Исследование особенностей формирования кластерных систем в органических жидкостях методами термодинамики и раман-спектроскопии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Черкасов, Евгений Николаевич

• Черкасов, Евгений Николаевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Черкасов, Евгений Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР КЛАСТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ

1.1. Обзор классических кластерных моделей

1.2. Обзор современных кластерных моделей

1.3. Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

КЛАСТЕРНЫХ СИСТЕМ В СТРУКТУРЕ ЖИДКОСТЕЙ

2.1. Методы Раман-спектроскопии - источник информации

о структурных свойствах жидкостей

2.2. Модуль Раман-спектроскопии на базе спектрометра Ауа8рее-2048ЕТ-2-ТЕС и результаты измерений Раман-спектров исследуемого класса жидкостей

2.3. Вязкость жидкостей в зависимости от параметров состояния

2.3.1. Капиллярные вискозиметры и особенности их использования

2.4. Результаты измерения динамической вязкости исследуемых жидкостей

2.5. Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ

СВОЙСТВА ИССЛЕДУЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ

3.1. Основные характеристики объектов исследования

3.2. Термодинамические свойства исследуемого класса жидкостей

3.2.1. Адиабатическая сжимаемость исследуемого класса жидкостей

3.2.2. Изотермическая сжимаемость исследуемого класса жидкостей

3.3. Отношение изобарной к изохорной теплоемкости

исследуемого класса жидкостей

3.4. Особенности в поведении изохорной теплоемкости

3.5. Строгие статистические теории динамической вязкости

3.6. Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ КЛАСТЕРНЫХ СИСТЕМ

В ОРГАНИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЯХ

4.1. Структурные характеристики жидкостей

в рамках теории Френкеля

4.1.1. Первое координационное число в жидкостях

4.1.2. Расчет радиуса первой координационной сферы в жидкостях

4.1.3. Коэффициент молекулярной упаковки

в первой координационной сфере

4.2. Кластеры в органических жидкостях

4.2.1. Распределение кластеров по числу частиц, содержащихся

в их структуре

4.2.2. Оценка времени жизни кластерных образований в жидкостях

4.3. Особенности последовательного формирования кластеров

в структуре жидкости

4.4. Апробация кластерной модели при исследовании

акустических свойств органических жидкостей

4.5. Теплопроводность жидкостей в рамках кластерной модели

4.6. Выводы по главе 4

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

В ТАБЛИЦАХ ПРИЛОЖЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование особенностей формирования кластерных систем в органических жидкостях методами термодинамики и раман-спектроскопии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы научного исследования. Диссертационная работа посвящена изучению особенностей формирования кластерных систем органических жидкостей. Существованию кластерных систем в различных конденсированных средах и взаимосвязь их структуры с физическими параметрами конденсированных систем посвящены работы многочисленных Российских и международных научных центров, например: Объединенный институт высоких температур РАН (ОИВТ), Институт физики СО РАН (Нижегородский филиал РАН), Институт Макса Планка (Gottingen, Germany) и др. Важное место в исследовании кластерных систем занимают спектроскопические методы, в частности, методы Раман и ИК-спектроскопии.

Принципиальное решение задач диссертационной работы возможно на основе строгих статических теорий, например, в теории коррелятивных функций, однако система математических соотношений в рамках таких теорий в настоящее время не поддается строгому решению и поэтому возникают трудности для их практического использования. Развитие мощной вычислительной техники стимулирует развитие традиционных численных методов и машинных экспериментов (методы молекулярной динамики МД, метод Монте-Карло МК, методы на основе уравнения Орнштейна-Цернике ОЦ) в изучении конденсированного состояния, в частности жидкостей. Достигнуты значительные успехи в этой области, однако это справедливо только для простых жидкостей и систем с ограниченным числом частиц в моделируемой динамической системе.

Данное исследование посвящено выявлению особенностей кластерных систем в органических жидкостях - установлению взаимосвязи между термодинамическими, микроструктурными и релаксационными свойствами вещества и проявлению этих свойств в спектроскопических характеристиках веществ и материалов, в частности, в раман и инфракрасной области спектров. Учитывая широкое использование органических жидкостей не только в народно-

хозяйственном комплексе, но и в различных технических устройствах двойного назначения решение обозначенной проблемы является весьма актуальной.

В работах [155, 156] было отмечено наличие кластерных образований и в плазменных струях ракетных двигателей. Результаты исследований подобных двигателей приведены в работах [159-161]. Выявление природы кластеров в плазменных потоках является отдельной задачей не входящей в представленную диссертацию и требует дальнейших исследований.

Целью работы является экспериментальное и теоретическое исследование особенностей формирования кластерных систем в органических жидкостях и их галогенозамещенных методами термодинамики и Раман-спектроскопии.

Научная новизна работы:

- получены новые экспериментальные данные по Раман-спектрам ряда технически важных органических жидкостей - углеводородов и их галогенозамещенных (бензол, толуол, хлорбензол, бромбензол, о-ксилол, этилбензол, фторбензол) в области частот 15 - 1500 см-1;

- впервые в рамках кластерной модели жидкостей проведены расчеты основных параметров ближнего порядка (первого координационного числа, радиуса первой координационной сферы, коэффициента молекулярной упаковки, наиболее вероятного числа частиц в кластерах) на основании которых разработана перспективная методика прогнозирования частот спектральных линий Раман-спектров органических жидкостей;

- определена взаимосвязь параметров ближнего порядка в жидкостях и параметров, характеризующих кластерные образования (число частиц в кластере, радиус кластера, энергию связи димерных образований);

- разработанные методы расчета средней энтальпии образования димерных конфигураций и глубины потенциальной ямы парного потенциала взаимодействия в структуре наиболее вероятного кластера на основе измерений динамической вязкости жидкости, что позволило теоретически оценить частоты в

Раман-спектрах жидкостей, тем самым установить взаимосвязь спектроскопических и вязкостных свойств жидкостей.

- выявлены особенности формирования кластерных систем, проявляющихся в характере распределения кластерных образований по их составу в органических жидкостях - углеводородах и их галогенозамещенных (бензол, толуол, хлорбензол, бромбензол, о-ксилол, этилбензол, фторбензол) и их взаимосвязь с Раман-спектрами и динамической вязкостью.

Теоретическая и практическая значимость работы:

- создана база данных значений частот Раман-спектров ряда органических жидкостей, которая может быть использована при оперативном контроле чистоты жидкостей, используемых в технических процессах;

- показана возможность применения кластерной модели для выявления особенностей строения неупорядоченных конденсированных сред на примере ряда органических жидкостей и их галогенозамещенных;

- обоснованы и предложены методы прогнозирования частот и особенностей расположения спектральных полос Раман-спектров жидкостей в рамках кластерной модели, согласно которой спектральные серии в области частот 15 - 1500 см-1, обусловлены вращательно-либрационными движениями димеров в структуре кластеров;

- методика расчета упругих параметров жидкостей на базе экспериментальных данных по плотности, скорости ультразвука, изобарной теплоемкости в рамках кластерной модели, массив вязко-упругих, структурных и спектроскопических свойств для исследуемых жидкостей.

- результаты исследований, представленные в работе, представляют научный и практический интерес, они важны для понимания физических процессов, происходящих в жидких конденсированных средах, а также конструирования технологических систем;

- предложенные модели, разработанные методы и алгоритмы расчета могут быть использованы в учебном процессе при изучении раздела «Молекулярная физика».

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты экспериментального исследования Раман-спектров в области частот 15 - 1500 см-1 и динамической вязкости ряда технически важных органических жидкостей (углеводородов и их галогенозамещенных).

2. Сформированную базу данных по Раман-спектрам, в области частот 15 -1500 см-1, и вязко-упругих свойств исследуемых жидкостей - углеводородов и их галогенозамещенных (бензол, толуол, хлорбензол, бромбензол, о-ксилол, этилбензол, фторбензол).

3. Принципы и критерии использования кластерной модели для объяснения закономерностей в Раман-спектрах неупорядоченных конденсированных сред на примере ряда органических жидкостей и их галогенозамещенных.

4. Методы и алгоритмы прогнозирования частот и особенностей в расположении спектральных полос Раман-спектров жидкостей в рамках кластерной модели, согласно которой спектральные серии в области частот 15 -300 см-1, обусловлены вращательно-либрационными движениями димеров в структуре кластеров.

5. Выявленные особенности формирования кластерных систем в органических жидкостях - углеводородах и их галогенозамещенных (бензол, толуол, хлорбензол, бромбензол, о-ксилол, этилбензол, фторбензол) заключаются в том, что наиболее устойчивые кластерные образования должны содержать определенное «магическое» число частиц.

Достоверность результатов диссертации определяется надежностью экспериментальных установок ведущих мировых производителей, их метрологической поверкой, обоснованностью используемых экспериментальных методов, методов расчета, воспроизводимостью экспериментальных данных,

использованием фундаментальных термодинамических соотношений и соответствующего математического аппарата, не противоречивостью традиционным моделям, апробацией полученных результатов на международных и всероссийский конференциях.

Апробация результатов работы. Материалы диссертационной работы были представлены на следующих всероссийских и международных научных семинарах, сессиях и конференциях:

IV Международной научно-практической конференции «Перспективное развитие науки, техники и технологий» (г. Курск, 2014 г.); XXVII сессии Российского акустического общества (г. Санкт-Петербург, 2014 г.); XI Международной конференции «Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов» (г. Курск,

2014 г.); 4-й Международной научно-практической конференции «Современные материалы, техника и технология» (г. Курск, 2014 г.); XII Международной научно-технической конференции «Распознавание - 2015» (г. Курск, 2015 г.); V Международной молодежной научной конференции «Молодежь и XXI век -2015» (г. Курск, 2015 г.); 5-ой Международной научно-практической конференции «Техника и технологии: пути инновационного развития» (г. Курск,

2015 г.); 4-й Международной молодежной научной конференции «Поколение будущего: Взгляд молодых ученых - 2015» (г. Курск, 2015 г.); 2 Международной научно-практической конференции «Физика и технология наноматериалов и структур» (г. Курск, 2015 г.); 11-th international scientific conference on radiation-thermal effects and processes in inorganic materials 2015, RTEP 2015 (г. Томск, 2015 г.); VI Международной молодежной научной конференции «Молодежь и XXI век - 2016» (г. Курск, 2016 г.); III Международной научной конференции «Моделирование структур, строение вещества, нанотехнологии» (г. Тула, 2016 г.); III Международной молодежной научной конференции «Юность и Знания -Гарантия Успеха» (г. Курск, 2016 г.); XIII Международной конференции «Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для

материаловедения и наноматериалов» (г. Курск, 2016 г.); IX всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (г. Москва, 2017 г.); XIII международной научной конференции «Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах», РК: Ялта, 2017 г.; XIII Международной научно-технической конференции «Распознавание - 2017» (г. Курск, 2017 г.); III Международной научно-практической конференции «Физика и технология наноматериалов и структур» (г. Курск, 2017 г.).

Личный вклад автора состоит в аргументированном выборе и подготовке экспериментальных установок для исследования Раман-спектров заявленного класса жидкостей в дальней области частот и динамической вязкости жидкостей, проведении контрольных и запланированных измерений, а также в интерпретации и обобщении полученных результатов, написании статей и подготовке докладов по теме исследований. Результаты, представленные в диссертации, получены при непосредственном участии соискателя.

Публикации. Результаты диссертационного исследования полностью опубликованы в открытой печати. По теме диссертации опубликовано 26 научных работ, 3 из которых входят в список рецензируемых изданиях ВАК, 6 в базу данных Scopus и 17 публикаций в материалах международных и всероссийских научно-практических конференций и других изданиях.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, основных результатов и выводов, списка сокращений и условных обозначений в таблицах приложений, списка литературы из 190 наименований и 2 приложения. Работа изложена на 131 странице, содержит 10 рисунков и 14 таблиц.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР КЛАСТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ

1.1. Обзор классических кластерных моделей

Впервые на наличие ассоциации в конденсированных средах было указано Е. Натансоном (1883), У. Дюрингом (1886) и Лерэ (1892), немного позднее Больцманом и Махе (1899), которые предложили первые уравнения состояния, учитывающие ассоциацию молекул [1-3].

В 1939 г. Я.И. Френкель [4] разработал дырочную теорию жидкостей для области температур существенно ниже критической температуры. Ассоциация частиц в комплексы, состоящие из двух, трех и более частиц, описывается как соединение их в двойные, тройные и более сложные молекулы. Причиной, вызывающей ассоциацию молекул в комплексы различной сложности, является вандерваальсовское взаимодействие молекул, в силу того, что вандерваальсовские силы в отличие от валентных или химических не являются насыщенными, что приводит к отсутствию предела для степени ассоциации. Время жизни кластерных систем в теории Френкеля определяется средним временем «оседлой жизни» молекулы, в течении которого молекула совершает колебания около положения равновесия и это время задается формулой

т = т0 ехр

(1.1)

V кТ у

где т - средний период колебаний молекул около положения равновесия, Ж -энергия активации в жидкости.

Дж. Берналом (1959-1964 гг.) впервые проведено моделирование ближнего порядка в жидкостях в приближении твердых сфер (модель стальных шаров), который первоначально исследовал модель из стальных шаров и спиц, длина которых определялась по радиальной функции распределения для одноатомных жидкостей. Дальнейшие математические модели рассчитывались с помощью ЭВМ по законам случайных чисел в хаотичной системе твердых сфер [5-8].

В 1969 году Карнахан и Старлинг показали, что избыточное давление в жидкости твердых сфер Рех может быть представлено разложением по степеням коэффициента атомной упаковки г с целочисленными коэффициентами [9]

Рех ( 5 <3 11 ^

Р л л 5 9 2 3 ЛГ^4 21 5

= 4] 1 +—] + —] + 7г +10] +—г

(1.2)

ркТ ^ 2 2 2

Разложение в скобке формулы (1.2) можно свернуть и представить некоторой хорошо подобранной функцией, например в цитируемой работе Карнахана и Старлинга такая функция имеет вид [9]

Ре

ркТ

= 4г

^ 1 ^ 1—г

I 2 ])

(1 -г)3

(1.3)

В настоящее время известны точные значения девяти коэффициентов разложения Карнахана - Старлинга для системы твердых сфер.

В 1960 г. Р. Фейнманом прочитана лекция в Калифорнийском технологическом институте, которая определила основные направления современного развития кластерных теорий и наноразмерных технологий: «Речь идет о проблеме контроля и управления строением вещества в интервале очень малых размеров»..., о проблеме исследования «поразительно сложного мира малых форм» (в переводе на русский язык [10]).

1.2. Обзор современных кластерных моделей

В настоящее время существует большое количество разновидностей кластерных моделей: микроскопические модели кластеров, структурные модели кластеров, термодинамические модели и другие, подробный анализ которых приводится в обзорах [11, 12], в серии работ М.Б. Смирнова [13, 14].

В термодинамической модели кластеров состояние кластера определяется свободной энергией его поверхности, а разность свободных энергий кластера в жидком и твердом состояниях определяется формулой [12, 15, 16, 190]:

АО = АлЯ2 -Аа + АлЯ3р-Аи, (1.4)

где Аа = (аг-а)- разность поверхностных энергий,Аи = (и-и)- разность

химических потенциалов, Я - характерный геометрический размер кластера.

При переходе через точку плавления Аа < 0, Аи > 0 можно оценить критический размер кластера (АО = 0):

я = 3Аа. (1.5)

рАи

При Я < Я кластер находится в жидком состоянии, причем теория дает гиперболическую зависимость температуры фазового перехода Т0 в кластере от его радиуса:

8Т 3Аа

— =--, (1.6)

То рдЯ

здесь 8Т = (Т0 - Т) - изменение температуры, которое приводит фазы в равновесие при заданном размере кластера, д - скрытая теплота фазового перехода.

В рамках термодинамических теорий оцениваются геометрические размеры кластера. Для кластеров гамма-оксидов железа получено, что размер кластера увеличивается от 1 ^ 2 нм до 6 ^ 8 нм при повышении температуры от 488 К до 508 К, однако существует большая трудность в расчетах поверхностных энергий [12].

Микроскопические модели кластеров трактуют эти объекты как гигантские молекулы с 3N степенями свободы (N - число атомов в кластере), причем все собственные частоты с, соответствующие колебаниям такой «молекулы» определяются плотностью фононных состояний р(с) и позволяет вычислить среднеквадратичное смещение атома в кластере [190]:

(' )) = — I

NM1

1 1

—+ -

2

ехр

{йс/ 1 1 /кТ] ^

Р(С. (1.7)

с

Вид функции плотности р(с) зависит от выбора закона кластерной подвижности, в случае Дэбаевской модели

( \ 9М®2 п ЙЛ

с

тах

(г2) =

9П

4Мк@в

. Т2 еТ Мы

1 + 4—г ■ I

V

02 1 ехр (ы)-1

(1.9)

где 0д - дебаевская температура, ы = , при высоких температурах Т >>&п:

/ГЛ = ^ ; = ^ . (1.10)

х ' мС ^ ' мС

В колебательном спектре кластера присутствует большое число низкоэнергетических колебаний, что приводит к увеличению (гс повышением температуры.

Структурные модели кластеров полагаются на принцип плотной упаковки молекул в кластерных формированиях с использованием теории симметрии кристаллических решеток. К одной из плотноупакованной системе атомов относится икосаэдр, сформированный 13 атомами, один из которых расположен в центре, а 12 формируют две соединенные пирамиды, обладающие симметрией пятого порядка. В случае использования построения икосаэдра как основы, возможно получить формулу, которая позволяет определить число атомов в кластере с большим числом атомов в плотной упаковке [12, 169]:

N = 1(Юп3 +15п2 + 11л + 3), (1.11)

где п - число слоев вокруг центрального атома.

В оболочечных моделях кластеров применяют аналогию строения ядерных оболочек атомов. Для описания движения нуклонов в ядре используется потенциал Вуда-Саксона [12, 17]:

У(Л = Т---г, (1.12)

V 1 [1 + ехр(г - Я / а)]

в У -15

где параметры потенциала: V =-50 -10 эВ, Я = г0Лу3, г0 = 1,2 -10 м - радиус Вигнера-Зейтца, Л - суммарное число нуклонов, а = 0,65 -10-15 м - толщина

поверхностного слоя ядра.

В кластерных моделях структурной единицей является кластер. Теплофизические и другие свойства жидкостей, а так же релаксационные процессы, происходящие в конденсированных средах определяются свойствами среднего или наиболее вероятного кластера.

В структуре простых и органических жидкостей происходит, как правило, формирование малых кластеров, состоящих из частиц первой и второй координационной сферы. Изучение малых кластеров является важнейшей задачей при исследовании структуры конденсированных сред [169, 175-178, 182].

Малые кластеры могут существовать как отдельные объекты в металлических кластерных системах и в больших кластерах, образующихся в высокотемпературных газовых потоках. Малые кластеры различного молекулярного состава обнаружены в атмосфере Земли и других планет, являются одной их причин поглощения и рассеяния различных излучений в атмосфере.

Исследование «мощных» кластеров и нанокапелек, имеющих в своем составе до 100000 частиц, позволяет сделать вывод о наличии в них оболочной структуры, ядром такой структуры являются малые кластеры, свойства которых определяют эволюцию больших кластеров.

В пионерских работах Рамана (1964), Ханзена и Верле (1969) предложено исследовать макроскопические системы посредством моделирования на ЭВМ методами молекулярной динамики небольших кластерных систем, содержащих менее 1000 молекул, с наложенными на них периодическими граничными условиями [18, 19, 21]. Было обнаружено плавление кластера из 55 молекул [18, 20], причём температура плавления составила половину от макроскопического значения, полученного при наложении периодических граничных условий.

1.3. Выводы по главе 1

1. Проведен литературно-аналитический обзор по кластерным моделям. Исследования кластерных моделей для описания структуры конденсированных сред проводятся в течении почти двух столетий по различным направлениям и различными методами. Достигнуты значительные успехи в понимании природы образования, эволюции и распада кластерных систем различной физической природы, что отражается в большом и возрастающем количестве публикаций в отечественной и зарубежной литературе. Существованию кластерных систем в различных конденсированных средах и взаимосвязь их структуры с физическими параметрами конденсированных систем посвящены работы многочисленных Российских и международных научных центров, например: Объединенный институт высоких температур РАН (ОИВТ), Институт физики СО РАН (Нижегородский филиал РАН), Институт Макса Планка (Gottingen, Germany) и другие.

2. Изучение малых кластеров является ключевой задачей в теории кластерных систем и связано в конечном счете с законами формирования «мощных» кластеров и нано частиц и определяет теоретическую основу современных нано технологий и процессов самоорганизации в конденсированных средах.

3. В настоящее время успешно развиваются новые методы экспериментального исследования кластерных систем, в том числе методы Раман и ИК-спектроскопии, которые положены в основу изучения кластеров в структуре жидкостей в предлагаемой диссертационной работе.

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КЛАСТЕРНЫХ СИСТЕМ В СТРУКТУРЕ ЖИДКОСТЕЙ

2.1. Методы Раман-спектроскопии - источник информации о структурных свойствах жидкостей

Спектроскопия комбинационного рассеяния света (иначе «рамановская» спектроскопия) - раздел оптической спектроскопии, исследующий взаимодействие монохроматического излучения с веществом, связанное с изменением энергии рассеянного излучения в сравнении с энергией падающего на объект (возбуждающего) излучения. Комбинационное рассеяние (КР) вызвано неупругими столкновениями фотонов с молекулами (или ионами), в результате которых они обмениваются энергией [22].

Комбинационное рассеяние света (КРС) - рассеяние в газах, жидкостях и кристаллах, происходящее с заметным изменением частоты. В отличие от рэлеевского рассеяния света, при КРС в спектре рассеянного излучения обнаруживаются спектральные линии, отсутствующие в линейчатом спектре возбуждающего (первичного) света. Число и расположение появляющихся комбинационных линий обусловлено молекулярным строением вещества.

При изучении рассеяния света в кристаллах Г.С. Ландсбергом и Л.И. Мандельштамом в 1928 г. впервые было обнаружено комбинационное рассеяние света. В тоже время, при изучении рассеяния света в жидкостях Ч.В. Раманом и К.С. Кришнаном так же было открыто данное явление.

Ландсберг и Мандельштам подошли к своему открытию в результате поиска смещения частоты рассеянного света в кристаллах кварца. Ч.В. Раман отталкивался от поиска оптического аналога явления Комптона. И уже в 1929 г. явление КРС было применено для исследования фазового перехода в кварце. В иностранной литературе под комбинационным рассеянием света понимают эффект Рамана [22].

Спектроскопия комбинационного рассеяния применяется в различных областях науки и техники как аналитический метод. Спектры КРС дают возможность судить о структуре образца, не разрушая изучаемый объект.

Спектры КРС различных соединений до такой степени отличаются, что их характерные особенности могут использоваться для распознавания данного соединения и выявления его в смесях. При исследовании углеводородов и их смесей, широко используется количественный и качественный анализ по спектрам КРС.

Спектры КРС представляют собой один из видов молекулярных спектров, в которых обнаруживается наноструктура вещества - строение и состав формирующих его молекул. Исследование комбинационного рассеяния света позволяет получать информацию о динамике молекулярных процессов в веществе на наномасштабном уровне [22, 165].

2.2. Модуль Раман-спектроскопии на базе спектрометра Ауа8рее-2048ГТ-2-ТЕС и результаты измерений Раман-спектров исследуемого класса жидкостей

Основная область применения спектрометра AvaSpec-2048FT-2-TEC -измерение с высоким спектральным разрешением (4-6 см-1) тонкоструктурных спектров испускания образцов при возбуждении зелёной (532 нм) и красной (785 нм) линиями излучения лазерных источников [22, 165].

Модуль спектрометрии комбинационного рассеяния на базе оптоволоконного двухканального спектрометра AvaSpec-2048FT-2-TEC изображен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1. Модуль спектрометрии комбинационного рассеяния на базе оптоволоконного двухканального спектрометра AvaSpec-2048FT-2-TEC [22, 165]

К подобным спектрам принадлежат спектры комбинационного (Рамановского) рассеяния света в веществах, а также отдельные виды люминесценции конденсированных систем в различных условиях.

Модуль спектрометра AvaSpec-2048FT-2-TEC имеет два независимых измерительных канала с персональными термостабилизированными диодными лазерными источниками оптического возбуждения с длиной волны 532 и 785 нм и изготовлен в настольном моноблочном исполнении.

Оба канала регистрации спектрометра оборудованы малошумящими детекторами Sony 2048 CCD с термоэлектронными холодильниками на элементах Пельтье [22, 165]. Основные технические характеристики оптоволоконного двухканального спектрометра AvaSpec-2048FT-2-TEC приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Технические характеристики оптоволоконного двухканального спектрометра AvaSpec-2048FT-2-TEC

Число измерительных каналов 2

Интерфейс USB1.1/RS-232

Питание SPU по шине USB1

Управление измерениями микропроцессор AS161

Программное обеспечение AvaSoft-Full программное обеспечение версия 7,0 Windows 95/. /XP AvaSoft-Raman )*, AvaSoftBasic, и AvaSoft-Irrad программное обеспечение

Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2. Схема экспериментальной установки для измерений спектров комбинационного

рассеяния света [22, 165]: 1 - исследуемый образец; 2 - оптоволоконный спектрометр AvaSpec-2048FT-2-TEC;

3 - лазерный источник оптического возбуждения; 4 - рамановский пробник, содержащий широкополосный фильтр (5), дихроичное зеркало (6), узкополосный ночь-фильтр (7) и систему согласующих коллимационных линз (8); 9, 10 - оптоволоконные кабели;

11 - кабель иББ-соединения с персональным компьютером

Основная экспериментальная сложность при снятии спектров комбинационного рассеяния - это слабая интенсивность комбинационных спутников (структурных линий спектра) в сравнении с интенсивностью упругой

релеевской линии. Линии комбинационного рассеяния в 105 - 106 раз слабее релеевской линии рассеянного возбуждающего излучения.

Определяющим моментом, оказавшим влияние на расширение применения спектроскопии комбинационного рассеяния как метода исследования, стала разработка измерительных систем с лазерными источниками возбуждения, оборудованных высокочувствительным приёмно-регистрирующим трактом для измерения слабых оптических сигналов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Черкасов, Евгений Николаевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Van der Waals, J.D. [Text] // Z. Phys. Chem. - 1901. - № 38. - P. 257.

2. Van der Waals, J.D. The Equation of state for Gases and Liquids [Text] / J.D. Van der Waals // Nobel Lectures (Physics). - 1910. - P. 254-265.

3. Вуколович, М.П. Уравнение состояния реальных газов [Текст] / М.П. Вуколович, И.И. Новиков. - М.-Л.: Гос. энергетическое издательство, 1948. - 316 с.

4. Френкель, Я.И. Собрание избранных трудов [Текст] / Я.И. Френкель. -М.: Изд-во АН СССР, 1959. - Т.3. - 458 с.

5. Bernal, J.D. The Use of Fourier Transforms in Protein Crystal Analysis [Text] / J.D. Bernal // Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences, 1953. -№ 141 (902). - P. 21-26.

6. Bernal, J.D. A geometrical approach to the structure of liquids [Text] / J.D. Bernal // Nature. - 1959. - № 183. - P. 141-147.

7. Bernal, J.D. The structure of simple liquids [Text] / J.D. Bernal // Proc. Roy. Soc. Lond. A 280. - 1964. - P. 299-322.

8. Bernal, J.D. The structure of water and its biological implications [Text] / J.D. Bernal // Symposia of the Society for Experimental Biology. - 1965. - № 19. -P. 17-32.

9. Carnahan, N.F. Equation of State of Noninteracting Rigid Spheres [Text] / N.F. Carnahan, K.E Starling // J. Chem. Phys. - 1969. - № 51. - P 635.

10. Фейнман, Р.Ф. Внизу полным-полно места: приглашение в новый мир физики [Текст] / Р.Ф. Фейнман // Рос. хим. журнал. - 2002. - № 46(5). - С. 4-6.

11. Нанотехнология в ближайшем десятилетии: Прогноз направления исследований [Текст] / Пер. с англ., М.: Мир, 2002.- 292 с.

12. Суздалев, И.П. Нанотехнология. Физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов [Текст] / И.П. Суздалев. - М.: КомКнига, 2006. -592 с.

13. Берри, Р.С. Фазовые переходы в кластерах различных типов [Текст] / Р.С. Берри, Б.М. Смирнов // УФН. - 2009. - Т. 179, №2. - С. 147-177.

14. Смирнов, Б.М. Процессы с участием кластеров и малых частиц в буферном газе [Текст] / Б.М. Смирнов // УФН. - 2011. - Т. 181, №7. - С. 713-745.

15. Corrandini, P. [Text] // J. Chem. Phys. - 1959. - V. 71. - P. 1676.

16. Губин, С.П. Химия кластеров [Текст] / С.П. Губин - М.: Наука, 1987.

17. Nishioka, H. Hansen K., Mottelson B.R. [Text] // Phys. Rev. - 1990. -V. B42. - P. 9377.

18. Briant, C.L. Melting of a small cluster of atoms [Text] / C.L. Briant, J.J. Burton // Nature. Phys. Sci. - 1973. - V. 243, № 128. - P. 100-102.

19. Kristensen, W.D. Thermodynamics of small clusters of atoms [Text] / W.D. Kristensen, E.J. Jensen, R.M.J. Cotterill // J. Chem. Phys. - 1974. - V. 60, № 11. - P. 4161-4169.

20. Павлов, В.А. Исследование фазовых переходов и фазового равновесия микрокапля-газ в малых системах методом молекулярной динамики [Текст] / В.А. Павлов, П.Н. Воронцов-Вельяминов // Получение и анализ чистых веществ. -1979. - Вып. 4. - С. 39-42.

21. Hill, T.L. Thermodynamics of Small Systems [Text] / T.L. Hill. - New York,

1963.

22. Андреев, А.И. Модульная многофункциональная оптоволоконная спектрометрическая система [Электронный ресурс] / А.И. Андреев, С.В. Мухин, В.В. Некрасов, В.А. Никитенко, А.В. Пауткина. - Москва. - 2008. - Режим доступа: http://www.avantes.ru/articles/up1/index.php. Дата обращения: 01.03.2017.

23. Bertie, J.E. Infrared intensities of liquids XXV: Dielectric constants, molar polarizabilities and integrated intensities of liquid toluene at 25 C between 4800 and 400 cm-1 [Text] / J.E. Bertie, Y. Apelblat, C.D. Keefe // Journal of Molecular Structure. - 2005. - № 750. - P. 78-93.

24. Hommel, E.L. The air-liquid interface of benzene, toluene, ^-xylene, and mesitylene: a sum frequency, Raman, and infrared spectroscopic study [Text] / E.L. Hommel, H.C. Allen // Analyst. - 2003. - № 128. - P. 750-755.

25. Keefe, C.D. Optical constants and vibrational assignment of liquid toluene between 4000 and 450 cm-1 at 25 C [Text] / C.D. Keefe, J.K. Pearson, A.M. Donald // Journal of Molecular Structure. - 2003. - № 655. - P. 69-80.

26. Андроникашвили, Э.П. Исследование вязкости нормальной компоненты гелия П [Текст] / Э.П. Андроникашвили // ЖЭТФ, 1948. - Т. 18, Вып. 5. - С. 429 -433.

27. Mac Wood, G.E. [Text] // Physica, 1938. - № 5. - C. 763.

28. Iwasaki, H., Takahasi H. [Text] // Bull. Chem. Res. Inst. Non-Aqueous Solut. Tonoku Univ. - 1956. - V. 6, № 2. - P. 61.

29. Kestin, J. Measurement of the Viscosity of Five Gases at Elevated Pressures by the Oscillating-Disk Method [Text] / J. Kestin, K. Pilarczyk // Trans. Amer. Soc. Mech. Eng. - 1954. - V. 76. - P. 987.

30. Kestin, J. Corrections for the Oscillating Disk Viscometer [Text] / J. Kestin, H.E. Wang // J. appl. Mech. - 1957. - V. 24. - P. 197.

31. Голубев, И. Вязкость предельных углеводородов [Текст] / И. Голубев, Н Агаев. - Баку: Азернешр., 1964. - 160 с.

32. Remer, H.H., Coklet G.K., Sage C.H. [Text] // Analyt. Chem. - 1959. -V. 31, №8. - P. 1422.

33. Гатчек, Э. Вязкость жидкостей [Текст] / Э. Гатчек. - ОНТИ, 1935. -

256 с.

34. Голубев, И.Ф. Вязкость газов и газовых смесей [Текст] / И.Ф. Голубев. -М.: Физматгиз, 1959. - 375 c

35. Хабатхузин, А.А. Математическая модель вискозиметра с падающим грузом [Текст] / А.А. Хабатхузин, Д.И. Сатдеев, Г.Х. Мухаметзянов // X Российская конференция по теплофизическим свойствам вещества, Казань, 2002. - C. 107-108.

36. Татаринова, Л.И. Структура твердых, аморфных и жидких веществ [Текст] / Л.И. Татаринова - М.: Наука, 1983. - 151 с.

37. Waseda, Y., Suziki K. [Text] // Sci. Rep. Res. Inst.: Tohaki Univ., 1973. -A24. - P. 139.

38. Narten, A.N. Diffraction pattern and structure of liquid benzene [Text] / A.N. Narten // J. Chem. Phys. - 1968. - V. 48, № 4. - P. 630-634.

39. Classens, M. The structure of liquid benzene [Text] / M. Classens, M. Ferrario, Y.P. Ryckaert // Mol. Phys. - 1983. - V. 50, № 1. - P. 217-227.

40. Bochynski, Z. X-ray scattering in liquid nitrobenzene [Text] / Z. Bochynski // Acta Phys. Polon. - 1968. - V. 34, № 1. - P. 185-188.

41. Китайгородский, А.И. Молекулярные кристаллы [Текст] / А.И. Китайгородский. - М.: Наука, 1971. - 360 с.

42. Лапшина, Л.В. Влияние структуры жидкого бензола на температурную зависимость фактора угловых корреляций молекул [Текст] / Л.В. Лапшина // ЖФХ. - 1999. - Т. 73, № 5. - С. 871-874.

43. Graham, D.J. Investigation of the neighborship properties several monatomic liquids [Text] / D.J. Graham, B. Pilarski // J. Phys. Chem. B. - 2000. - V. 104, № 2. -P. 329-341.

44. Скрышевский, А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел [Текст] / А.Ф. Скрышевский. - М.: Высшая школа, 1980. - 328 с.

45. Кондратенко, Л.П. Влияние конфигурации молекул на структуру жидкости [Текст] / Л.П. Кондратенко, М.Ф. Левич, Н.И. Мищенко, А.Ф. Скрышевский // Физика жидкого состояния - Киев: КГУ, 1985. - Вып. 13. -С. 66-71.

46 Кондратенко, Л.П. Исследование рассеяния рентгеновских лучей во фторпроизводных бензола [Текст] / Л.П. Кондратенко, А.Ф. Скрышевский. // Физика жидкого состояния - Киев: КГУ, 1979. - Вып. 7. - С. 21-24.

47. Зотов, В.В. Скорость звука в жидких углеводородах [Текст] / В.В. Зотов, Ю.Ф. Мелихов, Г.А. Мельников, Ю.А. Неручев - Курск: КГУ, 1995. - 77 с.

48. Мельников, Г.А. Кластерная теория и релаксационные процессы в жидкостях [Текст] / Г.А. Мельников. - Курск: КГУ, 2010. - 160 с.

49. Игнатенко, Н.М. Взаимосвязь показателя преломления и теплофизических свойств органических жидкостей в рамках кластерной модели

[Текст] / Н.М. Игнатенко, Г.А. Мельников, А.В. Полянский - Курск: ЮЗГУ, ЗАО «Университетская книга», 2016. - 143 с.

50. Неручев, Ю.А. Методика измерения скорости звука и плотности в жидких и газообразных средах импульсно-фазовым методом [Текст] / Ю.А. Неручев, В.В. Зотов, В.Н. Вервейко, Г.А. Мельников, Ю.Ф. Мелихов, М.В. Вервейко // «Стандартные справочные данные о физических константах и свойствах веществ и материалов (ГНМЦ «ССД») М., 2009. - 32 с. Деп. в ФГУП «Стандартинформ» 20.06.2009 г., №842а - 2009 кк.

51. Боголюбов, Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике [Текст] / Н.Н. Боголюбов. - М.-Л.: ГТТИ, 1946. - 119 c.

52. Kirkwood, J.G. The statistical mechanical theory of transport processes [Text] / J.G. Kirkwood // J.Chem. Phys. - 1946. - V. 14. - P. 180.

53. Ivon, J. La theorie statistique des fluides et Tequation d'etat [Text] / J. Ivon -Paris, 1935.

54. Фишер, И.З. Статистическая теория жидкостей [Текст] / И.З. Фишер. -М.: Мир, 1961. - 280 с.

55. Гиршфельдер, Дж. Молекулярная теория газов и жидкостей [Текст] / Дж. Гиршфельдер, С. Кертисс, Р. Берд. - М.: ИЛ., 1961. - 929 с.

56. Физика простых жидкостей. Статистическая теория [Текст] / Под ред. Темперли. - М.: Мир, 1971. - 308 с.

57. Крокстон, К. Физика жидкого состояния. Статистическое введение [Текст] / К. Крокстон. - М.: Мир, 1978. - 400 с.

58. Мелвин-Хьюз, А. Физическая химия [Текст] / А. Мелвин-Хьюз. - М.: Наука, 1962. - Т. 1. - 317 с.

59. Melnikov, G.A. Cluster structure of condensed media [Text] / G.A. Melnikov, V.N. Verveyko, V.G. Melnikov // Mosc. Univer. Phys. Bull. - 2011. - V. 66, № 5. -P. 432-436.

60. Berry, R.S. Heat capacity of isolated clusters [Text] / R.S. Berry, B.M. Smirnov // ЖЭТФ. - 2004. - Т. 125, Вып. 2. - С. 414-422.

61. Tijero, C.F. On the relation between the compressibility and the static structure factor of a fluid withy a state-dependent pair potential [Text] / C.F. Tijero, V. Baus // J. Cem. Phys. - 2003. - V. 118, № 2. - P. 892-896.

62. Jorgensen, W.L. Optimized Intermolecular Potential Functions for Liquid Hydrocarbons [Text] / W.L. Jorgensen, J.D. Madura, C.J. Swenson // J. Am. Chem. Soc. - 1984. - V. 106, № 22. - P. 6638.

63. Vrij, A. The compressibility relation of the radial distribution function in the theory of fluids. An alternative derivation [Text] / A. Vrij // Proc. Kon. Ned. Akad. wetensch. B88. - 1985. - № 2. - P. 221-227.

64. Labik, S. Test of single fluid Theories [Text] / S. Labik, А Malijevsky // Collect. Czech. Chem. Communic. - 1983. - V. 48, № 2. - P. 347-357.

65. Бретшнайдер, С. Свойства газов и жидкостей [Текст] / С. Бретшнайдер. - М.: Химия, 1966. - 628 с.

66. Филиппов, Л.П. Подобие свойств веществ [Текст] / Л.П. Филиппов. -М.: МГУ, 1978. - 256 с.

67. Филиппов, Л.П. Закон соответственных состояний [Текст] / Л.П. Филиппов. - М.: МГУ, 1983. - 115 c.

68. Охотин, В.С. Уравнение состояния и термодинамические свойства жидкого м-ксилола, полученные по данным о скорости звука [Текст] / В.С. Охотин, Л.А. Разумейченко, Ю.И. Касьянов, А.В. Скородумов // Теплофизика высоких температур. - 1998. - Т. 36, № 6. - С. 903-907.

69. Cibulka, J. P-p-T data liquid Summarization and evaluation 5. Aromatic hydrocarbons [Text] / J. Cibulka, I. Takagi // J. Chem. and Eng. Data. - 1999. - V. 44, № 3. - P. 411-429.

70. Aralaguppi, M.L. Density, refractive index, viscosity and speed of sound in binary mixtures of cyclohexanone with hexane, heptane, octane, nonane, decane, dodecane and 2,2,4-trimethyl-pentane [Text] / M.L. Aralaguppi, C.V. Joadar, T.M. Aminabhavi // J. Chem. and Eng. Data. - 1999. - V. 44, № 3. - P. 435-440; P. 547-552; P. 446-450.

71. Hayvard, A.T.J. Experimental verification at high pressure of the relationship between compression, density and some velocity [Text] / A.T.J. Hayvard // Nature. -1969. - V. 221, № 5185. - P. 1047.

72. Lacam, A. Vitesse des ultrasons et rapport у des chalenrs srecifiques relatives a argon et azobe sous pression [Text] / A. Lacam, J. Noury // C.r. Acad. sci. - 1953. -V. 236, № 21. - P. 2039-2041.

73. Weymann, H.D. On the hole theory of viscosity, compressibility and expansivity of liquids [Text] / H.D. Weymann // Kolloid-X. und Z. Polymere. - 1962. -V. 181, № 2. - P. 131-137.

74. Bernal, P. Isentropic compressibility of benzene and benzene-d6 [Text] / P. Bernal, A. Van Hook // J. Chem. Thermodyn. - 1984. - V. 16, № 2. - P. 198.

75. Френкель, Я.И. Кинетическая теория жидкостей [Текст] / Я.И. Френкель. - Л.: Наука, 1975. - 592 с.

76. Хилл, Т. Статистическая механика [Текст] / Т. Хилл. - М.: Иностранная литература, 1960. - 485 с.

77. Фишер, И.З. Современное состояние теории жидкостей [Текст] / И.З. Фишер // УФН. - 1962. - Т. 76, Вып. 3. - С. 499-518.

78. Хасаншин, Т.С. Теплофизические свойства предельных одноатомных спиртов при атмосферном давлении [Текст] / Т.С. Хасаншин. - Минск: «Навука i тэхшка», 1992. - 256 с.

79. Амирханов, Х.И. Изохорная теплоемкость и другие калорические свойства углеводородов метанового ряда [Текст] / Х.И. Амирханов. - Махачкала, 1981. - 254 с.

80. Gladun, G. The specific heat of liquid argon [Text] / G. Gladun // Cryogenics. - 1971. - P. 205-209.

81. Doolittle, A.K. [Text] // Journal of the Franklin Institute. - 1976. - V. 301, № 3. - P. 412.

82. Иванов, Б.Н. К термодинамике жидких металлов [Текст] / Б.Н. Иванов // Сб. Теплофизические свойства жидкостей. - М.: Наука, 1973. - C. 43-48.

83. Khasare, S.B. General equation of a real fluid [Text] / S.B. Khasare // Indian J. Pure and Apl. Phys. - 1996. - V. 34, № 7. - P. 448-467.

84. Gmyrek, J. Über die Möglichkeit der Bestimmung der Temperatura bhändidkeit des Verhältnisses CP/CV von Flüssigkeiten niit akustischen Methoden [Text] / J. Gmyrek // Acústica. - 1981. - V. 45, № 3. - P. 254-260.

85. Ландау, Л.Д. Статистическая физика. Ч. I. [Текст] / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1976. - 584 с.

86. Мельников, Г.А. Коэффициент Пуассона и изохорная теплоемкость жидкостей [Текст] / Г.А. Мельников, В.Н. Вервейко, Л.В. Берунова // Сб. Ультразвук и термодинамические свойства вещества. - Курск: КГУ, 1987. -С. 86 -96.

87. Мельников, Г.А. Скорость звука в жидкостях в рамках кластерной модели [Текст] / Г.А. Мельников, Н.М. Игнатенко, Е.Н. Черкасов, О.А. Апалькова // XXVII сессия Российского акустического общества, посвященная памяти ученых-акустиков. ФГУП «Крыловский государственный научный центр» А.В. Смольякова и В.И. Попкова. Санкт-Петербург. - 2014. -10 с.

88. Мельников, Г.А. Вязкостные и структурные свойства простых жидкостей [Текст] / Г.А. Мельников, Н.Ф. Отпущенников // ЖСХ. - 1985. - Т. 26, № 6. - С. 100-106.

89. Отпущенников, Н.Ф. Свободный объем жидкостей и методы его определения [Текст] / Н.Ф. Отпущенников. // Ультразвук и физико-хим. свойства вещества. - Курск: КГПИ, 1975. - Вып. 9. - С. 22-40.

90. Мельников, Г.А. Энергия активации и вязкость жидкостей в рамках теории эффективного поля [Текст] / Г.А. Мельников, О.Г. Боков, Н.Ф. Отпущенников. // УТСВ. Курск: КГПИ, 1984. - С. 17-27.

91. Боков, О.Г. Расчет координационных чисел и радиусов первой координационной сферы в простых жидкостях [Текст] / О.Г. Боков, Г.А. Мельников // ЖСХ. - 1982. - Т. 23, № 2. - С. 51-57.

92. Блейкмар, Дж. Физика твердого тела [Текст] / Дж. Блейкмар. - М.: Мир, 1988. - 608 с.

93. Медведев, Н.Н. Метод Вороного-Делоне в исследовании структуры некристаллических систем [Текст] / Н.Н. Медведев. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. - 156 с.

94. Волошин, В.П. Радиальная функция распределения атомов и пустот в больших компьютерных моделях воды [Текст] / В.П. Волошин, Н.Н. Медведев, Ю.И. Наберухин, А. Гайгер, М. Клене // Журнал структурной химии. - 2005. -Т. 46, № 3. - С. 451-458.

95. Зоркий, П.М. Компьютерное моделирование и дифракционные исследования структуры жидкого бензола [Текст] / П.М. Зоркий, Л.В. Лапшина, Т.В. Богдан // Журнал структурной химии. - 2008. - Т. 49, № 6. - С. 541-566.

96. Ratalska-Gadomska, B., Gadomski W. et al. [Text] // J. Chem. Phys. -1998. - V. 108. - P. 8489-8498.

97. Chelli, R. Simulated structure, dynamics, and vibrational spectra of liquid benzene [Text] / R Chelli, G. Cardini, P. Procacci et al. // J. Chem. Phys. - 2000. -V. 113, № 16 - P. 6851-6853.

98. Chelli, R. The fast dynamics of benzene in the liquid phase. Part II. A molecular dynamics simulation [Text] / R Chelli, G. Cardini, M. Ricci et al // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2001. - V. 3, № 14. - P. 2803-2810.

99. Ricci, M. The fast dynamics of benzene in the liquid phase. Part I. Optical Kerr effect experimental investigation [Text] / M. Ricci, P. Bartolini, R Chelli et al // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2001. - V. 3, № 14. - P. 2795-2802.

100. Вадзинский, Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям [Текст] / Р.Н. Вадзинский. - СПб.: Наука, 2001. - 295 с.

101. Кобзарь, А.И. Прикладная математическая статистика [Текст] / А.И. Кобзарь. - М.: Физмат, 2006. - 816 с.

102. Мельников, Г.А. Физические критерии выбора параметров функции распределения кластеров по числу содержащихся в них частиц [Текст] /

Г.А. Мельников // Известия Юго-западного государственного университета. Серия Физика и химия. - 2013. - № 1. - C. 52-58.

103. Nomoto, S.S. [Text] // Progress of Theoretical Physics. - 1984. - V 71, № 6. - P. 1129.

104. Каплун, А.Б. О соотношении между термодинамическими параметрами вещества в критической точке и при абсолютном нуле [Текст] / А.Б. Каплун, А.Б. Мешалкин // Тезисы докладов X Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. - Казань: ЦНТИ, 2002. - С. 63-65.

105. Luzar, A. Resolving the Hydrogen Bond Dynamics Conundrum [Text] / A. Luzar // J. Chem. Phys. - 2000. - V. 113, № 23. - P. 10663-10675.

106. Маленков, Г.Г. Динамический критерий водородной связи для анализа структуры водных кластеров [Текст] / Г.Г. Маленков, Д.М. Тытик // Известия АН, Серия физика. - 2000. - Т. 64, вып. 8. - С. 1469-1472.

107. Guardia, E. Dynamics in Hydrogen Bonded Liquids: Water and Alcohols [Text] / E. Guardia, et al. // J. Mol. Liq. - 2002. - V. 96/97. - P. 3-17.

108. Волошин, В.П. Перколяционный анализ сетки водородных связей воды: окраска связей по времени жизни и энергии [Текст] / В.П. Волошин, Ю.И. Наберухин, Г.Г. Маленков // Структура и динамика молекулярных систем. -2011. - № 10. - C. 12-25.

109. Аникеенко, А.В. Исследование структуры упаковок твердых сфер вблизи берналовской плотности [Текст] / А.В. Аникеенко, Н.Н. Медведев // ЖСХ. - 2009. - Т. 50, № 4. - С. 787-794.

110. Dendzik, Z. Confinement size effect in dipolar relaxation of glycerol molecules cluster encapsulated inside carbon nanotubes - computer simulation study [Text] / Z. Dendzik // Rev. Adv. Mater. Sci. - 2010. - V. 23. - P. 42-51.

111. Bragg, A.E. Electronic Relaxation Dynamics of Water Cluster Anions [Text] / A.E. Bragg, J.R.R. Verlet, A. Kammrath, O. Cheshnovsky, D.M. Neumark // J. Am. Chem. Soc. - 2005. - V. 127. - P. 15283-15295.

112. Patanjali, Kambhampati Solvation Dynamics of the Hydrated Electron Depends on Its Initial Degree of Electron Delocalization [Text] /

Kambhampati Patanjali, Hee Son Dong, W.Kee Tak, F.B. Paul // J. Phys. Chem. A. -2002. - V. 106. - P. 2374-2378.

113. Сидоренко, О.Е. Кластерная структура воды в модели Изинга [Текст] / О.Е. Сидоренко, Е.К. Иванова, Б.Л. Оксенгендлер, Н.Н. Тураева // Конденсированные среды и межфазные границы. - 2011. - Т. 13, № 3. - С. 341344.

114. Melnikov, G.A. Thermophysical and acoustic liquid properties in the framework of the cluster theory [Text] / G.A. Melnikov, V.N. Verveyko, A.V. Polyansky // International Journal of Thermophysics. - 2011. - V. 32, № 4. -P. 901-911.

115. Melnikov, G.A. Heat capacity and elastic characteristics of monoatomic and organic liquids with account for cluster formation [Text] / G.A. Melnikov, V.N. Verveyko, Yu.F. Melikhov, V.N. Verveyko, A.V. Polyanskii // High Temperature. - 2012. - V. 50, № 2. - P. 214-220.

116. Melnikov, G.A. Some abnormal properties of water in the cluster model [Text] / G.A. Melnikov, N.M. Ignatenko, V.G. Melnikov // Journal of Nano- and Electronic Physics. - 2013. - V. 5, № 4. - P. 04044(4).

117. Мельников, Г.А. Прогнозирования ИК-спектров кластерных систем [Текст] / Г.А. Мельников, Ю.Ф. Мелихов, А.Н. Ларионов, В.Н. Вервейко // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. - 2008. - № 1. - С. 52-58.

118. Мельников, Г.А. Кластерная модель и ИК-спектры жидкостей [Текст] / Г.А. Мельников, В.Н. Вервейко, Ю.Ф. Мелихов, М.В. Вервейко, А.В. Полянский // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Естественные науки». - 2011. - №3(42). -С. 108-123.

119. Melnikov, G.A. IR-spectrum and the magic namber in a cluster system [Text] / G.A. Melnikov, N.M. Ignatenko, V.G. Melnikov, E.N. Cherkasov, O.A. Apalkova // Proceedings of the South-West state university. Technics and Technologies. - 2014. - № 4. - P. 96-101.

120. Melnikov, G.A. Some specific features of spectral bands location in the infrared spectra of crystals and liquids [Text] / G.A. Melnikov, N.M. Ignatenko,

V.G. Melnikov, E.N. Cherkasov // IOP Conf. Ser: Materials Science and Engineering. -2015. - V. 81, № 1. - P. 12032 (6 pp).

121. Morgado, J. Note on the Chebyshev polynomial and applications to the Fibonacci numbers [Text] / J. Morgado // Portugaliae Mathematica. - 1995. - V. 52, № 3. - P. 363-378.

122. Chow, T. Forbidden subsequences and Chebyshev polynomials [Text] / T. Chow, J. West // Discrete Mathematics. - 1999. - V. 204. - P. 119-128.

123. Naylor, M. Golden,V2, and n Flowers: A Spiral Story [Text] / M. Naylor // Mathematics Magazine. - 2002. - V. 75, № 3. - P. 163-172.

124. Benjamin, A.T. Counting on Chebyshev Polynomials [Text] / A.T. Benjamin, D. Walton // Mathematics Magazine. - 2009. - V. 82, № 2. - P. 117126.

125. Melker, A.I. Structure of condensed solid matter [Text] / A.I. Melker // Materials Physics and Mechanics. - 2012. - V. 13. - P. 85-116.

126. Harne, S. Some Identities Involving Chebyshev Polynomials, Fibonacci Numbers and Lucas Numbers [Text] / S. Harne // International Journal of Contemporary Mathematical Sciences. - 2014. - V. 9, №. 12. - P. 553-561.

127. Gervasio, F.L. Is the T-Shaped Toluene Dimer a Stable Intermolecular Complex [Text] / F.L. Gervasio, R. Chelli, P. Procacci, V. Schettino // J. Phys. Chem. A. - 2002. - V. 106. - P. 2945-2948.

128. Headen, T.F. Structure of n-n Interactions in Aromatic Liquids [Text] / T.F. Headen, C.A. Howard, N.T. Skipper, M.A. Wilkinson, D.T. Bowron, A.K. Soper // J. Am. Chem. Soc. - 2010. - V. 132. - P. 5735-5742.

129. Schnell, M. Ad van der Avoird Structure of the Benzene Dimer-Governed by Dynamics [Text] / M. Schnell, U. Erlekam, P.R. Bunker, Gert von Helden, J.U. Grabow, G. Meijer // Angew. Chem. Int. Ed. - 2013. - V. 52. - P. 5180-5183.

130. Smith, T. Modeling n-n Interactions with the Effective Fragment Potential Method: The Benzene Dimer and Substituents [Text] / T. Smith, L.V. Slipchenko, M.S. Gordon // J. Phys. Chem. A. - 2008. - V. 112. - P. 5286-5294.

131. Smith, A. Benzene_Pyridine Interactions Predicted by the Effective Fragment Potential Method [Text] / A. Smith, M.S. Gordon // J. Phys. Chem. A. -2011. - V. 115. - P. 4598-4609.

132. Ding, Y. Efficient Bond Function Basis Set for n-n Interaction Energies [Text] / Y. Ding, Y. Mei, J.Z.H. Zhang, Fu-Ming Tao // Journal of Computational Chemistry. - 2007. - V. 29, № 2. - P. 275-279.

133. Kearley, G.J. Intermolecular interactions in solid benzene [Text] / G.J. Kearley, M.R. Johnson, J. Tomkinson // The Journal of Chemical Physics. -2006. - V. 124. - P. 044514.

134. Броуде, В.Л. Спектральные исследования бензола [Текст] / В.Л. Броуде // Успехи физических наук. - 1961. - Т. LXXIV, вып. 4. - C. 577-608.

135. Bertie, J.E. Infrared intensities of liquids XXIV: optical constants of liquid benzene-h6 at 25 С extended to 11.5 cm-1 and molar polarizabilities and integrated intensities of benzene-h6 between 6200 and 11.5 cm-1 [Text] / J.E. Bertie, C.D. Keefe // Journal of Molecular Structure. - 2004. - № 695, 696. - P. 39-57.

136. Михайлов, И.Г. Основы молекулярной акустики [Текст] / И.Г. Михайлов, В.А. Соловьев, Ю.А. Сырников. - М.: Наука, 1964. - 514 с.

137. Фишер, И.З. К молекулярной теории скорости звука в жидкостях [Текст] / И.З. Фишер // Акуст. журнал. - 1957. - Т. 3, № 2. - С. 206-207.

138. Kirkwood, J. Radial distribution functions and the equation of state of a liquid composed of rigid spherical molecules [Text] / J. Kirkwood, E. Mann, B. Alder // J. Chem. Phys. - 1950. - V. 18, № 8. - P. 1040-1047.

139. Николаева, О.П. Радиальная функция распределения и скорость звука в плотных газах и жидкостях [Текст] / О.П. Николаева // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. - 2007. - № 3. - С. 14-17.

140. Павлов, А.М. Влияние процессов кластеризации в газах на скорость звука и его поглощение [Текст] / А.М. Павлов // ФШ ФИП PSE. - 2010. - T. 8, № 1. - C. 77-80.

141. Schauer, M. Calculation of the geometry and binding energy of aromatic dimer: Benzene, toluene and toluene-benzene [Text] / M Schauer, E.R. Bernstein. // J. Chem. Phys. - 1985. - V. 82, № 8. - P. 2722-2727.

142. Мельников, Г. А. Размерные эффекты в малых кластерных системах [Текст] / Г. А. Мельников, Н. М. Игнатенко, П. А. Красных, В. Г. Мельников // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия Техника и технологии. - 2016. - T. 4(21). - C. 177- 187.

143. Thoen, J., Vangeel E., W. Van Dael [Text] // Physica. - 1969. - V. 45, № 3. - P. 339-356.

144. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей [Текст] / Н.Б. Варгафтик. - М.: Наука, 1972. - 720 с.

145. Albert, S. Synchrotron-based highest resolution FTIR spectroscopy of chlorobenzene [Text] / S. Albert, K. Keppler, P. Lerch, M. Quack, A. Wokaun // J. Molec. Spect. - 2015. - № 315. - P. 92-101.

146. Graziano, G. Solvation thermodynamics of water in Nonpolar Organic Solvents Indicate the Occurrence of Nontraditonal Hydrogen Bonds [Text] / G. Graziano // J. Phys. Chem. B. - 2005. - V. 109, № 2. - P. 981-985.

147. De Lignya, C.L. A test of Pierotti's theory for the solubility of gases in liquids, by means of literature data on solubility and entropy of solution [Text] / C.L. de Lignya, N.G. van der Veen // Chemical Engineering Science. - 1972. - V. 27. -P. 391-401.

148. Guadros, F.C. Determination of Lennard-Jones Interaction Parameters Using a New Procedure [Text] / F.C. Guadros // Molekular Engineering. - 1996. - V. 6. -P. 319-325.

149. Mourits, F.M. A critical evaluation of Lennard-Jones and Stockmayer potential parameters and of some correlation methods [Text] / F.M. Mourits, F.H.A. Rummens // Can. J. Chem. - 1977. - V. 55. - P. 3007-3020.

150. Guha, A. Statistical mechanics of solubility of non-polar gases in benzene derivatives and fluid mixture [Text] / A. Guha // Indian Journal of Chemistry. A. -2001. - V. 40. - P. 810-814.

151. Мельников, Г.А. Моделирование димерных образований в конденсированных средах [Текст] / Г.А. Мельников, В.Н. Вервейко, А.Н. Ларионов // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2012. - № 1. - С. 42-51.

152. Gross, J. Pertured-Chain SAFT: An Equation of State Based on a Perturbation Theory for Chain Molecules [Text] / J. Gross, G. Sadowski // Ind. End. Chem. Res. - 2001. - V. 40. - P. 1244-1260.

153. Street, W.B., Staveley L.A.K. [Text] // J. Chem. Phys. - 1971. - V. 55, № 5. - P. 2495-2506.

154. Wagner, W. The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use [Text] / W. Wagner, A. Prus // J. Phys. Chem. - 2002. - Vol. 31, № 2. - P. 387.

155. Востриков, А.А. Генерация кластеров при свободном расширении молекулярных газов в вакуум [Текст] / А.А. Востриков, Д.Ю. Дубов // ЖЭТФ. -2004. - Т. 125, Вып. 2. - С. 222-232.

156. Востриков, А.А. Неупругое взаимодействие электрона с кластером C60 [Текст] / А.А. Востриков, Д.Ю. Дубов, А.А. Агарков // ТВТ. - 2001. - T. 39, Вып. 1. - С. 26-34.

157. Wilmshurst, J.K. The Infrared and Raman spectra of Toluene, Toluene-a-d3, m-Xylene, and m-Xylene-aa7-d6 [Text] / J.K. Wilmshurst, H.J. Bernstein // Can. J. Chem. - 1957. - V. 35. - P. 911-925.

158. Мельников, Г.А. Кластерные модели строения неупорядоченных конденсированных сред [Текст] / Г.А. Мельников, Н.М. Игнатенко - ЮЗГУ, Курск: Из-во ЗАО «Университетская книга», 2017. - 239 с.

159. Пат. 2551140 Российская Федерация, МПК F03H 1/00. Электрический ракетный двигатель [Текст] / С.Г Емельянов, Л.М. Червяков, Н.М. Игнатенко, Н.С. Кобелев, Е.Н. Черкасов; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВО «ЮЗГУ». - № 2013143444/06; заявл. 25.09.2013; опубл. 20.05.2015 Бюл. № 14.

160. Пат. 2612312 Российская Федерация, МПК B64G 1/24, B64G 1/40, F03H 1/00. Искусственный спутник [Текст] / С.Г Емельянов, Л.М. Червяков,

Н.М. Игнатенко, Н.С. Кобелев, Е.Н. Черкасов; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВО «ЮЗГУ». - № 2015148836; заявл. 13.11.2015; опубл. 06.03.2017 Бюл. № 7.

161. Пат. 2618636 Российская Федерация, МПК F03H 1/00. Электрический ракетный двигатель [Текст] / С.Г Емельянов, Л.М. Червяков, Н.М. Игнатенко, Н.С. Кобелев, Е.Н. Черкасов; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВО «ЮЗГУ». - № 2015140085; заявл. 22.09.2015; опубл. 05.05.2017 Бюл. № 13.

162. Юдин, В.В. Фрактал Фибоначчи - новый тип фрактальности [Текст] /

B.В. Юдин, Е.С .Старцев // Теоретическая и математическая физика (ТМФ). -2012. - Т. 173, № 1. - С. 71-88.

163. Груздь, С.А. Влияние способов роста кластеров на скорость конденсации [Текст] / С.А. Груздь // Вестник ИжГТУ. - 2014. - Т 4, № 64. -

C. 156-157.

164. Yaya, A. A comparative study of DFT/LDA with higher levels of theory on n-n interactions: A typical case for the benzene dimmer [Text] / A. Yaya, E.K. Tiburu, B. Onwona-Agyeman, D. Dodoo-Arhin, J. Efavi // Journal of Computations & Modelling. - 2014. - V. 4, № 3. - P. 27-42.

165. Смирнов, С.В. Методы и оборудование контроля параметров технологических процессов производства наногетероструктур и наногетероструктурных монолитных интегральных схем [Текст] / С.В. Смирнов -Томск: Томск. гос. ун-т систем упр. и радиоэлектроники, 2010. - 97 с.

166. Игнатенко, Н.М. Исследование Раман-спектров углеводородов и их галогенозамещенных в области частот 15-1500 см-1 [Текст] / Н.М. Игнатенко, Г.А. Мельников, Е.Н. Черкасов // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия Техника и технологии. - 2017. - Т. 7, № 3(24). - С. 147-157.

167. Мельников, Г.А. Время жизни кластерных образований в жидкостях / Г.А. Мельников, Н.М. Игнатенко, В.Г. Мельников, Е.Н. Черкасов, О.А. Апалькова // Известия Юго-западного государственного университета. -2014. - № 3(54). - C. 111-117.

168. Полянский, А.В. Исследование взаимосвязи показателя преломления и термодинамических свойств органических жидкостей в рамках дырочной теории и кластерной модели [Текст]: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Полянский Андрей Владимирович. - Курск, 2013. - 151 с.

169. Мельников, Г.А. ИК-спектры и магические числа в кластерных системах / Г.А. Мельников, Н.М. Игнатенко, В.Г. Мельников, Е.Н. Черкасов, О.А. Апалькова // Известия Юго-западного государственного университета. Серия Техника и технологии. - 2014. - № 4. - С. 96-101.

170. Melnikov, G. Formation of cluster systems in condensed matter and IR spectra of liquids [Electronic resource] / G. Melnikov, N. Ignatenko, P. Krasnych, V. Melnikov, E. Cherkasov // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2016. - V. 110. - P. 012064 (6 pp). - Режим доступа: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/110/1/012064/meta. Дата обращения: 20.11.2017.

171. Melnikov, G.A. The structure of small clusters and IR spectrum condensed matters [Text] / G.A. Melnikov, N.M. Ignatenko, V.G. Melnikov, E.N. Cherkasov, O.A. Manzhos // Journal of Nano- and Electronic Physics. - 2015. -. V. 7, № 4. -P. 04087-1 - 04087-3.

172. Melnikov, G.A. Elastic and caloric properties of cluster systems and nanoparticles [Text] / G.A. Melnikov, N.M. Ignatenko, V.G. Melnikov, E.N. Cherkasov, O.A. Apalkova // Journal of Nano- and Electronic Physics. - 2014. . -V. 6, № 3. - P. 03016-1 - 03016-4.

173. Мельников, Г.А. Алгоритмы Фибоначчи формирования кластерных систем в конденсированных средах [Текст] / Г.А. Мельников, Н.М. Игнатенко, В.Г. Мельников, Е.Н. Черкасов // Материалы XIII Международная научно-технической конференции «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации "Распознавание - 2017", Курск, 16 - 19 мая 2017. - С. 247-250.

174. Мельников, Г.А. Квазикристаллическое строение кластерных систем и наночастиц [Текст] / Г.А. Мельников, Н.М. Игнатенко, В.Г. Мельников,

Е.Н. Черкасов, О.А. Манжос // Моделирование структур, строение вещества, нанотехнологии Сборник материалов III Международной научной конференции, Тула, 2016. - С. 43-48.

175. Игнатенко, Н.М. Анализ качества воды и жидких систем в кластерной модели ИК-спектроскопии в дальней области спектра [Текст] / Н.М. Игнатенко, Г.А. Мельников, Е.Н. Черкасов // Биосферная совместимость: человек, регион, технологии. Материалы Крымской международной научно-практической конференции «Энерго-ресурсосбережение и экологическая безопасность», Курск, 2014. - № 3(7). - С. 68-72..

176. Особенности ИК-спектров жидкостей и золотое правило в расположении спектральных линий [Текст] / Г.А. Мельников, Н.М. Игнатенко, Е.Н. Черкасов // Необратимые процессы в природе и технике. Труды восьмой Всероссийской конференции. Часть III, Москва, 27-29 января 2015. - С. 21-25.

177. Мельников, Г.А. Кластерные образования в структуре жидкостей [Текст] / Г.А. Мельников, Н.М. Игнатенко, В.Г. Мельников, Е.Н. Черкасов, О.А. Манжос // Поколение будущего: Взгляд молодых ученых - 2015. Сборник научных статей 4-й Международной молодежной научной конференции: в 4-х томах, Курск, 2015. - С. 41-46.

178. Игнатенко, Н.М. Распознавание жидкостей по их ИК-спектрам в рамках кластерной модели [Текст] / Н.М. Игнатенко, Г.А. Мельников, Э.И. Ватутин, Е.Н. Черкасов // Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Сборник материалов XII Международной научно-технической конференции, Курск, 2015. - С. 150-152.

179. Мельников, Г.А. Энергия активации и вязкость жидкостей в рамках кластерной модели [Текст] / Г.А. Мельников, Н.М. Игнатенко, Е.Н. Черкасов, О.А. Манжос // Молодежь и XXI век - 2015. Материалы V Международной молодежной конференции, Курск, 26-27 февраля 2015. - Т.3. - С. 23-27.

180. Мельников, Г.А. Распределение малых кластеров по количественному составу в конденсированных средах. [Текст] / Г.А. Мельников, Н.М. Игнатенко,

В.Г. Мельников, Е.Н. Черкасов, О.А. Манжос // Физика и технология наноматериалов и структур. Сборники научных статей 2-й Международной научно-практической конференции: в 2-х томах, Курск, 2015. - С. 225-231.

181. Мельников, Г.А. Теплопроводность жидкостей в кластерной модели [Текст] / Г.А. Мельников // Известия Юго-западного государственного университета. - 2012. - №6(45). - С. 126-129.

182. Мельников, Г.А. Кластерная модель и ИК-спектры жидкостей [Текст] / Г.А. Мельников, В.Н. Вервейко, Ю.Ф. Мелихов, М.В. Вервейко,

A.В. Полянский // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. -2011. - № 3. - С. 108-123.

183. Мельников, Г.А. Прогнозирование структурных, оптических и теплофизических свойств жидкостей в рамках кластерной теории вещества [Текст] / Г.А. Мельников, Ю.Ф. Мелихов, В.Н. Вервейко, М.В. Вервейко // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Сборник научных трудов, Курск - 2009. - Вып. 36 - С. 60-66.

184. Мельников, Г.А. Теплоемкости и ИК-спектры жидкостей в рамках кластерной теории вещества [Текст] / Г.А. Мельников, Ю.Ф. Мелихов,

B.Н. Вервейко, М.В. Вервейко // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Сборник научных трудов, Курск - 2009. - Вып. 36 - С. 124-132.

185. Мельников, Г.А. Вязкость жидкостей в рамках кластерной теории вещества [Текст] / Г.А. Мельников, Н.В. Давыдова, А.В. Шахов // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. Сборник научных трудов, Курск - 2009. -Вып. 36 - С. 168-171.

186. Мельников, Г.А. Кластерные модели и релаксационные процессы в конденсированных средах [Текст]: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Мельников Геннадий Александрович. - Курск, 2013. - 36 с.

187. Мельников, Г.А. Кластеры в простых и органических жидкостях [Текст] / Г.А. Мельников, Ю.Ф. Мелихов, В.Н. Вервейко, М.В. Вервейко // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. - 2008. - № 2. -

C. 16-23.

188. Мельников, Г.А. Структурные свойства конденсированных сред в рамках кластерной модели [Текст] / Г.А. Мельников, В.Н. Вервейко, В.Г. Мельников, Д.В. Вервейко, А.Ю. Верисокин // Ученые записки. КГУ. -2011. - № 4 (20). - 6 с.

189. Неручев, Ю.А. Ультразвуковые исследования равновесных свойств органических жидкостей [Текст]: дис. ... доктора физ.-мат. наук: 01.04.07 / Неручев Юрий Анатольевич. - Курск, 2004. - 277 с.

190. Ибрагимов, И.М. Основы компьютерного моделирования наносистем [Электронный ресурс] / И.М. Ибрагимов, А.Н. Ковшов, Ю.Ф. Назаров. — Санкт-Петербург: Лань, 2010. — 384 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/156.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ В ТАБЛИЦАХ ПРИЛОЖЕНИЯ

Обозначение

Расшифровка

Т

Р

ар С Ps Рт

Ср

Су

У %

ю

температура, о К

-5

плотность жидкости, кг/м изобарный коэффициент теплового расширения, К скорость ультразвуковых волн, м/с адиабатическая сжимаемость, м2/Н изотермическая сжимаемость, м2/Н изобарная теплоемкость, Дж/кгК изохорная теплоемкость, Дж/кгК отношение теплоемкостей динамическая вязкость, мПас

-1

циклическая частота, см

1