Имитационное моделирование на ЭВМ элементарного скольжения в кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Слободской, Михаил Иванович

• Слободской, Михаил Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Слободской, Михаил Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ИМИТАЦИИ НА ЭВМ ЭМИССИИ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ПЕТЛИ ИСТОЧНИКОМ И ПРОЦЕССА ЕЕ ЭВОЛЮЦИИ В ПЛОСКОСТИ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО СКОЛЬЖЕНИЯ СО СЛУЧАЙНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ДИСКРЕТНЫМИ ПРЕПЯТСТВИЯМИ.

1.1. Барьерная модель постоянного линейного натяжения.

1.2. Некоторые усовершенствования барьерной модели постоянного линейного натяжения.

1.3. Основные алгоритмические проблемы.

1.4. Формирование поля препятствий.

1.4.1. Блочная структура случайного поля препятствий. Оптимизация размера блока.

1.4.2. Формирование отдельного блока.

1.4.3. Используемые датчики псевдослучайных чисел.

1.5. Представление дислокации в ЭВМ.

1.6. Организация активационного процесса.

1.7. Алгоритмизация имитации эмиссии дислокационной петли источником и процесса ее эволюции.

1.7.1. Критерий возможного расположения точки относительно прямой.

1.7.2. Критерий пересечения отрезков

1.7.3. Прогибание дислокационного сегмента.

1.7.4. Проверка дислокационных узлов на стабильность. Силовое и термоактивируемое преодоление препятствий.

1.7.5. Локализация места замыкания сегмента-источника в дислокационную петлю. Отделение островов незавершенного кристаллографического сдвига.

1.8. Общая схема работы программного комплекса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Имитационное моделирование на ЭВМ элементарного скольжения в кристаллах»

Макроскопическое формоизменение твёрдых тел, имеющих кристаллическое строение, может происходить двумя путями: 1) посредством диффузионного мас-сопереноса по вакантным узлам или межузельному пространству кристаллической решётки; 2) бездиффузионным путём в результате кооперативных смещений атомов. Кооперативные смещения атомов в кристаллическом веществе имеют кристаллографический характер, они происходят в определённых кристаллографических плоскостях и направлениях и переводят кристаллическую решётку в решётку того же или другого типа. Если решётка после осуществления кооперативных смещений преобразуется в кристаллическую решётку другого типа, то говорят о деформации фазового превращения (или о мартенситном механизме деформации) [15].

Если в результате бездиффузионных смещений атомов кристаллическая решётка переходит в решётку того же типа, но зеркально симметричную исходной относительно некоторой кристаллографической плоскости, то говорят о деформации двойникования. И, наконец, в случаях, когда коллективное смещение атомов преобразует решётку в себя самоё, формоизменение кристалла называют деформацией скольжения [6].

Эти четыре вида деформации исчерпывают возможные типы микромеханизмов пластичности кристаллических тел. Все пластические формоизменения твёрдых тел без утраты ими кристаллического состояния и сплошности совершаются посредством диффузии или бездиффузионных фазовых превращений, двойникования и скольжения, а также различных комбинаций перечисленных микромеханизмов пластичности.

Деформации фазовых превращений, двойникования и скольжения обычно сопутствуют друг другу, обеспечивая достаточное число трансляционных и ротационных степеней свободы, чтобы формоизменение кристалла, задаваемое внешним деформирующим воздействием, могло произойти без нарушения сплошности деформируемого пластически кристалла.

Так, при деформации фазового превращения необходимые повороты могут осуществляться в результате микродвойникования. При деформации скольжения необходимые для сохранения сплошности повороты осуществляются посредством деформации двойникования и (или) диффузионного массопереноса.

Диффузионная деформация всегда сопровождает деформацию скольжения. В отличие от бездиффузионных кооперативных смещений атомов при фазовой деформации и деформации двойникования смещения атомов при деформации скольжения происходят на вектор трансляции решётки, равный по модулю межатомному расстоянию в направлении скольжения. Возникающие при скольжениях нарушения регулярного кристаллического строения имеют, поэтому, атомные размеры, по крайней мере, в одном измерении: это - экстраплоскости и ядра дислокаций, ряды межузельных атомов и вакантных узлов решётки, отдельные атомы, расположенные в межузельном пространстве и вакантные узлы.

Межузельные атомы и вакансии в условиях градиентов их концентраций, а также градиентов напряжений и температур, а в сплавах, ещё и градиентов концентраций компонентов сплавов, возникающих при пластической деформации скольжения, совершают диффузионные перемещения на макро- и микроскопические расстояния, обеспечивая при этом диффузионный массоперенос и некристаллографическую составляющую пластического формоизменения [7-12].

Кристаллографическое скольжение в кристалле, содержащем дислокации систем, некомпланарных активной системе скольжения, порождает точечные дефекты [8, 9]. Изучение дислокационной динамики кристаллографического скольжения показало, что в процессе распространения кристаллографического скольжения дислокация на его фронте движется со скоростями, достигающими величин, близких к скорости поперечного звука [13, 14]. Движение быстрых винтовых дислокаций сопряжено с интенсивным производством вакансий и межузельных атомов [8, 9]. Обусловленный точечными деформационными дефектами массоперенос может достигать величин, соизмеримых с массопереносом, производимым собственно кристаллографическим скольжением [9].

Имеются многочисленные экспериментальные наблюдения поверхностной картины, связанной с пластичностью скольжения, которые свидетельствуют о значительных некристаллографических деформациях, сопутствующих кристаллографическому скольжению (волнистый характер следов скольжения, полосы сброса, не вполне кристаллографическая ориентация линий скольжения и др.) [15, 16]. Деформация кристаллографического сдвига в чистом виде, по-видимому, вообще не может быть воспроизведена экспериментально (за исключением достаточно низких температур, при которых невозможны диффузионные перемещения наиболее подвижных точечных дефектов - межузельных атомов). Если даже деформирующее устройство таково, что оно обеспечивает возможность чистого сдвига, реальный наблюдаемый сдвиг всегда включает некоторую составляющую, обусловленную диффузионным массопереносом.

Интенсивность производства точечных дефектов при деформации скольжения зависит от уровня сил Пича-Келера, действующих на скользящие дислокации в локальных объёмах кристалла. Поэтому интенсивность диффузионного массопере-носа наиболее велика вблизи концентраторов напряжений. Диффузионная пластическая деформация осуществляет аккомодационную деформацию там, где она необходима для сохранения сплошности деформируемого кристалла. Диффузионные аккомодационные деформации происходят с высокой точностью на любых масштабных уровнях от макроскопического до атомного. Обладая бесконечным числом степеней свободы связанного с нею формоименения, диффузионная деформация является универсальным механизмом релаксации напряжений, создаваемых деформирующим воздействием и вызванной им деформацией скольжения [9].

Следует подчеркнуть аккомодационную роль кристаллографического скольжения, связанную с порождением им сопутствующей диффузионной деформации. При достаточно высоких температурах диффузионный массоперенос обеспечивает ротационные составляющие деформации (поворот, изгиб-кручение), необходимые для отклика материала на моментные напряжения, возникающие в процессе реализации трансляционных мод деформации.

Пластичность скольжения есть результат кристаллографических скольжений (трансляционные моды деформации) и некристаллографических деформаций (включающих необходимые повороты и изгибы-кручения) [17, 18], обусловленных диффузионным массопереносом [9]. Пластически деформируемое кристаллическое твёрдое тело самоорганизуется в многоуровневую иерархическую систему, в которой трансляционные и ротационные моды пластической деформации на различных масштабных и структурных уровнях находятся в неразрывной органической взаимосвязи [17-19]. Рассмотрение всей иерархии трансляций и ротаций в деформируемом кристаллографическом твёрдом теле составляет содержание новой научной дисциплины - физической мезомеханики. Основы концептуального, понятийного и математического аппарата физической мезомеханики заложены в работах академика В.Е.Панина и руководимого им Института физики прочности и материаловедения РАН [20-33].

Следует отметить нередко встречающуюся излишнюю идентификацию трансляционных деформаций с кристаллографическими механизмами массопере-носа (скольжение, двойникование, мартенситное превращение). Сдвиговые деформации могут осуществляться и непосредственным диффузионным массопереносом материала. Оба типа механизмов пластической деформации: кристаллографический и некристаллографический в той или иной мере присутствуют на всех уровнях иерархии механизмов пластичности [8, 9]

Здесь возникает определённая аналогия между формоизменением твёрдого тела и жидкости. Трансляционный массоперенос объёмов жидкости может в определённых пределах происходить подобно диффузионному массопереносу в твёрдых телах, в произвольном направлении и сопровождаться любыми поворотами.

На этом, однако, аналогия заканчивается. Кристаллические тела отличаются от жидкостей высокой сдвиговой устойчивостью. Жидкоподобные перемещения масс кристаллического тела возможны в этом случае лишь благодаря локальной потере сдвиговой устойчивости вблизи концентраторов напряжения и дефектов кристаллического строения деформируемого тела [3, 6, 28, 38].

Потеря сдвиговой устойчивости кристаллической решётки вблизи концентратора напряжения сопровождается локализованной деформацией. Возникнув вблизи концентратора, сдвиговые процессы развиваются катастрофически и распространяются на значительные расстояния от исходного концентратора. Если это линия скольжения или серия линий скольжения, то значительная локализация (десятки или сотни дислокаций от одного источника [8, 9, 41]) возникают при каждой активации источника в едином динамическом процессе, обусловленном фундаментальными свойствами кристаллографического скольжения [41-44]. Процесс воз

10 никновения линии скольжения осуществляется в динамике, в значительной степени детерминирован и происходит за время порядка нано микро - и миллисекунд [45-47]. За такие времена, обычно весьма малые по сравнению со временем деформации при лабораторных испытаниях и многих технологических процессов, по краям области локального сдвига создаётся линия концентрации напряжений на расстоянии равном глубине проникновения элементарного кристаллографического скольжения в кристалле. Локализованное скольжение осуществляет своего рода перенос концентратора напряжения внутрь кристалла и возникновение новых зон кристаллографического скольжения.

Происходит эстафетное перемещение локализованным скольжением концентраторов напряжения по объёму деформированного тела. В результате всё кристаллическое тело или значительная его часть втягивается в деформацию, хотя деформирующие силы могут при этом действовать лишь непосредственно в области пятна контакта.

При глубоких деформациях, когда происходит интенсивное взаимодействие кристаллографических скольжений по различным системам скольжения (взаимодействие дислокаций некомпланарных систем скольжения), сопровождающееся производством точечных деформационных дефектов, возникает другой вид неустойчивости деформируемого материала, которую можно назвать кинетической [8,

9].

Точечные деформационные дефекты, осаждаясь на дислокациях, осуществляют их аннигиляцию. Производство деформационных вакансий и межузельных атомов происходит тем интенсивней, чем выше напряжения реально действующие на скользящие дислокации. Поэтому атомно-дислокационные аннигиляционные процессы протекают наиболее интенсивно у концентраторов напряжения. Если при этом интенсивность аннигиляции дислокаций превосходит интенсивность их производства в результате кристаллографического скольжения, может происходить уменьшение плотности дислокаций с деформацией [48, 49] и, следовательно, деформационное разупрочнение материала в локальной области вблизи концентратора напряжения. Происходит локализация деформации, в силу чего напряжение у концентратора релаксирует [50]. Но по контуру области локализации сдвиговой

11 деформации возникает новый концентратор напряжения [50], порождающий описанную, кинетическую локализацию, более глубоко в объёме материала.

Локализация деформации кристаллографического скольжения имеет место всегда. После деформации кристаллографического скольжения кристалл состоит из областей локализации скольжения и областей, нетронутых скольжением. Говорить о гомогенной (дислокационной) деформации можно лишь в том смысле, что области локализации деформации более или менее равномерно заполнили деформируемый кристалл. Такая квазиоднородная пластическая деформация возникает в случае, когда локализованная деформация сопровождается деформационным упрочнением и при повышении деформирующего напряжения в процесс формоизменения кристалла вовлекаются всё новые области локализации скольжения.

Таким образом, детальное описание пластической деформации кристаллографического скольжения включает описание динамики взаимодействия концентраторов напряжения - первичных и возникающих в процессе деформации - с порождённой ими локализованной деформацией [3, 6, 9,50].

До недавнего времени (начало 80-х годов) этот вопрос оставался практически вне поля зрения исследователей, работающих в области физики прочности и пластичности твёрдого тела. Сейчас положение меняется к лучшему в связи с возникновением и развитием физической мезомеханики, одной из главных задач которой является именно изучение динамики взаимодействия концентраторов напряжений и локализованной пластической деформации.[17-20, 28-30, 32, 37-40, 5052].

Макроскопически некристаллографическое поведение кристаллических тел осуществляется посредством множества неустойчивостей пластической деформации на мезоскопических уровнях (типа «кинетической» неустойчивости), возникновением локализованной деформации вблизи концентраторов напряжения, распространением по кристаллу локализованной деформации и индуцированных ею концентраторов напряжения. Суть процесса везде одна - эстафетное распространение пластической деформации по кристаллическим телам, материалам, средам.

Возможность самоорганизации кристалла, деформация которого осуществляется одним лишь скольжением, в сплошную иерархию трансляций и поворотов

12

17-33] имеет своим основанием тот факт, что кристаллографическому скольжению при не слишком низких температурах сопутствует аккомодационный диффузионный массоперенос. В температурном интервале вблизи абсолютного нуля, когда все точечные дефекты неподвижны, аккомодационные повороты осуществляются двойникованием или бездиффузионным фазовым превращением.

Благодаря сопутствующему ей диффузионному массопереносу деформация скольжения обладает большей способностью к аккомодации, чем деформация двойникования и мартенситного фазового превращения. Поэтому вовлечение деформации скольжения на поздних стадиях деформации фазового превращения и двойникования повышает ресурс пластической аккомодации кристаллического тела к деформирующему воздействию.

Таким образом, пластическая деформация скольжения явление наиболее распространённое при пластическом формоизменении кристаллов при механических воздействиях. Она часто выступает как основной или единственный способ формоизменения кристаллов и сопутствует в той или иной мере другим явлениям, лежащим в основе пластичности кристаллов. Поэтому исследование элементарных процессов пластичности скольжения есть необходимая составляющая (одна из основ) познавательной и практической деятельности человека в области изучения пластичности и прочности кристаллических твёрдых тел.

Первая попытка описания кристаллографических скольжений в кристаллах как самостоятельного явления была предпринята лордом Кельвином и Тотом в 1867 году [53]. Первое систематическое описание явления кристаллографического скольжения дано в докторской диссертации В.И.Вернадского "Явления скольжения кристаллического вещества" [6], опубликованной в 1897 году. В работе собран обширный литературный материал по скольжениям в каменной соли, кальците, корунде и других (всего 77 кристаллических веществ) минералах. Данные других авторов В.И.Вернадский дополнил результатами разносторонних собственных исследований кристаллографического скольжения. Установлены плоскости и направления кристаллографического скольжения в исследуемых кристаллах, показано, что кристаллография скольжения определяется кристаллической структурой материала. На основе исследований особенностей поляризации света на скольжениях в

13 кристалле автор приходит к выводу, что кристаллографическое скольжения неразрывно связано с образованием в плоскостях скольжения многочисленных линейных дефектов - "каналов", которые имеют молекулярные поперечные размеры. Описание "каналов" таково, что в терминах современной теории дислокаций их можно отождествить с дислокационными диполями, которые, как сейчас хорошо известно, нередко являются преобладающим элементом дислокационных структур, возникающих при пластической деформации многих кристаллических материалов. В.И.Вернадский считает, что явления скольжения в кристаллах составляют основу механического поведения реальных твердых тел. Во всех случаях, когда в кристаллах развито двойникование, В.И.Вернадский тщательно выделяет кристаллографическое скольжение как самостоятельное явление.

Понимание природы пластичности кристаллов и, на его основе, адекватное формальное описание механического поведения кристаллических твердых тел возможно лишь через определенный промежуточный этап синтеза знаний об атомно-дислокационных микромеханизмах пластичности на уровне элемента дислокационной дефектной структуры, достаточно большого, чтобы он уже обладал фундаментальными свойствами дислокационной подсистемы кристалла.

Фундаментальным механизмом, лежащим в основе пластичности скольжения, и естественным минимальны объектом при ее описании является элементарное кристаллографическое скольжение^, при котором происходит относительное смещение частей кристалла по определенной кристаллографической плоскости и в определенном кристаллографическом направлении на расстояние равное длине минимального вектора трансляции решетки в направлении скольжения (вектор Бюргерса). Распространение скольжения внутри кристалла осуществляется эстафетным механизмом: посредством перемещения дислокации - области атомных смещений, окаймляющей область, где произошло скольжение. С границей кристаллографического скольжения - дислокацией - связаны искажения кристаллической решетки, которые обычно описывают как поля упругих деформаций. При Термин «элементарное скольжение» может обозначать, как процесс относительного смещения частей кристалла, так и результат этого процесса. Обычно из контекста ясно, в каком смысле употреблен этот термин в каждом конкретном случае. В дальнейшем этот термин используется преимущественно во втором смысле -как область, по которой прошло относительное смещение частей кристалла.

14 этом выделяется малая область в окрестности оси дислокации - ядро дислокации, где искажения решетки слишком велики, чтобы для их описания можно было применить теорию упругости. Эта область рассматривается на атомном уровне с использованием потенциалов межатомного взаимодействия. Заметим, что именно здесь, на уровне кристаллографических скольжений и дислокаций начинается переход от описания на атомном уровне к описанию в терминах сплошной среды. Микромеханика дислокаций рассматривает механизмы сдвиговой пластической деформации уже на надатомном уровне. Именно на этом уровне начинается конти-нуализация при изучении макроскопических проявлений пластического поведения кристаллических тел. Вместо сил межатомных взаимодействий на дислокационном уровне рассмотрения (на уровне дислокационной микромеханики) фигурируют уже такие величины, как протяженность дислокации, энергия единицы длины дислокации, ее линейное натяжение, эффективная масса и т.д. Все эти величины, с одной стороны характеризуют большие совокупности атомов, а с другой, вычисляются на основе теории упругости. Математический аппарат дислокационной микромеханики - уравнения движения упругих струн и бесконечно растяжимых нитей.

Таким образом, динамика кристаллографического скольжения может и должна рассматриваться как динамика связанных с ним замкнутых планарных дислокаций (дислокационных петель).

Выбор элементарного кристаллографического скольжения в качестве минимального мезоскопического уровня иерархической организации явления пластичности скольжения представляется адекватным прежде всего потому, что в условиях внешнего механического воздействия на кристалл именно на этом уровне действуют основные движущие силы микромеханики пластичности скольжения - силы Пича-Кёлера. На уровне элементарного скольжения совершается работа этих сил, происходит изменение конфигурационной и кинетической составляющих внутренней энергии деформируемого кристалла, связанной с его деформационной дефектной подсистемой, осуществляется диссипация энергии.

При рассмотрении элементарного кристаллографического скольжения как единого целостного процесса может быть в полной мере реализован энергетический подход и применен закон сохранения энергии для получения необходимых

15 микромеханических характеристик кристаллографического скольжения и нахождения описывающих это явление количественных соотношений.

Однако до настоящего времени в подавляющем большинстве исследований доминирует представление дислокационной подсистемы бесконечными прямолинейными дислокациями. Такое приближение должно было породить и действительно породило чисто модельные эффекты и проблемы и, вместе с тем, привело к утрате части информации о дислокационной подсистеме.

Такова, например, проблема генерации дислокаций в процессе сдвиговой деформации. В случае представления дислокационной подсистемы бесконечными прямолинейными дислокациями интенсивность генерации дислокаций приходится вводить в теоретические модели как параметр, в то время как при конкретном рассмотрении распространения кристаллографического сдвига, как расширения дислокационной петли, его окаймляющей, деформация и накопление дислокаций связаны необходимым кристаллогеометрическим соотношением (В.Л.Инденбом, А.Н.Орлов; 1962 [54]).

Приближением бесконечных прямолинейных дислокаций порождено представление о неразрешимости проблемы ипг1рр^'а - нахождения числа препятствий, пройденных дислокацией атермически, после одной термической активации. Нет даже каких-либо подходов к ее теоретическому решению. Именно в связи с проблемой игшрр^'а было впервые применено имитационное моделирование для описания движения дислокаций через поле случайно расположенных препятствий (А.Формен, М.Мэйкин; 1966 [55]).

Отметим еще одно следствие приближения прямолинейных бесконечных дислокаций, которое принципиально меняет всю картину дислокационной пластичности кристалла. Бесконечная прямолинейная дислокация находится в безразличном равновесии. Ничего не изменится, если поступательно переместить ее на некоторое расстояние Ах. Такие представления, в какой-то мере, приемлемы для рассмотрения дислокационных подсистем в статическом приближении. Если же учесть, что в действительности дислокации образуют замкнутые дислокационные петли, картина кардинально меняется. Дислокационная петля, если даже предположить что ее линейное натяжение и радиус кривизны постоянны, и она имеет

16 форму, близкую к окружности, может находиться в неустойчивом равновесии лишь при строго определенном напряжении. При малом увеличении радиуса АЯ петля будет ускоренно расширяться; при малом уменьшении М - ускоренно сжиматься вплоть до аннигиляции.

Таким образом, применительно к дислокационной подсистеме, состоящей из конечных замкнутых петель, статический подход неприемлем. Эволюция дислокационной подсистемы происходит как совокупный результат многочисленных локальных последовательных неустойчивостей, которые сопровождаются движением, размножением и взаимодействием дислокаций в динамическом режиме. В областях локальных потерь устойчивости эволюция дислокации происходит по законам дислокационной микромеханики, учитывающей кристаллографию, топологию и инерционные свойства дислокаций, сосредоточенные и распределенные силы, действующие на дислокацию, включая силы самодействия дислокаций. Развитие событий в этих областях имеет определенные характерные масштабы и времена, и не зависит от длительности деформирующего воздействия.

Элементарная деформационная неустойчивость в кристаллических материалах, деформирование которых осуществляется кристаллографическим скольжением - спонтанное расширение дислокационной петли после преодоления сегментом-источником критической конфигурации. Из этих минимальных объектов пластической деформации складываются серии дислокаций, возникающих при формировании зоны сдвига в результате последовательных испусканий петель источником. В свою очередь, поля упругих деформаций возникающих при формировании зоны сдвига активируют следующие источники, в результате чего по деформируемому кристаллу распространяются автоволны возбуждений кристаллографического скольжения [22]. Из автоволн возбуждений кристаллографических сдвигов формируется макропластичность.

Именно планарная замкнутая дислокация, а не бесконечная прямолинейная или квазипрямолинейная дислокация, которая была доминирующим объектом исследования в традиционной теории дислокаций, является минимальным представительным структурным элементом дислокационной подсистемы кристалла, «молекулой пластичности». Потому что ни бесконечная прямолинейная или квазипрямо

17 линейная дислокация, ни некоторый выделенный по какому-либо признаку, элемент замкнутой дислокации не отражают в достаточно полной мере фундаментальных свойств дислокационной подсистемы (в частности, «размножения» дислокаций, то есть увеличения их протяженности в процессе кристаллографического скольжения).

Естественным аппаратом для описания распространения элементарных кристаллографических скольжений на этом фундаментальном уровне является понятийный и математический аппарат микромеханики дислокаций, включая её статические, динамические и кинематические аспекты. Первым шагом последовательной теории пластичности к описанию макроскопического пластического поведения кристалла является описание методами дислокационной микромеханики работы дислокационного источника, формирование первой дислокационной петли, испускание серии дислокационных петель.

При изучении элементарных кристаллографических скольжений появляются трудности принципиального характера. Казалось бы, зарождение и распространение кристаллографического скольжения можно описать на основе уравнений динамики дислокаций. Однако уже описание конфигураций прогибающегося индивидуального дислокационного сегмента в отсутствие препятствий на основе дифференциального уравнения струны возможно лишь до достижения этим сегментом критической конфигурации (дальше уравнение струны неприменимо). Кроме того, если бы такое описание было все же возможно, оно было бы применимо лишь для описания распространения элементарного кристаллографического скольжения в кристалле, в котором развивается единственное скольжение. В процессе распространения элементарного скольжения ограничивающая его расширяющаяся замкнутая дислокация пересекает десятки тысяч дислокаций других систем скольжения [56]. При контактном взаимодействии дислокаций возникают дефекты дислокации: пороги и перегибы, дислокации вступают между собой в дислокационные реакции, в результате которых возникают дислокационные соединения-дислокации, вектор Бюргерса которых не совпадает с векторами Бюргерса взаимодействующих дислокаций. Конфигурация дислокаций, участвующих во взаимодействии, в частности, протяженность "продукта реакции" - дислокационного соединения, определяется

18 минимумом энергии полей смещений, связанными со всеми дислокациями, участвующими во взаимодействии и возникающими в результате взаимодействия [5784].

Контактные силы, связанные с образованием порогов и перегибов, невелики, поскольку при пересечении происходит их удлинение лишь на длину вектора трансляции в направлении скольжения. Для того чтобы произошло перерезание скользящей дислокацией дислокации леса, силами внешнего напряжения должна быть совершена работа, величина которой равна энергии двух порогов или двух перегибов или сумме энергий порога и перегиба [74]. В случае же взаимодействия реагирующих дислокаций происходит значительное изменение протяженности дислокаций и их линейной энергии. Поэтому, хотя реагирующие дислокации составляют относительно небольшую часть всех дислокаций, пересекаемых замкнутой дислокацией, связанной с кристаллографическим скольжением, при распространении скольжения они создают основную часть сопротивления дислокационной подсистемы движению скользящей дислокации. Силы, необходимые для взаимного пересечения реагирующих дислокаций, определяются равновесием линейных натяжений в тройных узлах. Величина этих сил в зависимости от ориентации и векторов Бюргерса пересекающихся дислокаций может быть весьма различной (от нуля до величин, несколько превышающих силу линейного натяжения). Взаимодействия двух факторов: 1) сил линейного натяжения, стабилизирующих конфигурацию замкнутой дислокации в форме, соответствующей минимуму её собственной энергии, и 2) сил контактных взаимодействий, вызывающих локальные отклонения замкнутой дислокации от этой конфигурации, приблизительно одинаковы по величине сил, их характеризующих (фактор, сохраняющий конфигурацию дислокации, соответствующую минимуму её конфигурационной энергии и, фактор, ведущий к нарушению этой конфигурации, приблизительно одинаковы по величине сил их характеризующих). Поэтому контуры распространяющегося элементарного скольжения приобретают очень сложную конфигурацию. Кроме того, дислокации взаимодействуют с атомами растворенных элементов, частицами второй фазы и т.д. (препятствиями, стопорами). Разумеется, взаимодействие дислокации со стопором, оказывает влияние на ее взаимодействие с другими стопорами; то есть за

19 дача описания движения дислокации, осуществляющей кристаллографическое скольжения, является разновидностью проблемы многих тел [85], которая относится к числу неинтегрируемых. Аналитическое решение таких задач принципиально невозможно.

Кроме того, дислокации некомпланарных систем скольжения, пересекающие плоскость скольжения, ориентированы и распределены в пространстве случайным (или ещё каким-либо) образом. Существуют, следовательно, сгущения дислокационных препятствий высокой прочности, которые могут оказаться непреодолимыми для скользящей дислокации. Учет случайности в расположении препятствий приводит к соответствующим теоретико-вероятностным проблемам, серьёзно усложняя и без того сложную задачу.

Многое дает реальный эксперимент. Но в обсуждаемых вопросах далеко не все: действительные деформационные дефекты структуры, формирующиеся в процессе деформации и осуществляющие ее, существуют в динамике и в сложных взаимодействиях. Экспериментатор же имеет дело с реликтовыми структурами, сохранившимися в материале после релаксационных процессов динамического возврата, и поэтому крайне сложно проследить динамические эффекты. Диаметр элементарных скольжений довольно велик по сравнению с межатомными расстояниями в кристалле: он составляет в реальных кристаллах от десятков до сотен микрометров [15, 16, 86-89]. В этом проявляется основная трудность наблюдения элементарных кристаллографических скольжений с помощью методов просвечивающей электронной микроскопии. Эксперименты подобного рода уникальны и крайне редки [90]. С другой стороны, они обычно много меньше, чем размеры деформируемого кристалла. Поэтому лишь небольшая часть элементарных скольжений выходит на поверхность кристалла.

Можно пойти двумя путями. 1. Сделать следующий шаг по пути континуализации в описании механизмов пластической деформации: заменить суммарное сопротивление дискретных препятствий, какими являются дислокации леса, распределенными силами трения, которые обеспечивают такое же сопротивление. Так и поступают, например, при моделировании действия дислокационного источника [91-93], при описании движения уча

20 стка дислокации [94-96], расширении замкнутой дислокационной петли [8-9], моделировании генерации и эволюции дислокационных петель под действием ультразвука [97-103]. Следует, однако, ожидать, что результаты такого моделирования могут дать лишь весьма приблизительное представление о конфигурации "пятна" распространяющегося кристаллографического скольжения, поскольку, как уже отмечалось, силы линейного натяжения дислокации и силы сопротивления, связанные с дискретными препятствиями, соизмеримы.

2. Имитировать распространение кристаллографического скольжения на

ЭВМ.

Таким образом, многофакторность, сложность и линейные масштабы процесса распространения элементарного кристаллографического скольжения, а также высокая скорость этого процесса приводят к тому, что в настоящее время его не удаётся проследить ни аналитическими, ни существующими экспериментальными методами. Приемлемым выходом из этой ситуации представляется воспроизведение распространения элементарного кристаллографического скольжения посредством машинных экспериментов, в частности методами имитации соответствующих процессов на ЭВМ. Их постановка, как и постановка реального эксперимента, должна осуществляться на основе каких-либо принятых концепций (обоснованных для каждой конкретной задачи) или континуальных математических моделей.

Математическое моделирование пластических деформаций в кристаллах на основе математических соотношений, выражающих фундаментальные кристалло-геометрические, топологические и физические свойства деформационных дефектов кристаллической решетки, становится в настоящее время необходимой составной частью арсенала методов исследования явления пластичности кристаллов [8, 9, 19. 104-108]. Математические модели, достаточно полно отражающие механизмы возникновения деформационных дефектов, их движения, взаимодействия, аннигиляции позволяют исследовать явление пластичности кристаллов во всей области условий, в которой оно существует, включая такие условия деформирования, состояния кристалла и масштабы проявления пластичности, которые трудно или невозможно осуществить в реальном физическом эксперименте.

21

В 70-х годах в науке о пластичности кристаллов была осознана роль математического моделирования еще и как формализованного инструмента синтеза огромного объема знаний (в исходном их виде обычно разрозненных и фрагментарных) об элементарных механизмах, процессах и закономерностях пластической деформации в целостную картину пластического поведения кристаллов в условиях различных деформирующих воздействий [104]. Были предприняты широкие коллективные системные исследования, направленные на синтез знаний о пластичности кристаллов [3, 8, 9, 17, 19, 20, 66, 106, 108-122]. Это дало более глубокое понимание явлений, связанных с пластическим формоизменением кристаллических твердых тел.

Реальный и компьютерный (математический, вычислительный) эксперименты становятся двумя необходимыми взаимно - дополняющими сторонами единого экспериментального метода. Имитационное моделирование поставляет для построения модели кинетики пластичности и деформационного структурообразова-ния необходимые соотношения; например, для интенсивности генерации дислокаций в процессе сдвиговой деформации, соотношения для суммирования вкладов препятствий различной природы в деформирующее напряжение, полный набор геометрических параметров расширяющейся дислокационной петли и многое другое. Имитация на ЭВМ элементарного кристаллографического скольжения позволяет корректно поставить (иногда непосредственно увидеть) вопросы, требующие рассмотрения методами дислокационной динамики, вероятно, в весьма упрощенных моделях. О допустимости тех или иных упрощающих предположений можно судить опять-таки на основе наблюдений за конфигурациями расширяющейся дислокационной петли.

Поэтому привлечение методов имитационного моделирования к описанию кристаллографического скольжения представляется не только актуальным, но и совершенно необходимым.

В последнее время имитационное моделирование привело к весьма существенному прогрессу в изучении самых общих явлений, связанных с пластическим формоизменением кристаллических твердых тел. Однако оно не прошло ещё есте

22 ственного пути от набора частных изолированных результатов, до сведения их в единый и целостный раздел фундаментальных знаний.

В связи с этим, главной целыо настоящей диссертационной работы является систематическое изучение зарождения и распространения элементарного- кристаллографического скольжения в поле препятствий дислокационной природы методами имитационного компьютерного моделирования планарного движения дислокаций, связанных со скольжением, охватывающее все стороны этой проблемы.

Для реализации цели необходимо исследовать и описать: 1) докритические конфигураций дислокационного сегмента, являющегося потенциальным источником при его выгибании под действием внешнего напряжения; 2) прохождение выгибающимся дислокационным сегментом околокритических конфигураций и конфигурации потери механической устойчивости; 3) дальнейшее выгибания дислокации - источника после потери устойчивости, ее замыкание и отделение от нее замкнутой расширяющейся планарной дислокационной петли; 4) расширение отделившейся замкнутой планарной дислокации до диаметра порядка среднего диаметра наблюдаемых экспериментально кристаллографических скольжений; 5) конфигурации дислокаций-источников в начале второго цикла их действия;6) эволюцию обнаруженных в процессе моделирования островов незавершенного кристаллографического сдвига, оставшихся за фронтом распространения элементарного скольжения.

Научная новизна. Предложен новый эффективный способ имитации эволюции замкнутой дислокации, связанной с элементарным скольжением, не имеющий аналогов в соответствующих имитационных моделях, как по логике реализации, так и по методам алгоритмизации, позволивший впервые воспроизвести на ЭВМ единичное скольжение в кристалле как целостный процесс. В рамках единой модели поставлен полный цикл экспериментов, имитирующих процесс зарождения и распространения элементарного скольжения в поле как слабых точечных стопоров, преодолеваемых с помощью термической активации, так и в поле точечных стопоров, имитирующих все виды дискретных препятствий дислокационной природы, возникающих при пересечении скользящей дислокации с нереагирующими, реагирующими и аннигилирующими с нею дислокациями вторичных систем

23 скольжения. Пространственно-временная организация скольжения, его временные, масштабные и динамические характеристики, полученные в двумерной модели замкнутой дислокации, образующей фронт распространяющегося элементарного скольжения, во многом принципиально отличны от представлений классической дислокационной теории пластичности, сложившихся на основе рассмотрения движения квазипрямолинейных дислокаций. Скольжение осуществляется преимущественно посредством атермического надбарьерного движения дислокаций, термически активируемое скольжения происходит лишь в небольшой (около 0,1 %) части активной плоскости скольжения. Установлены закономерности изменения напряжения активации скольжения с изменением начальной длины источника, свойств и расположения препятствий в плоскости скольжения, температуры. Обнаружено отделение от скользящей дислокации вогнутых замкнутых петель, ограничивающих острова незавершенного скольжения. Установлены условия возникновения петле-отделения и факторы, определяющие его интенсивность, описана эволюция островов незавершенного сдвига, их вероятностно-геометрические и динамические характеристики, локализация диссипации энергии, связанной с аннигиляцией вогнутых петель. Впервые воспроизведена в компьютерном эксперименте и детально исследована конфигурация дислокации-источника в момент отделения первой порожденной источником замкнутой петли и начала второго цикла действия источника. Установлена локализация скольжения дислокационно-динамической природы, и исследована зависимость величины такой локализации от длины источника и механизма его действия.

Научная и практическая значимость. Разработанная методика имитации на ЭВМ элементарного скольжения в кристаллах позволяет единым образом воспроизводить этот процесс как на его начальной термоактивируемой стадии, так и на стадии атермического скольжения. Полученная информация о масштабных, временных и динамических характеристиках элементарного кристаллографического скольжения является необходимой составляющей основания глобальных математических моделей пластического поведения кристаллов, включая его темпера-турно-зависимую и атермическую составляющие и позволяет целенаправленно планировать эксперименты по исследованию пространственно-временной органи

24 зации скольжения в кристаллах, корректно ставить вопросы, требующие рассмотрения методами дислокационной динамики.

Выявлены границы допустимости некоторых приближенных подходов соотношений при математическом моделировании элементарного скольжения, тем самым обоснована возможность построения ряда простых моделей скольжения, допускающих аналитическое описание.

Разработанная методика может быть непосредственно применена при воспроизведении на ЭВМ кристаллографических скольжений в различных материалах от твердых растворов (где в число точечных стопоров входят атомы растворенных элементов) до гетерофазных материалов с произвольным (в частности, реальным) распределением упрочняющей фазы.

Решения, предложенные в процессе алгоритмизации модели, имеют самостоятельное значение и могут непосредственно применяться в тех задачах стохастического моделирования, где среди случайно расположенных точек необходим выбор части с заданными свойствами (например, в задачах плоского случайного блуждания, перколяций, при вычислении площадей сложных областей). При этом эффективность их применения нелинейно возрастает с увеличением числа учитываемых точек.

Результаты применения представленной в работе методики имитационного моделирования скольжения в объёме кристалла и возможности её приложения к широкому кругу материалов (металлы, сплавы, твердые растворы, гетерофазные материалы) позволяют говорить о новом научном направлении «Исследование явлений скольжения в кристаллических материалах методами имитационного моделирования».

Автор выносит на защиту:

1. Модель для компьютерной имитации зарождения и распространения элементарного кристаллографического скольжения как целостного процесса, её алгоритмизация и комплекс соответствующих программ.

2. Результаты, полученные в компьютерных экспериментах на основе двумерной модели распространяющегося элементарного скольжения, включая временные, масштабные и динамические характеристики, а также общую пространст

25 венно-временную организацию этого процесса в ряде аспектов принципиально отличные от существующих представлений, сложившихся на основе одномерных по существу моделей приближения квазипрямолинейных дислокаций.

3. Распределение времени термоактивируемой стадии элементарного скольжения, найденное посредством компьютерных экспериментов и обоснованное теоретико-вероятностными методами, а также зависимости параметров этого распределения от приложенного напряжения, длины дислокации-источника, температуры.

4. Обнаруженные закономерности изменения минимального напряжения начала необратимого кристаллографического скольжения в зависимости от свойств и расположения препятствий в плоскости скольжения, температуры, длины сегмента-источника. В случае источников малой длины положения и свойства единственного препятствия могут существенным образом влиять на напряжения старта источника и дальнейшую эволюцию петли; замена сопротивления движению дислокации дискретных препятствий эквивалентным напряжением трения при анализе начальной стадии действия источника во многих случаях некорректна.

5. ЭВМ-экспериментально выявленные закономерности изменения полного набора вероянтостно-геометрических характеристик замкнутых дислокационных петель в момент отделения их от источника и в процессе дальнейшего распространения скольжения в зависимости от особенностей механизма действия источника, приложенного напряжения, свойств препятствий, включая методику расчетов кри-сталлогеометрического параметра в уравнениях типа интенсивности накопления дислокаций.

6. Установленную зависимость величины локализации скольжения в линии скольжения, связанной с действием одного источника, от вероятностно - геометрических параметров восстановленного источника и конфигурации потери устойчивости сегмента-источника в первом цикле его действия. Наблюдаемая локализация кристаллографического скольжения является в определенной степени дислокационно-динамическим эффектом, непосредственно следующим из динамических свойств дислокаций как замкнутых линейных дефектов в кристаллах.

26

7. Закономерности протекания обнаруженного процесса петлеотделения. сопровождающего распространение элементарного кристаллографического скольжения, включая условия для начала процесса, его интенсивность, вероятностно-геометрические характеристики островов незавершенного кристаллографического сдвига, эволюцию островов и сопутствующие динамические эффекты.

Все перечисленные выносимые на защиту положения подробно рассматриваются и обосновываются в четырех главах диссертационной работы, содержание которых достаточно полно отражено в оглавлении.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих симпозиумах, конференциях, совещаниях и семинарах: постоянных всесоюзных семинарах по моделированию радиационных и других дефектов на ЭВМ (Горький, 1981; Ростов-на-Дону, 1983; Свердловск, 1984; Калуга, 1987; Караганда, 1991; Тольятти, 1993); международных зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1995, 1997, 1999); международных семинарах "Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах" (Барнаул, 1992, 1994, 1996, 1998); всесоюзных семинарах "Структура дислокаций и механические свойства металлов и сплавов" (Свердловск, 1987, 1990; Екатеринбург, 1993, 1996); международных семинарах "Современные проблемы прочности" им. В.А.Лихачева (Великий Новгород, 1997; Старая Русса, 1998, 1999); постоянных семинарах "Актуальные проблемы прочности" (Томск, 1982; Барнаул, 1985; Новгород, 1994; СПб, 1997: Псков, 1999); всесоюзных школах по физике пластичности и прочности (Салтов, 1984, 1987,1990); всесоюзной научно-технической конференции исполнителей программы "Металлы" (Абакан, 1988); всесоюзном семинаре "Структурные дефекты и свойства металлов и сплавов" (Череповец, 1988); всесоюзной научно-технической конференции по тепловой микроскопии "Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур" (Каунас, 1989); координационных семинарах "Физика деформационного упрочнения сталей и сплавов" (Барнаул, 1979, 1981); республиканских семинарах "Пластическая деформация и актуальные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов" (Томск, 1982, 1983, 1984; Барнаул, 1985 1988; Калуга, 1990; Могилев, 1991); международных научно-технических конференциях "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетиче

27 ских воздействиях" (Новокузнецк, 1988, 1993, 1999); всесоюзных совещаниях по взаимодействию между дислокациями и атомами примесей и свойствам сплавов (Тула, 1985, 1988, 1991); всесоюзных конференциях по физике прочности и пластичности металлов и сплавов (Куйбышев, 1989, Самара, 1991); межгосударственных семинарах "Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий" (Обнинск, 1995,1997, 1999); международной конференции MJFHCFS-90 (ГДР, Дрезден, 1990); всесоюзной школе-семинаре "Структурная и химическая микронеоднородность в материалах" (Киев, 1990); международной конференции "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах" (Тула, 1997); IWCMM9 по проблемам вычислительной механики и компьютерного конструирования материалов (Берлин, 1999); Российско-Китайском симпозиуме "Фундаментальные проблемы создания новых материалов и технологий XXI века" (Байкальск, 1999); Петербургских чтениях по проблемам прочности (СПб, 1996, 1999, 2000); международной конференции "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 1999).

Математические аспекты работы были доложены и обсуждены на: международных конференциях "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1997, 1999), международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997), третьем Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1998), международной конференции по прикладной и индустриальной математике "ICIAM 99" (Edinburgh, Scotland, 1999).

В полном объёме работа докладывалась в ЦНИИЧерМет им. И.П.Бардина, в ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН, на семинаре 1-го научного направления ТГАСУ, на научных семинарах кафедры физики ТГАСУ, общеобразовательного факультета ТГАСУ, на общегородском семинаре по физической мезомеханике при ИФПМ СО РАН.

28

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Слободской, Михаил Иванович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны: физическая модель распространяющегося в объёме г.ц.к. кристалла единичного кристаллографического скольжения, методика моделирования на ЭВМ расширения связанной с этим скольжением замкнутой дислокации, алгоритмы и программы, позволяющие методами имитационного компьютерного моделирования воспроизводить, исследовать и описывать элементарное скольжение как единый целостный процесс. В формулировке дислокационной микромеханики это соответствует моделированию действия дислокационного источника и двумерного процесса расширения замкнутой планарной дислокационной петли, образующей фронт элементарного скольжения, в поле случайно расположенных дискретных препятствий на участке плоскости скольжения, соизмеримом с размерами экспериментально наблюдаемых зон сдвига в реальных кристаллах.

2. Алгоритм модели построен с использованием фундаментальных результатов современной геометрии (стохастической, интегральной, вычислительной) и собственных оригинальных решений, среди которых: а) представление препятствий плоскости скольжения в виде отдельных блоков оптимального размера с учетом установленной зависимости последнего от характеристик используемой ЭВМ и входных параметров модели; б) алгоритм продвижения элемента дислокации, не требующий перебора всех препятствий плоскости скольжения; в) представление дислокации в оперативной памяти ЭВМ таким образом, что при элементарном акте кристаллографического скольжения данные о дислокации обновляются с минимально возможным числом перевычислений; г) новые критерии идентификации расположения точки относительно прямой, дуги окружности, пересечения отрезков, самопересечения дислокационной конфигурации, а также метод разделения дислокационной конфигурации на замкнутую планарную дислокационную петлю и дислокацию-источник второго цикла действия и метод отделения вогнутых петель, ограничивающих области незавершенного кристаллографического сдвига, от скользящей дислокации.

3. Впервые в рамках единой модели проведен полный цикл ЭВМ-экспериментов, имитирующих основные аспекты процесса зарождения и распространения элементарного скольжения как в однородном поле слабых термоактиви

406 руемых препятствий, так и в поле препятствий, существенно различающихся по свойствам, включая описание докритических и околокритических дислокационных конфигураций, конфигураций потери механической устойчивости сегментом-источником, дальнейшее выгибание дислокации-источника после потери-устойчивости, её самопересечение с отделением замкнутой планарной дислокационной петли, расширение произведенной петли до диаметра порядка среднего диаметра наблюдаемых экспериментально кристаллографических скольжений, эволюцию образованных при расширении дислокации островов незавершенного скольжения, оставшихся за фронтом распространяющегося кристаллографического сдвига, анализ конфигураций дислокационного источника в начале второго цикла его действия.

4. Выбор значений ключевых входных параметров модели основан на результатах анализа микромеханики деформации скольжения в простейших математических моделях, допускающих аналитическое описание, включая: а) уравнение динамики расширяющейся дислокационной петли в форме окружности, 6) закономерности деформации нерелаксирующего г.ц.к. кристалла, ориентированного для множественного скольжения, а также деформационного структурообразования в таком кристалле, в) представление результатов исследования междислокационных взаимодействий в терминах критических углов огибания. Исследования проведены для значений параметров модели, характерных для монокристалла меди с осью деформации, ориентированной для множественного скольжения (плоскость скольжения типа {1 1 1}, направление скольжения <110>, ось деформации <1 0 0>).

5. Установлены закономерности изменения атермического напряжения старта дислокационного источника - (минимального напряжения, при котором начинается атермическое необратимое кристаллографическое скольжение), с изменением длины сегмента-источника, свойств и расположения препятствий в плоскости скольжения. Показано, что в зависимости от этих факторов атермическое напряжение старта дислокационного источника превышает напряжение Франка-Рида в 1,2.6 раз, а вклады в гл, обусловленные полем препятствий и средней кривизной дислокации-источника в момент потери устойчивости, аддитивны, но с определенными коэффициентами (не весами) в их линейной комбинации; строго аддитивное

407 представление возможно при введении поправок на обнаруженное в работе различие соответствующих критических конфигураций и конфигураций потери устойчивости. Поправки пренебрежимо малы в модели слабых однородных препятствий и значимы в моделях дискретных препятствий с дисперсией по прочностям; абсолютная величина поправок возрастает с увеличением длины сегмента-источника. Получены соответствующие аналитические соотношения.

6. Дано объяснение экспериментально обнаруженной высокой дисперсии атермического напряжения старта дислокационного источника в случае источников малой длины. Установлено, что необходимым условием этого эффекта является наличие сильных препятствий в плоскости скольжения; положение и свойства единственного сильного препятствия в докритической области могут изменять напряжение хл более, чем в 1,5 раза, и оказывать существенное влияние на дальнейшую эволюцию дислокационной петли. Поэтому замена сопротивления движению дислокации дискретных препятствий «эквивалентным» напряжением трения при анализе начальной стадии действия источника во многих случаях некорректна.

7. Исследовано влияние термически активируемых процессов на напряжение старта дислокационного источника (О- Показано, что в поле однородных слабых препятствий термические активации уменьшают та вплоть до напряжения Франка-Рида (минимального напряжения активации источника в отсутствие препятствий) независимо от длины источника. Время достижения конфигурации потери устойчивости определяется приложенным напряжением и температурой: при низких температурах и т -> хРя оно становится бесконечно большим по отношению к продолжительности традиционных лабораторных испытаний, при напряжениях, превышающих хРк всего на 3%, - не превосходит 0,1 с и быстро уменьшается до долей наносекунд с увеличением напряжения и температуры. При наличии в плоскости залегания источника дислокационных препятствий различной прочности роль термических активаций значительно меньше (в среднем они лишь на 9% снижают напряжение начала необратимых кристаллографических скольжений по сравнению с атермическим напряжением старта дислокационного источника). С уменьшением длины источника влияние активационных процессов уменьшается и

408 возрастает доля экспериментов, в которых наблюдаются одинаковые атермические и термоактивационные напряжения старта.

8. Установлено распределение площадей, заметаемых дислокацией-источником длины 2.20 мкм при её выгибании до замыкания в планарную дислокационную петлю по механизму Франка-Рида в поле препятствий дислокационной природы. На участках плоскости, соизмеримых с экспериментально наблюдаемыми размерами зоны сдвига, серии замкнутых дислокационных петель производят около 3/4 потенциально возможных источников; оставшаяся часть потенциальных источников не восстанавливается.

9. Временные, масштабные и динамические характеристики элементарного скольжения, полученные при последовательном рассмотрении двумерной модели связанной со скольжением замкнутой дислокации с учетом её нелокальной кривизны, имеют принципиальные отличия от представлений, сложившихся на основе рассмотрения движения бесконечных квазипрямолинейных дислокаций. При распространении скольжения баланс сил, обусловленных линейным натяжением и приложенным напряжением, нарушается все в большей степени, движение дислокации переходит в надбарьерный динамический режим. Дислокационная петля быстро ускоряется до скоростей, близких к скорости распространения поперечных звуковых колебаний в кристалле. Квазистационарное термоактивируемое скольжение дислокаций, описываемое традиционными моделями и приводящее к проблеме ип^рр^'а (эффекта молнии), реализуется лишь в малой области, составляющей менее 0,1% площади дислокационной петли в момент ее отделения от источника. Однако основной вклад в величину времени эмиссии петли вносит время пребывания дислокации в конфигурациях, принадлежащих именно этой области. В развиваемой модели производство дислокаций становится процессом, неразрывно связанным с распространением скольжения; проблема ип^рр^'а снимается.

10. В поле дислокационных препятствий различной прочности наблюдаются с приблизительно одинаковой частотой два различных механизма действия дислокационного источника - классический и спиральный. Обнаружено, что некоторые спиральные источники (около 5%) оставляют вогнутые дислокационные петли в окрестности одной из точек закрепления сегмента-источника, что приводит к само

409 упрочнению источника и к уменьшению локализации деформации в зоне скольжения. Установлены и представлены в количественной форме закономерности изменения вероятностно-геометрических параметров дислокационных петель в зависимости от особенностей механизмов действия источников и свойств препятствий, включая распределение длин свободных дислокационных сегментов, параметра, входящего в уравнение интенсивности производства дислокаций и связанного с формой петли, диаметра петель в момент их отделения от источников, перераспределения (по отношению к плоскости скольжения) концентрации препятствий каждого типа вдоль дислокации в процессе распространения скольжения.

11. В случае однородных слабых препятствий посредством машинных экспериментов обнаружено и теоретико-вероятностными методами обосновано, что распределение времени эмиссии дислокационной петли описывается двухпарамет-рическим гамма распределением. Аппроксимированы зависимости параметров распределения и среднего времени термоактивируемой стадии элементарного скольжения от длины источника, температуры и напряжения. Найдена зависимость эффективного объема активации от напряжения, оценена эффективная энергия преодоления препятствия. Полученные результаты качественно совпадают с предсказаниями теории Фриделя и согласуются с экспериментально наблюдаемым и описанным в литературе уменьшением эффективной энергии активации пластического течения в области низких температур.

12. Обнаружено, что распространение кристаллографического скольжения, в зависимости от свойств препятствий, может сопровождаться отделением от скользящей дислокации замкнутых вогнутых дислокационных петель, ограничивающих острова незавершенного кристаллографического сдвига, что приводит к увеличению работы внешних сил в процессе скольжения и может быть причиной дополнительного деформационного упрочнения. Установлено, что интенсивность процесса петлеотделения определяется дисперсией прочностей препятствий, приложенным напряжением и прочностью сильных препятствий. В поле препятствий дислокационной природы интенсивность петлеотделения возрастает с увеличением напряжения, а при постоянном внешнем напряжении она увеличивается по мере распространения фронта скольжения.

410

13. Острова представляют собой кластеры от 3 препятствий до 10 тысяч, преимущественно сильных, концентрация которых вдоль границы острова (вдоль вогнутой петли) почти на порядок величины превышает долю сильных препятствий в плоскости скольжения, а среднее расстояние между препятствиями вдоль вогнутых петель значительно меньше соответствующего значения вдоль расширяющейся дислокационной петли. Получены распределения островов по размерам.

14. Установлено, что преобладающая часть (не менее 92%) вогнутых дислокационных петель, связанных с островами, аннигилирует в динамическом режиме под действием сил линейного натяжения и сил, обусловленных внешним напряжением, и лишь небольшая часть (около 7%) - с помощью термических активаций за время, порядка десятков наносекунд. Устойчивые острова в поле препятствий дислокационной природы крайне редки (менее 1% от всех наблюдаемых). Поскольку аннигиляция вогнутых дислокационных петель, ограничивающих острова незавершенного сдвига, и все сопутствующие эффекты происходят за время порядка наносекунд, их наблюдение возможно только непосредственно в процессе деформации и только в окрестности фронта скольжения.

15. Острова незавершенного кристаллографического сдвига являются концентраторами диссипации энергии в активной плоскости скольжения. Показано, что линейная плотность энергии вогнутой дислокационной петли, связанной с незавершенным скольжением, может на несколько порядков величины превышать линейную плотность собственной энергии покоящейся дислокации. В локальных областях аннигиляции вогнутых замкнутых петель энергетически возможен переход атомов в возбуждённые состояния и связанное с этим электромагнитное излучение.

16. Дислокация-источник обладает определенной кинетической энергией в момент восстановления и под действием сил Пича-Кёлера приобретает дополнительную кинетическую энергию в процессе перехода из этой конфигурации в конфигурацию потери устойчивости сегментом-источником в первом цикле его действия. Поэтому однажды активированный источник вслед за первой дислокацией производит в едином процессе серию замкнутых планарных дислокационных петель, что приводит к локализации скольжения, обусловленной дислокационно

411 динамическими свойствами дислокаций как замкнутых линейных дефектов. Такая динамическая локализация происходит при деформации скольжения во всех кристаллических материалах и является неотъемлемым свойством кристаллографического скольжения.

17. На основе анализа геометрических характеристик восстановленных источников и конфигураций потери устойчивости дислокационными источниками установлена зависимость величины динамической локализации скольжения, связанной с активностью одного источника, от длины источника и механизма его действия.

18. Обнаружено, что средняя длина восстановленных источников, действующих по классическому механизму, превышает среднюю протяженность конфигураций потери устойчивости более чем в 7 раз с большим разбросом значений (в отдельных экспериментах в 70 раз). Для дислокационных источников, действующих по спиральному механизму, данное отношение на порядок величины меньше и их действие почти в половине экспериментов не приводит к динамической локализации. Такие отличия могут быть одной из причин значительной дисперсии локализации кристаллографического скольжения, наблюдаемой в реальных следах скольжения.

412

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Слободской, Михаил Иванович, 2000 год

1. Курдюмов Г.В. Бездиффузионные (мартенситные) превращения в сплавах // ЖТФ. - 1948. - Т. 18 - Вып. 8. - С. 999 - 1025.

2. Курдюмов Г.В., Хандрос Л.Т. Микроструктурные исследования кинетики мартенситных превращений в сплавах медь-олово. // ЖТФ. - 1949. - Т. 19.- Вып.7.-С. 761 -768.

3. Лихачёв В.А. Кооперативная пластичность, обусловленная движением границ разориентации и границ раздела фаз // Изв. вузов СССР. Физика. 1982. - №8.-С. 83 102.

4. Материалы с эффектом памяти формы (справочное издание). Под общей редакцией В.А.Лихачёва С. - Пб.: изд-во НИИХ СПбТУ, 1997. - 424 с.

5. Гюнтер В.Э., Дамбаев Г.Ц., Сысолятин П.Г. и др. Медицинские материалы и имплантанты с памятью формы. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1998. - 487 с.

6. Вернадский В.И. Явления скольжения кристаллического вещества. Ученые записки императорского Московского университета, ест. ист. отдел, физико -кристаллографические исследования, М.: университетская типография, 1897. - 182 с.

7. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1975. - 220 с.

8. Попов Л.Е., Пудан Л.Я., Колупаева С.Н. и др. Математическое моделирование пластической деформации. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1990. - 185 с.

9. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов Томск: изд-во Томск, ун-та, 1994. - 301 с.

10. Ю.Могилевский М.А. Изменение структуры чистой меди при взрывном на-гружении // ФГВ. 1970. - Т.6, №2. - С.224-232.

11. Могилевский М.А. Механизмы деформации при нагружении ударными волнами (обзор). Рукопись представлена инст. гидродинамики СО АН СССР. Деп. в ВИНИТИ 6.60.80. №2830-80. 25 с.

12. Могилевский М.А., Мынкин И.О. Влияние точечных дефектов на одномерное сжатие решетки // ФГВ. 1978. - Т. 4, №5. - С. 159-164.424

13. Алыпиц В.И., Инденбом B.JI. Динамическое торможение дислокаций // УФН. 1975.-Т. 115. -№1. -С. 3-39.

14. Колупаева С.Н., Вихорь H.A., Коротаева Н.В., Попов J1.E. Движение дислокаций при формировании полосы кристаллографического скольжения // ФММ. -1995. Т. 80. - Вып. 4. - С. 51-57.

15. МяЗИег Н, Leib fried G. Die oberflàcherscheinungen auf gedehnten aiuminium -Einkristaiien in ihrer Abhöndigkeit von der Rehngesehwindigkeit Zeitschift fur Physik, 1955.-Bd. 142.-S. 87-115.

16. Lüft A. Microstructurae & Processes A Plastic Instabilities in Strengthened Metals Progress in Material Science. - VoL 35. - 97 pp. - Lo 4, 1991.

17. Панин B.E., Лихачёв B.A., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твёрдых тел Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1995. - 229 с.

18. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1990. - 225 с.

19. Физическая механика и компьютерное конструирование материалов: В. 2-х т. / Под ред. В.Е.Панина. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. - 297 с. и 320 с.

20. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Т. Структурные уровни деформации твёрдых тел. Изв. вузов. Физика. - 1982. - № 6. - С. 5-27.

21. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е., Бухбиндер И.Л., Кульков С.Н. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. 1987. -Вып. 30. - №.1. - С. 36-51.

22. Панин В.Е., Зуев Л.Б., Данилов В.И. Пластическая деформация как волновой процесс // Доклады АН СССР. 1989. - Т. 308. - №6. -С. 1375-1379.

23. Журнал «Изв. Вузов. Физика»: Темат. Вып. «Структурные уровни и волны пластической деформации в твердых телах». 1990. - Вып. 33. - №2. - 139 с.

24. Журнал «Изв. Вузов. Физика»: Темат. Вып. «Физическая механика среды со структурой». 1992. - Вып. 33. - №4. - 124 с.

25. Конструирование новых материалов и упрочняющих технологий / Под ред. В.Е.Панина. Новосибирск: Наука - 1993. - 140 с.425

26. Panin V.E. Physical Mesomechanics Deformation and Fracture of Solids // Proc. 10-th Int. Conf. on the Strength of Materials. Sednai: Jpn. Inst. Jo Mater - 1994. -P. 415-418.

27. Журнал «Изв. Вузов. Физика»: Темат. Вып. «Компьютерное конструирование материалов». 1995. - Вып. 38. - №11. - 112 с.

28. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. -1995. Вып. 38. - №11. - С. 6-25.

29. Макаров В.П., Черепанов О.И., Демидов В.Н. Математическая модель упруго-пластического деформирования мезообъёма материала с ограниченным числом систем скольжения // Изв. вузов. Физика. 1995. - Вып. 38. - №11. - С. 2657.

30. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. 1995. - Вып.38. - №11. - С. 58 - 69.

31. Panin V.E. Physical Mesomechanics of Plastic Deformation and Experimental Results Obtain by Optical Methods // Jpn. J. of Appl. Phys. 1995. - V. 64. - №9. - P. 888-894.

32. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Полевая теория дефектов на мезоуровне // Доклады РАН. 1997. - Т.353. - №1. - С.37-39.

33. Panin V.E. Plastic Deformation and Fracture of Solids at the Mesoscale Leved // Mater. Sci & Eng. 1997. - V. A234-236. - P. 944-948.

34. Panin V.E. The Foundation of Physical Mesomechanics of Material (General Review) // Abstracts Int. Conf. CADAMT'97, ISPMS, Tomsk: Preprint. 1997. - P. 1517.

35. Панин B.E., Дерюгин E.E., Деревягина JI.C. Принцип масштабной инвариантности при пластической деформации на микро- и мезомасштабном уровнях // ФММ.-1997.-Т. 84.-Вып. 1.-С. 106-111.

36. Physical Mesomechanics of Heterogeneous Media and Computer Aided Desing of Materials / Ed. By V.E. Panin. - Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998.-450 p.426

37. Макаров В.П. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1, №1. -С. 61-81.

38. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел // Изв. вузов. Физика. 1998. - Вып. 41. - №1. - С. 7-34.

39. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1998.-Т. 1, №1. - С. 5-22.

40. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин Ф.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент в физической мезомеханике материалов // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1, №1. - С. 95-108.

41. Ковалевская Т.А., Колупаева С.Н., Коротаева Н.В., Попов JI.E. Высота ступеньки сдвига в металлах с г.ц.к. решеткой // ФММ. -1991. № 5. - С. 203-206.

42. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь H.A., Пуспешева С.И. Дислокационная динамика кристаллографического скольжения // Изв. вузов. Физика. 2000. - № 1.-С. 24-29.

43. Попов Л.Е, Колупаева С.Н., Слободской М.И., Вихорь H.A., Пуспешева С.И. Дислокационная динамика планарного скольжения в г.ц.к. металлах. ТГА-СУ.- Томск, 1999.- 30 е.: пл. Библиография. 26 названий. Рус. Деп. в ВИНИТИ. 21.07.99, №2373-В 99.

44. Вихорь H.A. Математическое моделирование дислокационной подсистемы деформируемых г.ц.к. кристаллов. Автореф. дисс. кандидата физ. мат. наук. - Томск, 1997. - 23 с.

45. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Вихорь H.A. Исследование дислокационной кинетики при деформации г.ц.к. монокристаллов в условиях интенсивных деформирующих воздействий // Изв. вузов. Физика. 1997. - № 8. - С. 43-48.

46. Popov L.E., Kolupaeva S.N.Dislocation Subsystem Stability Polycrystals of f.c.c. Materials under Intensive Loading./ЛГруды Санкт-Петербургской академии наук по проблемам прочности. СП., 1997 -.Т.1.- 219-225 с. .

47. Дерюгин Е.Е. Метод элементов релаксации в моделях пластической деформации структкрно-неоднородных материалов // Изв. вузов. Физика. 1994. - № 2.-С. 16-22.

48. Deryugin Ye. Ye., Lasko G.V., Schmauder S. Formation and selforganization of LPD -bands within the range from meso-to macroscale levels in polycrystals under tensile loading // Computational Material Science. 1999.

49. Thomson a. Tait A treaties on natural philosophy. 2-nd edition. V. 1. Cambr. -1879.-P. 121-123.

50. Инденбом В.Л., Орлов A.H. Физическая теория пластичности и прочности // Успехи физ. наук. 1962. - Т.76, вып. 3. - С. 557-591.

51. Формен А., Мэйкин М. Движение дислокации сквозь хаотические сетки препятствий // Актуальные вопросы теории дислокаций: Пер. с англ. М.: Мир, 1968.-С. 200-215.

52. Кобытев B.C., Слободской М.И., Руссиян A.A. Моделирование на ЭВМ процессов взаимодействия и скольжения дислокаций. Томск: Изд-во Томского унта, 1990. -178 с.428

53. Предводителев А.А., Степанов К.М., Носова Н.А. Исследование прохождения одиночных краевых дислокаций через полосы скольжения в кристаллах NaCl //Кристаллография. 1966. - Т. 11. - С. 632-641.

54. Стратан И.В., Предводителев А.А. Моделирование процесса движения дислокации в трехмерном дислокационном ансамбле // ФТТ. 1970. - Т. 12. - №7. -С. 2141-2143.

55. Стратан И.В., Предводителев А.А. Моделирование процесса движения дислокаций в дислокационном ансамбле // ФТТ. 1970. - Т. 12. - С. 1729-1733.

56. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // ЖЭТФ. 1972. - Т. 15. - №1. - С. 63-66.

57. Предводителев А.А., Ничуговский Г.И. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес // Кристаллография. 1972. - Т .17. - № I. - С. 166-171.

58. Schoek J., Fridman R. The contribution of the dislocation forest to the flow stress// Phys. Stat. Sol. (b). 1972. - V. 53. - P. 661-674.

59. Предводителев А.А. Исследование взаимодействие и движения дислокаций в связи с процессами макроскопической деформации кристаллов. Автореф. дисс . доктора физ. - мат. наук. - М.: МГУ, 1973. - 30 с.

60. Еньшина Н.А. Дислокационные реакции и деформационное упрочнение сплавов со сверхструктурой Lb - Автореф. дисс. кандидата физ. - мат. наук. -Томск. - 1974. - 18 с.

61. Попов JI.E., Еныпина Н.А., Конева Н.А. Взаимодействие притягивающихся сверхдислокаций в сверхструктуре Ь12 И ФММ. 1975. - Т. 40. - №3. - С. 465-470.

62. Предводителев А.А. Современное состояние исследований дислокационных ансамблей / Проблемы современной кристаллографии // М.: Наука. 1975.- С. 262 - 275.

63. Еньшина Н.А., Ганзя JI.B., Попов JI.E. Сопротивление движению сверхдислокаций, обусловленное пересечением притягивающихся сверхдислокаций других систем скольжения // Изв. вузов. Физика. 1976. - №6. - С. 30-36.429

64. Попов JI.E., Злодеева К.И., Еныпина H.A. Прочность дислокационных соединений и деформационное упрочнение сплавов со сверхструктурой Ы2 при высоких степенях деформации //ФММ.- 1978.- Т. 45. С. 125-132.

65. Бушуева Г.В., Полисар Л.М., Предводителев A.A. Взаимодействие двух гибких отталкивающихся дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения // Кристаллография. 1979. - Т.24. - №4. - С. 609-705.

66. Злодеева К.И. Междислокационные взаимодействия реагирующих дислокаций и сопротивление движению дислокаций в сплавах с дальним и ближним атомным порядком: Дисс. кандидата физ. мат. наук. - Томск. - 1980. - 195 с.

67. Ганзя Л.В. Дислокационные соединения в гранецентрированных кубических металлах и сплавах: Автореф. дисс. кандидата физ. мат. наук. - Томск. -1980. - 18 с.

68. Веселов В.И., Ничуговский Г.И., Предводителев A.A. Моделирование процесса образования полосы скольжения // Изв. вузов. Физика. 1981. - Т.24. -№9. - С. 82-86.

69. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ганзя Л.В. Теория деформационного упрочнения сплавов. Томск: Изд-во ТГУ, 1981. 172 с.

70. Предводителев A.A., Бушуева Г.В., Ничуговский Г.И. Моделирование процессов пластической деформации в кристаллах // Изв. вузов. Физика. 1982. -№6. -С. 28-42.

71. Куринная Р.И., Ганзя Л.В., Попов ЛЕ. Сопротивление расширению дислокационной петли в ГЦК металлах //Изв. вузов. Физика. 1982. - №8. - С. 35-38.

72. Еныпина H.A., Кобытев B.C., Шалыгина Т.А., Попов Л.Е. Междислокационные взаимодействия в металлах и сплавах //Структура и пластическое поведение сплавов. Томск: Изд-во ТГУ, 1983. С. 163-191.430

73. Куринная Р.И., Попов Л.Е., Шалыгина Т.А. Реакция аннигиляции дислокаций как механизм деформационного упрочнения. Томск, 1986. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 31.07.86, №6557-В86.

74. Предводителев A.A., Тяпунина H.A., Зиненкова Г.М., Бушуева Г.В. Физика кристаллов с дефектами // М.: Изд-во МГУ. 1986. - 239 с.

75. Взаимодействия реагирующих сверхдислокаций некомпланарных кубических систем скольжения / Куринная Р.И., Старенченко В.А., Ковалевская Т.А., Попов Л.Е. // Металлофизика. 1989. - Т.11 - №1. - С. 62-66.

76. Куринная Р.И., Попов Л.Е. Сопротивление реагирующих дислокаций расширению дислокационной петли октаэдрической системы скольжения в ГЦК металлах и упорядоченных сплавах / Томск. 1989. - 68 е.: ил. - Библиогр.: 42 назв. - Деп. в ВИНИТИ.

77. Кобытев B.C., Куринная Р.И., Слободской М.И., Руссиян A.A. Моделирование на ЭВМ взаимодействия и скольжения дислокаций. II. Взаимодействие дислокаций некомпланарных систем скольжения. Томск. 1990. - 64 с. - Деп. в ВИНИТИ 18.06.90, № 3487-В90.

78. Куринная Р.И. Взаимодействие сегментов расширяющихся дислокационной (сверхдислокационной) петли с реагирующими дислокациями некомпланарных систем скольжения в ГЦК материалах. Автореф. дисс. . кандидата физ. -мат. наук. Томск, 1991.-21 с.

79. Куринная Р.И., Попов Л.Е. Реакция аннигиляции и деформационное упрочнение // Математические модели пластичности. Томск, 1991. С. 101-112.

80. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М: Наука, 1989.-472 с.

81. Zand G.N. Naturf., 1964. Bd. 55. - S.60

82. Фридель Ж. Дислокации: Пер. с англ. М.: Мир, 1967. 643 с.

83. Neuhauser Н. Slip-line Formation and Collective Dislocation motion //Dislocations in solids. Nort-Holland. 1983. - В6,- P. 319-440.431

84. Mader S., Seeger A. Untersuchung des Gleitlinienbilds kubischflachen zentrierten Reinkristallc //Acta Met. 1960. - Vol. 8. - N 4. - P. 513-522.

85. Steeds J.W. Dislocation arrangement in copper single crystals as function of strain // Proc. Roy. Soc. A292. - 1966. - P. 343-373.

86. Орлов A.H. К теории источников Франка Рида // ФММ. 1962. Т. 13. Вып. 1.С. 18-24.

87. Streif P.S., Clifton R.J. On the kinetics of a Frank-Read source // Mater. Sci. and Eng. 1979. - V. 41. - N 2. - P. 251-258.

88. Mott N.F. A theory of work-hardening of metal crystals// Phil. mag. 1952. -V.43.-№ 346.-P. 1151-1178.

89. Малыгин Г.А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах // ФТТ. 1995 -. Т. 37. - № 1. - С. 4 - 42.

90. Kratochvil J. Continuum mechanics approach to collective behavior of dislocations // Solid State Phenomena. 1994. - V. 71. - P. 35-36

91. Предводителев A.A. Возможности моделирования процессов, связанных с движением и размножением дислокаций в кристаллах // Динамика дислокаций. -Киев: Наукова Думка, 1975. С. 178-190.

92. Тяпунина Н.А., Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М., Ивашкин Ю.А. Особенности пластической деформации под действием ультразвука // Изв. вузов. Физика. 1982. - № 6. - С. 118 -128.

93. Тяпунина Н.А., Благовещенский В.В., Зиненкова Г.М., Ломакин А.Л. Моделирование пластической деформации под действием ультразвука / Пластическая деформация сплавов // Томск: Изд-во ТГУ. 1986. - С. 66-80.

94. Благовещенский В.В., Тяпунина Н.А. Особенности работы источника Франка-Рида под действием ультразвука // ДАН СССР. 1980. - Т. 254. - №4. С. 869-872.

95. Тяпунина H.A., Предводителев A.A., Мартынюк Т.К., Швидковский Е.Г. Исследование дислокационной структуры и размножения дислокаций в кристаллах кадмия // Кристаллография. 1963. - Т.8. - С. 405-417.

96. Тяпунина H.A., Белозёрова Э.П., Красникова B.JI. Внутреннее трение щёлочногалоидных кристаллов в электрическом и магнитных полях // Известия ТулГУ. Сер. Физика, 1999, №2. С. 41-51.

97. Леготин Д.Л., Бубновская О.В., Тяпунина H.A. Моделирование поведения дислокационных петель в неоднородных полях // Вест. Моск. Ун-та. Сер. 3. - Физика. Астрономия. - 1996. -№1. - С. 58-66.

98. Попов Л.Е. Актуальные проблемы физики пластичности // Изв. вузов. Физика.-1982.-№6.-С. 2-4.

99. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Концепция упрочнения и динамического возврата в теории пластической деформации // Изв. вузов. Физика. -1982,-№6.-С. 56-82.

100. Колупаева С.Н. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации г.ц.к. монокристаллов симметричной ориентации. Ав-тореф. дисс. кандидата физ. - мат. наук. Томск, 1985. 20 с.

101. Попов Л.Е., Слободской М.И., Колупаева С.Н. Некоторые аспекты математического моделирования пластической деформации // Дефекты и физико-механические свойства металлов и сплавов. Барнаул: АПИ, 1987. С.80-88.

102. Попов Л.Е., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. М.: Металлургия. - 1984. - 182 с.

103. Попов Л.Е., Конева H.A., Терешко И.В. Деформационное упрочнение упорядоченных сплавов. М.: Металлургия. 1972. - 256 с.

104. Popov L.E., Koneva N.A. Worke-Hardenning of Ordered Alloy / Ed. H. Walimont. Berlin, Heidelberg, New York : Springer-Verlag. - 1974. - P. 404-432.

105. Ковалевская Т.А. Физическая природа и кинетика пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов. Автореф. дисс. доктора физ. мат. наук. Томск, 1993. - 49 с.433

106. Ковалевская Т.А., Виноградова И.В., Попов JI.E. Математическое моделирование пластической деформации гетерофазных сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1992. 168 с.

107. Кобытев B.C. Математическая модель сдвиговой пластической деформации однофазных г.ц.к. металлов. Автореф. дисс. доктора физ. мат. наук. -Томск, 1986. 38 с.

108. Попов Л.Е., Конева H.A. Деформационное упрочнение сплавов с гра-нецентрированной кубической решеткой // Изв. вузов. Физика. 1976. - №8. - С. 132-150.

109. Кобытев B.C., Колупаева С.Н., Попов Л.Е. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации. Уравнения кинетики пластической деформации // Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. С. 23-37.

110. Колупаева С.Н., Матющенко A.B. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации. II. Пластическая деформация при различных деформирующих воздействиях // Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во ТГУ. 1986. С. 37-50.

111. Колупаева С.Н., Кобытев B.C., Попов В.Л. и др. Исследование системы уравнений кинетики сдвиговых процессов пластической деформации //Пластическая деформация сплавов. Структурно-неоднородные материалы. Томск.: ТГУ. 1987. - 144 с.434

112. Попов JI.E., Кульментьева О.П., Старенченко В.А., Бабич Б.Н. Распространение пластической деформации. Томск. 1988. 16 с. Рукопись представлена Томск, инж.-строит, ин-том. Деп. в ВИНИТИ 3.03.88, №1752-В88.

113. Колупаева С.Н., Лазарева Л.И., Попов Л.Е. Локализация сдвига, динамическая генерация точечных деформационных дефектов и латентная энергия пластической деформации. Томск, 1989. 15 с. Деп. ВИНИТИ 11.08.89. №5435-В89.

114. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C. Некоторые проблемы моделирования движения дислокационной петли. Томск. 1983. - 33 с. - Деп. в ВИНИТИ 8 авг. 1983 г., № 4361-83.

115. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование на ЭВМ элементарных процессов пластической деформации. Томск. 1983. - 49 с. - Деп. в ВИНИТИ 8 авг. 1983 г., № 4360-83.

116. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C. Моделирование движения дислокаций через дислокационный лес в ГЦК кристаллах // Пластическая деформация сплавов/ Под ред. Л.Е. Попова, Н.А.Коневой. Томск. Изд-во ТГУ. -1986.-С. 97-110.

117. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Моделирование источника Франка-Рида в поле дискретных стопоров. Томск. 1989. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.06.89, № 3667-В89.

118. Попов Л.Е., Слободской М.И., Старенченко В.А., Пудан Л.Я., Кобытев B.C., Колупаева С.Н., Шалыгин И.И. Дислокационная динамика и пластичность материалов // Моделирование в механике. Сборник научных трудов, 1988, Т. 2(19). -С. 123-145.

119. Голосова Т.Н., Слободской М.И. Определение возможных самопересечений дислокации при моделировании её движения через сетку неоднородных препятствий. Томск. 1991. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.07.91, № 3016-В91.

120. Слободской М.И., Ушаков A.B.K вопросу организации большого числа случайно расположенных точек на плоскости // Всесибирские чтения по математике и механике. Механика. Тез. докл. Т. 2. Томск. Изд-во: ТГУ, 1997. -. С. 219220.

121. Слободской М.И., Попов JI.E. Геометрия дислокаций и неравенства изопериметрического типа // Всесиб. чтения по математике и механике. Механика. Тез. докл. Т. 2.- Томск. Изд-во: ТГУ, 1997. -. С. 223-224.

122. Слободской М.И. О расстоянии между случайно расположенными препятствиями // Научные труды II Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А.Лихачева. Т. 1. Новгород, 1998. - С. 58-62.

123. Foreman A.J.E., Makin M.J. Dislocation movement through random arrays of obstacles // Cañad. J. Phys., 1967. Vol. 45, №2, Pt. 2, p. 511-517.

124. Струнин Б.М. О распределении внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций // ФТТ. 1967. Т. 9. С. 805-812.436

125. Струнин Б.М. Вероятностное описание поля внутренних напряжений при случайном расположении дислокаций // ФТТ. 1971.-Т. 13,N3.-С. 923-926.

126. Струнин Б.М. О влиянии точечных препятствий на подвижность дислокаций в кристаллах // Физ. твердого тела. 1973. - Т. 15, вып. 11. - С. 3481-3484.

127. Алексеев A.A., Струнин Б.М. Распределение атомов примеси в кристалле со случайными полями внутренних напряжений // ФТТ. 1974. - Т. 16, N 12. -С. 3671-3675.

128. Струнин Б.М. О влиянии точечных препятствий на подвижность дислокаций в кристаллах // Материалы атомной техники. Выпуск I, М.: Атомиздат, 1975, с. 92-101.

129. Струнин Б.М. Статистические задачи описания движения дислокаций / Динамика дислокаций // Киев: Наукова Думка. 1975. - С. 98-120.

130. Попов А.Б., Струнин Б.М. О статистическом описании конфигурации дислокации, движущейся по плоскости со случайно расположенными точечными препятствиями // Материалы атомной техники. Выпуск I. М.: Атомиздат, 1975, с. 101-108.

131. Ландау А.И., Боржовская В.М. Механизм огибания стопоров как один из возможных механизмов образования полос скольжения // Кристаллография, 1965, т. 10, №5, с.693-700.

132. Ландау А.И. Некоторые аспекты взаимодействия дислокаций со стопорами в реальных кристаллах // Физическая природа пластической деформации. Киев: Наукова Думка, 1966, с. 4-16.

133. Landau A. I. Kinetics of the dislocation motion in a crystals containing a spectrum of local obstacles (stoppers) //Phys. status solidi (a) . 1973. Vol. 15. N. 1. P. 343-350.

134. Landau A.I. Thermally activated motion of dislocation through a random array of point obstacles // Phys. Status solidi (a), 1975, vol 30, №2 , p. 659-669.437

135. Landau A.I., Dotsenko V.I. Power like dependence of the effective dislocation velocity on load resulting from stochastic character of motion through a random array of point obstacles // Phys. Status solidi(a), 1976, vol 37, №2, p. 709-718.

136. Предводителев A.A. Подвижность, гибкость дислокаций и влияние этих факторов на их взаимодействие и прохождение через препятствия // Динамика дислокаций. Харьков. -1968. -1968. - С. 311-352.

137. Arsenault R.J., Cadman Т. Dislocation kinetics // Nucl. Met. 1976. - V. 20.-P. 658-671.

138. Arsenault R.J., Cadman T. Selection methods thermally activated motion of a dislocation // Scr. Metallurgies 1973. - V. 7, N 6. - P. 631-636.

139. Cadman Т., Arsenault R.J. The nature of dislocation motion through a random array of thermally activated // Scr. Metallurgies -1972. V. 6, N 7. - P. 593-599.

140. Arsenault R.J., Cadman T. The kinetics of a dislocation surmounting two different strength barriers // Phys. statys solidi (a). 1974. - V. 24, N 1. - P. 299-304.

141. Arsenault R.J., Cadman T. Thermally-activated motion of a group of dislocation // Scr. Metallurgica. 1978. - V. 12, N 7. - P. 633-637.

142. Kocks U.F. A statistical theory of flow stress and work-hardening // Phil. Mag. 1966. - V. 13, N 123. - P. 541-566.

143. Kocks U.F. Statistical treatment of penetrable obstacles // Canad. J. Phys.,1967, vol. 45, №2, pt. 2, p.737-755.

144. Kocks U.F. Thermal analysis for an obstacle controlled flow stress // Proc. Int. Conf. Strength of Met. and Alloys (Tokyo, 1967) Abstr. of rep. Tokyo: Sendai.1968.-P. 1-9.

145. Kocks U.F. On internal stresses due to a quasiuniform distribution of dislocations // Acta Met. 1967. - V. 15, N 8. - P. 1405-1417.

146. Кокс Ю.Ф. Статистическая теория упрочнения сплавов // Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия. - 1972. - С. 117- 132.

147. Morris J.W., Jr. Klahn D.H. Statistics of the thermally activated glide of a dislocation through a random array of point obstacles // J. Appl. Phys., 1973, vol. 44, №11 p. 4882-4890.

148. Morris I.W., Jr., Syn C.K. Point-obstacle representation of the dislocation438obstacle interaction //J. Appl. Phys. 1974. V. 45. № 2. P. 961 963.

149. Morris J.W., Jr., Klahn D.H. Thermally activated dislocation glide through a random array of point obstacles: Computer simulation // J.Appl. Phys. 1974. - V. 45, N 5. - P. 2027-2036.

150. Hanson K., Morris J.W., Jr. Estimation of the critical resolved shear stress for dislocation glide through a random mixture of distinct obstacles // J. Appl. Phys.1975. V.46, N 6. - P. 2378-2383.

151. Hanson K., Morris J.W., Jr. Limiting configuration in dislocation glide through a random array of point obstacles //J.Appl. Phys. 1975. - V. 46, N 3. - P. 983990.

152. Hanson K., Morris J.W., Jr., Altintas S. Computer simulation of dislocation glide through fields of point obstacles //Nucl. Met. 1976. - V. 20. - P. 917-928.

153. Altintas S., Hanson K., Morris J.W., Jr. Computer simulation of plastic deformation through planer glide in an idealized crystal // J. Eng. Materials and Tech.,1976, vol. 98, January, p. 86-91.

154. Altintas S., Hanson K., Morris J.W., Jr. Inhomogensities in plastic deformation through dislocation glide // In: Proc. 2nd Int. Conf. Mech. Behav. Mater., Boston, Mass., 1976, S.l,p. 2-7.

155. Labush R. Die "Aktivierungslange" bei der Thermischen Versetzungslewegung iiber Hindernisse auf der Gleitebene // Z. Phys., 1962, Bd. 167, №4, s. 452-460.

156. Labush R., Schwars A.W. Movement of dislocations through a random of weak obstacles of finite width //Nucl. Met., 1976, vol. 20, p. 657-671.

157. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Моделирование термоактивированного движения дислокаций через случайную сетку препятствий // Физ. твёрдого тела, 1973, т. 15, вып. 9, с. 2669-2673.

158. Зайцев С.И., Надгорный Э.М. Движение дислокации через случайную сетку препятствий // Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975, с. 125-131.

159. Zaitsev S.I., Nadgornyi Е.М. Computer simulation of thermally activated dislocation motion through a random array of point-obstacles // Nucl.Met. 1976. - V. 20. - P. 707-720.439

160. Zaitzev S.I., Nadgornyi E.M. Waiting time calculation for computer simulation of dislocation motion //Nucl. Met. 1976. - V. 20. - P. 816-825.

161. Argon A.S. Thermally activated motion of dislocation // Phil Mag., 1972, vol 25, №5, p. 1053- 1072.

162. Argon A.S., Fast G.A. A statistical theory of easy glide // Proc. Int. Conf. On the strength of metals and alloys. Tokyo. - 1967. - P. 756-767.

163. Argon A.S. A statistical theory of easy glide 2 // Physics of strength and plasticity. Cambridge. - 1969. - P. 217-244.

164. Аргон A.C. Статистическая теория легкого скольжения (стадия II) // Физика прочности и пластичности. М.: Металлургия. - 1972. - С. 186-215.

165. Зайцев С.И. Моделирование движения дислокаций через точечные препятствия // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука. -1980.-С. 178-191.

166. Коттрел А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах: Пер с англ. М.: Металлургиздат, 1958, 267 с.

167. Инденбом В.Л. Подвижность дислокаций // Элементарные процессы пластической деформации кристаллов: Киев: Наукова Думка, 1978. С. 7-16.

168. Козлов В.П., Тяпкин Ю.Д., Травина Н.Т., Кабузенко С.Н. К исследованию пространственного распределения частиц новой фазы // Физ. металлов и металловедение, 1979, т. 47, вып. 6, с. 1260-1270.

169. Травин О.В., Травина Н.Т. Структура и механические свойства монокристаллов гетерофазных сплавов //М.: Металлургия. 1985. - 184 с.

170. Тяпкин Ю.Д., Травина Н.Т., Евтушенко Т.В. Закономерности формирования квазипериодического распределения выделений при старении сплавов Fe -Be // Физ. металлов и металловедение, 1978, т.45, вып. 3, с. 613-620.

171. Tiapkin Yu.D., Travina N.T., Kozlov V.P. On the type and coefficient of the short range order of the second phase distribution in Ni base alloys // Scr; Metallurgie^ 1974, vol.8, №10, p. 1175-1177.

172. Тяпкин Ю.В., Сванидзе JT.C., Голинов В.А., Гаврилова A.B. Характер пространственного распределения выделений в отпущенном под нагрузкой сплаве никель бериллий // Физ. металлов и металловедение, 1977, т.43, вып. 3, с. 567573.

173. Тяпкин Ю.В., Георгиева В.А., Гуляев A.A. Квазиопериодическая (модулированная) структура высокоуглеродислого мартенсита // ДАН СССР, 1975, т.221, №2, с. 335-338.

174. Травина Н.Т., Тяпкин Ю.В., Никитин А.А, Козлов В.П. Влияние на механические свойства пространственного распределения выделений второй фазы в стареющих сплавах на никелевой основе // Физ. металлов и металловедение, 1973, Т.36, вып. 4, с. 803-807.

175. Травина Н.Т. Влияние кристаллической структуры на механические свойства и механизмы деформации однофазных и двухфазных сплавов // Автореф. дисс. доктора физ. мат. Наук. - М.: ЦНИИЧерМет, 1975. - 36с.

176. Ландау А. И., Выдашенко В. М. Термоактивированное движение дислокаций через хаотическую сетку точечных препятствий. Харьков, 1981. 46 с. Препринт ФТИНТ АН УССР, 1981: 4.

177. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Статистические характеристики конфигурации дислокации, движущейся при низких температурах // Физ. низких темпер. 1979.-Т. 5, N7. -С. 794-805.

178. Выдашенко В.Н., Ландау А.И. Упрочнение кристалла термически непреодолимыми для дислокаций локальными дефектами // ФТТ. Т. 23. Вып. 2. С.441565 573.

179. Белан В.И., Ландау А.И., Улановский A.M. Вычисление скорости дислокации, термоактивированно движущейся через хаотическую сетку точечных дефектов. Харьков. - 1989. - 24 с. - (Препринт/ АН УССР. ФТИНТ, 1-89).

180. Чернов В.М., Инденбом В.Л. Преодоление упругого поля точечных дефектов при скольжении дислокаций // Физ. твердого тела. 1968. - Т. 10, вып. 11. -С. 3331-3341.

181. Bacon D.J. A method for describing a flexible dislocation // Phys. Status solidi, 1967, vol. 23, p. 527-538.

182. Melander A. The influence of the finite size of impenetrable obstacles on the critical resolved stress // Phys. Status solidi (a), 1977. V.43, №1. - P. 223-230.

183. Угарова E.B. Исследование физической природы упрочнения двухфазных стареющих сплавов с различным пространственным распределением частиц упрочняющей фазы. Автореф. дисс. . канд. физ. - мат. наук. - М., 1982. -24с.

184. Schwars R.B., Labusch R. Dynamic simulation of solution hardening // J. Appl. Phys., 1978, vol. 49, №10, p. 5174-5187.

185. Granato A.V. Dislocation inertial model for the increased plasticity of superconductivity stats // Phys. Rev. Lett., 1971, vol. 27, №10, p. 660-664.

186. Ландау А.И., Ажажа Ж.С. Некоторые особенности проявления инерционных свойств дислокаций // Укр. Физ. журн., 1979, т.24, №12, с. 1827-1834.

187. Ландау А.И. Влияние инерционных свойств дислокации на термоактивированную пластичность материаллов при низких температурах // Харьков, 1980.- 39 с. (Препринт / АН УССР. Физ. - техн. ин-т. низ. Температур; 7).

188. Landau A.I. The effect of dislocation inertia termally activated low temperature plasticity of materials // Theory.- Phys. Status solidi (a), 1980, vol. 61, №2, p. 555-563.

189. Labusch R. Physical aspects of precipitation and solid solution hardening // Czech. J. Phys., 1981, vol. B31, №2, p. 165-176.442

190. Landau A.I. The effect of dislocation inertia on the thermally activated low temperature plasticity of materials. II Methods of calculations and rate dependencies // Phys. Status solidi (a), 1981, vol. 65, №1, p. 119-125.

191. Landau A.I. The effect of dislocation inertia on the thermally activated low temperature plasticity of materials. III. Temperature and concentration dependencies // Phys. Status solidi (a), 1981, vol. 65, №2, p. 415-423.

192. Bacon D J., Kocks U.F., Scattergood R.O. The effect of dislocation self -interaction on the Orowan stress // Phil. May., 1973, vol. 28, №6, p. 1241-1263.

193. Scattergood R.O., Bacon D.J. The Orowan mechanism in anisotropy crystal //Phil. Mag., 1975, vol. 31, №1, p. 179-198.

194. Scattergood R.O., Das E.S. Dispersion strengthening // Nucl. Met. 1976. -V. 20.-P. 740-751.

195. Xin X.J., Wagoner R.H., Daehn G.S. A general numerical method to solve for dislocation configurations // Metall. and mater, trans. A. 1999. - V.30A. - P. 20732087.

196. Логинов Б.М., Предводителев А.А. Моделирование движения дислокаций через лес гибких и реагирующих дислокаций // ФТТ. 1981. - Т.23, №1. - С. 112-116.

197. Loginov В.М., Predvoditelev A.A. Computer simulation of dislocation motion through flexible and reactionable dislocation forest of different density in NaCl and Mg crystals //Physica Status Solidi (a). 1982. - V. 72. - P. 69-77.

198. Предводителев А.А., Логинов Б.М. Влияние гибкости дислокаций леса на сопротивление кристаллов деформированию // ФТТ. 1983. - Т.25, №10. - С. 3181-3183.

199. Предводителев А.А., Логинов Б.М. Закономерности процесса прохождения дислокаций через гибкие и реагирующие дислокационные ансамбли // Кристаллография. 1985. - Т.30, №4. - С. 742-745.

200. Еремеев А.В., Логинов Б.М., Бушуева Г.В., Тяпунина Н.А. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и призматических петель в кристаллах с ГПУ решеткой // Кристаллография. 1986. -Т.31,№4. -С. 715-719.443

201. Логинов Б.М., Еремеев А.В. Моделирование движения дислокаций через гибкий и реагирующий лес дислокаций в области критической плотности дислокаций леса // ФТТ. 1986. - Т.28, №6. - С. 1896-1898.

202. Логинов Б.М., Еремеев А.В. Моделирование движения дислокаций через двухкомпонентные ансамбли дислокаций леса и точечных препятствий средней мощности // ФММ. 1986. - Т.62, №6. - С. 1110-1115.

203. Логинов Б.М., Дегтярев В.Т. Моделирование движения дислокаций через колеблющийся лес дислокаций с учетом дальнодействующих полей напряжений в кристаллах с гексагональной плотноупакованной решеткой // ФММ. -1987. Т.64, №3. - С. 608-610.

204. Логинов Б.М., Дегтярев В.Т., Тяпунина Н.А. Моделирование скольжения дислокаций через дислокационный лес колеблющихся дислокаций в кристаллах с ГПУ структурой // Кристаллография. 1987. - Т.32, №4. - С. 967-971.

205. Логинов Б.М. Движение дислокаций в кристаллах с «лесом» дислокаций (результаты машинного моделирования). Автореф. дисс. доктора физ. мат. наук.-Киев, 1988.-47 с.

206. Sevillano J.Gil. Flow stress and work hardening // Treatise in materials science and technology. 1993. V.6. - P. 19-88.

207. Kubin L.P. Dislocation patterns: experiment, theory and simulation. NATO ASI on "Stability of Materials", Corfú, July 1995. 37 p.

208. Tjupkina O.G. Dislocation ensemble movement through random arrays of obstacles // Phil. Mag. A. 1992. - V.65. - Р. 111-122.

209. Тюпкина О.Г. Имитационное компьютерное моделирование деформационных процессов в металлах и сплавах // Автореф. дисс. доктора физ. мат. наук. -С-Пб, 1992.-32 с.

210. Еремеев А.В., Логинов Б.М. Моделирование процесса прохождения скользящих дислокаций через композиционные дислокационные ансамбли / Калужский филиал МВТУ им. Н.Э.Баумана. Калуга, 1984. - 36 с. - Деп. В ВИНИТИ 11.04.84, №2243-84.

211. Камшилин Д.В., Тюпкина О.Г. Моделирование движения ансамбля дислокаций через хаотические сетки препятствий // Препринт 1 90, ИЯФ АН-КазССР, Алма-Ата. - 1990. - 28 с.

212. Тюпкина О.Г., Камшилин Д.В. Моделирование движения ансамбля дислокаций через хаотические сетки препятствий // Препринт 2 90, ИЯФ АН-КазССР, Алма-Ата. - 1990. - 24 с.

213. Кирсанов В.В., Тюпкина О.Г. Изучение скольжения дислокации через заданное распределение радиационных дефектов (алгоритм) // Препринт 6-81, ИЯФ АНКазССР, Алма-Ата. 1981. -42 с.

214. Зайцев С.И., Кирсанов В.В., Тюпкина О.Г. Моделирование термоаки-вированного скольжения дислокаций (алгоритм) // // Препринт 4-81, ИЯФ АНКазССР, Алма-Ата. 1981. -58 с.

215. Аркадьев А.Б., Белан В.И., Ландау А.И. Статистические характери445стики дислокации, движущейся при низких температурах через хаотическую смешанную сетку неоднотипных точечных дефектов. Харьков, 1988. - 52 с. - (Препринт / АН УССР, ФТИНТ; № 19-88).

216. Коломыткин В.В. Моделирование на ЭВМ упрочнения материалов радиационными дефектами. -М., 1978. -13с.- (Препринт / ИАЭ АН СССР; 3017).

217. Слободской М.И., Попов Л.Е. Особенности работы источника Франка-Рида в поле случайно расположенных препятствий // Известия АН. Сер. Физ, 1998, Т. 62, №7.-С. 1339-1344.

218. Слободской М.И., Попов Л.Е. Генерация и эволюция вогнутых дислокационных петель в процессе распространения элементарного кристаллографического скольжения // Математ. моделир. систем и проц. 1999, №7. С. 75-85.

219. Кендалл М., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 1972.-192 с.

220. Сантало Л. Введение в интегральную геометрию. М.: ИЛИ, 1956.183 с.

221. Сантало Л. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. -М.: Наука, 1983.- 359.

222. Солодов A.B., Солодов A.A. Статистическая динамика систем с точечными процессами.- М.: Наука, 1988.- 256 с.

223. Амбарцумян Р.В., Мекке Й., Штоян Д. Введение в стохастическую геометрию. М.: Наука, 1989.- 401 с.

224. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971.-327 с.

225. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. -М.: Наука, 1976.-319 с.

226. Пытьев Ю.П., Шищмарев И.А. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. - 256 с.446

227. Слободской М.И. Исследование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий методом моделирования на ЭВМ. Ав-тореф. дисс. кандидата физ. - мат. наук. - Томск. - 1985. - 24 с.

228. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер JI. Машинные методы математических вычислений // М.: Мир. 1980. - 280 с.

229. Библиотека алгоритмов 1516-2006 // Вып. 4 / Сост. М.И.Агеев, В.П.Алик, Ю.И.Марков : под рук. Агеева М.: Радио и связь, 1981. - 184 с.

230. Питмен Э. Основы теории статистических выводов. М.: Мир, 1986.104 с.

231. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике //М.: Наука.- 1977. -408 с.

232. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получисленные алгоритмы // М.: Мир. 1977. - 924 с.

233. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964. - 498 с.

234. Мартынов Г.В. Критерии омега квадрат. - М.: Наука, 1978. - 80 с.

235. Дунин-Барковский И.В., Смирнов В.И. Теория вероятностей и математическая статистика в технике (общая часть). М.: Гос. из-во технико - теоретической лит., 1955. - 556 с.

236. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

237. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и Статистика, 1985. - 487 с.

238. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д., В.М.Бухштабер. Прикладная статистика. М.: Классификация и снижение размерности. - М.: Финансы и Статистика, 1989. - 607 с.

239. Биндер К., Хеерман Д.В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. М.: Наука, 1995. - 144 с.

240. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. Досса: Хамарайан, 1997.360 с.

241. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. М.: Мир, 1998. - 703 с.447

242. Ласло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика. М.: Бином, 1997.-301 с.

243. Препарта Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. М.: Мир, 1978.-478 с.

244. Квиттнер П. Задачи, программы, вычисления, результаты // М.: Мир. 1980. 422 с.

245. Опо К. Temperature dependence of dispersed barriers hardening // J.Appl. Phys., 1968, vol. 39, №3, p. 1803-1806.

246. Gibbs G.B. The thermodynamics of thermally-activated dislocation glide //Phys. stat. sol. 1965. Vol. 10. P. 507-512.

247. Gibbs G.B. On Fleischer's potential for tetragonal interaction // Phil. Mag., 1969, vol. 20, №165, p. 611-617.

248. Ландау А.И., Гофман Ю.А. Анализ выхода дислокации из параболической потенциальной ямы на основе стохастического метода Лажевена // Физ. твердого тела. 1974. - Т. 16, вып.11. - С. 3427-3434.

249. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982.- 340 с.

250. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 1. Основные алгоритмы // М.: Мир. 1976. - 736 с.

251. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 3. Сортировка и поиск // М.: Мир. 1978. - 829 с.

252. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. - 432 с.

253. Bentley J.I., Ottmann Т.А. Algorithms for reporting and counting geometric intersections // IEEE Transactions on computers 1979. - V.28. - P.643-647.

254. Chazelle B.M., Edelsbrunner H. An optimal algorithm for intersecting line segment. Manuscript, 1988.

255. Платонов A.K. Геометрические преобразования в робототехнике .- М.: Знание (сер. Математика и кибернетика). — 1988. №4. - 31 с.

256. Матерон Ж. Случайные множества и интегральная геометрия. .- М.: Мир, 1990.-416 с.448

257. Кобытев B.C., Слободской М.И., Голосова Т.Н., Попов JI.E. Объемная плотность дислокационных соединений // Изв. вузов. Физика. 1996, № 2. С. 62-64.

258. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов: Пер.с англ. М.: Мир, 1969. 272 с.

259. Попов JI.E., Слободской М.И., Кобытев B.C. Моделирование расширения дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий // ЭВМ и моделирование дефектов в кристаллах . Тематический сборник / Под ред. А.Н. Орлова. Ленинград, 1982. - С. 94-95.

260. Попов Л.Е., Слободской М.И., Голосова Т.Н. Моделирование образования дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий // Структурная и химическая неоднородность в материалах. Киев: ИПМ АН УССР, 1990.-С. 153-154.

261. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Попов Л.Е. Источник дислокаций в поле дискретных стопоров// Изв. вузов. Физика. 1990. №12. С. 20 24.

262. Kubin L.P.,Canova G., Condat V., Devincre В., Pontikis V., Brechet Y. Dislocation structures and plastic flow: a 3D simulation //Solid State Phenomena. 1992, V.23&24. - P.455-467.

263. Devincre В., Condat M. Model validation of a 3D simulation of dislocation dynamics: discretization and line tension effect // Acta metall. Mater. 1992, v.40. -P.2629-2640.

264. Groma I., Pawley G.S. Computer simulation of plastic behavior of single crystals // Phil. Mag. A. 1993, v.61. - P. 1459-1466.449

265. Devincre В., Kubin L.P. Mesoscopic simulations of dislocations and plasticity // Mater. Sei. Eng. 1997, A234-236. - P.8-14.

266. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Бухарова В.Е. Имитация размножения дислокаций в поле случайно расположенных препятствий по механизму Франка-Рида // Поверхности раздела, структурные дефекты и свойства металлов и сплавов. Череповец, 1988. -С. 136-137.

267. Слободской М.И., Голосова Т.Н., Матющенко A.B. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно распределенных однородных препятствий // Изв. вузов. Физика. 1997, №6.-С.61-64.

268. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. - 535 С.

269. Доценко В.И., Ландау А.И., Пустовалов В.В. Современные проблемы низкотемпературной пластичности материалов. Киев: Наукова Думка, 1987. 162 с.

270. Yoo M. H. Growth Kinetics of Dislocation Loops and voids the Role of Bi-vacancies //Phil. Mag. (a). 1979. - Vol. 40, N 2. - P. 193-211.

271. Лариков Л.H., Юрченко Ю.Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов. Киев: Наукова Думка, 1985. 438 с.

272. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. -М.: Радио и связь, 1988. с.

273. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Кирлица В.П., Лобач В.И., Хацкевич Г.А. Основы имитационного и статистического моделирования. -Мн.: Дизайн ПРО, 1997.-288 с.

274. Frank F.C., Read W.T. Jr. Multiplication Processes for flow moving dislocation // Phys. Rev. 1950. Vol. 79. № 4. P. 722-723.

275. Орлов A.H. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высшая школа, 1983. 144 с.

276. Дубнова Г.Н., Инденбом В.Л., Штольберг A.A. О прогибании дислокационного сегмента и источнике Франка-Рида//ФТТ.-1968.-Т.Ю, №6.-С.1760-1768.

277. Бухарова В.Е., Голосова Т.Н., Слободской М.И. Моделирование источника Франка-Рида в поле слабых препятствий // Математические модели пластической деформации. Томск: ТПИ, 1989.- С. 66-70.

278. Слободской М.И., Попов Л.Е. Атермическое напряжение старта дис450локационного источника // Научные труды II Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А.Лихачева. Т. 1.- Новгород, 1998. С. 157161.

279. Landau A.I. Analytical calculation of parameters of thermally. activated dislocation motion through a random array of point obstacles // Phys. Status Solidi (a), 1983, vol. 76, №2, p. 207-216.

280. Wielke B. Activation energy and activation volume of dislocation movement through randomly distributed point obstacles // Phys. Status Solidi (a), 1981, vol. 64, №1, p. 121-126.

281. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. М: Финансы и статистика, 1988. - 350 с.

282. Бок Р., Грот X., Ноц Д., Реглер М. Методы анализа данных в физическом эксперименте. -М.: Мир, 1993. 478 с.

283. Слободской М.И., Матющенко А.В. Конфигурация потери механической устойчивости дислокационным сегментом-источником // Научные труды II Международного семинара «Современные проблемы прочности» им.

284. B.А.Лихачева. Т. 1.- Новгород, 1998. С. 167-171.

285. Слободской М.И., Попов Л.Е. Особенности работы дислокационного источника в поле случайно расположенных препятствий // Известия ТулГУ. Сер. Физика, 1999, №2. С. 75-81

286. Бухарова В.Е., Голосова Т.Н., Слободской М.И. Моделирование на ЭВМ времени образования дислокационной петли // Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий. Новокузнецк, 1988.1. C. 90-92.

287. Слободской М.И., Голосова Т.Н. Динамика образования дислокационной петли по механизму Франка-Рида // Математические модели пластичности. -Томск: ТПИ, 1991. С. 113-119.451

288. Ландау А.И., Выдашенко B.H. Термоактивированное движение дислокации через хаотическую сетку точечных препятствий (обзор) // Металлофизика.- 1982.-Т. 4,N4.-С. 3-20.

289. Kronmuller H. Theorie der plastischen Verformung // Modem problème der Metallphysik. Springer Verlag. Berlin. - 1965. - S. 126-191.

290. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - 262 с.

291. Физические величины: Справочник / А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Бородковский и др., Под ред И.С.Григирьева, Е.З.Метлихова. М.: Энерго-атомиздат, 1991. - 1232 с.

292. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Распределение времени образования дислокационной петли // ФММ, 1991, №8. С. 204-207.

293. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Время образования замкнутой дислокационной петли. Томск. 1992. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.03.92, № 835-В92.

294. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Имитационное моделирование элементарных процессов формирования деформационной дефектной структуры // Структурное упрочнение металлов. Киев, 1990. - С.54-55.

295. Смирнов Б.И. Дислокационная структура и упрочнение кристаллов // Л.: Наука. 1981. - 235 с.

296. Patu, Sev Chyng-Zi, Skih Chang-Hsu. Computer simulation of the glide motion of a dislocation group containing a source // Mater. Sei. and Eng. 1981. - V. 49, N2.-P. 133-139.

297. Лазарева Л.И. Математическая модель изменения латентной энергии в процессе пластической деформации, учитывающая динамическую генерацию точечных дефектов//В кн.: Математические модели пластичности. Томск: Изд-во ТПИ.-1991.-с 70-78.

298. Попов Л.Е., Колупаева С.Н., Коротаева Н.В. Фоновое торможение дислокаций и деформационные дефекты. Томск. Инж.-строит. ин-т. - Томск. -1989. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.08.89, №5464-В89.

299. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. 280 с.

300. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций: Пер с англ. М.: Атомиздат, 1972. 600 с.

301. Волынцев А.Б. Наследственная механика дислокационных ансамблей. Компьютерные модели и эксперимент// Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1990. -288 с

302. Ивенс А., Роулингс Р. Термически активированная деформация кристаллических материалов // Термически активированные процессы в кристаллах: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. С. 172-206

303. Слободской М.И., Ушаков A.B. Термоактивированное расширение дислокационной петли в поле случайно расположенных препятствий двух типов // Механизмы упрочнения и свойства металлов. Тула: Из-во Тульского политехи, инта, 1988. С. 22-26.453

304. Popov L.E., Slobodskooy M.I., Golosova T.N. Computer simulation the generation dislocation loops by Frank-Read source in the field of random situated obstacles // Material Science for high technologies. V.2, Dresden, GDR, 1990. P.723-724.

305. Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа, 1990. - 376 с.

306. Вентцель Е.С.,Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988.- 480 с.

307. Ландау А.И. Распределение углов огибания и длин дислокационных сегментов при статическом зависании дислокационной линии на сетке случайно расположенных локальных препятствий.//Динамика дислокаций. Киев: Наукова Думка, 1975.-С. 121 - 126.

308. Справочник по прикладной статистике/ Под ред. Э. Ллойда, У. Ледер-мана. М.: Финансы и Статистика, т.1, 1989, 510 е.; т.2, 1990, 527 с

309. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. -М.: 1981.-693 с.

310. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Логика прикладного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1982. - 192 с.

311. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных, т.1. М.: Финансы и Статистика, 1983. - 491 с.

312. Слободской М.И., Матющенко A.B. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно расположенных препятствий с дискретным спектром прочностей // Изв. вузов. Физика. 1997, №7.- С. 113-118.

313. Слободской М.И., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Зависимость средней площади, заметаемой дислокационной петлей после одной термической активации // Изв. вузов. Физика. 1985. - № 3. - С. 119-120.

314. Зайцев С.И. Статистическая теория термоактивируемого движения дислокации через случайное поле точечных препятствий. Препринт ин-та физ. тверд, тела АН СССР, 1984. - 40 с.454

315. Слободской М.И., Попов Л.Е Классификация механизмов замыкания и незамыкания потенциального сегмента-источника в дислокационную петлю // Ма-темат. моделир. систем и проц., 1998, №6. С. 110-118.

316. Tyupunina N.A., Ivashkin Yu.A. Excess concentration of point, defect in alkali crystals exposed to ultrasouse waves // Phys. Stat. Sol. (a). 1983. - V. 79. - P. 351-359.

317. Голосова Т.Н., Слободской М.И., Попов Л.Е. Моделирование источника дислокаций в поле активируемых и неактивируемых дискретных препятствий //Изв. вузов. Физика. 1992, №10.-С.20-24.

318. Слободской М.И., Ушаков A.B., Кобытев B.C., Попов Л.Е. Моделирование на ЭВМ атермического расширения дислокационной петли в поле стопоров двух типов // Изв. вузов. Физика. 1985. - № 3. - С. 117-118.

319. Каханер Д., Моулер К., Нэн С. Численные методы и программное обеспечение. -М.: Мир, 1998. 576 с.

320. Судзуки Т., Есинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. М.: Мир., 1989. 294 с.

321. Слободской М.И., Попов Л.Е. О геометрическом параметре в уравнении интенсивности генерации дислокаций // Математ. моделир. систем и проц. 1997.№5.-С. 105-114.

322. Савелов A.A. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения М.: Физматгиз, I960.- 294 с.

323. Справочник по специальным функциям. /Под редакцией М.Абрамовича и И.Стиган.-М.: Наука, 1979.- 832 с.455

324. Федер Е. Фракталы. -М.: Мир, 1991.- 254 с.

325. Schwink С., Gottler F. Dislocation interactions flow stress and initial work hardening of copper single crystals with 100. axis orientation //Acta Met. 1976. Vol. 24, N2.-P. 173-179.

326. Конева H.A. Эволюция дислокационной структуры, стадийность деформации и формирование напряжения течения монокристаллов и поликристаллов ГЦК однофазных сплавов: Автореф. дис. . доктора физ.-мат. наук. Томск, 1988. -39 с.

327. Абзаев Ю.А., Старенченко В.А. Электронномикроскопическое изучение эвольции дислокационной структуры интерметаллида Ni3Ge // Упорядочение атомов и его влияние на свойства сплавов: Материалы VII Всесоюзе. Совещания, Свердловск, 1983. С. 138-141.

328. Теплякова JI.A. Локализация деформации и превращения в дефектной подсистеме в сплавах с различным структурно-фазовым состоянием. Автореф. дис. доктора физ.-мат. наук. - Томск, 1999. - 43 с.

329. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н.Вапника. М.: Наука, 1984. - 816 с.

330. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.-540 с.

331. Абзаев Ю.А., Старенченко В.А. Количественное изучение эволюции дислокационной структуры интерметаллида Ni3Ge при множественной ориентации // Пластическая деформация сплавов. Томск: Изд-во ТГУ, 1986. - С. 202-209.

332. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. -М.: Финансы и статистика, 1988.-191 с.

333. Slobodskoy M.I., Popov L.E. The simulation by computer of Elementary Crystallographic Slip // Abstracts of IWCMM9, 1999, Berlin: BAM. P. 20.

334. Nabarro F.R.N. The force on the nodes in Frank-Read source // Scripta Met. 1992. V. 27. Р/ 227-228.

335. Бокс Дж. E. П. Устойчивость и стратегия построения научных моде-лей//Устойчивые статистические методы оценки

336. Слободской М.И., Матющенко А.В. Имитационное моделирование гене456рации дислокационной петли в поле случайно расположенных дискретных препятствий // Математ. моделир. систем и проц., 1996, №4. С. 88-95.

337. Слободской М.И., Матющенко А.В. Некоторые геометрические и статистические характеристики дислокаций скользящих в неоднородном поле случайно расположенных препятствий // Современные вопросы физики и механики материалов. С.-Петербург, 1997. С. 208-216.

338. Seeger A. The generation of lattice defect by moving dislocations and its application to the temperature dependence of the flow-stress of F.C.C. crystals //Phil. Mag. 1955. Vol. 46. №382.-P. 1194-1217.

339. Seeger A., Diehl J., Mader S., Rebstock H. Workhardening and Work Softening of Face Centered Cubbies Metal Crystals // Phil. Mag. 1957. Vol. 2.№15. 3. 323350.

340. Хоникомб P. Пластическая деформация металлов: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. 402 с.

341. Ebeling R., Ashby М. F. Dispersion hardening of copper single crystals //Phil. Mag. 1966. Vol. 13. N. 124. P. 805-834.

342. Старенченко В.А. Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформационного и термического упрочнения монокристаллов ГЦК чистых металлов и сплавов со сверхструктурой Li2: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Томск, 1991. 44 с.

343. Харди Г.Г., Литтльвуд Д.Е., Полна Г. Неравенства. М.: ИЛ, 1948.456 с.

344. Маршалл А., Олкин И. Неравенства: теория можаризации и ее применения. М.: Мир, 1983.- 575 с.

345. Каста Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. -М.: Мир, 1982,-216 с.