Исследование теплового излучения энергетических установок методом вычислительного эксперимента тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Бельтюгов, Артем Анатольевич

• Бельтюгов, Артем Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бельтюгов, Артем Анатольевич

Сокращения и условные обозначения

Введение

1 Современное состояние теории теплового излучения и вычислительных технологий

1.1 Понятие моделей применительно к тепловому излучению.

1.2 Обзор литературы по радиационному переносу.

1.3 Обзор литературы по языкам программирования.

1.4 Обзор и сравнение программ и программных систем, основанных на вычислительном эксперименте в области газовой динамики и радиационного переноса.

1.5 Цель и задачи исследования

2 Общая теория теплового излучения

2.1 Тепловое излучение и рассеяние света.

2.2 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля.

2.3 Комплексный показатель преломления.

2.3.1 Поглощение света.

2.3.2 Граничные условия.

2.4 Распространение света в веществе.

2.4.1 Понятие дифракции.

2.5 Теория дифракции Ми.

2.5.1 Решение векторного волнового уравнения.

2.5.2 Определение коэффициентов из граничных условий.

2.6 Распространение света в среде, содержащей множество частиц . 49 2.6.1 Ослабление и дисперсия в среде, содержащей рассеивающие частицы

2.7 Интегро-дифференциальное уравнение переноса энергии излучением

2.8 Методическое обоснование применимости методов численного ис-4 следования характеристик теплового излучения дисперсных систем

2.8.1 Методы без использования уравнения переноса

2.8.2 Приближенные методы решения уравнения переноса излучения ф 3 Математические модели теплового излучения энергетических установок

3.1 Оптические свойства конденсата.

3.2 Дисперсность конденсата.

3.2.1 Дисперсность частиц сажи.

Ъ 3.2.2 Дисперсность частиц оксида алюминия.

3.3 Влияние формы и однородности частиц на радиационные характеристики

3.4 Представление индикатрисы рассеяния

3.5 Температурная и скоростная неравновесности ГПС.

3.6 Априорная оценка допущений и приближений в исследованиях ра

• диационных характеристик ГПС РДТТ и ЭУ.

4 Построение методологии теоретического исследования теплового излучения дисперсных сред

4.1 Теплотехнические математические модели.

4.2 Реализация методологических концепций.

5 Результаты исследования характеристик теплового излучения энергетических установок методом вычислительного эксперимента

5.1 Влияние спектрального диапазона при оценке теплового излучения

5.2 Обоснование значений параметров, определяющих первый дифракционныи максимум радиационных характеристик индивидуальных частиц.

5.3 Исследование влияния определяющих параметров на радиационные характеристики ГПС РДТТ.

5.3.1 Методы расчетов.

5.3.2 Исходные данные для расчетов.

5.3.3 Результаты расчетов и их анализ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование теплового излучения энергетических установок методом вычислительного эксперимента»

Теплообмен излучением играет важную роль в природе и технике: в структурах звездных и планетных атмосфер, в лазерной технике, в термоядерных устройствах, в рабочих процессах камер сгорания и электрических дугах, в тепловых режимах радиоэлектронной аппаратуры и искусственных спутников Земли, в устройствах для выращивания оптических кристаллов, в технике инфракрасного нагрева, в вакуумных аппаратах, [143] в теплоэнергетике, теплотехнике, химической технологии, иеталлургии, в теплопеленгации для медицины, аэро-, гидро- и космосъемки, в передаче информации на расстоянии.

Исследование теплового излучения имеет большое практическое значение [81], поскольку теплообменные системы, используемые в различных областях современной техники, технологии и энергетики, работают при значительных тепловых нагрузках, где доля лучистого теплообмена составляет 30-40%, а в некоторых случаях 80% и более.

Разработке и уточнению методов расчета теплообмена излучением в новых областях техники уделяют внимание многие исследователи. Однако и в случае традиционного использования радиационного теплообмена (топочные камеры парогенераторов, различные нагревательные печи) в связи с жесткими технологическими условиями и предельными режимами работы агрегатов требуются более точные расчеты с учетом реальных свойств рабочих сред и материалов, а также взаимодействия всех видов теплообмена.

Возможности аналитических и численных методов решения задач радиационного теплообмена существенно возросли с развитием вычислительной техники. Современные высокопроизводительные персональные компьютеры достаточно эффективно выполняют численные расчеты по программам, составленным на основе сложных математических моделей. Это позволяет применять ранее недоступные ввиду низкого быстродействия комплексные методики расчета радиационных характеристик составляющих конденсированной и газовой фаз рассматриваемого поглощающего, излучающего и рассеивающего объема с учетом многочисленных уточняющих модель условий. Это привело к активизации исследований в области переноса излучения — углублению и развитию старых и появлению новых методов расчета, исследованию зависимости радиационных свойств веществ от длины волны, направления излучения, состояния поверхности, поляризации и т.д. а также к решению задач радиационно-кон-дуктивного и радиационно-конвективного теплообмена.

Численное моделирование теплового излучения представляет практический интерес для решения ряда проблем в тепловых и энергетических исследованиях различных энергоустановок (ЭУ) (расчет и организация надежной теплозащиты стенок камер сгорания двигателей, энергоустановок и элементов конструкций, оценка эффективности работы и прогнозирование характеристик двигателей и энергоустановок, использование программных средств в диагностике и регулировании режимов работы с целью повышения производительности энергоустановок или улучшения сгорания топлива, интенсификации тепловых процессов, разработки новых конструкционных материалов и видов топлива, исследование процессов излучения факела ракетных и авиационных двигателей); в обратных задачах теплообмена (определение в реальных условиях работы двигателей и энергоустановок оптических свойств и дисперсности частиц конденсированной фазы, радиационных характеристик частиц и единичного объема, температуры гетерогенных продуктов сгорания (ГПС) и дисперсных систем по тепловому излучению, прогнозирование закономерностей лучистого теплообмена); в метрологических исследованиях (проблемы корректной интерпретации экспериментальных результатов, полученных спектро- и пирометрическими приборами при наличии тепловой, динамической, химической неравновесно-стей и фазовых переходов; поиска с помощью моделирования благоприятных экспериментальных ситуаций, повышающих информативность эксперимента; установления областей параметров, наиболее влияющих на результаты эксперимента; создания и совершенствования программных средств корректной обработки экспериментальных результатов); в экологических исследованиях (определение размера частиц дымовых сред по рассеянному от лазера излучению).

Теоретическое исследование теплового излучения также дает возможность получить недостающие из реального эксперимента термо- и газодинамические параметры, оптические свойства и радиационные характеристики, когда регистрирующая аппаратура не обладает достаточной точностью и разрешающей способностью или эксперимент не может быть практически реализован в случаях исследования теплового излучения движущихся продуктов сгорания. Отсутствие экспериментальных данных по характерам изменения параметров, определяющих тепловое излучения продуктов сгорания энергоустановок, по тракту и сечению двигателей, приводит в некоторых случаях к существенной неточности теоретических (расчетных) исследований, не позволяет выявить закономерности в процессах теплового излучения продуктов сгорания.

Конечной целью проведения вычислительного эксперимента (ВЭ) в процессах переноса энергии излучением в дисперсных системах для теоретических исследований должно стать установление основных закономерностей поведения оптических свойств, радиационных характеристик и характеристик теплового излучения дисперсных систем и ГПС ЭУ в зависимости от определяющих термо- и газодинамических параметров, дисперсности частиц конденсата, формы и геометрии излучающего объема, радиационных характеристик ограничивающих поверхностей, скоростной, химической и температурной неравно-весностей и т п.

Ввиду важности теплового излучения, на протяжении многих десятилетий в этой области проводятся теоретические и прикладные исследования, опубликован ряд монографий в тогда еще Советском Союзе, в нынешней России и за рубежом. Разработке и уточнению методов расчета теплообмена излучением в самых различных областях техники уделяют внимание многие исследователи. В результате такого повышенного интереса к радиационному теплообмену математический аппарат современной теории переноса энергии излучением стал достаточно сложным.

Растущие день ото дня вычислительные мощности персональных компьютеров и их распространенность позволяют проводить на них сложные научные расчеты, являющиеся в недалеком прошлом лишь прерогативой суперЭВМ. Так, углубились и развились старые, появились новые методы расчета, позволившие исследовать зависимости оптических свойств и радиационных характеристик от длины волны, направления излучения, состояния поверхности, поляризации.

Проблема теоретического исследования теплового излучения всегда была достаточно сложной, поскольку задачи теплообмена излучением основываются на сложных физических, математических моделях и сложных аналитических зависимостях. В настоящее время проблему теоретического исследования теплового излучения для современных теплотехнических объектов эффективно решать с применением ЭВМ. На ЭВМ реализуют построенный вычислительный алгоритм задачи проблемной области.

Рассматриваемые в диссертации дисперсные системы характеризуются переменными оптическими свойствами, радиационными характеристиками, термо- и газодинамическими параметрами для реальных геометрий излучающего и рассеивающего объема. Предметом изучения дисперсных систем являются различные окислы (оксид алюминия AI2O3, оксид магния MgO и пр.), разного рода частицы (частицы сажи), газовая фаза (с различными химическим составом, концентрацией и др.), ограничивающие излучающий объем конструкционные материалы, их оптические свойства, радиационные характеристики и характеристики излучения.

Известные автору модели радиационного теплообмена с произвольным распределением термо- и газодинамических параметров, граничных условий, сведенные к вычислительным алгоритмам, могут быть уточнены и оптимизированы в целях обеспечения более высокой точности, скорости вычислений, прозрачности и идейной целостности алгоритма расчета, возможности интеграции и совместимости программных модулей друг с другом. Возможность эффективной интеграции программных модулей пакета прикладных программ (ППП) важна, так как большинство из известных автору методик исследования теплового излучения посвящены решению только отдельных вопросов (определению оптических свойств, радиационных характеристик частиц разного рода, радиационных характеристик конструкционных материалов и т.д.), а комплексных расчетных методик крайне недостаточно или практически нет. Кроме того, имеющиеся модели крайне недостаточно учитывают реальные свойства рабочих сред и материалов, неравновесности (реальные распределения температур и скоростей частиц и газов в излучающем объеме), тонкую структуру спектральных характеристик конденсированной и газовой фаз. Разработанные в 70-80 гг. XX века программы в области радиационного теплообмена для вычислительных машин типа ЕС-ЭВМ не позволяют также эффективно представлять выходную информацию ВЭ в виде графических зависимостей и со сменой парка ЭВМ оказались невостребованы.

Настоящая работа посвящена организации технологии вычислительного эксперимента в области теплового излучения дисперсных систем с созданием автоматизированной программной системы научных исследований процессов радиационного теплообмена в дисперсных системах и ГПС — RTES (Radiation Transport Exploration System) — с применением принципов вычислительного эксперимента (ВЭ) и методологии математического моделирования.

Научной новизной работы является следующее. Впервые осуществлены:

1. разработка технологии вычислительного эксперимента по комплексному исследованию оптических свойств, радиационных характеристик и процессов теплового излучения продуктов сгорания энергетических установок;

2. создание сетевой автоматизированной программной системы (ПС) RTES для повышения надежности и точности расчетов характеристик теплового излучения гетерогенных продуктов сгорания в энергетических установках.

Практической ценностью работы является то, что вычислительные эксперименты по влиянию определяющих параметров на тепловое излучение продуктов сгорания ЭУ позволили установить области наибольшей информативности эксперимента при определении радиационных характеристик и температуры продуктов сгорания. На основе анализа результатов вычислительных экспериментов даны практические рекомендации при интерпретации экспериментальных результатов при определении температуры, определяемой пирометрическими приборами, и размеров частиц. С помощью описанной в работе методологии и результатов работы находится влияние определяющих параметров на микро- (радиационные характеристики единичных частиц и единичного объема) и макро (степень черноты, интенсивность, плотность теплового потока, тепловой поток) уровни, что позволяет определить стратегию проводимого физического эксперимента или его планирование. Вычислительный эксперимент при вариации исходных данных позволяет получить новые закономерности и данные в спектроэнергетических характеристиках теплового излучения, когда физический эксперимент затруднен или невозможен.

Результаты работы в виде методики и справочного материала переданы на кафедру "Двигатели внутреннего сгорания" Вятской государственной сельскохозяйственной академии для использования в расчетах теплообмена при создании и отработке опытных образцов дизельных и газодизельных энергоустановок.

На защиту выносятся:

1. созданная технология (методология) вычислительного эксперимента по комплексному исследованию оптических свойств, радиационных характеристик и процессов теплового излучения продуктов сгорания энергетических установок;

2. результаты определения влияния ширины спектрального диапазона при оценке теплового излучения для планирования и интерпретации физических экспериментов;

3. обоснование значений параметров, определяющих первый дифракционный максимум радиационных характеристик индивидуальных частиц;

4. результаты исследования влияния определяющих параметров на радиационные характеристики гетерогенных продуктов сгорания ЭУ;

5. построенная феноменологическая модель теплового излучения продуктов сгорания ЭУ;

6. методическое обоснование применимости методов численного исследования характеристик теплового излучения дисперсных систем;

7. созданная программная система RTES и ее функциональные характеристики;

8. результаты исследования с помощью программной системы характеристик теплового излучения продуктов сгорания.

Диссертация имеет следующую структуру.

В первой главе приведен обзор научно-технической информации о современном состоянии теории теплового излучения, вычислительного эксперимента, математического моделирования и численного анализа, по программированию на языках Ada 95, Фортран 77, использованию систем АВОГАДРО, MONSTR, СПРУТ. Объясняются понятия физической, математической, феноменологической моделей. На основании обзора информации сформулированы цель и задачи исследования, обосновывается необходимость дальнейшей (начиная с 1987 года) разработки вычислительных моделей ППП и организации на его основе автоматизированной системы RTES.

Вторая глава посвящена изложению общей теории теплового излучения, которая используется при построении программной системы.

В третьей главе рассматриваются физические, математические и феноменологические модели теплового излучения энергоустановок.

Четвертая глава посвящена построению методологии теоретического исследования теплового излучения дисперсных систем. Вводятся понятия вычислительного эксперимента, математической технологии, математического моделирования, численного анализа и других родственных терминов, объясняется их отличие друг от друга. Показывается, почему в данной работе, при теоретическом исследовании теплового излучения, отдается предпочтение вычислительному эксперименту.

Пятая глава посвящена исследованию радиационных характеристик и характеристик теплового излучения продуктов сгорания ЭУ с помощью созданной ПС RTES.

Диссертационная работа проводилась по двум научно-техническим программам Министерства образования РФ: 1) по программе "Научные исследования высшей школы в области транспорта" на 2000 г., раздел "Транспортные ракетно-космические системы", проект 05.02.01.27 "Тепловое излучение РДТТ"; 2) по программе "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" на 2001-2002 гг., раздел "Транспортные ракетно-космические системы", проект 205.02.01.004 "Тепловое излучение гетерогенных продуктов сгорания РДТТ".

Основные результаты работы доложены на научно-технических конференциях (НТК) Вятского государственного университета в 2000-2004 гг.; на Международной молодежной НТК "XXVI Гагаринские чтения", г. Москва, 2000 г.; на Седьмой всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-7, г. Санкт-Петербург, 2001 г.; на XIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках", г. Санкт-Петербург, 2001 г.; на Российском национальном симпозиуме по энергетике, г. Казань, 2001 г.; на Третьей Российской национальной конференции по теплообмену, г. Москва, 2002 г.; на Международной молодежной научной конференции "XII Туполевские чтения", г. Казань, 2004 г.

По результатам научных исследований в 2000 г. на молодежной НТК "XXVI Гагаринские чтения" в Московском авиационном институте работа удостоена диплома третьей степени.

По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ и выпущено 2 научно-технических отчета.

Автор выражает глубокую признательность и искреннюю благодарность научному руководителю, доктору технических наук, профессору В.А. Кузьмину за консультации, полезные замечания при обсуждении работы и постоянное внимание. Автор выражает также глубокую благодарность кандидату технических наук, доценту Мараткановой Елене Ивановне, которая, совместно с Кузьминым В.А., написала в виде программ используемые в системе RTES численные методы.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Бельтюгов, Артем Анатольевич

Результаты работы позволяют оперативно качественно и количественно оценить влияние термо- и газодинамических параметров, параметров ФРЧР, комплексного показателя преломления и их неопределенностей, а также основных компонентов газовой и конденсированной фазы на все уровни радиационных характеристик на примере камеры сгорания модельных РДТТ.

Степень рассмотрения влияния указанных параметров на радиационные характеристики ГПС зависит от целевой постановки задачи: для теплотехнических задач с преимущественным получением интегральных характеристик эти влияния часто можно не учитывать, для спектроскопических теплотехнических задач, как показывают результаты проведенных исследований, нужно тщательно и обоснованно выбирать вид ФРЧР, ее параметры, использовать проверенные математические модели расчета КПП, особенно его мнимой части.

Для условий камеры сгорания модельных РДТТ влияние параметров функции распределения частиц по размерам и значений комплексного показателя преломления на все уровни спектральных радиационных характеристик является существенным и выводы таких расчетных исследований нельзя переносить на натурные РДТТ, потому что для натурных РДТТ оптическая толщина слоя в камере сгорания т > 10, для которой обнаруживается низкая чувствительность к определяющим параметрам.

Определение функции распределения частиц по размерам по светорассеянию представляет собой класс обратных задач, которые в свою очередь являются некорректно поставленными и требуют отдельного исследования по проблемам устойчивости, сходимости и единственности решения. Отсюда возникает расхождение в результатах определения функции распределения даже при одних и тех же методах исследования.

Из-за сложностей экспериментального определения мнимой и вещественной частей КПП (его температурной функции и дисперсии) наблюдается большое расхождение в литературных и опытных данных, которое приводит к неопределенности значений КПП, требуемых для проведения расчетов. Показано, что на уровне индикатрис рассеяния влиянием КПП можно пренебречь в пределах реальных диапазонов его изменений.

Полученные спектральные графические зависимости и их особенности представляют практическую ценность 1) для создания методологии и методик проведения физических экспериментов, в частности, а) при планировании физических экспериментов путем определения областей исходных параметров, существенно повышающих информативность физического эксперимента, б) для корректной интерпретации экспериментальных результатов; 2) при решении обратных задач радиационного теплообмена; 3) при сравнительной оценке имеющихся литературных и экспериментальных данных, приводимой для любого уровня радиационных характеристик.

Установлено, что в реальном диапазоне изменения размеров частиц ГПС г = 0,2. .5 мкм и спектральном интервале X — 0,5. .6.5 мкм, соответствующих первому дифракционному максимуму, наблюдается максимальное влияние определяющих параметров (температурной функции, дисперсии комплексного показателя преломления и размеров частиц) на микропараметры (факторы эффективности и сечения).

Вычислительные эксперименты показали (рис. 5.17 и рис. 5.13), что, из-за существования температурной неравновесности, для определения температуры газовой фазы необходимо проводить экспериментальные измерения температуры в области полосы поглощения углекислого газа (4,3 мкм), для определения температуры конденсированной фазы — при X < 1,2 мкм, а при промежуточных длинах волн наблюдается максимальная ошибка эксперимента при измерении температуры ГПС.

Заключение

Диссертация отражает результаты работ, направленных на решение проблемы повышения надежности и точности расчетов характеристик теплового излучения гетерогенных продуктов сгорания в энергетических установках.

Разработана и создана программная система RTES вычислительного эксперимента в области теплового излучения гетерогенных продуктов сгорания.

Программная система предназначена для оптимальных расчетов оптических свойств, радиационных характеристик и теплового излучения продуктов сгорания в диапазоне температур 300. .3300 К, давлений 0,001. 10 МПа и спектральном интервале 0,5. .6,5 мкм.

В методическом плане: 1) сформирована необходимая база данных, включающая обобщенные, систематизированные и представленные в удобном для компьютерной реализации аналитическом виде литературные результаты по комплексному показателю преломления, дисперсности частиц, тепловой и динамической неравновесностям газа и частиц в реальных интервалах термо-и газодинамических параметров; 2) разработана технология вычислительного эксперимента при моделировании и расчете оптических свойств, радиационных характеристик и характеристик теплового излучения продуктов сгорания с моно- и полидисперсной системой частиц; 3) предложена феноменологическая модель теплового излучения продуктов сгорания ЭУ; 4) создана программная система RTES.

Одновременность расчета радиационных характеристик всех уровней позволяет определить влияние определяющих параметров на микро- и макроуровни характеристик для создания стратегии проводимого физического эксперимента или его планирования.

Использование разработанных методик позволило: 1) исследовать влияние на радиационные характеристики функции распределения частиц по размерам и их комплексного показателя преломления, спектрального интервала и параметра дифракции; 2) выявить зависимости характеристик теплового излучения продуктов сгорания от температуры, спектрального интервала и состава продуктов сгорания, массовой доли конденсата, размеров и оптических констант частиц, тепловой и динамической неравновесностей газа и частиц.

Установлено, что в реальном диапазоне изменения размеров частиц ГПС г = 0,2. .5 мкм и спектральном интервале X = 0,5. .6.5 мкм, соответствующих первому дифракционному максимуму, наблюдается максимальное влияние определяющих параметров (температурной функции, дисперсии комплексного показателя преломления и размеров частиц) на микропараметры (факторы эффективности и сечения).

Вычислительные эксперименты показали, что, из-за существования температурной неравновесности, для определения температуры газовой фазы необходимо проводить экспериментальные измерения температуры в области полосы поглощения углекислого газа (4,3 мкм), для определения температуры конденсированной фазы — при X < 1,2 мкм, а при промежуточных длинах волн наблюдается максимальная ошибка эксперимента при измерении температуры ГПС.

Разработанная вычислительная технология позволяет проводить численные эксперименты в случаях, когда физический эксперимент затруднен или невозможен (учет разного рода неравновесностей, рассеяние излучения на частицах).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бельтюгов, Артем Анатольевич, 2004 год

1. Андреев С.Д., Михайлов Е.Ф., Киселев А.А. Оптические свойства агрегатов с фрактальной структурой // Тез. докл., Российская аэрозольная конференция. Москва, 1993, С. 42

2. Андреев С.Д., Михайлов Е.Ф., Киселев А.А. Исследование оптических характеристик агрегатов с фрактальной структурой на основе частиц сажи // Проблемы физики атмосферы, вып.20, 1995, изд.СПБГУ.

3. Золотарев В.М. Программное обеспечение электронной базы данных "Оптические постоянные конденсированных сред"/ В сб. "Естественные и антропогенные аэрозоли". Под. ред. Л.С.Ивлева, изд-во НИИ Химии СПбГУ, СПб, 1998, С.161-170.

4. Бай Ши-и. Динамика излучающего газа. М., 1968.

5. Ландсберг Г.С. Оптика. М., Наука, 1976. - 928 с.

6. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика: Учеб. пособие для студентов физ. спец. университетов. 2-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 1990. — 352 с.

7. Орлов В.В., Суворов А.П. Современное состояние методов расчета радиационной защиты реакторов // Вопр. физики защиты реакторов / Под ред. Д.Л. Бродера и др. М.: Атомиздат, 1972. - Вып.5. - С.7-21.

8. Лисиенко В.Г., Маликов Ю.К. Численный метод расчета обобщенных угловых коэффициентов излучения в двумерных системах // Инж.-физ. журн.-1984.-Т.46, №2. С. 294-298.

9. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Госатомиздат, 1961. -668 с.

10. Владимиров B.C. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц // Тр. математ. ин-та им. В.А. Стеклова. М.: АН СССР, 1961. - Т.61.-157 с.

11. Николайшвили Ш.С. О решении односкоростного уравнения переноса с использованием приближения Ивона-Мертенса // Атомная энергия. 1966. -Т.20. - Вып.4. - С.344-347.

12. Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии / Под ред. М.А. Ельяшевича. Минск.: Изд-во БГУ, 1975. - 192 с.

13. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен: Пер. с англ. под ред. Н.А. Анфимова. -М.: Мир, 1976. 616 с.

14. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением: Пер. с англ., М.: Мир, 1975- 935 с.

15. Теплообмен излучением: Справочник / А.Г. Блох, Ю.А. Журавлев, J1.H. Рыжков. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 432 с.

16. Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1972. -173 с.

17. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ., 1953. - 431 с.

18. Стеценко В.Я. Об одном методе ускорения сходимости итерационных процессов // Докл. АН СССР. Сер. матем. и физика. 1968. - Т. 178, №5. -С.1021-1024.

19. Узнадзе О.П. Метод расщепления системы сферических гармоник // Труды трехстороннего советско-бельгийско-голландского симпозиума по некоторым проблемам физики быстрых реакторов. Мелекесс, 1970. - Т.1. - С. 1-18.

20. В.В. Об алгоритмах и системе программирования задач расчета двумерных реакторов и некоторых задач теории переноса. Дисс. к.ф.-м.н., Москва, 1965.

21. Бояринцев Ю.Е., Узнадзе О.П. О сходимости метода расщепления системы сферических гармоник // Вычислительные методы в теории переноса. М.: Атомиздат, 1969. - С. 74-81.

22. Котеров В.Н. Эквивалентность методов сферических гармоник, дискретных ординат и экспоненциальной аппроксимации для плоских задач теории переноса // Динамика излучающего газа, 1974. Вып. 1. - С. 7-13.

23. Адзерихо К.С., Ноготов Е.Ф., Трофимов В.П. Радиационный теплообмен в двухфазных средах. Минск: Наука и техника, 1987. - 166 с.

24. Басс Л.П., Гермогенова Т.А., Хмылев А.Н. Численное решение краевых задач для уравнения переноса в системах с осевой симметрией // Препр. ИПМ АН СССР. №51. - М., 1972. - 21 с.

25. Односкоростная программ "Радуга-1"/ Л.П. Басс, Т.А. Гермогенова и др. // Препр. ИПМ АН СССР. №11. - М„ 1973. - 70 с.

26. Суржиков С.Т. Статистическое моделирование переноса теплового излучения // Препр. ИПМ РАН. №508. - М., 1992. - 40 с.

27. Суржиков С.Т. Вычислительный эксперимент в построении радиационных моделей механики излучающего газа. М.: Наука, 1992. - 157 с.

28. Суржиков С.Т. Автоматизированная система исследования радиационных и динамических процессов в низкотемпературной плазме. М.: Институт проблем механики академии наук СССР, 1988.-40 с.

29. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Даутов Э.А. Инженерная методика расчета теплового излучения дисперсных систем // Изв. вузов: Авиационная техника. 1989. - №1. - С. 74-78.

30. АВОГАДРО: автоматизированное обеспечение физико-химической газовой динамики рекомендациями с оценками достоверности. М.: Институт механики МГУ, 1988.-12 с.

31. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах / Рычков А.Д. Новосибирск: Наука, сиб. отд-ние, 1988.-222 с.

32. Chu С., Churchill S.W. Representation of the Angular Distribution of Radiation Scattered by a Spherical Particle, JOSA, v.45, №11, 1955.

33. Клабуков В.Я. Современное состояние проблемы излучения дисперсных сред // Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов: Межвуз. сб. -Казань: КАИ, 1982. С. 20-33.

34. Кальницкий JI.A. Специальный курс высшей математики для втузов. Учебн. пособие. М.: Высшая школа, 1976.-389 с.

35. Аннотационный отчет / Горьковский политехнический институт; Руководитель В.Я. Клабуков. Договор №2835/7 (тема "Оптика П"). - Горький, 1982.- 7 с.

36. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Методическое обоснование применимости методов численного исследования характеристик теплового излучения дисперсных систем // Труды III Рос. нац. конф. по теплообм.: В 8 т. М.: МЭИ, 2002. Т. 5. С. 278-281.

37. Домбровский JI.A. и др. Расчетная модель спектральных радиационных характеристик капель дизельного топлива // Там же. С.262-265.

38. Русин С.П., Башарин А.Ю. Исследование переноса излучения в полупрозрачных материалах типа пористое стекло // Там же. С. 320-323.

39. Фулмер, Вирц. Измерение скоростей отдельных частиц при моделировании процесса истечения из ракетного двигателя // Ракетная техника и космонавтика. -1955. -№8. -С.185-187.

40. Стокхем JI., Маклеллен А. Угловое распределение теплового излучения от облака частиц цилиндрической формы // Ракетная техника и космонавтика. -1971. -Т.9, №11. -С. 5-6.

41. Рубцов Н.А., Емельянов А. А., Пономарев Н.Н. Исследование показателя поглощения плавленной окиси алюминия при высоких температурах // Тепло-физ. высок, температур. -1984. -Т.22, №2.-С.294-298.

42. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Под общ. ред. Г.И. Марчука. -Новосибирск: Наука, 1976.-286 с.

43. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1973.-352 с.

44. Шиганов А.Б., Викмуллин Р.Х. Экспериментальное исследование содержания частиц сажи в продуктах сгорания // Тепловые процессы в двигателях и энергоустановках летательных аппаратов : Межвуз. сб. -Казань: КАИ, 1988. -С.62-67.

45. Румынский А.А. Об одном точном решении уравнения переноса радиации и некоторых его приложениях // Аэрофиз. и геокосмич. исследования. — М.,1982. С. 39-41.

46. Шиганов А.Б., Вафин Д. Б. Решение двумерного уравнения переноса излучения // Тепло-и массообмена в двигателях летательных аппаратов: Межвуз. сб. -Казань : КАИ, 1979. -С.101-106.

47. Теснер П.А. Образование сажи при горении // Физика горения и взры-ва.-1979.-Т.15. №2. -С.3-14.

48. Кузьмин В.А., Лиханов В.А. Рост, коагуляция и агрегация сажевых частиц в цилиндре газодизеля// Совершенствование технологий и технических средств в сельскохозяйственном производстве. Киров: ВГСХА, 1999. - С.67-68.

49. Хмелинин Б.А., Пластинин Ю.А. Излучательные и поглощательные свойства молекул Н2О, С02, СО и НС1 при температурах 300. .3000 К // Труды ЦАГИ. Вып. 1656. Проблемы физической газовой динамики. М.: Издат. отдел. ЦАГИ. 1975. С. 102-147.

50. Каменщиков В.А., Пластинин Ю.А., Николаев В.М., Новицкий JI.A., Радиационные свойства газов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1971. 440 с.

51. Суринов Ю.А. Аналитические методы теории лучистого теплообмена и их современное развитие // Ученые науке и народному хозяйству. -Краснодар,1983. -С.237-241.

52. Adams J.M. The Measurement of Gas and Particle Temperatures in Rocket Motor Chambers and Exhaust Plumes // Pyrodynamics. 1968. - V.6, N1. - P. 1-29.

53. Султангазин У.М. Методы сферических гармоник и дискретных ординат в кинетической теории переноса. -Алма-Ата: Наука, 1979. -174 с.

54. Adams J.M. A Determination of the Emissive Properties of a Cloud of Molten Alumina Particles //J. Quant. Spectrosc. And Radiat. Transfer. 1967. - V.7, N1, P.273-277.

55. Спанье Дж., Тельбард Э. Метод Монте-Карло и задачи переноса нейтронов. -М.: Атомиздат, 1972. -271 с.

56. Carlson D.J. Radiation from Rocket Exhaust Plumes. II Metallized Solid Propellants Re-entry. Technology Programs Aeromitronics, Division of Philco Corporation. 1967. - P. 1-50.

57. Plass G.N. Mie Scattering and Absorption Gross Sections for Absorbing particles // Appl. Optics. 1966. - V.5, N2. - P.279-285.

58. Кузьмин B.A. Проблемы вычислительных экспериментов радиационного и сложного теплообмена // Теплообмен и трение в двигателях и энергетических установках летательных аппаратов: Межвуз. сб. Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 1990. - С. 17-24.

59. Алемасов В.Е., Даутов Э.А., Дрегалин А.Ф. Номографическая аппроксимация термогазодинамических параметров энергоустановок. Казань: "Фэн", 1994. -160 с.

60. Кузьмин В.А. Комплексная программа расчета характеристик излучения гетерогенных продуктов сгорания // Теплообмен и трение в двигателях и энергетических установках летательных аппаратов: Межвуз. сб. Казань: КАИ, 1987.- с.56-60.

61. Блох А.Г., Клабуков В.Я., Кузьмин В.А. Радиационные характеристики полидисперсных систем сферических частиц. Горький: Волго-Вят. кн. изд-во, 1976, 112 с.

62. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими полидисперсными частицами.-М.Мир,1971.-165 с.

63. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. -М. : ИЛ., 1961. -536 с.

64. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. -М.-Л.: Гостехиздат, 1951.-288 с.

65. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, ГРФМЛ, 1973.

66. Кузьмин В.А. Тепловое излучение в двигателях и энергетических установках. Киров: ПРИП ВятГУ, 2004.

67. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А. А. Влияние спектрального диапазона при оценке теплового излучения // Сб. мат. Всеросс. ежегодной НТК "Наука-производство-технология-экология": В 3-х. т. — Киров: ВятГТУ, 2001. Т.З. С. 12-13.

68. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Обоснование значений параметров, определяющих первый дифракционный максимум радиационных характеристик индивидуальных частиц // Там же. С. 14-15.

69. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Организация банка данных автоматизированной системы исследования переноса излучения RTES //Сб. матер, регион. НТК "Наука-производство-технология-экология": В 3-х т. — Киров: ВятГТУ, 2000. Т.З. С. 3-4.

70. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Априорная оценка допущений и приближений в исследованиях характеристик излучения РДТТ // Сб. матер. Всеросс. НТК "Наука-производство-технологии-экология": В 5 т. — Киров: ВятГТУ, 2002. Т.2. С. 64-65.

71. Лиханов В.А., Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. Исследование рабочих процессов дизелей на альтернативных топливах // Сб. матер. Всеросс. НТК "Наука-производство-технологии-экология": В 5 т. — Киров: ВятГУ, 2003. Т. 4. С. 93-94.

72. Гермогенова Т.А. Локальные свойства решений уравнения переноса. М., 1986.272 с.

73. Пришивалко А.П., Науменко Е.К. Рассеяние света сферическими частицами и полидисперсными средами. Часть I. Показатели ослабления и рассеяния // Препр. ИФ АН БССР Минск, 1972. -73 с.

74. Пришивалко А.Н., Науменко Е.К. Рассеяние света сферическими частицами и полидисперсными средами. Часть II. Угловые и интегральные характеристики рассеянного света // Препр. ИФ АН БССР. -Минск, 1972. -78 с.

75. Кузьмин В.А., Лиханов В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А., Кулёмин А.Е. Снижение токсичности дизелей путем применения альтернативных топ-лив // Там же. С. 105-106.

76. Лиханов В.А. Природный газ как моторное топливо для тракторных дизелей. Киров, Вятская ГСХА. 2002. - 280 с.

77. Кузьмин В.А., Маратканова Е.И., Бельтюгов А.А. База знаний по тепловому излучению дисперсных систем в двигательных установках // Сб. матер. Всеросс. НТК "Наука-производство-технологии-экология": В 5 т. — Киров: ВятГУ, 2004. Т. 4. С. 98-100.