Теоретическое исследование генерации гармоник при когерентном двухфотонном взаимодействии мощных импульсов света с резонансными средами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Назаркин, Александр Викторович

• Назаркин, Александр Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Назаркин, Александр Викторович

Введение.

Глава I. ДВУХФОТОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОЩНЫХ ИМПУЛЬСОВ КОГЕРЕНТНОГО СВЕТА С РЕЗОНАНСНЫМИ СРЕДАМИ

§ I. Самосогласованная система уравнений двухфотонного резонансного взаимодействия излучения с веществом.

§ 2. Особенности когерентного двухфотонного взаимодействия импульсов со средой.

§ 3. Численные методы исследования процессов преобразования частоты в поле мощных световых импульсов.

Глава П. ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК ПРИ ДВУХФОТОННОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ МОЩНЫХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ С РЕЗОНАНСНЫМИ СРЕДАМИ /плосковолновое приближение/.

§ I. Генерация третьей гармоники.

§ 2, Генерация гармоник на комбинационных частотах.

1. двухфотонное поглощение.

2. комбинационное взаимодействие.

Глава Ш. ПОПЕРЕЧНЫЕ ЭФФЕКТЫ-, ВОЗНИКАЮЩИЕ'ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ДВУХФОТОННОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ МОЩНЫХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ С ВЕЩЕСТВОМ.

§ I. Самофокусировка, возникающая при генерации третьей гармоники.

§ 2. Поперечная неустойчивость 2П-импульса /линейное приближение теории возмущений/.

§3. Образование самофокусировочных нитей при генерации третьей гармоники.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование генерации гармоник при когерентном двухфотонном взаимодействии мощных импульсов света с резонансными средами»

Генерация гармоник и параметрическое преобразование частот в нелинейной оптике являются мощными методами расширения диапазона источников когерентного излучения. Эти процессы могут быть эффективно использованы для продвижения как в коротковолновую область оптического спектра путем простого оптического умножения частоты, так и длинноволновую - путем генерации излучения на разностных частотах.

Создание в последние годы перестраиваемых по частоте лазеров существенно расширило возможности нелинейной спектроскопии, поскольку на основе параметрического преобразования частот (ПОТ) стало возможным получать перестраиваемые когерентные источники излучения в инфракрасной (ИК), ультрафиолетовой (УФ) и вакуумной ультрафиолетовой (БУФ) области спектра.

Вышеуказанное определяет большую научную и практическую важность исследований процессов нелинейного преобразования частоты излучения. В настоящее время процессы ШН интенсивно исследуются экспериментально и теоретически как в стационарном, так и нестационарном режимах, как резонансные, так и нерезонансные. Целью подобных исследований, как правило, является выяснение условий наиболее эффективного преобразования.

Принципиальным шагом на пути повышения эффективности П1Н в последние годы явилось использование вместо кристаллических сред, обладающих значительной нелинейностью и оптической анизотропией, благородных газов и атомарных паров £lj . Дело в том, что при продвижении в УФ и тем более в БУФ область спектра применимость кристаллов существенно ограничивается из-за сильного поглощения гармоник и отсутствия направлений синхронизма уже для длин волн Л < 200нм.

-4В то же время большие силы осцилляторов переходов в атомах приводят к тому, что нелинейная восприимчивость, ответственная за генерацию гармоник и преобразование частот в газах имеет тот же порядок, что и для кристаллических сред, несмотря на значительно меньшую плотность ( A^IO^-s-IO^cm""3, /Vkp^IO22см"3). Во-вторых, в атомарных газах гораздо выше, чем в кристаллах порог оптического пробоя, т.к. он целиком определяется многофотонной ионизацией атомов (так, для благородных газов 1пред. .

Необходимое для эффективного взаимодействия п. волн с частотами 00-L и волновыми векторами К.£ условие пространственного синхронизма п-1

7~Ki = к, (I) U1 п-1 где ~ 00 п • i=i при этом достигается добавлением к основной газовой среде буферных газов [2,3] .

Экспериментальные исследования по генерации оптических гармоник и смешению частот в газах дали весьма обнадеживающие результаты [4-8] . Для генерации третьей гармоники получены эффективности преобразования порядка десяти процентов [7J . Рекордно короткая длина волны на основе ППЧ в газах получена при генерации седьмой гармоники Л?= 382 А в гелии [8] .

Следует отметить, что в указанных экспериментах частота возбуждающего излучения и гармоник была достаточно удалена от собственных частот вещества (Да>~100 * 3000см"*). Для теоретических расчетов и обсуждения экспериментальных результатов, как правило, использовались формулы для нелинейной восприимчивости, полученные из теории возмущений по амплитудам полей. Так, для генерации третьей гармоники соответствующая восприимчивость имеет вид (см [I0j):

МП и>кл+2«>)(ь>гп+

Здесь /V - концентрация частиц, ddp - матричный элемент диполь-ного момента, £пп - диагональный элемент матрицы плотности ("населенность"/г -го уровня). Из формулы (2) следует, что при приближении к резонансу с любой из собственных частот вещества возникает возможность увеличения » а следовательно увеличения эффективности преобразования в гармонику. При этом использование промежуточного-двухфотонного-резонанса представляет наибольший практический интерес, т.к. одно- и трехфотонный резонан-сы связаны с сильным линейным поглощением основной и генерируемой волн и рассогласованием фазовых скоростей из-за изменения показателя преломления.

Впервые на преимущества двухфотонного резонанса при четы-рехволновом взаимодействии типа оол +С0г + (3) где частоты си1 , С0г связаны с частотой (л>21 двухфотонного перехода соотношением 60^+60)2^6^21 указывалось в работах £11,12}. Четырехволновые резонансные процессы уже были успешно использованы в экспериментах по генерации когерентного излучения на перестраиваемой частоте в ИК - диапазоне, в области ВУФ и при генерации третьей гармоники в газовых средах [I3-23J . Например, как сообщалось в работе рЗ] , величина сигнала в этом случае превышала нерезонансную величину в 10^ раз, а эффективность составляла несколько процентов.

Теория стационарных резонансных четырехволновых процессов (Ти» Т^ , Т^ , где Ти - длительность светового импульса, Т^ , Т2 - времена продольной и поперечной релаксации) была развита в последние годы в работах [24-35] . Основные выводы этой теории подтверждены экспериментально: даже при не очень высоких интенсивностях накачки ( ^ Ю5вт/см2) восприимчивость третьего порядка ответственная за цреобразование частот, насыщается, поскольку насыщается населенность резонансных уровней. Кроме того, наличие штарковского сдвига "рабочих" уровней в поле излучения может приводить к заметному изменению JC^вблизи двухфотонного резонанса. Отметим, что о насыщении резонансного стационарного преобразования в третью гармонику уже сообщалось в ряде экспериментальных работ fl5,I6j . Очевидно, что, поскольку эффективная генерация гармоник требует высоких интенсив-ностей полей накачки, то избежать насыщения в стационарном режиме преобразования невозможно.

С другой стороны, в последнее время имеется тенденция к использованию мощных коротких и ультракоротких импульсов, длительность которых может быть намного короче времени релаксации поляризации среды т < Т

Lu ^ >2 (4)

Если для конденсированных сред подобное условие выполняется для

TP 7 q

10~АЛс., то в газах - уже при длительности 10" *10 с,

И ц т.е. при работе с лазерами в режиме модулированной добротности и самосинхронизации мод [54J • Ясно, что в условиях когерентности взаимодействия (4) эффекты насыщения не успеют сработать, и таким образом можно добиться существенного улучшения условий преобразования. В экспериментах £40-42 J , где насыщение наступало лишь при очень больших интенсивностях короткого импульса накачки, по-видимому, и проявилась подобная когерентность взаимодействия.

На преимущества преобразования частот в условиях когерентного двухфотонного взаимодействия излучения с веществом впервые указывалось в работах [30-33J . Преобразование частот в этом случае оказывается тесно связанным с когерентными явлениями типа оптических нутаций [55J , фотонного эха [56J и самоиндуцированной прозрачности [57,583 , выделившимися в последнее время в самостоятельную область исследования [59, 60] .

Суть этого класса нелинейных эффектов состоит в том, что при длительности импульса света меньше времени фазовой релаксации Т среда обладает "памятью" и её отклик является нелинейной функцией амплитуды и фазы поля во все цредшествующие моменты времени. Одним из самых ярких проявлений когерентности взаимодействия является самоиндуцированная прозрачность (СИП), открытая Мак-Колом и Ханом [ 57J , сущность которой заключается в образовании стационарного импульса, движущегося без поглощения со скоростью, значительно меньшей фазовой скорости света в среде. Возможность наблюдения СИП в полупроводниках была показана теоретически [61J и экспериментально [623 .

Открытие и исследование двухфотонных когерентных явлений [бЗ-бб] показало, что они гораздо богаче однофотонных. В работах [67,7lJ было установлено, что в условиях когерентного двух-фотонного взаимодействия 000 +60s ^ С021 ( и)0} COs - несущие частоты импульсов, Сй- частота резонансного перехода в среде) достаточно мощные импульсы разбиваются на еолитоны. В отличие от подобного разбиения в условиях однофотонного резонанса, двух-фотонные еолитоны существенно нестационарны - они растут по мощности и сужаются по длительности. Такое разбиение наблюдалось в экспериментах /68-70 J . Если на резонансную среду падают два импульса с частотами C0Q , сО£ такие, что Ca)o-l0s^l02JI , то в среде развиваются когерентные эффекты комбинационного типа [71,72] .

Однако наибольший интерес среди двухфотонных когерентных явлений, по-видимому, представляют процессы преобразования частот на их основе. Сейчас эта область исследований только начинает развиваться и, следовательно, для выяснения основных закономерностей требует тщательного теоретического анализа. Существенно нестационарный характер преобразования частоты в когерентном случае сильно усложняет задачу теоретического исследования. К настоящему времени ряд результатов получен лишь для некоторых частных случаев . Так, исследование начального этапа преобразования в третью гармонику показывает, что гармоника генерируется в виде сужающихся по длительности и растущих по мощности импульсов. Очевидно, подобный характер должна иметь и предложенная в работе jj3lj генерация гармоник на комбинационных частотах

60, = £ 0Оо ± Oi^ ? 602 ±(Х>0 (5) где частоты накачки СОс ,60^ резонансны двухфотонному переходу С0о ± бО£ ^ со2А. В (5) верхний и нижний знаки соответствуют двухфотонному поглощению и комбинационному взаимодействию импульсов со0 ♦ 605 . Когерентное преобразование частот такого типа может стать эффективным методом продвижения как в УФ так и ИК область спектра. В работах [43,44] предлагается использовать когерентное двухфотонное взаимодействие со средой также и для каскадной генерации пятой гармоники по схеме: со + со+и) -=> 3 и) Зио -t-oO JTo).

Пятая гармоника при этом легко достигла бы БУФ области спектра.

Очевидно, что когерентному преобразованию частоты должны быть свойственны новые черты, по сравнению со стационарным режимом. Прежде всего, речь идет о нестационарном отклике среды, вызывающем сильную амплитудную и фазовую модуляцию взаимодействующих волн. Поскольку при этом населенность "рабочих" уровней может быть полностью инвертирована, особую роль начинает играть высокочастотный штарковский сдвиг уровней.

Другой задачей для исследования является необходимость учета влияния на генерацию процессов комбинационного взаимодействия гармоник с накачкой, происходящих в противофазе к двухфотонному возбуждению. Подобное взаимодействие цриводит к явлению параметрического просветления [43], и может ограничить преобразование по мощности.

Помимо перечисленных особенностей, в поле мощных световых импульсов необходимо учитывать возможность многофотонной ионизации, приводящей к безвозвратной потере энергии импульса [38] , а также влияние конечности времен релаксации lTt ,Т .

Круг рассмотренных выше вопросов преобразования частот в условиях когерентности взаимодействия был до сих пор ограничен приближением плоских волн. Влияние поперечных эффектов (дифракции и самофокусировки [75-77]) на процессы стационарного резонансного сложения частот до сих пор исследовано не достаточно полно (нерезонансный случай подробно исследован в [78-80]). Дело в том, что зависимость резонансной нелинейной восприимчивости среды от амплитуд и фаз взаимодействующих волн существенно усложняет картину преобразования. В частном случае небольшого штарк-сдвига уровней и малого насыщения генерация третьей гармоники (ГТГ) в фокусированных пучках рассматривалась в [30]. Влияние самофокусировки основной волны на стационарную резонансную ГТГ исследовалось численно в [82,83 J. Согласно [82], оптимизация ГТГ по всем параметрам: расстройке волновых чисел, фокусировке, частотной отстройке, плотности частиц среды значительно повышает эффективность преобразования.

Учет поперечной структуры импульсов при когерентном преобразовании частоты представляет особый интерес в связи с обнаруженной недавно самофокусировкой в условиях когерентного резонансного взаимодействия импульса со средой (КСФ). С помощью явления одно-фотонной КСФ [90-94J в последние годы были объяснены ранее не понятные поперечные эффекты в экспериментах по СИП [86-89] • Позже возможность такого типа самофокусировки была предсказана и для двухфотонного поглощения в работе [95].

Характерной чертой этих эффектов, существенно отличающей их от стационарного [84] и квазистационарного [85] самовоздействия, является наличие самофокусировки при точном резонансе. Причиной последней является совместное действие нелинейных эффектов СИП -распространения и дифракции, осуществляющей поперечную связь.

Хорошо известно, что пучки большого диаметра в пассивной среде с кубичной нелинейностью достаточно быстро распадаются на мелкомасштабные нити самофокусировки [74]. Оказывается, что если присутствуют когерентные нестационарные эффекты, то самофокусировка развивается на длинах, меньших предсказанных стационарными теориями.

Отсюда следует, что учет поперечной структуры импульсов при когерентной генерации гармоник имеет принципиальное значение, поскольку условия преобразования в этом случае существенно меняются.

Представляет также большой интерес исследование возможности поперечной неустойчивости волны в условиях когерентности взаимодействия, которая могла бы развиться на длинах ещё меньших длин КСФ, тем самым сильно влияя на гармонику.

Суммируя всё вышесказанное, можно сделать вывод, что преобразование частот при наличии двухфотонных когерентных процессов (ДФКП) может стать весьма эффективным, так как:

1. генерация гармоник требует больших полей, которые могут быть получены с помощью коротких и ультракоротких импульсов;

2. в условиях когерентности взаимодействия не сказывается насыщение, ограничивающее преобразование в стационарном и квазистационарном режимах;

3. при генерации гармоник в условиях ДФКП потери на поглощение могут быть минимизированы;

4. гармоники будут возникать также в виде мощных коротких и ультракоротких импульсов;

5. наличие поперечных эффектов типа КСФ может улучшить условия преобразования частоты.

Кроме того, особенности преобразования частот в когерентном режиме представляют и самостоятельный научный интерес в связи с общей теорией солитонов [Ю&].

Целью диссертации является аналитическое и численное исследование генерации гармоник в условиях ДФКП,как в плосковолновом приближении, так и при учете поперечной структуры световых импульсов в широком диапазоне изменения параметров среды и поля. Рассматривается влияние многообразных факторов на эволюцию импульсов накачки и гармоники по мере их продвижения в среде, а также на развитие эффекта когерентной самофокусировки. Исследуется возможность поперечной неустойчивости импульсов и её роль в процессе преобразования частоты.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые теоретически исследуются процессы преобразования частот на основе когерентной двухфотонной генерации гармоник в газовых средах. При этом впервые детально выявлена картина генерации в зависимости от энергии импульса накачки на входе, величины штарк-сдвига уровней, фазовой модуляции и релаксационных процессов (конечности TJ и Т2 и наличия фотоионизации). В работе показана возможность параметрического просветления среды в условиях невырожденного когерентного двухфотонного взаимодействия. Впервые исследуется генерация третьей гармоники в условиях когерентной самофокусировки. В диссертации предсказана возможность поперечной неустойчивости импульсов в вышеуказанных условиях и исследовано её влияние на преобразование частот.

Практическая ценность работы заключается в том, что показана возможность эффективного преобразования лазерного излучения оптического диапазона в мощные импульсы, частоты которых лежат в области вакуумного ультрафиолета или далекой инфракрасной области. Длительности импульсов гармоник при этом могут быть значительно меньше, чем импульсов накачек на входе. Подобные импульсы могут быть использованы для большого числа практических приложений (исследования быстропротекающих процессов в биологических и других объектах, измерения времен релаксации и дипольных моментов оптических переходов, лазерного разделения изотопов и др.) Автор защищает следующие основные результаты.

1. Установление возможности высокой эффективности преобразования частоты вверх на основе когерентной двухфотонной генерации третьей гармоники и выяснение влияния на процесс параметров среды и излучения.

2. Установление возможности эффективного преобразования частот из оптического в ВУФ и далекий ИК диапазоны спектра на основе когерентной двухфотонной генерации комбинационных гармоник и выяснение влияния на процесс параметров среды и излучения.

3. Установление возможности значительного увеличения эффективности ГТГ по сравнению с плосковолновым случаем в условиях когерентной самофокусировки и выяснение влияния параметров среды и излучения на развитие КСФ.

4. Установление возможности поперечной неустойчивости импульсов в условиях когерентного двухфотонного взаимодействия и выяснение её влияния на процесс ГТГ.

Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Назаркин, Александр Викторович

Основные результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем:

1. В когерентном режиме показана во зшшюсть генерации третьей гармоники в виде растущих по мощности и сужающихся по длительности импульсов. Наиболее эффективно этот процесс происходит для импульсов накачки с энергией д0 , При этом штарков-скпй сдвиг рабочих уровней повышает КПД преобразования, а когерентность взаимодействия сохраняется вплоть до длительностей импульсов ^ 7г * В парах щелочных металлов эффективность генерации третьей гармоники по мощности шжет достигать 20%.

2. Исследованы процессы когерентной генерации гармоник на основе невырожденного двухфотонного поглощения и комбинационного взаимодействия лазерного излучения со средой. Показано, что гармоники генерируются в виде мощных коротких и ультракоротких импульсов, частоты которых могут лежать в ВУФ или дальней Ж области спектра. Наличие фотоионизавди с рабочих уровней приводит к снижению эффективности преобразования, однако слабо влияет на когерентность взаимодействия импульсов со средой.

3. Исследован процесс генерации третьей гармоники: в условиях когерентной самофокусировки. Показано, что самофокусировка развивается в области отстроек несущей частоты порядка спектральной ширины импульса накачки и имеет место как при положительных, так и отрицательных штарковских сдвигах рабочих уровней. Эффективность преобразования частоты в условиях когерентной самофокусировки может быть выше, чем в плоско волновом случае.

4. Установлено, что причиной когерентной с амо фо кусиро вкл является поперечная неустойчивость импульсов при их двухфотонном когерентном взаимодействии со средой. Подобная неустойчивость может приводить к образованию нитей самофокусировки, имеющих характерный поперечный размер ^(L^^)^

Дальнейшие исследования должны, на наш взгляд, идти по пути расчета генерации гармоник применительно к конкретным средам и вполне определенным экспериментальным условиям. В частности, необходимо подробно изучить вопрос о возможности деформации падающих на среду импульсов при переходе через границу, отделяющую нелинейную среду от внешнего пространства. Следует также изучить влияние неоднородной ширины на сашфокусировочные явления, происходящие при генерации гармоник в условиях ДФКП.

В заключение автор выражает благодарность светлой памяти своего научного руководителя доктора физико-математических наук И.А.Полуэктова за предложенную тему, постоянное внимание к работе, помощь и полезные обсуждения результатов. Автор также благодарен доктору физико-математических наук А.Ф.Сучкову и кандидату физико-матеыатических наук Р.Г.Аллахвердяну за интерес к работе и ценные замечания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Назаркин, Александр Викторович, 1983 год

1. J.F. Ward, G.H.С. New. Optical third, harmonic generation in gases Ъу a focused laser Ъеат. Phys. Rev., v. 185,1. N 1, 57-72, 1969.

2. S.E. Harris, R.B. Miles. Proposed third harmonic generation in phase-matched vapors. Appl. Phys. Lett,, v. 19, К 10, 585-387, 1971.

3. R.B. Miles, S.E. Harris. Optical third harmonic generation in alkali metal vapors. IEEE J. of Q. E., v. 9, N 4,470.484, 1973.

4. J.F. Young, G.C. Bjorklund, A.H. Rung, R.B. Miles, S.E. Harris. Third harmonic generation in phase-matched Rb vapor. Phys. Rev. Lett., v. 27, N 23, 1551-1553, 1971.

5. Н. Бломберген. Нелинейная оптика. М.: Мир, 1966=.

6. Э.А. Маныкян, A.M. Афанасьев. О резонансных явлениях в нелинейной оптике. ЖЭТФ, т. 48, № 3, 931-937, 1965.

7. A.M. Афанасьев, Э.А. Маныкин. Об одной возможности "просветления" среды при. многоквантовом резонансе, т. 52,$ 5, 1246-1250, 1967.

8. R.T. Hodgson, P.P. Sorokin, J.J. Wynne. Tunable coherent VUV generation in atomic vapors. Phys. Rev. Lett., v. 32, N 7, 34-3-346, 1974.

9. J.J. Wynne, P.P. Sorokin, Tuning in atomic vapors. Laser focus, v. 11, N 4, 62-69, 1975.

10. G.C. Wang, L.I. Davis. Saturation of resonant transition in thallium vapor. Phys. Rev. Lett., v. 35, N 10, 650-656, 1975.

11. J.F. Ward, A.V. Smith. Saturation of two-photon resonant optical processes in cesium vapor. Phys. Rev. Lett., v. 33, U 10, 653-656, 1975.

12. J.R. Taylor. Third harmonic generation and four-wave parametric mixing in sodium vapor. Opt. Communs., v. 18, N 4, 504-508, 1976.

13. S.C. Wallace, G. Zdasiuk. High-efficiency four-wave sum mixing in magnesium at 140 nm. Appl. Phys. Lett., v. 28, N 8, 449-451, 1976.

14. К .К. Innes, В.P. Stoicheff, S.O. Wallace. Four-wave sum mixing in molecular vapors. Appl. Phys. Lett., v. 29, N 11, 715-717, 1976.

15. A.I. Ferguson, E.G. Arthurs. Two photon resonant third harmonic generation in calcium vapour. Phys. Let. A, v. 58,1. N 5 , 298-300, 1976.

16. G.C. Bjorklund, J.E. Bjorkholm, P.F. Liao, R.H. Storz. Phase matching of two-photon resonant 4-wave mixing processes in alkali metal vapors. Appl. Phys. Lett., v. 29, N11, 729-732, 1976.

17. G-.C. Bj orklund, J.E. Bjorkholm,' R.R. Freeman, P.F .Liao. Enhanced production of coherent VUV radiation Ъу four-wave mixing in Sr vapor. Appl. Phys. Lett., v. 31, H 5, 330332, 1977.

18. H.I. Hodgson, P.P.Sorokin, J.J. Wynne. Tunable coherent VUV generation in atomic vapors. Phys. Rev. Lett., v. 32, N 7, 343-346, 1974.

19. B.C. Бутылкин, A.E. Каплан, Ю.Г. Хронопула. Нелинейная поляризуемость при резонансных взаимодействиях электромагнитного поля с веществом. ЖЭТФ, т. 5.9, № 3, 921-933, Г970.

20. B.C. Бутылкин, Г.М. Крочик, Ю.Г. Хронопуло. К теории резо^-нансных четырехволновых параметрических взаимодействий. ЖЭТФ, т. 68, № 2, 506-517, 1975,

21. B.C. Бутылкин, Г.В. Венкин, В.П. Протасов и др. Пространственно ограниченный захват фаз и осевое антистоксово излучение при ВКР в газах. Письма в ЖЭТФ, т. 17, № 8, 400-405, 1973.

22. Г.В. Венкин, Г.М. Крочик, Л.Л. Кулюк, Д.И. Малеев. Влияние; четырехволновых параметрических процессов на динамику стоксовых компонент BKF. ЖЭТФ, т. 70, 1 5, 1674-1685, 1976.

23. Г.М. Крочик, Ю.Г. Хронопуло. О преобразовании частоты излучения в резонансных четырехволновых параметрических процессах на основе ВКР. Квантовая электроника, т. 2, №8, 1693-1699, 1975.

24. B.C. Бутылкин, A.E. Каплан и, др. Резонансное, взаимодействие света с веществом. М.: Наука, 1977.

25. В.И. Аникин, В.Д. Гора, К.Н. Драбович, А.Н. Дубовик. К теории сложения частот в резонансных условиях. Квантовая: электроника, т. 3, № 2, 330-337, 1976.

26. I.A. Poluektov. The propagation of coherent optical pulses in two-quantum resonant medium with regard for nonlinear changing of frequency and phase characteristics. Preprint P.N. Lebedev Phys. Inst., M.f N 133, 1976.

27. И.А. Полуэктов. 0 генерации третьей гармоники при двухбайтовом взаимодействии мощных импульсов когерентного света с резонансными средами. Квантовая, электроника, т. 4, № 3, 653-656, 1977.

28. D. Grischkowsky, М.М.Т, Loy, P.F. Liao. Adiabatic following model for two-photon transitions: nonlinear mixing and pulse propagation. Phys. Rev. A, v. 12, И 6, 2514-2332, 1975.

29. J.ГГ. Elgin, G.H.G. New, Semi-classical theory of two-photon resonant third harmonic generation. Opt. Communs., v. 16,1. N 2, 242-246, 1976.

30. J.N. Elgin, G.H.G. New, A. Orkney. Generalissed semi-classical formalism for two-photon resonant problems. Opt. Communs., v. 18, N 3 , 250-254, 1976.

31. J.N. Elgin, G.H.C. New. Theory of two-photon resonant up-convertion with ultrashort pulses. Third harmonic generation. J. Phys. B, v. 11, N 19, 3439-34-57, 1978.

32. A.T. Georges, P. Lambropoulos, J.H. Marburger. Two-photon resonant third-harmonic generation in cesium vapor. Opt. Communs., v. 18, N 4, 509-512, 1976.

33. А.Т. Georges, P. Lambropoulos, J.H. Maburger. Theory of third harmonic generation in metal vapors under two-photon resonance conditions. Phys. Rev. A, v. 15, N 1, 300-307, 1977.

34. I.e. Diels, A.T. Georges. Two-photon coherent propagation and third harmonic generation. Opt. Lett., v. 1, N 5, 158160, 1977.

35. K.N. Drabovich, D.I. Metchkov, V.M. Mitev, L.I.Pavlov, КЛГ. Stamenov. Tunable resonant third harmonic generation of picosecond pulses in sodium vapor. Opt. Communs., v. 20, N 3, 350-353, 1977.

36. D.I. Metchkov, V.M. Mitev, L.I. Pavlov, K.Y. Stamenov. Saturation of transient resonant nonlinear processes in sodium vapor. Phys. Let. A, v. 61, N 7, 449-450, 1977.

37. В.И. Аникин, K.H. Драбович, A.H. Дубовик. Когерентные эффекты; при сложении оптических частот в условиях двухфотонного резонанса. ЖЭТ®, т. 72, & 5, 1727-1737, 1977.

38. J.C. Diels, A.T. Georges. Coherent two-photon resonant third and fifth harmonic VUV generation in metal vapors. Phys. Rev. A, v. 19, К 4, 1589-1606, 1979.

39. А.И. Маймистов, Э.А. Маныкин, Л.Б. Ходулев. О распространении коротких, оптических, импульсов при генерации третьей гармоники в условиях двухфотонного резонанса. ЖЭТФ, т. 76,3, 856-865, 1979.

40. И.А. Полуэктов, А.В. Назаркин. О генерации- третьей гармоники при двухквантовом взаимодействии мощных импульсов когерентного света с резонансными средами. Квантовал электроника, т. 6, J& 12, 2525-2531, 1979.

41. И.А. Полуэктов, А.В. Назаркин. Генерация гармоник при когерентном двухквантовом взаимодействии мощных импульсов света с резонансными средами. Квантовая, электроника, т. 8, 2, 263-268, 1981.

42. И.А. Полуэктов, А.В. Назаркин. Самофокусировка мощных импульсов света при генерации третьей гармоники в условиях когерентного двухфотонного взаимодействия; с веществом. Квантовая электроника, т. 8, № 10, 2177-2183, 1981.

43. И.А. Полуэктов, А.В. Назаркин. Образование самофокусировоч-ных: нитей при генерации гармоник в условиях когерентного^ двухфотонного. взаимодействия световых импульсов с резонансными средами. Квантовая электроника, т. 9, "725-1-30,1982.

44. B.C. Бутылкин, B.C. Григорьян, М.Е. Жаботинский. Четырехвол-новое взаимодействие последовательно распространяющихся в среде ультракоротких импульсов света. ЖЭ1Ф, т. 78, №5, I659-I67I, 1980.

45. B.C. Бутылкин, B.C. Григорьян, М.Е. Жаботинский. Самоиндуцированная прозрачность и параметрическое просветление в резонансных многофотонных взаимодействиях. Препринт ИРЭ, № 14, 1980.

46. Г.М. Крочик. Параметрическое усиление на основе четырехвол-новых параметрических процессов при двухфотонном резонансе. Квантовая электроника, т. 6, Л 2, 295-303, 1979.

47. A.JI. Суровегин. Многофотонные резонансные явления в парах щелочных металлов. Дипломная работа. МГУ, Физ. фак., 1976.

48. Сверхкороткие световые импульсьт. Под редакцией С. Шапиро. М.: Мир, 1981.

49. G-.B. Hocker, C.L. Tang. Observation of the optical transient nutation effect. Phys. Rev. Lett., v. 21, H 9, 591594, 1968.

50. I.D. Abella, Ж .A. Kuinit, S.R. Hartmann. Photon echoes. Phys. Rev., v. 141, H 1, 391-^6, 1966.

51. S.L. McCall, E.L. Hahn. Self-induced transparancy by pulsed coherent light. Phys. Rev. Lett., v. 18, N 21, 908-911, 1967.

52. S.L. McCall, E.L. Hahn. Self-induced transparancy. Phys. Rev., v. 183, N 2, 457-485, 1969.

53. И.А. Полуэктов, Ю.М. Попов, B.C. Ройтберг. Эффект самоиндуцированной прозрачности:. УФН, т. 114, & I, 97-131, 1974.

54. Л. Аллен, Да. Эберли. Оптический, резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир, 1978.

55. Э.М. Беленов, И.А. Полуэктов. Когерентные эффекты при распространении ультракоротких импульсов света в среде с двух-фотонным поглощением. ЖЭ1Ш, т. 56, № I, 1407-141Г, 1969.

56. И.А. Полуэктов, 10.М. Попов, B.C. Ройтберг. Распространение УКИ в полупроводнике в условиях двухфотонного резонанса.

57. Сб. Квантовая электроника, изд. Советское радио, т. 4, J6 10, III-II3, 1972.

58. Т.Л. Гварджаладзе, А.З. Грасюк, В.А. Коваленко-. Самопрозрачность в арсениде галлия при двухфотонном взаимодействии с УКИ света. ЖЭТ®, т. 64, № 2, 446-452, 1973.

59. N. Tan-no, К. Yokoto, Н. Inaba. Two-photon self-induced transparency of different-frequency optical short pulses in potassium. Phys. Rev. Lett., v. 29, N 18, 1211-1214,1972.

60. И.А. Полуэктов, Ю.М. Попов, B.C. Ройтберг. Когерентные эффекты при распространении УКИ в среде с резонансным двухфотонный поглощением. Письма в ЖЭТ&, т. 18, № 10, 638-641,1973.

61. Т.Л. Гварджаладзе, И.А. Полуэктов, B.C. Ройтберг. Эффекты: когерентности при. взаимодействии УКИ света с GaAs в условиях. двухфотонного междузонного поглощения. Краткие сообщения по физике, В 3, 7-II, 1973.

62. В.А. Гридин, А.И. Маймистов, Э.А. Маныкин, В.В. Минасян, А.П. Петровский. Самоиндуцированная прозрачность при двухфотонном резонансе на неоднородно уширенной линии. ЕЭТФ, т. 76, & 6., I977-I985, 1979.

63. Д.И. Груев, B.C. Днепровский, Е.К. Силина. Треки люминесценции в полупроводнике при двухфотонном возбуждении. УКИ света. Квантовая, электроника, т. 2, № 2, 352-358, 1978.

64. И.А. Полуэктов, Ю.М. Попов, B.C. Ройтберг. Когерентное распространение мощных импульсов света через среду в условиях двухквантового взаимодействия. Письма в ЖЭТФ, т. 20, № 8, 533-537, 1974.

65. ГГ. Tan-no, Т. Shirahata, К. Yokoto, Н. Inaba. Coherent transient effect in raman pulse propagation. Phys. Rev. A, v. 12, H 1, 159-168, 1975.

66. Й.А. Полуактов, B.C. Ройтберг. Об эффектах фазовой модуляции при. распространении когерентных УКИ света. Краткие сообщения по физике, № 6, 35-38, 1971.

67. В.И. Беспалов, В.И. Таланов. О нитевидной структуре пучков света в нелинейных жидкостях. Письма в ЖЭТФ, т. 3, № 12, 471-476, 1966.

68. С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков,, Р.В. Хохлов. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде. УФН, т. 93, № I, 1970, 1967.

69. Г.А. Аскарьян. Эффект самофокусировки. УФН, т. III, № 2, 249-260, 1973.

70. В,Н. Луговой, A.M. Прохоров. Теория распространения мощного. лазерного излучения в нелинейной среде. УФЫ, т. III,2, 205-247, 1973.

71. J.F. Ward, &.Н.С. New. Optical third harmonic generation in gases Ъу a focused laser beam. Phys. Rev., v. 185, N 1, 57-72, 1969.

72. А.П. Сухоруков. Волновые пучки и импульсы в нелинейных средах. Докторская, диссертация, М., 1972.

73. Ю.Г. Гринь. Утроение частоты, мощного оптического излучения; эффективность, самофокусировка и взаимофокусировка. Тезисы докладов IX Всесоюзной конференции по когерентнойи нелинейной" оптике. М., 1978 , 237.

74. С.А. Бахрамов, И.Г. Кирии. Влияние, эффектов самовоздействия на преобразование частоты при. двухфотонном возбужде-Q4нии. Тезисы докладов IX Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике. М., 1978, 223.

75. М.А. Воронцов, В.Д. Гора, 10.Н. Карамзин, А.П. Сухоруков. Генерация третьей гармоники при двухфотонном резонансе фокусированными пучками; оптимальные условия; эффективного преобразования. Письма в ЖЭТФ, т. 6, te 20, 1248-1252, 1980.

76. В.Д. Гора, Ю.Н. Карамзин, А.П. Сухоруков. Численные эксперименты: по генерации третьей гармоники в резонансных условиях. Тезисы докладов "Нелинейное резонансное преобразование частоты лазерного излучения". Ташкент, 20-21, 1979.

77. В.Д. Гора, Ю.Н. Карамзин, А.П. Сухоруков. Самовоздействие пучков, света при резонансном поглощении. Квантовая электроника, т. 7, № 4, 720-728, 1980.

78. В.Д. Гора, Ю.Н. Карамзин, А.П. Сухоруков. Адиабатическая1. V 1 О Y Vмодель резонансной двущютоннои самофокусировки и дефокусировки световых пучков. Квантовая электроника, т. 7, & 8, 1748-1755, 1980.

79. O.K. Rhodes, A. Szoke. Transmission of coherent optical pulses in gaseous SFg. Phys. Rev., v. 184, H 1, 25-37,1969.

80. F.A. Hopf, O.K. Rhodes, A. Szoke. Influence of degeneracy on coherent pulse propagation in an inhomogeneously broadened attenuator. Phys. Rev. B, v. 1, N 7, 2833-2842,1970.

81. A. Zembrod, T. Gruhl. Self-induced transparency of degenerate with thermally equilibrated levels. Phys. Rev. Lett., v. 27, N 6, 287-290, 1971.

82. H.M. Gibbs, В. Bolger, L. Boede. On-resonant self-focusing of optical pulses propagating coherently in sodium. Opt. Communs., v. 18, N 2, 199-200, 1976.

83. N. Wright, M.C. Newstein. Self-focusing of coherent pulses. Opt. Communs., v. 9, N 1, 8-13, 1973»

84. H.M. Gibbs, B. Bolger, P.P. Matter, M.C. Newstein. Coherent on-resonant self-focusing of optical pulses in absorbers. Phys. Rev. Lett., v. 37, N 26, 1743-17^6, 1976.

85. F.P. Mattar, M.C. Newstein. Transverse effects associated with the propagation of coherent optical pulses in resonant media. IEEE J. of Q. E., v. 13, N 7, 507-320, 1977.

86. Ф.П. Маттар. Резонансная самофокусировка когерентных импульсов света в поглощающих средах. Квантовая электроника, т. 4, № 12, 2520-2531, 1977.

87. Ф.П. Маттар, Г. Форстер, П.Е. Тошек. Когерентная резонансная самофокусировка световых импульсов. Квантовая электроника, т. 5, Ik 8, I8I9-I824, 1978.

88. K.N. Drabovich, Yu.G. Grin, Yu.N. Karamzin, T.P. Schlegel, A.P. Sukhorukov. Multiphoton processes, 289-302, New York, 1978.

89. М.Б. Виноградова, O.B. Руденко;, А.П. Сухоруков. Теория волн. М.г Наука, 1979.

90. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. М.: Наука, 1974.

91. Д. МакКракен, У. Дорн. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1969, гл. 10.

92. С.М. Захаров, Э.А. Маныкин. Эффекты; типа "оптической нутации" при когерентном рампространении УКИ света в плотныхрезонансных средах. Изв. АН СССР, сер. физ., т. 37, Л? 10, 2175-2179, 1973.

93. Ю.С. Иванов. Численный анализ деформации лазерных, импульсов в резонансных средах. Изв. АН СССР, сер. физ., т. 37, В 10, 2185-2189, 1973.

94. Д.И. Груев. Исследование самоивдуцированной прозрачности при двойном резонансе в трехуровневой системе численными методами. Квантовая электроника, т. 6, J& 7, 1422-1429, 1976.

95. А.А. Самарский. Теория разностных схем. М.: Наука, 1974.

96. Ю.Н. Карамзин. О разностных схемах для расчетов трехчастот-ных: взаимодействий электромагнитных волн в нелинейной среде с квадратичной поляризацией. ЖВМиШ, т. 14, I 4, 10581062, 1974.

97. В.Е. Захаров, С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевский. Теория солитонов. М.: Наука, 1980.

98. Т.М. Махвиладзе, М.Е. Сарычев. Солитонные режимы, вынужденного комбинационного рассеяния. ЖШ>, т. 71, № 3, 896-908, 1976.

99. Н.Г.Басов, Н.Е.Второва, А.Н.Лобанов, А.Н.Ораевский, А.Ф.Сучков. Теоретический анализ ОКГ на колебательно вращательных переходах молекулярного водорода и его изотопозамещенных. Препринт ФИАН №47. М., 1977.