Исследование метода обработки сложных сигналов на основе модельно-параметрического анализа собственных значений ковариационных матриц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.14, кандидат технических наук Аникин, Алексей Павлович

• Аникин, Алексей Павлович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аникин, Алексей Павлович

Оглавление.

Используемые сокращения.

Используемые обозначения.

1. Разрешение сигналов по времени запаздывания.

1.1. Проблема повышения разрешающей способности по времени запаздывания.

1.2. Способы повышения разрешающей способности по времени запаздывания.

1.3. Характеристики статистического разрешения и оценивания.

1.4. Выводы к главе 1.

2. Повышение разрешающей способности с помощью модельно-параметрического метода анализа собственных значений матрицы данных

У 2.1. Выбор и обоснование метода спектральной обработки гармонических сигналов с высоким разрешением.

2.2. Модельно-параметрический метод анализа собственных значений матриц данных в задачах сжатия сигналов во временной области.

2.3. Оценивание задержки сигнала.

2.4. Разработка решающих статистик.

2.5. Выбор сигнала.

2.6. Выводы к главе 2.

3. Исследование характеристик качества статистического разрешения метода АСЗ.

3.1. Характеристики обнаружения.

3.2. Характеристики разрешения при обнаружении.

3.3. Характеристики помехоустойчивости при обнаружении.

3.4. Характеристики точности.

3.5. Выводы к главе 3.

4. Вопросы практической реализации.

4.1. Классификация цифровых микропроцессорных устройств для реализации модельно-параметрических алгоритмов обработки сигналов.

4.2. Основные принципы работы ДКМ РЛС с цифровой обработкой данных

4.3. Описание макета ДКМ РЛС.

4.4. Результаты экспериментальных исследований.

4.5. Экспериментальная проверка работоспособности метода собственных векторов с помощью РЛС СВЧ диапазона.

4.6. Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование метода обработки сложных сигналов на основе модельно-параметрического анализа собственных значений ковариационных матриц»

Для развития современной радиолокации характерно расширение спектра областей применения и функциональных задач, решение которых требует поиска оптимальных или подоптимальных в рамках выбранных критериев качества методов и алгоритмов пространственно-временной обработки сигналов в сложной и изменяющейся сигнально-помеховой обстановке [1].

Вследствие большого многообразия радиолокационных задач и ситуаций невозможно найти единый универсальный алгоритм оптимальной обработки сигналов. Поэтому в современных радиолокационных системах, использующих гибкие цифровые методы обработки сигналов, наблюдается тенденция использования наборов сигналов и алгоритмов их обработки, из которых оперативно выбирается наиболее предпочтительная в данной ситуации пара. Задача, таким образом, сводится к пополнению набора зондирующих сигналов и алгоритмов теми сигналами и алгоритмами, которые наилучшим образом работают в различных встречающихся на практике радиолокационных ситуациях.

Развитие и прогресс техники цифровой обработки сигналов, наблюдающиеся в последнее десятилетие, дают возможность перейти к практическому использованию в радиолокации достаточно сложных и трудоемких методов и алгоритмов пространственно-временной обработки. К таким методам относятся известные адаптивные и модельио-параметрические методы [2,3].

В данной работе в качестве основной рассматривается задача повышения разрешающей способности и устойчивости PJIC к сигналоподобным помехам при совместном оценивании времени задержки и доплеровского сдвига частоты когерентных сложномодулированных сигналов. Эта задача решается в приложении к радиолокации метрового и декаметрового диапазона волн [4]. Ее актуальность объясняется жесткими ограничениями на ширину спектра зондирующего сигнала [5] и требованиями по обеспечению электромагнитной совместимости [8, 9] РЛС этого диапазона с другими радиоэлектронными средствами. Тем не менее, полученные в работе результаты могут быть использованы в радиолокации других диапазонов волн, а также в задачах радиосвязи и радионавигации при использовании сложномодулированных сигналов.

Существует достаточно много способов повышения разрешающей способности и устойчивости к сигналоподобным помехам. Тривиальным является подход, основанный на синтезе сигналов, обладающих необходимыми корреляционными свойствами (пониженным уровнем боковых лепестков, малой шириной главного лепестка) [8-10], однако упоминавшиеся уже ограничения в совокупности с квазинепрерывным режимом работы приемника и передатчика РЛС на одну антенну делают такой подход неэффективным [11].

Другой распространенный подход связан с применением рассогласованной обработки (рассогласованных фильтров), которые получаются путем модификации согласованной обработки с целью минимизации боковых лепестков (БЛ) функции неопределенности (ФН) [12] или сужения главного лепестка ФН [13]. Рассогласованная обработка обычно связана с энергетическими потерями, особенно существенными при сужении главного лепестка ФН.

Большую группу методов, обеспечивающих повышенные помехоустойчивость и разрешение, составляют так называемые адаптивные методы [14, 15]. Основные ограничения в потенциальных характеристиках помехоустойчивости и разрешающей способности этих методов связаны с постановкой задачи в рамках теории квазиполного разрешения [16], когда последовательно один из разрешаемых сигналов считается полезным, а остальные рассматриваются как помехи, подлежащие подавлению. Такой подход принципиально не позволяет достичь характеристик и показателей качества полного статистического разрешения. Кроме того, адаптивным методам сопутствуют дополнительные энергетические потери в зависимости от уровня БЛ ФН [11].

В данной работе рассматривается возможность применение модельно-параметрических методов для сжатия сложномодулированных квазинепрерывных сигналов по задержке с целью повышения точности измерения и разрешения по задержке, а также помехоустойчивости к сигналоподобным помехам [17-19]. Основным критерием приемлемости модельно-параметрических алгоритмов являются потери в отношении сигнал-шум (ОСШ) при сопоставлении основных статистических характеристик и показателей качества [17].

Модельно-параметрические методы принято относить к методам спектрального оценивания [3]. В этих методах предполагается, что сигнал может быть адекватно описан определенной математической моделью (уравнением) с помощью конечного набора параметров (коэффициентов) модели. В реальных ситуациях модель используется для описания наблюдаемых ограниченных выборок зашумленных сигналов. Если модель выбрана адекватной возможному континууму сигнальных ситуаций, то, оптимально подбирая ее параметры, можно восстановить с определенной точностью наблюдаемый сигнал или его корреляционную последовательность на любом, в том числе, неограниченном интервале. Поскольку точность аппроксимации сигнала моделью зависит как от размера доступной для измерений выборки, так и от отношения сигнал/шум, реальное разрешение по информационному параметру также оказывается зависимым от этих двух величин.

На выбор конкретной модели влияет множество факторов, главными из которых являются условия адекватности, обеспечения требуемых показателей качества и технической реализуемости. Следует учитывать, что модель несет в себе априорную информацию о типах сигналов, на которые она рассчитана, причем тем большую, чем уже круг возможных типов сигналов. Это сказывается на потенциальных характеристиках разрешения, которые обеспечивает та или иная модель при прочих равных условиях. Если разрешаемые сигналы сосредоточены (или «узкополосны» в терминах спектрального оценивания) по разрешаемому параметру, из всех известных модельно-параметрических методов лучшим релеевским разрешением обладают методы, основанные на анализе собственных значений оценки корреляционной матрицы данных [3]. До недавнего времени их практическое применение в радиолокации сдерживалось высокой сложностью технической реализации, однако прогресс в области цифровой обработки сигналов практически снял эти ограничения.

Ключевой операцией в этих методах является разделение информации, содержащейся в матрице данных, на два векторных подпространства -подпространство сигнала и подпространство шума. В указанных подпространствах можно определять различные функции от векторов сигнала и шума для получения оценок информационных параметров сигналов. Однако эти функции не сохраняют непосредственную информацию о мощности анализируемого сигнала, передавая в лучшем случае относительные значения отдельных составляющих [3J.

Конкурирующим алгоритмом в группе модельно-параметрических методов является ковариационный алгоритм или алгоритм Берга, который основан на авторегрессионных (АР) моделях [20]. Незначительно проигрывая в разрешении по критерию Релея, ковариационный алгоритм проще в реализации.

Важной особенностью рассматриваемых в работе модельно-параметрических алгоритмов является то, что они предназначены для работы с сосредоточенными по задержке целями. Протяженные в пространстве объекты, размеры которых соизмеримы с элементом разрешения по дальности, могут отображаться неадекватно. Это не означает, что рассматриваемые алгоритмы не могут эффективно работать в присутствие мешающих сигналов, отраженных протяженными объектами. В этом случае неадекватное описание мешающего сигнала не всегда является препятствием для приема и эффективного сжатия полезного сигнала.

Основной целью диссертационной работы является разработка и исследование алгоритмов сжатия сложномодулированных радиолокационных сигналов по задержке на основе разложения корреляционной матрицы по собственным значениям, обеспечивающих повышенные характеристики разрешающей способности и устойчивости к активным и пассивным сосредоточенным сигналоподобным помехам естественного и искусственного происхождения, анализ их потенциальных возможностей и показателей качества.

Исходя из цели работы, к основным задачам исследований можно отнести:

1. Анализ потенциальных возможностей и областей применения модельно-параметрического метода, основанного на анализе собственных значений матриц данных (далее - метода АСЗ) в задачах обработки сложных сигналов с высоким разрешением по задержке.

2. Обоснование рабочих статистик совместного обнаружения и оценивания частотно-временных параметров сигналов.

3. Обоснование выбора показателей качества и исследование статистических характеристик метода АСЗ при обработке различных типов сложных сигналов на фоне шумов и сигналоподобных помех.

4. Обоснование выбора типа и структуры зондирующего сигнала в паре «сигнал-алгоритм» на основании выбранных показателей качества.

5. Экспериментальная проверка алгоритма в реальной сигнально-помеховой обстановке.

6. Оценка реализуемости алгоритма и требований к аппаратно-программным средствам процессоров пространственно-временной обработки сигналов.

Данная цель и решение перечисленных задач на единой теоретической и методологической основе достигаются за счет использования теории статистической радиотехники, теории спектрального оценивания, теории статистического разрешения и вытекающих из них показателей качества для оценки эффективности анализируемых алгоритмов.

Основные новые научные результаты, полученные в работе и выдвигаемые на защиту, состоят в том, что:

1. Исследован модельно-параметрический метод АСЗ в приложении статистического разрешения радиолокационных сигналов по времени запаздывания, впервые получены его основные показатели качества, определены потенциальные характеристики;

2. Разработаны и исследованы рабочие статистики обнаружения сигналов, основанные на анализе собственных чисел ковариационных матриц.

3. Показана высокая статистическая разрешающая способность метода АСЗ и слабая, по сравнению с согласованной обработкой, чувствительность к воздействию сигналоподобных помех, поступающих по боковым лепесткам функции неопределенности на плоскости «время запаздывания - частота».

4. Показана возможность применения модельно-параметрического метода АСЗ в задачах совместного частотно-временного сжатия сложных сигналов.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры «Радиотехнические системы» С.-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» в курсе «Современные методы спектральной и корреляционной обработки сигналов» для студентов 5 курса (лекции, курсовое проектирование и цикл лабораторных работ).

Диссертационная работа содержит четыре главы. Первая глава носит обзорно-постановочный характер. В ней приводятся основные определения и модели сигналов, используемых в дальнейшем при исследовании алгоритмов обработки и анализе их показателей качества. В первой главе проводится анализ проблемы повышения качества обработки радиолокационных сигналов. Рассматриваются различные подходы к решению и обосновывается актуальность этой проблемы и, как следствие, всей работы в целом. Вырабатывается и обосновывается стратегия дальнейших исследований, проводимых в данной работе.

Во второй главе рассматриваются критерии выбора и обоснования параметрических методов спектральной обработки сигналов на фоне помех, подробно излагаются основы модельно-параметрической обработки как наиболее перспективной в рамках критерия «сложность-эффективность». В этой же главе рассмотрены вопросы выбора или назначения порядка параметрической модели, который сложным образом влияет на основные показатели качества алгоритмов обработки.

Третья глава посвящена исследованию статистических характеристик модельно-параметрического метода АСЗ в приложении к разрешению сигналов по времени запаздывания. Для исследуемого алгоритма получены характеристики обнаружения сигнала со случайной задержкой, начальной фазой и фиксированной или случайной амплитудой, характеристики точности измерения времени запаздывания сигналов, характеристики разрешения-обнаружения двух сигналов равной интенсивности, а так же характеристики помехоустойчивости при воздействии сигналоподобных помех. Рассмотрен случай с высокой степенью спектральной неравномерности.

В четвертой главе рассматриваются вопросы технической реализации параметрических алгоритмов обработки сигналов. Дан краткий анализ состояния и перспектив развития программируемых цифровых сигнальных процессоров, на базе которых предпочтительна реализация обработки сигналов в современных РЛС. Завершают четвертую главу результаты практических испытаний разработанного алгоритма.

В заключении перечисляются основные результаты, полученные в диссертационной работе, формулируются рекомендации по их практическому использованию, а так же выводы по работе в целом.

Заключение диссертации по теме «Радиолокация и радионавигация», Аникин, Алексей Павлович

4.6. Выводы к главе 4

1. Предложенный алгоритм обработки сигнала реализуем в реальном масштабе времени на современных процессорах, при параметрах сигнала, соответствующих декаметровому диапазону радиоволн.

2. Алгоритм на основе параметрической модели не исключает доплеровскую селекцию целей. Его выполнение целесообразно проводить после доплеровской селекции, когда уже проведено предварительное накопление сигнала.

3. Эксперименты подтверждают работоспособность предложенного алгоритма определения задержки сигнала в натурных условиях.

4. Экспериментально доказано повышение разрешающей способности при использовании метода обработки сигнала на основе параметрической модели в ДКМ PJ1C.

5. Модельно-параметрический метод собственных векторов может применяться для обработки сложных сигналов в PJIC СВЧ диапазона.

Заключение

В ходе работы над диссертацией был разработан алгоритм, позволяющий повысить качество статистического разрешения сложных сигналов. Основой данного алгоритма является модельно-параметрический метод, основанный на анализе собственных значений ковариационных матриц. Подводя итоги проделанной работы можно сформулировать следующие основные результаты.

1. Предложены и исследованы рабочие статистики обнаружения и оценивания параметров сигналов, в том числе, обеспечивающие постоянную вероятность ложных тревог.

2. Полученные характеристики обнаружения и точности измерения параметров сигналов позволяют определить области применения разработанного алгоритма в задачах обнаружения и оценивания.

3. Сформулированы требования к сигналу, используемому в паре с разрабатываемым алгоритмом. Сигнал должен обладать амплитудным спектром равномерным во всей анализируемой полосе частот.

4. Рассмотрены несколько способов реализации сигнала с формой спектра, близкой к прямоугольной. Анализ откликов разрабатываемого алгоритма на входные воздействия в виде сигналов с различными временными задержками и частотами показал, что от конкретного способа реализации сигнала с прямоугольным амплитудным спектром зависит разрешающая способность алгоритма по доплеровскому приращению частоты и ширина зоны однозначных частотно-временных измерений.

5. Использование рабочих статистик, основанных на анализе собственных чисел, в задачах обнаружения возможно и эффективно при обработке сигналов с равномерным спектром. Энергетический проигрыш данных статистик относительно согласованных методов обработки не превышает 3 дБ в диапазоне длин выборок данных от 8 до 128 при обработке сигналов с равномерным и сосредоточенным в полосе анализа спектром.

6. Введение в спектр сигнала неравномерности G= 10 приводит к смещению ХО в сторону больших отношений сигнал-шум q в среднем на 10 дБ. При этом статистика, основанная на методе MUSIC, оказывается менее проигрышной, чем статистики, основанные на анализе собственных чисел.

7. В задачах повышения устойчивости к сигналоподобпым помехам для классификации полезного сигнала и помехового наиболее эффективно использовать статистики, основанные на анализе собственных чисел. Подобную классификацию возможно проводить, когда мощности сигнала и помехи существенно различаются.

8. В задачах повышения устойчивости к сосредоточенным помехам применение рассмотренных статистик показало положительные результаты. Разрешение сигнала и мощной сигналоподобной помехи успешно производилось при разностях задержек много меньше ширины главного лепестка ФН.

9. Обработка сигналов со степенью спектральной неравномерности (7=10 приводит к смещению характеристик помехоустойчивости при обнаружении в сторону больших отношений сигнал-шум в среднем на 20 дБ.

Ю.Установлено, что точность измерения информационного параметра лежит в допустимых пределах и несущественно отличается от потенциальной точности оптимальных методов. 11.Реализация алгоритмов модельно-параметрической обработки сигналов производится в цифровой форме. Главной задачей в данном случае является согласование скорости работы алгоритма со скоростью работы всего радиолокационного комплекса в целом, если речь идет об обработке в реальном времени.

Перечисленные результаты позволяют сделать вывод об эффективности разработанного алгоритма при решении поставленных в диссертационной работе задач. Хорошее совпадение теоретических результатов с результатами экспериментальных исследований позволяет рекомендовать разработанный алгоритм для применения в существующих РЛС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аникин, Алексей Павлович, 2007 год

1. Меркулов В.И. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции развития / В.И. Меркулова, С. Л. Чернов и др. М.: Радиотехника, 2003. 416 с.

2. Справочник по радиолокации. Под ред М.Сколника. Том 1.-М.: Сов. радио, 1976.

3. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. Л. Марпл. М.:Мир, 1990 .-584 с

4. Алебастров В. А. Основы загоризонтной радиолокации / В. А. Алебастров, Э. Ш. Гойхман, И. М. Заморин и др.: Под ред. А. А. Колосова. М.: Радио и связь, 1984. - 256 с.

5. Кутузов В.М. Загоризонтные РЛС декаметрового диапазона: области применения и принципы построениям / В.М. Кутузов // Судостроение за рубежом.- 1989-№ 11.-е. 21-31.

6. Феоктистов Ю.А. Теория и методы оценки электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств / Ю.А. Феоктистов, В.В Матасов, Л.И. Батурин и др.: под ред. Ю.А. Феоктистова.-М.: Радио и связь, 1988.

7. Виноградов Е.М. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств / Е.М. Виноградов, В.И. Винокуров, И.П. Харченко. -Л.: Судостроение, 1986.

8. Васин В. А. Информационные технологии в радиотехнических системах / В. А. Васин, И. Б. Власов, Ю. М. Егоров и др.: под ред. И. Б. Федорова. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2004. 768 с.

9. П.Ширмаи Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне поме / Я. Д. Ширман, Манжос М.: Радио и связь, 1981.-416 с.

10. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах / Д. Морган. М.: Радио и связь, 1990.

11. Реутов А. П. Радиолокационные станции бокового обзора / А. П. Реутов, Б.А. Михайлов, Г.С .Кондратенков и др. -М.: Сов. радио, 1970. -360 с.

12. Монзинго Р.А. Адаптивные антенные решетки. Введение в теорию / Р.А. Монзинго, Т.У. Миллер. -М.: Мир, 1986.

13. Грант П.М. Адаптивные фильтры / П.М. Грант, К.Ф.Н. Коуэн, Б. Фридлендер и др.: под ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта.-М.: Мир, 1988.-392 с.

14. Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов / Я.Д. Ширман. -М.:Сов. радио, 1974.-360 с.

15. Кутузов В.М. Проблемы и перспективы применения параметрических методов обработки радиолокационной информации / В.М. Кутузов // Радиоэлектроника в СПб ТЭТУ. 1996. - Вып.2.

16. Безуглов А.В. Параметрические алгоритмы пространственно-временной обработки сигнала / А. В. Безуглов, В.М. Кутузов // Радиоприем и обработка сигналов: тез. докл. 6-ой Всеросс. науч. -техн. конф., г. Нижний Новгород, 1993 г. Н.Новгород, НГТУ, 1993.

17. Безуглов А.В. Применение авторегрессионных методов для определения задержки сигнала в навигационных системах / А.В. Безуглов, В.М. Кутузов // Известия ЭТУ «ЛЭТИ». 1993. - Вып. 460.

18. Кутузов В.М. Авторегрессионный алгоритм обработки сигналов в приемной антенной решетке / В.М. Кутузов, А.Г. Попов, И.Р. Рябухов.

19. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов / Г.И. Тузов. -М.: Сов. радио, 1977.23.0ппенгейм Э. Применение цифровой обработки сигналов / Э. Оппенгейм.: под ред. Э. Оппенгейма, А. М. Рязанцева. М.: Мир. 1980. -552 с.

20. Левин Б.Р. Теоретические основы радиотехники / Б.Р. Левин. Книга первая.-М.: Сов. радио, 1974.

21. Левин Б.Р. Теоретические основы радиотехники / Б.Р. Левин. Книга вторая.-М.: Сов. радио, 1975.

22. Вудворд Ф. М. Теория вероятностей и теория информации с применением в радиолокации / Ф. М. Вудворд.: Под ред. Горелика Г. С. -М.: Сов. Радио. 1955.

23. Levanon N. Radar signals / N. Levanon, E.Mozeson. Hoboken, New Jersey: Wiley Interscience. 2004. - 411 c.

24. Журавлёв, A.K. Адаптивные радиотехнические системы с антенными решётками / А.К. Журавлев, В.А. Хлебников, А.П. Родимов и др..- Л.: Изд-воЛГУ, 1991.- 544с.

25. Фалькович С.Е. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием / С.Е. Фалькович, В.И. Пономарев, Ю.В. Шкварко; под ред. С.Е. Фальковича.- М.: Радио и связь.-1989.

26. Ипатов В.П. Дискретные сигналы и неэквидистантные антенные решетки на основе относительных разностных множеств / В.П. Ипатов, В.Д. Зюбенко, И.М. Самойлов // Радиоэлектроника в СПб ТЭТУ. -1996.- Вып.2.

27. Дженкинс Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Дженкинс, Д. Ватте . -М.: Мир, 1971-1972.- Вып. 1.2.

28. Хайкин Б.У. Спектральный анализ радиолокационных мешающих отражений методом максимальной энтропии / Б.У. Хайкин, С.Б. Карри // ЛГИИЭР. 1982.- том 70, N9.

29. Маклеллан Д.Х. Многомерный спектральный анализ / Д.Х. Маклеллан // ТИИЭР. 1982. - том 70, N9.

30. Безуглов А.В. Повышение разрешающей способности по дальности декаметровой РЛС: Дисс. канд. тех. наук / СПбГЭТУ «ЛЭТИ». СПб, 1998. 120 с.

31. Кутузов В.М. Рабочие статистики методов максимальной энтропии в задаче обнаружения и оценивания параметров сигналов / В.М. Кутузов // Известия ЛЭТИ. 1990. - Вып. 427.

32. Безуглов А.В. Исследование авторегрессиониых обнаружителей гармонических сигналов / А.В. Безуглов, В.М. Кутузов // Известия ЛЭТИ.- 1992. -Вып.445.

33. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн.- М.: Наука, 1974.

34. Lang S.W. Frequency estimation with maximum entropy spectral estimators/ S.W. Lang, J.M. McClellan //IEEE Transact, on acoustics, speech and sign, proc. V. ASSP-28.- 1980.-№6.

35. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции/ Г.Ван Трис. -М.: Сов. радио, 1972.- Т.1.

36. Аникин А.П. Оценивание задержек сложных сигналов методом анализа собственных значений матрицы данных Текст. / А. П. Аникин // Изв.

37. СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета). -2003. Вып. 1 Сер. «Радиоэлектроника и телекоммуникации». - С. 13-17.

38. Аникин А. П. Модельно-параметрическая обработка многоиолосных сигналов Текст. / А. П. Аникин // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета). -2004. Вып. 2 Сер. «Радиоэлектроника и телекоммуникации». - С. 6-9.

39. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль / Мудров А.Е. Томск: МП Раско, 1992. 272 с.

40. Сотников, А.А. Применение метода собственных векторов в задачах обнаружения сигналов / А.А. Сотников. // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (Известия государственного электротехнического университета). -2003.- Вып. 2.- С. 37-39.

41. Кутузов В.М. Многополосные неэквидистантные зондирующие сигналы / В.М. Кутузов // Сб. научи, докладов Международного симпозиума по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии «ЭМС и ЭМЭ-95».-СПб.: 1995.

42. Designer's referensce manual-1996. Analog Devices, Inc. -USA, 1996.

43. Higgins R.J. Digital signal processing in VLST.-USA, N.J.: Prentice Hall, 1990.

44. Digital signal processors TMS320. Texas Instruments Inc. October, 1996.

45. Гуревич M. С. Спектры радиосоигналов / M. С. Гуревич. М.: Связьиздат., 1963.

46. Кузьмин С. 3. Основы проектирования цифровой обработки радиолокационной информации / С. 3. Кузьмин. М.: Радио и связь, 1986.

47. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР т. 66 №1. С. 60-69.