Разработка и применение методов моделирования в технологиях выращивания монокристаллов из расплава тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.06, доктор технических наук Простомолотов, Анатолий Иванович

• Простомолотов, Анатолий Иванович
• доктор технических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор технических наук Простомолотов, Анатолий Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Методы моделирования процессов тепломассопереноса при выращиваниии кристаллов методом Чохральского.

1.1. Математическое моделирование конвективного тепломассопереноса в расплаве.

1.1.1. Обзор литературы.

1.1.2. Двумерная (осесимметричная) модель конвекции в расплаве.

Методы конечных разностей и конечных элементов.

1.1.3. Трехмерная модель конвекции в расплаве. Метод контрольных. объемов.

1.1.4. Формулировка граничных условий для «тигельной» примеси.

1.1.5. Параметрическая зависимость решения гидродинамической. задачи. Диапазон параметров подобия.

1.2. Физическое моделирование конвективного теплопереноса в расплаве.

1.2.1. Обзор литературы.

1.2.2. Установка физического моделирования "ТГ-2".

1.3. Глобальное моделирование теплопереноса в тепловом узле ростовой установки

1.3.1. Обзор литературы.

1.3.2. Радиационно-кондукгивное приближение. Гибридная МКР-МКЭ-. аппроксимация.

1.3.3. Математические модели индукционного нагрева тигля и действия постоянного магнитного поля.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и применение методов моделирования в технологиях выращивания монокристаллов из расплава»

Актуальность темы

В последние три десятилетия в связи с интенсивным развитием технологий выращивания монокристаллов из расплава резко повысился интерес к моделированию физических явлений, лежащих в основе ростовых процессов. С одной стороны, этот интерес продиктован непосредственными потребностями быстро развивающегося промышленного производства монокристаллов полупроводников и диэлектриков, а с другой - все возрастающими возможностями самого моделирования (математического и физического) в объективном описании физических явлений при выращивании монокристаллов, благодаря применению новой компьютерной техники и средств измерений, а также расширению баз данных по теплофизическим и физико-химическим свойствам наиболее важных с практической точки зрения материалов.

Важнейшей технологической задачей является получение однородных монокристаллов все большего диаметра и длины с совершенной структурой и заданными электрофизическими свойствами. Поэтому актуальными являются процессы моделирования, позволяющие с помощью установленных критериальных закономерностей, оптимизировать выбор технологических параметров при существенном сокращении материальных затрат и обеспечении необходимого качества кристалла. Это особенно существенно при разработке новых технологий и оборудования, потому что принцип подобия в моделировании, позволяет внедрять научно-обоснованные конструкции новых ростовых установок и способы управления на их основе процессами тепломассопереноса.

Задача моделирования в технологиях выращивания монокристаллов из расплава является нестационарной, нелинейной, сопряженной и зависящей от многих внешних (контролируемых и неконтролируемых) факторов. Поэтому возникает необходимость рассмотрения комплекса моделей, которые взаимно дополняют друг друга в учете перечисленных факторов и в результате с достаточной степенью полноты отвечают технологическим потребностям. Наиболее наглядно в диссертации это продемонстрировано на примере гидродинамической (математической и физической) модели и сопряженных вариантов математической модели процессов тепломассопереноса для метода Чохральского (в применении к полупроводникам и диэлектрикам). Кроме этого, на современном этапе стало возможным сопряженное моделирование с выходом на управление структурным совершенством выращиваемого монокристалла. В диссертации разработаны сопряженные модели, позволяющие рассчитывать как тепловые истории выращивания монокристаллов кремния большого диаметра в промышленных ростовых установках, так и распределения собственных точечных дефектов и ростовых микродефектов в них.

Особенно остро необходимость широкого использования моделирования ощущается для технологий с длительным периодом выращивания, а также в очень дорогих экспериментах по космическому материаловедению, где моделирование сегодня является неотъемлемой частью наземной отработки ростовых процессов, осуществляемых на борту космических аппаратов.

Велика роль процессов моделирования и в развитии общих представлений о физике процессов, сопровождающих рост кристаллов из расплава, особенно при их адаптации в учебные процессы для студентов и аспирантов, соответствующих специальностей.

Предмет исследования

В диссертации моделируются теплофизические процессы в применении к основным технологиям направленной кристаллизации из расплава методами Чохральского, направленной кристаллизации в контейнере и зонной плавки в вертикальном и горизонтальном её вариантах.

Метод Чохральского является самым распространенным промышленным способом выращивания монокристаллов наиболее важных полупроводников, прежде всего кремния, а также монокристаллов ряда широко востребованных диэлектриков. Существенные различия теплофизических свойств кремния и диэлектриков обусловливают значительные различия в конструкции тепловых узлов и ростовых технологиях при получении этих материалов по методу Чохральского. При моделировании эти различия проявляются в существенном отличии значений числа Прандтля, характеризующего влияние конвекции на теплоперенос в расплаве. Для расплавов диэлектриков, характеризующихся большими числами Прандтля (0.5-20), чем для кремния (0.01), это вызывает более существенную зависимость формы фронта кристаллизации, полосчатой неоднородности монокристаллов и др. от гидродинамической ситуации в расплаве.

Разрабатываемая в диссертации гидродинамическая модель процессов теплопереноса в расплаве является общей для технологий кремния и диэлектриков, а отличия учитываются при задании тепловых граничных условий и значений критериев подобия (чисел Прандтля, Рейнольдса, Грасгофа, Марангони, Россби, Гартмана и др.), характерных для конкретных материалов. В случае физического моделирования на основе этой гидродинамической модели наиболее полное исследование (с визуализацией течений) возможно для небольшого числа прозрачных модельных жидкостей, которые характеризуются большими числами Прандтля, соответствующими расплавам диэлектриков. Поэтому комплексное использование математической и физической гидродинамической моделей удается реализовать лишь для случая выращивания диэлектрических монокристаллов. При математическом моделировании эта модель дополнена моделью, описывающей высокочастотный индукционный нагрев, расчет которого позволяет дополнительно учесть особенности конструкции теплового узла и является существенным элементом сопряженности этой модели для диэлектрических материалов.

Постоянной тенденцией в развитии технологий выращивания монокристаллов кремния является увеличение их диаметра и длины при одновременном ужесточении требований к показателям качества. В соответствии с этим в диссертации рассматриваются особенности развития и применения методов моделирования тепловых процессов в промышленных установках и технологиях выращивания монокристаллов кремния различных диаметров: 40, 75, 100 мм (на основе гидродинамической математической модели) и также 100, 150 и 200 мм (на основе сопряженной математической тепловой модели).

Выращивание монокристаллов кремния диаметром 40 и 75 мм производится из сравнительно небольших масс расплава в тигле. Управление структурами течения в расплаве в этом случае осуществляется путем оптимизации скоростей и направлений вращения кристалла и тигля, формы и условий нагрева тигля.

При выращивании монокристаллов больших диаметров существенно возрастает масса расплава в тигле, что приводит к появлению гидродинамической неустойчивости течения и значительным колебаниям температуры в расплаве. В этих условиях для подавления неустойчивости используются как обычные технологические воздействия (например, оптимизация скорости вращения тигля и нагрева тигля), так и такие не традиционные приемы, как наложение магнитных полей. Задача оптимизации процесса в данном случае решается и с учетом необходимости обеспечения контролируемого переноса примеси - кислорода от стенок кварцевого тигля к фронту кристаллизации.

В современных промышленных технологиях получения бездислокационных монокристаллов кремния большого диаметра принципиальное значение приобретает контроль за процессом образования микродефектов как на стадии выращивания монокристалла, так и при последующих термообработках пластин. В этом случае предметом исследования являются сопряженные теплофизические процессы на основе глобального расчета теплопереноса в промышленных тепловых узлах и математических моделей, описывающих взаимодействие собственных точечных дефектов и образование микродефектов, а также термонапряженное состояние в растущем монокристалле. Аналогичная задача решается применительно к технологии быстрой высокотемпературной обработки пластин.

Процессы теплопереноса являются предметом исследования и в применении к другим технологиям выращивания монокристаллов из расплава. В математической модели метода Стокбаргера изучаются условия нагрева ампулы на примере выращивания монокристаллов фторида кальция. Верификация этих условий проводится на стенде физического моделирования при кристаллизации низкотемпературного расплава нитрата натрия, на котором также отрабатываются параметры контролируемого вибрационного воздействия на потоки в расплаве.

В качестве примера технологии выращивания монокристаллов из расплава в космосе рассмотрен процесс зонной плавки. Предметом исследования на стенде физического моделирования кристаллизации расплава нитрата натрия методами вертикальной и горизонтальной зонной плавки являются процессы теплопереноса в расплаве, а также закономерности их влияния на фронты плавления и кристаллизации, в том числе в условиях контролируемых вибрационных воздействий.

Цель диссертации

Разработка комплекса методов математического и физического моделирования теплофизических процессов, обеспечивающих оптимизацию конструкций тепловых узлов и технологических параметров применительно к основным промышленным технологиям выращивания монокристаллов кремния и некоторых диэлектрических материалов из расплава, а также применительно к некоторым их модификациям, используемым в космическом материаловедении.

Применение созданных на их основе комплексов программ и стендов физического моделирования для изучения закономерностей ростовых процессов и разработки новых эффективных способов управления процессами тепломассопереноса в расплаве и кристалле, включая способы управления напряженным состоянием и процессами дефектообразования в выращиваемом слитке.

Методики и технические средства

Математические модели теплофизических процессов в расплаве разработаны на основе прямого решения полных уравнений Навье-Стокса совместно с уравнениями тепло- и массопереноса. Развиваются метод конечных разностей - МКР (в осесимметричном и трехмерном приближениях) для стандартных геометрий и метод конечных элементов - МКЭ (в осесимметричном приближении) для сложных геометрий течения расплава.

Для физического моделирования процессов гидродинамики и теплопереноса в расплаве созданы стенды оригинальной конструкции для основных технологий выращивания кристаллов из расплава (методы Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки) с использованием модельных жидких сред, в том числе кристаллизующихся. Для этих стендов разработаны средства визуализации течений в модельной жидкости и средства измерения температуры.

Для сопряженной (глобальной) математической модели процессов теплопереноса в промышленных установках метода Чохральского разработаны численные алгоритмы на основе МКЭ-аппроксимаций с учетом радиационно-кондуктивного теплообмена, конвекции расплава, а также газодинамики инертного газа. В том числе разработаны численные алгоритмы для расчета термонапряженного состояния в выращиваемых кристаллах.

С использованием методов МКЭ и МКР для двумерной (стационарной и нестационарной) математических моделей рекомбинации собственных точечных дефектов в монокристаллах кремния и образования в них микродефектов «вакансионного типа» (микропор и оксидных частиц) разработаны численные алгоритмы расчета размера и плотности распределения соответствующих дефектов в объеме выращиваемых монокристаллов.

На защиту выносятся

1. Комплекс методов математического и физического моделирования процессов тепломассопереноса, включающий разработку методик расчета и пакетов программ (в том числе в трехмерной и сопряженных постановках), а также создание стендов физического моделирования и развитие экспериментальных методик исследования этих процессов применительно к технологиям и оборудованию для выращивания монокристаллов кремния и диэлектриков из расплава методами Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки.

2. Закономерности образования вихревых структур течения, переноса тепла и кислорода в расплаве кремния в зависимости от скоростей вращения кристалла и тигля, условий нагрева тигля, действия постоянного аксиального и вращающегося магнитных полей. Оптимизация на их основе управляющих параметров процесса применительно к технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 40, 75, 100 мм, в том числе к технологиям с использованием "плавающего" тигля и вращающегося магнитного поля.

3. Закономерности формирования тепловых полей в тепловых узлах промышленных ростовых установок применительно к технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского, установленные на основе использования разработанной сопряженной (глобальной) тепловой математической модели. Оптимизация на их основе конструкций нагревателя и тепловых экранов; материалов теплового узла, а также условий выращивания монокристаллов, в том числе для случая использования униполярного магнитного поля.

4. Численные алгоритмы, представляющие развитие одномерной и стационарной модели Воронкова для расчета процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, а также образования "ростовых" микродефектов в монокристаллах кремния на двумерный случай в стационарной и зависящей от времени (нестационарной) аппроксимациях. Создание на их основе расчетных программ и пакета программ для их сопряжения с программами, реализующими глобальную тепловую модель для тепловых узлов установок выращивания по методу Чохральского. Закономерности изменения температурных полей в монокристаллах кремния и градиентов температур на фронте кристаллизации (параметров тепловой истории слитка), и результаты расчета на их основе закономерностей образования микродефектов при выращивании монокристаллов кремния диаметром 150 и 200 мм. Применение разработанных программ для прогнозирования особенностей дефектообразования в пластинах кремния в процессе их высокотемпературной обработки.

5. Сопряженные с глобальной тепловой моделью программы расчета термоупругих напряжений, закономерности их распределений и способы управления ими на примере выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм в тепловом узле ростовой установки "Редмет-30". Закономерности трехмерных распределений термоупругих напряжений в пластинах кремния диаметром 150 мм в процессе их высокотемпературной обработки.

6. Закономерности течения и переноса тепла в расплавах диэлектрических материалов при выращивании по методу Чохральского в зависимости от скоростей вращения кристалла и тигля, условий нагрева тигля, низкочастотных аксиальных вибраций кристалла, а также при использовании двойного тигля. Способы управления формой фронта кристаллизации на основе программируемого изменения скорости вращения кристалла и изменения условий нагрева тигля.

7. Закономерности течений и переноса тепла в промышленных условиях выращивания монокристаллов фторида кальция методом Стокбаргера и способ оптимизации на их основе условий нагрева ампулы. Верификация этого способа на стенде физического моделирования при кристаллизации расплава нитрата натрия.

Рекомендации по применению контролируемого вибрационного воздействия на расплав в применении к процессу Стокбаргера.

8. Закономерности распределений температур в кристалле и расплаве при реализации процесса зонной плавки в условиях микрогравитации, включая наземную отработку космического эксперимента и способы вибрационного управления процессами тепломассопереноса в зоне расплава для конкретной конструкции «космической ампулы».

Научная новизна

1. Разработаны эффективные численные методы, использующие различные способы монотонизации разностных схем, адаптивные сетки и матричные решения уравнений Навье-Стокса, для расчета конвективного теплообмена во вращающемся расплаве при больших числах Рейнольдса и Грасгофа (в технологическом диапазоне параметров). Численные решения верифицированы по данным физического моделирования структур изотермических течений в расплаве при вращении кристалла. С использованием разработанных расчетных методов установлены основные закономерности конвективных течений в расплаве кремния при раздельном и совместном вращении кристалла и тигля, а также действии тепловой конвекции. Разработана и апробирована в технологически важном диапазоне параметров выращивания монокристаллов кремния методика расчета переноса кислорода в расплаве от стенок тигля и предложены способы снижения радиальной неоднородности распределения кислорода у фронта кристаллизации. Разработана и апробирована трёхмерная математическая модель течения расплава при выращивании монокристаллов из "плавающего" тигля и оптимизировано положение подпитывающего канала в нём.

2. Разработаны математические модели тепловых процессов в применении к основным отечественным и зарубежным промышленным установкам выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского, использующие глобальную и глобально-гибридную схемы их сопряженной аппроксимации в тепловом узле. На основе этих моделей определены закономерности формирования тепловых полей в кристалле в зависимости от конвективного режима в расплаве, течения инертного газа, геометрических и теплофизических характеристик компонент теплового узла, а также предложены пути оптимизации процессов выращивания и конструкций тепловых узлов отечественных и зарубежных промышленных установок: "Редмет-30", "EKZ-1300,1600/ЭЛМА, 2700" и FF-22".

3. Разработаны в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерные математические модели, реализующие их методы и программы применительно к исследованию процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, а также образования микродефектов в бездислокационных монокристаллах кремния, выращиваемых методом Чохральского. Проведено моделирование этих процессов. В результате этих исследований: разработан алгоритм компактного представления тепловой истории кристалла в аналитической форме, делающий расчет процессов дефектообразования экономичным и доступным для использования в технологической практике; выданы рекомендации по оптимизации скорости вытягивания при выращивании монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм с контролируемыми плотностью, размерами и характером распределения "ростовых" микродефектов на промышленных установках; выявлены причины неконтролируемого дефектообразования в период разращивания кристалла и выданы рекомендации по их устранению путем оптимизации скорости вытягивания.

4. Разработана в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерная модель для расчетов термоупругих напряжений в выращиваемых монокристаллах кремния и предложена трехмерная математическая модель для расчета полей упругих напряжений в пластине кремния, размещенной в горизонтальном положении на трех и четырех игольчатых опорах при ее высокотемпературном отжиге. В результате проведенных на основе этих моделей исследований выявлены "тепловые" причины срыва бездислокационного роста монокристаллов; установлена преобладающая роль силы тяжести в формировании напряженного состояния пластин диаметром более 150 мм по сравнению с термоупругими напряжениями; оптимизированы радиальные положения опор при высокотемпературном отжиге пластин большого диаметра (200 и 300 мм).

5. Установлены основные закономерности гидродинамических процессов в расплаве при выращивании методом Чохральского монокристаллов оксидных диэлектриков, теплофизические свойства которых существенно отличаются от теплофизических свойств кремния. Предложены и апробированы эффективные способы управления конвективным теплопереносом в расплавах диэлектриков, характеризующихся большими числами Прандтля, путем: оптимизации и программирования скоростей и направлений вращения кристалла и тигля; оптимизации конструкции и условий нагрева тигля с расплавом; оптимизации амплитудно-частотных параметров осевых вибраций, накладываемых на выращиваемый кристалл.

6. Созданы оригинальные по конструкции стенды физического моделирования процессов гидродинамики и теплопереноса в расплаве в применении к выращиванию монокристаллов методами Чохральского, Стокбаргера и зонной плавки, в том числе, в условиях вибрационного воздействия на расплав. С использованием этих стендов: установлены основные закономерности течения расплава, распределения и колебания температуры в нём, а также изменения формы фронта кристаллизации при наземной отработке процессов зонной перекристаллизации полупроводников на "космических" ростовых установках; спрогнозированы тепловые условия проведения соответствующих ростовых экспериментов на борту космических аппаратов; обоснована целесообразность использования в этих экспериментах для управления тепло-массопереносом в расплаве контролируемых вибровоздействий и вращающихся магнитных полей; установлены основные закономерности и оптимизированы условия тепломассопереноса в расплаве при выращивании монокристаллов фторида кальция методом Стокбаргера, в том числе в условиях использования управляющих вибрационных воздействий; ■ проведена верификация разработанных методик математического моделирования процессов тепломассопереноса в реальных расплавах исследованных полупроводников и диэлектриков.

Практическая значимость

Конечно-разностная методика и комплекс программ КРИСТМО (CRYSTMO), реализующие гидродинамическую модель тепловых процессов в расплаве для метода Чохральского, внедрены в ИФИ АН Арм. ССР, в НПО "Солнце" АН Турк. ССР, в Кутаисском политехническом институте. Конечно-элементные методики и комплексы программ LAPLACE и FEMINA, в разработке и адаптации которых к технологическим задачам диссертант принял существенное участие, внедрены в ряде учебных и отраслевых организаций.

Рекомендации по управлению ростом монокристаллов галлий-гадолиниевого фаната внедрены в институте Тиредмет" и на его Опытном химико-металлургическом заводе (г. Подольск).

Программные комплексы CRYSTMO, СТОК и разработанные в результате математического моделирования процессов теплообмена рекомендации в применении к выращиванию монокристаллов методами Чохральского и Стокбаргера внедрены на фирме "Карл-Цейсс" (Германия).

Установка физического моделирования "ТГ-2", дополнительно оснащенная вибратором, предоставленным Е.В. Жариковым, использована для отработки вибрационной технологии выращивания монокристаллов гранатовой структуры. Результаты этой работы внедрены в ИОФ РАН. Установка "ТГ-2" также успешно использована при изучении влияния низкоэнергетических воздействий на гидродинамические процессы в расплаве при выполнении проекта РКА-НАСА № ТМ-11.

Стенд физического моделирования тепловых процессов при горизонтальной зонной плавке ("ЗОНА") передан в Отдел космического материаловедения ИХПМ. В 2-х патентах при участии диссертанта разработаны конструкция и способ выращивания монокристаллов в условиях невесомости, которые использовались при наземной отработке космических экспериментов по выращиванию монокристаллов германия методом горизонтальной зонной плавки при выполнении проекта РКА-НАСА № ТМ-6.

Методики расчета и результаты математического моделирования воздействия вращающегося магнитного поля на течения расплава использованы при разработке конструкции магнитного вращателя и технологии получения монокристаллов кремния диаметром 100 мм по методу Чохральского во вращающемся магнитном поле в фирме «М-полупроводники».

Разработка методик расчета и моделирование теплопереноса и процессов образования микродефекгов применительно к тепловым узлам и технологиям выращивания монокристаллов кремния диаметром 150 и 200 мм выполнены в соответствии с техническими заданиями завода фирмы МЕМС (г. Мерано, Италия). Использование разработанных методов моделирования в применении к анализу конкретных ростовых процессов и конкретным конструкциям тепловых узлов отражено в совместных публикациях диссертанта с сотрудниками этой фирмы.

Рекомендации по совершенствованию технологий выращивания монокристаллов кремния диаметром 100 мм внедрены в Межотраслевой лаборатории НПО "Луч" (г. Подольск, Россия) и на заводе "ЭЛМА" (г. Зеленоград, Россия).

Методы математического моделирования, разработанные в диссертации, используются в учебных процессах. При существенном участии диссертанта было подготовлено учебное пособие по конвекции в расплавах для студентов и аспирантов МИСиС (1997г.).

Наличие полной проектной документации установки физического моделирования "ТГ-2" позволяет организовать её серийное производство для научно-исследовательских и учебных целей.

За разработку и внедрение комплекса программ КРИСТМО диссертант награжден Серебряной моделью ВДНХ СССР. За разработку и внедрение комплекса методов, обеспечивающих получение монокристаллов гранатовой структуры, диссертант удостоен премии Ленинского комсомола по науке и технике 1986г.

Публикации

Результаты автора представлены в 77 работах, цитируемых в диссертации: [23]-[26], [41]-[46], [72]-[74], [115]-[122], [150]-[153], [167]-[171], [191]-[196], [211]-[212], [214]-[215], [250]-[252], [297]-[300], [315]-[317], [328], [338]-[343], [360]-[365], [391]-[396], [406]-[408], [430]-[435]. Из них основные результаты диссертации опубликованы в 64 работах, включая 25 работ, которые опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад автора

Основные результаты, изложенные в диссертации, получены либо лично самим автором, либо при его научном руководстве в рамках плановой тематики и договоров Института проблем механики РАН (СССР), инициативных работ с другими организациями и по проектам РФФИ № 93-013-17937 и № 01-02-16816.

В работах, выполненных совместно с В.И. Полежаевым, автору принадлежит применение и развитие, предложенной В.И. Полежаевым конечно-разностной схемы решения задач тепловой конвекции в декартовой системе координат, для вращающейся жидкости, в том числе в расчетах при больших числах Рейнольдса и Грасгофа (в технологическом диапазоне параметров).

В совместных работах с группой Е.В. Жарикова под руководством диссертанта изучены гидродинамические особенности в модельных жидкостях в условиях вибрационного воздействия. При участии автора проведена верификация данных моделирования на основе ростового эксперимента, выполненного в ИОФ РАН.

В работах с А.И. Федосеевым автор внес существенный вклад в развитие программного комплекса FEMINA, а также в постановку и решение конкретных задач.

В работах с И.В. Фрязиновым автору принадлежит разработка программного комплекса CRYSTMO-3D и решение задач на его основе, а в работах с М.Н. Марченко адаптация ее программы и в целом разработка комплекса программ для глобального моделирования теплообмена в методе Стокбаргера и решение задач на его основе. В работах с бывшими аспирантами (С.Ч. Атабаев, А.З. Мяльдун, И.В. Панфилов) и сотрудником его группы Н.А. Верезуб автор внес определяющий вклад в постановку задач, разработку методов и средств моделирования, а также в анализ и представление результатов.

Апробация результатов

Основные результаты диссертации отражены в журнальных статьях, докладах на конференциях и патентах. Цикл работ по исследованию процессов гидродинамики, тепло-и массообмена в модели выращивания кристаллов методом Чохральского был удостоен Почетного диплома Президиума АН СССР для молодых ученых в 1986г. За цикл публикаций в журнале "Кристаллография" диссертант удостоен в 1997г. Главной премии Международной академической издательской компании "Наука".

Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях. Всес. выставка НТП-86 (Москва, ВДНХ СССР - 1986). VI Всес. сем. по гидромеханике и тепломассообмену в невесомости (Новосибирск - 1987). Ш Int. Conf. Numerical Methods (Sofia - 1988). VIII Всес. конф. по методам получения и анализа высокочистых веществ (Горький -1988). VI Всес. конф. по физико-химическим основам легирования полупроводниковых материалов (Москва - 1988). I Всес. съезд технологов-машиностроителей (Москва - 1989). VI Нац. конгр. по теоретической и прикладной механике (Варна - 1989). Респ. конф. Латв. ССР по численным методам моделирования технологических процессов (Рига -1989). Ill Всес. конф. по моделированию роста кристаллов (Рига - 1990). Int. conf. mathametical modeling and applied mathematics (Moscow -1990). VI, VII Всес. съезды по теоретической и прикладной механике (Ташкент -1986, Москва - 1991). Int. Conf. Crystal Growth: IX, XI (Japan - 1988, San Diego - 1992, Hague - 1995). II Int. Conf. on Solidification and Gravity (Miskols - 1995). Ш Int. Congress on Industrial and Applied Mathematics (Hamburg - 1995). XYII Congress of Crystallography (Seattle -1996). XXXI науч. чт. К.Э. Циолковского (Калуга -1996). Il-й Междунар. симп. по прогрограмме "Наука-НАСА" (Королев - 1996). I МЕМС Silicon Materials Research Conf. (Merano - 1996). Joint X Eur.and V Rus. Symp. on Physical Sciences in Microgravity (St. Peterburg - 1997). Int. Conf. on Stability and instabilities of stratified and/or rotating flows (Moscow - 1997). Int. Euromech colloquium on Fracture aspects in manufacturing (Moscow -2000). Int. conf. "Euromat" - 2000 (Tours - 2000). Int. Conf. on Solid State Crystals (Zacopane - 2000). Int. conf. Silicon-1990, 2002 (Roznov - 1990, 2002). 7, 8 Всес. конф. и затем IX,X Нац. Конф. по росту кристаллов (Москва - 1988, Харьков - 1992, Москва - 2000, 2002). EDS-2002 (Italy, Bologna-2002). 2 - 5 Int. Conf. on single crystal growth and heat&mass transfer (Обнинск -1997, 1999, 2001, 2003). Школа, Кремний - 2001 (Москва - 2001). Конф. Кремний-2002, 2003 (Новосибирск - 2002, Москва-2003).

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит 362 стр., в том числе 129 рисунков, 28 таблиц, список цитируемой литературы из 435 наименований, список основных публикаций по теме диссертации, условные обозначения и сокращения и Приложение.

Заключение диссертации по теме «Технология и оборудование для производства полупроводников, материалов и приборов электронной техники», Простомолотов, Анатолий Иванович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПРЕДСТАВЛЯЕМЫЕ К ЗАЩИТЕ

В результате проведенных исследований решена проблема разработки комплекса методов математического и физического моделирования процессов тепломассопереноса и дефектообразования, включающего методики расчета и пакеты программ, в том числе в трехмерной и сопряженных постановках, а также экспериментальные стенды, применительно к наиболее распространенным технологиям выращивания из расплава бездислокационных монокристаллов кремния большого диаметра, а также ряда диэлектриков, имеющая важное народно-хозяйственное значение. При этом получены следующие конкретные результаты.

1. Разработаны эффективные численные методики, позволившие в технологически важном диапазоне параметров при выращивании монокристаллов кремния по методу Чохральского изучить основные закономерности конвективных течений в расплаве. В результате проведенных исследований: установлены закономерности формирования структур течения при отдельном и совместном вращении кристалла и тигля, а также действии тепловой конвекции; выявлены гидродинамические причины радиальной неоднородности распределения кислорода на ФК при выращивании монокристаллов кремния диаметром 40 и 75 мм (в тепловых узлах установок "Редмет-8" и "Редмет-10"), для устранения которой в традиционных условиях выращивания рекомендован преимущественно донный нагрев тигля и более быстрое вращение кристалла (Re > 8800), а при использовании "плавающего" тигля оптимизировано положение подпитывающего канала;

• обнаружены гидродинамически неустойчивые режимы течения расплава при выращивании монокристаллов кремния диаметром 100 мм на установках "Деймос-Г и "Редмет-15", применительно к которым параметрически изучено и рекомендовано воздействие вращающимся магнитным полем для подавления температурных колебаний и управления переносом кислорода в расплаве .

2. Разработаны математические модели тепловых процессов в применении к основным отечественным и зарубежным промышленным установкам выращивания монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм методом Чохральского, использующие глобальную и глобально-гибридную схемы сопряженной аппроксимации процессов теплопереноса в тепловом узле. На основе этих моделей определены закономерности формирования тепловых полей в кристалле в зависимости от режима перемешивания в расплаве, течения инертного газа, геометрических и теплофизических характеристик компонентов теплового узла. Предложены пути оптимизации условий выращивания и конструкций тепловых узлов отечественных и зарубежных промышленных установок: "Редмет-30", "EKZ-1300, 1600/ЭЛМА, 2700" и "FF-22". В том числе: выявлены гидродинамические причины изменения формы ФК от W-образной к вогнутой в процессе выращивания, связанные с понижением уровня расплава и изменением условий теплообмена в тигле, для устранения которых рекомендован способ подпитки; рекомендованы конструкции тепловых экранов, позволяющие контролировать величины осевых температурных градиентов и минимизировать их радиальную неоднородность на фронте кристаллизации; предложен комплекс критериев, учитывающих коэффициент черноты материалов теплового узла, соотношение радиусов кристалла, тигля и камеры, высоту камеры и положение в ней нагревателя и поверхности расплава, обеспечивающих сохранение подобия тепловых условий во вновь создаваемых тепловых узлах;

3. Разработаны в сопряжении с глобальной тепловой моделью двумерные математические модели, реализующие их методы и программы применительно к исследованию процессов переноса и рекомбинации собственных точечных дефектов, а также образования микродефектов в бездислокационных монокристаллах кремния, выращиваемых методом Чохральского. Проведено моделирование этих процессов. В результате этих исследований: разработан алгоритм компактного представления тепловой истории кристалла в аналитической форме, делающий расчет процессов дефектообразования экономичным и доступным для использования в технологической практике; выданы рекомендации по оптимизации скорости вытягивания при выращивании монокристаллов кремния диаметром 100, 150 и 200 мм с контролируемыми плотностью, размерами и характером распределения "ростовых" микродефектов на промышленных установках; выявлены причины неконтролируемого дефектообразования в период разращивания кристалла и выданы рекомендации по их устранению путем оптимизации скорости вытягивания; оптимизированы температурно-временные режимы термообработки пластин, обеспечивающие формирование в них бездефектного приповерхностного слоя заданной толщины.

4. Разработана двумерная модель для расчета термоупругих напряжений в выращиваемых монокристаллах кремния, сопряженная с глобальной тепловой моделью. Предложена трехмерная математическая модель для расчета полей упругих напряжений в пластине кремния, размещенной в горизонтальном положении на трех и четырех игольчатых опорах при ее высокотемпературном отжиге. В результате проведенных на основе этих моделей исследований:

• показано, что применение теплового экрана типа "колодец" приводит в увеличению температурных градиентов в выращиваемом монокристалле и может способствовать срыву бездислокационного роста; выявлена преобладающая роль силы тяжести в формировании напряженного состояния пластин диаметром более 150 мм по сравнению с термоупругими напряжениями; оптимизированы радиальные положения опор при высокотемпературном отжиге пластин большого диаметра (200 и 300 мм).

5. Установлены характерные особенности в гидродинамике расплава при выращивании монокристаллов ряда оксидных диэлектриков методом Чохральского, обусловливающие значительные отличия в конструкции ростовых установок, тепловых узлов, способе нагрева и условиях выращивания по сравнению с кремнием. С учетом этих особенностей предложен ряд способов модернизации ростовых процессов, основанных на контролируемом управлении конвективным теплопереносом в расплавах оксидных материалов. В том числе: показано, что причиной нежелательного выпуклого фронта кристаллизации при выращивании кристаллов в условиях малых градиентов температуры является вторичное течение в центральной части подкристальной области, обусловленное вращением кристалла; предложен способ выращивания с изовращением кристалла и тигля с оптимальным соотношением скоростей вращения, обеспечивающий минимизацию температурных колебаний в расплаве у ФК; разработана математическая модель конвективных процессов в расплаве при использовании двойного тигля, на основе которой оптимизирована конструкция внутреннего тигля с целью обеспечения преобладания потоков от вращения кристалла в подкристальной области на протяжении всего процесса выращивания; разработана методика управления визуально наблюдаемой границей гидродинамических потоков на поверхности расплавов при выращивании монокристаллов гранатовой структуры, на основе которой оптимизирована программа изменения скорости вращения кристалла в процессе выращивания; показано, что при выращивании монокристаллов молибдата свинца существенное уменьшение выпуклости формы ФК при умеренных скоростях вращения кристалла (Re=200) можно добиться при преимущественно донном нагреве тигля, реализующемся позиционированием индуктора относительно тигля; установлены закономерности течения расплава при использовании осевых вибраций кристалла и показаны пути оптимизации вибрационного воздействия для подавления колебаний температуры в расплаве; выданы рекомендации для оптимизации параметров вибраций при выращивании монокристаллов галлий-иттрий-скандиевого граната.

6. Разработаны сопряженные математические модели и созданы стенды физического моделирования процессов конвективного теплопереноса при выращивании кристаллов из расплава методами Стокбаргера и зонной плавки. При их использовании: для выращивания монокристаллов фторида кальция методом Стокбаргера установлены причины появления вогнутой (нежелательной) формы ФК и значительных температурных колебаний в расплаве, что позволило оптимизировать конструкцию двухступенчатого нагревателя; методом физического моделирования продемонстрированы широкие возможности вибрационного воздействия для управления конвективными потоками в расплаве (для метода Стокбаргера) и рекомендованы оптимальные форма и амплитудно-частотные параметры вибратора; оптимизированы геометрические и теплофизические параметры элементов конструкции космической печи для направленной кристаллизации типа "ЧСК-Г; параметрически исследованы процессы теплопереноса и на их основе оптимизирована конструкция ампульной сборки применительно к космической установке зонной плавки, иЗона-4п, а также определены критические осевые температурные градиенты, обеспечивающие радиальное расплавление исходной кристаллической заготовки в наземных и космических условиях; для метода вертикальной зонной плавки установлены закономерности изменения конвективных потоков в расплаве и формы ФК в зависимости от мощности и положения кольцевого нагревателя, а также продемонстрированы широкие возможности управления ими с помощью дискового вибратора, помещаемого в зону расплава; для метода горизонтальной зонной плавки определены особенности трехмерной гидродинамики и закономерности их влияния на форму ФК и температурные колебания в расплаве при наземной отработке космических экспериментов, с учетом которых разработаны и апробированы конструкция и способ контролируемого вибровоздействия на процессы тепломассопереноса в расплаве.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Простомолотов, Анатолий Иванович, 2004 год

1. Вильке К.-Т. Выращивание кристаллов. Л.: Недра, 1977. 600 с.

2. Мильвидский М.Г. Полупроводниковые материалы в современной электронике. М.: Наука, 1986. 392 с.

3. Мильвидский М.Г. Полупроводниковый кремний на порогу XXI века//Материалы электронной техники. 1999. № 4. С. 4-14.

4. Лодиз Р.,Паркер Р. Рост монокристаллов. М.: Мир, 1974. 540 с.

5. Zulehner W., Huber D. Czochralski-grown silicon//8th Crystal growth, properties and applications. Ed. H.C. Freyhardt. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1982. P. 1144.

6. Mateika D. Substrates for Epitaxial garnet layers: Crystal growth and qua!ity//Current topics in materials science. 1983. V. 11. P. 1-108.

7. Конаков П.К., Веревочкин Г.Е., Горяинов Л.А. и др. Тепло- и массообмен при получении монокристаллов. М.: Металлургия, 1971. 239 с.

8. Шашков Ю.М. Выращивание монокристаллов методом вытягивания. М.: Металлургия, 1982. 312 с.

9. Шашков Ю.М. Методы выращивания монокристаллов и пленок материалов твердотельной элекгроники//Итого науки и техники. Электроника. М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 18. С. 184-216.

10. Muller G. Experimental analysis and modeling of melt growth processes//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P. 1628-1637.

11. Белашенко Д.К. Явление переноса в жидких металлах и полупроводниках. М.: Атомиздат, 1970. 397 с.

12. Могилевский Б.М., Чудновский А.Ф. Теплопроводность полупроводников. М.: Наука, 1972. 536 с.

13. Охотин А.С., Пушкарский А.С., Горбачев В.В. Теплофизические свойства полупроводников. М.: Атомиздат, 1972. 200 с.

14. Регель А.Р., Глазов В.Л. Физические свойства электронных расплавов. М.: Наука, 1980. 296 с.

15. Properties of Silicon. INSPEC, EMIS Data Rev., 1988. Ser. 4. P. 14.

16. Физико-химические свойства окислов. Справочник под ред. Самсонова Г.В. М.: Металлургия, 1978. 471 с.

17. Глазов В.М., Чижевская С.Н., Глаголева Н.Н. Жидкие полупроводники. М.: Наука, 1967. 224 с.

18. Бабичева А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. и др. Физические величины. Справочник под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.С. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

19. Тавадэе Ф.Н., Кекуа М.Г., Хантадзе Д.В., Церцвадзе Т.Г. Зависимость поверхностного натяжения жидких германия и кремния от температуры// Поверхностные явления в расплавах. Киев: Наукова Думка, 1968. С. 159-161.

20. Chen X., Jinguu S., Nishimura S. et al. Density and surface tension of molten calcium fluoride//J. Crystal Growth. 2002. V. 240. P. 445-453.

21. Nishimura S., Matsumoto S., Terashima K. Variation of silicon melt viscosity with boron addition//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P. 1667-1670.

22. Бузанов О.А., Простомолотов А.И., Верезуб Н.А. Гидродинамика расплава. Курс лекций. М.: МИСИС. 1997. 81 с.

23. Полежаев В.И., Простомолотов А.П., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в механике вязкой жидкости//Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1987. Т. 21. С. 3-92.

24. Milvidskii M.G., Kartavykh A.V., Kopeliovich E.S., Rakov V.V., Verezub N.A., Prostomolotov A.I. Semiconductors in the way to space technologies//J. of Journals. 1998. V.2. N 1. P. 6-13.

25. Wheeler A.A. Boundary layer models in Czochralski crystal growth//J. crystal Growth. 1989. V. 97. P. 64-75.

26. Shu C., Chew Y.T., Liu Y. An efficient approach for numerical simulation of flows in Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 181. P. 427-436.

27. Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1977. 519 с.

28. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.

29. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979. 263 с.

30. Kobayashi N. Computational simulation of the melt flow during Czochralski growth//J. Crystal Growth. 1978. V. 43. P. 357-363.

31. Langlois W.E. Digital simulation of Czochralski bulk flow in a parameter range appropriate for liquid semiconductors//J. Crystal Growth. 1977. V. 42. P. 386-399.

32. Бакирова М.И., Старшинова И.В., Фрязинов И.В. Консервативные монотонные разностные схемы для уравнений Навье-Стокса//Дифференциальные уравнения. 1982. Т. XVIII. №7. С. 1144-1150.

33. Bottaro A., Zebib A. Bifurcation in axisymmetric Czochralski natural convection//Phys. Fluids. 1988. V. 31. N 3. P. 495-501.

34. Mihelcic M., Wingerath K., Pirron Chr. Three-dimensional simulation of the Czochralski bulk flow//J.Crystal Growth. 1984. V. 69. P. 473-488.

35. Карпинский В.Д., Лубе Э.Л. Численное решение нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса и теплопереноса с крупным шагом по времени: Препр. ИКАН им. А.В. Шубникова № 5. М., 1989. 16с.

36. Ginkin V. Algorithm of solution of 3-D magnetic hydrodynamic equations for crystal growth problem//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. P. 792-807.

37. Crochet M.J., Wouters P.J., Geyling F.T., Yordan A.S. Finite-element simulation of Czochralski bulk flow//J. Crystal Growth. 1983. V. 65. P. 153-165.

38. Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Исследование процессов гирдродинамики и тепломассопереноса при выращивании кристаллов методом Чохральского // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 1. С. 55-65.

39. Автономов К.В., Простомолотов А.И., Пунтус А.А. Численное исследование нестационарных нелинейных процессов гидродинамики и теплообмена при выращивании кристаллов методом Чохральского//ИПМ АН СССР. М., 1982. 33 с. Деп. в ВИНИТИ. № 4583-82.

40. Простомолотов А.И., Простомолотова И.И. Численное исследование течений вязкой вращающейся жидкости методом конечных элементов//ИПМ АН СССР. М., 1984. 65 с. Деп. в ВИНИТИ. 03.05.84, № 2884-84.

41. Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Методика и программная реализация решения пространственных задач гидродинамики: Препр. ИПМ им. М.В. Келдыша. № 34. М., 1988. 23 с.

42. Девдариани М.Т., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Конечно-разностный метод и программная реализация решения трехмерных уравнений Навье-Стокса в цилиндре//Вычислительная механика деформ. твердого тела. 1991. Вып. 2. С. 178-200.

43. Гончаров А.Л., Девдариани М.Т., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Аппроксимация и численный метод решения трехмерных уравнений Навье-Стокса на ортогональных сетках//Ж. Мат. моделирование. 1991. Т. 3. № 5. С. 89-109.

44. Фролов А.Н., Добкин Э.Л. Современное состояние измерения малых скоростей течения жидкости//Приборы, средства автоматизации и системы управления. 1989. Вып. 2. 45 с.

45. Туровский Б.М., Мильвидский М.Г. Моделирование процесса перемешивания расплава при выращивании кристаллов по методу Чохральского//Кристаллография. 1961. Т.6. Вып. 5. С. 759-762.

46. Конаков Ю.П., Третьяков Г.А. Экспериментальное исследование скоростного поля расплава при вытягивании монокристаллов/Яр. МИИТ. Вып. 254. М.: Транспорт. 1967. С. 18-24.

47. Гришин В.П., Ремизов О.А., Казимиров И.И., Федулов Ю.П. Некоторые особенности гидродинамики при выращивании кристаллов кремния методом Чохральского//Научные труды ГИРЕДМЕТ. М.: 1975. С. 11-19.

48. Cockayne В., Gates М.Р. Growth striations in vertically pulled oxide and fluoride single crystals//J. Mater. Science. 1967. V. 2. P. 118-122.

49. Capper P., Elwell D. Crucible rotation and crystal growth in the Czochralski geometry//J. Crystal Growth. 1975. V.30. P. 352-356.

50. Shiroki К. Simulations of Czochralski growth on crystal rotation rate influence in fixed crucibles//J. Crystal Growth. 1077. V. 40. P. 129-138.

51. Berdnikov V.S., Vinokourov V.V., Gaponov V.A., Markov V.A. Complex simulation of crystal pulling from the melt//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IphPE, 2001. P. 80-106.

52. Jones A.D.W. An experimental model of the flow in Czochralski growth//J. Crystal Growth. 1983. V. 61. P. 235-244.

53. Nikolov V., Iliev K., Peskev P. Simulation studies of the hydrodynamics in high-temperature solutions for crystal growth. I. Forced Convection//Mat. Res. Bull. 1982. V. 17. P. 1491-1498.

54. Schwabe D. Buoyant-thermocapillary and pure thermocapillary convective instabilities in Czochralski systems//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P. 1849-1853.

55. Yeoh G.H., de Vahl Davis G., Leonardi E. et al. A numerical and experimental study of natural convection and interface shape in crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 173. P. 492-502.

56. Lin M.-H., Kou S. Crystal pulling with floating wetted shapers//J. Crystal Growth. 1993. V. 132. P. 467-470.

57. Ammon W.V., Tomzig E., Virbulis J. et al. Physical modelling of a Czochralski process of semiconductor single crystal growth//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IphPE, 2001. P. 5867.

58. Wetzel Th., Muiznieks A., Muhlbauer A. Et al. Numerical model of turbulent CZ melt flow in the presence of AC and CUSP magnetic fields and its verification in a laboratory facility//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 81-91.

59. Mukherjee D.K., Prasad V., Dutta P., Yuan T. Liquid crystal visualisation of the effects of crucible and crystal rotation on Cz melt flows//J. Crystal Growth. 1996. V. 169. P. 136-146.

60. Zou Y.F., Zhang H., Prasad V. Dynamics of melt-crystal interface and coupled convection-stress predictions for Czochralski crystal growth processes//J. Crystal Growth. 1966. V. 166. P. 476-482.

61. Krzyminski U., Ostrogorsky A.G. Visualization of convection in Czochralski melts using salts under realistic thermal boundary conditions//J. Crystal Growth. 1997. V. 174. P. 19-27.

62. Tanaka M., Hasebe M., Saito N. Pattern transition of temperature distribution at Czochralski silicon melt surface//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 487-496.

63. Choi J.-l., Kim S., Sung H.J. et al. Transition flow modes in Czochralski convection//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 305-314.

64. Lee Y.-S., Chun Ch.-H. Experiments on the oscillatory convection of low Prandtl number liquid in Czochralski configuration for crystal growth with cusp magnetic field//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 477-486.

65. Juncheeng L., Wanqi J. Modelling Ekman flow during the ACRT process with marked particles//J. Crystal Growth. 1998. V. 183. P. 140-149.

66. Степченков B.H., Голубенков Б.Ю. Исследование тепловых условий и конвективных потоков в расплавах кремния большой массы//Элекгронная техника. Материалы. 1982. Вып. 6(167). С. 44—47.

67. Kakimoto К., Eguchi M., Watanaba M., Hibiya Т. In-siti observation of molten silicon convection during crystal growth by Czochralski method//J. Crystal Growth. 1988. V. 88. P. 365-370.

68. Kakimoto K. Effects of rotating magnetic fields on temperature and oxygen distributions in silicon melt//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P. 1785-1790.

69. Простомолотов А.И. Исследование конвективных потоков в методе Чохральского, вызванных низкочастотными вибрациями //Изв. РАН. МЖГ: Аннот. сем. под рук. В.И. Полежаева, Л.А. Чудова, Г.С. Глушко. 1994. № 5. С. 173.

70. Prostomolotov A.I., Lebedev I.A., Nutsubidze M.N., Henkin V.S. The complicated heat transfer and hydrodynamics for different Cz-crystal growth variants//Proc. Int. Conf. SILICON-90. CSSR, Roznov: TESLA, 1990. P. 153-157.

71. Верезуб H.A., Жариков E.B., Мяльдун A.3., Простомолотов А.И. Физическое моделирование низкочастотных вибрационных воздействий кристалла на течение и теплообмен в методе Чохральского: Препр. ИПМ РАН № 543. М., 1995. 66 с.

72. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1977. 541 с.

73. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 150 с.

74. Пономарев Е.П. Графор: возможность работы с компилятором MS FORTRAN FOR POWER STATION 4.0: Препр. ИПМ РАН № 598. М., 1997. 17 с.

75. Потемкин В.Г. Система MATLAB (справочное пособое). М.: Диалог-МИФИ, 1997. 350 с.

76. Givoli D., Flaherty J.E., Shephard M.S. Analysis of InP LEC melt flows using a parallel adaptive finite element scheme//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 510-516.

77. Крапухин В.В., Соколов И.А. Технология полупроводниковых материалов. Раздел: Расчеты оборудования полупроводникового производства. М.: МИСиС, 1979. 120 с.

78. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.: Мир, 1976. 616 с.

79. Юферев B.C., Васильев М.Г., Проэкт Л.Б. Новый метод решения задач переноса излучения в излучающих, поглощающих и рассеивающих средах//Ж. Техн. физ. 1997. Т. 67. № 9. С. 1-7.

80. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977. 184 с.

81. Daubert О., Hervouet J.M., Jami A. Description of some numerical tools for solving incompressible turbulent and free surface flows//lnt. J. Num. Meth. in Engin. 1989. V. 27. P. 320.

82. Балбеков В.И., Ткаченко Л.М., Федосеев А.И. Программа MULTIC для расчета трехмерных магнитных полей: Препр. ИФВЭ (ОМВТ/ОУНК) № 81-121. Серпухов, 1981. 16 с.

83. Hurle D.T.J. Analitical representation of the shape of the meniscus in Czochralski growth//J. Crystal Growth. 1983. V. 63. P. 13-17.

84. Satunkin G.A. Determination of growth angles, wetting angles, interfacial tensions and capillary constant values of the melts//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. P. 377-387.

85. Иваненко Н.П., Кириллова Л.Г., Спильный В.И. и др. Моделирование процессов выращивания монокристаллов кремния по методу Чохральского: Препр. ИПМЭ АН УССР № 84. Киев, 1987. 29 с.

86. Kopetsch Н. Numerical simulation of the Czochralski bulk flow of silicon on a domain confined by a moving crystal-melt interface and a curved melt-gas meniscus//Phys.-Chem. Hydrodynamics. 1989. V. 11. N 3. P. 357-375.

87. Churbanov A.G., Pavlov A.N. An unified algorithm to solve compressible as well as incompressible Navier-Stokes equations//Proc. of 2nd Europ. Сотр. Fluid Dynamics Conf. Stuttgart:John Wiley&Sons, 1994. P. 401-406.

88. Ramachandran P.A., Dudukovic M.P. Simulation of a temperature distribution in crystals grown by Czochralski method//J. Crystal Growth. 1985. V. 71. P. 399-408.

89. Nakayama W., Masaki N. Influence of the thermal environment on the growth of single crystals in a Czochralski apparatus//Proc. of 8th Int. Conf. "Heat Transfer". Sun-Francisko, 1986. V. 4. P. 1755-1760.

90. Derby J.J., Brown R.A. On the dynamics of Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1987. V. 83. P. 137-151.

91. Derby J.J., Brown R.A. On the quesi-steady-state assumption in modelling Czochralski crystal growth//J. Cryustal Growth. 1988. V. 87. P. 251-260.

92. Gresho P.M., Derby J.J. A finite element model for induction heating of a metal crucible//J. Crystal Growth. 1987. V. 84. P. 40-48.

93. Derby J.J., Atherton L.J., Gresho P.M. An integrated process model for the growth of oxide crystals by the Czochralski method//J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 792-826.

94. Rojo J.C., Marine C., Derby J.J., Dieguez E. Heat transfer and the external morphology of Czochralski-grown sillenite compounds//J. Crystal Growth. 1998. V. 183. P. 604-613.

95. Lipchin A., Brown R. Comparison of three turbulence models for simulation of melt convection in Czochralski crystal growth of silicon//J. Crystal Growth. 1999. V. 205. P. 71-91.

96. Lipchin A., Brown R. Hybrid finite-volume/finite-element simulation of heat transfer and melt turbulence in Czochralski crystal growth of silicon//J. Crystal Growth. 2000. V. 216. P. 192203.

97. Jarvinen J., Nieminen R., Tiihonen T. Time-dependent simulation of Czochralski silicon crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 468^76.

98. Бунэ A.B. Тепломассообмен в печах для роста кристаллов из расплава. Глобальные численные модели//Численные методы в задачах тепло- и массообмена. М.: ИПМ РАН, 1997. С. 277-282.

99. Fainberg J., Leister H.-J., Muller G. Numerical simulation of the LEC-growth of GaAs crystals with account of high-pressure gas convection//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 517523.

100. Evstratov I.Yu., Kalaev V.V., Zhmakin A.I. et al. Modeling analysis of unsteady three-dimensional turbulent melt flow during Czochralski growth of Si crystals//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 22-29.

101. Evstratov I.Yu., Rukolaine S., Yuferev V.S. et al. Global analysis of heat transfer in growing BGO crystals (Bi4Ge3012) by low-gradient Czochralski method//J. Crystal Growth. 2002. V. 235. P. 371-376.

102. Prasad V. Modeling, design and prototyping of crystal growth processes silicon//Lecture Notes 2nd Int. School on Crystal Growth Technology (ISCGT-2). Japan, Zao: I MR Tohoku Univ., 2000. P. 554-576.

103. Togawa S., Izunome K., Kawanishi S. et al. Oxygen transport from a silica crucible in Czochralski silicon growth//J. Crystal Growth. 1996. V. 165. P. 362-371.

104. Togawa S.F Nishi Y., Kobayashi M. Estimation of radial resistivity profile of FZ-Si crystals by numerical simulation//Electrochem. Soc. Proc. 1998. V. 98-13. P. 67-79.

105. Terashima K., Kato M. Silicon melt convection in crucible with boron addition//Proc. of 3rd Symp. "Atomic-scale Surface and Interface Dynamics,March". Japan, Fukuoka, 1999. P. 269272.

106. Geng X., Wu X.B., Guo Z.Y. Numerical simulation of combined flow in Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 179. P. 309-319.

107. Kobayashi M., Hagino Т., Tsukada Т., Hozawa M. Effect of internal radiative heat transfer on interface inversion in Czochralski crystal growth of oxides//J. Crystal Growth. 2002. V. 235. P. 258-270.

108. Li M., Li Y., Imaishi N., Tsukada T. Global simulation of a silicon Czochralski furnace//J. Crystal Growth. 2002. V. 234. P. 32-46.

109. Imaishi N., Jing C.J., Yasuhiro Y. Et al. Transport phenomena in Cz furnace//Proc. of 3rd Symp. "Atomic-scale Surface and Interface Dynamics". Japan, Fukuoka, 1999. P. 221-224.

110. Virzi A. Computer modelling of heat transfer in Czochralski silicon crystal growth//J. Crystal Growth. 1991. V. 112. P. 699-722.

111. Assaker R., Van den Bogaert N. Dupret F. Time-dependent simulation of the growth of large silicon crystals by the Czochralski technique using a turbulent model for melt convection//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 450-460.

112. Плахотный В.П., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Комплекс программ FEMINA: формулировка уравнений МКЭ в задачах механики сплошной среды//ИПМ АН СССР. М., 1986. 65 с. Деп. в ВИНИТИ. 04.03.86, № 1447-В 86.

113. Атабаев С.Ч., Плахотный В.П., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Комплекс программ FEMINA: программная реализация МКЭ для ЕС ЭВМ//ИПМ АН СССР. М„ 1986. 76 с. Деп. ВИНИТИ. 04.03.86, № 1448-В 86.

114. Плахотный В.П., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Применение метода конечных элементов в задачах гидромеханики и теории упругости//Тр. X Всесоюз. школы по динамике вязкой жидкости. Новосибирск: ИТМП СО АН СССР, 1984, с. 249-255.

115. Атабаев С.Ч., Простомолотов А.И., Сидельников С.А., Хенкин B.C. Сложный теплообмен и гидродинамика в различных вариантах метода Чохральского: Препр. ИПМ АН СССР № 427. М„ 1989. 47 с.

116. Верезуб Н.А., Простомолотов А.И. Исследование теплопереноса в ростовом узле процесса Чохральского на основе сопряженной математической модели/Материалы электронной техники. 2000. № 3. С. 28-34.

117. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. М.: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.

118. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: Мир, 1970. 431 с.

119. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972, 392 с.

120. Полежаев В.И. Гидромеханика, тепло- и массообмен при выращивании кристаллов/УИтоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1984. Т. 18. С. 198-268.

121. Kosushkin V.G. Some low energetic possibilities for control of GaAs crystal growth//Proc. of 4,h Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. P. 395-400.

122. Nikitin N. Polezhaev V. Direct simulation and stability analysis of the gravity driven convection in a Czochralski model//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 30-39.

123. Polezhaev V.I., Bessonov O.A., Nikitin N.V., Nikitin S.A. Convective interaction and instabilities in GaAs Czochralski model//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 40-47.

124. Kobayashi N. Hydrodynamics in Czochralski growth computer analysis and experiments//J. Crystal Growth. 1981. V. 52. P. 425-434.

125. Langlois W.E. Buoyancy-driven flows in crystal-growth melts//Ann. Rev. Fluid Mech. 1985. V. 17. P. 191-215.

126. Langlois W.E., Lee H.M., Lee K.-J. Effect of co-rotation and counter-rotation on suppression of melt convection in magnetic Czochralski growth//J. Crystal Growth. 1987. V. 84. P. 669-672.

127. Mihelcic M., Wingerath K. Instability of the buoyancy driven convection in Si melts during Czochralski crystal growth //J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 42-49.

128. Wheeler A.A. Four test problems for the numerical simulation of flow in Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1990. V. 102. P. 691-695.

129. Buckle U., Schafer M. Benchmark results for the numerical simulation of flow in Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. V. 126. P. 682-694.

130. Горбачев Л.П., Никитин Н.В., Устинов А.Л. О МГД-вращении электропроводной жидкости в цилиндрическом сосуде конечных размеров//Магнитная гидродинамика. 1974. № 4. С. 32-42.

131. Khine У.У., Walker J.S. Centrifugal pumping during Czochralski silicon growth with a strong, non-uniform, axisymmetric magnetic field//J. Crystal Growth. 1996. V. 165. P. 372-380.

132. Ma N. Walker J.S., Ludge A., Riemann H. Combining a rotating magnetic field and crystal rotation in the floating-zone process with a needle-eye induction coil//J. Crystal Growth.2001. V. 230. P. 118-124.

133. Kobayashi S. Numerical analysis of oxygen transport in magnetic Czochralski growth of silicon//J. Crystal Growth. 1987. V. 85. P. 69-74.

134. Kobayashi S. Heat transfer through the melt in a silicon Czochralski process//J. Crystal Growth. 1990. V. 99. Part 2. P. 692-695.

135. Hicks T.W., Organ A.E., Riley N. Oxygen transport in magnetic Czochralski growth of silicon with a non-uniform magnetic field//J. Crystal Growth. 1989. V. 94. P. 213-228.

136. Cartwright R., Ilegbusi O.J., Szekely J. A comparison of order-of-magnitude and numerical analyses of flow phenomens in Czochralski and magnetic Czochralski systems//J. Crystal Growth. 1989. V. 94. P. 321-333.

137. Series R.W. Effect of a shaped magnetic field on Czochralski silicon growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 97. P. 92-98.

138. Lee Y.-S., Chun Ch.-H. Experiments on the oscillatory convection of low Prandtl number liquid in Czochralski configuration for crystal growth with cusp magnetic field//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 477-486.

139. Kaddeche S., Ben Hadid H., Putelat Т., Henry D. Instabilities in liquid metals controlled by constant magnetic field. Part II: horizontal magnetic field//J. Crystal Growth. 2002. V. 242. P. 501-510.

140. Ben Hadid H., Vaux S., Kaddeche S. Three-dimensional flow transitions under a rotating magnetic field//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 57-62.

141. Jung Т., Muller G. Effective segregation coefficients: a comparison of axial solute distributions predicted by analytical boundary layer models and numerical calculations//J.Crystal Growth. 1996. V. 165. P. 463-470.

142. Enger S., Grabner O., Muller G., Breuer M., Durst F. Comparison of measurements and numerical simulations of melt convection in Czochralski crystal growth of silicon//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 135-142.

143. Muller G., Grabner O., Vizman D. Simulation of crystal pulling and comparison to experimental analysis of the Cz-process//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. P. 489-504.

144. Бердников B.C., Борисов В.Л., Панченко В.И., Простомолотов А.И. Моделирование гидродинамики расплава при выращивании кристаллов вытягиванием/ГГеплофизические процессы при кристаллизации и затвердевании. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1984. С. 66-83.

145. Бердников B.C., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде при вращении диска//Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 5. С. 33-40.

146. Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Численное исследование гидродинамики, тепло- и массообмена в модели роста кристаллов по Чохральскому//Математическое моделирование. Получение монокристаллов и полупроводниковых структур. М.: Наука, 1986. С. 66-76.

147. Филиппов М.А., Смирнов В.А., Мильвидский М.Г. и др. Исследование структуры флуктуаций температуры в расплаве и их влияние на неоднородность монокристаллов//Изв. АН СССР. Физика. 1972. Т. 36. Вып. 3. С. 543-545.

148. Степченков В.Н., Голубенков Б.Ю. Исследование тепловых условий и конвективных потоков в расплавах кремния большой массы // Электронная техника. Сер. Материалы. Вып. 6(167). 1982. С.44-47.

149. Мевиус В.И., Пульнер Э.О. Исследование течения расплава в плавающем тигле//Цветные металлы. 1985. № 9. С. 56-58.

150. Сальник З.А., Макеев Х.И., Ермолаев С.Н., Мильвидский М.Г. Содержание кислорода в монокристаллах кремния, выращенных по методу Чохральского//Неорганические материалы. 1984. Т. 20. №2. С. 181-188.

151. Burton J.A., Prim R.C., Slichter W.P. The distribution of solute in crystals growth from the melt. Part I: Theoretices//J. Crystal Growth. 1981. V. 51. P. 195-202.

152. Ming Liaw H. Oxygen and carbon in Czochralski growth silicon//Microelectronics J. 1981. V. 12. N 3. P. 33-36.

153. Chaney R.E., Varker C.J. The erosion of materials in molten silicon//J. Electrochem. Soc./Solid-state science and technology. 1976. V. 123. N 6. P. 846-852.

154. Gusev N.V., Batashova T.V., Batashov M.V., Makeev Kh.l., Shotaev A.N. Evaluation of argon velocities and temperatures above the melt in the crucible // Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IphPE, 2001. P. 904-912.

155. Ginkin V.P., Artemyev V.K., Folomeev V.I. et al. Simulation of convective transfer of oxygen at growth of crystals of silicon by Czochralski method//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. P. 913-920.

156. Смирнов B.A., Старшинова И.В., Фрязинов И.В. Анализ распределений скоростей, температур и концентрации легирующей примеси в расплаве при выращивании монокристаллов по Чохральскому//Рост кристаллов. М.: Наука, 1983. С. 124-135.

157. Ремизов И.А. Численное моделирование радиального распределения примеси в неизотермическом расплаве при выращивании кристаллов методом Чохральского/УНеорганические материалы. 1984. Т. 20. № 10. С. 1633-1639.

158. Простомолотов А.И. Гидродинамика, тепло- и массообмен при выращивании кристаллов вытягиванием из расплава методом Чохральского//Теплофизические процессы при кристаллизации веществ. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1987. С. 100— 128.

159. Простомолотов А.И. Исследование гидродинамических процессов в условиях возможных управляющих воздействий при выращивании кристаллов методом Чохральского//Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. М.: Наука, 1990. С. 56-68.

160. Лебедев А.П., Орса А.В., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Гидродинамические процессы в методе Чохральского с плавающим тиглем: Препр. ИПМ АН СССР № 369. М., 1989. 52 с.

161. Hoshikawa К., Hirata Н. Control of oxygen concentration in Czochralski silicon crystal growth by a cusp magnetic field//Proc. of the 2nd Int. Symp. on Advanced Science and Technology of Silicon Materials. USA, Kona-Hawaii, 1996. P. 85-94.

162. Maeda S., Abe K., Kato M. et al. Oxygen concentration in Czochralski silicon crystals depending on silicon monoxide evaporation from boron doped silicon melts//J. Crystal Growth. 1998. V. 192. P. 117-124.

163. Gunzburger M., Ozugurlu E., Turner J., Zhang H. Controlling transport phenomena in the Czochralski crystal growth process//J. Crystal Growth. 2002. V. 234. P. 47-62.

164. Архипова Л.В., Кескюла В.Ф., Кильк А.О. Экспериментальное определение скорости вращения расплава во вращающемся магнитном поле//Тр. Таллинского политехнического института. Таллин: ТПИ. 1983. № 655. С. 18-25.

165. Капуста А.Б., Зибольд А.Ф. Стационарная неустойчивость осесимметричного течения, возбуждаемого высокочастотным вращающемся магнитным полем//Магнитная гидродинамика. 1983. № 1. С. 77-81.

166. Капуста А. Б. Одна простая энергетическая оценка устойчивости течений, возбуждаемых вращающимся магнитным полем//Магнитная гидродинамика. 1984. № 1. С. 63-65.

167. Зибольд А.Ф., Капуста А.Б., Кескюла В.Ф. и др. Гидродинамические явления, возникающие при выращивании монокристаллов по методу Чохральского во вращающемся магнитном поле//Магнитная гидродинамика. 1986. № 2. С. 100-104.

168. Капуста А.Б., Шамота В.П. Вращательное течение проводящей жидкости в переменном электромагнитном поле//Магнитная гидродинамика. 1991. № 4. С. 116-119.

169. Земсков B.C., Раухман М.Р. Влияние невесомости и магнитного поля на структуру и распределение примесей в кристаллах антимонида индия//Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. М.: Наука, 1990. С. 131-140.

170. Бояревич А.В., Горбунов Л.А., Люмкис Е.Д. Физическое и численное моделирование влияния вертикального магнитного поля на вынужденную конвекцию впроцессах выращивания монокристаллов методом Чохральского//Магнитная гидродинамика. 1983. № 2. С. 81-87.

171. Гельфгат Ю.М., Горбунов Л.А., Соркин М.З., Петров Г.Н. О МГД-воздействии на расплав полупроводниковых материалов в процессах получения монокристаллов по Чохральскому//Магнитная гидродинамика. 1985. № 1. С. 81-93.

172. Горбунов Л.А. Влияние термомагнитной конвекции на процесс получения объемных монокристаллов из полупроводниковых расплавов в постоянном магнитном поле//Магнитная гидродинамика. 1987. №4. С. 65-69.

173. Гельфгат Ю.М., Земсков B.C., Раухман М.Р., Соркин М.З. Выращивание полупроводниковых монокристаллов с электромагнитным воздействием на расплава//Процессы роста полупроводниковых кристаллов и пленок. Новосибирск: СО Наука, 1988. С. 38-55.

174. Бояревич А.В., Горбунов Л.А., Люмкис Е.Д. Физическое и численное моделирование влияния вертикального магнитного поля на вынужденную конвекцию в процессах выращивания монокристаллов методом Чохральского//Магнитная гидродинамика. 1989. № 2. С. 81-87.

175. Abricka М., Krumins J., Gelfgat Yu. Numerical simulation of MHD rotator action on hydrodynamics and heat transfer in single crystal growth processes//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 388-400.

176. Barz R.U.,Gerbeth G.,Wunderwald U.,Buhrig E.,Gelfgat Yu.M. Modelling of the isotermal melt flow due to rotating magnetic fields in crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 410-421.

177. Gelfgat Yu.M., Abriska M., Krumins J. Influence of alternating magnetic field on the hydrodynamics and heat/mass transfer in the processes of bulk single crystal growth//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. P. 68-79.

178. Virbus J., Wetzel Th., Muiznieks A. Et al. Numerical investigation of silicon melt flow in large diameter CZ-crystal growth under the influence of steady and dynamic magnetic fields//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 92-99.

179. Качалов P.M., Пелевин O.B., Рубинраут A.M., Бочкарев Э.П. Способ получения кристаллического полупроводникового материала и устройство для его осуществления//Патент РФ № 2022067. Бюл. № 20. 30.10.94.

180. Простомолотов А.И. Сравнительный аналих гидродинамических процессов для различных вариантов выращивания кристаллов методом Чохральского/Л/И Всесоюз. съезд по теор. и прикл. механике: Тез. докл. М.: МГУ, 1991. С. 292.

181. Атабаев С.Ч., Простомолотов А.И. Математическое моделирование конвективного теплообмена при выращивании кристаллов методом Чохральского/Жраевые задачи для уравнений Навье-Стокса. Казань: КАИ, 1989. С. 3-10.

182. Devdariani M.T., Prostomolotov A.I., Pelevin O.V. et al. Computer analysis of combined rotating and static axial magnetic fields influence on flow and heat transfer in Cz-silicon crystal growth: Preprint IPM RAS N 515. M., 1992. 26 p.

183. Верезуб H.A., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Исследование МГД-воздействий на расплав в методе Чохральского//Кристаллография. 1995. Т. 40. № 6. С. 1056-1064.

184. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Structures and stability of melt flows induced by magnetic field and boundaries rotations//lnt. Conf. "Stability and instabilities of stratified and/or rotating flows": Abstracts. M.: IPM RAS, 1997. P. 86-87.

185. Williams G., Reusser R.E. Heat transfer in silicon Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1983. V. 64. P. 448^60.

186. Srivastava R.K., Ramachandren P.A., Dudukovic M.P. Interface shape in Czochralski growth crystals: effect of conduction and radiation//J. Crystal Growth. 1985. V. 73. P. 487-504.

187. Johnson B.K. Argon gas flow characterization//Crystal technology report N TR97043. St. Peters: MEMC Inc., 1997,16 p.

188. Ammon W.V. Crystal growth of large diameter Cz Si crystals//Proc. of the 2nd Int. Symposium on Advanced Science and Technology of Silicon Materials. USA, Kona-Hawaii, 1996. P. 233-241.

189. Domberger E., Tomzig E., Seidl A. et al. Thermal simulation of the Czochralski silicon growth process by three different models and comparison with experimental results//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 461^67.

190. Abe T. Thermal gradients measured by thermocouples near growth interfaces in CZ-silicon crystals//Electrochem. Soc. Proc. 1999. V. 99-1. P. 414-424.

191. Leotta A. In-siti temperature measements (SAC 18" and 20")//Single Crystal Technology Rep. N CM9601. Merano: MEMC Inc. 1997, 19 p.

192. Takano K., lida M., lino E. et al. Relationship between grown-in defects and thermal history during CZ Si crystal growth//J. Crystal Growth. 1997. V. 180. P. 363-371.

193. Takano K., Shiraishi Y., Takase N. et al. Global simulation for 400 mm silicon Cz crystal growth//Proc. of the 3rd Int. Symp. on Advanced Science and Technology of Silicon materials. USA, Kona-Hawaii, 2000. P. 203-211.

194. Shiraishi Y., Takano K., Matsubara J. et al. Growth of silicon crystal with a diameter of 400 mm and weight of 400 kg//J. Crystal Growth. 2001. V. 229. P. 17-21.

195. Kuramoto M. Super silicon initiative and future large wafer size diameters//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. P. 163-175.

196. Dupret F., Van den Bogaert N., Regnier V. et al. Industrial applications of bulk crystal growth dynamic integrated simulation////Lecture Notes 2nd Int. School on Crystal Growth Technology (ISCGT-2). Japan, Zao: IMR Tohoku Univ., 2000. P. 738-770.

197. Van Run A.M.J.G. Computation of the non-steady motion of the silicon crystal-melt interface due to temperature fluctuations in the melt close to this interface//J. Crystal Growth. 1981. V. 54. P. 195-206.

198. Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в задачах гидромеханики и тепломассообмена. Технологические приложения//Тр. Межд. Конф. Численные методы и приложения. София:, 1989. С. 375-384.

199. Prostomolotov A.I., Verezub N.A., Panfilov I.V. Test of global thermal model in silicon Cz-crystal growth//Proc. of 3th Int. Conf. ICSC: Abstracts. Obninsk: IPhPE, 1999. P. 211.

200. Простомолотов А.И. Моделирование процессов теплопереноса и рекомбинации СТД при выращивании монокристаллов методом Чохральского/Жремний (Школа-2001): Тез. докл. М.: МИСиС, 2001. С. 39.

201. Milvidskii M.G., Panfilov I.V., Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Shields influence of heat transfer in Redmet-30 hot zone//Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IPhPE, 2001. V. 1. P. 680-688.

202. Stefani J.A., Tien J.K., Choe K.S., Wallace J.P. Multifrequency eddy current diagnostics of axial and radial thermal profiles during silicon crystal growth//J. Crystal Growth. 1990. V. 106. P. 611-621.

203. Schrenker R.G. Heat flow and thermal gradient analysis in crystal pullers using finite element method//Proc. of First MEMC Silicon Materials Recearch Conf. Merano: MEMC Inc., 1996.P.397-414.

204. Holzer J.C. Et al. Recent experimental results on grown-in defects in CZ silicon//Proc. of First MEMC Silicon Materials Recearch Conf. Merano: MEMC Inc., 1996.P. 80-33.

205. Takano K., Ikla M., lino E. et. al. Silicon single crystal with no crystal defect in peripheral part of wafer and process for producing the same//Shin-Etsu Handotai Co. Ltd., US Patent N 6120749 19.09.2000.

206. Sakurada M., Yamanaka H., Obta T. et al. Silicon single crystal wafer and method for producing it // Shin-Etsu Handotai Co. Ltd., US Patent N 6190452 B1 Feb. 20.2001.

207. Yamanaka H., Sakurada M., Horie Sh. et al. Method for producing silicon monocrystal and silicon monocrystal wafer // Shin-Etsu Handotai Co. Ltd. , US Patent N 6174364 Jan. 16.2001.

208. Arai Y., Abe K., Machida N. et al. Semiconductor single-crystal growth system // Mitsubishi Materials Co.and Mitsubishi Materials Silicon Co., US Patent N 6261364, Jul. 17.2001.

209. Kubota Т., Kotooka Т., Saishoji T. et al. Semiconductor single-crystal pulling apparatus II Kotmatsu Electronic Metals Co., US Patent N 5824152 Oct. 20.1998.

210. Hirashi V., Nakamura Sh., Uchiyama T. et al. Method of pulling semiconductor single crystals // Kotmatsu Electronic Metals Co., US Patent N 5876495 Mar. 2.1999.

211. Saishouji Т., Yokoyama Т., Nakajiama H. et al. Method of fabricating a silicon single crystal // Kotmatsu Electronic Metals Co., US Patent N 6030450 Feb. 29.2000.

212. Onoe S. Crystal manufacturing apparatus and method // Kotmatsu Electronic Metals Co., US Patent N 6325851 B1 Dec. 4.2001.

213. Ito M. Process for producing single crystals // Sumitomo Metal Industries Ltd., US Patent N 5925147 Jul. 20.1999.

214. Izumi Т., Watanabe H. et al. Methods for pulling a single crystal // Sumitomo Metal Industries Ltd., US Patent N 6210477 B1 Apr.3.2001.

215. Nishimoto M., Okui M., Kubo T. et al. Single crystal pull-up apparatus // Sumitomo Metal Industries Ltd., US Patent N 6338757 B1 Jan. 15.2002.

216. Park J.-G. Pulling methods for manufacturing monocrystalline silicone ingots by controlling temperature at the center and edge of an ingot-melt interface // Samsung Electronics Co. Ltd., US Patent N 6340392 B1 Jan.22.2002.

217. Chandrasekhar S., Kim K.-M. Process for eliminating dislocations in the neck of a silicon single crystal // MEMC Inc., US Patent N 5628823 May. 13.1997.

218. Korb H.W., Chandrasekhar S., Falster R. et al. Process for controlling thermal hystory of Czochralski-grown silicon // MEMC Inc., US Patent N 5779791 Jul.14.1998.

219. Kim K.-M., Chandrasekhar S. Heat shield assembly and method of growing vacancy rich single crystal silicon // MEMC Inc., US Patent N 5942032 Aug.24.1999.

220. Luter W.I., Ferry L.W. Heat shield for crystal puller // MEMC Inc., US Patent N 6053974, Apr.25.2000.

221. Ferry W.I., Ishii S. Heat shield assembly for crystal puller // MEMC Inc., US Patent N 6197111 B1 Mar.6.2001.

222. Верезуб H.A., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Теплоперенос в установках выращивания монокристаллов кремния методом Чохральского // Материаловедение. 2004, № 3.

223. Miyazawa S., Kobayashi S., Fujiwara Т., Kilo Т. Global heat transfer model for Czochralski crystal growth based on diffusive-grag radiation//J. Crystal Growth. 1990. V.99. Part 2. P. 696-701.

224. Fujiwara Т., Inami S., Miyahara S., Kobayashi S., Kubo Т., Fujiwara H. Study of characteristics of the crystal temperature in a Czochralski puller through experiment and simulation//J. Crystal Growth. 1993. V. 128. P. 275-281.

225. Kobayashi S. A model for oxigen precipitation in Czochralski silicon during crystal growth//J.Crystal Growth. 1997. V.174. P. 163-169.

226. Porrini M., Rossetto P. Growth of large diameter high purity silicon single crystals with the MCZ method for power devices applications//EPE-MAVEP. Firenze, 1991. P. 90-93.

227. Virzi A., Porrini M. Computer simulation of Czochralski silicon thermal history and its effect on bulk stacking fault nuklei generation//Materials Science and Engineering. 1993. V. B17. P.196-201.

228. Porrini M., Rossetto P. Influence of thermal history during Czochralski silicon crystal growth on OISF nuclei formation// Materials Science and Engineering. 1996. V. B36. P. 162166.

229. Sama S., Porrini M., Fogale F., Servidori M. Investigation of Czochralski silicon grown with different interstitial oxygen concentrations and point defect populations//,! Electrochem. Soc. 2001. V. 148. N 9. P. 517-523.

230. Borionetti G., Gambaro D., Porrini M., Voronkov V.V. Grown-in microdefect distribution in doped silicon crystals //Electrochem. Soc. Proc. 2002. V.2. N 1. P. 505-516.

231. Falster R. A., Holzer J.C. .Cornara M. .Gambaro D., Olmo M„ Markgraf S.A., Mutti P., McQuaid S.A., Johnson B.K. Low defect density self-interstitiaj dominated silicon//MEMC Inc.,US Patent, N 6254672, 03.07.2001.

232. Dupret F., Assaker R., Van den Bogaet N. Simulation of large diameter Cz silicon crystals//Proc. of The 2nd Int. Symposium on Advanced Science and technology of Silicon Materials. USA: Kona-Hawaii, 1996. P. 72-77.

233. Dornberger E., Ammon W.v., Van den Bogaert N. Dupret F. Transient computer simulation of a CZ crystal growth process//J. Crystal Growth. 1996. V. 166. P. 452-457.

234. Prostomolotov A.I. Problems of heat transfer and microdefects formation during large diameter silicon Cz-crystal growth. Single Crystal Growth, Strength Problems, and Heat Mass Transfer: Abstracts. Obninsk: IphPE, 1999. P.28.

235. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Thermal history and defect formation during CZ silicon crystal growth//Euromech Colloquium 418 "Fracture aspects in manufacturing": Abstracts. Moscow: IPM RAN, 2000. P. 46-47.

236. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Thermal hystory and IPD behavior for the large diameter CZ silicon crystal growth// Proc. of Fourth Int. Conf.: Single Crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IphPE, 2001. V.1. P.38-45.

237. Мильвидский М.Г., Освенский В.Б. Структурные дефекты в монокристаллах полупроводников. М.: Металлургия, 1984. 256 с.

238. Бабич В.М., Блецкан Н.И., Венгер Е.Ф. Кислород в монокристаллах кремния. Киев: ИНТЕРПРЕС ЛТД. 1997. 223 с.

239. Litvinov Yu. М., Makarov A.S., Petrov S.V., Svetlakova M.M., Yakovlev S.P. Oxidation test application for chemical mechanical polished (CMP) silicon wafers quality control // Proc. of 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IphPE, 2001. P. 605-612.

240. Togawa S., Nishi Y., Kobayashi M. Estimation of radial resistivity profile of FZ-Si crystals by numerial simulation// Electrochem. Soc. Proc. 1998. V. 13. P. 67-78.

241. Larsen T.L., Jensen L., Ludge A., Riemann H., Lemke H. Numerical simulation of point defect transport in floating-zone silicon single crystal growth // J. Crystal Growth. 2001. V.230. P.300-304.

242. Ciszek T.F., Wang Т.Н. Silicon defect and impurity studies using float-zone crystal growth as tool // J. Crystal Growth. 2002. V.237-239. P.1685-1691.

243. Talanin V.I., Talanin I.E., Levinson D.I. Physics of the formation of microdefects in dislocation-free monocrystals of float-zone silicon//Semicond. Sci. Technol. 2002. V. 17. P. 104113.

244. Эйдензон А.М. Условия возникновенния дислокаций в первоначально бездислокакационных монокристаллах кремния, выращенных из расплава//Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1980. Т. 44. № 2. С. 312-319.

245. Kitamura К., Furukawa J., Nakada Y. et al. Radial distribution of temperature gradients in growing CZ-Si crystals and its application to the prediction of microdefect distribution // J. Crystal Growth, v. 242, 2002, pp. 293-301.

246. Wijaranakula W. A real-time simulation of point defect reactions near the solid and melt interface of a 200 mm diameter Czochralski silicon cryctal//J. Electrochem. Soc. 1993. V.140, N 11. P. 3306-3315.

247. Voronkov V.V. The mechanism of swirl defects formation in silicon//J. Crystal Growth. 1982. V. 59. P. 625-643.

248. Falster R. Intrinsic point defects and reactions in silicon. Advances in defect engineering//First Int. School on Crystal Growth Technology (ISCGT-1): Book of Lecture Notes. Switzerland: Beatenberg. 1998. P. 258-274.

249. Voronkov V.V., Falster R. Grown-in microdefects, residual vacancies and oxygen precipitation bands inCzochralski silicon//J. Crystal Growth. 1999. V.204, N 4. P. 462-474.

250. Voronkov V.V. Formation of voids and oxide particles in silicon crystals//Materials Science and Engineering. 2000. V. B73. P. 69-76.

251. Falster R. A., Holzer J.C. .Cornara M. .Gambaro D., Olmo M., Markgraf S.A., Mutti P., McQuaid S.A., Johnson B.K. Low defect density, ideal oxygen precipitating silicon //MEMC Inc.,US Patent, N 6190631, 20.02.2001.

252. Falster R. Gettering in silicon: fundamentals and recent advances//Proc. of the 9rd Autumn Meeting on Gettering and Defect Engineering in Semiconductor Technology. Italy: Catania, 2001. P. 1-14.

253. Stagno L.M. A technique for delineating defects in silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 297-306.

254. Furuya H., Harada K., Park J.G. CZ single-crystal silicon without grown-in defects//Solid State Technology. 2000. V. 11. P. 525-528.

255. Abe T. The formation mechanism of grown-in defects in CZ silicon crystals based on thermal gradients measured by thermocouples near growth interfaces//Silicon-99, Japan, 1999. P. 55-69.

256. Nakabayashi Y., Osman H.I., Toyonaga K. et al. Fractional contribution in Si self-diffusion: dopant concentration and temperature dependence on Si self-diffusion mechanism //Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 241-247.

257. Nakamura K., Saishoji Т., Tomioka J. Diffusion model of point defects in silicon crystals during melt-growth//Electrochem. Soc. Proc. 1998. V. 13. P. 41-53.

258. Nakamura К., Saishoij Т., Tomioka J. Grown-in defects in silicon crystals //J. Crystal Growth, 2002. V. 237-239. P. 1678-1684.

259. Raebiger J., Romanowski A., Zhang Q., Rozgonyi G. Carrier lifetime and X-ray imaging correlations of an oxide-induced stacking fault ring and its gettering behavior in Czochralski silicon//Appl. Phys. Lett. 1996. V. 69, N 20. P. 3037-3038.

260. Rozgonyi G.A. Control of point defects, impurities, and extended defects in CZ Si: the original/ongoing silicon nanoscale engineering defect science//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2, N 1. P. 149-162.

261. Bracht H. Native point defects in silicon//Electrochem. Soc. Proc. 1997. V. 22. P. 357371.

262. Sinno Т., Jiang Z.K., Brown R.A. Atomistic simulation of point defects in silicon at high temperature//Appl. Phys. Lett. 1996. V. 68. N 21. P. 3026-3030.

263. Sinno Т., Brown R.A., Ammon W.A., Dornberger E. Point defect dynamics and the oxidation-induced stacking fault ring in Czochralski-grown silicon crystals//J. Electrochem. Soc. 1998. V. 145. N 1. P. 302-318.

264. Mori Т., Wang Z., Brown R. Transient simulation of grown-in defect dynamics in Czochralski crystal growth of silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2000. V. 17. P. 118-127.

265. Wang Z., Brown R.A. Simulation of almost defect-free silicon crystal growth//J. Crystal Growth. 2001. V. 231. P. 442-447.

266. Sinno T. Thermophysical properties of intrinsic point point defect crystalline silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 212-226.

267. Dornberger E., Esfandyari J., Graf D. et al. Simulation of growth-in voids in Czohralski silicon crysta!s//Electrochem. Soc. Proc. 1997. V. 22. P. 41-47.

268. Dornberger E., Sinno Т., Esfandyari J. et al. Determination of intrinsic point defect properties in silicon by analyzing OSF ring dynamics and void information//Electrochem Soc. Proc. 1998. V. 13, P. 170-187.

269. Dornberger E. Defect engineering of Czochralski single-crystal silicon//Lectures Notes 2nd Int. School on Crystal Growth Technology (ISCGT-2). Japan, Zao: IMR Tohoku Univ., 2000. P. 74-96.

270. Dornberger E., Ammon W.,Virbulis J., Hanna В., Sinno T. Modeling of transient point defect dynamics in Czochralski silicon crystals//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P.291-299.

271. Inoue N., Tanahashi K., Kikuchi M. Point defect behavior in a growing silicon crystal//Proc. 3rd Symp. on atomic-scale surface and interface dynamics. Japan: Fukuoka, 1999. P. 215-219.

272. Nakai K., Inoue Y., Yokota H. et al. Formation of grown-in defects in nitrogen doped Cz-Si crystals//Proc. 3rd Int. Symp. on advanced science and technology of silicon materials. 2000. P. 88-95.

273. Lin W. Oxygen segregation and microscopic inhomogeneity in Cz silicon//Proc. 2nd Int. Symp. on advanced science and technology of silicon materials. USA: Kona-Hawaii. 1996. P. 288-293.

274. Yang D., Chu J., Ma X., Li L., Que D. Oxidation-induced stacking faults in nitrogen doped Czochralski silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 273-279.

275. Akatsuka M., Okui M., Umeno S., Sucoka K. Calculation of size distribution of void defect in Czochralski silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 517-527.

276. Sucoka K., Akatsuka M., Okui M., Kata H. Computer simulation for morfology, size and dependence of oxide precipitates in Czochralski silicon//Electrochem. Soc. Proc. 2002. V. 2. N 1. P. 540-553.

277. Hourai M., Kely G.P.,Tanaka Т.,Umeno S., Ogushi S. Control of grown-in defects in Czochralski silicon crystals//Electrochem. Soc. Proc. 1997. V. 22. P. 372-385.

278. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Two-dimensional model of the intrinstic point defects behaviour during Cz silicon crystals Growth//Proc. of SPIE. 2001. V. 4412. P. 97-103.

279. Prostomolotov A.I. Time-dependent modeling of vacancy-interstitial recombination in Czohralski silicon single crystal growth//Proc. 4th Int. Conf.: single crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IPhPE, 2001. V.3. P.689-697.

280. Авдонин Н.А.,Вахрамеев C.C. Численное исследование термоупруго-пластичных деформаций и напряжений в кристаллах, выращиваемых из расплава//Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. М.: Наука, 1990. С. 141-147.

281. Iwaki Т., Kobayashi N. Effect of pulling direction on resolved shear stress produced in single crystal during Czochralski growth //J. Crystal Growth. 1987. V. 82. P. 335-341.

282. Lambropoulos J.C., Delametter C.N. The effect of interface shape oon thermal stress during Czochralski crystal growth//J. Crystal Growth. 1988. V. 92. P. 390-396.

283. Dupret F., Nicodeme P., Ryckmans Y. Numerical method for reducing stress level in GaAs crystals//J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 162-172.

284. Schezov C., Samarasekera I.V., Weinberg F. Temperature and stress field calculations in indium phosphide during LEC growth//J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 136-145.

285. Volke J., Muller G. A new model for the calculation of dislocation formation in semiconductor melt growth by taking into account the dynamics of plastic deformation//J. Crystal Growth. 1989. V. 97. P. 125-135.

286. Miyazaki N., Kuroda Y., Sakaguchi M. Dislocation density analyses of GaAs bulk single crystal during growth process (effects of crystal anisotropy)//J. Crystal Growth.2000.V.218.P.221 -231.

287. Muiznieks A., Raming G., Muhlbauer A. et al. Stress-induced dislocation generation in large FZ- and CZ-silicon single crystals numerical model and qualitive consedirations//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 305-313.

288. Ono N. Kitamura К., Nakajima К., Shimanuki Y. Measurement of Young's modulus of silicon single crystal at high temperature and its dependency on boron concentration using the flexural vibration method//Japan J. Appl. Phys. 2000. V. 39. P. 368-371.

289. Taishi Т., Huang X., Wang T. et al. Behavior of dislocations due to thermal shock in B-diped Si seed in Czochralski Si crystal growth//J. Crystal Growth. 2002. V. 241. P. 277-282.

290. Huff H.R., Goodall R.K. Silicon wafer thermal processing: 300 mm issue//Proc. 2nd Int. Symp.on advanced science and technology of silicon materials. USA: Kona-Hawaii, 1996. P. 322-343.

291. Fischer A., Richter H. Kumer W„ Kucher P. Slip-free processing of 300 mm silicon batch wafers//J. Appl. Phys. 2000. V. 87. N 3. P. 1543-1549.

292. Giannattasio A., Senkader S., Falster R.J., Wilshaw P.W. The generation of slip in Cz-silicon //Int. Conf. on extended defects in semiconductors: Abstracts. Italy: Bologna, 2002. P. 23.

293. Goldstein R.V, Prostomolotov A.I., Lyamina E.A. Defect formation modeling near the liquid-solid interface during the crystal growth from a melt//Proc. Conf.: Euromat-2000. France: Tours, 2000. V. 2. P. 1333-1338.

294. Меженный M.B., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Моделирование напряженного состояния пластин кремния большого диаметра в процессе термического отжига//Физика твердого тепа. 2003. Т. 45. Вып. 10. С. 1794-1799.

295. Jones A.D.W. Flow in a model Czochralski oxide melt//J. Crystal Growth. 1989. V. 94. P.421-432.

296. Jones A.D.W. Scaling analysis of the flow of a low Prandtl number Czochralski melt//J. Crystal Growth. 1988. V. 88. P. 465-476.

297. Mateika D., Lanrien R., Liehr M. Czochralski growth the double container technique//J. Crystal Growth. 1983. V. 65. P. 237-242.

298. Xiao Q. Numerical simulation of transport processes during Czochralski growth of semiconductor compounds//J. Crystal Growth. 1997. V. 174. P. 7-12.

299. Lin M.N., Kou S. Further report on dopant segregation control in crystal growth with a wetted float//J. Crystal Growth. 1994. V. 135. P. 643-645.

300. Scheel H.J., Muller-Krumbhaar H. Crystal pulling using ACRT//J. Crystal Growth. 1980. V. 49. P. 291-296.

301. Mihelcic M., Schraeck-Pauli C., Wingerath K. et al. Numerical simulation of forced convection in the classical Czochralski method in ACRT and CACRT//J.Crystal Growth. 1981. V. 53. P. 337-354.

302. Juncheng L.,Wanqi J. Modelling Ekman flow during the ACRT process with marked particles//J. Crystal Growth. 1998. V. 183. P. 140-149.

303. Ruiz X., Massons J., Diaz F., Aguiio M. Image processing of Czochralski flow//J. Crystal Growth. 1986. V. 79. P. 92-95.

304. Choi J.-l., Kim S., Sung H.-J., Nakano A., Koyama H.S. Transition flow modes in Czochralski convection//J. Crystal Growth. 1997. V.180. P. 305-314.

305. Верезуб H.A., Леднев A.K., Мяльдун A.3., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Физическое моделирование конвективных процессов при выращивании кристаллов методом Чохральского//Кристаллография. 1999. Т.44. N 6. С.1125-1131.

306. Carruthers J.R. Flow transitions and interface shapes in Czochralski growth of oxide crystals//J. Crystal Growth. 1976. V. 36. N 2. P. 212-214.

307. Brandle C.D. Flow transitions in Czochralski oxide melts//J.Crystal Growth. 1982. V.57. P. 65-70.

308. Kopetsch H. Numerical simulation of the interface inversion in Czochralski growth of oxide crystals//J. Crystal Growth. 1982. V.102. P. 505-528.

309. Pfeifer E., Rudolph P. Investigations of the crystal growth of PbMo04 by the Czochralski method//Cryst. Res. Technol. 1990. V. 25, N 1. P. 3-9.

310. Wehrhan G. .Frank A. Growth and optical homogeneity of YAG crystals//Conf. on advanced solid-state lasers: Paper PD-9. USA: New Orlean, 1993, 8 p.

311. Imaishi N. Simulation (oxide melt growth)//Lecture Notes 2nd Int. School on crystal growth technology (ISCGT-2). Japan, Zao: IMP Tohoku Univ., 2000. P.578-592.

312. Basu В., Enger S., Breuer M., Durst F. Effect of crystal rotation on the three-dimensional mixed convection in the oxide melt for Czochralski growth//J. Crystal Growth. 2001 .V.230.P. 148-154.

313. Nunes E.M., Naraghi M.H.N., Zhang H., Prasad V. A volume radiation heat transfer model for Czochralski crystal growth processes//J. Crystal Growth. 2002. V. 236. P. 596-608.

314. Полежаев В.И.,Пономарев Н.М., Простомолотов А.И., Ремизов И.А. Постановка проблемы комплексного исследования процессов выращивания монокристаллов для подложек высокотемпературных сверхпроводников: Препр. ИПМ АН СССР, № 440. М., 1990. 52 с.

315. Cherkasov A.V.,Nutsubidze M.N., Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Computer simulation of the hydrodynamics and heat transfer in the melt in Czochralski growth of Hd: YAG: Preprint IPM RAS, N 516, M., 1992. 26 p.

316. Верезуб H.A., Нуцубидзе M.H., Простомолотов А.И. Конвективный теплообмен в расплаве при выращивании монокристаллов гранатовой структуры методом Чохральского// Изв. РАН. МЖГ, 1995. N 4. С. 29-38.

317. Казимиров В.Н., Ворнычев А.А., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Пономарев Н.М., Князев С.Н. //Авт. свид. ГКДИОСССР, N 214552, 30.01.1985.

318. Атабаев С.Ч., Габриелян В.Т., Патурян С.В., Простомолотов А.И. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния гидродинамических процессов на форму фронта кристаллизации// Кристаллография. 1994. Т. 39. № 1. С. 121131.

319. Жариков E.B., Заварцев Ю.Д., Калитин С.П. и др. Исследования распределения температур в расплаве при выращивании кристаллов методом Чохральского: Препр. ИОФ РАН, № 38. М., 1987. 14 с.

320. Zharikov E.V. Rare-earth scandium garnets as an object of crystallization//Cryst. Res. Technol. 1989. V.24. N 8. P.745-750.

321. Иконникова Г.М., Бичурина C.A. Дислокационная структура кристаллов KCI, выращенных при вибрации расплава //Изв. ВУЗов. Физика. 1977. N 4. С. 153-155.

322. Zharikov E.V., Prikhod'ko L.V., Storozhev N.R. Fluid flow formation resulting from forced vibration of a growing crystal //J. Crystal Growth. 1990. V.99. Part.2. N 1.P.910-914.

323. Клубович B.B., Соболенко H.B., Толочко H.K. Исследование гидродинамических условий роста вибрирующих кристаллов//Вес. АН БССР. ФМН. 1991. N 4. С.49-51.

324. Zharikov E.V., Prikhod'ko L.V., Storozhev N.R. Vibration convection during the growth of crystals//Growth of Crystals. 1993. V. 19. P. 71-81.

325. Филин E.M., Юречко B.H. Экспериментальное исследование виброконвекции методом фотохромной визуализации //Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. N 6. С. 81-87.

326. Авдонин Н.А., Жариков Е.В., Калис Х.Э., Сторожев Н.Р. Анализ вторичных течений в жидкости вблизи вибрирующей поверхности // Препринт N 90. ИОФ АН СССР. 1989. 17 с.

327. Варсанофьев В.Д., Кольман-Иванов Э.Э. Вибрационная техника в химической промышленности. М.: Химия, 1985. 240 с.

328. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в условиях невесомости//Докл. АН СССР. 1979. Т. 249. № 3. С. 580-584.

329. Заварыкин М.П., Зорин С.В., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции //Докл. АН СССР. 1985. Т.281. № 4. С. 815-816.

330. Брискман В.А., Муратов И.Д., Черепанов А.А. К нелинойной теории устойчивости цилиндрической поверхности раздела жидкостей в присутствии вращения и осевых вибраций// Конвективные течения. Пермь: ПГПИ, 1989. С. 115-119.

331. Гершуни Г.З., Любимов Д.В., Любимова Т.П. и др. Конвективные течения в цилиндрической жидкой зоне в высокочастотном вибрационном поле //Изв. РАН. МЖГ. 1994. №5. С. 53-61.

332. Zharikov E.V., Zavartsev Yu.D., Laptev V.V., Samoilova S.A. Impurity distribution within the diffusion layer in the cluster crystallisation model//Cryst. Res. Technol. 1989. V. 24. N 8. P. 751-759.

333. Fedyushkin A.I., Bourago N.G. Influence of vibrations on Marangoni convection and melt mixing in Czochralski crystal growth // Proc. 4th Int. Conf. ICSC. Obninsk: IphPE, 2001. P. 970980.

334. Жариков E.B., Мяльдун A.3., Простомолотов A.M., Толочко H.K. Исследование конвективных потоков изотермической жидкости в методе Чохральского, вызванных низкочастотными вибрациями кристалла: Препр. ИОФ РАН, № 28. М., 1993. 37с.

335. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И., Толочко Н.К. Исследование течения расплава при низкочастотных вибрациях кристалла в методе Чохральского//Кристаллография. 1996. Т. 41, № 1. С. 162-169.

336. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Анализ воздействия низкочастотных вибраций на температурные пульсации в расплаве при выращивании кристаллов методом Чохральского//Кристаллография. 1996. Т. 41. № 2. С. 354-361.

337. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Явление крупномасштабного вихреобразования на поверхности жидкости при вибрациях твердого тела//Докл. РАН. 1996. Т. 350. № 4. С. 474-477.

338. Myaldun A.Z., Prostomolotov A.I., Tolochko N.K., Verezub N.A., Zharikov E.V. Vibrational control in Czochralski crystal growth//Growth of Crystals. New York: Consultants Bureau. 2002. V. 21. P. 181-196.

339. Rouzaud A., Camel D., Favier J.J. Comparative study of thermal and thermosolutal convective effects in vertical Bridgman crystal growth//J. Crystal Growth. 1985. V. 73. P. 149166.

340. Мюллер Г. Выращивание кристаллов из расплава. Конвекция и неоднородности. М.: Мир, 1991.43 с.

341. Chang C.J., Brown R. Natural convection in steady solidification: finite element analysis of a two-phase Rayleigh-Benard problem//J. Comput. Phys. 1984. V. 53. P. 1-27.

342. Kim D.H., Adornato P.M., Brown R. Effect of vertical magnetic field on convection and segregation in vertical Bridgman crystal growth//J. Crystal Growth. 1988. V. 89. P. 339-356.

343. Favier J.J., Camel D. Analytical and experimental study of transport processes during directional solidification and crystal growth // J. Crystal Growth, V. 79,1986, pp. 50-64.

344. Jamgotchian H., Billia В., Capella L. Interaction of thermal convection with the solid-liquid interface during downward solidification of Pb-30wt%TI alloys//J. Crystal Growth. 1987. V. 85. P. 318-326.

345. Соркин M.3., Забелина М.П., Гельфгат Ю.М. и др. Физическое и численное моделирование изменения формы границы раздела фаз при вертикальной направленной кристаллизации во вращающемся магнитном поле//Магнитная гидродинамика. 1992. № 2. С. 53-64.

346. Гельфгат Ю.М., Марченко М.П., Соркин М.З. и др. Численное моделирование влияния внешних температурных и магнитных воздействий на форму границы разделафаз при вертикальной направленной кристаллизации//Матем. Моделирование. 1992. Т. 4. № 2. С. 21-44.

347. Mattiesen D.H., Wargo M.J., Mataket S. et al. Dopant segregation during vertical Bridgmen-Stockbarger growth with melt stabilization by strong axial magnetic fields//J. Crystal Growth. 1985. V. 85. P. 557-570.

348. Дешко В.И., Жмурова З.И., Каленниченко С.Г. и др. Исследование температурных полей в двухзонной установке для кристаллизации фторидов по методу Стокбаргера// Кристаллография. 1994. Т. 39. № 3. С. 547-557.

349. Ostrogorsky A.G., Muller G. Normal and zone solidification using the submerged heater method//J. Crystal Growth. 1994. V. 137. P. 64-71.

350. Bykova S.V., Golyshev V.D., Gonik M.A. et al. Features of mass transfer for the laminar melt flow along the interface//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P. 1886-1889.

351. Singh N.B., Mani S.S., Adam J.D. et al. Direct observations if interface instabilities//J. Crystal Growth. 1996. V. 166. P. 364-369.

352. Vizman D., Nicoara I., Nicoara D. On the factors affecting the isotherm shape during Bridgman growth of semmmi-transparent crystals//J. Crystal Growth. 1996. V. 169. P. 161-169.

353. Duffar Т., Boiton P., Dusserre P., Abadie J. Crucible de-wetting during Bridgeman growth in microgravity. II. Smooth crucibles//J. Crystal Growth. 1997. V.179. P. 397-409.

354. Stelian C., Duffar Т., Santailler J.-L. et al. Influence of temperature oscillations on the interface velocity during Bridgman crystal growth//J. Crystal Growth. 2002. V. 237-239. P.1701-1706.

355. Huang W., Inatomi Y., Kuribayashi K. Initial transient solute redistribution during directional solidification with liquid flow//J. Crystal Growth. 1997. V.182. P. 212-218.

356. Khine Y.Y., Walker J.S. Thermoelectric magnetohydrodynamic effects during Bridgeman semiconductor crystal growth with the uniformal axial magnetic field//J. Crystal Growth. 1998. V.183. P. 150-158.

357. Walker J.S. Bridgman crystal growth with a strong, low-frequency, rotating magnetic field//J. Crystal Growth. 1998. V. 192. P. 318-327.

358. Gelfgat A.Yu., Bar-Yoseph P.Z., Solan A. Effect of axial magnetic field on three-dimensional instability of natural convection in a vertical Bridgman growth configuration//J. Crystal Growth. 2001. V. 230. P. 63-72.

359. Molchnov A., Hilburger U., Friedrich J. et al. Experimental verification of the numerical model for a CaF2 crystal growth process//Cryst. Res. Technol. 2002. V. 37. N 1. P. 77-82.

360. Distanov V.E., Kirdyashkin A.G. The influence of accelerated crucible rotation mode on the melt temperature field in the Stockbarger technique//J. Crystal Growth. 2001. V. 222. P. 607-614.

361. Verezub N.A., Marchenko M.P., Nutsubidze M.N., Prostomolotov A.I. Inluence of convective heat transfer on crystal-melt interface for Stockbarger method with step heater//Growth of Crystals. New York: Consultants Bureau. 1996. V. 20. P. 129-138.

362. Бушмакин O.A., Верезуб H.A., Жариков E.B., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Течение жидкости при аксиальных вибрациях диска в цилиндрической ампуле//Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 3. С. 58-66.

363. Верезуб Н.А., Марченко М.П., Простомолотов А.И. Гидродинамика и теплообмен при кристаллизации расплава методом Стокбаргера//Изв. РАН. МЖГ. 1997. № 3. С. 47-57.

364. Полежаев В.И., Белло M.C., Верезуб H.A. и др. Конвективные процессы в невесомости. М.: Наука, 1991. 240 с.

365. Штейнборн В. Печи//Космическое материаловедение. М: Мир, 1989. С. 214-271.

366. Регель Л.Л. Космическое материаловедение//Итоги науки и техники. Исследование космического пространства. М.: ВИНИТИ, 1984. Т. 21. С. 3-243.

367. Бармин И.В., Горюнов Е.И., Егоров А.В. и др. Оборудование космического производства. М.: Машиностроение, 1988. 256 с.

368. Jasinski I., Witt A.F. On control of the crystal-melt interface shape during growth in a vertical Bridgman configuration //J. Crystal Growth. 1985. V. 71. N 2. P. 295-302.

369. Barta C., Triska A.,Tmka J., Regel L.L. Experimental facility for materials research in space/CSR-1 //Adv. Space Res., 1984. V. 4, N 5. P. 95-98.

370. Moravec F., Stepanek B. Influence of temperature conditions in horizontal Bridgman furnace on crystal growth of GaAs//Cryst. Res. Technol., 1987. V. 22, N 3. P. 321-326.

371. Matisak B.P., Zhao A.X., Narayanan R. et al. The microgravity environment: its prediction, measurement, and importance of material processing//J. Crystal Growth, 1997. V. 174, P. 90-95.

372. Liu W.S., Wolf M.F., Elwell D. et al. Low frequency vibration stirring: a new method for rapidly mixing solutions and melts during growth//J. Crystal Growth. 1987. V. 82. P. 589-597.

373. Polezhaev V.I., Dubovik K.G., Nikitin S.A., Prostomolotov A.I., Fedyushkin A.I. Convection during crystal growth on earth and space //J.Crystal Growth. 1981. V. 52. P. 465 -470.

374. Polezhaev V.I., Prostomolotov A.I., Fedoseev A.I. Finite element method for viscous flows and technology application//Finite Element News, 1987. N 5. P. 44-48.

375. Барта Ч., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Пуртов С.В., Триска А., Федосеев А.И. Расчеты тепловых полей в космической печи "Кристаллизатор": Препр. ИПМ АН СССР, №496. М., 1991. 41с.

376. Groll A., Muller W., Nitsche R. Floating-zone growth of surface-coated silicon under microgravity//J. Crystal Growth, 1986. V. 79. P. 65-70.

377. Carlberg T. Lateral solute segregation during floating-zone crystal growth//J. Crystal Growth, 1986, V. 79. P. 71-76.

378. Татарченко B.A. Устойчивый рост кристаллов. M.: Наука, 1988. 239 с.

379. Акчурин Р.Х., Берлинер Л.Б., Тураева С.В. Компьютерное моделирование геометрических параметров свободной поверхности расплавленной зоны на примере бестигельной зонной плавки кремния//Изв. ВУЗов. Материалы электронной техники. 2001, №1, С. 44-49.

380. Schwabe D., Scharmann A. Marangoni convection in open boat and crucible//J. Crystal Growth, 1981. V. 52. P. 435-449.

381. Kamotani Y., Ostrach S., Lowry S. An experimental study of heat induced surface-tension driven flow//Materials processes in the reduced gravity environment of space (ed. C.E. Rindone), Elsevier Science Publishing Co., 1982. P. 161-171.

382. Kozhoukharova Zh., Slavchev S. Computer simulation of the thermocapillary convection in a non-cylindrical floating zone//J. Crystal Growth, 1986. V. 74. P. 236-246.

383. Duranceau L., Brown R.A. Thermal-capillary analysis of small-scale floating zones: steady-state calculations//J. Crystal Growth, 1986. V. 75. P. 367-389.

384. Yamamoto M., Torii K. Theoretical exammination for the onset of oscillatory Marangoni convection in liquid bridge//J. Crystal Growth, 1997. V. 182. P. 485-492.

385. Levenstam M., Amberg G. Hydrodynamical instabilities of thermocapillary flow in a half-zone//J. Fluid Mech., 1995. V. 297. P. 357-372.

386. Lan C.W., Kou S. Heat transfer, fluid flow and interface shapes in floating-zone crystal growth//J. Crystal Growth. 1991. V. 108. P. 351-355.

387. Картавых A.B., Копелиович Э.С., Мильвидский М.Г. и др. Формирование примесной неоднородности при выращивании монокристаллов германия в условиях микрогравитации //Кристаллография, 1997. Т. 42, № 4. С. 755-761.

388. Artemyev V.K., Folomeev V.I., Ginkin V.P. et al. The formation of Marangoni convection influence on dopant distribution in Ge space-grown single crystals//J. Crystal Growth, 2001. V. 223. P. 29-37.

389. Ostrogorsky A.G. Numerical simulation of crystal pulling downward from the lower interface of the floating melt//J. Crystal Growth, 1989. V. 97. P. 18-22.

390. Mortland Т.Е., Walker J.S. Inertial effects in magnetically stabilized thermocapillary convection during floating-zone semiconductor crystal growth in space//J. Crystal Growth, 1997. V. 174. P. 159-162.

391. Walker J.S. Bridgeman crystal growth with a strong, low-frequency, rotating magnetic field//J. Crystal Growth, 1998. V.192. P. 318-327.

392. Lan C.W. Effect of axisymmetric magnetic fields on radial dopant segregation of floating-zone silicon growth in mirror furnace//J. Crystal Growth, 1996. V. 169. P. 269-278.

393. Benz K.W., Dold P. Crystal growth under microgravity: present results and future prospects towards the International Space Station //J. Crystal Growth, 2002. V. 237-239. P. 1638-1645.

394. Dold P., Schweizer M., Croll A., Benz K.W. Measurement of microscopic growth rates in float zone silicon crystals//J. Crystal Growth, 2002. V. 237-239. P. 1671-1677.

395. Li K., Hu W.R. Magnetic field design for floating zone crystal growth//J. Crystal Growth, 2001. V. 230. P. 125-134.

396. Kohno H., Tanahashi T. Three-dimensional GSMAC-FEM simulations of the deformation process and the flow structure in the floating zone method//J. Crystal Growth, 2002. V. 237-239. P. 1870-1875.

397. Мильвидский М.Г., Верезуб H.A., Картавых A.B., Копелиович Э.С., Простомолотов А.И., Раков В.В. Выращивание монокристаллов полупроводников в космосе: результаты, проблемы, перспективыУ/Кристаллография, 1997. Т. 42. № 5. С. 913-923.

398. Верезуб Н.А.,Панфилов И.В., Простомолотов А.И. Теплоперенос при зонной перекристаллизации образца GeZ/Второй Рос. Симп.: Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур (HT&CG). Тез. докл. Обнинск: ФЭИ, 1997. С. 31.

399. Верезуб H.A., Мильвидский М.Г., Мяльдун A.3., Простомолотов А.И. Физическое моделирование конвективного теплообмена в методе горизонтальной зонной плавки //Кристаллография. 1998. Т. 43. № 6. С. 1130-1135.

400. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., Копелиович Э.С., Простомолотов А.И., Раков В.В. Контейнер для выращивания кристаллов//Патент РФ N 2091515. Бюл. № 27. 27.09.1997.

401. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., Копелиович Э.С., Простомолотов А.И., Раков В.В. Способ выращивания кристаллов//Патент РФ N 2092629. Бюл. № 28. 10.10.1997.

402. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИв периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

403. Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Исследование процессов гирдродинамики и тепломассопереноса при выращивании кристаллов методом Чохральского // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 1. С. 55-65.

404. Бердников B.C., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде при вращении диска // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 5. С. 33-40.

405. Гончаров А.Л., Девдариани М.Т., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Аппроксимация и численный метод решения трехмерных уравнений Навье-Стокса на ортогональных сетках II Матем. моделирование. 1991. Т. 3. № 5. С. 89-109.

406. Простомолотов А.И. Исследование конвективных потоков в методе Чохральского, вызванных низкочастотными вибрациями II Изв. РАН. МЖГ: Аннот. сем. под рук. В.И. Полежаева, Л.А. Чудова, Г.С. Глушко. 1994. № 5. С. 173.

407. Атабаев С.Ч., Габриелян В.Т., Патурян С.В., Простомолотов А.И. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния гидродинамических процессов на форму фронта кристаллизации//Кристаллография. 1994. Т. 39. № 1. С. 121-131.

408. Верезуб Н.А., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Исследование МГД-воздействий на расплав в методе Чохральского // Кристаллография. 1995. Т. 40. № 6. С. 1056-1064.

409. Верезуб Н.А., Нуцубидзе М.Н., Простомолотов А.И. Конвективный теплообмен в расплаве при выращивании монокристаллов гранатовой структуры методом Чохральского // Изв. РАН, МЖГ. 1995. № 4. С. 29-38.

410. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И., Толочко Н.К. Исследование течения расплава при низкочастотных вибрациях кристалла в методе Чохральского// Кристаллография. 1996. Т. 41. № 1. С. 162-169.

411. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Анализ воздействия низкочастотных вибраций на температурные пульсации в расплаве при выращивании кристаллов методом Чохральского//Кристаллография. 1996. Т. 41. № 2. С. 354-361.

412. Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Явление крупномасштабного вихреобразования на поверхности жидкости при вибрациях твердого тела // Доклады РАН. 1996. Т. 350. № 4. С. 474-477.

413. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., Копелиович Э.С., Простомолотов А.И., Раков В.В. Контейнер для выращивания кристаллов// Патент РФ N 2091515. Бюл. № 27. 27.09.1997.

414. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., Копелиович Э.С., Простомолотов А.И., Раков В.В. Способ выращивания кристаллов ((Патент РФ N 2092629. Бюл. № 28. 10.10.1997.

415. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., Картавых А.В., Копелиович Э.С., ПростомолотовА.И., Раков В.В. Выращивание монокристаллов полупроводников в космосе: результаты, проблемы, перспешюы//Кристаллография, 1997. Т. 42. № 5. С. 913-923.

416. Бушмакин О.А., Верезуб Н.А., Жариков Е.В., Мяльдун А.З., ПростомолотовА.И. Течение жидкости при аксиальных вибрациях диска в цилиндрической ампуле // Изв. РАН. МЖГ. 1997. N 3. С. 58-66.

417. Верезуб Н.А., Марченко М.П., ПростомолотовА.И. Гидродинамика и теплообмен прикристаллизации расплава методом Стокбаргера//Изв. РАН. Сер. МЖГ. 1997. N 3. С. 47-57.

418. Верезуб Н.А., Мильвидский М.Г., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Физическое моделирование конвективного теплообмена в методе горизонтальной зонной плавки // Кристаллография. 1998. Т. 43. № 6. С. 1130-1135.

419. Верезуб Н.А., Леднев А.К., Мяльдун А.З., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Физическое моделирование конвективных процессов при выращивании кристаллов методом Чохральского // Кристаллография. 1999. Т.44. N 6. С.1125-1131.

420. Верезуб Н.А., Простомолотов А.И. Исследование теплопереноса в ростовом узле процесса Чохральского на основе сопряженной математической модели//Изв. ВУЗов. Материалы электронной техники. 2000. № 3. С. 28-34.

421. Епимахов И.Д., Куцев М.В., Присяжнюк В.П., Простомолотов А.И. Выращивание монокристаллов кремния в установке EKZ-1600. Моделирование процесса теплопереноса // Электронная промышленность. 2003. № 3. С. 15-17.

422. Меженный М.В., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Моделирование напряженного состояния пластин кремния большого диаметра в процессе термического отжига // Физика твердого тела. 2003. Т. 45. Вып. 10. С. 1794-1799.

423. Верезуб Н.А., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Параметрический анализ формирования вакансионных микродефектов в монокристаллах кремния // Изв. ВУЗов, Материалы электронной техники. 2004. № 2. С. 29-34.

424. Верезуб Н.А., Мильвидский М.Г., Простомолотов А.И. Теплоперенос в установках выращивания монокристаллов кремния методом Чохральского // Материаловедение. 2004, № 3. С. 2-6.в монографии и обзорной статье:

425. Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в механике вязкой жидкости // Итоги науки и техники, МЖГ. М.: ВИНИТИ. Т. 21. 1987. С.3-92.в других изданиях:

426. Polezhaev V.I., Dubovik K.G., Nikitin S.A., Prostomolotov A.I., Fedyushkin A.I. Convection during crystal growth on earth and space //J.Crystal Growth. 1981. V. 52. P. 465 470.

427. Бердников B.C., Борисов В.Л., Панченко В.И., Простомолотов А.И. Моделирование гидродинамики расплава при выращивании кристаллов вытягиванием // Теплофизические процессы при кристаллизации и затвердевании. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1984. С. 66-83.

428. Простомолотов А.И. Гидродинамика, тепло-и массообмен при выращивании кристаллов вытягиванием из расплава методом Чохральского // Теплофизические процессы при кристаллизации веществ. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1987.С. 100-128.

429. Polezhaev V.I., Prostomolotov A.I., Fedoseev A.I. Finite element method for viscous flows and technology application // Finite Element news. 1987. N 5. P. 44-48.

430. Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Методика и программная реализация решения пространственных задач гидродинамики: Препр. ИПМ им. М.В.Келдыша. № 34. М., 1988. 23 с.

431. Атабаев С.Ч., Простомолотов А.И., Сидельников С.А., Хенкин B.C. Сложный теплообмен и гидродинамика в различных вариантах метода Чохральского: Препр. ИПМ АН СССР. № 427. ,1989. 47 с.

432. Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в задачах гидромеханики и тепломассообмена. Технологические приложения // Труды Межд. конф. по числ. мет. и приложениям. София. 1989. С. 375-384.

433. Лебедев А.П., Орса А.В., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Гидродинамические процессы в методе Чохральского с плавающим тиглем: Препр. ИПМ АН СССР. N2 369. М., 1989. 52 С.

434. Простомолотов А. И. Исследование гидродинамических процессов в условиях возможных управляющих воздействий при выращивании кристаллов методом Чохральского // Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. М.: Наука. 1990. С. 56-68.

435. Полежаев В.И.Пономарев Н.М., Простомолотов А.И., Ремизов И.А. Постановка проблемы комплексного исследования процессов выращивания монокристаллов для подложек высокотемпературных сверхпроводников: Препр. ИПМ АН СССР, № 440. М., 1990. 52 с.

436. Prostomolotov A.I., Lebedev I.A., Nutsubidze M.N., Henkin V.S. The complicated heat transfer and hydrodynamics for different Cz-crystal growth variants // Proc. Int. conf. "Silicon-90". CSSR, Roznov. 1990. P. 153-157.

437. Девдариани M.T., Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Конечно-разностный метод и программная реализация решения трехмерных уравнений Навье-Стокса в цилиндре // Выч. мех. деформ. тверд, тела. 1991. № 2. С. 178-200.

438. Барта Ч., Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Пуртов С.В., Триска А., Федосеев А.И. Расчеты тепловых полей в космической печи "Кристаллизатор": Препр. ИПМ АН СССР. № 496. М„ 1991.41с.

439. Cherkasov A.V.,Nutsubidze M.N., Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Computer simulation of the hydrodynamics and heat transfer in the melt in Czochralski growth of Hd: YAG: Preprint IPM RAS. N516. M., 1992. 26 p.

440. Жариков E.B., Мяльдун A.3., Простомолотов А.И., Толочко Н.К. Исследование конвективных потоков изотермической жидкости в методе Чохральского, вызванных низкочастотными вибрациями кристалла: Препр. ИОФ РАН. № 28. М., 1993. 37 с.

441. Верезуб Н.А., Жариков Е.В.,Мяльдун А.З., Простомолотов А.И. Физическое моделирование низкочастотных вибрационных воздействий кристалла на течение и теплообмен в методе Чохральского: Препр. ИПМ РАН. № 543. М., 1995. 66 с.

442. Verezub N.A., Marchenko М.Р., Nutsubidze M.N., Prostomolotov A.I. Inluence of convective heat transfer on crystal-melt interface for Stockbarger method with step heater // Growth of Crystals. 1996. V. 20. New York: Consultants Bureau. P. 129-138.

443. Бузанов O.A., Простомолотов А.И., Верезуб H.A. Гидродинамика расплава. Курс лекций. М.: МИСИС. 1997. 81 с.

444. Milvidskii M.G., Kartavykh A.V., Kopeliovich E.S., Rakov V.V., Verezub N.A., Prostomolotov A.I. Semiconductors in the way to space technologies//J. of Journals. 1998. V.2. N 1. P. 6-13.

445. Goldstein R.V, Prostomolotov A.I., Lyamina E.A. Defect formation modeling near the liquid-solid interface during the crystal growth from a melt // Proc. Conf. "Euromat-2000". France, Tours. V. 2. 2000. P. 1333-1338.

446. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Two-dimensional model of the intrinstic point defects behaviour during Cz silicon crystals Growth//Proc. SPIE. 2001. V. 4412. P.97-103.

447. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Thermal hystory and IPD behavior for the large diameter CZ silicon crystal growth II Proc. 4th Int. conf.: single crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IphPE. 2001. V.1. P.38-45.

448. Prostomolotov A.I. Time-dependent modeling of vacancy-interstitial recombination in Czohralski silicon single crystal growth // Proc. 4th Int. conf.: single crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IphPE. 2001. V.3. P.689-697.

449. Milvidskii M.G., Panfilov I.V., Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Shields influence of heat transfer in Redmet-30 hot zone II Proc. 4th Int. conf.: single crystal growth and heat&mass transfer. Obninsk: IphPE. 2001. V.1. P. 680-688.

450. Myaldun A.Z., Prostomolotov A.I., Tolochko N.K., Verezub N.A., Zharikov E.V. Vibrational control in Czochralski crystal growth//Growth of Crystals. New York: Consultants Bureau. 2002. V. 21. P. 181-196.

451. Простомолотов А.И. Обзор no моделированию теплообмена и дефектообразования при выращивании монокристаллов кремния // Третья рос. конф. "Кремний-2003", тез. докл. М.: МИСиС. 2003. С. 135.

452. Условные обозначения размерных величин

453. R.z.cp; t Координаты: радиальная, осевая, азимутальная; время

454. R, D, H, L Радиус, диаметр, высота (толщина), длина

455. Rc. Rs- H. Ls Радиусы тигля, кристалла. Глубина расплава. Длина кристалла1. H0. HLSI Осевой прогиб ФК

456. Dtz, Htz Диаметр и высота теплового узлаg Ускорение силы тяжестиp Плотностьс Концентрация примесит.е Температура (в размерной и безразмерной формах)

457. Tm Температура плавления/кристаллизации

458. Tmaxi AT Максимальная температура на тигле и ДТ= Ттах Тт

459. T>, aT Средние значения температуры и температурных пульсаций

460. Pt Коэффициент объемного теплового расширения

461. V=(u,w,v) Скорость и ее радиальная, осевая, азимутальная компоненты

462. M=v*r Момент азимутального вращенияco=5u/5z-9w/5r Функция вихря1. V Функция тока

463. Л Коэффициент теплопроводности

464. D Коэффициент диффузии примеси

465. Ц. v Динамическая и кинематическая вязкости

466. Oo^s Скорости вращения тигля, кристалла

467. Dv, D, Коэффициенты диффузии вакансий и межузельных атомов

468. Cje =(CVe. Cie) Равновесные концентрации вакансий и межузельных атомов

469. Коэффициент черноты поверхности

470. Q Объемная плотность энерговыделения

471. Vp, v0 Скорости вытягивания кристалла, перемещения ампулыe , he Коэффициенты электропроводности и магнитной восприимчивости

472. J. Bo, co0 Плотность тока, магнитная индукция и частота ВМП

473. Zo, d0 Осевая координата и диаметр магнита, индуцирующего ВМП

474. Gs Осевой температурный градиент на ФК

475. Значения критерия В. В. Воронкова (4=VP/GS) на оси и кромке ФК

476. Civ=Cj-Cv Разность концентраций вакансий и межузельных атомов

477. Cvmi Gjm Равновесные концентрации вакансий и межузельных атомов на ФК

478. Nv, NP, Rv, RP Плотности и размеры пор и оксидных частиц

479. M«l> Gel. Ев| Коэффициенты Пуассона, сдвига и упругости

480. Ay, fv Амплитуда и частота осевых вибраций

481. Условные обозначения безразмерных величин1. Gr Число Грасгофа1. Рг Число Прандтля1. Sc Число Шмидта

482. Res Число Рейнольдса вращательное (масштабы по кристаллу)

483. Rec Число Рейнольдса вращательное (масштабы по тиглю)

484. Rev Число Рейнольдса вибрационное1. Bi Число Био (тепловое)

485. BiD Число Био (концентрационное)1. Ha Число Гартмана

486. Mn, Ma Число Марангони (тепловое)

487. ReM Число Рейнольдса магнитное1. Nu Число Нуссельдта

488. ReR Число Рейнольдса вращающегося МП

489. HaR Число Г артмана вращающегося МП

490. У Отношение числа Грасгофа к квадрату числа Рейнольдса (вращательного, вибрационного и магнитного)1. Условные сокращения

491. ТГ Технологическая гидромеханика

492. МЧ, МС Метод Чохральского, Метод Стокбаргера

493. ЗП, ГЗП, ВЗП Зонная плавка, горизонтальная ЗП, вертикальная ЗП

494. ТП, ТМП Теплоперенос, тепломассоперенос1. ТУ Тепловой узел1. ФК Фронт кристаллизации

495. ТФ Температурная флуктуация

496. ГМ Гидродинамическая модель

497. ГТМ Глобальная тепловая модель

498. РКМ Радиационно-кондуктивная модель

499. ИАГ, ГГГ, ИСГГ Иттрий-алюминивый гранат, Гадолиний-галлиевый гранат, Иттрий-скандий-галлиевый гранат

500. МКР, МКО, МКЭ Методы конечных разностей, объемов и элементов1. МП Магнитное поле

501. АМП, ПМП, ВМП Аксиальное, поперечное, вращающееся магнитные поля

502. СТД Собственные точечные дефекты

503. V, 1 Вакансии и межузельные атомы

504. Body Доля выращенной цилиндрической части слитка (%)