Электродинамическое исследование характеристик некоторых антенных систем, расположенных вблизи металлургических переизлучателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Хонду, Александр Абрамович

• Хонду, Александр Абрамович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хонду, Александр Абрамович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Анализ методов решения задачи дифракции и возбуждения электромагнитных волн для антенных систем, размещенных вблизи металлических поверхностей

1.1. Общие соотношения и уравнения электродинамики

1.1.1. Постановка задачи

1.1.2. Методы интегральных уравнений

1.1.3. Асимптотические методы

1.2.Учет вращательной симметрии тел

1.3. Численное решение поверхностных и проволочных интегральных уравнений при анализе вибраторных структур

1.3.1. Метод проволочных структур

1.3.2. Модифицированное уравнение Галлена для вибраторов среднего электрического радиуса

1.3.3. Возбуждение вибратора вблизи плоского прямоугольного экрана

1.4 Выводы

2. Прямое численное решение интегро-дифференциального Е- уравнения в задачах возбуждения штыревых антенн и дифракции электромагнитных волн на цилиндрических и плоских переизлучателях

2.1. Прямое численное решение интегро-дифференциального Е-уравнения

2.2. Дифракция плоской волны на цилиндрических и плоских идеально проводящих поверхностях

2.2.1. Проволочная модель вибраторной антенны

2.2.2. Анализ цилиндрических переизлучателей среднего

42

радиуса

2.2.3. Дифракция электромагнитных волн на плоском

49

прямоугольном экране

2.3. Влияние цилиндрических и плоских переизлучателей на параметры штыревой антенны

2.3.1.Возбуждение штыревой антенны в свободном пространстве

2.3.2. Возбуждение штыревой антенны в присутствии металлического цилиндра малого и среднего электрического радиуса

2.3.3. Анализ вибраторных систем, расположенных вблизи плоских идеально проводящих экранов

2.4.Вывод ы

3. Итерационный метод решения векторного интегро-дифференциального Е-уравнения

3.1. Метод итерационного решения векторного Е-уравнения для цилиндрического переизлучателя

3.1.1. Анализ дифракции плоской волны на цилиндрическом переизлучателе среднего электрического радиуса

3.1.2. Особенность численного решения итерационного интегрального уравнения

3.1.3. Обобщение метода для решетки параллельных вибраторов

3.2. Результаты численного моделирования процессов дифракции электромагнитных волн на цилиндрических конструкциях

3.2.1. Исследование частотной зависимости азимутальных гармоник

3.2.2. Анализ фазовых пеленгационных характеристик угломерных радиосистем

3.3. Анализ приближения скалярного Е- уравнения

3.3.1. Сравнительный анализ тонкой частотной структуры электромагнитного поля в задачах рассеяния, в рамках скалярного Е-уравнения

3.3.2. Теоретический анализ модифицированного интегрального уравнения типа Галлена

3.4. Выводы

4. Развитие метода гибридной теории дифракции для исследования направленных свойств корабельных антенн ДКМ диапазона

4.1. Определение поверхностного тока на криволинейных металлических поверхностях

4.1.1. Геометрия криволинейных металлических поверхностей элементов корабельных конструкций

4.1.2. Расчет поверхностного тока и напряженности поля методом физической оптики

4.2. Определение токов для штыревых антенн и цилиндрических проводников

4.3. Идентификация основных классов объектов морского базирования по их радиоизлучению в дальней зоне

4.4. Сравнение напряженности поля поверхностной и пространственной волн, излученных антеннами ДКМВ морского базирования

4.4.1. Расчет характеристик распространения пространственной волны в декаметровом диапазоне

4.4.2. Расчет напряженности поля поверхностной волны

4.4.3. Сравнение величин напряженности поля пространственной и поверхностной волн

4.5. Выводы

Заключение

Библиографический список,

178

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электродинамическое исследование характеристик некоторых антенных систем, расположенных вблизи металлургических переизлучателей»

ВВЕДЕНИЕ

На практике достаточно типичны случаи, когда вблизи приемных (передающих) антенных систем находятся переизлучающие металлические конструкции. Это имеет место, например, при размещении антенн различного диапазона и назначения на ограниченной площади объектов морского базирования, когда вблизи от них находятся металлические конструкции различной конфигурации и размеров (мачты, оттяжки, ограждения, крепления, металлические элементы корпуса и т.д.).

Второй пример - самолетные антенны. Исследование параметров самолетных антенн показало, что корпус самолета является основным излучателем, и задача проектирования самолетных антенн сводится к решению задачи возбуждения корпуса самолета облучателями, обладающими малым аэродинамическим сопротивлением [1]. Характеристики системы корпус - облучатель сильно зависят от конструкции самолета, длины волны и мест размещения облучателей и должны рассматриваться с учетом дифракции электромагнитных волн на корпусе самолета.

Как в первом, так и во втором случаях (примерах) приходится признать отсутствие практичных и, главное, достаточно строгих методов расчета диаграмм направленности (ДН) антенн. Выделим несколько групп задач, тесно связанных с решением задачи дифракции и возбуждения электромагнитных волн для антенных систем, размещенных вблизи с металлическими переизлучающими конструкциями:

• Проблема электромагнитной совместимости ОМС) радиосредств. Среди возможных причин появления неумышленных помех в антенно-фидерном тракте антенной системы следует назвать помехи, обусловленные пространственными электромагнитными связями между элементами данной антенной системы (АС) и элементами других систем, в т.ч. пассивных переизлучающих металлических конструкций. Эти связи приводят к тому, что изменяются характеристики и направленные свойства антенн ( форма главного лепестка, уровень боковых лепестков, входные сопротивления антенн и т.п.). В этих условиях эффективное проектирование антенных систем связи (СС) невозможно без информации о количественных характеристиках антенных устройств с учетом влияния подстилающей поверхности,

элементов самих антенных устройств и объектов, расположенных вблизи АС .

• Оптимизация размещения антенных устройств. Решение данной задачи тесно связано с решением предыдущей задачи. Действительно, поскольку параметры антенн существенно зависят от свойств окружающих объектов, то неправильный выбор места расположения антенны может привести к резкому ухудшению качественных характеристик средств связи и пеленгации.

• Конструирование антенн специального назначения. Речь идет о проектировании уже упомянутых корабельных и самолетных антенн, т.е. АС, расположенных вблизи большого количества переизлучающих объектов.

• Анализ интерференционных ошибок угломерных радиосистем (пеленгаторов). Наличие переизлучающих конструкций приводит к тому, что электромагнитное поле в приемных точках имеет ярко выраженную многолучевую структуру. Отличие падающего волнового фронта от плоского, вызванное многолучевой природой сигнала, в свою очередь, приводит к эксплуатационной интерференционной погрешности пеленгаторов. Если интерференционные ошибки, связанные с взаимодействием статистически независимых лучей, изучены достаточно хорошо и для их снижения используются методы временной обработки принятых сигналов (см., например, [2-4]), то погрешности, обусловленные интерференцией лучей, параметры которых имеют детерминированную взаимосвязь, исследованы в значительно меньшей степени. Учет таких погрешностей, достигающих на практике десятков градусов [5,6], в настоящее время выполняется, главным образом, с помощью эмпирических поправочных таблиц.

• Идентификация источника радиоизлучения ГИРИ) по диаграмме направленности. Уникальное взаимное расположение передающей АС и металлических переизлучателей на объекте-носителе определяет, в свою очередь, уникальную диаграмму направленности данной системы. Таким образом, структура электромагнитного поля АС несет в себе информацию как о АС, так и о самом объекте, и может быть использована для идентификации последнего.

Перечисленные и аналогичные им задачи решаются в настоящее время,

в основном, в результате проведения натурных экспериментов (измерений)

[1,7,8]. Однако, как справедливо отмечено в работе [9]: " Во-первых, такие

эксперименты в большинстве случаев крайне трудоемки и обходятся весьма дорого (например, для экспериментального исследования направленных свойств антенны, установленной на самолете, проводятся летные испытания). Во вторых, их правильное проведение требует четкого представления о дифракционных явлениях, что возможно только после изучения теоретических работ по дифракции радиоволн".

В то же время другой, более экономичный подход, предполагающий теоретический расчет реальных АС специального назначения ( в т.ч. судовых АС) в присутствии переизлучателей, в литературе освещен недостаточно по следующим причинам:

• Во-первых, в большинстве случаев решение конкретной поставленной задачи сопряжено с большими математическими и вычислительными трудностями и практически реализуется только на основе построения упрощенных математических или физических моделей.

• Во-вторых, несмотря на то, что с помощью известных методов можно строить математические или физические модели, адекватные достаточно сложным излучателям, в настоящее время отсутствуют универсальные методы и, тем более, универсальные программы, позволяющие исследовать характеристики реальных АС, расположенных вблизи металлических, диэлектрических или слоистых тел.

• В-третьих, достаточно часто в литературе встречаются работы, в которых для решения конкретных задач привлекаются те или иные методы (модели) без строгого исследования искажений (отличия истинных значений определенных характеристик от расчетных), вносимых в решение данными методами, а также границ применимости последних. В качестве примера приведем метод проволочных моделей [10,11]. Преимущество метода заключается в простоте алгоритмизации одномерных интегральных уравнений для проволочных моделей. Недостаток метода - в несоответствии проволочных моделей реальным системам с поверхностными токами. В частности, в проволочных моделях возможны резонансы контурных токов ( в ячейках проволочных сеток ), существенно влияющие на электродинамические характеристики моделей. Кроме того, возможны резонансы, обусловленные проникновением поля во внутреннюю область, ограниченную "проволочной" сеткой. Такие резонансы являются следствием неточностей моделирования и в реальных системах с поверхностными токами отсутствуют. Резонансные явле-

ния в ячейках проволочных сеток делают невозможным применение метода "проволочных" моделей для анализа тонкой частотной структуры электромагнитного поля, излучаемого в реальных системах с поверхностными токами.

Отметим работы [12-15], посвященные исследованию характеристик судовых антенн в присутствии металлических переизлучателей. В [12] решается задача об оптимальном расположении антенны на корабле. Предлагаются рекомендации по минимально допустимому расстоянию между приемными и передающими, передающими и переизлучающими антеннами, а также между палубой и передающими антеннами. В [13] применительно к корабельным антеннам приводятся результаты исследования излучающих антенн в дальней зоне с учетом корабельных надстроек, мачт и соседних излучателей. Расчет проводился методом моментов. Строгий теоретический расчет влияния паразитных переизлучателей на работу пеленгационных систем в доступной литературе практически отсутствует (см.,например, [14,15] для судовых пеленгаторов). Только в [16] выполнена теоретическая оценка влияния судовых переизлучателей (корпуса судна, мачты, трубы) на работу навигационного рамочного КВ пеленгатора. В [17] теоретически рассмотрено влияние электромагнитного взаимодействия приемных штырей на работу вибраторного пеленгатора.

В [18] развит алгоритм расчета характеристик рассеяния цилиндрических переизлучателей среднего электрического радиуса на базе модификации аппарата интегральных уравнений (ИУ) Галлена, с учетом азимутальных вариаций плотности поверхностного тока. В рамках данной модели исследуется влияние эталонных переизлучателей: резонансного вибратора, цилиндра средней толщины, вибраторной стенки на пеленгационную фазоразностную характеристику и характеристику типа Эдкок 4-х элементной пеленгационной антенной решетки (АР).

Теоретический анализ электромагнитных характеристик вибраторных структур наиболее строго выполняется с помощью ИУ. Для исследования электрически "тонких" вибраторов эффективно используются "проволочные" ИУ (Галлена, Поклингтона). С ростом радиуса вибраторов использование приближения "проволочной" модели приводит к недопустимым погрешностям, связанным как с методическими и численными трудностями, так и с необходимостью учета азимутальных вариаций продольной и азимутальной

составляющей плотности поверхностного тока. Строгий анализ "нетонких" вибраторов предполагает использование поверхностных ИУ и решение систем линейных уравнений чрезвычайно высоких порядков. Таким образом, важное практическое значение приобретает развитие приближенных методов, свободных от недостатков, характерных для проволочной" модели. К числу таких методов следует отнести метод "модифицированного" ИУ Галлена [18]. К сожалению, в литературе отсутствует исследование границ применимости данного метода.

Все сказанное позволяет выделить задачи исследования характеристик АС, расположенных вблизи с металлическими переизлучающими конструкциями, в отдельную область исследования, имеющую важное научно-прикладное значение.

Цель работы.

Строгое электродинамическое исследование характеристик вибраторных антенн, расположенных вблизи с металлическими переизлучателями и разработка на этой основе прикладных методов, алгоритмов и пакета программ, предназначенных для проектировании антенных систем средств связи и пеленгационных комплексов.

Для реализации сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

• Исследование взаимовлияния вибраторной антенны и цилиндрического, и (или) плоского металлического переизлучателя конечных размеров;

• Построение строгого метода расчета характеристик вибраторных структур среднего электрического радиуса. Анализ характеристик излучения (рассеяния) вибраторов среднего радиуса;

• Построение асимптотического решения задачи расчета характеристик решетки коллинеарных вибраторов в присутствии металлических переизлучателей;

• Определение границ применимости описанного в литературе метода "модифицированного" уравнения Галлена;

• Определение идентификационных признаков, соответствующих основным типам объектов морского базирования.

• Сравнение напряженности поля поверхностной и пространственной волн, излученных антеннами ДКМ диапазона объектов морского базирования.

Научная новизна.

1. Предложена реализация прямого численного решения интегральных Е-уравнений, не требующая проведения аналитического дифференцирования по ядру сингулярных интегралов. Точное вычисление сингулярных интегралов с применением предложенной замены переменных и применение метода сплайн-коллокации (при численном решении интегро-дифференциального Е-уравнения), исключающего необходимость регуляризации численного решения, позволили получить алгоритмическую базу для точного определения наведенных токов.

2. Для задачи дифракции плоской волны на плоском экране конечных размеров предложено преобразование исходной системы интегро-дифференциальных Е - уравнений, уменьшающее порядок решаемой системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вдвое. Показано, что для решения преобразованной системы интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ) применим метод прямого численного решения.

3. Предложен новый подход к решению задачи влияния цилиндрического и плоского переизлучателя конечных размеров на параметры штыревой антенны.

4. Разработан метод итерационного решения векторного Е-уравнения, сводящий векторное ИДУ для кругового цилиндра к значительно более простым независимым скалярным ИУ относительно гармоник компонент поверхностного тока. Показана возможность аналитического интегрирования при расчете матрицы СЛАУ, что существенно оптимизирует вычислительный процесс. Проведен анализ тонкой частотной структуры азимутальных гармоник токов и полей.

5. На основе развитой алгоритмической базы проведен теоретический анализ модифицированного уравнения типа Галлена. Определены границы применимости модели.

6. Для решетки несоосных коллинеарных вибраторных антенн сформулированы упрощенные ИУ относительно осевых составляющих поверхностного тока. Исследованы границы применимости упрощенных ИУ.

7. Исследовано влияние цилиндрических и плоских переизлучателей на искажение пеленгационных характеристик 4-х элементной приемной вибраторной антенной решетки (АР). Проведена оценка пеленгационных ошибок для пространственной волны, обусловленных, с одной стороны, ненулевой погрешностью решения обратной задачи вертикального зондирования (ВЗ), с другой стороны - случайными вариациями высотно-частотных характеристик (ВЧХ).

8. На основе модели краевых волн развит асимптотический подход, позволяющий анализировать излучение в дальней зоне как одиночных цилиндрических вибраторов, так и произвольных антенных систем.

9. Разработана алгоритмическая база, позволяющая в рамках физической оптики (ФО) рассчитывать излучение цилиндрических вибраторов в присутствии произвольных криволинейных металлических поверхностей, обладающая минимальной требовательностью к вычислительным ресурсам, обеспечивающая приемлемую для практических целей точность расчетов.

10.Выполнен расчет нормированных амплитудных и фазовых диаграмм направленности (ДН) различных типов объектов морского базирования. Выполнен анализ основных идентификационных признаков в структуре электромагнитного поля в дальней зоне основных классов объектов морского базирования. Установлено, что в большинстве случаев по результатам анализа ДН можно судить о типе корабля и его движении. Получена база данных идентификационных признаков излучения АС ряда класса кораблей.

11. Рассмотрен вопрос о доминирующей роли пространственной или поверхностной волны при расчете ДН ИРИ, в зависимости от частоты передачи, расстояния, сезона года и времени суток.

Основные положения, выносимые на защиту.

1.Метод прямого численного решения интегро-дифференциального Е-уравнения применительно к задачам возбуждения и дифракции электромагнитных волн на вибраторных антенных системах, находящихся вблизи цилиндрических и (или) плоских металлических переизлучателях. По сравнению с известными, данный метод улучшает обусловленность матрицы СЛАУ и, как следствие, его программная реализация требует меньших затрат вычислительных ресурсов.

2.Результаты анализа тонкой частотной структуры гармоник токов и полей при возбуждении цилиндрического переизлучателя малого и среднего электрического радиуса. Показано, что распределение азимутальных гармоник плотности поверхностного тока на конечном металлическом цилиндре существенно зависит от соотношения между безразмерным радиусом вибратора ка и номером гармоники т. Для излучающих гармоник т<ка решение представляется через суперпозицию стоячих волн; для высших гармоник решение ищется как суперпозиция затухающих волн, отраженных от торцов антенны.

3.Результаты оценки и анализа ошибок местоопределения источников радиоизлучения диапазона ДКМВ пеленгационными системами, вызванных наличием в ближней зоне металлических переизлучателей, а также неоднозначностью восстановления распределения ионизации вдоль трассы.

4.Принципиально новый способ идентификации объектов морского базирования, предполагающий анализ структуры поля ДКМВ в дальней зоне и ее пространственных и временных вариаций.

5.Результаты сравнительного анализа влияния на структуру поля ДКМВ при удалении от источников радиоизлучения объектов морского базирования до 300 км поверхностной и пространственной волн. Анализ охватывал диапазон частот от 2 до 20 МГц, различные гелио- и геофизические факторы.

Научная и практическая ценность диссертации.

1. Развиты численные методы решения задач возбуждения и дифракции электромагнитных волн на вибраторных АС, расположенных как в свободном пространстве, так и вблизи переизлучающих конструкций.

2. Разработан пакет прикладных программ для исследования характеристик вибраторных АС.

3. Разработанные методы, алгоритмы и программы могут быть использованы при проектировании широкого класса АС (включая АС специального назначения).

4. Из представленных результатов следует принципиальная возможность осуществления нового вида идентификации объектов морского базирования по их радиоизлучению в дальней зоне.

Структура работы.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка.

Достоверность результатов.

Достоверность результатов обеспечивается как использованием строгих математических методов расчета, так и согласием полученных результатов с известными теоретическими и экспериментальными данными. В нескольких случаях результаты получены несколькими различными способами.

Реализация и апробация работы.

Полученные автором результаты, методы и алгоритмы были использованы при проведении научно-исследовательских работ "Теслин-РВО", "Три-ер-РВО", "Мелодия-Р", выполняемых в Ростовском государственном университете по решениям директивных органов с 1984 по 1995г.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на 50 юбилейной сессии общества Попова (Москва, 1995г), научных семинарах, конференциях и сессиях в Ростовском государственном университете, на физическом факультете и НИИ физики.

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 6 печатных работах.

Личное участие.

Определение и постановка цели научного исследования выполнено автором совместно с его научным руководителем. Автором впервые применен метод непосредственного численного решения Е-уравнения для исследования характеристик вибраторных АС, находящихся как в свободном пространстве, так и вблизи с металлическими переизлучателями. Автором развит итерационный метод решения векторного интегрального уравнения для цилиндрических конструкций среднего электрического радиуса, а также предложен метод упрощенных ИУ в случае несоосных коллинеарных цилиндрических переизлучателей. Автору принадлежит разработка асимптотического решения для решетки коллинеарных вибраторных антенн.

Все численные результаты, представленные в работе, получены автором. Им разработано программное обеспечение и выполнено его тестирование для эталонных задач. Автором сформулированы выводы и основные теоретические положения, содержащиеся в диссертации.

1. Анализ методов решения задачи дифракции и возбуждения электромагнитных волн для антенных систем, размещенных вблизи металлических поверхностей.

В настоящем разделе проведен анализ основных методов решения задач возбуждения и рассеяния электромагнитных волн в присутствии металлических поверхностей.

В разделе 1.1 приводятся общие соотношения и уравнения электродинамики. Рассматриваются как строгие методы аналитического решения, так и ас-симптотические, включая методы физической оптики (ФО), физической и геометрической теории дифракции (ФТД, ГТД). Обсуждаются методы интегральных уравнений (ИУ). В разделе 1.2 рассматривается возбуждение тел вращения и приводится детальное описание методов расчета функций Грина кольцевого источника. В разделе 1.3 исследуются проблемы численного решения задач дифракции и возбуждения электромагнитных волн для вибраторных структур, находящихся в непосредственной близости от металлических экранов.

1.1. Общие соотношения и уравнения электродинамики. 1.1.1. Постановка задачи.

Анализ монохроматических характеристик антенн, в общем случае, связан с решением уравнений Максвелла относительно векторов напряженности электрического É и магнитного H полей [19-23]:

rotH = ias'Ê + Il, (1.1а)

rotÉ = -iû)ju'H -J™. (1.16)

Здесь, s',ju' - комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости [20-23], Je{m - суммарные плотности электрических (магнитных) токов

j^m=jpm+je . (1.2) В (1.2) Jev'm- объемные плотности сторонних токов, не зависящих от É,H и определяемых сторонними электродвижущими (магнитодвижущими) силами, ,7 е -плотность поверхностных электрических токов на металлических поверхностях:

Je =[пхН] , (1.3)

Я - единичный вектор внешней нормали к поверхности S . Соотношение (1.3) соответствует бесконечной (идеальной) проводимости металла [19-21]. В диапазоне частот ДКВ из-за пренебрежимо малой толщины скин-слоя (1.3) выполняется с высокой точностью [20]. Введем векторные потенциалы А, удовлетворяющие неоднородным волновым уравнениям:

Д4'-Я +k2Âe'm =-Jez-m , (1.4)

здесь к - - волновое число, Я - длина волны.

Особую роль в электродинамике играет известное [19-20] решение уравнений (1.4) для свободного пространства в виде суперпозиции расходящихся волн: Â<-m(p) = jjr(q)G(p,q)dV + jje(qyj(p,q)dS , (1.5)

V s

где G(p,q) - функция Грина для свободного пространства, р и q -соответственно точки наблюдения и источника :

-ikR

= К=^(хр-хч) +(Ур~Уч) +(2р~2:ч) ■ (1-6)

Векторы Ё,Й выражаются через векторные потенциалы следующим образом [21]:

ЁЛр) = — [к2Ае{р)+ &ас1ШуАе(р)]- ШАт(р) , (1.7)

те'

Н, (P) = —— [k2Am(p)+ grad div Am(p)]+ rotAe (p) icoju'

(1.8)

В дальней зоне выражение для напряженности электрического поля значительно упрощается [20]. В отсутствии магнитных токов:

Е = -гкде—\(Г - Тя(Г ■ 7Я ))elk(^'>dS

(1.9)

где ^=120тг ом - волновое сопротивление свободного пространства, Я - расстояние от начала координат до точки наблюдения, г' - радиус-вектор точки интегрирования,

7К - базисный вектор в местной сферической системе координат, в которой записывается уравнение (1.9).

Векторы напряженности Ё,Н электрического и магнитного поля связаны между собой уравнением:

[к0 X Ё]

Н =

(1.10)

где к0 - единичный вектор в направлении распространения. Отметим, что соотношения (1.7),(1.8) определяют поля заданных токов на произвольном расстоянии от источников, а выражения (1.9), (1.10) - в дальней зоне, с точностью приближения, выбранного нами для плотности поверхностного тока. Уравнения (1.7),(1.8) можно записать в тензорной форме [24]:

Hs (р) = J (Ф е(р, q, е\ ju')Je {д) + Фт {р, д, е\ p')Jm{q))dSq

(1.7а) (1.8а)

где ®е ,<дт ,Фе ,Фт - тензорные функции Грина:

®е =

1 ¿FG

ico/u'G icos' О X

1

d*G

1

d2G

icos' d xd y 1 c?G

icos' d xd y 1 &G

--2—icoju'G

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Хонду, Александр Абрамович

4.5 Выводы

1. Разработана алгоритмическая база, позволяющая в рамках ФО рассчитывать излучение цилиндрических вибраторов в присутствии произвольных криволинейных и плоских металлических поверхностей, обладающая минимальной требовательностью к вычислительным ресурсам, обеспечивающая приемлемую для практических целей точность расчетов.

2. На основе модели краевых волн развит асимптотический подход, позволяющий анализировать излучение в дальней зоне как одиночных цилиндрических вибраторов, так и произвольных антенных систем. Практическая применимость развитой модели подтверждена на конкретных примерах. Получено хорошее совпадение расчетных результатов как с экспериментальными, так и с найденными из решения ИУ.

3. С целью определения основных идентификационных признаков в структуре электромагнитного поля в дальней зоне основных классов объектов морского базирования, выполнен расчет нормированных амплитудных и фазовых ДН антенн различных типов кораблей. Установлено, что в большинстве случаев по результатам анализа ДН можно судить о типе корабля и его движении. Получена база данных идентификационных признаков излучения АС ряда класса кораблей. Выявлено, что временные вариации ДН могут служить дополнительным источником информации об объекте ИРИ. Так, при сближении кораблей на расстояние менее 500 м, наличие корабля сопровождения существенно влияет на формирование поля. Время изменения ДН составляет минуты-десятки минут. Для авианосцев характерным признаком может служить изменение ДН на интервале 2-1 Осек, соответствующее движению (взлету/посадке) самолетов.

4. Рассмотрен вопрос о доминирующей роли пространственной или поверхностной волны при расчете ДН ИРИ, в зависимости от частоты передачи, расстояния, сезона года и времени суток. Получено, что на морских среднеши-ротных трассах длиной до 250 км можно ограничиться рассмотрением только поверхностной волны (амплитуда земной волны на 20 дБ и более превосходит пространственную волну). На расстояниях более 250 км и частотах выше 4МГц необходим учет как поверхностной, так и пространственной волн. На трассах более 275 км и частотах выше 8 МГц доминирующую роль (в том же динамическом диапазоне) играет пространственная волна.

Заключение

По результатам выполнения настоящей работы были получены следующие основные результаты и выводы:

1. Выполнен анализ известных методов решения задач возбуждения электромагнитных волн заданными источниками в присутствии идеально проводящих (металлических) поверхностей. Установлено, что наиболее подходящими для решения поставленных задач являются методы интегральных уравнений, в т.ч. методы "гибридной" теории дифракции. Однако практическая применимость этих методов, затруднительна вследствие необходимости решения систем линейных алгебраических уравнений очень высоких порядков.

2. Предложена реализация прямого численного решения Е-уравнений, не требующая проведения аналитического дифференцирования по ядру сингулярных интегралов. Точное вычисление сингулярных интегралов с применением предложенной замены переменных и применение метода сплайн-коллокации (при численном решении интегро-дифференциального Е-уравне-ния), исключающего необходимость регуляризации численного решения, позволили получить алгоритмическую базу для точного определения наведенных токов.

3. Разработано программное обеспечение для расчета поверхностного тока и электромагнитного поля в дальней зоне в рамках прямого численного решения Е-ИДУ. Выполнено тестирование этого программного обеспечения для задач рассеяния электромагнитных волн на эталонных моделях: цилиндрическом вибраторе и плоском экране конечных размеров.

Для "тонкого" цилиндрического вибратора получено хорошее совпадения расчетных результатов с найденными методом классического интегрального уравнения Галлена и с экспериментальными значениями (абсолютная максимальная погрешность в расчете сечения обратного рассеяния не превышает 8.1-10"2 для цилиндрических элементов радиуса ка=0.06 и 1.2-10"1 для радиуса ка=0.132), а для цилиндрических переизлучателей среднего электрического радиуса аЧ),1А, - с модифицированным уравнением Галлена и с методом проволочных моделей (отличие решений для поверхностного тока по норме Ь для рассмотренных вариантов не превосходит 4.2-10"3а/м по амплитуде и

7.7-10"2 град, по фазе). Отмечается, что применение указанного метода улучшает обусловленность матрицы СЛАУ, а расчеты требуют меньших вычислительных затрат, что особенно существенно при большом порядке аппроксимации И2 , Ыч>,

4. Для задачи дифракции плоской волны на плоском экране конечных размеров предложено преобразование исходной системы интегро-дифференциальных Е-уравнений, уменьшающее порядок решаемой СЛАУ вдвое. Проведено сравнение разработанного метода с решением векторного ИДУ и результатами эксперимента и установлено, что для решения преобразованной системы интегро-дифференциальных уравнений применим метод прямого численного решения.

Рассмотрена задача влияния цилиндрического и плоского переизлучателя конечных размеров на параметры штыревой антенны. Предложенный метод позволил получить систему интегральных уравнений для определения плотности тока как на вибраторе, так и на переизлучателе на едином шаге вычисления. Учет второй поляризации тока на плоских экранах конечной длины реализован в виде поправок итерационным методом.

4. Разработан метод итерационного решения векторного Е-уравнения, сводящий векторное ИДУ для кругового цилиндра к значительно более простым независимым скалярным ИУ, относительно гармоник компонент поверхностного тока.

Показано, что решение полученных ИУ существенно зависит от соотношения между безразмерным радиусом вибратора ка и номером гармоники т. Для излучающих гармоник т

Выполнена алгоритмизация задачи для эффективного расчета элементов матрицы обобщенных импедансов. Показана возможность аналитического интегрирования, что существенно оптимизирует вычислительный процесс. Проведен анализ тонкой частотной структуры азимутальных гармоник токов и полей.

6. Исследовано влияние цилиндрических и плоских переизлучателей на искажение пеленгационных характеристик 4-х элементной приемной вибраторной АР. Проведена оценка пеленгационных ошибок для пространственной волны , обусловленных с одной стороны ненулевой погрешностью решения обратной задачи ВЗ, с другой стороны - случайными вариациями ВЧХ. Показано ,что

• Переизлучатели, находящиеся в ближней зоне приемной АР, оказывают существенное влияние на точность определения пеленга. Для рассмотренных геометрий девиация пеленга в зависимости от радиуса переизлучателя и его удаления достигала 22°;

• Максимальные ошибки, связанные с неоднозначностью восстановления пространственного профиля ионизации по данным ВЗ на коротких трассах (до 100км) при траекторных расчетах не превосходят 1°, в то время как девиации пеленга, вызванные геомагнитным полем, составляют примерно 4° . При увеличении длины трассы девиации пеленга уменьшаются.

7. Проведен анализ тонкой частотной структуры азимутальных гармоник токов и полей в рамках модели скалярного Е-уравнения. На основе развитой алгоритмической базы, проведен теоретический анализ модифицированного уравнения типа Галлена. Показано, что метод скалярного интегрального Е-уравнения в резонансной области дает существенные погрешности в расчете поверхностного тока и напряженности рассеянного электромагнитного поля, что накладывает определенные ограничения на его границы применимости. Показано, что метод скалярного Е-уравнения дает существенные ошибки (до 15°) определения пеленга в резонансной области.

Отмечается, что "ложные" резонансные явления в решениях модифицированных ИУ типа Галлена, связанные с неточностью моделирования, для реальных проволочных систем в виде параллельных проводников, расположенных по образующей цилиндра являются "истинными" и доступны для наблюдения в эксперименте. В таких системах, кроме резонансов каждого из элементов системы, будут обязательно присутствовать резонансы, связанные с пространственными гармониками, зависящие от взаимного расположения отдельных элементов

8. Разработана алгоритмическая база, позволяющая в рамках ФО рассчитывать излучение цилиндрических вибраторов в присутствии произвольных криволинейных металлических поверхностей, обладающая минимальной требовательностью к вычислительным ресурсам, обеспечивающая приемлемую для практических целей точность расчетов. Разработана 9-ти параметрическая модель, описывающая плоские и криволинейные части корпуса кораблей.

9. На основе модели краевых волн развит асимптотический подход, позволяющий анализировать излучение в дальней зоне как одиночных цилиндрических вибраторов, так и произвольных антенных систем. Практическая применимость развитой модели подтверждена на конкретных примерах. Получено хорошее совпадение расчетных результатов как с экспериментальными, так и с найденными из решения ИУ.

10. На основе предложенного асимптотического подхода рассчитаны и проанализированы ДН антенных систем кораблей разных типов. Анализ включал ДН как одиночных кораблей, так и случай их взаимного перемещения. Оценены также вариации поля при подлете самолета к кораблю. Установлено, что в большинстве случаев по результатам анализа ДН можно судить о типе корабля и его движении. Получена база данных идентификационных признаков излучения АС ряда класса кораблей.

Таким образом, показана принципиальная возможность осуществления нового вида идентификации объектов морского базирования, основанного на анализе структуры поля излучения диапазона ДКМВ в дальней зоне и ее пространственных и временных вариаций.

11. Впервые рассмотрен вопрос о доминирующей роли пространственной или поверхностной волны при расчете ДН ИРИ, в зависимости от частоты передачи, расстояния, сезона года и времени суток.

Расчет напряженности поля пространственной волны выполнен на базе численное моделирования процессов распространения для четырех типовых моделей, соответствующих двум сезонам и уровням солнечной активности. Сезоны и активность выбраны таким образом, чтобы обеспечить максимальную общность полученных результатов.

Для расчета напряженности поля поверхностной волны разработана алгоритмическая база, позволившая просто и с большой точностью получать результаты как для зоны прямой видимости, так и для зоны глубокой тени.

Получено, что на морских среднеширотных трассах длиной до 250 км можно ограничиться рассмотрением только поверхностной волны (амплитуда земной волны на 20 дБ и более превосходит пространственную волну). На расстояниях более 250 км и частотах выше 4МГц необходим учет как поверхностной, так и пространственной волн. На трассах более 275 км и частотах выше 8 МГц доминирующую роль (в том же динамическом диапазоне) играет пространственная волна.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хонду, Александр Абрамович, 1998 год

Библиографический список.

1. Корсуиский J1.H. Распространение радиоволн при самолетной радиосвязи. -М.: Сов. Радио, 1965. - 408 с.

2. Барабашов Б.Г., Пелевин О.Ю. Оценка эффективности алгоритмов усреднения интерференционной ошибки амплитудного пеленгатора. // Радиотехника, - 1989. - №4. - С.3-5.

3. Барабашов Б.Г., Пелевин О.Ю. Оценка эффективности применения углового усреднения для снижения интерференционной ошибки фазового пеленгатора. // Радиотехника, - 1990. - №1. - С.38-39.

4. Gething P.J.D. Radio direction-finding and the resolution of multicomponent wave-fields.-Stevenage, Peter Peregrinus, England, 1978. -329 p.

5. Кукес И.С., Старик M.E. Основы радиопеленгации. -M.: Сов. Радио, 1962.

6. Быков В.И. Судовые визуальные пеленгаторы. -Л.: Мор. Транспорт, 1962.

7. Баранов Ю.К. Использование радиотехнических средств в морской навигации. - М.: Транспорт, 1988.

8. Руководство по навигационному использованию двухканального визуального радио-пеленгатора "Румб" на судах морского флота. - Л.: ЦНИИ мор. флота, 1977.

9. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. - М.: Радио и связь, 1982. - 184с.

10. Левин Б.М., Фоминцев С.С. Влияние цилиндрического переизлучателя на параметры антенны и антенной решетки // Радиотехника и электроника,

1984,№11.-С. 2140-2147.

11. Вескаускас К.К., Крестьянинов В.В. Улучшение характеристик ЭМС судовых РЭС связи за счет оптимизации размещения антенн на судах // Вопросы расчета и проектирования антенн и радиолиний, Л.:, 1987. - С.286-293.

12. Veskauskas К.К., Krestianinov V.V. Improvements of the characteristics of electromagnetic compatibility of ship's radio-communication equipment due to the optimization of arrangement of antennas of ship // Int. Symp. Electromagn. Compat., Nagoya, Sept. 8-10,1989. - Nagoya: v. 2,1989. - P. 765-770.

13. Ljung P.E. Teoretical analysis of the far field radiation from a complex shipborne antenna structure. // Int. Symp. on antennas and propagation, Kioto, Aug. 20-22,

1985. - Tokyo: Proc., v. 2. - 1985. - P. 489-492

14. Вершков M.B. Судовые антенны. - Л.: Судостроение, 1979. -272 с.

15.Мезин И.И. Автоматические радиопеленгаторы. - М.: Сов. радио, 1969. -190 с.

16. Monich G. Antenna elements for improved shipboard HF direction-finding/ /ЛЕЕ Proc., v.134, pt. F. - 1987. - N 6. -P. 609-614

17. Yeh Chien-Chung, Leou Maw-Lin. Bearing estimation with mutual coupling present //IEEE Trans, on antennas and propagation, v. AP-37. - 1989. - N 10. -P. 1332-1335.

18. Пелевин О.Ю. Электродинамическое исследование фазовых пеленгационных вибраторных структур с паразитными переизлучателями: Дис. ... канд. физ.-мат. наук.-Ростов-на-Дону, 1992. -158с., ил.- Машинопись.

19. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. - М.: Радио и связь, 1988. - 440с.

20. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. - М.: Радио и связь, 1983. - 295 с.

21. Марков Г.Т., Васильев В.Н. Математические методы прикладной электродинамики. - М.: Сов. радио, 1970. - 120с.

22. Стрэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. - М.: Гостехиздат, 1948,- 539с.

23. Вычислительные методы в электродинамике /Под ред. Миттры Р.- М.: Мир, 1977. - 485с.

24. Васильев E.H. Возбуждение тел вращения. -М.: Радио и связь, 1987,- 271 с.

25. Вайнштейн JI.A. Дифракция электромагнитных и акустических волн на открытом конце волновода. - М.: Сов. радио, 1953. - 204 с.

26. Вайнштейн JI.A. Теория дифракции и метод факторизации. - М.: Сов. радио, 1966. - 431 с.

27. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. - М.: Мир, 1964,- 428с.

28. Белкина М.Г., Вайнштейн JI.A. Дифракция электромагнитных волн на некоторых телах вращения. - М.: Сов. радио, 1957. - 174 с.

29. Потехин A.JI. Решение задачи электродинамики по известным решениям соответствующих задач электростатики и магнитостатики //Радиотехника и электроника, т.З. - 1958. - №5. - С.587-592.

30. Потехин A.JL, Тартаковский Л.Б. Излучение диполя Герца на кромке идеально проводящего клина //Радиотехника и электроника, т.З. -1958. - №6.

31. Bromvich I.J. Phil. Mag., V.38,1919, Р.143-164.

32. Allen Teflove, Korada R. Umashankar, Thomas Urgens G. Validation of FD -

TD modeling of the radar cross-section of three-dimensional structures spanning up to nine wavelengths //IEEE AP-33. -1985.-N6. -P. 662-666.

33. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1984. - 831 с.

34. Фок В.А. Распределение токов, возбуждаемых плоской волной на поверхности проводника //ЖЭТФ, т.15. -1945.-№12.-С.693-702.

35. Moore J., Pizer R., Letchworth A. Moment Methods in Electromagnetics. Techniques and Applications. Ch. 2. Integral Representations in Electromagnetism. //Res. Staff Press, N.Y., John Wily and Sons.-1984. -P.17-37.

36. Колтон Д., Кресс P. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. -М.: Мир, 1987.-311 с.

37. Поджио А., Миллер Е. Решение трехмерных задач рассеяния электромагнитных волн с помощью интегральных уравнений //Вычислительные методы в электродинамике. - М.: Мир, 1977.-С. 177 - 309.

38. Миллер Е., Поджио А. Применение метода моментов в электромагнитных задачах //Численные методы теории дифракции (Математика. Новое в зарубежной науке).-М.: Мир, 1982.

39. Фок В.А. Дифракция на выпуклом теле. - ЖЭТФ, 1945, т.15, №12.

- С.693-698.

40. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. - М.Наука, 1977,- 280с.

41. Самохин А.Б. Модифицированный метод последовательных приближений.

- ЖВМ и МФ, 1973, т.13, №6, С.1402-1413.

42. Стеклов В.А. О приближенном вычислении определенных интегралов при помощи формул механических квадратур. -Изв. Императорских академий наук, 1916, сер.6, №3. - С. 169-186.

43. Дмитриев В.И., Захаров В.Е. О численном решении некоторых интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. - В кн.: Вычислительные методы и программирование. Изд. МГУ, 1968, X. - С.49-54.

44. Воронин. В.В., Цецохо В.А. Численное решение интегрального уравнения первого рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации. - ЖВМ и МФ, 1981, т.21, №1. - С. 40-53.

45. Дмитриев В.И., Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Методы расчета электромагнитных полей в задачах дифракции на идеально проводящих поверхностях. - В кн.: Вычислительные методы и программирование. Изд.

МГУ, 1973, XX. - С.106-125.

46. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. Метод расчета распределения тока в системе линейных вибраторов и диаграмм направленности этой системы. В кн.: Вычислительные методы и программирование. Изд. МГУ, 1968, X. -С.З-8.

47. Айзенберг Г.З., Белоусов С.П., Журбенко Э.М. и др. Коротковолновые антенны. - М.: Радио и связь, 1985. - 535 с.

48. Гринберг Г.А. Метод решения задач дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих плоских экранах, основанный на изучении наводимых на экранах теневых токов. I и II. - ЖТФ, сер.Б, XXVIII, 1958, вып.З. -С.542-568.

49. Гринберг Г.А., Пименов Ю.В. К вопросу о дифракции электромагнитных волн на бесконечно тонких идеально проводящих экранах. - ЖТФ, t.XXVII, 1957, вып. 10. - С.2326-2339.

50. Давыдов А.Г., Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Метод решения задачи дифракции электромагнитных волн на бесконечно тонких цилиндрических экранах //Докл. АН СССР, т.261,-1981. -№2. -С.338-341.

51. Давыдов А.Г., Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Метод численного решения задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях вращения //Докл. АН СССР, т.269,-1983. -№2. -С. 323-333.

52. Давыдов А.Г., Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Метод численного решения задачи дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях произвольной формы //Докл. АН СССР, т.276,-1984. -№1.-С. 96-100.

53. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих экранах //Препринт ИРЭ АН СССР. -М., 1984.-С.З-59.

54. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. О численном решении задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях //Радиотехника и электроника, Т.22.-1977.-М.-С.678-684.

55. Заридзе P.C., Каракшиадзе Д.Д. Решение задачи дифракции в окрестности резонансной точки //Волны и дифракция - 85, 9-й всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. -Тбилиси, 1985.-Т.2.-С.287-290.

56. Еремин Ю.А. Представление полей в методе неортогональных рядов через источники в комплексной плоскости //Докл. АН СССР, т.270. - 1983. - №4. - С.864-866.

57. Еремин Ю.А., Лебедев И.А., Свешников А.Г. Исследование задач дифракции методом мультипольных источников //Волны и дифракция - 85, 9-й всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. -Тбилиси, 1985. - т.1. - С.93-96.

58. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. Метод неортогональных рядов в электромагнитной дифракции на телах с покрытием //Докл. АН СССР, т.268. - 1983. - №4. - С.1358-1361.

59. Кравцов В.В., Платонов В.Н., Приклонский В.И. Решение трехмерной задачи дифракции методом антенных потенциалов //Вычислительные методы и программирование. - М.: МГУ, 1978. - С.54-60.

60. Кравцов В.В., Приклонский В.И. Использование антенных потенциалов в задаче дифракции на идеально проводящем теле //Математические модели прикладной электродинамики. - М.: МГУ, 1984. - С.109-115.

61. Мирошниченко В.Л., Завьялов Ю.С., Квасов Б.И. Методы сплайн-функций. -М.: Наука, 1980. -352 с.

62. Корнилов И.В., Нога Ю.В. О численном решении задач дифракции гармонических волн на тонких замкнутых оболочках //Препринт института кибернетики им. -В.М.Глушкова, 1985. -С.1-12.

63. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции - М.: Сов. радио, 1962. - 243 с.

64. Фиалковский А.Т. Дифракция плоских волн на щели и ленте //Радиотехника и электроника, т.11. - 1966. - №2. - С. 177-186.

65. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Асимптотическая дифракция электромагнитных волн на конечных структурах. - М.: Наука, 1972. -204 с.

66. Хаскинд -.Д., Вейнштейн Л.А. Дифракция плоских волн на щели и ленте //Радиотехника и электроника, т.9. - 1964. - №10. - С. 1800-1811.

66а. Ivrissimtzis L.P., Marhefka R.J. Edge-wave diffraction for flat-plate structures //

IEEE Proc. Microwaves, Antennas and Propag., 1994, 141, №1. - P.30-36

67. Вайнштейн Л.А., Федоров A.A. Рассеяние плоских и цилиндрических волн на эллиптическом цилиндре и концепция дифракционных лучей //Радиотехника и электроника, т.6. -1961. - №1. - С. 31-46.

68. Michael A. Elimination of infinities in équivalent edge currents Pt.l: Fringe current components //IEEE AP-34.-1986.-N7.-P.912-918.

69. Michael A. Elimination of inimitiés in équivalent edge currents Pt.2: Physical optic components //IEEE AP-34.-1986.-N8.-P. 1034-1037.

70. Levent Ersoy, Yeongming Uwang, Walter Burnside D. Scattering from a finite rod with end-point contribution //IEEE AP-33. -1985 -N6. -P.681-633.

71.Mittra R. A new look at the integral equation solution of high frequency diffraction problems //6-th Eur. Microwave Conf./Microwave-76, Rome,1976. -Sevenoaks,1976. -P.96-97.

72. Kim T.J., Thiele G.A. A hybrid diffraction technique - general theory and applications //IEEE AP-30.-1982.-P.882-897.

73. Shi-Zhi-Li. Thiele G.A. A hybrid theory of diffraction for the RCS calculation of ogive -like bodies //Radio Sci,V.19. -1984. -N6. -P.1432-1438.

74. Jones N. Medgyesi-Mitshang, Sing Wang D. Hybrid solution in internal resonance's //IEEE AP-33. -1985. -N6. -P.671-674.

75. Lee Robert, Chupongstimun Veera. A partitioning technique for finite element solution of electromagnetic scattering from electrical large dielectric cylinders // IEEE Trans. Antennas and Propag., 1994, 42, №5. - P.737-741.

76. Werner D.H., Werner P.L., Breakall J.K. Some computational aspects of Pocklington's electric field integral equation for thin wires. - IEEE Trans. Antennas and propagation, -1994, -42, №4. - P. 561-563.

77. Радциг Ю.Ю., Сочилин A.B., Эминов С.И. Исследование методом моментов интегральных уравнений с точным и приближенным ядрами.// Радиотехника, 1995- №3. - С.55-57.

78. Алексеев О.В. Беклешев Б.В. Чавка Г.Г. Выбор базисной функции для решения уравнения Галлена. // Изв. Вузов СССР, Радиоэлектроника, т.28, -1985, №5. - С.72-74.

79. Ильинский А.С., Бережная И.В. Математические модели тонких вибраторных антенн. - Математические модели и вычислительные методы, под ред. Акад. А.Н.ихонова, А.А.Самарского. - М.:МГУ, 1987,- 270с.

80. Болсунов И. А., Зарубий A.M. Входное сопротивление вибраторов двухдиапазонной совмещенной периодической решетки. - Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, т.28, -1985, №10. - С. 1295-1301.

81.Лепшеев А.А. Интегральное уравнение теории тонких вибраторов.// Радиотехника, -1995, №№1-2. -С.88-90

82. Duncan R.H. Theory of the infinite cylindrical antenna including the feedpoint singularity in antenna current. - Journal of research of the NBS, v. 66D, -1962, №2, P. 181-188.

Model.: Electron. Networks, Devices and Fields., -1990., -3, -№3, P. 195206.

84. Пименов Ю.В., Ходьков Д.А. Излучение элементарного электрического вибратора, расположенного над плоским прямоугольным экраном // Радиотехника, 1990, №11. - С.60-63.

85. Пименов Ю.В., Ходьков Д.А. Излучение симметричного электрического вибратора, расположенного параллельно прямоугольному экрану // Радиотехника и электроника, 1991. - С.2403-2407.

86. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1989. - 608с

87. Уилкинсон Дж.Х, Райнис С. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. - М.: Машиностроение, 1976, - 391с.

88. Кинг Р., Тай-цзунь У. Рассеяние и дифракция электромагнитных волн. - М.: ИЛ, 1962. - 193 с.

89. King R.W.P, Wu Т.Т. Radio science, v.l, 1966, №4, p.353-359

90. Вершков M.B., Левин B.M. Влияние судовых металлических конструкций на характеристики антенн //Радиотехника. - 1986. -№4.

91. Rahmat-Samii Y., Mittra R. Integral equation solution and RCS computation of a thin rectangular plate //IEEE Ap-22. -1974.-N4. -P.608-610.

92. Ильинский A.C., Перфилов О.Ю., Самохин А.Б. Итерационный метод решения интегральных уравнений теории проволочных антенн // Мат. Моделирование, 1994, 6, №3. - С.52-59.

93. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1976.- 576с.

94. Справочник по специальным функциям.// Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган.- М.:Наука, 1979,- 831с.

95. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Марычев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. - М.: Наука, 1983.

96. Шоя Л.Д. В сб. Распространение декаметровых радиоволн. - М.: ИЗМИРАН, 1975.

97. Фаткулин М.Н., Зеленова Т.И., Козлов В.К., Легенока А.Д., Соболева Т.Н. Эмпирические модели среднеширотной ионосферы. -М.: Наука. 1981.

98. Габриэльян Д.Д. Возбуждение идеально проводящего многогранника электрическим диполем. //Радиотехника и электроника, 1994, №10,- С.1485.

99. Габриэльян Д.Д. Численный метод анализа характеристик излучения поверхностной антенны, размещенной на многограннике. // Радиотехника и

электроника, 1994, №2. - С.228.

100. Кочержевскии Г.Н. Антенно-фидерные устройства. - М.: Связь, 1972. - 472с.

101. Бахрах Л.Д., Кременицкий С.Д. Синтез излучающих систем. -М. Советское радио, 1974,-231с.

102. Лавреньев М.М., Васильев В.Г. О постановке некоторых некорректных задач математической физики. //Сибирский математический журнал, 1966., т.7, №3. - С. 559-567.

103. Тихонов А.Н. О некорректно задачах линейной алгебры и устойчивых методах их реше-ния // ДАН СССР, 1965, т. 163, №3. - С.591-594.

104. Тихонов А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач// ДАН СССР, 1963, Т.153, №1. - С.49-52.

105. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР, 1963, т.151, №3. - С.501-504.

106. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Метод решения некорректных задач. -М.:Наука, 1979, 288с.

107. Eremin J.A., Svesnikov A.G. Inverse scattering and synthesis problems in diffraction theory // Некорректно поставленные задачи в естественных науках, Тр. Международн. Конф., Москва, 19-25 августа, 1991, М., 1992. -С.504-514.

108. Angell T.S., Rleinman R.E. Kok В., Roach G.F. Target reconstruction from scattering far field data // Ann. Telecommun. - 1989,44, №9, -10. - P. 456-463.

109. Каценелембаум Б.З., Шалухин М.Ю. К вопросу об определении формы тела по диаграмме рассеяния // Письма в ЖТФ, 1990, -16, №5. - С.60-63.

110. Альперт Я.Л. О траекториях лучей в магнитоактивной ионизированной среде - ионосфере //Изв. АН СССР. Сер. физ.1948. Т.12.-№3.-С.241-266.

111. Альперт Я.Л. Распространение электромагнитных волн и ионосфера.-М: Наука,1972.-564С.

112. Барабашов Б.Г., Вертоградов Г.Г. Влияние анизотропии и пространственной неоднородности ионосферы на точность определения координат источников радиоизлучения угломерными комплексами //Труды НИИР.-1985.-№4. -С. 33-38.

113. Барабашов Б.Г., Вертоградов Г.Г., Хонду A.A. Оценка эффективности использования вертикального зондирования в угломерно-дальномерных комплексах диапазона декаметровых радиоволн //Радиотехника.-1987.-№9. -С. 3-7.

114. Вертоградов Г.Г. Особенности распространения декаметровых радиоволн на трассах малой протяженности: Дис. ... канд. физ.-мат. наук.-Ростов-на-Дону, 1987.-221 е., ил,- Машинопись.

115.Керблай Т.О., Ковалевская Е.М. О траекториях коротких радиоволн в ионосфере. -М.: Наука, 1974.-160с.

116. Кулешов Г.И. Расчет напряженности поля ДКВ на коротких трассах: Дис. ... канд. физ.-мат. наук.-Ростов-на-Дону, 1985.-214 е., ил. -Машинопись.

117. Rao N.N. Bearing deviation in high-frequency transionospheric propagation //Radio Sei., V.4.-1969. -N2. -P. 153-161.

118. Барабашов Б.Г., Кулешов Г.И., Родионова В.Т., Рыбаков В.А. Особенности распространения декаметровых радиоволн на малые расстояния. Сообщение 1 //Изв. Сев.Кав. науч. центра высш. школы. Естеств. науки, 1983. -№2. -С. 45-49.

119. Афраймович Э.Л. Интерференционные методы радиозондирования ионосферы. -М.: Наука, 1982.-198 с.

120. Гинзбург B.JI. Распространение электромагнитных волн в плазме. -М.: Наука, 1967.-684 с.

121. Гинзбург B.JL, Рухадзе A.A. Волны в магнитоактивной плазме. -М.: Наука,1975.-255 с.

122. Дэвис К. Радиоволны в ионосфере. -М.: Мир, 1973.-503 с.

123. Ковалевская Е.М. Влияние горизонтальной неоднородности ионосферы на боковые отклонения траекторий //Исследования распространения коротких радиоволн. -М.: Наука, 1973.-С. 121-126.

124. Ковалевская Е.М., Корницкая Е.А. Влияние горизонтальных градиентов параметров распределения электронной плотности на величины МПЧ, расстояния скачка и углов прихода //Геомагнетизм и аэрономия, Т.9-1968.-№2. -С. 290-293.

125. Влияние волновых возмущении на наклонное распространение радиоволн /Афанасьев Н.Т., Букзин Ю.В., Грозов В.П. и др. // Волновые возмущения в атмосфере. -Алма-Ата: Наука, 1980.-С.86-106.

126.0 возможных эффектах периодических горизонтальных градиентов электронной концентрации в траекторных характеристиках распространения радиоволн // Экспериментальные методы зондирования ионосферы. -М.: Наука, 1981.-С. 55-65.

127. Кашпровский В.Е., Кузубов Ф.А. Распространение средних волн земным

лучом. -М.: Связь, 1971.-220 с.

128. Фейнберг E.J1. Распространение радиоволн вокруг земной поверхности. -М.: АН СССР, 1961.-536 с.

129. Фок В.А. Дифракция радиоволн вокруг земной поверхности. М.: АН СССР, 1946.-79 с.

130. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. -М.: Сов. радио, 1970.-517 с.

131. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. -М.: Сов. радио, 1972.-463 с.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

132. Барабашов Б.Г., Вертоградов Г.Г., Хонду A.A. Оценка эффективности использования вертикального зондирования в угломерно-дальномерных комплексах диапазона декаметровых радиоволн //Радиотехника.-1987.-№9. -С. 3-7.

133. Пелевин О.Ю., Федоров С.А., Хонду A.A. Особенности расчета характеристик излучения судовых антенн декаметрового диапазона. // Изв. Сев.-Кав. научн. центра высш. школы., сер. естеств. науки. - 1991. - вып.З. - С.43-46.

134. Федоров С.А., Хонду A.A. Исследование возбуждения решетки вибраторных антенн среднего электрического радиуса произвольными источниками.// L международная научная сессия, посвященная дню Радио, Москва, 1995г. Тезисы докладов, М., 1995. - С. 64-65.

135. Федоров С.А., Хонду A.A. Исследование искажений пеленгационных характеристик вибраторных антенных решеток.// LI научная сессия, посвященная дню Радио, Москва, 1996г. Тезисы докладов, М., 1995. - С. 53.

136. Федоров С.А., Хонду A.A. Исследование дифракции плоской волны на металлическом цилиндре среднего электрического радиуса.// Труды НИИР, 1997. - С. 112-118.

137. Хонду A.A. Исследование задачи дифракции плоской волны на решетке вибраторных антенн среднего электрического радиуса.// Научная конференция аспирантов и соискателей, Ростов-на-Дону, 1994г. Тезисы докладов, Ростов-на-Дону, 1996. - С. 15-16.