Моделирование междислокационных взаимодействий реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Зголич, Марина Викторовна

• Зголич, Марина Викторовна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Зголич, Марина Викторовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДИСЛОКАЦИЙ НЕКОМПЛАНАРНЫХ СИСТЕМ СКОЛЬЖЕНИЯ В Г.Ц.К. МАТЕРИАЛАХ

1.1. Контактные взаимодействия дислокаций октаэдрических систем скольжения в ГЦК кристаллах

1.2. Применение метода Шоека-Фридмана для расчетов прочности дислокационных соединений

1.2.1. Расчеты прочности дислокационных соединений, образованных винтовыми и краевыми скользящими дислокациями

1.2.2. Расчеты параметров дислокационных соединений, образованных различными компонентами дислокационной петли

1.2.2.1. Взаимодействие различных компонент дислокационной петли с реагирующими дислокациями в ГЦК металлах

1.2.2.2. Влияние ориентации оси деформации кристалла на интенсивность междислокационных взаимодействий

1.2.3. Сопротивление движению дислокаций, обусловленное преодолением реакции аннигиляции

1.3. Компьютерное моделирование взаимодействия реагирующих дислокаций некомпланарных систем скольжения

1.3.1. Дислокационные взаимодействия в двумерном моделировании

1.3.2. ЗБ моделирование междислокационных взаимодействий в г.ц.к. кристаллах

1.4. Постановка задачи

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ СОЕДИНЕНИЯ

2.1. Геометрия дислокационного соединения в прямоугольной декартовой системе координат (в отсутствие приложенных напряжений)

2.2. Геометрия дислокационного соединения (в случае приложенных внешних сил)

2.3 Условия разрушения соединения

2.4. Выводы по разделу

3. РАВНОВЕСНЫЕ РЕАКЦИИ В ОТСУТСТВИЕ ВНЕШНИХ НАПРЯЖЕНИЙ

3.1. Дислокационные соединения, полученные при произвольном пересечении сегментов реагирующих дислокаций

3.2. Определение длин дислокационных соединений

3.2.1. Зависимость длин дислокационных соединений от плотности дислокаций

3.2.2. Зависимость длин дислокационных соединений от углов наклона ср дислокации леса к линии пересечения некомпланарных систем скольжения

3.2.3. Зависимость длин дислокационных соединений от изменения длины реагирующего сегмента дислокации леса

3.2.4. Зависимость длин дислокационных соединений от изменения длины реагирующего сегмента скользящей дислокации

3.3. Изменение длины дислокационного соединения в зависимости от типа скользящей дислокации

3.4. Статистика длин дислокационных соединений

3.5. Выводы по разделу

4. ПРОЧНОСТЬ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СОЕДИНЕНИЙ

4.1. Изменение дислокационной конфигурации под действием приложенного напряжения

4.2. Влияние геометрии пересечения реагирующих дислокаций на напряжение разрушения соединений

4.3. Влияние ориентации реагирующих дислокаций на прочность

образованных соединений

4.3.1. Влияние ориентации скользящей дислокации на прочность

дислокационного соединения

4.3.2. Влияние ориентации дислокации леса на прочность

дислокационного соединения

4.4. Напряжение разрушения образованных соединений для различных дислокационных реакций

4.5. Изменение прочности дислокационных соединений от плотности дислокаций

4.6. Влияние оси деформации на напряжение разрушения образованных дислокационных соединений

4.7. Влияние прогиба скользящей дислокации на напряжение разрушения дислокационного соединения т,

4.8. Выводы по разделу

5. КОНТАКТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАСЩЕПЛЕННЫХ

ДИСЛОКАЦИЙ ШОКЛИ В ГЦК МАТЕРИАЛАХ

5.1. Взаимодействие частичных дислокаций Шокли с реагирующими дислокациями леса

5.2. выводы по разделу

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование междислокационных взаимодействий реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах»

ВВЕДЕНИЕ

Изучение процессов пластической деформации кристаллических тел связано с необходимостью, иметь информацию о структурных изменениях в деформируемом материале. Согласно современным представлениям пластическая деформация кристаллов, рассматривается как самоорганизующаяся многоуровневая иерархическая система, описание процессов которой возможно с введением различных масштабных уровней [1]. Каждый масштабный уровень характеризуется своими носителями деформации, на микро уровне это - дислокации [1].

Взаимодействия дислокаций относятся к числу важнейших фундаментальных процессов пластичности. Для построения адекватных математических моделей пластической деформации необходимо изучение эволюции дефектной деформационной структуры. Одним из главных источников деформационного упрочнения является контактное взаимодействие дислокаций некомпланарных систем скольжения.

Притягивающиеся дислокации некомпланарных систем скольжения с определенными ориентациями векторов Бюргерса вступают в дислокационные реакции, в результате которых образуются комбинированные дислокации или дислокационные соединения.

Дислокационные соединения являются одними из наиболее прочных препятствий статической природы, для преодоления которых необходимо дополнительное напряжение. При расчете сопротивления движению дислокаций их рассмотрение необходимо, поскольку они вносят один из основных парциальных вкладов в это сопротивление.

Расчет прочности дислокационных конфигураций, образованных в результате дислокационных реакций, - это одна из актуальных задач в теории междислокационных взаимодействий, решение которой отражено в различных подходах к данной проблеме.

Контактное взаимодействие реагирующих дислокаций представляет собой достаточно сложный процесс, поэтому при его аналитическом рассмотрении вводятся упрощающие предположения.

Впервые поведение дислокационных соединений под действием приложенного напряжения в простейшем приближении было рассмотрено Саада [2], Бердом и Гейлом [3]. Первые оценки устойчивости дислокационных соединений были проведены в предположении постоянства линейного натяжения Е = ОЬ2 /2 и постоянства энергии дислокации, то есть, независимости энергии дислокации от ориентации линии дислокации по отношению к вектору Бюргерса. Такое упрощение является сильным упрощающим предположением.

В дальнейшем Шоек и Фридман в своей работе [4] учли зависимость энергии дислокации от ее ориентации по отношению к вектору Бюргерса и воспользовались соотношениями Де Вит и Келера для обобщенного линейного натяжения. Для нахождения равновесия тройного дислокационного узла, образованного скользящей дислокацией, дислокацией леса и дислокационным соединением Шоек и Фридман [4] предложили применять метод возможных перемещений.

В своем подходе Шоек и Фридман сняли многие упрощающие предположения принятые ранее Саада [2], Бёрдом и Гейлом [3]. Были сняты такие сильные упрощения как постоянство линейного натяжения, постоянство собственной энергии дислокации, введена квадратичная процедура усреднения прочности дислокационных соединений. Это позволило более реально рассмотреть пересечения притягивающихся дислокаций и оценить вклад в напряжение течения от механизма контактного взаимодействия реагирующих дислокаций. Не смотря на то, что Шоек и Фридман сняли упрощающие предположения принятые раннее, в силу сложности задачи, при нахождении прочности дислокационных соединений, ими был принят ряд упрощений, среди которых можно выделить семь основных:

1) реагирующие дислокации пересекают друг друга посередине;

2) дислокационное соединение неподвижно;

3) упругое взаимодействие между сегментами дислокаций незначительно;

4) реагирующие дислокации нерасщеплены;

5) дислокации леса негибки;

6) материал изотропен;

7) скользящие дислокации только винтовые или краевые.

В дальнейших исследованиях, предложенный Шоеком и Фридманом [4] метод возможных перемещений при составлении уравнения равновесия тройного дислокационного узла, использовался с ослаблением упрощающих предположений.

В работах Попова J1.E., Еныпиной H.A., Злодеевой К.И., Ганзи J1.B., Куринной Р.И. [5-7], исследовалось поведение дислокационных соединений с учетом напряжения во вторичных системах скольжения, анизотропии упругих свойств кристалла (ослабление предположений о негибкости дислокаций леса и об изотропности материала).

В работах Попова Л.Е., Еныпиной H.A., Злодеевой К.И., Ганзи Л.В., Кобытева B.C., Куринной Р.И., Старенченко В.А., Ковалевской Т.А. исследовалось изменение типа носителя деформации, изменение структуры реагирующего леса, а также учитывалась расщепленность реагирующих дислокаций [6, 8-13]. Изменение ориентации оси скользящей дислокации относительно вектора Бюргерса учтены в работах Попова Л.Е., Ганзи Л.В., Куринной Р.И., Puschl W., Fridman R., Schoek J. [6,7,14].

Как отмечено выше целый коллектив авторов [5-16] исследовал взаимодействия реагирующих дислокаций с ослаблениями тех или иных упрощающих предположений как для ГЦК материалов, так и для ОЦК - Шалыгина Т.А. [18] и ГПУ - Michel J.P., Champier G [19] материалов.

Большое количество проведенных работ выявило определенные недостатки и ограничения в решении задачи с использованием принципа возможных перемещений. Сформулируем основные недостатки и ограничения:

1) предложенная идея метода возможных перемещений не позволяет выявить изменение геометрии дислокационной конфигурации под действием напряжения, то есть учесть подвижность дислокационного соединения под действием приложенного напряжения;

2) решение уравнения равновесия не позволяет определить непосредственно напряжение разрушения соединения;

3) в рамках метода возможных перемещений невозможно преодолеть одно из сильных упрощающих предположений - пересечение реагирующих дислокаций посередине, что далеко не соответствует реальному пересечению дислокаций в кристалле.

Из экспериментальных данных МакКейба, Митчелла, Булатова и др. [20,21] следует, что такое упрощение, как пересечение дислокаций посередине далеко от реально происходящих контактных взаимодействий дислокаций в кристаллах.

С появлением работ по моделированию процесса деформации в ЗБ формате взаимодействия дислокаций некомпланарных систем скольжения стали еще более актуальны и востребованы. Поскольку продукты дислокационных реакций - дислокационные соединения и зоны аннигиляции - являются наиболее прочными препятствиями для скользящих дислокаций

В связи с этим, целью данной диссертационной работы является развитие нового подхода в описании процессов динамических изменений дислокационных конфигураций, под действием приложенного напряжения.

В рамках этого подхода в настоящей работе решаются следующие задачи:

1) выявить посредством вычислительного эксперимента динамику изменения дислокационной конфигурации, являющейся продуктом реакции дислокаций некомпланарных систем скольжения, под действием приложенного напряжения, включая ее разрушение;

2) определить значения равновесных параметров дислокационных соединений, образованных при случайном пересечении дислокаций в ГЦК кристаллах;

3) получить распределение длин и средние значения прочности дислокационных соединений для каждого типа дислокационных реакций, при условиях близких к естественному процессу образования дислокационных соединений.

4) выявить влияние гибкости реагирующих дислокаций на значения равновесных параметров дислокационных соединений.

Научная новизна

Предложен метод, позволяющий описать процесс изменения всей дислокационной конфигурации, образовавшейся в результате дислокационной реакции, под действием приложенного напряжения в трехмерной системе координат. Рассмотрение, образовавшейся в результате реакции дислокационной конфигурации, в реальной (трехмерной) картине позволяет описать энергию дислокационной системы функцией двух переменных. Нахождение минимума системы определяется минимумом функции.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 33 работах из них 4 в журналах, входящих в перечень ВАК РФ. Результаты работы докладывались и обсуждались на 16 международных и 9 различных региональных и всероссийских конференциях. В работе они представлены в списке литературы [142-149,153-159,164-176].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 196 страниц, включая 67 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 177 наименования.

В первой главе представлен краткий литературный обзор по вопросам междислокационных взаимодействий в чистых металлах и сплавах. Проведен анализ работ по определению прочности дислокационных соединений в рам-

ках простейшей модели с применением метода возможных перемещений при составлении уравнения равновесия тройного дислокационного узла. Сформулированы задачи данной работы.

Во второй главе изложена методика, позволяющая рассмотреть процесс разрушения дислокационной конфигурации под действием приложенного напряжения. Геометрия дислокационной конфигурации рассмотрена в трехмерном представлении. Получена функция двух переменных с помощью, которой описывается энергия дислокационной конфигурации. Аналитически минимум функции двух переменных соответствует минимуму энергии системы или равновесному положению тройных дислокационных узлов, ограничивающих дислокационное соединение.

В третьей главе рассчитаны равновесные дислокационные конфигурации при произвольном пересечении реагирующих дислокаций некомпланарных систем скольжения.

В четвертой главе изучены изменения дислокационной конфигурации под действием приложенного напряжения т, а так же влияние различных параметров междислокационных взаимодействий на значения напряжения разрушения тг образованных дислокационных соединений.

В пятой главе рассмотрено взаимодействие частичных дислокаций Шокли с реагирующими дислокациями леса в рамках простейшей модели с применением метода возможных перемещений.

Автор защищает:

1. Методику моделирования процесса изменения дислокационной конфигурации, образованной реагирующими дислокациями некомпланарных систем скольжения, под действием приложенного напряжения.

2. Результаты расчетов длин дислокационных соединений при произвольном пересечении сегментов реагирующих дислокаций в зависимости от геометрии дислокационной конфигурации.

3. Результаты теоретических исследований процесса разрушения дислокационного соединения под действием внешнего напряжения.

4. Механизм образования протяженных барьеров под действием внешнего деформирующего напряжения.

5. Результаты теоретических исследований параметров взаимодействий частичных дислокаций Шокли с одиночными дислокациями леса, определяющие критическую плотность дислокаций, преодоление которой приводит к образованию дефекта упаковки и способствует процессу двойникования.

1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДИСЛОКАЦИЙ НЕКОМПЛАНАРНЫХ СИСТЕМ СКОЛЬЖЕНИЯ В Г.Ц.К. МАТЕРИАЛАХ

Процесс пластической деформации кристаллов сопровождается образованием дефектов кристаллической структуры, в частности накоплением дислокаций, которые определяют многие свойства материалов [22]. Эволюция взаимодействующих дислокаций включает процессы движения, размножения и взаимодействия дислокаций, приводящие к их захвату и торможению, включая также механизм аннигиляции дислокаций. Изучение процесса деформационного упрочнения кристалла требует рассмотрения всевозможных взаимодействий скользящих дислокаций с дислокационной структурой, формирующейся в процессе деформации, и оценки парциального вклада в сопротивление деформированию, оказываемого этими взаимодействиями. Поскольку экспериментальные методы изучения междислокационных взаимодействий часто не дают однозначного ответа о тонкостях таких взаимодействий, то едва ли не единственным методом, способным прояснить роль взаимодействия дислокаций в свойствах кристаллических материалов является теоретическое изучение взаимодействия дислокаций разных систем скольжения [22].

При исследовании контактных взаимодействий дислокаций некомпланарных систем скольжения принято дислокации первичной системы скольжения называть скользящими дислокациями, а дислокации во вторичных системах скольжения - дислокациями леса, которые могут притягиваться к скользящим дислокациям первичной системы скольжения или отталкиваться от них [2,3]. В случае пересечения отталкивающихся дислокаций на обеих дислокациях образуются пороги или перегибы. В случае притяжения - две дислокации будут приближаться друг к другу, выстраиваясь в параллельную конфигурацию; при этом полная энергия новой дислокационной конфигурации уменьшается. В случае отталкивания дислокации пересекаются почти ортогонально, что также обусловлено минимумом энергии системы. Эти утверждения о короткодействующем взаимодействии были обоснованы в рабо-

тах Саада, Берда, Гейла, Кэрингтона [2, 3], где отмечено, что основной вклад в напряжение течения от механизма контактного взаимодействия оказывают пересечения притягивающихся дислокаций.

Данная глава посвящена обзору литературы по вопросам междислокационных взаимодействий в чистых металлах и сплавах с ГЦК структурой.

1.1. Контактные взаимодействия дислокаций октаэдрических систем скольжения в ГЦК кристаллах

Притягивающиеся дислокации некомпланарных систем скольжения при пересечении, могут вступать в дислокационную реакцию. В результате реакций четверные узлы, возникающие при пересечении дислокаций, диссоциируют на два тройных узла, соединенных комбинированной дислокацией, расположенной вдоль линии пересечения плоскостей скольжения [3]. Комбинированную дислокацию, заключенную между тройными узлами, называют зоной рекомбинации дислокаций или дислокационным соединением. Что касается терминологии, дислокации некомпланарных систем скольжения, которые приводят к образованию соединений, называют кратко реагирующими дислокациями. Дислокации первичной системы скольжения называют скользящими дислокациями, а дислокации вторичных систем скольжения - реагирующими дислокациями леса.

Ломер [23] первой показала, что в ГЦК материалах при взаимодействии двух притягивающихся дислокаций, скользящих в некомпланарных плоскостях {111}, образуется новая дислокация:

^фЮ] + |а[011]-Да[101]. (1.1)

Энергетическая выгодность реакции была проверена с помощью правила Франка, которое основано на сравнении суммы квадратов векторов Бюргерса реагирующих и результирующей дислокаций:

(аЩ 2 faJ2*)

+ >

1 2 J I 2 J I 2 J

Результирующая дислокация имеет ось параллельную направлению

[101] и вектор Бюргерса ^¿г[101] - это краевая дислокация. Вектор Бюр-

герса и дислокационная линия полученной дислокации не находятся в одной плотноупакованной плотности, поэтому она не может свободно двигаться ни в одной из плоскостей скольжения взаимодействующих дислокаций. Эта дислокация получила название «сидячей» [23].

В первых работах [2] исследовались только некоторые общие типы дислокационных взаимодействий, приводящих к дислокационным реакциям. В результате было показано, что возникающие «сидячие» дислокации могут тормозить движение других дислокаций и тем самым вносить парциальный вклад в упрочнение материаллов с ГЦК структурой.

Анализ взаимодействий реагирующих дислокаций некомпланарных систем скольжения в ГЦК структуре был проведен Хиртом [22, 24]. Он рассмотрел взаимодействие выбранной первичной дислокации с 24 дислокациями вторичных систем, используя при этом обозначения Томпсона.

При вычислении собственной энергии дислокации Хирт [24] использовал формулу Котрелла:

где Есоге - энергия ядра дислокации, С - модуль сдвига, Ь - вектор Бюргерса дислокации, Я - радиус внешней границы области упругой деформации, г0 -радиус ядра дислокации, v - коэффициент Пуассона, равный 0.33, \|/г - угол между линией дислокации и вектором Бюргерса.

Хирт [24] ввел критерий образования реакции. Он показал, чтобы реакция между двумя дислокациями имела место, необходимо и достаточно, чтобы энергия результирующей дислокации была меньше суммы энергий реагирующих дислокаций или, пренебрегая энергией ядра и анизотропией, Д£<0.

Учитывая собственные энергии реагирующих дислокаций (1.3) выражение для АЕ в критерии Хирта [24] принимает вид:

(1.3)

АЕ =

-у W (l-vcos2\|/3)-( W (l-vcos2\|/,)cosa1 -

- —j |Z>2 (l—vcos2\|/2)cosa2 -\a J

Gb2 . (R^

Здесь D-—7-г In

4tt(1-v)

Vro J

индекс "3" относится к результирующей дислока-

ции, индексы "1" и "2" относятся к реагирующим дислокациям, а - параметр решетки.

Величины углов ц/,■ могут быть найдены как функции углов а( из тетраэдра Томпсона, как показано на рис. 1.1. Значение АЕ из выражения (1.4), если cos ах = cos а2 = 1, обозначено АЕ*. Аналитически, значение АЕ* < 0 определяет, будет ли появляться реакция в целом, а также указывает предельные значения углов а! и а2, для которых рассматриваемая реакция благоприятна [24].

Хирт [24] рассмотрел взаимодействия дислокаций вторичных систем скольжения с первичной скользящей дислокацией. В результате автор [24] показал, что только восемь дислокационных реакций приводят к образованию соединений и еще одна реакция приводит к аннигиляции дислокаций на линии пересечения плоскостей скольжения реагирующих дислокаций. В результате реакции аннигиляции образуется дислокационная конфигурация, которая будет тормозить движение скользящей дислокации.

Детальный анализ взаимодействия скользящей дислокации В A, d в выбранной первичной системе скольжения с дислокациями леса, то есть, дислокациями вторичных систем скольжения в ГЦК структуре, был проведен Дж. Хиртом первоначально в 1961 г. [24] с использованием очень удобных (для записи реакций) обозначений Томпсона. В таблице 1 представлены реакции,

реализуемые при взаимодействии скользящей дислокации В A, d в выбранной первичной системе скольжения с реагирующими одиночными дислокациями леса.

Рис. 1.1. Схема определения величин углов ц/,- с использованием обозначений Томпсона, между вектором Бюргерса и линией дислокации, скользящей в плоскости (с), через угол а, - угол между линиями реагирующей и результирующей дислокаций. Схема отражает метод определения углов при взаимодействии между дислокациями скользящими в плоскостями (с) и (с1). [24].

ч

Таблица 1

Реакции в ГЦК кристаллах между одиночной скользящей дислокацией с вектором Бюргерса ВА,с1 и реагирующими одиночными дислокациями леса [22]. Реакции записаны с использованием удобных обозначений Томпсона.

1а ВА,с1 + ОВ,с = ОА,с «скользящее соединение», возможно скольжение в плоскости леса (с).

16 ВА, с1 + АО, с = ВО, с «скользящее соединение», возможно скольжение в плоскости леса (с).

2а ВА,с1 + АС,Ь = ВС,с1 «скользящее соединение», возможно скольжение в первичной плоскости (с1).

26 ~ВА,а + СВ,а = СА,а «скользящее соединение», возможно скольжение в первичной плоскости (ё).

За ВА, с1 + ОВ, а = ОА реакция Ломер-Котрелла.

36 ВА,с1 + АО,Ь = ВО реакция Ломер-Котрелла.

4а ВА,с1 + ОС,а = ВО! АС реакция Хирта.

46 ВА,с1 + СО,Ь = ВС / АО реакция Хирта.

5 ВА,^ + АВ,с реакция аннигиляции.

1.2. Применение метода Шоека-Фридмана для расчетов прочности дислокационных соединения

В силу сложности задачи - о прочности дислокационных соединений -при ее решении обычно принимаются упрощающие предположения. Метод Шоека-Фридмана снимает ряд упрощающих предположений принятых в более ранних работах но, тем не менее, сама модель также содержит определенные упрощения.

В дальнейшем, целый коллектив авторов JI.E. Попов, H.A. Еныиина, К.И. Злодеева, JI.B. Ганзя., Т.А. Шалыгина, Р.И. Куринная, В.А. Старенчен-ко, Т.А. Ковалевская и др. исследовали контактные взаимодействия притягивающихся дислокаций. В ряде работ [5-13, 15, 16, 25] реагирующие взаимодействия рассматривали в металлах и сплавах с ГЦК структурой, а также в материалах с ОЦК [17, 18] и ГПУ [19, 26] структурой.

1.2.1. Расчет прочности дислокационных соединений, образованных винтовыми и краевыми скользящими дислокациями.

В перечисленных работах контактные взаимодействия реагирующих дислокаций рассматривались с различными ослаблениями упрощающих предположений, принятых в расчетах по методу Шоека - Фридмана [4].

Ослабление одного из предположений - о негибкости дислокаций леса - позволило исследовать поведение дислокационного соединения с учетом напряжений во вторичных системах скольжения. В случае одноосной деформации ГЦК монокристалла были проведены [5] расчеты параметров дислокационных соединений для винтовой скользящей дислокации. Получены значения напряжения разрушения соединения для трех ориентаций оси деформации [010], [10l] и [111]

Т/[010]=одз^р1/2

тг[М]=0,23С6р1/2. (1-5)

т,[1п]=0,27С6р1/2

На основании результатов проведенных исследований [5, 18] можно отметить, что величина вклада реагирующего леса в сопротивление деформированию зависит от ориентации оси деформации кристалла и гибкости дислокаций леса для винтовой скользящей дислокации. В работе [5] отмечается уменьшение сопротивления движению скользящей дислокации со стороны реагирующего леса при увеличении общей плотности дислокаций, наибольшее изменение наблюдается при ориентации оси деформации [111].

Для определения вероятности [Зг образования соединения [4] использовано выражение

р,=—(1.6) рг 18;

Напряжение тг, необходимое для преодоления реагирующего леса удобно выразить через общую плотность дислокаций р[4]. Используя отно-

_11 ^

шение плотностей ру/р«0,5 [27] и используя £)г=ргу выражение для напряжения хг получим в виде:

*Г=Х

где

-3/

а,. = х/2

_-з/(ОЬ2^2

4ц

р/^р^а/^р^, (1.7)

въ

2 \

рА (1.8)

..

Здесь а,. - коэффициент междислокационных взаимодействий, характеризующий интенсивность взаимодействия реагирующих дислокаций некомпланарных систем скольжения.

Одним из важных факторов, изменяющихся при легировании металлов и сплавов и оказывающих существенное влияние на деформационное упроч-

нение, является ширина расщепленных скользящих дислокаций. Поэтому ослабление предположения, принятое в методе Шоека-Фридмана [4] - о нерасщепленности реагирующих дислокаций - может внести свой вклад в деформационное упрочнение материалов, имеющих различную энергию дефектов упаковки. Учет кристаллографической расщепленности реагирующих дислокаций, рассмотренный в работах Л.В. Ганзи с соавторами [6] показал, что с увеличением энергии дефекта упаковки у прочность % дислокационных соединений увеличивается. Из работы [6] следует, что с увеличением

2 2

энергии дефекта упаковки от у = 5 эрг/см до 500 эрг/см параметр аг винтовой скользящей дислокации возрастает в 1,2 - 1,5 раза для дислокаций винтовой ориентации.

Ослабление следующего предположения - изотропности материала -принятого в модели [4] было рассмотрено [6] для монокристаллов меди. Учет анизотропии упругих свойств монокристалла приводит, по данным авторов [6], к уменьшению доли реагирующих дислокаций и прочности дислокационных соединений. Диссоциация дислокаций на частичные дислокации Шокли и анизотропия упругих свойств монокристаллов меди на 20 - 30 % уменьшает величину вклада аг в сопротивление движению винтовых дислокаций [6].

Дислокационные соединения были рассмотрены не только в монокристаллах, но и в сплавах. Как известно, в упорядоченных сплавах деформация осуществляется сверхдислокациями, состоящими из одной и более сверхчастичных дислокаций. Дислокационные соединения, образованные сверхдислокациями в сверхструктуре Ы2, были рассмотрены в ряде работ [6, 16] где было выявлено, что прочность соединений, образованных сверхдислокациями, возрастает с увеличением энергии АФГ. Сверхдислокационные соединения, образованные винтовой скользящей сверхдислокацией, приблизительно в полтора раза прочнее соединений, образованных одиночными дислокациями [16].

С увеличением степени деформации скольжение в сплавах со сверхструктурой LI2 может осуществляться не только сверхдислокациями, но и одиночными дислокациями [28, 29]. Дислокационные соединения, образованные при пересечении одиночных дислокаций со сверхдислокациями рассмотрены в работах J1.E. Попова, H.A. Еныпиной, К.И. Злодеевой, [16], где показано, что если скользящей является одиночная винтовая дислокация, то соединение почти в два раза теряет в прочности, по сравнению со скользящей сверхдислокацией.

Многофакторность процесса деформационного упрочнения, в значительной мере, обусловлена многообразием дислокационных взаимодействий. Рассматривая различные механизмы торможения дислокаций в дислокационном ансамбле, авторы работ [30] показали, что связь между сопротивлением деформированию т и плотностью дислокаций р можно представить соотношением

x = xf + aGbS, (1-9)

введенным Тейлором в 1934 г. в первой дислокационной теории деформационного упрочнения. Здесь т у - напряжение трения решетки в дефектном кристалле

(р = 0); а - безразмерный параметр, отражающий сведения о механизмах упрочнения. Экспериментально значение а для различных материаллов изменяется в широких пределах а = 0,05 - 2,6 [31]. Для монокристаллов меди значения а варьируются в пределах от 0,3 [30] до 0,6 - 1,0 [32].

Лаврентьев Ф.Ф. [31] исследовал влияние различных факторов и различных дислокационных взаимодействий на величину параметра а и его вклада в напряжение течения т. Суммарный вклад в напряжение течения от различных видов взаимодействий можно представить выражением [12,30]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зголич, Марина Викторовна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезоме-ханика. 1998. т.1.№1. С.5-22.

2. Saada G. Sue Г interaction d'une dislocation fixe et d'une dislocation mobile dans son plan de glissement // Acta Met. 1960. Vol. 8. P. 200-208.

3. Baird G.D., Gale B. Attractive dislocation intersection and work hardening in metals //Phil. Trans. Roy. Soc. (a). 1965. Vol.257. P.553-589

4. Schoek J., Fridman R. The contribution of the dislocation forest to the flow stress //Phys. Stat. Sol. (b). 1972. Vol. 53. P. 661 - 674.

5. Злодеева К.И., Енъшина H.A., Попов JI.E. Влияние характера напряженного состояния монокристаллов ГЦК металлов на сопротивление скольжению дислокаций, обусловленное притягивающимися дислокациями вторичных систем // Изв. вузов физика. 1978. № II. С. 48-54.

6. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ганзя JI.B. Теория деформационного упрочнения сплавов. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1981. 176 с.

7. Куринная Р.И., Ганзя Л.В., Попов Л.Е. Сопротивление расширению дислокационной петли в ГЦК металлах // Изв. Вузов Физика. 1982. №8. С.35-38.

8. Ковалевская Т.А., Куринная Р.И., Ганзя Л.В., Бабич Б.Н., Попов Л.Е.. Контактные взаимодействия дислокаций и деформационное упрочнение материалов, содержащих дисперсные некогерентные частицы / Томск, 1985. 43с. - Деп. в ВИНИТИ 07.08.85, №5868-85

9. Куринная Р.И., Ковалевская Т.А., Попов Л.Е. Взаимодействие реагирующих сверхдислокаций кубических систем скольжения в сверхструктуре LI2 / Томск, 1987. 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.09.87, № 6568 - В87.

10. Куринная Р.И., Старенченко В.А., Ковалевская Т.А., Попов Л.Е. Взаимодействия реагирующих сверхдислокаций некомпланарных сис-тем скольжения // Металлофизика. 1989. Т. 11. № 1. С. 62-66.

11. Куринная Р.И., Старенченко В.А., Ковалевская, Т.А., Попов Л.Е.

Влияние междислокационных взаимодействий на термическое упрочнение сплавов со сверхструктурой LI2 / Томск, 1989. 34с. - Деп. в ВИНИТИ 04.08.89, № 5301-В89.

12. Кобытев B.C., Куринная Р.И., Слободской М.И., Руссиян А. А. Моделирование на ЭВМ процессов взаимодействия и скольжения дислокаций. II. Взаимодействие дислокаций некомпланарных систем скольжения / Томск, 1990. 64с. - Деп. в ВИНИТИ 18.06.90, № 3487-В90.

13. Ковалевская Т.А. Куринная Р.И., Попов JI.E. Взаимодействие реагирующих дислокаций с призматическими петлями в дисперсно-упрочненных материалах. // Сб: Кинетика и термодинамика пластической деформации. Барнаул, 1990. С. 94-102.

14. Puschl W., Frydman R., SchoekJ. The strength of the dislocation forest 300 u 600 dislocations // Phys. Stat. Sol. (a). 1982. Vol. 74(1). P. 211-216.

15. Куринная Р.И., Попов JI.E., Шалыгина Т.А. Реакция аннигиляции дислокаций как механизм деформационного упрочнения / Томск, 1986. 18с. - Деп. в ВИНИТИ 31.07.86, № 6557-В86.

16. Енъшина Н.А., Злодеева К.И., Попов JI.E. Взаимодействия реагирующих дислокаций в сверхструктурах типа CuAu и Pt2Mo // Изв. вузов Физика. 1978. №7. С.81-86.

17. Енъшина Н.А., Кобытев B.C., Шалыгина Т.А., Попов JI.E. Междислокационные взаимодействия в металлах и сплавах // Структура и пластическое поведение сплавов. Томск, 1983. С. 163-191.

18. Шалыгина Т.А. Междислокационные контактные взаимодействия и деформационное упрочнение ОЦК металлов и упорядоченных сплавов (сверхструктураВ2): Дис. ... канд. физ. - мат. наук. Томск, 1983. 191 с.

19. Michel J.P., Champier G. The contribution of pyramidal forest dislocations to the hardening oh Zinc single crystals // Phil. Mag. (a). 1981. Vol. 43( 5). P. 1139-1155.

20. McCabe R.J., Misra A., Mitchell Т.Е. Transmission electron microscopy study of the interaction between a glide dislocation and a dislocation node //

Phil. Mag. 2003. Vol. 83(36). P. 4123-4129.

21. Dislocation multi-junctions and strain hardening / Bulatov V.V., Hsiung L.L., Tang M, Arsenlis A., Bartelt M.C., Cai W., Florando J.N., Hiratani M., Rhee M., Hommes G., Pierce T.G., Diaz de la Rubia Т. II Nature Lett. 2006. Vol. 440. P. 1174-1178.

22. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1972. 599с.

23. Lomer W. М. Phil.Mag., 1951. V. 42. Р. 1327.

24. Hirth J.R. On dislocation interactions in F.C.C. lattice // J. Appl. Phys., 1961. - Vol.32(4). P. 700 - 706.

25. Попов JI.H., Енъшина Н.П., Конева H.A., Взаимодействие притягивающихся сверхдислокаций в сверхструктуре L12 // ФММ. 1975. Т.40. № 3. С. 465-470.

26. G. Monnet, В. Devincre, L.P. Kubin, Dislocation study of prismatic slip systems and their interactions in hexagonal close-packed metals: Application to zirconium, Acta Mater. 52, pp. 4217-4328, 2004.

27. Pand C.S., Hazzledine P.H. Dislocation arroy in Cu-Al alloys // Phil. Mag. 1971. Vol.24. P. 1033-1410.

28. Конева H.A., Козлов Э.В., Попов Л.Е., Перов Г.А., Теплякова Л.А., Шар-кеев Ю.И Антифазные границы скольжения и конфигурация дислокаций в упорядоченном сплаве // Изв. вузов физика. 1973. № 2. С.136-138.

29. Попов Л.Е., Конева Н.А., Ковалевская Т.А., Перов F.A. Дислокация сверхдислокаций в упорядоченных сплавах со структурой L12 на одиночные дислокации в процессе пластической деформации // Изв. вузов Физика. 1978. №2. С.102-110.

30. Mott N.F. The work hardening of metals // Trans. AIME. 1960. Vol. 218. P. 962-968.

31. Лаврентьев Ф. Ф. Деформационное упрочнение и его связь с видом дислокационного взаимодействия // Физика деформационного упрочнения

сплавов и сталей. Томск: ТГУ, 1980. С. 9-33.

32. Brydges W.T. The dependence of yield stress on forest dislocation density in copper single crystals//Phils. Mag. 1967. Vol. 15. P. 1079-1081.

33. Kocks U.F. Statistical treatment of penetrable obstacles // Canad. J. Phys. 1967. Vol. 45, Pat. 2. P. 7.37-755.

34. Forman A.J.E., Makin M.J. Dislocation movement through random arrays of obstacles // Phil. Mag. 1966. V. P. 911-924.

35. Голосоеа Т.Н., Куринная РЖ, Кобытев B.C. О возможности образования источников Франка-Рида в деформирован-ных материалах. / Томск, 1992. 28 с. - Деп. В ВИНИТИ № 30 - В92.

36. Формен А., Мэйкин М. Движение дислокации сквозь хаотические сетки препятствий //Актуальные вопросы теории дислокаций: Пер. с англ. М.: Мир, 1968. С. 200-215.

37. Ландау А.И. Распределение углов огибания и длин дислокационных сегментов при статическом зависании дислокационной линии на сетке случайно расположенных локальных препятствий // Динамика дислокаций. Киев: Наук. Думка, 1975. С. 121-126.

38. Ландау А.И. Выдашенко В.Н. Термоактивированное движение дислокации через хаотическую сетку точечных препятствий (обзор) // Металлофизика, 1982. Т.4. №4. С. 3-20.

39. Струнин Б.М. Вероятностное описание поля внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций // ФТТ. 1971. Т. 13. №3. С.923-926.

40. Алексеев А.А., Струнин Б.М. Распределение атомов примеси в кристаллах со случайными полями внутренних напряжений // ФТТ. 1974. Т. 16. Вып. 12. С.3671-3675.

41. Кокс Ю.Ф. Статистическая теория упрочнения сплавов // Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия, 1972. С. 117-132.

42. Argon A.S. Thermally - activated motion of dislocations // Phil. Mag. 1972. Vol. 25(5). P. 1053-1072.

43. Предводителев А. А. Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес //Кристаллография, 1972. Т. 17. №1. С. 166-171.

44. Предводителев А.А. Возможности моделирования процессов, связанных с движением и размножением дислокаций в кристаллах // Динамика дислокаций. Киев: Наук, думка, 1975. С. 178-190.

45. Morris J.W., Jr., Klahn D. N. Statistics of the thermally activated glade of a dislocation through a random array of point obstacles // J. Appl. Phys. 1973. Vol. 44(11). P. 4882-4890.

46. Morris J. W., Jr., Klahn D. N. Thermally activated dislocation glade through a random array of point obstacles: Computer simulation // J. Appl. Phys. 1974. Vol. 45(5). P. 2027-2036.

47. Hanson K., Morris J. W., Jr., Altintas S. Computer simulation of dislocation glide through fields of point obstacles // Nucl. Met. 1976. Vol. 20. P. 917928.

48. Cadman T. Arsenault R. J. The nature of dislocation motion through a random array of thermally activated // Scr. Metallurgica. 1972. Vol. 6(7). P. 593599.

49. Arsenault R. J., Cadman T. Thermally-activated motion of a group of dislocation// Scr. Metallurgica. 1978. Vol. 12(7). P. 633-637.

50. Labusch R. Statistical theory of dislocation configurations in a random array of point obstacles // J. Appl. Phys. 1977. Vol. 48(11). P. 4550-4556.

51. Зайцев С. К, Надзорный Э. М. Моделирование термоактивированного движения дислокаций через случайную сетку препятствий // ФТТ. 1973. Т. 15. Вып. 9. С.2669-2673.

52. Zaitsev S.I., Nadgornyi Е. М. Waiting time calculation for computer simulation of dislocation motion // Nucl. Met. 1976. Vol. 20. P. 816-825.

53. Devincre В., Roos A., Groh S. Boundary problems in DD simulations. // Thermodynamics, Microstructures and Plasticity, A. Finel et al., NATO SCIENCE SERIES: II: Mathematics, Physics and Chemistry. Vol. 108 P.

275. Eds (Kluwer, NL-Dordrecht) 2003.

54. Madec R., Devincre B., Kubin L.P. Simulation of dislocation patterns in multislip // Scripta Mater. 2002. Vol. 47, pp. 689-695.

55. Madec R., Devincre B., Kubin L.P. From dislocation junctions to forest hardening // Phys. Rev. Let. 2002.Vol. 89, 255-508.

56. Madec R., Devincre B., Kubin L.P., Hoc T., Rodney D. The role of collin-ear interaction in dislocation-induced hardening, // Science. 2003. Vol 301. P. 1879-1882.

57. Monnet G., Devincre B., Kubin L.P. Dislocation study of prismatic slip systems and their interactions in hexagonal close-packed metals: Application to zirconium // Acta Mater. 2004. Vol. 52. P. 4217-4328.

58. Devincre B., Kubin L.P., Hoc T. Physical analyses of crystal plasticity by DD simulations // Scripta mat. 2006. Vol. 54. P. 741-746.

59. Kubin L.P., Devincre B., Hoc T. Inhibited dynamic recovery and screw dislocation annihilation in multiple slip of FCC single crystals // Phil. Mag.2006. Vol. 86 (25), pp. 4023-4036.

60. D. Gomez-Garcia, B. Devincre and L.P. Kubin, Dislocation patterns and the similitude principle: 2.5d mesoscale simulations, Phys. Rev. Lett. Vol. 96(12), p. 125503,2006.

61. Durinck J., Devincre B., Kubin L., Cordier P. Modeling the plastic deformation of olivine by dislocation dynamics simulations // American Mineralogist. 2007. Vol. 92. P. 1346-1357.

62. Queyreau S., Monnet G., Devincre B. Slip systems interactions in alphairon determined by dislocation dynamics simulations // International Journal of Plasticity . 2009. Vol. 25(2):361-377.

63. Queyreau S., Devincre B. Bauschinger effect in precipitation-strengthened materials: a dislocation dynamics investigation // Phil. Mag. Letters. 2009. Vol. 89:419-430.

64. Vattre A., Devincre B., Roos A. Dislocation dynamics simulations of precipitation hardening in Ni-based superalloys with high gamma' volume

fraction//Intermetallics. 2009. Vol. 17: P.988-994.

65. Kubin L., Hoc Т., Devincre B. Dynamic recovery and its orientation dependence in f.c.c. crystals. Acta Materialia, Vol. 57:2567-2575, 2009.

66. Kubin L., Devincre В., Hoc T. The deformation stage II of face-centered cubic crystals: Fifty years of investigations. Int. J. Mater. Research (Z. Metallkde), Vol. 100 :1411-1419, 2009.

67. Naamane, S., Monnet, G., and Devincre, B. Low temperature deformation in iron studied with dislocation dynamics simulations // International Journal of Plasticity. 2010. Vol. 26. P. 84-92.

68. Queyreau S., Monnet G., Devincre B. Orowan strengthening and forest hardening superposition examined by dislocation dynamics simulations // Acta Materialia. 2010. Vol. 58(17). P. 5586-5595.

69. Monnet G., Naamane S., Devincre В., Orowan strengthening at low temperature in BCC materials studied by dislocation dynamics simulations // Acta Materialia. 2011. Vol. 59(2). P.451-461.

70. Madec R., Devincre В., Kubin L. On the use of periodic boundary conditions in dislocation dynamics simulation // Mesoscopic Dynamics in Fracture Process and Strength of Materials, Y Shibutani, H. Kitagawa, Eds (Kluwer, NL-Dordrecht), 2003.

71. Зайцев С. И. Моделирование движения дислокаций через точечные препятствия // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука, 1980. С. 178-191.

72. Слободской М.И., Попов JI.E. Исследование явления скольжения в кристаллах методами имитационного моделирования. Томск.: Изд-во ТГА-СУ, 2004. 450 с.

73. Bacon D.J. A method for describing a flexible dislocation // Phys. Status solidi. 1967. Vol. 23. P. 527-538.

74. Melander A. The influence of the finite size of impenetrable obstacles on the critical resolved stress // Phys. Status solidi (a). 1977. Vol.43(l). P. 223-230.

75. Угарова E.B. Исследование физической природы упрочнения двухфаз-

ных стареющих сплавов с различным пространственным распределением частиц упрочняющей фазы: автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук. М., 1982. 24 с.

76. Тяпкин Ю.Д., Травина Н. Т., Козлов В.П. Электронно-микроскопическое исследование параметров пространственного распределения выделений второй фазы в стареющих сплавах на никелевой основе // ФММ. 1973. Т. 35. Вып. 3. С. 577-583.

77. Козлов В.П., Тяпкин Ю.Д., Травина Н.Т., Кабузенко С.Н. К исследованию пространственного распределения частиц новой фазы. // ФММ. 1979. Т. 47. Вып. 6. С. 1260-1270.

78. Granato А. V. Dislocation inertial model for the increased plasticity of superconductivity stats // Phys. Rev. Lett. 1971. Vol. 27(10). P. 660-664.

79. Ландау А.И. Ажажа Ж. С. Некоторые особенности проявления инерционных свойств дислокаций // Укр. Физ. Журн., 1979. Т. 24. № 12. С. 1827-1834.

80. Landau A. I. The effect of dislocation inertia thermally activated low temperature plasticity of materials. Theory // Phys. status, solidi (a). 1980. Vol. 61(2). P. 555-563.

81. Labusch R. Physical aspects of precipitation and solid solution hardening 11 Czech. J. Phys. 1981. Vol. B31(2). P. 165-176.

82. Landau A. I. The effect of dislocation inertia thermally activated low temperature plasticity of materials. II Methods of calculations and rate dependencies//Phys. Status. Solidi (a). 1981. Vol. 65(1). P. 119-125.

83. Landau A. I. The effect of dislocation inertia thermally activated low temperature plasticity of materials. Ill Temperature and concentration dependencies //Phys. Status. Solidi (a). 1981. V. 65(2). P. 415-423.

84. Bacon D. J., Kocks U. F., Scatttergood R.O. The effect of dislocation self-interaction the Orowan stress // Phil. Mag. 1973. Vol. 28(6). P. 1241-1263.

85. Предводителев А.А., Бушуева Г.В., Ничуговский Г.И. Моделирование процессов пластической деформации в кристаллах // Изв. вузов, Фи-

зика. 1982. № 6. С. 28-42.

86. Предводителев A.A., Логинов Б.М. Влияние гибкости дислокаций леса на сопротивление кристаллов деформированию // ФТТ. 1983. Т. 25. № 10. С. 3181-3183.

87. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Плотников Ф.А., Тяпунина H.A. Влияние колебаний лесных дислокаций на движение скользящей дислокации. // Дефекты структуры и прочность кристаллов: Материалы Всероссийской конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика Г.В. Курдюмова. Черноголовка, 2002. С. 235.

88. Дегтярев В. Т. Моделирование процессов прохождения скользящих дислокаций через ансамбли колеблющихся дислокаций // Наукоемкие технологии. 2007. Т.6, № 1. С. 34-37.

89. Предводителев A.A., Логинов Б.М. Закономерности процесса прохождения дислокаций через гибкие и реагирующие дислокационные ансамбли // Кристаллография, 1985. Т. 30. № 4. С. 742-745.

90. Логинов Б.М., Еремеев A.B. Моделирование движения дислокаций через гибкий и реагирующий лес дислокаций в области критической плотности дислокаций леса // ФТТ. 1986. Т. 28. № 6. С. 1896-1898.

91. Логинов Б.М., Еремеев A.B. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий средней мощности // ФММ, 1986. Т. 62. № 6. С. 1110-1115.

92. Логинов Б.М., Дегтярев В. Т., Тяпунина H.A. Моделирование скольжения дислокаций через дислокационный лес колеблющихся дислокаций в кристаллах с ГПУ структурой // Кристаллография, 1987. Т. 32. № 4. С. 967-971.

93. Дегтярев В. Т. Самоорганизация дислокационных ансамблей в ультразвуковом поле // Материалы электронной техники. Известия ВУЗов. 2004. №1. С. 34-37.

94. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Плотников Ф.А., Тяпунина H.A. Пластификация кристаллов ультразвуком, обусловленная взаимодействием

дислокаций // Известия Тульского государственного университета. Сер. Физика. 2003. Вып. 3. С. 3-10.

95. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Плотников Ф.А., Тяпунина H.A. Полигонизация в ультразвуковом поле // Известия РАН. Сер. Физическая. 2004. Т. 68, №10. С. 1516-1517.

96. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Плотников Ф.А Динамические дислокационные структуры в ультразвуковом поле: диполи и Триполи // Материаловедение. 2004. №7. С. 8-12.

97. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Тяпунина H.A. Влияние ультразвука на процесс генерации дислокаций источником Франка-Рида // Деформация и разрушение материалов. 2005. №3. С. 18-21.

98. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Плотников Ф.А. Перераспределение неупорядоченных дислокационных ансамблей в ультразвуковом поле // Наукоемкие технологии. - 2005. - № 3-4, т. 6. - С. 5-8.

99. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование на ЭВМ атермического расширения дислокационной петли в поле стопоров двух типов // Изв. вузов Физика. 1985. № 3. С. 117-118.

100. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Моделирование источника дислокаций в поле активируемых и неактивируемых дискретных препятствий // Изв. вузов Физика. 1992. № 10. С. 20-24.

101. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Матющенко A.B. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно распределенных однородных препятствий // Изв. вузов Физика. 1997. № 6. С. 61-64.

102. Слободской М.И., Матющенко A.B. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно расположенных препятствий с дискретным спектром прочностей // Изв. вузов Физика. 1997. № 7. С. 113-118.

103. Слободской М.И., Попов Л.Е. Особенности работы источника Франка-Рида в поле случайно расположенных препятствий // Известия АН. Сер. физ. 1998. Т. 62. С. 1339-1344.

104. Слободской ММ, Попов JI.E. Генерация и эволюция вогнутых дислокационных петель в процессе распространения элементарного кристаллографического скольжения // Матем. моделир. систем и проц. 1999. №7. С. 75-85.

105. Слободской М.И., Попов JI.E. Выбор значений параметров модели зарождения и распространения элементарного кристаллографического скольжения // Матем. моделир. систем и проц. 2002. №10. С. 112-124.

106. Слободской М.И., Попов JI.E. Исследование явления скольжения в кристаллических материалах методами имитационного моделирования // Матем. моделир. систем и проц. 2003. №11. С. 94-103.

107. Благовещенский В.В., Тяпунина H.A. Особенности работы источника Франка-Рида под действием ультразвука // ДАН СССР. 1980. Т. 254. №4. С.869-872.

108. Тяпунина H.A., Благовещенский ВВ., Зиненкова F.M., Ивашкин Ю.А Особенности пластической деформации под действием ультразвука /. Изв. вузов Физика. 1982. № 6. С. 118-128.

109. Зиненкова P.M., Тяпунина H.A. Применение метода моделирования дефектов на ЭВМ для интерпретации особенностей пластической деформации кристаллов под действием ультразвука // Моделирование на ЭВМ кинетики дефектов в кристаллах. Д.: ФТИ им. А.Ф. Иоффе АН. СССР. 1985. С. 52-78.

110. Благовещенский В.В., Панин НЕ. Математическое моделирование движения дислокационного сегмента, XVII международная научная конференция ММТТ, Сб. трудов, Кострома: КГТУ, 2004, т.5, с.96-98.

111. Благовещенский В.В., Панин НЕ. Исследование влияния ультразвука на пластическую деформацию путем моделирования движения дислокаций. XIX Петербургские чтения по проблемам прочности г.Санкт Петербург, СПбГУ, 2010. с.309-310.

112. Слободской М.И. Имитационное моделирование на ЭВМ элементарного скольжения в кристаллах: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Томск.

2000. 48 c.

113. Devincre B., Condat M. Model validation of a 3D simulation of dislocation dynamics: discretization and line tension effects // Acta metall. Mater. 1992. Vol. 40(10). P. 2629-2637.

114. Groma L, Pawley G.S. Computer simulation of plastic behaviour of single crystals // Phil. Mag (a). 1993. Vol. 67(6). P. 1459-1470.

115. Kubin L.P. Dislocation patterning during multiple slip of F.C.C. crystals // Phys. stat. sol. (a). 1993. Vol. 135. P. 433-443.

116. Devincre B. Kubin L.P. Simulation of forest interactions and strain hardening in F.C.C. crystals //Modeling. Simul. Mater. Sci. Eng. 1994. Vol. 2. P. 559-570.

117. Kubin L.P. Dislocation patterns: experiment, theory and simulation. NATO ASI on "Stability of Materials", Corfu, July. 1995. 36 p.

118. Vattre A., Devincre B., Roos A. Orientation dependence of plastic deformation in nickel-based single crystal superalloys: Discrete-continuous model simulations // Acta Materialia. Vol. 58(6). P. 1938-1951.

119. Vattre A., Devincre B., Roos A., Feyel F. Predicting size effects in nickelbase single crystal superalloys with the discrete-continuous model. European Journal of Computational Mechanics. Vol. 19. P. 65- 76.

120. Hirth J.P., Rhee M., Zbib H. Modeling of deformation by a 3D simulation of multiple, curved dislocation // Computer-Aided Mater. Design. 1996. Vol. 3. P. 164-166.

121. Brechet Y., Canova G., Kubin L.P. Strain softening, slip localization and propagation: from simulations o continuum modelling // Acta Mater. 1996. Vol. 44. P. 4261-4290.

122. Devincre B., Kubin L.P. Mesoscopic simulations of dislocations and plasticity // Mater. Sci. Eng. (a) 1997. Vol. 234-236. P. 8-14.

123. Schwarz K. W. Simulation of dislocation on the mesoscopic.I. Methods and examples // Appl. Phys. 1999. Vol. 85(10). P. 108-119.

124. Politano O., Salazar J.M. Dynamical features of forest interactions // Com-put. Mater. Sci. 2000. Vol.17. P. 343-346.

125. Zbib H.M., Dias de la Rubia T., Rhee M., Hirt J.P. 3D dislocation dynamics: stress-strain behavior and hardening mechanisms in F.C.C. and B.C.C. metals // Nucl. Mater. 2000. Vol. 276. P. 154-165.

126. Han X., Ghoniem N.M., Wang Z. Parametric dislocation dynamics of anisotropic crystals // Phil. Mag. 2003. Vol. 83. Nos. 31-34. P. 3705-3721.

127. Pant P., Schwarz K. W., Baker S.P. Dislocation interactions in thin FCC metal films // Acta Mater. 2003. Vol. 51. P. 3243-3258.

128. Weygand D., Gumbsch P. Study of dislocation reactions and rearrangements under different loading conditions // Mater. Sci. Eng. A. 2005. Vol. 400-401. P. 158-161.

129. Carrez P., Cordier P., Devincre B., Kubin L.P. Dislocation reactions and junctions in MgO // Mater. Sci. Eng. A. 2005. Vol. 400-401. P. 325-328.

130. Monnet G., Devincre B. Solute friction and forest interaction // Phil. Mag. 2006. Vol. 86. No. 11. P. 1555-1565.

131. Zaiser M., Hochrainer T. Some steps towards a continuum representation of 3D dislocation systems. Scripta Materialia. 2006. Vol. 54. P. 717-721.

132. Devincre B., Hoc T., Kubin L. Dislocation mean free paths and strain hardening of crystals // Science. 2008. Vol. 320. P. 1745-1748.

133. Kubin L., Devincre B., Hoc T. Modeling dislocation storage rates and mean free paths in face-centered cubic crystals Acta Materialia. 2008. Vol. 56(20). P. 6040-6049.

134. Kubin L., Devincre B., Hoc T. Toward a physical model for strain hardening in fee crystals // Materials Science and Engineering: A. Vol. 483-484. P. 19-24.

135. Kubin L., Madec R., Devincre B. Dislocation Intersections and Reactions in FCC and BCC Crystals // Multiscale Phenomena in MaterialsExperiments and Modeling Related to Mechanical Behavior, H. Zbib et al. (Eds.), Mat. Res. Soc. Symp. Proc. Vol. 779.

136. Madec R., Devincre B., Kubin L.P. On the nature of attractive dislocation crossed states.// Computational Materials Sciences. 2002. Vol. 23. P. 219-224

137. Devincre В., Kubin L., Lemarchand C., Madec R. Mesoscopic simulations of plastic deformation.// Mat. Sci. and Eng. A.2001. Vol. 309-310. P. 211219.

138. Голocoea Т.Н., Куринная P.M., Кобытев B.C. О возможности образования источников Франка-Рида в деформированных материалах // Томск, 1992. 28с. - Деп. В ВИНИТИ № 30-В92.

139. Голосова Т.Н., Куринная Р.И., Кобытев B.C. Один из механизмов образования источников Франка-Рида // Тезисы докладов I международного семинара "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах". Барнаул. 1992. С. 60-61.

140. Голосова Т.Н., Куринная Р.И., Кобытев B.C. Дислокационные соединения и источники дислокаций в ГЦК материалах // Материалы XIV конференции по тепловой микроскопии. Воронеж, 1992. С. 114-114

141. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Голосова Т.Н., Куринная Р.И. Контактные взаимодействия дислокаций и источники Франка-Рида // IX международная конф. "Взаимодействия дефектов и неупругие явления в твердых телах" 23-25 сентября, Тула. Тез. докл. Тула. 1997. С. 38-39.

142. Зголич М.В., Куринная Р.И., Старенченко В.А. Расчет углов стабильности дислокационных соединений в ГЦК структуре // II Всероссийская конференция молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов" 23-25 ноября. Томск, Россия. Томск. 1999. С. 36-36.

143. Zgolich M.V., Kurinnaya R.I., Starenchenko V.A. Calculation of parameters of dislocation junctions in F.C.C. crystals //VI International Conference "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies" 29-31 March, 2001. Tomsk, Russia. P. 145-146.

144. Куринная P.И., Зголич M.B., Старенченко В.А. Определение длин дислокационных соединений, образованных при случайном пересечении реагирующих дислокаций в Г.Ц.К. кристаллах / Томск, 2001. 39 с. - Деп. вВИНИТИ 14.12.01 №2600-В2001.

145. Куринная Р.И., Зголич М.В. Старенченко В.А. Расчеты длин дислокаци-

онных соединений в ГЦК-кристаллах. // Изв. вузов Физика. 2004. №7. С. 19-25.

146. Зголич М.В., Куринная Р.И., Старенченко В.А. Исследование различных типов дислокационных соединений в ГЦК структуре под действием приложенного напряжения // XVII Петербургские чтения по проблемам прочности. Часть I. Санкт-Петербург, 2007. С54-54.

147. Зголич М.В., Старенченко В.А., Куринная Р.И. Определение напряжения разрушения дислокационного соединения с учетом гибкости реагирующих дислокаций // XLVII Международная конференция "актуальные проблемы прочности", 1-5 июля 2008 года, Нижний Новгород: материалы конференции. Часть. I. Н.Новгород, 2008. С. 171-172.

148. Зголич М.В., Куринная Р.И., Старенченко В.А. Влияние приложенного напряжения на длину дислокационного соединения, образованного при взаимодействии реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах // Вестник Тамбовского университета. Сер. Естественные и технические науки. Тамбов. 2013. Т.18. вып.4.Часть 2. С. 1554-1555.

149. Куринная Р.И., Зголич М.В., Шалыгина Т.А. Механизмы разрушения дислокационного соединения под действием приложенного напряжения // Перспективные материалы в технике и строительстве (ПМТС-2013). Материалы Первой Всероссийской научной конференции молодых ученых с международным участием [Текст]. Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2013. С.87-90.

150. Айвазян С.А., Енюков КС., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. М.: Финансы и статистика, 1983. 471с.

151. Справочник по прикладной статистике./ Под ред. Э. Ллойда, У Ледер-мана, Ю.Н.Тюрина. М.: Финансы и статистика. 1989. Т. 1. 510с.

152. Теплякова Л.А., Куницына Т.С., Конева H.A., Козлов Э.В. Закономерности формирования сетчатой дислокационной структуры в монокристаллах сплава Ni3Fe // Известия РАН. Серия физическая, 2004, т.68, № 10,

с.1456-1461

153. Зголич М.В., Куринная Р.И., Старенченко В.А. Влияние ориентации реагирующей дислокации леса на напряжение разрушения образованных соединений. // 52-я Международная научная конференция "Актуальные проблемы прочности": сборник тезисов докладов (4-8 июня 2012 года, г.Уфа, Россия)/отв. за вып. д-р физ.-мат. наук А.А.Назаров. Уфа: РИЦ БашГУ, 2012. С.35-36.

154. Зголич М.В., Куринная РЖ, Старенченко В.А. Разрушение дислокационных соединений под действием приложенного напряжения в ГЦК структуре // V Международная научная конференция "Прочность и разрушение материалов и конструкций". Т. 1. 12-14 марта 2008 г., Оренбург, Россия. Оренбург, 2008. С. 385-385.

155. Зголич М.В., Старенченко В.А., Куринная РЖ. Влияние гибкости скользящей дислокации на напряжение разрушения дислокационных соединений, образованных при случайном пересечении реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах // XVIII Петербургские чтения по проблемам прочности и роста кристаллов. Санкт-Петербург, 21-24 октября 2008 г., сборник материалов. Часть II. СПб., 2008. С. 72-74.

156. Старенченко В.А., Зголич М.В., Куринная РЖ. Образование протяженных соединений и барьеров в результате междислокационных реакций в ГЦК кристаллах. // Изв. вузов, Физика. 2009. №3. С25-30.

157. Зголич М.В., Куринная Р.И., Старенченко В.А. Напряжение разрушения дислокационных соединений, образованных при случайном пересечении реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах // Перспективные материалы и технологии. Труды региональной научно-технической конференции, посвященной 15-летию общеобразовательного факультета ТГАСУ. - Томск: Изд-во "Печатная мануфактура", 2009. С. 232-240.

158. Зголич М.В. Расчет прочности дислокационных соединений, образованных различными дислокационными реакциями в ГЦК-кристаллах // Тезисы докладов Международной конференции по физической мезо-

механике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов. 7-11 сентября 2009 г., Томск, Россия. Томск: ИФПМ СО РАН, 2009. С. 189.

159. Зголич М.В., Куринная Р.И., Старенченко В.А. Влияние ориентации скользящей реагирующей дислокации на напряжение разрушения образованных соединений. // Петербургские чтения по проблемам прочности. Санкт-Петербург, 13-15 апреля 2010 г.: сборник материалов. Ч. 2. СПб., 2010. С.55-57.

160. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации. // Изв. вузов Физика. 1982. № 6. С. 56-82.

161. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. М.: Металургия, 1984. 183с.

162. Göttler Е. Versetzungsstruktur und Verfestigung von [100]-Kupfereinkristallen. I. Versetzungsanordnung und Zell-struktur zugverform-ter Kristalle //Phys. Status Solidi. 1973. Vol. 28. P. 1057-1076.

163. Теплякова Л.А., Конева H.A., Лычагин Д.В., Тришкина ЛИ., Козлов Э.В. Эволюция дислокационной структуры и стадии деформационного упрочнения монокристаллов сплава Ni3Fe // Изв.ВУЗов, Физика, 1988,2, с. 18-24.

164. Куринная Р.И., Зголич М.В., Гущин В.Ю., Старенченко В.А. Влияние параметров междислокационных взаимодействий на напряжение разрушения дислокационного соединения в ГЦК кристаллах // Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов: тезисы докладов. 9-13 сентября 2011 г., Томск. Томск: ИФПМ СО РАН, 2011. С. 158-159.

165. Зголич М.В., Садритдинова Г.Д., Куринная Р.И. Влияние геометрии реагирующих дислокаций на прочность дислокационного соединения в ГЦК кристаллах // Перспективные материалы в технике и строительстве (ПМТС-2013). Материалы Первой Всероссийской научной конференции молодых ученых с международным участием [Текст].

Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2013. С. 126-127.

166. Зголич М.В., Куринная Р.И., Старенченко В.А. Исследование напряжения разрушения дислокационных соединений в зависимости от геометрии реагирующих дислокаций в ГЦК кристаллах // Материалы международной конференции «Иерархически организованные системы живой и неживой природы». Томск: ИФПМ СО РАН, 2013. С. 39-41.

167. Куринная Р.И., Зголич М.В., Старенченко В.А. Расчет прочности дислокационных соединений различных типов в гцк структуре под действием приложенного напряжения // Фазовые превращения и прочность кристаллов: сб. тезисов VI Международной конференции (16-19 ноября 2010, Черноголовка). Черноголовка, 2010. С. 111-112.

168. Зголич М.В., Куринная РЖ, Старенченко В.А. Напряжение разрушения образованного соединения для различных дислокационных реакций. // VI Международная научная конференция "Прочность и разрушение материалов и конструкций": материалы конференции. 20-22 октября 2010 г. Оренбург, Россия. Оренбург ОГУ, 2010. С.233-236.

169. Зголич М.В., Гросу P.A., Васин Я.М. Влияние прогиба скользящей дислокации на напряжение разрушения дислокационного соединения // Перспективные материалы в технике и строительстве (ПМТС-2013). Материалы Первой Всероссийской научной конференции молодых ученых с международным участием [Текст]. - Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2013. С. 149-150.

170. Куринная РЖ., Зголич М.В., Попов Л.Е., Старенченко В.А. Взаимодействие ведущих частичных дислокаций Шокли с реагирующими дислокациями леса // Известия вузов. Физика. 1997. № 5. С. 3-8.

171. Куринная РЖ., Зголич М.В. Старенченко В.А. Сопротивление движению частичных дислокаций Шокли, обусловленное преодолением реагирующего леса в сплавах с низкой энергией дефекта упаковки // Тезисы докладов III межгосударственного семинара "Структурно-

морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий". Обнинск. 1995. С. 134-135.

172. Куринная Р.И., Зголич М.В. Старенченко В.А. Взаимодействие частичных дислокаций Шокли с реагирующим лесом в сплавах с низкой энергией дефекта упаковки.// Тезисы докладов III международной конференции " Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий". Новокузнецк, 1993. С. 34-34.

173. Куринная Р.И., Зголич М.В. Старенченко В.А. Взаимодействия частичных Шокли с нерасщепленными реагирующими дислокациями леса // Тезисы докладов II международного семинара "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах". Барнаул, 1994. С. 172-172.

174. Куринная Р.И., Зголич М.В. Старенченко В.А. Междислокационные контактные взаимодействия частичных дислокаций Шокли с нерасщепленными дислокациями леса. // Тезисы докладов IV международной конференции " Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий". Новокузнецк, 1995. С. 367-367.

175. Куринная P.M., Зголич М.В., Попов Я.Е., Старенченко В.А. Взаимодействие частичных дислокаций Шокли ВЪ, d с нерасщепленными реагирующими дислокациями леса / Томск, 1995. 30с. - Деп. в ВИНИТИ 26.07.95, № 2297-В95.

176. Зголич М.В. Куринная Р.И., Старенченко В.А. Контактные взаимодействия частичных дислокаций Шокли с нерасщепленными дислокациями леса./ Тезисы докладов III международного семинара "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах". Барнаул, 1996.- С.35-35.

177. Старенченко В.А. Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформационного и термического упрочнения монокристаллов г.ц.к. чистых металлов и сплавов со сверхструктурой LI2: дис. ... доктора физ. - мат. наук. Томск, 1991. 797 с.

"Ч