Исследование характеристик сопротивления усталости материалов и расчет ресурса конструкций при асимметричном случайном нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Ерпалов Алексей Викторович

• Ерпалов Алексей Викторович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Ерпалов Алексей Викторович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ВИБРОПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ И УЧЕТ АСИММЕТРИИ ЦИКЛА НАГРУЖЕНИЯ ПРИ СЛУЧАЙНОМ ПРОЦЕССЕ НАГРУЖЕНИЯ

1.1. Обзор методов оценки повреждения элементов конструкций при случайном процессе нагружения

1.2. Обзор методов учета асимметрии цикла нагружения при оценке ресурса конструкций в условиях гармонического нагружения

1.3. Обзор методов учета асимметрии цикла нагружения при оценке ресурса конструкций в условиях случайного нагружения

1.4. Выводы по обзору. Цели и задачи исследования

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И СПЛАВОВ

2.1. Установка для испытаний образцов на выносливость при консольном изгибе

2.2. Расчетно-экспериментальное определение напряженно-деформированного состояния образца

2.2.1. Экспериментальная оценка напряжений в консольно закрепленных образцах при статическом нагружении

2.2.2. Экспериментальная оценка напряжений в консольно закрепленных образцах при динамическом нагружении

2.2.3. Аналитический расчет

2.2.4. Расчет напряженно-деформированного состояния образца методом конечных элементов

2.2.5. Анализ расчетных и экспериментальных значений относительной деформации

2.3. Теоретические аспекты обобщенного представления эксплуатационного режима нагружения

2.4. Методика проведения усталостных испытаний при разной асимметрии и типе нагружения

2.5. Проведение испытаний и обработка результатов

2.6. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УСТАЛОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ ПРИ АСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ

3.1. Оценка погрешности использования классических корректирующих моделей напряжений

3.2. Корректирующая модель СКО напряжений при гармоническом и случайном асимметричных процессах нагружения

3.3. Модель рассеивания результатов усталостных испытаний

3.4. Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ МОДЕЛИ СКО НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ

4.1. Оценка погрешности использования схематизации случайного процесса

4.2. Определение запасов циклической прочности с учетом корректирующей модели СКО напряжений

4.3. Общая схема расчета долговечностей и запасов циклической прочности элементов конструкций с использованием корректирующей модели СКО напряжений

4.4. Расчет долговечности конструкции на примере образца сплава АМг-61

4.5. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование характеристик сопротивления усталости материалов и расчет ресурса конструкций при асимметричном случайном нагружении»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Решение задач по дальнейшему повышению надежности машин и аппаратов, работающих в условиях вибрации, при одновременном снижении их материалоемкости тесно связано с обеспечением их усталостной долговечности. В ходе эксплуатации элементы конструкций летательных аппаратов, автомобильного и железнодорожного транспорта и перевозимых изделий подвергаются воздействию вибрационных нагрузок, которые, как правило, носят случайный характер. При этом динамические нагрузки осложнены асимметрией процесса нагружения в виду действия статических нагрузок (силы тяжести конструкции, линейной перегрузки). Длительное действие вибраций может приводить к качественным изменениям конструкций, большинство из которых носит усталостный характер.

Одним из показателей совершенства конструкций является их минимально возможный вес при сохранении эксплуатационных качеств. Снижение веса, особенно для летательных аппаратов, связано с уменьшением коэффициентов запаса прочности их элементов, что существенно повышает требования к точности методов расчета усталостной долговечности с учетом структуры действующих процессов, их математического ожидания и заданной вероятности разрушения. Сложность используемого оборудования, длительность испытаний свидетельствуют о перспективности исследований в этой области и их необходимости для промышленности.

Общую задачу проектирования конструкции, отвечающей требованиям заданного ресурса и вибрационной прочности, можно представить в виде задач расчета нагруженности ее элементов в реальных условиях эксплуатации и определения их усталостной долговечности и запасов прочности. В настоящей работе рассматриваются вопросы расчета усталостной долговечности в условиях асимметричного гауссовского случайного процесса нагружения.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка методики вероятностной оценки ресурса конструкций, работающих в условиях асиммет-

ричного случайного или гармонического нагружения, проведение испытаний и выдача рекомендаций по проведению усталостных испытаний конструкционных материалов с использованием современных испытательных и измерительных систем.

В работе решены следующие задачи:

1. Проведена серия экспериментальных исследований усталостных характеристик сплава АМг-61 при консольном изгибе с воздействием случайного и гармонического нагружений в отдельности.

2. Разработана корректирующая модель средних квадратических отклонений (СКО) напряжений, позволяющая учитывать асимметрию нагружения для эксплуатационного процесса нагружения (гармонический, случайный).

3. Разработана модель учета рассеивания усталостных характеристик материала при использовании предложенной корректирующей модели СКО напряжений.

4. Разработана методика расчета ресурса и запасов циклической прочности элементов конструкций при действии асимметричного эксплуатационного процесса нагружения с использованием предложенной корректирующей модели СКО напряжений.

Методы исследований. При выполнении работы исследования усталостных характеристик материалов проводились с учетом методик расчета деталей машин на выносливость. Их анализ проводился численным исследованием с помощью компьютерных пакетов MatLab, Python, методами дифференциального и интегрального исчислений, математической статистики и теории вероятности.

Научная новизна. Новыми являются следующие основные результаты:

1. Разработаны новые методические рекомендации по проведению усталостных испытаний материалов на вибростенде при действии стационарного гауссо-вого случайного или гармонического процесса нагружения с учетом действия статического нагружения.

2. Получены новые экспериментальные данные об усталостной прочности алюминиевого сплава АМг-61 при действии случайного и гармонического процессов нагружения, осложненных асимметрией цикла.

3. Сформирована новая корректирующая модель СКО напряжений, отличающаяся от существующих возможностью прогнозировать усталостные характеристики материалов при асимметричном случайном нагружении и учитывать изменения по долговечности.

4. Предложена новая модель учета рассеивания усталостных характеристик материала, применимая для разработанной корректирующей модели СКО напряжений.

5. Разработана новая методика расчета ресурса и запасов циклической прочности элементов конструкций при асимметричном эксплуатационном процессе нагружения, отличающаяся возможностью учесть предлагаемую корректирующую модель СКО напряжений.

Практическая значимость. В процессе выполнения работы получены следующие практические результаты:

1. Для проведения усталостных испытаний конструкционных материалов разработана методика испытаний, спроектирована и изготовлена специальная экспериментальная оснастка для вибростенда, позволяющая реализовывать консольный изгиб одновременно для шести плоских образцов и задавать асимметрию цикла нагружения.

2. Получены новые экспериментальные данные по усталостным свойствам сплава АМг-61 при симметричных и асимметричных видах нагружения с воздействием как гармонического, так и случайного процессов.

3. Разработано программное обеспечение, позволяющее обрабатывать результаты вибрационных испытаний образцов и прогнозировать усталостные характеристики материала с учетом асимметрии цикла нагружения и вероятности разрушения.

4. Разработана методика расчета ресурса и запасов циклической прочности элементов конструкций, работающих в условиях асимметричного эксплуатационного нагружения.

На защиту выносятся: совокупность полученных новых данных экспериментальных исследований усталостных свойств сплава АМг-61 при действии гар-

монического или стационарного гауссового случайного нагружения с асимметрией; корректирующая модель СКО напряжений, учитывающая асимметрию нагру-жения; модель учета рассеивания усталостных характеристик материала; общая схема расчета долговечностей и запасов циклической прочности элементов конструкций с использованием корректирующей модели СКО напряжений.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на: VI Научно-технической конференции аспирантов и докторантов (секция Технические науки, ЮУрГУ, г. Челябинск, 2014); VII Общероссийской молодежной научно-технической конференции «Молодежь. Техника. Космос» (БГТУ, г. Санкт-Петербург, 2014); VII Научно-технической конференции аспирантов и докторантов (секция Технические науки, ЮУрГУ, г. Челябинск, 2015); Международной научно-технической конференции Пром-Инжиниринг (ЮУрГУ, г. Челябинск, 2015); VIII Научно-технической конференции аспирантов и докторантов (секция Технические науки, ЮУрГУ, г. Челябинск, 2016).

Результаты диссертационной работы использовались при выполнении научно-исследовательских работ совместно с АО «ГРЦ им. Макеева».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, включая две статьи в журналах, рекомендованных ВАК России, две статьи в журналах, входящих в базу данных SCOPUS и одно свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ВИБРОПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ И УЧЕТ АСИММЕТРИИ ЦИКЛА НАГРУЖЕНИЯ ПРИ СЛУЧАЙНОМ ПРОЦЕССЕ НАГРУЖЕНИЯ

Расчет ресурса конструкций, работающих в условиях вибрации, является комплексной задачей. Методы расчетов можно разделить в зависимости от величины действующих вибрационных нагрузок. Если в результате нагрузки напряжения в конструкции превышают предел текучести материала и возникают пластические деформации, следует применять методы расчета ресурса при малоцикловой усталости. Когда напряжения не выходят за предел текучести материала - рассматривают многоцикловую усталость. В диссертационной работе исследуется влияние многоцикловой усталости на элементы конструкций.

Для описания предельного состояния усталостного сопротивления конструкций используются кривые усталости материалов, которые могут описываться различными аппроксимирующими уравнениями [27, 51, 54, 59, 60, 83, 110, 128]. Однако, кривые усталости материалов построены в ходе лабораторных исследований круглых (плоских) гладких образцов. Реальные конструкции сильно отличаются от лабораторных образцов и подвержены влиянию многих факторов, таких как концентраторы напряжений, абсолютные размеры поперечных сечений (масштабный фактор), качество обработки поверхности, эксплуатационные факторы (коррозия, повышенная и пониженная температура, радиация и т.д.), технологические методы поверхностного упрочнения детали и др. Предусмотрен ГОСТ 25.504-82 [64], в котором приведен порядок расчета ресурса конструкций, учитывающий все факторы влияния. По мимо этого существует большое количество работ [24-27, 29, 33, 51, 55, 62, 102, 117, 118], в которых исследуется в отдельности влияние того или иного фактора на усталостные характеристики детали.

Еще одним важным показателем является вид эксплуатационного воздействия. Его характер во многом определяется типом транспортного средства или объекта эксплуатации, характером внешнего возмущения и скоростью перемещения. Так, например, для грунтовых перевозок характерны случайные колебания с

нормальным распределением, или близким к нему, ординат перемещений, ускорений и напряжений. Такой же характер воздействия и нагрузок получается при движении объектов по железной дороге с различными скоростями, волнении моря или за счет действия аэродинамических факторов. Случайные процессы для фиксированных скоростей движения могут быть представлены как стационарные и эргодические, что позволяет весь период эксплуатации представить в виде совокупности стационарных случайных эргодических процессов, отличающихся своей интенсивностью.

Действие случайного нагружения требует решения ряда вопросов, связанных, прежде всего, с накоплением повреждений в деталях, подвергающихся подобному нагружению.

1.1. Обзор методов оценки повреждения элементов конструкций при

случайном процессе нагружения

Для оценки предельного состояния усталостного сопротивления конструкций необходимо прежде всего знать усталостные характеристики материала - диаграмма усталости, предел выносливости. На практике эти характеристики чаще всего получают при гармоническом процессе нагружения, так как это менее энер-гозатратно и не требует громоздких выкладок. Такая замена влечет за собой высокую погрешность оценки ресурса конструкций, в результате чего при проектировании конструкций закладываются большие коэффициенты запасов усталостной прочности.

Существующие методы расчета усталостной долговечности при случайном нагружении можно разделить на методы, использующие кривую усталости, полученную при гармоническом воздействии, и методы, основанные на использовании кривых усталости, полученных при случайных нагрузках. В первом случае при расчетах используют, как правило, схематизацию случайных процессов одним из существующих методов, суть которой заключается в разбиении случайного процесса на блоки гармоник с разной интенсивностью. К полученным гармоническим

процессам применяют одну из гипотез накопления усталостных повреждений. Большее распространение в силу своей простоты получила линейная гипотеза Пальмгрена-Майнера:

где п - число циклов на /-ом уровне нагружения;

N - число циклов до разрушения на том же уровне; к - количество уровней нагружения.

Однако согласно существующим данным, диапазон изменения коэффициента относительной долговечности при линейном суммировании усталостных повреждений для различных материалов составляет 0,2 ... 20.

Болотиным В.В. [4] при исследовании линейного закона суммирования и использования нелинейных моделей были получены практически важные выводы о том, что при изменении порядка уровней нагружения эффект истории нагружения сглаживается. Частое перемешивание ступеней нагружения обычно приводит к тому, что среднее значение накопленного повреждения приближается к значению близком к 1, которое соответствует линейному суммированию.

Во втором подходе, результаты расчета обладают наибольшей достоверностью, однако, такие методы разработаны лишь для гауссовских случайных процессов нагружения и не используют обширные результаты, полученные при гармоническом воздействии.

На основе проведенного обзора, условимся в настоящей главе использовать уравнение кривой усталости в виде

(1.1)

N = С а?,

(1.2)

где N - число циклов до разрушения; С - коэффициент кривой усталости; аа - амплитуда напряжений; т - степенной параметр кривой усталости.

Вместо времени до разрушения рассматривается критерий О независящий от времени и учитывающий только интенсивность повреждения. Такой подход был предложен в работе [69], и часто используется другими авторами в силу своей безразмерности. Повреждение в единицу времени для случайного процесса согласно [101] тогда найдется как

В = п^С-1 \атра , (1.3)

0

где О - повреждение от действия случайного процесса;

Ра - функция плотности распределения вероятностей максимумов напряжений;

птах - среднее число максимумов процесса в единицу времени.

Оценка усталостной прочности при случайном процессе нагружении проводится полуэмпирическими методами. При этом методы зависят от широкополос-ности процессов. Для узкополосных процессов характерно распределение максимумов по закону Релея, поэтому, согласно [124], закон суммирование повреждений можно записать как

Пш = ПоТ ( Г Г Г1 т +1), (1.4)

С V2 У

где От - повреждение при действии узкополосного процесса, 0 < В < 1;

п0 - среднее число пересечений процессом уровня математического ожидания с заданным знаком производной в единицу времени;

Т - длительность реализации процесса;

Г( ) - гамма функция Эйлера;

т - степенной параметр кривой усталости;

ту - спектральный момент у-го порядка (т0 - спектральный момент нулевого порядка):

х

т (ю) (1.5)

0

Ш - частота (Гц) в степени у; (ю) - спектральная плотность напряжений.

Для широкополосных случайных процессов применим универсальный подход, в основу которого положена линейная гипотеза суммирования повреждений от квазистационарных случайных процессов в целом. СКО напряжений широкополосных процессов нагружения и соответствующая им долговечность приводятся к узкополосному (Релеевскому) случайному процессу нагружения. В целом для широкополосных процессов нагружения повреждение находится как

Б = К • Бш, (1.6)

где В - повреждение от действия широкополосного случайного процесса;

К - коэффициент пересчета долговечности от узкополосного процесса нагружения к широкополосному.

Определению коэффициента К посвящено множество работ. Так авторы работ [1, 56] предлагают определять его через функции плотности вероятностного распределения максимумов этих процессов:

атах

| Ра (а1 = !)

К - , (1.7)

| Ра (^ Ч )

где атах - максимальный повреждающий уровень случайного процесса;

<гтш = 1,2£ - минимальный повреждающий уровень случайного процесса;

5 - СКО напряжений случайного процесса;

/ - коэффициент нерегулярности процесса (/ = 1 - узкополосный процесс), определяемый через спектральные моменты т/

1 = , 2 . (1.8)

1т0т4 итах

V

Авторы Wirsching и Light в [124] на основе экспериментальных исследований предлагают эмпирические зависимости для нахождения коэффициента K

K (s, т) = a (т) + [\ - a (m)](l - sfm), (1.9)

a (m) = 0,0926 - 0,033m, (1.10)

b(m) = 1,587m - 2,323, (1.11)

где s - параметр широкополосности процесса:

e = y/l - i2 . (1.12)

Такой эмпирический подход требует определения трех спектральных моментов m0, m2, m4. Однако, проведенные экспериментальные исследования в работах [95, 100], доказывают, что такой метод не дает корректные результаты.

Lutes и др. в работе [100] показывают некорректность использования одного лишь коэффициента нерегулярности i для оценки долговечности. Авторы предлагают уделить большее внимание обобщенному коэффициенту нерегулярности

m.

aj=l-^, (113)

( mom2 j )

для которого при j = 2 получится a = i. Расширяя эту идею, Ortiz и Chen в работе [112] предлагают корректировать Релеевское распределение следующей зависимостью:

am

K = a, (1.14)

i

ak =

i

, k = 2/m. (1.15)

momk+2

Такой подход требует определить пять спектральных моментов.

Еще один метод с использованием обобщенного коэффициента нерегулярности предложил ВепаБСшШ в работе [68]. Корректировочный коэффициент находится как

К = («о,7з)2 . (116)

Такой подход получил название «ао,75 метод».

Ьагееп и др. в работах [95, 99] оценивают накопление повреждений на основе одного спектрального момента. Такой метод получил название одномоментный.

vm/2

к= (1.17)

mo no

здесь п0 - среднее число пересечении процессом уровня математического ожидания с заданным знаком производной в единицу времени.

Тогда с учетом (1.4) закон суммирования повреждений запишется как

Т_

с

вь==- (Щт (™т г

1 ^ — т +1 2

(118)

Метод получил широкое распространение в силу своей точности по сравнению с предыдущими методиками, а также относительной простотой (необходимо получить лишь один спектральный момент).

Помимо методик, корректирующих Релеевское распределение по формуле (1.6), существуют другие эмпирические подходы. DirHk в работе [71] на основе численных симуляций временного сигнала двух разных групп спектров вывел закон распределения максимумов. Автор объединил экспоненциальное и два Реле-евских распределения

Л (*)

1

О о 02.2 е о л——

о

Я2

2 Я

+ О*е

(119)

Параметры G1, G2, Gз, Я и Q определяются как

О =

2(Хт - *2).

1 + I

•2

О =

1 -1 - О + О2.

1 - Я

; °з =1 - °1 -

Я = * - Хт - О . о = 1,25(| - Оз - О2Я) .

1 -1 - о + О2' о О '

(1.20)

В уравнениях (1.19) и (1.20) 2 - нормированная амплитуда, а хт - среднее значение частоты, которые равны

2 =

а

24т:

т,

х = —-

т

т

г

т

V т4 У

(1.21)

Таким образом, согласно Dirlik методики, закон суммирования повреждений запишется

в = ТП

с

( 2^ )т \ООт Г (1 + т ) + ( ^2 )т Г + т \я\т + Сз)

(1.22)

1

Другой похожим метод представили Zhao и Baker в работе [127]. Авторы получили закон распределения максимумов, объединив распределение Вейбула и Релея:

ра (Z) = wabZb-1e~aZ +(1 - w)Ze~2 , (1.23)

в котором Z - нормированная амплитуда, определяемая по уравнению (1.21),а w -весовой коэффициент:

1 - i

w =-гт . . ,-, (1.24)

1 +1

. bу

1 -J-Г

ж

a ~у b

a и b - параметры распределения Вейбула:

а = 8 - И; (1.25)

1,1 i < 0,9

b = \

. (126) 1,1 + 9(i - 0,9) i > 0,9

В уравнении (1.23) первая часть относится к распределению Вейбула и главным образом необходима для определения низких амплитуд, а вторая часть - распределение Релея, которое определяет высокие амплитуды.

Такой метод имеет ряд недостатков. В работе [68] доказывается, что при I < 0,13 некорректно определяется весовой коэффициент, он получается w > 1. Так же экспериментальные исследования проводились только при 2 < т < 6, а значит, для других коэффициентов т кривой усталости требуется проведение дополнительных исследований.

Однако, для меньших значений коэффициента т авторы работы [127] предлагают расширенный метод, при котором параметр распределения Вейбула находится как

а = й ~ъ, (1.27)

где й - корень уравнения:

Г

1 + -b

(1 - i)d3 + 3Гf 1 +1 YpzBi -1)d + Jji (1 -PzB ) = 0, (1.28)

в котором корректирующий параметр pZB для m = 3 найдется как

PzB lm=3

-0,4154 + 1,392a075 a0 75 >0,5

0,28 0,5

(1.29)

0,75 0,7 V75

В общем виде закон суммирования повреждений для метода Zhao и Baker запишется

D

T n

ZB

C

(2%lm~0 )

wa b Г

m f \

' mN 1 + —

+ (1 - w) 22 Г

m

' mN 1 + —

(1.30)

V ь У V 2

Еще одна модель плотности вероятностного распределения максимумов процесса представлена в 2014 году авторами работ [113, 114]. Модель основана на смешении трех видов распределений - Гаусса, Релея с переменным параметром и стандартным распределением Релея:

2

pa ( Z ) = c1pr~

2S 2

+ c

Z

2 ^2

S Ray

2S

Rayc3Ze

(1.31)

где Боаи, - среднее квадратическое отклонение для распределения Гаусса и Релея соответственно:

S

Gau

=-L (

Vr \

Y у MRR(1) 2° Ray V1c1

SRay =

(1.32)

V1

=_l m

Г(1,5):

с1, с2, с3 - неизвестные параметры распределения, которые находятся по формулам ниже

^ = 1 ~ C2 ~ C3,

c2 =

c,

C -C

MRR( 2) ^MRR(3)

S 2(i_ S Y,

SRay V1 SRay)

-S C + C

SRayCMRR( 2) + CMRR(3)

(1.33)

(1-SRay )

2

e

e

Коэффициенты СМщ^, Смж{2) и СМщз) находятся из работ [71, 113]:

СЫЖ(1) = "2,

СМДД(2) = ^0,95^1,97' (134)

СЫЖ(3) = ^0,54^0,93^1,95 •

Авторы работ [69, 121] БепавсшШ и Тоуо впервые предложили рассчитывать усталостную долговечность как линейную зависимость верхнего и нижнего пределов интенсивности усталостного разрушения. Повреждения находятся по формуле

явт = [ + (1 ■- Ъвт ) Г"1 ^. (1.35)

При этом Эт находится по (1.4), где среднее число пересечений процессом уровня математического ожидания п0 для широкополосного процесса заменяется на число максимумов процесса птах в единицу времени.

Неизвестный параметр ЬВТ в уравнении (1.35) авторы предлагают находить одним из представленных ниже уравнений

Ьвт 1 = Шп {"^"м}, (1.36)

(«2 -") 1,112 (1 + «"-(" + "2)) е2'11"2 + ("-")

Ьвт 2 =

("2 - 1)2

(1.37)

в которых параметр ау находится из уравнения (1.13).

В 2004 году Ре1хисс1 и 7иссаге11о в работе [115] сделали попытку объединить моменты спектральной плотности эквивалентных напряжений с параметрами а1, /, т и у. Последний параметр находится как отношение максимального выброса процесса атах к пределу прочности материала ат.

Выражение для оценки повреждения

ЯР2 = ,т,у), (1.38)

^("1,1,т,у)=(^2 )(М-3) + ^1 +

где

+4№-^1) (у-0,15),

"2

2 (^ 4 з 2 )(М-3) +

(1.39)

•2

-1,994-9,381« +18,349? +15,261^/ -1,483«;-15,402/ % - 8,229-26,51« + 21,522/ + 27,748«/ + 4,338« - 20,026/2

(1.40)

(1.41)

% - -0,946 - 8,025« +15,692/ +11,867«/ + 0,382«" -13,198/2, (1.42)

% = 8,78-26,058« + 21,628/ + 26,487«/ + 5,379«" -19,967/2. (1.43) В 2009 году авторы Gao и Moan в работе [76] разработали методику оценки повреждения путем разделения случайного процесса на высокочастотный процесс RH(t), процесс со средней частотой RM(t) и низкочастотный процесс RL(t). При этом каждый процесс считается узкополосным с Релеевским распределением вероятностей максимумов. Повреждение оценивается по выражению:

(1.44)

где DH - повреждение от узкополосного процесса, а DP и Dq от процессов RP(t) и RQ(t) соответственно.

Rp (t)- Rfí (t) + RM (t),

DGM = DP + DQ + DH:

Rq (t )- RH (t) + RM (t) + Rl (t).

(1.45)

Повреждение DH определяется выражением (1.4). Выражение (1.3) используется для определения DP и Dg, где вместо среднего числа максимумов процесса птах используется среднее число пересечений процесса уровня математического ожидания по, которое находится из выражений:

n

-I

m2 HSH + m2M

M

(dH + dM)

(146)

Q I 2 2

П0 -V m2HSH + m2MSM + m2 L

2dL^dH + dM + dL -ndHdM

2 (V dH + dM + dL

+

2dHdM arctan

dHdM

+ dM + ^

21 л ¡d2H + dM + dL

(1.47)

где dH, dM, dL - дисперсия для процессов (t), (t), ^ (t) соответственно; sH,sM - параметр широкополосности процесса, определяемый по (1.12).

Такой подход изначально разрабатывался для оценки повреждения от действия случайного процесса со спектральной плотностью напряжений содержащей три пика. Однако, методика применима для любых видов спектров. Авторы работы [101] расширили идею и предлагают разбивать спектры на большие части, таким образом повышая точность расчетов.

Стоит выделить еще одну методику расчета долговечностей, основанную на линейном законе суммирования повреждений от действия случайного нагруже-ния. Методика подробно описана Гусевым А.С. в работах [12, 14, 15].

Согласно этой методики, среднее значение долговечности (T) и дисперсия асимптотического распределения долговечностей (ст2) находятся по зависимостям

T = з, (1.48)

v

2 2

С =(T )3 С + T с. (1.49)

Коэффициент вариации распределения долговечностей

¿т = ^1 (¿2 + ¿2) . (1.50)

Здесь t - средний интервал времени между нагружениями; v - среднее значение усталостного повреждения за один цикл нагружения; af - дисперсия интервалов времени между нагружениями; С -дисперсия усталостного повреждения за одно нагружение; n - среднее значение числа нагружения за время t; St и Sv -коэффициенты вариации распределений интервалов времени между нагруже-ниями и повреждений за одно нагружение.

Для такого расчета необходимо располагать средним значением усталостного повреждения за один цикл нагружения, которое находится как

v =

о

фс (15!)

где N (с) - число циклов до разрешения на уровне напряжений с, определяемое по уравнению кривой усталости; pa (с) - функция плотности распределения действующих напряжений. Под напряжением с понимается его эквивалентное значение, учитывающее асимметрию циклов нагружения.

Таким образом, Гусевым А.С. предлагается методика, требующая наличие функции плотности распределения напряжений pa (с), которую автор предлагает брать из разных методов схематизации случайных процессов.

1.2. Обзор методов учета асимметрии цикла нагружения при оценке ресурса конструкций в условиях гармонического нагружения

Помимо влияния эксплуатационных и технологических факторов на конструкцию воздействуют дополнительные статические нагрузки. Чаще всего они вызваны весом объекта, дополнительным грузом или действием линейной перегрузки. На процесс нагружения они сказываются смещением вибрационных нагрузок по оси ординат. Таким образом, при дополнительной статической нагрузке параметром, характеризующим асимметрию, является среднее значение напряжения при детерминированном процессе или математическое ожидание при случайном процессе.

Более подробно рассмотрим методы учета асимметрии цикла нагружения при оценке ресурса конструкций, работающих при гармоническом нагружении.

Реальные конструкции работают в условиях нецентрированных эксплуатационных процессов нагружения (гармонический, случайный, смешанный), т.е. в условиях симметричного процесса, но с некоторым смещением оси ординат, которое называется асимметрией. Экспериментально доказано [29, 52], что асимметрия цикла нагружения существенно влияет на характер кривой усталости, при этом, с увеличением асимметрии - долговечность снижается.

Принятой характеристикой степени асимметрии цикла напряжений при гармоническом нагружении является коэффициент асимметрии

R _

(1.52)

где (7тЬ - минимальные напряжения; атах - максимальные напряжения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ерпалов Алексей Викторович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Амелин, В.И. Метод суммирования повреждений и расчет усталостной прочности при сложных режимах случайной нагруженности / В. И. Амелин, В. Г. Ежов // Оптимизация параметров машин и производственных процессов -1976. - № 180 - С. 82-89.

2. Биргер, И.А. Расчет на прочность деталей машин: Справочник / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич - М.: Машиностроение, 1979.- 702с.

3. Болотин, В.В. Случайные колебания упругих систем / В. В. Болотин -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.- 336с.

4. Болотин, В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций / В. В. Болотин - М.: Машиностроение, 1984.- 311с.

5. Виленкин, С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций / С. Я. Виленкин - М.: Энергия, 1979.- 320с.

6. Голуб, В.П. К оценке предельного состояния материалов при асимметричном многоцикловом нагружении / В. П. Голуб // Проблемы прочности - 1994. - № 4- С. 3-15.

7. Голуб, В.П. Методика построения диаграмм предельных напряжений при асимметричном многоцикловом нагружении / В. П. Голуб, Е. С. Кочеткова,

A. Д. Погребняк // Заводская лаборатория. Диагностика материалов - 2006. -Т. 72 - № 1- С. 42-48.

8. Голуб, В.П. Метод расчета усталостной прочности металлических и композитных материалов при асимметричном многоцикловом нагружении /

B. П. Голуб, В. И. Крижановский, А. Д. Погребняк // Прикладная механика -2004. - Т. 40 - № 11- С. 106-115.

9. Голуб, В.П. Прогнозирование усталостной долговечности призматических металлических стержней при асимметричном растяжении-сжатии методом эквивалетных напряжений / В. П. Голуб, В. Н. Пелых, А. Д. Погребняк // Вестник национального технического университета «Киевский политехнический институт» - 2010. - С. 177-182.

10. Голуб, В.П. Усталостная прочность металлов и композитов при асимметричном многоцикловом кручении / В. П. Голуб, А. Д. Погребняк, Е. С. Кочеткова // Прикладная механика - 2008. - Т. 44 - № 2- С. 19-28.

11. Гриненко, Н.И. Оценка усталостных характеристик материалов при случайном нагружении по ограниченному эксперименту / Н. И. Гриненко, В. Г. Ежов, Л. А. Шефер // Проблемы прочности - 1977. - № 8- С. 22-25.

12. Гусев, А.С. Сопротивление усталости и живучести конструкций при случайных нагрузках / А. С. Гусев - М.: Машиностроение, 1989.- 248а

13. Гусев, А.С.Расчет конструкций при случайных воздействиях / А. С. Гусев,

B. А. Светлицкий - М.: Машиностроение, 1984.- 240а

14. Гусев, А.С. Оценка усталостной долговечности тонкостенных металлоконструкций мобильных машин при случайном сложном напряженном состоянии / А. С. Гусев, В. И. Щербаков, С. А. Стародубцева // Известия МГТУ МАМИ - 2014. - Т. 1 - № 3- С. 91-95.

15. Гусев, А.С. Расчет прочностной надежности и усталостной долговечности элементов конструкций мобильных машин, нагруженных случайными изгибающими и крутящими моментами / А. С. Гусев, В. И. Щербаков,

C. А. Стародубцева, М. И. Гребенкина // Известия МГТУ МАМИ - 2013. - Т. 1 -№ 2- С. 54-57.

16. Денисов, Ю.В. Определение долговечности деталей машин при усталостном разрушении / Ю. В. Денисов, М. Л. Комиссаров, Б. Н. Поляков // Изв. Вузов. Машиностроение - 1975. - № 10 - С. 50-55.

17. Ерпалов, А.В. Усталостные испытания и методика определения усталостных характеристик материалов при случайном процессе нагружения / А. В. Ерпалов // Материалы 8 научной конференции аспирантов и докторантов. Технические науки - 2016. - С. 87-92.

18. Ерпалов, А.В. Выбор рациональных параметров образцов для усталостных испытаний при консольном изгибе / А. В. Ерпалов, С. В. Махнович, П. Н. Усков // Наука. Южно-Уральский государственный университет материалы 65-ой Научной конференции - 2013. - Т. 1 - С. 202-205.

19. Ерпалов, А.В. Выбор рациональных параметров образцов с концентраторами напряжений для усталостных испытаний при консольном изгибе / А. В. Ерпалов, С. В. Махнович, П. Н. Усков, Л. А. Шефер, П. Н. Усков // Наука ЮУрГУ. Материалы 66-й научной конференции - 2014. - С. 112-117.

20. Ерпалов, А.В. Методика аппроксимации усталостной диаграммы при случайном нагружении образцов / А. В. Ерпалов, Л. А. Шефер // Молодежь. Техника. Космос труды VI Общероссийской молодежной научно-технической конференции - 2014. - С. 108-110.

21. Ерпалов, А.В. Методика усталостных испытаний конструктивно подобных образцов на современном оборудовании / А. В. Ерпалов, Л. А. Шефер, Е. Е. Рихтер, П. А. Тараненко // Научный поиск материалы седьмой научной конференции аспирантов и докторантов ЮУрГУ. Технические науки - 2015. -С. 166-171.

22. Ерпалов, А.В. Усталостные ипытания материалов и конструкций с использованием современного оборудования / А. В. Ерпалов, Л. А. Шефер, Е. Е. Рихтер, П. А. Тараненко // Вестник ЮУрГУ. Серия "Машиностроение" -2015. - Т. 15 - № 2 - С. 70-80.

23. Желдубовский, А.В. Оценка запаса прочности деталей машин, подверженных асимметричному нагружению / А. В. Желдубовский, А. Д. Погребняк, М. Н. Регульский, А. Т. Сердитов, Ю. В. Ключников, П. В. Кондрашев // Восточно-Европейский журнал передовых технологий -2013. - Т. 6/7 - № 66 - С. 8-12.

24. Жернаков, В.С. Влияние напряжённо - деформированного состояния на циклическую трещиностойкость заклёпочных соединений / В. С. Жернаков,

A. Н. Ермоленко, Р. М. Сабиров // Вестник УГАТУ - 2011. - Т. 4 - № 44- С. 6772.

25. Жернаков, В.С. Влияние напряженно - деформированного состояния деталей из объемных наноматериалов на усталостную прочность /

B. С. Жернаков, И. П. Семенова, А. Н. Ермоленко // Вестник УГАТУ - 2009. -Т. 12 - № 2- С. 62-68.

26. Кинасошвили, Р.С. Сопротивление материалов / Р. С. Кинасошвили -М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960.-388а

27. Когаев, В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени / В. П. Когаев, 1977. - 232с.

28. Когаев, В.П. Статистическеи характеристики сопротивления усталости жаропрочной стали 1Х18Н9Т при стационарных и программных режимах нагружения в условиях повышенных температур / В. П. Когаев, В. В. Кирин // Проблемы прочности - 1973. - № 6 - С. 8-10.

29. Когаев, В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность / В. П. Когаев, Н. А. Махутов, А. П. Гусенко -Москва: Машиностроение, 1985.- 224а

30. Крижановский, В.И. Оценка предельного состояния конструкционных сталей при асимметричном многоцикловом нагружении растяжением-сжатием, изгибом и кручением / В. И. Крижановский, В. В. Касперская, А. Д. Погребняк // Проблемы прочности - 2008. - № 5- С. 81-88.

31. Крижановский, В.И. Предельное состояние углеродистых сталей в условиях многоциклового асимметричного / В. И. Крижановский, В. Н. Пелых,

A. Д. Погребняк, М. Н. Регульский // Проблемы прочности - 2012. - № 3 - С. 8469.

32. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин - М.: Советское радио, 1974.- 552а

33. Мухин, В.С. Метод расчета усталостной долговечности металлов при высокотемпературной эксплуатации / В. С. Мухин, А. М. Щипачев // Изв. вузов. Авиационная техника - 2001. - № 3- С. 7-9.

34. Овчинников, И.Н. Достоверность результатов испытаний на вибрацию. Диагностика и прогнозирование усталостного разрушения / И. Н. Овчинников,

B. А. Ермишкин // Вестник Самарского госудраственного аэрокосмического университета - 2012. - Т. 34 - № 3 - С. 377-384.

35. Овчинников, И.Н. О достоверности эквивалентных испытаний на вибрацию / И. Н. Овчинников, В. А. Степнев // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. "Машиностроение" - 2010. - № 2 - С. 26-36.

36. Одинг, И.А. Прочность металлов: Металловедение / И. А. Одинг -Л.: ОНТИ НКТП. Гл. ред. лит. по черной металлургии, 1935.- 624с.

37. Пелых, В.Н. Метод определения выносливостти конструкционных материалов при многоцикловом асимметричном нагружении с использованием эквивалетных напряжений / В. Н. Пелых, А. Д. Погребняк, М. Н. Регульский // Проблемы прочности - 2012. - № 5 - С. 26-32.

38. Поляков, Б.Н. Некоторые рекомендации для повышения точности определения расчетной усталостной долговечности оборудования тяжелого машиностроения / Б. Н. Поляков // Техника машиностроения - 2013. - Т. 85 -№ 1- С. 999-1008.

39. Регульский, М.Н. Определение параметров модели предель-ного состояния конструкционных материалов при асиммет-ричном многоцикловом нагружении / М. Н. Регульский, А. Д. Погребняк, В. Н. Пелых // Проблемы прочности - 2012. - № 1- С. 47-57.

40. Савкин, А.Н. Анализ усталостного ресурса конструктивных элементов автомобиля при использовании различных материалов и случайном нагружении /

A. Н. Савкин, А. С. Горобцов, А. В. Андроник, А. А. Седов // Вестник Машиностроения - 2013. - № 4 - С. 3-7.

41. Светлицкий, В.А. Задачи и примеры по теории колебаний. Часть 1. /

B. А. Светлицкий - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994.- 308с.

42. Степнов, М.Н. Определение порога чувствительности по циклам при усталостных испытаниях алюминиевых сплавов / М. Н. Степнов // Заводская лаборатория - 1962. - Т. 28 - № 7- С. 836-838.

43. Степнов, М.Н. Распределение долговечности при усталостных испытаниях легких конструкционных сплавов / М. Н. Степнов // Заводская лаборатория -1965. - Т. 31 - № 2- С. 349-354.

44. Степнов, М.Н. Влияние конструктивных факторов на распределение долговечности легких сплавов / М. Н. Степнов // Заводская лаборатория - 1967. -Т. 33 - № 2 - С. 208-214.

45. Степнов, М.Н. Расчетно-экспериментальный метод построения диаграмм предельных амплитуд для конструкционных деформируемых алюминиевых сплавов с учетом концентрации напряжений / М. Н. Степнов // Вестник Машиностроения - 1998. - № 9 - С. 11-17.

46. Степнов, М.Н. Чувствительность конструкционных материалов к асимметрии цикла напряжений / М. Н. Степнов // Вестник Машиностроения -1999. - № 12 - С. 20-24.

47. Степнов, М.Н. Исследование закономерностей изменения параметров диаграммы предельных амплитуд в связи с вариацией долговечности / М. Н. Степнов, Л. В. Агамиров, И. П. Сухова // Вестник Машиностроения -1998. - № 9 - С. 18-21.

48. Степнов, М.Н. Усталость легких конструкционных сплавов / М. Н. Степнов, Е. В. Гиацинтов - М.: Машиностроение, 1973.- 318а

49. Степнов, М.Н. Расчетно-экспериментальные методы оценки характеристик сопротивления усталости конструкционных алюминиевых сплавов при асимметричном нагружении / М. Н. Степнов, С. П. Евтратова, А. В. Николаев, Т. С. Александрова // Проблемы машиностроения и надежности машин - 1998. -№ 2 - С. 117-122.

50. Степнов, М.Н. Статистические методы обоработки результатов механических испытаний: Справочник / М. Н. Степнов, А. В. Шаврин -М.: Машиностроение, 2005.- 400а

51. Трощенко, В.Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов. Справочник. Часть 1 / В. Т. Трощенко, Л. А. Сосновский - Киев: Наукова думка, 1987. - 348а

52. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев -Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.- 588а.

53. Хэйвуд, Р.Б. Проектирование с учетом усталости / Р. Б. Хэйвуд -М.: Машиностроение, 1969.- 504c.

54. Способ определения параметров кривой усталостного разрушения металлов: пат. 2461808 Рос. Федерация: МПК7 G01N3/32 / Шанявский А. А., Баннов М. Д.; заявитель и патентообладатель Моск. авиац. тех. ин-т. -№2010145278/28; заявл. 09.11.2010; опубл. 20.09.2012 Бюл. № 26. - 1 с. : ил.

55. Шефер, Л.А. Вероятностные методы расчета ресурса и запасов прочности несущих элементов конструкций транспортных систем / Л. А. Шефер -Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2000.- 250c.

56. Шефер, Л.А. Влияние характера структуры случайных процессов на долговечность / Л. А. Шефер, В. Г. Ежов // Проблемы прочности - 1978. - № 7-С. 38-42.

57. Шефер, Л.А. Обобщенная диаграмма усталости материалов при действии различных случайных, гармонических и полигармонических процессов / Л. А. Шефер, А. В. Ерпалов, Д. Х. Валеев // Заводская лаборатория. Диагностика материалов - 2015. - Т. 81 - № 1- С. 58-62.

58. Школьник, Л.М. Методика усталостных испытаний / Л. М. Школьник -1978.- 303c.

59. Шульгинов, Б.С. Определение параметров экспоненциальной функции при описании кривой усталости / Б. С. Шульгинов // Проблемы прочности - 2008. -№ 3- С.82-91.

60. Шульгинов, Б.С. К вопросу об использовании степенной функции для описания результатов усталостных испытаний / Б. С. Шульгинов, А. П. Коломиец // Проблемы прочности - 2007. - № 3 - С. 147-155.

61. Шушкевич, В.А.Основы тензометрии / В. А. Шушкевич - Минск: «Высшая школа», 1975. - 352c.

62. Щипачев, А.М. Влияние технологии обработки деталей гтд и условий эксплуатации на переход от сверхмногоцикловой к многоцикловой усталости / А. М. Щипачев, В. С. Мухин // Вестник УГАТУ - 2011. - Т. 15 - № 3 - С. 90-93.

63. Эдвабник, В.Г. Об эквивалентности испытаний бортовой электронной аппаратуры на воздействие гармонической и широкополостной случайной вибрации / В. Г. Эдвабник // Интерэкспо Гео-Сибирь - 2014. - Т. 5 - № 2 - С. 252255.

64. ГОСТ 25.504-82 Расчеты и испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости - М.: Стандартинформ, 1982. - 55 с.

65. ГОСТ 25.502-79 Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний металлов. Методы испытаний на усталость -М.: Стандартинформ, 1979. - 25 с.

66. ГОСТ 25.101-83 Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин и конструкций и статистического представления результатов - М.: Стандартинформ, 1983. - 21 с.

67. LMS SCADAS Mobile, LMS SCADAS Recorder. Руководство по вводу в эксплуатацию и применению - Москва: НОВАТЕСТ, 2009.- 38c.

68. Benasciutti, D. Fatigue analysis of random loadings: PH.D. thesis - 2004.

69. Benasciutti, D. Spectral methods for lifetime prediction under wide-band stationary random processes / D. Benasciutti, R. Tovo // Int. J. Fatigue - 2005. -Vol. 27 - № 8- P. 867-877.

70. Blatherwick, A.A. Fatigue properties of extruded magnesium alloy ZK 60 under various combinations of alternating and mean axial stresses / A. A. Blatherwick, B. J. Lazan // Proc. ASTM - 1953. - Vol. 53- P. 856 - 870.

71. Dirlik, T. Application of Computers in Fatigue Analysis / T. Dirlik - 1985.

72. Downing, S. Simple rainflow counting algorithms / S. Downing, D. Socie // Int. J. Fatigue - 1982. - Vol. 4 - № 1- P. 31-40.

73. Erpalov, A.V. Prediction of Stress-life Curve of a Material under Random or Cyclic Loading with Asymmetry / A. V. Erpalov, L. A. Shefer // Procedia Eng. -2015. - Vol. 129- P. 458-464.

74. Erpalov, A.V. Fatigue-based Classification of Loading Processes / A. V. Erpalov, L. A. Shefer // Procedia Eng. - 2016. - Vol. 150 - P. 144-149.

75. Furuya, Y. Effect of mean stress on fatigue properties of 1800MPa-class spring steels / Y. Furuya, T. Abe // Mater. Des. - 2011. - Vol. 32 - № 3- P. 1101-1107.

76. Gao, Z. Frequency-domain fatigue analysis of wide-band stationary Gaussian processes using a trimodal spectral formulation / Z. Gao, T. Moan // Int. J. Fatigue -2008. - Vol. 30 - № 10-11 - P. 1944-1955.

77. Gasiak, G. Application of an energy model for fatigue life prediction of construction steels under bending, torsion and synchronous bending and torsion / G. Gasiak // Int. J. Fatigue - 2003. - Vol. 25 - № 12- P. 1339-1346.

78. Gasiak, G. The mean loading effect under cyclic bending and torsion of 18G2A steel Lisbon Portugal, 2001. - P. 213-222.

79. Gasiak, G. Fatigue of materials under cyclic loading with the contribution of mean stress Cracow, Poland, 2002. - P. 583-590.

80. Gerber, W. Bestimmung der zulässigen Spannungen in Eisen-Konstruktionen (Calculation of the allowable stresses in iron structures) / W. Gerber // Z Bayer Arch. Ing- Ver - 1874. - № 6- P. 101-111.

81. Golub, V.P. Fatigue strength of metallic and composite materials under repeated tension-compression / V. P. Golub, V. I. Krizhanovskii, A. D. Pogrebnyak, E. S. Kochetkova // Int. Appl. Mech. - 2006. - Vol. 42 - № 1 - P. 40-50.

82. Goodman, J.Mechanics applied to engineering / J. Goodman - Longmans, Green & Co., 1899.

83. Hahn, M. Life time prediction of metallic materials with the Discrete-Element-Method / M. Hahn, M. Bouriga, B.-H. Kröplin, T. Wallmersperger // Comput. Mater. Sci. - 2013. - Vol. 71 - № 2 - P. 146-156.

84. Halfpenny, A. A Frequency Domain Approach for Fatigue Life Estimation from Finite Element Analysis / A. Halfpenny // Key Eng. Mater. - 1999. - Vol. 167-168 -№ 99 - P. 401-410.

85. Kamaya, M. Influence of mean stress on fatigue strength of stainless steel / M. Kamaya, M. Kawakubo // INSS J. - 2013. - Vol. 20 - P. 191-203.

86. Kamaya, M. Mean stress effect on fatigue strength of stainless steel / M. Kamaya, M. Kawakubo // Int. J. Fatigue - 2015. - Vol. 74 - P. 20-29.

87. Kawakubo, M. Effect of Mean Stress on Fatigue Strength of Type 316 Stainless Steel / M. Kawakubo, M. Kamaya // J. Soc. Mater. Sci. Japan - 2012. - Vol. 61 - № 7-P. 635-641.

88. Kim, K.S. A fatigue life model for 5% chrome work roll steel under multiaxial loading / K. S. Kim, K. M. Nam, G. J. Kwak, S. M. Hwang // Int. J. Fatigue - 2004. -Vol. 26 - № 7- P. 683-689.

89. Klemenc, J. Improved modelling of the loading spectra using a mixture model approach / J. Klemenc, M. Fajdiga // Int. J. Fatigue - 2008. - Vol. 30 - № 7- P. 12981313.

90. Kluger, K. Fatigue lifetime under uniaxial random loading with different mean values according to some selected models / K. Kluger, T. Lagoda // Mater. Des. -2007. - Vol. 28 - № 10- P. 2604-2610.

91. Lagoda, T. Energy models for fatigue life estimation under uniaxial random loading. Part I: The model elaboration / T. Lagoda // Int. J. Fatigue - 2001. - Vol. 23-P. 467-480.

92. Lagoda, T. Energy models for fatigue life estimation under uniaxial random loading. Part II: Verification of the model / T. Lagoda // Int. J. Fatigue - 2001. -Vol. 23- P. 481-489.

93. Lagoda, T. Fatigue life calculation by means of the cycle counting and spectral methods under multiaxial random loading / T. Lagoda, E. Macha, A. Nieslony // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 2005. - Vol. 28 - № 4- P. 409-420.

94. Lagoda, T. The influence of the mean stress on fatigue life of 10HNAP steel under random loading / T. Lagoda, E. Macha, R. Pawliczek // Int. J. Fatigue - 2001. -Vol. 23- P. 283-291.

95. Larsen, C.E. Predicting the fatigue life of offshore structures by the singlemoment spectral method / C. E. Larsen, L. D. Lutes // Probabilistic Eng. Mech. -1991. - Vol. 6 - № 2- P. 96-108.

96. Lazan, B.J. Fatigue properties of aluminum alloys at various direct-stress ratios. Part 1 / B. J. Lazan, A. A. Blatherwick. - 1953.- 56p.

97. Lazan, B.J. Fatigue properties of aluminum alloys at various direct stress ratios. Part 2 / B. J. Lazan, A. A. Blatherwick - 1953.- 88p.

98. Lee, Y. Fatigue Testing and Analysis / Y. Lee, J. Pan, R. Hathaway, M. Barkey - Elsevier, 2005.- 417p.

99. Loren, L.D. Improved spectral method for variable amplitude fatigue prediction / L. D. Loren, C. E. Larsen // J. Struct. Eng. - 1990. - Vol. 116 - № 4P. 1149-1164.

100. Lutes, L.D. Stochastic Fatigue Damage Accumulation / L. D. Lutes, M. Corazao, S. J. Hu, J. Zimmerman // J. Struct. Eng. - 1984. - Vol. 110 - № 11-P. 2585-2601.

101. Mrsnik, M. Frequency-domain methods for a vibration-fatigue-life estimation -Application to real data / M. Mrsnik, J. Slavic, M. Boltezar // Int. J. Fatigue - 2013. -Vol. 47 - P. 8-17.

102. Murakami, Y. Metal Fatigue / Y. Murakami - Elsevier Science Ltd., 2002.-390p.

103. Nieslony, A. Determination of fragments of multiaxial service loading strongly influencing the fatigue of machine components / A. Nieslony // Mech. Syst. Signal Process. - 2009. - Vol. 23 - № 8- P. 2712-2721.

104. Nieslony, A. Generalization of the spectral method of fatigue life determination to the extend of multiaxial loads (in Polish) / A. Nieslony - 2003. - 109p.

105. Nieslony, A. Determination of fatigue damage layers by means of the spectral method (in Polish) / A. Nieslony - Opole: Publishing hause of Opole University of Technology, 2008. - 98p.

106. Nieslony, A. Comparison of some selected multiaxial fatigue failure criteria dedicated for spectral method / A. Nieslony // J. Theor. Appl. Mech. - 2010. - № 48-P. 233-254.

107. Nieslony, A. Mean stress value in spectral method for the determination of fatigue life / A. Nieslony, M. Bohm // Acta Mech. Autom. - 2012. - Vol. 6 - № 2-P. 71-74.

108. Nieslony, A. Mean stress effect correction using constant stress ratio S - N curves / A. Nieslony, M. Bohm // Int. J. Fatigue - 2013. - Vol. 52 - P. 49-56.

109. Nieslony, A. Mean Stress Effect Correction in Frequency-domain Methods for Fatigue Life Assessment / A. Nieslony, M. Bohm // Procedia Eng. - 2015. - Vol. 101-P. 347-354.

110. Nieslony, A. New method for evaluation of the Manson-Coffin-Basquin and Ramberg-Osgood equations with respect to compatibility / A. Nieslony, C. Dsoki, H. Kaufmann, P. Krug // Int. J. Fatigue - 2008. - Vol. 30 - № 10-11 - P. 1967-1977.

111. Nieslony, A. Spectral method in multiaxial random fatigue / A. Nieslony, E. Macha - Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2007.- 146p.

112. Ortiz, K. Fatigue damage prediction for stationary wideband processes / K. Ortiz, N. K. Chen // Proc. Fifth Int. Conf. Appl. Stat. Probab. Soil Struct. Engrg -1987.

113. Park, J.B. A new fatigue prediction model for marine structures subject to wide band stress process / J. B. Park, J. Choung, K. S. Kim // Ocean Eng. - 2014. - Vol. 76-P. 144-151.

114. Park, J.B. Fatigue damage model comparison with formulated tri-modal spectrum loadings under stationary Gaussian random processes / J. B. Park, C. Y. Song // Ocean Eng. - 2015. - Vol. 105 - P. 72-82.

115. Petrucci, G. Fatigue life prediction under wide band random loading / G. Petrucci, B. Zuccarello // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 2004. - Vol. 27 -№12 - P. 1183-1195.

116. Polak, J. Cyclic plastic response and fatigue life in symmetric and asymmetric cyclic loading / J. Polak, M. Petrenec, T. Kruml, A. Chlupova // Procedia Eng. - 2011. -Vol. 10 - P. 568-577.

117. Schijve, J. Fatigue of Structures and Materials / J. Schijve - Kluwer Academic Publishers, 2004.- 530p.

118. Schutz, W. A history of fatigue / W. Schutz - , 1996.- 300p.

119. Smith, J. The effect of range of stress on fatigue strength / J. Smith - Univ Illinois Eng Expt Station Bull, 1942.- 334p.

120. Soderberg, C.R. Factor of safety and working stresses / C. R. Soderberg // Trans. ASME - 1930. - № 30 - P. 13-28.

121. Tovo, R. Cycle distribution and fatigue damage under broad-band random loading / R. Tovo // Int. J. Fatigue - 2002. - Vol. 24 - № 11 - P. 1137-1147.

122. Walther, F. Fatigue life calculation of SAE 1050 and SAE 1065 steel under random loading / F. Walther, D. Elfler // Int. J. Fatigue - 2007. - Vol. 29 - № 9-11-P. 1885-1892.

123. Warren, J. A microscopic stored energy approach to generalize fatigue life stress ratios / J. Warren, D. Y. Wei // Int. J. Fatigue - 2010. - Vol. 32 - № 11- 1853-1861p.

124. Wirsching, P.H. Random vibration. Theory and Practice / P. H. Wirsching, T. L. Paez, K. Ortiz - A Wiley-Interscience Publication, 1995.- 441p.

125. Xiong, Y. Cyclic deformation and fatigue of extruded AZ31B magnesium alloy under different strain ratios / Y. Xiong, Q. Yu, Y. Jiang // Mater. Sci. Eng. A -2016. - Vol. 649 - P. 93-103.

126. Zhang, J. Tension-torsion high-cycle fatigue failure analysis of 2A12-T4 aluminum alloy with different stress ratios / J. Zhang, X. Shi, R. Bao, B. Fei // Int. J. Fatigue - 2011. - Vol. 33 - № 8- P. 1066-1074.

127. Zhao, W. On the probability density function of rainflow stress range for stationary Gaussian processes / W. Zhao, M. J. Baker // Int. J. Fatigue - 1992. -Vol. 14 - № 2- P. 121-135.

128. Zonfrillo, G. A fuzzy approach for drawing S - N curves in the finite life region / G. Zonfrillo, A. Rossi // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 2011. - Vol. 34-P. 868-876.