов [19].

Рассмотрим эмиссию в ГС с КЯ. На Рисунке 1.1 схематически представлены основные механизмы эмиссии электронов из КЯ, обусловленные, в том числе влиянием приложенного внешнего поля и возникающие при измерении параметров таких структур методами адмиттансной спектроскопии [22]. Рассмотрим каждый из них более подробно.

эффект

Френкеля-Пула

Пей

термическая активация

туннелирование .....с участием фононов

•--ЛЛ/\ЛЛАЛ/^\<у^>

туннелирование\

Рисунок 1.1 - Основные типы эмиссии электронов из КЯ

Термоактивационный механизм связан с тем, что под действием тепловой энергии появляется конечная вероятность теплового выброса носителя заряда из связанного состояния в КЯ (КТ или с глубокого уровня) в разрешенную зону [13]. Рассмотрим суть этого механизма в адмиттансной спектроскопии. В ходе эксперимента регистрируются проводимость и емкость в широком температурном и частотном диапазонах. При этом возникают условия для периодического заполнения и опустошения глубоких уровней (им является связанный или глубокий уровень в квантово-размерной структуре). При воздействии на образец переменным напряжением малой амплитуды уровни энергии (будь то примесные или дефектные) колеблются относительно квазиуровня Ферми, что вызывает изменения распределения плотности заряда. Таким образом, по анализу спектров адмиттанса можно определять энергетические характеристики глубоких уровней и уровней

размерного квантования. Уровни, имеющие разную глубину залегания, будут давать разные отклики в спектры проводимости с изменением температуры. Пик в проводимости, сопровождающийся перегибом в температурной зависимости образца, наблюдается при соблюдении условия [23]:

(0 = еп (1.1)

На зависимостях емкости и проводимости образца с квантово-размерными слоями, измеренных для различных температур, можно наблюдать отклики от различных уровней квантования, связанные с эмиссией носителей заряда. Максимальному выбросу носителей заряда будут соответствовать пики в спектрах проводимости, расположенные при разных температурах в зависимости от частоты переменного тестового сигнала, в соответствии с условием оптимальной термической эмиссии носителей заряда со связанного состояния (1.1), или (то же самое):

сот — \ ^ (1.2)

где т -постоянная времени эмиссии носителей заряда с глубокого уровня (уровня квантования). Скорость термической эмиссии носителей с уровня размерного квантования определяется формулой [24]:

еп=АТр^СЕ/кт) (1-3)

где ^-коэффициент, не зависящий от температуры, Еа -энергия активации носителей заряда из КЯ (КТ или глубокого уровня). Степень р определяется природой эмитирующего центра: 2для КТ (глубоких уровней) и У для КЯ. Коэффициент А в формулах для структур с одномерным пространственным ограничением (КЯ) и для объектов с трехмерным пространственным ограничением (КТ и глубокие уровни) также отличается, что связано с модификацией плотности состояний в структурах различной размерности.

С увеличением частоты тестового сигнала выполнение условия (1.1) сдвигает максимум зависимости G/ш(T) в область больших температур. По наклону графика температурной зависимости скорости эмиссии, построенному в координатах Аррениуса можно определить энергию активации носителей заряда с уровня размерного квантования в КЯ или глубокого уровня:

\п(еп/^2) = ^\/Т), (1.4)

где параметром служит частота измерительного сигнала.

Если расширение области объемного заряда захватывает энергетический уровень, то на него начинает действовать поле Б, при этом происходит модификация энергетического потенциала и дна КЯ (эффект Френкеля-Пула) [22]. Это вызывает термополевую эмиссию носителей заряда. Процесс проиллюстрирован на рисунке 1. Если поле однородно (что является математической абстракцией), то энергетический барьер для эмиссии носителя заряда с уровня квантования для эффекта Френкеля-Пула понизится для прямоугольной ямы на величину:

АЕ (1.5)

т 0

где параметр г - толщина КЯ в направлении квантования, которая не изменяется

7 1

даже в сильных полях порядка 107 В •м- . Влияние эффекта Френкеля-Пула на эмиссию носителей заряда из прямоугольной ямы мало. Например, для

Б = \07 В-м~х и г = 10 нм изменение энергии составляет менее АЕ =10мэВ, т.е.

0 г т

для прямоугольной ямы этим изменением высоты барьера, связанным с воздействием внешнего поля, как правило, можно пренебречь.

Для гетероструктур с КЯ во внешнем электрическом поле важное значение имеет эффект подъема дна зоны проводимости (или потолка валентной зоны) при увеличении электрического поля. При этом уровни размерного квантования также сдвигаются вверх (квантовый эффект Штарка). Когда происходит пересечение уровнем Ферми уровней квантования в КЯ, создаются различные условия для эмиссии с них носителей заряда при разных смещениях. Для глубоких уровней в объемных полупроводниках этого эффекта нет. Электрическое поле Б также вызывает эмиссию электронов с ловушечного уровня путем туннелирования. При отсутствии электрического поля в КЯ существует одно связанное состояние, энергетически расположенное ниже дна зоны проводимости. При приложении слабого электрического поля положение дна зоны проводимости будет определяться выражением:

(1.6)

Тогда уровень Ет может попасть в область состояний непрерывного спектра, с которыми этот уровень связан [25]. Этот уровень становится резонансным. Другими словами, у электрона, волновая функция которого в момент времени 1= 0 равна ут, появляется тенденция совершить переход в состояние зоны проводимости, находящееся при той же энергии. Говорят, что электрон туннелирует через барьер высотой АЕт. Вероятность туннелирования электрона из ямы высотой АЕ через треугольный барьер в пренебрежении изгибом зон выполнен методом функций Грина в работах [26, 27]:

В общем случае предэкспоненциальный множитель зависит от формы потенциальной ямы и деталей интегрирования в окрестности 2 = 0. Его полевая зависимость описывается некоторым степенным законом.

является пренебрежимо малой величиной, чтобы быть существенной для процессов эмиссии. Эффективность туннелирования выше для ловушек (к ним относятся квантовые ямы и квантовые точки), обладающих заметным электрон - решеточным взаимодействием [22]. При участии фононов термоактивированные носители заряда совершают переход с основного уровня квантования на возбужденный, затем последовательно туннелируют в зону проводимости, поскольку высота треугольного барьера для туннелирования с возбужденного уровня квантования гораздо ниже, чем при туннелировании с основного уровня.

Вероятность туннелирования из квантовой ямы с участием фононов определяется выражением [22]:

(1.7)

3 5

Для полей порядка 10 ... 10 В и ДЕт ~ 0.5 эВ вероятность туннелирования

д=2Хехр

4 т АЕТ - рксо

(1.8)

где Жр характеризует вклад перекрытия колебательных состояний и представляет собой весовую функцию, которая обычно применяется в многофононных вычислениях. При нулевой температуре в связанном состоянии нет возбужденных фо-нонов и аргумент экспоненты в выражении (1.8) аналогичен обычному туннели-рованию. Для высоких температур значение р растет, что приводит к понижению барьера и значительному росту вероятности туннелирования.

Увеличение величины прикладываемого электрического поля (обратного приложенного смещения) вклад туннельной эмиссии растет, и могут возникнуть условия, при которых именно туннелирование будет превалирующим механизмом эмиссии носителей заряда из КЯ.

1.2. Квантово-механические основы туннельного эффекта

Туннелирование - эффект, который изначально был спрогнозирован при исследовании альфа-распада в ядерной физике [28]. Затем он был обнаружен и описан при открытии явления автоэлектронной эмиссии [18]. Впоследствии М. Борн заметил, что эффект туннелирования не ограничивается лишь сферой ядерной физики, а функционирует по законам квантовой механики, а, значит, может иметь проявления во всех областях физики. Это было подтверждено с началом эры полупроводниковой электроники, где, начиная с работ Тсу и Эсаки [29], применение туннелирования и его свойств нашло широкое применение и продолжается по сей день.

Введем понятие туннельного эффекта как явления проникновения микрочастицы из одной, классически доступной области движения в другую, отделенную от первой потенциальным барьером. Известно, что состояние электрона описывается его волновой функцией, для нахождения которой необходимо решить уравнение Шредингера:

НХ¥ = ЕХ¥ (1.9)

Условия, которым должны удовлетворять решения уравнения Шредингера, носят общий характер:

1. Волновая функция (вместе со своими первыми производными) должна быть однозначной и непрерывной во всем пространстве.

2. При движении частицы во внешнем поле U(xy,z), которое нигде не бесконечно, волновая функция тоже является конечной в пространстве.

Рассмотрим частицу, движущуюся во внешнем поле, спадающем на бесконечности. В этом случае спектр отрицательных собственных значений энергии частицы будет дискретным. Иначе говоря, все состояния с E<0 являются связанными. Тогда как положительные собственные значения принадлежат непрерывному спектру (соответствуют инфинитному движению).

В квантовой механике при ограниченном (финитном) движении частица может находиться даже в тех областях пространства, в которых E< U. Вероятность

|Т|2 нахождения частицы хотя и стремится к нулю с увеличением расстояния

вглубь этой области, но для конечных расстояний отлична от нуля [30].

Рассмотрим частицу, движущуюся в поле, показанном на рисунке 1.2: U(x) монотонно возрастает от одного постоянного предела (U=0 при до другого

при

Тт(х)

— ио -------- ----

X

Рисунок 1.2 - Вид поля, в котором движется частица

В соответствии с представлениями классической механики, частица с E<U0, движущаяся в таком поле слева направо, при достижении потенциальной стенки,

отразится от нее и начнет двигаться в противоположном направлении; если Е>и0, то частица продолжит движение в прежнем направлении со слегка меньшей скоростью. Квантовой механика диктует другое поведение носителей заряда - даже при Е>и0 частица имеет конечную вероятность отражения от потенциальной стенки, а при Е<и0 - конечную вероятность прохождения через нее.

Рассмотрим теперь прохождение носителя заряда через потенциальный барьер - участок пространства, в котором потенциальная энергия превышает полную энергию частицы. Проницаемость барьера для падающих на него частиц характеризуют коэффициентом прохождения, который определяется через отношение плотности прошедшего через барьер потока частиц к плотности падающего потока. В общем виде имеют ввиду одномерный барьер, удовлетворяющий условию квазиклассичности, то есть «классический импульс частицы» р х , а с ним и

ее потенциальная энергия и х должна иметь малый прирост с ростом х. Квазиклассический потенциальный барьер при этом должен быть плавным и широким, потому коэффициент пропускания для квазиклассического барьера является малой величиной.

Если частицы падают на барьер слева из области 1 (Рисунок 1.3), то в «классически недоступной» области 2 волновая функция будет экспоненциально убывать:

я Ь х

Рисунок 1.3 - Квазиклассический потенциальный барьер

Ч* х = ехр

1 х

--\\p\dx

. Ь

\ а

(1.10)

где = ^2т и~Б . На другой границе барьерной области (в точке х=Ь) волно-

вая функция будет, следовательно, также ослаблена на величину:

Г , ъ Л

ехр

1

--\\p\dx

(111)

по сравнению с падающей волной (в точке х = а). Плотность потока частиц пропорциональна модулю волновой функции, возведенному в квадрат. Отношение прошедшего через барьер потока частиц к плотности падающего даст коэффициент пропускания:

I) = ехр

2

-\\p\dx

(1.12)

Эта оценка для коэффициента пропускания барьера остается справедливой и в более реальных случаях, когда барьер квазиклассичен на большей части протяжения. Например, когда потенциальная энергия имеет пологий вид только с одной стороны барьера, а с другой идет круто, и квазиклассическое приближение неприменимо. Условие применимости формулы связано с тем, что стоящее по-дэкспоненциальное выражение должно быть велико. На рисунке 1.4 приведен типичный вид зависимости коэффициента пропускания для одиночного прямоугольного потенциального барьера.

В реальных квантоворазмерных структурах потенциальные барьеры для носителей заряда формируются за счет, во-первых, наличия разрыва зон, а, во-вторых, перераспределения носителей заряда в активной области из-за наличия легирующей примеси. Поэтому в реальной гетероструктуре с квантовой ямой форма дна зоны проводимости отлична от прямоугольной, и потенциальный барьер не является квазиклассическим. Таким образом, осуществить аналитический расчет коэффициента прозрачности таких объектов не представляется возмож-

а

ным. Возникает необходимость поиска новых методов численных решений. Описание численных методов будет подробно изложено в Главе 3.

Тг

0.8 0.6 0.4 0.2

50 100 150 200 250 300 350 400

Е

Рисунок 1.4 - Зависимость прозрачности от энергии частицы при туннелировании через прямоугольный барьер. Высота барьера равна: 100Е0, где Е0- единица энергии, равная Ь2/2шЬ2, где Ь- ширина барьера

Что касается приборного применения данного явления в полупроводниковой электронике, то речь идет, как правило, о резонансно-туннельной (или двух-барьерной) структуре. Толщины потенциальных барьеров и КЯ выбираются такими, чтобы обеспечить эффективное туннелирование носителей через каждый барьер. При этом в самой яме энергия носителей заряда принимает дискретные значения. Эти условия выполняются при толщинах слоев порядка единиц-десятков нанометров, то есть сравнимых с длиной волны де Бройля электрона [31]. Технологически такие структуры представляют собой набор слоев из двух широкозонных материалов (зачастую используют ЛЮаЛБ) и заключенного между ними слоя узкозонного материала (например, ОаЛБ). Туннелирование происходит через дискретные уровни энергии. При этом существует два возможных механизма туннелирования: последовательный и резонансный [32]. Следует отметить,

что, применительно к двухбарьерным полупроводниковым гетероструктурам, в некоторых литературных источниках оба вида туннелирования называют резонансным, а именно, резонансное последовательное и резонансное когерентное. Это подчеркивает тот факт, что во втором механизме волна сохраняет свою когерентность по всей двухбарьерной структуре. Рассмотрим подробнее каждый из механизмов туннелирования.

Последовательное туннелирование, исходя из названия, предполагает ступенчатый процесс. Зонная диаграмма, иллюстрирующая процесс последовательного туннелирования при прикладывании смещения к двухбарьерной структуре, представлена на рисунке 1.5.

а

б

Рисунок 1.5 - Зонная диаграмма двухбарьерной структуры в отсутствие внешнего

поля (а) и с ним (б)

Сначала электрон туннелирует через первый (левый) барьер в КЯ на один из дискретных уровней, а затем аналогичным образом преодолевает второй барьер. [33]

Рассматривая двухбарьерные структуры, обычно именуют их области по аналогии с транзистором. Внешние к барьерам называют эмиттером и коллектором, а квантовую яму - базой. При туннелировании электронов из эмиттера в базу должны выполняться законы сохранения энергии и квазиимпульса, поэтому тун-нелирование невозможно без совпадения волновых векторов для электрона в

барьере и яме. С ростом приложенного смещения ток через эмиттерный барьер растет за счет участия все большего числа носителей в туннелировании. Это происходит до тех пор, пока энергия дна зоны проводимости Ес не достигнет резонансного уровня Е0 в базе. При достижении условия Ес > Е0 ток прекращается. На ВАХ это выражается резким падением тока, соответствующим высокой отрицательной дифференциальной проводимости. Далее при приложении положительного напряжения к коллектору электроны с дискретного уровня базы туннелиру-ют в коллектор. То есть, если бы носителей на этом уровне было мало, ток коллектора был бы бесконечно мал.

Резонансное туннелирование (РТ) связано с возникновением резонансных колебаний электронной волны с области между барьерами. Первоначально резонансные эффекты были обнаружены в ядерной и атомной физике [34]. Конструктивная интерференция электронных волн между барьерами приводит к формированию квазисвязанных (квазистационарных) состояний, которые в энергетической области характеризуются двумя параметрами - положение резонанса и его ширина, - представляя собой Лоренциан. Ширина резонансного уровня зависит от частоты колебаний электрона между барьерами, а также от их туннельной прозрачности. Аналогом эффекта является резонатор Фабри-Перо для электромагнитной волны. В теории ядра резонансы такого типа называют резонансами Брейта-Вигнера [34]. Когерентное резонансное туннелирование дает значительно больший туннельный ток, особенно в случае симметричных барьеров [31, 32].

На вероятность резонансного туннелирования влияет наличие дополнительного рассеяния носителей заряда на потенциальных барьерах, а также в значительной степени неидентичность барьеров. Последняя приводит к различию в амплитудах интерферирующих волн, что выражается снижением результирующей амплитуды волновой функции в КЯ и, следовательно, коэффициента прозрачности. При сильном рассеянии носителей заряда, коэффициент прозрачности структуры зависит от произведения проницаемостей отдельных барьеров и увеличива-

ется при росте одного из них. Такая зависимость характерна как раз для последовательного туннелирования.

1.3. Плотность состояний в квантовой яме. Особенности 2Б и 3Б-состояний

Квантово-размерные структуры представляют собой, как известно, объекты, в которых реализуется квантовое ограничение носителей заряда в одном, двух или всех трех направлениях. Как следствие, ключевую роль в понимании механизмов эмиссии носителей заряда в таких структурах играет плотность состояний.

По определению, плотностью энергетических состояний р(Е) называется число состояний в единице объема в единичном интервале энергий. Для однородной среды объема V [35]:

(1-14)

V аЕ

где с1И - число состояний в интервале энергий от Е до Е+ с1Е.

Для системы с произвольным числом дискретных уровней Еп формула будет иметь вид:

= УЕ~Еп) (1-15)

' п

Таким образом, каждый уровень, попадающий в область интегрирования, вносит вклад, равный единице, в общее число состояний. Если перейти теперь к рассмотрению кристалла конечного объема, необходимо учесть, что энергетический спектр электронов в нем Еп(к) определяется двумя дискретными квантовыми числами пик \

Р (Е) = ^Ъ(Е-Еп(к)) (1.16)

Суммирование по к идет в пределах зоны Бриллюэна. Это некая макроскопическая характеристика квантовой системы, усредненная по элементарной ячейке. [35]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванова Яна Владимировна, 2019 год

Список ВАК:

А1. Иванова, Я.В. Экспериментальное обнаружение резонансного тунне-лирования в легированной структуре с одиночной квантовой ямой методом ад-миттансной спектроскопии / Я.В. Иванова, В.И. Зубков, А.В. Соломонов // ПЖТФ. - 2018. - №. 27. - С. 112-120.

А2. Иванова, Я.В. Эмиссионные процессы взаимодействия квантовой ямы с донорным дельта-слоем в pHEMT гетероструктурах / Я.В. Иванова, Г.Е. Яковлев, В.И. Зубков // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 2018. - №. 5. - С. 44-50.

А3. Иванова, Я.В. Численный расчет коэффициента пропускания легированной гетероструктуры с квантовой ямой методом внутренней задачи / Я.В. Иванова, В.И. Зубков // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2018. - №. 5. - С. 5-10.

А4. Ivanova, I. V. Study of thermionic and tunnel component contribution in conductance of InGaAs/GaAs heterostructures with a single quantum well by admittance methods/ Ivanova, I. V. and Zubkov, V. I. // Materials Physics & Mechanics. -2019. - Vol 41. - P. 30-35.

Список Scopus:

А5. Ivanova, Ya.V. Experimental detection of resonance tunneling in doped structure with a single quantum well by admittance spectroscopy methods / Ya.V. Ivanova, V.I. Zubkov, A.V. Solomonov // Tech.Phys.Lett. - 2018. - Vol. 44. - №. 12. -P. 1171-1173.

А6. Ivanova, I.V. Admittance Spectroscopy of Nanoheterostructures: Computer-Controlled Data Acquisition and Modeling of Emission Processes/ I.V. Ivanova, V.I. Zubkov, O.V. Derevianko // 2018 International Multi-Conference on Industrial Engineering and Modern Technologies (FarEastConf). - IEEE, 2018. - С. 1-4.

А7. Ivanova, Y.V. Emission processes of interaction between quantum well and donor delta-layer in heterostructures for pHEMTs / Y.V. Ivanova, G.E. Yakovlev, V.I.

Zubkov, A.V. Solomnikova // Turkish Journal of Physics. - 2019. - Т. 43. - С. 243251.

Другие:

А8. Иванова, Я.В. Исследование туннельной составляющей проводимости в гетероструктурах с квантовой ямой InGaAs/GaAs методами спектроскопии ад-миттанса / Я.В. Иванова, В.И. Зубков // Сборник трудов 17-й всероссийской молодёжной конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике. - Санкт-Петербург, 23-27.11.2015.

А9. Ivanova, I.V. Complex investigations of heterostructures with a single quantum well InGaAs/GaAs by admittance spectroscopy methods / I.V. Ivanova, V.I. Zubkov // Abstracts of International Conference Nanomeeting 2017. - Minsk, 30.052.06.17.

А10. Ivanova, I.V. The study of contribution of thermionic and tunnel components in heterostructures with a single quantum well InGaAs/GaAs by admittance methods / I.V. Ivanova, V.I. Zubkov // Abstracts of NDTCS-2017 17th International Workshop on New Approaches to High-Tech: Nano-Design, Technology, Computer Simulations, Minsk, 26-27.10.17.

А11. Ivanova, V.I. Nanostructures with quantum well InGaAs/GaAs: experimental and theoretical analysis of tunnel contribution to emission of charge carriers / I.V. Ivanova, V.I. Zubkov // сборник трудов Международного семинара-симпозиума «Нанофизика и наноматериалы» (НиН-2017). - Санкт-Петербург, 2223.11.17.

А12. Иванова, Я.В. Эмиссионные процессы взаимодействия квантовой ямы с донорным дельта-слоем в pHEMTгетероструктурах / Я.В. Иванова, В.И. Зубков // сборник трудов VII Всероссийской научно-технической конференции «Электроника и микроэлектроника СВЧ». - Санкт-Петербург, 28-31.05.2018.

А13. Ivanova, I.V. Comparative analysis of electronic structure of heterostructures with quantum wells and delta-layers by capacitance methods and self-consistent simulation / I.V. Ivanova, V.I. Zubkov // Proceedings of ММЕТ NW 2018 -

IEEE Northwest Russia conference on mathematical methods in engineering and technology. - Saint-Petersburg, 10-14.09.2018

А14. Иванова, Я.В. Комплексное исследование гетероструктур с одиночной квантовой ямой InGaAs/GaAs адмиттансными методами / Я.В. Иванова, В.И. Зубков // сборник трудов 20-й всероссийской молодёжной конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектрони-ке. - Санкт-Петербург, 26-30.11.2018

А15. Иванова, Я.В. Расчет туннельной прозрачности резонансно-туннельного диода для самосогласованного потенциала / Я.В. Иванова, В.И. Зубков // сборник трудов 26-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2019». - Москва, 18-19.04.2019

А16. Иванова, Я.В. Численный расчет параметров резонансно-туннельных структур / Я.В. Иванова, В.И. Зубков // сборник трудов конференции 10-я Международная Научно-практическая конференция по физике и технологии наногетеро-структурной СВЧ-электроники «МОКЕРОВСКИЕ ЧТЕНИЯ». - Москва, 1516.05.2019

А17. Иванова, Я.В. Моделирование резонансно-туннельных явлений в на-ногетероструктурах с квантовыми ямами в среде LabVIEW и Matlab / Я.В. Иванова, В.И. Зубков // сборник трудов V Международной конференции и молодежной школы «Информационные технологии и нанотехнологии». - Самара, 21-24.05.19

А18. Иванова, Я.В. Исследования гетероструктур с квантовой ямой и дельта-легирующим слоем методами адмиттансной спектроскопии / Я.В. Иванова, В.И. Зубков // сборник трудов VIII Всероссийской научно-технической конференции «Электроника и микроэлектроника СВЧ». - Санкт-Петербург, 3-6.06.2019

А19. Ivanova, Y.V. Nanostructures with Quantum Well InGaAs/GaAs: Experimental and Theoretical Analysis of Tunnel Contribution to Emission of Charge Carriers / Ivanova Y.V, Zubkov V.I. // SpbSETU "LETI", St. Petersburg, Russia, "Applied Aspects of Nanophysics and Nano-engineering" is partially composed of short communi-

cations - proceedings of international symposium "Nanophysics and nano-engineering 2017", monograph. - Nova Publishers, New York

A20. Ivanova, Y.V. Nanostructures with quantum well InGaAs/GaAs: experimental and theoretical analysis of tunnel contribution to emission of charge carriers / Y.V. Ivanova, V. I. Zubkov // Smart Nanocomposites Letters. - 2018. - Vol. 1. - №. 1.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Алфёров, Ж. И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур // ФТП. - 1998. - Т. 32, № 1. - С. 3-18.

[2] Соболев, М.М. Емкостная спектроскопия глубоких состояний InAs/GaAs в ге-тероструктурах с квантовыми точками / Соболев М.М., Ковш А.Р., Устинов В.М., Егоров А.Ю., Жуков А.Е., Мусихин Ю.Г. // ФТП. - 1999. - Т. 33, вып. 2. - С. 184193.

[3] Bimberg, D. Quantum Dot Heterostructures / D. Bimberg, M. Grundmann, N.N. Ledentsov. - Chichester: Wiley. - 1999. - 328 p.

[4] Келдыш Л. В. Динамическое туннелирование //Вестник Российской академии наук. - 2016. - Т. 86. - №. 12. - С. 1059-1072.

[5] Esaki L. New phenomenon in narrow germanium p- n junctions //Physical review. -1958. - Т. 109. - №. 2. - С. 603.

[6] Asryan L. V., Suris R. A. Inhomogeneous line broadening and the threshold current density of a semiconductor quantum dot laser //Semiconductor science and technology. - 1996. - Т. 11. - №. 4. - С. 554.

[7] Chang, L.L. Resonant tunneling in semiconductor double barriers / L.L. Chang, L. Esaki, R. Tsu // Appl. Phys. Lett. - 1974. - Vol. 24. - №. 12. - P. 593-595.

[8] Chang, L.L. Resonant Tunneling in Semiconductors Physics and Applications / L.L. Chang, E.E. Mendez, C. Tejedor // Springer Science & Business Media. - 2012. - 537p.

[9] Wang J. Monolithic microwave/millimetrewave integrated circuit resonant tunnelling diode sources with around a milliwatt output power : дис. - University of Glasgow, 2014.

[10] Устинов В. М. Технология получения и возможности управления характеристиками структур с квантовыми точками //Физика и техника полупроводников. -2004. - Т. 38. - №. 8. - С. 963-970.

[11] Bugge, F. MOVPE growth of highly strained InGaAs/GaAs quantum wells / F. Bugge, U. Zeimer, M. Sato, M. Weyers, G. Trankle // J. Cryst. Growth. - 1998. - Vol. 183. - P. 511-518.

[12] Weyers, M. Epitaxy of high-power diode laser structures / M. Weyers, A. Bhattacharya, F. Bugge, A. Knauer // High-power diode lasers: fundamentals, technology, applications ed. by Diehl R. - Topics Appl. Phys. - 2000. - Vol. 78. Chapter 10. -P. 83-120.

[13] Грундман, М. Основы физики полупроводников. Нанофизика и технические приложения / М. Грундман - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 778 с.

[14] Добрецов, Л.Н. Эмиссионная электроника / Л.Н. Добрецов, М.В. Гомоюнова. - М.: Наука, 1966. - 564 с.

[15] Бондаренко, Б.В. Эмиссия электронов и ионов из твердого тела в вакуум: учебное пособие / Б.В. Бондаренко. - М.: Изд-во МФТИ, 1982. - 83 c.

[16] Пихтин, А.Н. Оптическая и квантовая электроника / А.Н. Пихтин. - М.: Высшая школа, 2001. - 573 с.

[17] Зи, С. Физика полупроводниковых приборов: В 2-х книгах. Кн. 1. Пер. с англ. - 2-е перераб. и доп. изд. [Текст] / С. Зи. - М.: Мир, 1984. - 456 с.

[18] Fowler, R. H. Electron emission in intense electric fields / R. H. Fowler, L. Nordheim// Proceedings of the Royal Society of London A. - 1928. - Vol. 119. -P. 173-181.

[19] Айнбунд, М.Р. Гибридные фотоэлектронные приборы / М.Р. Айнбунд, Д.Е. Миронов, В.И. Зубков // Успехи прикладной физики. - 2018. - Т. 6, №. 5. - С. 401-407

[20] Зи, С. Физика полупроводниковых приборов: В 2-х книгах. Кн. 2. Пер. с англ. - 2-е перераб. и доп. изд. [Текст] / С. Зи. - М.: Мир, 1984. - 456 с.

[21] Зубков, В.И. Диагностика полупроводниковых наногетероструктур методами спектроскопии адмиттанса [Текст]: монография / В.И. Зубков. - СПб.: Элмор, 2007. - 167 с.

[22] Kapteyn, C.M.A. Carrier emission and electronic properties of self-organized semiconductor quantum dots: dissertation [Text] / C.M.A. Kapteyn. - Mensch&Buch Verlag Berlin. Berlin, 2001. - 156 p.

[23] Vincent, G. Conductance and capacitance studies in GaP Schottky barriers [Text] / G. Vincent, D. Bois, P. Pinard // J. Appl. Phys. - 1975. - Vol. 46. - №. 12. - P. 51735178.

[24] Debbar, N. Conduction-band offsets in pseudomorphic InGaAs/Al0.2Ga0.8As quantum wells (0.07<x<0.18) measured by deep-level transient spectroscopy / N. Debbar, D. Biswas, P. Bhattacharya // Phys.Rev.B. - 1989. - Vol. 40. - №. 2. - P. 1058-1063

[25] Алешкин В. Я. и др. Примесные резонансные состояния в полупроводниках. Обзор //Физика и техника полупроводников. - 2008. - Т. 42. - №. 8. - С. 899.

[26] Korol, E. N. Ionization of impurity states in semiconductors by an electric field / E. N. Korol // Sov. Phys. Solid State. - 1977. - Vol. 19. - №. 8. - P. 1327.

[27] Vincent, G. Electric field effect on the thermal emission of traps in semiconductor junctions / G. Vincent, A. Chantre, D. Bois // J. Appl. Phys. - 1979. - Vol. 50. - №. 8. -P. 5484.

[28] Гамов Г., Иваненко Д., Ландау Л. Мировые постоянные и предельный переход // Журнал Русского физико-химического общества. Часть, физическая. - 1928. - Т. 60.

[29] Esaki, L. Superlattice and negative differential conductivity in semiconductors / L. Esaki, R. Tsu //IBM Journal of Research and Development. - 1970. - Т. 14. - №. 1. -С. 61-65.

[30] Базь, А.И. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике - 2-е испр. и доп. изд. / А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов. - М.: Наука, 1971. - 544 с.

[31] Драгунов, В.П. Основы наноэлектроники [Текст]: учеб. для вузов / В.П. Драгунов, И.Г. Неизвестный, В. А. Гридчин. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. -331 с.

[32] Усанов, Д.А. Физические основы наноэлектроники. Учебное пособие / Д.А. Усанов, А.В. Скрипаль. - Саратов, 2013. - 128 с.

[33] Luryi, S. Frequency limit of double-barrier resonant-tunneling oscillators / S. Luryi // Appl. Phys. Lett. - 1985. - Vol. 47. - №. 5. - P. 490-492.

[34] Breit, G. Capture of slow neutrons / G. Breit, E. P. Wigner // Phys. Rev. - 1936. -Vol. 49. - P. 519.

[35] Виолина, Г. Н. Оптические и кинетические явления в твердых телах. Лабораторный практикум / Г. Н. Виолина, Г. Ф. Глинский, В. И. Зубков. - Санкт-Петербург, Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2010. - 320 с.

[36] Brounkov, P.N. Simulation of the capacitance-voltage characteristics of a single-quantum-well structure based on the self-consistent solution of the Schrodinger and Poisson equations / P.N. Brounkov, T. Benyattou, G. Guillot // J. Appl. Phys. - 1996. -Vol. 80. - №. 2. - P. 864.

[37] Tan, I. H. A self-consistent solution of Schrodinger-Poisson equations using a nonuniform mesh. / I. H. Tan, G.L. Snider, L.D. Chang, E.L. Hu // J. Appl. Phys. -1990. - Vol. 68. - №. 8. - P. 4071.

[38] Schmalz, K. Characterization of Si/Si1-xGex/Si quantum wells by space-charge spectroscopy [Text] / K. Schmalz [et al.] // Phys. Rev. B. - 1994. - Vol. 50. - №. 19. -P. 14287-14301.

[39] Kapteyn, C.M.A. Electron escape from InAs quantum dots [Text] / C.M.A. Kapteyn [et al.] // Phys. Rev. B. - 1999. - Vol. 60. - №. 20. - P. 14265-14268.

[40] Берман, Л. С. Емкостная спектроскопия глубоких центров в полупроводниках / Л. С. Берман. - Л.: Наука, 1981. - 176 с.

[41] Соломонов, А. В. Емкостная спектроскопия полупроводниковых твердых растворов и квантоворазмерных структур. [Текст]: дис. ... док. физ-мат. наук: 01.04.10 / Александр Васильевич Соломонов. - Санкт-Петербург, 1999. - 293 с.

[42] Кучерова, О. В.полностью! и др. Неразрушающая диагностика наногетерост-руктур с множественными квантовыми ямами InGaN/GaN методом температурной спектроскопии адмиттанса / О. В. Кучерова и др. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2010. - Т. 76. - №. 3. - С. 24-28.

[43] Кучерова, О.В. Управление автоматизированной системой измерения спектров адмиттанса полупроводников в зависимости от температуры, частоты и приложенного смещения (Автоматизация измерителя адмиттанса) [Текст]: Свид-во о регистрации программы для ЭВМ. Рос. Федерация / О.В. Кучерова, В.И. Зубков, А.Н. Петровская, И.Н. Яковлев; заявитель и правообладатель СПбГЭТУ. -№2010615375; выд. 20.08.2010.

[44] Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи / Л.А. Бессонов. - М.: Высш. школа, 1978. - 528 с.

[45] Фейнман, Р. Фейнмановские лекции по физике: В. 9 Т. 5. Электричество и магнетизм / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. - М.: Мир, 1977. - 304 с.

[46] Zubkov, V.I. Determination of band offsets in strained InGaAs/GaAs quantum wells by C-V-profiling and Schroedinger-Poisson self-consistent simulation / V.I. Zubkov, M.A. Melnik, A.V. Solomonov // Phys. Rev. B. - 2004. - Vol. 70. - №. 7. - P. 075312 (1-8).

[47] Шалимова, К.В. Физика полупроводников / К.В. Шалимова // Издательство «Энергия», Москва. - 1976. - C. 416

[48] Kucherova, O.V. Nondestructive Diagnostics of Nanoheterostructures with InGaN/GaN Multiple Quantum Wells by Thermal Admittance Spectroscopy / O.V. Kucherova, V.I. Zubkov, E.O.Tsvelev, I.N. Yakovlev, A.V. Solomonov // InorganicMaterials. - 2011. - Vol. 47. - №. 14. - P. 88-92.

[49] Oldham, W.G. Admittance of p-n Junctions Containing Traps [Text] / W.G. Oldham, S.S. Naik // Solid State Electronics. - 1972. - Vol. 15. - P. 1085-1096.

[50] Зубков, В.И. Об определении параметров глубоких центров в полупроводниках по спектрам НЕСГУ / В.И. Зубков, А.В. Соломонов, М.Т. Тодоров // ФТП. -1987. - Т. 21. - №. 9. - С. 1734-1736.

[51] Singh, D. V. Admittance spectroscopy analysis of the conduction band offsets in Si/Si1-x-yGexCy and Si/Si1-yCy heterostructures [Text] / D. V. Singh, K. Rim, T. O. Mitchell, J. L. Hoyt, J. F. Gibbons. // J. Appl. Phys. - 1999. - Vol. 85. - №. 2. - P. 985.

[52] Кучерова, О.В. Неразрушающая диагностика наногетероструктур с множественными квантовыми ямами InGaN/GaN методом температурной спектроскопии

адмиттанса [Текст] / О.В. Кучерова, В.И. Зубков // Материалы III Всероссийской конференции по наноматериалам «Нано-2009». - Екатеринбург, 2009. - С. 567569.

[53] Кучерова, О.В. Управление автоматизированной системой измерения спектров адмиттанса полупроводников в зависимости от температуры, частоты и приложенного смещения (Автоматизация измерителя адмиттанса) [Текст]: Свид-во о регистрации программы для ЭВМ. Рос. Федерация / О.В. Кучерова, В.И. Зубков, А.Н. Петровская, И.Н. Яковлев; заявитель и правообладатель СПбГЭТУ. №2010615375; выд. 20.08.2010.

[54] Орлов, Л.К. Исследование туннельных характеристик барьера в двойной симметричной квантовой яме In0.25Ga0.75As/GaAs/In0.25Ga0.75As / Л.К. Орлов,

H.Л. Ивина, Ю.А. Романов, Р.А. Рубцова // ФТТ. - 2000. - Т. 42. - В. 3. - C. 537

[55] Бочкарева, Н.И. Механизм падения эффективности GaN-светодиодов с ростом тока / Н.И. Бочкарева [и др.]// ФТП. - 2010. - Т. 44. - В.6. - C. 822

[56] Андронов, А.А. Оптическая резонансная идентификация дальнего туннели-рования электронов между уровнями сверхрешетки в электрическом поле / А.А. Андронов, Е.П. Додин, Д.И. Зинченко, Ю.Н. Ноздрин // ФТП. - 2013. - Т. 47. - В.

I. - С. 65

[57] Zhu, Q. S. Determination of the conduction- band offset of a single AlGaAs barrier layer using deep level transient spectroscopy / Q. S. Zhu, S. M. Mou, X. C. Zhou, Z. T. Zhong // Appl. Phys. Lett. - 1993. - Vol. 62. - №. 22. - P. 2813

[58] Letartre, X. Admittance spectroscopy measurement of band offset in GaAs- GaAlAs multiquantum well / X. Letartre, D. Stievenard, M. Lannoo, D. Lippens. // J. Appl. Phys. - 1990. -Vol. 68. - №. 1. - P. 116

[59] Кучерова, О.В. Наблюдение локализованных центров с аномальным поведением в светоизлучающих гетероструктурах с множественными квантовыми ямами InGaN/GaN / О.В. Кучерова, В.И.Зубков, А.В. Соломонов, Д.В. Давыдов. // ФТП. -2010. - Т. 44. - C. 352

[60] Шретер, Ю.Г. Широкозонные полупроводники [Текст]: уч. пособие / Ю.Г. Шретер, Ю. Т. Ребане, В. А. Зыков. - СПб: Наука, 2001. - 125 с.

[61] Юнович, А.Э. Свет из гетеропереходов [Текст] / А.Э. Юнович // Природа. -2001. - №. 6. - C. 38-46.

[62] Зубков, В.И. Моделирование вольт-фарадных характеристик гетероструктур с квантовыми ямами с помощью самосогласованного решения уравнений Шре-дингера и Пуассона / В.И. Зубков // ФТП. - 2006. - Т. 40. - В. 10. - С. 1236-1240.

[63] Кучерова, О. В. Спектроскопия адмиттанса полупроводниковых гетероструктур с множественными квантовыми ямами InGaN/GaN. [Текст]: дис. ... канд. физмат. наук: 01.04.10 / Ольга Владимировна Кучерова. - Санкт-Петербург, 2011. -171 с.

[64] Landolt-Börnstein. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology, Vol. 17a // Berlin, Heidelberg, N.Y.: Springer-Verlag, 1982. - 348 p.

[65] Adachi, S. GaAs, AlAs and AlGaAs: Material parameters for use in research and device applications / S. Adachi // J. Appl. Phys. - 1985. - Vol. 58. - №. 3. - P. R1-R29.

[66] Adachi, S. Physical Properties of III-V Semiconductor Compounds: InP, InAs, GaAs, GaP, InGaAs, and InGaAsP / S. Adachi - New York: Wiley, 1992. - 352 p.

[67] Levinshtein, M.E. Handbook Series on Semiconductor Parameters / M.E. Levinshtein, S.L. Rumyantsev, M. Shur// London: World Scientific. - 1996. - Vol 1. -Р. 77-103.

[68] Mikhailova, M.P. Handbook Series on Semiconductor Parameters / M.E. Levinshtein, S.L. Rumyantsev, M. Shur // London: World Scientific. - 1996. - Vol 1. -Р. 147-168.

[69] Goldberg, Y. A. Handbook Series on Semiconductor Parameters / M.E. Levinshtein, S.L. Rumyantsev, M. Shur // London: World Scientific. - 1999. - Vol 2. -Р. 62-88.

[70] Van de Walle, C.G. Band lineups and deformation potentials in the model-solid theory / C.G. Van de Walle // Phys. Rev. B. - 1989. - Vol. 39. №. 3. - P. 1871-1883.

[71] Шик, А.Я. Физика низкоразмерных систем / А.Я. Шик, Л.Г. Бакуева, С.Ф. Мусихин, С.А. Рыков. - СПб: Наука, 2001. - 160 с.

[72] Воробьев, Л.Е. Оптические явления в полупроводниковых квантово-размерных структурах: учебное пособие / Л.Е. Воробьев [и др.]; Под ред. Е.Л. Ивченко и Л.Е. Воробьева. - СПб: Издательство СПбГТУ, 2000. - 156.

[73] Сатанин, А.М. Динамика электронов в наноструктурах [Текст]: Учебно-методический материал по программе повышения квалификации «Новые материалы электроники и оптоэлектроники для информационно-телекоммуникационных систем» / А.М. Сатанин, - Нижний Новгород: ННГУ, 2006. - 96 с.

[74] Лысенко, А.П. Физические процессы в p-n переходе: учеб. Пособие / А.П. Лысенко. - М.: МГИЭМ, 2009. - 98 с.

[75] Ландау, Л.Д. Квантовая механика (нерелятивистская теория). В 10 т. Т. 3 / Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - М.: Наука, 1989. - 768 с.

[76] Maekawa, T. Oscillation up to 1.92 THz in resonant tunneling diode by reduced conduction loss / T. Maekawa [et al.] // Applied Physics Express. - 2016. - Vol. 9. - №. 2. - P. 024101.

[77] Zhang, W. Optical Characteristics Analysis of Resonant Tunneling Diode Photodiode Based Oscillators / W. Zhang [et al.] // 2018 IEEE 87th Vehicular Technology Conference (VTC Spring). - 2018. - P. 1-6.

[78] Wang, J. 28 GHz MMIC resonant tunnelling diode oscillator of around 1mW output power / J. Wang [et al.] // Electronics Letters. - 2013. - Vol. 49. - №. 13. - P. 816818.

[79] B. Romeira, B. Photo-Detectors Integrated with Resonant Tunneling Diodes / B. Romeira [et al.] // Sensors. - 2013. - Vol. 13. - №. 7. - P. 9464-9482.

[80] Abadi, R. Resonant Tunneling Nanowire Field Effect Transistor with Physical Contractions: A Negative Differential Resistance Device for Low Power Very Large Scale Integration Applications / R. Abadi, M. Saremi // Journal of Electronic Materials. - 2018. - Vol. 47. - №. 2. - P. 1091-1098.

[81] Britnell, L. Resonant tunnelling and negative differential conductance in graphene transistors / L. Britnell [et al.] // Nature communications. - 2013. - Vol. 4. - P. 1794.

[82] Vali, M. Quantum well resonant tunneling FET based on topological insulator / M. Vali, D. Dideban, N. Moezi // Superlattices and Microstructures. - 2016. - Vol. 100. -P. 1256-1262.

[83] Wang, D.P. Carbon nanotube gated lateral resonant tunneling field-effect transistors / D.P. Wang [et al.] // Applied Physics Letters. - 2005. - Vol. 87. - №. 15. - P. 152102.

[84] Elesin, V.F. Resonant Tunneling of Electrons Interacting with Phonons / V.F. Elesin // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2003. - Vol. 96. - №. 5. -P. 966-974.

[85] Grishakov, K.S. Emitter Spacer Layers Influence on the Dynamic Characteristics of Resonant-Tunneling Diode / K.S. Grishakov, V.F. Elesin // IEEE Transactions on Electron Devices. - 2017. - Vol. 64. - №. 7. - P. 2963-2969.

[86] Onta, P. Resonant tunneling through a linear potential barrier / P. Onta, A. Amthong // European Journal of Physics. - 2019. - Vol. 40. - №. 3. - P. 035403.

[87] Макеев, М. О. К вопросу о повышении надежности смесительных AlAs/GaAs резонансно-туннельных диодов конструкторско-технологическими методами / М.

0. Макеев, Ю. А. Иванов, С. А. Мешков, В. Д. Шашурин // Наука и образование, электронный научно-технический журнал, научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2013. - C. 229-241

[88] New Semiconductor Materials. Biology systems. Characteristics and Properties.[Сайт]. URL: http://www.matprop.ru/

[89] Vurgaftman, I. Band parameters for nitrogen-contanining semiconductors [Text] /

1. Vurgaftman, J.R Meyer // J. of Appl. Phys. - 2003. - Vol. 94. - №. 6. - P. 3675-3696.

[90] Виолина, Г.Н. Физика полупроводников. Учеб.пособие / Г.Н. Виолина, В.И. Зубков. - Санкт-Петербург : Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2017. - 105 с.

[91] Волкова, Е.А. Динамические характеристики туннелирования электронов через двухбарьерную квазипараболическую квантовую яму / Волкова Е.А., Попов А.М., Поповичева О.Б. // ФТП. - 1991. - Т. 25. - В. 9. - С. 1618-1623.

[92] Chow D. H. et al. Investigation of In0. 53Ga0. 47As/AlAs resonant tunneling diodes for high speed switching //Applied physics letters. - 1992. - Т. 61. - №. 14. - С. 1685-1687.

[93] Зубков, В.И. На пути к дельта-легированному полупроводниковому алмазу / В.И. Зубков, М.Ф. Панов, А.В. Афанасьев [и др.] // Нано- и микросистемная техника. - 2015. - № 12 (185). - С. 22-31.

[94] Schubert, E.F. Theory delta-doping of semiconductors: electronic, optical and structural properties of materials and devices / E.F. Schubert // Semiconductors and Semimetals. Ed. A.C. Grossard - New York: Academic Press. - 1994. - Vol. 40. - P. 1-151

[95] Шик А.Я. Полупроводниковые структуры с 5-слоями / А.Я. Шик // -ФТП. -1992. -Т.26. -Вып.7. -С.1161-1181.

[96] Моделирование энергетического спектра носителей заряда легированных ге-тероструктур с одиночными квантовыми ямами в реальном профиле энергетических зон: проводимости и валентной [Текст]: Свид-во о регистрации программы для ЭВМ. Рос. Федерация / Зубков В.И., Петровская А.Н.; заявитель и правообладатель СПбГЭТУ. - №2010615375; выд. 20.08.2010.

[97] Hilibrand, J. Determination of the impurity distribution in junction diodes from capacitance - voltage measurements / J. Hilibrand, R.D. Gold // RCA Rev. - 1960. - Vol. 21. - P. 245-252.

[98] Kennedy, D.P. On the measurement of impurity atom distributions by the differential capacitance technique / D.P. Kennedy, P.C. Murley, W. Kleinfelder // IBM J. Res. Develop. - 1968. - Vol. 12. - №. 9. - P. 399-409.

[99] Kennedy, D.P. On the measurement of impurity atom distributions by the differential capacitance technique / D.P. Kennedy, R.R. O'Brien // IBM J. Res. Develop. -1969. - Vol.13. - №. 3. - P. 212-214.

[100] Blood, P. The electrical characterization of semiconductors: majority carriers and electron states / P. Blood, J.W. Orton. - London: Academic press, 1992. - 692 p.

[101] Кучерова, О.В. Влияние механических деформаций на изменение параметров гетероструктур с одиночными квантовыми ямами InGaAs/GaAs [Текст] / О.В.

Кучерова, В.И. Зубков // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 2006. - В. 1. - С. 54-61.

[102] Zubkov, V. I. Voltage-capacitance and admittance investigations of electron states in self-organized InAs/GaAs quantum dots [Text] / V. I. Zubkov, C.M.A. Kapteyn, A. V. Solomonov, D. Bimberg // J. of Physics: Condens. Matter. - 2005. - Vol. 17. - P. 2435-2442.

[103] Racec, P.N. Quantum theory for ac-admittance / P.N. Rasec, U. Wulf // Materials Science and Engineering. - 2006. - Vol. 26. - №. 5-7. - P. 876-880.

[104] Дудин, А.Л. InGaAs/AlGaAs гетероструктуры с квантовыми ямами для широкоформатных матриц, фоточувствительных в спектральном диапазоне 3-5 мкм / А.Л. Дудин полностью! [и др.] // Прикладная Физика. - 2016. - №. 6. - С. 49-53.

[105] Агарев, В.Н. Резонансное туннелирование в трехбарьерной структуре с 5-легированием / В.Н. Агарев, С.В. Хазанова // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2012. №. 6-1. - С. 28-31.

[106] Шифф, Л. Квантовая механика / Л. Шифф. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. - 475 с.

[107] Лучинин, В. В. Нанотехнология: физика, процессы, диагностика, приборы / Под ред В.В. Лучинина, Ю.М. Таирова // М.:Физматлит. - 2006. - C. 240