Исследование тепломассопереноса группового процесса роста профилированных кристаллов, получаемых из расплава методом Степанова тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Бородин, Алексей Владимирович

• Бородин, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бородин, Алексей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. СПОСОБ СТЕПАНОВА. ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ ВЫРАЩИВАНИЯ ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ САПФИРА.

1.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ КРИСТАЛЛОВ МЕТОДАМИ ЧОХРАЛЬСКОГО И СТЕПАНОВА.

1.3. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА РОСТА ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ. НЕОБХОДИМОСТЬ УПРАВЛЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫМ РАЗМЕРОМ КРИСТАЛЛА.

1.4. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ ВЫРАЩИВАНИЯ КРИСТАЛЛОВ ИЗ РАСПЛАВА.

1.5. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ С ВЕСОВЫМ МЕТОДОМ КОНТРОЛЯ КРИСТАЛЛА В МЕТОДЕ ЧОХРАЛЬСКОГО. УРАВНЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЯ ДАТЧИКА.

1.6. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ВЫРАЩИВАНИЯ ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАТЧИКА СИЛЫ.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРУППОВОГО ПРОЦЕССА РОСТА ПЛАСТИН, ПОЛУЧАЕМЫХ ИЗ РАСПЛАВА МЕТОДОМ СТЕПАНОВА. ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В РАСПЛАВЕ И КРИСТАЛЛАХ. ТЕРМОУПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ.

2.1. ТЕПЛО И МАССОПЕРЕНОС В РАСПЛАВЕ И КРИСТАЛЛАХ.

2.1.1. Теплообмен излучением между кристаллами пакета.

2.2. ТЕРМОУПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ.

2.3. ЧИСЛЕНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕТОВ.

2.4. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

2.5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

2.6. ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА РОСТА

ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ НА ПОКАЗАНИЯ ДАТЧИКА СИЛЫ.

3.1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА.

3.2 ЗАВИСИМОСТЬ ПОКАЗАНИЙ ДАТЧИКА СИЛЫ ОТ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ОСНОВАНИЕМ МЕНИСКА И СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ РАСПЛАВА В ТИГЛЕ.

3.3. ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ВЫТЯГИВАНИЯ КРИСТАЛЛА И КОНСТРУКЦИИ ФОРМООБРАЗОВАТЕЛЯ НА ПОКАЗАНИЯ ДАТЧИКА СИЛЫ.

3.4. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ МОЩНОСТИ НАГРЕВА НА ПОКАЗАНИЯ ДАТЧИКА СИЛЫ ПРИ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ ВЫТЯГИВАНИЯ КРИСТАЛЛА.

3.5. ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПОЛЕЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ РАСПЛАВА В МЕНИСКЕ И КАПИЛЛЯРНОМ КАНАЛЕ ФОРМООБРАЗОВАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ-СТОКСА.

4.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

4.2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ.

4.4. ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 5. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ВЫРАЩИВАНИЯ ПРОФИЛИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛОВ САПФИРА.

5.1. ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ВЫРАЩИВАНИЯ КРИСТАЛЛОВ ПО СПОСОБУ ЧОХРАЛЬСКОГО И СТЕПАНОВА С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ.

5.2. РАСЧЕТ ПРОГРАММНЫХ ЗНАЧЕНИЙ СИЛЫ.

5.3. КОМБИНИРОВАННОЕ УПРАВЛЕНИЕ.

5.4. ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование тепломассопереноса группового процесса роста профилированных кристаллов, получаемых из расплава методом Степанова»

Актуальность темы

Способ Степанова позволяет получать из расплава профилированные кристаллы с разнообразными формами поперечного сечения. В последние два десятилетия значительное количество работ было посвящено варианту метода Степанова со смачиваемым расплавом формообразователем (так называемый метод ЕБО). Метод успешно используется для выращивания профилированных кристаллов сапфира, что резко снизило затраты на механическую обработку в производстве изделий. Это позволило значительно шире, чем прежде использовать уникальные физические и химические свойства этого материала. На основе профилированных кристаллов были созданы новые приборы и устройства.

Дальнейшее расширение сферы применения профилированных кристаллов сапфира связано, прежде всего, с повышением их качества и с увеличением производительности процесса роста. Для этого необходимо, чтобы выращивание осуществлялось в оптимальных тепловых условиях, которые определяются режимом выращивания кристаллов и конструкцией тепловой зоны. Экспериментальное определение этих характеристик для конкретного процесса, и особенно в случае группового роста, встречает значительные трудности. Перспективным направлением решения этой задачи представляется численное моделирование тепломассопереноса процесса роста, которое, благодаря развитию вычислительной техники, стало действенным методом исследования. Математические модели и результаты расчетов также являются основой для разработки системы автоматического управления процессом роста, которая позволяют решить задачи, связанные с получением качественных монокристаллов.

Для метода Чохральского наибольшее распространение получили системы автоматического управления, в которых используют сигнал датчика, взвешивающего вытягиваемый из расплава кристалл. Наличие формообразующего устройства в методе Степанова создает отличные от метода Чохральского условия тепломассопереноса. В связи с этим, представлялось актуальным изучить влияние особенностей процесса выращивания профилированных кристаллов на показания датчика силы, определить уравнение наблюдения датчика, характерное для метода Степанова, и на основе полученных результатов разработать управляющий алгоритм автоматизированной системы.

Цель работы

Основная цель работы заключалась в математическом моделировании тепломассопереноса группового процесса роста профилированных кристаллов.

В работе основное внимание уделено решению следующих вопросов:

1. Математическое моделирование тепломассопереноса при групповом выращивании пластин сапфира, получаемых из расплава одновременно и находящихся в состоянии радиационного теплообмена между собой.

2. Исследование влияния режимов выращивания, температурных полей теплового узла, конструкции формообразующего устройства на температурные и термоупругие поля в кристаллах.

3. Экспериментальное исследование и математическое моделирование влияния параметров процесса роста профилированных кристаллов на показания датчика силы, взвешивающего растущий кристалл.

4. Определение и анализ уравнения наблюдения датчика силы.

5. Разработка алгоритма автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов и ее внедрение в программно-аппаратный комплекс ростовой установки.

6. Выращивание профилированных кристаллов сапфира групповым методом с применением разработанного алгоритма управления и контроль их качества.

Научная новизна

1. Предложена математическая модель для определения температурных полей в сапфировых пластинах, выращиваемых групповым способом и находящихся в состоянии радиационного теплообмена между собой. Разработан алгоритм расчета тепловых полей в лентах пакета.

2. Методом численного моделирования исследовано влияние теплового поля ростовой зоны и конструкции формообразователя на температурные и термоупругие поля в кристаллах. Исходя из принципа минимизации термоупругих напряжений и различий тепловых полей в одновременно выращиваемой группе сапфировых лент, были определены оптимальные тепловые условия процесса роста.

3. Экспериментально установлено, что такие параметры процесса роста как уровень расплава в тигле, скорость вытягивания кристалла и мощность нагрева оказывают существенное влияние на силу, регистрируемую датчиком, причем полученные результаты не описываются применяемыми ранее для автоматизации способов Чохральского и Степанова уравнениями наблюдения.

4. На основе численного решения уравнений Навье-Стокса получены поля скоростей движения расплава в мениске, функция тока, поля гидродинамического давления и определена действующая на кристалл сила, обусловленная течением расплава в мениске. Впервые показано, что в способе Степанова, в отличие от способа Чохральского движение расплава в мениске и капиллярном канале оказывает существенное влияние на показания датчика, и уравнение наблюдения для рассматриваемого процесса роста должно включать дополнительные члены, обусловленные гидродинамическим течением расплава.

5. Согласно экспериментальным данным и результатам математического моделирования, определено уравнение наблюдения датчика силы, характерное для метода Степанова. Показано, что динамические характеристики объекта управления (поперечного размера кристалла) существенно зависят от высоты мениска расплава.

Практическая значимость

1. На основе уравнения наблюдения, полученного в данной работе, разработан алгоритм автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов, в том числе и для группового выращивания.

2. Алгоритм управления внедрен в автоматизированную систему управления установкой роста кристаллов на фирме "РОСТОКС-Н". В ходе промышленного выращивания профилированных кристаллов сапфира подтверждена эффективность созданной системы.

3. Разработанный алгоритм управления внедрен в новый программно-технический комплекс АСУ ТП установки роста кристаллов, разрабатываемой совместно Экспериментальным заводом научного приборостроения РАН и фирмой ЗАО "РОСТОКС-Н".

Апробация работы

Основное содержание диссертации отражено в 5 публикациях [67, 71, 72, 75, 80]. Результаты проведенных исследований докладывались на XII Международной конференции по росту кристаллов в Израиле, Иерусалим, 1998 г., на XIV Совещании по получению профилированных кристаллов и изделий способом Степанова и их применению в народном хозяйстве в Санкт-Петербурге, 1998 г., на Международной конференции корейской ассоциации по росту кристаллов, Сеул, 1999 г.

Порядок изложения материала

В первой главе рассмотрен метод получения профилированных кристаллов способом Степанова. Проведен обзор работ, касающихся устойчивости данного способа кристаллизации из расплава, его математическому моделированию на основе решения задач тепломассопереноса. Также внимание уделено разработке систем автоматического управления ростом профилированных кристаллов. Обзор завершается формулировкой задач диссертационной работы.

Вторая глава посвящена решению задачи Стефана теории стационарной кристаллизации применительно к группе сапфировых лент, получаемых из расплава одновременно и находящихся в состоянии теплового радиационного теплообмена между собой. На основе результатов вычислений исследуется влияние скорости вытягивания, конструкционных особенностей формообразователя, длины кристаллов, температуры окружающей среды на температурные и термоупругие поля в лентах пакета, их толщину, форму межфазных границ. Исходя из принципа минимизации термоупругих напряжений и различий тепловых полей в одновременно выращиваемой группе сапфировых лент, были определены оптимальные тепловые условия процесса роста.

В третьей главе приведены результаты экспериментов по влиянию скорости вытягивания, положения тигля с расплавом относительно кромок формообразователя и мощности нагрева на показания датчика силы.

В четвертой главе на основе решения уравнений Навье-Стокса проводится расчет полей гидродинамического давления в мениске расплава. Определяется действующая на кристалл сила, обусловленная течением расплава. Предложено уравнение наблюдения датчика и выполнен его анализ.

Пятая глава посвящена разработке алгоритма автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов. Приводится описание АСУ ТП ростовой установки. Проводится сравнение разработанного алгоритма управления и ПИД-управления по производительности процесса роста и качеству выращенных кристаллов. В заключении приведены основные выводы диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Бородин, Алексей Владимирович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложена математическая модель для описания тепломассопереноса при групповом выращивании кристаллических пластин с диффузно-серыми боковыми поверхностями, находящихся в состоянии радиационного теплообмена между собой. Разработан алгоритм численного решения задачи методом конечных элементов.

2. Найдены распределения температуры для каждого кристалла и его жидкого мениска, формы и положения межфазных границ для различных режимов выращивания.

3. Осуществлен расчет термоупругих напряжений в лентах пакета. Исследовано влияние температурных условий процесс роста, конструкции формообразователя, длины выращенного пакета на максимальные значения напряжений. В результате совместного анализа данных расчета тепловых полей и полей термоупругих напряжений определены наилучшие температурные условия процесса и изучено влияние конструкции формообразователя на процесс выращивания лент групповым методом.

4. Проведено экспериментальное исследование влияния параметров процесса роста на показания датчика силы, взвешивающего растущий кристалл. Установлено, что изменение показаний датчика при варьировании скорости вытягивания кристалла и мощности нагрева не могут быть описаны в рамках модели гидростатического приближения к расплаву в мениске и капиллярном канале формообразователя.

6. Осуществлен расчет полей гидродинамического давления расплава в мениске на основе численного решения уравнения Навье-Стокса и определена действующая на кристалл сила, обусловленная течением расплава. Установлено, что существует диапазон мениска, в котором при появлении возмущений в системе расплав-кристалл, изменение силы, обусловленное изменением гидродинамического давления, значительно больше, чем отклонение, рассчитанное в гидростатическом приближении.

7. На основе результатов расчета и экспериментальных данных получено уравнение наблюдения датчика, отличающееся от ранее предложенных уравнений тем, что оно учитывает действующую на кристалл силу, обусловленную течением расплава в мениске и капиллярном канале формообразователя.

8. Результаты моделирования тепломассопереноса и полученное уравнение наблюдения были использованы для разработки алгоритма автоматического управления процессом роста профилированных кристаллов. Разработанный алгоритм автоматического управления, внедренный в программно-аппаратный комплекс ростовой установки, позволил повысить количество не содержащих блоков кристаллов и существенно уменьшить в них содержание включений материала формообразователя (молибдена).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бородин, Алексей Владимирович, 2000 год

1. А. С. № 429880. Способ непрерывного получения изделий из расплавленного металла./ Степанов А. В.— Опубл. в Б. И., 1974, № 20.

2. Маслов В. Н. Выращивание профильных полупроводниковых кристаллов. — М.: Металлургия, 1977. — 15 с.

3. Гольцман Б. М., Степанов А. В. Способ получения листов и труб непосредственно из расплавов алюминия и его сплавов. — Изв. АН СССР, Металлургия и топливо, 1959, № 5, с. 144-150.

4. US Patent 3,650,703. Method of Growing Crystalline Materials. / LaBelle H. E. et al., 6,1. Jul., 1971.

5. LaBelle H. E. Growth of controlled profile crystals from the melt. Part II. Edge-defined, film-fed growth (EFG). — Mat. Res. Bull., 1971, v. 6, No 7, p. 571-580.

6. Chalmers В., LaBelle H. E., Mlavsky A. I. Growth of controled profile crystals from the melt. Part III. Theory.—Mat. Res. Bull., 1971, v. 6, No 7, p. 681-690.

7. Novak R. Е., Metzl R., Dreeban A., Berkman S. The production of EFG sapphire ribbon for heteroepitaxial silicon substrate. J. Crystal Growth, 1980, v. 50, 1, p.143-150.

8. Wada K., Hoshikawa K. Growth and characterization of sapphire ribbon crystals. — J. Crystal Growth, 1980, v. 50, № 1, p.151-159.

9. Перов В. Ф., Папков В. С., Иванов И. А. Дефекты в лентах сапфира, полученных способом Степанова. — Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1979, т. 43, № 9, с. 1977-1981.

10. Воронков Е. М., Гречушников Б. Н., Дистлер Г. И., Петров И. П. Оптические материалы для инфрокрасной техники. — М.: Наука, 1965. — 23 с.

11. Отани К. Высокоинтенсивные натриевые лампы высокого давления с сапфировыми трубками. — Мицубиси дянки гихо, 1976, т. 50, № 11, с. 603-607.

12. Loytty Е. A new arc tube for HPS lamps. — Light Design and Appl., 1976, Febr., p. 14-17.

13. Campbell W. R. Design of pulsed alkali vapor lamps utilizing alumina, yittria and sapphire envelopes. — J. Ilium. Eng. Soc.,1972, v.l, p. 281-284.

14. Anderson N. G. Basal plane cleavage cracking of synthetic sapphire arc lamp envelopes. — J. Amer. Ceram. Soc.,1979, №. 1-2, p. 108-109.

15. Lin F. G., Knochel W. J. Contributions to the design of high pressure sidium lamp. — J. Ilium. Eng. Soc.,1974, v.3, № 4, p. 303-309.

16. Liberman I., Sollweg R. J. Air operable envelope arc lamps. — Appl. Optics, 1973, v. 12, № 8, p. 1740-1741.

17. Clifton S. Fox. Absolute spectral distribution of cesium and rubidium arc lamps. — High vision laboratory U. S. army electronics command. Fort Belvoir, Virginia. Reropt No 6. Task IZ66709D 466-06. August 1969, p. 1-29.

18. Получение профилированных монокристаллов и изделий способом Степанова. — JL: Наука, 1981. —39 с.

19. Бородин В.А., Стериополо Т.А., Татарченко В.А., Яловец Т.Н. —Изв. АН СССР, Сер.Физ., 1983, № 47, с. 368 -374.

20. Borodin Y.A., Sidorov V.V., Steriopolo Т.А., Tatarchenko V.A. — J. Crystal Growth, 1987, v. 8 p. 89-95.

21. Антонов П. И., Носов Ю. Г., Никаноров С. П. Формообразование кристаллов из элемента формы расплава. — Изв. АН СССР. Сер Физ.,1985, т.49, №12, с. 2298-2300.

22. А. С. su 1306173 AI. С308В 15/34 от 22.04.85. Способ получения монокристаллических трубок и устройство для его осуществления./Носов Ю. Г., Антонов П. И., Никаноров С.П.

23. Бородин В.А. Сидоров В.В., Стериополо Т.А., Татарченко В.А., Яловец Т.Н. — Изв. АН СССР, Сер Физ., 1988, №52, с. 2009-2015.

24. Borodin V.A., Sidorov V.V., Rossolenko S.N., Steriopolo T.A., Tatarchenko V.A. — J. Crystal Growth, 1990, v. 104, p. 69-75.

25. Сидоров B.B. Дис. канд. т.н. — Черноголовка, 1991, с. 53-69.

26. Borodin V.A., Sidorov V.V., Rossolenko S.N., Steriopolo T.A., Yalovets T.N. — J. Crystal Growth, 1999, v. 198/199, p. 201-209.

27. Татарченко В. А. Влияние капиллярных явлений на устойчивость процесса кристаллизации из расплава. — Физика и химия обработки материалов, 1973, № 6, с. 4750.

28. Татарченко В. А. Влияние тепловых условий на устойчивость процесса кристаллизации из расплава. — Инженерно-физический журнал,1976, т.30, № 3, с. 532-537.

29. Татарченко В. А., Бренер Е.А. Устойчивость процесса кристаллизации из расплава.(Сообщение 1) — Изв. вузов. Черная металлургия, 1976, № 1, с. 140-144.

30. Татарченко В. А., Бренер Е.А. Устойчивость процесса кристаллизации из расплава.(Сообщение 2) — Изв. вузов. Черная металлургия, 1976, № 5, с. 145-148.

31. Татарченко В. А., Бренер Е.А. Устойчивость процесса кристаллизации из расплава.(Сообщение 3) — Изв. вузов. Черная металлургия, 1976, № 9, с. 141-145.

32. Татарченко В. А. Устойчивый рост кристаллов. — М.: Наука, 1988. — с. 67.

33. Лейбович В. С. Условия существования стационарного режима в процессе кристаллизации способом Степанова. — Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1985, т.49, № 12, с. 2329-2334.

34. Digges Т. G., Hopkins R. Н., Seidensticker R. G. The Basis of the Automatic Diameter Control Utilizing " Bright Ring" Meniscus Reflection. — J. Crystal Growth, 1975, v. 29, N3, p. 326-328.

35. Patzner E. J., Dessauer R. G., Poponiak M. R. Automatic diameter control of Czochralski crystals. — Solid State Technol., 1967, N10, p. 25-30.

36. Cartner K.J., Rittinghaus K. P., Seeger A., Uelhoff W. An Klestronic Device Including a TV-System for Controlling the Crystal Diameter during Czochralsky Growth. — J. Crystal Growth, 1971, v.13, 14, p. 619-623.

37. O'Kane D. F., Kwap T. W., Gulits L., Bednowitz A. L. Infrared TV-System of Computer Controlled Czochralsky Crystal Growth. — J. Crystal Growth, 1978, v. 13/14, p. 624-628.

38. Тиман Б. JI. Бурачас С. Ф. Выращивание кристаллов постоянного диаметра методом контроля уровня расплава. — Кристаллография, 1981, т.26, с. 892-894.

39. Лейбович B.C. Динамика формообразования кристаллов по способу Степанова. — Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1983, т. 47, № 2, с. 219-229.

40. Лейбович. В. С. Автоматическое управление диаметром кристаллов в методе Чохральского.-Процессы роста полупроводниковых кристаллов и пленок. — М.: Наука, 1981.—121 с.

41. Лейбович В. С., Затуловский Л. М. и др. Использование сил поверхностного натяжения в качестве параметра автоматического регулирования процесса выращивания профилированных кристаллов. — Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1985, т.49, № 12, с. 23352342.

42. Лейбович B.C. Динамика процессов кристаллизации из расплава. — Рост кристаллов, 1986, т. 15, с. 143-156.

43. W. Bardsley, D.T.J. Hurle and others. Developments in the weighing method of automatic crystal pulling. — J. of Crystal Growth,1974, v. 54, p. 369-373.

44. A. C. № 833010. Устройство для выращивания монокристаллов из расплава. / Бурачас С. Ф., Тиман Б. Л., Стадник П. Е., Дубовик М. Ф., Кривошеин В. И.

45. Булатов Е. Д., Громов А. М., Осико В. В., Отливанчик Е. А., Прохоров А. М., Сисакян И. Н., Сулаев В. Б., Тимошечкин М. И. Установка для выращивания кристаллов по весу на основе ЦВМ и системы "КАМАК", —М., 1978, с. 23.

46. Blumberg Н., Reiche P., Watzinger W. A. Czochralsky Crystal Puller Automated by the Weighing Method. — Crystal Research and Technology, 1981, v. 16, 11, p.1323-1338.

47. Brandle C. D. Melt Growth of Large Crystals. — J. Crystal Growth. Crystal Growth of Electronic Materials, 1985, Chapter 9, p. 101-102.

48. Kyle T. R. Zydzik C. Automatic Crystal Puller.— Mat. Res. Bull., 1973, v. 8, 4, p. 443-450.

49. Satch В. T. Inui J., Iwamoto H. Automatic Control System for Czochralsky Growth of Large Diameter Crystals. — Fujitsu Scient. and Techn. Journal, 1976, March, p. 624-628.

50. Zinnec A. E., Novis В. E., Brandle C. D. Automated Diameter Control of Czochralscy Growth Crystals. — J. Crystal Growth, 1973, 3, v. 19, p. 187-192.

51. Лейбович В. С., Сухарев В. А., Шушков В. М., Федоров В. А., Автоматическое управление процессом роста монокристаллов. — Приборы и системы управления, 1975, 5, с. 7-9.

52. А. С. № 486781. Устройство для автоматического управления процессом выращивания монокристаллов из расплава. / Лейбович В. С., Сухарев В. А., Гольд И. Н., Федоров В. А., Середа А. И., Шушков В. М., Жадан А. В.

53. Bardsley W., Cockayne J., Green G. В., Hurle D. Т., Iause G. C., Roslington J. K., Tuflon P. J., Webber H. C. Developments in the Weighing Method of Automatic Crystal Pulling. — J. Crystal Growth, 1974, v. 24/25, p. 369-373.

54. Bardsley W., Hurle D. Т., Joyce G. C., Wilson G. Weighing Method of Automatic Czocralsky Crystal-Growth.2. Control Equipment. — J. Crystal Growth, 1977, v. 40, 1, p. 21-28.

55. Kimoto Т., Wachi A., Sacurai S., Mikami M. Automatic Diameter Control of Czochralsky Single Crystals Rods. — Trans. Soc. Instrum. and Contr. Eng., 1973, 6, v.48, p. 595-600.

56. Kurlov V. N., Rossolenko S. N. Growth of shaped sapphire crystals using automated weight control. — J. of Crystal Growth, 1997, v. 45, p. 417-426.

57. Зигель P., Хауэл Дж. Теплообмен излучением. — М.: Мир, 1975. — 266 с.

58. Лохару Э. X., Юферев В. С., Антонов П. И. Особенности распределения температуры при одновременном выращивании нескольких пластин. — Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1980, т.44, № 2, с. 276-278.

59. Zhdanov A.V., Nikolaeva L. P., Rossolenko S. N. Thermoelastic stresses in ribbons and tubes grown from the melt by the Stepanov method. — J. Of Materials Science, 1997, v.30, p. 7584.

60. Митчел Э., Уэйт P. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. — М., 1981.

61. Borodin А.V., Borodin V.A.,. Sidorov V.V, Pet'kov I.S. Influence of growth process parameters on weight sensor readings in the Stepanov (EFG) technique. — J. Crystal Growth, 1999, v. 198/199, p. 215-219.

62. Ettouney, H.M., Kalejs, J.P. and Brown, R.A., Analysis of operating limits in edge-defined film-fed crystal growth. J. Crystal Growth, 1983, v. 62, p. 230-246.

63. Ettouney, H.M. and Brown, R.A. Mechanisms for lateral solute segregation in edge-defined film-fed crystal growth. — J. Appl. Phys, 1984, v.55, p. 4384-4391.

64. Ettouney, H.M., Kalejs, J.P. and Brown, R.A., Comparison of finite element calculations and experimental measurements in edge-defined film-fed growth of silicon sheets. — J. Crystal Growth, 1984, v.70, p. 306-314.

65. Borodin A. V., Borodin V.A, Zhdanov A.V. Simulation of the pressure distribution in the melt for sapphire ribbon growth by the Stepanov (EFG) tecnique. — J. Crystal Growth, 1999,v. 198/199, p. 220-226.

66. Бородин А. В., Бородин В. А., Жданов A.B. Гидродинамика расплава и уравнение наблюдения при выращивании кристаллических лент из расплава методом Степанова. — Известия РАН, Сер. физ., 1999, т. 9, с. 1994-1999.

67. Kalejs, J.P., Ettouney, Н.М. and Brown, R.A., Finite element analysis of process control and operation limits in edge-defined film-fed silicon and sapphire ribbons: A review. — Acta Physica Hungarica, 1985, v. 57, p. 271-285.

68. Kalejs, J.P., L.-Y. Chin, F. M. Carlson. Interface shape studies for silicon ribbon growth by the EFG technique. I. Transport phenomena modeling. — J. Crystal Growth, 1983, v.61, p. 473-484.

69. Бородин А. В., Жданов А. В., Николаева JI. П., Петьков И. С. Моделирование пакетного роста кристаллических лент из расплава способом Степанова. — Известия РАН, Сер. физ., 1999, т. 9, с. 2000-2015.

70. Kalejs, J.P., L.-Y. Chin, F. M. Carlson. Interface shape studies for silicon ribbon growth by the EFG technique. II. Effect of die asymmetry. — J. Crystal Growth, 1983, v.61, p. 485-493.

71. Brown, R.A., Theory of transport processes in single crystal growth from the melt: Journal review. — AIChE Journal, 1988, v. 34, p. 881-911.

72. Bornside, D.E., Kinney, T.A. and Brown, R.A. Finite-element/Newton method for analysis of Czochralski crystal growth with diffuse-gray radiation. — J. Meth. Engng, 1990, v. 30, p. 133154.

73. Bomside, D.E., Brown, R.A., Minimization of thermoelastic stresses in Czochraski grown silicon: application of the integrated system model. — J. Crystal Growth, 1991, v. 108, p. 779-805.

74. Borodin A.V., Borodin V.A., Petkov I. S., Sidorov V.V. The development of automatedcontrol system for the growth of shaped sapphire crystals: combined control. — Journal of Korean Association of Crystal Growth, 1999, vol. 9, N 4, p. 437-440.

75. Kinney, T.A., Bornside, D.E., Brown, R.A. and Kim, K.M., Integrated hydrodynamic thermal-capillary model for Czochralski growth of silicon: comparison of predicted thermal fields with operating data. — J.Crystal Growth, 1993, v. 126, p. 98-107.

76. Васильев М.Г., Юферев В. С. Радиационный-кондуктивный теплообмен в тонкой полупрозрачной пластине в световодном приближении при зависимости коэффициента поглощения от температуры и частоты. —ЖПМТФ, 1981, с. 98-103.

77. Ettoney Н. М. Brown R. A. Finite-Element Methods for Steady Solidification Problems.— J. Comut. Phys., 1983, 1, v.49, p. 118-150.

78. Andrew Yeckel, F. Patrick Doty and Jeffrey J. Derby. Effect of steady crucible rotation on segregation in high-pressure vertical Bridgman growth of cadmium zinc telluride. — Journal of Crystal Growth, 1999, v. 203 (1-2), p. 87-102.

79. A. Chatterjee, V. Prasad Three dimensional simulation of Czochralsky crystal growth.— Thesis of the XII International conference on crystal growth. Jerusalem, Izrael, Jul. 1998.

80. J. Carlos Rojo, Ernesto Diyguez and Jeffrey J. Derby. A heat shield to control thermal gradients, melt convection, and interface shape during shouldering in Czochralski oxide growth. — Journal of Crystal Growth, 1999, v. 200 (1-2), p. 329-334.

81. Comparison of three turbulence models for simulation of melt convection in Czochralski crystal growth of silicon. — Journal of Crystal Growth, 1999, v. 205 (1-2), p. 71-91.

82. MARC General Purpose Finite-Element Program. MARC Analysis research corp., Palo Alto,1. CA, US.

83. Лыков А. В. Тепломассообмен. Справочник. M.: Энергия, 1978.— 352 с.