Математическое моделирование динамики дислокационной петли и формирования зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Петелин, Александр Евгеньевич

• Петелин, Александр Евгеньевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Петелин, Александр Евгеньевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПЕТЛИ И ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СДВИГА. ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Математическое моделирование дислокационной динамики кристаллографического скольжения

1.2. Программные средства и методы моделирования формирования

зоны кристаллографического сдвига

1.3. Постановка задачи

2. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПЕТЛИ. ПРИНЦИПЫ СОЗДАНИЯ ПРОГРАММНОЙ ПОДДЕРЖКИ ИССЛЕДОВАНИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ СДВИГА

2.1. Анализ математических моделей дислокационной динамики кристаллографического скольжения

2.2. Выбор параметров математических моделей и анализ структуры результатов моделирования динамики элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига

2.3. Создание программной поддержки для исследования формирования

зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах

Основные результаты и выводы по главе 2

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СДВИГА В ГЦК МЕТАЛЛАХ

3.1. Влияние температуры, плотности дислокаций в материале и различных механизмов сопротивления движению дислокации на формирование зоны кристаллографического сдвига

3.2. Влияние различных механизмов блокировки дислокационного источника на формирование зоны сдвига

3.3. Исследование роли упругого взаимодействия дислокаций при формировании дислокационного скопления

Основные результаты и выводы по главе 3

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ

КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СДВИГА С УЧЕТОМ

ОРИЕНТАЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ

4.1. Исследование динамики формирования дислокационной петли и зоны сдвига с учетом ориентационной зависимости

4.1.1. Формоизменение дислокационной петли

4.1.2. Кинетическая энергия и скорость дислокационной петли при формировании зоны сдвига

4.1.3. Количество дислокаций в зоне кристаллографического сдвига

4.2. Моделирование формоизменения дислокационной петли в процессе формирования зоны кристаллографического сдвига

Основные результаты и выводы по главе 4

Основные результаты и выводы

Приложение 1. Список использованных обозначений

Приложение 2. Особенности решения жестких задач

Приложение 3. Тестирование и апробация комплекса программ

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамики дислокационной петли и формирования зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах»

Введение

Актуальность работы. Пластическая деформация в широком спектре условий реализуется преимущественно механизмами кристаллографического скольжения, единичным процессом которого является распространение элементарного кристаллографического скольжения, ограниченного внутри кристалла замкнутой дислокацией (дислокационной петлей), отделяющей область, где прошло скольжение, от остальной части плоскости скольжения. Как правило, образуется не одна дислокационная петля, а серия дислокаций, формирующих зону кристаллографического сдвига [1, 2]. При этом образование элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига осуществляется в динамическом режиме за время много меньшее длительности деформирующего воздействия [1]. Именно на уровне элементарных кристаллографических скольжений и зоны сдвига, которая является связующим звеном между микро- и макропроявлениями сдвиговой деформации, начинается переход от описания на атомном уровне к описанию в терминах сплошной среды.

Основные результаты при моделировании динамики дислокаций получены преимущественно методами имитационного моделирования движения прямолинейной (А. Формен и М. Мейкин [3], Б.М. Струнин [4, 5], A.A. Предводителев [6-8], С.И.Зайцев и Э.М. Надгорный [9, 10], А.И. Ландау [11, 12], Д. Моррис [13, 14], Р. Лабуш [15], Р. Арсено и Т. Кэдмен [16, 17], О.Г. Тюпкина [18, 19], И. Грома и Г.С. Паули [20], Л.П. Кубин [21] и др.) или замкнутой (H.A. Тяпунина [22, 23], М.И. Слободской и Л.Е. Попов [24-30] и др.) дислокации в поле дискретных препятствий.

В работах Л.Е. Попова и М.И. Слободского показано, что использование имитационного моделирования наиболее эффективно при описании эмиссии дислокации до достижения критической конфигурации и образования замкнутой дислокации. При описании дальнейшего развития границы элементарного кристаллографического скольжения возможна замена суммарного сопротивления расширению образующей фронт скольжения замкнутой дислокации со стороны дискретных препятствий распределенными силами трения.

В середине 70-х годов прошлого века в работах В.Д. Нацика и К.А. Чишко было проведено исследование испускания источником Франка-Рида серии из пятнадцати дислокационных петель [31, 32]. В 90-х годах прошлого века в работах

Л.Е. Попова, С.Н. Колупаевой с сотрудниками методами математического моделирования рассмотрена динамика распространения элементарного кристаллографического скольжения и формирования зоны сдвига в ГЦК металлах [33-38]. Исследования проведены на меди с использованием математической модели [38], записанной исходя из закона сохранения энергии для замкнутой дислокационной петли в предположении что: зона сдвига формируется в однородной изотропной среде; в начальной конфигурации дислокационная петля имеет форму окружности и сохраняет ее при расширении; линейное натяжение одинаково по всей длине дислокационной петли.

При использовании модели [38] предполагалось, что генерация точечных дефектов либо отсутствует, либо осуществляется за всеми порогами на винтовой и близких к ней ориентациях дислокационной петли, при этом сопротивление, связанное с производством точечных дефектов, равномерно распределено по всей длине дислокационной петли.

С использованием математической модели динамики элементарного кристаллографического скольжения [38] было проведено исследование формирования дислокационной петли и зоны сдвига в меди. Исследование показало работоспособность модели, но и ряд проблем, связанных с использованием математической модели. Прежде всего, это большие временные затраты на проведение вычислительных экспериментов, сложность структуры результатов экспериментов. Кроме того, в модели [38] упущен ряд значимых факторов, в частности, невозможно провести анализ формоизменения дислокационной петли в процессе формирования зоны кристаллографического сдвига и роль упругого взаимодействия между дислокациями формирующегося скопления.

Для анализа формоизменения дислокационной петли в математической модели элементарного кристаллографического скольжения необходимо учесть зависимость силы линейного натяжения дислокации и интенсивности генерации точечных дефектов за порогами на дислокации от ориентации вектора Бюргерса по отношению к линии дислокации (далее ориентационная зависимость). Важным фактором, влияющим на характеристики формирования зоны кристаллографического сдвига, также является упругое взаимодействие между дислокациями скопления.

Изучение роли вышеназванных факторов в закономерностях формирования зоны кристаллографического сдвига является весьма непростой задачей, поскольку

в процессе формирования зоны кристаллографического сдвига дислокационная петля преодолевает сотни и тысячи дислокаций некомпланарных систем скольжения, а количество дислокационных петель, испущенных одним дислокационным источником, может достигать десятков и сотен дислокаций. Одной из причин недостаточной изученности процесса формирования зоны кристаллографического сдвига является большой объем информации, получаемой при исследовании. Оптимальным решением для поддержки исследования динамики дислокаций при формировании зоны сдвига является создание проблемно-ориентированного комплекса программ с развитым интерфейсом пользователя.

Целью диссертационной работы является исследование методами математического моделирования и вычислительного эксперимента динамики дислокационной петли и формирования зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Провести анализ математической модели динамики элементарного кристаллографического скольжения при формировании зоны сдвига, реализовать программную поддержку модели, результаты, полученные предыдущими авторами, использовать для тестирования программы.

2. Выполнить комплексное исследование энергетических, масштабных и временных характеристик динамики дислокационной петли при формировании зоны кристаллографического сдвига в меди, алюминии и свинце.

3. Провести анализ влияния различных механизмов блокировки дислокационного источника на формирование зоны кристаллографического сдвига.

4. Учесть в математической модели силу упругого взаимодействия между дислокациями формирующегося дислокационного скопления и провести исследование влияния упругого взаимодействия на формирование зоны сдвига.

5. Исследовать закономерности эволюции дислокационных петель при учете ориентационной зависимости линейного натяжения и интенсивности генерации точечных дефектов за порогами на дислокациях и провести анализ влияния ориентационной зависимости на формирование зоны сдвига в ГЦК металлах.

Научная новизна. Развита математическая модель динамики элементарного кристаллографического скольжения при формировании зоны сдвига с учетом упругого взаимодействия между дислокациями формирующегося дислокационного скопления. Учет упругого взаимодействия дислокаций позволил определить плот-

ность скопления дислокаций на границе зоны сдвига, время блокировки дислокационного источника, оценить количество дислокаций в скоплении и диаметр зоны сдвига в ГЦК металлах.

Создана математическая модель, в которой впервые учтена ориентационная зависимость силы линейного натяжения дислокационной петли и интенсивности генерации точечных дефектов за порогами на дислокации. Модель записана исходя из закона сохранения энергии для замкнутой дислокационной петли, представленной в виде многоугольника со сколь угодно малыми сторонами. Используемый подход позволил получить закономерности изменения формы дислокационной петли при формировании зоны кристаллографического сдвига.

Создан проблемно-ориентированный комплекс программ с развитым интерфейсом пользователя, позволяющий с использованием разработанных моделей проводить исследование динамики дислокаций и формирования зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах.

Научная и практическая ценность диссертационной работы заключается в развитии математического аппарата описания механизмов формирования зоны кристаллографического сдвига. Полученные результаты расширяют представление о процессах, происходящих на микро- и макроуровне в ГЦК металлах.

Создан проблемно-ориентированный комплекс программ для проведения вычислительных экспериментов с использованием разработанных моделей. Архитектура комплекса позволяет без изменения его структуры подключать дополнительные модели, представленные в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Комплекс программ может быть использован в научных исследованиях и в учебном процессе при подготовке бакалавров, магистров и аспирантов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель динамики дислокационной петли и формирования зоны кристаллографического сдвига, в которой учтена ориентационная зависимость линейного натяжения, сопротивления от скопления дислокаций и интенсивности генерации точечных дефектов за порогами на дислокации, и созданный для поддержки исследований проблемно-ориентированный комплекс программ, обеспечивающий развитый интерфейс пользователя, хранение, обработку, визуализацию, анимацию и экспорт результатов вычислительных экспериментов.

2. Результаты моделирования формоизменения дислокационной петли в про-

цессе формирования зоны кристаллографического сдвига выявили, что на начальной стадии движения дислокационная петля приобретает форму близкую к эллипсу с малой полуосью перпендикулярной вектору Бюргерса. Эллипсоидальная форма дислокационной петли сохраняется примерно на половине пробега, после чего на винтовой и околовинтовых ориентациях дислокационной петли возникает вогнутость, увеличивающаяся вплоть до остановки дислокации. В конечной конфигурации радиус дислокационной петли по краевой ориентации примерно в 2,5 раза больше, чем по винтовой ориентации.

3. Двухстадийность зависимости скорости дислокации от напряжения, включающая стадию возрастания скорости и стадию насыщения, выявленная в результате вычислительного эксперимента и качественно согласующаяся с экспериментальными данными.

4. Результаты расчетов времени блокировки испускания дислокационным источником следующей дислокационной петли, а также плотности скопления дислокаций на границе зоны сдвига, временных, масштабных и энергетических характеристик динамики дислокаций при учете в вычислительном эксперименте упругого взаимодействия между дислокациями формирующейся зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается использованием современных физических представлений при разработке математических моделей динамики дислокационной петли и формирования зоны кристаллографического сдвига, проведенным тестированием вычислительного модуля комплекса программ на задачах, имеющих аналитическое решение, а также сравнением результатов вычислительных экспериментов с данными других исследователей. Значения параметров математических моделей использовались по результатам теоретических оценок и экспериментальных исследований различных авторов.

Апробация работы. Основные положения работы и отдельные её результаты обсуждались на следующих научных конференциях: X Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (Тамбов, 2006); Х1У-ХУП и XX Международных научных конференциях ученых Украины, Белоруссии, России «Прикладные задачи математики и механики» (Севастополь, 2006-2009, 2012); ГУ-УН, IX и X Международных конференциях студентов и молодых учёных «Перспективы развития фундаментальных

наук» (Томск, 2007-2010, 2012, 2013); IV и V Международных школах-конференциях «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 2007); XIX Уральской школе металловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов» (Екатеринбург, 2008); V Международной научной конференции «Прочность и разрушение материалов и конструкций» (Оренбург, 2008); XII Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи» (Анжеро-Судженск, 2008); Седьмой Российской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (Томск, 2008); XVIII Петербургских чтениях по проблемам прочности и роста кристаллов (Санкт-Петербург, 2008); Региональной научно-технической конференции «Перспективные материалы и технологии» (Томск, 2009); XIV Международной научной конференции «Решета евские чтения» (Красноярск, 2010); VII Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2010); Международной научно-методической конференции «Прикладные вопросы естественных наук» (Алма-Ата, 2012); Международной научно-методической конференции «Автоматизация: проблемы, идеи, решения» (Севастополь, 2012); VII Международной конференции «Фазовые превращения и прочность кристаллов» (Черноголовка, 2012); Международной научно-методической конференции «Актуальные вопросы естественнонаучных дисциплин» (Алма-Ата, 2013); 5-я Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы радиофизики» (Томск, 2013); Первая Всероссийская научная конференция молодых ученых с международным участием «Перспективные материалы в технике и строительстве» (Томск, 2013); XIV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Томск, 2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 46 печатных работ, в том числе 40 статей, из них 8 статей в журналах из перечня ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов по каждой главе и по работе в целом, заключения, трех приложений и списка использованной литературы из 216 наименований. Диссертация изложена на 157 страницах, включая 60 рисунков и 16 таблиц.

В первой главе приведен обзор литературы, посвященной моделированию

формирования зоны кристаллографического сдвига. Проведен анализ проблем моделирования формирования зоны кристаллографического сдвига. Сформулированы цель и задачи исследования. Обоснована необходимость создания программной поддержки исследования.

Во второй главе проведен анализ математической модели элементарного кристаллографического скольжения, показано, что задача Коши для математической модели [38] в широком спектре начальных условий имеет переменную жесткость, при этом на большей части интервала интегрирования задача, как правило, является сильно жесткой, а её решение существует и единственно при физически реальных значениях параметров и переменных математической модели. Проведен анализ и выбор значений параметров математических моделей дислокационной динамики кристаллографического скольжения по результатам независимых экспериментальных и теоретических исследований или из справочной литературы для меди, алюминия, свинца, никеля, серебра и золота.

Показано, что результаты исследования формирования зоны кристаллографического сдвига имеют сложную иерархическую структуру, включающую: характеристики каждой дислокационной петли по различным ориентациям в разные моменты времени и характеристики зоны кристаллографического сдвига в целом.

Для автоматизации исследования дислокационной динамики кристаллографического скольжения в ГЦК металлах создан комплекс программ Dislocation Dynamics of Crystallographic Slip. Описано его функциональное назначение, архитектура, структура базы данных и особенности реализации программных модулей, в том числе вычислительного модуля, реализующего метод Гира со встроенной процедурой обработки физических ограничений математической модели формирования зоны кристаллографического сдвига. Проведено тестирование комплекса программ.

В третьей главе представлены результаты параметрического исследования зависимости энергетических, масштабных и временных характеристик дислокационной петли от плотности дислокаций в материале, решеточного и примесного трения, вязкого торможения и температуры в меди, свинце и алюминии с использованием математической модели [38]. Проведен анализ влияния механизмов блокировки дислокационного источника на динамику дислокационной петли и формирования зоны кристаллографического сдвига.

Разработана математическая модель формирования зоны кристаллографического сдвига, в которой учтены силы Пича-Кёлера, обусловленные приложенным воздействием; силы сопротивления движению дислокаций, обусловленные решеточным, примесным и дислокационным трением, линейным натяжением, генерацией точечных дефектов, обратными полями напряжений со стороны скопления ранее испущенных дислокаций и вязким торможением, а также сила упругого взаимодействия между дислокациями, формирующими зону кристаллографического сдвига. В главе описаны результаты исследования, проведенного для алюминия, меди и свинца при комнатной температуре с использованием представленной математической модели, показана роль упругого взаимодействия между дислокациями при формировании дислокационного скопления.

В четвертой главе представлены созданные для исследования формирования зоны кристаллографического сдвига две математические модели, в которых учтены силы Пича-Кёлера, обусловленные приложенным воздействием, и силы сопротивления движению дислокаций, обусловленные решеточным, примесным и дислокационным трением, линейным натяжением, генерацией точечных дефектов, обратными полями напряжений со стороны скопления ранее испущенных дислокаций и вязким торможением. В первой из них дополнительно учтена зависимость силы линейного натяжения дислокационной петли и интенсивность генерации точечных дефектов за порогами на дислокации от ориентации вектора Бюргерса по отношению к линии дислокации. Проведенное с её использованием исследование показало, что модель расширяет возможности исследования формирования зоны кристаллографического сдвига, но учет ориентационной зависимости дает достаточно грубую оценку формоизменения дислокационных петель в процессе движения, особенно на винтовой и близким к ней ориентациям.

Для того, чтобы обеспечить дополнительные возможности при моделировании динамики дислокационных петель и формоизменения зоны кристаллографического сдвига разработана принципиально новая математическая модель, в которой дислокационная петля в начальной конфигурации представлена в форме правильного многоугольника со сколь угодно малыми сторонами, центр которого совпадает с центром полярной системы координат, краевые компоненты дислокационной петли нормальны полярной оси, а винтовые - параллельны ей. При рас-

ширении дислокационная петля имеет форму многоугольника с бесконечно малыми сторонами.

С использованием представленных в главе математических моделей проведено исследование эволюции дислокационных петель, формирующих зону кристаллографического сдвига, в том числе осуществлен анализ их формоизменения, изменения текущей скорости и кинетической энергии единицы длины дислокации. Проведенное сравнение результатов вычислительных экспериментов с использованием представленных моделей показало согласие с экспериментальными и теоретическими данными других авторов.

В приложениях представлены: обозначения параметров математических моделей; используемые различными авторами определения понятия жесткости задач и устойчивости численных методов; описание используемого в вычислительных экспериментах алгоритма управления порядком численного метода и размером шага интегрирования; результаты тестирования разработанного комплекса программ.

В заключение работы приведены основные результаты и выводы.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПЕТЛИ И

ФОРМИРОВАНИЯ ЗОНЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СДВИГА.

ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования закономерностей пластической деформации кристаллических тел связана с широкой распространенностью этого явления в природе и в технике. Формоизменение кристаллических тел при их механических взаимодействиях обычно осуществляется в результате суперпозиции и совместного проявления нескольких различных явлений (двойникования, кристаллографического скольжения, диффузионного массопереноса, бездиффузионных фазовых переходов). Наиболее распространенным явлением, происходящим при формоизменении кристаллических тел, является кристаллографическое скольжение, возникновение которого обусловлено потерей устойчивости дислокационного источника. Кристаллографическое скольжение, осуществляющееся на низких структурных уровнях, не только влияет на процессы на более высоких структурных уровнях, но во многом и определяет их. Разработке средств автоматизации проведения исследований механизмов, процессов и закономерностей кристаллографического скольжения, естественным минимальным объектом описания которого является элементарное скольжение, ограниченное внутри кристалла замкнутой дислокацией (дислокационной петлей), посвящена настоящая работа.

Исследование динамики формирования элементарного кристаллографического скольжения является сложной задачей, как для экспериментального, так и для теоретического исследования, поскольку при распространении элементарного скольжения дислокация, ограничивающая его, преодолевает множество препятствий различной природы и прочности [8, 28]. Кроме того, эта дислокация в силу ряда причин [1, 2], как правило, не является единственной. В результате потери устойчивости дислокационным источником с высокой скоростью (существенно превышающей скорость макроскопической деформации) образуется серия дислокаций, формирующих зону кристаллографического сдвига. В свою очередь, возникающие при формировании зоны кристаллографического сдвига поля напряжений, могут активировать другие дислокационные источники, в результате чего по деформируемому кристаллу будут распространяться автоволны возбуждений пластической деформации кристаллографического скольжения [2, 39]. Динамическое по-

ведение дислокации в условиях потери устойчивости может приводить к многочисленным эффектам, которые не могут быть предсказаны в рамках традиционного представления о стационарном термоактивируемом движении дислокаций [2, 24, 26-28, 40].

В силу сложности процесса получение достаточно полной информации о закономерностях и особенностях формирования зоны кристаллографического сдвига в различных материалах и условиях возможно только при использовании совокупности экспериментальных и аналитических подходов, в том числе методов имитационного и математического моделирования. Неудивительно, что исследования кристаллографического скольжения, которые начались в 17 веке, продолжаются и в настоящее время и по-прежнему остаются актуальными [41-64].

Основная трудность наблюдения кристаллографического скольжения с использованием экспериментальных методов заключается в том, что в процессе распространения элементарного скольжения расширяющаяся замкнутая дислокация, являющаяся его границей, пересекает десятки тысяч препятствий (как правило, дислокаций некомпланарных систем скольжения). Кроме того, диаметр элементарных кристаллографических скольжений обычно много меньше, чем размеры деформируемого кристалла, поэтому лишь небольшая их часть выходит на поверхность кристалла, а образование элементарного кристаллографического скольжения и зоны сдвига осуществляется в динамическом режиме за время много меньшее длительности деформирующего воздействия. Поэтому наряду с развитием экспериментальных методов исследования кристаллографического скольжения в конце XX века интенсивно развиваются методы имитационного и математического моделирования.

1.1. Математическое моделирование дислокационной динамики

кристаллографического скольжения

Первые работы, посвященные имитационному моделированию исходно прямолинейных дислокаций, были выполнены А. Форменном и М. Мэйкиным [3]. Дальнейшее развитие методы имитационного моделирования движения дислокаций получили в работах Б.М. Струнина [4, 5], A.A. Предводителева [6-8], С.И. Зайцева и Э.М. Надгорного [9, 10], А.И. Ландау [11, 12], Д. Морриса [13, 14], Р. Лабуша [15], Р. Арсено и Т. Кэдмена [16, 17], О.Г. Тюпкина [18, 19], И. Грома и Г.С. Паули [20],

Л.П. Кубина [21] и других авторов. Во всех этих работах рассматриваются прямолинейные или квазипрямолинейные (и, следовательно, незамкнутые) дислокации.

Между тем, в распространяющемся в объеме кристалла фронте скольжения под действием создаваемых деформирующим воздействием напряжений образуются, как правило, замкнутые дислокации (дислокационные петли), динамика которых существенно отличается от динамики прямолинейных дислокаций. Исследованию динамики формирования замкнутых дислокационных петель методами имитационного моделирования посвящены работы H.A. Тяпуниной [22, 23], Л.Е. Попова и М.И. Слободского [24-30].

H.A. Тяпуниной с соавторами исследованы особенности эволюции дислокационной петли под действием ультразвука в щелочно-галоидных материалах. Получена аналитическая модель динамики дислокаций, которая описывает динамику расширения дислокационной петли до критической конфигурации, но при рассмотрении динамики дислокационной петли после критической конфигурации возникает неустойчивость.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петелин, Александр Евгеньевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Попов, Л.Е. Локализация скольжения в г.ц.к. металлах и сплавах / Л.Е. Попов, Т.А. Ковалевская, С.Н. Колупаева // Том. инж-строит. ин-т. - Томск. - 1984. - 14 с. — Деп. в ВИНИТИ 23.05.84, № 3330-84.

2. Колупаева, С.Н. Неустойчивости пластической деформации кристаллов / С.Н. Колупаева, В.А. Старенченко, Л.Е. Попов. — Томск: Изд-во Том. ун-та. - 1994. — 301 с.

3. Foreman, A.J.E. Dislocation movement through random arrays of obstacles /

A.J.E. Foreman, M.J. Makin // Cand. J. Phys. - 1967. - V. 45. -№ 2. - P. 511-517.

4. Струнин, Б.М. О распределении внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций / Б.М. Струнин // ФТТ - 1967. - Т. 9. - С. 805-812.

5. Струнин, Б.М. Вероятностное описание поля внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций / Б.М. Струнин // ФТТ - 1971. - Т. 13. - № 3. -С. 805-812.

6. Предводителев, A.A. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес / A.A. Предводителев, Г.И. Ничуговский // Кристаллография. - 1972. — Т. 17.-№ 1.-С. 166-171.

7. Предводителев, A.A. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес / A.A. Предводителев, Г.И. Ничуговский // ЖЭТФ. - 1972. - Т. 15. - № 1. -С. 63-66.

8. Веселов, В.И. Моделирование процесса образования полосы скольжения /

B.И. Веселов, Г.И. Ничуговский, A.A. Предводителев // Изв. вузов. Физика. — 1981. — Т. 24.-№9.-С. 82-86.

9. Зайцев, С.И. Моделирование термоактивированного движения дислокаций через случайную сетку препятствий / С.И. Зайцев, Э.М. Надгорный // ФТТ. - 1973. - Т. 15. -№9.-С. 2669-2673.

10. Zaitsev, S.I. Computer simulation of thermally activated dislocation motion through a random array of point — obstacles / S.I. Zaitsev, E.M. Nadgornyi // Nuclear Metallurgy. — 1976.-V. 20.-P. 707-720.

11. Ландау, А.И. Механизм огибания стопоров как один из возможных механизмов образования полос скольжения / А.И. Ландау, В.М. Боржовская // Кристаллография. -1965. - Т. 10. - № 5. - С. 693-700.

12. Ландау, А.И. Термоактивированное движение дислокации через хаотическую

сетку точечных препятствий / А.И. Ландау, В.Н. Выдашенко // Металлофизика. -1982.-Т. 4.-№4.-С. 3-20.

13. Morris, J.W. Thermally activated dislocation glide through a random array of point obstacles: Computer simulation / J.W. Morris, D.H. Klahn // J. Appl. Phys. - 1974. -V. 45. - № 5. - P. 2027-2036.

14. Hanson, K. Computer simulation of dislocation glide through fields of point obstacles / K. Hanson, J.W. Morris, S. Altintas // Nuclear Metallurgy. - 1976. - V. 20. - P. 917-928.

15. Labusch, R. Movement of dislocations through a random of weak obstacles of finite width / R. Labusch, R.W. Schwars // Nuclear Metallurgy. - 1976. - V. 20. - P. 657-671.

16. Cadman, T. The nature of dislocation motion through a random array of thermally activated / T. Cadman, RJ. Arsenault // Scr. Metallurgies - 1972. - V. 6. - № 7. - P. 593-599.

17. Arsenault, R.J. The kinetics of a dislocation surmounting two different strength barriers / R.J. Arsenault, T. Cadman // Phys. status solidi (a) - 1974. - V. 24. - № 1. - P. 299-304.

18. Кирсанов, В.В. Движение дислокации через локальные препятствия в условиях постоянства скорости деформирования / В.В. Кирсанов, О.Г. Тюпкина // ФММ. -1989. - Т. 67. - № 2. - С. 233-239.

19. Tjupkina, O.G. Dislocation ensemble movement through random arrays of obstacles / O.G. Tjupkina // Phil. Mag. A. - 1992. - V. 65. - P. 111-122.

20. Groma, I. Computer simulation of plastic behaviour of single crystals / I. Groma, G.S. Pawley // Phyl. Mag. A. - 1993. - V. 67. - No. 6. - P. 1459-1470.

21. Kubin, L.P. Modeling dislocation storage rates and mean free path in face-centered cubic crystals / L.P. Kubin, B. Devincre, T. Hoc // Acta Mat. - 2008. - V. 56. - P. 6040-6049.

22. Благовещенский, В.В. Особенности работы источника Франка-Рида под действием ультразвука / В.В. Благовещенский, Н.А. Тяпунина // ДАН СССР. - 1980. -Т. 254. - № 4. - С. 869-872.

23. Тяпунина, Н.А. Действие ультразвука на кристаллы с дефектами / Н.А. Тяпунина, Е.К. Наими, Г.М. Зиненкова. -М.: Изд-во МГУ. - 1999.-238 с.

24. Кобытев, B.C. Моделирование на ЭВМ процессов взаимодействия и скольжения дислокаций / B.C. Кобытев, М.И. Слободской, А.А. Руссиян. - Томск: Изд-во Том. унта. - 1990. - 178 с.

25. Слободской, М.И. Источник дислокаций в поле дискретных стопоров / М.И. Слободской, Т.Н. Голосова, JI.E. Попов // Изв. вузов. Физика. - 1990. - № 12. -С. 20-24.

26. Слободской, М.И. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно расположенных препятствий с дискретным спектром прочностей / М.И. Слободской, A.B. Матющенко // Изв. вузов. Физика. - 1997. - № 7. - С. 113-118.

27. Слободской, М.И. Особенности работы источника Франка-Рида в поле случайно расположенных препятствий / М.И. Слободской, JI.E. Попов // Известия АН. Сер. Физическая. - 1998. - Т. 62. -№ 7. - С. 1339-1344.

28. Слободской, М.И. Исследование явления скольжения в кристаллах методами имитационного моделирования / М.И. Слободской, JI.E. Попов. - Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та. — 2004. - 450 с.

29. Попов, JI.E. Моделирование элементарного скольжения в ГЦК металлах / JI.E. Попов, М.И. Слободской, С.Н. Колупаева // Изв. вузов. Физика. - 2006. - № 1. -С. 57-69.

30. Слободской, М.И. Начальная конфигурация дислокационного источника во втором цикле действия и локализация кристаллографического скольжения / М.И. Слободской // Особенности структуры и свойств перспективных материалов. - Томск: Изд-во НТЛ. - 2006. - С. 35-52.

31. Нацик, В.Д. Динамика и звуковое излучение дислокационного источника Франка-Рида / В.Д. Нацик, К.А. Чишко // Сборник трудов ФТИНТ АН УССР «Физика конденсированного состояния». - 1974. — Вып. XXXIII. - С. 44-57.

32. Нацик, В.Д. Акустическая эмиссия при образовании дислокационного скопления источником Франка-Рида / В.Д. Нацик, К.А. Чишко // ФТТ. - 1978. - Т. 20. - № 7. -С.1933-1936.

33. Колупаева, С.Н. Математическое моделирование движения одиночной дислокации / С.Н. Колупаева, H.A. Вихорь, Н.В. Коротаева, Л.Е. Попов // Томе. гос. архит-строит. акад. - Томск, 1994. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.04.94, № 907-В94.

34. Колупаева, С.Н. Движение дислокаций при формировании полосы кристаллографического скольжения / С.Н. Колупаева, H.A. Вихорь, Н.В. Коротаева, Л.Е. Попов // ФММ. - 1995. - Т. 80. - Вып. 4. - С. 51-57.

35. Попов, Л.Е. Дислокационная динамика кристаллографического скольжения / Л.Е. Попов, С.Н. Колупаева, H.A. Вихорь, С.И. Пуспешева // Изв. вузов. Физика. -2000.-№ 1.-С. 37-42.

36. Popov, L.E. Dislocation dynamics of elementary crystallographic shear / L.E. Popov, S.N. Kolupaeva, N.A. Vihor, S.I. Puspescheva // Computational Materials Science. -2000.-V. 19.-P. 267-274.

37. Пуспешева, С.И. Временные характеристики элементарного кристаллографического скольжения / С.И. Пуспешева, С.Н. Колупаева, JI.E. Попов // Физическая мезо-механика. - 2000. - Т. 3. - № 3 - С. 61-68.

38. Пуспешева, С.И. Динамика кристаллографических скольжений в меди / С.И. Пуспешева, С.Н. Колупаева, JI.E. Попов // Металловедение. - 2003. - №9. -С. 14-19.

39. Панин, В.Е. Пластическая деформация как волновой процесс / В.Е. Панин, Л.Б. Зуев, В.И. Данилов // Доклады АН СССР. - 1989. - Т. 308. - № 6. - С. 1375-1379.

40. Попов, Л.Е. Математическое моделирование пластической деформации / Л.Е. Попов, Л.Я. Пудан, С.Н. Колупаева [и др.]. - Томск: Изд-во Том. ун-та. - 1990. -184 с.

41. Вернадский, В.И. Явления скольжения кристаллического вещества: ученые записки Императорского Московского университета, ест.-ист. отдел, физико-кристаллографические исследования / В.И. Вернадский. — М.: Университетская типография, 1897.- 182 с.

42. Frenkel, Ja.I. Zur theorie der Elastizitätsgrenze und der Festigheit kristallinischer Korper / Ja.I. Frenkel // Zs. Phys. - 1926. - V. 37. - P. 572-609.

43. Taylor, G.I. The mechanism of plastic deformation of crystals: part I and II / G.I. Taylor//Proc. Roy. Soc. - 1934. - V. A145. - P. 362-415.

44. Polany, M.Z. Uber eine Art Gitterstorung, die einen Kristall piastich machen konnte / M.Z. Polany // Phys. - 1934. - V. 83. - P. 605-634.

45. Orovan, E.Z. Zur Kristallplastizitat / E.Z. Orovan // Phys. - 1934. - V. 89. -P. 660-659.

46. Burgers, J.M. Some considerations on the fields of stress connected with dislocations in a regular crystal lattice / J.M. Burgers // Proc. Kon. Ned. Akad. Wetenschjap. - 1939. -V. 42.-P. 293-325.

47. Кузнецов, В.Д. Физика твердого тела / В.Д. Кузнецов. - Томск: Красное знамя. -1941.-Т. 2.-771 с.

48. Инденбом, В.Л. Физическая теория пластичности и прочности / В.Л. Инденбом, А.Н. Орлов // УФН. - 1962. - Т. 76. - № 3. - С. 557-591.

49. Indenbom, V.L. Theory of dislocations - present state and future / V.L. Indenbom // Theory of crystals defects. - Prague: Publishing House of Czechoslovak Academy of Sciences. - 1966. - P. 2-16.

50. Orlov, A.N. Kinetics of dislocations / A.N. Orlov // Theory of crystals defects. - Prague: Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences. - 1966. - P. 317-338.

51. Кульман-Вильсдорф, Д. Дислокации / Д. Кульман-Вильсдорф // Физическое металловедение. - М.: Мир. - 1967. - С. 9-86.

52. Косевич, A.M. Динамическая теория дислокаций / A.M. Косевич // УФН. -1964. - Т. 84. - Вып. 4. - С. 579-609.

53. Дамаск, А. Точечные дефекты в металлах / А. Дамаск, Дж. Дине. - М.: Мир. -1966.-291 с.

54. Фридель, Ж. Дислокации / Ж. Фридель. - М.: Мир. - 1967. - 644 с.

55. Набарро, Ф.Р.Н. Пластичность чистых монокристаллов / Ф.Р.Н. Набарро, З.С. Базинский, Д.Б. Холт. - М.: Металлургия. - 1967. - 214 с.

56. Бернер, Р. Пластическая деформация монокристаллов / Р. Бернер, Г. Кронмюл-лер. - М.: Мир. - 1969. - 272 с.

57. Коттрел, А. Теория дислокаций / А. Коттрел. - М.: Мир. - 1969. - 95 с.

58. Хирт, Дж. Теория дислокаций / Дж. Хирт, И. Лоте. - М.: Атомиздат. - 1972. - 600 с.

59. Хоникомб, Р. Пластическая деформация металлов / Р. Хоникомб. - М.: Мир. -1972.-408 с.

60. Владимиров, В.И. Физическая теория пластичности и прочности — Ч. I. Дефекты кристаллической решетки / В.И. Владимиров - Л.: ЛПИ, 1973. - 119 с.

61. Владимиров, В.И. Физическая теория пластичности и прочности. - Ч. И. Точечные дефекты. Упрочнение и возврат / В.И. Владимиров - Л.: ЛПИ, 1975. - 151 с.

62. Старцев, В.И. Прочность и пластичность металлов и сплавов при низких температурах / В.И. Старцев, В.Я. Ильичев, В.И. Пустовалов. - М.: Металлургия. - 1975. -328 с.

63. Лариков, Л.Н. Залечивание дефектов в металлах / Л.Н. Лариков. - Киев: Наукова думка.- 1980.-279 с.

64. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов / Б.И. Смирнов.-М.: Наука, 1981.-235 с.

65. Didenko, A.N. Observation of deep dislocation structures and "long-range effect" in ion-implanted a-Fe / A.N. Didenko, E.V. Kozlov, Yu.P. Sharkeev [и др.] // Surface and Coatings Technology, 1993. - V. 56. - P. 97-104.

66. Sharkeev, Yu.P. The mechanisms of the long-range effect in metals and alloys by ion implantation / Yu.P. Sharkeev , E.V. Kozlov, A.N. Didenko [и др.] // Surface and Coatings Technology, 1996.-V. 83.-P. 15-21.

67. Шаркеев, Ю.П. Эффект дальнодействия в металлах при ионной имплантации / Ю.П. Шаркеев, С.Н. Колупаева, Н.В. Гирсова [и др.] // Металлы. - 1998. - № 1. -С. 109-115.

68. Попов, JI.E. Дислокационная динамика кристаллографического скольжения / JI.E. Попов, С.Н. Колупаева, H.A. Вихорь, С.И. Пуспешева // Математ. моделир. систем и процессов. — 1999. — № 7. - С. 67-74.

69. Колупаева, С.Н. Влияние дефектности материала на динамику кристаллографического скольжения в ГЦК металлах / С.Н. Колупаева, С.И. Самохина // Деформация и разрушение материалов. - 2008. - № 4. - С. 23-28.

70. Петелин, А.Е. Автоматизация исследования кристаллографического скольжения в ГЦК металлах / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Известия Томского политехнического университета. -2010. - Т. 316. — № 5. — С. 141-146.

71. Самохина, С.И. Разработка программного комплекса для моделирования зоны сдвига в г.ц.к. металлах / С.И. Самохина, А.Е. Петелин // Вестник ТГУ. - 2006. — № 18.-С. 141-145.

72. Колупаева, С.Н. Комплекс программ для исследования зоны кристаллографического сдвига / С.Н. Колупаева, С.И. Самохина, А.Е. Петелин // Прикладные задачи математики и механики: материалы XIV Международной научной конференции ученых Украины, Белоруссии, России. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2006. - С. 48-51.

73. Самохина, С.И. Автоматизация расчётов при моделировании дислокационной динамики кристаллографического скольжения в ГЦК металлах / С.И. Самохина, А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // IV Международная конференция студентов и молодых учёных "Перспективы развития фундаментальных наук": сборник трудов. -Томск: Изд-во ТПУ, 2007. - С. 304-306.

74. Самохина, С.И. Программный комплекс DDCS / С.И. Самохина, А.Е. Петелин // Молодежь и современные информационные технологии. Сборник трудов V Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых уче-

ных. - Томск: Изд-во ТПУ, 2007. - С. 142-144.

75. Самохина, С.И. Закономерности формирования элементарного кристаллографического скольжения в алюминии / С.И. Самохина, А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // V Международная научная конференция «Прочность и разрушение материалов и конструкций»: материалы конференции. — Оренбург: ИПК ОГУ, 2008. - Т. 1. -С.369-376.

76. Самохина, С.И. Исследование динамики формирования зоны кристаллографического сдвига в свинце / С.И. Самохина, А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // XVIII Петербургские чтения по проблемам прочности и роста кристаллов: материалы конференции. - Санкт-Петербург, Россия, 2008. - Ч. 2. - С. 135-136.

77. Самохина, С.И. Температурная зависимость характеристики зоны сдвига в ГЦК металлах / С.И. Самохина, А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Перспективные материалы и технологии. Труды Региональной научно-технической конференции. - Томск: Изд-во «Печатная мануфактура», 2009. - С. 240-248.

78. Петелин, А.Е. Математическое моделирование формирования зоны кристаллографического сдвига в алюминии / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Вестник ТГАСУ. - 2010. -№ 3. - С. 175-181.

79. Алыпиц, В.И. Динамическое торможение дислокаций / В.И. Альшиц, B.JI. Ии-денбом // Динамика дислокаций. - Киев: Наукова думка. - 1975. - С. 232-275.

80. Судзуки, Т. Динамика дислокаций и пластичность: пер. с япон. / Т. Судзуки, X. Ёсинга, С. Такеути. - М.: Мир, 1989. - 296 с.

81. Попов, JI.E. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации / JI.E. Попов, B.C. Кобытев, Т.А. Ковалевская // Изв. вузов. Физика. - 1982. -№ 6. - С. 56-82.

82. Попов, JI.E. Пластическая деформация сплавов / JI.E. Попов, B.C. Кобытев, Т.А. Ковалевская. -М.: Металлургия. - 1984. - 182 с.

83. Hoffman, J.D. Numerical methods for engineers and scientists / J.D. Hoffman. -CRC Press. - 2001. - 2 ed. - 823 p.

84. Амосов, A.A. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. -М.: Высш. школа. - 1994. - 544 с.

85. Petcu, D. Designing an ODE solving environment / D. Petcu, M. Dragan // Lectures Notes in Computational Science and Engineering 10: Advances in Software Tools for Scientific Computing / Ed. by H. Langtangen, A. Bruaset, E. Quak. - Berlin: Springer-

Verlag, 2000.-P. 319-338.

86. Федоренко, Р.П. Введение в вычислительную физику / Р.П. Федоренко. -М.: Изд-во МФТИ. - 1994. - 526 с.

87. Калиткин, H.H. Численные методы решения жестких систем / H.H. Калиткин // Математическое моделирование. - 1995. - Т. 7. - № 5. - С. 8-11.

88. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Э. Хайрер, Г. Ваннер. - М.: Мир. - 1999. -685 с.

89. Калиткин, H.H. Оптимальные схемы для жестких неавтономных систем / H.H. Калиткин, C.JI. Панченко // Математическое моделирование. - 1999. — Т. 11. — № 6. — С. 52-81.

90. Rosenbrock, H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations / H.H. Rosenbrock // Comp. J. - 1963. - V. 5. -№ 4. - P.329-330.

91. Заболотнов, Ю.М. Выбор метода решения системы ОДУ при моделировании развертывания тросовой системы как системы с распределнными параметрами / Ю.М. Заболотнов, Д.И. Фефелов // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Второй Всероссийской научной конференции. 4.2, Самара: СамТГУ. - 2005. -С. 103-106.

92. Лимонов, А.Г. Разработка двухстадийных схем Розенброка с комплексными коэффициентами и их применение в задачах моделирования образования периодических наноструктур: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / А.Г. Лимонов. - Екатеринбург, 2010.-23 с.

93. Петров, И.Б Лекции по вычислительной математике / И.Б. Петров, А.И. Лобанов- М: БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-Университет Информационных Технологий. -2010. -523 с.

94. Карпов, В.Е. Параллельные вычисления в задачах физико-химической гидродинамики: подходы и идеи / В.Е. Карпов, А.И. Лобанов // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Материалы пятого Международного научно-практического семинара. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета. - 2005. - С. 166-124.

95. Пилипенко, А.М. Методы численного моделирования радиоэлектронных устройств высокой жесткости / A.M. Пилипенко // Известия вузов. Электромеханика. Спецвыпуск «Радиоэлектронные устройства и системы». — 2005. — С. 60-63.

96. Новиков, Е.А. Об одном классе одношаговых безытерационных методов решения жестких систем / Е.А. Новиков // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики, Новосибирск. - 1987. - С. 138-139.

97. Новиков, Е.А. Исследование (т,2)-методов решения жестких систем / Е.А. Новиков // Вычислительные технологии. - 2007. - Т. 12. -№ 5. - С. 103-115.

98. Новиков, Е.А. Одношаговые безытерационные методы решения жестких систем / Е.А. Новиков, Ю.А. Шитов, Ю.И. Шокин // Докл. АН СССР. - 1988. - Т. 301. - № 6. -С. 1310-1314.

99. Семенов, М.Е. Анализ областей абсолютной устойчивости неявных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений / М.Е. Семенов, С.Н. Колупаева // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 317. -№2.-С. 16-22.

100. Ортега, Дж. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений / Дж. Ортега, У. Пул. - М.: Наука. - 1986. - 288 с.

101. Арушанян, О.Б. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране / О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин. - М: Изд-во МГУ. - 1990. - 336 с.

102. Арушанян, О.Б. Общее описание подпрограмм решения обыкновенных дифференциальных уравнений библиотеки численного анализа НВЦ МГУ / О.Б. Арушанян, С.Ф. Залеткин // Вычислительные методы и программирование. - 2003. - Т. 4. -С. 7-15.

103. Ибятов, Р.И. О численном решении уравнений механики гетерогенных сред / Р.И. Ибятов, Ф.Г. Ахмадиев // Международная научно-практическая конференция "Информационные технологии в образовании и фундаментальных науках (ИТО-Поволжье-2007)" (18-21 июня 2007, ТГГПУ, г. Казань). - 2007. - С. 1-3.

104. Ракитский, Ю.В. Численные методы решения жестких систем / Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, И.Г. Чернорудский. - М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит. - 1979. - 208 с.

105. Холл, Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: пер. с англ. / Дж. Холл, Дж. Уатт. -М.: Мир. - 1979. - 312 с.

106. Lawson, J.D. Generelized Runge - Kutta processes for stable systems with large Lip-schitz constants / J.D. Lawson // SLAM J. Numer. Anal. - 1967. - V. 4. - № -P. 372-380.

107. Gear, C.W. The automatic integration of ordinary differential equations / C.W. Gear // CACM.- 1971.-V. 14.-No. 3.-P. 176-179.

108. Козлов, О.С. Решение дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений в программном комплексе «МВТУ» [электронный ресурс] / О.С. Козлов, JI.M. Скворцов, В.В. Ходаковский. - Электрон, дан. - М.: МВТУ, 2005. URL: http://model.exponenta.ru/mvtu/20051121 .html (дата обращения: 10.11.11).

109. Бахвалов, Н.С. Численные методы: уч. пос. для вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М: Физматлит, 2006. - 636 с.

110. Эльсгольц, Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. -М.: Изд-во «Мир», 1969. - 424 с.

111. Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Изд-во «Мир», 1970.-720 с.

112. Петелин, А.Е. Жесткость задачи математического моделирования дислокационной динамики кристаллографического скольжения / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Перспективы развития фундаментальных наук [Электронный ресурс]: труды IX Международной конференции студентов и молодых ученых. — Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 2012. — С. 176-178.

113. Самохина, С.И. Программная поддержка исследования зоны сдвига в г.ц.к. металлах / С.И. Самохина, А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Актуальные проблемы информатики и информационных технологий: материалы X Межд. науч.-практич. конф. - Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2006. - С. 148-150.

114. Самохина, С.И. Температурная зависимость характеристик зоны кристаллографического сдвига в меди и алюминии / С.И. Самохина, А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // V межд. Школа-конференция «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений (MPFP) ». — Тамбов, 2007. — С. 277—289.

115. Самохина, С.И. Исследование дислокационной динамики кристаллографического скольжения. База данных программного комплекса DDCS / С.И. Самохина, А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Прикладные задачи математики и механики: материалы XV Межд. научн. конф. ученых Украины, Беларуси, России. - Севастополь, 2007. - С. 274-277.

116. Кошкин, Н.И. Справочник по элементарной физике / Н.И. Кошкин, М.Г. Шир-кевич. - М: Наука, 1988. - 254 с.

117. Hikata, A. Interaction of dislocations with electrons and phonons / A. Hikata, R.A. Jonson, C. Elbaum // Phys. Rev. - 1970. - V. B2. - P. 4856-4863.

118. Suzuki, T. Acoustic attenuation studies of the frictional force on a fast moving dislo-

cation / Т. Suzuki, A. Ikushima, M. Aoki // Acta Met. - 1964. - V. 12. - № 11. -P.1231-1240.

119. Лейбфрид, Г. Тепловое движение дислокаций / Г. Лейбфрид // Дислокации и механические свойства кристаллов. - М.: Изд-во ин. лит., 1960. - С. 344-352.

120. Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969-1978.

121. Parameswaran, V.R. Dislocation mobility in lead and Pb-Al alloy single crystals / V.R. Parameswaran, J. Weertman // Met. Trans. - 1971. - V. 2. - N. 4. - P. 1233-1243.

122. Mason, W.P. Phonon and Electron Drag Coefficients in Single-Crystal Aluminum / W.P. Mason, A. Rosenberg // Phys. Rev. - 1966. - Vol. 151. - P. 434-441.

123. Tittman, B.R. Amplitude-Dependent Ultrasonic Attenuation in Superconductors /

B.R. Tittman, H.E. Bommel // Phys. Rev. - 1966. - Vol. 151. - P. 178-189.

124. Hikata, A. Ultrasonic attenuation in normal and superconducting lead; electronic damping of dislocations / A. Hikata, C. Elbaum // Phys. Rev. Lett. - 1967. - Vol. 18. -P. 750-752.

125. Lothe, J. Theory of Dislocation Mobility in Pure Slip / J. Lothe // J. Appl. Phys. -1962. - Vol. 33. - P. 2116-2125.

126. Nabarro, F.R.N. Theory of Crystal Dislocations / F.R.N. Nabarro. - Oxford: Clarendon Press, 1967.-P. 482-561.

127. Лейбфрид, Г. Точечные дефекты в материалах / Г. Лейбфрид. — М.: Мир, 1981. -439 с.

128. Фридман, Я.Б. Механические свойства металлов: в 2 ч / Я.Б. Фридман. -М.: Машиностроение, 1974.

129. Медь [электронный ресурс]: словарь научных терминов / ЗАО «Правда.Ру». -Электрон, текстовые дан. - URL: http://www.medpulse.ru/encyclopedia/5724.html (дата обращения 11.11.11).

130. Значения модуля продольной упругости Е, модуля сдвига G и коэффициента Пуассона. The values of the modulus of elongation E, shear modulus G and Poisson's ratio [электронный ресурс] / N. Jones. - Электрон, текстовые дан. — URL: http://www.fast-const.ru/articles.php?article_id=16 (дата обращения 11.11.11).

131. Киттель, Ч. Квантовая теория твердых тел / Ч. Киттель. - М.: Наука, 1967. -

C. 492.

132. Золоторевский, B.C. Механические свойства металлов: учебник для вузов / B.C. Золоторевский. - М.: Металлургия, 1983. — 352 с.

133. Рабинович, В.А. Краткий химический справочник / В.А. Рабинович, З.Я. Ха-вин.-Л.: Химия, 1991.-432с.

134. Кауе, G.W. Tables of physical and chemical constants / G.W. Kaye, Т.Н. Laby. -Longman, Green and Co, 1995. - 624 p.

135. Энциклопедия физики и техники [электронный ресурс] / С.С. Бердоносов. — Электрон, дан. - URL: http://www.femto.com.ua/articles/part_2/2507.html (дата обращения: 11.11.11).

136. Современнная кристаллография. Т.4. Физические свойства кристаллов / Л.А. Шувалов, A.A. Урусовский, И.С. Желудеев [и др.] - М.: Наука, 1981. - 496 с.

137. Инженерный справочник [электронный ресурс] / URL: http://dpva.info/Guide/ GuideMatherials/Metalls/Aluminium/ AluminiumOwerview/ (дата обращения: 11.11.11).

138. Периодическая система Д.И. Менделеева [электронный ресурс] / URL: http://chemfiles.narod.ru/element/ag/ag.html (дата обращения: 11.11.11).

139. Кухлинг, X. Справочник по физике: пер. с нем / X. Кухлинг. - М.: Мир, 1982. -520 с.

140. Зиновьев, В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах: справочник / В.Е. Зиновьев. -М.: Металлургия, 1989. - 384 с.

141. Францевич, И.Н. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов / И.Н. Францевич, Ф.Ф. Воронов, С.А. Бакута. - Киев: Наукова Думка, 1982. - 287 с.

142. Физические величины: справочник / Под ред. И.С. Григоврьева, Е.З. Мейлихо-ва. -М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1323 с.

143. Бодряков, В.Ю. Термодинамический подход к описанию металлических твердых тел / В.Ю. Бодряков, A.A. Повзнер, И.В. Сафонов // Журнал технической физики. - 2006. - Т. 76. - Вып. 2. - С. 69-78.

144. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. - М.: Изд-во Мир. - 1980. - 279 с.

145. Инженерный справочник [электронный ресурс] / URL: http://dpva.info/Guide/ GuidePhysics/GuidePhysicsDensity/MainMetallsDensity/ (дата обращения: 11.11.11).

146. Таблица плотности некоторых металлов в жидком состоянии [электронный ресурс] / Русская изобретательная компания. - Электрон, дан. - URL: http://www.rusactive.ru/useiul/helpinfo/fizika/table_density_metals_liquid_condition (дата обращения: 11.11.11).

147. Металлургия благородных металлов: учебник для вузов / И.Н. Масленицкий,

JI.B. Чугаев, В.Ф. Борбат [и др.]. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Металлургия, 1987. -С. 432.

148. Коваль, C.B. Теплофизические характеристики жидких металлов: межведомств, научи, сб. / C.B. Коваль, Н.И. Кускова // Физика аэродисперсных систем. - Одесса: Астропринт, 2001. - Вып. 38. - С. 189-196.

149. Gathers, G.R. Dynamic methods for investigating thermophysical properties of matter at very high temperatures and pressures / G.R. Gathers // Rep. Prog. Phys. - 1986. -V. 49.-P. 341-396.

150. Лебедев, C.B. Металлы в процессе быстрого нагревания электрическим током большой плотности / C.B. Лебедев, А.П. Савватимский // Успехи физич. наук. -1984. - Т. 144. - В. 2. - С. 215-250.

151. Кнопфель, Г. Сверсильные импульсные магнитные поля / Г. Кнопфель. -М.: Мир, 1972.-391 с.

152. Hixson, R.S. Termophysical Properties of Solid and Liquid Tungsten / R.S. Hixson, M.A. Winkler // Intern. Journ. Thermophys. - 1990. - V. 11. - P. 709-718.

153. Колупаева, C.H. Программная поддержка математического моделирования пластической деформации в кристаллических материалах / С.Н. Колупаева, А.Е. Петелин // Вестник ТГАСУ. - 2011. - № 3. - С. 159-163.

154. Петелин, А.Е. Архитектура программного комплекса DDCS для исследования дислокационной динамики кристаллографического скольжения / А.Е. Петелин, С.И. Самохина // Перспективы развития фундаментальных наук: труды VI Международной конференции студентов и молодых учёных. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. - С. 821-823.

155. Петелин, А.Е. Комплекс программ для моделирования дислокационной динамики кристаллографического скольжения / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Актуальные вопросы современной информатики: материалы Международной заочной научно-практической конференции. - Коломна: Московский государственный областной социально-гуманитарный институт, 2012. - С. 175-179.

156. Петелин, А.Е. Автоматизация исследования динамики формирования зоны кристаллографического сдвига в гцк металлах / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Материалы XLVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Физика. Новосибирск, 2009. — С. 17.

157. Петелин, А.Е. Автоматизация исследования динамики кристаллографического

скольжения в ГЦК металлах / А.Е. Петелин, С.И. Самохина, С.Н. Колупаева // Новые информационные технологии в исследовании сложных структур: тезисы докладов седьмой Российской конференции с международным участием. - Томск: Изд-во HTJ1, 2008.-С. 22.

158. Петелин, А.Е. Организация данных для моделирования кристаллографического скольжения в материалах с гранецентрированной кубической структурой / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Ресурсоэффективные технологии для будущих поколений. Сборник трудов II Международной научно-практической конференции молодых ученых. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. - С. 429-230.

159. Колупаева, С.Н. Комплекс программ для исследования кристаллографического скольжения в ГЦК металлах. Вычислительный модуль / С.Н. Колупаева, С.И. Самохина, А.Е. Петелин // XVII Международная научно-техническая конференция «Прикладные задачи математики и механики». — Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2009. -С 35-39.

160. Петелин, А.Е. Комплекс программ для исследования дислокационной динамики кристаллографического скольжения в ГЦК-металлах / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // XIV Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям: тезисы докладов - Томск, 2013. — Режим доступа: http://www.ict.nsc.ru/userfiles/file/YM2013_theses+(l).pdf- С. 44.

161. Колупаева, С.Н. Программный комплекс «Dislocation Dynamic of Crystallographic Slip» / С.Н. Колупаева, С.И. Самохина, А.Е. Петелин // Прикладные задачи математики и механики: материалы XVI Международной научно-технической конференции. - Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2008. - С. 262-266.

162. Гамма, Э. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования / Э. Гамма, Р. Хелм, Р. Джонсон [и др.]. - СПб.: Питер, 2007. - 366 с.

163. Киреев, В.И. Численные методы в примерах и задачах: учебн пособие /

B.И. Киреев, A.B. Пантелеев. - 2-е изд. стер. - М.: Высш. школа, 2006. - 480 с.

164. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи/ Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер. -М.: Мир, 1990. -512 с.

165. Самохина, С.И. Моделирование зоны кристаллографического сдвига в ГЦК металлах. Численное решение системы жестких дифференциальных уравнений /

C.И. Самохина, А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Вестник ТГУ. - 2007. - № 23. -С. 333-338.

166. Петелин, А.Е. Модификация метода Гира для моделирования дислокационной динамики кристаллографического скольжения / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Прикладные вопросы естественных наук: сборник материалов Международной научно-методической конференции. - Алматы: КазГАСА, 2012. — С. 73-77.

167. Чуа, JI.O. Машинный анализ электронных схем / JI.O. Чуа, Лин Пен-Мин. -М.: Энергия, 1980.-640 с.

168. Мадер, С. Изучение субструктуры в деформированных г.ц.к. и г.п.у. монокристаллах методом травления и тонких фольг / С. Мадер // Электронная микроскопия и прочность кристаллов. - М.: Металлургия. - 1968. - С. 169-214.

169. Петелин, А.Е. Математическое моделирование динамики дислокаций в ГЦК металлах / А.Е. Петелин, С.И. Самохина, С.Н. Колупаева // Перспективы развития фундаментальных наук: V Международная конференция студентов и молодых ученых. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2008. — С. 286-288.

170. Грузман, И.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах: учебное пособие / И.С. Грузман, B.C. Киричук, В.П. Косых [и др.]. // Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 2000. - 168 с.

171. Bristol, E.H. Swinging door trending: adaptive trend recording / E.H. Bristol. - ISA National Conf. Proc., 1990. - P. 749-754.

172. Компрессия данных в системах промышленной автоматизации. Алгоритм SwingingDoor [электронный ресурс] / Habrahabr. - URL: http://habrahabr.ru/post/ 105652/ (дата обращения 12.09.13).

173. Петелин, А.Е. Применение алгоритмов прореживания данных при решении жестких задач / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Перспективы развития фундаментальных наук [Электронный ресурс]: труды X Международной конференции студентов и молодых ученых. - Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 2013. - Режим доступа: http://science-persp.tpu.ru/Previous%20Materials/ Konf_2013.pdf- С. 593-595.

174. Самохина, С.И. Интерфейс программного комплекса DDCS для исследования дислокационной динамики кристаллографического скольжения / С.И. Самохина, А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // XII Всероссийская научно-практическая конференция «Научное творчество молодежи». - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2008. - Ч. 1. -С. 35-38.

175. Самохина, С.И. Влияние дефектности материала на динамику кристаллографи-

ческого скольжения в свинце / С.И. Самохина, А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // XIX Уральская школа металловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов»: сборник материалов. - Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008.-С. 245.

176. Петелин, А.Е. Библиографическая база данных как компонент комплекса программ «Dislocation Dynamics of Crystallographic Slip» [Электронный ресурс] / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Перспективы развития фундаментальных наук: труды VII Международной конференции студентов и молодых учёных. — Томск: Национальный Исследовательский Томский политехнический университет, 2010. - URL: http://science-persp.tpu.ru/Previous%20Materials/Konf_2010.pdf - С. 639-641 (дата обращения: 11.11.11).

177. Семенов, М.Е. Логическая модель информационной системы математического моделирования / Семенов М.Е., Петелин А.Е. // Автоматизация: проблемы, идеи, решения. Материалы Международной научно-практической конференции. Министерство образования и науки, молодежного спорта Украины; Севастопольский национальный технический университет, 3-7 сентября 2012. - Севастополь: Издательство Сев-НТУ, 2012. - С. 117-119.

178. Петелин, А.Е. Электронный информационный образовательный ресурс: комплекс программ DDCS для автоматизации исследования кристаллографического скольжения в материалах с гранецентрированной кубической структурой> [электронный ресурс] / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева, С.И. Самохина // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов «Наука и образование», 2010. - № 10. - URL: http://ofernio.ru/portal/newspaper/ofernio/2010/10.doc. (дата обращения: 29.11.10).

179. Информационный образовательный ресурс локального доступа <Комплекс программ DDCS для автоматизации исследования кристаллографического скольжения в материалах с гранецентрированной кубической структурой>: свидетельство о регистрации электронного ресурса № 16280 / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева, С.И. Самохина. № 50201050031; заявл. 05.10.2010; опубл. 14.10.2010. Алгоритмы и программы №6.-1 с.

180. Петелин, А.Е. Информационный ресурс "Комплекс программ DDCS для автоматизации исследования кристаллографического скольжения в материалах с гранецентрированной кубической структурой" / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева, С.И. Самохина // Библиотека РТО на портале ОФЭРНиО. 05.10.2010. - URL: http://ofernio.ru/

rto_files_ofernio/l6280.doc (дата обращения: 29.11.2010).

181. Самохина, С.И. Характерные времена формирования элементарного кристаллографического скольжения в алюминии / С.И. Самохина, А.Е. Петелин, С.Н. Колу-паева // XI Международная конференция «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах»: тезисы докладов — Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. — С. 46.

182. Петелин, А.Е. Математическое моделирование формирования зоны сдвига в алюминии / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Решетневские чтения: материалы XIV Междунар. научн. конф. - Красноярск, 2010. - Ч. 2. - С. 415-416.

183. Петелин, А.Е. Влияние плотности дислокаций, решеточного и примесного трения на динамику формирования зоны сдвига в алюминии, меди и свинце / А.Е. Петелин, С.П. Батуев, С.Н. Колупаева // Перспективные материалы в технике и строительстве (ПМТС-2013). Материалы Первой Всероссийской научной конференции молодых ученых с международным участием. - Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит, унта, 2013.-С. 77-80.

184. Ковалевская, Т.А. Высота ступеньки сдвига в металлах с г.ц.к. Решеткой / Т.А. Ковалевская, С.Н. Колупаева, Н.В. Коротаева, Л.Е. Попов // Физика металлов и материаловедение. - 1991. -№ 5. - С. 203-206.

185. Колупаева, С.Н. Взаимодействие дислокаций формирующегося плоского дислокационного скопления / С.Н. Колупаева, С.И. Пуспешева, Л.Е. Попов // Физика процессов деформации и разрушения и прогнозирование механического поведения материалов: Труды XXXVI Международного семинара «Актуальные проблемы прочности» в 2 частях, Витебск, 2000. - С. 319-323.

186. Петелин, А.Е. Учет упругого взаимодействия дислокаций в математической модели формирования зоны кристаллографического сдвига в ГЦК-металлах / А.Е.Петелин, С.И. Самохина, С.Н. Колупаева // Известия вузов. Физика. - 2013. -Т. 56.-№8.-С. 95-100.

187. Pfeeffer, К.Н. Fehlsteliener Zengung durch aufgespaltene Versetzungssprunge in ku-bisch-flachenzentrientrierten Metallen / K.H. Pfeeffer, P. Schiller, A. Seeger // Phys. Status Solidi- 1965. - Vol. 8. -№ 2. -P. 517-532.

188. Петелин, A.E. Эволюция формы дислокационной петли при формировании зоны кристаллографического сдвига в меди / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева, С.И. Самохина//Вестник ТГАСУ.-2011.-№ 1.-С. 156-163.

189. Петелин, А.Е. Учет ориентационной зависимости в модели формирования зоны

кристаллографического сдвига в ГЦК металлах / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Физико-математическое моделирование систем: материалы VII Междунар. семинара. -Воронеж. - 2010. -Ч. 1. - С. 207-209.

190. Петелин, А.Е. Математическое моделирование ориентационной зависимости скорости движения дислокационной петли в меди / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // XX Международная научно-техническая конференция «Прикладные задачи математики и механики «ПЗММ-2012» - Севастополь: Издательство СевНТУ, 2012. - С. 8-12.

191. Колупаева, С.Н. Моделирование формирования зоны кристаллографического сдвига в меди с учетом ориентационной зависимости / С.Н. Колупаева, А.Е. Петелин // Вестник ПНИПУ. Механика. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехи, ун-та, 2012.-№ 4.-С. 20-32.

192. Петелин, А.Е. Локализация деформации в монокристаллах меди / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Актуальные вопросы естественнонаучных дисциплин: Сб. мат-лов Межд. науч.-метод. конф. - Алматы: КазГАСА, 2013. - С. 58-62.

193. Колупаева, С.Н. Формоизменение дислокационной петли в монокристаллах алюминия, меди и свинца / С.Н. Колупаева, А.Е. Петелин // Известия РАН. Серия физическая.-2013.-Т. 77.-№ 11.-С. 1693-1696.

194. Колупаева, С.Н. Формоизменение дислокационной петли в монокристаллах алюминия, меди и свинца / С.Н. Колупаева, А.Е. Петелин // Фазовые превращения и прочность кристаллов: сб. тезисов VII Международной конференции. - Черноголовка, 2012.-С. 81.

195. Петелин, А.Е. Кинетическая энергия дислокационной петли при формировании зоны кристаллографического сдвига в меди / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева // Перспективы развития фундаментальных наук [Электронный ресурс]: труды IX Международной конференции студентов и молодых ученых. — Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 2012. - С. 630-632.

196. Колупаева, С.Н. Локализация деформации в зоне сдвига в ГЦК материалах / С.Н. Колупаева, А.Е. Петелин // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки.-2013-Т. 18.-№4.-С. 1560-1562.

197. Петелин, А.Е. Моделирование формирования зоны кристаллографического сдвига с учетом самодействия дислокационной петли / А.Е. Петелин, С.Н. Колупаева// Перспективные материалы в технике и строительстве (ПМТС-2013). Материалы Первой Всероссийской научной конференции молодых ученых с международным

участием. - Томск: Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2013. - С. 94-98.

198. Curties, C.F. Integration of Stiff Equations / C.F. Curties, J.O. Hirschfelder // Proc. Nat. Acad. Sei. - 1952. - Val. 38. - P. 235-243.

199. Shampine, L.F. A User's View of Solving Stiff Ordinary Differential Equations / L.F. Shimpine, C.W. Gear // SIAM Review. - 1979. - Jan. - Vol. 21. - No 1. - P. 1-17.

200. Gear, C.W. Numerical Initial Value Problem in Ordinary Diferential Equations / C.W. Gear. - N.J.: Prentice-Hall Inc. Englewood Clifs. - 1971. - p. 253.

201. Самарский, A.A. Численные методы / A.A. Самарский, A.B. Гулин. - M.: Наука, 1989.-432 с.

202. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов: учебник для вузов / В.М. Вер-жбицкий. - М.: Высшая школа. - 2002. - 840 с.

203. Жилкин, В.А. Подводные камни при решении задач земледельческой механики в системе Mathcad / В.А. Жилкин // Вестник ЧГАУ. - Челябинск, 2009. - Т. 55. -С. 65-79.

204. Душин, С.Е. Моделирование систем и комплексов: учебное пособие / С.Е. Ду-шин, A.B. Краснов, Ю.В. Литвинов - СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. - 177 с.

205. Деккер, К. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений / К. Деккер, Я. Вервер. - М.: Мир. - 1988. - 334 с.

206. Холодов, A.C. Разностные схемы для решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений в пространстве неопределенных коэффициентов: методические указания к лабораторным работам по курсу: Нелинейные вычислительные процессы / A.C. Холодов, А.И. Лобанов, A.B. Евдокимов. - М.: МФТИ. - 2001. - 48с.

207. Вшивков, В.А. Об одном способе конструирования W-методов для жестких систем ОДУ / В.А. Вшивков, О.П. Стояновская // Вычислительные технологии. -2007. - Т. 12. - № 4. - С. 42-58.

208. Влах, И. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: пер. с англ. / И. Влах, К. Сингхал — М.: Радио и связь, 1988. - 560 с.

209. Ахмеров, P.P. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: учебное пособие / P.P. Ахмеров. - Новосибирск: НГУ. - 1994. - 100 с.

210. Ширков, П.Д. Двухстадийные однократные ROW-методы с комплексными коэффициентами для автономных систем ОДУ / П.Д. Ширков, A.M. Зубанов // Компьютерные исследования и моделирование. - 2010. - Т. 2. - № 1. - С. 19-32.

211. Alexander, R. Diagonally implicit Runge-Kutta methods for stiff O.D.E.'s. / R. Al-

exander // SIAM J. Numer. Anal. - 1977. - Vol. 14. -No 6 - P. 1006-1021.

212. Ширков, П.Д. Двухстадийные однократные ROW-методы с комплексными коэффициентами для автономных систем ОДУ / П.Д. Ширков, A.M. Зубанов // Компьютерные исследования и моделирование. - 2010. - Т. 2. - № 1. - С. 19-32.

213. Кочетков, К.А. L-затухающие ROW методы третьего порядка точности / К.А. Кочетков, П.Д. Ширков // ЖВМиМФ. - 1997. - Т. 37. -№ 6.

214. Амосов, А.А. Вычислительные методы для инженеров: учеб. пособие / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. -М.: Высш. школа. - 1994. - 544 с.

215. Hoffman, J.D. Numerical methods for engineers and scientists / J.D. Hoffman. -CRC Press. - 2001. - 2 ed. - 823 p.

216. Задача Коши для жестких систем и систем с большой константой Липшица / БЧА НИВЦ МГУ. - Электрон, текстовые дан. - URL: http://num-anal.srcc.msu.ru/ lib_na/cat/ de_htm_c/de95r_c.htm (дата обращения 15.08.13).