Исследование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий методом моделирования на ЭВМ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Слободской, Михаил Иванович

• Слободской, Михаил Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Слободской, Михаил Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ И РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ДИСЛОКАЦИЙ ЧЕРЕЗ СЛУЧАЙНЫЙ МАССИВ ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В МОДЕЛИ ПОСТОЯННОГО ЛИНЕЙНОГО НАТЯЖЕНИЯ.

1.1. Основные предположения, используемые при моделировании движения дислокаций

1.2. Алгоритмы поиска равновесных конфигураций дислокации.

1.3. Поиск места.и времени ожидания термической активации.

1.4. Результаты моделирования атермического движения дислокаций.

1.4.1. Характер движения.

1.4.2. Критическое напряжение сдвига.

1.4.3. Средняя длина и распределение длин дислокационных сегментов

1.4.4. Распределение углов огибания и сил, действующих на стопоры

1.5. Термически активированное движение дислокаций

1.6. Некоторые результаты моделирования при более общих условиях.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПЕТЛИ В ПОЛЕ СЛУЧАЙНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СТОПОРОВ.

2.1. . Постановка задачи.

2.2. Организация массива стопоров.

2.3. Датчик псевдослучайных чисел и его испытания.

2. ЗЛ. Испытания на равномерность.

2.3.2. Последовательная корреляция.

2.3.3. Проверка подпоследовательностей.

2.3.4. Проверка серий.

2.4. Представление дислокации в ЭВМ.

2.5. Алгоритм продвижения дислокации

2.6. Основные результаты раздела

3. АТЕРМИЧЕЖОЕ РАСШИРЕНИЕ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПЕТЛИ.

ЗЛ. Выбор значений параметров модели.

3.2. )(арактер движения дислокации и геометрический параметр

3.3. Критическое напряжение сдвига.

3.4. Концентрация стопоров вдоль дислокации.ЮЗ

3.5. Средняя длина и распределение длин дислокационных сегментов.Ю

3.6. Углы огибания. Заметаемая площадь . . . . .III

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий методом моделирования на ЭВМ»

Современное производство выдвигает все более широкие требования к свойствам конструкций. Уже давно назрела необходимость создания теоретических основ образования сплавов. Современная же теория металлов не достигла такого уровня, при котором можно рассчитывать состав сплава с заданным комплексом свойств по известным свойствам его составляющих. Более того, даже если под комплексом свойств понимать только механические, то и здесь пока теоретические исследования мало чем помогают производству, поскольку достаточно общая теория пластической деформации еще далека от завершения. Это связано с тем, что при теоретическом описании во многих, если не во всех, моделях исследователи сталкиваются с рядом трудностей при толковании элементарных актов пластической деформации, которые не поддаются прямому экспериментальному исследованию, а теоретическое их рассмотрение связано со значительными математическими трудностями.

Так, например, по современным представлениям пластическая деформация металлов и сплавов связана с движением дислокаций, а скорость пластической деформации - со скоростью движения дислокаций. Экспериментальные результаты свидетельствуют о том, что в достаточно широких условиях движение дислокаций контролируется их взаимодействием с другими дефектами кристаллической решетки (одиночными примесными атомами, вакансиями, их скоплениями, выделениями другой фазы, дислокациями других систем скольжения и др.). Количественные характеристики влияния дефектов на подвижность дислокаций установить довольно сложно как экспериментально (данные по взаимодействию дислокации с препятствием, как правило, косвенные [7]), так и теоретически - необходим учет взаимодействия дислокации с ансамблем дефектов [1,8,34,12б] , случайное распределение которых в кристалле вносит серьезные трудности в изучение. Кроме того, ансамбль дефектов должен быть достаточно большим, чтобы исключить размерный фактор.

Так как концентрация дефектов меняется при легировании, радиационном облучении, деформации, то задача взаимодействия дислокации с другими дефектами кристалла имеет прямое отношение к проблемам примесного, радиационного, деформационного упрочнения [121]. Наиболее перспективно в настоящее время изучение движения дислокации в дефектном кристалле методами машинного моделирования. Этот подход позволяет обойти многие трудности экспериментального и теоретического (теоретико-вероятностного) описаний, дает возможность более детально интерпретировать полученные данные.

В результате многочисленных исследований была сформулирована теоретическая модель и развиты методы моделирования движения дислокаций в кристаллах с барьерами для дислокаций. Однако, во всех исследованиях рассматриваются первоначально прямолинейные и как правило бесконечные дислокации (дислокация фиксированной длины становится бесконечной с помощью введения граничных условий), тогда как дислокация в кристалле по определению является замкнутым линейным дефектом (если она не оканчивается на поверхности кристалла).

В связи с этим целью настоящей работы является:

1) разработка методики и комплекса программ, позволяющих в достаточно широких условиях моделировать расширение (сжатие) дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий;

2) исследование методами машинного моделирования как атерми-ческого, так и термоактивированного движения дислокационной петли при значениях параметров модели, соответствующих реальному г.ц.к. металлу;

3) сравнение полученных результатов с соответствующими результатами моделирования движения "квазипрямолинейных" дислокаций и выяснение, какие свойства могут быть изучены в 11 квазипрямолинейном" приближении, и какие требуют обращения к моделированию движения дислокационной петли.

Научная новизна и практическое значение работы состоит в том, что:

1) усовершенствована модель, в которой обычно рассматривается движение дислокации через массив случайно расположенных стопоров ;

2) впервые разработан комплекс программ, позволяющих моделировать движение дислокационной петли. В этих программах используются новые методы представления дислокации в ЭВМ, формирования случайного поля стопоров, новый алгоритм продвижения дислокации, специально запрограммированный и тщательно оттестированный датчик псевдослучайных чисел. Эти методы могут использоваться при моделировании в более общих условиях, чем те , которые рассматриваются в настоящей работе ;

3) впервые моделированием на ЭВМ изучены геометрические и кинетические характеристики движения дислокационной петли через случайно расположенные препятствия как одного, так и двух типов.

На защиту выносятся:

1. Методика моделирования движения дислокационной петли через случайную сетку препятствий.

2. Оценка геометрического параметра в соотношении Инденбома--Орлова, связывающем изменение плотности дислокаций со степенью деформации, и связь этого параметра с геометрией дислокационной петли.

3. Сила линейного натяжения петли как целого существенно влияет на характеристики движущейся дислокации. Только при учете этой силы становятся сопоставимыми результаты моделирования движения петли и квазипрямолинейной дислокации.

4. Модельная зависимость средней площади, заметаемой дислокационной петлей после одной термической активации, от напряжения.

В первой главе диссертационной работы дан краткий анализ теоретических результатов и результатов машинного моделирования движения дислокаций через случайный массив стопоров. Описана модель, в которой проводятся эти исследования. Рассмотрены методы поиска стаоильных дислокационных конфигураций, проанализированы их достоинства и недостатки, изложены и сопоставлены приемы нахождения времени и места термической активации, по ряду параметров приведены сравнения модельных и теоретических результатов.

Во второй главе сформулирована задача исследования, обосновывается выбор метода исследований, подробно описана методика моделирования движения дислокационной петли. Значительное внимание уделено выбору и тестированию генератора псевдослучайных чисел, так как этот вопрос очень важен в задачах моделирования на ЭВМ.

В третьей и четвертой главах изложены результаты моделирования по предложенной методике соответственно атермического и термоактивированного движения дислокационной петли. Полученные результаты обсуждены в связи с имеющимися данными моделирования квазипрямолинейных дислокаций. По некоторым характеристикам приведено качественное сравнение с известными экспериментальными результатами.

I. АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ И РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ДИСЛОКАЦИЙ ЧЕРЕЗ СЛУЧАЙНЫЙ МАССИВ ТОЧЕЧНЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ В МОДЕЛИ ПОСТОЯННОГО ЛИНЕЙНОГО НАТШЕНИЯ

Пластическое поведение деформируемых материалов во многом определяется взаимодействием скользящих дислокаций с препятствиями различного рода и взаимодействием дислокаций друг с другом [1-3]. В этом направлении имеется ряд экспериментальных работ, обзор которых содержится, например, в [4] . В теоретических исследованиях, как правило, используется традиционный теоретико-вероятностный подход, в силу того, что препятствия для движущейся дислокации распределены в плоскости скольжения более или менее хаотически. Следует отметить, что в большинстве случаев экспериментальные данные о взаимодействиях дислокаций с препятствиями являются косвенными [7] и в силу действия неконтролируемых факторов их обра -Оотка затруднена. Для полного же вероятностного описания движения дислокаций и зависимости от приложенного напряжения и температуры деформирования имеется ряд трудностей математического характера [13] .

Большие возможности в решении задач, связанных со скольжением дислокаций в поле стопоров, представляют методы математического моделирования на ЭВМ, так как они позволяют избежать трудности вероятностного подхода и детально проследить за движением дислокации в рамках некоторой физической модели. Более того, достаточно полное решение задач по динамике дислокаций, учитывающее силы самодействия к взаимодействия дислокаций, меняющиеся при их перемещении в кристалле, может быть проведено в настоящее время только методами машинного моделирования [23] . Результаты же решения подобных задач необходимы для оценки важнейших количественных параметров, не поддающихся прямому экспериментальному определению.

Поэтому вопросы машинного моделирования различных процессов пластической деформации приобретают особое значение [22] .

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Слободской, Михаил Иванович, 1985 год

1. Фридель I Дислокации.- М.гМир, 1967.- 644 с.

2. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций.- М.: Атомиздат, 1972.600 с.

3. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов.- М.: Мир, 1972.- 408 с.

4. Лаврентьев Ф.Ф. Роль дислокаций леса в упрочнении металлических кристаллов.- В к н Физика деформационного упрочнения монокристаллов. Киев: Наукова Думка, 1972, с. 107-128.

6. Tbomas b p.m-iOS. of meios.- Th-ani» miss ion ed&cti-on micfoscopu Oohn Wile, МУ., /962. 2 2 5 p

8. Ландау A.И. Распределение углов атаки и длин дислокационных сегментов при взаимодействии дислокации с точечными дефектами, случайно расположенными в плоскости скольжения.- )&1рьков, 1973.- 22 с (ГГрепринт/АН УССР.Физ.-техн.ин-т низ.температур)

9. Lanolom ermatU «cUvotecL motion of allocation iMrouoh ft. /9?5 ronclom аггач of point oUstxxcHjas. Phus. staius solidi(a) 10. Огрунин Б.М. О влиянии точечных препятствий на подвижность дислокаций в кристаллах.- Физ.твердого тела, 1973, т 15, вып.II. с. 3481-3484.

11. Огрунин Б.М. Статистические задачи описания движения дислокаций.- В кн.: Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975, с. 96-120.

12. Кокс Ю.§. Статистическая теория упрочнения сплавов.- В кн.: Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия, 1972, с. II7-I32. 15. KocRs О.р. Й stoLlisticail teoru of flow stress ana wort- /larJentna.- Phd. Мао.J 1966, vol. lb Ы12Ъ, p.51-566. 16. kocRS UP. Stoiiisilcail tjreatrmri o{penzit-аШ 12hijfS.J96?, \/oL 1/5, N 2, pt.2,

13. Morrus 7.W., Ir-.Kiahn DM. Staiisilcs olisiaclLs.-CoLnud. p. ?3?-755. of the thermaEu acUvoieJi au4e. of a aisiocaUon iJhtouah a tanaotn аггац of poCni- oUstQclis.l{lpf>S. PAjs., /9?J, \/ol. ЦЦ, ЫИ, p. Ц8й0.-Цт

14. Uansorx Kj Mottis !J.W-t3r. LimiUn(i confLouraUon in аизюсаиоп. oliAe. i)n\rouQn a ranaom anau of point obtacces pp« Ph.miiy MoluG, ЛГЗ, p. ПЪ990. criUcaU "tlnrouy «x. Phus., 1975, stress for aCsHocatCon cuae

15. Sanson к",., Morris У-,1г. Esiimouiion. of iMe resocvea- snear r<xr\dorr\ miKlure of dCsiunci обвшссез.Moi. we, ЛГ6, p. 2 3 8 2 3 8 S

16. Ландау A.M. Некоторые аспекты взаимодействия дислокаций со стопорами в реальных кристаллах.- В кн.: Физическая природа пластической деформации. Киев: Наукова Думка, 1966,с.4-16.

17. Инденбом В.Л. Подвижность дислокаций.- В кн.: Элементарные процессы пластической деформации. Киев: Наукова Думка, 1978, J.fippil.

18. Плишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов.- В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука, 1980, с. 77-99.

19. Предводителев А.А. Возможности моделирования процессов, связанных с движением и размножением дислокаций в кристаллах.В кн.: Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975, с. 178-190.

20. Зайцев С И Шдгорный Э.М. Моделирование термоактивированного движения дислокаций через случайную сетку препятствий.Физ.твердого тела, 1973, т 1 5 вып.9, с. 2669-2673. 25. ZcLCisexj S.1-, tadaornul 5.М. Computer simuloL.ilor\ oftdefmow QCUvCtt«a dislocation moilon thtouOrt a fonaom аггоч of pointolstoLcias.- tuct Met-, me, 648 с.

21. Зайцев С И Надгорный Э.М. Движение дислокаций через случайную сетку препятствий.- В кн.: Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975, с. I25-I3I.

23. Hanson K., Morris U.\x/., Jr. Computer simuiaiion. of Lnieractino oluStocatCon. motion rasisiecL It,и poCntulCe iarrieres. Ppt-. -327i. 9hi4S.j9S, vol. И9, 16, p.bS.66 М. WattonQ ilme. couauihon for \ioL 2.0, p. 907-7SLO.

24. Крамер Г. Математические методы статистики.- М,: Мир,1975.- cowputef SivnuloLiCOn of тъюихлСоп motion.- fuct. Me-i.-, 196,

25. Hanson Ki Morris J- Ix/., Jr., йШпЬоъ S. Gmpuier sCmulaUon of Jcslo cacion Me ihrouw fCeUs of point oislocteb.- Muci.tAtt-, /976,voe.20,

26. Формен A., Мэйкин М. Движение дислокаций сквозь хаотические сетки препятствий.- В кн.: Актуальные вопросы теории дислокаций. М.: Мир, 1968, с.200-215.

27. Огрунин Б.М. О влиянии точечных препятствий на подвижность дислокаций в кристаллах.- В кн.: Материалы атомной техники. Выпуск I, М.: Атомиздат, 1975, с. 92-101.

28. Попов А.Б., Огрунин Б.М. О статистическом описании конфигурации дислокации двш1{ущейся по плоскости со случайно расположенными точечными препятствиями.- В кн.: Материалы атомной техники.Выпуск!.М.: Атомиздат, 1975, с. I0I-I08.

29. Тяпкин Ю.Д., Травина Н.Т., Козлов В.П. Электронномикроскопическое исследование параметров пространственного распределения выделений второй фазы в тстареющих сплавах на никелевой основе.,- Физ. металлов и металловедение, 1973, т. 35, вып.З, с. 577-583. 47. К исследованию пространственного распределения частиц новой фазы В.П.Козлов, Ю.Д.Тяпкин, Н.Т.Травина, Н.Кабузенко.Физ. металлов и металловедение, 1979, т.47,вып.б,с.1260-1270.

30. Tiapkn yuB.,Tfawina А/.Т., Kozwv V.R OniMi. Uoe. ОА<1 co&ffi o-ent o-iinjt. shofl Kontfe oraet о{Ш. seoond phase. du&ttiouUon. m Nl-iose alios.- Set. tAdatLtdica, 1ЯЩ nL&.NiO.p.nJSiifl

31. Тяпкин Ю.Д., Травина Н.Т., Евтушенко Т.В. Закономерности формирования квазипериодического распределения выделений при старении сплавов Ге fie.- Физ. металлов и металловедение, 1978, т 4 5 вып.З, с. 613-620. a tonJom o{ wealc obstoccu of finite sx/L dU,.- 50. LoDf sc Дм сл\\х/агь R.W. Mo\ie.mui\t of clus>(!o<xu.Cons Uitouan. Sfuci Met,

33. Полисар Л.М., Бушуева Г.В., Предводителев А.А. Некоторые методические особенности моделирования на ЭШ процессов взаимодействия и движения дислокаций.- М.: ВИНИТИ, 1978, Деп. 2001-78.- 39 с.

34. Предводителев А.А. Исследование взаимодействия и движения дислокаций в связи с процессами макроскопической деформации кристаллов. Автореф. докт.дис. М.: МГУ, 1973.- 30 с. 59. Опо К. Temp&rouiuire. clepenolence of aCspersed. Barriers, Jentnj "J. PppL Phs.,l9S8, 60. рш,вспег A.L. Uapid. solution. liL ancL {L\x/ чо1ъъ ,hf 2. p. biress i50U3508. \оИ.ЪЯ, b,p. пагаепСпв aisbocation barmobiiBOb- 18Oe. of crpio-is.- 1 (Jppl Fhys., L964

35. Ландау A.M., Гофман Ю.А. Анализ выхода дислокации из параболической потенциальной ямы m основе стохастического метода Ланжевега.- Физ. твердого тела, 1974, т.16, вып.II, с. 3427- 3434.

36. Issoc ft.I)-, 0>ranaio P.M. Й unUietL iheor4 o Jlsdociion motion and IpettlQL effect. Tn: Ptvc SU) Jnt. Gn{. o-f teftM flW>bJioUn,9cfomcn Ptebs.im, MoLi c{Metat optl p.9bVg8.

37. Характер пространственного распределения выделений в отпущенном под нагрузкой сплаве никель-бериллий Ю.В.Тяпкин, Л. Сванидзе, В.А.Голинов, А.В.Гаврилова,- Физ. металлов и металловедение, 1977, т 4 3 Бып.З, с. 567-573.

38. Тяпкин Ю.В., Голиков В.А. Формирование квазипериодического распределения зародышей по узлам тетрагональной объемноцентрированной макрорешетки в процессе эвтектоидного распада сплавов GjL-be. Физ, металлов и металловедение, 1974, т. 38, вып.4, с. 803-811.

39. Lubuscm 9njfStCa£ aspects of ptccipitoiuon and sou>d. sotutlon harJeninu. Czecl>. ХЩв., i&i-» cL ЬЫ, f2, p 166 /76. 67. cJhuti. R.b LubusonR. Di-no-mCc bimuiu.iiof\ c-f socutcon ba*-68. barnes fi.S. pto VI/о not jractuve. trcnis.-/\TM on OL глпаот )997-, Mot 4, BuU., 69. LQbuSc4) f{. Siatiilcat mi. p. o{ mtttkts in. nucfeat- e-nCtot- 1966, sr380, р.ЦО66. tkuot 0 clisu>ca.tCon. con-flaurcuiionb 4550Q656. atrot/ o-f poln

40. Дорн Дж., Гайот П., Огефански Т. Неоднородность движения дислокации через произвольно распределенные точечные препятствия. В кн.: Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия,

41. Выдашенко B.H., Ландау A.M. Огатистические характеристики конфигу1)ации дислокации, движущейся при низких температурах.Физ. низких темпер., 1979, т 5 7, с. 794-805.

42. Релаксация напряжений в монокристаллах сплава hji Fe. Sptineer Verloc Bet-Cin, 966, Л.Е.Попов, В.А.Огаренченко, В.С.Кобытев, Э.В.Козлов.- Физ. металлов и металловедение, 1977, т 4 3 вып.I, с. 131-135.

43. Тяпкин D.B., Георгиева В.А., Гуляев А.А. Квазипериодическая (модулированная) структура высокоуглеродистого мартенсита.- ДАН cca 1975, т.221, г с. зз5-зз8.

44. SaomotoS., SaRtt.Af., ItnuroL F. Цмет determincution true segment ttnoUts anJi interfotorest аггйи&.Metaffiwrofcca, /9?7 vo. ii p. 90Ъ90В.

45. Влияние внешних нагрузок на кинетику старения и закономерности пространственного распределения частиц v -фазы в никелевых сплавах Ю.В.Тяпкин, Н.Т.Травина, В.П.Козлов, Е.В.Угаров а Физ. металлов и металловедение, 1976, т.42, вып.6, с. I294-I300.

46. Леман Э. Проверка статистических гипотез.- М.: Шука, 1964.496 с. o{ Une. Scr-

47. Дунин-БаркоБСкий И.В., Смирнов Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика в технике (общая часть).- М.: Гос. изд-Бо технико-теоретической лит., 1955.- 556 с.

48. Кнут Д. Искусство программирования для ЭШ. Т.

49. Получисленные алгоритмы.- М.: Мир, 1977.- 924 с.

50. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений,- М.: Мир, 1980.- 280 с.

51. Библиотека алгоритмов 1516-06: Справочное пособие. Вып.

52. Сост. Агеев М.И., Алик В.П., Марков Ю.И.: под рук. М.И.Агеев а М.: Радио и связь, I 9 8 I 184 с.

53. Ландау А.И., Выдашенко В.Н. Термоактивированное движение дислокации через хаотическую сетку точечных препятствий.- Харьков, 19Р)1.- 46 с (Препринт А УССР. Физ.-техн.ин-т низ. Н температур; 4

54. Ландау А.И. Влияние инерционных свойств дислокаций на термоактивированную пластичность материалов при низких температурах.- Ха.рьков, 1980.- 39 с (Препринт А УССР. Физ.-техн. Н инчг низ. температур; 7 86. 1ап<аОи Л.1. The effeci of disiocation, inettia. on "tixe. teirmQl- U( OLctUCLtea. low 1ет>е.уси1и.гс pCoLslLcZtu of maieriuL-i.lhe РЬб. sWus sokJiiCo.) 190, voi6l->f- 2.У p55S-S6b.

55. Выдашенко B.H., Ландау A.M. Упрочнение кристалла термически непреодолимыми для дислокаций локальными дефектами.- Физ. твердого тела, I98I, т 2 3 2, с. 565-573.

56. Locna.au Й-!., Botsenko V-I. Power- Hike, iepeni&nce Jhocroioter of motion, throaan a ranoom attou of point Phu5. sloiui soUc (a), I9?6, \/ci.39, N Si, p. 709-9iS. sttenotheninQ.

57. Scaiieraooa 0., Dos S. Dispersion ofWe oistdcus.- 6ffecii\fZ aCstoccuion yeiooiui on load. f&soctir\Q ftom stochaUc

59. Ландау Л.И., Ажажа I.С. Некоторые особенности проявления инерционных свойств дислокаций.- Укр.физ.журн., 1979, т.24, 12, с. I827--I834.

60. Влияние на механические свойства пространственного распределения ввделений второй фазы в-стареющих сплавах на никелевой основе Н.Т.Травина, Ю.В.Тяпкин, А.А.Никитин, В.П.Козлов.§из. металлов и металловедение, 1973, т.36, вып.4, с.803-807.

61. Lanuow 1Ьв effect of aistooaXion in&rilcL on uUlvatei u>w iempercdure pLOLsiidtu of rro-tetia L Jii a iBi \ioi. 65 N- i olsiacHis on Ш. chiUcai 119-15.6. finite sltess,st.ze of Pfiits. CnpenetraiL szatus I MetModb soli- of- oatcjL(<CcXiyOr\s antl ий1е aepe.nolences,- Pffif- slaXus

62. Мейа-паег Й. The Influence ofthe tesotvecL SoL/uCa"), /977, \toL ИЪ, j\/i p. О.гг-2.ЪО.

63. Scklpf 7., Scljunacmovs P. il-neucs fot UietntQUy octCvOLi&cL dCstocCilion motion Cn petlocluc polenle.a2s Pdic. a-, I99, чЛио, ti, pi.ij p. ib-is.

64. Травина H.T. Влияние кристаллической структуры на механические свойства и механизм деформации однофазных и двухфазных сплавов. Автореф. докт.дис- М.: ЦНИИЧерМет, 1975.- 36 с.

65. Угарова Е.В. Исследование физической природы упрочнения двухфазных стареющих сплавов с различным пространственным распределением частиц упрочняющей фазы. Автореф.дис. канд.физ.мат. наук.- М., 1982.- 24 с.

66. Логинов Б.М., Ничуговский Г.И., Предводителев А.А. Моделирование движения цуга дислокаций через дислокационный л е с

67. Кендалл М.Дж., Огьюарт А. Огатистические выводы и связи.М.: Наука, 1973.- 899 с.

68. Ганзя Л.В. Дислокационные соединения в гранецентрированных кубических металлах и сплавах. Автореф. дис. канд. физ.мат. наук.- Томск, 1980.- 21 с.

69. Попов Л Е Кобытев B.C., Ганзя Л.В. Теория деформационного упрочнения сплавов.- Томск: Йзд-во Томского ун-та, I 9 8 I 176 с.

70. Попов Л. Е Конева Н.А., Терешко И.В. Деформационное упрочнение упорядоченных сплавов.- М.: Металлургия, 1979.- 256 с.

71. Попов Л Е Кобытев В С Ковалевская Т.А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации.- Изв.Вузов, Физика, 1982, Ш в, с. 56-82.

72. Предводителев А.А., Бушуева Г В Полисар Л.М. Методы моделирования процессов взаимодействия гибких дислокаций.- В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Шука, IS80, с. 192-209.

73. Предводителев А.А., Бушуева Г.В., йтчуговский Г.И. Моделирование процессов пластической деформации в кристаллах.- Изв. высш.учебн. заведений. Физика, 1982, б, с. 28-42.

74. Коломыткин В.В. Моделирование на ЭШ1 упрочнения материалов радиационными дефектами.- М., 1978.- 13 с (Препринт /ИАЭ АН СССР; 3017).

75. Qrccnaio /?.V. Voswcculoon. loejrclai moaei fot the inueaseJ. ptcJLstloitu of suoetconduciiMiAM s t a t s ji&- i&tt.j

76. Предводителев A.A., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный л е с Кристаллография, 1972, т. 17, ]Ь I с. 166-171.

77. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И., Веселов В.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный л е с В кн.: Материаловедение (Физика конденсированных сред). Воронеж,: Изд-во Воронежского политеху, ин-та, 1975, Ч. 2, с. 3 3 НО. Ничуговский Г.И., Игонин С И Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций через полосы скольжения.- Изв. высш.учебн. заведений. Физика, 1975, 3, с. 122-124.

78. Ермаков СМ. Метод Монте-Карло и смежные вопросы.- М.: №iyка, 1971,- 327 с.

79. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.- М.: Наука, 1965.- 464 с. И З Коуден А. Огатистические методы контроля качества.- М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1961.- 624 с.

80. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.- М.: Наука, 1974.- 631 с

81. Квиттнер П. Задачи, программы, вычисления, результаты.М.: Мир, 1980.- 422 с.

82. Любимский 3 3 Мартынюк Б.В., Трифонов Н.П. Программирование.- М.: Наука, 1980.- 607 с

83. Ермаков СМ., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования.- М.: Наука, 1976.- 319 с

84. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике.- М.: Шука, 1977.- 408 с.

85. Попов Л Е Конева Н.А. Деформационное упрочнение сплавов с гранецентрированной кубической решеткой.- Изв.Вузов, Физика,

86. Инденбом В.Л., Орлов А.Н. Физическая теория пластичности и прочности.- Успехи физ. наук, 1962, т.76, вып. 3, с. 557-591

87. Ландау А.И., Выдашенко В.Н. Термоактивированное движение дислокации через хаотическую сетку точечных препятствий (обзор).- Металлофизика, 1982, т.Ч, Ч, с. 3-20. 122. icif\(iau ал. UnatvticQL attuicatoon of patameUts of jJIriArmuluU acicvaiej. aisoco-tion. motion Ипгоаап a. rundom arrau of ролХ oh-

88. Чернов B.M. Подвижность дислокации в кристаллах с центрами закрепления.- Физ. твердого тела, 1973, т 1 5 вып.4, с. II59-II66.

89. Зегер А. Механизм скольжения и упрочнения в кубических гране центрирован ных и гексагональных плотноупакованных металлах.- В кн.: Дислокации и механические свойства кристаллов. М..: Изд-во иностранной литературы, I960, с. 179-268.

90. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов.- М.: Металлургия, 1984, с. 142-159.

91. Ландау А.И., Боржовская В.М. Механизм огибания стопоров как один из возможных механизмов образования полос скольжения.Кристаллография, 1965, т.10, 5, с. 693-700.

92. Котрел А.А. Дислокации и пластическое течение в кристаллах foe an SirenM of Mel. one/ /йо«5 М.: Металлургиздат, 1958,- 267 с.

93. Kocks О-р. Th&tmai anatusis SXj-ess,- Хи; Pz-oc Ipt. Qrtf (Toko ,1967) /}isit. 1972.- 192 с. of tep. Toko Senc/ai,l96S, p.{-9.

94. Кендал M., Моран П. Геометрические вероятности.- М.: Наука,

95. Слободской М.И., Попов Л.Е., Кобытев B.C. Моделирование раС

96. Попов Л.Е., Слободской М.И., Кобытев B.C. Расширение дислокационной петли в поле случайно расположенных стопоров и микродеформация поликристаллов.- В кн.: Тезисы докладов к Ш координационному семинару по деформационному упрочнению сталей и сплавов.- Барнаул, I96I, с. 19,

97. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Термоактивируемое расширение дислокационной петли. Ползучесть и релаксация напряжений.- В кн.: Тезисы докладов к Ш координационному семинару по деформационному упрочнению сталей и сплавов,- Барш,ул, I96I, с. 36.

98. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование элементарных процессов пластической деформации.

99. Атермическое скольжение дислокаций.- В кн.: Пластическая деформация и актуальные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов. Томск, 1982, с. 86.

100. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование элементарных процессов пластической деформации. П.Термоактивируемое движение дислокаций.- В кн.: Пластическая деформация и актуешьные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов,- Томск, 1982, с. 87.

101. Слободской М.И., Ушаков А.В., Кобытев B.C. Некоторые приемы моделирования расширения дислокационной петли.- В кн.: Пластическая деформация и актуальные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов,- Томск, 1982, с. 87-88.

102. Попов Л.Е., Слободской М.И., Кобытев B.C. Моделирование рас103. Слободской М.И., Ушаков А.В., Кобытев B.C. Некоторые проблемы моделирования движения дислокационной петли.- Томск, 1983,- 33 с Рукопись представлена редкол.ж. Изв.высш. учебн. заведений СССР, сер.Физика. Деп. в ВИНИТИ 6 авг. 1983, 4361-83.

104. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование на ЭВМ элементарных процессов пластической деформации.- Томск, 1983.- 49 с Рукопись представлена редкол.ж.Изв.высш.учебн. заведений СССР, сер.Физика. Деп. в ВИНИТИ 8 авг. 1983, 4360-83.