Исследование структуры ближнего поля антенн базовых станций подвижной радиосвязи дециметрового диапазона и вопросов взаимного влияния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат технических наук Петровский, Андрей Алексеевич

• Петровский, Андрей Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Петровский, Андрей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ АНТЕНН

БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ УКВ - РАДИОСВЯЗИ В БЛИЖНЕЙ

ЗОНЕ.

1.1. Разработка методики исследования структуры поля антенн базовых станций УКВ - радиосвязи.

1.2. Общие закономерности электромагнитного поля произвольных антенн в ближней зоне.

1.3. Исследование структуры поля в ближней зоне конкретных типов антенн базовых станций.

1.4. Энергетические и поляризационные соотношения в ближней зоне антенн базовых станций.

1.5. Возможности использования полученных результатов для решения проблемы электромагнитной экологии

1.6. Выводы

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ

ОПОР В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ НА ПАРАМЕТРЫ АНТЕНН

БАЗОВЫХ СТАНЦИЙ УКВ - РАДИОСВЯЗИ.

2.1. Зависимость входного сопротивления конкретных типов антенн от параметров проводящих поверхностей.

2.2. Влияние проводящих поверхностей на диаграммы направленности антенн базовых станций. Проблема деполяризации излучения.

ВОПРОСЫ ВЗАИМНОГО ВЛИЯНИЯ АНТЕНН УКВ, НАХОДЯЩИХСЯ В БЛИЖНЕЙ ЗОНЕ.

ЗЛ. Обобщенный подход к расчету взаимного влияния антенн базовых станций УКВ - радиосвязи, находящихся в ближней зоне

3.2. Влияние взаимной связи на входное сопротивление конкретных типов антенн.

3.3. Влияние взаимной связи на диаграммы направленности антенн базовых станций.

3.4. Рекомендации по снижению взаимного влияния антенн базовых станций.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование структуры ближнего поля антенн базовых станций подвижной радиосвязи дециметрового диапазона и вопросов взаимного влияния»

На протяжении последних нескольких лет в России наблюдается заметное развитие телекоммуникационных технологий. Бурное развитие экономики в нашей стране вызвало острую потребность в оперативной передаче информации и позволило за короткий срок развиться такому направлению телекоммуникаций, как сотовая связь и системы персонального радиодоступа.

Стремительный рост числа людей, желающих воспользоваться услугами, предоставляемыми операторами сетей сотовой связи и сетей персонального радиодоступа вызвал необходимость резкого увеличения зоны покрытия, а следовательно и числа сот в подобных сетях [25, 44]. Одним из способов увеличения количества обслуживаемых абонентов на заданной площади также является увеличение числа базовых станций [25, 75]. Радиус действия базовых станций в подобном случае делается небольшим (менее 1 км). При этом каждый оператор сотовой связи предоставляет услуги в двух, а то и трех стандартах (GSM-900, GSM-1800, DAMPS). Таким образом, учитывая недостаток высотных зданий и сооружений, отвечающих всем требованиям, предъявляемым к площадке для организации базовой станции сотовой связи, вполне обычной становится ситуация, когда на одной крыше здания или опоре размещается до 20 и более антенн базовых станций. В данных случаях оптимальные места для установки антенн базовых станций, как правило, бывают заняты первым пришедшим на данную площадку оператором, и всем последующим операторам приходится довольствоваться тем, что осталось. В подобных ситуациях в непосредственной близости от приемопередающей антенны базовой станции всегда оказывается либо посторонние металлоконструкции опор для установки антенн, либо сами антенны другого оператора.

Из всего вышеперечисленного следует необходимость учета существующей на площадке базовой станции ситуации с расположением металлоконструкций и антенн прочих операторов подвижной радиосвязи еще на этапе проектирования, 5 чтобы оператор мог иметь представление, как изменятся характеристики направленности вновь устанавливаемой антенны базовой станции, а следовательно и зона покрытия - геометрия соты.

Так же на сегодняшний день остается малоисследованной структура поля антенн базовых станций в промежуточной и ближней зоне. Эта область представляет интерес с точки зрения решения вопросов электромагнитной экологии в частности, при расчете геометрии санитарно-защитных зон и зон ограничения застройки вблизи передающих центров.

Обобщая все вышеперечисленное, можно утверждать, что на сегодняшний день существует актуальная научно-техническая проблема исследования структуры поля в ближней или промежуточной зоне антенн базовых станций сотовой связи, исследования влияния металлоконструкций опор на характеристики направленности антенн и исследования взаимного влияния антенн базовых станций сотовой связи, находящихся в непосредственной близости друг от друга.

В литературе весьма ограничены сведения как о пространственной структуре ближнего поля конкретных типов антенн, так и общих тенденциях, присущих электромагнитному полю произвольных антенн при переходе из дальней зоны, где зависимость амплитуды поля от расстояния в любом направлении описывается функцией 1/г, в промежуточную и, тем более, в ближнюю зону.

В теории излучения давно и хорошо известны общие формулы, позволяющие осуществить расчет поля в промежуточной зоне (зоне Френеля). Известно также, что для антенн апертурного типа граница дальней зоны в области бокового излучения располагается значительно ближе к антенне, чем эта же граница в области главного лепестка; в случае же антенн осевого излучения (например антенн типа "волновой канал") закономерности формирования дальней зоны оказываются прямо противоположными. Однако получить четкий ответ на вопрос, как же с расстоянием меняются поля произвольных излучателей, не удается. Известны лишь общие соображения [59, 84], что в зоне Френеля "на 6 монотонное убывание поля по закону 1/г накладывается осциллирующее затухающее колебание".

Исключение составляют, пожалуй, только результаты исследования ближнего поля квадратных и круглых апертур, детально описанные, например, в [76, 81]. Что касается антенн проволочного типа, то здесь детально проанализировано [19] только излучение элементарного электрического вибратора (ЭЭВ), поле которого, помимо компоненты, пропорциональной 1/г, имеет составляющие, определяемые зависимостями 1/г2 и 1/г3. Именно наличие последних компонент обуславливает быстрый (по сравнению с 1/г) рост амплитуды поля при приближении к излучателю. Обычно предполагается, (см. например, [43]), что подобные же закономерности имеют место и для других проволочных антенн, поскольку поле этих антенн определяется интегрированием полей соответствующих ЭЭВ. Однако оказывается, что это далеко не так [35]. Результаты исследования структуры ближнего поля ЭЭВ не позволяют, к сожалению, судить о ближнем поле, по крайней мере, в направлении максимума излучения реальных антенн, даже таких простых как симметричные вибраторы.

Задачам дифракции электромагнитных волн на металлических телах и различным методам их решения в литературе уделено очень много внимания [3, 40, 70, 85, 89]. Однако, почти все данные публикации рассматривают падение плоской волны на металлическое тело, что в промежуточной и, тем более, ближней зоне недопустимо, так как в данных областях поле имеет гораздо более сложную структуру. При этом опять возникает необходимость знания полной структуры поля в ближней и промежуточной зоне антенны. Так же, как правило, рассматриваются решения задач падения волны на тела относительно простой конфигурации: цилиндры, полосы, листы [3]. Опоры же, предназначенные для размещения антенн базовых станций сотовой связи, представляют собой достаточно сложные геометрические тела, состоящие из поясов, раскосов, распорок, не говоря уж про площадки обслуживания и металлоконструкции для 7 крепления антенн. Исследованию данного вопроса до настоящего времени уделялось крайне мало внимания [32].

Очевидно, для исследования ближнего поля проволочных антенн, особенно, в составе сложных структур, таких как антенные решетки, в присутствии опор, экранов, конструкций крепления антенн и т.д., актуальна разработка строгого и обоснованного подхода, позволяющего проводить расчеты на электродинамическом уровне, т.е. на основе решения граничных задач для уравнений Максвелла. В этой связи возникает проблема математического моделирования, адекватного исследуемому явлению, построение и использование на этой основе эффективных алгоритмов численного анализа и разработки пакета прикладных программ расчета ближних полей данного класса антенн.

При анализе антенн естественно выделить расчет тока, наводимого на проволочной структуре антенны либо при заданной разности потенциалов на ее входе (задача возбуждения), либо под действием первичного поля (задача дифракции). Если ток на проволочной структуре найден, то можно провести расчет ее поля в ближней, промежуточной и дальней зонах антенны, а так же расчет ее входных характеристик, определяющих режим в питающей линии (согласование).

Основой математического моделирования и вычислительных алгоритмов данного класса антенн является метод редукции (обращения) граничных задач электродинамики к интегральным уравнениям для тока антенны. Интегральные уравнения справедливы для всего частотного диапазона, имеют меньшую размерность, чем исходная граничная задача, и универсальны по отношению к геометрии проволочной структуры антенны. Известно, что для проволочных излучателей (задача возбуждения) и для задач дифракции на тонких незамкнутых экранах, примыкающих к исходной задаче возбуждения, граничную задачу можно свести к интегро-дифференциальному уравнению для тока по контуру проводника [20, 28]. Это уравнение может быть преобразовано к интегральным или интегро-дифференциальным уравнениям первого рода, которые наиболее удобны с 8 вычислительной точки зрения и приводят к построению единообразных и эффективных алгоритмов численного анализа данного класса антенн. Цель работы:

1. Разработка и обоснование единого метода расчета энергетических характеристик антенн базовых станций в присутствии в ближней зоне сторонних металлоконструкций, основанного на использовании интегральных уравнений.

2. Разработка алгоритмов численного анализа ближних полей антенн базовых станций, основанного как использовании решения интегральных уравнений, так и на основе энергетических соотношений, следующих из теоремы Пойнтинга.

3. Разработка инженерных методик оценки влияния металлоконструкций опор и сторонних антенн, располагающихся в непосредственной близости от передающих антенн базовых станций на характеристики направленности.

4. Выработка рекомендаций по установке антенн базовых станций с точки зрения обеспечения минимального искажения характеристик направленности при наличии металлоконструкций опор и сторонних антенн, располагающихся в непосредственной близости от передающих антенн базовых станций

Методы исследования. Значительная часть работы строилась на использовании численных методов решения интегральных уравнений, описывающих распределения токов по проволочным конструкциям, имитирующим реальные антенны, а именно обобщенного метода наведенных ЭДС. Так же использовались методы математического моделирования при решении задач электродинамики и их исследования с использованием аналитического аппарата электродинамики. Основные результаты были получены посредством вычислительных компьютерных программ, реализованных в среде NEC-2D, различных прикладных математических пакетах и средах программирования. Так же использовались экспериментальные исследования. 9

Научная новизна полученных результатов состоит в разработке строгого и обоснованного подхода к анализу полей антенн в виде сложных проволочных структур, который позволяет разработать единообразные и эффективные алгоритмы численного исследования данного класса антенн как в свободном пространстве, так и в присутствии сторонних металлоконструкций. Такой подход иллюстрируется на примерах расчета структуры поля в промежуточной и ближней зоне как простейших типов антенн (симметричный электрический вибратор, решетка коллинеарных вибраторов, симметричный электрический вибратор над экраном и антенна типа "волновой канал"), так и панельных антенн - антенн, состоящих из нескольких вибраторов, располагающихся над металлическим экраном. Исследовано влияние металлоконструкций опор на характеристики направленности антенн базовых станций УКВ - радиосвязи, предложены рекомендации по установке антенн базовых станций УКВ радиосвязи с точки зрения получения минимально искаженных характеристик направленности а также решения вопросов электромагнитной экологии. Разработана методика расчета характеристик направленности конкретных типов антенн в присутствии оттяжек мачт. Исследованы характеристики взаимного влияния панельных антенн УКВ -радиосвязи, находящихся в ближней и промежуточной зоне. Разработана методика оценки взаимного влияния антенн базовых станций, находящихся в ближней и промежуточной зоне.

Теоретическая значимость работы состоит в создании строгих методов анализа класса панельных антенн, пригодных для численного исследования ближних полей, влияния сложных конструктивных дополнений (опоры, мачты, оттяжки и т.д.). Методы основаны на применении интегральных уравнений первого рода для токов антенн в виде, пригодном для численного анализа полей сложной структуры. Предложены методы анализа антенн, структур, состоящих из антенны и опоры, антенны и оттяжек мачты, антенны и сторонней антенны.

Практическая ценность. Результаты исследования влияния металлоконструкций опор на характеристики направленности антенн базовых

10 станций, а так же исследования взаимного влияния антенн вместе с предложенными рекомендациями и методиками позволяют обоснованно определять зоны покрытия базовых станций и оптимизировать построение сетей сотовой и фиксированной радиосвязи, осуществляя, таким образом, экономию средств на организацию подобного рода сетей.

Полученные результаты исследований структуры поля панельных антенн в промежуточной и ближней зоне, а так же разработанные в этой связи методики позволяют обоснованно производить расчет санитарно - защитных зон и зон ограничения застройки при составлении санитарных паспортов на базовые станции сотовой связи.

Реализация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы использовались в ряде научно - исследовательских работ, выполненных кафедрой Технической Электродинамики и Антенн Московского Технического Университета Связи и Информатики. Научные результаты, полученные автором, нашли отражение в программных комплексах "Система автоматизированного прогнозирования санитарно-защитной зоны (СЗЗ) и зоны ограничения застройки (303) в диапазоне 30-50000 МГц" и "Инженерная методика учета влияния металлоконструкций опор на электрические характеристики антенн базовых станций УКВ связи". Данные методики и программные комплексы нашли широкое применение при выполнении проектной документации в Государственном Специализированном Проектном Институте Радио и Телевидения и Научно-исследовательском Проектном Институте Сотовой Связи, что подтверждено соответствующими актами внедрения.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Антенны, СВЧ устройства и их технологии», Петровский, Андрей Алексеевич

основные выводы:

1. В направлении максимального излучения произвольных антенн амплитуда поля при переходе из дальней зоны в зону Френеля возрастает не быстрее 1/г (как это обычно полагается), а медленнее по сравнению с указанной функцией.

2. Известное положение о том, что граница дальней зоны для одной и той же антенны в некоторых угловых секторах может быть существенно меньше r0=2D2/Х, следует дополнить замечанием, что в указанных направлениях сохраняется лишь угловая зависимость, присущая удаленным точкам, в то время как радиальная зависимость определяется интегральной характеристикой направленности.

3. Структура электромагнитного поля панельной антенны базовой станции в промежуточной и ближней зоне тем сильнее отличается от структуры поля в дальней зоне, чем большее число вибраторов содержит конструкция антенны.

4. Форма азимутальных зависимостей электрического и магнитного поля совпадает с диаграммой направленности антенны уже на расстоянии в несколько длин волн, тогда как меридианалъные зависимости совпадают с диаграммой направленности на значительно больших расстояниях. Расстояние от антенны, на котором радиальные зависимости электромагнитного поля панельной антенны начинают изменяться по закону

1/г тем меньше, чем меньшее число вибраторов по вертикали содержит антенна.

5. При расположении точек наблюдения в промежуточной и ближней зоне оценку влияния электромагнитного поля на биологические объекты необходимо осуществлять по величине усредненной по времени мгновенной длины вектора Пойнтинга, а не по величине среднего за период значения вектора Пойнтинга.

6. На нижнем интервале диапазона частот, применяемых для организации УКВ

- радиосвязи, трубостойки для крепления антенн оказывают более значительное влияние на КСВ антенны. На частотах диапазона 900МГц и 1800 МГц данное влияние заметно меньше;

7. В случае значительных геометрических размеров опоры по сравнению с длиной волны, излучаемой антенной, и если ширина диаграммы направленности антенны по уровню -3 дБ 120° и более, необходимо учитывать влияние металлоконструкций опоры на характеристики направленности устанавливаемой антенны. Так же учет аналогичный учет необходим в ситуации, когда антенна обладает значительным уровнем излучения в направлении опоры.

8. Учет влияния оттяжек как на характеристики направленности антенны, так и на КСВ необходим всегда, когда в непосредственной близости перед излучающей стороной антенны оказываются оттяжки мачты.

9. Качество согласования антенны с линией передачи зависит от расстояния между антеннами и от ориентации. При повороте антенн согласование резко ухудшается.

10. При повороте антенн ухудшаются направленные свойства панельных антенн

- существенно искажается форма диаграммы направленности в горизонтальной плоскости.

11. Минимальное взаимное влияние между панельными антеннами базовых станций наблюдается при разнесении антенн по вертикали.

185

12. При нормальной ориентации панельные антенны влияют на характеристики близлежащих панельных антенн незначительно.

13. Методы наведенных ЭДС и методы Вендика не применимы для решения задач взаимного влияния панельных антенн УКВ радиосвязи, находящихся в ближней зоне из-за неточности получаемых результатов.

14. Методы восстановления поля в ближней зоне по характеристикам поля в дальней зоне для панельных антенн на современном этапе развития вычислительной техники не применимы.

На основании результатов, полученных в ходе проведенных исследований, были созданы программные комплексы "Система автоматизированного прогнозирования санитарно-защитной зоны (СЗЗ) и зоны ограничения застройки (303) в диапазоне 30-50000 МГц" и "Инженерная методика учета влияния металлоконструкций опор на электрические характеристики антенн базовых станций УКВ связи". Данные методики и программные комплексы нашли широкое применение при выполнении проектной документации в Государственном Специализированном Проектном Институте Радио и Телевидения, что подтверждено соответствующим актом внедрения. Так же результаты диссертационной работы были использованы в программном пакете расчета электромагнитной совместимости "Гармоника", созданном в Институте Сотовой Связи, что подтверждено соответствующим актом внедрения.

186

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной работы было исследование полей в ближней зоне антенн, применяемых для организации связи с подвижными объектами в диапазоне УКВ, а так же влияния металлоконструкций для установки антенн и близлежащих сторонних антенн на характеристики направленности панельных антенн УКВ диапазона. Результатом работы должны были стать рекомендации по установке антенн базовых станций сотовой связи и методики учета взаимного влияния антенн и металлоконструкций опор, находящихся в ближней зоне, а так же рекомендации по решению вопросов электромагнитной экологии, возникающих при установке антенн данного класса. Предлагаемые рекомендации и методики должны быть максимально конкретны, просты в применении и обеспечивать точность результатов, достаточную для инженерных расчетов.

В результате проведенных исследований предложены следующие методики и рекомендации:

- Приближенный метод оценки влияния оттяжек на характеристики направленности конкретных типов антенн базовых станций сотовой связи;

- Методика оценки взаимной связи между вновь устанавливаемыми антеннами базовых станций СПРС и существующими антеннами;

- Рекомендации по уменьшению влияния металлоконструкций опор на диаграммы направленности антенн базовых станций;

- Рекомендации по снижению взаимного влияния антенн базовых станций. Так же, в свете предложенного представления о структуре вектора

Пойнтинга в ближней зоне панельных антенн и сравнительных результатов расчета зон ограничения застройки была наглядно продемонстрирована недопустимость существующего подхода к расчету границ зон опасного излучения вблизи передающих антенн базовых станций.

По плану диссертационной работы были исследованы следующие базовые направления:

183

1. Структура электромагнитных полей в ближней зоне основных типов проволочных антенн различных частотных диапазонов, применяемых для организации УКВ - радиосвязи.

2. Влияние элементов металлоконструкций опор для установки антенн степень согласования и на характеристики направленности панельных антенн.

3. Влияние металлоконструкций сторонних антенн, находящихся в ближней зоне антенны, на основные электродинамические характеристики антенны.

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Петровский, Андрей Алексеевич, 2001 год

1. Айзенберг Г.З., Белоусов С.П., Журбенко Э.М., Клигер Г.А., Курашов А.Г. Коротковолновые антенны. -М., Радио и связь. 1985

2. Айзенберг Г.З. Коротковолновые антенны. -М., Связьиздат, 1962 816 с.

3. Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г., Терешин О.Н. Антенны УКВ. Под ред. Айзенберга Г.З. В 2-х ч., ч. 1, -М., Связь, 1977, 384с.

4. Анго. А. Математика для электро- и радиоинженеров. -М., Наука, 1967, 780с.

5. Антенны KATHREIN для систем сотовой и подвижной связи. Технические характеристики. Каталог на компакт-диске. -KATHREIN-Werke KG. Germany 2000.

6. Антенные системы CELWAVE. 1 редакция. Каталог на компакт-диске. -Radio Frequency Systems.

7. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. -М., Машиностроение, 1980, Т.1, 728с.

8. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. -М., Высшая школа, 1992, 416с.

9. Белоцерковский Г.Б. Основы радиотехники и антенны. 4.2, -М., Советское радио, 1969, 328с.

10. Брауде Л.Г. Использование сетчатых моделей для расчета входных сопротивлений самолетных антенн декаметрового диапазона волн. -Труды НИИР, 1989, №3, с. 79-86

11. П.Бузов А.Л., Казанский Л.С., Романов., Сподобаев Ю.М. Антенно-фидерные устройства систем сухопутной подвижной радиосвязи. -М., Радио и связь. 1997, 150с.

12. Бузов А.Л. УКВ антенны для радиосвязи с подвижными объектами, радиовещания и телевиденья. -М., Радио и связь. 1997

13. Вузов A.JI., Казанский Л.С., Романов В.А., Носов Н.А. и др. Антенно-фидерные устройства: технологическое оборудование и экологическая безопасность. Под. Ред. Бузова А.Л. -М., Радио и связь, 1998. 221с.

14. Бурштейн Э.Л. О мощности, извлекаемой приемной антенной при падении на нее плоской волны. -"Радиотехника и электроника", 1958, т.З, №2, стр. 186

15. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. -М., Советское радио, 1988., 440с.

16. Варывдин B.C. Использование преобразования Гильберта для расчета реактивной части входного импеданса вибраторных антенн. -"Радиотехника", 1990, т.45, №8, стр. 53-57

17. Вендик О.Г. Определение взаимного импеданса между антеннами по известным диаграммам направленности в дальней зоне. -"Радиотехника", 1962, т. 17, №Ю, стр.11

18. Вендик О.Г. Антенны с немеханическим движением луча. -М., Советское радио. 1965

19. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. -М., Связь, 1971, 488с.

20. Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Р. Митры. -М., Мир. 1977, 485с.

21. Гайнутдинов Т.А., Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г., Петровский А.А. Расчет усредненного значения плотности потока энергии в ближней зоне антенн. -М., "Электросвязь", №12, 2000, стр.39

22. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. -М., Советское Радио, 1971, 664с.

23. Гостюхин В.Л., Гринева К.И., Климачев К.Г., Трусов В.Н. Математические модели антенных решеток и способы их численной реализации. -Известия ВУЗов СССР. Радиоэлектроника, 1981, №6, с. 15-26.

24. Громаков Ю.А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи. -М., Эко-Трендз, 2000.

25. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. Под ред. Семендяева К.А./ Пер. с англ. Леви Н.В. -М., Наука, 1977, 228с

26. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М., Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1967, 368с.

27. Дмитриев В.И., Захаров Е.Н., Пименов Ю.В. Методы расчета электромагнитных полей в задачах дифракции на идеально проводящих поверхностях. Вычислительные методы и программирование. М., МГУ, вып.20, 1973, с. 106-125

28. Докуков И.А. Сравнительная оценка возможностей различных интегральных уравнений и базисных функций при численном решении задач о токораспределении и входном сопротивлении тонких криволинейных проволочных излучателей. -Радиотехника, 1987, №1, с.76-77

29. Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г. Особенности расчета взаимных импедансов произвольных антенн по их диаграммам направленности. -"Антенны", 1998, Вып.1 (40), стр. 9-14

30. Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г. Вторая антенная теорема в задачах рассеяния электромагнитных волн. -"Радиотехника и электроника", 1999, т.44, №8, стр. 955-960

31. Ерохин Г.А., Гайнутдинов Т.А., Петровский А.А. Анализ структуры поля в ближней зоне для антенн УКВ диапазона. -М., Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ., т.7, №3(24), 1997, стр.43.

32. Ерохин Г.А., Кочержевский В.Г., Петровский А.А. Анализ ближнего поля проволочных антенн. -"Антенны", 1999, Вып.1 (42), стр. 31-36

33. Ерохин Г.А., Журбенко Э.М. Численные методы решения интегральных уравнений для проволочных антенн. Учебное пособие. -М., МТУ СИ, 2000, 48с.

34. Ерохин Г.А., Чернышев О.В., Козырев Н.Д., Кочержевский В.Г. Антенно-Фидерные устройства и распространение радиоволн. -М., Радио и Связь, 1996, 352с.

35. Журбенко Э.М. О строгой теории элементарного электрического вибратора. -М., Электросвязь, №3, 1995, с.34-36

36. Забрейко П.П., Комелев А.И. и др. Интегральные уравнения. М., Наука, 1968.

37. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. -М., Радио и связь, 1982, 184с.41.3оммерфельд А. Электродинамика. Пер. с нем./ под. Ред. С.А. Элькинда. -М., ИЛ, 1958. 501с.

38. Казанский Л.С., Романов В.А. Антенно-фидерные устройства декаметрового диапазона и электромагнитная экология. -М, Радио и Связь, 1996.

39. Карташевский В.Г., Семенов С.Н., Фирстова Т.В. Сети подвижной связи. -М., Эко-трендз, 2001.

40. Кинбер Б.Е. К теории приемной антенны. -"Радиотехника и электроника", 1961, т.6, №4, стр.651-653

41. Кинбер Б.Е., Бронтвейн М.Д. Модифицированные асимптотические разложения для ближних полей антенн. -"Радиотехника и электроника", 1970, т. 15, №5, стр.905-913

42. Климухин А.А, Ицков В.Я. Допустимые параметры электромагнитных излучений в помещениях жилых и общественных зданий и на селитебных территориях. МГСН 2.03-97. -М, ГУП "НИАЦ", 1997

43. Кольчутин Ю.И. Разработка методик расчета, измерений и исследование электромагнитных полей вблизи антенн сотовой подвижной связи. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Самара, 1998.

44. Корн Г, Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Пер. с англ. Под ред. Арамановича И.Г. -М, Наука, 1984, 832с.

45. Корнилов М.В, Калашников Н.В, Рунов А.В. и др. Численный электродинамический анализ произвольных проволочных антенн. -Радиотехника, 1989, №7, с.82-83.

46. Корякин Л.Г., Севастьянова A.M. О взаимном влиянии излучателей. -"Радиотехника и электроника", 1967, т. 12, №4, стр.726-727

47. Куммер В.Х, Джиллепси Э.Д. Антенные измерения. -ТИИЭР, 1978, т.66, №4, с. 143-173

48. Лавров Г.А. Взаимное влияние линейных вибраторных антенн. -М, Связь, 1975, 128с.

49. Левин Б.М. Вибраторные антенны для судовой радиосвязи. -Санкт-Петербург, "Абрис", 1998, 430с.191

50. Левин Б.М. Интегро-дифференциальное уравнение для двух вибраторов.

51. В кн.: Судостроение и Связь. -Труды ЦНИИ МФ, №269. Л., Транспорт, 1982, с. 69-81

52. Левин Б.М. Еще раз про метод наводимых ЭДС. -Радиоэлектроника и Связь, 1992, №2-3, с. 17-23

53. Марков Г.Т. Приближенный расчет взаимного сопротивления антенн. -"Радиотехника", 1948, т.З, №1, стр. 36-39

54. Марков Г.Т. Антенны. -М., Госэнергоиздат, 1960, 535с.

55. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны.-М., Энергия, 1975.

56. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. -М., Радио и связь, 1983, 296с.

57. Маторин А.В., Поповкин В.И., Торопов А.Ю. Проектирование тонкопроволочных антенн с использованием ЭВМ методом интегральных уравнений. -РРИ, Рязань, 1987, 64 с.

58. Металлические конструкции. Справочник проектировщика. Под. Ред. Кузнецова В.В. -М, Изд. АСВ; 1999, Т.2, 528с

59. Методические указания МУК 4.3.043.-96. Определение плотности потока мощности электромагнитного поля в местах размещения радиосредств, работающих в диапазоне частот 700 МГц 30 ГГц. -М., Госкомсвязьнадзор России, 1996.

60. Методические указания МУК 4.3.045.-96. Определение уровней электромагнитного поля в местах размещения средств телевидения и ЧМ-радиовещания. -М., Госкомсвязьнадзор России, 1996.

61. Методические указания МУК 4.3.046.-96. Определение уровней электромагнитного поля в местах размещения передающих средств и объектов сухопутной подвижной радиосвязи ОВЧ и УВЧ диапазонов.-М., Госкомсвязьнадзор России, 1996.192

62. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. 3-е издание, переработанное и дополненное, -М., Наука, 1989, 544с.

63. Петровский А. А. Влияние оттяжек мачт на характеристики направленности антенн базовых станций. -М, Мобильные системы, №5, 2001, стр. 17-20.

64. Плотников В.Н., Сочилин А.В., Эминов С.И. Численно-аналитический метод расчета вибраторных антенн. -Радиотехника, 1996, №7, с. 34-35

65. Потехин А.И. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн. -М., Советское радио, 1948

66. Руденко В.Н., Мантула А.Ф., Шапуров B.C. Взаимные сопротивления между антеннами с произвольными диаграммами направленности и поляризационными характеристиками. -"Антенны", 1979, Вып. 27, стр. 73-77

67. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. -М., Высшая школа. 1988, 432с.

68. Сазонов Д.М. Расчет Взаимных импедансов произвольных антенн по их диаграммам направленности. -"Радиотехника и электроника", 1970, т. 15, №2, стр. 376-378

69. Санитарные правила и нормы. СанПиН 2.2.4/2.1.8.055 96. Электромагнитные излучения радиочастотного диапазона (ЭМИ РЧ). -М., Госкомсанэпиднадзор России, 1996

70. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ. Под. Ред. Джейкса У.К. Пер. с англ./ под. Ред. Ярлякова М.С., Чернякова М.В. -М., Связь, 1979, 520с.

71. Сканирующие антенные системы СВЧ. Пер. с англ./ Под ред. Г.Т. Маркова и А.Ф. Чаплина. T.l, -М., Советское радио, 1966.

72. Справочник по антенной технике. Общая редакция Бахраха Л.Д. -М., "ИПРЖР", 1997, т. 1, 249с.

73. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. -М., Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981, 720с.193

74. Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовича М. и Стигана И. /Пер. с англ. Диткина В.А. -М., Наука, 1979, 832с.

75. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. -М., Гостехиздат, 1948

76. Уолтер К. Антенны бегущей волны. Пер. с англ./ Под ред. А.Ф. Чаплина. -М., Энергия, 1970.

77. Фальковский О.Н. Техническая электродинамика. -М., Связь, 1978.

78. Фельд Я.Н. О мощности, извлекаемой приемной антенной из падающего на нее поля. -"Радиотехника и электроника", 1983, т.28, №12, стр.2313-2319

79. Фельд Я.Н., Бененсон JI.C. Антенны сантиметровых и дециметровых волн. ч.1. -М., ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1955

80. Фок В.А. Проблемы дифракции в распространении электромагнитных волн. -М., Советское радио, 1970, 440с.

81. Фрадин А.З. Антенно-фидерные устройства. -М., Связь, 1977, 440с.

82. Фрадин А.З., Рыжов Е.В. Измерение параметров антенн. -М., Связь, 1973, 315с.

83. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. Пер. с англ./ под. Ред. Р.С. Гутера. -М., Наука, 1972. 400с.

84. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. -М., Мир, 1964 90.Човган В.Б., Яковлев А.Ф. Простые формулы для расчета зависимостисопротивления излучения диполя от длины волны. -Радиотехника, 1995, №78, с.119

85. Ямпольский В.Г., Фролов О.П. Антенны и ЭМС. -М., Радио и связь, 1983, 272с.

86. Landstorfer F. Energietransport im Nahfeld von stabautennen // Archiv fuer Elektronik und Uedertragungs technik. -1972,- Band 26,-Heft 4.

87. Mueller B. Energy flow in the near field of antenna // Archiv fuer Elektronik und Uebertragungstechnik.-1972. -Band 26. -Heft 10.

88. Ricmond J.H. " Radiation and scattering by thin-wire structures in the complex frequency domain ". Report 2902-10, July, 1973., The Ohio State University194

89. Electroscience Laboratory , Department of Electrical Engineering preparated under Gtant NGL 36-008-138 for NASA, Langley Research Center. (Aviable as NASA CR-2396, 1974).

90. Burke G.J., Pogio A.J. Numerical Electromagnetic Code (NEC) method of moments. Technical Document 116, Vol. 2. Naval Ocean Systems Center, San Diego, California, 1981.

91. Toulios P.P., Weber E.W. Determination of antenna reactance from the far-field expressions. «Proc. IEEE», 1973, v. 61, N2, p. 245

92. Wilcox C.H. An Expansion Theorem for Electromagnetic Fields. "Comm. On Pure and Appl. Math., 1956, v. 9, p.p. 115-134

93. Barrar R.B., Wilcox C.H. On the Fresnel Approximation. "IRE Trans. On AP", 1958, p.p. 43-48

94. Yaghjian A.D. Efficient Computation of Antenna Coupling and Fields Within the Near-Field Region. "IEEE Trans. On AP", 1982, v. AP-30, N1, p.p. 113-128