Исследование оптических свойств полупроводника в экситонной области спектра под действием мощного импульса накачки и слабого зондирующего импульса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Надькин, Леонид Юрьевич

• Надькин, Леонид Юрьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Надькин, Леонид Юрьевич

Оглавление

Введение

1. Метод pump-probe в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках в стационарном и нестационарном режимах

1.1 Введение.

1.2Метод pump-probe при двухфотонном

взаимодействии с биэкситонами в стационарном и нестационарном режимах

1.2.1 Восприимчивость полупроводника, диэлектрическая функция и закон дисперсии

на частоте пробного импульса в стационарном режиме

1.2.2 Восприимчивость полупроводника и концентрация биэкситонов в нестационарном

режиме при различных формах мощного импульса 1

1 .ЗМетод pump-probe в полупроводниках при действии импульса накачки в области М-полосы и пробного импульса в экситонной области спектра с учетом двухфотонного возбуждения биэкситонов

фотонами обоих импульсов

1.3.1 Восприимчивость полупроводника, диэлектрическая 25 функция и закон дисперсии на частоте пробного импульса в стационарном режиме

1.3.2 Восприимчивость полупроводника в нестационарном режиме

2. Метод pump-probe в экситонной области спектра

2.1. Введение

2.2. Восприимчивость полупроводника, диэлектрическая функция и закон дисперсии на частоте пробного импульса

2.3. Обсуждение результатов 65 3. Эффект самоотражения в системе экситонов и биэкситонов в 86 полупроводниках.

3.1 Введение

3.2 Эффект самоотражения в полупроводниках типа

CuCl при двухимпульсном

3.2.1 Постановка задачи

3.3.2 Обсуждение результатов интегрирования

волновых уравнений

3.3 Явление самоотражения плоскопараллельной пластинки полупроводника при двухфотонном возбуждении биэкситонов

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Обсуждение результатов интегрирования

волновых уравнений 1

Заключение Библиография

122

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование оптических свойств полупроводника в экситонной области спектра под действием мощного импульса накачки и слабого зондирующего импульса»

Введение

В настоящее время существенно повысился интерес к исследованию эффектов когерентного нелинейного распространения лазерного излучения в полупроводниках. К ним можно отнести эффекты самофокусировки, самоиндуцированной прозрачности, оптической нутации, оптического эха, бистабильности и мультистабильности, которые связаны с более общим эффектом - так называемым оптическим Штарк-эффектом. Еще одним из проявлений оптического Штарк-эффекта является эффект самоотражения лазерного излучения, который был предсказан и изучен для среды, состоящей из двухуровневых атомов. Физически он заключается в том, что в полубесконечной оптически однородной нелинейной среде возникает обратная волна на индуцированном полем прямой волны пространственно неоднородном распределении нелинейного показателя преломления среды. Так как полупроводники обладают широким разнообразием механизмов и большими значениями оптических нелинейностей и малыми временами релаксации, следует ожидать более яркого проявления эффекта самоотражения в собственных полупроводниках в системе экситонов и биэкситонов. Хорошо известно, например, что процессы двухфотонного возбуждения биэкситонов из основного состояния кристалла и оптической экситон-биэкситонной конверсии характеризуются гигантскими силами осциллятора и узкими 5-образными полосами излучения. Детально был изучен эффект самоотражения в полупроводниках при различных механизмах нелинейности. Однако в этих работах не рассматривался эффект самоотражения при учете нескольких механизмов нелинейности. Кроме того, пропускание и отражение лазерного излучения нелинейной пластинкой (резонатором Фабри-Перо) также существенно модифицируются при учете эффекта самоотражения по сравнению с учетом только френелевского отражения. Поэтому особенности протекания эффекта самоотражения в плоскопараллельной пластинке по

сравнению с полубесконечной средой также представляют несомненный интерес.

Исследование нелинейно-оптических явлений в полупроводниках вызывает повышенный интерес как с точки зрения фундаментальной науки, так и с точки зрения огромных перспектив практического использования результатов исследований при создании новых приборов квантовой электроники. Развитие лазерной техники и возможность генерации коротких и ультракоротких импульсов излучения позволили обнаружить и исследовать новые явления, в том числе и вышеописанный эффект самоотражения. Особую значимость в связи с этими и другими исследованиями при экспериментальном и теоретическом изучении оптических спектров полупроводников в экситонной области спектра при больших уровнях возбуждения кристалла приобрел метод pump-probe. Он основан на использовании двух пучков лазерного излучения: мощного пучка накачки (pump) и слабого, зондирующего пучка (probe). Слабый пучок зондирует изменения оптических свойств кристалла, обусловленные действием поля сильной электромагнитной волны — полем накачки. Эти изменения определяются амплитудой и частотой поля накачки и параметрами самого кристалла. Метод pump-probe использовался и при экспериментальном исследовании оптического Штарк-эффекта в полупроводниках, и при исследовании многих других эффектов. Появление лазеров, генерирующих пико- и фемтосекундные импульсы, привело к необходимости пересмотреть протекание метода pump-probe в нестационарном режиме.

Данная диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию метода pump-probe в полупроводниках при учете различных механизмов взаимодействия света с экситонами и биэкситонами в нестационарном режиме. Рассмотрен также эффект самоотражения при двухимпульсном взаимодействии с экситонами и биэкситонами, а также

особенности протекания эффекта самоотражения в плоскопараллельной пластинке.

Целью представленной диссертационной работы является построение теории метода pump-probe в нестационарном режиме и исследование особенностей его проявления при возбуждении экситонов и биэкситонов с учетом экситон-фотонного и упругого экситон-экситонного взаимодействий, оптической экситон-биэкситонной конверсии и двух фотонного возбуждения биэкситонов из основного состояния кристалла, исследование эффекта самоотражения в полубесконечной среде при двухимпульсном взаимодействии света с экситонами и биэкситонами, а также эффект самоотражения в плоскопараллельной пластинке при двух фотонном возбуждении биэкситонов из основного состояния кристалла.

Первая глава состоит из двух параграфов. В первом параграфе исследован метод pump-probe при двухфотонном двухимпульсном взаимодействии с биэкситонами в стационарном и нестационарном режимах. Из первых принципов получено выражение для абсорбционной компоненты восприимчивости на частоте пробного импульса в зависимости от расстройки резонанса и амплитуды мощного импульса в стационарном режиме. Получен закон дисперсии для фотонов слабого импульса. Показано, что при взаимодействии фотонов мощного импульса с биэкситонами на частоте, равной разности частот биэкситонного состояния и мощной накачки, может возникнуть виртуальное квазиэнергетическое состояние, с которым взаимодействуют фотоны слабого импульса. В нестационарном режиме найдены аналитические решения для восприимчивости среды на частоте пробного импульса в случае, когда импульс накачки имеет ступенчатый вид. Оказалось, что в этом случае абсорбционная компонента восприимчивости имеет лоренцеподобный вид с максимумом поглощения на частоте, равной

разности частот биэкситонного состояния и мощной накачки. При отличных от нуля расстройках резонанса наблюдается сильный колебательный режим, затухающий со временем. В определенные моменты времени абсорбционная компонента восприимчивости отрицательна, что свидетельствует об усилении пробного импульса. Выключение накачки приводит к экспоненциальному убыванию числа биэкситонов и, как следствие, к уменьшению до нуля поглощения на частоте пробного импульса. Рассмотрен случай падения на среду мощной накачки гауссовского вида. Показано, что в данном случае также наблюдается лоренцеподобное поглощение, но отсутствует колебательный режим.

Во втором параграфе первой главы описан метод pump-probe в стационарном и нестационарном режимах при следующем механизме нелинейности: мощный импульс действует в области М-полосы; а пробный импульс — в области экситонного перехода. Кроме того, учитывается двухфотонное взаимодействие полей обоих импульсов с биэкситонами. В данном случае в отсутствии накачки мощного импульса наблюдается лоренцевское поведение полосы поглощения и поляритоноподобный закон дисперсии. Это поведение обусловлено линейным экситон-фотонным взаимодействием. Включение накачки приводит к расщеплению экситонного и биэкситонного состояний. Наблюдается ярко выраженный эффект Аутлера-Таунса. Положение новых пиков поглощения определяется расстройкой резонанса и амплитудой поля мощной накачки. Учет двухфотонного взаимодействия приводит к ослаблению поглощения при отрицательных расстройках резонанса и увеличению — при положительных без изменения положения квазиуровней. В нестационарном режиме наблюдается сильный колебательный режим при включении и выключении накачки.

Во второй главе рассмотрен метод pump-probe для экситонной области спектра в нестационарном режиме при учете упругого экситон-экситонного взаимодействия в условиях действия мощного и слабого импульсов. В данном случае наблюдается ярко выраженный колебательный режим в поведении концентрации экситонов и абсорбционной компоненты восприимчивости при включении и выключении накачки. Получены резонансные значения поля накачки и расстроек резонанса, при которых в поведении абсорбционной компоненты восприимчивости колебательный режим сохраняется при больших временах. Это обусловлено возможностью появления параметрического резонанса, причем роль изменяющегося параметра играет концентрация экситонов, зависящая от поля накачки и расстройки резонанса. При падении гауссовского импульса на среду колебательный режим в поведении концентрации экситонов и абсорбционной компоненты восприимчивости особенно сильно проявляется на переднем фронте падающего импульса.

В третьей главе в первом параграфе исследован эффект самоотражения лазерного излучения от плоской поверхности полупроводника, в котором фотоны одного и того же импульса возбуждают экситоны из основного состояния кристалла, а фотоны второго импульса превращают их в биэкситоны благодаря процессу оптической экситон-биэкситонной конверсии. Из первых принципов получены выражения для нелинейной диэлектрической функции в зависимости от расстройки резонанса и амплитуд полей распространяющегося излучения. Численными методами решена система нелинейных волновых уравнений для комплексных амплитуд полей. Получены энергетические коэффициенты отражения в зависимости от интенсивностей падающих импульсов и значений параметров. Оказалось, что коэффициенты отражения характеризуются сложным многозначным поведением в зависимости от амплитуд полей

падающих импульсов. Предсказана возможность полного просветления среды для поля, действующего в области М-полосы. В системе возможно возникновение узких участков с резким градиентом нелинейного показателя преломления и соответствующих ему пиков распределенного коэффициента отражения, которые представляют собой индуцированные полями накачки резонаторы Фабри-Перо, отражение внутри которых приводит к мультистабильности коэффициентов отражения на торце кристалла.

Во втором параграфе третьей главы рассматривается эффект самоотражения в плоскопараллельной пластинке при одноимпульсном двухфотонном взаимодействии с биэкситонами. Оказалось, что энергетические коэффициенты отражения и пропускания в зависимости от интенсивности падающего излучения и размеров пластинки испытывают сложное многозначное поведение при отрицательных значениях расстройки резонанса. Проведен сравнительный анализ энергетических коэффициентов пропускания без учета самоотражения, описываемых, как известно, функцией Эйри, и энергетических коэффициентов пропускания с учетом самоотражения. Оказалось, что самоотражение увеличивает размер петель бистабильности и мультистабильности, возникающих в результате многократного френелевского отражения от торцов пластинки.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе, и сделаны выводы о возможности использования метода pump-probe как одного из перспективных методов диагностики оптических свойств полупроводников. Также сделан вывод о возможности экспериментального наблюдения эффекта самоотражения и перспективности использования данного эффекта при создании различных элементов оптических систем обработки информации.

Научная новизна работы заключается в построении теории нестационарного метода pump-probe в полупроводниках при учете

различных механизмов нелинейного взаимодействия света с экситонами и биэкситонами, а также в рассмотрении эффекта самоотражения для плоскопараллельной пластинки, являющейся более удобным объектом при создании различных элементов оптических систем обработки информации. Практическая значимость работы определяется возможностью применения полученных результатов при разработке новых интегрально-оптических приборов, таких, как РОС-лазеры, топографические элементы памяти в динамическом режиме действия когерентного лазерного излучения на полупроводник, оптических фильтров, бистабильных и мультистабильных переключающих элементов и др. Разработанный нестационарный метод pump-probe расширяет возможности методов диагностики полупроводников.

Основные результаты диссертации опубликованы в [1-25] и докладывались на следующих конференциях:

— 2nd International Conference on Materials Science and Condensed Matter Physics (dedicated to the 40th anniversary of Institute of Applied Physics of the Academy of Sciences of Moldova), (Kishinev, Moldova, September 2126, 2004);

— Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO/ LAT, 2005), St. Petersburg, Russia, May 11-15, 2005;

— 2nd International conference on physics of electronic materials (Phyem'05). Kaluga, Russia, May 24-27, 2005;

— International Conference on «Microelectronics and Computer Scinece» (ICMCS 2005). Chishinau, R. Moldova, 15-17 September, 2005;

— Conferinta fizicienilor din Moldova (CFM-2005, CFM-2007). Chi§inäu, R. Moldova;

— «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (2005, 2007, 2009, 201 1). Тирасполь;

— VITT Международной конференции «Опто-, наноэлектроника , нанотехнологии и микросистемы». Ульяновск, 2006;

— International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO/ LAT, 2006);

— 3rd International Conference on Materials Science and Condensed Matter Physics. Chi§inau, Moldova, 2006;

— 2 nd International Conference «Telecommunications, Electronics and Informatics». Chisinau, Moldova. May 15-18, 2008;

— Ill М1жнародно1 науково-практичжн конференцн «МАТЕР1АЛИ ЕЛЕКТР0НН01 ТЕХШКИ ТА СУЧАСН1 1НФОРМАЦ1ЙН1 ТЕХНОЛОГИ», присвячено1 90-р1ччю НАН Украши. Кременчуг, Украша, 21-23 травня, 2008;

— International Conference on Lasers, Applications, and Technologies (ICONO/LAT 2010). Kazan, Russia;

— V Украинской научной конференции физики полупроводников (УНКФП V). Ужгород, Украина, 9-1 5 октября 201 1 г.

Глава I

Метод pump-probe в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках в стационарном и нестационарном режимах

1.1. Введение

Исследование нелинейно-оптических явлений в полупроводниках вызывает повышенный интерес как с точки зрения фундаментальной науки, так и с точки зрения огромных перспектив практического использования результатов исследований при создании новых приборов квантовой электроники. Развитие лазерной техники и возможность генерации коротких и ультракоротких импульсов излучения позволили обнаружить и исследовать новые явления, среди которых особое положение занимает экситонный оптический Штарк-эффект, который обусловлен перенормировкой энергетического спектра экситонных состояний под действием сильного электромагнитного поля.

Оптический Штарк-эффект впервые был обнаружен на экситонах при переходе из Is в 2р состояние в Си20 [30], GaAs [31-33], GciSe [34] и других полупроводниках [35, 36]. Под действием мощного импульса С02-лазера в [30] наблюдалось динамическое смешивание 1 s и 2р-состояний эк-ситона в Си20, при котором наблюдалось изменение поглощения слабого света 1 s-экситонами. Экспериментально оптический Штарк-эффект проявляется в смещении и расщеплении экситонного уровня под действием лазерного излучения и его возвращении в исходное положение после окончания действия излучения. В [38] наблюдался очень большой высоко-энергетичный сдвиг нижайшего экситонного уровня в структурах с множественными квантовыми ямами на GaAs, возникающий после облучения

образцов фемтосекундными лазерными импульсами. Такие резонансные сдвиги обычно объясняются в терминах экситонов, «одетых» фотонами. Экспериментальное и теоретическое описание сильного Штарк-эффекта в экситонной области спектра в полупроводниках представлено в работе [37]. В [40] были изучены особенности поведения системы экситонов в полупроводниках при воздействии интенсивного когерентного лазерного излучения, приводящего к макроскопической когерентной поляризации среды и предложена интерпретация этого эффекта, базирующаяся на идее бозе-конденсации экситонов, индуцированной полем. Оказалось, что заполнение фазового пространства виртуальными электронами и дырками приводит к изменению внутренней структуры экситона. Эти явления аналогичны тем, которые имеют место при спонтанной бозе-конденсации экситонов [41]. В [42,43] были изучены полосы поглощения и усиления слабого зондирующего излучения в присутствии бозе-конденсированных экситонов, возникающих в неравновесных условиях в поле когерентного излучения. Показано, что в спектре возникают нестабильности, обусловленные реальным выходом двух фотонов лазера и их превращением в две внеконденсатные частицы, которые существенно влияют на поглощение пробного сигнала. В работе [44] продемонстрирована возможность создания среды с большим показателем преломления и подавленным поглощением. В [45] показано, что в системах с высокой плотностью экситонов, моделируемых как ангармонические осцилляторы, имеет место эффект све-то-индуцированной прозрачности, возникают изменения в дисперсионных свойствах среды и возможность усиления излучения.

Особую значимость в связи с этими и другими исследованиями при экспериментальном и теоретическом изучении оптических спектров полупроводников в экситонной области спектра при больших уровнях возбуждения кристалла приобрел метод pump-probe. Он основан на использовании двух пучков лазерного излучения: мощного пучка накачки (pump) и слабо-

го, зондирующего пучка (probe). Слабый пучок зондирует изменения оптических свойств кристалла, обусловленные действием поля сильной электромагнитной волны — полем накачки. Эти изменения определяются амплитудой и частотой поля накачки и параметрами самого кристалла. Метод pump-probe использовался при экспериментальном исследовании оптического Штарк-эффекта в полупроводниках, в частности, при исследовании излучательной рекомбинации и нелинейного отклика системы экситонов и биэкситонов большой плотности [46], красного и голубого сдвига экситон-ного резонанса в условиях пикосекундной накачки [30, 31, 47], аналога эффекта Аутлера-Таунса на биэкситонах в CuCl [43]. Работы [42, 43, 45, 4952, 66] посвящены построению удовлетворительной теории метода pumpprobe для системы экситонов и биэкситонов большой плотности.

В связи с вышеизложенным несомненный интерес представляет задача исследования оптических свойств полупроводника в экситонной и биэк-ситонной областях спектра в условиях нестационарного действия мощной лазерной накачки (pump) и зондирования слабым лазерным излучением (probe). В данной главе рассматривается реализация метода pump-probe в стационарном и нестационарном режимах при учете процессов двухфотон-ного двух импульсного возбуждения биэкситонов из основного состояния кристалла (§ 1.2), оптической экситон-биэкситонной конверсии в области М-полосы под действием пробного импульса в экситонной области спектра с учетом двухфотонного возбуждения биэкситонов фотонами обоих импульсов (§1.3).

1.2. Метод pump-probe при двухфотонном взаимодействии с биэкситонами в стационарном и нестационарном режимах

1.2.1. Восприимчивость полупроводника, диэлектрическая функция и закон дисперсии на частоте пробного импульса в стационарном режиме

Рассчитаем дисперсионную и абсорбционную компоненты диэлектрической восприимчивости полупроводника в условиях стационарного возбуждения интенсивным пучком накачки (pump) и зондирования пробным пучком (probe) лазерного излучения при двухфотонном возбуждении биэкси-тонов (рис. 1.1).

Пусть мощный импульс накачки с амплитудой Е{) и частотой со/ возбуждает биэкситоны благодаря двухфотонному поглощению. Слабый зондирующий импульс с амплитудой Е и частотой со действует в той же области спектра.

СО/

П0

к .

Е СО

0-

Рис. 1.1. Схема энергетических уровнен исследуемой системы. Е и СО —амплитуда и частота волны зондирующего излучения. Ец и СО/ —амплитуда и частота волны накачки. О п ЫвХ — основное и биэкситониое состояния кристалла соответственно. — частота биэкситонного перехода

Двухфотонное поглощение этого импульса является исчезающе слабым. Поэтому мы рассматриваем процесс двухфотонного взаимодействия в случае, когда генерация биэкситонов осуществляется одним фотоном мощного импульса вместе с фотоном слабого импульса. При этом происходит однофо-тонное зондирование фотонами слабого импульса (рис. 1.1). Чисто однофотонное поглощение слабого импульса без участия мощного на частоте, примерно равной половине собственной частоты биэкситона, невозможно [53]. Однако опосредованное однофотонное поглощение этого импульса оказывается возможным благодаря существованию мощного импульса накачки, фотоны которого имеют примерно такую же частоту, что и фотоны слабого. При действии мощного импульса накачки возникает квазиуровень с частотой, равной разности собственной частоты биэкситона и частоты фотона мощного импульса О0 - Ю/, на которой и идет поглощение фотонов пробного импульса. Таким образом, можно утверждать, что происходит однофотонное зондирование квазиэнергетического состояния фотонами слабого импульса с частотой со.

Гамильтониан взаимодействия биэкситонов со светом в резонансном приближении имеет вид

Нтх +ЪЕъЕЪ+Ъ+Е+Е+ +Ъ~ЕЪЕ-), (1.1)

где Ь — амплитуда биэкситонной волны поляризации среды, р — константа двухфотонного взаимодействия света с биэкситонами; (#о ) и

— положительно- (отрицательно)-частотные компоненты полей мощного и слабого импульсов соответственно. Как показано в [49], константу р можно определить из соотношения \xEc=g, где g— константа экситон-фотонного взаимодействия. Характерное поле Ес определяется из

'у

закона сохранения энергии: Е~ /8л = /2 , где — собственная ча-

стота биэкситонного состояния. Для кристаллов СиС1 и СЖ величина Д/г ~\0]5см~3 [54].

Используя (1.1), легко получить гайзенберовское уравнение для ам-

плитуды Ьиэкситоннои волны

1Ь = (П0 - /у)6 - ц£0 Е0 - ц£0 Е , (1.2)

где у - феноменологическая константа, учитывающая затухание биэкси-тонного состояния. Будем искать решение в виде

] 1 -2/(0,/ , 7 —/(со, со)/ 4- -1(13,1 -/СО/ /1 ->\

о-о0е 1 + ое у ' ;Е0 ~е ' ,Е . (1-3)

Подставляя (1.3) в (1.2) и собирая коэффициенты при одинаковых экспонентах, получим следующую систему дифференциальных уравне-

нии:

гЬ = (П0 - ¿у)Ь - ¡иЕцЕ'

гь0 =(П0-1Г)Ь0-мЕ;Е~.

(1.4)

Из (1.4) находим стационарную амплитуду Ь. Зная поляризацию системы на частоте пробного импульса

Р+ = ТщЕ^Ь,

(1.5)

легко определить комплексную восприимчивость х по отношению к полю слабого импульса:

^Г х

-7

-5

'О

X = X +1Х = -

Хо

п§2\Е{)/Ес\-(А + А,-1У)

(А +А/)2 + у2

(1.6)

.3

где х'и х" - действительная (дисперсионная) и мнимая (абсорбционная) компоненты восприимчивости;

А = <м-О0/2

А/ = 03/ - /2;

расстройки резо-

Рис 1 2 Форма полосы поглощения зондирующего импульса в зависимости от нормированной расстройки резонанса 5 при расстройке резонанса поля накачки 5/ — О и нормированных интенсивностях поля накачки у0 . равных 1(/). 4(2). 9(3)

нанса для фотонов сильного и слабого импульсов соответственно. Из (1.6) видно, что мнимая (абсорбционная) компонента вое-

приимчивости (полоса поглощения зондирующего излучения)

имеет форму смещенного лоренциана (рис 1.2), где

2

Ес ~

/о

X

Х0 (5 + 8,)- +

->Хо = п% /У» Уо =

Е,

,5 = А/у,б, = А, /у .

При у —> 0 полоса поглощения представляет собой 8-образный пик на частоте со^По-со/. Зная 1, легко получить выражение для диэлектрической функции на частоте фотонов слабого импульса

е = ег

1-

П

ьт

А + А/ + /у

(1.7)

где Г2/г =

Л

эффективное продольно-поперечное расщепление эк-

ситонного состояния; Зс ~сЕ~ /8л; ./0 - интенсивность накачки. Полагая у = 0 и используя волновое уравнение для поля можно получить закон

дисперсии на частоте фо-

3

тонов слабого импульса, который имеет вид

2

2/ 2 с к

со"

7 ^оо

П

1Т

А + А

,(1.9)

/У

г

- л' 2 где к- волновой вектор.

Из (1.9) следует, что закон дисперсии предсказывает существование поляритон-ных состояний для фото, „ _ нов слабого импульса в Рис. 1.3 I юляритоноподооныи закон дисперсии

для фотонов пробного импульса в условиях ТОЧНО- той области частот со где го резонанса и значений ноля накачки равных 0.1(/); 0.5(2), 5(3)

2/ 2 с к

А + А

со

1Т

X

отсутствуют реальные уровни (рис 1.3). Наиболее

интенсивное взаимодействие возникает на частоте со = П0 - Ю/, т.е. на частоте, равной разности частоты образования биэкситона О0 и частоты фотона СО/ мощного импульса. Это значит, что при взаимодействии фотонов мощного импульса с биэкситонами на данной частоте может возникнуть виртуальное квазиэнергетическое состояние, с которым взаимодействуют фотоны слабого импульса. При этом оптические переходы из основного состояния кристалла на квазиэнергетический уровень являются однофо-тонными. Они оптически разрешены. Как следует из (1.6)-(1.7), сила осциллятора такого перехода, а также эффективное продольно-поперечное расщепление в области однофотонного взаимодействия поля слабого импульса со средой, пропорциональны интенсивности мощного импульса /0. Следовательно, с ростом уровня возбуждения эффективное продольно-поперечное расщепление растет, что свидетельствует об усилении процесса однофотонного взаимодействия поля слабого импульса со средой при действии мощной накачки. Отметим, что это взаимодействие имеет место в области частот, где отсутствует реальный энергетический уровень. Из (1.9) и рис. 1.3 видно, что положение ветвей закона дисперсии полярито-ноподобного типа определяется интенсивностью ./0 и частотой со, пробного импульса.

1.2.2. Восприимчивость полупроводника и концентрация биэкси-тонов в нестационарном режиме при различных формах мощного импульса

Ступенчатый импульс

Для нахождения восприимчивости проводника на частоте пробного импульса, а также концентрации биэкситонов в нестационарном режиме введем в (1.4) нормированные величины:

(1.10)

хо =^2/у;уо =(^0/^)2;5 = а/у;5/ = Д//у;т = уг.

В результате получим систему независимых друг от друга дифференциальных уравнений:

Ъ = {1{5! + 3)-\)Ъ + 1{ЕМтЩ{т))

Ь,={1{31+8)-\)Ь{)+1{ЕМт))2.

Здесь /о(т) и /(т) — огибающие пробного импульса и импульса накачки. Решая (1.10), а также используя (1.5), получим восприимчивость среды на частоте пробного импульса и концентрацию биэкситонов в нестационарном режиме.

Полагая, что импульс накачки имеет ступенчатый вид /0(х) = ©(т) и включается в начальный момент времени, легко получить выражения для действительной и мнимой компонент восприимчивости, а также для концентрации биэкситонов

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Надькин, Леонид Юрьевич, 2013 год

Библиография

[1] Хаджи П.И., Ляхомская К.Д., Надъкин Л.Ю. Отражение света от торца полубесконечного полупроводника в условиях двухфотонного возбуждения биэкситонов // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 92. № 2. С. 301.

[2] Khadzhi P.I., Lyakhomskaya K.D., Nad'kin L. Yu. Two—beam self-reflection phenomenon in semiconductors // TQEC 2002, Technical Digest of International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia. P. 327.

[3] Хаджи П.И., Надькии Л. Ю. Явление двухимпульсного самоотражения в полупроводниках // Физика электронных материалов. Материалы международной конференции Калуга. Россия. С. 274.

[4] Хаджи П.И., Надъкин Л.Ю. Явление двухимпульсного самоотражения в полупроводниках // Материалы III Международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве». Тирасполь, 2003. С. 92.

[5] Khadzhi P.I., Nad'kin L. Yu. Pump-probe approach for dielectric susceptibilities of high density exciton-biexciton system // Abstracts of 2th International Conference on materials science and condensed matter physics. Chisinau, 2004. P. 113.

[6] Хадэ/си П.И., Надъкин Л.Ю. Эффект самоотражения в полупроводниках в двухимпульсном режиме // Квантовая электроника. 2004. Т 34. № 12. С.1173.

[7] Хаджи П.И.. Надъкин Л.Ю. Явление самоотражения плоскопараллельной пластинки полупроводника при двухфотонном возбуждении биэкситонов // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. № 1. С. 67.

[8] Надъкин Л.Ю. Pump-probe метод исследования свойств полупроводников в условиях двухфотонного возбуждения биэкситонов // Материалы IV Международной научно-практической

конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве». Тирасполь, 2005. С. 65.

[9] Khadzhi P.]., Nad'kin L.Yu Autler-townes effect in exciton range of spectrum due to a strong pump pulse in M-band of luminescence // 2rd International conference on physics of electronic materials (Phyem'05). Калуга, 2005. V. 2. С. 281.

[10] Khadzhi P. I., Nad'kin L.Yu., Tkachenko D.V. Autler-Townes effect in the excitons and biexcitons in semiconductors // Proceedings of the 4th International Conrerence on «Microelectronics and Computer Science». Chisinau, 2005. V.I. P. 91.

[11] Khadzhi P.I., Nad'kin L.Yu., Tkachenko D.V. Investigation of Autler-Townes splitting of excitons and biexcitons in semiconductors // Abstracts of CFM-2005. Chisinau, 2005. P. 80.

[12] Хаджи П.И., Надькин Л.Ю. Ритр-ргоЬе-метод исследования свойств полупроводников в условиях двухфотонного возбуждения биэкситонов // Вестник приднестровского университета. 2005. № 3. С. 17.

[13] Хаджи П.И., Надькин Л.Ю. Оптические свойства полупроводников в экситонной области спектра в условиях действия мощного импульса накачки в области М-полосы // ФТТ. 2005. Т. 47. № 12. С. 2146.

[14] Khadzhi P.I., Nad'kin L.Yu., D.V. Tkachenko Autler-Townes splitting for the absorption bands in semiconductors in the system of coherent excitons and biexcitons. // Abstracts of 3rd International Conference on Materials Science and Condensed Matter Physics. Chisinau, 2006. P. 214.

[15] Khadzhi P.I., Nad'kin L.Yu., Tkachenko D.V. Optical properties of semiconductor in exciton range of spectrum in presence of strong pump pulse in M-band of luminescence // Mold. J. Phys. Sci. 2006. V.4. P. 399.

[16] Khcidzhi P.I., Nad'kin L.Y., Tkachenko D.V. Autler-Townes splitting of excitons and biexcitons in semiconductors // Proceedings of SPTE, ICONO

2006. V. 6259. P. 625909.

[17] Хаджи П.И., Надъкин Л.Ю. О методе диагностики полупроводников при двухфотонном возбуждении биэкситонов // Квантовая электроника. 2006. Т 36. № 5. С. 1.

[18] Хаджи П.И., Надъкин Л.Ю. Исследование оптических свойств полупроводников методом pump-probe // Труды международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы». Ульяновск, 2006. С. 164.

[\ 9] Хаджи П.И., Надъкин Л.Ю., Флорина О.Ф. Метод pump-probe исследования оптических свойств полупроводников в экситонной области спектра при учете двухфотонного взаимодействия с биэкситонами // Вестник приднестровского университета. 2006. № 3. С. 40.

[20] Khadzhi P.I., Vasiliev V.V., Fiorina O.F., Nad'kin L.Yu. Phase control in the phenomenon of single-pulse two-photon nutation of coherent biexcitons in semiconductors // Тезисы докладов III Украинской научной конференции физики полупроводников (УНКФП III). Одесса, 2007. Т. 1, С. 211.

[21] Надъкин Л.Ю., Флорина О.Ф. Метод Pump-probe исследования оптических свойств экситонов и биэкситонов в полупроводниках (стационарный и нестационарный режимы) // Материалы V Международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве». Тирасполь,

2007. С. 96.

[22] Nad'kin L.Yu.. Lyakhomskaya K.D., Khadzhi P.I. Reflectivity of front end a semi-infinite semiconductor under conditions of two-photon excitation of biexcitons 11 Abstracts of CFM-2007. Chisinau, 2007. P. 44.

[23] Надькин Л.Ю. Хаджи П.И. Особенности протекания явления стационарного самоотражения в полупроводниках в системе когерентных экситонов и биэкситонов // Вестник приднестровского университета. 2007. № 3. С. 41.

[24] Надькин Л.Ю., Васильева О.Ф., Хаджи П.И. Нестационарный pump-ргоЬе-метод исследования оптических свойств полупроводников в экситонной области спектра // Proceedings of the 2nd International Conference «Telecommunications, Electronics and Informatics». Chisinau, 2008. V. II. P. 334.

[25] Надькин Л.Ю., Ляхомская К.Д.. Хаджи П.И. Явления стационарного самоотражения в полупроводниках в системе когерентных экситонов и биэкситонов // Тези доповщей III 1УПжнародно1 науково-практично1 конференцй «METIT-З», Кременчуг, 2008. С. 196.

[26] Хаджи П.И.. Коровай А.В., Коровай О.В., Ляхомская К.Д., Марков Д.А., Надькин Л.Ю. Разработка модели сверхбыстрого элемента памяти для быстродействующих (в пико- и фемтосекундной области) ЭВМ на базе тонкой полупроводниковой пленки в экситонной области спектра // Сборник инновационно-инвестиционных проектов Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко. 2009. С. 7.

[27] Хаджи П.И., Надькин Л.Ю. Pump-probe метод исследования оптических свойств полупроводников в экситонной области спектра при учете упругого экситон-экситонного взаимодействия // Вестник приднестровского университета. 2009. № 3. С. 60.

[28] Khadzhi P.J., Nad kin L.Yu. Optical properties of semiconductor in exciton range of spectrum in non-stationary regime taking into account the excitonexciton interaction // Proceedings of SPIE, ICONO 2010. 2011. V. 7993. P. 79930T.

[29] Хаджи П.И., Надькин Л.Ю. Pump-probe метод исследования оптических свойств полупроводника в экситонной области спектра в

нестационарном режиме при учете упругого экситон-экситоннного взаимодействия // Тезисы докладов V Украинской научной конференции физики полупроводников (УНКФГГ V). Ужгород, 2011. С. 208.

[30] Fröhlich D., Nöthe А., Reimann К. Observation of the resonant optical Stark-effect in a semiconductor //Phys.Rev.Lett. 1985. V. 55. P. 1335.

[31] Von Lehmen, Chemla D.S., Zucker J.E., Heritage J.P. Optical Stark-effect on excitons in GaAs quantum wells // Opt.Lett. 1986. V. 11. P. 609.

[32] Saba M., Quochi F., Ciuti C., Martin D., J. Slaehli L., Deveaud В., Мига A., Bongiovanni G. Direct observation of the excitonic ac Stark splitting in a quantum well // Phys.Rev. B. 2000. V. 62. P. R16322 .

[33] Kamada H., Gotoh II., Temmyo J., Takcigahara Т., Ando H. Exciton Rabi-oscillation in a single quantum dot // Phys.Rev.Lett. 2001. V. 87. P. 246401.

[34] Hirlimann C., Morhange J.F., Kanehisa M.A., Chevy A., Brito-Cruz C.H. Resonant excitonic optical Stark-effect in GaSe // Appl.Phys.Lett. 1989. P. 55. P. 2307.

[35] Knox W.H., Chemla D.S., Miller D.A.B., Stark J.B., Schmitt-Rink S. Femtosecond ac Stark-effect in semiconductor quantum wells: Extreme low-and high-intensity limits // Phys.Rev.Lett. 1989. V. 62. P. 1189.

[36] Tai К., Hegarty J.. Tsang ¡V.T. Observation of optical Stark-effect in InGaAs/InP multiple quantum wells // Appl.Phys.Lett. 1987. V. 51. P. 152.

[37] Combesco M., Semiconductors in strong laser fields: from polariton to exciton optical Stark-effect//Phys.Rep. 1992. V. 221. P. 167.

[38] Mysyrowicz A., Hulin D., Antonetti A., Migus A., Masselink W.T., Morkoc H. «Dressed excitons» in a multiple-quantum-well structure: evidence for an optical Stark-effect with femtosecond response time // Phys.Rev.Lett. 1986. V. 56. P. 2748.

[39] Combescot M. Optical Stark-effect of the exciton. II. Polarization effects and exciton splitting //Phys.Rev. B. 1990. V. 41. P. 3517.

[40] Schmitt-Rink S., Chemla D.S., Hciug H. Nonequilibrium theory of the optical Stark-effect and spectral hole burning in semiconductors // Phys.Rev. B. 1988. V. 37. P. 941.

[41] Келдыш Л.В., Козлов А.Н., Коллективные свойства экситонов большого радиуса//ЖЭТФ. 1968. Т. 54. С. 978.

[42] Москаленко С.А., Павлов В.Г., Мисько В.Р. Экситонные полосы поглощения и усиления света в присутствии лазерного излучения // ФТТ. 1998. Т. 40. С. 924.

[43] Moskalenko S.A, Snoke D.W. Bose-Einstein condensation of excitons and biexcitons and coherent nonlinear optics with excitons // University Press, Cambridge, 2000.

[44] Scully M.O. Enhancement of the index of refraction via quantum coherence//Phys.Rev.Lett. 1991. V. 67. P. 1855.

[45] Agarwal G.S. Electromagnetic-field-induced transparency in high-density exciton system//Phys.Rev. A. 1995.V. 51. P. R2711.

[46] Leonelly R., Manar A., Grun J.В., Honerlage B. Dynamics of induced absorption and gain related to excitonic excitation in CuCl // Phys.Rev. B. 1992. V. 45. P. 414.

[47] Hulin D.. Jofre M. Excitonic optical Stark redshift: The biexciton signature //Phys.Rev.Lett. 1990. V. 65. P. 3425.

[48] Slumcmo R., Kuwata-Gonokami M. Observation of Autler-Townes splitting of biexcitons in CuCl //Phys.Rev.Lett. 1994. V. 72. P. 530.

[49] Бобрышева A.M., Шмиглюк М.И., Руссу С.С., Хыонг Н.Т.К. Биэкситонный оптический Штарк-эффект, обусловленный

динамическим смешиванием уровней экситонов и биэкситонов // ФТТ. 1992. Т. 34.С. 3394.

[50] Мисько В.Р., Москаленко С.А., Шмиглюк М.И. Оптический Штарк-эффект в экситонной области спектра. Учет поляритонного эффекта // ФТТ. 1993. Т. 35.С. 3213.

[51] Corovai А. V., Khadzhi P.J., Korovai OA7., Tkachenko D.V., Autler-Townes splitting of biexcitons in CuCl // Mold.J.Phys.Sci. 2002.V LP. 152.

[52] Хаджи П.И., Коровай А.В., Ткаченко Д.В. Оптические свойства полупроводников в условиях действия мощной накачки в области М-полосы и двухфотонного зондирования биэкситонного состояния // ФТТ. 2002. Т. 44. С. 774.

[53] Хаджи 11.И. Кинетика рекомбинационного излучения экситонов и биэкситонов в полупроводниках. Кишинев: Штиинца, 1977.

[54] Hanamura Е. Excitonic Molecule // IV. Optical Properties, J.Phys.Soc. 1975. V. 39. P. 1516.

[55] Хаджи Г1.И. Нелинейные оптические процессы в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках. Кишинев: Штиинца, 1985.

[56] Toyazava Y., Population instability and optical anomalies in high density excited system // Solid State Commun. 1978.V. 28. P. 533.

[57] Toyazava Y. Bistability and anomalies in absorption and resonance scattering of intense light // Solid State Commun. 1979.V. 32. P. 13.

[58] Васильев В.В., Хаджи FI.И. Особенности двухфотонной оптической нутации в системе биэкситонов в полупроводнике // ЖЭТФ. 2007. Т. 131. С. 922.

[59] Елесин В.Ф., Копаев Ю.В. Бозе-конденсация в сильном электромагнитном поле//ЖЭТФ. 1972. Т. 62. С. 1447.

[60] Кочелап В.А., Мельников Л.Ю.. Соколов В.Н. Многозначное распределение неравновесных электронов и дырок в полупроводниках с концентрационной нелинейностью поглощения света // ФТТ. 1982. Т. 16. С. 1167.

[61] Кочелап В.А., Мельников Л.Ю., Соколов В.Н. Теория многозначных неравновесных распределений электронов и дырок в полупроводниках с концентрационной нелинейностью поглощения света // Квантовая электроника. 1982. № 24. С. 42.

[62] Иванов А.Л., Келдыш Л.В. Перестройка поляритонного и фононного спектров полупроводника в присутствии мощной электромагнитной волны//ЖЭТФ. 1983. Т. 84.С. 404.

[63] Белоусов И.В., Фролов В.В. Нелинейная собственная нутация поляритонов большой плотности в прямозонных полупроводниках // ЖЭТФ. 1996. Т. 109. С. 1806.

[64] Beloussov I.V., Frolov V.V. Nonmonotonic decay of nonequilibrium polariton condensate in direct-gap semiconductors // Phys.Rev. B. 1996. V. 54. P. 2523.

[65] Мисько B.P., Москаленко С.A.. Pomapy A.X., Швера Ю.М. ЖЭТФ. 1991 .Т. 99. С. 1215.

[66] Khadzhi P.I., Tkachenko D.V., Nonlinear excitonic susceptibilities of semiconductors at high level of laser excitation // In Proceedings of SPIE Fith Conference on Optics: (ROMOTO'97), ed. By V.I.Vlad, D.C.Dumitras. 1998. V. 3405. P. 406-410.

[67] Хаджи П.И., Ткаченко Д.В. Экситонные восприимчивости полупроводников при высоких уровнях возбуждения // ФТТ. 1998. Т 40. С. 934.

[68] Розанов И.И. Оптическая би стабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах // М.: Наука, Физматлит, 1997.

[69] Розанов Н.Н. Нелинейное отражение и пропускание ограниченных пучков света // Оптика и спектроскопия. 1979.Т 49.С. 606.

[70] Колоколов А.А., Суков А.И. Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 1978. Т. 21. С. 1309, 1459.

[71] Roso-Franco L. Self-Reflected Wave inside a Very Dense Saturable Absorber// Phys.Rev.Lett. 1985. V. 55. P. 2149-2151.

[72] Roso-Franco L. Propagation of light in a nonlinear absorber // J.Opt.Soc.Am. B. 1987. V. 4. P. 1878-1884.

[73] Roso-Franco L., Pons M.L. Reflection of a plane wave at the boundary of a saturable absorber: normal incidence // J.Mod.Opt. 1990. V. 37. P. 16451653.

[74] Malyshev V., Jarque E.C. Optical hysteresis and instabilities inside the polariton band gap // J.Opt.Soc.Am. 1995. V. В12. № 10. P. 1868-1877.

[75] Malyshev V., Jarque E.C. Instabilties of nonlinear resonant reflection from a dense two-level medium // Journal of Luminescence. 1997. V. 72-74. P. 822-823.

[76] Malyshev A., Glaeske H., and Feller K.H. Optical bistable response of an open linear Frenkel chain: Exciton-exciton annihilation and boundary effects // Phys. Rev. A. 1997. V. 58. № 1. P. 670-678.

[77] Malyshev V., Jarque E.C. Spatial effects in nonlinear resonant reflection from the boundary of a dense semi-infinite two-level medium: normal incidence //Opt.Soc.Am. B. 1997. V. 14. №5. P. 1167-1178.

[78] Malyshev V., Jarque E.C., Roso L. Self-reflection of an intense ultrashort laser pulser by tunnel ionization on a solid surface // J.Opt.Soc.Am. B. 1997. V. 14. № LP. 163-166.

[79] Малышев В. А., Харке Э.К. Оптическое переключение и автоосцилляции отражения, вызванные локальным полем // Оптика и спектроскопия. 1997. Т. 82. № 4. р. 630-634.

[80] Jarque Е.С., Malyshev V. Nonlinear reflection from a dense saturable absorber: from stability to chaos // Opt.Commun. 1997. V. 142. P. 66-70.

[81] Foiysiak W., Flesch R.G., Moloney J.V., and Wright E.M. Doppeler shift of self-reflected optical pulses at an interface: Dynamic nonlinear optical skin effect // Phys.Rev.Lett. 1996. V. 76. P. 3695-3698.

[82] Ziolkowski R. W., Arnold J.M., Gogny DM. Ultrafast pulse interactions with two-level atoms //Phys. Rev. A. 1995. V. 52. P. 3082-3094.

[83] Hughes S. Breakdown of the area theorem: camer-wave Rabi flopping of femtosecond optical pulses // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P. 3363-3366.

[84] Kalosha P., Herrmann Y. Formation of optical subcycle pulses and full Maxwell-Bloch solotary waves by coherent propagation effects // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 544-547.

[85] Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978.

[86] Мэйтлэнд А., Данн М. Введение в физику лазеров. М.: Наука, 1978, 407.

[87] Бутылкип B.C., Каплап А.Е., Хронопуло Ю.Е., Якубович Е.И. Резонансные взаимодействия света с веществом. Москва: Наука, 1977.

[88] Каплан А.Е. Ристерезисное отражение и преломление на нелинейной границе — новый класс эффектов в нелинейной оптике // Письма в ЖЭТФ. 1976. Т. 24. С. 132; Теория явления гистерезисного отражения и преломления света на границе нелинейной среды // ЖЭТФ. 1977. Т. 72. С. 1710.

[89] Бойко Б.Б.. Петров Н.С. Отражение света от усиливающих и нелинейных сред. Минск: Наука и техника, 1988.

[90] Smith P. W., Hermann J.P., Tomlinson W.J., Moloney P.J. Optical bistability at a nonlinear interface // Appl. Phys. Lett. 1979. V. 35. P 846.

[91] Smith P.W., Tomlinson W.J., Maloney P. J., Hermann J.P. Experimentall studies of a nonlinear interface // IEEE J. Quant. Electron. 1981. V. 17. P. 340.

[92] Гиббе X. Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света. М: Мир, 1988.

[93] Chen W., Mills D.L. Optical response of a nonlinear dielectric film // Phys. Rev., 1987, В 35, 524; Optical response of a nonlinear multilayer structures // Phys. Rev. B. 1987.V 36. P. 6269.

[94] Lindberg M., Koch S. W., Hang H. Structure, formation, and motion of kinks in increasing - absoiption optical bistability // Phys. Rev. A. 1986. V. 33. P. 407-415.

[95] Koch S.W., Schmidt H.E., Haug H. Optical bistability due to induced absorption: Propagation dynamics of excitation profiles // Appl. Phys. Lett. 1984. V. 45. P. 932-934.

[96] Hudis E., Kaplan A.E. Ionization - front soliton in x-ray-stimulated Raman scattering//Opt. Lett. 1994. V 19. P. 616-618.

[97] Афанасьев A.A, Власов P.А., Волков B.M. Внутренняя оптическая бистабильность плотной резонансной среды и гистерезисное отражение света // Изв. РАН, сер.физика. 1998. Т. 62. С. 311.

[98] Schiilzgen A., Peyghambarian N., Hughes S. Doppler-shifted self-reflection from a semiconductor//Phys. Stat. Sol. (B). 1995. V. 206. P. 125-130.

[99] Куныцын С.Д., Сухорукое А.П., Трофимов В.А.. Самоотражение светового пучка от нелинейного фокуса // Изв. РАН, сер. физика, 1992. Т. 56, С. 201; Численное моделирование попутного и встречного неколлинеарного взаимодействия двух волн в среде с керровской нелинейностью // 1993. Т. 57. С. 172; Отражение световых пучков с

гауссовским и сложным профилем интенсивности от керровского нелинейного слоя с зеркалом обратной связи // 1995. Т. 59. С. 26-34.

[100] Хаджи П.И., Ляхомская К. Д. Эффект самоотражения в системе экситонов и биэкситонов в полупроводнике // Квантовая электроника. 1999. Т. 29. №2. С. 43-48.

[101] Schmitt-Rink S., Chemla D.S., Haug Н. Nonequilibrium theory of the optical Stark effect and spectral hole burining in semiconductors // Phys. Rev. B. 1988.V 37. P. 941.

[102] Combescot M. Semiconductors in strong laser fields: from polariton to exciton optical Stark effect // Phys. Reports. 1992.V. 221. P. 167.

[103] Shimano R., Kuwata-Gonokami M. Observation of Autler-Townes splitting of biexcitons in CuCl // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 530-533.

[104] Schmilt-Rink S. Coherent nonlinear optical processes in semiconductors. Phys. Stat. Sol. (B). 1988. V. 150. P. 349.

[105] Хаджи П.И. Нелинейные оптические процессы в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках. Кишинев: Штиинца, 1994.

[106] Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

[107] Hanamuva Е. Giant two-photon absorption to excitonic molecule. Solid State Commun., 1973. V. 12. P. 951; Excitonic molecule. Electronic structure. Optical properties // J. Phys. Soc. Japan. 1975. V. 39. P. 15161524.

[108] Gale G. M, Mysyrowicz A. Life-time of biexcitons in CuCl //Phys. Lett. A. 1975. V. 54. P. 321-323.

[109] Москаленко С.А. Введение в теорию экситонов большой плотности. Кишинев: Штиинца, 1983.

[110] Ляхомская К Д. Особенности отражения полубесконечной среды в простейшей модели нелинейной среды // Вестник приднестровского государственного университета. 1999. № 2. С. 39^14.

[113] Ляхомская К.Д., Хаджи 11.И., Марков Д.А. Особенности отражения торца полубесконечного кристалла // Письма в ЖТФ. 2000. Т. 26. № 7. С. 18-23.

[114] Ляхомская К.Д., Хаджи П.И. Эффект самоотражения в простейшей модели нелинейной среды // ЖТФ. 2000. Т. 70. № 11. С. 86-90.

[115] Ляхомская К.Д., Надькин Л.Ю., Марков Д.А. Отражение света от границы раздела полубесконечного нелинейного кристалла в условиях двухфотонного возбуждения биэкситонов // Материалы юбилейной конференции профессорско-преподавательского состава, посвященной 70-летию ПТУ им. Т.Г. Шевченко. Тирасполь. 2000. С 203-207.

[116] Ляхомская К.Д., Надькин Л.Ю., Хаджи П.И. Особенности отражения света от границы раздела нолубссконечного нелинейного кристалла в условиях двухфотонного возбуждения биэкситонов // Квантовая электроника. 2001. Т. 31. № 1. С. 67-71.