Разложение Гинзбурга-Ландау и свойства неупорядоченных сверхпроводников с нетрадиционными типами спаривания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Посаженникова, Анна Игоревна

• Посаженникова, Анна Игоревна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Посаженникова, Анна Игоревна

I ВВЕДЕНИЕ

II НЕТРАДИЦИОННАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ И РАЗЛОЖЕНИЕ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ

А Открытие нетрадиционной сверхпроводимости.

1J Необычные свойства сверхпроводящего состояния BTCII.

В Необычные свойства нормального состояния ВТСП.

Г Модели "экзотической" сверхпроводимости.

Д Разложение Гинзбурга-Ландау в теории сверхпроводников.

III РАЗЛОЖЕНИЕ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ С АНИЗОТРОПНЫМ СПАРИВАНИЕМ

А Постановка задачи.

I) Разложение Гинзбурга-Ландау в случае беспримесного*сверхпроводника с анизотропным спариванием.

В Сверхпроводник с анизотропным примесным рассеянием. Уравнение для Тс

Г Разложение Гинзбурга-Ландау в неупорядоченных сверхпроводниках с анизотропным рассеянием на примесях.

Д Верхнее критическое поле

Е Выводы.

IV РАЗЛОЖЕНИЕ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ С "НЕЧЕТНЫМ" СПАРИВАНИЕМ

А Модель "нечетного" сверхпроводника. Температура перехода.

Б Разложение Гинзбурга-Ландау в беспримесном сверхпроводнике с "нечетным" спариванием

В Разложение Гинзбурга-Ландау в модели "нечетной" сверхпроводимости с рассеянием на примесях.5.

Г Верхнее критическое поле.

Д Выводы.

V РАЗЛОЖЕНИЕ ГИНЗБУРГА-ЛАНДАУ В ПРОСТОЙ МОДЕЛИ СВЕРХПРОВОДНИКА С ПСЕВДОЩЕЛЫО

Л Псеидощелевые аномалии ВТСП.

13 Элементарная модель псевдощелевого состояния двумерной электронной системы.

В Уравнение для Тс.

Г Разложение Гинзбурга-Ландау.

Д Физические характеристики сверхпроводников с псевдощелью.

Е Выводы.

VI ЭФФЕКТЫ РАЗУПОРЯДОЧЕНИЯ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ С АНИЗОТРОПНЫМ СПАРИВАНИЕМ: ОТ КУПЕРОВСКИХ ПАР

К КОМПАКТНЫМ БОЗОНАМ

А От куперовских пар к компактным бозонам: идеальный сверхпроводник

Б Зависимость критической температуры от беспорядка.

В Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разложение Гинзбурга-Ландау и свойства неупорядоченных сверхпроводников с нетрадиционными типами спаривания»

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Исследования сверхпроводимости продолжают оставаться в числе наиболее актуальных областей современной физики конденсированного состояния. Это связано прежде всего с открытием в 1986 году замечательного явления высокотемпературной сверхпроводимости (ВТС11). Целый ряд аномалий в свойствах металлооксидных высокотемпературных сверхпроводников вызывает обоснованные сомнения в применимости к ним традиционных подходов и стимулирует, поэтому, исследование новых механизмов спаривания и анализ давно известных в нетрадиционных ситуациях.

Появление ВТСП-систем породило довольно много теоретических моделей с новыми механизмами спаривания. Наибольший интерес вызывают модели с анизотропным спариванием, так как большинство экспериментальных данных указывает на наличие в ВТСП анизотропной щели с симметрией (1хг^у2-типа. В то же время многие существующие эксперименты не противоречат и анизотропному ¿¡-спариванию, следующему из некоторых теоретических моделей. В связи с этим встает вопрос об экспериментальном различении сверхпроводников й- и з- типов, не связанным с трудоемкими измерениями щели в различных направлениях импульсного пространства.

Кроме того, в потоке работ, посвященных моделям ВТСП, появились и другие варианты "экзотического" спаривания, такие, например, как модели с "нечетным" спариванием, специально предложенные в качестве модели сверхпроводимости в сильно коррелированных системах. Безотносительно к физике ВТСП-систем эти модели представляют и самостоятельный интерес в качестве моделей новых "экзотических" сверхпроводящих состояний, свойства которых заметно отличаются от свойств традиционных сверхпроводников. Поэтому интересно исследовать физические свойства сверхпроводников с "нечетным" спариванием, что позволило бы сформулировать экспериментальные критерии поиска такой "экзотической" сверхпроводимости.

Структурная и химическая неоднородность ВТСП- систем делает их существенно неупорядоченными. Изучение влияния беспорядка на сверхпроводимость и свойства вещества в сверхпроводящей фазе играет большую роль. Относительная устойчивость

ВТСП-систем к разунорядочению, обнаруженная экспериментально, находится в противоречии с традиционной теорией ВКШ. Объяснение этого противоречия до настоящего времени отсу тствует.

Аномальные свойства нормального состояния ВТСП в области концентраций носителей меньше оптимальных (в том числе поведение спиновой восприимчивости, сопротивления, теплоемкости и др.) теперь принято связывать с появлением псевдощели в электронном спектре ВТСП в нормальной фазе. Встает вопрос об изучении влияния этого необычного явления на основные физические свойства сверхпроводника в сверхпроводящей фазе.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - анализ поведения ряда основных физических характеристик сверхпроводников с нетрадиционными типами спаривания вблизи температуры перехода Тс на основе микроскопического вывода разложения Гинзбурга-Ландау для таких сверхпроводников.

К числу рассматриваемых проблем относятся: сверхпроводимость с анизотропным .ч- и «/-спариванием, сверхпроводимость с "нечетным" спариванием и влияние нормального беспорядка на наклон верхнего критического ноля в таких сверхпроводниках, влияние псевдощели на физические свойства сверхпроводника в сверхпроводящей фазе , объяснение противоречия между относительной устойчивостью ВТСП к разунорядочению и реализацией в большинстве таких материалов спаривания ¿-тина. НАУЧНАЯ НОВИЗНА

В диссертации предложен достаточно простой и универсальный метод микроскопического вывода разложения Гинзбурга-Ландау в импульсном представлении, позволяющий исследовать физические свойства сверхпроводников с различными механизмами спаривания и учитывать влияние беспорядка в этих моделях.

В диссертации впервые проанализировано поведение наклона верхнего критического поля в сверхпроводниках с анизотропным .<?- и <1- спариванием при наличии анизотропии рассеяния на нормальных примесях. Показано, что поведение наклона поля в зависимости от беспорядка в случае сверхпроводника .ч-типа принципиально отличается от поведения наклона в сверхпроводнике ¿-типа.

11 рамках модели "нечетного" спаривания проведен расчет целого ряда характеристик сверхпроводящего состояния (коэффициенты разложения Гинзбурга-Ландау, глубина проникновения магнитного поля, длина когерентности, параметр Гинзбурга-Ландау, верхнее критическое поле) в "нечетном" сверхпроводнике. В поведении этих величин наблюдаются существенные аномалии в сравнении с обычными сверхпроводниками.

В диссертации предложена простая модель электронного спектра двумерной системы с "горячими" участками на поверхности Ферми, приводящая к радикальной перестройке спектральной плотности (нсевдощели) на этих участках. Проанализировано влияние псевдощели на основные свойства сверхпроводника в сверхпроводящей фазе.

В диссертации предложено одно из возможных объяснений противоречия между относительной устойчивостью ВТСН к разупорядочению и явными указаниями на реализацию в большинстве ВТСП-оксидов спаривания ¿-типа. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

Существенные аномалии в зависимости наклона верхнего критического поля от степени разупорядочения при наличии анизотропии рассеяния на примесях для сверхпроводников 5- и ¿-типов могут быть использованы для определения типа спаривания и возможной роли анизотропного рассеяния в необычных сверхпроводниках.

Модель "нечетного" спаривания, рассматриваемая в диссертации, представляет интерес в качестве примера сверхпроводящего состояния, которое может реализоваться в системах с сильными межэлектронными корреляциями. В поведении большинства рассматриваемых в этой модели сверхпроводящих свойств наблюдаются аномалии в сравнении с обычными сверхпроводниками, что позволяет сформулировать экспериментальные критерии поиска "нечетной" сверхпроводимости. НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ

1. Аномальная зависимость от беспорядка наклона верхнего критического поля сверхпроводников с анизотропным спариванием 5- и ¿-типов при наличии анизотропии рассеяния на нормальных примесях.

2. Результаты для ряда характеристик сверхпроводящего состояния (энергетическая щель, температура сверхпроводящего перехода, коэффициенты разложения Гинзбурга-Ландау, глубина проникновения, длина когерентности, параметр Гинзбурга-Ландау, верхнее критическое поле), полученные дли сверхпроводников с "нечетным" спариванием.

3. Аномальная зависимость от беспорядка наклона температурной зависимости верхнего критического ноля сверхпроводников с нечетным спариванием.

4. Зависимости для целого ряда характеристик сверхпроводящего состояния от величины псевдощели (плотность электронных состояний, температура сверхпроводящего перехода, коэффициенты разложения Гинзбурга-Ландау, глубина проникновения, длина когерентности, параметр Гинзбурга-Ландау, наклон верхнего критического поля, скачок теплоемкости), полученные в простой модели сверхпроводника со спариванием .ч- и (/-типов с псевдощелыо.

5. Объяснение противоречия между относительной устойчивостью ВТСП-оксидов к разупорядочению и реализацией в них спаривания ¿-типа.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты диссертации докладывались на XXVI и XXVII Международных школах-симпозиумах физиков-теоретиков "Коуровка" (Ижевск, 1996 г.; Челябинск, 1998 г.), на международной конференции по высокотемпературной сверхпроводимости M'2S — iri'SCV (Пекин, Китай, 1997 г.), на международных летних школах НАТО "Симметрия сверхпроводящей щели и флуктуации параметра, порядка и ВТСГГ' (Каргез, Корсика, Франция, 1997 г.) и "Материаловедение, фундаментальные свойства и будущие электронные применения высокотемпературных сверхпроводников" (Албена, Болгария, 1998 г.). ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликовано 7 научных работ. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и шести приложений. Она. изложена на МО страницах, включая П рисунка и список литературы из 106

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Посаженникова, Анна Игоревна

VII. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Построено разложение Гинзбурга-Ландау для сверхпроводников с анизотропным 5— и <1— спариванием при наличии анизотропии рассеяния на нормальных примесях, повышающей устойчивость в.— спаривания к разунорядочению. Показано, что наклон верхнего критического поля в сверхпроводниках с ¿-спариванием ведет себя нелинейным образом с ростом беспорядка. В сверхпроводниках с анизотропным а- спариванием наклон поля всегда растет, выходя на известную асимптотику, характерную для изотропного случая, независимо от наличия анизотропии рассеяния на примесях.

2. Проведен вывод разложения Гинзбурга-Ландау для сверхпроводников, щелевая функция которых нечетна по р — рр. Показано, что для "нечетного" спаривания возникает дополнительная зависимость коэффициентов разложения от спаривательной константы связи, что приводит к соответствующей зависимости физических характеристик сверхпроводника.

3. Рассчитано температурное поведение верхнего критического поля в сверхпроводниках с "нечетным" спариванием. Показано, что наклон Нс2 вблизи Тс демонстрирует аномальную зависимость от беспорядка, что радикально отличает сверхпроводник с "нечетным" спариванием от традиционного.

4. Предложена простая модель электронного спектра двумерной системы с "горячими участками" на поверхности Ферми, приводящая к существенной перестройке спектральной плотности (псевдощели) на этих участках. В рамках этой модели построено разложение Гинзбурга-Ландау для куперовского спаривания з— и й— типа и проанализировано влияние псевдощели в электронном спектре на основные свойства сверхпроводника: длину когерентности, глубину проникновения, параметр Гинзбурга-Ландау, наклон верхнего критического ноля, скачок теплоемкости. Показана важная роль нсевдощелевых аномалий в формировании сверхпроводящего состояния ВТСП-систем.

5. Показано, что относительную устойчивость ВТСП-систем к разупорядочению, несмотря на реализацию в них куперовского спаривания ¿-типа, можно объяснить, если предположить, что они находятся в переходной области от пар типа БКШ к компактным сильно связанным бозонам.

В заключение выражаю глубокую благодарность за постоянную помощь и поддержку моему научному руководителю М.В.Садовскому, высокая научная требовательность которого во многом определила содержание диссертации.

Автор искренне благодарен М.В.Медведеву, Э.З.Кучинскому за интерес к работе и обсуждение результатов.

Автор признателен также руководству Института электрофизики УрО РАН за создание благоприятных условий для работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Посаженникова, Анна Игоревна, 1999 год

1. Bardeen J., Cooper L., Schrieffer J.R. Theory of Superconductivity.— Phys.Rev., 1957, v.108, No 5, p.1175-1204.

2. Bednordz J.C., Muller K.A. Possible high-7'c superconductivity in the Ba — La — Cu—O.— Z.Phys.B., 1986, v.64, p. 189-193.

3. Sigrist M., Ueda K. Phenomenological theory of unconventional superconductivity.— Rev.Mod.Phys., 1991, v.63, No 2, p.239-311.

4. Dagotto E3. Correlated electrons in high-temperature superconductors.— Rev.Mod.Phys., 1994, v.66, No.3, p. 763-840.

5. Kendziora C., Kelley R.J., Onellion M. Superconducting Gap Anisotropy vs Doping Level in High-71- Cuprates.— Phys.Rev.Lett., 1996, v.77, No 4, p.727-730.

6. Rentier Cli., Revaz В., Genoud J.-Y., Kadowaki K., Fisclier 0. Pseudogap Precursor of the Superconducting Gap in Under- and Overdoped BiiSriCaCu208+«.— Phys.Rev.Lett.,' 1998, v.80, No 1, p.149-152.

7. Van Harlingen D.J. RMP Colloquium: Phase-sensitive tests of the symmetry of the pairing state in the high-temperature superconductors—Evidence for ¿хгуг symmetry.— Rev.Mod.Phys.,1995, v.67, No 2, p.515-535.

8. Chen Z.-X., Schrieller J.R. Momentum, temperature, and doping dependence of pliotoemission lineshape and implications for the nature of the pairing potential in high-Te superconducting materials.— Phys.Rev.Lett., 1997, v.78, No 9, p.1771-1774.

9. Pines D. dx2yi pairing and spin fluctuation in the cuprate superconductors: Experiment meets theory.— Physica C, 1994, v.235-240, p. 113-121.

10. Chakravarty S., Subd0 A., Anderson P.W., Strong S. Interlayer tunneling and gap anisotropy in high-temperature superconductors.— Science, 1993, v.261, p.337-342.

11. Fehrenbacher R., Norman M.R. Gap renormalization in dirty anisotropic superconductors: Implication for the order parameter og the cuprates.—Phys.Rev.B, 1994, v.50, No 5, p.3495-3498. (1994).

12. Абрикосов A.A., Горьков JI.II., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.—444 с. М. Физматгиз. 1962.

13. Sun A.G., Paulius L.M., Gajewski D.A., Maple M.B., Dynes R.C. Electron tunneling and transport in the high-7'r superconductor \^-х1}гтВа2Си307-8-— Phys.Rev.B, 1994, v.50, No 5, p.3266-3270.

14. Vallcs J.M., Jr., White A.E., Short K.T., Dynes R.C., Garno J.P., Levi A.F., Anzlovar M., Baldwin K. Ion-beam-induced metal-insulator transition in YBa2Cu307-s' A mobility edge.—Phys.Rev.B, 1989, v.39, No 16, p. 11599-11602.

15. Nozieres P., Sclunitt-Rink S. Bose-Condensation in an Attractive Fermion Gas: From Weak to Strong Coupling Superconductivity.— J.Low Temp.Phys., 1985, v.59, No 3/4, p.195-211.

16. Legget A.J. in Modern Trends in the Theory of Condensed Matter, edited by A.Pekelski and J.Przystawa, Lecture Notfes in Physics Vol.115 (Springer-Verlag, Berlin,1980), p.13

17. Franz M. Kallin C., Berlinsky A.J., Salkola M.I. Critical Temperature and Superfluid Density Suppression in Disordered Iligh-7'c Cuprate Superconductors.— Phys.Rev.B,1997, v.56, No 13, p.7882-7885.

18. Randeria M., Duan J-M., Shien Y. Superconductivity in a Two-Dimensional Fermi Gas: Evolution from Cooper pairing to Bose Condensation.—Phys.Rev.B, 1990, v.41, No 1, p.327-343.

19. Tokumitu A., Miyake K., Yamada K. Crossover between Cooper-Pair Condensation and Bose-Einstein Condensation of "Di-Electronic Molecules" in Two-Dimentional Superconductors.— Progress of Theoretical Physics Supplement, 1991, No 106, p.63-73.

20. Levi B.G. Experiments probe the wavefunction of electron pairs in high-Tc superconductors.— Physics Today, 1996, v.49, No 1, p.19-22.

21. Randeria M. Precursor Pairing Correlations and Pseudogaps, Varenna lectures, 1997, cond-mat/9710223

22. Puchkov A.V., Basov D.N., Timusk T. Pseudogap State in High-Tc Superconductors: an Infrared Study, 1996, cond-mat/9611083

23. Puchkov A.V., Fournier P., Basov D.N., Timusk T., Kapitulnik A,, Kolesnikov N.N. Evolution of the pseudogap state of high-7'c superconductors with doping.— Pliys.Rev.Lett., 1996, v.77, No 15, p.3212-3215.

24. Homes C.C., Timusk T., Liang R., Bonn D.A., Hardy W.N. Optical conductivity of c-axis oriented Y Ba2Cu30&.7Q: evidence for a pseudogap.— Phys.Rev.Lett., 1993, v.71, No 10, p.1645-1648.

25. Hwang H.Y., Batlogg B., Takagi H., Kao ILL., Kwo J., Cava R.J., Krajewski J.J., Peck W.F. Scaling of the temperature dependent Hall-eifect in La2-xSrxCuOi.— Phys.Rev.Lett., 1994, v.72, No 16, p.2636-2639.

26. Batlogg B. Physical properties of high-!Tc superconductors.— Physics Today, 1991, v.44, No 6, p.44-50.

27. Alloul H., Ohno T., Mendels P. 89K NMR evidence for a fermi-liquid behavior in YBa2Cu306+x.— Phys.Rev.Lett., 1989, v.63, No 16, p.1700-1703.

28. Warren W.W., Jr., Walstedt R.E., Brennert G.F., Cava R.J., Tycko R., Bell R.F., Dabbagh G. Cu spin dynamics and superconducting precursor effects in planes above Te in Y Ba2Cu306J.— Phys.Rev.Lett., 1989, v.62, No 10, p.1193-1196.

29. Williams G.V.M., Tallon J.L., Haines E.M., Michalak R., Dupree R. NMR evidence for a d-wave normal-state pseudogap.— Phys.Rev.Lett., 1997, v.78, No 4, p.721-724.

30. Takigawa M., Reyes A.P., Hammel P.C., Thompson J.D., Heffner R.H., Fisk Z., Ott K.C. Cu and O NMR studies of the magnetic properties of Y Ba2Cu30e,e3 (Tc = 62A").— Phys.Rev.B, 1991, v.43, No 1, p.247-257.

31. Harris J.M., Shen Z.-X., White P.J., Marshall D.S., Schabel M.C., Eckstein J.N., Bozovic I. Anomalous superconducting state gap size versus Tc behavior in underdoped Bi2Sr2CaxxDyxCu2Os+s.— Phys.Rev.B, 1996, v.54, No 22, p.R15665-R15668.

32. Ding II., Campuzano J.C., Norman M.R., Randeria M., Yokoya T., Takahashi T., Takeuchi T., Mochiki T., Kadowaki K., Guptasarma P., Ilinks D.G. ARPES Study ofthe superconducting gap and Pseudogap in Bi2Sr2CaCu2Os+x, 1997, cond-mat/9712100•

33. Ding II., Norman M.R., Yokoya T., Takeuchi T., Randeria M., Campuzano J.C., Takahashi T., Mochiki T., Kadowaki K. Evolution of the Fermi surface with carrier concentration in Bi2Sr2CaCu208+s-— Phys.Rev.Lett., 1997, v.78, No 13, p.2628-2631.

34. Geshkenbein V.B., Ioffe L.B., Larkin A.I. Superconductivity in a system with preformed pairs.— Phys.Rev.B, 1997, v.55, No 5, p.3173-3180.

35. Emery V., Kivelson S.A., Zachar 0. Spin-gap proximity effect mechanism of high-temperature superconductivity.-— Phys.Rev.B, 1997, v.56, No 10, p.6120-6147.

36. Садовский M.B. Об одной модели неупорядоченной системы (к теории "жидких полупроводников").— ЖЭТФ, 1974, т.66, вып.5, с.1720-1733.

37. Садовский М.В. Теория квазиодиомерных систем, испытывающих пайерлсовский переход.— ФТТ, 1974, т.1б, вып.9, с.2504-2511.

38. Садовский М.В. Точное решение для электронной плотности состояний в одной модели неупорядоченной системы.— ЖЭТФ, 1979, т.77, вып.5(11), с.2070-2079.

39. Tchernyshyov O. Noniteracting Cooper pairs inside a pseudogap.— Phys.Rev.B, 1997, v.56, No 6, p.3372-3380.

40. Ren 1I.-C. An analytical approach to the pseudogap in Boson-Fermion model and its possible relevance to cuprate superconductors.— Physica C, 1998, v.303, No 1-2, p.115-130.

41. Mila F., Abrahams E. Tunneling and Superconductivity of Strongly Repulsive Electrons.— Phys.Rev.Lett., 1991, v.67 , No 17, p.2379-2382.

42. Кучинский Э.З., Садовский M.B. Нормальные примеси в сверхпроводниках с "нечетным" спариванием.—- Письма ЖЭТФ, 1993, т.57, вып.8, с.494-497.

43. Кучинский Э.З., Садовский М.В., Эркабаев М.А. К теории сверхпроводников с "нечетным" спариванием.— ЖЭТФ, 1993, т.104, с.3550-3564.

44. Dobroliubov М., Langmann Е., Stamp Р.С.Е. The Superfluidity and Experimental Properties of Odd-Energy Gap Superconductors.— Europhys. Lett., 1994, v.26, p.141-146.

45. Abrahams E., Balatsky A., Scalapino D.J., Schrieiier J.R. Properties of Odd-Gap Superconductors.— Phys.Rev.B, 1995, v.52, No 16, p.1271-1278.

46. Coleman P., Miranda E., Tsvelik A. Odd-Frequency Pairing in the Condo Lattice.— Phys.Rev.B, 1994, v.49, No 13, p.8955-8982.

47. Coleman P., Miranda E., Tsvelik A. Three-Body Bound States and the Development of Odd-Frequency Pairing — Phys.Rev.Lett., 1995, v.74, No9, p.1653-1656.

48. Березинский B.J1. Новая модель анизотропной фазы сверхтекучего Не3.— Письма в ЖЭТФ, 1974, т.20, выи.9, с.628-631.7Я Лифшиц Е.М., Питаевский J1.I1. Статистическая физика. ч.Н.—448 с. М. "Наука" 1978, §45.

49. Горьков Л.11., К теории сверхпроводящих сплавов в сильном магнитном поле вблизи критичес кой температуры.— ЖЭТФ, 1959, т.37, вып.5, с.1407-1416.

50. Hassing R.F., Wilkins J.W. Critical Fluctuations in Superconductors: A Functional-Integral Approach.— Phys.Rev.B, 1973, v.7, No 5, p.1890-1907.81 Снидзинский

51. А.В. Пространственно-неоднородные задачи теории сверхнроводимости.-309 с. М. "Наука" 1982.

52. Посаженникова А.И., Садовский М.В. Письма ЖЭТФ, 1997, т.65, с.25883Kirzhnitz D.A., Maksimov E.G., Khomskii D.I. The description of superconductivity in terms of dielectric response function.— J.Low Temp.Phys., 1973, v.10, p.79-93.

53. Shen Z.X., Dessau D.S. Electronic structure and photoemission studies of late transition-metal oxides— Mott insulators and high-temperature superconductors.— Phys.Rep., 1995, v.253, No 1-3, p.1-162.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. ч.1. —584 с. М. "Наука" 1976, §62.

55. Scalapino D.J., Loll E., Hirsch J.E. Fermi-surface instabilities and superconducting d-wave pairing.— Phys.Rev.B, 1987, v.35, No 13, p.6694-6698.

56. Посаженникова А.И., Садовский М.В. Разложение Гинзбурга-Ландау и наклон верхнего критического поля в неупорядоченных сверхпроводниках.— Письма в ЖЭТФ, 1996, т.63, вып.5, с.347-352; preprint cond-mat/9512178.

57. Посаженникова А.П., Садовский М.В. Разложение Гинзбурга-Ландау и наклон верхнего критического поля в сверхпроводниках с анизотропным рассеянием на нормальных примесях.— ЖЭТФ, 1997, т.112, вып.6(12), с.2124-2133; preprint cond-mat/9706240.

58. Posazhennikova A.I., Sadovskii M.V. Ginzburg-Landau expansion and the slope of the upper critical field in superconductors with anisotropic pairing.— Physica C, 1997, v.282-287, No 3, p.1847-1848.

59. Lin J.-Y., Chen S.J., Chen S.Y., Chang C.F., Yang II.D., Tolpygo S.K., Gurvitch M., Hsu Y.Y., Ku II.C. Anisotropic impurity scattering effects on Tc and Hc2 in YВагСщОх.— Phys.Rev.B, 1999, v.59, No 9.

60. Кучинский Э.З., Посаженникова А.И., Садовский М.В. Разложение Гинзбурга-Ландау и физические свойства сверхпроводников с нечетным спариванием.— ЖЭТФ, 1995, т. 107, вып.2, с.599-615; preprint cond-mat/9409018.

61. Randcria М., Campuzano J.С. High-7'c superconductors: New insights from angle-resolved photocmission.— Varenna Lectures 1997, preprint cond-mat/9709107.

62. Посаженникова А.И., Садовский М.В. Разложение Гинзбурга-Ландау в простой модели сверхпроводника с псевдощелью.— ЖЭТФ, 1999, т.115, вып.2, с.632-649; preprint cond-mat/9806199.

63. Monthoux P., Balatsky A., Pines D. Weak coupling theory of high-temperature superconductivity in the antiferromagnetically correlated copper oxides. Phys.Ilev.B, 1992, v.46, No 22, p. 14803-14817.

64. Садовский М.В., Посаженникова А.И. Эффекты разупорядочения в сверхпроводниках с анизотропным спариванием: от куперовских пар к компактным бозонам.— Письма в ЖЭТФ, 1997, т.65, вып.З, с.258-262; preprint cond-inat/9612188.

65. Sadovskii M.V., Posazhennikova A.I. Disordering effects in superconductors with anisotropic pairing: from Cooper pairs to compact bosons.— Physica C, 1997, v.282-287, No 3, p.1849-1850.