Исследование проходимых кротовых нор в теории гравитации Бранса-Дикке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Нигматзянов, Ильнур Ильясович

• Нигматзянов, Ильнур Ильясович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нигматзянов, Ильнур Ильясович

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1 Кротовые норы.

1.2 «Голые черные дыры» Горовица-Росса.

Выводы.

ГЛАВА II ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И КРОТОВЫЕ НОРЫ.

2.1 Исследование проходимости черных дыр.

2.2 Исследование проходимости кротовых нор Шварцшильда.

2.3 Свойства проходимых кротовых нор в ОТО.

2.4 Математическое моделирование кротовых нор.

2.4.1 Метрика пространства-времени в форме кротовой норы.

2.4.2 Риманов тензор кривизны, тензоры Риччи и Эйнштейна.

2.4.3 Тензор энергии-импульса. Уравнения поля Эйнштейна.

2.4.4 Граничные условия и геометрия кротовой норы.

2.4.5 Отсутствие горизонта событий, приливные силы гравитации и время, необходимое для прохождения через кротовую нору.

2.4.6 Энергия, создающая кривизну пространства-времени в виде кротовой норы.

Выводы.

ГЛАВА III ИССЛЕДОВАНИЕ КРОТОВЫХ НОР В ТЕОРИИ

ГРАВИТАЦИИ БРАНСА-ДИККЕ.

3.1 Принцип Маха и теория гравитации Бранса-Дикке.

3.2 Кротовые норы Бранса-Дикке.

3.3 Проходимость кротовых нор Бранса-Дикке первого класса.

Выводы.

ГЛАВА IV ЭКЗОТИЧЕСКАЯ МАТЕРИЯ И ГРАВИТАЦИОННАЯ ЭНЕРГИЯ В КРОТОВЫХ НОРАХ.

4.1 Мера объема для экзотической материи.

4.2 Полная гравитационная энергия в кротовых норах.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование проходимых кротовых нор в теории гравитации Бранса-Дикке»

Актуальность темы. Как известно, уравнения Эйнштейна предсказывают возможность существования не только черных дыр, но и кротовых нор, причем решения в виде кротовых нор были предложены самим Эйнштейном (мост Эйнштейна-Розена [1]) в 1935 году. Фундаментальные работы Майкла С. Морриса, Кипа С. Торна и У. Юртсевера [2, 3], геометродинамика Джона Арчибальда Уиллера [4] составляют основу современных исследований в этом направлении. Предлагаемые модели кротовых нор, описывающие их геометрию и вытекающие из этого физические следствия, все время совершенствуются и уточняются. Целью данной работы было исследование моделей кротовых нор в представлении теории гравитации Бранса-Дикке на предмет их существования и проходимости через них макрообъектов. Существующие теории и гипотезы недостаточно полно отражают состояние дел в области интерпретации результатов, вытекающих из анализа решений Бранса, представленных в метрике Морриса-Торна. Главные направления в проведенных исследованиях заключаются в получении новых значений интервалов связующего параметра Дикке и анализе вытекающих результатов, которые могли бы привести к существованию нового типа кротовых нор. Рассматриваемая задача является актуальной, поскольку используемая нами теория гравитации Бранса-Дикке, базируемая на принципе Маха, является важной в современной космологии. Было интересно проследить вывод физических интерпретаций, вытекающих из предлагаемой модели, а также получить некоторую доказательную базу об истинности теории гравитации Бранса-Дикке. Современные астрофизические исследования Вселенной постоянно совершенствуются и требуют своего развития на основе наблюдаемых в космосе объектов и проверки предлагаемых гипотез. Все вышесказанное обеспечивает актуальность предложенной темы.

Дж. Крамер [5] вместе с коллегами высказал предположение, что кротовые норы могут проявлять себя в качестве эффективных гравитационных линз, существенно открывающие горизонты в исследованиях космоса. Эта гипотеза позволяет различать эффекты линз, образованных сильным полем, понять, что является источником этого поля: макроскопические кротовые норы или черные дыры (В. Бозза [6], К. С. Вирбхадра [7], А. Бхадра [8], К. К. Нанди, Ю. Жанг, А. В. Захаров [9]). Работа А. Г. Агнесс и М. Ла Камера [10] положила начало поиску и изучению статических кротовых нор в теории гравитации Бранса-Дикке [11], которая основана на принципе Маха, связывающим массу объекта и массу Вселенной, и является обобщением общей теории относительности.

Объектом исследования в данной работе являются решения уравнений поля Бранса-Дикке, представляющие кротовые норы. Изучается возможность их существования во всех четырех классах решений, предложенных К. Брансом [11]. В своих работах [2, 3] М. Моррис и К. Торн ввели критерии «проходимости» кротовых нор. Основываясь на данных их исследования, представляется возможным проверить гипотезу о свободном прохождении макрообъекта через кротовую нору. Необходимым условием является отсутствие в кротовой норе области пространства-времени - сингулярности, в которой, как известно, кривизна пространственно-временного континуума обращается в бесконечность. Однако отсутствие сингулярности внутри кротовой норы не гарантирует прохождения через нее макрообъекта без деформационных изменений в нем, поскольку вытекающие из рассматриваемой теории силы, как было показано, являются достаточно большими. В данной диссертационной работе изучались условия «проходимости» макрообъектов через кротовые норы К. Бранса первого класса. Одной из основных задач в рассматриваемой проблеме было получение ограничивающих условий безразмерной постоянной взаимодействия Дикке СО . Для этого было использовано так называемое «основное ограничивающее условие» кротовой норы, предложенное К. Нанди и его коллегами [12, 13].

Идея вычисления полной гравитационной энергии, высказанная Д. Линден-Беллом, Дж. Кацом и Ж. Бисаком [14] и адаптированная для исследования кротовых нор К. Нанди [15], позволила использовать предложенную доказательную базу для выдвижения гипотезы о существовании отталкивающей гравитации кротовой норы К. Бранса первого класса.

Цель диссертационной работы: изучение решений уравнений поля Бранса-Дикке, представляющие кротовые норы, исследование решений на предмет «проходимости» через них макрообъектов с учетом воздействия сил гравитации.

Основные задачами работы:

1. Исследование основного ограничивающего условия кротовых нор для определения значений постоянной взаимодействия О), в которых возможно существование проходимых для макрообъектов кротовых нор в первом классе решений К. Бранса.

2. Изучение нарушения Нулевого Энергетического Условия (НЭУ) и Слабого Энергетического Условия (СЭУ) для кротовых нор К. Бранса первого класса.

3. Изучение возможности проходимости макрообъектов через горловины кротовых нор в теории гравитации Бранса-Дикке для кротовых нор К. Бранса того же класса.

4. Исследование полной гравитационной энергии и проверка гипотезы о наличии отталкивающей гравитации в кротовых норах.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Получен промежуток значений для связующего параметра СО, в котором показана возможность существования кротовых нор в теории гравитации Бранса-Дикке.

2. Показано, что решения для кротовых нор Бранса-Дикке первого класса являются проходимыми для макрообъектов, но возникающие при этом приливные силы гравитации, воздействующие на объекты, будут достаточно

I о большими (10 g, g - ускорение свободного падения на Земле). 3. Найдено решение, указывающее на существование кротовой норы — аналога голой черной дыры Горовица-Росса. Как оказалось, воздействие радиальной приливной силы на макрообъект достигает наибольшей величины вне горловины.

Практическая значимость работы. Проведенные исследования расширяют и дополняют представления о проходимых кротовых норах, в общем, и в теории гравитации Бранса-Дикке в частности, позволяя еще глубже понять природу и физическую возможность существования подобных объектов. Данные современных исследований в теории гравитации и результаты рассматриваемой диссертационной работы позволяют выдвигать новые модели, которые допускают физическую трактовку новых свойств таких астрофизических объектов как кротовые норы. Важным моментом здесь является детальное исследование и понимание процесса прохождения макрообъектов через кротовые норы. Возникающие в процессе прохождения тел через горловину кротовых нор приливные силы могут существенно ограничить класс перемещаемых через них объектов.

Достоверность результатов настоящей работы обеспечивается взаимосвязью и преемственностью с основополагающими исследованиями в области кротовых нор и теорий гравитации. В определенных случаях результаты, вытекающие из рассмотрения предложенных моделей, переходят в известные, что является подтверждением достоверности рассматриваемых теорий.

Основные защищаемые положения:

1. Существование кротовых нор в теории гравитации Бранса-Дикке на новом промежутке значений связующего параметра со: —3 1 2<со < —4 / 3.

2. Кротовые норы Бранса-Дикке первого класса являются проходимыми для макрообъектов, но в них существуют огромные приливные силы гравитации (в 1018 раз превышающие значения на поверхности Земли).

3. Предлагается новое решение уравнений поля Бранса-Дикке, которое допускает существование кротовой норы - аналога голой черной дыры Горовица-Росса.

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, представлялись и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии (г. Уфа, 2008 г.);

2. Семинары на математическом факультете Северо-Бенгальского университета (2006-2008 гг.);

3. Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании (г. Уфа, 2009 г.);

4. VII Международная научная конференция «Инновации в науке и образовании - 2009» (г. Калининград, 2009 г.);

5. Астрофизический семинар на кафедре теории относительности и гравитации КГУ (г. Казань, 2009 г.);

6. XXI международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики «Волга - 2009 (г. Казань, июнь 2009 г.);

7. Астрофизический семинар на кафедре теоретической физики ЧелГУ (г. Челябинск, 2009 г.);

8. Астрофизический семинар на кафедре теоретической физики БашГУ (г. Уфа, ноябрь 2009 г.)

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в семи печатных изданиях, из которых три статьи опубликованы в журналах, включенных в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ (две статьи опубликованы в зарубежных журналах, а одна статья в российском журнале). Отдельный список работ приведен в конце автореферата.

Диссертация организована следующим образом:

Во введении рассматривается актуальность выбранной темы диссертационной работы, сформулированы основные цели и задачи исследования, научная и практическая значимость, представляется краткая формулировка основных положений, выносимых на защиту, приводится структура и краткое содержание по главам.

Первая глава посвящена обзору литературы и содержит краткое описание работ, связанных с исследованием кротовых нор. Рассматривается работа А. Эйнштейна и Н. Розена [1], в которой физическое пространство представлено математически в виде двух идентичных копий областей пространства-времени, а частица - в виде «моста», соединяющего их. Анализируются работы М. Морриса, К. Торна, У. Юртсевера [2, 3], Дж. Уилера [4] и М. Виссера [16] в основе которых лежат модели кротовых нор. В данных статьях формулируются критерии «проходимости» кротовых нор, решающие, смогут ли макрообъекты пройти через них, и при этом не оказаться разорванными приливными силами гравитации; необходимые условия конструирования и поддержания стабильности кротовых нор; идеи об использовании кротовых нор для путешествий во времени. Приведены данные о современных исследованиях И. Новикова, А. Шацкого, С. Лобо, М. Оливейра [16-21] и других ученых, о возможном развитии и применении этих исследований в будущем. Рассматривается и анализируется работа Г. Горовица и С. Росса, связанная с введением нового объекта - «голой черной дыры» [22].

Вторая глава посвящена гипотезе о возможности достаточно быстрого перемещения в космическом пространстве с использованием моделей черных дыр и кротовых нор. Изучаются причины, по которым черные дыры и кротовые норы Шварцшильда не могут быть для этого использованы. Показывается, что кротовые норы Шварцшильда являются непроходимыми. Приводятся определенные требования к проходимым кротовым норам и способ их исследования, представленные М. Моррисом и К. Торном.

В третьей главе рассматривается принцип Маха и связанная с ним теория гравитации Бранса-Дикке. Исследуются четыре класса решений, полученных К. Брансом. Вычисляются и анализируются уравнения, определяющие функцию красного смещения Ф(Я), функцию формы b(R) и минимально возможные радиусы по координате г. Изучается нарушение Слабого Энергетического Условия (СЭУ) /?>0 и Нулевого Энергетического Условия (НЭУ) р + pR > 0 веществом, создающим искривление пространствавремени в виде кротовой норы. Показывается, что кротовые норы в первом классе решений К. Бранса возможны и зависят от значений безразмерного «параметра связи Дикке» со. Показывается, что кротовая нора Бранса первого класса является проходимой «в принципе», так как приливные силы гравитации конечны, и на бесконечности стремятся к нулю. Обнаруживается решение в виде кротовой норы - аналога голой черной дыры Горовица-Росса.

В четвертой главе диссертационной работы рассматривается способ измерения объема экзотической материи, содержащийся в кротовых норах, представляется и изучается определение гравитационной энергии, данное Д. Линден-Беллом, Дж. Кацом и Ж. Бисаком [14], вычисляется количество гравитационной энергии, содержащейся в кротовой норе.

В заключении приводятся перечень основных результатов и выводы по диссертационной работе.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Нигматзянов, Ильнур Ильясович

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Исследовано основное ограничивающее условие кротовой норы и получен новый интервал значений связующего параметра (D при 2ео + 3 3 4

Л--Л-: -—<со<-—,

V 2а?+4 2 3 т, ^ 2а? + 3

2. Впервые показано, что при со<—2 в случае, когда Я = +Л/-, и при

2а) + 4

3 ^ ^ / 4 1 12а? + 3 —■4 <£)<—-^ в случае, когда л = -л- происходит нарушение z J V 2о) + 4

Слабого Энергетического Условия и Нулевого Энергетического Условия.

3. Установлено, что кротовые норы первого класса решений Бранса-Дикке являются проходимыми для макрообъектов, но воздействия приливных сил гравитации в 1018 раз превышают значения на поверхности Земли, и это может вызвать деформацию макроскопических тел. первого класса в виде кротовой норы - аналога голой черной дыры Горовица-Росса. Макрообъект, проходящий через нее, будет испытывать наибольшее воздействие приливной силы гравитации не в горловине (г0+ =1.958), но на некотором расстоянии от нее (г = 2.313).

5. На основе определения полной гравитационной энергии кротовых нор, было подтверждено, что кротовые норы К. Бранса первого класса содержат отталкивающую гравитацию. получено решение Бранса

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, включенных в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ:

1. Nandi, К. К. New Features of Extended Wormhole Solutions in the Scalar Field Gravity Theories / K.K. Nandi, I. Nigmatzyanov, R. Izmailov and N.G. Migranov// Classical Quantum Gravity. 2008. Vol.25. P.165020-165039.

2. Nigmatzyanov, I. I. Energetics in Mazur-Mottola gravastar and truncated wormholes / I. I. Nigmatzyanov, N. G. Migranov, К. K. Nandi // Вестник Челябинского государственного университета. 2009. № 8. С. 54-61.

3. Bhattacharya, A. Brans-Dicke wormhole revisited / A. Bhattacharya, I. Nigmatzyanov, R. Izmailov and К. K. Nandi // Classical Quantum Gravity. 2009. Vol. 26. P. 0-13.

Публикации в других научных изданиях:

4. Nigmatzyanov, I. I. Traversable Lorentzian wormholes in string theory / I. I. Nigmatzyanov, N. G. Migranov, К. K. Nandi // Сборник трудов VII Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике, физике и химии. 2008. Т. 2. С. 330-351.

5. Нигматзянов И. И., Гравитационная энергия в звезде Мазура-Моттолы / И. И. Нигматзянов, К. К. Нанди, Н. Г. Мигранов // Тезисы докладов международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании. 2009. С. 108.

6. Нигматзянов, И. И. Гравитационная энергия в кротовых норах / И. И. Нигматзянов, Н. Г. Мигранов // VII Международная научная конференция «Инновации в науке и образовании — 2009». Труды. 2009. Ч. 1. С. 227-229.

7. Нигматзянов, И. И., Гравитационная энергия в кротовых норах Эллиса / И. И. Нигматзянов, К. К. Нанди, Н. Г. Мигранов // Тезисы докладов XXI летней школы-семинара Волга-2009. Петровские чтения. 2009. С. 32-33.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Статичные сферически симметричные кротовые норы в теории Бранса-Дикке хорошо представлены в научной литературе. Однако все еще не хватает подробного анализа некоторых их свойств и особенностей.

Исследование, отраженное в данной диссертационной работе, подтверждает «основное ограничивающее условие» кротовых нор в теории гравитации Бранса-Дикке (С +1)2 > Л2, полученное ранее К. К. Нанди и др. [12, 13], рассмотренного и усовершенствованного П. Блумфилдом [44, 45]. В главе III показано, что многое зависит от знака Л. Был обнаружен новый промежуток значений параметра связи Дикке —| <со< —у в случае отрицательной Л , и со< — 2 для положительной Л . Второй диапазон подтверждает результат, полученный ранее А. Г. Агнесс и М. JIa Камера [10], использовавших иной калибровочный параметр. Что произойдет, если поменять знак Л оставляя при этом промежутки для со неизменными, или даже выходящими за пределы предложенных значений? В этом случае, радиусы горловины становятся отрицательными, комплексными, либо опускаются ниже сингулярного радиуса В. Подобные ситуации не являются допустимыми с точки зрения физики, поэтому нет необходимости их рассматривать. В работе показывается, что оба условия СЭУ и НЭУ нарушены для определенных выше диапазонов значений со.

Следующий результат связан с проходимостью кротовых нор. Было обнаружено неизвестное ранее свойство решений в виде кротовой норы Бранса первого класса, ранее остававшееся незамеченным - аналог голой черной дыры Горовица-Росса. Движущийся через подобную кротовую нору макрообъект, испытает воздействие наибольшей радиальной приливной силы не в горловине, а выше нее. Показывается, что кротовая нора Бранса-Дикке не может быть пройдена человеком из-за воздействия приливной силы гравитации в 1018 раз более сильной, чем на поверхности Земли. Однако она является проходимой «в принципе»: пробная частица проходит через нее со скоростями, вычисленными в главе III.

В главе IV показывается, что положительный вклад гравитационной энергии в произвольной сферической оболочке вокруг кротовой норы предполагает отталкивающую гравитацию. Другая сторона кротовой норы имеет притягивающую гравитацию. Следовательно, кротовая нора представляет собой объект, притягивающий вещество с одной стороны, и выталкивающей с другой. Полученные в данном исследовании результаты, в будущем, могут найти применение в области астрофизики.

Подводя итоги, проясним некоторые спорные моменты: 1. В данной работе исследуется оригинальный параметр Бранса-Дикке со — const , в отличие от теории Бергмана-Нордтвердта-Вагонера, в которой С0=С0{ф). В своей работе [103] К. Бронников и А. Старобинский рассматривают случай при СО = бэ(ф) . Простое присвоение ф = const в теории Бергмана-Нордтвердта-Вагонера не позволит вернуться к оригинальной постоянной СО — const . Следовательно, исследования в [103] и в данной работе ведутся в совершенно разных теориях. Также, следует отметить, что основные результаты получены в оригинальной для теории гравитации Бранса-Дикке картине Йордана, без перехода в картину Эйнштейна [61]. В научном сообществе широко обсуждается вопрос о том, какое из представлений более соответсвует законам физики. Было показано, что при изучении эффектов первого порядка, разницы между картинами Йордана и Эйнштейна не существует. Однако разница возникает в случае исследования эффектов второго порядка. При переходе в картину Эйнштейна через конформные преобразования, фактор со будет поглощен действием.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нигматзянов, Ильнур Ильясович, 2010 год

1. Einstein, A. The Particle Problem in the General Theory of Relativity / A. Einstein, N. Rosen // Physical Review. 1935. Vol.48. P.73 - 77.

2. Morris M.S. Wormholes in spacetime and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity / M.S. Morris and K.S. Thorne // Am. J. Phys. 1988. Vol. 56. P. 395- 412.

3. Morris, M.S. Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition / M.S. Morris, K.S. Thorne and U. Yurtsever // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. P. 1446-1449.

4. Wheeler, J. A. Geometrodynamics I J. A. Wheeler. New York: Academic Press, 1962.

5. Cramer, J.G. Natural wormholes as gravitational lenses / J.G. Cramer, R.L. Forward, M.S. Morris, M. Visser, G. Benford, and G.A. Landis // Phys. Rev. D. 1995. Vol. 51. P. 3117-3120.

6. Bozza, V. Gravitational lensing in the strong field limit / V. Bozza // Phys. Rev. D. 2002. Vol. 66. P. 103001-103011.

7. Virbhadra, K.S. Schwarzschild black hole lensing / K.S. Virbhadra and G.F.R. Ellis // Phys. Rev. D. 2002. Vol. 62. P. 084003-084011.

8. Bhadra, A. Gravitational lensing by a charged black hole of string theory / A. Bhadra // Phys. Rev. D. 2003. Vol. 67. P. 103009-103015.

9. Nandi, K.K. Gravitational lensing by wormholes / K.K. Nandi, Y.Z. Zhang, A.V. Zakharov // Physical Review D. 2006. Vol.74. P.024020- 024033.

10. Agnese, A.G. Wormholes in the Brans-Dicke theory of gravitation / A.G. Agnese and M. La Camera // Phys. Rev. D. 1995. Vol. 51. P. 2011-2013.

11. Brans, C.H. Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation. II / С. H. Brans //Phys. Rev. 1962. Vol. 125. P. 2194-2201.

12. Nandi, K.K. Brans wormholes / K.K. Nandi, A. Islam and J. Evans // Phys. Rev. D. 1997. Vol. 55. P. 2497- 2500.

13. Nandi, K.K. Brans-Dicke wormholes in the Jordan and Einstein frames / K.K. Nandi, B. Bhattachaqee, S.M.K. Alam and J. Evans // Phys. Rev. D. 1998. Vol. 57. P. 823-828.

14. Lynden-Bell, D. Energy and angular momentum densities of stationary gravitational fields / D. Lynden-Bell, J. Katz, J. Bicak // Physical Review D. 2007. Vol.75. P.024040- 024049.

15. Nandi, K.K. Energetics in condensate star and wormholes / K.K. Nandi, Y.Z. Zhang, R.G. Cai, and A. Panchenko // Phys. Rev. D. 2009. Vol. 79. P. 024011024020.

16. Visser, M. Lorentzian Wormholes-From Einstein to Hawking / M. Visser. -New York: AIP, Woodbury, 1995. P. 150.

17. Novikov, D. I. Stability of the Ellis-Bronnikov-Morris-Thorne wormhole / D.I. Novikov, A. G. Doroshkevich, I. D. Novikov, A. A. Shatskiy // Astronomy Reports. 2009. Vol. 53. No. 12. P. 1079-1085.

18. Shatskiy, A. New analytic models of traversable wormholes / A. Shatskiy, I. D. Novikov, N. S. Kardashev // Phys. Usp. 2008. Vol. 51. P. 51-66.

19. Mimoso, J. P. An anti-Schwarzshild solution: wormholes and scalar-tensor solutions электронный ресурс. / J. P. Mimoso, F. S. N. Lobo. Cornell University Library. 2009. Режим доступа : http://arxiv.org.

20. Lobo, F. S. N. General class of vacuum Brans-Dicke wormholes электронный ресурс. / F. S. N. Lobo, M. A. Oliveira. Cornell University Library. 2010. Режим доступа: http://arxiv.org.

21. Lobo, F. S. N. Wormhole geometries in f(R) modified theories of gravity / F. S. N. Lobo, M. A. Oliveira // Phys. Rev. D. 2009. Vol. 80. P. 104012-104021.

22. Horowitz, G.T. Naked black holes / G.T. Horowitz and S.F. Ross // Phys. Rev. D. 1997. Vol. 56. P. 2180-2187.

23. Flamm, L. / L. Flamm 11Z. Physik. 1916. Vol.17. P.448.

24. Lobo, F. S. N. Phantom energy traversable wormholes / F.S. N. Lobo // Physical Review D. 2005. Vol.71. P.084011- 084019.

25. Lemos, J.P.S. Morris-Thorne wormholes with a cosmological constant / J.P.S. Lemos, F.S.N. Lobo, S.Q. de Oliveira // Physical Review D. 2003. Vol.68. P.064004- 064019.

26. Visser, M. Traversable wormholes: Some simple examples / M. Visser // Phys. Rev. D. 1989. Vol. 39. P. 3182-3184.

27. Visser, M. Traversable wormholes from surgically modified Schwarzschild spacetimes /М. Visser //Nucl. Phys. B. 1989. Vol. 328. P. 203-212.

28. Hochberg, D. Null Energy Condition in Dynamic Wormholes / D. Hochberg andM. Visser//Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81. P. 746-749.

29. Visser, M. Traversable Wormholes with Arbitrarily Small Energy Condition Violations / Matt Visser, Sayan Kar, and Naresh Dadhich // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90. P. 201102-201106.

30. Barcelo, C. Traversable wormholes from massless conformally coupled scalar fields / C. Barcelo and M. Visser // Phys. Lett. B. 1999. Vol. 466. P. 127-134.

31. Barcelo, C. Scalar fields, energy conditions, and traversable wormholes / C. Barcelo andM. Visser// Class. Quant. Grav. 2000. Vol. 17. P. 3843-3864.

32. Dadhich, N. R=0 spacetimes and self-dual Lorentzian wormholes / N. Dadhich, S. Kar, S. Mukheijee and M. Visser, Phys. Rev. D. 2002. Vol. 65. P. 064004064011.

33. Мизнер, Ч. Гравитация. В 3 т. / Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер ; под ред. В. Б. Брагинского и И. Д. Новикова ; пер. с англ. А. Г. Полнарева. — М. : Мир, 1977.

34. Hochberg, D. Self-Consistent Wormhole Solutions of Semiclassical Gravity / D. Hochberg, A. Popov, and S. V. Sushkov // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 2050-2053.

35. Kardashev, N.S. Astrophysics of wormholes / N.S. Kardashev, I.D. Novikov, A.A. Shatskiy // International Journal of Modem Physics D. 2007. Vol.16. P.909 926.

36. Anchordoqui, L.A. Brans-Dicke wormholes in nonvacuum spacetime / L.A. Anchordoqui, S. P. Bergliaffa, D.F. Torres // Physical Review D. 1997. Vol.55. P.5226 5229.

37. Bhadra, A. Wormholes in vacuum Brans-Dicke theory / A. Bhadra and K. Sarkar // Mod. Phys. Lett. A. 2005. Vol. 20. P. 1831-1843.

38. Lobo, F. S. N. Chaplygin traversable wormholes / F.S.N. Lobo // Physical Review D. 2006. Vol.73. P.064028- 064037.

39. Bronnikov, K.A. / K.A. Bronnikov // Acta Phys. Polon. B. 1973. Vol.4. P.251.

40. Ellis, H.G. Ether flow through a drainhole: A particle model in general relativity / H.G. Ellis // J. Math. Phys. (N.Y.). 1973. Vol. 14. P. 104.

41. Eiroa, E.F. Stability of Chaplygin gas thin-shell wormholes / E.F. Eiroa and C. Simeone // Phys. Rev. D. 2007. Vol. 76. P. 024021-024029.

42. Rahaman, F. Thin shell wormholes in higher dimensional Einstein-Maxwell theory / F. Rahaman, M. Kalam, S. Chakraborty // General Relativity and Gravitation. 2006. Vol.38. P.1687-1695.

43. Friedman, J. L. Topological censorship / J.L. Friedman, K. Schleich, D.M. Witt // Physical Review Letters. 1993. Vol.71. P.1486 1489.

44. Bloomfield, P.E. Comment on "Brans-Dicke wormholes in the Jordan and Einstein frames" / P.E. Bloomfield // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 088501088504.

45. Nandi, K.K. Reply to "Comment on 'Brans-Dicke wormholes in the Jordan and Einstein frames" / K.K. Nandi // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 088502088504.

46. Reissner, H. Uber die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einstein'schen Theorie / H. Reissner // Annalen der Physik. 1916. Vol. 50. P. 106-120.

47. Nordstrom, G. On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory / G. Nordstrom // Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam. 1918. Vol. 26. P. 1201-1208.

48. Bronnikov, K.A. Spherically symmetric false vacuum: No-go theorems and global structure / K.A. Bronnikov // Phys. Rev. D. 2001. Vol. 64. P. 064013064017.

49. Ellis, H.G. Errata: Ether flow through a drainhole: A particle model in general relativity / H.G. Ellis // J. Math. Phys. (N.Y.). 1974. Vol. 15. P. 520.

50. Scheel, M. A. Collapse to black holes in Brans-Dicke theory. I. Horizon boundary conditions for dynamical spacetimes / Mark A. Scheel, Stuart L. Shapiro, and Saul A. Teukolsky // Phys. Rev. D. 1995. Vol. 51. P. 4208-4235.

51. Scheel, M. A. Collapse to black holes in Brans-Dicke theory. II. Comparison with general relativity / Mark A. Scheel, Stuart L. Shapiro, and Saul A. Teukolsky//Phys. Rev. D. 1995. Vol. 51. P. 4236-4249.

52. Yilmaz, H. / Huseyin Yilmaz // Phys. Rev. 1958. Vol. 111. P. 1417- 1426.

53. Nandi, K.K. Semiclassical and quantum field theoretic bounds for traversable Lorentzian stringy wormholes / K.K. Nandi, Yuan-Zhong Zhang and K.B. Vijaya Kumar // Phys. Rev. D. 2004. Vol. 70. P. 064018-064027.

54. Nandi, K.K. Traversable Lorentzian wormholes in the vacuum low energy effective string theory in Einstein and Jordan frames / K.K. Nandi and Yuan-Zhong Zhang//Phys. Rev. D. 2004. Vol. 70. P. 044040-044050.

55. Buchdahl, H.A. Reciprocal Static Metrics and Scalar Fields in the General Theory of Relativity / H.A. Buchdahl // Phys. Rev. 1959. Vol. 115. P. 13251328.

56. Bronnikov, K.A. Structure and stability of cold scalar-tensor black holes / K.A. Bronnikov, G. Clement, C.P. Constantinidis, and J.C. Fabris // Phys.Lett. A. 1998. Vol. 243. P. 121- 127.

57. Campanelli, M. Are black holes in Brans-Dicke theory precisely the same as in general relativity? / M. Campanelli and C.O. Lousto // Int. J. Mod. Phys. D. 1993. Vol. 2. P. 451-462.

58. Faraoni, V. Cosmology in Scalar-Tensor Gravity / V. Faraoni. Kluwer Academic Publishers, 2004. Ch.l. P. 13.

59. Romero, C. Does the Brans-Dicke theory of gravity go over to general relativity when co^-oo? / c. Romero and A. Barros // Phys. Lett. A. 1993. Vol. 173. P. 243- 246.

60. Banerjee, N. Does Brans-Dicke theory always yield general relativity in the infinite to limit? / N. Baneijee and S. Sen // Phys. Rev. D. 1997. Vol. 56. P. 1334-1337.

61. Bhadra, А. со dependence of the scalar field in Brans-Dicke theory / A. Bhadra and K.K. Nandi // Phys. Rev. D. 2001. Vol. 64. P. 087501-087504.

62. Lobo, F. S. N. Alter-ego of the Morris-Thorne wormhole электронный ресурс. / F. S. N. Lobo, M. A. Oliveira. Cornell University Library. 2009. Режим доступа: http://arxiv.org.

63. Harko, Т. Thin accretion disks in stationary axisymmetric wormhole spacetimes / T. Harko, Z. Kovacs, F. S. N. Lobo // Phys. Rev. D. 2009. Vol. 79. P. 064001064013.

64. Garattini, R. Self-sustained traversable wormholes in noncommutative geometry / R. Garattini, F. S. N. Lobo // Phys. Lett. B. 2009. Vol. 671. P. 146-152.

65. Harko, T. Electromagnetic signatures of thin accretion disks in wormhole geometries / T. Harko, Z. Kovacs, F. S. N. Lobo // Phys. Rev. D. 2008. Vol. 78. P. 084005-084012.

66. Lemos, J. P. S. Plane symmetric thin-shell wormholes: solutions and stability / J. P. S. Lemos, F. S. N. Lobo // Phys. Rev. D. 2008. Vol. 78. P. 044030-044040.

67. Lobo, F. S. N. General class wormhole geometries in conformal Weyl gravity / F. S. N. Lobo // Class. Quant. Grav. 2008. Vol. 25. P. 175006-175013.

68. Boehmer, C. G. Wormhole geometries with conformal motions / C. G. Boehmer, T. Harko, F. S. N. Lobo // Class. Quant. Grav. 2008. Vol. 25. P. 075016-075023.

69. Lobo, F. S. N. Exotic solutions in General Relativity: Traversable wormholes and 'warp drive' spacetimes / F. S. N. Lobo //Classical and Quantum Gravity Research. Nova Sci. Pub., 2008. P. 1-78.

70. Boehmer, С. G. Conformally symmetric traversable wormholes / C. G. Boehmer, T. Harko, F. S. N. Lobo // Phys. Rev. D. 2007. Vol. 76. P. 084014084022.

71. Lobo, F. S. N. A general class of braneworld wormholes / F. S. N. Lobo // Phys. Rev. D. 2007. Vol. 75. P. 064027-064033.

72. Garattini, R. Self sustained phantom wormholes in semi-classical gravity / R. Garattini, F. S. N. Lobo // Class. Quant. Grav. 2007. Vol. 24. P. 2401-2413.

73. Arellano, A. V. B. Dynamic wormhole spacetimes coupled to nonlinear electrodynamics электронный ресурс. / A. V. В. Arellano, F. S. N. Lobo. Cornell University Library. 2006. Режим доступа : http://arxiv.org.

74. Lobo, F. S. N. Traversable wormholes supported by cosmic accelerated expanding equations of state электронный ресурс. / F. S. N. Lobo. Cornell University Library. 2006. Режим доступа : http://arxiv.org.

75. Arellano, A. V. B. Evolving wormhole geometries within nonlinear electrodynamics / A. V. B. Arellano, F. S. N. Lobo // Class. Quant. Grav. 2006. Vol. 23. P. 5811-5824.

76. Arellano, A. V. B. Traversable wormholes coupled to nonlinear electrodynamics / A. V. B. Arellano, F. S. N. Lobo // Class. Quant. Grav. 2006. Vol. 23. P. 7229-7244.

77. Lobo, F. S. N. Stable phantom energy traversable wormhole models / F. S. N. Lobo //AIP Conf. Proc. 2006. Vol. 861. P. 936-943.

78. Lobo, F. S. N. Stability of phantom wormholes / F.S. N. Lobo // Physical Review D. 2005. Vol. 71. P. 124022-124031.

79. Lobo, F. S. N. Energy conditions, traversable wormholes and dust shells / F.S. N. Lobo // Gen. Rel. Grav. 2005. Vol. 37. P. 2023-2038.

80. Lobo, F. S. N. Surface stresses on a thin shell surrounding a traversable wormhole / F.S. N. Lobo // Class. Quant. Grav. 2004. Vol. 21. P. 4811-4832.

81. Lemos, J. P. S. Plane symmetric traversable wormholes in an anti-de Sitter background / J. P. S. Lemos, F. S. N. Lobo // Phys. Rev. D. 2004. Vol. 69. P. 104007-104021.

82. Lobo, F. S. N. Thin shells around traversable wormholes электронный ресурс. / F. S. N. Lobo. Cornell University Library. 2003. Режим доступа : http://arxiv.org.

83. Lobo, F. S. N. Linearized stability analysis of thin-shell wormholes with a cosmological constant / F.S. N. Lobo, P. Crawford // Class. Quant. Grav. 2004. Vol. 21. P. 391-404.

84. Hochberg, D. General Dynamic Wormholes and Violation of the Null Energy Condition электронный ресурс. / D. Hochberg, M. Visser. Cornell University Library. 1998. Режим доступа : http://arxiv.org.

85. Hochberg, D. Tolman wormholes violate the strong energy condition / D. Hochberg, C. Molina-Paris, M. Visser // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. P. 044011-044019.

86. Hochberg, D. Dynamic wormholes, anti-trapped surfaces, and energy conditions / D. Hochberg, M. Visser // Phys. Rev. D. 1998. Vol. 58. P. 044021-044053.

87. Visser, M. Geometric wormhole throats электронный ресурс. / M. Visser, D. Hochberg. Cornell University Library. 1997. Режим доступа : http://arxiv.org.

88. Hochberg, D. Geometric structure of the generic static traversable wormhole throat / D. Hochberg, M. Visser // Phys. Rev. D. 1997. Vol. 56. P. 4745-4755.

89. Hochberg, D. Quantum Mechanical Lorentzian Wormholes in Cosmological Backgrounds / D. Hochberg // Phys. Rev. D. 1995. Vol. 52. P. 6846-6855.

90. Hochberg, D. Wormhole Cosmology and the Horizon Problem / D. Hochberg, T. W. Kephart // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70. P. 2665-2668.

91. Kar, S. Quantifying energy condition violations in traversable wormholes / S. Kar, N. Dadhich, M. Visser // Pramana. 2004. Vol. 63. P. 859-864.

92. Barcelo, C. Brane surgery: energy conditions, traversable wormholes, and voids / C. Barcelo, M. Visser//Nucl. Phys. B. 2000. Vol. 584. P. 415-435.

93. Barcelo, C. Scalar fields, energy conditions, and traversable wormholes / C. Barcelo, M. Visser // Class. Quant. Grav. 2000. Vol. 17. P. 3843-3864.

94. Visser, M. Traversable wormholes: the Roman ring / M. Visser // Phys. Rev. D. 1995. Vol. 52. P. 7318-7321.

95. Cramer, J. G. Natural Wormholes as Gravitational Lenses / J. G. Cramer, R. L. Forward, M. S. Morris, M. Visser, G. Benford, G. A. Landis // Phys. Rev. D. 1995. Vol. 51. P. 3117-3120.

96. Poisson, E. Thin-shell wormholes: Linearization stability / E. Poisson, M. Visser //Phys. Rev. D. 1995. Vol. 52. P. 7318-7321.

97. Visser, M. van Vleck determinants: traversable wormhole spacetimes / M. Visser// Phys. Rev. D. 1994. Vol. 49. P. 3963-3980.

98. Bronnikov, K. A. Trapped ghosts: a new class of wormholes электронный ресурс. / К. A. Bronnikov, S. V. Sushkov. Cornell University Library. 2010. Режим доступа: http://arxiv.org.

99. Bronnikov, К. A. Wormholes supported by chiral fields / K. A. Bronnikov, S. V. Chervon, S. V. Sushkov // Grav. Cosmol. 2009. Vol. 15. P. 241-246.

100. Bronnikov, K. A. Once again on thin-shell wormholes in scalar-tensor gravity / K. A. Bronnikov, A. A. Starobinsky // Mod. Phys. Lett. A. 2009. Vol. 24. P. 1559-1564.

101. Bronnikov, K. A. Cylindrical wormholes / K. A. Bronnikov, J. P. S. Lemos // Phys. Rev. D. 2009. Vol. 79. P. 104019-104032.

102. Bronnikov, K. A. Charged black holes and unusual wormholes in scalar-tensor gravity / K. A. Bronnikov, M. S. Chernakova // Grav. Cosmol. 2007. Vol. 13. P. 51-55.

103. Bronnikov, K. A. No realistic wormholes from ghost-free scalar-tensor phantom dark energy / K. A. Bronnikov, A. A. Starobinsky // JETP Lett. 2007. Vol. 85. P. 1-5.

104. Bronnikov, K. A. Electrically charged and neutral wormhole instability in scalar-tensor gravity / K. A. Bronnikov, S. V. Grinyok // Grav. Cosmol. 2005. Vol. 11. P. 75-81.

105. Bronnikov, K. A. Conformal continuations and wormhole instability in scalar-tensor gravity / K. A. Bronnikov, S. V. Grinyok // Grav. Cosmol. 2004. Vol. 10. P. 237-245.

106. Bronnikov, К. A. Possible wormholes in a brane world / K. A. Bronnikov, Sung-Won Kim // Phys. Rev. D. 2003. Vol. 67. P. 064027-064034.

107. Bronnikov, K. A. Charged wormholes with non-minimally coupled scalar fields. Existence and stability электронный ресурс. / К. A. Bronnikov, S. Grinyok. Cornell University Library. 2002. Режим доступа : http://arxiv.org.

108. Bronnikov, К. A. Instability of wormholes with a nonminimally coupled scalar field / K. A. Bronnikov, S. V. Grinyok // Grav. Cosmol. 2001. Vol. 7. P. 297300.

109. Bronnikov, K. A. Block-Orthogonal Brane Systems, Black Holes and Wormholes / K. A. Bronnikov // Grav. Cosmol. 1998. Vol. 4. P. 49-56.

110. Bronnikov, K. A. Extra Dimensions, Nonminimal Couplings, Horizons and Wormholes / K. A. Bronnikov // Grav. Cosmol. 1996. Vol. 2. P. 221-226.

111. Bronnikov, K. A. Ring Wormholes in D-Dimensional Einstein and Dilaton Gravity электронный ресурс. / К. A. Bronnikov, J. C. Fabris. Cornell University Library. 1996. Режим доступа : http://arxiv.org.

112. Kozyrev, S. M. Composite wormholes in vacuum Jordan-Brans-Dicke theory электронный ресурс. / S. M. Kozyrev, S. V. Sushkov. Cornell University Library. 1996. Режим доступа : http://arxiv.org.

113. Kashargin, P. E. Slowly rotating scalar field wormholes: the second order approximation / P. E. Kashargin, S. V. Sushkov // Phys. Rev. D. 2008. Vol. 78. P. 064071-064083.

114. Sushkov, S. V. Scalar wormholes in cosmological setting and their instability / S. V. Sushkov, Yuan-Zhong Zhang // Phys. Rev. D. 2008. Vol. 77. P. 024042024053.

115. Kashargin, P. E. Slowly rotating wormholes: the first order approximation / P. E. Kashargin, S. V. Sushkov // Grav. Cosmol. 2008. Vol. 14. P. 80-85.

116. Balakin, A. B. Non-minimal Wu-Yang wormhole / A. B. Balakin, S. V. Sushkov, A. E. Zayats // Phys. Rev. D. 2007. Vol. 75. P. 084042-084051.

117. Khabibullin, A. R. Casimir effect in a wormhole spacetime / A. R. Khabibullin, N. R. Khusnutdinov, S. V. Sushkov // Class. Quant. Grav. 2006. Vol. 23. P. 627-634.

118. Sushkov, S. V. Wormholes supported by a phantom energy / S. V. Sushkov // Phys. Rev. D. 2005. Vol. 71. P. 043520-043525.

119. Sushkov, S. V. Wormholes supported by the kink-like configuration of a scalar field / S. V. Sushkov, S.-W. Kim // Class. Quant. Grav. 2002. Vol. 19. P. 49094922.

120. Popov, A. A. Vacuum polarization of a scalar field in wormhole spacetimes / A. A. Popov, S. V. Sushkov // Phys. Rev. D. 2001. Vol. 63. P. 044017-044027.

121. Nandi, К. K. An Algorithm for Generating Rotating Brans-Dicke Wormhole Solutions электронный ресурс. / К. К. Nandi, Yuan-Zhong Zhang. Cornell University Library. 2006. Режим доступа : http://arxiv.org.

122. Bhadra, Arunava Comments on "New Brans-Dicke Wormholes" / Arunava Bhadra, I. Simaciu, К. K. Nandi, Yuan-Zhong Zhang // Phys. Rev. D. 2005. Vol. 71. P. 128501-128505.

123. Penrose, R. Gravitational collapse: The role of general relativity / R. Penrose // Rev. del Nuovo Cimento. 1969. Vol. 1. P. 252.

124. Новиков, И. Д. Задержка взрыва части фридмановского мира и сверхзвезды / И. Д. Новиков // Астрономический журнал. 1964. Т. 41. С. 1075-1083.

125. Ne'eman, Y. Expansion as an energy source in Quasi-stellar radio sources / Y. Ne'eman//Astrophys. J. 1965. Vol. 141. No 4. P. 1303-1305.

126. Thorne, K. S. The Dynamics of Spacetime Curvature: Nonlinear Aspects / K. S. Thorne // Nonlinear Phenomena in Physics ; ed. F. Claro. Berlin : Springer-Verlag, 1985. P. 280-291.

127. Eardley, D. M. Death of White Holes in the Early Universe / D. M. Eardley // Phys. Rev. Lett. 1974. Vol. 33. P. 442-444.

128. Wald, R. M. Particle production by white holes / R. M. Wald, S. Ramaswamy // Phys. Rev. D. 1979. Vol. 21. P. 2736-2741.

129. Kaufmann, W. J. Black holes and warped spacetime / W. J. Kaufmann. San Francisco : Freeman, 1979. P. 228.

130. Boyer, R. H. Maximal Analytic Extension of the Kerr Metric / R. H. Boyer, R. W. Lindquist// J. Math. Phys. 1967. Vol. 8. P. 265.

131. Carter, B. Complete Analytic Extension of the Symmetry Axis of Kerr's Solution of Einstein's Equations / B. Carter // Phys. Rev. 1966. Vol. 141. P. 1242- 1247.

132. Carter, B. Global Structure of the Kerr Family of Gravitational Fields / B. Carter//Phys. Rev. 1968. Vol. 174. P. 1559-1571.

133. Graves, C. Oscillatory Character of Reissner-Nordstrom Metric for an Ideal Charged Wormhole / C. Graves, D. R. Brill // Phys. Rev. 1960. Vol. 120. P. 1507-1513.

134. Penrose, R. // Battelle Rencontres ; ed. B. S. de Witt, J. A. Wheeler. New York : Benjamin, 1968. P. 222.

135. Simpson, M. Internal instability in a Reissner-Nordstrom black hole / M. Simpson, R. Penrose // Int. J. Theor. Phys. 1973. Vol. 7. P. 183-197.

136. McNamara, M. Instability of Black Hole Inner Horizons / M. McNamara // Proc. R. Soc. London Ser. A. 1978. Vol. 358. P. 499-517.

137. McNamara, M. Behaviour of Scalar Perturbations of a Reissner-Nordstrom Black Hole Inside the Event Horizon / M. McNamara // Proc. R. Soc. London Ser. A. 1978. Vol. 364. P. 121-134.

138. Gursel, Y. Evolution of scalar perturbations near the Cauchy horizon of a charged black hole / Y. Gursel, V. D. Sandberg, I. D. Novikov, A. A. Starobinsky//Phys. Rev. D. 1979. Vol. 19. P. 413-420.

139. Gursel, Y. Final state of the evolution of the interior of a charged black hole / Y. Gursel, I. D. Novikov, V. D. Sandberg, A. A. Starobinsky // Phys. Rev. D. 1979. Vol. 20. P. 1260-1270.

140. Matzner, R. A. Instability of the Cauchy horizon of Reissner-Nordstrom black holes / R. A. Matzner, N. Zamorano, V. D. Sandberg // Phys. Rev. D. 1979. Vol. 19. P. 2821-2826.1. QM

141. Chandrasekhar, S. On Crossing the Cauchy Horizon of a Reissner-Nordstrom Black-Hole / S. Chandrasekhar, J. B. Hartle // Proc. R. Soc. Lond. A. 1982. Vol. 384. P. 301-315.

142. Novikov, I. D. The Physics of Black Holes / I. D. Novikov, V. P. Frolov. -Moskow : Nauka, 1986.

143. Birrell, N. D. On falling through a black hole into another universe / N.D. Birrell, P.C.W. Davies //Nature. 1978. Vol. 272. P. 35.

144. Novikov, I. D. Quantum-electrodynamic effects inside a charged black hole and the problem of Cauchy horizons / I. D. Novikov, A.A. Starobinsky // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1980. Vol. 78 P. 3.

145. Ford, L. H. Creation of particles by singularities in asymptotically flat spacetimes / L. H. Ford, L. Parker // Phys. Rec. D. 1978. Vol. 17. P. 1485-1496.