Исследование процесса проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Николаев, Сергей Викторович

• Николаев, Сергей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Николаев, Сергей Викторович

Список обозначений.

Введение.

Глава 1. Теория токовых состояний в квазиодномерных сверхпроводниках.

1.1. Стационарные уравнения Гинзбурга-Ландау.

1.2. Нестационарные уравнения Гинзбурга-Ландау.

1.3. Понятие о резистивном состоянии.

1.4. Теория резистивного состояния.

1.5. Постановка задачи.

Глава 2. Построение модели и исследование резистивного состояния в сверхпроводящей нанопроволоке.

2.1. Одномерные уравнения Гинзбурга-Ландау, граничные и начальные условия.

2.2. Схема численного интегрирования нестационарного одномерного уравнения Гинзбурга-Ландау.

2.3. Фазовая диаграмма в переменных ]-и.

2.4. Динамические центры проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке.

2.5. Вольтамперные характеристики сверхпроводящей нанопроволоки.

2.6. Джозефсоновский переход - одиночный центр проскальзывания фазы.

2.7. Зависимость критического тока от длины нанопроволоки.

2.8. Обсуждение результатов.

Глава 3. Исследование отклика системы - сверхпроводящей наиопроволоки - на внешнее воздействие.

3.1. Спектр излучения.

3.2. Исследование регулярных и хаотических режимов резистивного состояния.

3.3. Тепловая неоднородность в сверхпроводящей нанопроволоке с током.

3.4. Исследование частоты скачка фазы от параметров тепловой неоднородности.

3.5. Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование процесса проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке»

Актуальность работы

В последнее время возобновился интерес к сверхпроводящим квазиодномерным объектам. Ослабление внимания к такого рода объектам в середине 80-х годов было обусловлено открытием высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП). Казалось бы, открытие материалов нового типа должно повлечь за собой рост различного рода исследований, в том числе и в квазиодномерном случае. Так оно и было в случае объемных и двумерных систем, но в отношении одномерности вопрос не поднимался, и вот почему. ВТСП являются хорошими материалами по критическим температурам перехода, но при этом длина когерентности £ в них является величиной порядка единиц нанометров. А для достижения одномерной ситуации необходимо, чтобы размер поперечного сечения проволоки был порядка, а, лучше всего, меньше длины когерентности. По этой причине, вплоть до последнего времени, создание подобных систем было затруднительно. И только бурное развитие нанотехнологий позволили получать сверхпроводящие нанопроволоки порядка десятков нанометров. Возможность сравнить результаты теоретических моделей с экспериментальными данными дала импульс для создания новых теорий и проверке уже существующих. Но, в основном, все результаты носят описательный экспериментальный характер и не претендуют на физическое объяснение нестационарных процессов. В этой ситуации особенно актуальной становится задача теоретического исследования данной квазиодномерной системы и построение гармоничной теории объясняющей основные закономерности, наблюдаемые в эксперименте.

Актуальной является задача исследования сверхпроводящих нанопроволок при токах выше критических. Изучение подобных структур как экспериментально, так и теоретически позволяет лучше понять нестационарные процессы, протекающие в одномерных сверхпроводниках, в частности, и в сверхпроводниках, вообще. Причем, одномерность задачи обеспечивает подробное теоретическое описание всех нелинейных эффектов, возникающих в этом случае. Но все попытки аналитического описания данных систем будут провальные в силу огромной сложности даже самых простых уравнений, претендующих на описание нестационарных состояний в сверхпроводящей нанопроволоке. Единственным выходом из сложившейся ситуации является построение численных решений подобных уравнений. Такие попытки численного расчета квазиодномерной структуры были предприняты еще до открытия ВТСП, но, в силу низкого уровня развития вычислительных технологий того времени, они не смогли дать точного ответа на многие существующие вопросы, и, кроме того, поставили новые. Приближенные аналитические рассуждения также не сильно улучшили картину понимания.

Весьма актуальной является задача теоретического объяснения хода вольт-амперных (ВАХ) кривых сверхпроводящих нанопроволок при токах выше критического. Экспериментально известно, что при увеличении тока на всех ВАХ периодически происходят скачки напряжения. Причем, некоторые из них сопровождаются изменением сопротивления, а некоторые нет. Феноменологические теории могли только объяснить поведение первого случая, когда сопротивление меняется, причем, на некоторую кратную величину. Второй случай в рамках таких моделей не описывался. Также оставалось в рамках существующих моделей загадкой поведение кривой ВАХ на начальном участке, когда не наблюдается скачка напряжения, предсказываемого существующей теорией.

Немаловажной является задача теоретического описания и моделирования процессов происходящих при малых значениях длин сверхпроводящей нано-проволоки. В этом пределе получается, широко используемый на практике, джозефсоновский переход. Современные технологии требуют создания джо-зефсоновских контактов с наперед заданными свойствами. Этого можно достичь только, если заранее знать всю картину происходящих процессов и предвидеть сложности на пути его создания. Поэтому, с практической точки зрения, является актуальным теоретическое моделирование данного объекта, которое позволит рассчитывать параметры перехода и предсказывать его свойства.

Цель работы заключалась в теоретическом описании нестационарных процессов, протекающих в сверхпроводящей нанопроволоке в области значений плотностей тока выше критической. А также в численном решении нестационарных уравнений и моделировании неоднородной ситуации в сверхпроводящей нанопроволоке с током.

Согласно с этим были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать существующие теоретические работы, описывающие сверхпроводящие квазиодномерные объекты, и разобраться в причине их несоответствия экспериментально наблюдаемым явлениям.

2. Сравнить разные точки зрения на проблему резистивного состояния, и получить замкнутую систему уравнений, описывающую сверхпроводящую нанопроволоку с током. Определить начальные и граничные условия.

3. Исследовать численные методы решения нестационарных нелинейных задач и подобрать схему численного решения, позволяющую с высокой точностью решить полученную систему уравнений. При этом проанализировать влияние параметров системы на точность вычисления. *

4. Рассчитать вольтамперные характеристики и проанализировать их зависимость от различных параметров системы. Сравнить их с экспериментальными результатами.

5. Изучить влияние параметров системы на спектр излучения и проследить характер изменений свойств системы на протяжении всего диапазона токов выше критического. Детально изучить процесс разрушения сверхпроводящего состояния на верхней границе резистивной области.

6. Исследовать сверхпроводящую нанопроволоку в пределе малых длин и получить зависимости основных характеристик джозефсоновского перехода от параметров системы.

7. Смоделировать ситуацию неоднородной области в сверхпроводящей на-нопроволоке с током и исследовать изменения свойств системы от параметров введенной неоднородности.

Научная новизна

1. Впервые получены нестационарные уравнения с параметром, характеризующим «чистоту» сверхпроводящего материала и описывающие нестационарные процессы в сверхпроводящей нанопроволоке с током.

2. Впервые построена фазовая диаграмма в переменных плотность тока -параметр «чистоты» и определена резистивная область в этих переменных.

3. Впервые построены пространственно-временные распределения модуля параметра порядка в резистивной области при различных параметрах системы и построены распределения центров проскальзывания фазы (ЦПФ) в пространстве-времени.

4. Впервые построены вольтамперные характеристики (ВАХ), учитывающие скачки напряжения, не изменяющие сопротивления, и плавный ход ВАХ вблизи критического значения тока. Предложена физическая модель, объясняющая неизменность сопротивления при скачках напряжения, и получены численные результаты, объясняющие ход кривой ВАХ вблизи критического тока.

5. Впервые исследованы регулярные и хаотические процессы в резистивном состоянии и предложена физическая модель их описания.

6. Впервые подробно изучен процесс разрушения сверхпроводящего состояния нанопроволоки с током у верхней границы резистивной области.

7. Впервые смоделирована ситуация тепловой неоднородности в сверхпроводящей нанопроволоке с током и построены зависимости периода процесса проскальзывания фазы от параметров этой неоднородности.

Практическая ценность

Изучение резистивных свойств сверхпроводящей нанопроволоки будет способствовать лучшему пониманию путей решения проблем при создании различных приборов, содержащих в качестве основного элемента сверхпроводящую нанопроволоку. А понимание физических основ нестационарных процессов, происходящих в сверхпроводящей нанопроволоке, приведет к созданию приборов, работающих на новых принципах.

Структура диссертации

Первая глава является обзорной и в ней рассмотрены существующие на данный момент теоретические описания токовых состояний сверхпроводящих квазиодномерных объектов. В п. 1.1. рассматривается классическая стационарная теория Гинзбурга-Ландау, и проводиться сравнение с последующими микроскопическими теориями. В п. 1.2. исследуются уже модифицированные к нестационарным задачам временные уравнения Гинзбурга-Ландау. Причем, рассматриваются уравнения, используемые при описании сверхпроводящих одномерных объектов. Анализируется область их применения и результаты их использования. В п.1.3. вводится понятие резистивного состояния, и предлагаются две модели его описания: статическая и нестационарная. Описывается процесс проскальзывания фазы и вводится понятия центра проскальзывания фазы (ЦПФ). В п. 1.4. рассматривается нестационарная теория резистивного состояния при малых и больших плотностях полного тока. Исследуются случаи щелевой и бесщелевой сверхпроводимости. В конце главы, в п.1.5., описана постановка задачи.

Во второй главе, в п.2.1. описана процедура построения системы нестационарных уравнений с двумя параметрами: плотностью полного тока и параметром «чистоты» сверхпроводящего материала. Из физических соображений накладываются граничные и начальные условия. В конце пункта выводиться выражение для расчета напряжения на нанопроволоке. В п.2.2. описываются численные методы решения нестационарных уравнений диффузионного типа.

Проводится сравнение преимуществ и недостатков этих методов, и выбирается схема решения полученной системы уравнений. В п.2.3. строится фазовая диаграмма в переменных плотность полного тока] - параметр «чистоты» и. Исследуются основные области диаграммы. В п.2.4. вводится понятие линейной плотности центров проскальзывания фазы (ЦПФ). Определяется эффективная область одного ЦПФ в нанопроволоке. Строятся распределения ЦПФ в плоскости пространстве-времени. Показан процесс разрушения сверхпроводящего состояния на пространственно-временных распределениях ЦПФ. В п.2.5. строятся вольтамперные характеристики (ВАХ) сверхпроводящей нанопроволоки в ре-зистивном состоянии. Приводится аналитическая модель описания скачков напряжения, не изменяющих сопротивления, на ВАХ при увеличении числа ЦПФ на единицу. Объясняется монотонное поведение начального участка ВАХ. Описан процесс появления второго ЦПФ. В п.2.6. описывается нанопроволока в пределе малых длин. Приводятся ВАХ и пространственно-временное распределение параметра порядка, подтверждающие общую природу ЦПФ и джозефсо-новского перехода (точечного контакта или ЗБ'Б - структуры). В п.2.7. приводится зависимость критического значения плотности тока от длины нанопроволоки. Предлагается аналитическое выражение, аппроксимирующее численные результаты с высокой точностью. В конце главы в п.2.8. проводится обсуждение результатов.

В главе 3, в п.3.1. исследуются общие закономерности спектра излучения от параметров сверхпроводящей нанопроволоки. Изучается спектр нанопроволоки в пределе малых длин (джозефсоновский переход). Выявляется зависимость спектра от длины перехода. В п.3.2. проводится детальное исследование зависимости свойств резистивного состояния от плотности полного тока. Выявляется чередование регулярных и хаотических областей в резистивном состоянии. Приводится физическое объяснение существования подобных областей. В п.3.3. вводится понятие тепловой неоднородность в сверхпроводящей нанопроволоке. Показано, что неоднородность может возбудить процесс проскальзывания фазы. В п.3.4. исследуются зависимости частоты скачков фазы от параметров тепловой неоднородности. В п.3.5. проводится обсуждение основных результатов.

В заключении сформулированы основные результаты настоящей работы.

Защищаемые положения:

1. Для сверхпроводящей нанопроволоки можно определить две критические величины тока, задающие диапазон значений тока, в котором реализуется резистивное состояние. Причем ширина этого диапазона зависит от параметра, характеризующего «чистоту» сверхпроводящего материала.

2. В резистивной области сверхпроводящей нанопроволоки возникает сложная пространственно-временная структура центров проскальзывания фазы. С увеличением длины нанопроволоки или ростом плотности полного тока число ЦПФ увеличивается.

3. На ВАХ сверхпроводящей нанопроволоки в резистивном состоянии появляются скачки напряжения, обусловленные появлением очередного ЦПФ, однако сопротивление остается неизменным после каждого скачка.

4. Уединенный центр проскальзывания фазы представляет собой джозефсо-новский переход. Физические процессы, протекающие в джозефсонов-ском переходе и центре проскальзывания фазы, схожи: при токах выше критического возникает нестационарное напряжение и сверхпроводящая нанопроволока становится источником электромагнитного излучения.

5. Появление нового ЦПФ в системе приводит к зашумлению спектров напряжения и к нарушению симметрии распределения ЦПФ в пространстве-времени. Восстановление симметрии происходит только с повышением плотности полного тока и только до момента появления очередного ЦПФ. При дальнейшем увеличении плотности полного тока процесс повторяется.

6. У верхней границы резистивной области ^ разрушение сверхпроводящего состояния происходит непрерывно при увеличении плотности полного тока.

7. Тепловая неоднородность приводит к образованию ЦПФ даже при значениях полного тока меньше jcl, но только при определенных параметрах неоднородности.

Апробация

Материалы диссертации были представлены на международных конференциях: X Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 13-17 марта, 2006); Вторая Международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (ФПС'06, Звенигород, 9-13 октября, 2006), а также на семинарах: I Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2003 (Новосибирск, 15-16 октября, 2003); II Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2004 (Красноярск, 1-2 декабря, 2004); III Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2005 (Омск, 20-21 сентября, 2005); IV Сибирский семинар по сверхпроводимости и смежным проблемам ОКНО-2006 (Новосибирск, 26-27 октября, 2006).

Всего по теме диссертации опубликовано 6 работ [1-6], из них 2 статьи в ведущем отечественном [1] и реферируемом зарубежном журнале [2].

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Николаев, Сергей Викторович

Основные результаты, полученные в диссертации в ходе исследования процесса проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке, можно сформулировать следующим образом.

1. Проведенный анализ микроскопического вывода нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау (ГЛ), позволил ввести новый физический параметр и, характеризующий «чистоту» сверхпроводящего материала. Таким образом, были получены модифицированные уравнения Гинзбурга-Ландау для описания нестационарных процессов в сверхпроводящей нанопроволоке с током. Определены начальные и граничные условия с учетом экспериментальных особенностей исследования сверхпроводящих нанопроволок.

2. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных по трем схемам численного интегрирования уравнений параболического типа. Найдена оптимальная схема численного интегрирования модифицированных нелинейных нестационарных уравнений Гинзбурга-Ландау. Выявлена зависимость точности результатов интегрирования от параметров полученной системы уравнений.

3. Построена фазовая диаграмма в переменных плотность тока] - параметр «чистоты» и. На ней определены области значений параметров, в диапазоне которых существуют однородные стационарные и неоднородные нестационарные решения модифицированных уравнений ГЛ.

4. Численно рассчитаны распределения модуля параметра порядка , фазы волновой функции Хч плотности сверхпроводящего тока ]5 по длине нано-проволоки Ь во всех характерных областях фазовой диаграммы ]-и. Построены распределения центров проскальзывания фазы (ЦПФ) в плоскости пространства-времени и исследовано их изменение в резистивной области при различных параметрах системы. Введено понятие линейной плотности ЦПФ р и определен эффективный пространственный размер одного ЦПФ 1е,г = 4 ч- 5 .

5. Построены вольтамперные характеристики (ВАХ) сверхпроводящей на-нопроволоки, учитывающие, как скачки напряжения, не изменяющие сопротивления, так и непрерывный ход ВАХ вблизи первого критического значения тока ]с1. Предложена аналитическая модель, объясняющая неизменность сопротивления при скачках напряжения, и получены численные результаты, объясняющие ход кривой ВАХ вблизи )'с1.

6. Проведены численные расчеты спектров напряжения, возникающего на сверхпроводящей нанопроволоке в резистивном состоянии. Определено, что частотный состав излучения состоит из ряда гармоник, амплитуды которых уменьшаются с ростом номера гармоники. Выявлены общие зависимости основной частоты со0 от параметров системы.

7. Исследована предельная ситуация малых длин сверхпроводящей нано-проволоки Ь ~ ^. Полученные в этом пределе спектры напряжения соответствуют спектрам джозефсоновсого перехода. Численные расчеты позволили построить кривую зависимости плотности критического тока ]с1 от длины нано-проволоки Ь. Также, предложено аналитическое выражение для этой зависимости, полностью согласующееся с результатами численного эксперимента. Проанализировав пространственно-временные распределения модуля параметра порядка |\|/| и общие закономерности спектров от параметров системы, в случае коротких и длинных сверхпроводящих нанопроволок, предложена модель описания джозефсоновского перехода, как одиночного центра проскальзывания фазы. Таким образом, выявлена общая физическая сущность нестационарных процессов в джозефсоновском переходе и сверхпроводящей нанопроволоке в резистивном состоянии.

8. Впервые теоретически обнаружены и исследованы регулярные и хаотические процессы в сверхпроводящей нанопроволоке в резистивном состоянии. Предложена физическая модель описания и выявлены характерные особенности этих процессов. Оказалось, что появление нового ЦПФ в системе приводит к зашумлению спектров напряжения и к нарушению симметрии распределения ЦПФ в пространстве-времени. Восстановление симметрии происходит только с повышением плотности полного тока], и только до момента появления очередного ЦПФ. При дальнейшем увеличении плотности полного тока ] процесс повторяется.

9. Впервые подробно изучен процесс разрушения сверхпроводящего состояния нанопроволоки с током у верхней границы резистивной области ]с2. Обнаружено непрерывное изменение сверхпроводящего состояния в сторону нормального при увеличении плотности полного тока]. Что существенно отличается от приближенных аналитических представлений ранних работ [23], предполагавших скачкообразный переход. Описан процесс регуляризации спектров напряжения при этих значениях плотности полного тока].

Ю.Смоделирована ситуация неоднородности в сверхпроводящей нанопро-волоке с током. Зависимость большинства параметров сверхпроводника от температуры позволила ограничиться только тепловыми неоднородностями. В результате исследования, были построены зависимости периода проскальзывания фазы 1/у от параметров неоднородности. Найдены и обоснованы критические значения величины тепловой неоднородности Дтс от плотности полного тока] и ширины неоднородной области АЬ.

Благодарности

Автор выражает признательность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Югаю Климентию Николаевичу за постоянное внимание и интерес к работе. Автор благодарен Тихомирову Илье Викторовичу за активное участие в обсуждении результатов и полезные дискуссии. А также выражает особую признательность всему коллективу кафедры общей физики Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского и глубокую благодарность своим родителям.

Заключение

В последнее время в литературе встречается много работ посвященных исследованию сверхпроводящих нанопроволок и изучению процесса проскальзывания фазы в различных физических ситуациях [73-77]. Но аналитических теоретических работ по динамике проскальзывания фазы в сверхпроводящей на-нопроволоке при токах выше критического нет. Возможно, это связано с огромной математической сложностью даже самых простых уравнений, претендующих на описание нестационарных состояний в сверхпроводящей нанопро-волоке. Единственным выходом из сложившейся ситуации являются численные расчеты подобных уравнений. Современные вычислительные технологии позволяют с высокой точностью получать решения существенно нелинейных уравнений, причем за приемлемое время вычислений. Именно поэтому так популярна физика нелинейных процессов в современном мире.

Следует заметить, что настоящая работа остается пока единственной, где в таком объеме численно исследовался процесс проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке. Результаты, полученные в данной работе, могут способствовать появлению интереса к сверхпроводящим квазиодномерным объектам под другим, чем прежде, экспериментальным и теоретическим углом зрения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Николаев, Сергей Викторович, 2006 год

1. Николаев C.B., Югай К.Н. Динамические свойства сверхпроводящей нано-проволоки //ЖЭТФ. 2006. Т. 129. № 2. С.371-377.

2. Nikolaev S.V., Yugay K.N., Kim J.U., and Huh Y. Dynamical phase slipping in superconducting nanowires // Journal of superconductivity: incorporating novel magnetism. 2005. V.18. No.2. P.261-268.

3. Николаев C.B., Югай К.Н. Исследование динамических флуктуаций сверхпроводника в резистивном состоянии // Вестник Омского университета. 2003. № 1. С.21-23.

4. Николаев C.B., Югай К.Н. Сверхпроводящая нанопроволока: генерация центров проскальзывания фазы // Вестник Омского университета. 2006. № 1. С.21-23.

5. Николаев C.B., Югай К.Н. Динамические свойства сверхпроводящей нано-проволоки // Тезисы докладов X международного семинара «Нанофизика и наноэлектроника» (Нижний Новгород, 13-17 марта 2006 г.). Нижний Новгород: изд. ИФМ РАН, 2006. Т. 1. С. 151-152.

6. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. изд. 2-е. - М.: МЦНМО, 2000.-402 с.

7. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962. - 444 с.

8. Горьков Л.П. Микроскопический вывод уравнений Гинзбурга-Ландау в теории сверхпроводимости //ЖЭТФ. 1959. Т.36. № 6. С.1918-1923.

9. O.Abrahams Е., Tsuneto Т. Time variation of the Ginzburg-Landau order parameter // Physical Review. 1966. V.132. No.l. P.416-432.

10. КГорьков JI.П., Элиашберг Г.М. Обобщение уравнений Гинзбурга-Ландау для нестационарных задач в случае сплавов с парамагнитными примесями // ЖЭТФ. 1968. Т.54. № 2. С.612-626.

11. Кулик И.О. Нестационарные эффекты в резистивном состоянии сверхпроводящих пленок // ЖЭТФ. 1970. Т.59. № 2. С.584-592.

12. Галайко В.П. Критические токи для резистивных состояний в сверхпроводящих каналах//ЖЭТФ. 1974. Т.66. № 1. С.379-390.

13. Галайко В.П. О микроскопической теории резистивных токовых состояний в сверхпроводящих каналах //ЖЭТФ. 1975. Т.68. № 1. С.223-237.

14. Галайко В.П. Особенности вольтамперных характеристик и колебания электрического потенциала в сверхпроводящих каналах // ЖЭТФ. 1976. Т.71. № 1. С.273-285.

15. Галайко В.П. Кинетические уравнения для процессов релаксации в сверхпроводниках//ЖЭТФ. 1971. Т.61. № 1. С.З82-397.

16. Голуб A.A., Кон Л.З. Кинетические свойства сверхпроводящих сплавов / АН МССР, инст. прикл. физики. Кишинев: ШТИИНЦА, 1981. - 110 с.

17. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б., Маслова Л.А. Динамика резистивного состояния сверхпроводников//ЖЭТФ. 1980. Т.78. № 5. С. 1963-1978.

18. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б., Петик К.Дж. Нелинейность вольтамперной характеристики и магнетосопротивление границы раздела сверхпроводящей и нормальной фазы //ЖЭТФ. 1980. Т.79. № 3. С. 1017-1024.

19. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б. К теории двумерного смешанного состояния в сверхпроводниках первого рода // ЖЭТФ. 1980. Т.79. № 2. С.672-687.

20. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б. О резистивном состоянии сверхпроводников // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т.28. № 10. С.640-644.

21. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б., Маслова Л.А. Резистивное состояние сверхпроводников // Физика твердого тела. 1980. Т.22. № 1. С.252-255.

22. Ивлев Б.И., Копнин Н.Б. Теория токовых состояний в узких сверхпроводящих каналах // УФН. 1984. Т. 142. № 3. С.435-471.

23. Kramer L., Watts-Tobin R.J. Theory of dissipative current-carrying state in superconducting filaments//Physical Review Letters. 1978. V.40. No.15. P. 1041-1044.

24. Little W.A. Decay of persistent currents in small superconductors // Physical Review. 1967. V.156. No.2. P.396-403.

25. Langer J.S., Ambegaokar V. Intrinsic resistive transition in narrow superconducting channels // Physical Review. 1967. V.164. No.2. P.498-510.

26. McCumber D.E., Halperin B.I. Time scale of intrinsic resistive fluctuation in thin superconducting wires//Physical Review B. 1970. V.l. No.3. P. 1054-1070.

27. Giordano N. Dissipation in a one-dimensional superconductor: evidence for macroscopic quantum tunneling // Physical Review B. 1990. V.41. No. 10. P.6350-6365.

28. Giordano N. Superconductivity and dissipation in small-diameter Pb-In wires // Physical Review B. 1991. V.43. No. 1. P. 160-174.

29. Giordano N. Superconducting fluctuations in one dimension // Physica B. 1994. V.203. No.3-4. P.460-466.

30. Bezryadin A., Lau C. N., and Tinkham M. Quantum suppression of superconductivity in ultrathin nanowires // Nature. 2000. V.404. No. 6781. P.971-974.

31. Lau C. N., Marcovic N., Bockrath N., Bezryadin A., and Tinkham M. Quantum phase slips in superconducting nanowires // Physical Review Letters. 2001. V.87. No.21. P.7003(3).

32. Marcovic N., Lau C. N., and Tinkham M. The limits of superconductivity in MoGe nanowires // Physica C. 2003. V.387. No. 1-2. P.44-48.

33. Tinkham M., Free J. U., Lau C. N., and Markovic N. Hysteretic I-V curves of superconducting nanowires //Physical ReviewB. 2003. V.68. No.13. P.4515(7).

34. Michotte S., Matefî-Tempfi S., Piraux L. ID-transport properties of single superconducting lead nanowires // Physica C. 2003. V.391. P.369-375.

35. Chang Y. Macroscopic quantum tunneling in one-dimensional superconducting wires // Physical Review B. 1996. V.54. No.13. P.9436-9442.

36. Golubev D. S., Zaikin A. D. Quantum tunneling of the order parameter in superconducting nanowires//Physical Review B. 2001. V.64. No.l. P.4504(14).

37. Kuznetsov V.I., Tulin V.A. Synchronization of high-frequency oscillation of phase-slip centers in a tin whisker under microwave radiation // arXivxond-mat/0407464. 2004.

38. Акопян Р.Б., Геворгян С.Г. О наблюдении центров проскальзывания фазы в ВТСП-мостиках // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т.52. № 12. С.1255-1258.

39. Ильичев Е.В., Кузнецов В.И., Тулин В.А. Переход линий проскальзывания фазы в элементарные резистивные домены в тонкой сверхпроводящей пленке с током // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т.56. № 6. С.297-300.

40. Кузнецов В.И., Тулин В.А. Индуцирование высокочастотным электромагнитным полем линий проскальзывание фазы в тонкой широкой сверхпроводящей пленке // Письма в ЖЭТФ. Т.61. № 12. С.992-997.

41. Rieger T.J., Scalapino D.J., and Mercereau J.E. Time-dependent superconductivity and quantum dissipation // Physical Review. 1972. V.6 No.5. P.1734-1743.

42. Kramer L., Baratoff A. Lossless and dissipative current-carrying states in quasi-one-dimensional superconductors // Physical Review Letters. 1977. V.38. No.9. P.518-521.

43. Michotte S., Matefi-Tempfi S., Piraux L., Vodolazov D.Y., Peeters F.M. Condition for the occurrence of phase slip centers in superconducting nanowires under applied current or voltage // Physical Review B. 2004. V.69. No.9. P.4512(12).

44. Vodolazov D.Y., Elmuradov A., Peeters F.M. Critical current of the phase slip process in the presence of electromagnetic radiation: rectification for time asymmetric ac signal // Physical Review B. 2005. V.72. No. 13. P.4509(7).

45. Vodolazov D.Y., Peeters F.M. Dynamic transitions between metastable states in a superconducting ring//Physical Review B. 2002. V.66. No.5. P.4537(7).

46. Высокотемпературная сверхпроводимость: Фундаментальные и прикладные исследования: Сб. статей. Вып. 1 / под ред. проф. A.A. Киселева. JI.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1990. - 686 с.

47. Bonetti J.A., Van Harlingen DJ., Weissman M.B. Electronic transport in under-doped YBCO nanowires: possible observation of stripe domains // Physica C. 2003. V.388-389. P.343-344.

48. Dmitriev V.M., Zolochevskii I.V., and Khristenko E.V. Stabilization of superconductivity by electromagnetic field in narrow channel // Journal of superconductivity. 1999. V.12. No.2. P.427-430.

49. Bar-Sadan M., Leitus G., and Reich S. Weak links and phase slip centers in superconducting MgB2 wires // Journal of superconductivity: incorporating novel magnetism. 2004. V.17. No.4. P.497-502.

50. Bonetti J.A., Caplan D.S., Van Harlingen D.J., and Weissman M.B. Electronic transport in underdoped YBCO nanowires: possible observation of stripe domains // arXiv:cond-mat/0403231. 2004.

51. Jelila F.S., Maneval J-P, Ladan F-R, Chibane F., and Marie-de-Ficquelmont A. Time of nucleation of phase-slip centers in YBa2Cu3Ü7 superconducting bridges // Physical Review Letter. 1998. V.81. No.9. P. 1933-1936.

52. Abdelhadi M.M., Jung J.A. Phase-slip-like resistivity in underdoped YBa2Cu307 // Physical Review B. 2003. V.67. No.5. P.4502(l 1).

53. Shanenko A.A., Croitoru M.D. Shape resonances in the superconducting order parameter of ultrathin nanowires // arXiv:cond-mat/0508062. 2005.

54. Лихарев К.К., Якобсон Л.А. динамические свойства сверхпроводящих нитей конечной длины //ЖЭТФ. 1975. Т.68. № 3. С.1150-1159.

55. Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона: физика и применение / пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 640 с.

56. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 3-е изд., доп. и перераб. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 636 с.

57. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.-400 с.

58. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

59. Морозов А.Д., Драгунов Т.Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 304 с.

60. Тинкхам М. Введение в сверхпроводимость / пер. с англ. В.К. Корнева и др., под ред. К.К. Лихарева. М.: Наука, 1980. - 310 с.

61. Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. М.: Наука, 1985.-320 с.

62. Лихарев К.К., Якобсон Л.А. Стационарные свойства сверхпроводящих мостиков //Журнал технической физики. 1975. T.XLV№ 7. С. 1503-1509.

63. Куприянов М.Ю., Лихарев К.К., Лукичев В.Ф. Влияние эффективного взаимодействия электронов на критический ток джозефсоновских слабых связей // ЖЭТФ. 1982. Т.83. № 1. С.431 -441.

64. Асламазов Л.Г., Ларкин А.И. Эффект джозефсона в точечных сверхпроводящих контактах //Письма в ЖЭТФ. 1969. Т.9. № 2. С. 150-154.

65. Галайко В.П., Дмитриев В.М., Чурилов Г.Е. Динамическое фазовое расслоение и генерация электромагнитных волн в тонких сверхпроводящих пленках // Письма в ЖЭТФ. 1973. Т. 18. № 6. С.362-365.

66. Чурилов Г.Е., Дмитриев В.М., Бескорсый А.П. Генерирование высокочастотных колебаний тонкими сверхпроводящими пленками олова // Письма в ЖЭТФ. 1969. Т. 10. С.231-233.

67. Sivakov A.G., Glukhov A.M., Omelyanchouk A.N., Koval Y., Muller P., and Ustinov A.V. Josephson behavior of phase-slip lines in wide superconducting stripe//Physical Review Letters. 2003. V.91. No.26. P.7001(3).

68. Kayali M.A., Kogan V.G., and Pokrovsky V.L. Dissipation and coherent effects in narrow superconducting channels // Physical Review B. 2005. V.71. No.2. P.4525(4).

69. Pesin D.A., Andreev A.V. Suppression of superconductivity in disordered interacting wires // Physical Review Letters. 2006. V.91. No.l 1. Р.700Ц5).

70. Fu H.C., Seidel A., Clarke J., and Dung-Hai Lee Stabilizing superconductivity in nanowires by coupling to dissipative environments // Physical Review Letters. 2006. V.96. No. 15. P.7005(4).

71. Altomare F., Chang A.M., Melloch M.R., Hong Y., and Tu C.W. Evidence for macroscopic quantum tunneling of phase slips in long one-dimensional superconducting A1 wires // Physical Review Letters. 2006. V.91. No.l. P.7001(4).