Исследование неравновесной кристаллизации в условиях концентрационного переохлаждения при описании направленного роста кристаллов методом Бриджмена тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Васекин, Борис Васильевич

• Васекин, Борис Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Васекин, Борис Васильевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Физико-математическое описание неравновесной 11 кристаллизации полупроводниковых кристаллов

§1.1. Постановка задачи кристаллизации

§ 1.2. Приближение Буссинеска и обезразмеривание системы 15 уравнений

§ 1.3. Цилиндрические координаты. Разнесенная разностная сетка и 18 способ расщепления уравнений

§ 1.4. Криволинейные координаты. Итоговые разностные 22 соотношения

§ 1.5. Решение задачи о кристаллизации. Метод решения задачи 26 Стефана

§ 1.6. Неравномерность перемещения нагревательного элемента

§ 1.7. Концентрационное переохлаждение

ГЛАВА 2. Неравновесная кристаллизация в условиях ламинарной 39 конвекции

§2.1. Постановка задачи кристаллизации

§ 2.2. Криволинейные координаты, расщепление уравнений

§ 2.3. Консервативность численной схемы

§ 2.4. Особенности построения описания неравновесного роста

ГЛАВА 3. Результаты расчетов

§ 3.1. Кристаллизация системы Ое<8Ь> в условиях диффузионного 51 режима роста

§3.1.1 Условия модельной задачи

§3.1.2 Особенности решаемой задачи

§ 3.1.3 Расчет фундаментальных полос роста

§ 3.1.4. Расчет аппаратурных полос роста

§ 3.2. Описание процесса роста системы ОеБЬ в условиях ламинарной 59 конвекции

§ 3.2.1. Условия модельной задачи

§ 3.2.2. Процесс роста системы Ое<8Ь> в условиях ламинарной 63 конвекции. Расчет продольного распределения примеси, сравнение с моделью Пфанна

§ 3.2.3. Моделирование процесса неравновесной кристаллизации 67 системы Ое<8Ь>

§ 3.2.4. Исследование поперечной неоднородности распределения 68 примеси при расчете задач неравновесного и равновесного роста

§ 3.2.5. Изменение температуры кристаллизации при неравновесном 73 росте. Колебания скорости роста при появлении полос роста

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование неравновесной кристаллизации в условиях концентрационного переохлаждения при описании направленного роста кристаллов методом Бриджмена»

Полупроводниковые монокристаллы широко применяются в современной микроэлектронной технике. Требования к качеству получаемых полупроводников постоянно возрастают [1-3], поэтому получение однородных по электрофизическим свойствам кристаллов является важной технологической задачей. Свойства полупроводникового кристалла в большой степени определяются распределением концентрации примесей (легирующих и остаточных) и дефектами структуры кристалла [4-5]. В кристаллах присутствуют макроскопические (1-1000мм) и микроскопические (0.001-1мм) неоднородности.

Появление макроскопических неоднородностей обычно связано с явлением сегрегации примеси. К настоящему времени существует несколько способов борьбы с негативным влиянием макросегрегаций. Основные способы: это увеличение скорости роста (изменение величины сегрегации) и регулирование состава питающего раствора, меняющегося из-за сегрегации.

Эффективных способов борьбы с микросегрегациями к настоящему времени не существует. Эти неоднородности обычно обнаруживаются в большей части слитка, при этом свойства кристалла меняются в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен микрометров [6]. Микроскопические неоднородности полупроводников представляют собой колебания состава легирующей примеси, которые можно увидеть после травления или фотосъемки. Из-за полосчатости, наблюдаемой на микроскопических картинах, эти неоднородности называют полосами роста. Количественные методы исследования таких кристаллов [7] показывают, что полосы роста приводят к колебаниям электрического сопротивления, что является существенной проблемой для электронных приборов. Полосы роста воспроизводят форму межфазной поверхности в момент их формирования. Появление микросегрегаций связано, как правило, с колебаниями скорости роста, которые полностью соответствуют колебаниям температуры в жидкой фазе [6]. Скорость роста кристалла может колебаться по различным 5 причинам: нестационарная конвекция, нестационарные условия в ростовой установке или концентрационное переохлаждение.

Было установлено, что частой причиной появления полос роста является изменение температуры, вызванное нестационарной конвекцией [8-9]. Причиной появления нестационарной конвекции в расплаве может быть совместное действие градиентов температуры и концентрации примеси [10].

При теоретическом изучении влияния нестационарной конвекции на рост кристалла рассматривается 2х-3х мерная конечная область [11-14]. Влияние конвективного переноса вещества [15-16] рассматривается совместно с переносом тепла и примеси. Задача о кристаллизации решается с использованием условий Стефана [17-20].

Нестационарная конвекция чаще всего наблюдается в турбулентных условиях роста. В таких условиях скорости конвективных течений велики, а ширины пограничных слоев малы. Эти факторы накладывают существенные ограничения на вычислительные алгоритмы: задачу необходимо решать с очень маленьким шагом по времени, а также использовать подробные сетки для разрешения пограничных слоев. Дополнительный учет механизмов неравновесного роста в этих условиях практически невозможен.

Строить содержательное описание процесса неравновесной кристаллизации следует начать с роста кристалла условиях ламинарной конвекции, при которых не накладываются столь сильные физические и вычислительные ограничения. В этом случае можно успешно описывать процессы формирования поперечной неоднородности распределения примеси и механизмы появления микросегрегаций. В ламинарных условиях роста становится возможным описывать процессы образования микросегрегаций, вызванные другими причинами: нестационарные условия в ростовой установке и концентрационное переохлаждение расплава.

Описание процесса неравновесной кристаллизации в рамках объемного роста должно быть основано на совместном решении ряда задач: задачи переноса тепла, задачи переноса примеси, а также задачи о кристаллизации, б т.е. задачи о скорости перемещения фазовой границы. Как будет показано в диссертационной работе, этот набор задач является необходимым для количественного описания микросегрегаций.

Изучение механизмов неравновесного роста кристаллов в рамках объемного описания процесса кристаллизации представляет большой теоретический и практический интерес. Ранее для описания процесса роста совместно решались задача диффузии примеси и задача о кристаллизации, иногда - задачи теплопроводности и диффузии примеси.

Примером описания микросегрегаций, основанным на решении диффузионной задачи совместно с задачей о кристаллизации, является модель Фавье. Рассматривается рост кристалла в рамках модели пограничного слоя [21-24]. В составленном описании Фавье не рассматривает тепловую задачу, поэтому он не может рассчитать колебания скорости, связанные с изменением температуры. Вместо этого он решает задачу роста кристалла при произвольно выбранной синусоидальной зависимости скорости роста от времени. Кроме того, созданная модель одномерна и не может учитывать поперечную неоднородность распределения примеси и конфигурацию течений в расплаве.

Одним из примеров решения задачи неравновесного роста является теория, в которой различают два принципиально отличных механизмов роста кристаллов — послойный и нормальный [19,25]. При нормальном росте скорость кристаллизации пропорциональна величине переохлаждения [26]. В послойном росте выделяют последовательный и спиральный механизмы роста. Последовательный рост, связанный с образованием зародышей на атомно-гладких поверхностях, получил название механизма Фольмера-Косселя-Странского. Спиральный рост был описан в работах [27,28], в дальнейшем он получил название механизма Бартона-Кабреры-Франка [19].

Более подробно исследовать процесс неравновесного роста пытались в рамках термодинамической теории роста кристалла. Содержательное описание роста разработали И.В. Салли и Э.С. Фолькевич [29-31]. Модель 7 позволяет рассчитывать скорость роста кристалла в зависимости от величины переохлаждения расплава и степени шероховатости поверхности. В основе описания лежат термодинамические зависимости, а именно связь пересыщения и переохлаждения. В работе [25] был сформулирован универсальный критерий степени шероховатости поверхности, определяющий механизм роста кристалла. Рассмотрение термодинамических связей только в области близкой к фронту кристаллизации делает невозможным применение разработанных представлений для описания объемного роста кристалла.

Одной из причин образования микросегрегаций является концентрационное переохлаждение расплава. Следует отметить, что теоретические описание роста кристалла в таких условиях было создано ранее [32-36]. В основе разработанных представлений лежит совместный учет тепловой, диффузионной задачи и задачи о кристаллизации. Сравниваются две температуры в области расплава. Равновесная температура ликвидуса определяется по диаграмме состояния в зависимости от концентрации примеси в расплаве. Фактическая температура зависит от заданного градиента температуры. Далее, если у фронта кристаллизации фактическая температура расплава оказывается ниже равновесной, то переохлажденная область при определенных условиях мгновенно кристаллизуется с образованием полосы роста. Несмотря на то, что в описании участвуют все необходимые задачи: тепловая, концентрационная задачи и задача о кристаллизации, две из них сильно упрощены. А именно, фактическая температура расплава, как и скорость роста, являются в описании внешними параметрами. Поэтому можно рассуждать только качественно, указывая, что наличие скачка и его ширина зависят от градиента температур и от скорости роста.

В настоящей работе был развит подход к описанию процесса роста, основанный на решении трех задач [32-36]. Было построено описание процесса неравновесной кристаллизации, которое в рамках задачи объемного 8 роста кристалла учитывает влияние нестационарных условий в ростовой установке и концентрационное переохлаждение расплава. В основе созданного описания лежит метод совместного численного решения тепловой и диффузионной задач, а также задачи о кристаллизации.

Для описания объемного роста кристалла применяется разработанный метод решения нестационарной двухфазной задачи Стефана в конечной области. В расплаве применяется численная схема [37-38], в кристалле решается уравнение теплопроводности, на фронте кристаллизации ставятся условия Стефана. Такая схема роста кристалла позволяет рассчитывать конвективные течения и изменение температуры расплава. Для включения действия механизма концентрационного переохлаждения расплава используются представления [32-36]. На основе рассчитанного распределения примеси, с использованием диаграммы состояния кристаллизующейся системы, определяется зависимость равновесной температуры расплава от величины концентрации примеси. Благодаря расчету температуры в области расплава, проводимому на основе схемы [3738], становится возможным вычислить ширину и период появления полос роста кристалла. При учете неравномерности перемещения нагревательного элемента была выявлена зависимость ширины скачка температурного профиля и точности поддержания температуры на нем. Эта зависимость позволила связать период между скачками профиля с шириной аппаратурной полосы роста.

Анализ литературных данных показал, что к настоящему времени не создано единого описания процесса неравновесного роста кристаллов. В ходе литературного обзора были рассмотрены основные причины появления полос роста, а также основные направления решения задачи о неравновесном росте. Для количественного описания микросегрегаций указана необходимость совместного решения тепловой, диффузионной задач, а также задачи о кристаллизации.

На основании вышеизложенного можно сформулировать цель настоящего исследования:

• Построить количественное физико-математическое описание процесса неравновесной кристаллизации и учесть в рамках созданного описания действие механизмов, приводящих к слоистой неоднородности: концентрационного переохлаждения расплава и неравномерности перемещения нагревательного элемента.

Для достижения цели исследования, необходимо решить следующие задачи:

• В рамках объемного описания процесса роста решить задачу о кристаллизации для сильно легированных сплавов.

• Рассчитать характер зависимости ширины полос роста от времени кристаллизации для роста в условиях ламинарной конвекции и диффузионного роста кристалла.

• Рассчитать величину относительной поперечной неоднородности распределения примеси в системе ве<8Ь> при моделировании неравновесного роста кристалла в условиях ламинарной конвекции.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Васекин, Борис Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложено описание процесса неравновесной кристаллизации, основанное на решении нестационарной задачи Стефана с учетом действия механизма концентрационного переохлаждения расплава, а также дискретности перемещения температурного профиля нагревательного элемента. В основе созданного описания лежит совместное решение системы трех задач: теплопроводности, диффузии примеси и кристаллизации. Решена задача о выращивании полупроводникового кристалла в условиях ламинарной конвекции. Изучены механизмы переноса примеси и исследована динамика ее распределения в процессе выращивания кристалла. Показано, что влияние слабой ламинарной конвекции на диффузионный слой может приводить к образованию существенной поперечной сегрегации примеси в кристалле.

При решении модельной задачи установлено, что дискретность перемещения температурного профиля на нагревательном элементе и наличие концентрационного переохлаждения расплава приводят, в большинстве случаев, к появлению полос роста в кристалле. Вычислена ширина фундаментальных и технологических полос роста. Рассчитанная ширина полос роста в кристалле Ое<8Ь> составила 0.1-0.3мм, что соответствует диапазону экспериментальных значений. На примере германия, легированного сурьмой, исследованы механизмы переноса примесей в диффузионном слое, оттеснение и поглощение примесей кристаллом, процесс образования поперечной неоднородности их распределения. Численно показано, что величина поперечной концентрационной неоднородности может достигать 5 раз. Расчеты находятся в количественном соответствии с результатами экспериментов.

В диссертационной работе:

1. Было установлено, что дискретность перемещения температурного профиля на нагревательном элементе и наличие концентрационного переохлаждения расплава приводит, в большинстве случаев, к образованию в кристалле полос роста. Вычислена ширина фундаментальных и технологических полос роста.

2. Показано, что ламинарная конвекция может приводить к образованию существенной поперечной неоднородности распределения примеси в слитке, а учет механизмов неравновесного роста позволяет точнее рассчитать эту величину.

3. На примере системы германий-сурьма рассчитано временное изменение температуры кристаллизации, скорости роста кристалла и величины поперечной неоднородности распределения примеси.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Васекин, Борис Васильевич, 2011 год

1. Мильвидский М.Г., Мильвидский A.M. Современное состояние технологии выращивания кристаллов твердых растворов Ge-Si // Материалы электронной техники. — №4 — 2005. № 12. - С. 17-24.

2. Мильвидский М.Г., Мильвидский A.M. Современное состояние технологии полупроводникового кремния часть 1 // Материаловедение.- 2006. № 11.-С. 15-27.

3. Мильвидский М.Г., Мильвидский A.M. Современное состояние технологии полупроводникового кремния часть 2 // Материаловедение.- 2007. № 1. — С. 19-31.

4. Границы зерен и свойства металлов / Кайбышев О. А., Валиев Р. 3. М.-Металлургия -1987. 214с.

5. Лекции по физике твердого тела / Жданов Г.С., Хунджуа Ф.Г. — М: Изд-во МГУ. 1988. - 229с.

6. Выращивание Кристаллов из расплава: Пер с англ. / Мюллер Г. — М.: Мир.-1991.- 143с.

7. Mazur R.G.A Spreading Resistance Technique for Resistivity Measurements on Silicon// J.Electrochem. Soc. 1966. - Vol.113. -P.255-262.

8. Hurle D.T.J., Temperature oscillations in molten metal's and their relationship to growth striae in melt-grown crystals // Phil. Mag. — 1966. — Vol.13.-P.305-315.

9. Hurle D.T. Interface kinetics and the stability of the shape of a solid sphere growing from the melt. // J. Crystal Growth, ed. H.S. Peiser, Pergamon, Oxford. 1967. -P.659-662.

10. Эффекты плавучести в жидкости. / Тернер Дж. — М.: Мир. — 1977. — 314с.

11. П.Бирюков В.М. О реализации численного метода исследованияконвекции в газе (жидкости) / Бирюков В.М., Гончаров В.А., Марков

12. З.Марченко М.П., Сенченков A.C., Фрязинов И.В. Математическое моделирование процесса роста кристаллов из раствора-расплава методом движущегося нагревателя // Математическое моделирование.1992. Т.4, №5. - С.67-79.

13. Kalaev V.V., Lukanin D.P., Zabelin V.A., Makarov Yu.N., Virbulis J., Dornberger E., Ammon W. Calculation of bulk defects in CZ Si growth: impact of melt turbulent fluctuations // J. Crystal Growth. —2003. — Vol. 250.1. P.203-208.

14. Stefan J.P. Das Wachstum der Kristallen des Eises // Ann. Phys. Chem.

15. N.F.). 1891. - Vol.42. - P.269-277.

16. Авдеев А.Ю., Гончаров B.A. Решение задачи Стефана длянестационарного процесса роста кристаллов в условияхмикрогравитации // Изв. вузов. Электроника. — 1999. — №1-2. — С.9-15.79

17. Кристаллизация полупроводников из расплава / Прокофьева В.К., Рыгалин Б.Н. М.: МИЭТ. - 2007. - 160с.

18. Favier J. J., Wilson L.O. A test of the boundary layer model in unsteady Czochralski growth // J. Crystal Growth. 1982. - Vol.58. - P.103-110.

19. Favier J.J., Fundamentals of Crystal Growth //. Acta Met. — 1981. — Vol.29.— P.197-205.

20. Favier J.J., Macrosegregation model //J. Crystal Growth. — 1980. — Vol. 49. —P.343-358.

21. Favier J.J., Macroscopic Equilibrium and Transport Concepts// Acta Met. — 1981. — Vol.28. — P.205-209.

22. Управление формой роста кристаллов. / Салли И.В., Фалькевич Э.С. -Киев: Наукова Думка. 1989. - 158с.

23. Kossel W. D. Zur Teorie des Kristal 1 wachstums // Nachr. Yes. Wiss. Gotingen: Math.-phys. 1926. - №5. - P.135-148.

24. Влияние смещений на рост кристаллов. Новые исследования по кристаллографии и кристаллофизике. / Франк Ф. — М.: Изд-во иностр. лит. 1950.- Т.1.- 213с.

25. Рост кристаллов и равновесная структура их поверхностей // Элементарные процессы роста кристаллов. / Бартон В., Кабрера Н., Франк Ф. М.: .: Изд-во иностр. лит. - 1959. - 420с.

26. Кристаллизация сплавов / Салли И.В. Киев : Наукова Думка. - 1974. -239с.

27. Физические основы формирования структуры сплавов / Салли И.В. —

28. М.: Металлургиздат. 1963. - 220с.8031 .Производство полупроводникового кремния / Салли И.В., Фолькевич Э.С. -М.: Металлургия. 1970. - 150с.

29. Ковтун Г.П., Щербань А.П., Кондрик А.И. Влияние условий направленной кристаллизации на глубокую отчистку металлов // Вопросы атомной науки и техники. Серия: вакуум, чистые материалы,- сверхпроводники. 2007. - № 4 (16). - С. 19-23.

30. Физико-химические основы легирования полупроводников / Глазов В.М., Земсков B.C. М.: Наука. - 1967. - 372с.

31. Физико-химические основы технологии конструкционных материалов в производстве летательных аппаратов / Тазетдинов Р.Г. — М.: МАИ. — 2004. 440с.

32. Строение и свойства германиевых металлических расплавов / Ватолин Н.А., Денисов В.М., Керн Э.М. и др. М.: Наука. - 1987. - 144с.

33. Principles of Solidification / Glicksman M. E. Springer. - 2010. - 520p.

34. Гончаров B.A. Об одном методе решения задачи Стефана в двухфазной области с неплоской границей // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 2000. - Т. 40. - № 11. - С. 1706-1715.

35. Гончаров В.А., Марков Е.В. Численная схема моделирования задач термоконвекции // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 1999. -Т. 39, № 1. - С.87-98.

36. Диаграммы состояния двойных и многокомпонентных систем на основе железа. / Банных О. А., Будберг П.Б., Алисова С. П. и др. — М.: Металлургия. 1986. - 356с.

37. Двойные и многокомпонентные системы на основе меди, под ред. Шухардина C.B. М.: Наука. - 1979. - 258с.

38. Диаграммы состояния двойных металлических систем ред. Н.П. Лякишева. М.: Машиностроение. - 1997. — 1024с.

39. Головизин В.М., Краюшкин И.Е., Рязанов М.А., Самарский A.A. Двумерные полностью консервативные схемы газовой динамики с разнесенными скоростями // Препринт ИПМатем. АН СССР. 1983. -№105. — С.83-85.

40. Методы вычислительной математики / Марчук Г.И. — М.: Наука. — 1977.-456с.

41. Теория разностных схем / Самарский A.A. — М.: Наука. 1977. — 656с.

42. Багриновский К.А., Годунов С.К. Разностные методы многомерных задач // ДАН СССР. 1957. - Т.115, №3. - С.431-433.

43. Повышение точности решений разностных схем / Марчук Г.И., Шайдуров B.B. М.: Наука. - 1979. - 320с.

44. Методы расщепления / Марчук Г.И. М.: Наука. - 1988. - 264с.

45. Самарский A.A., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Ж. прикл. матем. и матем. физ. — 1965. Т.5, №5. - С.816-827.

46. Овчарова A.C. Метод решения двумерной многофронтовой задачи Стефана // Ж. прикл. механики и технич. физики. — 1995. — Т.36, №4. -С.110-119.

47. Овчарова A.C. Численное решение стационарной задачи Стефана в области со свободной границей // Ж. Вычислительные технологии. -1999. — №1. — С.88-99.

48. Lan C.W., Chian С.Н. The numerical method is based on an efficient finite-volume method with front tracking. J. Crystal Growth. - 1999. - Vol. 203. -P.286-289.

49. Lan C.W., Liang M.C. Multigrid methods for incompressible heat flow problems with an unknown interface // J. Сотр. Phys. — 1999. — Vol. 152. — P.55-77.

50. Lan C.W., Liang M.C. Three-dimensional simulation of vertical zone-melting crystal growth: symmetry breaking to multiple states // J. Crystal Growth. 2000. - Vol. 208. - P.327-340.

51. Марченко М.П., Фрязинов И.В. Комплекс программ КАРМА1 решения нестационарных задач выращивания монокристаллов в ампулах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. - Т.37, №8. - С.988-998.

52. Witt А.Т., Gatos H.S. Macroscopic rates of growth in single crystals pulled from the melt // J. Electrochem. Soc. 1968. - Vol.115. - P.70-75.

53. Fu T.W., Wilox W.R. Rate change transients in Bridgman-Stockbarger growth // J, Crystal Growth. 1981. - Vol.51. - P.557-567.

54. Fu T.W., Wilox W.R. Rate change transients in Bridgman- Stockbarger growth of MnBi-Bi eutectic // J. Crystal Growth. 1982. - Vol.57 - P.91-97.

55. Rutter J. W., Chalmers B. A prismatic substructure formed during solidification of metals // Can. J. Phys. 1953. - Vol.31. - P.15-39.

56. Bardsley W. Hurdly D.T.J. Hart L., Lang A.M. Structural and chemikal inhomogeneities in germanium single crystals growth under conditions of constitutionale supercooling // J, Crystal Growth. 1980. - Vol.49. - P.612-630.

57. Кинетика и механизм кристаллизации / Сирота Н.Н. М.: Наука. -1973.-385с.

58. Полежаев В .И., Федюшкин А.И. Гидродинамические эффекты концентрационного расслоения в замкнутых объемах // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1980. - № 3. - С.11-18.

59. Полежаев В.И. Эффект максимума температурного расслоения и его приложения // ДАН СССР. 1974. - Т.218, №4. -С.783-786.

60. Жидкие полупроводники / Глазов В.М., Чижевская С.Н., Глаголева Н.Н. М.: Наука. - 1967. - 244с.

61. Закономерности формирования структуры электронных расплавов / Регель А.Р., Глазов В.М. М.: Наука. - 1982. - 320с.

62. Введение в физику полупроводников: пер. с англ. / Уаинград У. — М.: Мир. 1967г.-170с.

63. Markov E.V., Antropov V.Yu., Biryukov V.M. et al. Space materials for microelectronics // Proceedings of the joint X th European and VI th Russian Simposium of Physical Sciences in Microgravity. St. Pet., Russia, 15-21 June 1997.-Vol. II.-P.11-20.

64. Физико-химические основы получения разлагающихся полупроводниковых соединений / Мильвидский М.Г., Пелевин О.В., Сахаров Б.А. и др. — М.: Металлургия. — 1974. — 391с.

65. Технология полупроводниковых материалов / Нашельский А.Я. М.: Металлургия. - 1987. - 336с.71 .Плавление, кристаллизация и фазообразование в невесомости.

66. Эксперимент "Универсальная печь" по программе "Союз" — "Аполлон" / Земсков B.C., Кубасов В.Н. и др. М.: Наука. - 1979. - 256с.

67. Механика жидкости и газа / Лойцянский Л.Г.- М.: Дрофа. 2003. -840с.

68. Pfann W.G., Principles of Zone Melting // Trans. AIME. 1952. - Vol.194. — P.747-753.

69. Zone Melting (2nd ed.) / Pfann W.G.,Wiley, N.Y. -1966. - 245p.