Моделирование процессов пластической деформации при элементарном и локализованном скольжении в гетерофазных материалах с некогерентной дисперсной фазой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Данейко, Ольга Ивановна

• Данейко, Ольга Ивановна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Данейко, Ольга Ивановна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ уф ДЕФОРМАЦИИ Г.Ц.К. СПЛАВОВ С НЕКОГЕРЕНТНЫМИ ЧАСТИЦАМИ. 13 1.1 Дисперсно-упрочненные материалы. Эволюция дефектной подсистемы в процессе деформации.

1.2. Локализация пластической деформации на различных масштабных и структурных уровнях.

1.3. Математические модели механизмов и процессов пластической деформации гетерофазных материалов.

1.4. Постановка задачи.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИОННОГО УПРОЧНЕНИЯ

И ЭВОЛЮЦИИ ДЕФОРМАЦИОННО-ДЕФЕКТНОЙ ПОДСИСТЕМЫ ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННОГО МАТЕРИАЛА В УСЛОВИЯХ ДЕФОРМАЦИИ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ.

2.1. Критическая плотность дислокаций.

2.2. Математическая модель эволюции дефектной подсистемы в гетерофазных материалах с некогерентными недеформирусмыми частицами.

2.2.1. Накопление точечных дефектов при пластической деформации.

2.2.2. Накопление дислокаций в процессе пластической деформации.

2.2.2.1. Генерация дислокаций различного типа.

2.2.2.2. Аннигиляция дислокаций в процессе пластической деформации.

2.2.2.3. Уравнения баланса дислокаций.

2.2.3. Скорость сдвиговой деформации в гетерофазных материалах.

2.2.4. Математическая модель пластической деформации скольжения гетерофазных материалов с некогерентной упрочняющей фазой.

2.3. Роль различных механизмов и процессов в деформационном упрочнении и эволюции деформационно-дефектной подсистемы дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной недеформируемой упрочняющей фазой.

2.4. Влияние различных характеристик дисперсно-упрочненного материала и приложенного воздействия на закономерности протекания пластической деформации.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ СДВИГА В

ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННЫХ СПЛАВАХ.

3.1. Факторы, определяющие локализацию скольжения в зоне сдвига.

3.1.1. Соотношение масштабных характеристик дислокационной структуры и структуры упрочняющей фазы как фактор, определяющий наличие локализации скольжения дислокаций в зоне сдвига.

3.1.2. Влияние обратных полей напряжений па локализацию скольжения дислокаций в зоне сдвига.

3.2. Формирование зоны сдвига в дисперсно-упрочненных материалах.

3.2.1. Изменение размера зоны сдвига в зависимости от масштабных характеристик упрочняющей фазы и температуры испытания.

3.3. Математическое моделирование локализации скольжения дислокаций в зоне сдвига дисперсно-упрочненных материалов.

3.3.1. Динамическая составляющая напряжения в гетерофазных дисперсно-упрочненных материалах.

3.3.2. Исходное состояние дисперсно-упрочненных сплавов и локализация скольжения на начальном этапе деформации. щ 3.3.3. Протяженность стадий локализованного и элементарного скольжения в зависимости от масштабных характеристик упрочняющей фазы и температуры деформации.

3.3.4. Влияние масштабных характеристик фазовой и дислокационной структуры на величину локализации скольжения в зоне сдвига дисперсно-упрочненных кристаллических материалов.

3.3.5. Влияние температуры деформации на локализацию скольжения.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ

ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПОДСИСТЕМЫ ДИСПЕРСНО-УПРОЧНЕННЫХ Г.Ц.К. МОНОКРИСТАЛЛОВ НА РАЗНЫХ СТАДИЯХ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ.

4.1. Генерация деформационных дефектов в процессе пластической деформации.

4.2. Аннигиляция и релаксация дислокаций в процессе пластической деформации.

4.2.1. Деформирование при низких температурах.

4.2.2. Деформирование при средних температурах.

4.2.3. Деформирование при высоких температурах.

4.3. Уравнения баланса составляющих дислокационной подсистемы гетерофазиого сплава с иекогерентной упрочняющей фазой при разных температурах деформации.

4.4. Исследование эволюции составляющих дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов на разных стадиях деформации.

4.4.1. Влияние температуры деформации на эволюцию дислокационной подсистемы.

4.4.2. Влияние масштабных характеристик упрочняющей фазы на эволюцию составляющих дислокационной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов на разных стадиях деформации.

4.5. Кривые деформационного упрочнения на разных стадиях деформации.

4.6. Эволюция составляющих дислокационной подсистемы и кривые деформационного упрочнения гетерофазных сплавов с некогерентными частицами в полной модели с учетом локализации скольжения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов пластической деформации при элементарном и локализованном скольжении в гетерофазных материалах с некогерентной дисперсной фазой»

Создание материалов все более сложного фазового и компонентного состава является неуклонной тенденцией технологии конструкционных материалов. Современные высокопрочные конструкционные материалы представляют собой гетерофаз-ные металлические системы. Для получения высокой прочности в гстерофазных сплавах в качестве частиц упрочпителя, как правило, используются интерметаллические частицы и частицы неметаллической фазы типа тугоплавких окислов и карбидов [1-6]. Анализ закономерностей пластического течения таких материалов показывает, что для сплавов с недеформируемыми (некогерентными) частицами характерна высокое деформационное упрочнение.

Очевидно, что целенаправленное управление прочностными и пластическими свойствами, как и разработка теории оптимальных структурных состояний таких материалов невозможны без выяснения механизмов формирования высокой прочности при деформации. Поэтому одним из наиболее интенсивно развиваемых направлении физики пластичности и прочности кристаллических материалов является направление, связанное с выяснением механизмов пластической деформации дисперсно-упрочненных сплавов [1-9].

Математическое моделирование механизмов, процессов и закономерностей пластической деформации и эволюции дефектной структуры дисперсно-упрочненных материалов является необходимым дополнением экспериментальных исследований. Математическое моделирование приобретает особое и самостоятельное значение, поскольку многие элементарные процессы структурообразования происходят настолько быстро, либо в таких условиях, что оказываются практически недоступными для исследования экспериментальными методами. Кроме того, экспериментальные результаты часто не позволяют проследить динамику явления, выявить процессы, доминирующие на разных стадиях деформации и структурообразования.

Математические модели оказываются весьма эффективным средством синтеза знаний, при этом объединяя информацию, полученную как экспериментально, так и теоретически, при модельном, концептуальном рассмотрении. Результаты, полученные в процессе математического моделирования, могут составлять основу для прогнознровання перспективных путей совершенствования свойств дисперсно-упрочненных материалов.

Формоизменение кристаллических тел при механических взаимодействиях обычно происходит в результате суперпозиции и совместного проявления нескольких различных явлений (двойникования, кристаллографического скольжения, диффузионного массопереноса, бездиффузионных фазовых переходов). Эти четыре вида деформации исчерпывают возможные типы микромеханизмов пластичности кристаллических тел. Все пластические формоизменения твердых тел без утраты ими кристаллического состояния и сплошности совершаются посредством диффузии или бездиффузионных фазовых превращении, двойникования и скольжения, а также различных комбинаций перечисленных микромеханизмов пластичности.

Наиболее универсальным явлением, ответственным за пластическую деформацию кристаллов, является кристаллографическое скольжение. Основой элементарных процессов и механизмов пластической деформации скольжением являются возникновение, размножение, движение и аннигиляция дефектов различного типа. Поэтому, как свидетельствует анализ литературы [10-47], весьма эффективным и успешным математическим аппаратом для построения кинетических моделей пластичности являются уравнения баланса деформационных дефектов различного типа в процессе деформации.

Одной из наиболее последовательно н детально проработанных моделей, основанных на уравнениях баланса деформационных дефектов, является концептуальная математическая модель сдвиговых процессов пластической деформации, разрабатываемая в Томском государственном архитектурно-строительного университете [3842]. Начало этому направлению было положено ещё в конце 30-х годов М.Л. Больша-ниной. Ею была предложена концепция упрочнения как атермического процесса накопления деформационных дефектов и отдыха в результате термоактивируемого залечивания деформационных повреждений [48, 49-52].

На основе разработанной концептуальной математической модели была создана система математических моделей применительно к различным кристаллическим материалам и условиям деформирования [20-47]. Математические модели применялись для описания пластического поведения металлов и сплавов при различных воздействиях. Базовым структурным элементом, относительно которого ведется рассмотрение механизмов сдвиговой пластичности, выбрана зона кристаллографического скольжения, которая является связующим звеном между микро- и макропроявлениями сдвиговой деформации. Зона кристаллографического сдвига образована серией дислокационных петель, сформировавшихся в едином динамическом процессе.

В работах [20-47] описание механизмов и закономерностей формирования элементарных кристаллографических скольжений последовательно базируется на фундаментальных физических и топологических свойствах дефектов строения решетки, осуществляющих пластический массоперенос. Все параметры уравнений имеют ясный физический или кристалло-геометрический смысл и, следовательно, могут быть вычислены (или указаны пределы их изменения).

Математические модели кинетики пластической деформации, основанные на уравнениях баланса деформационных дефектов, применительно к гетерофазным материалам, упрочненным некогерентными частицами, были рассмотрены в работах Л. Е. Попова и Т. Л. Ковалевской с сотрудниками [41-47, 53-59]. Модели учитывают различные механизмы и процессы пластической деформации в гетерофазных материалах [42-47].

Математическая модель пластической деформации гетерофазных материалов, сформулированная в работах [45-47], включает уравнения баланса матричных дислокаций, призматических дислокаций (без разделения их на межузельиые и вакансион-ные) и точечных дефектов. В модели учтена скоростная и температурная зависимость вклада диффузионных процессов, но занижена аннигиляция дислокаций переползанием, поскольку генерация точечных дефектов рассмотрена в предположении стационарной плотности порогов на движущихся дислокациях.

В работах [42-44] сформулирована модель сдвиговой пластической деформации гетерофазных сплавов, в которой учитывается, что при достижении некоторой критической плотности дислокаций рс, величина которой определяется масштабными характеристиками упрочняющей фазы, начинается генерация дислокаций в днполь-ных конфигурациях. В модели [42-44] призматические и дипольпые дислокационные структуры разделены на два типа - межузельиые и вакансиониые, но для вклада диффузионных процессов в аннигиляцию дислокаций используется максимальная оценка в предположении, что генерация точечных дефектов осуществляется за всеми порогами, находящимися на винтовых дислокациях) для трех температурных интервалов.

Модель, сформулированная п работах [60, 61], является развитием предыдущих моделей н включает систему дифференциальных уравнений баланса сдвигообразую-щих дислокаций, дислокаций в призматических петлях вакансионного и межузельно-го типа, вакаисионных и межузельных дииольпых дислокаций, межузельных атомов, бивакансий и моновакансий; уравнение, связывающее скорость деформации, напряжение и плотность дислокаций; уравнение, описывающее внешнее воздействие. В модель включены наиболее существенные из механизмов и процессов аннигиляции деформационных дефектов: аннигиляция винтовых дислокаций поперечным скольжением, невинтовых - переползанием за счет осаждения на их экстраплоскостях точечных дефектов. В уравнениях баланса точечных дефектов впервые учтен полный набор парных взаимодействий между точечными дефектами, как деформационными, так и термодинамически равновесными. Использовано уравнение для скорости деформации, записанное в предположении, что время формирования зоны сдвига определяется временем термоактивируемого продвижения дислокационного сегмента-источника до преодоления им критической конфигурации.

Отметим, что были рассчитаны зависимости концентрации дефектов различного типа от деформации, а также кривые деформационного упрочнения при разных внешних воздействиях в широком спектре варьируемых параметров. Но не было проведено исследование роли различных механизмов и процессов пластической деформации скольжения в деформационном упрочнении гетерофазных материалов при различных температурах. Данное исследование является очень значимым для решения проблем прогнозирования путей совершенствования гетерофазных материалов, технологий их получения и механической обработки.

Как уже отмечалось выше, зона сдвига формируется десятками и сотнями дислокаций, испускаемых источником в динамическом режиме. То есть локализация деформации кристаллографического скольжения практически всегда имеет место. При построении моделей необходимо учитывать этот факт. В работах [39, 40, 42, 62] предпринимались попытки оценить число дислокаций в зоне сдвига в зависимости от различных внешних и внутренних факторов, но эти оценки были довольно приблизительными. Ранее ни в одной из моделей пластической деформации гетерофазных материалов не учитывалась зависимость локализации скольжения в зоне сдвига от факторов, присущих только лишь дисперсно-упрочненным материалам, - это размеры упрочняющих частиц, расстояние между частицами, соотношение между масштабными характеристиками упрочняющей фазы н дислокационной структуры. Также ранее не оценивалось изменение величины локализации (числа дислокаций в зоне сдвига) в процессе деформации гетерофазных сплавов. Без учета вышеизложенного существующие модели не создают достаточно полного описания процесса пластической деформации скольжением в гетерофазных материалах с некогерентпой упрочняющей фазой.

Целыо диссертационной работы является развитие модели кинетики пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов посредством учета особенностей локализации скольжения в зоне сдвига, исследование методами математического моделирования и вычислительного эксперимента закономерностей пластической деформации, эволюции дефектной подсистемы и процессов локализации скольжения в зоне сдвига в дисперсно-упрочненных материалах с г.ц.к. матрицей и недеформируе-мыми частицами упрочняющей фазы.

Научная новизна и практическая ценность

На основе математической модели пластической деформации скольжения дисперсно-упрочненных материалов с некогерентпой упрочняющей фазой проведено систематическое исследование влияния характеристик второй фазы, параметров воздействия п исходного дефектного состояния материала на кривые деформационного упрочнения и кинетику составляющих дефектной подсистемы. Выявлена роль различных механизмов и процессов пластической деформации скольжением в деформационном упрочнении гетерофазных материалов с г.ц.к. матрицей и педеформируе-мыми частицами второй фазы при различных температурах. Проанализированы вклады дислокаций различного типа в суммарную плотность дислокаций гетерофазных материалов с недеформируемой упрочняющей фазой при различных степенях деформации, температурах и исходной дефектности материала.

Впервые в математической модели пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных материалах с некогерентной упрочняющей фазой учтено изменение локализации скольжения в зоне сдвига в зависимости от соотношения масштабных характеристик упрочняющей фазы и дислокационной структуры. Показано, что пластическая деформация в дисперсно-упрочненных материалах может формироваться либо с выраженной локализацией скольжения в зоне сдвига, либо движением одиночных дислокаций.

Впервые исследовано влияние скорости деформации на локализацию скольжения в зоне сдвига. Исследовано влияние характеристик второй фазы, параметров воздействия и исходного дефектного состояния материала на величину локализации (число дислокаций в зоне сдвига) и на протяженность интервалов локализованного и элементарного скольжения при различных температурах. Впервые рассмотрено влияние локализации скольжения в зоне сдвига на эволюцию дефектной подсистемы и па деформационное упрочнение гетерофазных материалов с недеформируемой второй фазой.

Полученные в работе результаты вносят вклад в построение теории пластичности и прочности материалов и могут быть использованы при разработке эффективных методов прогнозирования механических характеристик дисперсно-упрочненных сплавов и создания материалов с заданными физико-механическими свойствами.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель пластической деформации п деформационного упрочнения гетерофазных сплавов с учетом физических механизмов локализации скольжения в зоне кристаллографического сдвига.

2. Результаты сравнительного анализа роли различных механизмов и процессов пластической деформации скольжением в деформационном упрочнении и эволюции деформационной дефектной среды гетерофазных материалов с г.ц.к. матрицей, упрочненных недеформируемымн частицами.

3. Результаты исследования влияния масштабных характеристик упрочняющей фазы, обратных нолей напряжений от дислокаций, температуры и скорости деформации на интенсивность генерации дислокаций источником и протяженность стадий локализованного и элементарного скольжения в гетерофазных материалах.

4. Результаты исследования влияния локализации скольжения на деформационное упрочнение и эволюцию дефектной подсистемы в монокристаллах гетерофазных материалов при разных температурах и скоростях деформации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов и списка литературы. Объем диссертации составляет 284 страницы, из которых 123 рисунка, 3 таблицы. Список литературы содержит 222 наименования.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Данейко, Ольга Ивановна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Методами математического моделирования и вычислительного эксперимента проведено исследование влияния скорости деформации, температуры, масштабных характеристик упрочняющей фазы и локализации скольжения в зоне сдвига на эволюцию деформационных дефектов и закономерности пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных г.ц.к. материалах с некогерентной упрочняющей фазой. Впервые в модели учтены особенности локализации скольжения в зоне сдвига в материалах, упрочненных дисперсными частицами.

2. Показано, что в условиях пластической деформации скольжения в дисперсно-упрочненных материалах: а) взаимодействие между точечными дефектами приводит к существенному повышению деформирующего напряжения при всех температурах и скоростях деформации; б) при низких температурах определяющее влияние па деформационное упрочнение оказывают процессы генерации деформационных дефектов; в) при умеренных температурах (0,25Tai < Т < 0,5^) деформационное упрочнение определяется балансом процессов генерации и аннигиляции деформационных дефектов.

3. Установлено, что при малых степенях деформации (примерно до 0,1) доминирующим элементом дислокационной структуры в дисперсно-упрочненных материалах с недеформируемыми частицами являются дислокационные призматические петли. При последующем развитии деформации при низких температурах доминирующей составляющей дислокационной подсистемы становятся дислокации в дипольных конфигурациях, при высоких температурах - сдвигообразующие дислокации, при умеренных температурах происходит многократная смена в течение деформации определяющего вклада дислокаций различного типа в общую плотность дислокаций.

4. Выявлено посредством вычислительного эксперимента, что дислокационные диполи не образуются на протяжении всего процесса пластической деформации при высоких температурах деформации и при умеренных температурах и в материалах с мелкими частицами (менее 50 нм). С уменьшением расстояния между упрочняющими частицами образование дислокационных диполей начинается при более высоких степенях деформации. При этом скорость накопления дислокаций в дипольиых конфигурациях значительно выше в материалах с большей объемной долей упрочняющей фазы.

5. Образование дислокационных диполей при достижении критической плотности дислокаций приводит к заметному возрастанию коэффициента деформационного упрочнения на кривой течения. Выявлены условия аномального поведения коэффициента деформационного упрочнения: в гетерофазных сплавах с большей объемной долей упрочняющих частиц возможно меньшее упрочнение, что наблюдается и в реальном эксперименте.

6. Показано, что пластический сдвиг в дисперсно-упрочненных материалах с некогерентной пластически недеформируемой второй фазой может формироваться либо движением одиночных дислокаций (элементарное скольжение), либо в условиях генерации большого числа дислокаций в зоне сдвига (локализованное скольжение). Выявлено, что протяженность стадий локализованного и элементарного скольжения определяется масштабными характеристиками упрочняющей фазы. При высоких температурах и при малых объемных долях упрочняющей фазы пластическая деформация осуществляется полностью в условиях локализованного скольжения. В мелкодисперсных сплавах локализация скольжения в зоне сдвига может отсутствовать.

7. Проведенные теоретические исследования позволяют предсказать наличие, отсутствие или чередование стадий элементарного и локализованного скольжения в процессе пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов в зависимости от начальной плотности дислокаций, масштабных характеристик второй фазы, температуры и скорости деформации.

8. Показано, что на величину локализации скольжения в зоне сдвига оказывает заметное влияние температура испытания и размер упрочняющих частиц; число дислокаций в зоне сдвига существенно уменьшается с ростом температуры и увеличением размера частиц.

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю - доктору физ.- мат. наук, профессору Т.А.Ковалевской за поставленную задачу, научное руководство, всестороннюю поддержку, терпение и понимание.

Большое спасибо кандидату физ.- мат. наук, доценту кафедры прикладной математики С.Н. Колупаевой за плодотворную совместную работу и огромную помощь прн работе над диссертацией. Благодарю декана общеобразовательного факультета доктора физ.- мат. наук, профессора В.А.Старенченко за ценные идеи, советы и рекомендации, которые очень помогли в работе над диссертацией. Выражаю признательность коллективу семинара научного направления «Математическое моделирование явлений и процессов» Томского государственного архитектурно-строительного университета за дискуссии и замечания по работе. Огромное спасибо коллегам -преподавателям кафедры теоретической механики за помонц>, поддержку, интерес к работе и дружеское участие.

Выражаю искреннюю признательность нашему Учителю, Человеку, без которого не состоялась бы эта работа - заслуженному деятелю науки РФ профессору Л.Е.Попову за поддержку в научных исследованиях, заинтересованное обсуждение работы и мудрые советы в жизни.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Данейко, Ольга Ивановна, 2005 год

1. Orowan Е. Condition for dislocation passage of precipitations // Proc. Symp. On intern. Stresses in metalls. - 1948. - P. 451-454.

2. Ashby M.F. Work Hardening of Dispersion-hardened Crystals // Phil. Mag. 1966. -Vol. 14.-№ 132.-P. 1157-1178.

3. Келли А., Николсон P. Дисперсионное твердение. M.: Металлургия, 1966. -298 с.

4. Эшби М.Ф. О напряжении Орована // Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия, 1972.-С. 88-108.

5. Ebeling R., Ashby M.F. Dispersion hardening of copper single crystals // Phil. Mag. -1966. Vol. 13. - № 124. - P. 805-834.

6. Моисеев В.Ф. О пределе текучести дисперсно-упрочненных сплавов с некогерентными частицами // Укр. физ. жур. 1979. - Т. 24. - С. 309-316.

7. Хирш П. Б., Хэмпфри Ф. Дж. Пластическая деформация двухфазных сплавов, содержащих малые недеформируемые частицы // Физика прочности и пластичности.-М.: Металлургия, 1972.-С. 158-186.

8. Lloyd D.J., Martin J.W. The initial yield stress of Cu-Si02 single crystals between 77 К and 1200 K. Scrypta met., 1978, Vol.12, P. 217-221.

9. Brown L.M., Stobbs W.M. The work hardening of copper - silicon. I. A model based on internal stresses, with no plastic relaxation // Phil. Mag. - 1971. - Vol. 23. - P. 1185-1199.

10. Johston W.G., Gilman J.J. Dislocation velocities, dislocation densities, and plastic flow in lithium fluoride crystals // J. Appl. Phys. 1959. - Vol. 30. - № 2. - P. 129-144.

11. Акулов H.C. Дислокации и пластичность. Минск: Изд-во АН БССР, 1961. - 109 с.

12. Orlov A.N. Kinetics of Dislocation // Theory of Crystal Defects. Prague Acadcmia. -1966.-P. 317-338.

13. Bergstrom J. A dislocation model for the stress strain behaviour of polycrystalline aFc with special emphasis on the variation of the densities of mobile and immobile dislocations // Mater. Sci. and Eng. 1970. - Vol. 5. - № 4. - P. 193-200.

14. Lagneborg R. Dislocation mechanisms in creep // Intern. Metals. Rev. 1972. - Vol. 17.-P. 130-146.

15. Essmann V., Mughrabi H. Annihilation of dislocations during tensile and cyclic deformation and limits of dislocation densities // Phil. Mag. (a). 1979. - Vol. 40. - № 6. -P. 731-756.

16. Ханнанов Ш.Х. Кинетика дислокаций и неоднородная деформация кристаллов при одиночном скольжении / Математические модели пластичности. — Томск: Изд-во Том. политехи, ун-та, 1991. С. 11-16.

17. Kratochvil J. Dislocation pattern formation in metals // Rev. Phys. Appl. 1988. - Vol. 23.-P. 419-425.

18. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов//УФН. 1999. - Т. 169.-№9.-С. 979-1010.

19. Колупаева С.Н., Попов JI.E., Кобытев B.C., Пудан Л.Я. Теоретическое описание ползучести г.ц.к. монокристаллов при постоянной нагрузке и постоянном напряжении / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1984. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 4.06.84, № 13433-84.

20. Колупаева С.Н. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации г.ц.к. монокристаллов симметричных ориентаций: Автореф. дне. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1985. - 22 с.

21. Кобытев B.C. Математическая модель сдвиговой пластической деформации однофазных г.ц.к. металлов: Автореф. дне. доктора физ.-мат. наук. Томск, 1986. -38 с.

22. Кобытев B.C., Колупаева С.Н., Попов JI.E. Математическое моделирование сдвнговых процессов пластической деформации. Уравнения кинетики пластической деформации // Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986.-С. 23-37.

23. Попов Л.Е., Старенчснко В.Л., Шалыгпн И.И. Математическая модель кинетики сдвиговой и диффузионной пластической деформации / Томск, ииж.-строит. инт. Томск, 1988. - 19 с. - Деи. в ВИНИТИ 29.01.88, № 1380-В88.

24. Колупаева С.Н., Шалыгин И.И., Попов J1.E. Стационарная плотность дислокаций при статической деформации / Томск, iигж.-строит, ин-т. Томск, 1988. - 25 с. -Деп. в ВИНИТИ 11.07.88, №5533-В88.

25. Иванова О.В. Математическое моделирование деформационного упрочнения ГЦК твёрдых растворов: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1991.-26 с.

26. Старенченко В.А. Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформационного и термического упрочнения монокристаллов ГЦК чистых металлов и сплавов со сверхструктурой Lb". Автореф. дис. доктора физ.-мат. наук. Томск, 1991. - 39 с.

27. Колупаева С.Н., Вихорь Н.А., Коротаева Н.В., Попов J1.E. Движение дислокаций при формировании полосы кристаллографического скольжения // ФММ. 1995. -Т. 80.-Вып. 4.-С. 51-57.

28. Старенченко В.А., Колупаева С.Н., Коцюрбенко А.В. Математическое моделирование разориентированных структур деформации // Заводская лаборатория. -1995.-№8.-С. 28-35.

29. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь Н.А. Исследование дислокационной кинетики при деформации г.ц.к. монокристаллов в условиях интенсивных деформирующих воздействий // Изв. вузов. Физика. 1997. - № 8. - С. 43-48.

30. Popov L.E., Kolupaeva S.N. Dislocation Subsystem Stability in Polycrystals of F.C.C. Materials Under Intensive Loading // Transactions of St-Petersburg Academy of Sciences for Strength Problems. 1997. - Vol. 1. - P. 219-225.

31. Вихорь Н.А. Математическое моделирование дислокационной подсистемы деформируемых г.ц.к. кристаллов: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1997.-23 с.

32. Старенченко В.А., Колупаева СЛ., КошорбеЕ1Ко А.В. Моделирование формирования разориентированных структур при деформации г.ц.к.- материалов // Металловедение и термическая обработка металлов. 1998. - №4. - С. 9-12.

33. Колупаева С.Н., Пуспешева С.И., Попов JI.E. Математическая модель пластичности скольжения в г.ц.к. монокристаллах / Том. гос. архит.-строит. ун-т. -Томск, 2001. 36 с. - Деп. в ВИНИТИ. 26.11.01, № 2454-В2001.

34. Пуспешева С.И. Дислокационная динамика и кинетика кристаллографического скольжения: Дне. канд. физ.-мат. наук. Томск, 2001. - 318 с.

35. Попов J1.E., Кобытев B.C., Гапзя JI.B. Теория деформационного упрочнения сплавов. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1981. - 176 с.

36. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации // Изв. вузов. Физика. -1982. -№ 6. С. 56-82.

37. Попов Л.Е., Пудан Л.Я., Колупаева С.Н. и др. Математическое моделирование пластической деформации. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. - 185 с.

38. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1994. - 301 с.

39. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. -М.: Металлургия, 1984. 182 с.

40. Ковалевская Т.А., Виноградова И.В., Попов Л.Е. Математическое моделирование пластической деформации гетерофазных сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та,1992.- 168 с.

41. Ковалевская Т.А. Физическая природа и кинетика пластической деформациидисперсно-упрочненных материалов: Дпс. доктора физ.-мат. наук. Томск,1993.-740 с.

42. Виноградова И.В. Математическое моделирование эволюции деформационной дефектной структуры и сдвиговой пластичности ГЦК материалов, упрочненных частицами недеформируемой фазы: Автореф. дне. канд. физ.-мат. наук. -Томск, 1991.-20 с.

43. Виноградова И.В., Кодупаева С.Н., Ковалевская Т.Л. Моделирование высокотемпературной деформации гетерофазных сплавов с частицами // Планарпые дефекты в упорядоченных сплавах и иптерметаллидах. Барнаул: нзд -во АПИ, 1989.-С. 20-26.

44. Виноградова И.В., Колупаева СЛ., Ковалевская Т.А., Попов JI.E. Механизмы аннигиляции дислокаций в гетерофазных сплавах с некогерентнымн частицами / Томск, ипж.-строит, ип-т. Томск, 1989. - 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.07.89, № 4893-В89.

45. Большапина М.А. Влияние температуры и скорости деформации на пластичность и прочность поликристаллическнх металлов / в кн. В.Д. Кузнецов. Физика твёрдого тела. Т. 2. Томск: Красное знамя, 1941. - С. 431-436.

46. Большапина М.А. Упрочнение и отдых как основные явления пластической деформации // Изв. АН СССР, сер. физ. 1950. - Т. 14. - Вып.2. - С. 223-231.

47. Большапина М.А., Большапина Н.А., Горелов И.К. Влияние скорости деформации на механические свойства олова // ЖЭТФ. 1934. - Т.4. - С. 1084-1089;

48. Никитина А.Н., Большапина М.А. Влияние скорости деформации на разупрочнение меди / Исследования по физике твёрдого тела. М.: Из-во АН СССР, 1957. -С. 193-234.

49. Большапина М.А., Панин В.Е. Скрытая энергия деформации / Исследования по физике твёрдого тела. М.: Из-во АН СССР, 1957.-С. 146-151.

50. Белицкая JI.A. Исследование влияния недеформируемых частиц на деформационное упрочнение порошкового никеля и интерметаллида: Автореф. дне. канд. физ.-мат. наук. Томск, 1983. - 20 с.

51. Кульментьева О.П. Сдвиговые процессы пластической деформации в гетерофазных системах и механическое легирование: Автореф. дне. канд. фнз.-мат. паук. -Томск, 1989-20 с.

52. Ковалевская Т.А., Бабич Б.Н., Попов Л.Е., Виноградова И.В. Кинетика накопления дислокаций в гетерофазных материалах с некогереитными частицами / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1987. - 39с. - Деп. в ВИНИТИ 11.02.87, № 983-В87.

53. Попов Л.Е., Ковалевская Т.Д., Кульментьева О.П., Виноградова И.В. Факторы, определяющие размер зоны сдвига в гетерофазных материалах с некогереитными частицами / Томск, инж.-строит. ин-т. Томск, 1990. - 38с. Деп. в ВИНИТИ 11.05.90, N2530-B90.

54. Комарь Е.В. Математическое моделирование деформационного упрочнения и эволюции дефектной подсистемы гетерофазных ГЦК материалов с нскогерснт-ной упрочняющей фазой: Дне. канд. физ.-мат. наук. Томск, 2003. - 302 с.

55. Hazzledine P. М. and Hirsch Р. В. Л coplanar Orowan loops model for dispersion hardening //Phil. Mag.- 1974. -Vol. 30. -№6.-P. 1331- 1351.

56. Taylor G.J. The mechanism of plastic deformation of crystals. Part 1. Theoretical // Proe. Roy. Soc. 1934. - Ser. Л - Vol. 145. - № 855. - P. 362-387.

57. Orowan E. Zur Kristallplastizitat // Z. Phys. 1934. - Bd 89. - № 9-10. - S. 605-659.

58. Polani M. Uber cine Kristall plastisch machen konnte // Z. Phys. 1934. - Bd 89. - № 9-10. -S. 660-664.

59. Hirsch P.B. The interaction of the slip pattern in terms of dislocation movements / In. Thomas G., Natting J. The plastic deformation of aged aluminium alloys. J. Inst. Met. - 1957-58. - Vol. 86. - P. 7-14.

60. Ashby M.F. Reults and conseguences of a recalculation of the Frank-Read and Orowan68.